Download pdf - Relatorio - Momento de Inercia

7/28/2019 Relatorio - Momento de Inercia

1/27

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGCENTRO DE CINCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE FSICA - LABORATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL I

MOMENTO DE INRCIA DO

DISCO E DA BARRA

Acadmicos R.A Turma Professora

Paula Valria Viotti 63066

5263-5 Hatsumi MukaiRicardo Henry Sousa Hassegawa 61388

Rodolfo Pelissari Roma 60827

Maring23/06/2010


2/27

2

Sumrio

Pgina(s)

Resumo ............................................................................................................ 3

1. Introduo ................................................................................................... 4

2. Desenvolvimento Terico ......................................................................... 5 a 17

3. Procedimento Experimental .................................................................... 18 a 26

3.1 - Descrio dos Equipamentos ................................................... 18 a 20

3.2 - Momento de Inrcia do Disco .................................................. 21 a 233.2.1 - Descrio do experimento ................................................... 21

3.2.2 - Dados Obtidos Experimentalmente ..................................... 21

3.2.3 - Interpretao dos Resultados ........................................... 22 a 23

3.2.4 - Anlise dos Resultados .......................................................... 23

3.2.5 - Concluso .............................................................................. 23

3.3 - Momento de Inrcia da Barra ................................................ 24 a 26

3.3.1 - Descrio do Experimento ................................................... 24

3.3.2 - Dados obtidos experimentalmente ...................................... 24

3.3.3 - Interpretao dos Resultados .......................................... 24 a 26

3.3.4 - Anlise de Resultados .......................................................... 26

3.3.5 Concluso ............................................................................ 26

4. Referncia Bibliogrfica ............................................................................. 27


3/27

3

ResumoNo experimento sobre momento de inrcia, explorou-se dois tipos de materiais

homogneos de formatos diferentes, um no formato de disco e outro no formato de uma

barra. No caso dos discos considerou dois discos centrados sobre um mesmo eixo, que

girava devido a uma fora de trao provocada por um fio enrolado em torno do disco

menor. Esta trao era ocasionada por uma faixa na outra extremidade do fio que

realizava um movimento de translao na vertical enquanto o disco realizava seu

movimento de rotao. Para a interpretao dos resultados foram utilizados dois

mtodos para a anlise do momento de inrcia do disco: via conservao da energia

mecnica e via leis de Newton para rotao e translao. Em ambas ainda houve a

influncia da cinemtica, que foi o tipo de movimento realizado pela massa que

transladou. No caso da barra, o sistema utilizado foi o de um pndulo fsico feito com

uma barra, e para obter a expresso do momento de inrcia e para sua interpretao

utilizou-se o conceito de rotao e de movimento harmnico simples. Os resultados

obtidos experimentalmente, mostraram-se de acordo com os previstos teoricamente.


4/27

4

1. Introduo

Na mecnica clssica, o momento de inrcia de um corpo definido como a resistncia que

esse corpo ope ao seu movimento de rotao em relao a um eixo fixo. O conceito de

momento de inrcia foi inicialmente apresentado por Leonhard Euler em 1765, em seu livro

Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum.

O momento de inrcia no trata apenas de quanto h de massa num corpo, mas tambm trata

da distncia de cada pequeno pedao de massa at o eixo de rotao. Sendo assim, tem -se que

quanto mais distante a massa estiver do eixo de rotao, maior ser o momento de inrcia. Como

exemplo, imagine uma patinadora no gelo girando em torno de si mesma com os braos esticados

na horizontal. Ao encolher os braos sobre o seu peito, a sua velocidade angular aumenta

consideravelmente. Observe a imagem abaixo representando as duas situaes descritas para a

bailarina. As setas vermelhas indicam a intensidade da velocidade angular.

Figura 1: Patinadora no gelo nas duas situaes

Os objetivos destes experimentos obter o momento de inrcia de um disco via um

sistema de dois discos girando em torno do eixo que passa pelo seus centros unidas ao

movimento de tranlao de uma massa que se desloca na vertical e de uma barra via

pndulo fsico.


5/27

5

2. Desenvolvimento Terico

Nesta parte do relatrio desenvolve-se a teoria necessria obteno e compreenso

dos resultados obtidos nos experimentos realizados. Primeiramente feita uma

abordagem sobre o movimento de rotao de um corpo, mostrando a energia envolvidanesse movimento. Por fim, descreve-se propriamente o que vem a ser momento de

inrcia e a sua obteno.

Momento de Inrcia um nome dado a inrcia rotacional, ou seja, a uma rotao

anloga a massa para um movimento linear. Esta grandeza aparece numa dinmica para

corpos em movimento rotacional, que deve ser especificado com respeito aos eixos de

rotao. Para um centro de massa, o momento de inrcia apenas a massa elevada ao

quadrado de uma distncia perpendicular ao eixo de rotao, I = mr2. Esta relao com o

centro de massa a base para todos outros momentos de inrcia.

O movimento de rotao de um objeto (inicialmente em repouso) em torno de umdeterminado eixo ocorre quando uma fora aplicada num ponto do objeto, de tal forma

que o momento da fora em relao ao eixo de rotao no nulo. Se uma fora Ffor

aplicada num ponto P de um corpo, o momento dessa fora calculado relativamente a um

ponto O dado pelo produto vetorial.

Eq. A seguir esto relacionados alguns momentos de inrcia, referentes a diversas

espcies de slidos.

Fig. 2.1: Diferentes slidos e eixos e seus respectivos momentos de inrcia


6/27

6

A existncia de momento , origina por sua vez uma variao do momento angular, do objeto:

= Eq. sendo o momento angular e o momento resultante das foras externas aplicadas aoobjeto (soma dos vetores momentos devidos a cada uma das foras aplicadas ao corpo)ambos calculados em relao ao mesmo ponto. Esta equao rege a dinmica do

movimento de rotao de um objeto em torno de um eixo, podendo ser considerada

como a segunda lei de Newton para o movimento de rotao. De fato salienta-se a

semelhana desta equao com a segunda lei do de Newton do movimento de

translao, que estabelece que uma fora, , origina uma variao de momento linear, ,de tal forma que

Eq. Da equao (2.2) pode concluir-se que se o momento das foras externas aplicadas for

nulo, o momento angular mantm-se constante ( . = Eq.

Para um slido rgido em rotao em torno de um dos eixos principais de inrcia (eixo

que passa pelo centro de massa do corpo), o vetor momento angular segundo esse

mesmo eixo pode escrever-se

Eq. Note-se que, comparando as expresses (4) para o momento angular e

para

o momento linear, conclumos que o momento de inrcia, I , assume no movimento de

rotao um papel semelhante ao da massa no movimento de translao: I representa a

maior ou menor facilidade em pr um objeto em rotao. O momento de inrcia de um

corpo relativamente a um eixo depende da forma como a massa do corpo est distribuda

em torno do eixo.

Nos casos em que h conservao do momento angular, das equaes (2.4) e (2.5)

pode-se deduzir que

= L = I . = k Eq. Quando o momento resultante das foras exteriores no for nulo, no haver

conservao de momento angular. Das equaes (2.2) e (2.5) pode concluir-se que o

corpo adquire uma acelerao angular dada por

Eq. 2.7

Clculos do momento de inrcia tendo em conta a distribuio de massa permitem

concluir que:

- o momento de inrcia de um disco, ID, em torno do eixo principal de inrcia indicado

na figura 2.1 dado por:

I =


7/27

7

2.1 Cinemtica da Rotao

Todos os pontos de um corpo que gira ao redor de um eixo fixo descrevem uma

trajetria circular cujo centro o eixo de rotao e o raio a distncia desse ponto at o

eixo de rotao

Considerando um disco de raio girando em torno de um eixo perpendicular suasuperfcie passando pelo seu centro O e um ponto P que forma com o centro do disco umraio tem-se as seguintes relaes:

O arco descrito pelo ponto P durante o seu movimento denotado por , e || ongulo formado pelo deslocamento do ponto, sendo que o seu valor igual para todos os

pontos do disco, independente da sua localizao (desde que pertena ao disco). Esse

valor || denotado deslocamento angular. || Eq. 2.1.1

A variao do ngulo em relao ao tempo denominada velocidade angular

e

dado por:

Eq. 2.1.2Sendo que as unidades de radianos por segundo (.A variao da velocidade angular em relao ao tempo denominada acelerao

angular e dada por:

Eq. 2.1.3

Sendo que as unidades de radianos por segundo por segundo (.Observe o esquema a seguir que representa a situao acima descrita:

Figura 1: Representao esquemtica de um disco em rotao


8/27

8

Observando as equaes (2.1.1) e (2.1.2), realocando seus termos, temos:

||

e

Substituindo a equao (2.1.1.1) na equao (2.1.2), tem-se que:

Eq.2.1.4

Ou seja, a relao entre a velocidade angular ( e a velocidade tangencial dadapor:

Eq. 2.1.5Da mesma forma, a relao entre a acelerao angular e a acelerao tangencial

dada por: Eq. 2.1.6

Cada partcula do disco tambm possui uma acelerao centrpeta, aquela que est

direcionado para o centro do disco. Para o caso do ponto P que est sendo estudado, a

acelerao centrpeta dada por:

Eq. 2.1.72.2 Energia Cintica da Rotao

Cada partcula de um corpo em rotao possui uma determinada energia cintica.

Assim, a energia cintica do corpo inteiro igual soma das energias cinticas de cada

partcula que constitui o corpo.

Com base nisso, uma partcula ide massa possui a seguinte energia cintica: Eq. 2.2.1Como a energia cintica do corpo inteiro a soma da energia cintica de todas as

partculas que constituem o corpo, tem-se que:

Eq. 2.2.2

Mas o termo corresponde ao momento de inrcia I do objeto em relao aoeixo de rotao. Assim:

Eq. 2.2.3


9/27

9

2.3 Clculo do momento de inrcia

Como j dito anteriormente, o momento de inrcia a medida de resistncia que um

corpo impe ao seu movimento de rotao em relao a um eixo. O momento de inrcia

depende da distribuio da massa no corpo em relao ao eixo de rotao, sendo que

quanto mais distante a massa estiver do eixo de rotao, maior o momento de inrcia.Assim, o momento de inrcia de um corpo depende do eixo de rotao escolhido, ao

contrrio da massa, que uma propriedade do corpo.

2.4 Sistemas contnuos

O momento de inrcia de sistemas contnuos (como no caso, o disco e a barra) pode

ser obtido considerando que o objeto em estudo consiste de um conjunto de partculas

de massa pequena. Como definido anteriormente, o momento de inrcia dado pela

somatria , que se transforma na integral

Eq. 2.4.1

Em que r a distncia da partcula de massa dm at o eixo de rotao.

2.5 Momento de inrcia de um disco uniforme em relao a um eixo

perpendicular que passa pelo seu centro

Consideremos um disco de massa M e raio R. Cada elemento que possui massa

representado no disco por um anel de raio re massa dm. Assim, como o disco uniforme,

isto , a massa est uniformemente distribuda em sua superfcie, de se esperar que o

momento de inrcia do disco seja igual somatria dos momentos de inrcia de cadaanel considerado.

Observe a figura 3:

Figura 3: Representao de um disco uniforme

O momento de inrcia de qualquer um dos anis considerados igual a . Como odisco homogneo, sua densidade superficial de rea , e sua rea dada por

. Assim, temos que a massa de cada elemento considerado ser dada por:


10/27

10

Em que a rea de cada elemento.Assim, teremos que o momento de inrcia para o disco ser dado por:

2.6 Momento de inrcia de uma barra uniforme

Considerando uma barra uniforme de comprimento L e massa M, fixo a um eixo

perpendicular que passa por um de seus extremos, como representado na figura abaixo:

Figura 4: Representao de uma barra uniforme

Assumindo um elemento na barra (assim como feito anteriormente no disco) de massa

dm a uma distnciaxdo eixo.

Devido barra ser homognea, a sua massa est igualmente distribuda em toda a sua

extenso. Assim, a densidade de massa linear da barra dada por . O momentode inrcia continua sendo dado pela equao (1.10). Assim, temos:

Como a barra homognea, relacionamos dm com dx:

Assim, continuando a integrao:


11/27

11

Conceito da Conservao da energia mecnica

Energia a capacidade de realizar trabalho.

Energia cintica

Energia cintica est associada ao movimento do corpo (cine = movimento). Quandoa fora resultante (F) que atua sobre o carro de massa m no nula, esta imprime uma

acelerao a, fazendo com que haja variao da velocidade do corpo. Quanto maior a

velocidade da partcula, maior a energia cintica. Considerando um caminho que

tivesse a mesma velocidade do carro, mas possui maior massa, maior tambm ser o

trabalho realizado, ou seja, maior a energia cintica. Podemos observar esta situao

em uma coliso de um carro e de um caminho com um poste. Na coliso do caminho

com o poste, o trabalho maior, do que o do carro com o poste. Obviamente o carro vai

ficar mais danificado.

A metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade a energia cintica (Ec)

do corpo:Ec=( m v

2)/2

"O trabalho realizado pela fora resultante F que desloca um corpo de uma posio

para outra, igual variao de energia cintica".

Observe que a unidade de energia a mesma de trabalho, ou seja no SI o joule (J).

Energia potencialQuando um objeto de massa m est a uma determinada altura em relao a um nvel

de referncia, ele tem capacidade de realizar um trabalho; esta energia associada

posio que o objeto est que denominada energia potencial gravitacional (E p). A

energia potencial gravitacional (Ep) calculada como sendo o produto do peso do objetopela altura que ele est em relao a um nvel de referncia:

Ep = p h = m g h

No existe somente a energia potencial gravitacional; h tambm as energias

potenciais eltrica, qumica, nuclear e elstica.

A energia mecnica (Emec) de um sistema a soma da energia cintica e da energia

potencial.

Quando um objeto est a uma altura h, ele possuienergia potencial; medida que est caindo,

desprezando a resistncia do ar, a energia potencial

gravitacional do objeto que ele possui no topo da

trajetria vai se transformando em energia cintica e

quando atinge o nvel de referncia a energia potencial

totalmente transformada em energia cintica (fig.4).

Este um exemplo de conservao de energia

mecnica.Figura 4 - Queda livre

de um objeto


12/27

12

Na ausncia de foras dissipativas, a energia mecnica total do sistema se conserva,

ocorrendo transformao de energia potencial em cintica e vice-versa. Podemos

escrever:

E mec = E p + E c = constante

onde: E p = mgh e Ec =( m v2)/2

Foram utilizadas duas metodologias para a interpretao dos resultados experimentais

do momento de inrcia de um disco: via energia mecnica e via leis de Newton. E

tambm a interpretao dos resultados experimentais do momento de inrcia de uma

barra.

Momento de inrcia de um Disco

Metodologia 1: via Energia MecnicaEscrevendo as expresses da energia potencial do sistema quando a massa suspensa

est a uma altura h em relao ao solo e quando a massa chega ao solo:

Altura (h): Ao solo:

Ep massa = m g h Ep massa = 0

Escrevendo as expresses da energia cintica do sistema quando a massa suspensa

est a uma altura h em relao ao solo e quando a massa chega ao solo:

Altura h: Ao solo:

Ec disco = Ec massa = 0

O principio de conservao da energia estabelece que a variao da energia mecnica

nula, ou seja, a variao de energia potencial do sistema adicionada variao de

energia cintica nula.

Representando matematicamente esse princpio, temos:

Em = 0

Ep+ Ec = 0

Obtendo a expresso para o momento de inrcia:


13/27

13

Considerando que a linha no desliza sobre o disco menor, a relao entre a

velocidade linear da massa e a velocidade angular do disco :

Vmassa= disco R

disco =

Velocidade angular da massa:

Para este caso, tal expresso vlida, pois quando a massa desloca-se at o solo, o

movimento descrito por essa do tipo retilneo uniformemente variado.

Reescrevendo a equao final de I, em termos de ms, R, g, h e t:

Metodologia 2: via Leis de Newton

Escrevendo a equao da segunda lei de Newton para o corpo em translao:

(A)Escrevendo a expresso de segunda Lei de Newton para o disco em rotao:

(1)

||


14/27

14

(2)(1)em (2)

Relacionando as equaes da segunda lei de Newton para rotao e translao, temos:

Substituindo (B) em (A), temos:

Escrevendo a relao entre a velocidade angular do disco e a velocidade linear da

massa (considerando que a linha no desliza na roldana), obtemos a equao final para o

momento de inrcia do disco experimental:

Onde a acelerao linear da massa , ento:

Momento de inrcia de uma Barra

Para uma barra homognea, cujo eixo de rotao encontra-se centralizada em uma de

suas extremidades, obtemos a expresso para o Momento de inrcia.

Escrevendo dm em termos da densidade linear :


15/27

15

Integrando dl de zero a L (comprimento da barra):

Escrevendo a equao do torque para o sistema, obtemos a seguinte expresso:

||

O sinal negativo na expresso significa que o torque uma fora restauradora.

Substituindo a segunda lei de Newton para o movimento de rotao:

Fazendo a aproximao para ngulos pequenos (


16/27

16

(4) em (3)

Escrevendo a velocidade angular em termos do perodo de oscilao, substitumos na

condio final:

( )

Teoria de Erros:Toda medida suscetvel a erros e esses devem estar representados juntamente com

a grandeza, portando o mesmo nmero de algarismos significativos. Assim uma medida

representada por (valor medido desvio).

Nesse experimento as nicas grandezas que tero desvio, ser: o tempo mdio (tm), a

altura (h), a massa da barra e suspensa, os raios dos discos e os momentos de inrcia( I).

Toda teoria ser mostrada a seguir, porm sem representao dos clculos referentes ao

experimento realizado.

Como o tempo mdio uma medida indireta de vrias medidas ento, para calcular o

desvio desse, necessrio utilizar a seguinte equao:


17/27

17

1

)(1

2

n

tt

n

i

im

Eq.01 - 2

n: quantidade de medidas de tempos no experimento;t: tempo de cada espao (t1, t2, t3, t4, t5) ;

tm: tempo mdio.

O tempo mdio calculado pela seguinte expresso:

Eq.02 -2

A altura uma medida direta provinda de uma nica medida, por isso o desvio

calculado como sendo a metade da menor diviso do instrumento (trena) utilizado. Nessecaso como a menor medida 1 mm (milmetro) ento, o erro igual a 0,05 mm ou

0,0005 m.

O desvio do raio dos discos dado pela metade da menor diviso do instrumento

utilizado, porm utilizou-se na medio do raio intrumentos diferentes, isso implica na

diferena da preciso e consequentemente no desvio.

Para encontrarmos o desvio dos momentos de inrcia (terico e experimental), para

ambos os discos, o desvio depender exclusivamente das suas propriedades fsicas, sendo

essas: raio e massa, aplicaremos a funo logaritmica natural (ln).

Eq.03 - 2

Agora usaremos a seguinte relao: = ln x, ou seja ln x a razo do desvio de uma

determinada grandeza, pela prpria.

Disco maior: teorico = ( Eq. 04 - 2Disco menor: teorico= (

Eq. 05 - 2

Total: Iteorico total = disco menor disco maior

experimental = 2. ( ) + ( ) + ( ) Eq. 06 - 2

barra = ( Eq. 07 - 2


18/27

18

.3. Procedimento Experimental

3.1 - Descrio dos equipamentos:

TrenaUtilizada na obteno do distncia (altura), onde a massa suspensa se situar em

relao ao disco menor. Graduada em centmetros (cm).Utilizada na medio do

dimetro do disco de raio maior. Possui preciso de 0,5mm, isso referente a metade da

menor diviso, que 1mm e tambm porque se deve a uma medida direta.

Disco HomogneoElemento formado por um disco de ao e outro de acrlico, o qual ser calculado o

Momento de Inrcia.

Massa Suspensa

Objeto que tem funo de provocar um torque, atravs de sua queda livre, na roda de

inrcia, pois o mesmo preso a um fio, o qual est preso ao disco de ao ou de acrlico da

roda de inrcia.


19/27

19

Balana

Instrumento utilizado na pesagem da massa suspensa, dos discos e da barra. Possui

preciso de 0,1 g.

Cronmetro

Instrumento necessrio na obteno dos tempos de chegada da massa suspensa, at o

parmetro mtrico (tamanho do fio de prumo) previamente estabelecido. Possui preciso

de 0,01s.

TransferidorO Tranferidor utilizado para pr-estabelecer o ngulo de oscilao (menor que 15

o)

entre a barra de inrcia e o suporte que a sustenta.


20/27

20

Pndulo Fsico

Objeto usado na determinao do momento de inrcia, posicionado em uma distncia

angular menor que 15o, e quando liberado, oscila em torno de seu ponto de equilbrio.

PaqumetroO paqumetro um aparelho empregado para a medida de espessuras e dimetros

internos e externos. Consta de uma rgua e de um vernier (ou nnio).Usado para medir o

dimetro do disco de raio menor. Possui preciso de 0,05 mm.


21/27

21

3.2 Momento de Inrcia do Disco:

3.2.1 Descrio do experimento:

O equipamento utilizado neste experimento um disco metlico montado comrolamentos em um eixo horizontal ao qual est preso outro disco ,de tamanho menor, os

dimetros dos quais foram utilizados para medi-los a trena e paqumetro,

respectivamente. Na reentrncia perifrica do disco menor enrola-se completamente um

fio de nylon, previamente em cuja extremidade est preso um bloco metlico. Esse

bloco, quando o fio estiver completamente enrolado deve estar a uma certa altura do

solo, medida a partir do seu centro de massa. O bloco liberado a partir do repouso, de

modo que o fio se desenrole completamente da polia no instante em que o bloco atinge o

solo. A queda do bloco faz o conjunto (disco + eixo + polia) rotacionar.

3.2.2 Dados Obtidos Experimentalmente:

As tabelas 01 e 02 informam os resultados obtidos no decorrer do experimento, tais

referentes ao momento de inrcia do disco.

Tabela 01: Dados experimentais do Momento de Inrcia.

ms = (0,06210 0,0001) kg

Massa do Disco maior: M = (1,94300 0,00001) kg

Massa do Disco menor: m = (1,5000 0,00001 ) kg

Altura do percurso da massa suspensa: h = (1,5000 0,0005)m

Raio do disco maior: R = (0,0970 0,0003) m

Raio do disco menor: r = (0,0345 0,00003) m

Tabela 02: Dados experimentais dos tempos de percurso vertical da massa ms.

t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) tm(s)

6,22 6,21 6,25 6,25 6,20 (622 2).10-2

Onde o tempo mdio foi obtido atravs da equao (Eq.02 -2) e o desvio pela equao

(Eq.01 - 2) apresentados na parte terica.


22/27

22

3.2.3 Interpretao dos Resultados:

Primeiramente calculou-se o tempo terico para se ter uma idia do desvio neste

valor:

Onde o I foi substituido pelo:

) 10

-4Kg m

Logo:

||||

||||

Com os dados da tabela 1 e 2, inseridas no item 3.3, obtemos o valor do momento de

inrcia experimental do disco, com seus respectivos desvios percentuais com a equao

(06 - 2 ):

Calculando o valor do tempo e do momento de inrcia tericos do disco com seus

respectivos desvios.


23/27

23

Obtendo os desvio percentuais:

||

||

| |

||

3.2.4 Anlise dos Resultados

O momento de inrcia de um disco homogneo foi obtido um desvio percentual de

apenas 0,6 % e para o tempo, um desvio de apenas 0,3%. Tendo como referncia esses

valores, vimos que o desvio percentual do momento o dobro que o desvio percentual

do tempo. Isso ocorre, pois na equao do momento de inrcia de um disco homogneo,

o tempo est elevado ao quadrado e segundo a equao do desvio do momento, o desvio

do tempo multiplicado por dois. O desvio de 0,3% justificado, pelo erro de paralaxe

na parada do tempo no cronmetro, aps a massa suspensa completar seu percurso.

3.2.5 Concluso

Encontrou-se o momento de inrcia de dois discos homogneos acoplados por um

nico eixo passando pelo centro. Para isso foram utilizados dois mtodos distintos porm

equivalentes, ralacionando os conceitos de rotao e translao de duas formas

diferentes, porm em ambas desprezando as foras dissipativas. Um dos mtodos de

obteno da equao experimental foi o da conservao da energia mecnica

(considerando a energia cintica de rotao e translao) e a outra atravs da segunda lei

de Newton para rotao e translao.

Assim conclumos que o momento de inrcia do disco em funo da acelerao linear

da massa suspensa igual a: . Onde esta acelerao constante,caracterizando o Movimento Retilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V), dada por: ,ficando assim a equao em termos do tempo de percurso da massa que translada:

. Neste sistema mostrou-se que o resultado est de acordo com oprevisto teoricamente onde se leva em considerao somente as massas e raios dos dois

discos cujo eixo de rotao encontra-se no seus centros, e sua homogeneidade.


24/27

24

3.3 Momento de Inrcia da Barra

3.3.1 Descrio do Experimento

O equipamento utilizado nesse experimento um suporte com eixo horizontal, no qual

pendurado uma barra metlica, est pesada anteriormente na balana. A barra

levemente afastada de sua posio de equilbrio na vertical, sob um ngulo menor do que

15o

, e liberada para oscilar. Medem-se 4 vezes, os tempos de 10 oscilaes, utilizando-se

do cronmetro e assim podemos descobrir o perodo de oscilao do pndulo fsico, pela

razo entre o tempo mdio das quatro medidas de tempo e a quantidade de oscilaes,

no caso 10 oscilaes, da barra.

3.3.2 Dados obtidos experimentalmente

A tabela 03 e 04 fornece os dados obtidos no experimento de momento de inrcia do

pndulo fsico, no qual o ngulo de posicionamento da barra menor do que 15o.

Tabela 03: Valores do comprimento e da massa da barra com seus respectivos desvios.

M = (0,5836 0,001) kg

L = ( 0,7600 0,0005) m

Tabela 04: Dados experimentais dos tempos, na obteno do perodo de oscilao de

um pendulo fsico, com seus respectivos desvios.

t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) tm(s) T(s)

14,5 14,15 14,38 14,48 (1441).10-1

(1441).10-2

Os desvios dos tempos so calculados pela equao (01-2).

3.3.3

Interpretao dos ResultadosCalculando o valor do tempo e do momento de inrcia tericos com seus respectivos

desvios:

Momento de inrcia terico:


25/27

25

Tempo terico:

Obtendo os desvios percentuais:

||||

||||

||||

||||

Com os dados da tabela 3 e 4, inseridas no item 3.3, obtemos o valor do momento de

inrcia experimental da barra, com seus respectivos desvios percentuais com a equao

(07 2).


26/27

26

Obtendo o desvio percentual para o momento de inrcia da barra:

||

||

||||

3.3.4 Anlise de Resultados

O momento de inrcia de uma barra, onde obtivemos um desvio percentual de 1,6% e

para o tempo, um desvio de apenas 0,7%, e pode ser explicado pelo mesmo motivo j

proposto. Podemos explicar esta diferena causada pelo fato de no considerarmos o

atrito envolvido no sistema, alm do erro de paralaxe na parada do tempo aps o trmino

das 10 oscilaes completas da barra, de modo manual, utilizando-se do cronmetro.

3.3.5 Concluso

Foi possvel obter o momento de inrcia da barra via um pndulo fsico. Para isso

relacionou-se conceitos de rotao e movimento harmnico simples, e a equao final

experimental ficou em funo do perodo de oscilao da mesma, descrita assim:

. Os resultados obtidos foram compatveis com os obtidos via equaoterica que somente depende da massa e do comprimento da barra, e do conceito deque seu eixo de rotao encontra-se em uma das extremidades da barra, centrada em

relao a sua largura e espessura. E, de que a barra deve ser homognea.


27/27

4. Referncia Bibliogrfica[1]Site:http://euclides.if.usp.br/~fisfoto/rotacao/rotacao_mat.htm

[2]Site:http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm

[3]Site:http://educar.sc.usp.br/fisica/energiateo.html

[4]Site:http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/unidades/calibre/calibre.htm[5] TIPLER, Paulo A. Fsica para Cientistas e Engenheiros Vol.2 Terceira Edio LTC Livros

Tcnicos e Cientficos Editora S.A, pgina 86 (1995) e P.Tipler 4 Edio Vol.1 pgina 242

(1995).

[6] David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker - Fundamentos de Fsica Vol.2 LTC

Editora,6edio, captulo 16, pg. 79 (2002).
http://euclides.if.usp.br/~fisfoto/rotacao/rotacao_mat.htmhttp://euclides.if.usp.br/~fisfoto/rotacao/rotacao_mat.htmhttp://euclides.if.usp.br/~fisfoto/rotacao/rotacao_mat.htmhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htmhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htmhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htmhttp://educar.sc.usp.br/fisica/energiateo.htmlhttp://educar.sc.usp.br/fisica/energiateo.htmlhttp://educar.sc.usp.br/fisica/energiateo.htmlhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/unidades/calibre/calibre.htmhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/unidades/calibre/calibre.htmhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/unidades/calibre/calibre.htmhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/unidades/calibre/calibre.htmhttp://educar.sc.usp.br/fisica/energiateo.htmlhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htmhttp://euclides.if.usp.br/~fisfoto/rotacao/rotacao_mat.htm