2019-11-08

1

Pies o masie m1=14 kg biegnący z prędkością v1=32 km/godz. Wskakuje na stojącą „łódkę” o masie m2=160 kg. Wyznacz prędkość „łódki” razem z psem oraz zmianę energii kinetycznej układu.

1 1 2 2 1 2

1 1 2 21 1 2 2 1 2

1 2

2 221 1 1 2

k k

, ( ) ,

( ) 0 .7 m /s

( )1 4 (8 .9 )5 5 2 J , E 4 4 J

2 2 2

p k p k

kp

p m v m v p m m v p p

m v m vm v m v m m v v

m m

m v m m vE

Przykład.

fi vmmvm )( 2111 Z prawa zachowania pędu :

Z prawa zachowania energii : ghmmvmm f

21

221

2

Wyznaczyć vi

Zderzenia doskonale niesprężyste

Zderzenia doskonale sprężysteZderzenia

2 2 c o sk x kv v

Dla zderzeń doskonale sprężystych:

2 2 21 1 1 1 2 2

2 2 2p k k

m v m v m v

kkpvmvmvm

221111

22211111coscos

kkpvmvmvm

0sinsin222111

kkvmvm

xkxkp vmvmvm ,22,1111

ykyk vmvm ,22,110

2019-11-08

2

Moment pędu

Iloczyn wektorowy dwu wektorów

c a b

sinc a b

i c a c b

a

bc

S s inM r F

M r F

M

Moment siły

Moment pędu punktu materialnego

L r p

LM

t

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

Moment pędu bryły sztywnej obracającej się wokół sztywno zamocowanej osi

Dla bryły sztywnej obracającej się wokół sztywno zamocowanej osi

IL

prL

2i i i i i

i i

L r v m r m

2i i

i

L r m I

I

L – moment bezwładności

2019-11-08

3

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

IILIL

tI

tI

tL

=e

Jeżeli moment bezwładności nie ulega zmianie

LI M I

te e

Ruch postępowy Ruch obrotowy

;L

M M It

e

amFt

pF

;drzwi

F d

Ie

0 0F a le e

)()( FrFrM

M

Ie

F

F

R

x

yM I e

Jeżeli M=0, to e0

Zasada statyki

xFaF 21

1 2n F F

2019-11-08

4

0 FmgR

0 mglFd

NF 583

Zasada zachowania momentu pędu

Jeżeli moment sił zewnętrznych jest równy zeru to moment pędu jest zachowany

0 0 0L

M Lt

Ruch postępowy Ruch obrotowy

constpF

0 constLM

0

Kolaps grawitacyjny

Moment pędu L jest zachowany

2i i

i

L r m I

Maleje I, rośnie

0L L const

Tor w polu sił centralnych jest torem płaskim

L

Siła pola zależy jedynie od odległości i jest skierowana wzdłuż prostej łączącej punkt materialny z centrum pola

F r

0M r F

sin 0 0M r F

0 0 0L

M Lt

2019-11-08

5

0L

0Person PlatformL L

Person PlatformL L

210

2MR m R v R

Prędkość względem ziemi

Prędkość względem platformy

Przykłady zastosowań zasady zachowania pędu

0zewM

i i f fI I if i

f

I

I

i f f iI I

12 kk EE

i

f

Moment pędu L jest zachowany

Przykłady zastosowań zasady zachowania pędu

NGC 604STScI

• Mgławica: gaz i pył:• gaz = atomy i molekuły• pył = małe ziarna

(najczęściej minerały pokryte lodem)

• Gęstość materii w mgławicy - około 10-18 kg/m3 czyli 10-21 g/cm3

Powstawanie gwiazd

2019-11-08

6

Siły grawitacji

Kolaps grawitacyjny

Siły grawitacji

Siły ciśnienia termicznego

( )M r m g

d L M t

M m g r

L I

m g