Основни појмови

електротехнике 1

Душан Хорват

САДРЖАЈ

1

ЕЛЕКТРОСТАТИКА........................................................................................................................................3

Проводници, полупроводници, изолатори.......................................................................................4

Наелектрисано тело. Појам наелектрисања. Количина наелектрисања......................................5

Кулонов закон.....................................................................................................................................6

Појам електричног поља....................................................................................................................8

Јачина поља усамљеног тачкастог наелектрисања......................................................................10

Силе у електричном пољу...............................................................................................................11

Електрични потенцијал....................................................................................................................12

Електрични напон.............................................................................................................................13

Појам капацитивности. Капацитивност усамљеног проводника..................................................14

Појам и врсте кондензатора............................................................................................................15

Капацитивност плочастог кондензатора........................................................................................16

Капацитивност обичног кондензатора. Оптерећивање кондензатора.........................................17

Везивање кондензатора..................................................................................................................18

ВРЕМЕНСКИ КОНСТАНТНЕ ЈЕДНОСМЕРНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ...................................................20

Појам једносмерне струје................................................................................................................21

Појам електричног кола и његови елементи..................................................................................23

Електромоторна сила (ЕМС) и унутрашњи отпор генератора.....................................................24

Електрична отпорност.....................................................................................................................26

Зависност специфичне електричне отпорности од температуре................................................27

Појам отпорника и весте отпорника................................................................................................28

Обележавање отпорника помоћу боја............................................................................................30

Омов закон за грану електричног кола...........................................................................................31

Џулов закон (говори о топлотном дејству).....................................................................................33

Електрични рад и снага...................................................................................................................34

Мерење јачине струје и напона.......................................................................................................35

Први Кирхофов закон.......................................................................................................................37

Везивање отпорника........................................................................................................................38

Просто електрично коло са једним реалним генератором и једним потрошачем. Омов закон за

просто електрично коло са једним реалним генератором и једним потрошачем......................40

Снага генератора и снага пријемника............................................................................................41

Празан ход генератора....................................................................................................................43

Режим кратког споја код генератора...............................................................................................44

Просто електрично коло са више генератора и више потрошача...............................................45

Напон између две тачке у колу.......................................................................................................46

Други Кирхофов закон......................................................................................................................47

Струјни генератор............................................................................................................................48

Напонски генератор.........................................................................................................................49

Еквиваленција струјног и напонског генератора...........................................................................50

Везивање генератора......................................................................................................................51

Сложена електрична кола...............................................................................................................53

Решавање сложених електричних кола директном применом Кирхофових закона...................54

САДРЖАЈ

2

ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗАМ.............................................................................................................................56

Појам магнетног поља.....................................................................................................................57

Магнетна пермеабилност материјала. Магнетни материјали......................................................59

Појам магнетне индукције................................................................................................................61

Био-Саваров закон...........................................................................................................................62

Амперов закон..................................................................................................................................64

` Магнећење феромагнетних материјала.........................................................................................65

Магнетни хистерезис.......................................................................................................................66

Магнетно поље у торусу..................................................................................................................67

Магнетно поље соленоида..............................................................................................................68

Флукс вектора магнетне индукције. Магнетни флукс....................................................................69

Појам магнетног кола.......................................................................................................................70

Кап-Хопкинсонов закон....................................................................................................................71

Појам електромагнетне силе. Одређивање вектора електромагнетне силе..............................72

Узајамно деловање два проводника са струјом. Одређивање вектора

електродинамичке силе...................................................................................................................74

Фарадејев закон електромагнетне индукције. Фарадејев експеримент......................................76

Ленцово правило..............................................................................................................................77

Индукована електромоторна сила у намотају...............................................................................78

Индукована електромоторна сила у праволинијском проводнику...............................................79

Смер индуковане електромоторне силе........................................................................................80

Индуктивност калема.......................................................................................................................81

Појам индуковане електромоторне силе самоиндукције..............................................................83

Одређивање индуковане електромоторне силе самоиндукције..................................................84

Појам међусобне индукције.............................................................................................................85

Одређивање међусобне индукције.................................................................................................86

Конструкција трансформатора. Принцип рада трансформатора.................................................88

ТАБЕЛАРНИ ПРЕГЛЕД ФИЗИЧКИХ ВЕЛИЧИНА......................................................................................90

ЛИТЕРАТУРА...............................................................................................................................................91

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

УВОД У ЕЛЕКТРОСТАТИКУ

Проводници, полупроводници и изолатори

4

Електрони у атому поседују одређену енергију. Они са најмањом енергијом налазе се

најближе језгру. Уколико електрон има довољну енергију, може се ослободити из атома и постати

спободан.

Усмеравањем слободних електрона добијамо струју.

Број електрона у последњој љусци одређује да ли је неки елемент проводник,

полупроводник или изолатор.

ПОЛУПРОВОДНИЦИ – број електрона у последњој љусци је већи него код проводника, а мањи него

код изолатора. У њих спадају: германијум (Ge), силицијум (Sc)...

ПРОВОДНИЦИ – број електрона у последњој љусци износи од 1 до 3. Електрони су слабо везани за

атом и могу се ослободити већ на собној температури. У њих спадају метали, а најбољи су: бакар

(Cu), алуминијум (Al) и сребро (Ag).

ИЗОЛАТОРИ – број електрона у последњо љусци износи од 5 до 8, па и више. Они су чврсто везани

за атом и љуска се тешко раскида, па на собној температури нема слободних електрона. У ову групу

спадају лискун, пластичне масе, гума, минерална уља, ваздух...

Електростатика

Наелектрисано тело. Појам наелектрисања.Количина наелектрисања

5

Свако тело које има вишак или мањак електрона у својим атомима представља

наелектрисано тело.

Тело које има мање електрона него протона наелектрисано је позитивно (поседује вишак

позитивног електрицитета), а оно које има више електрона у својој структури наелектрисано је

негативно.

Наелектрисана тела се међусобно привлаче или одбијају, зависно од врсте електрицитета

коју поседују.

Позитивно наелектрисана тела привлаче негативан електрицитет неутралног тела, а одбија

позитиван.

Појава да се раздвајају електрицитети на неутралном телу назива се електростатичка

индукција.

Количина наелектрисања коју поседује један електрон или један протон назива се

елементарно наелектрисање.

КОЛИЧИНА НАЕЛЕКТРИСАЊА

Ознака – Q

Мерна јединица – С (кулон)

Формула за израчунавање –

Q N e

Може се одредити као збир укупне количине позитивног електрицитета и укупне количине

негативног електрицитета.

Цео број који представља разлику укупног

броја протона и укупног броја електрона у

телу.

Елементарно наелектрисање електрона које

износи: 191,6 10e C

Електростатика

Кулонов закон

6

Два наелектрисана тела се привлаче ако су им наелектрисања супротног знака, а одбијају ако

су истог знака.

ЕЛЕКТРОСТАТИЧКА СИЛА – сила којом тела делују међусобно док су у стању мировања.

Ову силу је проучавао француски инжењер и физичар Шарл Кулон. Највећи допринос је дао у

истраживању електричних и магнетних сила.

F

F

r

Кулонов закон можемо формулисати на следећи начин:

Интензитет силе којом се два наелектрисана тела привлаче или одбијају директно је

сразмеран производу количина њихових електрицитета, а обрнуто сразмеран квадрату

њиховог растојања. Интензитет силе при томе зависи од средине у којој се ова тела

(наелектрисана) налазе. Ова зависност се изражава константом k.

Тачкаста наелектрисања – два тела (наелектрисана) у стању мировања. Њихове димензије

су знатно мање од њиховог растојања.

Јединица за Кулонову силу је добила назив по енглеском научнику Исаку Њутну и

обележава се са N.

Математички се овај запис записује на следећи начин:

1 2

2

Q QF k

r

Q1 Q2 + -

Константа у вакууму и ваздуху, износи:

29

29 10

Nmk

C

Растојање између тачкастих наелектрисања

Количине електрицитета тачкастих

наелектрисања

Електростатика

Кулонов закон

7

Константа k се може изразити и на следећи начин, уколико се тела налазе у некој другој средини:

0

1

4 r

k

где је 0 диелектрична константа вакуума и износи 2

12

28,85 10

C

Nm

,

а r релативна диелектрична константа средине, и она варира у зависности од средине у којој се

тело налази.

Електростатика. Електрично поље

Појам електричног поља

8

Ако се у близини једног наелектрисаног тела налази неко друго наелектрисано тело, доћи ће

до љиховог привлачења или одбијања, у зависности од њихових наелектрисања.

Физичка појава у околини наелектрисаног тела које се манифестује дејством механичке силе између

електричних оптерећења назива се електрично поље.

Графичко представљање електричног поља

Електрично поље се представља помоћу линија електричног поља. То су замишљене линије

које показују правац силе која делује на наелектрисано тело у електричном пољу.

Линије електричног поља излазе из позитивног,

а улазе у негативно наелектрисано тело.

Разноимена тела се привлаче.

Истоимена тела се одбијају.

- +

+ -

+ +

Електростатика. Електрично поље

Појам електричног поља

9

ЕЛЕКТРИЧНО ПОЉЕ

Ознака - E

Мерна јединица - N

C (њутн по кулону)

Формула за израчунавање -

P

FE

Q

Сила која делује на пробно

наелектрисање PQ

Пробно

наелектрисање (C)

Електрично поље

Јачина поља усамљеног тачкастог наелектрисања

10

Интензитет поља EA у тачки А је:

2

0

1

4

AA

P r A

F QE

Q r

где је 2

Ar растојање наелектрисања Q од

тачке А.

Ако поље потиче од n наелектрисања, онда важи принцип суперпозиције:

1 2 3R nE E E E E

ХОМОГЕНО ЕЛЕКТРИЧНО ПОЉЕ

Када јачина електричног поља није иста у свим тачкама, односно густина поља се разликује,

такво поље је нехомогено.

PQ

А

AE

Q

Ar

AF

+++++++++++++++++++++++++++++

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Хомогено електрично поље постоји

између две паралелне металне плоче које

су наелектрисане истом количином

наелектрисања. Оно постоји између плоча

кондензатора.

Електрично поље

Силе у електричном пољу

11

Сила је већа уколико је електрично поље јаче и уколико је већа количина наелектрисања

тела на које делује тражена сила.

F E Q

В

Q2

E

F А

Q1

+ +

Уколико се тело В налази у простору где је

електрично поље јаче, на њега делује сила

већег интензитета. Јаче електрично поље

добијамо повећањем количине наелектрисања

Q1 тела А.

Напон и потенцијал

Електрични потенцијал

12

Физичка величина која описује особину тачке у електричном пољу да било која наелектрисана

честица доведена (или пренесена) у ту тачку има неку потенцијалну енергију сразмерну својој

количини наелектрисања (или потенцијалу те тачке) назива се електрични потенцијал.

Свака тачка у електричном пољу има неки свој потенцијал.

( )PQW A - потенцијална енергија наелектрисања

QP у тачки А поља.

ЕЛЕКТРИЧНИ ПОТЕНЦИЈАЛ

Ознака – V, φ

Мерна јединица – V (волт)

Формула –

( ) 11

1

PQ

A

P

W A JV V

Q C

Потенцијал неке тачке у електричном пољу једнак је количнику потенцијалне енергије коју

нека наелектрисана честица има када се нађе у тој тачки и њене количине наелектрисања.

+ + А

QP

FQp

Напон и потенцијал

Електрични напон

13

Физичка величина која описује разлику потенцијала назива се електрични напон.

ЕЛЕКТРИЧНИ НАПОН

Ознака - U

Мерна јединица – волт (V)

Формула за израчунавање –

AB A BU V V

Напон може имати и позитивне и негативне вредности. Некада се користе веће (kV, киловолт),

а некад мање (mV - миливолт , μV - микроволт) јединице.

При померању количине електрицитета Q дуж путање, где постоји напон U, биће извршен

неки рад A.

Рад је једнак производу количине електрицитета Q и напона U.

A Q U

11

1

JV

C

Рад који је извршен.

Количина електрицитета која се помера.

Напон.

Капацитивност

Појам капацитивности. Капацитивност усамљеног проводника

14

Физичка величина која показује колику количину наелектрисања неко тело може да прими

назива се капацитивност.

КАПАЦИТИВНОСТ УСАМЉЕНОГ ТЕЛА

Ознака - С

Мерна јединица – F (фарад)

Формула -

QC

V

Капацитивност усамљеног проводника

Физичка величина којом се мери капацитет неког тела је капацитивност.

Капацитивност усамљеног проводника описује способност проводника да на својој површини

нагомилава одређену количину наелектрисања, при чему се сразмерно повећава његов потенцијал.

Када је у питању капацитивност усамњене проводне лопте, формула ће гласити:

04Q

C RV

Капацитивност тела

Количина наелектрисања које поседује тело

Потенцијал тела

Кондензатор

Појам и врсте кондензатора

15

Кондензатор је електротехнички елемент који може да сачува енергију у облику електричног

поља између двеју електрода раздвојених са изолатором (диелектриком).

СИМБОЛИ И ВРСТЕ КОНДЕНЗАТОРА

-Обичан кондензатор

-Променљиви кондензатор

-Електролитски (поларизовани) кондензатор

Ознака за кондензатор: С

ОСНОВНА КАРАКТЕРИСТИКА КОНДЕНЗАТОРА ЈЕ ЊЕГОВА КАПАЦИТИВНОСТ.

Капацитивност кондензатора зависи од:

Величине облога

Растојања између облога

Диелектричне константе изолатора између њих

C

C

+ С C + - + С + С + - С

Капацитивност кондензатора

Капацитивност плочастог кондензатора

16

Најједноставнији облик кондензатора је

плочасти кондензатор. Састоји се од:

-две металне плоче постављене на малој

удаљености;

-диелектрика који је између њих.

Капацитивност плочастог кондензатора зависи од:

-Количине електрицитета која се нагомилава на плочи. Директно је сразмерна

површини електроде кондензатора;

-Удаљеност плоча кондензатора;

-Врсте диелектрика.

Капацитивност плочастог кондензатора рачунамо на следећи начин:

SC

d

0 - диелектрична константа вакуума, износи 2

1228,85 10 C

Nm . Код других материјала

обележава се са

r - релативна диелектрична константа; неименовани број који показује однос вредности

диелектричне константе неке средине према диелектричној константи вакуума. Израчунава се

формулом:

0

r

+ + + + +

+Q + S +

+ + + + + -

ε - - - - - - d

-Q

Капацитет кондензатора

Диелектрична константа

Површина плоча

Растојање између плоча

Капацитивност кондензатора

Капацитивност обичног кондензатора. Оптерећивање кондензатора

17

Капацитивност обичног кондензатора

Кондензатор је електротехнички елемент који има способност акумулисања електростатичке

енергије. Капацитивност обичног кондензатора рачунамо на следећи начин:

QC

U

Најчешће се употребљавају јединице μF (микрофарад),

nF (нанофарад), или pF (пикофарад).

Оптерећивање кондензатора

Кондензатор се може и растеретити (испразнити). Ако се електроде повежу проводницима за

прекидач, а прекидач затвори, доћи ће до кретања наелектрисања кроз коло. На рачун акумулиране

енергије, протицање наелектрисања биће краткотрајно. Електроде ће постати ненаелектрисане, а

кондензатор растерећен (испражњен).

U +

-Q +Q

C

Капацитивност

кондензатора

Количина

наелектрисања коју

кондензатор може да

прими

Напон на који је

кондензатор

прикључен

+ -

+ -

+ -

+ -

С

+ -

прекидач

Ел. извор

проводник

Наелектрисавање електрода кондензатора

назива се оптерећивање (пуњење)

кондензатора. Кондензатор се оптерећује

помоћу извора електричне енергије.

Оптерећени кондензатор се описује на

следећи начин: на електродама је количина

наелектрисања Q, између електрода влада

напон U, а у диелектрику је успостављено

електрично поље Е.

Кондензатор

Везивање кондензатора.

18

У пракси се често срећу групе кондензатора повезаних проводницима на различите начине.

Најчешће су кондензатори повезани у паралелну или редну (серијску) везу. Комбинацијом

паралелне и редне везе добијамо мешовиту везу кондензатора.

Паралелна веза кондензатора

Редна веза кондензатора

Реципрочна вредност еквивалентне капацитивности једнака је збиру реципрочних вредности

појединих капацитивности, и мања је од најмање капацитивности.

Q1 C1

+ -

Q2 C2

+ -

Q3 C3

+ -

Qn Cn

+ -

U

Еквивалентна капацитивност паралелне

везе кондензатора једнака је збиру

појединих капацитивности.

1 2 3 1 2 3( ) Un nQ Q Q Q C C C C

1 2 3( ) Ue n e eQ C C C C Q C U

1 2 3e nC C C C C

Qe Ce

+ -

U

Q C1 Q C2 Q C3 Q Cn

+ - + - + - + -

U1 U2 U3 Un

U

Q Ce

+ -

Ue

Кондензатор

Везивање кондензатора.

19

Редна веза два кондензатора

Мешовита веза

Екививалентна капацитивност мешовите везе добија се решавањем редних и паралелних

веза од којих је сачињена мешовита веза.

1 2 3

1 2 3

1 1 1 1n

n

U U U U QC C C C

1 2 3

1 1 1 1n

n

U QC C C C

1 2 3

1 1 1 1 1

e nC C C C C

1 2 1 212

12 1 2 1 2 1 2

1 1 1 C C C CC

C C C C C C C

С1 С2 С12

U U

ВРЕМЕНСКИ КОНСТАНТНЕ

ЈЕДНОСМЕРНЕ

ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ

Временски константне једносмерне електричне струје

Појам једносмерне струје

21

Смер електричне струје

Јачина електричне струје

- - -

-

- -

-

Хаотично кретање електрона

- -

- - -

- -

- - -

- -

- - -

- -

Усмерено кретање електрона

УСМЕРЕНО КРЕТАЊЕ НАЕЛЕКТРИСАНИХ ЧЕСТИЦА

КРОЗ ПРОВОДНИК НАЗИВА СЕ ЕЛЕКТРИЧНА

СТРУЈА.

Ако се електрони крећу увек у истом смеру, онда

је то једносмерна струја.

Ако се у току времена не мења смер протицања

струје кроз проводник, и ако се не мења интензитет,

онда је то временски константна једносмерна

електрична струја.

Смер кретања електрона је супротан смеру

поља. То је физички смер кретања електрицитета и

физички, тј. стварни смер струје.

Пре него ли је утврђено постојање електрона,

договором је прописано да је електрицитет позитиван

и да се креће од краја проводника који је на вишем

потенцијалу. То представља технички смер струје, који

и данас примењујемо.

- E

- -

- -

Ѕ

Услед сталног електричног поља, кроз

попречни пресек проводника у неком времену

пролази нека количина електрицитета.

Основна физичка величина коју описујемо

протеклом количином наелектрисања у јединици

времена назива се ЈАЧИНА ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ.

ЈАЧИНА ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ УПРАВО ЈЕ СРАЗМЕРНА КОЛИЧИНИ

ЕЛЕКТРИЦИТЕТА КОЈА ПРОТЕКНЕ КРОЗ ПОПРЕЧНИ ПРЕСЕК ПРОВОДНИКА, А ОБРНУТО

СРАЗМЕРНА ВРЕМЕНУ ПРОТИЦАЊА.

Q

Временски константне једносмерне електричне струје

Појам једносмерне струје

22

Јединица за јачину струје је АМПЕР (А), а добила је назив по Француском научнику Андре

Мари Амперу.

QI

t

11

1

CA

s

Густина електричне струје

ГУСТИНА ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ

Ознака - J

Мерна јединица - 2A

m (Ампер по метру квадратном)

Формула за израчунавање –

IJ

S

Јачина струје (А)

Време за које протекне

одређена количина

наелектрисања (ѕ)

Количина наелектрисања

која прође кроз проводник

за одређено време (С)

Физичка величина која се изражава

као количник јачине струје у проводнику и

површине његовог попречног пресека

назива се густина електричне струје.

Она је меродавна за термично

напрезање проводника.

Густина електричне

струје

Јачина

електричне

струје

Површина

попречног

пресека

1 2S S

1 2J J

Ѕ1 Ѕ2

I

Електрично коло

Појам електричног кола и његови елементи

23

Електрично коло је (затворени) систем дуж којег су поређани елементи који су повезани

проводницима у којима тече електрична струја. Да би у колу текла електрична струја, потребно је

испунити два услова:

1.Мора имати најмање три елемента (извор, потрошач и проводници);

2.Затворено коло.

Генератор

Потрошач или пријемник

Проводници

+ -

електрохемијски извор

+

Е

генератор уопште

G

машински извор

Генератор има улогу да одржава разлику потенцијала

између својих прикључака и тиме омогућава да струја у колу

непрекидно тече.

Он претвара неку другу врсту енергије у електричну

енергију.

сијалица

отпорник

М једносмерни

електромотор

Потрошач (пријемник) има улогу да

претвара електричну елергију у неку другу

врсту енергије која је корисна човеку.

симбол проводника

Проводници служе за пренос енергије од извора

(генератора) до потрошача (пријемника). Обично се израђују

од бакра или алуминијума

Генератор

Електромоторна сила (ЕМС) и унутрашњи отпор генератора

24

ЕЛЕКТРОМОТОРНА СИЛА (ЕМС)

Ознака - E

Мерна јединица - V (волт)

Формула –

AE

Q

11

1

JV

C

Унутрашњи отпор генератора

Сваки реалан генератор се током рада у извесној мери загрева. То значи да један део

енергије не успе да претвори у електричну, већ је генератор потроши за сопствено загревање

(претвори у топлотну енергију). Последица ове чињенице јесте да сваки реалан генератор има свој

унутрашњи отпор.

Ознака – R

Мерна јединица – Ω (ом)

VP +

+

E

VN -

Електромоторна сила (ЕМС) представља способност генератора

да одржава струју у колу и да стално врши претварање једног облика

енергије у други. Овакви генератори су искључиво напонски, мада постоје

и струјни.

Електромоторна сила (ЕМС) се дефинише као количник рада који

су извршиле силе генератора преносећи позитивна наелектрисања са

једног краја прикључка на други крај.

Електромоторна

сила (ЕМС)

генератора

Количина

наелектрисања

Рад који се

изврши при

померању

количине

наелектрисања

Генератор

Електромоторна сила (ЕМС) и унутрашњи отпор генератора

25

Када генератор има веома мали унутрашњи отпор, он се често може занемарити и тако

добијамо идеалан генератор (Rg=0Ω)

Симболи генератора

Е

+

R

E

+

Реалан напонски генератор

Идеалан напонски генератор

Отпорност

Електрична отпорност

26

Метали су материјали који се састоје од атома и великог броја електрона. Проводници се

најчешће праве од метала. Док се усмерено крећу кроз проводник, електрони се сударају са

језгрима атома, па се на тај начин њихово кретање отежава.

Супротстављање проводника усмереном кретању наелектрисаних честица назива се

ЕЛЕКТРИЧНА ОТПОРНОСТ.

ЕЛЕКТРИЧНА ОТПОРНОСТ

Ознака - R

Мерна јединица – ом (Ω)

Формула –

lR

S

Електрична отпорност зависи од:

Специфичне електричне отпорности материјала

Дужине проводника

Попречног пресека проводника

ТАБЕЛА ВРЕДНОСТИ СПЕЦИФИЧНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ ОТПОРНОСТИ МАТЕРИЈАЛА

Материјал Хемијска ознака Вредност отпорности Јединица

Сребро Ag 0,0165

2mm

m

Бакар Cu 0,017

Злато Au 0,023

Алуминијум Al 0,027

Гвожђе Fe 0,085

Добри изолатори - ~1018

Електрична

отпорност

Дужина проводника

Попречни пресек проводника

Специфична

електрична

отпорност

материјала

Ѕ

l

ЕЛЕКТРИЧНА ОТПОРНОСТ ЈЕ СРАЗМЕРНА

ДУЖИНИ ПРОВОДНИКА, А ОБРНУТО

СРАЗМЕРНА ПОВРШИНИ ПОПРЕЧНОГ

ПРЕСЕКА ПРОВОДНИКА.

Електрична отпорност

Зависност специфичне електричне отпорности од температуре

27

Када се неки материјал загрева, језгра његових атома осцилују. Осцилације су веће на вишим

температурама, а нема их једино у температури апсолутне нуле. (-273ОС)

Атом чије језгро више осцилује представља већу препреку електронима који се крећу. Тако се

отпорност проводника повећава са порастом температуре.

Отпорност проводника на некој температури θ може се одредити помоћу следећег израза:

0 2 11 ( )tR R

где су:

tR - непозната отпорност проводника на температури 2

0R - позната отпорност проводника на температури 1

- температурни коефицијент

2 - виша температура проводника

1 - нижа температура проводника

Температурни коефицијент „α“

Показује колико пута се промени отпорност материјала ако се његова температура повећа за

1ОС .

Материјал Хемијска ознака α(1/ ОС)

Бакар Cu 0,004

Сребро Ag 0,0038

Алуминијум Al 0,0044

Жива Hg 0,0009

Графит C -0,0005

Хромникал CrNi 0,0000002

Отпорници

Појам отпорника и врсте отпорника

28

Отпорник је пасивна електронска компонента са два извода (једним приступом) који пружа отпор

струје, стварајући при томе пад напона између прикључака.

Симболи отпорника

Отпорнике обележавамо словом R.

Врсте отпорника

Можемо их поделити у три основне групе:

Отпорници сталне отпорности

Отпорници променљиве отпорности

Нелинеарни отпорници

Према начину заштите, могу бити:

Неизоловани

Изоловани лаком

Заливени

Пресовани у практичне масе

Вакуумски

Према намени, разликујемо отпорнике за опште намене и за специјалне намене. Према

конструкцији, могу бити:

Слојни

Од масе (композициони)

Жичани

Нелинеарни отпорници

Нелинеарни отпорници су они који мењају своју отпорност у складу са неким другим

фактором. Најпознатији су:

отпорници сталне

отпорности

отпорник

променљиве

отпорности

Отпорници

Појам отпорника и врсте отпорника

29

NTC – Negative Temperature Coefficient – термистори са негативним температурним

коефицијентом.

PTC – Positive Temperature Coefficient – термистори са позитивним температурним

коефицијентом.

VDR – Voltage Dependent Resistor – варистори, отпорници чија се отпорност мења са

променом напона.

LDR – Light Dependent Resistor – фотоотпорници, отпорници чија се отпорност мења под

утицајем светлости

Магнетоотпорници – отпорници чија отпорност зависи од јачине магнетног поља.

Тензоотпорници – отпорници чија се отпорност мења услед механичког напрезања.

Отпорници

Обележавање отпорника помоћу боја

30

Како бисмо знали отпорност неког отпорника, на основу боја из следеће табеле можемо да је

одредимо. Ова табела важи само за отпорнике који имају 4 или 5 прстенова.

Боја 1. прстен 2. прстен 3. прстен Број нула Толеранција

црна 0 0 0 ±1%

браон 1 1 1 1 ±2%

црвена 2 2 2 00

наранџаста 3 3 3 000

жута 4 4 4 0000

зелена 5 5 5 00000 ±0,5%

плава 6 6 6 000000 ±0,25%

љубичаста 7 7 7 0000000 ±0,10%

сива 8 8 8 ±0,05%

бела 9 9 9

златна :10 ±5%

сребрна :100 ±10%

Код отпорника са 4 прстена, користимо прве две и задње две колоне, док код отпорника са 5

прстена користимо свих 5 колона.

Омов закон

Омов закон за грану електричног кола

31

Формулисао га Георг Симон Ом 1826. године. Он је утврдио да се са повећањем напона на

отпорнику сразмерно њему повећава и интензитет струје.

СТРУЈА КОЈА ПРОТИЧЕ КРОЗ ОТПОРНИК СРАЗМЕРНА ЈЕ НАПОНУ НА КРАЈЕВИМА

ОТПОРНИКА. НАПОН ЈЕ КОНСТАНТАН, А ОТПОРНОСТ НА ОТПОРНИКУ СЕ НЕ МЕЊА.

Према овоме, Омов закон за грану електричног кола гласи:

ЈАЧИНА ЕЛЕКТРИЧНЕ СТРУЈЕ У ПРОВОДНИКУ, УПРАВО ЈЕ СРАЗМЕРНА НАПОНУ НА

ЊЕГОВИМ КРАЈЕВИМА, А ОБРНУТО СРАЗМЕРНА ЊЕГОВОМ ЕЛЕКТРИЧНОМ ОТПОРУ.

UI

R

11

1

VA

Омов троугао

I

R

U

ЈАЧИНА СТРУЈЕ

Ознака - I

Мерна јединица - A (ампер)

НАПОН

Ознака - U

Мерна јединица - V (волт)

Електрична отпорност

Ознака - R

Мерна јединица - (ом)

U ( )V

I ( )A R ( )

Омов закон

Омов закон за грану електричног кола

32

На основу формуле и Омовог троугла, можемо закључити да три научника имају велику улогу у

Омовом закону. То су:

-Георг Симон Ом (1789 - 1854)

-Андре Мари Ампер (1775 - 1836)

-Александро Волта (1745 - 1827)

Референтни смер струје и напона

Претпостављени смер струје назива се референтни смер.

I R

+ U

I R

+ U

Усаглашени смер струје и напона јесте онда када струја

протиче од краја вишег потенцијала ка крају нижег

потенцијала.

Неусаглашени смерови струје и напона јесу онда када је

струја усмерена од краја нижег потенцијала ка крају вишег

потенцијала.

Рад, снага и енергија

Џулов закон (говори о топлотном дејству)

33

Јединица за рад, енергију и количину топлоте носи име ЏУЛ по енглеском физичару

Џејмсу Прескоту Џулу. Изводи се из релације:

A F s

Џулова топлота

Приликом протицања струје кроз проводник, долази до загревања проводника. Ово

загревање може бити јаче или слабије. Експериментално је утврђено да добијена количина топлоте

зависи од струје, отпорности проводника и времена протицања струје кроз проводник. Према овоме,

Џулов закон гласи:

КОЛИЧИНА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ КОЈА СЕ ЗА НЕКО ВРЕМЕ У ПРОВОДНИКУ

ПРИЛИКОМ ПРОТИЦАЊА СТРУЈЕ ПРЕТВОРИЛА У ТОПЛОТНУ ЕНЕРГИЈУ, УПРАВО ЈЕ

СРАЗМЕРНА КВАДРАТУ ЈАЧИНЕ СТРУЈЕ, ОТПОРНОСТИ ПРОДОВНИКА И ВРЕМЕНУ

ПРОТИЦАЊА СТРУЈЕ.

2

JW I R t

21 1 1 1J A s

Количина топлотне

енергије Време протицања струје

Јачина струје

кроз проводник

Отпорност проводника

Рад, снага и енергија

Електрични рад и снага

34

Електрични рад

Приликом проласка струје кроз неки елемент (отпорник, електромотор или електролит) у

коме се троши електрична енергија, врши се електрични рад. Електрични рад је рад који се изврши

када нека количина електрицитета прође између две тачке, између којих влада напон. Може се

одредити према следећим изразима:

A U Q

Електрична снага

У колу временски непроменљиве струје, брзина претварања електричне енергије у топлотну

је константан процес, па се дефинише као електрична снага потрошача или отпорника.

ЕЛЕКТРИЧНА СНАГА ЈЕ БРЗИНА ВРШЕЊА ЕЛЕКТРИЧНОГ РАДА.

AP

t

Јединица за снагу је ват (W ) по шкотском научнику Џејмсу Вату. Понекад се за мерну јединицу снаге

користи Wh или kWh . Ове мерне јединице користимо при читању електричног бројила.

R I I t

2A I Rt A UIt

2 2U UA R t A t

R R

JA W

Јединица ја електрични

рад је ЏУЛ.

(Ј)

=U I t

=R I2 t

=

2Ut

R

P U I

2P R I

2UP

R

Мерење струје и напона

Мерење јачине струје и напона

35

Мерење јачине струје

Јачина струје се мери амперметром. Он се у коло везује редно, тј. тако да струја чију јачину

меримо пролази кроз њега и то у назначеном смеру.

Симбол амперметра:

Сваки амперметар има неки унутрашњи отпор, због чега ће укупна отпорност у колу порасти,а

јачина струје бити нешто мања. Амперметар прави грешку у мерењу када мери нешто мању јачину

струје од стварне.

T

UI

R

M

A

UI

R R

Грешка мерења: T MI I I

Грешка ће бити толико мања што је унутрашњи отпор мањи. Добар амперметар треба да има

што мањи унутрашњи отпор. Идеалан амперметар има унутрашњи отпор једнак нули.

Мерни домашај амперметра је највећа јачина струје коју он може да измери.

Мерење напона

Напон се мери волтметром. Пошто је напон разлика потенцијала, прикључке волтметра треба

повезати са те две тачке, односно паралелно са оним елементом чији напон меримо.

А + -

I

IT

R U

IM

+

A RA

U

R

Мерење струје и напона

Мерење јачине струје и напона

36

Симбол волтметра:

И волтметар прави грешку јер мери напон који је нешто мањи од стварног. То је последица

чињенице да и кроз њега тече нека јачина струје VI . Да би она била што мања, унутрашњи отпор

волтметра треба да је што већи. Тиме се грешка мерења смањује. Идеалан волтметар има

бесконачно велики VR .

V

I

R UT=RI

I(I-IV)

IV

RV V R

( )M VU R I I

Кирхофова правила

Први Кирхофов закон

37

Правила формулисао Густав Роберт Кирхоф.

Кирхофова правила нам служе да израчунамо струје, напоне, отпоре или електромоторне

силе извора (да решимо, прорачунамо елементе) у сложеном (разгранатом) електричном колу.

Први Кирхофов закон односи се на чворне тачке у електричном колу и гласи:

ЗБИР СВИХ СТРУЈА КОЈЕ УЛАЗЕ У ЧВОР ЈЕДНАК ЈЕ ЗБИРУ СТРУЈА КОЈЕ ИЗЛАЗЕ ИЗ ЊЕГА.

АЛГЕБАРСКИ ЗБИР СТРУЈА У ЧВОРУ ЈЕДНАК ЈЕ НУЛИ.

1 2 1 2n n n mI I I I I I

1

0k

i

i

I

1I 1R

А В

2I

2R

I E

+ gR

У овом колу можемо уочити два чвора – А

и В.

Чвор је место где се у електричном колу

спајају три или више проводника. Кроз неке од

тих проводника стрје долази у чвор, а неке

излазе из њега.

Отпорници

Везивање отпорника

38

У пракси често сусрећемо групе отпорника повезане проводницима на различите начине.

Према најчешћем везивању, везе између отпорника делимо на:

Редну (серијску) везу

Паралелну везу

Мешовиту везу

Редна веза отпорника

1 2 1 2( ) In nU U U R R R

e eU R I

Остварује се повезивањем једног краја једног отпорника са почетком следећег итд.

Између њих не постоје тачке гранања (чворови), па кроз њих све редно везане тече иста

јачина струје. При том је напон на сваком од њих сразмеран тој јачини струје и његовој

отпорности.

Паралелна веза отпорника

1 2

1 2

n

n

UI I I

R R R

e

e

UI

R

I 1R 2R nR

1U 2U nU

U

I eR

U

I

1I 2I nI

U 1R 2R nR

I

eR

U

Отпорници

Везивање отпорника

39

Остварује се повезивањем паралелно један са другим. Између њих постоје тачке гранања

(чворови), па тако сваки отпорник има исту разлику потенцијала, али кроз њих тече различита јачина

струја. При том, на сваком од њих струја је сразмерна напону, а обрнуто сразмерна отпорности.

У случају да имамо само два паралелно везана отпорника, формула ће гласити:

1 2

1 2

e

R RR

R R

Мешовита веза

Мешовита веза настаје спајањем више редних и паралелних веза.

Пр.1.

1 2 3 4||eR R R R R

3R

1R 2R

4R

Електрично коло. Омов закон

Просто електрично коло са једним реалним генератором и једним потрошачем. Омов закон за

просто електрично коло са једним реалним генератором и једним потрошачем

40

У простом електричном колу нема гранања – сви елементи су међусобно редно везани, па

кроз све њих тече иста јачина струје.

Решити просто коло значи израчунати јачину струје у њему (и друге тражене величине: напон,

пад напона, ...) ако су познати параметри кола ( , ,gE R R ). ОМОВ ЗАКОН ЗА ПРОСТО ЕЛЕКТРИЧНО

КОЛО СА ЈЕДНИМ РЕАЛНИМ ГЕНЕРАТОРОМ И ЈЕДНИМ ПОТРОШАЧЕМ ГЛАСИ:

ЈАЧИНА СТРУЈЕ КОЈА ТЕЧЕ КРОЗ ПРОСТО ЕЛЕКТРИЧНО КОЛО ДИРЕКТНО ЈЕ

СРАЗМЕРНА ЕЛЕКТРОМОТОРНОЈ СИЛИ ГЕНЕРАТОРА, А ОБРНУТО СРАЗМЕРНА ЗБИРУ

ОТПОРНОСТИ ГЕНЕРАТОРА И ПОТРОШАЧА.

g

EI

R R

где су:

I - јачина струје која тече кроз коло

E - електромоторна сила генератора

gR - унутрашњи отпор генератора

R - отпор потрошача

Пад напона на генератору

Напон на крајевима оптерећеног генератора једнак је његовој електромоторној сили умањеној

за пад напона на његовом унутрашњем делу. Пад напона постоји чим је генератор оптерећен и у

толико већи што је већа јачина струје која тече кроз њега. Пад напона не постоји када кроз

генератор не тече струја ( 0I A ). Када је генератор идеалан, не постоји унутрашњи отпор на њему,

па са тим нема ни пада напона.

gU E R I gU R I

I

gR

R

+

E

I

R +gR

+

E

Пад напона на

генератору.

Просто електрично коло са једним реалним генератором и једним потрошачем

Снага генератора и снага пријемника

41

Снага генератора

Снага пријемника

Снака која се троши на пријемнику је корисна снага ( KP ). Она је једнака производу напона на

пријемнику и струје која протиче кроз њега:

K PP U I

Ако се напон замени по Омовом закону, онда је корисна снага:

2

K PP R I

Пошто је напон PU мањи од електромоторне силе E , то је снага коју пријемник прима и

мања је од снаге коју генератор предаје колу. Укупна снага у неком колу UP једнака је суми корисне

и изгубљене снаге.

U K IP P P

gR

PR

+

E

У општем случају, снага се може

одредити као производ напона на неком

пријемнику и струје која протиче кроз њега.

P U I

Снага коју даје генератор електричном

колу настаје под дејством електромоторне силе

генератора, која проузрокује струју у колу.

gP E I

Изгубљена снага је снага Џулових добитака,

која се троши на унутрашњој отпорности

генератора због загревања.

2

I gP R I

Просто електрично коло са једним реалним генератором и једним потрошачем

Снага генератора и снага пријемника

42

Коефицијент корисног дејства

Представља количник између корисне снаге и укупне уложене снаге.

1K

U

P

P

Најчешће се коефицијент корисног дејства изражава у процентима.

(%) 100%K

U

P

P

Он има различите вредности у различитим уређајима. Вредности су му увек мање од

јединице јер је корисна снага мања од укупне снаге. Само у идеалном случају, коефицијент корисног

дејства ће бити једнак јединици.

У електричном колу, коефицијент корисног дејства се дефинише као количник између снаге

пријемника и снаге генератора.

100%K

g

P

P

Режими рада генератора

Празан ход генератора

43

Када на крајеве генератора није прикључен пријемник (потрошач) и кроз њега не протиче

струја, такав режим рада генератора назива се РЕЖИМ ПРАЗНОГ ХОДА.

0I A 0Ug E 0 0gP E I E W

За генератор у режиму празног хода се каже да је неоптерећен јер кроз њега НЕ ПРОТИЧЕ

струја.

I

А

+

gR

0Ug E

+

E

-

В

На слици је приказан реалан

напонски генератор са својом унутрашњом

отпорношћу.

Када би на крајеве генератора

прикључили пријемник (потрошач), кроз коло

би протицала јачина струје. Напон на

крајевима генератора тада би био:

g gU E R I

Режими рада генератора

Режим кратког споја код генератора

44

Напон на унутрашњој отпорности генератора је једнак његовој електромоторној сили, а струја

кратког споја је:

KS

g

EI

R

Снага у режиму кратког споја је:

gKS KSP E I

Струја кратког споја најчешће је веома велика. Из безбедносних разлога, не препоручује се

њено мерење, док кратак спој у генератору НЕ СМЕ да се прави!

gR KSI

+

E

Ако крајеве генератора кратко спојимо

проводницима (уместо да на њих вежемо

пријемник) добијамо РЕЖИМ КРАТКОГ СПОЈА.

Пошто је коло затворено, кроз њега ће

протицати струја. У овом случају, то је струја

кратког споја.

0g KS g KSE R I E R I

Електрично коло. Омов закон

Просто електрично коло са више генератора и више потрошача

45

У колу које је поменуто у наслову постоји више извора и потрошача, а сви су међусобно

редно везани. То значи да кроз све елементе кола тече иста јачина струје. Решити такво коло значи

одредити смер и јачину струје, ако су познати сви елементи кола (задате вредности су од E и gR

генератора и R потрошача). Осим тога, често се тражи да се одреде напони између неких тачака у

колу, снаге и сл.

Поступак решавања је следећи:

1. Произвољно се предпостави смер струје у колу.

2. Израчуна се алгебарски збир свих електромоторних сила у колу. Електромоторна сила чији

се смер поклапа са претпостављеним имају ˶+˝ предзнак, а остали ˶-˝.

3. Саберу се све отпорности у колу – отпорности потрошача и унутрашњи отпори генератора.

4. Примени се уопштен Омов закон:

EI

R

5. Ако је добијена вредност струје позитивна, стваран смер струје поклапа се са

предпостављеним. Ако је негативан, супротан је од предпостављеног.

Пример:

У простом електричном колу на слици, одредити јачину струје кроз њега ако су дате

вредности:

+

2R 2E 2gR

3gR

+

1R

3E

I

3R

+

1gR 1E

Претпостављени смер струје

1 2 40E E V

3 60E V

1 17R

2 3 50R R

1 2 3 1g g gR R R

?I

1 2 3 40 40 60 20E E E E V V V V 1 2 3 1 2 3g g gR R R R R R R

17 50 50 1 1 1 120

20 10,16

120 6

E VI A A

R

Електрично коло

Напон између две тачке у колу

46

Између било које две тачке у електричном колу може се израчунати напон који представља

разлику потенцијала. За то је неопходно да постоји бар једна путања између те две тачке дуж које су

познати сви елементи (отпори и електромоторне силе), смерови и јачине струја кроз њих (ово важи

за сва кола па и сложена).

Напон се израчунава на следећи начин:

И напон на отпорнику (облика ) и електромоторна сила имају позитиван предзнак ако се смер

струје поклапа са смером кретања. У супротном, предзнак је негативан.

Пример:

Одредити напон ABU на основу датих података и следећег цртежа:

А

gR R I

I

+

E

В

1 1

n n

AB i j j

i i

U E R I

Крећући се од друге тачке (В) ка првој (А)

дуж гране кола (било којом путањом) сабирају се

сви напони на отпорницима и све електромоторне

силе на које се успут наиђе, водећи рачуна о

предзнаку.

+ +

А 1E 1R 2E 2R

В

1 8E V 2 4E V 1 10R

2 6R 0,5I A

ABU ?

2 2 1 1ABU R I E R I E

5 4 3 8ABU V V V V

4ABU V

I

Кирхофова правила

Други Кирхофов закон

47

Сабирањем напона и електромоторних сила дуж било које путање добија се напон између

њених крајњих тачака. Пошто је путања затворена, њена почетна и крајња тачка се поклапају, па је

напон између њих нула.Према овоме, други Кирхофов закон гласи:

АЛГЕБАРСКИ ЗБИР СВИХ НАПОНА И ЕЛЕКТРОМОТОРНИХ СИЛА ДУЖ ЗАТВОРЕНЕ КОНТУРЕ У

ЕЛЕКТРИЧНОМ КОЛУ ЈЕДНАК ЈЕ НУЛИ.

1 1

( ) 0n m

k k

k k

E R I

Пример:

Одреди јачину струје која протиче кроз дату грану електричног кола:

1E + 1R

А

+

2E

2R

3E + 3R

В

1 6E V 2 2E V

3 3E V 1 1R

2 4R 3 5R

?I

1 1 2 2 3 3 0ABU E R I E R I R I E

1 2 3 1 2 3( )ABU E E E R R R I

1 2 3

1 2 3

11

10

ABU E E E VI

R R R

1,1AI

Генератор

Струјни генератор

48

У практичним условима, у области електротехнике, често се могу сусрести генератори чија је

унутрашња отпорност релативно велика и у радним условима много већа од отпорности пријемника.

Реалан струјни генератор

Реалан струјни генератор се представља паралелном везом идеалног струјног генератора и

отпорника отпорности SR .

Идеалан струјни генератор

Идеалан струјни генератор поседује струју SI и нема унутрашњи отпор. ( 0SR )

SI

+

SR U PR

SI

-

У таквим ситуацијама се доводи појам

струјног генератора. Основне карактеристике

струјног генератора су његова струја SI и његов

унутрашњи отпор SR .

Постоје:

реалан струјни генератор

идеалан струјни генератор

SI

А В

SR

SI ( 0SR )

А В

Генератор

Напонски генератор

49

Напонски генератор је генератор сталне једносмерне струје кога карактеришу

електромоторна сила E и унутрашња отпорност gR .

Према Омовом закону, струја у колу са реалним генератором:

А напон између тачака Р и N је:

PN P P

g P

EU R I R

R R

Када је Rg много мање од RP, за струју се може писати:

P

EI

R

А напон између тачака P и N је:

PNU E

gR

PR

+

E

+

PR

E

Реалан напонски генератор са унутрашњим

отпором

Идеалан напонски генератор (нема

унутрашњи отпор).

P

U

N

P

U

N

g P

UI

R R

Генератор

Еквиваленција струјног и напонског генератора

50

Сваки реалан струјни генератор може се трансформисати у њему еквивалентан реалан

напонски генератор. Такође, сваки реалан напонски генератор се може трансформисати у њему

еквивалентан реалан струјни генератор.

Међутим, за идеалан струјни генератор не постоји идеалан напонски генератор и обрнуто.

Услови еквиваленције:

S

S

S

RI I

R R

g

EI

R R

I

SI SR R

I

gR

R

+

E

1. S SE R I

2. g SR R

S S

S g

R I E

R R R R

Генератор

Везивање генератора

51

Теоријски, генератори се могу везивати редно, паралелно и мешовито. У пракси најчешће

користимо редно везане генераторе. Паралелна веза генератора се ређе користи, а мешовита веза

генератора веома ретко.

Редна веза генератора

+

,n gnE R

+

2 2, gE R

+

1 1, gE R

Генератори се редно везују са

циљем да се добије што већа

електромоторна сила генератора (односно

напон) него што је електромоторна сила

било којег од њих. Повезују се тако да су

им електромоторне силе истог смера.

1 2e nE E E E

1 2ge g g gnR R R R

Пошто су редно везани, кроз све

генераторе тече струја исте јачине, па је

пожељно да буду грађени за исту јачину

струје.

+

,e geE R

Генератор

Везивање генератора

52

Паралелна веза генератора

Остварује се повезивањем позитивних прикључака свих генератора из једне тачке у другу.

Ово има смисла радити само ако су електромоторне силе свих генератора исте (а пожељно је и

унутрашњи отпори).

На овај начин добија се већа јачина струје кроз потрошач (него што је у стању да да само

један генератор).

1 2 nE E E E

1 2g g gn gR R R R

1 2

1 1 1 1 g

ge

ge g g gn g

RnR

R R R R R n

1 2 nI I I I

1I 2I nI

1 1, gE R 2 2, gE R ,n gnE R

+

,e geE R

Електрично коло

Сложена електрична кола

53

Електрично коло у којем постоји гранање назива се сложено електрично коло.

Места гранања у тим колима називају се чворови кола – тачке где се стичу најмање 3

проводника. Везе између чворова називају се гране кола. У њима постоји макар један или више

редно везаних елемената (а и не мора, таква грана назива се лажна грана).

Решавање сложеног електричног кола најчешће подразумева одређивање непознатих струја

у гранама овог кола (по смеру и интензитету).

Ако су познати сви елементи кола, често се захтева и налажење напона између појединих

тачака или других величина у колу.

На слици испод је приказано једно такво коло:

Једноставнији случај сложеног кола је коло у коме постоје извори у само једној грани. Такво

коло се решава свођењем на просто (еквивалентни отпор у односу на грану са извором). Када се

реши тако добијено коло, накнадно се применом Омовог и Кирхофових закона могу одредити струје

у осталим гранама оригиналног кола.

Сложенији случај је када постоје извори у више грана, када није могуће применити претходно

описан поступак. Тада се коло решава применом неке од метода за решавање кола. Неке од њих су:

1. Метода директне примене Кирхофових закона

2. Метода контурних струја

3. Метода потенцијала чворова

III

1I 3I

1R 2I 3R

2R

+ +

1E II I 2E

А,В – чворови кола

1,2,3 – гране кола (струје 1I , 2I , 3I )

I , II , III - контуре кола

Контуре су затворене путање

дуж грана кола.

Електрично коло

Решавање сложених електричних кола директном применом Кирхофових закона

54

Ова метода захтева постављање и решавање система једначина које се пишу по првом и

другом Кирхофовом закону за чворове и гране у колу.

Једначина треба да буде онолика колико има грана кола, а у њима као променљиве

фигуришу непознате јачине струја (има их исто толико).

Решење система једначина представља скуп вредности јачине струја у свим гранама.

Поступак за решавање оваквих сложених кола изгледа овако:

1. У колу се преброје и означе чворови, преброје се гране, изаберу и означе референтни

смерови струја у њима

Број једначина које се постављају по првом Кирхофовом закону износи:

1IKZ Čn n

Оне се пишу за све чворове кола осим једног, било којег.

Број једначина који се постављају по другом Кирхофовом закону износи:

1 ( 1)IIKZ g IKZ g Čn n n n n

Укупан број једначина мора бити једнак броју грана.

2Č

n - број чворова

3gn - број грана

III

1I 3I

1R 2I 3R

2R

+ +

1E II I 2E

Електрично коло

Решавање сложених електричних кола директном применом Кирхофових закона

55

2. Напишу се једначине по првом Кирхофовом закону за изабране чворове:

1 3 2: 0A I I I

1 2 3: 0B I I I

Изабере се други Кирхофов закон (независна контура, свака од једначина које постављамо по

другом Кирхофовом закону мора садржати бар једну грану која је ˶само њена˝) и поставимо

једначине по другом Кирхофовом закону за њих:

1 1 1 3 3

3 3 2 2 2

: 0...(2)

: 0...(3)

I E R I R I

II R I R I E

3. Добијени систем једначина се преуреди и приступи се решавању неком од познатих метода (у

овом случају методом Кирхофових закона)

1 2 3

1 1 3 3 1

2 2 3 3 2

0I I I

R I R I E

R I R I E

2 2 1 3 3 1

2 2 3 3 2

( )

R I R R I E

R I R I E

3 ...I

ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗАМ

Електромагнетизам

Појам магнетног поља

57

Појам и врсте магнета

Магнет је свако тело које поседује особину привлачења гвоздених предмета, као и челика,

кобалта, никла и др.

Природни магнети су они који су нађени у природи и њих данас има јако мало. Сви остали,

постојећи магнети су вештачки магнети.

Магнет има особину привлачења и одбијања других предмета (магнета) у зависности од

њиховог међусобног положаја. Можемо их поделити на:

Сталне (перманентне) магнете

Електромагнете

Гвоздени предмети (предмети од меког гвожђа) који се нађу у близину природних магнета или

ако их додирнемо њима, постају намагнетисани. Овако добијени магнети су вештачки магнети.

Електромагнети су они магнети који задржавају магнетна својства док су у магнетном пољу.

Појам магнетног поља

Простор у којем се опажа дејство једног магнета на гвоздене и челичне предмете, као и на

друге магнете, назива се магнетно поље.

Сила којом међусобно делују два магнета је сила којом магнетно поље једног магнета делује

на други магнет. Магнетно поље је посредник узајамног деловања магнетних сила.

Магнетно поље се ствара и у околони сваког наелектрисаног тела које се креће. Постоји и око

проводника кроз који тече струја.

Линије магнетног поља

Магнетно поље се графички може представити помоћу линија магнетног поља. Линије

магнетног поља пролазе кроз магнет, од јужног пола ка северном полу. Затим извиру из северног

пола, иду кроз простор око магнета и увиру у јужни пол. Увек су затворене.

Слика добијена представљањем поља помоћу магнетних линија зове се магнетни спектар.

N S

N – северни пол магнета

S – јужни пол магнета

Електромагнетизам

Појам магнетног поља

58

Магнетно поље, као и електростатичко, може бити хомогено и нехомогено. У случају два

блиска навојка, као на слици доле, у извесном подручју око осе навојака добија се хомогено поље.

Магнетно поље се описује вектором јачине магнетног поља, који се обележава са H

.

S N

Магнетна својства материје

Магнетна пермеабилност материјала. Магнетни материјали

59

Магнетна пермеабилност (пропустљивост) материјала

Уношењем неког материјала у магнетно поље долази до измене тог магнетног поља. Ова

појава се зове магнећење материјала.

Способност магнећења неког материјала описује се величином која се назива магнетна

пермеабилност (пропустљивост) материјала.

Ознака за магнетну пермеабилност вакуума је 0 и она износи:

7

0 4 10Tm

A

Магнетна пермеабилност осталих материјала обележава се са и рачуна се по формули:

0 P

где је P релативна магнетна пропустљивост (без јединице, неименован број).

Магнетни материјали

Магнетни материјали се могу поделити у три групе, према величини њихове релативне

магнетне пропустљивости:

Феромагнетни материјали (феромагнетици) - 1r

Парамагнетни материјали (парамагнетици) - 1r

Дијамагнетни материјали (дијамагнетици) - 1r

ТАБЕЛА РЕЛАТИВНЕ МАГНЕТНЕ ПРОПУСТЉИВОСТИ ЗА НЕКЕ МАТЕРИЈАЛЕ

МАТЕРИЈАЛ r

бизмут (Bi) 0,99984

вода (H2O) 0,999992

сребро (Ag) 0,99997

олово (Pb) 0,99998

бакар (Cu) 0,99999

платина (Pt) 1,00027

алуминијум (Al) 1,000096

ваздух 1,00000036

Магнетна својства материје

Магнетна пермеабилност материјала. Магнетни материјали

60

1. ФЕРОМАГНЕТНИ МАТЕРИЈАЛИ – ФЕРОМАГНЕТИЦИ ( 1r )

Лако се намагнетишу, па се преко њих линије поља лакше преносе.

Магнетна индукција је много већа него у вакууму при истој јачини поља.

Представници: гвожђе (Fe), никл (Ni), кобалт (Co) и њихове легуре.

Широка примена, највише за израду разних магнетних кола.

2. ПАРАМАГНЕТНИ МАТЕРИЈАЛИ – ПАРАМАГНЕТИЦИ ( 1r )

Магнетна индукција је већа незнатно него у вакууму при истој јачини поља. Незнатно

се намагнетишу у смеру поља.

Представници: ваздух, платина (Pt), алуминијум (Al), ...

3. ДИЈАМАГНЕТНИ МАТЕРИЈАЛИ – ДИЈАМАГНЕТИЦИ ( 1r )

Они се намагнетишу незнатно у смеру супротном од смера поља.

Представници: сребро (Ag), олово (Pb), вода (H2O), ...

Киријева температура и линеарност материјала

Пјер Кири (1859 – 1906) – француски физичар и хемичар.

При повећању температуре, магнетна својства феромагнетних материјала се мењају.

Критична температура на којој феромагнетни материјали губе магнетна својства назива се Киријева

температура.

За гвожђе (Fe) она износи 770ОС, а за кобалт (Co) 1145ОС.

У линеарне магнетне материјале спадају парамагнетни и дијамагнетни материјали, а

нелинеарни су феромагнетни материјали.

Магнетна индукција

Појам магнетне индукције

61

Магнетна индукција се у линеарним магнетним срединама може дефинисати као степен

намагнетисаности материје у магнетном пољу.

МАГНЕТНА ИНДУКЦИЈА

Ознака - B

Мерна јединица – T (Тесла)

Формула –

B H

Магнетна индукција је векторска величина, има исти правац и смер као и вектор магнетног

поља.

B H

Средња вредност магнетне индукције земље је око 410 T

.

У нелинеарним срединама, вектор магнетне индукције и вектор јачине магнетног поља

изражава се на следећи начин:

0 rB H

Јединица за магнетну индукцију добила је име по српском научнику Николи Тесли који је

пронашао трофазни систем, обртно магнетно поље, индукциони (асинхрони) мотор, синхрони мотор

и добро познати Теслин трансформатор.

Магнетна индукција

Магнетна пропустљивост материје

Јачина

магнетног

поља

Магнетна индукција

Био-Саваров закон

62

Формулисали га Џон Био (1774 – 1862) и Феликс Савар (1791 – 1841).

Струја која протиче неки проводник ствара магнетно поље. Око проводника постоје линије

магнетне индукције и оне су непрекидне. Линије су најгушће у близини проводника, па је ту

интензитет магнетне индукције најјачи. Са удаљавањем од проводника, линије магнетне индукције

су ређе и јачина магнетне индукције се смањује. Када би повећали струју која протиче кроз

проводник, линије магнетне индукције би биле гушће.

На основу овога, закључујемо да магнетна индукција слаби како се удаљавамо од

проводника.

Математички формулисан, Био-Саваров закон гласи:

Јачина вектора магнетне индукције је директно сразмерна јачини струје кроз

проводник, а обрнуто сразмерна дужини линије магнетног поља.

02

IB

r

где су:

B - јачина магнетне индукције

0 - магнетна пермеабилност средине

I

PB

Р

r

I - јачина струје кроз проводник

PB

- јачина магнетне индукције у тачки Р.

r - растојање тачке Р од проводника

Магнетна индукција

Био-Саваров закон

63

I - јачина струје кроз проводник

2 r - растојање (дужина) линија магнетног поља

Вектор магнетне индукције увек има правац тангенте на линије магнетне индукције, а смер му

се одређује помоћу правила десне руке.

ПРАВИЛО ДЕСНЕ РУКЕ ГЛАСИ:

ОБУХВАТИМО ПРОВОДНИК ДЕСНОМ РУКОМ ТАКО ДА ПАЛАЦ ПОКАЗУЈЕ СМЕР СТРУЈЕ.

САВИЈЕНИ ПРСТИ ЋЕ ПОКАЗИВАТИ СМЕР ВЕКТОРА МАГНЕТНЕ ИНДУКЦИЈЕ.

Магнетна пропустљивост вакуума

Помоћу израза за Био-Саваров закон можемо извести јединицу за магнетну пермеабилност

вакуума:

0 0 0

2

2

I B r TmB

r I A

Магнетна индукција

Амперов закон

64

Према Био-Саваровом закону, јачина магнетног поља у тачки Р, у околини праволинијског

проводника кроз који протиче струја је:

2

IH

r

Уколико посматрамо јачину магнетног поља у n тачака, имамо:

1 1 2 2 n nH d H d H d

1

n

i

i

H d I

I

1H

2H

Р1 3H

Р2 Р3

1r

2r

3r

Ако са d обележимо дужину

магнетне линије полупречника r , која

пролази кроз тачку Р, добијамо:

IH

d или I H d

Ако посматрамо магнетно поље 1H

у тачки Р1 на растојању 1r од проводника,

добијамо 1 1H d I . Исто важи и за тачке

Р2 и Р3.

Амперов закон гласи:

ЈАЧИНА МАГНЕТНОГ ПОЉА КОЈУ

СТВАРА ПРОВОДНИК СА СТРУЈОМ У

СВОЈОЈ ОКОЛИНИ ДИРЕКТНО ЈЕ

СРАЗМЕРАН ЈАЧИНИ СТРУЈЕ У ЊЕМУ,

А ОБРНУТО СРАЗМЕРНА УДАЉЕНОСТИ

ОД ЊЕГА.

Магнетна својства материје

Магнећење феромагнетних материјала

65

Крива магнећења феромагнетних материјала

Феромагнетни материјали (феромагнетици) имају у себи елементарне магнете који могу да се

усмере у смеру спољашњег магнетног поља.

Када се феромагнетни материјал (феромагнетик) који претходно није био намагнетисан

изложи дејству спољашњег магнетног поља, вредност магнетног поља се повећава од нуле до неке

вредности mH . Како повећавамо магнетно поље, повећавамо и магнетну индукцију ( B H ), али

се мења магнетна пропустљивост материјала.

Зависност промене јачине магнетне индукције од јачине магнетног поља која није линеарна

назива се крива магнећења.

Уколико бисмо смањили вредност магнетног поља са BH на нулу, јачине магнетне индукције

би спорије опадала у односу на пораст при магнећењу и имала би вредност rB . Ова вредност се

назива заостала (реманентна) индукција.

Трећи део (од тачке В до тачке С) приказује спорији раст магнетне индукције јер је највећи

део елементарних магнета усмерен.

Када поље достигне вредност mH , сви елементарни магнети у материјалу су усмерени, па

јачина магнетне индукције има максималну вредност и више се не може повећавати.

Магнетно засићење је појава када повећање јачине магнетног поља не доводи до повећања

јачине магнетне индукције.

B

maxB

В

II

rB

А

I

0 AH BH mH H

С

III Први део (од нуле до тачке А) показује

почетак намагнетисавања. Магнетно поље је

слабо, па се мали део елементарних магнета

усмери у смеру поља.

Други део (од тачке А до тачке В)

показује највећи пораст магнећења, тј.

повећањем јачине магнетног поља повећава

се и број усмерених елементарних магнета.

Магнетна својства материје

Магнетни хистерезис

66

Електромагнет

Када се око гвожђа намота намотај и кроз њега пропусти струја, добија се електромагнет. Он

поседује својство магнета докле год кроз навојке тече струја. Када струја престане да тече,

електромагнет тада губи своја магнетна својства и постаје обичан комад гвожђа.

У случају да мењамо јачину струје, магнетна својства се не мењају тренутно већ за извесним

закашњењем.

Магнетни хистерезис

Појава која се дешава у феромагнетном материјалу (феромагнетику) изложеном

наизменичном магнетном пољу назива се магнетни хистрезис. Огледа се у кашњењу промене

магнетне индукције у односу на промену јачине магнетног поља.

Хистереза је карактеристика система чије излазне величине не зависе само од улазних

величина, већ и од историје система.

Један обилазак криве магнетизације назива се хистерезис.

Према облику хистерезе, феромагнетни материјали (феромагнетици) се деле на:

1.Меке феромагнетике (који имају уску хистерезу)

2.Тврде феромагнетике (који имају дебелу хистерезу)

В

2

rB 1

CH CH Н

rB

maxB

1 – првобитна крива магнетисања

2 – хистерезисна петља

rB - реманентна (заостала) индукција

CH - коерцитивно поље

Магнетно поље

Магнетно поље у торусу

67

Торус

Торус је прстен кружног попречног пресека.

Торусни намотај

Торусни намотај се добија када се на танак торус густо и танко намота N навојака.

sr 2r

1r

srl

sr - средњи полупречник

2r - спољашњи полупречник

1r - унутрашњи полупречник

srl - обим централног круга

Ако се кроз торусни намотај са

N навојака пропусти једносмерна

струја, настаће магнетно поље које

зависи од броја навојака и јачине

једносмерне струје и димензија

торуса.

Поље постоји само унутар

тела торуса.

За 1 2r r важи:

0SH l NI NI ; 0H

За 1 2r r важи:

0SH l ; 0H

За 1 2sr r r важи:

srH l N I

sr

NIH

l

Магнетно поље

Магнетно поље соленоида

68

Соленоид

Соленоид је дугачак цилиндрични намотај чији су навојци густо и равномерно намотани.

Једносмерна струја протичући кроз соленоид ствара магнетно поље чије су линије облика као на

слици доле.

Ако је густо намотан и танак, поље унутар њега биће хомогено и много јаче од поља изван

њега. Јачина тог поља може се извести ако соленоид посматрамо као део много већег торуса.

sd tor

x N I N IH H

x l l

sd

N IH

l

јачина хомогеног поља

унутар соленоида дужине l ако је

он танак и густо намотан

Магнетна индукција

Флукс вектора магнетне индукције. Магнетни флукс

69

Магнетни флукс

У магнетном пољу постоје појаве које зависе не само од вектора магнетне индукције него и од

величине која се назива флукс вектора магнетне индукције.

МАГНЕТНИ ФЛУКС

Ознака -

Мерна јединица - Wb (вебер)

Формула –

cosB S

Дефинише се као скаларни производ вектора B

и S

. Угао је угао који се описује при

ротирању вектора B

.

21 1 1Wb T m

(Косинус од угла је неименовани број.)

ФЛУКС ВЕКТОРА МАГНЕТНЕ ИНДУКЦИЈЕ ПРЕДСТАВЉА СЕ КАО БРОЈ ЛИНИЈА

МАГНЕТНЕ ИНДУКЦИЈЕ КОЈИ ПРОЛАЗЕ КРОЗ ТУ ПОВРШИНУ.

+ n

S

А

Ѕ

B

У хомогеном пољу индукције B

назначена је површина Ѕ. Вектор површине S

има правац нормалан на површину, а

интензитет бројно једнак својој површини.

Смер вектора S

одређује се правилом

десне руке, али се прво дефинише

референтни смер обилажења по површини

(+). Оријентација површине је дефинисана

вектором n

.

Магнетна кола

Појам магнетног кола

70

Под појмом магнетног кола подразумева се систем у којем се магнетни флукс каналише

сложеним путем. У електротехници се обично разматра магнетно коло у којем је магнетна индукција

последица струје која протиче кроз намотај или навојак. Упоредимо електрично и магнетно коло:

Електрично коло

Пресек магнетног кола

I

gR

U R

+

E

У овом електричном колу, извор

електромоторне силе проузрокује протицање

струје

Кроз језгро магнетног кола, које се

састоји од прстена и меког гвожђа или неког

другог материјала са ваздушним простором,

постоји константан магнетни флукс . Узрок

за његово постојање је електрична струја I

која протиче кроз N навојака.

Прозвод електричне струје која

протиче кроз N навојака представља

магнетни напон намотаја или

МАГНЕТОМОТОРНУ СИЛУ.

МАГНЕТОМОТОРНА СИЛА

Ознака - mF

Мерна јединица – А (ампер)

Формула –

mF N I

I

N

S

OS mU

S N

Магнетна кола

Кап-Хопкинсонов закон

71

Гвоздено језгро на коме је намотан намотај, може та буде непрекинуто, у облику торуса или

са ваздушним процепом. У случају прекида језгра, линије магнетне индукције иду кроз ваздух јер не

могу да се прекину на том месту. Како се елементарни магнети у ваздуху тешко усмеравају у смеру

поља, то место ће представљати велику отпорност за линије магнетне индукције.

У таквом магнетном колу, број линија магнетне индукције је знатно мањи, па је и магнетни

глукс мањи. Последица тога је велика магнетна отпорност.

МАГНЕТНА ОТПОРНОСТ

Ознака –mR

Мерна јединица – AWb

(Ампер по Веберу)

Кап-Хопкинсонов закон су формулисали Гисберт Кап и Џон Хопкинсон. Он гласи:

МАГНЕТНИ ФЛУКС ДИРЕКТНО ЈЕ СРАЗМЕРАН МАГНЕТОМОТОРНОЈ СИЛИ, А ОБРНУТО

СРАЗМЕРАН МАГНЕТНОЈ ОТПОРНОСТИ.

m

m m

F N I

R R

Овај израз представља Кап-Хопкинсонов закон и важи само на линеарна магнетна кола. Како

он подсећа на Омов закон, често се назива и Омов закон за магнетна кола.

Магнетна отпорност ваздушног процепа је:

00

0 0

m

dR

S

Електромагнетна сила

Појам електромагнетне силе. Одређивање вектора електромагнетне силе

72

Појам електромагнетне силе

Када се проводник са струјом нађе у страном магнетном пољу, долази до узајамног деловања

та два магнетна поља, а резултат међусобног дејства је електромагнетна сила F .

Суперпозиција два магнетна поља доводи до збијања и деформације магнетних линија са

једне стране проводника. То изазива померање проводника у смеру изједначавања магнетног поља.

Одређивање вектора електромагнетне силе

Електромагнетна сила је векторска величина. Интензитет силе је сразмеран јачини вектора

магнетне индукције B страног поља, јачини струје I и дужини проводника l .

Интензитет силе такође зависи и од међусобног положаја проводника и вектора магнетне

индукције B . Уколико проводник стоји нормално на магнетне линије страног магнетног поља,

интензитет силе је највећи, а уколико је проводник постављен у смеру магнетних линија, сила ће

бити једнака нули. Овај међусобни положај проводника и линија магнетног поља описује се углом θ.

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА СИЛА

Ознака - F

Мерна јединица – њутн ( N )

Формула –

( )F I l B

I F

B

Електромагнетна сила

Појам електромагнетне силе. Одређивање вектора електромагнетне силе

73

где је:

I - јачина струје кроз проводник

l B

- векторски производ

l

- вектор који има правац проводника, интензитет l , а смер одређен смером струје

B

- вектор магнетне индукције страног магнетног поља

Одавде можемо одредити јачину вектора магнетне индукције:

FB

I l

А такође и дефинисати магнетну индукцију:

Магнетну индукцију од 1T има оно хомогено магнетно поље које на проводник дужине 1m са

струјом од 1A постављен усправно има правац поља, делује електромагнетна сила од 1N .ж

F

B

θ

l

Израз l B

представља векторски производ вектора l

и B

,

па се јачина електромагнетне силе одређује као:

sinF B I l

, а правац и смер правилом десне руке.

У случају када је 90 , израз за електромагнетну силу

постаје:

F B I l

Електродинамичка сила

Узајамно деловање два проводника са струјом. Одређивање вектора електродинамичке силе

74

Узајамно деловање два проводника са струјом

Струја која тече кроз проводник ствара око себе магнетно поље. Ако се у близини проводника

са струјом нађе други проводник (кроз који такође тече струја), на оба проводника делују силе у они

се померају. Кретање оба проводника је резултат узајамног деловања два магнетна поља

произведена струјом.

Сила која доводи до кретања проводника назива се ЕЛЕКТРОДИНАМИЧКА СИЛА.

Одређивање вектора електродинамичке силе

Два блиска дуга проводника са струјом се привлаче када су струје истих смерова, а одбијају

када су струје супротних смерова.

На слици испод приказана су два веома дуга паралелна праволинијска проводника са

временски константним струјама 1I и 2I истих смерова. Растојање између проводника је много

мање од дужине проводника, а средина у којој се налазе је ваздух или вакуум.

1I 2I

На овој слици видимо линије

магнетне индукције два проводника у

којима струје имају исти смер.

Овде видимо линије резултантне

индукције које настоје да приближе

проводнике.

1I F F 2I

Електродинамичка сила

Узајамно деловање два проводника са струјом. Одређивање вектора електродинамичке силе

75

Према Био-Саваровом закону, јачина магнетне индукције 1B , на удаљености од првог

проводника, одређује се као:

11 0

2

IB

a

Сада је израз за електродинамичку силу:

1 1 221 0 2 0

2 2

I I IF I d d

a a

1 212 0

2

I IF d

a

На основу ових израза, можемо закључити да су силе 12F

и 21F

истог интензитета и правца, а

супротног смера.

21F 12F

1I 2I

d

a

Интензитет силе којим први проводник

делује на други је:

12 1 2F B I d

где је:

1B - јачина магнетне индукције у околини првог

проводника.

2I - струја кроз други проводник

d - дужина проводника

Електромагнетна индукција

Фарадејев закон електромагнетне индукције. Фарадејев експеримент

76

Мајкл Фарадеј је 1831. године открио појаву електромагнетне индукције.

Раван навојак површине S затворен је преко галванометра и налази се у близини сталног

магнета, при чему је магнет окренут ка северном магнетном полу N . Ако би стални магнет

примицали навојцима или одмицали од њих, долазило би до скретања казаљке галванометра на

једну или другу страну.

Појава струје у навојку значи да се појавило (индуковало) неко електрично поље, чији напон

одржава струју у навојку. Овај индуковани напон, аналогно електромоторној сили генератора Е, зове

се индукована електромоторна сила, а сама појава се назива електромагнетна индукција.

Фарадејев закон

Електромагнетна индукција ће се појавити ако се навојак креће у магнетном пољу сталног

магнета који мирује, али тако да се флукс кроз њега мења. Она ће се појавити и ако се уместо

сталног магнета користи калем кроз који тече струја. На основу овога, Фарадејев закон

електромагнетне индукције гласи:

ВЕЛИЧИНА ИНДУКОВАНЕ ЕЛЕКТРОМОТОРНЕ СИЛЕ КОЈА СЕ ЈАВЉА ПРИ ПОЈАВИ

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНЕ ИНДУКЦИЈЕ, СРАЗМЕРНА ЈЕ БРЗИНИ ПРОМЕНЕ МАГНЕТНОГ ФЛУКСА.

iet

WbV

s

Померање магнета проузрокује

појаву струје у навојку. При мировању

магнета, нема струје у навојку, без обзира

на то колико је од магнета удаљен.

N

B

Електромагнетна индукција

Ленцово правило

77

Формулисао га Хајнрих Фридрих Емил Ленц.

Смер индуковане електромоторне силе ie се одређује помоћу Ленцовог правила које гласи:

ИНДУКОВАНА ЕЛЕКТРОМОТОРНА СИЛА ИМА ТАКАВ СМЕР ДА У ЗАТВОРЕНОЈ КОНТУРИ

ГЕНЕРИШЕ СТРУЈУ КОЈА СЕ СВОЈИМ МАГНЕТНИМ ПОЉЕМ СУПРОТСТАВЉА ПРОМЕНИ

ФЛУКСА.

Струја која се индуковала у навојку везана је вектором магнетне индукције B

по правилу

десне завојнице.

iI

ie

iB

+

N

B

То супротстављање се записује

знаком минус у изразу за индуковану

електромоторну силу – ФАРАДЕЈЕВ

ЗАКОН.

Ако се магнет приближава навојку,

флукс кроз њега се повећава, а његов

прираштај је позитиван ( =0).

Како би се ова појава спречила, по

Ленцовом правилу, произилази да

индукована струја у контури треба да има

такав смер да њена магнетна индукција iB

делује супротно од магнетне индукције B

.

Електромоторна сила

Индукована електромоторна сила у намотају

78

Уколико се намотај креће, а магнет стоји (или обрнуто) број линија магнетне индукцијекоје

пролазе кроз намотај се мења, па се мења и магнетни флукс.

Према Ленцовом правилу, индукована електромоторна сила и индукована струја имају такав

смер да се струја својом магнетном индукцијом супротставља повећању флукса.

У случају једног навојка, индукована електромоторна сила се одређује применом Фарадејевог

закона електромагнетне индукције.

et

Пошто се у већини случајева намотај састоји од неког броја навојака, индукована

електромоторна сила ће у намотају бити N пута већа од индуковане електромоторне силе у једном

навојку.

e Nt

Приказани су магнет и намотај који

мирују. Кроз намотај пролази увек исти

број линија магнетне индукције, па је

флукс непроменљив. У намотају се стање

не мења и нема реакције намотаја.

Када се магнет увлачи у намотај,

магнетни флукс се повећава јер већи број

линија магнетне индукције пролази кроз

површину намотаја.

Вектор магнетне индукције настаје

као последица протицања струје кроз

намотај.

I E

Када се магнет извлачи из намотаја,

магнетни флукс се смањује. Због промене

флукса у њему се индукује електромоторна

сила. Индукована електромоторна сила,

према Ленцовом правилу, узрокује струју

таквог смера да се она својим магнетним

пољем супротставља смањењу магнетног

флукса.

v

N B

I E

v

N B

N B

Електромоторна сила

Индукована електромоторна сила у праволинијском проводнику

79

Приликом увлачења магнета у намотај, као и његовог извлачења из намотаја, долази до

промене магнетног флукса. При том, линије магнетне индукције пресецају проводник намотаја и

индукује се електромоторна сила.

На основу горе поменутог, можемо закључити да се и у праволинијском проводнику индукује

електромоторна сила када он пресеца линије магнетне индукције.

Ѕ

v

B

N

Aко се проводник дужине d креће кроз

магнетно поље и при том пресеца линије магнетне

индукције, у њему се индукује електромоторна сила.

Ѕ

v

B

Е=0

N

Ако се праволинијски проводник креће у магнетном

пољу и при том не пресеца линије магнетне индукције, у

њему се не индукује електромоторна сила. До те појаве не

долази јер је вектор брзине v

паралелан са векротом

магнетне индукције B

.

Електромоторна сила

Смер индуковане електромоторне силе

80

Смер индуковане електромоторне силе одређује се помоћу правила три прста леве руке.

Правило

Прсти руке се распоређују тако да палац, средњи прст и кажипрст стоје под правим угловима.

Руку треба поставити тако да палац показује смер магнетне индукције B , кажипрст смер кретања

проводника (брзине v ), а средњи прст показује смер индуковане електромоторне силе.

Јачина електромоторне силе се одређује на следећи начин:

1. Ако је магнетна индукција B већа, проводник пресеца више линија магнетне индукције, па је

већа и индукована електромоторна сила.

2. Ако се проводник брже креће кроз магнетно поље, он за исто време пресеца више линија

магнетног поља, па је већа и индукована електромоторна сила.

3. Ако је проводник веће дужине, он такође пресеца више линија магнетног поља, па је и

индукована електромоторна сила већа.

Одређујемо је као:

E B v d

где су:

E - индукована електромоторна сила (ЕМС)

B - јачина магнетне индукције

v - брзина кретања проводника кроз магнетно поље

d - дужина проводника

ИНДУКОВАНА ЕЛЕКТРОМОТОРНА СИЛА E У ПРАВОЛИНИЈСКОМ ПРОВОДНИКУ, УПРАВО ЈЕ

СРАЗМЕРНА МАГНЕТНОЈ ИНДУКЦИЈИ B , БРЗИНИ КРЕТАЊА ПРОВОДНИКА v И ДУЖИНИ

ПРОВОДНИКА d .

Индуктивност кола

Индуктивност калема

81

Линије магнетног поља пролазе кроз намотај и затварају се у простору око њега. Све линије

магнетне индукције иду кроз намотај и чине његов сопствени магнетни флукс ( S ) који ће се

повећавати ако се струја повећава (при томе, повећава се и број линија магнетне индукције).

Флукс је сразмеран струји кроз њега и то записујемо изразом:

S L I

где је L коефицијент сразмерности између флукса и струје која га је изазвала.

КОЕФИЦИЈЕНТ СРАЗМЕРНОСТУ (САМОИНДУКЦИЈЕ) – Индуктивност калема

Ознака – L

Мерна јединица – H (Хенри)

Формула –

SLI

Индуктивност је најважнија особина калема. Она показује његову способност да створи

магнетни флукс када кроз њега протиче струја.

Калем се обично означава као на слици доле. L представља његову индуктивност. Пошто је

направљен од намотане жице, поседује неку отпорност R .

Сваки проводник кроз који протиче

струја ствара магнетно поље у својој околини.

На слици је приказан калем кроз који

протиче струја, која у њему ствара магнетно

поље.

R идеалан калем реалан калем

Индуктивност кола

Индуктивност калема

82

Индуктивност калема зависи од:

Броја намотаја

Површине навојка

Дужине калема

Магнетне пропустљивости материје у калему

На основу датих зависности, можемо извести израз за индуктивност калема који гласи:

2N SL

d

Овакав израз се добија када се флукс у торусном језгру подели са струјом:

N IB S S

d

На основу ове формуле, укупан флукс у калему је:

2

S

N IS

d

На основу претходних израза можемо одредити још једну јединицу за магнетну

пропустљивост:

2

2 2(хен по метруи )р

N S L d H m HL

d N S m m

Електромоторна сила самоиндукције

Појам индуковане електромоторне силе самоиндукције

83

Повећању флукса се супротставља електромоторна сила која се индукује у намотају. То

значи да индукована електромоторна сила ie има смер који је супротан смеру струје од спољашњег

извора и тај смер је означен на слици.

Електромоторне силе које се стварају на претходно описан начин називају се електромоторне

силе самоиндукције, а сама појава самоиндукција.

Последице индукованих електромоторних сила самоиндукције су:

Када се струја укључује у коло, њен пораст је због електромоторне силе

самоиндукције постепен.

Када се коло прекида, струја нестаје, па велика промена флукса за кратко

време доводи до индуковања велике електромоторне силе самоиндукције.

На слици је приказан намотај (калем) у

напонски генератор електромоторне силе E .

Када је прекидач отворен, а коло прекинуто, у

колу не протиче струја, па не постоји магнетно

поље намотаја.

По затварању прекидача, у колу почиње

да протиче струја. Због повећања струје,

повећава се магнетна индукција B

, а самим тим

и магнетни флукс кроз намотај.

B

ie

I

+ E

Електромоторна сила самоиндукције

Одређивање индуковане електромоторне силе самоиндукције

84

Ако у неком струјном колу имамо променљиву струју, и сопствени флукс кола ће бити

временски променљива величина. Електромоторна сила самоиндукције је такође временски

променљива величина.

Према Фарадејевом закону за средине где нема феромагнетика, електромоторна сила

самоиндукције се одређује на следећи начин:

( )S te

t

Како је магнетни флукс у намотају ( )S L i t (Ѕ у индексу означава самоиндукцију), а

промена флукса је ( )S L i t , израз за електромоторну силу постаје:

( )( )

i te t L

t

Електромоторна сила самоиндукције је сразмерна брзини промене сопствене струје са

промењеним знаком. Коефицијент сразмерности је индуктивност струјног кола.

Из овог израза, можемо дефинисати јединицу за индуктивност – Хенри.

Индуктивност од једног хенрија има струјно коло у којем се при брзини промене струје од једног

ампера у секунди добија електромоторна сила самоиндукције од једног волта.

11

1

A sH

V

Међусобна индукција

Појам међусобне индукције

85

На слици испод приказана су два калема. Кроз први калем тече струја и она ствара магнетно

поље у околлини калема, а самим тим и сопствени флукс. Део линија овог магнетног поља пролази

и кроз други калем и у њему ствара магнетни флукс који се зове међусобни магнетни флукс. Услед

промене међусобног магнетног флукса, у другом калему се индукује електромоторна сила

међусобне индукције.

Последица индуковања електромоторне силе у другом калему је промена струје кроз први

калем.

Спрегнута кола су она код којих се енергија из једног кола преноси у друго. Начин преношења

енергије назива се спрега.

На слици изнад приказана је индуктивна спрега јер се енергија из једног калема преноси у

други путем индукције. За ове калеме се каже да су индуктивно спрегнути.

Међусобна индукција омогућава преношење електричне енергије из једног кола у друго

посредством заједничког магнетног кола.

I

11 12

Међусобна индукција

Одређивање међусобне индукције

86

На слици изнад приказана су два индуктивно спрегнута кола, од којих прво садржи извор

временски константне електромоторне силе и реостат (променљиви отпорник), тако да можемо

мењати интензитет струје 1i .

У другом колу се налази амперметар којим се може измерити струја. Кроз прво коли тече

струја 1i . Она ствара сопствени флукс калема 1L у првом колу 11 :

11 11 1( ) ( )t L i t

Међусобни магнетни флукс 12 који настаје у другом колу услед протицања струје 1i кроз

прво коло је:

12 12 1( ) ( )t L i t

где је 12L међусобна (узајамна) индуктивност спрегнутих калемова.

У другом калему се индукује електромоторна сила међусобне индукције 12e , која потиче од

промене струје 1i у првом калему:

112 12

( )e ( )

i tt L

t

Услед индуковане електромоторне силе 12e , у другом колу се успоставља променљива струја

2i . Ова струја такође утиче на прво коло и ствара међусобни магнетни флукс у првом колу 21 :

21 21 2( ) ( )t L i t

где је 21L међусобна (узајамна) индуктивност спрегнутих калемова и једнака је међусобној

индуктивности 12L .

1L 2L

2i r

1i

А

Међусобна индукција

Одређивање међусобне индукције

87

Тако се у прво колу, услед промена струје 2i у другом колу, индукује међусобна

електромоторна сила самоиндукције:

221 21

( )e ( )M

i tt L

t

Електромоторна сила међусобне индукције у једном колу сразмерна је брзини промене струје

у другом колу које је са њим спрегнуто. Коефицијент сразмере је међусобна индуктивност.

Трансформатор

Конструкција трансформатора. Принцип рада трансформатора

88

Конструкција трансформатора

Трансформатор се састоји од гвозденог (феромагнетног) језгра око којег су намотани навоји,

који се најчешће називају намотаји.

Оба намотаја имају одређен број навојака. Први намотај назива се примар. Он има 1N

навојака и на њега се доводи електрична енергија.

Други намотај се назива секундар. Он има 2N навојака и са њега се одводи трансформисана

енергија.

У трансформатору се не добија енергија, него се енергија при једном напону претвара у

енергију при другом напону.

Примарни намотај се везује на временски променљив напон 1U , а секундарни намотај се

везује на пријемник. На пријемнику се добија временски променљив напон 2U .

Принцип рада трансформатора

Када су крајеви секундарног намотаја отворени, тада је трансформатор у режиму празног

хода. Пошто је на примарни намотај прикључен, временски променљив напон и струја ће бити

временски променљива. Ова струја ће проузроковати временски променљив магнетни флукс 1( )t

кроз језгро трансформатора. То значи да сав флукс примарног намотаја пролази и кроз секундарни

намотај.

Сопствени флукс примарног намотаја 11 једнак је флуксу кроз један његов навојак

помножен са бројем навојака, то јест:

11 1 1N

1 (флукс трансформатора)

2I 1I

~ 1U 1N 2N 2U

Трансформатор

Конструкција трансформатора. Принцип рада трансформатора

89

Међусобни флукс примарног намотаја кроз секундарни намотај 12 једнак је флуксу кроз

један навојак примарног намотаја помножен са бројем навојака секундарног намотаја, то јест:

12 1 2N

Преносни број трансформатора или такозвани однос трансформације обележава се са n и

једнак је:

1

2

Nn

N

Па се може доказати да важи и:

1 1

2 2

N Un

N U

ТАБЕЛАРНИ ПРЕГЛЕД ФИЗИЧКИХ ВЕЛИЧИНА

90

ФИЗИЧКА ВЕЛИЧИНА ОЗНАКА МЕРНА ЈЕДИНИЦА ФОРМУЛА ЗА

ИЗРАЧУНАВАЊЕ

Количина наелектрисања

Q кулон - C Q N e

Електрично поље E њутн по кулону - NC

P

FE

Q

Електрични потенцијал ,V волт - V QP

P

WV

Q

Електрични напон U волт - V AB A BU V V

Капацитивност C фарад - F Q

CV

Јачина електричне струје

I ампер - A Q

It

Густина електричне струје

J ампер по квадратном

метру - 2A

m

IJ

S

Електромоторна сила E волт - V A

EQ

Електрична отпорност R ом - l

RS

Електрична проводност G сименс - S 1 S

GR l

Количина топлотне енергије JW џул - J

2

JW I R t

Електрични рад A џул - J 2

2 UA R I t U I t t

R

Електрична снага P ват - W 2

2 UP U I R I

R

Магнетна пропустљивост (пермеабилност)

материјала

0, , r хенри по метру - Hm

0 r

Магнетна индукција B тесла - T B H

Јачина магнетног поља H ампер по метру - Am

2

IH

r

Магнетни флукс вебер - Wb cosB S

Магнетомоторна сила MF ампер - A MF N I

Магнетна отпорност MR ампер по веберу -

AWb

M

M

FR

Индукована електромоторна сила ie волт - V ie

t

Коефицијент сразмерности

(самоиндукције) L хенри - H

SLI

ЛИТЕРАТУРА

˶Основе електротехнике 1 за први разред електротехничке школе˝ - Гордана Мијатовић, Маја

Тодоровић, Вела Чоја, Горан Стојковић, Горан Станојевић;

Свеска из ˶Основа електротехнике˝ из првог разреда.