Fakulteta za elektrotehniko,
računalništvo in informatiko
Smetanova ulica 17
2000 Maribor, Slovenija
Marko Bizjak
ISKANJE OPTIMALNE POSTAVITVE
INTERAKTIVNO MODELIRANIH STAVB Z
UPORABO DIFERENCIALNE EVOLUCIJE IN
UPOŠTEVANJEM SONČNEGA POTENCIALA
NAD PODATKI LIDAR
Diplomsko delo
Maribor, avgust 2013
ISKANJE OPTIMALNE POSTAVITVE INTERAKTIVNO
MODELIRANIH STAVB Z UPORABO DIFERENCIALNE
EVOLUCIJE IN UPOŠTEVANJEM SONČNEGA
POTENCIALA NAD PODATKI LIDAR
Diplomsko delo
Študent: Marko Bizjak
Študijski program: Univerzitetni študijski program
Računalništvo in informacijske tehnologije
Smer: /
Mentor: red. prof. dr. Borut Žalik
Somentor: asist. Niko Nukač
Lektorica: Darinka Bizjak, univ. dipl. bibliotekarka in prof. slov. jezika
I
II
Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih
stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala nad podatki
LiDAR
Ključne besede: sončni potencial, postavitev stavbe, diferencialna evolucija
UDK: 621.31:004.92(043.2)
Povzetek
Količina sončnega obseva, ki ga prejme stavba, je zelo pomembna pri izkoriščanju sončne energije
za proizvodnjo električne energije in pasivnem ogrevanju stavbe ter posledično zmanjšanju emisij.
V diplomskem delu iščemo optimalno postavitev stavbe, ki prejme največ sončnega potenciala skozi
leto. Najprej si ustvarimo mrežo celic, ki jo generiramo iz podatkov LiDAR. Nad mrežo
modeliramo stavbo in nato z uporabo diferencialne evolucije poiščemo njeno optimalno postavitev.
Pri tem upoštevamo več parametrov modelirane stavbe za izboljšanje natančnosti. V eksperimentih
z različnimi strategijami pokažemo, da lahko hitro najdemo globalni optimum za maksimizacijo
sončnega obseva dane stavbe.
III
Search for the optimal layout of interactively modeled
buildings using differential evolution regarding solar
potential with LiDAR data
Key words: solar potential, building’s layout, differential evolution
UDK: 621.31:004.92(043.2)
Abstract
The amount of solar irradiance a building receives is very important for harnessing solar energy in
order to produce electricity, passive heating of buildings and consequently reducing emissions. In
our thesis we are searching for the optimal layout of the building, which receives the most solar
potential throughout a year. First we create a grid of cells, generated from LiDAR data. Then we
model the building over the grid and search for the optimal layout using differential evolution.
During the optimization we consider multiple parameters of the modeled building. Experimentally
we have shown the effectiveness of different strategies by finding the global optimum for
maximizing the solar irradiance for a given building.
IV
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Borutu
Žaliku in somentorju asist. Niku Lukaču za vodenje
in strokovno pomoč pri nastajanju diplomskega
dela. Prav tako se zahvaljujem podjetju GEOIN
d.o.o za klasificirane podatke LiDAR.
Zahvaljujem se tudi svoji družini za podporo in
pomoč tekom študija.
V
KAZALO VSEBINE
1 UVOD ............................................................................................................................ 1
2 PODATKI LIDAR ........................................................................................................ 2
2.1 Branje in umestitev v mrežo celic ........................................................................... 3
3 Orodje za modeliranje stavb .......................................................................................... 6
3.1 Uporabniški vmesnik .............................................................................................. 6
3.2 Izris mreže celic ...................................................................................................... 7
3.3 Umestitev in urejanje blokov .................................................................................. 8
3.4 Generiranje stavbe in streh...................................................................................... 8
3.4.1 Generiranje strehe .......................................................................................... 10
3.4.2 Rasterizacija strehe ........................................................................................ 12
3.5 Označevanje območja postavitve .......................................................................... 15
4 REŠITEV POSTAVITVE S POSTOPKOM DIFERENCIALNE EVOLUCIJE ....... 16
4.1 Osnovna strategija ................................................................................................. 17
4.1.1 Mutacija ......................................................................................................... 17
4.1.2 Križanje ......................................................................................................... 18
4.1.3 Selekcija ........................................................................................................ 18
4.2 Strategije ............................................................................................................... 19
4.3 Izvedba .................................................................................................................. 20
4.3.1 Parametri kandidata ....................................................................................... 20
4.3.2 Selekcija ........................................................................................................ 21
4.4 Izračun sončnega potenciala ................................................................................. 21
5 Rezultati ....................................................................................................................... 25
5.1 Testiranje na ravnem terenu .................................................................................. 26
VI
5.2 Testiranje na hribovitem terenu ............................................................................ 30
6 Sklep ............................................................................................................................ 34
Literatura ............................................................................................................................. 35
VII
KAZALO SLIK
Slika 2.1: Ilustracija snemanja površja .................................................................................. 3
Slika 3.1: Uporabniški vmesnik orodja, ki je sestavljen iz treh delov ................................. 7
Slika 3.2: Ilustracija dotika dveh blokov v vsaj eni izmed stranic celice. ............................ 8
Slika 3.3: Stranici bloka B med stranicama bloka A (obravnavane stranice označene
zeleno) iz a) vidika osi x in b) vidika osi y. ........................................................................... 9
Slika 3.4: Premik a) stranice bloka B (označena z zeleno), ki se nahaja v bloku A, na b)
stranico bloka A, ki ji je vzporedna in na kateri je ploščina bloka B največja. ................... 10
Slika 3.5: Točke strehe vsakega bloka............................................................................... 11
Slika 3.6: Izris strehe stavbe oblike L a) z določenima obema naklonoma in b) dodatno
omogočenim vdelovanjem strehe. ....................................................................................... 12
Slika 3.7: Trikotniki za rasterizacijo in izris strehe. ........................................................... 12
Slika 3.8: Točke v kotih celic, ki so vsaj delno prekrita z oklepajočo škatlo (svetlo modro).
............................................................................................................................................. 13
Slika 3.9: Ilustracija celice, preko katere poteka poševna stranica trikotnika, kjer a) pride
do presečišč stranic celice s stranico trikotnika in možnosti b) enake višine na celotni
stranici v primeru vzporednosti ravnin glede na os x (označeno z rdečo) ali y (označeno z
modro). ................................................................................................................................ 14
Slika 3.10: Dodajanje točk na začetek vsake celice na višini stranice. .............................. 14
Slika 3.11: Stanje a) pred in b) po rasterizaciji. ................................................................. 15
Slika 4.1: DE upravlja s populacijo NP n-dimenzionalnih vektorjev skozi več generacij. 16
Slika 4.2: Ilustracija določanja ali je celica B senčena s strani celice A (povzeto po sliki 4
v [7]). ................................................................................................................................... 24
Slika 5.1: Mreža uporabljena pri testiranju z označenima območjema (vijolično) a) iz
ptičje in b) iz stranske perspektive. ..................................................................................... 25
VIII
Slika 5.2: Najboljši rezultati posameznih tipov stavb na ravnem terenu. Na levi strani so
modelirane stavbe, na desni pa umeščene v mrežo. ............................................................ 27
Slika 5.3: Grafi spreminjanja najboljše najdene vrednosti sončnega potenciala (na levi) in
standardne deviacije (na desni) v odvisnosti od časa za vsak tip stavbe na ravnem terenu. 29
Slika 5.4: Rezultati posameznih tipov stavb na hribovitem terenu. ................................... 31
Slika 5.5: Grafi spreminjanja najboljše najdene vrednosti sončnega potenciala (na levi) in
standardne deviacije (na desni) v odvisnosti od časa za vsak tip stavbe na hribovitem
terenu. .................................................................................................................................. 33
KAZALO TABEL
Tabela 2.1: Potrebni podatki iz glave datoteke formata LAS................................................ 3
Tabela 2.2: Podatki posamezne točke ................................................................................... 4
Tabela 4.1: Parametri kandidata .......................................................................................... 20
IX
UPORABLJENE KRATICE
Kratica Angleški pomen Slovenski pomen
LiDAR Light Detection And Ranging Tehnologija z laserskim prebiranjem
ALS Aerial Laser Scanning Zračno lasersko prebiranje
GPS Global Positioning System Sistem globalnega pozicioniranja
IMU Inertial Measurement Unit Naprava za merjenje inercije
DE Differential evolution Diferencialna evolucija
VBO Vertex Buffer Object Pomnilniški vmesnik točk
ASPRS American Society for Photogrametry
and Remote Sensing
Ameriško združenje za fotogrametrijo in
daljinsko zaznavanje
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
1
1 UVOD
Sončna energija predstavlja največji vir obnovljive in čiste energije na zemeljskem
površju. Moč energije, ki pade na površje Zemlje, je približno 100000 TW, kar je skoraj
6000-krat več kot globalna poraba energije [1]. Prav tako je eden izmed najmanj
izkoriščenih virov energije z velikim potencialom za dodatno izrabo v prihodnosti, saj je
neobnovljivih virov vedno manj. Človeštvo izkorišča sončno energijo že od nekdaj.
Najprej so uporabljali pasivno ogrevanje, kasneje pa so z odkritjem fotovoltaičnega efekta
in izdelavo prve fotovoltaične celice odprli povsem novo poglavje izkoriščanja sončne
energije. Gre za izkoriščanje z namenom proizvodnje električne energije. Količina
pridobljene električne energije pa je odvisna od količine sončnega obseva na dano
površino.
Najpogosteje se fotovoltaični sistemi nameščajo na strehe stavb. Pri gradnji novih stavb se
pojavi problem, da ne poznamo optimalne postavitve stavbe za pridobivanje čim večje
količine sončne energije. V diplomskem delu smo se osredotočili na iskanje prav takšne
postavitve stavbe, ki prejme največ sončnega potenciala skozi leto. Količina sončnega
potenciala, ki ga prejme stavba, je poleg proizvodnje električne energije pomembna še pri
pasivnem ogrevanju stavbe.
Najprej predstavimo strukturo in obdelavo podatkov LiDAR, nato pa opišemo izdelano
orodje in možnosti modeliranja stavb. V četrtem poglavju opišemo optimizacijsko metodo
diferencialne evolucije, ki jo uporabimo pri iskanju optimalne postavitve stavbe za
maksimizacijo prejete sončne energije. Pri optimizaciji se upoštevajo naslednji parametri:
naklon in orientacija stavbe, višina sten in strehe stavbe ter položaj stavbe na dovoljenem
gradbenem posestvu. Za ocenjevanje primernosti stavbe izračunamo sončni potencial
celotne stavbe, kar predstavlja dobro metriko za povprečno dnevno obsevanje, ki ga stavba
prejme skozi celotno leto. V samem izračunu se že upošteva senčenje iz okolice ter difuzno
in direktno obsevanje. V petem poglavju predstavimo potek testiranja in rezultate
predstavljene metode. V sklepu podamo končne ugotovitve, težave in načrte za prihodnost.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
2
2 PODATKI LIDAR
LiDAR (ang. Light Detection And Ranging) je tehnologija aktivnega daljinskega
zaznavanja, ki prebira topografijo površij s pošiljanjem laserskih žarkov. Tako kot pri
radarski tehnologiji, ki uporablja radijske valove, je razdalja do predmeta določena z
merjenjem časovne zakasnitve med poslanim in odbitim impulzom [6]. Impulzi pri
LiDARju se nahajajo v območju od ultravijolične do roba infrardeče svetlobe na
elektromagnetnem spektru. Prav tako so znane intenzitete laserskih impulzov, ki
predstavljajo največjo izmerjeno amplitudo posameznega vrnjenjega impulza in so odvisne
od materiala, od katerega se odbijejo. Tehnologija zajame nestrukturiran oblak točk, ki jih
je potrebno klasificirati, pri čemer je v pomoč podatek o intenziteti impulzov [6]. Njena
uporaba je razširjena predvsem na področjih, kjer je poznavanje topografije površja
ključnega pomena, npr. gozdarstvo [6], arheologija [3], geologija in geomorfologija [9].
Odvisno od uporabljene metodologije zajema so lahko podatki zelo zgoščeni, tudi do 10
točk na kvadratni meter. Klasičen način uporabe je zračno lasersko zaznavanje (ang. Aerial
Laser Scanning, ALS), pri katerem zračna plovila snemajo površje. Ta so opremljena z
laserskim prebirnikom, napravo GPS (ang. Global Positioning System) in napravo IMU
(ang. Inertial Measurement Unit), ki omogoča georeferenciranje zajetih točk [9].
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
3
Slika 2.1: Ilustracija snemanja površja.
2.1 Branje in umestitev v mrežo celic
Podatki LiDAR so najpogosteje hranjeni v formatu LAS po standardizirani specifikaciji
ASPRS LAS 1.2, ki ga je leta 2008 odobrilo Ameriško združenje za fotogramterijo in
zaznavanje na daljavo (ang. American Society for Photogrametry and Remote Sensing,
ASPRS) [5]. Datoteka LAS je v grobem sestavljena iz treh delov: glave datoteke, zapisov
spremenljive dolžine in zapisov posameznih točk [5]. Vsi ključni podatki, ki jih
potrebujemo, se nahajajo v glavi datoteke (glej tabelo 2.1) in v zapisih posameznih točk.
Tabela 2.1: Potrebni podatki iz glave datoteke formata LAS
Atribut Podatkovni tip Velikost (št. zlogov)
Odmik do zapisov točk unsigned long 4
Velikost zapisa podatka posamezne točke unsigned short 2
Število točk unsigned long 4
Faktorji skaliranja za x, y, z double 3*8
Odmiki za x, y, z double 3*8
Največji x, y, z double 3*8
Najmanjši x, y, z double 3*8
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
4
Zapisi posamezne točke imajo prav tako določen format [5]. Za posamezno točko
potrebujemo koordinate in njeno klasifikacijo (glej tabelo 2.2). Klasifikacija nam pove tip
objekta, katerega del je točka [6].
Tabela 2.2: Podatki posamezne točke
Atribut Podatkovni tip Velikost (št. zlogov)
X long 4
Y long 4
Z long 4
Klasifikacija unsigned char 1
Po branju točk sledi obdelava, kjer izračunamo končni položaj točke:
odmikxskaliranjafaktorxxkoncnax ___*_ (2.1)
odmikyskaliranjafaktoryykoncnay ___*_ (2.2)
odmikzskaliranjafaktorzzkoncnaz ___*_ (2.3)
Nato točke umestimo v enakomerno razporejeno mrežo sestavljeno iz celic. Velikost mreže
je odvisna od ločljivosti (dolžina stranice celice v metrih), ki jo želimo uporabiti. Širino in
višino mreže, ki predstavljata število celic, določimo kot:
1locljivost
x_min-x_max
sirina (2.4)
1locljivost
y_min-y_maxsin
avi (2.5)
Med umeščanjem točk v mrežo vedno upoštevamo točko z največjo višino (koordinato z)
razen v primeru, ko pade v celico točka, ki pripada stavbam ali terenu. V tem primeru nas
pri določanju višine ne zanimajo točke ostalih klasifikacij, hkrati pa ima točka stavbe
prednost pred točko terena. Koordinate celice mreže izračunamo kot:
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
5
locljivost
y_min-y_koncna_ celicey (2.6)
locljivost
x_min-x_koncna_ celicex (2.7)
Tako ima vsaka celica svojo višino in klasifikacijo ter je sedaj pripravljena za nadaljnje
analize in vizualizacijo.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
6
3 ORODJE ZA MODELIRANJE STAVB
Orodje za modeliranje je v celoti napisano v programskem jeziku C++. Za izdelavo
uporabniškega vmesnika smo uporabili odprtokodno knjižnico Qt, ki zagotavlja
multiplatformski uporabniški vmesnik [13]. Najprej bomo opisali uporabniški vmesnik z
izrisom, nato pa še možnosti modeliranja stavbe in označevanje območja iskanja.
3.1 Uporabniški vmesnik
Vmesnik predstavljenega orodja lahko razdelimo na tri dele (glej sliko 3.1): orodno vrstico,
izris in zavihke. Orodno vrstico je možno poljubno prestavljati in jo sestavlja pet gumbov
za ključne ukaze modeliranja in trije, ki so namenjeni zgolj hitrejšemu dostopu do
zavihkov ob strani.
Kot je vidno na sliki 3.1, osrednji del vmesnika predstavlja izris mreže celic in modelirane
stavbe, ki so sestavljene iz blokov. Mrežo celic lahko kadar koli z držanjem levega gumba
na miški interaktivno rotiramo okrog izhodišča, se ji približujemo ali oddaljujemo s
pomočjo koleščka in poljubno prestavljamo pogled kamere pravokotno na smer gledanja z
držanjem desnega gumba in prestavljanjem miške oziroma z uporabo smernih tipk.
Desno od izrisa se nahajajo zavihki, ki so namenjeni nadziranju izrisa, modeliranju in
določitvi parametrov diferencialne evolucije.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
7
Slika 3.1: Uporabniški vmesnik orodja, ki je sestavljen iz treh delov.
3.2 Izris mreže celic
Mrežo izrisujemo z uporabo odprte knjižnice OpenGL [15], pri čemer za učinkovit izris
uporabimo pomnilniški vmesnik točk (ang. Vertex Buffer Object, VBO), ki omogoča
shranjevanje podatkov neposredno na delovni pomnilnik grafične kartice. Uporaba VBO je
posebej učinkovita, saj so podatki statični in samo za branje. Vsaka celica je sestavljena iz
osmih točk, ki jih povežemo v trikotnike, da dobimo obliko kvadra brez spodnje ploskve.
Za interaktivno rotacijo mreže je uporabljena ti. tehnika 'arcball', ki uporabnikom omogoča
spreminjanje orientacije z miško [11]. Zaradi uporabe te tehnike je središče mreže
prestavljeno v neposredno bližino koordinatnega izhodišča, kar je potrebno kasneje pri
modeliranju upoštevati. Vsaka celica je pobarvana glede na njeno klasifikacijo. Celice
stavb so obarvane rdeče, terena oranžno, vegetacije zeleno ter ostale modro.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
8
3.3 Umestitev in urejanje blokov
Za določanje položaja na mreži uporabljamo funkcijo gluUnProject, ki pretvori koordinato
položaja miške v koordinate na objektu, ki ga izrisujemo [4]. Zanimata nas le koordinati v
smeri osi x in y. Blok stavbe ima obliko kvadra in v fazi postavljanja pokriva dve celici v
širino in dolžino ter je na začetku visok en meter. Če spremenimo višino blokov, bo tudi
blok v tej fazi prevzel novo višino. Vsak blok poljubnih dimenzij in v kakršnem koli
položaju je vgrajen v površje, kar pomeni, da ima najnižjo točko na višini najnižje celice
izmed vseh, ki jih pokriva. To je pomembno predvsem na neravnem terenu, saj želimo, da
spodnja ploskev bloka vedno leži na ali v terenu. O vsakem bloku hranimo zgolj točki
telesne diagonale, ki ju med oblikovanjem bloka prestavljamo v smeri katere koli osi
kartezičnega koordinatnega sistema za ločljivost mreže, zato sta širina in dolžina bloka
vedno večkratnik ločljivosti mreže. Vsi bloki stavbe imajo enako višino.
3.4 Generiranje stavbe in streh
Postavitev blokov mora biti takšna, da lahko predstavlja samostojno stavbo. Zato smo
določili ustrezen pogoj, pri katerem pa ne upoštevamo višinskega položaja blokov. To nam
omogoča obdelavo postavitve iz ptičje perspektive, kjer so bloki predstavljeni s
pravokotniki. Postavljeni bloki ustrezajo pogoju samostojne stavbe, če se vsak izmed njih
delno prekriva ali pa dotika v vsaj eni stranici celice z vsaj enim izmed morebitnih ostalih
blokov (glej sliko 3.2).
Slika 3.2: Ilustracija dotika dveh blokov v vsaj eni izmed stranic celice.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
9
Če postavitev ustreza pogoju samostojne stavbe, lahko ustvarimo novo stavbo z generirano
streho. Vsaki stavbi lahko določimo višino sten, višino strehe, naklona strehe ob daljših in
pogojno tudi krajših stranicah blokov ter morebitno vdelovanje streh ob spojih blokov.
Nato sledi obdelava postavitve za generiranje streh. Tudi tu nas višinski položaj blokov ne
zanima, saj predhodno normaliziramo stavbo, kar pomeni, da so vsi bloki postavljeni na
višino najnižjega bloka. Glavni predmet obdelave sta postavitvi dveh blokov, ki
predstavljata obliko črk L ali T, saj lahko strehi blokov v teh postavitvah združimo.
Potrebno je pregledati postavitve posameznega bloka A s tistimi bloki, s katerimi se delno
prekrivajo ali stikajo vsaj v eni stranici celice (glej sliko 3.2). Vsako takšno postavitev
obdelamo le enkrat. Izmed teh poiščemo tiste, ki ustrezajo potencialni T oziroma L
postavitvi. To storimo tako, da se osredotočimo na dve možnosti, vsako z vidika svoje osi.
V kolikor sta stranici bloka B, ki sta vzporedni z eno izmed osi, med stranicama bloka A,
ki sta vzporedni z isto osjo (glej sliko 3.3), je postavitev potencialno v obliki črke T, v
primeru enega dotika pa črke L. Sledi še preverjanje, da postavitev ne predstavlja oblike
križa.
Slika 3.3: Stranici bloka B med stranicama bloka A (obravnavane stranice označene
zeleno) iz a) vidika osi x in b) vidika osi y.
Sedaj, ko imamo postavitev v primerni obliki, spremenimo obliko blokov v odvisnosti od
morebitne vgradnje streh tako, da bo streha delovala kot zaključena celota oziroma kot
celovit del postavitve. To dosežemo s premikom stranice bloka B, ki se v celoti nahaja v
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
10
bloku A, na tisto stranico bloka A, ki ji je vzporedna in na kateri je ploščina bloka B
največja (glej sliko 3.4).
Slika 3.4: Premik a) stranice bloka B (označena z zeleno), ki se nahaja v bloku A, na b)
stranico bloka A, ki ji je vzporedna in na kateri je ploščina bloka B največja.
V primeru vdelovanja streh pa to stranico prestavimo na sredino med obema stranicama
bloka A, ki sta ji vzporedni. V prostoru ta premik pomeni premik ploskve bloka.
3.4.1 Generiranje strehe
Vsak blok ima svojo streho, ki je predstavljena s pomočjo štirih točk. Dve točki ležita
diagonalno na zgornji ploskvi bloka, drugi dve pa na višini strehe. Če poznamo položaje
teh štirih točk, poznamo tudi položaje vseh ostalih točk strehe, ki jih potrebujemo pri
izrisu.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
11
Slika 3.5: Točke strehe vsakega bloka.
Za pravilen izris strehe moramo izračunati položaja točk, ki se nahajata na višini strehe.
Njun položaj je odvisen od obeh naklonov strehe in višine strehe. Naklon merimo od
zgornje ploskve bloka (vodoravnega). Ker poznamo višino strehe, potrebujemo le še odmik
od najbližjega kota zgornje ploskve bloka. Odmik od stranice je odvisen od naklona strehe
ob dani stranici. Izračunamo ga s pravokotno projekcijo točke na zgornjo ploskev bloka po
enačbi (3.1).
mh
p)tan(
(3.1)
Pri čemer je:
p – dolžina projekcije,
h – višina strehe [m],
α –naklon strehe [°].
V kolikor projekcija sega preko polovice ploskve, na katero vpada kot, pomeni, da je
višina strehe določena previsoko za ta naklon in jo znižamo na višino, ki jo doseže na
polovici ploskve. Četrto točko potrebujemo zaradi možnosti vgradnje streh, saj je potrebno
v primeru vgrajevanja na strani bloka, ki bo vgrajen, pravokotno projekcijo na stranico, ki
je vgrajena, izpustiti. To storimo, ker želimo, da se streha bloka konča v strehi bloka, v
katero vgrajujemo. Vgrajujemo zgolj ob straneh krajših izmed stranic.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
12
Slika 3.6: Izris strehe stavbe oblike L a) z določenima obema naklonoma in b) dodatno
omogočenim vgrajevanjem strehe.
3.4.2 Rasterizacija strehe
Stavbo nato želimo umestiti v mrežo, kar realiziramo z rasterizacijo strehe v prostoru.
Problem rasterizacije omejimo na posamezen trikotnik, ki ga uporabljamo pri izrisu strehe
(glej sliko 3.7).
Slika 3.7: Trikotniki za rasterizacijo in izris strehe.
V vsaki celici želimo poiskati najvišjo točko strehe nad njo. Najprej iz točk trikotnika
izračunamo enačbo ravnine in določimo oklepajočo škatlo njegove pravokotne projekcije
na ravnino kartezičnega koordinatnega sistema. Ker poznamo enačbo ravnine, lahko
izračunamo višino točke v trikotniku na katerem koli položaju. Izmed vseh točk, ki jih
nameravamo izračunati, sproti izločimo tiste, ki se nahajajo zunaj projekcije trikotnika. Za
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
13
vsako celico mreže, ki jo vsaj delno prekriva oklepajoča škatla, najprej izračunamo točke v
vsakem izmed kotov celice (glej sliko 3.8), s katerimi najdemo najvišjo točko kakršne koli
ravnine nad celico.
Slika 3.8: Točke v kotih celic, ki so vsaj delno prekrita z oklepajočo škatlo (svetlo modro).
Te točke zadostujejo za dve skupine celic: celice, ki so v celoti v projekciji trikotnika in
celice, preko katerih poteka stranica trikotnika, ki ni vzporedna z nobeno izmed osi
kartezičnega koordinatnega sistema. V nadaljevanju upoštevamo, da so ravnine trikotnikov
vzporedne z ravninami, ki potekajo skozi eno od osi kartezičnega koordinatnega sistema,
kar bomo v nadaljevanju imenovali vzporednost ravnin. Zaradi te lastnosti bi za prvo
skupino celic zadostoval že par točk v nasprotnih kotih celice, vendar vsebnosti celic ne
preverjamo. Zakaj točke zadostujejo za drugo skupino, lahko ponazorimo s pomočjo
naslednjega primera. Denimo, da imamo celico, preko katere poteka stranica trikotnika, ki
ni vzporedna z nobeno izmed osi kartezičnega koordinatnega sistema (glej sliko 3.9a). To
stranico si delita trikotnika, ki lahko ležita na isti ravnini. V tem primeru velja enako kot za
prvo skupino celic, v kolikor sta točki para v nasprotnih kotih iz različnih trikotnikov. Če
pa ne ležita na isti ravnini, je najvišja točka, ki pade v celico, na enem izmed presečišč
stranice s stranicami celice (glej sliko 3.9a). Zaradi zgoraj omenjene vzporednosti ravnin
glede na eno izmed osi je višina ravnine enaka na celotni stranici celice, ki je vzporedna s
to osjo (glej sliko 3.9b). To pomeni, da s točkami v kotih celice zagotovo dobimo tudi
najvišjo točko strehe.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
14
Slika 3.9: Ilustracija celice, preko katere poteka poševna stranica trikotnika, kjer a) pride
do presečišč stranic celice s stranico trikotnika in možnosti b) enake višine na celotni
stranici v primeru vzporednosti ravnin glede na os x (označeno z rdečo) ali y (označeno z
modro).
Obravnavamo še robni primer, kadar se točki trikotnika nahajata znotraj celice in je
stranica, ki jo sestavljata, vzporedna z eno izmed osi kartezičnega koordinatnega sistema.
V tem primeru dodamo točko na začetek vsake celice, preko katere poteka stranica na njeni
širini oziroma višini, kar je odvisno od osi, s katero je vzporedna (glej sliko 3.10).
Slika 3.10: Dodajanje točk na začetek vsake celice na višini stranice.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
15
Ker ni znano, kje se točki stranice nahajata znotraj celice in posledično eno izmed točk, ki
smo jih nameravali izračunati, v večini primerov izločimo, dodamo še točke v kotih
vsakega trikotnika. Dobljene točke nato umestimo v mrežo po enakih pravilih kot pri
točkah LiDAR (glej sliko 3.11).
Slika 3.11: Stanje a) pred in b) po rasterizaciji.
3.5 Označevanje območja postavitve
Določiti želimo območje, na katerem nas zanima optimalna postavitev. Pri označevanju
območja postavitve postavimo blok v levem zgornjem kotu željenega območja in nato še v
spodnjem desnem. Pri tem se hkrati ob premikanju miške izrisuje označeno območje, pri
čemer izris sestavljajo manjši podolgovati bloki, ki prevzamejo višino mreže na njihovem
položaju zaradi boljšega nadzora nad označevanjem območja na hribovitih področjih.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
16
4 REŠITEV POSTAVITVE S POSTOPKOM
DIFERENCIALNE EVOLUCIJE
Problem, s katerim se ukvarjamo, vključuje globalno optimizacijo parametrov modeliranih
stavb za maksimizacijo prejete sončne energije. Za reševanje optimizacijskih problemov se
pogosto uporabljajo evolucijski algoritmi [8]; le-ti se zgledujejo po bioloških procesih, ki
omogočajo populacijam organizmov prilagajanje okolju, kot sta npr. dedovanje in
preživetje močnejšega [2]. Mednje spada tudi Diferencialna Evolucija (DE), algoritem za
globalno optimizacijo, ki sta ga predstavila Price in Storn [12]. Globalni optimizacijski
problem lahko opišemo kot:
Najdi x
, ki optimizira )(xf
,
kjer je nRx
vektor rešitev Tnxxxx ,...,, 21
, pri čemer je vsak ix , ni ..., ,1 omejen z
zgornjo in spodnjo mejo iii ZxS [8]. V DE vektor rešitev x
imenujemo kandidat
oziroma populacijski vektor, ix
pa so optimizacijski parametri rešitve [2].
Gre za paralelno direktno metodo iskanja, ki uporablja NP n-dimenzionalnih vektorjev
Gix ,
, NPi ..., ,1 kot populacijo za vsako generacijo G (glej sliko 4.1).
Slika 4.1: DE upravlja s populacijo NP n-dimenzionalnih vektorjev skozi več generacij.
Začetna populacija je določena naključno in naj bi pokrila celotno območje parametrov
[12]. Nato ustvarimo nove kandidate rešitve z združevanjem starša kandidata in nekaj
preostalih vektorjev iste populacije. Kandidat nadomesti starša, če ima boljšo oceno [2].
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
17
Oceno določa kriterijska funkcija, ki je v našem primeru izračun sončnega potenciala in ki
si jo bomo podrobneje ogledali v podpoglavju 4.4. DE nadzorujemo s tremi kontrolnimi
parametri: skalirnim faktorjem diferenčnega vektorja (F), stopnjo križanja (CR) in
velikostjo populacije (NP), ki ostanejo nespremenjeni skozi celoten optimizacijski proces.
Zaradi nizkega števila kontrolnih parametrov je zato delo z DE intuitivno [2].
Obstaja več strategij iskanja. Za označevanje strategij uporabljamo notacijo DE/a/b/c, kjer:
a določa vektor, ki bo mutiran in je lahko »rand« (naključno izbran vektor
populacije) ali »best« (vektor z najboljšo oceno iz trenutne populacije);
b predstavlja število diferenčnih vektorjev (ang. difference vector);
c pa označuje operacijo križanja [12]. Uporabili bomo binomsko (bin) in
eksponentno (exp) križanje. Glavna razlika med njima je v tem, da je pri binomski
vsaka vrednost parametra potomca prevzeta od enega izmed staršev, kar je odvisno
od stopnje križanja (CR). Na drugi strani pa so pri eksponentni vrednosti vrednosti
parametrov prevzete od mutiranega vektorja, vse dokler je naključno število nižje
od stopnje križanja. Ko preseže stopnjo križanja, so vse preostale vrednosti
prevzete od vektorja prejšnje generacije [8].
4.1 Osnovna strategija
V praksi se najpogosteje uporablja strategija DE/rand/1/bin [12], ki jo bomo predstavili v
nadaljevanju. V sklopu DE se za vsak populacijski vektor v vsaki generaciji izvedejo tri
operacije: mutacija, križanje in selekcija [12]. Mutacija in križanje se uporabljata za
generiranje novih kandidatov, selekcija pa nato določi, kateri izmed vektorjev bo preživel v
tej generaciji [8].
4.1.1 Mutacija
Za vsak ciljni vektor Gix ,
, NPi ..., ,1 je generiran mutiran vektor s prištevanjem obtežene
razlike med dvema vektorjema populacije k tretjemu:
, )( ,,,1, 321 GrGrGrGi xxFxv (4.1)
kjer so },...,2,1{,, 3,21 NPrrr naključna cela števila, za katera velja irrr 321
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
18
4NP in 2,0F (skalirni faktor diferenčnega vektorja GrGr xx ,3,2 ) [12].
4.1.2 Križanje
Namen operacije je povečanje raznolikosti vektorjev. Za pridobitev poskusnega vektorja
križamo ciljni vektor z mutiranim:
, ),,( 1,1,21,11, GniGiGiGi uuuu (4.2)
kjer velja:
, 21
, ali če ,
ali če ,
,
1,
1,
, ..., n, j
rnjCR)(randx
rnjCR)(randvu
ijGji
ijGji
Gji
(4.3)
kjer jrand pomeni j-ti izhod naključnega generatorja [12], CR 1,0 pa je stopnja
križanja, ki jo lahko opišemo tudi kot stopnjo mutiranja oziroma verjetnost, da bo
parameter podedovan od mutiranega vektorja [10]. irn je naključno izbran indeks, ki
zagotovi, da 1, Giu dobi vsaj en parameter iz mutiranega vektorja
1, Giv [12]. V nasprotnem
primeru ne bi bil ustvarjen nov populacijski vektor in se populacija ne bi spreminjala [2]. V
kolikor gre posamezen parameter rešitve vektorja izven vnaprej določenih meja, ga
nastavimo na srednjo vrednost dovoljenega območja.
4.1.3 Selekcija
Odločitev, ali bo poskusni vektor 1, Giu postal član naslednje generacije 1G , je sprejeta s
pomočjo kriterija, ki primerja poskusni vektor s ciljnim vektorjem Gix ,
:
drugace
)()( če , ,1,1,
1,, x
xfufux
i,G
GiGiGi
Gi (4.4)
Če kriterijska funkcija f za poskusni vektor vrne boljšo oceno, kot jo ima ciljni vektor,
vektor 1, Gix prevzame vrednost poskusnega vektorja, sicer je obdržana stara vrednost Gix ,
[12], torej gre za princip preživetja močnejšega.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
19
4.2 Strategije
V tem podpoglavju na kratko opišemo bistvene razlike najbolj znanih pristopov v
primerjavi z osnovno strategijo, in sicer za tiste, ki smo jih uporabili pri dani problematiki,
kot bo vidno pri rezultatih.
Pri mutaciji uporabimo tudi pristop najboljšega (DE/best/b/c), kjer namesto naključnemu
vektorju Grx ,1
prištevamo obteženo razliko vektorju z najboljšo oceno trenutne populacije
Gbestx , (glej enačbo (4.1)). Prav tako preizkusimo delovanje z dvema diferenčnima
vektorjema, saj naj bi, če je populacija dovolj velika, izboljšala njeno raznolikost [10].
Tako se pri strategijah DE/best/2/c uporabi enačba [10]:
)( ,4,3,2,1,1, GrGrGrGrGbestGi xxxxFxv (4.5)
Poleg binomskega križanja uporabljamo še eksponentno. Pri eksponentnem križanju
(uporabljen v strategijah DE/a/b/exp) najprej naključno izberemo začetni položaj oziroma
parameter križanja. Pri tem od mutiranega vektorja (glej psevdokodo Psevdokoda 4.1)
prevzamemo L zaporednih parametrov, po katerih se od začetnega položaja premikamo
podobno kot po krožni vrsti. Verjetnost, da se bo parameter prevzel, pada eksponentno z
vsakim parametrom [14], saj mora biti po vsaki iteraciji naključno število manjše ali enako
CR. Če slednje ne velja, so preostali parametri prevzeti od populacijskega vektorja.
j=(int)rand[0,n-1]; //Začetni položaj križanja (indeks parametra)
L=0;
DO
{
Nov.parameter[j]=Mutiran.parameter[j]; //Prevzem vrednosti parametra
j=(j+1)%n; //Krožno premikanje
L++;
}
WHILE(L<n && rand[0,1)<=CR)
Psevdokoda 4.1: Eksponentno križanje.
V primerjavi z binomskim križanjem sta dve bistveni razliki. Prva je ta, da je pri
eksponentnem križanju L parametrov prevzetih zaporedno, medtem ko so pri binomski
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
20
parametri prevzeti povsem naključno. Razlika je tudi v tem, da je relacija med verjetnostjo
križanja in stopnjo križanja (CR) linearna pri binomskem križanju, pri exponentni pa ni,
hkrati pa se s povečevanjem števila parametrov povečuje tudi odmik od linearnosti [14].
4.3 Izvedba
Podpoglavje je namenjeno opisu dela DE, ki je neposredno vezan na našo problematiko. V
prvem delu si bomo ogledali izbrane parametre kandidata skupaj z razlogi za njihovo
izbiro, v drugem pa postopek v operaciji selekcije, s katerim pridobimo izračun sončnega
potenciala za posameznega kandidata.
4.3.1 Parametri kandidata
Parametre kandidata smo določili na podlagi njihovega vpliva na izračun sončnega
potenciala in možnosti, ki smo jih implementirali pri modeliranju (glej tabelo 4.1):
Tabela 4.1: Parametri kandidata
Parameter Podatkovni tip
Naklon strehe double
Absolutni odmik x double
Absolutni odmik y double
Višina strehe double
Višina stavbe double
Zrcaljenost bool
Naklon strehe smo izbrali, ker je od njega odvisen kot, pod katerim vpadajo sončni žarki
na streho. Večji kot je vpadni kot, več sončnega obseva prejme in posledično je višja tudi
izračunana ocena sončnega potenciala. Zaradi relativno velikega števila parametrov smo
naklona ob daljši in krajši stranici združili v en parameter in pri tem omogočili izbiro
upoštevanja izključno naklona ob daljši stranici. Absolutna odmika sta odmika od
zgornjega levega kota označenega območja in določata položaj stavbe. Višina strehe ima
tudi vpliv na vpadni kot žarkov, saj je streha na njeni višini vodoravna ploskev. Nižja kot
je višina, večja je ploskev. Višina stavbe ima v povezavi z višino strehe vpliv na senčenje
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
21
stavbe, saj višja kot je stavba, manjša je možnost senčenja iz okolice. Dodali pa smo tudi
zrcaljenje stavb (gre za zamenjavo relativnih koordinat x in y točk glede na položaj
stavbe), saj ima orientacija stavbe veliko vlogo pri sončni obsevanosti in ne želimo biti
omejeni z orientacijo modelirane stavbe.
4.3.2 Selekcija
Operacija selekcije je enaka pri vseh strategijah. Čez celotno DE imamo eno stavbo, ki jo
zrcalimo, oblikujemo in prestavljamo glede na parametre posameznega kandidata. Za
izračun sončnega potenciala potrebujemo celice, nad katerimi je bila rasterizirana streha.
Postopek pridobitve ocene kandidata iF se začne z morebitnim zrcaljenjem stavbe. Nato
posodobimo višino stavbe, nakar sledi prestavljanje na končni položaj, pri čemer jo tudi
normaliziramo. Sedaj, ko imamo bloke na končnem položaju, generiramo novo streho. Ker
bomo v naslednjem koraku izvedli rasterizacijo, kar pomeni, da bomo spremenili mrežo, si
zapomnimo celice, nad katerimi je postavljena hiša. Po rasterizaciji lahko zaženemo
izračun sončnega potenciala, kamor posredujemo mrežo in celice, nad katerimi je bila
razterizirana streha. Če izračun za poskusni vektor vrne večjo vrednost, kot je bila za ciljni
vektor, potem poskusni vektor preživi in gre v naslednjo generacijo. Po izračunu je
potrebno še prepisati celice strehe s celicami, ki smo si jih zapomnili pred rasterizacijo, saj
mora mreža ostati enaka za vse kandidate.
4.4 Izračun sončnega potenciala
Za kriterijsko funkcijo v selekciji DE uporabimo prirejeno metodo izračuna sončnega
potenciala [7]. Deluje nad mrežo, ki smo jo pripravili pri branju podatkov LiDAR z
umeščeno stavbo in upošteva samo celice stavb ter terena. Kako je stavba umeščena v
mrežo, je odvisno od kandidata, ki ga testiramo. V grobem se izračun izvede po naslednjih
korakih:
1. Izračunajo se normale za vsako celico umeščene stavbe. To izvedemo nad točkami,
ki so postavljene v središče zgornje ploskve celic.
2. Časovno in prostorsko odvisni izračun sončnega obsevanja za vsako celico. Pri tem
uporabimo podatke, ki so bili pridobljeni s piranometrom in nosijo informacije o
direktnih in razpršilnih obsevanostih za daljše časovno obdobje.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
22
3. Obsevanost celic se zmanjša v odvisnosti od vpliva več-resolucijskega senčenja.
4. Izračun dnevnega obsevanja kot vsota obsevanosti od sončnega vzhoda do zahoda.
5. Sončni potencial je definiran kot povprečno dnevno obsevanje skozi leto [7].
6. Seštejemo sončne potenciale vseh celic umeščene stavbe in dobimo končni rezultat
kriterijske funkcije. Ta vsota predstavlja povprečno količino dnevne sončne
energije, ki jo prejme celotna umeščena stavba.
Normalne vektorje celic izračunamo kot povprečje vektorskih produktov z vektorji razlike
med točko celice in točko ene izmed osmih sosednjih celic. Z njihovo pomočjo izračunamo
naklon celice c , ki je kot med navpičnim vektorjem in izračunanim normalnim vektorjem
celice.
Nato izračunamo direktno obsevanost dane celice bcI :
, 2
m
kWRII
bb cbc (4.6)
kjer je:
bI – izmerjena direktna obsevanost
2m
kW,
bcR – korekcijski faktor za
bI .
Korekcijski faktor bcR potrebujemo za kompenzacijo izmerjene obsevanosti, saj je
izmerjena zgolj za vodoravna površja. Definiran je kot razmerje med zenitnima kotoma
vodoravnega površja celice zc in njenega nagnjenega površja
c :
)cos(
)cos(
z
b
p
p
cR
(4.7)
Izračun obeh zenitnih kotov je podrobneje opisan v [7] pod enačbama (5) in (6).
Razpršilna obsevanost dcI je definirana kot:
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
23
, 2
m
kWRII
dd cdc (4.8)
kjer je:
dI – izmerjena difuzna obsevanost
2m
kW,
dcR – korekcijski faktor za dI .
Ker predvidevamo, da je difuzna obsevanost izotropna, je za korekcijski faktor dovolj, če
upoštevamo zgolj naklonski kot c , pridobljen v prvem koraku.
2cos 2 c
cdR
(4.9)
Za bolj realistične rezultate je potrebno upoštevati še senčenje celic. Celica B je senčena s
strani celice A, če je višina celice B manjša od višine sence minh , ki pade na celico B s
celice A (glej sliko 4.2) in je definirana:
,
,min
Dh
hvh A
(4.10)
kjer je Av višina celice, h razlika višine, ko sončni žarek c preide vodoravno razdaljo
D med celicama A in B, μ pa je sprememba enote višine za usmerjen vektor c.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
24
Slika 4.2: Ilustracija določanja ali je celica B senčena s strani celice A (povzeto po sliki 4
v [7]).
V primeru senčenja ima koeficient senčenja cS vrednost 1, drugače 0. Končni izračun
sončnega potenciala za posamezno celico ob določenem času je tako definiran:
2)1(
m
kWISII
db cccc (4.11)
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
25
5 REZULTATI
Predstavljeno metodo smo testirali nad mrežo z ločljivosto 1 m², kot je vidno na sliki 5.1.
Mrežo smo generirali iz podatkov LiDAR kraja Pekre (46.543° N, 15.591° E). Testiranja
smo izvedli s tremi različnimi osnovnimi oblikami stavb, kjer je tloris predstavljen kot
pravokotnik ter v obliki črke L in T. Pri L-stavbi smo omogočili še vgradnjo strehe (glej
sliko 3.6b). Vsako stavbo smo testirali na dveh lokacijah (glej sliko 5.1):
na ravnini, ki je senčena s strani hriba in
na hribovitem območju, vrh katerega ni senčen.
Slika 5.1: Mreža, uporabljena pri testiranju z označenima območjema (vijolično) a) iz
ptičje in b) iz stranske perspektive.
Za izračun sončnega potenciala umeščenih stavb smo uporabili povprečne meritve
direktnega in difuznega obsevanja za obdobje preteklega desetletja. Pri izbiri kontrolnih
parametrov za DE smo se držali omejitev vrednosti, predlaganih v [10]. Za F smo izbrali
vrednost 0.6, za CR 0.8 in sprva za velikost populacije 60 (10-kratnik števila parametrov).
Kasneje se je izkazalo, da je velikost populacije premajhna za strategije, ki uporabljajo
pristop najboljšega (DE/best/b/c). Razlog za to lahko iščemo v večjem številu žarišč, na
katerih je senčenje manjše, in zato lahko DE prehitro konvergira k žarišču (oziroma
lokalnem minimumu), ki pa ni nujno najmanj senčen. Tako smo velikost populacije
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
26
podvojili, kar se je izkazalo za učinkovito rešitev. Vsa testiranja smo izvedli z enakimi
nastavitvami, in sicer vsako strategijo desetkrat. Pozamezno testiranje smo zaključili, ko
smo našli vrednost potenciala, ki se je globalnemu optimalnemu rezultatu približala za vsaj
0.25 % vrednosti (tj. dovoljena napaka). Na vseh grafih so prikazane vrednosti izvedbe
strategije, ki je bila najbližje povprečnemu času izvajanja.
Parametre kandidata smo omejili tako, da ob največjem naklonu strehe (maksimalno 70°)
največja višina strehe ne odreže vrha strehe. Prav tako je velikega pomena omejitev višine
stavbe, kjer je potrebno dovolj višine za minimizacijo senčenja iz okolice.
Potrebno je poudariti, da sta naklona modelirane strehe in strehe umeščene stavbe v mrežo
v večini primerov zaradi ločljivosti mreže različna. V rezultatih bomo primerjali slednjega,
saj se uporablja za izračun sončnega potenciala.
5.1 Testiranje na ravnem terenu
Na sliki 5.2 vidimo najboljše oblike in položaje različnih tipov stavb (tj. globalni
optimum). Najboljši položaj smo pričakovali bolj proti desnemu robu mreže, dlje od hriba.
Sumimo, da je glavni razlog za takšen položaj močno razredčena mreža na območju hriba,
ki senči stavbe (glej sliko 5.1a), zato senčenje ni tako močno, kot bi moralo biti. Če
ponovimo testiranje z upoštevanjem celic vseh vrst, torej z zapolnjeno mrežo, je najboljši
položaj v skrajnem desnem spodnjem kotu.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
27
Slika 5.2: Najboljši rezultati posameznih tipov stavb na ravnem terenu. Na levi strani so
modelirane stavbe, na desni pa umeščene v mrežo.
Glavni razliki med oblikami stavb sta različen naklon in višina streh. Pravokotna stavba
ima povprečen naklon strehe umeščene stavbe 48.5° (modelirana z naklonom 66° in
omejeno višino), T-stavba 47° in L-stavba 43.8° (obe modelirani z naklonom 60°). Iz tega
lahko sklepamo, da ima tudi osnovna oblika stavbe vpliv na optimalno obliko streh.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
28
Sledi analiza učinkovitosti strategij (glej sliko 5.3). Kot je razvidno iz grafov, so se za
iskanje optimalne postavitve stavb bolje izkazale strategije, ki uporabljajo pristop
najboljšega (DE/best/b/c). Pri njih so grafi spreminjanja sončnega potenciala skozi čas
praviloma strmejši kot pri strategijah s pristopom naključnega (DE/rand/b/c). Pri
pravokotni in T-stavbi je bila najhitrejša strategija DE/rand/1/exp, medtem ko je bila pri L-
stavbi DE/best/1/bin. Opazimo lahko tudi krajše iskanje pri T- in L-stavbi. Stavbi sta večji
od pravokotne, zato je tudi območje iskanja manjše. Hkrati sta globalna optimuma precej
večja, zato se približamo na večjo razliko.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
29
Slika 5.3: Grafi spreminjanja najboljše najdene vrednosti sončnega potenciala (na levi) in
standardne deviacije (na desni) v odvisnosti od časa za vsak tip stavbe na ravnem terenu.
Tudi standardna deviacija je pri strategijah s pristopom najboljšega v večini primerov nižja
kot pri ostalih. Opazimo tudi trend padanja deviacij pri vseh strategijah z določenimi
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
30
obdobji naraščanja kmalu po začetku, ki so značilni predvsem za strategije s pristopom
naključnega. Povprečni padec standardne deviacije za posamezno testiranje je prav tako
pokazatelj konvergence h globalnem optimumu ter potrjuje pravilno delovanje predlagane
metode.
5.2 Testiranje na hribovitem terenu
Kot vidimo na sliki 5.4, je najboljši položaj stavb v levem zgornjem kotu, ki je na vrhu
hriba, torej tam, kjer ni senčenja. Posledično višine stavb ne vplivajo na izračun sončnega
potenciala.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
31
Slika 5.4: Rezultati posameznih tipov stavb na hribovitem terenu.
Iz slike 5.4 lahko opazimo, da je optimalna oblika streh povsem enaka kot na ravnem
terenu, kar pomeni, da v našem primeru senčenje nima dovolj velikega vpliva na izračun
potenciala, da bi le-ta vplival tudi na obliko strehe.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
32
Pri analizi učinkovitosti strategij smo ugotovili, da so tudi na hribovitem območju hitrejše
strategije s pristopom najboljšega (glej sliko 5.5). Prav tako se je strategija DE/best/1/exp
najbolje izkazala pri pravokotni in T-stavbi. Pri L-stavbi pa je v tem primeru bila najboljša
DE/best/2/bin. Grafi spreminjanja standardne deviacije imajo podobne karakteristike z
določenimi odstopanji v primerjavi z grafi na sliki 5.3. Jasno vidimo daljše obdobje
naraščanja deviacije na grafu pravokotne stavbe strategij s pristopom naključnega.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
33
Slika 5.5: Grafi spreminjanja najboljše najdene vrednosti sončnega potenciala (na levi) in
standardne deviacije (na desni) v odvisnosti od časa za vsak tip stavbe na hribovitem
terenu.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
34
6 SKLEP
V diplomskem delu smo uspešno poiskali optimalno postavitev modeliranih stavb na teren
z uporabo diferencialne evolucije glede njihovega sončevega obsevanja, pri čemer smo
stestirali učinkovitost večih strategij. Strategije s pristopom najboljšega so bolj primerne za
iskanje kot ostale z omejitvijo, da mora biti populacija dovolj velika. V kolikor je stavba
senčena, je vpliv na višino stavbe večji kot na ostale parametre (obliko strehe). Ker je
generirana mreža ponekod zelo razredčena, bi bil boljši pristop predobdelave z
interpolacijo površja ali pa uporaba podatkov LiDAR z višjo ločljivostjo. Metoda prav tako
ni odvisna od uporabljenega algoritma za izračun skončnega potenciala, kar omogoča
prilagodljivost drugim metodam, ki so morda boljše za nekatere lokacije.
Ker je testiranje dolgotrajno, je iskanje najboljših parametrov za izvedbo osnovnega
algoritma DE bolj težavno. Iz tega razloga je smiselna nadgradnja DE s
samoprilagodljivostjo parametrov [2].
Veliko prostora za izboljšave predstavlja tudi modeliranje stavb. Pri tem mislimo predvsem
na dodajanje kompleksnejših oblik streh, rotacije stavb, stavb nepravilnih oblik in
podobno.
Vsebina diplomskega dela je aktualna, saj je zanimanje za izkoriščanje sončne energije
čedalje večje. Predstavljena metoda predstavlja prvi korak k storitvi, ki bi svetovala na
področju gradbeništva ter arhitekture pri načrtovanju in gradnji energetsko učinkovitih
stavb.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
35
LITERATURA
[1] An Assessment of Solar Energy Conversion Technologies and Research
Opportunities, GCEP Solar Energy Technology Assessment, 2006. Dostopno na:
http://gcep.stanford.edu/pdfs/assessments/solar_assessment.pdf [26.7.2013]
[2] Brest, J., Greiner, S., Bošković, B., Mernik, M., Žumer, V. Self-Adapting Control
Parameters in Differential Evolution: A Comparative Study on Numerical
Benchmark Problems, IEEE transactions on evolutionary computation, 10/6,
(2006), str. 646-657.
[3] Crutchley, S. The light fantastic: using airborne lidar in archaeological survey V:
Wagner W., Székely, B. (ur.), ISPRS TC VII Symposium – 100 Years ISPRS, Dunaj,
5.-7. julij 2010. IAPRS, 47, del 7B. Dostopno na:
http://www.isprs.org/proceedings/XXXVIII/part7/b/pdf/160_XXXVIII-part7B.pdf
[4] OpenGL funkcija gluUnProject, dostopno na:
http://www.opengl.org/sdk/docs/man2/xhtml/gluUnProject.xml [15.7.2013]
[5] LAS Specification, Version 1.2, 2008. Dostopno na:
http://asprs.org/a/society/committees/standards/asprs_las_format_v12.pdf
[2.7.2013]
[6] Lidar Analysis in ArcGIS 9.3.1 for Forestry Applications, 2010. Dostopno na:
http://www.esri.com/library/whitepapers/pdfs/lidar-analysis-forestry.pdf
[17.6.2013]
[7] Lukač, N., Žlaus, D., Seme, S., Žalik, B., Štumberger, G., Rating of roofs’ surfaces
regarding their solar potential and suitability for PV systems, based on LiDAR data.
Applied Energy, 102, (2013), C, str. 803-812.
[8] Mezura-Montes, E., Velazquez-Reyes, J., Coello Coello, C.A., A Comparative
Study of Differential Evolution Variants for Global Optimization. V: GECO '06,
Seattle, 8.-12. julij 2006, str. 485-492.
[9] Petrie, G., Toth, C. K. Airborne and spaceborne laser profilers and scanners. V:
Shan J., Toth C. K. (ur.), Topographic Laser Ranging and Scanning: Principles
and Poricessing, CRC Press, Boca Raton, 2008, str. 29-86.
[10] Price, K., Storn, R.M., Lampinen, J.A. Differential evolution: A Practical
Approach to Global Optimization. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2006.
Bizjak, M. Iskanje optimalne postavitve interaktivno modeliranih stavb z uporabo diferencialne evolucije in
upoštevanjem sončnega potenciala
36
[11] Shoemake, K., ARCBALL: A user interface for specifying three-dimensional
orientation using a mouse. V: Graphic Interface '92, Vancouver, 11.-15. maj 1992,
Morgan Kufmann Publishers, 1992, str. 151-156.
[12] Storn, R., Price, K., Differential evolution—A simple and efficient heuristic for
global optimization over continuous spaces, Journal of Global Optimization, 11,
(1997), str. 341–359.
[13] Thelin, J. Foundations of Qt Developement. New York: Springer-Verlag, 2007.
[14] Tvrdik, J., Adaptive Differential Evolution and Exponential Crossover. V: Ganzha,
M., Paprzycki, M., Pełech-Pilichowski, T., IMCSIT 2008, Wisla, 20.-22. oktober
2008, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2008, vol. 3, str. 927-931.
[15] Wright, R., Haemel, N., Sellers, G., Lipchak, B. Open GL SuperBible:
Comprehensive Tutorial and reference, peta izdaja. Michigan: Brothers in Ann
Arbor, 2010.