http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

63

ตะลุยโจทย์ข้อสอบเข้ามหาวิทยาล ัย บทที่ 3 แรง และกฎการเคลื่อนที่ของนิวต ัน

1. ตอบข้อ 1. เหตุผล มวลจะคงท่ีเสมอไม่วา่จะอยูท่ี่ใด หากท่ีบนโลกมวลมีขนาด 3.0 กิโลกรัม ไม่วา่จะ ยา้ยไปอยูท่ี่ไหนๆ มวลยอ่มมีขนาด 3.0 กิโลกรัม เช่นเดิม

2. ตอบ 10.

แนวคิด จาก Fลพัธ์ = cos FF2 F F 2122

21

จะได ้ Fลพัธ์ = ocos120 (10) (10) 2 210 210

Fลพัธ์ = )21 ( (10) (10) 2 210 210

Fลพัธ์ = 10 นิวตัน

3. ตอบข้อ 3. แนวคิด ขั้นที ่1 หาแรงลพัธ์ ( Fลพัธ์ )

จาก Fลพัธ์ = cosθ2F12F22F2

1F

จะได ้ Fลพัธ์ = o902(3)(4)cos2423 Fลพัธ์ = 2(3)(4)(0)169 Fลพัธ์ = 5 นิวตัน

ขั้น 2 หาความเร่ง ( a ) จาก Fลพัธ์ = m a 5 = (10) a a = 0.5 เมตร/วินาท2ี นัน่คือความเร่งของมวลมีค่า 0.5 เมตร/วนิาที2

F2 = 4 น. m =10 kg

F1= 3 น.

= 90o

120o

F1 = 10 นิวตนั Fลพัธ์

F2 = 10 นิวตนั

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

64

4. ตอบข้อ 1. แนวคิด ขอ้น้ีวตัถุจะถูกกระท า 2 แรงดงัรูป

ขั้นที ่1 หาความเร่ง ( a ) จาก Fลพัธ์ = m a

จะได ้ 50 – 30 = (100) a a = 0.2 เมตร/วนิาที2 ขั้นที ่2 หาความเร็วปลาย ( v ) โจทยบ์อก u = 0 , t = 12 วนิาที , a = 0.2 m/s2 , v = ?

จาก v = u + a t = (0) + (0.2) (12) = 2.4 เมตร/วนิาที

5. ตอบข้อ 3. แนวคิด ขอ้น้ีวตัถุจะมีแรงเก่ียวขอ้งกบัการเคล่ือนท่ีของวตัถุ 3 แรง ดงัรูป เม่ือวตัถุเคล่ือนท่ีดว้ยความเร็วสูงสุดความเร็วจะคงท่ีไม่เพิ่มอีก จึงไดว้า่ a = 0

จาก Fลพัธ์ = m a จะได ้ 15 – 0.6 – k v2 = (1) (0) 15 – 0.6 = k v2 14.4 = 0.4 v2 36 = v2 v = 6.0 เมตร/วนิาที

6. ตอบข้อ 2. แนวคิด เน่ืองจากแรงดึง 32 นิวตนั อยูใ่นแนวเอียงท ามุม 60o กบัแนวราบ ตอ้งแตกแรงน้ี

ซ่ึงจะได ้ แรงดึงแนวราบ = 16 นิวตนั ดงัรูป มวล ( m ) ยงัถูกแรงผลกั 20 นิวตนั และแรงเสียดทาน 5 นิวตนั กระท าอีกดว้ย จาก Fลพัธ์ = m a จะได ้ 20 + 16 – 5 = m (0.5) m = 62.00 กิโลกรัม นัน่คือมวลน้ีมีขนาด 62.00 กิโลกรัม

F = 50 นิวตนั 100 kg f = 30 นิวตนั

Fตา้นอากาศ = k v2

Fดึง = 15 N f = 0.6 N

f = 5 น.

a = 0.5 m/s2

20 นิวตนั

32 นิวตนั

60o m 32 cos60o = 32 ( 2

1 )

= 16 นิวตนั

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

65

7. ตอบข้อ 1. แนวคิด ขั้นที ่1 คิด T3 ( 30 N) แรงน้ีดึงมวล 1 , 2 และ 3 kg จึงตอ้งใช ้ m = 1 + 2 + 3 kg

จาก F = m a จะได ้ 30 = (1+2+3) a

a = 5 เมตร/วนิาที2

ขั้นที ่2 หา T2 แรงน้ีดึงมวล 1 และ 2 kg จึงตอ้งใช ้ m = 1 + 2 kg จาก F = m a จะได ้ T2 = ( 1+2 ) ( 5 )

T2 = 15 นิวตัน

ขั้นที ่3 หา T1 แรงน้ีดึงมวล 1 kg กอ้นเดียว จึงตอ้งใช ้ m = 1 kg จาก F = m a

จะได ้ T1 = ( 1 ) ( 5 ) T1 = 5 นิวตัน

สุดท้าย จะได ้ 1T2T = 5

15 = 3

8. ตอบข้อ 3. แนวคิด จาก F = m a จะได ้ T2 = (m1 + m2) a และ T1 = m1 a

สุดทา้ยจะได ้ 1T2T

= a 1ma )2m1(m = 1m

)2m1(m = 1m2m

1m1m = 1m2m

1

T2 T1 1 kg 2 kg 3 kg T3 = 30 N

m1 m2 T2 T1

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

66

9. ตอบข้อ 3. แนวคิด คิดทีแ่รง F จาก F = m a จะได ้ F = (M + m) a m M F

= a

คิดทีแ่รง T จาก F = m a ( แทนค่า a = m M F

) จะได ้ T = m ( m M F

)

สุดท้ายคิดเฉพาะมวล M ซ่ึงจะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป จะไดว้า่ Fลพัธ์ = F – T Fลพัธ์ = F – M m mF

Fลพัธ์ = F ( 1 – M m

m

) Fลพัธ์ = F ( M m

m M m )

Fลพัธ์ = F ( M m M )

10. ตอบข้อ 1. แนวคิด ขั้นที ่ 1 หาความเร่งโดยคิดท่ีแรง m2 g ซ่ึงจะดึงมวลทั้ง m1 และ m2 ดงัรูป

จาก F = m a จะได ้ m2 g = (m1+ m2 ) a

a = 2m1m

g 2m

ขั้นที ่ 2 หาแรงดึงเชือก T ซ่ึงดึงมวล m1

จาก T = m1 a ( แทน a = 2m1m

g 2m )

จะได ้ T = m1 ( 2m1mg 2m

)

F M m T

F M T

m1

m2

T

W = m2 g

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

67

11. ตอบข้อ 1. แนวคิด

ขั้นที ่1 หาความเร่ง (a) โดยคิดแรง 10 นิวตนั ท่ีผลกัทั้งมวล 5 , 3 และ 2 กิโลกรัม จาก F = m a

จะได ้ 10 = (5 + 3 + 2) a a = 1 เมตร/วนิาที2

ขั้นที ้2. หาแรงท่ีมวล 3 kg ผลกัมวล 2 kg สมมุติเป็นแรง Q ดงัในรูป เน่ืองจากแรง Q น้ีผลกัแค่มวล 2 กิโลกรัม จึงตอ้งใช ้ m = 2 กิโลกรัม จาก F = m a จะได ้ Q = (2) (1) Q = 2 นิวตัน

สุดท้าย พิจารณาตามรูปจะเห็นวา่มวล 3 kg ผลกัมวล 2 kg ดว้ยแรง 2 นิวตนั ดงันั้นมวล 2 kg จะดนัมวล 3 kg กลบัมาดว้ยแรง 2 นิวตนั เช่นเดียวกนั

เพราะเป็นแรงคู่กิริยาซ่ึงกนัและกนั

12. ตอบข้อ 2. แนวคิด วตัถุขอ้น้ีจะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป

จาก Fลพัธ์ = m a (วตัถุเคล่ือนท่ีข้ึน) จะได ้ Fข้ึน – Fลง = m a

T – W = m a T – 20 = ( 2 ) ( 5 )

T = 30 นิวตัน นัน่คือแรงดึงเชือกเม่ือดึงเชือกข้ึนมีค่า 30 นิวตนั

3 kg 2 kg 10 N 5 kg

3 kg 2 kg Q

m = 2 kg

T = แรงดึงเชือก = ?

w = mg = 20 น.

a = 5 m/s2

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

68

13. ตอบข้อ 3. แนวคิด ขอ้น้ีมวลจะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป ตอนแรก ผกูกบัมวล ( m ) 4 kg เชือกจะขาดพอดี แสดงวา่ T = m g T = 4 g นัน่คือเชือกน้ีจะทนแรงดึงไดสู้งสุด 4 g นิวตนั

ตอนหลงั ผกูกบัมวล 2 kg แลว้ดึงใหเ้คล่ือนท่ีข้ึน จาก Fลพัธ์ = m a (วตัถุเคล่ือนท่ีข้ึน) จะได ้ Fข้ึน – Fลง = m a

T – m g = m a 4 g – 2 g = 2 a 2g = 2a g = a นัน่คือ วตัถุจะเคล่ือนท่ีข้ึนไดว้ดว้ยความเร่งสูงสุดเท่ากบั g

14. ตอบข้อ 1. แนวคิด คิดเฉพาะมวล 1 kg กอ้นล่าง เพื่อหาแรง T2 จาก Fลพัธ์ = m a (วตัถุเคล่ือนท่ีลง) จะได ้ Fลง – Fข้ึน = m a 10 – T2 = ( 1 ) ( 2 )

T2 = 8 นิวตัน

น ามวลทั้งสองรวมเป็นกอ้นเดียว ( 1+1 = 2 kg ) เพื่อหาแรง T1 ดงัรูป จาก Fลพัธ์ = m a (วตัถุเคล่ือนท่ีลง) จะได ้ Fลง – Fข้ึน = m a 20 – T1 = ( 2 ) ( 2 ) T1 = 16 นิวตัน

นัน่คือแรง T1 = 16 นิวตนั และแรง T2 = 8 นิวตนั

T

m = 4 kg

m g

T = 4 g

m = 2 kg

m g

a = 2 m/s2

T2

W = mg = 10 น.

m = 1 kg

a = 2 m/s2

T1

W = mg = 20 น.

m = 2 kg

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

69

15. ตอบข้อ 1. แนวคิด คนท่ีอยูใ่นลิฟตจ์ะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป จาก Fลพัธ์ = m a (ลิฟทเ์คล่ือนลง)

จะได ้ Fลง – Fข้ึน = m a m g – N = m a

80 (10) – N = (80) (2) N = 640 นิวตัน

นัน่คือแรงท่ีพื้นลิฟทก์ระท าต่อคนคนน้ีมีค่า 640 นิวตนั

16. ตอบข้อ 4. แนวคิด คนท่ีอยูใ่นลิฟตจ์ะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป

เน่ืองจากความเร็วคงท่ีจึงไดว้า่ความเร่ง (a) = 0 จาก Fลพัธ์ = m a (ลิฟทเ์คล่ือนข้ึน)

จะได ้ Fข้ึน – Fลง = m a N – m g = m ( 0 ) N = m g

นัน่คือแรงท่ีพื้นลิฟตก์ระท าต่อเด็กคนน้ีจะเท่ากบัขนาดของน ้าหนกัของเด็กคนน้ี

17. ตอบข้อ 2. แนวคิด โจทยบ์อก a = 1 m/s2

นกัเรียนคนท่ียนืชัง่น ้าหนกัอยูบ่นตาชัง่ จะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป จาก Fลพัธ์ = m a ( เคล่ือนข้ึน )

จะได ้ Fข้ึน – Fลง = m a 700 – m g = m a 700 – m (9.8) = m (1) 700 = 10.8 m m = 64.81 กโิลกรัม นัน่คือนกัเรียนคนน้ีมีมวล 64.81 กิโลกรัม

a = 2 m/s2

N = ท่ีพ้ืนลิฟทด์นัคน = ?

m g m = 80 kg

a = 0

N = ที่พ้ืนลิฟท์ดันคน = ?

m g

mg

N= แรงท่ีตาชัง่ดนัคน

a = 1 m/s2

N = ค่าท่ีอ่านไดจ้ากตาชัง่ N = 700 นิวตนั

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

70

18. ตอบข้อ 2. แนวคิด ขั้นที ่1 หาความเร่ง ( a ) โดยโจทยบ์อก u = 6 m/s , s = 15 ม. , v = 0 , a = ? จาก v2 = u2 + 2 a s จะได ้ (0)2 = (6)2 + 2 a (15) – 30 a = 36

a = –1.2 เมตร/วินาที2

ขั้นที ่2 หาแรงดึงสายเคเบิลท่ีดึงลิฟต ์ และสัมภาระ เน่ืองจากสายเคเบิลจะดึงทั้งลิฟตแ์ละสัมภาระ มวลท่ีใชจึ้งตอ้งใชม้วลรวมทั้งหมด

จาก Fลพัธ์ = m a (ลิฟทเ์คล่ือนลง) จะได ้ Fลง – Fข้ึน = m a

m g – T = m a 800 (10) – T = ( 800 ) (–1.2) T = 8960 นิวตัน

นัน่คือความตึงในสายเคเบิลมีค่า 8960 นิวตนั

19. ตอบข้อ 2. แนวคิด ขั้นที ่1 หาความเร่ง ( a ) โดยโจทยบ์อก u = 0 , s = 100 ม. , v = 72 x 18

5 = 20 m/s , a = ? จาก v2 = u2 + 2 a s จะได ้ 202 = 02 + 2 a (100) a = 2 เมตร/วนิาที2

ขั้นที ่2 หาแรงตา้นอากาศ วตัถุท่ีก าลงัตกจะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป

จาก Fลพัธ์ = m a (วตัถเุคล่ือนลง) จะได ้ Fลง – Fข้ึน = m a

m g – R = m a

mรวม= 800 kg

W = m g

T = ?

a

W = m g

R = แรงตา้นอากาศ = ?

a m = 2 kg

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

71

(2) (10) – R = (2) (2) R = 16 นิวตัน

นัน่คือแรงตา้นอากาศมีค่าเท่ากบั 16 นิวตนั ซ่ึงอยูใ่นช่วง (12 , 18] นิวตนั

20. ตอบข้อ 2. แนวคิด เน่ืองจากแรงท่ีคนผลกักล่องกบัแรงท่ีกล่องผลกัคน จะเป็นแรงคู่กริยาซ่ึงกนัและกนั แรงทั้งสองน้ีจะมีค่าเท่ากนั แต่มีทิศตรงกนัขา้มตลอดเวลาดงัรูป

21. ตอบข้อ 3. แนวคิด จากโจทย ์ มวล ( m ) 100 kg จะมีแรงกระท าท่ีเก่ียวขอ้งดงัรูป ขั้นที ่1 หาแรงเสียดทาน ( f )

โดย = 0.1 , N = W = m g = 100 (10) = 1000 นิวตนั จาก f = N = (0.1) (1000) = 100 นิวตนั

ขั้นที ่ 2 เน่ืองจาก a = 2 m/s2 จึงหาแรงดึง F โดย Fลพัธ์ = m a

F – f = m a F – 100 = (100) (2) F = 300 นิวตัน

นัน่คือตอ้งออกแรงดึงวตัถุ 300 นิวตนั

22. ตอบข้อ 2. แนวคิด ถุงทรายจะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป เน่ืองจากวตัถุเคล่ือนท่ีดวัยความเร็วคงท่ี จึงไดว้า่ Fซา้ย = Fขวา fk = F fk = 2 นิวตนั นัน่คือแรงเสียดทานจลน์มีขนาดเท่ากบั 2 นิวตนั

–F F

F

N

a = 2 m/s2

W = m g

f = N

F = 2 นิวตนั

แรงเสียดทานจลน์ (f k)

vคงท่ี

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

72

23. ตอบข้อ 3. แนวคิด โจทยบ์อก Wก = 40 น. , Wข = 20 น. , = 0.2 , Wค = ? และจากรูป จะไดว้า่ N = Wค + 40

ขั้นที ่1 หาแรงเสียดทาน ( f ) จาก f = N = 0.2 (Wค + 40)

ขั้นที ่2 เน่ืองจากระบบหยดุน่ิง จึงค านวณโดย Fซา้ย = Fขวา f = 20 0.2 (Wค + 40) = 20 Wค + 40 = 100 Wค = 60 นิวตนั

นัน่คือกล่อง ค. ตอ้งมีน ้าหนกัอยา่งนอ้ย 60 นิวตนั กล่อง ก. จึงไม่ไถล

24. ตอบข้อ 3. แนวคิด ก่อนอ่ืนตอ้งแตกแรงน ้าหนกั (m g)

บนพื้นเอียง แลว้จะไดแ้รงท่ีกระท าต่อ วตัถุเป็นดงัรูป

และจากรูปจะไดว้า่ N = mg cos 30o

ขั้นที ่1 หาแรงเสียดทาน ( f ) จะได ้ f = N = mg cos30o

ขั้นที ่2 เน่ืองจากวตัถุเคล่ือนท่ีลงดว้ยความเร็วคงท่ี จึงค านวณโดย Fข้ึน = Fลง

f = mg sin 30o mg cos30o = mg sin 30o

= ocos30osin30

ก

ค

ข

Wค

40 น.

N f = N

20 น.

vคงท่ี

mg sin30o

mg f

30o

mg cos30o

N 30o

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

73

45o

= tan 30o =

31

25. ตอบข้อ 1. แนวคิด ก่อนอ่ืนตอ้งแตกแรงน ้าหนกั (m g)

บนพื้นเอียง แลว้จะไดแ้รงท่ีกระท าต่อ วตัถุเป็นดงัรูป

และจากรูปจะไดว้า่ N = mg cos 45o

ขั้นที ่1 หาแรงเสียดทาน ( f ) จะได ้ f = N = mg cos 45o

ขั้นที ่2 เน่ืองจากวตัถุเคล่ือนท่ีลงดว้ยความเร่ง ( a ) จึงค านวณโดย จาก Fลพัธ์ = m a จะได ้ Fลง – Fข้ึน = m a mg sin45o – f = m a mg sin 45o – mg cos 45o = m a ( ใช ้ m หารตลอด ) g ( 2

1 ) – g ( 21 ) = a

2g – a = 2

g ( ใช ้ g2 คูณตลอด )

= 1 – g a 2

mg sin 45o

mg cos 45o

N

f 45o mg

m

a

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

74

26. ตอบข้อ 1. แนวคิด ก่อนอ่ืนตอ้งแตกท าการแรงน ้ าหนกั (m g = 5 x 9.8 ) บนพื้นเอียง แลว้จะ

ไดแ้รงท่ีกระท าต่อวตัถุเป็นดงัรูป และจากรูปจะไดว้า่ N = 5 x 9.8 cos60o = 24.5 นิวตนั F = แรงดึงกลบัของสริง = ?

ขั้นที ่1 หาแรงเสียดทาน ( f ) จะได ้ f = N = (0.3) (24.5) = 7.35 นิวตนั

ขั้นที ่2 เน่ืองจากวตัถุอยูน่ิ่งๆ จึงค านวณโดย Fข้ึน = Fลง Fดึงสปริง + 7.35 = 42.44 Fดึงสปริง = 35.09 นิวตนั

นัน่คือสปริงจะมีแรงดึงกลบัเท่ากบั 35.09 นิวตนั

27. ตอบข้อ 2. แนวคิด ในขณะท่ีรถเคล่ือนไปขา้งหนา้ ปกติแลว้ กล่องจะไถลมาขา้งหลงั หากจะไม่ใหก้ล่องไถล

มาตอ้งใหมี้แรงเสียดทานตา้นไวด้งัรูป จาก F = m a ( แรงกระท าต่อกล่องคือ f )

จะได ้ f = m a ( แทนค่า f = m g ) mg = m a ( ตดัทอนมวล m ) g = a 0.5 (10) = a a = 5 เมตร/วนิาที2

f = mg

= 0.5

mg =5(9.8) 60o

5 x 9.8 cos60o 60o

Fดึงสปริง

= 24.5 น. N

5 x 9.8sin 60o = ( 5 x 9.8 ) 2

3 = 42.44 น.

f = N

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

75

สุดท้าย หาเวลานอ้ยท่ีสุดท่ีรถใชใ้นการเร่งความเร็ว โดย a = 5 m/s2 , u = 0 , v = 30 m/s , t = ? จาก v = u + a t จะได ้ 30 = 0 + (5) t t = 6 วนิาที นัน่คือเวลานอ้ยท่ีสุดท่ีรถจะใชใ้นการเร่งความเร็วมีค่าเท่ากบั 6 วนิาที

28. ตอบ 39.20 แนวคิด ขั้นที ่1 คิดเฉพาะมวล 2 kg ปกติเม่ือระบบเคล่ือนไปขา้งหนา้ มวล 2 kg จะไถล ยอ้นมาขา้งหลงั และจะมีแรงเสียดทาน ( f = mg ) ตา้นการเคล่ือนท่ีดงัรูป จาก F = m a ( แทน F = f = m g ) จะได ้ mg = m a ( ตดัทอน m ) g = a (0.4) (9.8) = a a = 3.92 เมตร/วนิาที2 แสดงวา่ระบบทั้งหมดจะเคล่ือนท่ีดว้ยความเร่งไดสู้งสุดเพียง 3.92 เมตร/วนิาที2 แลว้จะท าใหม้วล 2 kg เร่ิมไถลลงมาทางดา้นหลงั

ขั้นที ่ 2 คิดทั้งระบบซ่ึงอยูพ่ื้นล่ืน เพื่อหาแรงดนัมวล 8 kg ( F ) จาก F = m a จะได ้ F = (8 + 2) (3.92) F = 39.20 นิวตนั หมายเหตุ : ระบบเร่ิมเคล่ือนท่ี ถือวา่ยงัอยูน่ิ่งจึงใชส้ัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต (0.4) มาค านวณ

29. ตอบข้อ 4.

แนวคิด สมมุติ rโลก = x ดงันั้น rดาวเคราะห์ = 2x ( เป็นคร่ึงหน่ึงของโลก )

mโลก = y ดงันั้น mดาวเคราะห์ = 2 y ( เป็นสองเท่าของโลก )

F

a = 3.92 m/s2 2 kg

8 kg

f

a

mg

m = 2 kg

N

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

76

gท่ีผิวโลก = g โจทยใ์หห้า gท่ีผิวดาวเคราะห์ ( gดาว ) = ?

จาก g = 2remG

ดงันั้น โลกgดาวg

=

โลก2rmG

ดาว2rmG

( ค่า G คงท่ีจึงตดัทอนได ้)

โลกgดาวg

= โลกmดาวm

. 2ดาวr

2โลกr

gดาวg = y

y2 . 22x

2x

gดาวg = 2

42x2x

gดาว = 8 g

นัน่คือค่าความเร่งเน่ืองจากสนามความโนม้ถ่วงท่ีผวิดาวเคราะห์น้ีมีค่าเท่ากบั 8 g

30. ตอบข้อ 2. แนวคิด สมมุติ rโลก = x ดงันั้น rดาว = 2

x ( มีค่าเป็นคร่ึงหน่ึงของโลก ) mโลก = m ดงันั้น mดาว = 8

1 m ( มีค่าเป็น 81 ของโลก )

น ้าหนกัชัง่บนโลก = Wบนโลก , น ้าหนกัชัง่บนดาว = Wบนดาว = ?

จาก Wคน = mคน g ( แทนค่า g = 2RemG )

จะได ้ W = mคน 2remG ( เม่ือ mคน คือมวลของนกับินอวกาศ

me คือมวลโลก หรือมวลดาว )

จะได ้ บนโลก

wบนดาวw =

โลก2rmG

คนmดาว2r

mG คนm

( ค่า G , mคน คงท่ีจึงตดัทอนได ้)

บนโลก

wบนดาวw =

โลกmดาวm2ดาวr

2โลกr

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 3 แรงและกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

77

บนโลก

wบนดาวw = 2

2x

2x mm8

1

บนโลก

wบนดาวw =

4181

บนโลก

wบนดาวw = ( 8

1 ) ( 4 )

wบนดาว = 0.5 wบนโลก

นัน่คือน ้าหนกัท่ีชัง่ไดบ้นดาวเคราะห์มีค่าเป็น 0.5 เท่าของน ้าหนกัท่ีชัง่ไดบ้นโลก

31. ตอบข้อ 2. แนวคิด สมมติ ; มวลโลก = x และรัศมีโลก = y จะไดว้า่

ดาว มวลของดาว รัศมีของดาว โลก

ดาวพฤหสั ดาวยเูรนสั

x 317 x 14 x

y 11.2 y

4 y

จาก Wวตัถ ุ = mวตัถ ุg ( แทนค่า g = 2remG )

จะได ้ W = mวตัถ ุ 2remG

Wชัง่บนโลก = 1 m 2yxG

Wชัง่บนดาวพฤหสั = m 2 y)(11.2x) 317 (G = 2.5 m 2y

xG

Wชัง่บนดาวยเูรนสั = m 2(4 y)x)(14 G = 0.875 m 2y

xG

สุดทา้ยจะได ้ Wชัง่บนดาวพฤหสั > Wชัง่บนโลก > Wชัง่บนดาวยเูรนสั