WŁASNOŚCI
FIGUR PŁASKICHW
PUNKT Najprostszą figurą geometryczną jest punkt.
Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.
Na płaszczyźnie leży dowolnie wiele punktów.
XA
.B
XC
PROSTA Dwa różne punkty A i B wyznaczają linię
prostą
Proste oznaczamy dwiema wielkimi literami alfabetu oznaczającymi punkty leżące na tej prostej. Prosta AB i prosta BA, to ta sama prosta
Proste możemy oznaczać również małymi literami alfabetu, np. a, b, c …
x x
A B
a
PROSTA Prosta jest nieograniczona ( nie ma
początku ani końca ) Przez jeden punkt M przechodzi
nieskończenie wiele prostych
X M
a
d
bl
PÓŁPROSTA
Punkt K dzieli prostą m na dwie półproste o początku w punkcie K
Półprosta jest ograniczona z jednej strony punktem K, z drugiej zaś strony jest nieograniczona.,
X m
K
PÓŁPROSTA
Na prostej m możemy wyróżnić półprostą AB o początku w punkcie A przechodzącą przez punkt B i półprostą BA o początku w punkcie B przechodzącą przez punkt A.
Półproste AB i półprosta BA to różne półproste
Ax x
B m
ODCINEK Część prostej zawarta między dwoma jej
punktami, wzięta łącznie z tymi punktami nazywa się odcinkiem
Odcinek jest ograniczony z obu stron punktami, które nazywamy końcami odcinków . Odcinek AB i odcinek BA to ten sam odcinek.
Odległość między punktami A i B nazywamy długością odcinka
xA
xB
a
AB = a
PROSTE PROSTOPADŁE Proste prostopadłe przecinają się pod
kątem prostym
x
k
lp
k l
.
ODCINKI PROSTOPADŁE Odcinki, które leżą na prostych
prostopadłych są prostopadłe.A
B
x
xx x
C D
AB CD
M
N
K L
KL MN
ODCINKI PROSTOPADŁE
X B
X A
l
lABl to odległość punktu B od prostej l.
AB l .
PROSTE RÓWNOLEGŁE I ODCINKI RÓWNOLEGŁE
Proste, które się nie przecinają, nazywamy prostymi równoległymi.
m
n
m n
m m
n n
XO
XP
XA
XB
XC
XD
AB CD
OP AB
OP CD
Odcinki, które leżą na prostych równoległych są równoległe.
ODCINKI RÓWNOLEGŁE
d
c
B
A
AB c
AB d
c d
AB To odległość między prostymi równoległymi
KĄTY
Dwie półproste o wspólnym początku tworzą kąt.
Półproste WM i WN są ramionami kąta a punkt W jest jego wierzchołkiem.
W
XM
XN
KĄTY
β
KĄT OSTRY 0º < α < 90º
α
KĄT PROSTYβ= 90º
KĄT ROZWARTY90º <γ< 180º
γ
KĄTY Kąt półpełny
Ramiona kąta półpełnego tworzą prostą.
Kąt pełny
XA
X W
XB
< AWB =180º
X B
<BWB = 360º
Ramiona kąta pełnego pokrywają się
XW
KĄTY
Kąt zerowy
< AWA = 0º
Ramiona kąta zerowego pokrywają się.
X X W A
KĄTY
Kąty wierzchołkowe
Wδ
αβ
γ
XN
XOX
M
XP
Dwie proste przecinające się tworzą kąty wierzchołkowe< MWN i < OWP < MWO i < NWP α = γβ= δ
KĄTY
Kąty przyległe
X XA W B
XC
βα
Kąty przyległe AWC i CWB mają jedno ramię wspólne, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą .α + β =180 º
KĄTY
Kąt wklęsły
O
R,
P,
180º< < ROP < 360º
WIELOKĄTY
Wielokąt jest ograniczony linią łamaną zamkniętą .
Nazwa wielokąta zależy od liczby kątów wewnętrznych w wielokącie (np. trójkąt, czworokąt , itp…)
Liczba boków, liczba kątów i liczba wierzchołków w danym wielokącie jest taka sama
Wielokąt który ma wszystkie kąty wewnętrzne wypukłe ( mniejsze od 180º ) nazywa się wielokątem wypukłym
WIELOKĄTY
WIELOKĄTY
Wielokąt, który ma co najmniej jeden kąt wklęsły (większy od 180 º ) nazywa się wielokątem wklęsłym.
WIELOKĄTY
Odcinek, który łączy dwa kolejne wierzchołki wielokąta nazywa się bokiem wielokąta ( AB, BC, CD, DE, EA) E
A
B C
D
Odcinek ,który łączy dwa wierzchołki wielokąta , ale nie jest jego bokiem nazywa się przekątną wielokąta
WIELOKĄTY
Suma wszystkich boków wielokąta to obwód wielokąta.
Wielokąty foremne – są to wielokąty, które maja wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne takiej samej miary.
a
bc
ob = a+b+c
WIELOKĄTY
a
aa
α
α α
α = 60 ºob= 3aTrójkąt równoboczny
a
a
a
a
β= 90ºob= 4aKwadrat
β
WIELOKĄTY
a
a
a
aa
γ
γ= 108ºob= 5aPięciokąt foremny
a
a
a
a
a
a
δ= 120 ºob= 6aSześciokąt foremny
δ
TRÓJKĄTY
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180º. Suma dwóch boków trójkąta jest większa od
trzeciego boku a+b>c b+c>a a+c>b
a
b
c
αγ
β
α+β+γ = 180º
TRÓJKĄTY
Trójkąt różnoboczny- każdy bok ma inną długość
Trójkąt ostrokątny
Trójkąt prostokątny
Trójkąt rozwartokątny
TRÓJKĄTY
Trójkąt równoramienny – dwa boki (ramiona) są takiej samej długości. Kąty przy podstawie są równe. Wysokość poprowadzona z wierzchołka do podstawy jest osią symetrii.
Trójkąt ostrokątny
Trójkąt prostokątny Trójkąt
rozwartokątny
TRÓJKĄTY
Trójkąt równoboczny – ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 60º.
TRÓJKĄTY
Wysokość trójkąta –każdy trójkąt ma trzy wysokości, które przecinają się w jednym punkcie
h1h2
h3
Przyprostokątne h2 i h3 są wysokościami
TRÓJKĄTY
h1
h2 h3
h2= h3
W trójkącie równoramiennym dwie wysokości są równe .
TRÓJKĄTY
h1
h2 h3
h1 = h2 =h3
W trójkącie równobocznym wysokości są równe
TRÓJKĄT
a a
bc
c
30 30
60 60.
C= 2aa= ½ c
W trójkącie prostokątnym o kątach wewnętrznych 30 º i 60ºkrótsza przyprostokątna jest zawsze połową długości przeciwprostokątnej.
CZWOROKĄTY
Czworokąty są to figury, które mają cztery boki, cztery kąty wewnętrznie cztery wierzchołki
W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360º
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Trapezy to czworokąty, które mają co najmniej jedną parę boków równoległych.
a
b a b a
b
a b
Trapez prostokątny
a
b
c
d
Trapez równoramienny
a II cb=dIAC I= IBDIA
B
CD<DAB = < ABC<ADC=< DCB
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Równoległobok to trapez , który ma dwie pary boków równoległych
A
C
D
B
S
-Przeciwległe boki równoległoboku są równoległe i równe -Przeciwległe kąty równoległoboku są równe-Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Romb to równoległobok o bokach równej długości
-Przeciwległe boki rombu są równoległe-Przeciwległe kąty rombu są równe-Przekątne rombu są prostopadłe-Przekątne rombu dzielą się na połowy -Przekątne rombu dzielą kąty na połowy
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Prostokąt to równoległobok, którego kąty wewnętrzne są kątami prostymi
- Przeciwległe boki prostokąta są równe i równoległe -Przekątne prostokąta są równej długości -Przekątne dzielą się na połowy
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Kwadrat to prostokąt o równych bokach
-Wszystkie kąty kwadratu są proste.-Przeciwległe boki są równoległe -Przekątne są równej długości-Przekątne są prostopadłe-Przekątne dzielą się na połowy-Przekątne dzielą kąty kwadratu na połowy
KOŁO I OKRĄG
Koło Okrąg
OAB
CD
•Odcinek łączący dwa punkty okręgu i przechodzący przez środek koła nazywamy średnicą •Odcinek łączący środek koła z punktem na okręgu nazywamy promieniem•Odcinek łączący dwa punkty okręgu to cięciwa
n
•Cięciwy są różnej długości .•Najdłuższą cięciwą jest średnica
POLA WIELOKĄTÓW
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole prostokąta
Pole prostokąta jest iloczynem długości dwóch sąsiednich boków.
a
b
P= a x bob= 2a+2b
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole kwadratu
Pole rombu
a
a
P= a x a =a2 obw= 4a
Pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku
a
a
P= a x hobw= 4aPole rombu jest równe iloczynowi długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW
Pole trójkąta
Pole trapezu
a
h
A
c
e
b
BD
P= a x h :2obw= a+ b+c
b
a
h
P= ( a + b )x h : 2
Dziękuje za uwagę
Wykonała ; Maria KUBICKA