Upload
flynn-salas
View
67
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Świat Figur Płaskich. Spis treści : Trójkąt Kwadrat Prostokąt Równoległobok Trapez Romb Twierdzenie Pitagorasa. Trójkąt. jest to wielokąt, składający się z trzech boków, trzech kątów i posiadający trzy wierzchołki. Boki te nazywamy ramionami i podstawą trójkąta. Rodzaje Trójkątów: - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Spis treści : Trójkąt Kwadrat Prostokąt Równoległobok Trapez Romb Twierdzenie Pitagorasa
jest to wielokąt, składający się z trzech boków, trzech kątów i posiadający trzy wierzchołki.
Rodzaje Trójkątów:1.Równoboczny2.Równoramienny3.Różnoboczny4.Ostrokątny5. Prostokątny6.Rozwartokątny
1.Trójkąt Równoboczny
a a
a
Trójkątem równobocznym, nazywamy taki trójkąt, którego
wszystkie boki mają równe długości, a kąty równe miary.
2.Trójkąt Równoramienny
Trójkąt równoramienny to
trójkąt, którego ramiona mają
równe długości.
W tym trójkącie wysokość dzieli podstawę na 2 równe części, a kąty przy podstawie mają równe miary.
b b
a
h
3.Trójkąt Różnoboczny
Trójkąt różnoboczny, to taki trójkąt, którego wszystkie boki oraz kąty mają RÓŻNE miary.
a
b
c
4.Trójkąt OstrokątnyTrójkąt w którym wszystkie
kąty są OSTRE, nazywamy trójkątem
ostrokątnym.
5.Trójkąt ProstokątnyTrójkątem prostokątnym, nazywamy taki trójkąt, którego
jeden z kątów ma 90°.
W tym trójkącie 2 wysokości
pokrywają się z ramionami.a
b
c
przyprostokątna
przeciwprostokątna
przyprostokątna
.
6.Trójkąt Rozwartokątny
W trójkącie rozwartokątnym jeden z kątów jest rozwarty.
Pole trójkątaPole trójkąta wyrażane jest
najczęściej wzorem:
ahP2
1
gdzie „a” jest podstawą, a „h” wysokością
h
a
Obwód trójkąta
Obwód trójkąta obliczamy dodając
długości ramion oraz podstawy. a
b
cObwód= a+b+c
Kwadrat, to czworokąt, tzn. posiada on cztery kąty, Jego kąty wewnętrzne mają równe miary - 90°, Miary boków są równe. Kwadrat jest wielokątem foremnym, Kwadrat posiada cztery osie symetrii oraz środek symetrii, Kwadrat posiada dwie przekątne, które są:
- wzajemnie prostopadłe,- równej długości,
Każda para, obojętnie jakich kwadratów, jest do siebie podobna,
Pole i obwód kwadratu
a
a a
a
P= a²
Pole kwadratu jest równe iloczynowi długości jego dwóch
boków:
Obwód kwadratu jest równy sumie długości jego wszystkich boków, a z uwagi na to, że w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód można zapisać wzorem:
Obwód=4a
Prostokąt jest to czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi. Prostokąt jest równoległobokiem, przeciwległe boki są równoległe i mają taką samą długość.
Przekątną prostokąta nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki nie należące do jednego boku. Przekątne mają jednakową długość, a ich punkt przecięcia dzieli je na połowy. Punkt przecięcia przekątnych prostokąta jest środkiem okręgu opisanego na tym prostokącie.
Pole prostokątaPprostokąta = a ∙ bObwód prostokątaOprostokata = 2 (a + b)
• Jest to czworokąt mający dwie pary równoległych boków,• Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości,• Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości,• Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°,
Pole równoległobokuPrównogłoboku = a ∙ h
Obwód równoległobokuOrównoległoboku = 2 (a + b)
Pole trapezu:
Obwód trapezuOtrapezu = a + b + c + d
Jest to czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektórzy równoległobok nie jest trapezem.
Pole rombu:P = e ∙ f /2
Obwód rombu:Obwód = 4 ∙ a
równoległobok, który ma wszystkie cztery boki równej długości. Szczególnym przypadkiem tego wielokąta (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat.
Odkrycie tego twierdzenia w naszym (zachodnio-europejskim) kręgu kulturowym przypisywane jest
żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż
niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed
Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii.
Twierdzenie Pitagorasa
• Wersja geometryczna:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
• Wersja algebraiczna:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Opracował: Arek DomalewskiŻródło: www.wikipedia.pl