Physics Online III 3 …...มวล แรง และกฏการเคล อนท ของน วต น ตอนท มวล 1 และ แรง มวล (m) ค อ

Physics Online III http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนท่ีของนิวตัน

1

ฟ สิกสบทที่ 3 มวล แรง และกฏการเค ล่ือนท่ีของนิวตัน

ตอนท่ี 1 มวล และ แรง

มวล (m) คือ เนื้อของสาร

ควรรู 1) มวลเปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปน กิโลกรัม (kg) 2) มวลเปนปริมาณซ่ึงคงท่ี 3) มวล อาจหมายถึง สภาพตานการเคล่ือนท่ี ( ความเฉื่อย )

มวลมาก

ตานการเคล่ือนท่ีมากตองใชแรงผลักมาก

มวลนอย

ใชแรงนอย ตานการเคล่ือนท่ีนอย

1(มช 30) วัตถุอันหนึ่งมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เม่ือนําวัตถุนีไ้ปดาวจูปเตอรซ่ึงมี g เปน 1(มช 30) วัตถุอันหนึ่งมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เม่ือนําวัตถุนีไ้ปดาวจูปเตอรซ่ึงมี g เปน 10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกีก่ิโลกรัม 10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกีก่ิโลกรัม

ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอ ก) ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอ ก)

วิธีทําวิธีทํา

แรง ( F ) คือ อํานาจท่ีพยายามจะทําใหมวลเกิดการเคล่ือนที่ดวยความเรง ควรรู 1) แรงเปนปริมาณเวกเตอร

2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นวิตัน (N) 3) แรงลัพธ คือ แรงซ่ึงเกิดจากแรงยอยๆ หลาย

แรงเข

ามารวมกัน

วิธีการหาคาแรงลัพธ

กรณีท่ี 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกนั Fลัพธ = F1 + F2

ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงยอยนั้น

กรณีท่ี 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม Fลัพธ = F1 – F2

ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงท่ีมากกวา

F2 แรงลัพธ

F1


2

กรณีท่ี 3 หากแรงยอยมีทิศเอียงทํามุมตอกัน

Fลัพธ = θcos 2F12F 22F 2

1F ++

tan ∝ = θθ

cos 2F1Fsin2F

+

2. แรง 2 แรง ขนาด 3 นวิตัน และ 4 นิวตัน กระทําตอวัตถุช้ินหนึ่ง ณ. จดุเดยีวกัน จงหา ขนาดของแรงลัพธ ถา

ก. กระทําในทิศทางเดียวกนั ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาท้ังสองต้ังฉากกัน ( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )

วิธีทํา 3. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยท่ีสุดกี่นวิตัน ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข) วิธีทํา

4. จากขอท่ีผานมา แรงลัพธมีขนาดมากท่ีสุดกี่นิวตัน ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ขอ ง)

วิธีทํา

5. จากขอท่ีผานมา ขนาดของแรงลัพธท่ีเปนไปไมได ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอ ก)



3

การแตกแรง หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F

เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย ซ่ึง ตั้งฉากกันได ดังรูปภาพ

แรงยอยท่ีตดิมุม θ จะมีคา F cosθ

แรงยอยท่ีไมตดิมุม θ จะมีคา F sinθ

6. จากรูป จงหาแรง x และ y 1) 2)

วิธีทํา ( 1. x = 5 N , y = 5 N 2. x = 4 , y = 4 ) 3 2 2

y

x 60o

10 N

y 8 N

45o x


4

7. จากรูป จงหาแรงลัพธ ( 10 N )


⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


5

ตอนท่ี 2 กฏการเคลื่อนท่ีของนวิตัน

กฏขอท่ี 1 “ หากแรงลัพธท่ีกระทําตอวตัถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม ” คําวา รักษาสภาพเดิมอาจ หมายถึง

1.วัตถุอยูนิ่งๆ 2 . วัตถุเคล่ือนท่ีดวยความเร็วคงท่ี

กฏขอท่ี 2 “หากแรงลัพธท่ีกระทําตอวตัถุมีคาไมเปนศูนย วตัถุจะเคล่ือนท่ีดวยความเรง และความเรงท่ีเกิดข้ึน จะแปรผันตรงกับแรง และแปรผกผันกับมวล”

จากกฏขอนี้จะไดสมการ a = mF

หรือ F = m a กฏขอท่ี 3 “ เม่ือมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยา

ซ่ึงมีขนาดเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม” เขียนเปนสมการจะไดวา Fกริยา = –Fปฏิกริยา

8(มช 40) เม่ือรถหยุดกระทันหัน ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ นิวตันขอ

ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก) วิธีทํา 9. เข็มขัดนิรภยัและท่ีพิงศีรษะท่ีติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร วิธีทํา 10(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงท่ีทําใหมาเคล่ือนท่ีไปขางหนาคือ ก. แรงท่ีมากระทําตอรถ ข. แรงท่ีรถกระทําตอมา ค. แรงท่ีมากระทําตอพื้น ง. แรงพ้ืนกระทําตอเทามา (ขอ ง) วิธีทํา


6

11(มช 32) เม่ือตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุท่ีเจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด ก. กฏขอท่ีหนึ่งของนิวตนั ข. กฏขอท่ีสองของนิวตัน ค. กฏขอท่ีสามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)

วิธีทํา 12(มช 25) ขอความใดท่ีไมถูกตอง ตามลักษณะของแรงท่ีกลาวถึงในกฏขอท่ี 3 ของนิวตัน

ก. ประกอบดวยแรงสองแรง ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม

ค. เปนแรงท่ีทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0 ง. เปนแรงท่ีกระทําบนวัตถุตางชนิดกนั (ขอ ค)


วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เม่ือยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10 เมตรตอวินาที2 เรียก ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงโลก ( g )

เราสามารถหาแรงท่ีโลกดูดวตัถุใดๆ ไดเสมอจาก F = m g

แรงท่ีโลกดูดวตัถุนี้ เราจะเรียกช่ือเฉพาะวา น้ําหนกั (W) ดังนั้น W = m g

ขอแตกตางระหวาง น้ําหนัก กับ มวล น้ําหนกั ( W ) มวล ( m )

1) หนวยเปนนิวตัน 1) หนวยเปนก ิโลกรัม 2) เปล่ียนแปลงได 2) มีคาคงท่ี เปล่ียนไมได 3) เปนเวกเตอร 3) เปนสเกลลาร


7

13. นักบินอวกาศมวล 75 กิโลกรัม ซ่ึงน้ําหนักตัวของเขาบนดาวเคราะหดวงหนึ่ง พบวาหนัก นิวตัน ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูดของดาวเคราะหนั้นเปนกี่ m/s2 (ขอ ข) 225

ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2

วิธีทํา 14(En 32) แขวนวัตถุดวยเชือก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอท่ี 3 ของนิวตันของแรง ซ่ึงเปนน้ําหนกัของวัตถุคือ 1. แรงท่ีเสนเชือกกระทําตอเพดาน 2. แรงท่ีเสนเชือกกระทําตอวัตถุ 3. แรงโนมถวงท่ีวัตถุกระทําตอโลก 4. แรงท่ีวัตถุกระทําตอเสนเชือก (ขอ 3) วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 3 การคํานวณเกี่ยวกับกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตัน

15. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตนั จะเคล่ือนท่ีดวยความเรงเทาใด และหาก ตอนแรกมวลนี้อยูนิ่งๆ ถามวาเม่ือเวลาผานไป 2 วนิาที จะเคล่ือนท่ีไปไดไกลกี่เมตร วิธีทํา ( 2 m/s2 , 4 m)


8

ควรทราบเพิ่มเติม ในสมการ F = m a ความเรงซ่ึงในแนวเดียวกับแรงนั้น

แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระทํา ขนานกับการเคล่ือนท่ี

16. แรงสองแรงมีขนาดเทากัน เทากับ 3.0 นิวตัน กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด และทิศของความเรงของวัตถุเม่ือแรงท้ังสอง ( 1 m/s2 , 0 m/s2)

ก. กระทําในทิศเดียวกนั ข. กระทําในทิศตรงกันขาม วิธีทํา 17. แรงขนาด 6 และ 8 นวิตัน กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นราบ ถาแรง ท้ังสองต้ังฉากตอกัน วัตถุจะเคล่ือนท่ีดวยความเรงเทาไร

ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอ ก) วิธีทํา


9

18. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพ้ืนราบอยางเดียว

60o 5 kg

80 N จงหาความเรงของการเคล่ือนท่ี ( 8 m/s2)

วิธีทํา 19. จากรูปวตัถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน

พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )

วิธีทํา 20. จากรูป วตัถุมวล 30 kg และ 20 kg

ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพืน้ท่ีไมมีแรง T2 T1 30 kg 20 kg

เสียดทาน หากความเรงของการเคล่ือน ท่ีมีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )



10

21. มวล 3 ช้ิน วางอยูบนพื้นท่ีไมมีแรงเสียด ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยาก ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)

วิธีทํา 22(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ 6 กิโลกรัม วางบนพืน้ท่ีไมมีความฝด

ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลท้ัง สามไป จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสน เชือก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน

1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120 3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3) วิธีทํา


11

23. นักเรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอยมาก ซ่ึงปลายขางหนึ่งผูกติดกบั

เหล็กมวล 1 กิโลกรัม ใหหาแรงดึงเชือก เม่ือ ก. ดึงเชือกข้ึนดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ( 15 N ) ข. หยอนเชือกลงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ( 5 N ) วิธีทํา 24. ชายคนหนึ่งมวล 50 กโิลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงท่ีพื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น

เม่ือลิฟทเร่ิมเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 1.2 m/s2 ( 560 N) วิธีทํา


12

25. จากขอท่ีผานมา จงหาแรงท่ีพื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เม่ือลิฟทกําลังเคล่ือนท่ีลงดวย ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)

วิธีทํา 26. จากขอท่ีผานมา จงหาแรงท่ีพื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เม่ือลิฟทเคล่ือนท่ีดวยความเร็ว สมํ่าเสมอ 2 m/s ( 500 N) วิธีทํา 27(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาช่ังสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่งๆ นายแดงอานน้ําหนักตัวเองได 56 kg ถาลิฟทเคล่ือนท่ีลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานนํ้าหนกั ตัวเองจากตาช่ัง นั้นไดกี่กิโลกรัม

ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข) วิธีทํา


13

28(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเร่ิมลงดวยความเรงจน มีความเร็วคงท่ี แลวเร่ิมลดอัตราเร็วลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพื่อจะหยดุแรงท่ี ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะท่ีลิฟทกําลังจะหยุดเปนกีน่ิวตัน ( 825 นิวตัน )

วิธีทํา 29. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคล่ือน

ท่ีข้ึนดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดท่ีกระทํา ตอลิฟทนี้ ( 7200 นิวตัน )

วิธีทํา 30. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรงสูงสุดไดเพยีง 2 เมตร/วินาที2

หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดท่ีมีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ ไดมากท่ีสุดกีก่ิโลกรัม ( 200 )



14

31. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุท้ังสอง ถูกดึงข้ึนดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวด่ิง แรง ดึงเชือกท้ังสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )

วิธีทํา 32(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกน้ําหนักเบา และแขวนติดกับ เพดานของลิฟทดังรูป ถาลิฟทเคล่ือนท่ีลงดวยความเรง

2 เมตรตอ(วินาที)2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2 1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N 2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N 3. T1 = T2 = 20 N

4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N (ขอ 1) วิธีทํา


15

33. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg

อยูบนพื้นเกล้ียง ก. ระบบจะเคลื่อนท่ีดวยความเรงเทาใด (2 m/s2)

ข. เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด ( 4 N ) ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด ( 2 m/s)

วิธีทํา 34. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจัดดังรูป(A)โดยพื้นโตะ และรอกเกล้ียง เม่ือจัดใหมตามรูป(B)

อัตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด (1/4 )



16

35. จากรูปวตัถุจะมีความเรงเทาไร

และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด วิธีทํา (6.67 m/s2) 36. จากรูปขอท่ีผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด (33.33 นิวตัน) วิธีทํา


17

ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูปวัตถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทุกผิว สัมผัสไมมีความฝด

37. ความเรงของวัตถุท้ังสาม มีคากี่เมตร/วนิาที2

A C

B

ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอ ก)


38. แรงตึงเชือกท่ีผูกระหวางวัตถุ A กับวตัถุ B มีคากีน่ิวตัน

ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข) วิธีทํา

39. แรงตึงเชือกท่ีผูกระหวางวัตถุ B กับวตัถุ C มีคากีน่ิวตัน ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค)


⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


18

ตอนท่ี 4 แรงเสียดทาน

แรงเสียดทาน คือ แรงท่ีเกดิจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัส มีทิศตานการเคล่ือนท่ีเสมอ ประเภทของแรงเสียดทาน

ประเภทที่ 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุอยูนิ่งๆ

สมบัต ิ 1.1 มีคาไมคงท่ี

1.2 ต่ําสุด = 0 และ fs(สูงสุด) = μs N

เม่ือ μs คือ สัมประสิทธ์ิแรงเสียดทานสถิตย N คือ แรงดันพื้น

ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกาํลังเคล่ือนท่ี

สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด)

2.2 fk = μkN

เม่ือ μk คือ สัมประสิทธ์ิแรงเสียดทานจลน , N คือ แรงดันพื้น

มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาท่ีพื้นกระทําตอวัตถุ และ μs เปนสัมประสิทธ์ิของความเสียด 40( ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพ้ืนแรงเสียดทานสถิต ในขณะท่ีวัตถยงัไมเคล่ือนท่ีจะมีคา

ก. 0 ข. μsN ค. ระหวาง 0 และ μsN ง. มากกวา μsN ( ค ) วิธีทํา

หลักในการคํานวณเกี่ยวกับแรงเสียดทาน ขั้นท่ี 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน

โดย fs = μsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวัตถุอยูนิง่ ๆ )

และ fk = μkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคล่ือนท่ี)

ขั้นท่ี 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วัตถุอยูนิ่งๆ , ความเร็วคงท่ี , เร่ิมจะเคล่ือนท่ี ) ใหใช Fซาย = Fขวา หรือ Fข้ึน = Fลง

กรณี 2 หาก a ≠ 0

ใหใช Fลัพธ = m⋅a


19

41. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นท่ีมี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยท่ีสุดท่ีจะ ทําใหวัตถุเร่ิมเคล่ือนท่ี (4 N)


จากขอท่ีผานมา จงหาแรงท่ีจะทําใหวตัถุเคล่ือนท่ีดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 (8 N) 42. วิธีทํา

43. F เปนแรงซ่ึงใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม

จนเกดิความเรง 2 เมตร/วนิาที2 อยากทราบวา F มีคากี่นิวตัน ( 300 N )



20

44. วัตถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตามลําดับ Fv

A B วางติดกันบนพื้นราบ ถาออกแรงผลัก F เทากับ 15 นิวตัน ดังรูป สัมประสิทธ์ิความเสียดทานระหวางวัตถุท้ังสองกับ พื้นมีคา จงหาวาวัตถุท้ังสองจะเคล่ือนท่ีไปดวยความเรงเทาใด ( 10 m/s2) 3

2


45. จากขอท่ีผานมา แรงกระทําระหวางวตัถุ A และ B มีคากี่นิวตัน ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)


46(มช 37) แทงไม 2 อัน A และ B มีน้ําหนกั 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันดวย เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมท่ีอยูในแนวระดับซ่ึงมีสัมประสิทธ์ิความเสียดทาน

สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ท่ีจะทํา ใหแทงไมท้ังสอง เคล่ือนท่ีไปบนพื้นดวยความเร็วคงท่ี

1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน

3. 2.4 นวิตัน 4. 4.2 นิวตัน (ขอ 1) วิธีทํา


21

47. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพ้ืนฝด ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงท่ี ถาสัมประสิทธ์ิของความเสียดทานจลนมีคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ

เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วนิาที2 1. 7 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วนิาที2 (ขอ 1) 3. 3


48. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก (ขอ 2) 1. 100 นิวตัน 2. 120 นิวตัน 3. 140 นิวตัน 4. 160 นิวตัน วิธีทํา


22

วัตถุ 15 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o 49. 2กับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถุขนานกับระนาบเอียง ถา สัมประสิทธ์ิของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F ท่ีพอด ีทําใหวัตถุขยบัข้ึน

1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน ( ขอ 4) วิธีทํา

จากขอท่ีผานมา จงคํานวณแรง F ท่ีพอดีทําใหวตัถุขยับลง (ขอ 1) 50. 1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน



23

จากขอท่ีผานมา จงคํานวณแรง F ท่ีทําใหวตัถุเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 5 เมตร/วนิาที2 51. 21. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 375 นิวตัน 4. 450 นิวตัน

วิธีทํา (ขอ 3) 52. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถาออกแรงดึงเพื่อให

วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทิศทางของเสนเชือก ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3 ตองออกแรงดงึเชือกเทาไร วัตถุจึงจะเร่ิมเคล่ือน ( 147.67 N )


⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


24

ตอนท่ี 5 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล

เม่ือมวล 2 กอนอยูหางกันขนาดหนึ่ง มวลท้ังสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ เราสามารถหาแรงดึงดูดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก

เม่ือ FG คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นวิตัน) m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนท่ี 1 และ กอนท่ี 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม) R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลท้ังสอง (เมตร) (เมตร)

G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2 G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2

53. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน 53. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน วงกลมรัศมี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศน้ีเทาใด ( 8.01x10–9 N) วงกลมรัศมี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศน้ีเทาใด ( 8.01x10–9 N)

วิธีทําวิธีทํา

เราสามารถหาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงไดจาก g = 2R

Gm

เม่ือ g คือ ความเรงเนื่องจากแรงดึงดดู ณ จุดใด ๆ (m/s2)

G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⋅m2/kg2 m คือ มวลดวงดาวน้ัน ๆ (kg) R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดท่ีจะหาคา g


25

54. จงหาคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดท่ีหางจากใจกลางโลก 10000 กิโล- เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2)


55. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงข้ึนไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง

นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงท่ีผิวโลก = g ) 1. 9

1 g 2. 41 g 3. 3

1 g 4. 21 g (ขอ 1)



26

56(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนคร่ึงหนึ่งของโลก จง หาคาความเรงเนื่องจากความโนมถวงท่ีผิวของดาวเคราะหดวงนั้น ( ให ความเรงที่ผิวโลก = g )

ก. g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง) 41


57(En 27) ถามวลของดวงจันทรเปน 1/80 เทาของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทาของรัศมีโลก

ใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานจิความโนมถวงสากล วัตถุท่ีตกอยาง อิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด ( g คือ ความเรงท่ีผิวโลก )

ก. ข. ค. ง. (ขอ ข) 14 g 1

5 g 16 g 1

20 g



27

58. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลางหนึ่งในสามของเสนผานศูนยกลางของโลก และมี มวลหนึ่งในหกของมวลของโลก ชายผูหนึง่หนัก 500 นวิตัน บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใด เม่ือข้ึนไปอยูบนดาวเคราะหดวงนี ้ ( 750 N)


⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 6 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง

จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซ่ึงเปนท่ีรวมของ มวล ของวัตถุท้ังกอน จุดศูนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซ่ึงเปนท่ีรวมของ น้ําหนัก วัตถุท้ังกอน

สูตรหาจุดศูนยกลางมวล

C.M. = ( X , Y )

เม่ือ = และ = ∑∑

MMX

Y ∑∑

MMY

X

สูตรหาจุดศูนยถวง

C.G. = ( X , ) Y

เม่ือ = และ = → X ∑WWX∑ Y ∑

∑W

WY


28

59. แผนพลาสติกบางเบารูปส่ีเหล่ียมจตุรัส มีความ Y

X 1 kg

3 kg 2 kg

4 kg

ยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูท่ีมุมท้ังส่ีดาน จงหาจุด ศูนยกลางมวลของระบบน้ี ( 14 , 10)

วิธีทํา 60. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปส่ีเหล่ียมจตุรัส มี

1 kg

3 kg 2 kg

4 kg

ความยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูท่ีมุมท้ังส่ีดาน 10 kg

Y

X จงหาจดุศูนยกลางมวลของระบบน้ี ( 12 , 10)


⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

Documents

Physics Online III 3 …...มวล แรง และกฏการเคล อนท ของน วต น ตอนท มวล 1 และ แรง มวล (m) ค อ