Download pdf - Hannover Geodetski Vesnik

DEFORMACIJSKA ANALIZA PO POSTOPKUHANNOVER

dr. Toma Ambroi *

Izvleek

V lanku je opisan postopek Hannover, ki je eden izmed postopkovdeformacijske analize. Z uporabo statistinih metod in na osnovi geodetskihopazovanj doloimo nastale prostorske premike tok opazovanega objekta.Podani so rezultati testnega primera, izraunanega z raunalnikimprogramom.

Abstract

Deformation analysis after the Hannover approach

Hannover approach, which is one of the methods of the deformationanalysis, is presented in the article. Based on geodetic observations, spacedisplacements of the surface are determined by statistical methods. Anumerical example, computed with computer program, shows theeffectiveness of the presented method.

1. UVOD

Deformacijska analiza je postopek, ki na osnovi geodetskih opazovanjodkrije in doloi nastale prostorske premike tok fizine povrine Zemlje zmetodami statistine analize.

Postopek Hannover je razvil H. Pelzer na Geodetskem intitutu UniverzeHannover v Zvezni republiki Nemiji (Dupraz et al., 1979).

2. POSTOPEK HANNOVER

Bistvo postopka Hannover je ugotavljanje stabilnosti tok v geodetski mrei,ki jo izraunamo na osnovi srednjega neujemanja med dvema neodvisnimaizmerama. Na podlagi srednjega neujemanja doloimo morebitne premiketok mree.

KLJUNE BESEDE:deformacijska analiza,postopek Hannover,raunski primer,raunalniki program

KEYWORDS:deformation analysis,Hannover approach,numerical example,computer program

Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2

38

* FGG - Oddelek za geodezijo, Ljubljana

Geod Vest 45 1&2.qxd 8/28/01 12:23 PM Page 38

Postopek lahko razdelimo na est korakov:

izravnava opazovanj posameznih izmer z analizo natannosti, odkrivanjemorebitnih grobih pogrekov med opazovanji in transformacijaizravnanih koordinat posamezne izmere v identien datum,

testiranje homogenosti natannosti opazovanj v dveh izmerah, globalni test stabilnosti tok mree v dveh izmerah, testiranje stabilnosti osnovnih tok, postopek doloitve nestabilnih osnovnih tok in testiranje premikov tok na objektu.

Pri opisovanju postopka uporabljamo v matematinih izrazih enake oznake,kot jih je uporabil avtor postopka.

2.1 Izravnava opazovanj posameznih izmer z analizo natannosti,odkrivanje morebitnih grobih pogrekov med opazovanji intransformacija izravnanih koordinat posamezne izmere v identiendatum

V prvem koraku moramo opazovanja izravnati v prosti mrei za vsako izmeroposebej in izraunati analizo natannosti. Predpostaviti moramo, daopazovanja med izmerama niso korelirana. Ugotoviti moramo prisotnostmorebitnih grobih pogrekov med opazovanji in jih odstraniti. e v izmerahnimamo samo identinih tok, moramo transformirati izravnane koordinateposamezne izmere v datum, ki ga definirajo identine toke.

Opazovanja v posamezni izmeri izravnamo v prosti mrei. To pomeni, damora biti poleg minimalne vsote kvadratov popravkov opazovanj

minimalna tudi vsota kvadratov popravkov priblinihvrednosti neznank Indeks i oznauje posamezno izmero.

Postopek odkrivanja grobih pogrekov med opazovanji temelji na posredniizravnavi opazovanj v geodetski mrei. Grobo pogreeno opazovanje lahkodoloimo po Baardovi, Popovi, danski ali ustrezni drugi metodi (Caspary,1988).

Eliminacijo koordinatnih neznank neidentinih tok pa lahko opravimo stransformacijo S (Mierlo, 1978).


39

.minT ii i vPv ll.min T ii xx


Rezultat prvega koraka sta torej ocenjena vektorja koordinatnih neznankidentinih tok in a posteriori referenna varianca enote utei zaposamezno izmero.

2.2 Testiranje homogenosti natannosti opazovanj v dveh izmerah

Na osnovi rezultatov izravnave opazovanj v posamezni izmeri izraunamo aposteriori referenni varianci enote utei. Pri ugotavljanju homogenostinatannosti opazovanj v dveh izmerah uporabimo testiranje naslednjehipoteze (Aanin, 1986, Dupraz et al., 1979, Mihailovi et al., 1994,Niemeier, 1985):

homogenost natannosti opazovanj vdveh izmerah in (1)

: nehomogenost natannosti opazovanj v dveh izmerah. (2)

Tvorimo testno statistiko

oziroma (3)

(3a)

ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s f1 in f2 prostostnimi stopnjami, kjer je:fi = ni ri ... tevilo nadtevilnih opazovanj v posamezni izmeri,ni ... tevilo opazovanj v posamezni izmeri,

ui ... tevilo koordinatnih neznank (orientacijske neznanke smo odstranili zredukcijo enab popravkov!) v posamezni izmeri,

di ... defekt datuma = defekt ranga matrike Ni v posamezni izmeri.

e je testna statistika manja ali enaka kot kritina vrednost pri izbranistopnji znailnosti testa

potem ne moremo zavrniti nielne hipoteze (1), ki pravi, da sta natannostiopazovanj v dveh izmerah homogeni.

e je testna statistika veja od kritine vrednosti pri izbrani stopnjiznailnosti testa


40

ix20 i

0H :20

20

20 )()( 21 EE

20

20

1

2

T za 20

20 12

iiii dur A rang ,

21,, 21 ffFT ,


potem zavrnemo nielno hipotezo (1). To pomeni, da natannosti opazovanjv dveh izmerah nista homogeni.

e ne zavrnemo nielne hipoteze (1), izraunamo boljo oceno za aposteriori referenno varianco enote utei, ki predstavlja homogenostnatannosti opazovanj dveh izmer, po naslednji enabi

(4)

... skupno tevilo nadtevilnih opazovanj v obeh izmerah.

Ta ocena vsebuje informacijo o natannosti opazovanj v obeh izmerah.

e nielno hipotezo (1) zavrnemo, ne izraunamo ocene za a posteriorireferenno varianco enote utei (4) in deformacijsko analizo prekinemo.

2.3 Globalni test stabilnosti tok mree v dveh izmerah

Ta korak bi lahko imenovali tudi testiranje skladnosti geodetske mree(Aanin, 1986, Dupraz et al., 1979, Mihailovi et al., 1994, Niemeier, 1985).

Stabilne toke so tiste, ki niso spremenile svojega poloaja v asovnemintervalu med dvema izmerama. Koordinate stabilnih tok dveh izmer selahko razlikujejo med seboj le za vrednosti, ki so manje od natannostidoloitve koordinat. Stabilnost tok doloimo s testiranjem naslednjehipoteze:

koordinate tok se med dvema izmerama nisospremenile in (5)

koordinate tok so se med dvema izmeramaspremenile (6)

oziroma

in (5a)

(6a)

kjer je:

... vektor ocenjenih koordinat posamezne izmere in


41

21,, 21 ffFT ,

fff

ff202

201

21

2T21

T12

02121

vPvvPv llll

21 fff

0H : )()( 21 xx EE

1H : )()( 21 xx EE

0H : 0d )(E1H : 0d )(E ,

ix


... vektor koordinatnih razlik.

Matriko kofaktorjev koordinatnih razlik izraunamo z naslednjo enabo:

kjer je:

... psevdoinverzija matrike normalnih enab posamezneizmere.

Oceno za a priori referenno varianco enote utei , ki jo oznaimo s ,lahko izraunamo iz vektorja koordinatnih razlik in pripadajoe matrikekofaktorjev. Ta ocena vsebuje informacijo o premikih tok. je neodvisnaod , ki jo izraunamo z enabo (4). Oceno imenujemo srednjeneujemanje in jo izraunamo z naslednjo enabo:

(7)

kjer je:

... psevdoinverzija matrike kofaktorjev koordinatnih razlik in

saj imamo identino obliko mree v obeh izmerah (tevilo linearnoneodvisnih vektorjev matrike ).


(8)

ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s h in f prostostnimi stopnjami.


potem ne moremo zavrniti nielne hipoteze (5), ki pravi, da se koordinatetok med dvema izmerama niso spremenile.


potem zavrnemo nielno hipotezo (5). To pomeni, da so se koordinate tokmed dvema izmerama spremenile, v mrei imamo tudi nestabilne toke.


42

12 xxd

)()( 2T21T1 212211 APAAPAQQQ llllxxxxdd ,

)( T ii iii

APAQ llxx

20

2

2220

hdQd dd

T2

,

ddQ

rduh 22112211

rang rang)( rang rang xxxxxxxxdd QQQQQ ,

ddQ

20

2

T ,

1,, fhFT ,

1,, fhFT ,


Reemo lahko, da mrei nista kongruentni (skladni). Premike tok nemoremo razloiti kot sluajna odstopanja zaradi pogrekov opazovanj,ampak kaejo na to, da imamo opraviti s statistino znailnimi premikitoke, dela mree ali cele mree.

2.4 Testiranje stabilnosti osnovnih tok

e zavrnemo nielno hipotezo (5), pomeni, da imamo v mrei tudi nestabilnetoke. Te toke moramo doloiti (Aanin, 1986, Dupraz et al., 1979,Mihailovi et al., 1994).

Razdelimo vektor koordinatnih razlik d na dva dela: na vektor koordinatnihrazlik osnovnih tok ds in vektor koordinatnih razlik tok na objektu d0 :

(9)

Na enak nain razdelimo pripadajoo matriko kofaktorjev koordinatnihrazlik:

(10)

Tvorimo kvadratno formo

(11)

z izrazoma (9) in (10):

Pomnoimo vektorja in matriko med seboj

in

Dobljeno enabo preuredimo tako, da upotevamo

(12)

Kvadratno formo (11) pa lahko razcepimo na dva statistino neodvisna dela:

(13)


43

o

s

dd

d .

ooos

soss

PPPP

PQ dddd .

o

s

ooos

soss

os dd

PPPP

dddPd dd TTT

.

o

s

ooososososss dd

PdPdPdPddPd dd TTTTT

ooooosossosossss dPddPddPddPddPd ddTTTTT .

ooooososssss dPddPddPddPd ddTTTT 2 .

oooossss dPddPddPd ddTTT ,

dQd ddT

soos PP T

:


kjer je:

in (14)

(15)

Dokaimo, da sta kvadratni formi (12) in (13) enaki. Vstavimo v enabo (13)izraza (14) in (15)

Transponirajmo lene v oklepaju zadnjega setevanca in upotevajmo, da jezaradi simetrinosti

Pomnoimo lene med seboj

in upotevajmo, da je

Drugi in esti setevanec se odtejeta in peti setevanec je enak etrtemu.Tako dobimo enabo

,

ki je enaka enabi (12). S tem je dokaz o enakosti (12) in (13) zakljuen.

Razcepljena kvadratna forma (13) je sestavljena iz dveh delov. Prvi delpredstavlja neujemanje osnovnih tok, drugi del pa neujemanje tok naobjektu. Srednje neujemanje samo za osnovne toke izraunamo, podobnokot (7), z naslednjo enabo:

(16)

kjer je:


(17)

ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s hs in f prostostnimi stopnjami.



44

sosoooo dPPdd1

osoosossss PPPPP1

)()()( 1T11TT sosooooososooososoososss dPPdPdPPddPPPPddPd dd

.

)()()( 11TT1TT sosooooooososososoososss dPPdPPPdddPPPPddPd dd

.

sosoosososossosooooososoososssss dPPPddPddPddPddPPPddPddPd dd1TTTT1TTT

.

ososoooossss dPddPddPddPd ddTTTT 2

s

sssss h

dPdT2

20

2

sT ,

sssh P rang .

sosoooooososooooosossosooooooooo

sosoososssss

dPPPPPddPPPddPPPddPddPPPddPddPd dd

11T1T1TT

1TTT

1T1)(

oooo PP ter soos PP T :

EPPPP

oooooooo11

:

,


potem ne moremo zavrniti nielne hipoteze (5), ki pravi, da se koordinateosnovnih tok med dvema izmerama niso spremenile.


potem zavrnemo nielno hipotezo (5), kar pomeni, da so se koordinateosnovnih tok med dvema izmerama spremenile.

V tem koraku e nismo mogli doloiti, katera osnovna toka ni stabilna. Tonaredimo v naslednjem koraku.

2.5 Postopek doloitve nestabilnih osnovnih tok

Ko v prejnjem koraku zakljuimo, da imamo med osnovnimi tokami tuditake, ki so se premaknile, moramo te toke doloiti. Pomagamo si tako, darazdelimo vektor koordinatnih razlik osnovnih tok ds na dva dela (Aanin,1986, Dupraz et al., 1979, Mihailovi et al., 1994, Niemeier, 1985):

(18)

kjer je:

dF ... vektor koordinatnih razlik osnovnih tok, za katere predpostavimo, daso stabilne in

dB ... vektor koordinatnih razlik osnovne toke, za katero preverjamo, ali se jepremaknila.

Na enak nain razdelimo pripadajoo matriko kofaktorjev koordinatnihrazlik osnovnih tok:

(19)

Tvorimo kvadratno formo


45

1,, fhsFT ,

1,, fhsFT ,

B

Fs d

dd ,

BBBF

FBFFss PP

PPP .

ssss dPdT


in jo razcepimo na dva statistino neodvisna dela, podobno kot smo storilipri (13):

(20)

kjer je:

in

Razcepljena kvadratna forma (20) je sestavljena iz dveh delov. Prvi delpredstavlja neujemanje osnovnih tok, za katere smo predpostavili, da sostabilne. Drugi del pa predstavlja neujemanje osnovne toke, za kateropreverjamo, ali se je premaknila.

Srednje neujemanje izraunamo za vsako osnovno toko, za kateropreverjamo, ali se je premaknila, podobno kot (7), z naslednjo enabo:

(21)

kjer je:

m ... tevilo koordinat toke j (za enorazseno mreo je m=1 , za dvorazsenomreo je m=2) in

k ... tevilo osnovnih tok, za katere smo predpostavili, da so se premaknile.

Doloitev nestabilnih tok opravimo po naslednjem postopku.

V prvem izraunu (21) postavimo koordinatni razliki prve osnovnetoke, za katero preverjamo, ali se je premaknila, v vektor dB. Koordinatnerazlike vseh drugih k 1 osnovnih tok postavimo v vektor dF.

Izraun srednjega neujemanja (21) ponovimo e k 1-krat. Poiemo najveje srednje neujemanje

in za toko, na katero se to neujemanje nanaa, privzamemo, da jenestabilna. To toko prestavimo iz seznama osnovnih tok, za katere smopredpostavili, da so stabilne, v seznam nestabilnih tok oziroma tok naobjektu.

Izraunamo e srednje neujemanje, podobno kot (7), z naslednjo enabo:(22)


46

BBBBFFFFssss dPddPddPdTTT ,

FBFBBBB dPPdd 1

BFBBFBFFFF PPPPP1

.

j

jjj

B

BBBBj h

dPd T2 ( kj ,,2,1 K ),

mhjj BBB P rang ,

F

FFFF

hdPdT2

Rest ,

22max max j ( kj ,,2,1 K )

21


kjer je:

Tvorimo testno statistiko(23)

ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s hF in f prostostnimi stopnjami. e je testna statistika manja ali enaka kot kritina vrednost pri izbrani

stopnji znailnosti testa

potem ne moremo zavrniti nielne hipoteze (5), ki pravi, da sekoordinate vseh ostalih k 1 osnovnih tok med dvema izmerama nisospremenile. Postopek doloitve nestabilnih tok torej prekinemo.


potem zavrnemo nielno hipotezo (5), kar pomeni, da je med k 1osnovnimi tokami, za katere smo predpostavili, da so stabilne, vsaj eena nestabilna. Postopek doloitve nestabilnih tok moramo torej enajmanj enkrat ponoviti.

2.6 Testiranje premikov tok na objektu

Testiranje premikov tok na objektu opravimo tako, da razdelimo vektorkoordinatnih razlik d na dva dela. Prvi del je vektor koordinatnih razlikosnovnih tok dF, ki smo jih v prejnjem koraku doloili kot stabilne. Drugidel pa je vektor koordinatnih razlik tok na objektu in tistih, ki smo jih vprejnjem koraku doloili kot nestabilne dO (Aanin, 1986, Dupraz et al.,1979, Mihailovi et al., 1994):

(24)

Na enak nain razdelimo pripadajoo matriko kofaktorjev koordinatnihrazlik:

(25)

Srednje neujemanje samo za toke na objektu izraunamo, podobno kot (7),z naslednjo enabo:


47

mhh FFF P rang .

1,, fhFFT ,

1,, fhFFT ,

20

2Rest

T ,

O

F

dd

d .

OOOF

FOFF

PPPP

PQ dddd .


(26)

kjer je:

in (27)

... tevilo elementov vektorja do .


(28)

ki se porazdeljuje po porazdelitvi F s ho in f prostostnimi stopnjami.

Testna statistika bi morala biti vedno veja od kritine vrednosti, sajtestiramo nestabilne toke in toke na objektu. e je torej testna statistikaveja od kritine vrednosti pri izbrani stopnji znailnosti testa

potem zavrnemo nielno hipotezo (5), kar pomeni, da so se koordinatenestabilnih tok in tok na objektu med dvema izmerama spremenile.

3. PRIBLINI POSTOPEK DOLOITVE NESTABILNIHOSNOVNIH TOK

e so premiki tok na objektu veliki glede na natannost doloitve tok,potem ni potrebno opraviti detajlne analize premikov tok na objektu zglobalnim testom stabilnosti tok mree med dvema izmerama inpostopkom doloitve nestabilnih osnovnih tok (Aanin, 1986, Dupraz et al.,1979). V tem primeru je dovolj, e uporabimo primeren priblini postopek.Tak postopek je "razmerje signal - um". Uporabimo ga kot mero zastatistino znailne premike tok. Doloiti moramo standardno odstopanjevsakega elementa vektorja :

(29)

kjer je:

in

... pripadajoi element matrike .

e je petkrat veji kot pripadajoe standardno odstopanje (29),privzamemo, da se je koordinata toke statistino znailno premaknila.


48

O

OOOOO h

dPdT2 ,

20

2

OT ,

FOFOOOO dPPdd1

1,, fhOFT ,

j

Oj

jd

q

,

jjj q0

jjq 1OOP

OOOh P rang

jOd Od

jOd


4. RAUNSKI PRIMER

Uporabo postopka Hannover elimo prikazati na primeru. Uporabimoprimer iz literature (Mihailovi et al., 1994). Skico mree prikazujemo na sliki1. V ta namen smo pripravili raunalniki program DAH (DeformacijskaAnaliza Hannover).

Izravnavo opazovanj v posameznih izmerah z analizo natannosti, odkrivanjegrobih pogrekov med opazovanji in transformacijo izravnanih koordinatposamezne izmere v identien datum in tako pripravo vhodnih podatkov zadeformacijsko analizo po postopku Hannover s programom DAH izvedemos programom ViM (Ambroi et al., 1999) ali RaM (Ambroi et al., 1997)ter Str (Ambroi, 1999). S programom DAH pa opravimo testiranjehomogenosti natannosti opazovanj v dveh izmerah, globalni test stabilnostitok mree v dveh izmerah, testiranje stabilnosti osnovnih tok, izvedemopostopek doloitve nestabilnih osnovnih tok in nazadnje opravimotestiranje premikov tok na objektu.

Vhodne podatke za izravnavo s programom RaM podajamo v preglednici 1.

Slika 1: Skica mree

Preglednica 1a: Seznampriblinih koordinattok mree


49


A priori standardni odklon enote utei za smeri je 1, a priori standardniodklon enote utei za doline pa 5 mm.

V preglednici 2 podajamo z izravnavo ocenjene koordinate tok 1. in 2.izmere. Izraunali smo jih s programom RaM in so vhodni podatki zaprogram DAH. Matrike kofaktorjev koordinatnih razlik zaradi velikosti neprikazujemo (bralec jo lahko izrauna sam, zato pa smo podali vse vhodnepodatke za izravnavo).

Preglednica 1b: Seznamopazovanih smeri indolin obeh izmer


50


Izraunan a posteriori standardni odklon enote utei v izravnavi 1. izmere je0,96990, po izravnavi 2. izmere pa 1,15618. tevilo nadtevilnih opazovanj vposamezni izmeri je 30. Defekt datuma posamezne izmere je 3. Navedenipodatki so tudi vhodni podatki za program DAH. Pri vseh testih smo izbralistopnjo znailnosti testa 0,05.

Najprej program DAH izvede testiranje homogenosti natannosti opazovanjv dveh izmerah. Izraunana testna statistika po enabi (3) je 1,42. Ker jetestna statistika manja od kritine vrednosti pri izbrani stopnji znailnostitesta (F30,30,0.975 = 2,07), ne moremo zavrniti nielne hipoteze (1), ki pravi,da je natannost dveh izmer homogena.

Nato program DAH izrauna globalni test stabilnosti tok mree v dvehizmerah. Izraunana testna statistika po enabi (7) je 141,29. Ker je testnastatistika veja od kritine vrednosti pri izbrani stopnji znailnosti testa(F11,60,0.95 = 1,95), zavrnemo nielno hipotezo (5), kar pomeni, da so sekoordinate tok med dvema izmerama spremenile. Ker je izraunana testnastatistika bistveno veja od kritine vrednosti, je dejansko tveganje, dastorimo napako, ko zavrnemo nielno hipotezo, praktino enako ni.

Ker smo nielno hipotezo (5) zavrnili, pomeni, da imamo v mrei tudinestabilne toke. Zato v naslednjem koraku program DAH doloi nestabilnetoke. V vsakem iteracijskem koraku izrauna za vsako toko srednjeneujemanje po enabi (21), poie najveje srednje neujemanje (v preglednici3 je podrtano) in tvori testno statistiko po enabi (23), ki jo primerja skritino vrednostjo pri izbrani stopnji znailnosti testa. Iteracijski procesponavlja toliko asa, dokler je testna statistika manja, kot je kritinavrednost pri izbrani stopnji znailnosti testa. V tem primeru ne moremozavrniti nielne hipoteze, ki pravi, da se koordinate ostalih k 1 tok meddvema izmerama niso spremenile. Rezultate postopka doloitve nestabilnihtok podajamo v preglednici 3.

Preglednica 2: Seznamizravnanih koordinattok 1. in 2. izmere terkoordinatnih razlik


51


Na koncu program DAH izvede testiranje premikov tok na objektu.Izraunana testna statistika po enabi (28) je 194,14. Ker je testna statistikaveja od kritine vrednosti pri izbrani stopnji znailnosti testa(F8,60,0.95 = 2,10), zavrnemo nielno hipotezo, kar pomeni, da so sekoordinate tok na objektu med dvema izmerama spremenile. To je sevedapriakovan rezultat. Program DAH izpie izraunane premike tok naobjektu po enabi (27), ki jih podajamo v preglednici 4. Premiki stabilnihtok so koordinatne razlike po izravnavi glej preglednico 2.

5. ZAKLJUEK

V praksi se mnogokrat sreamo z nalogami doloanja stabilnosti tok vgeodetskih mreah. Vzroki za spremembe poloajev tok so razlini. Pravzaradi tega zelo teko odgovorimo na vpraanja: "Ali je toka stabilna?","Ali je doloen del mree stabilen?" in "Ali je vsa mrea stabilna?" Tako sonastale metode, ki temeljijo na statistini analizi za odkrivanje in doloanjenastalih premikov tok fizine povrine Zemlje. To so metode deformacijskeanalize. Eden izmed postopkov deformacijske analize je postopek Hannover,ki smo ga podrobno predstavili.

Preglednica 3: Rezultatipostopka doloitvenestabilnih tok

Preglednica 4: Seznampremikov vseh tok


52


Prednosti postopka Hannover so naslednje:

ni potreben enak plan opazovanj v obeh izmerah, ni potrebno opraviti iste vrste opazovanj v obeh izmerah, ni potrebno imeti enakega tevila opazovanj v obeh izmerah, ni potrebno imeti geodetske mree identine oblike v obeh izmerah,

vendar moramo koordinatne neznanke neidentinih tok pred inverzijoustrezno odstraniti in

ni potrebno opraviti stroge analize, e ugotovimo, da je premik tokepetkrat veji od pripadajoega standardnega odstopanja.

Omejitvi postopka Hannover sta naslednji:

v obeh izmerah moramo imeti statistino enaki a posteriori referennivarianci enote utei in

v obeh izmerah moramo imeti iste pribline koordinate tok.

Podan primer deformacijske analize prikazuje uporabnost programa DAH, skaterim lahko opravimo testiranje ter oceno stabilnosti tok v enorazsenih,dvorazsenih in trirazsenih geodetskih mreah.

Literatura:Ambroi, T., Turk, G., Navodila za uporabo programa RaM ver. 3.2, avg. 96 in GeM3 ver.3.1, mar. 97. Interna izdaja, 1997Ambroi, T., Turk, G., Navodila za uporabo programa ViM ver. 3.1, feb. 99 in ViM8 ver.3.1, feb. 99. Interna izdaja, 1999Ambroi, T., Navodila za uporabo programa Str ver. 2.0, nov. 99. Interna izdaja, 1999Aanin, S., Prilog obradi i analizi geodetskih merenja za odredjivanje pomeranja i deformacijaobjekta i tla. Doktorska disertacija. Beograd, Univerzitet u Beogradu, Gradjevinski fakultet,Institut za geodeziju, 1986, str. 1-61Caspary, W. F., Concepts of Network and Deformation Analysis. Kensington, The University ofNew South Wales, School of Surveying, 1988, str. 68-84Dupraz, H., Niemeier, W., Pelzer, H., Analyse von Deformationsmessungen durchKlaffungszerlegung, angewandt auf die Netze "Montsalvens" und "Huaytapallana". V: Seminarber Deformationsanalysen (ed. W. Caspary, W. Welsch). Schriftenreihe, WissenschaftlicherStudiengang Vermessungswesen. Mnchen [Hochschule der Bundeswehr Mnchen], 1979. Heft4, str. 45-66Mierlo, J. van, A Testing Procedure for Analysing Geodetic Deformation Measurements. V: 2ndFIG Symposium on Deformation Measurements by Geodetic Methods, Bonn,1978. str. 9.1-9.33Mihailovi, K., Aleksi, I. R., Deformaciona analiza geodetskih mrea. Beograd, Gradjevinskifakultet Univerziteta u Beogradu, Institut za geodeziju, 1994, str. 2-237Niemeier, W., Defosrmationsanalyse. V: Kontaktstudium 1985. Geodtische Netze in Landes-und Ingenieurvermessung II (ed. H. Pelzer). Stuttgart [Konrat Wittwer], 1985. str. 559-623

Recenzija: dr. Bojan Stopar, dr. Goran Turk

Prispelo za objavo: 2001-04-24Geodetski vestnik45 / 2001 - 1&2

53
