บทท่ี 3 : แรง และสมดุลของแรง

By Aj.Oranuch Ketsungnoen Faculty of Medical Science, Nakhonratchasima College

Outline

มวล และน ้ำหนัก

กฎควำมโน้มถ่วงของนิวตัน

แรงและกฎกำรเคลื่อนที่ของนิวตัน

แรงที่พบเจอบ่อยๆ ในชีวิตประจ้ำวัน

สมดุลของกำรหมุน

มวล และ น ้ำหนัก

o ปรมิำณที่ใช้บ่งบอกว่ำวัตถุนั น หนัก มำกหรือน้อยเพียงใด o ในทำงฟิสิกส์ มี สองปรมิำณ ได้แก่ มวล และ น ้ำหนัก o นิยำมของมวล ในทำงฟิสิกส์ คอื “ปรมิาณความเฉื่อยที่ต่อต้านการเคลื่อนที่” ดังนั น วัตถุที่มมีวลมากจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้ยากกว่าวัตถุที่มี

มวลน้อย

ตัวอย่ำง ง่ำยๆที่เรำคุ้นเคยเช่นกำรเข็นรถในห้ำงสรรพสินค้ำ

มวลและน ้ำหนัก

o “มวล(Mass) คือปริมาณของสสารท่ีประกอบเป็นวัตถุ”

o ดังนั้นมวลจึงใช้บอกถึงปริมาณของวัตถุ และเป็นสเกลาร์

o หน่วยของมวลในระบบ SI คือ กิโลกรัม (kilogram) : กก. (kg)

มวลของวัตถุหนึ่งๆ มีค่าคงที่เสมอไม่ว่ามวลนี้จะอยู่ที่ใดในจักรวาล เพราะมวลขึ้นอยู่กับมวลของอะตอมและโมเลกุลของวัตถุ

m1= m2= m3

o นํ้าหนัก (weight) คือแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระท ำตอ่วัตถุ w= mg

o คำ่ของ g มีคำ่ประมำณ 9.8 m/s2 ที่ระดับผิวน ำทะเลของโลก

o w หน่วยของน ำหนัก คือ kg.m/s2 (ซึ่งต่อมำเรยีก นวิตัน, N) ดังนั น น ำหนักของวัตถุมวล 1.0 kg ที่อยู่บนโลกคือ 9.8 N

o น ำหนักเป็นปริมำณเวกเตอร์ บง่บอกถึงขนำดของแรงที่โลกกระท ำ(ดึงดูด) ต่อวัตถุ วัตถุที่มีน ำหนักมำกแสดงว่ำโลกออกแรงกระท ำมำก

มวลและน ้ำหนัก

ขนำดของน้ ำหนัก หำได้จำก mg และ มีทิศสู่ศูนย์กลำงโลกเสมอ

w1=mg1

w2=mg2

w3 =mg3

o น ำหนักของวัตถุไม่ไดม้ีค่ำคงท่ีเสมอไป ขึ นอยู่กับวำ่วัตถุนั น อยูท่ี่ไหน

เนื่องมำจำกว่ำคำ่ g มีคำ่แตกต่ำงกันไปแล้วแต่สถำนท่ี

มวลและน ้ำหนัก

w1=mg1

w2=mg2

w3 =mg3

เมื่อคน มวล(Mass : m) ค่ำ 60 kg อยู่ ณ สถำนที่ต่ำงๆ กัน

ดาวเสาร์ gS=11.2 m/s2

น้ําหนักวัตถุเมื่ออยู่บนดาวเสาร์ W1 = 672 N

ดวงจันทร์ gM=1.554 m/s2

น้ําหนักวัตถุเมื่ออยู่บนดวงจันทร์ W2 = 93.24 N

โลก gE=9.8 m/s2

น้ําหนักวัตถุเมื่ออยู่บนโลก W3 = 588 N

กฎควำมโน้มถ่วงของนิวตัน

• F คอื แรงดึงดูดระหว่ำงมวล • G คอื ค่ำคงที่ของกำรดึงดูด

• m1 คอื มวลของวัตถุก้อนที่ 1 • m1 คอื มวลของวัตถุก้อนที่ 2 • r คอื ระยะห่ำงระหว่ำงมวลของวัตถุทั งสอง

แรงดึงดูดระหว่ำงมวล คือ แรงที่เกดิขึ นโดยมวลพยำยำมดึงดูดซึ่งกันและกัน

ภ า พ แ ส ด ง แ ร ง ดึ ง ดู ดระหว่างมวลจากกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

แรงดึงดูดระหว่ำงมวลของโมเลกุลชนิดเดียวกัน (Cohesion force) คือ แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวชนิดเดียวกันแรงนี้สามารถรับความเค้นดึง (tensile stress) ได้เล็กน้อย • น ้ำที่เป็นของเหล วในแก้วน ้ำเดียวกัน • เหล ็กที่ยังเป็นของแ ข็งไ ม่แยกจำกกัน

แรงดึงดูดระหว่ำงโมเลกุลต่ำงชนิดกัน (Adhesion force) คือ แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับสารชนิดอื่น เช่น น้ํากับแก้ว ปรอทกับแก้ว เป็นต้น – หยดน ้ำฝนบนกระจกหน้ำรถ เวล ำเรำขับรถกลำงฝน – หยดน ้ำมันบนผิวน ้ำท่ีไมเ่ป็นเนื อเดียวกัน

แรงดึงดูดระหว่ำงมวล

น ้ำหน

ัก

ควำมเร่งเน่ืองจำกแรงดึงดูดของโลก

แรงดึงดูดระหว่ำงมวล

ตัวเลขที่วัดได้บนตำชั่ง คอื มวลของวัตถุ (kg) ไม่ใช่ น ้ำหนัก (N)

แรงดึงดูดระหว่ำงไผ่ที่มีมวล 65 กโิลกรัม ที่ยืนที่ผวิโลกกับโลกมีค่ำเท่ำไร? โดยให้โลกมีมวล 5.98 x 1024 กโิลกรัม และมีรัศมีประมำณ 6,378 กโิลเมตร

mW = 65 kg

ME = 5.98 x 1024 kg

RE = 6,378 km

ตัวอย่ำง 3-1

นักศกึษำหญงิและชำย มีมวล 45 และ 68 กโิลกรัม ตำมล ำดับ ทั งสองยืนห่ำงกัน 1 เมตร นักศกึษำทั งสองมีแรงดึงดูดต่อกัน เทำ่ไร?

1 m

mw=45 kg

mm=68 kg

เรำมีแรงดึงดูดต่อกัน ขยับเข้ำมำใกล้ๆสิแล้วจะรู้..

ตัวอย่ำง 3-2

Link with Medical Science : บทบาทของแรงโน้มถ่วงโลกต่อร่างกายของเรา

ภาพแสดง อาการเส้นเลือดขอดที่ขา

ตัวอย่างต่อไปนี้คือผลของแรงโน้มถ่วงโลกที่มีต่อร่างกายเรา

• เส้นเลือดขอด จะเกิดจากผู้ที่ยืนและเดินเป็นเวลานานๆ

• เส้นเลือดขอด เกิดขึ้นจากแรงโน้มถ่วงของโลกท าให้เลือดไปคัง่อยู่บริเวณส่วนปลายของร่างกาย เช่น ที่น่องขาทั้งสองข้าง หรือที่มือ

Link with Medical Science 3-1 บทบาทของแรงโน้มถ่วงโลกต่อร่างกายของเรา

ภาพแสดง การจัดร่างกายผู้ป่วยในขณะนอน

ตัวอย่างต่อไปนี้คือผลของแรงโน้มถ่วงโลกที่มีต่อร่างกายเรา

•การจัดท่าผู้ป่วยทั้งกอ่นและหลังการผ่าตัด

แรงและกฎกำรเคล่ือนที่ของนิวตัน

“ถ้ามีแรงก็มีความเรง่ ถ้ามีความเร่งก็มีแรง”

v = 0

v

แรงและกฎกำรเคล่ือนท่ีของนิวตัน

“ถ้ามีแรงก็มีความเร่ง ถ้ามีความเร่งก็มีแรง”

แรงกับความเร่งแตกต่างกันอย่างไร ?

แรงและกฎกำรเคลื่อนท่ีของนิวตัน

Sir Isaac Newton นักวิทยำศำสตร์ชำวอังกฤษ

ค้นพบธรรมชำติของกำรเคลื่อนเมื่อ ประมำณ 300 กว่ำปทีี่แล้ว

oกฎแรงโน้มถ่วง เมื่อปี 1666

oกฎกำรเคลื่อนที่ เมื่อป ี1686

Isaac Newton (1642-1727)

Three laws describing the relationship between mass and acceleration.

Newton’s first law (law of inertia) : An object in motion with a constant velocity will continue in motion unless acted upon by some net external force.

1

กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่หน่ึงของนิวตัน

o กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน กล่ำวว่ำ วั ต ถุ ที่ ห ยุ ด นิ่ ง จ ะ ยั ง ค ง ห ยุ ด นิ่ งต่ อ ไ ป แ ล ะ วั ต ถุ ที่ ก้ ำ ลั ง เ ค ลื่ อ น ที่ ก็ จ ะ ยั ง ค ง รั ก ษ ำ ส ภ ำ พ ก ำ ร เ ค ลื่ อ น ที่ นั น ต ร ำ บ ใ ด ที่ไม่มแีรงมำกระท้ำต่อวัตถุ หรือ แรงท่ีมำกระท้ำนั นหักล้ำงกันเป็นศูนย์

o กำรรักษำสภำพกำรเคลื่อนที่ของตัวเอง เรียกว่ำ วัตถุมีควำมเฉ่ือย (Inertia) ปริมำณที่แสดงให้เห็นถึงควำมเฉ่ือยของวัตถุ คือ มวล (mass) มวลมำก ควำมเฉ่ือยมำก รักษำสภำพกำรเคลื่อนที่ได้ดี สภำพสมดุล (Equilibrium)

กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่หน่ึงของนิวตัน

รักษำสภำพกำรเคล่ือนที่

Isaac Newton (1642-1727)

Three laws describing the relationship between mass and acceleration.

Newton’s second law : Introduces force (F) as responsible for the change in linear momentum (p): 2

กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน

o กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน กล่ำวว่ำ ถ้ ำ มี แ ร ง ม ำ ก ร ะ ท้ ำ ต่ อ วั ต ถุ ห รื อแรงที่มำกระท้ำนั นไม่หักล้ำงกันเป็นศูนย์วัตถุจะเคล่ือนที่ดว้ยควำมเรง่

ควำมเร่ง = แรงลัพธ/์มวลของวัตถ ุ ควำมเร่งมทีิศทำงตำมทิศของแรงลัพธ์ที่มำกระท้ำ

กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน

ออกแรงเท่ากัน มวลมาก ความเร่งน้อย

มวลเท่ากัน ออกแรงน้อย ความเร่งน้อย

ให้หำขนำดของแรงที่ผลักวัตถุท่ีมมีวล 500 กรัม ให้เคล่ือนที่ด้วยควำมเรง่ 2 เมตรต่อวนิำท2ี บนพื นที่ที่ไม่มีควำมเสียดทำน

ตัวอย่ำง 3-3

500 g F = ???

a = 2 เมตรต่อวินาที2

1. สมชำยผลักกล่องใบหนึ่งที่มีมวล 20 kg ให้เคลื่อนที่ โดยสมชำยออกแรง 5 N กล่องใบนี จะเคลื่อนที่ดว้ยควำมเรง่เท่ำไร

ตัวอย่ำง 3-4

3. ยงยุทธจะออกแรงต้ำนเท่ำไร ถำ้จะให้กล่องหยุดนิ่งอยูก่ับท่ี

2. สมศักดิ์เห็นสมชำยผลักกล่อง จงึช่วยผลักด้วยแรง 5 N กล่องใบน ีจะเคล่ือนที่ด้วยควำมเรง่เท่ำไร

สมชำยออกแรง 5 นิวตัน

สมศักดิ์ออกแรง 5 นิวตัน

สมชำยออกแรง 5 นิวตัน 20 kg

20 kg

สมชำยออกแรง 5 นิวตัน

สมศักดิ์ออกแรง 5 นิวตัน 20 kg ยงยุทธจะออกแรงต้ำนเท่ำไร

ให้ค ำนวณหำขนำดและทิศทำงของแรงลัพธ์ที่เกิดจำกกำรผลักเตียงเข็นคนไข้ของพยำบำลสองคนในทิศทำงที่แสดงไว้ดังรูป

ตัวอย่ำง 3-5

ตัวอย่ำง 3-6 กล่องสองกล่องถูกผูกติดกันด้วยเชือกดังรูป กล่องใบแรกมีมวล 1 kg ส่วนกล่องใบที่สองมีมวล 2 kg สมชายออกแรง 6 N เพื่อดึงเชือกเพื่อให้กล่องทั้งสองเคลื่อนที่ จงหาความเร่งของกล่องแต่ละใบ สมมติว่าพื้นไม่มีแรงเสียดทาน และสมมติ

ตัวอย่ำง 3-7 จากตัวอย่างที่ 3-6 ให้หาแรงที่กระท าต่อกล่อง 2 Kg โดยเชือก

Isaac Newton (1642-1727)

Three laws describing the relationship between mass and acceleration.

Newton’s third law (law of action and reaction) : The force exerted by body 1 on body 2 is equal in magnitude and opposite in direction to the force that body 2 exerts on body 1.

3

กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่สำมของนิวตัน

• กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่สำมของนิวตัน กล่ำวว่ำ ทุกแรงกริิยาจะต้องมแีรงปฏกิิรยิาซึ่งมขีนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงข้ามเสมอ หรือ แรงกระทําซึ่งกันและกันของวัตถุทั้งสอง ย่อมมขีนาดเท่ากันและทิศตรงข้าม

แรงกิริยำ = แรงปฏิกิริยำ

o เรำจะประยุกต์กฏของนิวตันกบัวัตถุทั งกรณีวัตถุอยู่ในสภำวะสมดุลและวัตถุเคล่ือนท่ีด้วยควำมเร่งเชิงเส้นด้วยแรงภำยนอกที่คงที่

o เนื่องจำกเรำโมเดลวัตถุเป็นอนุภำคดังนั นจึงไม่ค ำนึงถึงกำรเคล่ือนท่ีแบบหมุนและไม่คิดถึงแรงเสียดทำนตลอดกำรเคล่ือนที่ โดยทั่วไปจะไม่คิดถึงมวลของเส้นเชือก ลวดหรือเคเบิล และประมำณกำรณ์ว่ำ ขนำดของแรงที่กระท ำในแต่ละจุดบนเส้นเชือกเท่ำกันตลอดทั งเส้น โดยค ำท่ีใช้แทนควำมหมำยดังกล่ำวคือ เชือกเบำและไม่คิดมวลของเชือก

o เมื่อน ำวัตถุมำแขวนกับเชือก เชือกจะออกแรงกระท ำกับวัตถุ T ขนำดของแรง T เรียกว่ำ ควำมตึง(tension)ในเส้นเชือก(ควำมตึงเป็นปริมำณสเกลำร์)

กฎกำรเคลื่อนที่ข้อที่สำมของนิวตัน

แรงที่พบเจอบ่อยๆ ในชีวิตประจ้ำวัน

• แรงตั้งฉาก N (normal force)

• แรงเสียดทาน (frictional force)

• แรงตึงเชือก (tension)

ภาพแสดง แรงตั้งฉากที่กระท ากับวัตถุมีทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัสและสามารถ เกิดขึ้นในทิศทางใดก็ได ้

• แรงตั้งฉาก N (normal force)

แรงตั้งฉากไมจ่ าเป็นตอ้ง

มีขนาดเท่ากบัน ้าหนัก

ของวตัถุท่ีกดทบัอยู่

เสมอไป

แรงตั้งฉากสามารถ

เกิดขึ้ นไดเ้มื่อมีจุดสมัผสั

ระหวา่งวตัถุสองช้ิน

o แรงเสียดทำน Friction force คือ แรงที่เกดิขึ นระหว่ำงผิวของวัตถุ เพื่อต้ำนกำรเคลื่อนที่ของวัตถุ ม ี3 ระดับ

แรงเสียดทำนสถิต

1 . วัตถุไม่เคลื่อนที ่

แรงเสียดทำนจลน์

2 . วัตถุเริ่มเคลื่อนที่

3 . วัตถุเคลื่อนที ่

แรงเสียดทำน Friction force

o สัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทำน ( coefficient of friction ) คือ เป็นค่ำตัวเลขที่แสดงถงึกำรเกิดแรงเสียดทำนขึ นระหว่ำงผิวสัมผัสของวัตถุ 2 ชนิด ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย

ตัวอักษร μ (มิว )

แรงเสียดทำน Friction force

แรงเสียดทำนสถิต

1 . วัตถุไม่เคลื่อนที ่

แรงเสียดทำนจลน์

2 . วัตถุเริ่มเคลื่อนที่

3 . วัตถุเคลื่อนที ่

ค าถามชวนคิด ถ้านักศึกษาออกแรงผลักหนังสือให้ติดกับก าแพง โดยออกแรงตั้งฉากกับก าแพง ทิศทางของแรงเสียดทานจะเป็นอย่างไร

ค าถามชวนคิด ถ้านักศึกษาออกแรงผลักโต๊ะด้วยแรง 5 N โต๊ะไม่เคลื่อนที่ แรงเสียดทานที่พ้ืนกระท ากับขาโต๊ะจะเป็นเท่าไร ถ้าโต๊ะหนัก 60 N และมีค่า และ 0.1s 0.08k

กล่องโลหะใบหนึ่งมีมวล 100 kg วำงอยู่บนพื นไม้ ถ้ำออกแรงผลักกล่องนี 500 N จะท ำให้กล่องเริ่มเคลื่อนที่ จงหำสัมประสิทธิ์แรงเสียดทำนสถิตระหว่ำงกล่องโลหะกับพื นไม้ (ก ำหนดให้ g = 10 m/s2)

100 kg s = ???

ตัวอย่ำง 3-8

500 N

fs

ตัวอย่ำง 3-9

5 kg

fk

F

ตำรำงสัมประสิทธ์ิควำมเสียดทำน

ผิวสัมผัส k s

กระดูกที่ถูกหล่อล่ืนด้วยน ้ำไขข้อ 0.015 0.016

รองเท้ำบนพื นน ้ำเข็ง 0.05 0.1

รองเท้ำบนพื นไม ้ 0.7 0.9

โลหะกับโลหะ (เคลอืบน ้ำมัน) 0.03 0.05

โลหะกับโลหะ (แห้ง) 0.3 0.6

โลหะกับไม ้ 0.3 0.5

ไม้กับไม ้ 0.3 0.5

ยำงกับคอนครีตเปียก 0.5 0.7

ยำงกับคอนครีตเปียก 0.7 1.0

ตัวอย่ำง 3-11 พยาบาลเข็นรถเข็นผู้ป่วยโดยออกแรง ท ามุม 30 องศากับแนวระดับด้วยขนาด 40 N ดังรูป (ก) ให้หาความเร่งของรถเข็นที่มีมวลรถกับผู้ป่วยรวม 60 Kg และมีแรงเสียด

ทาน 10 N กระท าในทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที ่(ข) ให้หาแรงตั้งฉากที่เกิดขึ้น (ค) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์

วิธีท า (ก) ในกรณีนี้รถเข็นเคลื่อนที่ในแนวระดับเท่านั้น

ox

ext,x x

ext,x 2x

F = Fcos30 = (40N) (0.86) = 34.4 N

F = F - f = 34.4N -10N = 24.4 N

24.4 NFa = = = 0.41 m / s

m 60kg

พยาบาลเข็นรถเข็นผู้ป่วยโดยออกแรง ท ามุม 30 องศากับแนวระดับด้วยขนาด 40 N ดังรูป (ก) ให้หาความเร่งของรถเข็นที่มีมวลรถกับผู้ป่วยรวม 60 Kg และมีแรงเสียด

ทาน 10 N กระท าในทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที ่(ข) ให้หาแรงตั้งฉากที่เกิดขึ้น (ค) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน ์

ตัวอย่ำง 3-11

วิธีท า (ข) ในกรณีนี้เราต้องพิจารณาแรงทั้งหมดในแนวดิ่ง o

y

2ext,y y y

F = F sin30 = (40N)(0.5) = 20.0 N

F = - F -mg+N = 0 N = F + mg = 20N+ (60kg)(10m / s ) = 620 N(ค) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์

kk

10Nf= = = 0.016N 620N

แรงตึงเชือก (Tension)

แรงตึงเชือก (Tension) คือ แรงที่เกิดขึ นในเส้นเชือก ลวด และอื่นๆ ซึ่งแรงจะเกิดเฉพำะตำมแนวเส้นเชือกเท่ำนั น และมีทิศ พุ่งออกจำกระบบที่ก้ำลังพิจำรณำเสมอ ระบบแทร็กชั่น Traction system แสดงให้เห็นถึงกำรใช้เส้นเชือกเป็นตัวส่งผ่ำนแรง ซึ่งในระบบกล้ำมเนื อของมนุษย์ ก็มีเส้นเอ็นเป็นตัวส่งผ่ำนแรงจำกกล้ำมเนื อไปยังส่วนต่ำงๆของร่ำงกำย

กำรประยุกต์ใช้แรงตึงเชือกในระบบ Traction

ส ำหรับผู้ป่วยท่ีมีปัญหำเรื่องกระดูกสันหลัง

ถ้ำมวลลูกตุ้ม 3kg แล้วแรงตึงเชือกมีค่ำเท่ำไร

แรงตึงเชือก (Tension)

Link with Medical Science : ระบบแทร็กชั่น (traction)

คนไข้ประเภทกระดูกหักหรือมีปัญหาการบาดเจ็บของกระดูกสันหลังจะถูกแพทย์สั่งให้รับการบ าบัดโดยการท าแทร็กชั่น ระบบแทร็กชั่นประกอบไปด้วยเส้นเชือกโยงไปมาในหลายทิศทางผ่านรอก ดูเหมือนว่าสลับซับซ้อน แต่จริงแล้วแทร็กชั่นเป็นระบบที่ง่ายต่อการเข้าใจมากเมื่อเราเอาความรู้เรื่องแรงมาคิด

หลังจากกระดูกหัก กล้ามเนื้อต้นขาจะเกิดการหดเกร็ง ถ้าไม่ดึงไว้ เมื่อกระดูกติดกันใหม่ จะเกิดการคดงอหรือหดสั้น ดังนั้นต้องออกแบบระบบแทร็กชั่นให้แนวดึงอยู่ในทิศทางเดียวกับกระดูกต้นขา นอกจากนั้น เราสามารถออกแบบระบบให้แรงดึงมีขนาดมากกว่าน้ าหนักถ่วงได้ เช่น น้ าหนัก W = 50 N เราสามารถท าให้แรงดึงมีขนาดถึง 100 N ได ้

พิจารณาระบบแทร็กชั่นดังรูปทางซ้าย ถ้าน้ าหนักถ่วงมีขนาดเท่ากับ 20 N และมุมระหว่างแรงตึงเชือกทั้งสองเป็น 60 และ 30 องศา ดังแสดงในรูปทางขวา จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระท ากับขาของผู้ป่วย

ตัวอย่ำง 3-12

วิธีท า แรงลัพธ์ที่กระท าในแนวราบเป็นศูนย์ ดังนั้น

o oxF = Tcos60 + Tcos30

= (20N)(0.5) + (20N)(0.86)

= 27.2 N

แรงลัพธ์ที่กระท าในแนวดิ่งเป็นศนูย์เช่นกัน นั่นคือ sin60 sin30

(20 )(0.86) (20 )(0.5)

7.2

o oy

y

y

T F T

N F N

F N

2 2 2 227.2 7.2 28.1x yF F F N N

y-1 -1 -1 o

x

7.2NF= tan = tan = tan (2) = 14.8

F 27.2N

ดังนั้น ขนาดของแรงลัพธ์สามารถค านวณได้โดย

และมุม (เทียบกับแนวระดับ) หาได้โดย

สมดุลของกำรหมุน

ตัวอย่ำง 3-13

กำรบ้ำนบทท่ี 2

1.จากรูปที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อ ให้เขียนเวกเตอร์แรงภายนอกย่อยๆ ที่กระท ากับวัตถุให้ครบและน าแรงย่อยต่างๆมาแทนในสมการ

1.1 1.2

F

1.3 1.4

F ma

กำรบ้ำนบทที่ 2

2.มวล 10 kg วางอยู่บนพื้นดังรูป จงหาแรง F ที่ท าให้มวลนี้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ ถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเท่ากับ 0.3

F

m

3.มะลิตันลากกระเป๋ามวล 6 kg ให้เลื่อนไปตามพื้นราบที่ไม่มีความฝืดด้วยแรง 45 N โดยแรงนี้ท ามุม 30 องศา กับแนวราบ กระเป๋าจะเลื่อนไปตามพื้นราบด้วยความเร่งเท่าไร

4.ดาวดวงหนึ่งมีมวล 2 เท่าของโลก แต่รัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของโลก ค่าความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงที่ผิวของดวงดาวนั้นจะเป็นกี่เท่าของความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงโลก

กำรบ้ำนบทท่ี 2

5.ถ้ามวลของดวงจันทร์เป็น 1/80 ของโลกและรัศมีเป็น 1/4 ของโลกให้มวลของโลกเป็น M และรัศมีของโลกเป็น R และ G เป็นค่านิจโน้มถ่วงสากล วัตถุตกอย่างอิสระบนดวงจันทร์ จะมีความเร่งเท่าใด (g คือความเร่งที่ผิวของโลก)

6.เมื่อญาญ่าอยู่บนดวงจันทร์ เธอชั่งน้ าหนักของวัตถุที่มีมวล 10 kg ได้ 16 N ถามว่าถ้าปล่อยให้วัตถุตกที่บนผิวดวงจันทร์ วัตถุจะมีความเร่งเท่าใด

เอกสำรอ้ำงอิง

1. ผศ. ดร. วีระชัย สิรพิันธ์วรำภรณ์. (2550). ฟิสิกส์เบื องต้นส้ำหรับวิทยำศำสตร์กำรแพทย์ พยำบำล และสำธำรณสุขศำสตร์ 1, ภำควิชำฟิสิกส ์คณะวิทยำศำสตร์ มหำวิทยำลัยมหิดล.

2. สมพงษ ์ใจดี. (2542). ฟิสิกส์มหำวทิยำลัย 1. กรุงเทพฯ : ส ำนักพิมพ์แห่งจุฬำลงกรณ ์ มหำวิทยำลัย.

3. ชวลิต เลำหอุดมพันธ์. (2559). ฟิสิกส์ขนมหวำน เล่มที่1. กรุงเทพฯ:โรงพมิพ์สำมลดำ 4. Halliday, David, Resnick, Robert and Krane, Kenneth S. Physics Volume 1. 5th Edition.

New York: John Wiley & Sons, 2002.