25
แแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแ แแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแ 1. 1. แแแ แแแ (Force) (Force) หหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหห หหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หห หหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหห หหหหห

แรง มวล กฎการเคลื่อนที่

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

แแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแแ 1. 1. แรง แรง (Force)(Force)

หมายถึ�ง สิ่�งที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ในร�ปของการหมายถึ�ง สิ่�งที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ในร�ปของการพยายามดึ�งหร�อดึ�นที่ �จะที่�าให!วั�ต่ถึ�น�"นเคลื่��อนที่ �พยายามดึ�งหร�อดึ�นที่ �จะที่�าให!วั�ต่ถึ�น�"นเคลื่��อนที่ � แรงเป'นปรมาณเวักเต่อร) ม ที่�"งขนาดึแลื่ะแรงเป'นปรมาณเวักเต่อร) ม ที่� "งขนาดึแลื่ะที่ศที่างที่ศที่าง เม��อม แรงมากระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� วั�ต่ถึ�อาจจะเม��อม แรงมากระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� วั�ต่ถึ�อาจจะเคลื่��อนที่ �หร�อไม�ก,ไดึ!เคลื่��อนที่ �หร�อไม�ก,ไดึ! น�กเร ยนลื่องยกต่�วัอย�างแรงที่ �สิ่�งเกต่ไดึ!จากน�กเร ยนลื่องยกต่�วัอย�างแรงที่ �สิ่�งเกต่ไดึ!จากชี วัต่ประจ�าวั�นชี วัต่ประจ�าวั�น

Page 2: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

กรณ ที่ �ม แรงหลื่ายแรงกระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� พจารณากรณ ที่ �ม แรงหลื่ายแรงกระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� พจารณาจากแรงลื่�พธ์) จากแรงลื่�พธ์) (Resultant force, Net force)(Resultant force, Net force)

การรวัมแรงที่�"งหมดึที่ �กระที่�าแบบเวักเต่อร) ถึ!าม การรวัมแรงที่�"งหมดึที่ �กระที่�าแบบเวักเต่อร) ถึ!าม แรงสิ่องแรงซึ่��งอย��ในที่ศต่�"งฉากก�นกระที่�า เชี�น แรงสิ่องแรงซึ่��งอย��ในที่ศต่�"งฉากก�นกระที่�า เชี�น แลื่ะ แรงลื่�พธ์)ค�อ แลื่ะ แรงลื่�พธ์)ค�อ

Page 3: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

กรณ ที่ �ม แรงหลื่าย ๆ แรงกระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� สิ่ามารถึกรณ ที่ �ม แรงหลื่าย ๆ แรงกระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� สิ่ามารถึหาแรงลื่�พธ์)ไดึ!จากการรวัมองค)ประกอบที่างแกน หาแรงลื่�พธ์)ไดึ!จากการรวัมองค)ประกอบที่างแกน x x แลื่ะที่างแกน แลื่ะที่างแกน y y ของแรงต่�าง ๆ ที่ �กระที่�า ไดึ!แรงของแรงต่�าง ๆ ที่ �กระที่�า ไดึ!แรงลื่�พธ์)ในร�ปขององค)ประกอบที่างแกน ลื่�พธ์)ในร�ปขององค)ประกอบที่างแกน x x แลื่ะที่างแลื่ะที่างแกน แกน y y ซึ่��งต่�"งฉากก�นซึ่��งต่�"งฉากก�น

XX

YY

Page 4: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

2. 2. กฎการเคลื่��อนที่��ของน�วตั�นกฎการเคลื่��อนที่��ของน�วตั�นเซึ่อร) ไอแซึ่ก นวัต่�น เซึ่อร) ไอแซึ่ก นวัต่�น (Sir Issac (Sir Issac Newton) Newton) น�กฟิ4สิ่กสิ่)ชีาวัอ�งกฤษ ไดึ!สิ่ร�ปน�กฟิ4สิ่กสิ่)ชีาวัอ�งกฤษ ไดึ!สิ่ร�ปเก �ยวัก�บการเคลื่��อนที่ �ของวั�ต่ถึ�ที่�"งที่ �อย��อย��เก �ยวัก�บการเคลื่��อนที่ �ของวั�ต่ถึ�ที่�"งที่ �อย��อย��น�งแลื่ะในสิ่ภาพการเคลื่��อนที่ �เป'น น�งแลื่ะในสิ่ภาพการเคลื่��อนที่ �เป'น ““กฎกฎการเคลื่��อนที่ �ของนวัต่�นการเคลื่��อนที่ �ของนวัต่�น””กฎข�อที่�� กฎข�อที่�� 11 ““ วั�ต่ถึ�จะคงสิ่ภาพอย��น�ง หร�อวั�ต่ถึ�จะคงสิ่ภาพอย��น�ง หร�อเคลื่��อนที่ �ดึ!วัยควัามเร,วัคงต่�วัในแนวัต่รง นอกจากเคลื่��อนที่ �ดึ!วัยควัามเร,วัคงต่�วัในแนวัต่รง นอกจากจะม แรงลื่�พธ์) ซึ่��งม ค�าไม�เป'นศ�นย)มากระที่�าต่�อจะม แรงลื่�พธ์) ซึ่��งม ค�าไม�เป'นศ�นย)มากระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�น�"นวั�ต่ถึ�น�"น ” ”กฎการเคลื่��อนที่ �ข!อที่ � กฎการเคลื่��อนที่ �ข!อที่ � 1 1 ของนวัต่�น ใชี!ก�บกรอบของนวัต่�น ใชี!ก�บกรอบอ!างองเฉ��อย อ!างองเฉ��อย ((ควัามเร�งเป'นศ�นย)ควัามเร�งเป'นศ�นย) ) ) เที่�าน�"นเที่�าน�"น

Page 5: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

กฎข�อที่�� กฎข�อที่�� 22 ““ เม��อม แรงลื่�พธ์) ซึ่��งม ขนาดึไม�เม��อม แรงลื่�พธ์) ซึ่��งม ขนาดึไม�เป'นศ�นย) มากระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� จะที่�าให!วั�ต่ถึ�เกดึเป'นศ�นย) มากระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� จะที่�าให!วั�ต่ถึ�เกดึควัามเร�งในที่ศเดึ ยวัก�บแรงลื่�พธ์)ที่ �มากระที่�า ควัามเร�งในที่ศเดึ ยวัก�บแรงลื่�พธ์)ที่ �มากระที่�า แลื่ะขนาดึของควัามเร�ง จะแปรผั�นต่รงก�บขนาดึแลื่ะขนาดึของควัามเร�ง จะแปรผั�นต่รงก�บขนาดึของแรงลื่�พธ์) แลื่ะจะแปรผักผั�นก�บมวัลื่ของของแรงลื่�พธ์) แลื่ะจะแปรผักผั�นก�บมวัลื่ของวั�ต่ถึ�วั�ต่ถึ� ” ”กฎข�อที่�� กฎข�อที่�� 33 ““ ที่�กแรงกรยา ที่�กแรงกรยา (Action (Action Force) Force) จะต่!องม แรงปฏิกรยา จะต่!องม แรงปฏิกรยา (Reaction (Reaction Force) Force) ที่ �ม ขนาดึเที่�าก�นแลื่ะที่ศต่รงข!ามเสิ่มอที่ �ม ขนาดึเที่�าก�นแลื่ะที่ศต่รงข!ามเสิ่มอ ””

Page 6: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

3 . 3 . กฎการเคลื่��อนที่��ข�อที่��สองของน�วกฎการเคลื่��อนที่��ข�อที่��สองของน�วตั�นตั�น““เม��อม แรงลื่�พธ์) ซึ่��งม ขนาดึไม�เป'นศ�นย)มากระที่�าเม��อม แรงลื่�พธ์) ซึ่��งม ขนาดึไม�เป'นศ�นย)มากระที่�าต่�อวั�ต่ถึ� จะที่�าให!วั�ต่ถึ�เกดึควัามเร�งในที่ศเดึ ยวัก�บต่�อวั�ต่ถึ� จะที่�าให!วั�ต่ถึ�เกดึควัามเร�งในที่ศเดึ ยวัก�บแรงลื่�พธ์)ที่ �มากระที่�า แลื่ะขนาดึของควัามเร�ง จะแรงลื่�พธ์)ที่ �มากระที่�า แลื่ะขนาดึของควัามเร�ง จะแปรผั�นต่รงก�บขนาดึของแรงลื่�พธ์) แลื่ะจะแปรแปรผั�นต่รงก�บขนาดึของแรงลื่�พธ์) แลื่ะจะแปรผักผั�นก�บมวัลื่ของวั�ต่ถึ�ผักผั�นก�บมวัลื่ของวั�ต่ถึ�””

มวัลื่ มวัลื่ (mass) (mass) ของวั�ต่ถึ� เป'นสิ่มบ�ต่ประจ�าต่�วัของของวั�ต่ถึ� เป'นสิ่มบ�ต่ประจ�าต่�วัของวั�ต่ถึ�อย�างหน��งวั�ต่ถึ�อย�างหน��ง

Page 7: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

มวัลื่ของวั�ต่ถึ�มวัลื่ของวั�ต่ถึ� นยามวั�า เป'นสิ่มบ�ต่ที่างนยามวั�า เป'นสิ่มบ�ต่ที่างควัามเฉ��อยต่�อการเปลื่ �ยนแปลื่งการเคลื่��อนที่ �ของควัามเฉ��อยต่�อการเปลื่ �ยนแปลื่งการเคลื่��อนที่ �ของวั�ต่ถึ�วั�ต่ถึ� วั�ต่ถึ�ที่ �ม มวัลื่มากจะต่!านการเปลื่ �ยนสิ่ภาพการวั�ต่ถึ�ที่ �ม มวัลื่มากจะต่!านการเปลื่ �ยนสิ่ภาพการเคลื่��อนที่ �ไดึ!มาก สิ่�วันวั�ต่ถึ�ที่ �ม มวัลื่น!อยจะต่!านการเคลื่��อนที่ �ไดึ!มาก สิ่�วันวั�ต่ถึ�ที่ �ม มวัลื่น!อยจะต่!านการเปลื่ �ยนสิ่ภาพการเคลื่��อนที่ �ไดึ!น!อยเปลื่ �ยนสิ่ภาพการเคลื่��อนที่ �ไดึ!น!อย มวัลื่เป'นปรมาณสิ่เกลื่าร) ม หน�วัยเป'นกโลื่กร�มมวัลื่เป'นปรมาณสิ่เกลื่าร) ม หน�วัยเป'นกโลื่กร�ม มวัลื่ของวั�ต่ถึ�ที่ �เคลื่��อนที่ � ม ควัามสิ่�มพ�นธ์)ก�บแรงมวัลื่ของวั�ต่ถึ�ที่ �เคลื่��อนที่ � ม ควัามสิ่�มพ�นธ์)ก�บแรงที่ �มากระที่�าอย�างไรที่ �มากระที่�าอย�างไร ??

จากการที่ดึลื่อง สิ่ร�ปเป'นควัามสิ่�มพ�นธ์)ไดึ!ดึ�งน "จากการที่ดึลื่อง สิ่ร�ปเป'นควัามสิ่�มพ�นธ์)ไดึ!ดึ�งน " ในกรณ ที่ �มวัลื่คงต่�วั ขนาดึของควัามเร�ง ในกรณ ที่ �มวัลื่คงต่�วั ขนาดึของควัามเร�ง a a จะจะแปรผั�นต่รงก�บขนาดึของแรงลื่�พธ์)แปรผั�นต่รงก�บขนาดึของแรงลื่�พธ์)

a a F F

Page 8: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

ในกรณ ใชี!แรงค�าคงต่�วั ขนาดึของควัามเร�ง ในกรณ ใชี!แรงค�าคงต่�วั ขนาดึของควัามเร�ง a a แปรผักผั�นก�บมวัลื่ แปรผักผั�นก�บมวัลื่ mm

mm

สิ่ร�ปเป'นควัามสิ่�มพ�นธ์)ไดึ!วั�าสิ่ร�ปเป'นควัามสิ่�มพ�นธ์)ไดึ!วั�าaa FF

mm

aa 11

FF mama

เข ยนเป'นร�ปสิ่มการไดึ!เป'นเข ยนเป'นร�ปสิ่มการไดึ!เป'น

F =F = kmakma

เม��อ เม��อ k k เป'นค�าคงต่�วัของการแปรผั�นเป'นค�าคงต่�วัของการแปรผั�น

Page 9: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

ในหน�วัยเอสิ่ไอ ก�าหนดึให! ในหน�วัยเอสิ่ไอ ก�าหนดึให! k = 1 k = 1 โดึยก�าหนดึโดึยก�าหนดึหน�วัยของแรง เป'น หน�วัยของแรง เป'น 1 1 นวัต่�นเม��อมวัลื่เป'นหน��งนวัต่�นเม��อมวัลื่เป'นหน��งกโลื่กร�มกโลื่กร�ม

ควัามเร�งเป'นหน��งเมต่รควัามเร�งเป'นหน��งเมต่ร//วันาที่ วันาที่ 2 2 หมายถึ�ง แรง หมายถึ�ง แรง 1 1นวัต่�น ที่ �ที่�าให!วั�ต่ถึ�มวัลื่ นวัต่�น ที่ �ที่�าให!วั�ต่ถึ�มวัลื่ 1 1 กโลื่กร�ม เคลื่��อนที่ �ดึ!วัยกโลื่กร�ม เคลื่��อนที่ �ดึ!วัยควัามเร�ง ควัามเร�ง 1 1 เมต่รเมต่ร//วันาที่ วันาที่ 22 F =F =mama

แรงแลื่ะควัามเร�งเป'นปรมาณเวักเต่อร)แรงแลื่ะควัามเร�งเป'นปรมาณเวักเต่อร)

เข ยนในร�ปของสิ่มการเวักเต่อร)ไดึ!เป'นเข ยนในร�ปของสิ่มการเวักเต่อร)ไดึ!เป'น

Page 10: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

4 . 4 . กฎการเคลื่��อนที่��ข�อที่��สามของน�วกฎการเคลื่��อนที่��ข�อที่��สามของน�วตั�นตั�น““ ที่�กแรงกรยาจะต่!องม แรงปฏิกรยา ที่ �ม ขนาดึเที่�าที่�กแรงกรยาจะต่!องม แรงปฏิกรยา ที่ �ม ขนาดึเที่�าก�นแลื่ะที่ศต่รงข!ามก�นเสิ่มอก�นแลื่ะที่ศต่รงข!ามก�นเสิ่มอ ” ”

เชี�น โลื่กแลื่ะดึวังจ�นที่ร)ที่ �ดึ�งดึ�ดึก�น แรงที่ �โลื่กเชี�น โลื่กแลื่ะดึวังจ�นที่ร)ที่ �ดึ�งดึ�ดึก�น แรงที่ �โลื่กดึ�งดึ�ดึดึวังจ�นที่ร) จะม ขนาดึเที่�าก�บแรงที่ �ดึวังจ�นที่ร)ดึ�งดึ�ดึดึวังจ�นที่ร) จะม ขนาดึเที่�าก�บแรงที่ �ดึวังจ�นที่ร)ดึ�งดึ�ดึโลื่ก สิ่องแรงน "ม ขนาดึเที่�าก�นแลื่ะที่ศต่รงดึ�งดึ�ดึโลื่ก สิ่องแรงน "ม ขนาดึเที่�าก�นแลื่ะที่ศต่รงก�นข!ามก�นข!าม

ถึ!า เป'นแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ก!อนที่ �หน��งถึ!า เป'นแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ก!อนที่ �หน��ง

เป'นแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ก!อนที่ �สิ่องเป'นแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ก!อนที่ �สิ่อง

Page 11: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

พสิ่�จน)โดึยใชี!เคร��องชี��งสิ่ปรงสิ่องต่�วั โดึยเก �ยวัก�นพสิ่�จน)โดึยใชี!เคร��องชี��งสิ่ปรงสิ่องต่�วั โดึยเก �ยวัก�นแลื่!วัใชี!ม�อที่�"งสิ่องออกแรงดึ�งที่ �สิ่องปลื่าย เคร��องแลื่!วัใชี!ม�อที่�"งสิ่องออกแรงดึ�งที่ �สิ่องปลื่าย เคร��องชี��งที่�"งสิ่องอ�านค�าไดึ!เที่�าก�นเสิ่มอชี��งที่�"งสิ่องอ�านค�าไดึ!เที่�าก�นเสิ่มอ

แรงกรยาแรงกรยา--ปฏิกรยาเกดึข�"นเสิ่มอที่�"งกรณ ที่ �วั�ต่ถึ�ปฏิกรยาเกดึข�"นเสิ่มอที่�"งกรณ ที่ �วั�ต่ถึ�สิ่�มผั�สิ่ก�น หร�อไม�สิ่�มผั�สิ่ก�นสิ่�มผั�สิ่ก�น หร�อไม�สิ่�มผั�สิ่ก�น

เชี�นเชี�น แรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างโลื่กก�บดึวังจ�นที่ร)แรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างโลื่กก�บดึวังจ�นที่ร)

แรงระหวั�างประจ�ไฟิฟิ=าแรงระหวั�างประจ�ไฟิฟิ=า

แรงดึ�ดึแรงดึ�ดึ--ผัลื่�กของแที่�งแม�เหลื่,กผัลื่�กของแที่�งแม�เหลื่,ก

Page 12: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

แรงที่ �เพดึานดึ�งเชี�อกแรงที่ �เพดึานดึ�งเชี�อก

แรงที่ �เชี�อกดึ�งเพดึานแรงที่ �เชี�อกดึ�งเพดึาน

แรงที่ �เชี�อกดึ�งวั�ต่ถึ�แรงที่ �เชี�อกดึ�งวั�ต่ถึ�

แรงที่ �วั�ต่ถึ�ดึ�งเชี�อกแรงที่ �วั�ต่ถึ�ดึ�งเชี�อก

น�"าหน�กของวั�ต่ถึ�น�"าหน�กของวั�ต่ถึ�

ว�ตัถุ�แขวนจากเพดานด�วยว�ตัถุ�แขวนจากเพดานด�วยเชื�อกเชื�อก

Page 13: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

5 . 5 . น !าหน�ก น !าหน�ก (Weight)(Weight)

พจารณาการต่กแบบเสิ่ร ของวั�ต่ถึ� ควัามเร�งของพจารณาการต่กแบบเสิ่ร ของวั�ต่ถึ� ควัามเร�งของวั�ต่ถึ�ม ค�าคงต่�วัวั�ต่ถึ�ม ค�าคงต่�วั

จากกฎการเคลื่��อนที่ �ข!อที่ �สิ่องของนวัต่�น วั�ต่ถึ�จะจากกฎการเคลื่��อนที่ �ข!อที่ �สิ่องของนวัต่�น วั�ต่ถึ�จะเคลื่��อนที่ �ดึ!วัยควัามเร�งถึ!าแรงลื่�พธ์)ที่ �มากระที่�าไม�เคลื่��อนที่ �ดึ!วัยควัามเร�งถึ!าแรงลื่�พธ์)ที่ �มากระที่�าไม�เป'นศ�นย)เป'นศ�นย)

แรงลื่�พธ์)ที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�น "ค�อ แรงดึ�งดึ�ดึของโลื่ก แรงลื่�พธ์)ที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�น "ค�อ แรงดึ�งดึ�ดึของโลื่ก หร�อ น�"าหน�กของวั�ต่ถึ�หร�อ น�"าหน�กของวั�ต่ถึ�

วั�ต่ถึ�มวัลื่ วั�ต่ถึ�มวัลื่ m m ต่กแบบเสิ่ร ดึ!วัยควัามเร�ง จากต่กแบบเสิ่ร ดึ!วัยควัามเร�ง จากกฎการเคลื่��อนที่ �ข!อที่ �สิ่องของนวัต่�นกฎการเคลื่��อนที่ �ข!อที่ �สิ่องของนวัต่�น

น�"าหน�กของวั�ต่ถึ�

Page 14: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

วั�ต่ถึ�สิ่องก!อนม มวัลื่ วั�ต่ถึ�สิ่องก!อนม มวัลื่ mm11 แลื่ะแลื่ะ mm22 ต่ามลื่�าดึ�บ ต่ามลื่�าดึ�บ อ�ต่ราสิ่�วันระหวั�างมวัลื่ของวั�ต่ถึ�ที่�"งสิ่องจะอ�ต่ราสิ่�วันระหวั�างมวัลื่ของวั�ต่ถึ�ที่�"งสิ่องจะสิ่�มพ�นธ์)ก�บอ�ต่ราสิ่�วันระหวั�างน�"าหน�กของวั�ต่ถึ�สิ่�มพ�นธ์)ก�บอ�ต่ราสิ่�วันระหวั�างน�"าหน�กของวั�ต่ถึ�ที่�"งสิ่องอย�างไร ที่�"งสิ่องอย�างไร ??

สิ่ร�ปไดึ!วั�า อ�ต่ราสิ่�วันระหวั�างมวัลื่ของวั�ต่ถึ�สิ่องสิ่ร�ปไดึ!วั�า อ�ต่ราสิ่�วันระหวั�างมวัลื่ของวั�ต่ถึ�สิ่องก!อนจะเที่�าก�บอ�ต่ราสิ่�วันระหวั�างน�"าหน�กของก!อนจะเที่�าก�บอ�ต่ราสิ่�วันระหวั�างน�"าหน�กของวั�ต่ถึ�ที่�"งสิ่อง ที่ �อย��ในบรเวัณเดึ ยวัก�นวั�ต่ถึ�ที่�"งสิ่อง ที่ �อย��ในบรเวัณเดึ ยวัก�น

หน�วัยของน�"าหน�กม หน�วัยเป'น นวัต่�น หร�อหน�วัยของน�"าหน�กม หน�วัยเป'น นวัต่�น หร�อกโลื่กร�ม กโลื่กร�ม ??

Page 15: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

6 . 6 . กฎแรงด#งด$ดระหว&างมวลื่กฎแรงด#งด$ดระหว&างมวลื่ของน�วตั�นของน�วตั�นที่�าไมดึาวัเคราะห)จ�งโคจรรอบดึวังอาที่ต่ย) ?

นวัต่�นน�าผัลื่การสิ่�งเกต่ของน�กดึาราศาสิ่ต่ร)มาสิ่ร�ปไดึ!วั�า การที่ �ดึาวัเคราะห)โคจรรอบดึวังอาที่ต่ย)ไดึ!เน��องจากม แรงกระที่�าระหวั�างดึวังอาที่ต่ย)ก�บดึาวัเคราะห) เสิ่นอกฎแรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างมวัลื่ไวั!วั�า

“ วั�ต่ถึ�ที่�"งหลื่ายในเอกภพจะออกแรงดึ�งดึ�ดึซึ่��งก�นแลื่ะก�น โดึยขนาดึของแรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างวั�ต่ถึ�ค��หน��ง ๆ จะแปรผั�นต่รงก�บผัลื่ค�ณระหวั�างมวัลื่วั�ต่ถึ�ที่�"งสิ่องแลื่ะจะแปรผักผั�นก�บก�าลื่�งสิ่องของระยะที่างระหวั�างวั�ต่ถึ�ที่�"งสิ่องน�"น ”

Page 16: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

mm11 mm22

RR

แรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างมวัลื่ของวั�ต่ถึ�ค��แรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างมวัลื่ของวั�ต่ถึ�ค��หน��งหน��ง

เม��อ เม��อ G G เป'น ค�าคงต่�วัของแรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างมวัลื่ เป'น ค�าคงต่�วัของแรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างมวัลื่ ม ค�าเดึ ยวัก�นเสิ่มอไม�วั�าวั�ต่ถึ�ที่ �ดึ�งดึ�ดึก�นจะเป'นม ค�าเดึ ยวัก�นเสิ่มอไม�วั�าวั�ต่ถึ�ที่ �ดึ�งดึ�ดึก�นจะเป'นวั�ต่ถึ�ใดึ ๆวั�ต่ถึ�ใดึ ๆ

G G เร ยกวั�า ค�าคงต่�วัควัามโน!มถึ�วังสิ่ากลื่ เร ยกวั�า ค�าคงต่�วัควัามโน!มถึ�วังสิ่ากลื่ (Universal gravitational constant)(Universal gravitational constant) ม ม ค�าเที่�าก�บ ค�าเที่�าก�บ 6673. 6673. x 10x 10-11-11 N m N m22 / kg / kg22

Page 17: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

ค าถุาม ค าถุาม :: จะม วัธ์ การหามวัลื่ของโลื่กไดึ!จะม วัธ์ การหามวัลื่ของโลื่กไดึ!อย�างไร อย�างไร ??

ตัอบตัอบ ใชี!กฎแรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างมวัลื่ของนวัต่�น ใชี!กฎแรงดึ�งดึ�ดึระหวั�างมวัลื่ของนวัต่�น ไดึ!มวัลื่ของโลื่กม ค�าประมาณ ไดึ!มวัลื่ของโลื่กม ค�าประมาณ 6 6 x 10 x 10 24 24 kgkgน�"าหน�ก ณ ต่�าแหน�งที่ �ห�างจากผัวัโลื่กน�"าหน�ก ณ ต่�าแหน�งที่ �ห�างจากผัวัโลื่กค าถุามค าถุาม : : ที่�าไมน�"าหน�กของวั�ต่ถึ�จ�งลื่ดึลื่งเม��อที่�าไมน�"าหน�กของวั�ต่ถึ�จ�งลื่ดึลื่งเม��อวั�ต่ถึ�อย��ห�างจากผัวัโลื่กมากข�"นวั�ต่ถึ�อย��ห�างจากผัวัโลื่กมากข�"น

ตัอบตัอบ เน��องจาก เน��องจาก FFgg = mg = mg ดึ�งน�"นค�าดึ�งน�"นค�าควัามเร�งเน��องจากควัามโน!มถึ�วัง ควัามเร�งเน��องจากควัามโน!มถึ�วัง g g จะม ค�าลื่ดึจะม ค�าลื่ดึลื่งเม��อวั�ต่ถึ�อย��ห�างจากผัวัโลื่กมากข�"นลื่งเม��อวั�ต่ถึ�อย��ห�างจากผัวัโลื่กมากข�"น

Page 18: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

ค าถุาม ค าถุาม :: ที่�าไมค�า ที่�าไมค�า g g บนผัวัโลื่กแต่�ลื่ะที่ �จ�งม ค�าบนผัวัโลื่กแต่�ลื่ะที่ �จ�งม ค�าต่�างก�น ต่�างก�น ??

ตัอบตัอบ เน��องจาก ค�า เน��องจาก ค�า g g ม ค�าลื่ดึลื่งต่ามระดึ�บควัามม ค�าลื่ดึลื่งต่ามระดึ�บควัามสิ่�งแลื่ะเป'นปฏิภาคผักผั�นก�บระยะห�างจากสิ่�งแลื่ะเป'นปฏิภาคผักผั�นก�บระยะห�างจากศ�นย)กลื่างของโลื่กก�าลื่�งสิ่องศ�นย)กลื่างของโลื่กก�าลื่�งสิ่องสภาพไร�น !าหน�ก สภาพไร�น !าหน�ก (weightlessness)(weightlessness)

เป'นสิ่ภาพที่ �ปรากฏิเฉพาะต่�อผั�!สิ่�งเกต่ที่ �ม เป'นสิ่ภาพที่ �ปรากฏิเฉพาะต่�อผั�!สิ่�งเกต่ที่ �ม ควัามเร�ง ที่�าให!ร� !สิ่�กวั�าไม�ม น�"าหน�ก ที่�"งที่ �ย�งม ควัามเร�ง ที่�าให!ร� !สิ่�กวั�าไม�ม น�"าหน�ก ที่�"งที่ �ย�งม แรงดึ�งดึ�ดึของโลื่กอย��แรงดึ�งดึ�ดึของโลื่กอย��

เชี�น คนที่ �อย��ในดึาวัเที่ ยมที่ �ก�าลื่�งโคจรรอบโลื่กเชี�น คนที่ �อย��ในดึาวัเที่ ยมที่ �ก�าลื่�งโคจรรอบโลื่ก

คนในลื่ฟิต่)ที่ �ขาดึแลื่ะต่กลื่งดึ!วัยควัามเร�งคนในลื่ฟิต่)ที่ �ขาดึแลื่ะต่กลื่งดึ!วัยควัามเร�ง

Page 19: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

แรงเส�ยดที่าน แรงเส�ยดที่าน (Friction Force)(Friction Force)

แรงเสิ่ ยดึที่าน ค�อ แรงต่!านที่ �เกดึจากการสิ่�มผั�สิ่ก�นแรงเสิ่ ยดึที่าน ค�อ แรงต่!านที่ �เกดึจากการสิ่�มผั�สิ่ก�นระหวั�างผัวัวั�ต่ถึ� ระหวั�างผัวัวั�ต่ถึ� 2 2 ผัวัผัวัN

f

F

แรงเสิ่ ยดึที่านสิ่ถึต่ แรงเสิ่ ยดึที่านสิ่ถึต่ (static friction) (static friction) ค�อ ค�าค�อ ค�าของแรงมากที่ �สิ่�ดึที่ �เร�มที่�าให!วั�ต่ถึ�เคลื่��อนที่ �ไดึ!ของแรงมากที่ �สิ่�ดึที่ �เร�มที่�าให!วั�ต่ถึ�เคลื่��อนที่ �ไดึ!

s = sN

mg

Page 20: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

แรงเสิ่ ยดึที่านจลื่น) แรงเสิ่ ยดึที่านจลื่น) (kinetic friction) (kinetic friction) ค�อ แรงค�อ แรงเสิ่ ยดึที่านขณะที่ �วั�ต่ถึ�ก�าลื่�งเคลื่��อนที่ �เสิ่ ยดึที่านขณะที่ �วั�ต่ถึ�ก�าลื่�งเคลื่��อนที่ �

kk == kkNN

สิ่�าหร�บผัวัสิ่�มผั�สิ่ค��หน��ง สิ่�มประสิ่ที่ธ์>ควัามเสิ่ ยดึสิ่�าหร�บผัวัสิ่�มผั�สิ่ค��หน��ง สิ่�มประสิ่ที่ธ์>ควัามเสิ่ ยดึที่านสิ่ถึต่ที่านสิ่ถึต่((ss) ) ม ค�ามากกวั�าสิ่�มประสิ่ที่ธ์>ควัามม ค�ามากกวั�าสิ่�มประสิ่ที่ธ์>ควัามเสิ่ ยดึที่านจลื่น)เสิ่ ยดึที่านจลื่น) ((kk) ) เสิ่มอเสิ่มอ

ขนาดึของแรงเสิ่ ยดึที่านข�"นก�บลื่�กษณะแลื่ะชีนดึขนาดึของแรงเสิ่ ยดึที่านข�"นก�บลื่�กษณะแลื่ะชีนดึของผัวัสิ่�มผั�สิ่ของผัวัสิ่�มผั�สิ่

Page 21: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

การประย�กตั+ใชื�กฎการเคลื่��อนที่��ของน�วการประย�กตั+ใชื�กฎการเคลื่��อนที่��ของน�วตั�นตั�นหลื่�กการแก�ป-ญหาหลื่�กการแก�ป-ญหา

1 .1 .พจารณาเฉพาะแรงภายนอกที่ �กระที่�าก�บวั�ต่ถึ� พจารณาเฉพาะแรงภายนอกที่ �กระที่�าก�บวั�ต่ถึ� โดึยการเข ยนแผันภาพของแรงที่ �กระที่�าต่�อโดึยการเข ยนแผันภาพของแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ที่ �เร ยกวั�า วั�ต่ถึ�ที่ �เร ยกวั�า Free-body diagramFree-body diagram

2.2. แต่กแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ให!อย��ในแกนที่ �แต่กแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ให!อย��ในแกนที่ �เหมาะสิ่มเหมาะสิ่ม

3.3. พจารณาแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ในแต่�ลื่ะแกนพจารณาแรงที่ �กระที่�าต่�อวั�ต่ถึ�ในแต่�ลื่ะแกนโดึยใชี!กฎการเคลื่��อนที่ �ของนวัต่�นโดึยใชี!กฎการเคลื่��อนที่ �ของนวัต่�น

Page 22: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

ตั�วอย&างที่�� ตั�วอย&างที่�� 1 1 ถึ!าแรง ถึ!าแรง F F ขนาดึ ขนาดึ 20 N 20 N ที่�าม�ม ที่�าม�ม 606000 ก�บแนวัราบ จงหาควัามเร�งของกลื่�อง ก�บแนวัราบ จงหาควัามเร�งของกลื่�อง ก�าหนดึให!กลื่�องมวัลื่ ก�าหนดึให!กลื่�องมวัลื่ 5 kg , g = 9.8 m/s5 kg , g = 9.8 m/s22 , , = 0.1= 0.1

F

600

ตั�วอย&างที่�� ตั�วอย&างที่�� 22 มวัลื่ มวัลื่ m m วัางอย��บนกลื่�องมวัลื่ วัางอย��บนกลื่�องมวัลื่ M M โดึยม สิ่�มประสิ่ที่ธ์>ควัามเสิ่ ยดึที่านสิ่ถึต่ระหวั�างมวัลื่ที่�"งโดึยม สิ่�มประสิ่ที่ธ์>ควัามเสิ่ ยดึที่านสิ่ถึต่ระหวั�างมวัลื่ที่�"งสิ่องเป'น สิ่องเป'น แลื่ะกลื่�อง แลื่ะกลื่�อง M M วัางอย��บนพ�"นลื่��น ออกแรงวัางอย��บนพ�"นลื่��น ออกแรงลื่ากกลื่�อง ลื่ากกลื่�อง M M ให!เคลื่��อนที่ �ไปข!างหน!าดึ!วัยควัามเร�ง ให!เคลื่��อนที่ �ไปข!างหน!าดึ!วัยควัามเร�ง a a จงหาค�า จงหาค�า a a สิ่�งสิ่�ดึที่ �ที่�าให!มวัลื่ สิ่�งสิ่�ดึที่ �ที่�าให!มวัลื่ m m ไม�ไถึลื่ไม�ไถึลื่

Mm

F

Page 23: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

ตั�วอย&างที่�� ตั�วอย&างที่�� 33 มวัลื่ มวัลื่ m m แลื่ะมวัลื่ แลื่ะมวัลื่ M M ผั�กต่ดึก�นผั�กต่ดึก�นดึ!วัยเชี�อกที่ �ไม�ย�ดึ แลื่ะคลื่!องผั�านรอกลื่��นดึ�งร�ป จงดึ!วัยเชี�อกที่ �ไม�ย�ดึ แลื่ะคลื่!องผั�านรอกลื่��นดึ�งร�ป จงหาควัามเร�งของมวัลื่ที่�"งสิ่องแลื่ะแรงต่�งในเสิ่!นเชี�อก หาควัามเร�งของมวัลื่ที่�"งสิ่องแลื่ะแรงต่�งในเสิ่!นเชี�อก โดึยสิ่มมต่ให! โดึยสิ่มมต่ให! M > mM > m

m M

aa

ตั�วอย&างที่�� ตั�วอย&างที่�� 4 4 มวัลื่ มวัลื่ M M ผั�กต่ดึก�บเชี�อกไม�ย�ดึที่ �ผั�กต่ดึก�บเชี�อกไม�ย�ดึที่ �คลื่!องผั�านรอกลื่��น แลื่ะปลื่ายอ กข!างหน��งผั�กก�บมวัลื่ คลื่!องผั�านรอกลื่��น แลื่ะปลื่ายอ กข!างหน��งผั�กก�บมวัลื่ m m ที่ �วัางอย��บนพ�"นเอ ยงลื่��นที่ �เอ ยงที่�าม�ม ที่ �วัางอย��บนพ�"นเอ ยงลื่��นที่ �เอ ยงที่�าม�ม ก�บแนวัก�บแนวัระดึ�บ จงหาควัามเร�งของมวัลื่ที่�"งสิ่อง แลื่ะถึ!ามวัลื่ระดึ�บ จงหาควัามเร�งของมวัลื่ที่�"งสิ่อง แลื่ะถึ!ามวัลื่ที่�"งสิ่องอย��น�งก�บที่ � จงหาม�มเอ ยง ที่�"งสิ่องอย��น�งก�บที่ � จงหาม�มเอ ยง ในร�ปของ ในร�ปของต่�วัแปร ต่�วัแปร m m ก�บ ก�บ M M โดึยที่ � โดึยที่ � m m M M

Mm

Page 24: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

ตั�วอย&างที่�� ตั�วอย&างที่�� 5 5 แที่�งที่องเหลื่�องวัางบนแผั�นแที่�งที่องเหลื่�องวัางบนแผั�นเหลื่,กกลื่!าที่ �ที่�าม�มเป'นพ�"นเอ ยง สิ่�มประสิ่ที่ธ์>ควัามเหลื่,กกลื่!าที่ �ที่�าม�มเป'นพ�"นเอ ยง สิ่�มประสิ่ที่ธ์>ควัามเสิ่ ยดึที่านระหวั�างสิ่องผัวัค��น "ม ค�า เสิ่ ยดึที่านระหวั�างสิ่องผัวัค��น "ม ค�า ss = 0.50 = 0.50 แลื่ะแลื่ะ kk = 0.44 = 0.44 จงหาค�าม�ม จงหาค�าม�ม ที่ �พ�"นเอ ยงที่�าก�บแนวั ที่ �พ�"นเอ ยงที่�าก�บแนวัระดึ�บที่ �ที่�าให!แที่�งที่องเหลื่�องเร�มเคลื่��อนที่ � หลื่�งจากระดึ�บที่ �ที่�าให!แที่�งที่องเหลื่�องเร�มเคลื่��อนที่ � หลื่�งจากเร�มเคลื่��อนที่ �แลื่!วัแที่�งที่องเหลื่�องจะม ควัามเร�งเร�มเคลื่��อนที่ �แลื่!วัแที่�งที่องเหลื่�องจะม ควัามเร�งเที่�าใดึ ถึ!าค�าม�มไม�เปลื่ �ยนแปลื่งเที่�าใดึ ถึ!าค�าม�มไม�เปลื่ �ยนแปลื่งตั�วอย&างที่�� ตั�วอย&างที่�� 6 6 ถึ!าแรงที่ �ชี!างดึ�งซึ่�งเที่�าก�บแรงที่ �ถึ!าแรงที่ �ชี!างดึ�งซึ่�งเที่�าก�บแรงที่ �ซึ่�งดึ�งชี!างต่ามกฎข!อที่ �สิ่ามของนวัต่�น ชี!างลื่ากซึ่�งซึ่�งดึ�งชี!างต่ามกฎข!อที่ �สิ่ามของนวัต่�น ชี!างลื่ากซึ่�งให!เคลื่��อนที่ �ไปดึ!วัยควัามเร,วัคงต่�วัไดึ!อย�างไรให!เคลื่��อนที่ �ไปดึ!วัยควัามเร,วัคงต่�วัไดึ!อย�างไร

Page 25: แรง  มวล  กฎการเคลื่อนที่

ตั�วอย&างที่�� ตั�วอย&างที่�� 77 รถึยนต่)ม เคร��องยนต่)ที่ �ม ก�าลื่�งรถึยนต่)ม เคร��องยนต่)ที่ �ม ก�าลื่�งสิ่ามารถึหม�นลื่!อให!รถึเคลื่��อนที่ �ไปข!างหน!าไดึ! ถึ!าสิ่ามารถึหม�นลื่!อให!รถึเคลื่��อนที่ �ไปข!างหน!าไดึ! ถึ!าก�าหนดึให!วั�าก�าลื่�งของรถึ ค�อ ก�าหนดึให!วั�าก�าลื่�งของรถึ ค�อ P = Fv P = Fv ม ค�าคงต่�วั ม ค�าคงต่�วั แลื่ะเม��อรถึวั�งในอากาศจะม แรงต่!านของอากาศแลื่ะเม��อรถึวั�งในอากาศจะม แรงต่!านของอากาศเที่�าก�บ เที่�าก�บ kvkv22 ((แรงต่!านเป'นปฏิภาคก�บ แรงต่!านเป'นปฏิภาคก�บ vv22 ) ) เม��อ เม��อ vv เป'นอ�ต่ราเร,วัที่ �รถึวั�ง กฎของนวัต่�นที่�านายวั�ารถึจะเป'นอ�ต่ราเร,วัที่ �รถึวั�ง กฎของนวัต่�นที่�านายวั�ารถึจะวั�งบนพ�"นราบดึ!วัยควัามเร,วัจ�าก�ดึหร�อควัามเร,วัวั�งบนพ�"นราบดึ!วัยควัามเร,วัจ�าก�ดึหร�อควัามเร,วัสิ่�ดึที่!าย สิ่�ดึที่!าย ((ไม�สิ่ามารถึจะวั�งเกนควัามเร,วัค�าหน��งไดึ!ไม�สิ่ามารถึจะวั�งเกนควัามเร,วัค�าหน��งไดึ! ) )จงแสิ่ดึงวั�าควัามเร,วัสิ่�ดึที่!ายน "จะม ค�าเที่�าใดึจงแสิ่ดึงวั�าควัามเร,วัสิ่�ดึที่!ายน "จะม ค�าเที่�าใดึkv2

v

f1 f2

f1 + f2 = F