Kosmologia - hep.fuw.edu.plhep.fuw.edu.pl/u/zarnecki/elementy05/wyklad08.pdf · izotopów we Wszechswiecie· . A.F.Zar necki Wykad VIII 9. Wielki Wybuch 300 000 lat Elektrony wychwytywane

Kosmologia

Elementy fizyki czastek elementarnych

Wykład VIII

• Prawo Hubbla

• Wielki Wybuch i ewolucja Wszechswiata

• Promieniowanie tła

• Eksperyment WMAP

• W jakim (Wszech)swiecie zyjemy ?...

Prawo HubblaEfekt Dopplera

Przypadek (klasyczny) A:

zródło dzwieku o czestosci f poruszajace siez predkoscia v wzgledem osrodka w którympredkosc dzwieku wynosi c.

Dla uproszczenia:krótkie impulsy wysyłane co ∆t = 1/f :

f

c v

c/f v/f

f’

c/f’

t1 t2

Czestosc dzwieku i długosc fali mierzonaprzez obserwatora nieruchomego wzgle-dem osrodka:

f ′ =f

1 + vc

λ′ = λ

(

1 +v

c

)

A.F.Zarnecki Wykład VIII 1

Prawo HubblaEfekt Dopplera

Przypadek (klasyczny) B:

obserwator porusza sie z predkoscia v

wzgledem osrodka i zródła dzwieku

1t

f

c

f’

v

c/f’

c/fv/f’

t2

Mierzona czestosc długosc fali:

f ′ = f

(

1 −v

c

)

λ′ =λ

1 −vc

Wyrazenia uzyskane w podejsciu klasy-cznym sa rózne dla przypadków A i B.

Istotny jest ruch wzgledem osrodka.

A jak to bedzie dla swiatła ?


Prawo Hubbla

Efekt Dopplera - przypadek relatywistycznyAby zaobserwowac efekt Dopplera dla swiatła, zródło i/lub obserwator musi sie poruszacz predkoscia porównywalna z predkoscia swiatła.

⇒ nalezy uwzglednic dylatacje czasu γ =1

√

1 − β2=

1√

(1 − β)(1 + β)

Ruchome zródłoPoruszajace sie zródło drga zczestoscia γ razy mniejsza:

f ′ =f/γ

1 + β= f

√

1 − β

1 + β

Ruchomy obserwatorDla poruszajacego sie obserwatora czasbiegnie wolniej, mierzona czestosc jestγ razy wieksza:

f ′ = γ f (1 − β) = f

√

1 − β

1 + β

⇒ Pełna symetria !Efekt ’relatywistyczny’ nie wyróznia zadnego układu odniesienia !


Prawo Hubbla

Przesuniecie ku czerwieniJesli zródło swiatła oddala sie odobserwatora nastepuje wydłuzeniefali:

λ′ = λ

√

1 + β

1 − β≡ λ (1 + z)

z = ∆λλ : przesuniecie ku czerwieni

(ang. “redshift”)

W widmach odległych gwiazdzaobserwowano linie znanych nampierwiastków wyraznie przesunieteku czerwieni.

Linie wegla w widmie kwazara PKS 1232+0815:

Widoczne przesuniecie odpowiada z=2.34(λ′ = 3.34 λ) !


Prawo Hubbla

Przesuniecie ku czerwieni

Przesuniecie ku czerwieni w widmachodległych galaktyk zaobserwował po razpierwszy Hubble w 1929 r.

Zauwazył on tez, ze predkosc ’ucieczki’rosnie z odległoscia: (prawo Hubbla)

v = H r

r - odległosc od Ziemi, H - stała Hubbla

Wartosc podana przez Hubbla:

H ≈ 500 km/s/Mpc

prawie rzad wielkosci za duzo :-)

Obecne pomiary: H ∼ 70 km/s/Mpc


Prawo Hubbla

Przesuniecie ku czerwieniObserwowane przsuniecie jest takie samow całym zakresie widma promieniowaniaelektromagnetycznego.

Porównanie przesuniecia w zakresieoptycznym i radiowym:

Obserwacja Hubbla, ze wszystkie obiektyoddalaja sie, nie wyróznia w zaden sposóbnaszego układu odniesienia.

Dowolne dwa obiekty oddalac sie beda wten sam sposób.


Wielki Wybuch

Poczatki WszechswiataPrzyjmujemy, ze Wszechswiat rozpoczałswoja ewolucje od pojedynczego punktu,osobliwosci, o nieskonczonej gestosci en-ergii...

10−43 sekundyWszechswiat rozszerza sie bardzo szybko(tzw. inflacja), nierozróznialne oddziaływa-nia (nosniki) sa w równowadze z materia iantymateria, np: W+W− ↔ qq

http://outreach.web.cern.ch/outreach/public/CERN/PicturePacks/BigBang.html


Wielki Wybuch

10−34 sekundyRozszerzanie ⇒ spadek energii czastek.Materia znajduje sie w stanie PlazmyKwarkowo-Gluonowej (QGP). Oddziaływa-nia silne oddzielaja sie od elektrosłabych.

10−10 sekundyOddzielenie oddziaływan elektromagnety-cznych i słabych. Zanikaja swobodne bo-zony W± i Z (do tej pory w równowadzez fotonami).


Wielki Wybuch

10−5 sekundyKwarki formuja neutrony i protony. Antyma-teria zaczyna zanikac bo promieniowaniejest juz zbyt słabe aby ja wciaz wytwarzac.

3 minutyProtony i neutrony tworza jadra lekkichpierwiastków. Wraz z zanikiem reakcji ter-mojadrowych ustala sie zawartosci róznychizotopów we Wszechswiecie.


Wielki Wybuch

300 000 latElektrony wychwytywane przez jadratworza atomy. Wszechswiat staje sieprzezroczysty dla fotonów.

1 000 000 000 latFormacja galaktyk, synteza ciezkich pier-wiastków w gwiazdach.



Ewolucja Wszechswiata

Zasada kosmologicznaKosmologia zajmuje sie opisem Wszechswiata na odległosciach wiekszychod rozmiarów wszystkich znanych nam struktur ⇒ “skala kosmologiczna”

Zasada kosmologiczna: w skalach kosmologicznych Wszechswiatjest jednorodny i izotropowy ⇒ materia jest rozłozona równomiernie

Zamiast ’przepływu’ materii we Wszechswiecie (pozycja zalezna od czasu: r = r(t)),mozemy opisac ewolucje Wszechswiata wprowadzajac układ współporuszajacy sie.

W układzie tym materia (usredniona na skalach kosmologicznych) spoczywa (r = r0).Zmiane odległosci miedzy obiektami opisujemy poprzez wprowadzeniezaleznej od czasy metryki:

ds2 = dt2 − R2(t)

[

dr2

1 − k r2+ r2

(

dθ2 + dφ2 sin2 θ)

]

metryka Friedmanna-Robertsona-Walkera, k = −1,0,1: krzywizna przestrzeni



Krzywizna przestrzeni

k = 0

k = −1

k = +1

Równania Friedmann’aRównanie Einsteina mozemy sprowadzic dorównan na skale R(t).

Równania Friedmann’a:

H2 =

(

R

R

)2

=8πG

3ρ −

k

R2+

1

3Λ

R

R=

Λ

3−

4πG

3(ρ + 3p)

gdzie: ρ - gestosc materii, p - cisnienie

Stała kosmologiczna Λ wprowadził do swojegorównania Einstein, aby ’uratowac’ statyczny ipłaski Wszechswiat.



Gestosc krytycznaZ równan Friedmanna wynika zaleznoscmiedzy krzywizna przestrzeni a gestosciamaterii we Wszechswiecie.

Gestosc krytyczna:

ρc =3H2

8πG

Parametry gestosci(gestosc w jednostkach ρc):

Ωm =ρ

ρc

ΩΛ =Λ

3H2

Jesli Ωtot = Ωm + ΩΛ = 1

⇒ Wszechswiat jest ’płaski’ (euklidesowy)krzywizna k = 0

Jesli Ωtot < 1

⇒ Wszechswiat ’otwarty’krzywizna k = −1

Jesli Ωtot > 1

⇒ Wszechswiat ’zamkniety’krzywizna k = +1



Szczególny przypadek: Λ = 0

⇒ gestosc materii (krzywizna przestrzeni)okresla jednoznacznie charakter ewolucji:

Ωm < 1 (k = −1)⇒ Wszechswiat bedzie zawsze rozszerzał sie

Ωm = 1 (k = 0)⇒ asymptotycznie Wszechswiat “zatrzyma” sie

Ωm > 1 (k = +1)⇒ Wszechswiat kiedys zacznie sie zapadac

Do opisu ewolucji Wszechswiata wystarcza (wnajprostszym modelu) trzy parametry:

H, Ωm, ΩΛ

Ewolucja Wszechswiata (Λ = 0):



Gestosc materii we WszechswiecieKrzywizna przestrzeni i charakter ewolucji Wszechswiata zaleza od gestosci materii.Mozna spróbowac ja zmierzyc na rózne sposoby:

• z pomiaru promieniowania gwiazd i materii miedzygwiezdnej⇒ materia “swietlista”

Ωlumi ∼ 0.006

• z pomiaru zawartosci lekkich pierwiastków + model nukleosyntezy (Wielki Wybuch)⇒ materia “barionowa”

Ωb ∼ 0.04

• z pomiaru oddziaływan grawitacyjnych (np. rotacja galaktyk)⇒ materia “grawitacyjna” (całkowita ?)

Ωm

Ωm > Ωb ⇒ ciemna materia !?


Rotacja galaktykCiemna materia ?

Znane nam prawa dynamikinie tłumacza rotacji galaktyk.

Ramiona wiruja szybciej niz oczekiwa-libysmy z praw grawitacji i dynamiki

⇒ ciemna materia ?


Projekt 2dFGalaxy Redshift Surveypomiar przesuniecia ku czerwienidla około 250 000 galaktyk


Przesuniecie ku czerwieni

Ciemna materia ?

Znana nam materia bar-ionowa nie wystarczatez do opisu oddziaływangrawitacyjnych na skalachmiedzygalaktycznych

Wyniki 2dFGRS ⇒

Ωm ∼ 0.3



Pomiar stałej HubblaSupernowe typu 1A sa najlepszym obiektem dopomiaru ekspansji Wszechswiata.

Sa to tzw. “swiece standardowe”. Wiemy dokład-nie jaka jest ich absolutna jasnosc⇒ jasnosc obserwowana definiuje odległosc.

Jasnosc obserwowana, w porównaniu z oczeki-wana dla modelu z Ωtot = 0:

0.1 1.0z

-1.0

-0.5

0.0

0.5

∆(m

-M) (

mag

)

Coasting (Ω=0)Grey Dust or EvolutionΩM=0.35, ΩΛ=0.65ΩM=0.35, ΩΛ=0.0ΩM=1.0, ΩΛ=0.0

SN 1997ff Red

deni

ng

“Redshift” bardzo odległych obiektówniesie informacje o “historii”, ewolucjiWszechswiata (swiatło wyemitowanebardzo dawno temu) ⇒ mozemydopasowac parametry ΩM i ΩΛ:


Promieniowanie tła

OdkrycieMikrofalowe promieniowanie tła (CMB)zostało odkryte w 1965 roku przezA.A.Penazisa i R.W.Wilsona.

Rozkład widmowy promieniowania zgadzasie z widmem promieniowania ciaładoskonale czarnego.

T = 2.725 ± 0.002 K

Wyniki z satelity COBE: (1999)


A.A.Penazis, R.W.Wilson, 1965


Promieniowanie tła

Rozkład katowyW pierwszym przyblizeniu (∆T ∼ 1K)promieniowanie tła jest izotropowe:

Jednak gdy przyjzymy sie blizej(∆T ∼ 1mK):

widzimy wpływ ruchu Ziemi wzgledem’globalnego’ układu.


Promieniowanie tła

Rozkład katowyOdejmujac wpływ efektu Dopplera(∆T ∼ 200µK):

⇒ widzimy promieniowanie naszejgalaktyki (Drogi Mlecznej)...

Odejmujac promieniowanie Galaktyki iinnych znanych zródeł (∆T ∼ 100µK):

⇒ zaczyna byc ciekawie !!!



Promieniowanie tła

FluktuacjeFluktuacje promieniowania wynikaja z faktu,ze Wszechswiat w momencie ’oddzielenia’promieniowania nie był ’statyczny’.

Cały czas ’oscylował’ wokół stanu równowagi,w którym cisnienie promieniowaniarównowazy przyciaganie grawitacyjne ⇒

Charakter fluktuacji w promieniowaniu tła za-lezy od rozmiarów Wszechswiata w chwilioddzielenia promieniowania...

⇒ zalezy od parametrów kosmologicznych


Promieniowanie tła

FluktuacjeRozmiary fluktuacji jakie obecnieobserwujemy zalezy tez silnie odkrzywizny Wszechswiata ! Wyniki symulacji:


Promieniowanie tła

FluktuacjeAby opisac rozkład fluktuacji dzielisie obraz na małe kawałki (pixle),a nastepnie rozkłada uzyskana ma-ciez korelacji na wielomiany Legen-dre’a w cos θij (odległosci katowej).

Oczekiwany rozkład natezenia dlaposzczególnych ’multipoli’ (wielo-mianów danego rzedu) zalezy odparametrów modelu

np. dla płaskiego Wszechswiata(Ω = 1) oczekujemy dominujacegowkładu od l ∼ 200

Wyniki symulacji dla róznych wartosci parametrów:


WMAP

Wilkinson Microwave Anisotropy Probe

DetektorSonda kosmiczna wystrzelona 30.06.2001.

Pomiar promieniowania mikrofalowegow 5 przedzialach czestosci:

od 23 GHz (13 mm) do 94 GHz (3.2 mm).

Porównanie pomiarów w róznych zakresachczestosci umozliwia efektywne odjecie tłapochodzacego od Galaktyki.

Aby zminimalizowac tło pochodzace od Ziemii Słonca sonde umieszczono na orbicie wokółtzw. punktu Lagrange’a⇒ quasi-stabilna konfiguracja WMAP-Ziemia-Słonce



WMAP

Wyniki (2003)

Bardzo precyzyjny pomiarkorelacji katowych wpromieniowaniu tła.

Mozliwe jednoczesne dopa-sowanie wielu parametrówkosomlogicznych

Dominuja fluktuacje o rozmiarach katowych rzedu 0.8 (l ≈ 220)⇒ gestosc całkowita: Ωtot = 1.02 ± 0.02

⇒ Wszechswiat jest płaski !... (k = 0)


Zestawienie pomiarów:

• supernowych 1A

• promieniowania tła

• oddziaływan grawitacyjnych gromad galaktyk


WMAP

WynikiOkazuje sie, ze atomy (bariony) wypełniajatylko około 4% Wszechswiata.

23% stanowi tzw. ciemna materia, którejnatury na razie nie znamy (?)...

73% to “ciemna energia”, która opisujemypoprzez stała kosmologiczna (?)

Wszechswiat zdominowany przez stała kosmologiczna rozszerza sie coraz szybciej !!!

Wiek Wszechswiata:

T = 13.7 ± 0.2 Gyr ± 1.7 Gyr)

Obecna wartosc stałej Hubbla:

H = 71+4−3 km/(s · MPc)


Kosmo-czastki

W ostatnich latach, zwłaszcza w swietle nowych wyników, kosmologia zbliza sie corazbardziej do fizyki czastek. Jest wiele pytan na które wspólnie szukamy odpowiedzi:

• ciemna materia

Nie wiemy co nia jest, choc mamy szereg propozycji (np. czastki supersymetryczne)

• ciemna energia

Całkowita zagadka...

• asymetria barionowa we Wszechswiecie

Wszechswiat zbudowany jest z materii⇒ jak w trakcie ewolucji złamana została symetria materia-antymateria ?

Wiemy juz, ze wymagało to złamania symetrii CP,znacznie silniejszego niz w Modelu Standardowym...

• czastki o bardzo wysokich energiach w promieniowaniu kosmicznym, błyski γ, ...


Ogromny postepw ostatnich latach

od COBE (1999) ⇒

do WMAP (2003) ⇒

czekamy na wyniki misjisatelity Planck (2007 ?)


Documents

Kosmologia - hep.fuw.edu.plhep.fuw.edu.pl/u/zarnecki/elementy05/wyklad08.pdf · izotopów we Wszechswiecie· . A.F.Zar necki Wykad VIII 9. Wielki Wybuch 300 000 lat Elektrony wychwytywane