Click here to load reader

wykad - 4if.pwr.wroc.pl/~szatkowski/talent/wyklad - 4 -2019.pdf · 2019. 12. 31. · Microsoft PowerPoint - wykad - 4.pptx Author: Basia Created Date: 12/31/2019 11:44:18 AM

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of wykad - 4if.pwr.wroc.pl/~szatkowski/talent/wyklad - 4 -2019.pdf · 2019. 12. 31. · Microsoft...

  • 2019-12-31

    1

    Skalarne pole

    Przestrzeń której każdemu punktowi można przypisać pewien parametr, liczbę – np. wartość energii, temperatury itp.. Wartość „siły pola” zależy od szybkości zmian tych parametrów -gradientu który jest wielkością wektorową.

    Pole fizyczne (np. grawitacyjne, temperatur itp.)

    Transport energii cieplnej

    ( , , ) ( , , ) ( , , ) ˆˆ ˆT x y z T x y z T x y zT i j kx y z

    Szybkość przepływu energii cieplnej jest proporcjonalna do gradientu temperatury

    Q TkA

    t x

    materiał k (W/(m·oC))

    miedź 238

    szyba 0.8

    woda 0.6

    powietrze 0.0234

    Grawitacyjne pole sił

    Podstawowe własności:• Praca sił pola po drodze zamkniętej jest równa zero• Zmiana energii po drodze zamkniętej równa się zero

    px

    EF

    x

    Potencjał elektryczny ładunku punktowego

    0q V dodatnie

    0

    1

    4

    qV

    R

    • Powierzchnie ekwipotencjalne

  • 2019-12-31

    2

    Obliczanie natężenia pola na podstawie potencjału

    ˆˆ ˆV V VE i j kx y z

    Wektorowe pole

    Przestrzeń której każdemu punktowi można przypisać pewien wektor.

    Pole fizyczne (np. grawitacyjne, elektrostatyczne itp.)

    I zasada dynamiki Newtona

    Jeżeli suma wektorowa sił działających na ciało jest równa zero, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością

    II zasada dynamiki Newtona

    I. Pęd punktu materialnego

    p m v

    II. Druga zasada dynamiki

    p F t

    Jeżeli masa nie ulega zmianie :

    ( )mv vF m ma

    t t

    pF

    t

  • 2019-12-31

    3

    Trzecia zasada dynamiki

    2112 FF

    Zasady dynamiki Newtona – demon Laplace’a

    Znając położenia początkowe, początkowe prędkości ciał oraz działające na nie siły można wyznaczyć dokładnie ich dalsze zachowanie.

    Na przykład w przypadku jednego ciała na które działa stała siła

    1a F

    m

    (0)v at v

    F

    21(0)2

    r v t at

    1 1 T m g m a

    Zasady dynamiki Newtona

    2 2 m g T m a

    2 1

    1 2

    m m

    a gm m

    11

    Przykład 1

    Z jakim maksymalnym przyspieszeniem może się poruszać klocek A, aby klocek B pozostawał względem niego w spoczynku ? Współczynnik tarcia statycznego jest równy s

    s BT m a

    Maksymalna wartość siły tarcia statycznego

    s s s BT N m g

    s

    s s B BT m g

    a

    m

    g

    a

    Maksymalna wartość przyspieszenia

  • 2019-12-31

    4

    b b)

    1

    1

    1

    min 2

    1

    1

    0

    ( )

    s

    tat

    t

    s

    st

    m gN

    f

    f

    m

    g

    g T

    T Nf

    T m g N

    f

    N m

    g

    f

    a

    F m m

    a

    2 2 2

    gF F N m a m

    f

    d)

    Zasada zachowania pędu

    1 2i nP p p p p

    Pęd układu

    Założenie : suma sił zewnętrznych równa się zeru.

    Dla dwu ciał

    1 2P p p

    1 2P p p

    1 21p F t 2 12p F t

    21 12( ) 0P F F t

    0 0zewF P

    0cP

    3 0L pMv v M

    3L pv v

    Lv

    Zasada zachowania pędu

  • 2019-12-31

    5

    0cP

    Lv

    Jak zmieni się ruch ciał gdy pozostaną one połączone po zerwaniu wiązania ?

    Zasada zachowania pędu

    34. Klocek o masie l kg znajduje się w spoczynku na poziomej powierzchni, po której może poruszać się bez tarcia. Klocek ten jest przymocowany do jednego końca sprężyny o stałej spręży-stości k = 200 N/m. Drugi koniec sprężyny jest unieruchomiony, a sprężyna jest nieodkształcona . W pewnej chwili z klockiem tym zderza się drugi klocek o masie 2 kg, poruszający się z prędkością 4 m/s. Wyznacz maksymalne ściśnięcie sprężyny odpowiadające chwili, w której prędkość klocków jest równa zeru, jeśli w wyniku zderzenia klocki poruszają się razem.

    Przykład – zderzenia doskonale niesprężyste

    1 2 021kg ; 2kg ; =4m/s ; 200 N/mm m v k

    2

    2 1 2( )1

    2 2sm m u

    E k x

    1 2 02 1 20m m v m m u 2 021 2

    m vu

    m m