Upload
john-curtis
View
106
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH. W. PUNKT. Najprostszą figurą geometryczną jest punkt. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu. Na płaszczyźnie leży dowolnie wiele punktów. . B. X A. X C. PROSTA. Dwa różne punkty A i B wyznaczają linię prostą - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
WŁASNOŚCI
FIGUR PŁASKICHW
PUNKT Najprostszą figurą geometryczną jest punkt.
Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.
Na płaszczyźnie leży dowolnie wiele punktów.
XA
.B
XC
PROSTA Dwa różne punkty A i B wyznaczają linię
prostą
Proste oznaczamy dwiema wielkimi literami alfabetu oznaczającymi punkty leżące na tej prostej. Prosta AB i prosta BA, to ta sama prosta
Proste możemy oznaczać również małymi literami alfabetu, np. a, b, c …
x x
A B
a
PROSTA Prosta jest nieograniczona ( nie ma
początku ani końca ) Przez jeden punkt M przechodzi
nieskończenie wiele prostych
X M
a
d
bl
PÓŁPROSTA
Punkt K dzieli prostą m na dwie półproste o początku w punkcie K
Półprosta jest ograniczona z jednej strony punktem K, z drugiej zaś strony jest nieograniczona.,
X m
K
PÓŁPROSTA
Na prostej m możemy wyróżnić półprostą AB o początku w punkcie A przechodzącą przez punkt B i półprostą BA o początku w punkcie B przechodzącą przez punkt A.
Półproste AB i półprosta BA to różne półproste
Ax x
B m
ODCINEK Część prostej zawarta między dwoma jej
punktami, wzięta łącznie z tymi punktami nazywa się odcinkiem
Odcinek jest ograniczony z obu stron punktami, które nazywamy końcami odcinków . Odcinek AB i odcinek BA to ten sam odcinek.
Odległość między punktami A i B nazywamy długością odcinka
xA
xB
a
AB = a
PROSTE PROSTOPADŁE Proste prostopadłe przecinają się pod
kątem prostym
x
k
lp
k l
.
ODCINKI PROSTOPADŁE Odcinki, które leżą na prostych
prostopadłych są prostopadłe.A
B
x
xx x
C D
AB CD
M
N
K L
KL MN
ODCINKI PROSTOPADŁE
X B
X A
l
lABl to odległość punktu B od prostej l.
AB l .
PROSTE RÓWNOLEGŁE I ODCINKI RÓWNOLEGŁE
Proste, które się nie przecinają, nazywamy prostymi równoległymi.
m
n
m n
m m
n n
XO
XP
XA
XB
XC
XD
AB CD
OP AB
OP CD
Odcinki, które leżą na prostych równoległych są równoległe.
ODCINKI RÓWNOLEGŁE
d
c
B
A
AB c
AB d
c d
AB To odległość między prostymi równoległymi
KĄTY
Dwie półproste o wspólnym początku tworzą kąt.
Półproste WM i WN są ramionami kąta a punkt W jest jego wierzchołkiem.
W
XM
XN
KĄTY
β
KĄT OSTRY 0º < α < 90º
α
KĄT PROSTYβ= 90º
KĄT ROZWARTY90º <γ< 180º
γ
KĄTY Kąt półpełny
Ramiona kąta półpełnego tworzą prostą.
Kąt pełny
XA
X W
XB
< AWB =180º
X B
<BWB = 360º
Ramiona kąta pełnego pokrywają się
XW
KĄTY
Kąt zerowy
< AWA = 0º
Ramiona kąta zerowego pokrywają się.
X X W A
KĄTY
Kąty wierzchołkowe
Wδ
αβ
γ
XN
XOX
M
XP
Dwie proste przecinające się tworzą kąty wierzchołkowe< MWN i < OWP < MWO i < NWP α = γβ= δ
KĄTY
Kąty przyległe
X XA W B
XC
βα
Kąty przyległe AWC i CWB mają jedno ramię wspólne, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą .α + β =180 º
KĄTY
Kąt wklęsły
O
R,
P,
180º< < ROP < 360º
WIELOKĄTY
Wielokąt jest ograniczony linią łamaną zamkniętą .
Nazwa wielokąta zależy od liczby kątów wewnętrznych w wielokącie (np. trójkąt, czworokąt , itp…)
Liczba boków, liczba kątów i liczba wierzchołków w danym wielokącie jest taka sama
Wielokąt który ma wszystkie kąty wewnętrzne wypukłe ( mniejsze od 180º ) nazywa się wielokątem wypukłym
WIELOKĄTY
WIELOKĄTY
Wielokąt, który ma co najmniej jeden kąt wklęsły (większy od 180 º ) nazywa się wielokątem wklęsłym.
WIELOKĄTY
Odcinek, który łączy dwa kolejne wierzchołki wielokąta nazywa się bokiem wielokąta ( AB, BC, CD, DE, EA) E
A
B C
D
Odcinek ,który łączy dwa wierzchołki wielokąta , ale nie jest jego bokiem nazywa się przekątną wielokąta
WIELOKĄTY
Suma wszystkich boków wielokąta to obwód wielokąta.
Wielokąty foremne – są to wielokąty, które maja wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne takiej samej miary.
a
bc
ob = a+b+c
WIELOKĄTY
a
aa
α
α α
α = 60 ºob= 3aTrójkąt równoboczny
a
a
a
a
β= 90ºob= 4aKwadrat
β
WIELOKĄTY
a
a
a
aa
γ
γ= 108ºob= 5aPięciokąt foremny
a
a
a
a
a
a
δ= 120 ºob= 6aSześciokąt foremny
δ
TRÓJKĄTY
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180º. Suma dwóch boków trójkąta jest większa od
trzeciego boku a+b>c b+c>a a+c>b
a
b
c
αγ
β
α+β+γ = 180º
TRÓJKĄTY
Trójkąt różnoboczny- każdy bok ma inną długość
Trójkąt ostrokątny
Trójkąt prostokątny
Trójkąt rozwartokątny
TRÓJKĄTY
Trójkąt równoramienny – dwa boki (ramiona) są takiej samej długości. Kąty przy podstawie są równe. Wysokość poprowadzona z wierzchołka do podstawy jest osią symetrii.
Trójkąt ostrokątny
Trójkąt prostokątny Trójkąt
rozwartokątny
TRÓJKĄTY
Trójkąt równoboczny – ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 60º.
TRÓJKĄTY
Wysokość trójkąta –każdy trójkąt ma trzy wysokości, które przecinają się w jednym punkcie
h1h2
h3
Przyprostokątne h2 i h3 są wysokościami
TRÓJKĄTY
h1
h2 h3
h2= h3
W trójkącie równoramiennym dwie wysokości są równe .
TRÓJKĄTY
h1
h2 h3
h1 = h2 =h3
W trójkącie równobocznym wysokości są równe
TRÓJKĄT
a a
bc
c
30 30
60 60.
C= 2aa= ½ c
W trójkącie prostokątnym o kątach wewnętrznych 30 º i 60ºkrótsza przyprostokątna jest zawsze połową długości przeciwprostokątnej.
CZWOROKĄTY
Czworokąty są to figury, które mają cztery boki, cztery kąty wewnętrznie cztery wierzchołki
W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360º
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Trapezy to czworokąty, które mają co najmniej jedną parę boków równoległych.
a
b a b a
b
a b
Trapez prostokątny
a
b
c
d
Trapez równoramienny
a II cb=dIAC I= IBDIA
B
CD<DAB = < ABC<ADC=< DCB
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Równoległobok to trapez , który ma dwie pary boków równoległych
A
C
D
B
S
-Przeciwległe boki równoległoboku są równoległe i równe -Przeciwległe kąty równoległoboku są równe-Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Romb to równoległobok o bokach równej długości
-Przeciwległe boki rombu są równoległe-Przeciwległe kąty rombu są równe-Przekątne rombu są prostopadłe-Przekątne rombu dzielą się na połowy -Przekątne rombu dzielą kąty na połowy
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Prostokąt to równoległobok, którego kąty wewnętrzne są kątami prostymi
- Przeciwległe boki prostokąta są równe i równoległe -Przekątne prostokąta są równej długości -Przekątne dzielą się na połowy
WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW
Kwadrat to prostokąt o równych bokach
-Wszystkie kąty kwadratu są proste.-Przeciwległe boki są równoległe -Przekątne są równej długości-Przekątne są prostopadłe-Przekątne dzielą się na połowy-Przekątne dzielą kąty kwadratu na połowy
KOŁO I OKRĄG
Koło Okrąg
OAB
CD
•Odcinek łączący dwa punkty okręgu i przechodzący przez środek koła nazywamy średnicą •Odcinek łączący środek koła z punktem na okręgu nazywamy promieniem•Odcinek łączący dwa punkty okręgu to cięciwa
n
•Cięciwy są różnej długości .•Najdłuższą cięciwą jest średnica
POLA WIELOKĄTÓW
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole prostokąta
Pole prostokąta jest iloczynem długości dwóch sąsiednich boków.
a
b
P= a x bob= 2a+2b
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole kwadratu
Pole rombu
a
a
P= a x a =a2 obw= 4a
Pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku
a
a
P= a x hobw= 4aPole rombu jest równe iloczynowi długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok
POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW
Pole trójkąta
Pole trapezu
a
h
A
c
e
b
BD
P= a x h :2obw= a+ b+c
b
a
h
P= ( a + b )x h : 2
Dziękuje za uwagę
Wykonała ; Maria KUBICKA