Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo
Pracovný zošit
z fyziky
Mgr. Stanislav Kozák
© Mgr. Stanislav Kozák, 2011
Mgr. Stanislav Kozák
Pracovný zošit z fyziky pre 1. ročník gymnázia
Vydavateľ: Tlačiareň Kubík pre Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo
Tlač: Z dodaných tlačených podkladov vytlačila tlačiareň Kubík, Kliňanská cesta 567, 029 01
Námestovo
ISBN: 978-80-970645-6-3
Obsah
1. Fyzikálne veličiny a ich jednotky ....................................................................................... 4
2. Premena fyzikálnych jednotiek ........................................................................................... 5
3. Premena fyzikálnych jednotiek II ....................................................................................... 6
4. Skalárne a vektorové fyzikálne veličiny ............................................................................. 7
5. Mechanika – definícia pojmov ............................................................................................ 9
6. Rovnomerný priamočiary pohyb ....................................................................................... 10
7. Rovnomerný zrýchlený pohyb .......................................................................................... 13
8. Rovnomerne spomalený pohyb ......................................................................................... 15
9. Rovnomerne zrýchlený pohyb .......................................................................................... 16
10. Voľný pád.......................................................................................................................... 19
11. Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kruţnici .............................................................. 21
12. Kinematika - opakovanie tematického celku .................................................................... 23
13. Prvý Newtonov pohybový zákon ...................................................................................... 26
14. Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti ................................................................... 28
15. Druhý Newtonov pohybový zákon ................................................................................... 29
16. Tretí Newtonov pohybový zákon ...................................................................................... 31
17. Trecia sila a valivý odpor .................................................................................................. 34
18. Dynamika – opakovanie tematického celku ..................................................................... 37
19. Mechanická práca a výkon ................................................................................................ 40
20. Kinetická a potenciálna energia ........................................................................................ 42
21. Zákon zachovania mechanickej energie ............................................................................ 44
22. Tuhé teleso. Moment sily. Momentová veta. .................................................................... 46
23. Skladanie a rozkladanie síl na dve rovnobeţné zloţky. .................................................... 49
24. Dvojica síl ......................................................................................................................... 54
25. Rovnováţna poloha tuhého telesa. .................................................................................... 56
26. Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi. ................................................... 59
27. Opakovanie - tuhé teleso ................................................................................................... 61
28. Pascalov zákon. Hydrostatický paradox. .......................................................................... 63
29. Archimedov zákon, plávanie telies ................................................................................... 66
30. Ustálené prúdenie ideálnej kvapaliny. Rovnica spojitosti. ............................................... 68
31. Bernoulliho rovnica. Hydrodynamický paradox. .............................................................. 70
32. Obtekanie telies reálnou kvapalinou. ................................................................................ 72
33. Mechanika kvapalín a plynov – opakovanie ..................................................................... 75
34. Kinetická teória stavby látok, dôkazy pohybu molekúl .................................................... 76
35. Skupenstvá látok. Rovnováţny stav TDS ......................................................................... 77
36. Termodynamická teplota ................................................................................................... 78
37. Vnútorná energia telesa a jej zmeny ................................................................................. 79
38. Teplo, merná tepelná kapacita ........................................................................................... 80
39. Kalorimetrická rovnica ...................................................................................................... 82
40. Zmena vnútornej energie ................................................................................................... 84
41. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok ............................................................. 85
42. Tepelné deje s ideálnym plynom ....................................................................................... 86
43. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok - príklady ............................................ 88
44. Teplo a zmeny skupenstva látok ....................................................................................... 90
45. Fázový diagram ................................................................................................................. 96
46. Vlhkosť vzduchu ............................................................................................................... 97
47. Štruktúra a vlastnosti látok – opakovanie ......................................................................... 98
Pouţitá literatúra .................................................................................................................... 100
4
1. Fyzikálne veličiny a ich jednotky
Základné veličiny Základné jednotky
názov symbol názov skratka
dĺţka
hmotnosť
čas
elektrický prúd
termodynamická
teplota
látkové mnoţstvo
svietivosť Doplnkové veličiny Doplnkové jednotky
rovinný uhol
priestorový uhol
Niektoré odvodené veličiny
veličina hlavná jednotka
názov symbol názov symbol rozmer
sila
tlak
výkon
frekvencia
energia
elektrické
napätie
hustota
objem
Povolené vedľajšie jednotky SI
veličina nesystematická
jednotka
skratka
čas
dĺţka
energia
objem
uhol
teplota
m = 5 kg
Fyzikálne jednotky
?????
yard
palec
stopa
míľa
acre
galon
pint
0,56 dm3
3,79 dm3
4049,86 dm2
1609,344m
0,316 m
0,02634 m
5
2. Premena fyzikálnych jednotiek
Predpona Znamená násobok
Názov Značka
exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018
peta P 1 000 000 000 000 000 1015
tera T 1 000 000 000 000 1012
giga G 1 000 000 000 109
mega M 1 000 000 106
kilo k 1 000 103
mili m 0, 001 10-3
mikro 0, 000 001 10-6
nano n 0, 000 000 001 10-9
piko p 0, 000 000 000 001 10-12
femto f 0, 000 000 000 000 001 10-15
atto a 0,000 000 000 000 000 001 10-18
Hmotnosť:
15 kg = ................................. g
12 mg = ............................. dag
13 t = .................................... q
12 kg = ................................ t
4 g = ..................................... kg
kg g dag t mg q
Dĺţka:
15 m = ......................... cm
12 mm = ...................... dm
13 km = ........................ dm
12 cm = ...................... km
4 mm = ........................ km
m cm dm mm km
Plocha:
15 m2 = ..................................... dm
2
12 mm2 = .................................. dm
2
13 km2 = ................................... a
12 km2 = .................................. ha
4 cm2 = ...................................... km
2
m2
cm2
dm2 mm2
km2
a
ha
Objem:
15 m3 = .............................. dm
3
12 mm3 = ........................... dm
3
13 km3 = ............................ dm
3
12 km3 = ............................ m
3
4 cm3 = .............................. km
3
m3
cm3 dm
3 mm3 km
3
Čas:
15 s = ................................. min
12 hod = ............................. min
13 rok = .............................. hod
12 min = ............................ hod
4 s = ................................... hod
mesiac
min hod
s rok
Predpony:
10 pN = ............................ nN
1,2 mN= .......................... N
2,6 EN= ........................... TN
3,1kN= ............................. N
12GV= ............................. mV
16 F= ............................. F
17 pF= ............................. F
2 k= .............................. n
8 TN= .............................. MN
3 mV= ............................. V
6 nm= .............................. mm
3 pm= .............................. m
2 mN = ............................ N
Rýchlosť:
h
km
h
km
h
km
s
m366,3.10
001,0.1010
36001
s
m
s
m
s
m
h
km100
6,3
1.360
3600
1000.360360
s
m12 .................................
h
km
h
km12 .................................
s
m
s
m5,0 .................................
h
km
s
m7 ....................................
h
km
s
km12 ................................
h
km
s
km12 ................................
h
m
s
m12 .................................
h
km
min12
cm ...............................
s
km
Hustota:
3
16m
kg .............
3cm
g
3
18cm
g ...........
3m
kg
3
3m
g ..............
3m
kg
3
6m
g ..............
3cm
g
3
7cm
t .............
3mm
dag
3
15cm
g ...........
3m
kg
6
3. Premena fyzikálnych jednotiek II
2.10-3
kg = ..................................... g
1,2.1012
mg = ................................. dag
13.106 t = ....................................... q
12.10-5
kg = .................................. t
4.10-7
g = ....................................... kg
245.10-3
m = .................................. cm
1,2.1012
mm = ................................ dm
135.104 km = .................................. dm
2.103 cm = .................................... km
4.10-9
mm = ................................... km
0,05.1036
m2 = ................................ dm
2
12,02.105 mm
2 = ............................ dm
2
13,2.10-5
km2 = .............................. a
12,2 km2 = ..................................... ha
15,4 m3 = ....................................... dm
3
1,2.10-4
mm3 = ............................... dm
3
13.106 km
3 = .................................. dm
3
12.105 km
3 = ................................. m
3
20 s = ............................................. min
6 hod = ............................................ min
3,5 rok = ........................................ hod
15 min = ....................................... hod
2 s = ............................................... hod
4 pN = ............................................ nN
1,2.10-3
mN = ................................ N
2,3 EN = ........................................ TN
3,1.106 kN = .................................. N
12.10-9
GV = .................................. mV
16.1015
F = .................................. F
17,5.10-3
pF= ................................ F
1,6 k=. .......................................... n
8,3.10-4
TN= ................................. MN
3,2.10-3
mV= ................................ V
3 nm= ............................................. mm
3,33.103 pm= ................................. m
12 mN = ........................................ N
s
m6
............................................. h
km
h
km310.12 ................................... s
m
s
m4
............................................. h
km
s
m3310.2,7 ................................ h
km
s
km6,18
....................................... h
km
s
km810.4,12 ............................... h
m
s
m2 .............................................
h
km
min
10.2 3 cm
.................................. s
km
3
1m
kg
............................................. 3cm
g
3
510.2cm
g
................................... 3m
kg
3
55m
g
.......................................... 3cm
g
3
6,7cm
t
........................................ 3mm
dag
3
5,1cm
g
......................................... 3m
kg
3
6,7cm
kg
........................................ 3mm
dag
3
5cm
g
........................................... 3m
kg
s
km6
........................................... h
m
s
m310.6 ...................................... h
km
7
4. Skalárne a vektorové fyzikálne veličiny
Skalárne fyzikálne veličiny (skaláry) - sú určené číselnou hodnotou
a jednotkou. Napríklad:
Vektorové fyzikálne veličiny (vektory) - sú určené veľkosťou, smerom a
polohou vektorovej priamky. Napríklad:
Skladať (sčítať) dva vektory znamená, ţe do koncového bodu prvého vektora
umiestnime začiatočný bod druhého vektora. Výsledný vektor je určený začiatočným
bodom prvého vektora a koncovým bodom druhého vektora.
d
- d
2.d
0,5d
-3d
0d
Sčítanie vektorov a1, a2 :
A B
C D
a1
a2
A B
C D
a1
a2
a = a1 + a2 a = a1 + a2
A B
C D
a1
a2
a = a1 + 2.a2
d
v
m = d + v
d = d2 – d1
d1
d2
d1
d2 d3
d4
d=d1+d2+d3+d4
8
Rozklad vektora na zloţky
Riešte úlohy:
1. Zloţte graficky silu s veľkosťou F1=6 N a F2=4 N, ktoré pôsobia vodorovne v tom istom
bode telesa. (Určte veľkosť a smer výslednice.)
2. Určte graficky aj výpočtom výslednicu síl F1 a F2. F1 = F2 =5 N
3. Určte graficky aj výpočtom výslednicu síl s rovnakou veľkosťou F1= F2=6 N, ktoré
zvierajú uhol 60o.
4. Rozloţte silu FG, ktorá pôsobí zvislo nadol v ťaţisku telesa na naklonenej rovine
zvierajúcej s vodorovnou rovinou uhol =30o, do smeru znázornených priamok.
Vypočítajte veľkosti zloţiek, ak FG=100 N
Nevzdávaj
sa !!!!
Bojuj
y
x
d
y
x
d
9
5. Mechanika – definícia pojmov
Mechanický pohyb vykonáva teleso vtedy, ak telesá alebo ich časti menia svoju polohu
vzhľadom na iné telesá.
Relatívnosť pokoja a pohybu –opis pohybu závisí od voľby vzťaţnej sústavy
Hmotný bod – je model telesa, pri ktorom sa hmotnosť telesa zachováva, ale jeho rozmery sa
zanedbávajú.
Súradnicová vzťažná sústava – vo fyzike sa pouţíva na určovanie polohy telesa a zmeny
polohy telesa v závislosti od času.
Trajektória – mnoţina všetkých polôh, v ktorých sa hmotný bod pri pohybe
vyskytuje.
Dráha – je dĺţka trajektórie, po ktorej sa hmotný bod pohyboval.
Rozdelenie pohybov podľa tvaru trajektórie:
- priamočiare - trajektória je priamka
- krivočiare - trajektória nie je priamka
Rozdelenie pohybov podľa rýchlosti:
- rovnomerné - veľkosť rýchlosti je stála
- nerovnomerné - veľkosť rýchlosti nie je stála
Posuvný pohyb telesa: pri posuvnom pohybe telesa všetky body telesa
opíšu za ten istý čas rovnakú trajektóriu a ľubovoľné priamky pevne
spojené s telesom zachovávajú svoj smer.
Otáčavý pohyb telesa: Pri otáčavom pohybe telesa okolo nehybnej osi
opisujú body telesa kruţnice so stredmi na osi otáčania a tieto kruţnice
leţia v rovinách kolmých na os otáčania.
Úlohy:
1. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva mechanický pohyb.
2. Uveďte príklad telesa, ktoré je v pohybe a zároveň v pokoji.
3. Prečo sa vo fyzike zavádza pojem hmotný bod?
4. Aký je rozdiel medzi trajektóriou a dráhou?
5. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva posuvný pohyb.
6. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva otáčavý pohyb okolo nehybnej osi.
10
6. Rovnomerný priamočiary pohyb
Rovnomerný pohyb koná teleso vtedy, ak za ľubovoľné, ale rovnako veľké časové
intervaly prejde rovnako veľké úseky dráhy.
tvs . t
sv
t1=1 s t2=1 s t3=1 s t4=1 s t5=1 s t6=1 s
0 m 0,2 m 0,4 m 0,6 m 0,8 m 1 m 1,2 m
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1
s m
t s 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 5 6 7 3 t s
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Na obrázku je graf závislosti rýchlosti od času. Opíšte pohyb telesa, ktoré tento pohyb koná.
Zostrojte graf závislosti dráhy od času ak v t = 0 s je s = 0 m.
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 15
1
2
3
4
5
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 153 6 9 12 15
1
2
3
4
5
11
s m
t s 5
20
10
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 15
1
2
3
4
5
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 153 6 9 12 15
1
2
3
4
5
s m
5
10
15
20
5 10 t [s]
12
Úlohy:
1. Z toho istého miesta na diaľnici vyštartoval automobil rovnomerným pohybom rýchlosťou
80 km.h-1
. Po uplynutí 1,5 h vyštartoval za automobilom z toho istého miesta motocykel
stálou rýchlosťou 100 km.h-1
.
a) Za aký čas od štartu automobilu ho motocykel dostihne?
b) V akej vzdialenosti od miesta štartu motocykel dostihne automobil?
c) V akej vzájomnej vzdialenosti sa vodiči nachádzajú po 5 hodinách od štartu
automobilu?
2. Vlak sa pohyboval priemernou rýchlosťou 15 m.s-1
. Automobil prešiel za 2 hodiny dráhu
120 km. Ktorý z nich mal väčšiu priemernú rýchlosť?
3. Atlét prebehol v bezvetrí dráhu 400 m rovnomerným pohybom za 45,35 s.
a) Akou veľkou rýchlosťou sa pohyboval?
b) Odhadnite, ako by sa zmenil čas pohybu atléta, keby fúkal protivietor s rýchlosťou 2
m.s-1
?
4. A. Kašpar preletel v roku 1911 lietadlom vlastnej výroby vzdialenosť Pardubice – Praha
(120 km) za 92 minút. Akou priemernou rýchlosťou letel? Rýchlosť vyjadrite v m.s-1
.
5. Vlak sa pohybuje rovnomerne rýchlosťou 72 km.h-1
. Aká je rýchlosť cestujúceho
vzhľadom na koľajnice, ak prechádza vozňom rýchlosťou 1,5 m.s-1
, a to:
a) V smere pohybu vlaku,
b) Protismeru pohybu vlaku?
13
7. Rovnomerný zrýchlený pohyb
Sleduj video:http://www.youtube.com/watch?v=eSOnz1apxhY&feature=related
Zrýchlený pohyb telesa - vektor rýchlosti sa mení, nie je konštantný
Zrýchlenie - je fyzikálna veličina, ktorá udáva zmenu okamžitej rýchlosti za jednotku
času. Je určené podielom zmeny okamţitej rýchlosti a zodpovedajúcej doby, za ktorú zmena
nastala. Vektor zrýchlenia má rovnaký smer ako vektor zmeny okamţitej rýchlosti. Má smer
pohybu telesa.
2at2
1s atv
2
00 at2
1tvss atvv 0 atvv 0
2
0 at2
1tvs
t
va
2
-1
.m.s sm
sa
Pozorne si prezrite úvodné video vyplňte tabuľku a nakreslite graf v(t)
t s
v km/h
v = a . t
Vypočítajte príslušné dráhy a načrtnite graf s(t).
t s
s m
2ta
2
1s
14
Úlohy:
1. Autobus pohybujúci sa rýchlosťou 43,2 km.h-1
, zväčšuje svoju rýchlosť počas 10 s so
stálym zrýchlením 1,8 m.s-2
. Akú dráhu prejde za tento čas?
2. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s-2
, a kým
zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť?
3. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h-1
. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť
a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné zrýchlenie
vlaku? http://videoalbumy.azet.sk/brzdenie-vlaku-do-stanice-162-persing/iZwn90MMi5Rnee0s/
4. Vlak metra odchádza zo stanice s konštantným zrýchlením a po štyridsiatich sekundách
má rýchlosť 15 m.s-1
. Aké je jeho zrýchlenie?
5. Rýchlosť vlaku na priamej trati je 80 km.h-1
. Vo vzdialenosti 3 km pred stanicou, v ktorej
má zastávku, začne sa vlak pohybovať rovnomerne spomalene. Určte
a) veľkosť a smer zrýchlenia vlaku v tomto úseku,
b) okamţitú rýchlosť vlaku o 5 s od začiatku brzdenia,
c) čas, za ktorý bol pohyb vlaku rovnomerne spomalený.
6. Dobrý športovec môţe hodiť loptu tak, ţe lopta dosiahne maximálnu rýchlosť aţ
43,5 m.s-1
. Predpokladajte, ţe pohyb ruky športovca počas hodu trval 15
2 sekundy.
a) Zistite priemerné zrýchlenie lopty počas tohto hodu.
b) Určte dĺţku rozmachu ruky športovca pri hode lopty.
15
8. Rovnomerne spomalený pohyb
http://videoalbumy.azet.sk/auto-brzdenie/PN6J30rxHkf0CkwP/
http://videoalbumy.azet.sk/defekt/wTI0J1PHbKnSWxQw/
Koná teleso vtedy, ak za kaţdú sekundu ubudne z veľkosti rýchlosti pohybu rovnaká
hodnota.
a = - 2 m.s-2
v0 = 30 m.s-1
t s
v m.s-1
Porovnajte krivky v oboch grafoch:
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 15
1
2
3
4
5
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 153 6 9 12 15
1
2
3
4
5
Úlohy:
1. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s-2
, a kým
zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť?
2. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h-1
. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť
a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné
zrýchlenie vlaku?
t s
s m
v = v0 – a.t s = v0.t - 2
1. a . t
2
s m
t s
5 10
20
5 10
16
9. Rovnomerne zrýchlený pohyb
1. Študenti smerujúci do Holandska cestujú do Krakova na letisko. Lietadlo má odlet 1200
a
oni sa momentálne nachádzajú v zápche 50 km od letiska. Je 1130
a kladú si otázku: „S
akým veľkým zrýchlením sa pohybuje lietadlo, ktoré za 2 sekundy dosiahne rýchlosť 150
m.s-1
.―
2. Učiteľ fyziky si za všetky celoţivotné úspory kúpil fáro – Škodu Forman a vybral sa
navštíviť s celou rodinou milovanú svokru. Na diaľnici sa rozhodol, ţe Aviu, za ktorou uţ
ide 80 km predbehne. Stlačí plyn tak mocne, ţe skoro prederaví podlahu a jednu minútu
sa pohybuje so zrýchlením 0,2 m.s-2
tak, ţe dosiahne rýchlosť 108 km.h-1
. Aká bola
rýchlosť auta pred pridaním plynu?
3. Rýchlik ide po priamej trati rýchlosťou 90 km.h-1
. Pred stanicou začne zmenšovať svoju
rýchlosť. Rušňovodič s ohľadom na cestujúcich v reštauračnom vozni volí veľkosť
opačného zrýchlenia 0,1 m.s-2
. Vypočítajte v akej vzdialenosti od stanice musí začať
rýchlik zmenšovať svoju rýchlosť a ako dlho tak pôjde?
4. V tombole na školskom plese je prvá cena auto, o ktorom vieme, ţe pri rozbiehaní dráhu
50 m prejde za 10s a ţe stojí pred školou. Pred školou teraz stojí trabant, oktávka a porše.
Ktoré je v tombole?
5. Sekundáni „nechtiac― vylomili dvierka na školskom teráriu. Chameleón Fero sa potešil a
povedal si: „rozbehnem sa a uvidím―. Rozbieha sa 1 minútu so zrýchlením 25 cm.s-2
. Akú
rýchlosť nadobudne za túto dobu a akú dráhu prejde?
17
6. Lietadlo, ktoré má rýchlosť 1080 km.h-1
, začne sa pohybovať počas 2 minúty so
zrýchlením 1 m.s-2
. Aká bude jeho výsledná rýchlosť? Akú dráhu prejde počas tejto
minúty?
7. Odstavené pokazené auto na Príslope sa náhle odbrzdilo a smeruje na návštevu do
Hruštína. Pohybuje sa rovnomerne zrýchleným pohybom so zrýchlením 1,5 m.s-2
. Akú
veľkú rýchlosť bude mať v Hruštíne vzdialenom 1km?
8. Murár Jano sa rozhodol, ţe skončí s pitím a predal fľaše. Za takto získané peniaze si kúpil
jedno malé, dvojdverové, červené, šikovné autíčko. Výrobca udáva, ţe rýchlosť 100
km.h-1
dosiahne za 6 s. Určte dĺţku dráhy , ktorú musí Jano od šoférovať na dosiahnutie
tejto rýchlosti.
9. Sekundán po skončení 6 piatkovej vyučovacej hodiny vybieha z triedy rovnomerne
zrýchleným pohybom, získal za 10 s rýchlosť 0,6 m.s-1
. Za ako dlho získa rýchlosť
3 m.s-1
.
10. Istá slečna, ktorej farbu vlasov nechávam na riešiteľa nastúpila v Bratislave na vlak s
označením IC. Tento vlak stojí iba vo vybraných staniciach, medzi ktoré Kraľovany
nepatria. V okamihu keď vlak, ktorý má rýchlosť 72 km.h-1
, prechádza cez stanicu
Kraľovany, si slečna vyzlečie kabát a zavesí ho na záchrannú brzdu. Vlak zaflekuje a
zastaví za 30 s. V akej vzdialenosti od stanice vlak zastavil? Pohyb vlaku počas brzdenia
povaţujeme za rovnomerne spomalený.
18
Práca s grafom – rovnomerne zrýchlený a rovnomerne spomalený pohyb
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 15
1
2
3
4
5
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 153 6 9 12 15
1
2
3
4
5
s m
t s
5
10
15
20
5 10
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 15
1
2
3
4
5
0s
t
1-m.s
v
3 6 9 12 153 6 9 12 15
1
2
3
4
5
19
10. Voľný pád
http://free.zoznam.sk/video/volny-pad-1253786939
http://www.mojevideo.sk/video/4265/wtc_nespadli_rychlostou_volneho_padu.html
Voľný pád:
pád voľne spustených telies na Zem vo vákuu.
je pohyb s priamočiary, rovnomerne zrýchlený, s konštantným zrýchlením g.
Zrýchlenie voľného pádu g sa nazýva tiažové zrýchlenie.
Normálne tiaţové zrýchlenie: g = 9,80665 m.s-2
= 9,84 m.s-2
= 10 m.s-2
Riešte príklady:
1. Z akej výšky padá teleso voľným pádom, ak na Zem dopadne rýchlosťou veľkosti 72
km.h-1
.
2. Akú rýchlosť nadobudne voľne padajúce teleso po uplynutí prvej, druhej a tretej sekundy
svojho pádu? Akú dráhu za tieto časové intervaly prejde?
t(s) v (m.s-1
) s(m)
v
t
s
t
2..2
1tgs v = g . t
20
3. Uváţte z akej výšky by muselo padať auto voľným pádom na vozovku, aby jeho rýchlosť
bola rovnaká ako rýchlosť auta, ktoré pri rýchlosti 90 km.h-1
narazí na stenu.
4. Koľko sekúnd musí teleso padať voľným pádom, aby prešlo rovnaký úsek dráhy ako pri
rovnomernom pohybe s veľkosťou rýchlosti 10 m.s-1
.
5. Určte pribliţný čas pádu skokana, ktorý prekonal latku vo výške 2,1 m. Akou rýchlosťou
dopadne na doskočisko?
6. Určte dráhu, ktorú prejde teleso v piatej sekunde svojho voľného pádu.
7. Navrhnite ako zmerať hĺbku studne, ak máte k dispozícii kameň a stopky.
8. Boli ste uţ niekedy v beztiaţovom stave?
9. Dá sa na kozmickej lodi vytvoriť tiaţové pole?
10. Vysvetlite príčinu prílivu a odlivu na morskom pobreţí.
11. Čo dopadne skôr?
21
11. Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici
Hmotný bod koná rovnomerný pohyb po kruţnici - ak za rovnaké ľubovoľne zvolené
časové úseky opíše rovnaké dlhé oblúky kruţnice s, ktorým prislúchajú rovnako veľké
uhly .
Perióda – - čas, za ktorý sa rovnomerný pohyb po kruţnici opakuje.
fT
1 [ T ] = s
Frekvencia - je prevrátená hodnota periódy. Určuje počet obehov po kruţnici za jednu
sekundu
Tf
1 [ f ] = Hz
Okamţitá rýchlosť – rýchlosť hmotného bodu v danom okamihu. Má v kaţdom okamihu
rovnakú veľkosť ale iný smer.
frT
r
t
sv ...2
..2
Uhlová rýchlosť – je určená pomerom uhla a doby, za ktorú hmotný bod tento uhol opísal.
fTt
..2.2
rv .
Dostredivé zrýchlenie - podiel zmeny okamţitej rýchlosti v a zodpovedajúcej doby t,
za ktorú táto zmena nastala. V kaţdom okamihu smer do stredu trajektórie tvaru kruţnice
r
vrv
t
vad
22 ..
S
22
Riešte príklady:
1. Rýchlosť rovnomerného pohybu druţice po kruţnici okolo Zeme je 7,46 km.s-1
. Druţica
sa pohybuje vo výške 800 km nad povrchom Zeme (polomer Zeme je R = 6400 km).
Určte obeţnú dobu druţice okolo Zeme.
2. Určte veľkosť uhlovej rýchlosti sedačky kolotoča, pohybujúcej sa rovnomerným pohybom
po kruţnici s polomerom 3,5 m, s obeţnou dobou 0,2 min.
3. Určte veľkosť dostredivého zrýchlenia druţice Zeme ( nachádza sa stále nad tým istým
miestom nad Zemou) ak jej vzdialenosť od stredu Zeme je 42 180 km.
4. Sekundová ručička hodiniek je o tretinu dlhšia ako minútová. V akom pomere sú
rýchlosti ich koncových bodov?
5. Priemer kolesa traktora je 1,2m. Určte uhlovú rýchlosť kolesa, ak traktor ide rýchlosťou
2,4 m.s-1
.
6. Dĺţka minútovej ručičky veţových hodín je 4,5 m. Určte rýchlosť, ktorou sa premiestňuje
koncový bod ručičky a uhlovú rýchlosť ručičky.
7. Cyklista ide rýchlosťou 18 km.h-1
po kruţnicovej trajektórii s priemerom 40 m. Určte čas,
za ktorý ju prejde.
23
12. Kinematika - opakovanie tematického celku
Rovnomerný pohyb
1. Definujte rovnomerný pohyb telesa.
2. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerného pohybu telesa?
3. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu telesa?
4. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu pre určitú veľkosť rýchlosti
pohybu telesa.
5. Vyjadrite vzťah medzi veličinami dráha, rýchlosť a čas rovnomerného pohybu.
6. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu určíte veľkosť rýchlosti
pohybu telesa?
7. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas?
Rovnomerne zrýchlený pohyb
8. Definujte veličinu zrýchlenie.
9. Aký je fyzikálny význam veličiny zrýchlenie?
10. Graficky znázornite vektor zmeny okamţitej rýchlosti rovnomerne zrýchleného pohybu.
11. Porovnajte smer vektora zmeny okamţitej rýchlosti a smer vektora zrýchlenia pri
rovnomerne zrýchlenom pohybe.
12. Ako sa mení veľkosť rýchlosti s časom pri rovnomerne zrýchlenom pohybe?
13. Vyjadrite vzťah medzi veličinami rýchlosť a čas rovnomerne zrýchleného pohybu.
14. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerne zrýchleného pohybu?
15. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času rovnomerne zrýchleného pohybu pre určitú
hodnotu zrýchlenia.
16. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite veľkosť zrýchlenia pohybu telesa?
17. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas?
18. Vyjadrite vzťah medzi dráhou a časom rovnomerne zrýchleného pohybu.
19. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu pre určitú
hodnotu zrýchlenia.
20. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu?
21. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu určite veľkosť
zrýchlenia pohybu telesa?
22. Vyjadrite vzťah medzi rýchlosťou a časom a dráhou a časom rovnomerne zrýchleného
pohybu pre rôzne počiatočné podmienky pohybu.
23. Ako porovnaním grafov závislosti rýchlosti od času dvoch rovnomerne zrýchlených
pohybov určíte, ktorí z pohybov je s väčším zrýchlením?
24. Ako porovnaním grafov závislosti dráhy od času dvoch rovnomerne zrýchlených pohybov
určíte, ktorí z pohybov je s väčším zrýchlením?
Rovnomerne spomalený pohyb
25. Graficky znázornite vektor zmeny okamţitej rýchlosti rovnomerne spomaleného pohybu.
26. Porovnajte smer vektora zmeny okamţitej rýchlosti a smer vektora zrýchlenia pri
rovnomerne spomalenom pohybe.
27. Ako sa mení veľkosť rýchlosti s časom pri rovnomerne spomalenom pohybe?
28. Vyjadrite vzťah medzi veličinami rýchlosť a čas rovnomerne spomaleného pohybu.
29. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu?
24
30. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu pre určitú
hodnotu zrýchlenia opačného smeru.
31. Určte z grafu závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu veľkosť
počiatočnej rýchlosti a času zastavenia pohybu telesa?
32. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite veľkosť zrýchlenia opačného smeru?
33. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas?
34. Vyjadrite vzťah medzi dráhou a časom rovnomerne spomaleného pohybu.
35. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu pre určitú
hodnotu zrýchlenia opačného smeru.
36. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu?
37. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu určite veľkosť
zrýchlenia pohybu telesa?
Voľný pád
38. Definujte voľný pád.
39. Aká je odlišnosť medzi voľným pádom a pohybom voľne pusteného telesa v reálnom
prostredí?
40. Uveďte hodnotu normálneho tiaţového zrýchlenia.
41. Aký pohyb je voľný pád z hľadiska veľkosti rýchlosti pohybu telesa?
42. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času voľného pádu.
43. Narysujte graf závislosti dráhy od času voľného pádu.
Rovnomerný pohyb po kružnici
44. Ako je definovaná veľkosť okamţitej rýchlosti hmotného bodu po kruţnici?
45. Aký smer má vektor rýchlosti pri rovnomernom pohybe po kruţnici?
46. Ako je definovaná perióda pri rovnomernom pohybe po kruţnici?
47. Ako je definovaná frekvencia pri rovnomernom pohybe po kruţnici?
48. Čo je základnou jednotkou frekvencie a čo periódy?
49. Aký je vzťah medzi periódou a frekvenciou?
50. Uveďte vzťah na výpočet okamţitej rýchlosti.
51. Uveďte vzťah na výpočet uhlovej rýchlosti.
52. Uveďte vzťah medzi uhlovou a okamţitou rýchlosťou.
53. Ako sa vypočíta dostredivé zrýchlenie aký má smer?
Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Kinematika.htm
25
Riešte príklady:
1. Z dvoch miest vzdialených od seba 48 km vyšli proti sebe súčasne auto a motocykel. Auto
sa pohybovalo rýchlosťou 70 km.h-1
a motocykel rýchlosťou 50 km.h-1
. Kedy a kde sa
stretnú?
2. Prvú tretinu dráhy prešiel vlak rýchlosťou 20 km.h-1
, druhú tretinu rýchlosťou 30 km.h-1
a
poslednú tretinu rýchlosťou 80 km.h-1
. Aká je priemerná rýchlosť vlaku?
3. Autobus pohybujúci sa rýchlosťou 43,2 km.h-1
zväčšuje svoju rýchlosť počas 10 s so
stálym zrýchlením 1,8 m.s-2
. Akú dráhu prejde za tento čas?
4. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s-2
, a kým
zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť?
5. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h-1
. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť
a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné zrýchlenie
vlaku?
6. Kameň padá voľným pádom z výšky 1,3 m. Aká bola jeho rýchlosť pri dopade?
7. Teleso dopadlo na Zem za 9 s. Určte, z akej výšky padalo a aká bola jeho rýchlosť pri
dopade?
26
13. Prvý Newtonov pohybový zákon
Inerciálne vzťaţné sústavy - vzťaţné sústavy, v ktorých izolované hmotné body
zostávajú v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe.
Zotrvačnosť - vlastnosť izolovaných telies zostávať v inerciálnych vzťaţných sústavách
v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe.
Prvý pohybový zákon (zákon zotrvačnosti) - kaţdý hmotný bod v inerciálnej vzťaţnej
sústave zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je
nútený vonkajšími silami tento svoj stav zmeniť.
Experimentujte a premýšľajte:
1. Postavte tanier s vodou na papier poloţený na stole. Pokúste sa vytiahnuť papier spod
taniera tak, aby sa voda z taniera nevyliala.
2. Drţte v rukách tanier s vodou. Pozorujte pohyb vodnej hladiny, ak sa dáte do pohybu.
3. Pohybujte sa tanierom s vodou v rukách. Pozorujte pohyb vodnej hladiny pri vašom
zastavení.
4. Ak sa potkneme, padáme. Ktorým smerom a prečo? http://www.ceknito.sk/video/45923
5. Ak sa pošmykneme, padáme. Ktorým smerom a prečo? http://www.zabavne.sk/detail-video-26/Dvojity-pad-na-zavodoch
6. Mokrú utierku zbavíme čiastočne vlhkosti prudkým pohybom. Prečo?
27
7. Načo sú potrebné bezpečnostné pásy v automobile? Prečo náklad v automobiloch musí
byť dobre uchytený?
8. Viete, ako sa dá rozpoznať uvarené vajíčko od surového?
9. Ako zvyčajne nasadzujeme kladivo na porisko? Vysvetlite.
10. Kečup z poloprázdnej fľašky vytriasame. Prečo?
11. Pokúste sa chytiť predmet poloţený na lakti do dlane tej istej ruky.
28
14. Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti
Hybnosť telesa - súčin hmotnosti a veľkosti okamţitej rýchlosti telesa
Hybnosť telesa je vektorová fyzikálna veličina.
Zákon zachovania hybnosti - súčet hybností všetkých telies izolovanej sústavy je stály.
p1+ p2+ ... + p3 = konšt.
Riešte úlohy:
1. Strela s hmotnosťou 20g vyletí z hlavne pušky rýchlosťou 760 m.s-1
. Akú hmotnosť má
puška, ak spätným nárazom získala v opačnom smere rýchlosť veľkosti 2,7 m.s-1
? http://free.zoznam.sk/video/Silna-puska
2. Z dela s hmotnosťou 500 kg bol vo vodorovnom smere vystrelený projektil s hmotnosťou
2 kg rýchlosťou 600 m.s-1
. Vypočítajte rýchlosť dela pri spätnom náraze. http://free.zoznam.sk/video/Bol-moc-blizko
3. Teleso s hmotnosťou 15 kg zmení pri priamočiarom pohybe veľkosť svojej rýchlosti z 5
m.s-1
na 2 m.s-1
. Zostrojte vektory hybnosti pre jednotlivé rýchlosti a vypočítajte ich
veľkosti. Vypočítajte, o akú hodnotu sa zmenila hybnosť telesa.
4. Do stojaceho vagóna s hmotnosťou 15 t narazí druhý vagón s hmotnosťou 20 t
a rýchlosťou 1,5 m.s-1
. Pri zráţke sa vagóny spoja a ďalej sa pohybujú spojené. Určte
veľkosť rýchlosti spojených vagónov.
5. Na lane visí škatuľa s hmotnosťou 5 kg. Vodorovne letiaca strela s hmotnosťou 5 g narazí
na škatuľu a uviazne v nej. Akú rýchlosť získa škatuľa s uviaznutou strelou, ak strela mala
na začiatku rýchlosť 15 m.s-1
?
v
p
p = m. v p = kg.m.s-1
29
15. Druhý Newtonov pohybový zákon
Pomer zmeny hybnosti hmotného bodu a doby, za ktorú táto
zmena hybnosti nastala, je priamo úmerný výslednej
pôsobiacej sile.
Riešte úlohy:
1. http://www.mojevideo.sk/video/5ca2/volkswagen_tiguan_euro_ncap.html Volkswagen Tiguan s hmotnosťou 1t išiel rýchlosťou 72 km.h
-1.
Touto rýchlosťou narazil na prichystanú nehybnú prekáţku. Náraz
trval 0,1 s. Aká veľká priemerná sila pôsobila na auto počas zráţky?
2. http://www.mojevideo.sk/video/3766/spomaleny_naraz_7_mm_projektilu.html Náboj vystrelený z pištole letí rýchlosťou 700 m.s
-1. Narazí na
nepriestrelný pancier. Náraz trval 0,001s. Akou priemernou silou
pôsobil náboj na pancier ak hmotnosť náboja bola 200g?
3. Vlak s hmotnosťou 200 t sa rozbieha rovnomerne zrýchleným pohybom po dráhe 400 m
a dosiahne rýchlosť 72 km.h-1
. Určte veľkosť sily, ktorá uvádza vlak do pohybu.
t
pFv
p =
a =
Fv
30
4. http://www.sportvidea.sk/nhl-superskills-12409/nhl-superskills-12409-video_c3ad6e375.html Puk z Chárovej hokejky letel v Philips Arene rýchlosťou 103,1 míle za
hodinu (165,9 km/h). Kapitán Bostonu vyslal tvrdšiu strelu ako pred
rokom v Dallase, keď mu namerali 100,4 míle za hodinu (161,6 km/h).
Za historickým rekordom Ala Iafrateho z roku 1993 (105,2 míľ za
hodinu) však ešte zaostal. Puk váţi 200 g a náraz trval 0,01 s. Akou
silou Chára udrel do puku?
5. Raketa s hmotnosťou m = 500 kg je v kozmickom priestore vo vákuu. Má vypnuté motory
a pohybuje sa rýchlosťou v = 8 km.s-1
. Po zapnutí motorov na čas 10 s sa jej rýchlosť
zväčší na 8,5 km.s-1
. Určte veľkosť sily, ktorá na raketu pôsobila.
6. Automobil s hmotnosťou 1200 kg nadobudne po štarte rýchlosť 100 km.h-1
za 9 s. Za
predpokladu, ţe pohyb automobilu bol rovnomerne zrýchlený, vypočítajte veľkosť sily
pôsobiacej na automobil.
7. Na teleso s hmotnosťou 5 kg pôsobia v spoločnom pôsobisku dve stále sily s veľkosťou
3 N a 4 N. Vypočítajte veľkosť a určte smer zrýchlenia telesa v prípadoch, keď sily
a) majú rovnaký smer,
b) majú navzájom opačný smer,
c) sú navzájom kolmé.
8. Určte veľkosť a smer zrýchlenia debny s hmotnosťou 100 kg, ktorá je ťahaná stálou silou
F s veľkosťou 100 N, keď lano zviera so smerom posunu uhol 30.
31
16. Tretí Newtonov pohybový zákon
Využite znalosť Newtonových zákonov a riešte v skupinách úlohy:
1. Aká je fyzikálna podstata prášenia koberca?
2. Ako sa osuší pes, ktorý práve vylezie z vody?
3. Ako sa dá vysvetliť, ţe pri pošmyknutí padáte dozadu a pri zakopnutí dopredu?
Sila pôsobiaca na teleso môţe
meniť
Sila je ....................................................veličina. Jej základnou jednotkou je ................ .
Sila vzniká ako dôsledok vzájomného pôsobenia telies alebo polí.
akcia a
reakcia
Tretí Newtonov pohybový zákon: Dve telesá na seba navzájom pôsobia silami, ktoré sú rovnako veľké a majú opačný smer.
Poobzerajte sa okolo seba a vypíšte javy, v ktorých telesá na seba pôsobia podľa tretieho
Newtonovho pohybového zákona:
32
4. Prečo kováč pokladá kovaný predmet na masívnu kovadlinu?
5. Predstavte si, ţe ste uviazli na klzisku. Na nohách máte
korčule a na sebe zimné oblečenie. Medzi korčuľami a ľadom
je nulové trenie. Ako sa dostanete na breh?
6. Na mori zavládlo bezvetrie. Vy sedíte v malom člne s plachtou.
Pohnete sa ak začnete fúkať do plachty? Ak zapnete poriadny
ventilátor?
7. Na osobnej váhe začnete robiť drepy. Bude sa meniť hodnota na
displeji? Ak áno ako a prečo?
8. Prečo sú námorné tankery na prepravu ropy rozdelené
priečkami na viacero sektorov?
9. Keď rybár dorazí k brehu na člne a nasmeruje svoje kroky po člne smerom k brehu, tak
čln sa od brehu začne vzďaľovať. Prečo?
10. Prečo má vrtuľník dve vrtule?
11. Keby sa ţelezničné koľaje mazali pravidelne vazelínou, tak by
sa zníţilo trenie a vy my by sme ušetrili veľké mnoţstvo
pohonných hmôt. Súhlasíte s týmto tvrdením?
33
12. Kopáči si pred začiatkom práce pľuvnú do dlaní. Má to nejaký vplyv
na ich prácu?
13. Ako natĺkate spadnutú násadu na sekere, či kladive?
14. Sledovali ste Vilomeniny? Záverečnou disciplínou bolo sťahovanie
tanierov. Vyskúšajte si túto disciplínu a pokúste sa vysvetliť
z fyzikálneho hľadiska.
15. Viete ako sa dá bez rozbitia rozoznať uvarené vajce od toho surového?
34
17. Trecia sila a valivý odpor
Trecia sila je dôsledok trenia, ktoré vzniká pri pohybe telesa po povrchu iného telesa. Trecia
sila pôsobí proti smeru pohybu telesa. Podľa charakteru styku uvaţovaných telies pri ich
relatívnom pohybe, hovoríme o šmykovom trení, alebo valivom odpore. Pri posuvnom
pohybe je táto sila dôsledkom šmykového trenia, pri valivom pohybe dôsledkom
valivého odporu.
Príčinou šmykového trenia je skutočnosť, ţe styčné plochy dvoch telies nie sú nikdy dokonale
hladké, ich nerovnosti do seba zapadajú a bránia vzájomnému pohybu telies. Pritom sa
uplatňuje i silové pôsobenie častíc v styčných plochách.
Vznik valivého odporu si vysvetľujeme tým, ţe pri valivom pohybe jedného telesa po
povrchu druhého telesa vzniká deformácia oboch telies.
Trecia sila Ft je priamo úmerná tlakovej sile Fn kolmej na podloţku ( tlaková sila kolmá na
podloţku je v prípade pohybu telesa po vodorovnej rovine tiaţová sila pôsobiaca na teleso,
v prípade pohybu po naklonenej rovine zloţka tiaţovej sily kolmá na podloţku ).
Súčiniteľ úmernosti f závisí od akosti povrchu dotykových plôch a nazýva sa súčiniteľ
šmykového trenia. V pokoji pôsobí medzi telesom a podloţkou statické trenie (trenie v
pokoji).
Trecia sila je pri trení v pokoji vţdy väčšia, ako pri pohybe. Súčiniteľ trenia v pokoji fo je
vţdy väčší ako súčiniteľ f šmykového trenia v pohybe.
Valivý odpor vzniká vtedy, keď sa pevné teleso kruhového prierezu valí po rovnej podloţke.
Pri valivom pohybe valca s polomerom r je veľkosť trecej sily Ft priamo úmerná kolmej
tlakovej sile Fn , ktorou pôsobí valec na podloţku a nepriamo úmerná polomeru valca r.
smer
pohybu smer
pohybu Ft Fvo
Fvo
Ft
FG
FG FG1
FG2
Ft
Ft
smer
pohybu smer
pohybu
Ft = f FG Ft = f FG cos
r
FF n
t
35
Veličina ξ sa nazýva rameno valivého odporu a je oveľa menšia ako súčiniteľ šmykového
trenia pre tie isté materiály. Rameno valivého odporu závisí materiálov, z ktorých sú
zhotovené teleso a podloţka a tieţ od úpravy ich povrchov.
Po preštudovaní textu odpovedajte na otázky:
1. Kedy vzniká trecia sila a aké sú príčiny jej vzniku?
2. Od čoho závisí veľkosť trecej sily?
3. Akým spôsobom sa dosahuje zmenšenie a zväčšenie trecej sily?
4. Kedy vzniká valivý odpor a aké sú príčiny jeho vzniku?
5. Od čoho závisí veľkosť valivého odporu?
6. Akým spôsobom sa dosahuje zmenšenie a zväčšenie valivého odporu?
Úlohy:
1. Prečo na mokrej dlaţbe dostane motocykel ľahšie šmyk ako na suchej
dlaţbe?
2. Prečo sa pri jazde po snehu pouţívajú na kolesách automobilov
snehové reťaze?
3. Prečo sa zúbkuje povrch čeľustí plochých klieští?
4. Na hlavičke klinca zvyknú byť zárezy v podobe mrieţky a pod
hlavičkou niekoľko priečnych zárezov. Aký majú význam tieto
zárezy?
36
5. Prečo sa kĺzačka na kúpalisku polieva vodou?
6. Keď sa vám nedarí sňať z prsta prsteň, tak si prst potierate olejom.
Prečo?
7. Na stavbe spúšťal podávač tehly po doske tak, ţe ich kládol na stenu
s najväčším obsahom. Potom uvaţoval: „Ak budem tehly spúšťať po
stene, ktorá má menší obsah, bude trenie menšie a budú sa tehly
pohybovať rýchlejšie.― Bola jeho úvaha správna?
8. Opíšte niekoľko prípadov uţitočného a škodlivého trenia.
37
18. Dynamika – opakovanie tematického celku
Čím sa zaoberá dynamika?
Čím sa zaoberá kinematika?
Sila a jej účinky
1. Čo znamená, ţe pôsobenie telies je vzájomné? Uveďte príklady.
2. Čo môţe byť výsledkom vzájomného pôsobenia telies? Uveďte príklady.
3. Ktorou veličinou opisujeme veľkosť vzájomného pôsobenia telies? Uveďte jej vlastnosti.
4. Aké je to izolované teleso a izolovaný hmotný bod? Uveďte príklady telies, ktoré sa
správajú ako izolované telesá.
Tretí Newtonov pohybový zákon
1. Uveďte znenie 3. Newtonovho pohybového zákona.
2. Uveďte vlastnosti síl – akcia a reakcia.
3. Vysvetlite, prečo sa akcia a reakcia vo svojich účinkoch nerušia.
Trecia sila
1. Čo je to šmykové trenie?
2. Čo je príčinou šmykového trenia?
3. Aký je smer trecej sily?
4. Od čoho závisí veľkosť trecej sily?
5. Uveďte a opíšte vzťah pre výpočet veľkosti trecej sily pri pohybe telesa po vodorovnej
rovine.
6. Rozloţte tiaţovú silu pôsobiacu na teleso na naklonenej rovine pohybovú a tlakovú
zloţku.
7. Odvoďte vzťahy pre výpočet pohybovej a tlakovej zloţky tiaţovej sily pôsobiacej na
teleso na naklonenej rovine.
8. Uveďte vzťah pre výpočet trecej sily pri pohybe telesa po naklonenej rovine. Popíšte
veličiny, ktoré vo vzťahu vystupujú.
Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti
1. Definujte veličinu hybnosť telesa.
2. V akých jednotkách sa udáva hybnosť?
3. Opíšte zmenu hybnosti telesa pri
rovnomernom priamočiarom pohybe,
rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe,
rovnomerne spomalenom priamočiarom pohybe,
rovnomernom pohybe po kruţnici.
4. Uveďte znenie zákona zachovania hybnosti.
5. Uveďte a vysvetlite príklady na zákon zachovania hybnosti v beţnom ţivote
38
Prvý Newtonov pohybový zákon
1. Aké sú to inerciálne vzťaţné sústavy?
2. Uveďte 1. Newtonov pohybový zákon.
3. Uveďte príklady na prejavov zotrvačnosti v beţnom ţivote.
Druhý Newtonov pohybový zákon
1. Uveďte slovné znenie 2. Newtonovho pohybového zákona.
2. Uveďte 2. Newtonov pohybový zákon vzťahom. Popíšte veličiny, ktoré vo vzťahu
vystupujú.
3. Definujte jednotku sily.
Riešte príklady:
1. Vlečka traktora s hmotnosťou 2000 kg má byť posunutá po vodorovnej dráhe. Aké
zrýchlenie dosiahne, ak ju posunujú štyria robotníci a kaţdý pôsobí silou 500 N.
2. Na akej vodorovnej dráhe dosiahne automobil hmotnosti 800 kg z pokoja rýchlosť 54
km.h-1, ak motor pôsobí silou 2000 N? Trenie a odpor prostredia zanedbajte.
3. Lopta hmotnosti 0,125 kg narazila kolmo na zvislú stenu rýchlosťou 20 m.s-1 a odrazila
sa od nej rýchlosťou veľkosti 15 m.s-1.Určte jej hybnosť pred nárazom a po náraze a
veľkosť priemernej sily, ktorou lopta pôsobila na stenu, ak náraz trval 0,05 s.
4. Teleso, na ktoré pôsobí sila 0,02 N, prejde za prvé štyri sekundy dráhu 3,2 m.
Aká veľká je hmotnosť telesa?
Akú rýchlosť nadobudne za 5 sekúnd?
Akú dráhu prejde za 5 sekúnd?
39
5. Vozík sa pohybuje rýchlosťou 12 km.h-1
a zastaví sa rovnomerným brzdením za 3 s. Určte
veľkosť opačného zrýchlenia, brzdnú dráhu a brzdiacu silu, ak je hmotnosť vozíka 500 kg.
6. Vagón s hmotnosťou 12 t sa pohybuje po priamej trati rýchlosťou 1,8 m.s-1
a narazí do
stojaceho vagóna s hmotnosťou 8 t. Pri náraze sa vagóny automaticky spoja. Akou veľkou
spoločnou rýchlosťou sa budú vagóny pohybovať?
7. Aká veľká sila pôsobila na strelu s hmotnosťou 20 g, ktorá preletela hlavňou pušky za
0,01 s a získala rýchlosť 800 m.s-1
? Akú veľkú rýchlosť získala puška pri spätnom náraze,
ak mala hmotnosť 5 kg?
Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/dynamika2.htm
40
19. Mechanická práca a výkon
http://videoalbumy.azet.sk/pilenie-dreva/aYzgpcyrs8HUVwl6/
http://www.youtube.com/watch?v=qElUVSmgAoc
http://www.youtube.com/watch?v=FZ1st1Vw2kY&feature=fvsr
Mechanická práca – energia [W] = J
Práca konaná silou v smere pohybu
Práca konaná silou, ktorá zviera so smerom posunutia uhol α
Výkon – je definovaný vzťahom
[P] = W
F W = F . s
α F
W = F . s . cosα
30 minút 60 minút
t
WP
41
Riešte príklady:
1. Sila s veľkosťou F = 100 N pôsobí na teleso tak, ţe so smerom posunutia zviera uhol:
a) α = 30o,
b) α = 60o,
a) α = 90o.
Určte vykonanú prácu vo všetkých prípadoch pre dráhu s = 6 m.
2. Keď ťaháme vozík, prekonávame stálu odporovú silu veľkosti 100 N namierenú proti
smeru posunutia. Človek, ktorý ťahá vozík rovnomerným pohybom po dráhe 12 m, pôsobí
naň ťahovou silou:
a) rovnobeţnou so smerom posunutia,
b) zvierajúcou so smerom posunutia uhol 30o,
c) zvierajúcou so smerom posunutia uhol 60o.
Akou veľkou silou človek pôsobí na vozík a akú prácu v jednotlivých prípadoch vykoná?
3. Traktor sa pri orbe pohybuje rýchlosťou 2,88 km.h-1
a má
výkon 110 kW. Akou veľkou silou pôsobí na pluh? http://www.youtube.com/watch?v=YVItI9SXtBo
4. Určte výkon človeka, ktorý zdvihol pomocou pevnej kladky vrece cementu s hmotnosťou
m = 50 kg do výšky 1,5 m za 7,5 s rovnomerným pohybom.
42
20. Kinetická a potenciálna energia
Riešte príklady:
1. Strely z malokalibrovky, ktorej hmotnosť je 0,05 kg, sa v okamihu výstrelu pohybuje
rýchlosťou veľkosti 800 m.s-1
. Automobil s hmotnosťou 200 kg sa pohybuje rýchlosťou
veľkosti 36 km.h-1
. Porovnajte kinetické energie strely a automobilu.
2. Akú kinetickú energiu má kameň s hmotnosťou 1 kg, ktorý padá voľným pádom 5 s od
začiatku pohybu?
3. Rýchlik s hmotnosťou 400 t zväčší svoju rýchlosť z 36 km.h-1
na 90 km.h-1
vzhľadom
na povrch Zeme. Určte prírastok jeho kinetickej energie.
4. Výťah s hmotnosťou 500 kg vystúpi z tretieho poschodia na piate. O koľko sa zväčší jeho
potenciálna energia tiaţová, ak výškový rozdiel medzi poschodiami je 4 m?
Kinetická energia
F
F =
s =
v =
W =
2
k2
1mvE [Ek] = J
Potenciálna energia
FG h
Ep = m . g .h [Ep] = J
43
5. Do akej výšky treba zodvihnúť kladivo s hmotnosťou 5 kg, aby sa jeho potenciálna
tiaţová energia zväčšila o 40 J?
Kvalitatívne úlohy:
6. Prečo gymnasta pri pouţití odrazového mostíka vyskočí vyššie?
7. Prečo skokan so ţrďou vyskočí vyššie ako skokan bez ţrde?
Odhadnite v akej výške nad zemou sa dá preskočiť latka ak
máme ţrď.
8. Prečo sa človek alebo zviera pred skokom prikrčí?
9. Prečo športovci, ktorý pretekajú v chôdzi, pri súťaţi tak divne krútia
zadkom?
10. Prečo je na štiepanie dreva vhodnejšia ťaţšia sekera s dlhším poriskom?
44
21. Zákon zachovania mechanickej energie
Zákon zachovania mechanickej energie - celková mechanická energia izolovanej
sústavy je stála.
Riešte príklady:
1. Guľôčka hmotnosti 10g, je zavesená na tenkej nitke dĺţky 50 cm. Po vychýlení guľôčky
do výšky 5 cm nad rovnováţnu polohu a uvoľnení sa začne kývať.
Určte:
a) celkovú mechanickú energiu sústavy guľôčka – Zem,
b) veľkosť rýchlosti guľôčky pri prechode rovnováţnou polohou.
2. Určte zmenu kinetickej energie kameňa s hmotnosťou 1 kg počas 4 sekúnd, ak sa kameň
pohyboval rovnomerne zrýchlene so zrýchlením veľkosti 10 m.s-2
a na začiatku pohybu
mal veľkosť rýchlosti 2 m.s-1
.
3. Teleso hmotnosti 100 g je vyhodené z povrchu Zeme zvislo nahor začiatočnou rýchlosťou
30 m.s-1
. Určte potenciálnu energiu tiaţovú v najvyššom bode dráhy a začiatočnú
kinetickú energiu.
4. Auto s hmotnosťou 1500 kg nadobudne po prejdení dráhy 12,5 m od začiatku pohybu,
kinetická energiu 6250 J. Aká priemerná sila pôsobí na auto pozdĺţ tejto dráhy, aké
zrýchlenie mu udeľuje a akú rýchlosť dosiahne auto na konci dráhy?
kPC EEE
45
Kvalitatívne úlohy
5. Pasce na obrázkoch zhotovili ľudia. Slon, ktorý sa dotkne lana natiahnutého pri zemi,
uvoľní ťaţkú kladu opatrenú ostrou harpúnou, ktorá mu dopadne na zátylok. Odkiaľ
pochádza energia, ktorá porazí zviera?
6. Medveď sa šplhá po kmeni stromu, aby sa dostal do úľa ale narazí na zavesené
brvno, ktoré mu bráni v ďalšom šplhaní. Táto pasca nepotrebuje stále
naťahovanie. Medveď odsunie prekáţku, brvno sa trochu vychýli ,avšak , vráti
sa naspäť a znova ľahko udrie medveďa. Medveď odsunie brvno silnejšie,
brvno sa vráti a udrie ho silnejšie. Medveď sa stále rastúcim rozhorčením
odsúva brvno, avšak to mu pri návrate dáva stále silnejšie rany. Zoslabnutý
medveď padne dole. Keď pasca zrazila jedného medveďa, je pripravená vyrovnať
sa s ďalším, bez zásahu človeka. Odkiaľ pochádza energia úderov, ktoré zhodia
medveďa zo stromu?
7. Odkiaľ získava šíp pri streľbe z luku energiu?
8. Predstavme si lyţiara na vrchole lyţiarskeho
svahu. Lyţiar sa z tohto svahu spustí bez
pouţitia palíc. Môţe lyţiar vyjsť do
rovnakej výšky na protisvahu, z akej sa spustil?
9. Popíšte premenu mechanickej energie na horskej dráhe.
http://www.videotube.sk/video-videa/4085/ludia/horska-draha
Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Mechanicka_energia.htm
46
22. Tuhé teleso. Moment sily. Momentová veta.
Tuhé teleso - je ideálne teleso, ktorého tvar a objem sa účinkom ľubovoľne veľkých síl
nemenia
Pohyby tuhého telesa
- posuvný - všetky body telesa majú v ľubovoľnom okamihu rovnakú okamţitú
rýchlosť
- otáčavý - všetky body telesa majú v ľubovoľnom okamihu rovnakú uhlovú rýchlosť
Moment sily - veličina vyjadrujúca otáčavý účinok sily na teleso
r - Rameno pôsobiacej sily je kolmá vzdialenosť medzi vektorovou priamkou sily a
osou otáčania
[M] = N.m
Moment sily vzhľadom na os otáčania je vektor, ktorého smer
určíme pravidlom pravej ruky - zahnuté prsty ukazujú smer
otáčania telesa, palec ukazuje smer vektora momentu sily. Vektor
momentu sily leţí v osi otáčania.
Momentová veta - Ak na teleso pôsobí súčasne viacero momentov
síl, tak výsledný moment Mv je rovný vektorovému súčtu
pôsobiacich momentov síl.
Príklad:
Vypočítajte výsledný moment síl pôsobiacich na teleso.
F1
F2
F3
F4
F5
F1 = 10 N
F2 = 5 N
F3 = 15 N
F4 = 8 N
F5 = 9 N
polomer sa začína 1 cm a zväčšuje sa o 1 cm
M = F . r
MV = M1 + M2 + ... + Mn
47
Riešte úlohy:
1. Na zemi leţí 50 kg vrece cementu. Ak chceme toto vrece premiestniť, tak
je ľahšie ho odniesť v rukách alebo odviezť na fúriku? Akou silou musíme
pôsobiť na vrece, ak ho chceme zodvihnúť v rukách? Akou silou musíme
pôsobiť na rukoväte fúrika, ak vrece chceme odviezť na fúriku? Potrebné
údaje odhadnite.
2. Na preštiknutie drôtu treba silu 300 N. Máte k dispozícii tri druhy klieští. Vypočítajte,
akou silou musíme pôsobiť na rukoväte jednotlivých kliešti aby sme drôt prestrihli.
3. Je ľahšie zlomiť špajľu dlhú 20 cm alebo 2 cm? Vyskúšajte a svoje tvrdenie
obhájte .
4. Vysvetlite, aký otáčavý účinok majú na dvere sily F1, F2, F3.
5. Porovnajte noţnice na plech a noţnice na papier. Čím sa líšia a čo majú spoločné?
6. Prečo rukou ohnutou v lakti dokáţeme zodvihnúť ťaţšie teleso, ako
rukou, ktorá je vystretá?
7. Pri posilňovaní brušných svalov je náročnejší cvičiť s vystretými
nohami, ako so skrčenými. Prečo?
8. Prečo majú niektoré matice krídla?
F1
F2
F3
48
9. Niektoré dvere sa vám doma stále samé otvárajú, iné zase zatvárajú.
Vysvetlite prečo je tomu tak.
10. Človek nesúci na chrbte ťaţký batoh sa predkláňa, prečo?
11. Ak preváţame na fúriku ťaţký náklad, tak ako ho máme rozmiestniť?
49
23. Skladanie a rozkladanie síl na dve rovnobežné zložky.
Skladanie rovnobežných síl pôsobiacich rovnakým smerom v rôznych bodoch
Riešte príklady:
1. Na koncoch tyče dĺţky 1,2 m pôsobia rovnobeţné sily rovnakého smeru F1 = 50 N a F2 =
70 N. Určte veľkosť a pôsobisko výslednice graficky aj výpočtom.
2. Na koncoch tyče dĺţky 1,2 m pôsobia rovnobeţné sily opačného smeru F1 = 50 N a F2 =
70 N. Určte veľkosť a pôsobisko výslednice graficky aj výpočtom.
3. Určite poznáte rozprávku Dedko repku zasadil. Repu
nevládal dedo sám vytiahnuť a preto postupne volal babku,
vnučku atď.. Teraz sa aj vy zahrajte na dedka a babku.
a) Nech dedko a babka pôsobia na repku rôznymi silami.
Spojte silomery podľa obrázka a zapíšte hodnoty, ktoré
ste namerali na silomeroch.
50
b) Nahraďte dedka a babku jedným silomerom a do tabuľky zapíšte výslednicu.
dedko
babka
výslednica
4. Na kaţdom z týchto troch obrázkov sú dva silomery pôsobiace proti sebe. Tieto silomery
neukazujú v kaţdej polohe rovnakú silu.
a) Overte pokusom, ţe sa silomery naozaj takto správajú
b) Vysvetlite, čím je toto správanie spôsobené.
c) Znázornite šípkami a pomenujte sily, ktoré na obrázkoch pôsobia.
d) Z obrázkov moţno vypočítať jednu veličinu. Povedzte ktorú
a vypočítajte ju.
e) Poraďte výrobcom silomerov z akého materiálu by mali vyrábať
silomery, aby ich údaje nezáviseli od smeru, ktorým na ne pôsobí
sila.
5. Taška malého prváčika je často na prasknutie. To zodpovedá aj jej hmotnosti. Preto tašku
často pomáha niesť starší súrodenec. Nahraďte súrodencov silomermi, meňte uhol, ktorý
zvierajú sily, zakreslite sily spolu s výslednicou.
0,6 N 0,6 N
dedko
babka
repa
dedko
babk
a
repa
0,65 N
0,55 N
51
6. Keď čakáte na výťah, vidíte niekedy, ako sa pozdĺţ steny šachty
pohybuje ťaţké závaţie. Keď kabína ide dole, tak závaţie stúpa a naopak.
f) Objasnite, prečo je tam pouţité takéto závaţie.
a) Navrhnite hmotnosť takéhoto závaţia, ak kabínka výťahu váţi 200 kg
a výťah je určený pre 5 dospelých osôb.
7. Lanovkou, ktorá je na obrázku, sa vozí kameň z lomu. Naloţený vozík má hmotnosť
1 tonu. Akou silou je napínaný kaţdý koniec lana?
8. Klenbu pouţívali v starej Mezopotámii uţ pred 6000 rokmi. V čom spočíva jej význam?
Kde je ukrytá fyzikálna zákonitosť?
9. Viete čo je to klieština? Prečo ju pouţívajú tesári pri stavbe
domu?
10. Zaveste na lano 5 kg závaţie. Ťahajte za konce a lano vyrovnajte. Prečo to nejde?
52
11. Vysvetlite prečo je na dvojitých rebríkoch retiazka?
12. Lampa má hmotnosť 5 kg. Lanko má pevnosť 100 N (to znamená, ţe sa pretrhne keď naň
bude pôsobiť sila väčšia, ako 100 N ). Unesie lanko lampu alebo sa pretrhne?
13. Pokúste sa rozpučiť surové vajíčko. Prečo to nejde?
14. Pri kálaní dreva často pouţívame klin. Ktorý klin lepšie štiepe drevo, uţší alebo širší?
15. Dvaja ľudoţrúti ulovili 90 kg jednoduchú Máriu. Teraz ju nesú
zavesenú na vodorovnej tyči do osady, kde bude dobrý obed.
Vzdialenosti bodov, v ktorých je tyč podopretá ramenami nosičov,
od pôsobiska tiaţe Márie sú 0,8 m a 1 m. Aké veľké sily pôsobia na
ramená nosičov?
16. V jednej nemenovanej rozprávke sa snehulienka pokúsila utiecť 7 trpaslíkom. Nebavilo ju
totiţ stále prať, ţehliť, variť,… No trpaslíci ju dobehli a nesú naspäť. Snehulienka váţi
53
45 kg a je priviazaná 1,2 m od ramena Mudroša na tyči ktorá má dĺţku 2,5 m. Aké veľké
sily pôsobia na ramená trpaslíkov?
17. Ponad rieku vedie lávka, ktorá má dĺţku 5 m. Kam treba umiestniť teleso s hmotnosťou
250 kg, aby na pravú podperu pôsobila sila iba 100 N?
18. Automobil má hmotnosť 1200 kg. Akou veľkou silou treba pôsobiť na koniec tyče
s dĺţkou 3 m, podloţenej kmeňom vo vzdialenosti 50 cm od druhého konca, aby sme
zdvihli druhú časť automobilu? Ťaţisko automobilu je v strede medzi osami kolies.
?
54
24. Dvojica síl
Riešte úlohy:
1. Uvaţujme teraz o riadení auta.
Majú moderné autá volanty s väčším, či menším priemerom ako autá spred niekoľkých
desaťročí?
Ako by sme zväčšili silu pôsobiacu v prevodoch riadenia?
Aký význam má konštrukčný prvok auta, ktorý sa nazýva posilňovač riadenia?
2. Na obrázku je znázornený zjednodušený model bicykla:
a) vysvetlite, kde všade na bicykli pôsobí dvojica síl (okrem vyznačených dvojíc) a aký
je jej účinok.
b) vysvetlite, akú rolu pri uvádzaní bicykla do pohybu majú momenty dvojíc
vyznačených síl.
Os
F1
F2
d1 d2
Hľadanie výslednice dvojice síl
M =
Os
F1
F2
d1 d2
o sú to dve rovnobeţné sily,
o s rovnakými veľkosťami,
o orientované opačnými smermi,
o pôsobia v rôznych bodoch telesa,
o dvojica síl má na teleso otáčavý účinok.
55
3. Vo svojom okolí nájdite príklad dvojice síl.
4. Pri povoľovaní zhrdzavenej matice sme pouţili jednoramenný kľúč. Aká bola sila
statického trenia medzi závitmi matice a skrutky?
Otázky:
5. Ako je definovaná dvojica síl?
6. Ako sa vypočíta moment dvojice síl?
7. V akých jednotkách sa udáva moment dvojice síl?
8. Je moţné nahradiť dvojicu síl jednou silou?
a) Čomu sa vţdy rovná výslednica dvojice síl?
b) Uveďte príklad z praxe, kde sa moţno stretnúť s dvojicou síl.
Otestuj sa: http://kozakfm.wbl.sk/testy/testik_-_dvojica_sil.htm
56
25. Rovnovážna poloha tuhého telesa.
Ťažisko alebo hmotný stred sústavy je
bod, ktorý sa pohybuje, ako keby v ňom bola sústredená celá hmotnosť sústavy a pôsobili
v ňom všetky sily pôsobiace na sústavu.
je pôsobisko tiaţovej sily.
je priesečníkom ťaţníc.
Značka ťaţiska: T
Ťaţisko pravidelných telies – v geometrickom strede
V dutých telesách – môţe leţať mimo telesa
Ťaţisko nepravidelných telies – v priesečníku ťaţníc
Rovnovážna poloha tuhého telesa
Teleso je v rovnovážnej polohe, ak vektorové súčty všetkých síl a vektorové súčty všetkých
momentov síl, sú nulové vektory a teleso je v pokoji.
Rovnováţna poloha tuhého telesa závisí od polohy ťaţiska a osi otáčania.
Poznáme 3 druhy rovnováţnej polohy
Stálosť rovnováţnej polohy podopretého telesa (stabilita telesa) sa meria veľkosťou práce,
ktorú musíme vykonať, aby sme teleso prevrátili z rovnováţnej polohy stálej do rovnováţnej
polohy vratkej.
W = Fg ( r - h )
Stála
Voľná
Vratká
57
Riešte úlohy:
9. Tehla má rozmery 30 cm, 15 cm a 6 cm. V ktorej polohe má tehla najväčšiu stabilitu?
10. Na konci valcovej tyče dĺţky 0,8 m je pripojená guľa s polomerom 0,1 m tak, ţe jej stred
leţí na pozdĺţnej osi tyče. Obidve telesá sú z rovnakého materiálu. Guľa je 2-krát ťaţšia
ako tyč. Určte graficky aj výpočtom polohu ťaţiska tejto sústavy telies.
11. Robotník zdvíha za jeden koniec trám s dĺţkou 4 m a hmotnosťou 40 kg. V polohe, do
ktorej trám zdvihol, zviera os trámu s vodorovným smerom uhol 30. Robotník pôsobí na
trám silou F kolmo na os trámu. Určte veľkosť tejto sily F .
58
Kvalitatívne úlohy:
12. V akej rovnováţnej polohe je vahadlo rovnoramenných váh? Kde leţí ťaţisko vahadla
vzhľadom na brit?
13. Ako treba ukladať rôznorodý materiál na plošinu nákladného auta, aby stabilita
automobilu bola čo najväčšia?
14. V Taliansku v meste Pisa je slávna šikmá veţa. Pozrite sa ako vyzerá a kde je jej ťaţisko.
Vysvetlite prečo veţa nespadla. Môţe sa stať, ţe pri ďalšom nakláňaní veţa naozaj
spadne?
15. Prečo ţena, ktorá nesie bremeno na hlave musí stáť rovno ako svieca?
16. Prečo sa človek, ktorý nesie vedro s vodou nakláňa na stranu?
59
26. Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi.
Úlohy:
1. Pozrite si tento záznam krasokorčuliara a sledujte jeho ruky počas skoku. Pokúste sa
vysvetliť význam pohybov rúk krasokorčuliara. http://sport.cas.sk/clanok/138915/video-krasokorculiar-pluscenko-trenuje-nove-kombinacie-skokov.html
2. Dve duté gule, ţelezná a olovená s rovnakou hmotnosťou a polomerom, sú natreté
rovnakou farbou. Akým mechanickým spôsobom (bez porušenia náteru) sa dá určiť, ktorá
je ţelezná a ktorá olovená?
Sumarizácia:
J – moment zotrvačnosti
[J] = kg.m2
Keď teleso koná rovnomerný otáčavý pohyb okolo
nehybnej osi, pohybujú sa všetky jeho body rovnomerne
po kruţniciach, ktorých roviny sú kolmé na os otáčania
a ich stredy leţia na osi otáčania.
Odvodenie Ek
2
2
1JEk
J – tenkého rovnorodého kotúča, ktorého os otáčania
prechádza stredom, kolmo na rovinu kotúča 2
. 2rmJ
J – rovnorodej gule s hmotnosťou m a polomerom r
vzhľadom na os prechádzajúcu stredom gule 5
.2 2rmJ
60
3. Rotor elektromotora s hmotnosťou 110 kg má moment zotrvačnosti 2 kg.m2 a koná 20
otáčok za sekundu. Vypočítajte kinetickú energiu rotora.
Kvalitatívne úlohy:
4. Ako na vode vychýlime loďku, tak sa následne vráti do pôvodnej
polohy. Vysvetlite prečo?
5. Lesní robotníci mali za úlohu rozrezať osekaný smrek na
dve časti rovnakého objemu. Urobili to tak, ţe tatra s
hydraulickou rukou smrek zodvihla za pripevnené lano a
smrek zostal v rovnováţnej polohe. V mieste závesu
robotníci smrek rozrezali. Urobili dobre?
6. Ako je moţné, ţe mačka dopadne na nohy, aj keď na začiatku pádu padala hore nohami?
Doplňovačka: http://kozakfm.wbl.sk/pracovne_listy_fyzika/tuhe_teleso/rovnomerny_otacavy_pohyb_telesa_okolo_nehybnej_o
si_-doplnovacka.htm
Zopakovanie:
Kedy hovoríme, ţe teleso koná rovnomerný otáčavý pohyb
okolo nehybnej osi?
Od čoho závisí moment zotrvačnosti telesa otáčavého okolo
nehybnej osi?
V akých jednotkách sa udáva moment zotrvačnosti?
Ako sa vypočíta kinetická energia telesa otáčavého okolo
nehybnej osi?
Ako treba rozmiestniť hmotnosť telesa okolo nehybnej osi,
aby sme dosiahli veľký moment zotrvačnosti?
Kde a na čo sa pouţívajú zotrvačníky?
61
27. Opakovanie - tuhé teleso
Tuhé teleso
1. Definujte fyzikálny pojem tuhé teleso.
2. Kedy tuhé teleso koná posuvný pohyb?
3. Kedy tuhé teleso koná otáčavý pohyb?
4. Ako je definovaný moment sily?
5. Je moment sily vektorová alebo skalárna veličina?
6. Ako sa vypočíta moment sily?
7. V akých jednotkách sa udáva moment sily?
8. Ako sa určuje smer momentu sily?
9. Ako znie momentová veta?
Skladanie a rozklad síl
10. Čo to znamená skladať sily?
11. Čo to znamená rozloţiť silu?
12. Ako nájdeme výslednicu dvoch síl, ktoré pôsobia na jednej priamke rovnakým smerom?
13. Ako nájdeme výslednicu dvoch síl, ktoré pôsobia na jednej priamke opačným smerom?
14. Ako nájdeme graficky výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich rovnakým
smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso?
15. Ako nájdeme graficky výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich opačným
smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso?
16. Ako nájdeme výpočtom výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich
rovnakým smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso?
17. Ako nájdeme výpočtom výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich
opačným smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso?
Ťažisko a rovnovážna poloha tuhého telesa
18. Čo je to ťaţisko telesa?
19. Ako nájdeme ťaţisko u pravidelných telies?
20. Kde sa nachádza ťaţisko u dutých telies?
21. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v rovnováţnej polohe?
22. Poznáme 3 druhy rovnováţnej polohy. O ktoré ide?
23. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v stálej (stabilnej) rovnováţnej polohe?
24. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v voľnej (indiferentnej) rovnováţnej polohe?
25. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v vratkej (labilnej) rovnováţnej polohe?
26. Čo určuje mieru stability telesa?
Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi.
27. Od čoho závisí kinetická energia telesa otáčajúceho sa okolo nehybnej osi?
28. Ako vypočítame kinetickú energiu telesa otáčajúceho sa okolo nehybnej osi?
62
29. Ako je definovaný moment zotrvačnosti telesa?
30. Čo je základnou jednotkou momentu zotrvačnosti?
31. Ako sa vypočíta moment zotrvačnosti tenkého rovnorodého kotúča, ktorého os otáčania
prechádza stredom, kolmo na rovinu kotúča?
Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/tuhe_teleso.htm
63
28. Pascalov zákon. Hydrostatický paradox.
Tekutiny – spoločné označenie kvapalín a plynov
Vlastnosti kvapalín Vlastnosti plynov
Tlak – určuje stav kvapaliny v pokoji
S
Fp [ p ] = Pa
Atmosférický tlak – tlak spôsobený tiaţou atmosféry.
Normálny tlak p = 101 kPa
Hydrostatický tlak - tlak spôsobený vlastnou tiaţovou silou kvapaliny
Hydrostatický paradox
p = h. . g
64
Pascalov zákon – Keď pôsobí vonkajšia sila veľkosti F na povrch rovnej plochy s obsahom
S uzavretého objemu kvapaliny a ţiadne iné sily na kvapalinu nepôsobia,
vznikne v kvapaline tlak, ktorý je vo všetkých miestach kvapaliny rovnaký.
Riešte príklady:
1. Vypočítajte, aký je tlak v mori v hĺbke 2 m, 4 m, 100 m, 1000m.
2. Akou silou pôsobí zemská atmosféra na kaţdý 1 cm2 nášho tela?
3. Vedľa vodárenskej nádrţe vidíme bytovku vysokú 15 m. Ako vysoko
nad zemou musí byť hladina vody v nádrţi, aby tlak vody na najvyššom
poschodí bol 0,2 MPa? Aký je potom tlak vody na prízemí?
4. Ako funguje sifón?
5. Hydraulické zariadenie má plochy piestov S1 = 1cm2, S2 = 5 dm
2. Na piest s obsahom S1
pôsobíme silou F1 = 500 N. Aké najťaţšie závaţie dokáţeme takto zodvihnúť na pieste
s obsahom S2 ?
6. Prečo vznikajú kŕčové ţily?
65
a) Vypočítajte hydrostatický tlak krvi v nohách a rukách ak človek meria185 cm.
b) Aký veľký tlak má v nohách ţirafa, ktorá meria 4 m?
Kvalitatívne úlohy:
7. Na akom princípe pracujú tlakomery?
8. Vinári často pouţívajú pri odbere vína zo sudov špeciálnu pipetu. Prečo
keď zhora nasávajú vzduch tak banka sa plní vínom?
9. Keď pijeme zo sklenenej fľaše, musíme do nej vpúšťať vzduch. Prečo? Čo sa stane, ak do
fľaše vzduch nevpustíme?
10. Prečo sa do cumlíka, ktorým dojčatá pijú z fľaše, musí urobiť ešte
druhá dierka?
11. Vákuovo zabalenú bagetu sme vyniesli na
vyhliadku Midi vo výške 3842 m nad morom.
Vákuové balenie sa nebezpečne nafúklo. Pokúste sa
vysvetliť prečo.
12. Na obrázku je znázornené napájadlo pre králiky. Vysvetlite, ako toto napájadlo funguje?
66
29. Archimedov zákon, plávanie telies
Archimedov zákon: Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované
vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaţi kvapaliny s rovnakým
objemom, ako je objem ponorenej časti telesa.
ρ — je hustota kvapaliny v (kg.m
-3)
g — tiaţové zrýchlenie v (m.s-2
)
V — objem ponorenej časti telesa v (m3)
Dôsledky : Moţné prípady výslednej sily, ktorá pôsobí na tuhé teleso
hustota tuhého telesa je väčšia ako hustota kvapaliny (ρt > ρk) – teleso klesá ku dnu
hustota tuhého telesa je rovnaká ako hustota kvapaliny (ρt = ρk) - teleso sa vznáša
hustota tuhého telesa je menšia ako hustota kvapaliny (ρt < ρk) – teleso pláva
Riešte príklady:
1. Olovená kocka s hmotnosťou 1 kg je ponorená celá vo vode. Aká veľká vztlaková sila ju
nadnáša?
2. Guľa s hmotnosťou 5,67 kg je ponorená do vody. Lano na ktorom visí, napína silou 50,7
N. Z akého materiálu je guľa zhotovená? ( = 11 300 kg.m-3
, olovo)
Hustota ľadu je 917 kg.m-3
, hustota morskej vody je 1030 kg.m-3
. Koľko % objemu
ľadovca je vynorené nad vodou? (11 %)
Fvztl. = ρ.g.V
Odvodenie:
67
Nájdite správnu odpoveď:
3. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rôznych materiálov s hmotnosťou 1
kg. Vyberte pravdivé tvrdenie:
a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila
b) všetky telesa budú pôsobiť rovnakou silou na dno nádrţe
c) hliníkové teleso bude nadľahčované väčšou silou ako ţelezné
d) najväčšou silou budú nadľahčované telesá guľového tvaru
4. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rôznych materiálov, a však s
rovnakým objemom Vyberte pravdivé tvrdenie:
a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila
b) všetky telesa pôsobia na dno nerovnakou silou
c) hliníkové teleso bude nadľahčované menšou silou ako teleso ţelezné
d) najväčšou silou budú nadľahčované telesá guľového tvaru
5. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rovnakých materiálov a rovnakej
hmotnosti, a však s rôznym tvarom. Vyberte nepravdivé tvrdenie:
a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila
b) všetky telesa budú pôsobiť na dno rovnakou silou
c) guľa bude nadľahčovaná menej ako plochý disk
d) guľa bude nadľahčovaná rovnako ako plochý disk
6. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety s materiálov, ktoré majú rôznu hustotu,
a však všetky telesa majú rovnakým objemom Vyberte nepravdivé tvrdenie:
e) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila
f) všetky telesa budú pôsobiť na dno nerovnakou silou
g) hliníkové teleso bude nadľahčované menšou silou ako teleso ţelezné
h) guľa bude nadľahčovaná rovnako ako plochý disk
7. Vztlaková sila pôsobiaca na celkom ponorené telesá bude väčšia:
a) pre guľu s priemerom 1 m ako pre kocku s dĺţkou hrany 1 m
b) pre guľu, ako pre kocku s rovnakým objemom
c) pre kocku, ako pre guľu s rovnakým objemom
d) pre kocku s dĺţkou hrany 1 m ako pre guľu s priemerom 1 m
8. Na dno vodnej nádrţe poloţíme guľu, kocku a plochý disk. Telesá budú mať rovnakú
hmotnosť a budú vyrobené z rovnakého materiálu. Bude platiť, ţe
a) najviac bude nadľahčovaný v disk
b) najviac bude nadľahčovaná guľa
c) najviac bude nadľahčovaná kocka
d) všetky budú nadľahčované rovnako
Úlohy:
9. Lode sa vyrábajú z ocele a aj napriek tomu plávajú. Vysvetlite, ako je to moţné.
10. Prečo hlbokomorská ryba nepreţije vytiahnutie na hladinu?
11. Prečo topiaci sa človek nemá zdvíhať ruky a nemá kričať?
12. Ako stúpa alebo klesá vzducholoď?
13. Ako funguje ponorka?
68
30. Ustálené prúdenie ideálnej kvapaliny. Rovnica spojitosti.
Prúdenie kvapalín môže byť:
1. stacionárne (ustálené) - rýchlosť prúdiacej kvapaliny v
danom mieste je stála, v = konšt.
2. nestacionárne (neustálené) - rýchlosť prúdiacej kvapaliny
v danom mieste nie je stála, vkonšt.
Prúdnica - je myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v ľubovoľnom bode určuje smer
rýchlosti pohybujúcej sa častice kvapaliny.
Vlastnosti prúdnic: Kaţdým bodom kvapaliny prechádza jedna prúdnica. Prúdnice sa
nemôţu pretínať.
Prúdová trubica - je plocha vytvorená z prúdnic prechádzajúcich bodmi uzavretej krivky
vo vnútri prúdiacej kvapaliny.
Prúdové vlákno - kvapalina ohraničená prúdovou trubicou
Rovnica spojitosti (kontinuity)
Riešte príklady:
1. Vypočítajte, akou rýchlosťou prúdi voda v potrubí polomeru 10 cm, ak hmotnostný tok je
3,14 kg.m-3
a hustota vody je 1000 kg.m-3
.
v
1S
2S1v 2v
konšt.Sv
Objemový tok - Qv je objem V
pretečenej kvapaliny prierezom S za 1s.
VSQV . VQ ……..
Hmotnostný tok - Qm je hmotnosť m
pretečenej kvapaliny prierezom S za 1s.
VSQm .. mQ ……….
69
2. Trubicou priemeru 12 cm prúdi voda rýchlosťou veľkosti 30 cm.s-1
. Akou veľkou
rýchlosťou preteká zúţeným miestom trubice, kde je priemer 4 cm?
3. Voda preteká potrubím s priemerom 0,1 m rýchlosťou veľkosti 1 m.s-1
. Akou veľkou
rýchlosťou vyteká voda z výtokového otvoru, ktorý má priemer 0,05 m?
4. Otvorom s plošným obsahom 4 cm2 vytečie za 1 minútu 12 l vody. Akou veľkou
rýchlosťou voda vyteká?
5. Čerpadlo načerpá za 1 minútu 300 l vody. Prívodné potrubie má priemer 80 mm,
výtokovým potrubím prúdi voda rýchlosťou veľkosti 8 m.s-1
. Určte veľkosť rýchlosti
vody v prívodnom potrubí a priemer výtokového potrubia.
6. Porovnajte prietok Polhoranky, Mútňanky a Veselovianky. Akou rýchlosťou prúdi voda v
týchto potokoch? www.shmu.sk
7. Prečo sa prúd vody, ktorá vyteká z vodovodného kohútika, postupne zmenšuje?
8. Prečo sa kanoista pridrţuje stredu rieky, keď pláva dole prúdom a keď pláva hore prúdom,
tak sa radšej pridrţiava brehu?
70
31. Bernoulliho rovnica. Hydrodynamický paradox.
Tlaková energia:
Bernoulliho rovnica:
Využitie Bernoulliho rovnice:
Riešte príklady:
1. Vodorovnou trubicou s obsahom prierezu 20 cm2 prúdi voda rýchlosťou 8 m.s
-1. Tlak
vody je 1,08.105 Pa. Akú rýchlosť a tlak má voda v mieste trubice s obsahom prierezu
40 cm2? Vodu povaţujte za dokonalú kvapalinu.
2. Vo vodorovnej trubici prúdi voda rýchlosťou veľkosti 2,24 m.s-1
a má tlak 0,1 MPa. Akou
veľkou rýchlosťou prúdi voda v zúţenom mieste trubice, ak tu nameriame tlak 0,09 MPa?
3. Určte tlak v potrubí s priemerom 4 cm, ktorým prúdi voda rýchlosťou 1,25 m.s-1
, keď
z otvoru s priemerom 1 cm vystrekuje rýchlosťou 20 m.s-1
.
F
xΔ
2
112
1vp 2
222
1vp
v
h
gh2v
2hh
1h
h.konštv Prandtlova trubica
v v
z
d
u
c
h
vzduch
1h
2h
1S2S
1v 2v
71
4. Akou veľkou rýchlosťou vyteká voda z výstupného otvoru údolnej priehrady, ak jej otvor
je 20 m pod voľnou hladinou?
Kvalitatívne úlohy
1. Prečo dve lode nesmú plávať tesne vedľa seba?
2. Prečo je veľmi nebezpečné stáť blízko vedľa koľajníc, ak tade
prechádza vlak?
3. Prečo sa za idúcim automobilom zdvíha prach?
4. Ak padá sneh a súčasne fúka, tak trebárs za osamelými
stromami vznikne snehová priehlbina. Prečo?
5. Prečo víchrica odnáša strechy?
6. Prečo sa na hladine robia vlny keď fúka vietor?
7. Prečo sa vlajka vo vetre vlní?
72
32. Obtekanie telies reálnou kvapalinou.
Odporová sila
Snaha zmenšiť odporovú silu
Snaha zväčšiť odporovú silu
Fyzika letu
Riešte príklady:
1. Výsadkár s hmotnosťou 80 kg zoskočí padákom polguľovitého
tvaru s polomerom 5 m. Na akej rýchlosti sa ustáli rýchlosť jeho
pádu? C = 1,33
2. Akou veľkou odporovou silou je brzdená guľa, ktorá sa pohybuje vo vode rýchlosťou
veľkosti 5 m.s-1
, keď polomer gule je 5 cm? C = 0,48
2
xx2
1vSCF
2
yy2
1vSCF
2
o2
1vSCF
C - súčiniteľ odporu
- hustota tekutiny
S - plošný obsah prierezu telesa
v – veľkosť vzájomnej rýchlosti telesa a tekutiny
73
3. Aká veľká je vztlaková aerodynamická sila, keď lietadlo letí rýchlosťou 360 km.h-1
a
plocha kolmého priemetu nosnej plochy krídel na dotyčnicovú rovinu je 30 m2 ?
4. Určte odporovú silu, ktorá pôsobí na ponorku pod vodou pri rýchlosti 4 m.s1, ak má
ponorka prierez s obsahom 15 m2 a C = 0,03. (Hustota vody je 1000 kg.m
3).
5. Pri určovaní koeficientu odporu pre osobné auto bola pri rýchlosti 60 km.h-1
a hustote
vzduchu 1,2 kg.m-3
nameraná veľkosť aerodynamickej odporovej sily F = 400 N.
Vypočítajte hodnotu určovaného koeficientu, keď obsah čelnej plochy auta kolmej na
smer jazdy je 3 m2.
6. Aký polomer má sklenená guľôčka (ρS = 2500 kg.m-3
), ak padá vo vode (ρ = 1000 kg.m-3
)
konštantnou rýchlosťou v = 2 m.s-1
. C = 0,48
74
Kvalitatívne úlohy
7. Prečo pri pretekoch je výhodnejšie cyklistom drţať sa do posledného okamihu na druhom
ako na prvom mieste?
8. Prečo lietadlo s nákladom letí pomalšie ako bez neho?
9. Aká funkciu plní zadný a predný spojler formule?
10. Ak sa z toho istého kopca na bicykli pustí dospelý človek
a následne dieťa, tak dospelý človek ide rýchlejšie. Prečo?
11. Prečo má golfová loptička jamky?
75
33. Mechanika kvapalín a plynov – opakovanie
1. Čo označujeme pojmom tekutiny?
2. Vymenujte niektoré vlastnosti kvapalín.
3. Vymenujte vlastnosti plynov.
4. Ako je definovaná veličina tlak?
5. Aká je základná jednotka tlaku?
6. Kto je pôvodcom atmosférického tlaku?
7. Kto je pôvodcom hydrostatického tlaku?
8. Akú hodnotu má normálny atmosférický tlak?
9. Ako sa vypočíta hydrostatický tlak?
10. Objasnite pojem hydrostatický paradox.
11. Ako znie Pascalov zákon?
12. Ako znie Archimedov zákon?
13. Popíšte dôsledky Archimedovho zákona.
14. Aké je to stacionárne ( ustálené ) prúdenie?
15. Aké je to nestacionárne (neustálené) prúdenie?
16. Čo je to prúdnica?
17. Aké vlastnosti majú prúdnice?
18. Čo je to prúdová trubica?
19. Čo je to prúdové vlákno?
20. Ako sa označuje a ako je definovaný objemový tok?
21. Ako sa označuje a ako je definovaný hmotnostný tok?
22. Z akej vlastnosti kvapaliny vyplýva rovnica kontinuity (spojitosti)?
23. Ako je definovaná tlaková energia?
24. Čo vyjadruje Bernoulliho rovnica?
25. Aký je matematický zápis Bernoulliho rovnice?
Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Mechanika_kvapalin.htm
76
34. Kinetická teória stavby látok, dôkazy pohybu molekúl
Vzájomné silové pôsobenie častíc
Kinetická teória stavby látok je zaloţená na troch experimentálne overených poznatkoch:
Difúzia – samovoľné prenikanie častíc jednej látky medzi častice druhej látky
Brownov pohyb – nepriamy dôkaz pohybu častíc v látke
Vzájomné silové pôsobenie častíc
Úlohy:
1. Ako vysvetlíte, ţe pri pozorovaní predmetu okom, mikroskopom alebo lupou sa nám
pozorovaný predmet javí ako spojitý?
2. Ako by ste pribliţne zistili rozmer molekuly nafty?
3. Ak nalejeme do jedného odmerného valca 20 ml vody a do druhého 20 ml liehu, tak pri
následnom zliatí do jedného valca nameriame objem len 39,5 ml. Pokúste sa to vysvetliť.
4. Ktorá látka má väčšie častice. Nafta alebo riedidlo. Ako by sme naše tvrdenie potvrdili
experimentom?
5. Dá sa poloţiť na hladinu vody minca tak aby sa nepotopila. Vyskúšajte.
6. Dá sa preniesť voda v košíku alebo site?
7. Koľko 50 centoviek sa vmestí do pohára, v ktorom siaha voda aţ po okraj?
1. Látka akéhokoľvek skupenstva sa skladá z častíc - molekúl, atómov alebo iónov.
2. Častice v látke sa pohybujú, ich pohyb je ustavičný a neusporiadaný (chaotický).
3. Častice na seba navzájom pôsobia príťaţlivými a súčasne odpudivými silami.
k1 – závislosť veľkosti odpudivej sily od vzdialenosti
k2 – závislosť veľkosti príťaţlivej sily od vzdialenosti
r0 – vzdialenosť, v ktorej výsledná sila pôsobiaca medzi
časticami je nulová.
k –závislosť veľkosti výslednej sily od vzdialenosti
77
35. Skupenstvá látok. Rovnovážny stav TDS
Charakterizujte modely jednotlivých skupenstiev:
spôsob ako sa správajú molekuly
vzájomnú vzdialenosť molekúl
príťaţlivé a odpudivé sily medzi molekulami
potenciálna a kinetická energia molekúl
Rovnovážny stav TDS
Termodynamická sústava – nazývame teleso alebo skupinu telies, ktorých stav skúmame
Stavové veličiny – veličiny, ktorými je určený stav sústavy, napr. . .......................................
Izolovaná sústava – sústava, kde neprebieha výmena energie s okolím, hmotnosť a chemické
zloţenie sa nemení
Rovnovážny stav -
Rovnovážny dej –
Úloha: vypočítajte pravdepodobnosť toho, že všetky molekuly vzduchu nachádzajúce sa
v tejto trieda sa v danom okamihu sústredia iba v polovici triedy
78
36. Termodynamická teplota
Telesám, ktoré sú pri vzájomnom styku v rovnovážnom stave, priraďujeme rovnakú
teplotu. Teplotu meriame teplomerom.
Teplotná stupnica
Celziova stupnica
K = C + 273,15,
C = K − 273,15,
kde C je teplota v stupňoch Celzia, K je teplota v kelvinoch.
Fahrenheitova stupnica
9
67,4595
FK , 67,459
5
9
KF
kde F je teplota v stupňoch Fahrenheita, K je teplota v kelvinoch.
Opíšte, ako by sa dal zmanipulovať
teplomer u lekára, aby sme dostali
vytúženú ospravedlnenku:
Opíšte, krok po kroku, ako si zmerať
vlastnú teplotu:
Celziova teplotná
stupnica
Termodynamická
teplotná stupnica
Fahrenheitová teplotná
stupnica
Otázky:
1. Čo je základnou jednotkou
teploty v sústave SI?
2. Premeňte stupne C na K a
F a naopak:
5 C -12 C 122 C
64 F 22 F 156 F
100 K 55 K 1 K
79
37. Vnútorná energia telesa a jej zmeny
Vnútornou energiou – telesa (sústavy) budeme nazývať súčet:
1. celkovej kinetickej energie neusporiadane sa pohybujúcich častíc telesa (molekúl, atómov
a iónov),
2. celkovej potenciálnej energie vzájomnej polohy týchto častíc.
Vnútorná energia sa môže meniť
Prvý termodynamický zákon: Prírastok vnútornej energie sústavy ∆U sa rovná súčtu práce
W vykonanej okolitými telesami, ktoré pôsobia na sústavu silami a tepla Q odovzdaného
okolitými telesami sústave. QWU
Úlohy:
1. Z okna triedy bola vyhodená malinovková fľaša. Dopadla do piesku a nerozbila sa. Zistite,
ako sa po dopade zmenila vnútorná energia fľaše a piesku. (potrebné údaje odhadnite)
2. Auto s hmotnosťou 1000 kg, idúce po ceste rýchlosťou100 km/h, náhle zabrzdí. Zmení sa
nejako vnútorná energia cesty a kolies auta?
3. Tenisová loptička s hmotnosťou 50 g, padala voľným pádom z výšky 1 m. Po odraze však
vystúpila len do výšky 60 cm. Vysvetlite pozorovaný jav z hľadiska zákona zachovania
energie.
4. Je moţné, aby pri tepelnej výmene medzi teplejším telesom A a studenším telesom B bola
výsledná teplota sústavy rovnaká, ako malo na začiatku teleso B? Dajte príklad telies.
5. Plyn uzavretý v nádobe prijíma teplo a zároveň koná prácu. Je moţné, aby zmena
vnútornej energie bola nulová?
6. Môţe plyn vykonať prácu 100 J a zároveň prijať len 50 J?
7. Môţe plyn odovzdať chladnejšiemu telesu teplo 20 J a ešte aj vykonať prácu 30 J?
konaním práce tepelnou výmenou
80
38. Teplo, merná tepelná kapacita
Teplo Q – je určené energiou, ktorú pri tepelnej výmene odovzdá teplejšie teleso studenšiemu
[Q] = J
Tepelná kapacita telesa C -
[C] = J. K-1
Merná tepelná kapacita c –
[c] = J. K-1
.kg-1
Látka Hmotnostná tepelná
kapacita J.kg-1
.K-1
Látka Hmotnostná tepelná
kapacita J.kg-1
.K-1
voda 4180 olovo 129
ţelezo 452 kremík 703
hliník 896 striebro 234
meď 383 kyslík 912
zlato 129 volfrám 134
olej 2000 vápnik 649
Riešte príklady:
1. Vodu s objemom 1 liter sme ohriali z 15 C na 100 C. Koľko tepla sme dodali vode?
2. Ţelezný predmet s hmotnosťou 100 g odovzdal vode teplo, čím sa jeho teplota zníţila z
92 C na 23 C. Koľko tepla odovzdal predmet vode?
3. Prečo sa ústredné kúrenie plní vodou a nie olejom? Keby bolo naplnené olejom, zohriali
by sa radiátory skôr, alebo neskôr? Keď prestanete kúriť ochladli by skôr, alebo neskôr?
4. V sude s polomerom podstavy 0,5 m máme naliatu vodu do výšky 1 m. Cez deň túto vodu
ohreje slnko na 25 C. V noci poklesne na 15 C. Koľko tepla voda v noci uvoľní?
5. Aké teplo prijme voda s hmotnosťou 1 kg, ak sa jej teplota zvýši z 20°C na 40°C?
t
QC
tm
Q
m
Cc
.
12.... ttcmtcmQ
81
6. Aké teplo prijme ľad s hmotnosťou 1 kg, ak sa jeho teplota zvýši z -10°C na 0°C?
7. Vo vani je 10 litrov vody s teplotou 70°C. Aké teplo odovzdá voda svojmu okoliu, keď sa
ochladí na 30°C?
8. Určte hmotnosť vody, ktorá pri ochladení z 90°C na 20°C odovzdala teplo 500 kJ.
9. Tri rovnako veľké kocky, ţelezná, hliníková a olovená, kaţdá s hranou dĺţky 3 cm a
teplotou 20°C, sa ponoria do vodného kúpeľa so stálou teplotou 90°C. Ktorá z nich prijme
najväčšie teplo pri zahriatí na teplotu kúpeľa?(hustota ţeleza je 7800kg.m-3
, hustota olova
11341 kg.m-3
, hustota hliníka 2699 kg.m-3
)
10. Aké teplo prijme ľad s hmotnosťou 2 kg, ak sa zvýši jeho teplota z -20°C na -11°C?
11. V nádobe je voda s hmotnosťou 250 g. Aké teplo prijme voda, ak sa jej teplota zvýši o
60°C?
12. V nádobe je voda, ktorá má hmotnosť 5 kg. Aké teplo odovzdá svojmu okoliu, ak sa
ochladí o 40°C?
13. Teplota zlatej reťaze, ktorá má hmotnosť 0,3 kg, sa zvýši z 22°C na 30°C. Urči teplo
prijaté reťazou.
14. Hliníkový hrniec s hmotnosťou 250 g sa ohreje teplom 5432 J, prijatým od vody, na
teplotu 40°C. Aká bola začiatočná teplota hrnca?
82
39. Kalorimetrická rovnica
Zmiešavací kalorimeter - je tepelne izolovaná nádoba s miešačkou (kovová
alebo plastová palička so slučkou na konci) a teplomerom, ktorá sa pouţíva na
experimentálne určenie mernej tepelnej kapacity.
V roku 1892 ho zostrojil nemecký vynálezca a konštruktér Hugo Junkers.
Riešte príklady:
1. Hliníkový predmet s hmotnosťou 0,8 kg a teplotou 250 C bol vloţený do vody
s hmotnosťou 1,5 kg a teplotou 15C. Aká je teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho
stavu? Predpokladajme, ţe tepelná výmena nastala iba medzi telesom a vodou.
2. Ţelezný predmet s hmotnosťou 0,5 kg bol vloţený do vody s objemom 2 litre a teplotou
15C. Výsledná teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho stavu bola 28C. Akú teplotu
musel mať ţelezný predmet pred vloţením do vody, ak predpokladáme, ţe tepelná
výmena nastala iba medzi predmetom a vodou?
21 ttt
t1
t2
22211.1 ... ttmcttmc
telesommchladnejšíprijatéteplottmcQ
telesomteplejšímodovzdanéteplottmcQ
22.22
11.11
.
.
c1 - ................................................. m1 - .................................................
c2 - ................................................ m2 -...................................................
t1 - .................................................. t - ..................................
t2 - ..................................................
83
3. V kalorimetri s tepelnou kapacitou 63 J.K-1
je olej s hmotnosťou 250 g a teplotou 12 C.
Do oleja ponoríme medené závaţie s hmotnosťou 500 g a teplotou 100 C. Výsledná
teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho stavu je 33 C. Určte mernú tepelnú kapacitu
pouţitého oleja.
4. Vo vani je 10 litrov vody s teplotou 20 C. Koľko litrov vody s teplotou 41 C treba
doliať, aby výsledná teplota vody vo vani bola 38 C?
5. Určte hmotnosť vriacej vody, ktorú je potrebné doliať do vody s hmotnosťou 5 kg a
teplotou 9 oC, aby výsledná teplota vody bola 30
oC. Predpokladáme, ţe tepelná výmena
nastala len medzi teplejšou a studenšou vodou. (m= 1,5 kg)
6. Koľko tepla treba na zohriatie 1,5 l vody v hliníkovom hrnci hmotnosti 0,4 kg z 283 K na
373 K? chliník=900 J.kg-1
.K-1
( Q= 5,994.105 J)
7. Rozţeravenú mosadznú guľu s hmotnosťou 70 g vloţíme do 400 g vody s teplotou 293 K.
Voda sa tým zohreje na teplotu 311 K. Aká bola teplota gule pred vloţením do vody?
cmosadze= 386 J.kg-1
.K-1
(T= 1430 K)
8. Na kúpanie treba zmiešať chladnú vodu s teplotou 11 oC s vodou teploty 66
oC. Aké
mnoţstvá treba zmiešať, aby sme dostali 550 l vody s teplotou s výslednou teplotou 36 oC.
(m1 = 300 kg, m2 = 250 kg)
84
40. Zmena vnútornej energie
Príklady:
1. Tenisová loptička s hmotnosťou 50 g, ktorá padala voľným pádom z výšky 1,0 m
vyskočila po odraze od podloţky do výšky 0,60 m. Vysvetlite tento dej z hľadiska zákona
zachovania energie a určte pri tomto deji celkovú zmenu vnútornej energie loptičky a
podloţky.
2. V Niagarských vodopádoch padá voda z výšky 60 m. Ako sa zvýši jej teplota, ak
predpokladáme, ţe celá kinetická energia padajúcej vody sa zmení na vnútornú energiu
vody?
3. V priehradnom jazere je voda objemu 107 m
3. Koľko tepla prijme voda, keď sa zvýši jej
teplota o 5 oC? cvody = 4200 J.kg
-1.K
-1
4. Určte hmotnosť závaţia, ktoré ak zdvihneme do výšky 10 m, jeho potenciálna energia sa
bude rovnať teplu, ktoré je potrebné na zohriatie 1 kg vody o 100 oC.
5. Za aký čas sa ohreje elektrický ponorný varič s príkonom 500 W vodu s hmotnosťou
115 g potrebnú na uvarenie jednej šálky čiernej kávy z teploty 24,5 oC na 100
oC?
Účinnosť variča je 85 %.
6. Olovená strela pohybujúca sa rýchlosťou 140 m.s-1
narazí na násyp a zastaví sa. Ako sa
zmení jej teplota, ak predpokladáme, ţe 60 % energie strely sa spotrebuje na zvýšenie jej
vnútornej energie? colova= 129 J.kg-1
.K-1
7. Určte hmotnosť vriacej vody, ktorú je potrebné doliať do vody s hmotnosťou 5 kg a
teplotou 9 oC, aby výsledná teplota vody bola 30
oC. Predpokladáme, ţe tepelná výmena
nastala len medzi teplejšou a studenšou vodou. (m= 1,5 kg)
8. Koľko tepla treba na zohriatie 1,5 l vody v hliníkovom hrnci hmotnosti 0,4 kg z 283 K na
373 K? chliník=900 J.kg-1
.K-1
9. Rozţeravenú mosadznú guľu s hmotnosťou 70 g vloţíme do 400 g vody s teplotou 293 K.
Voda sa tým zohreje na teplotu 311 K. Aká bola teplota gule pred vloţením do vody?
cmosadze= 386 J.kg-1
.K-1
10. Na kúpanie treba zmiešať chladnú vodu s teplotou 11 oC s vodou teploty 66
oC. Aké
mnoţstvá treba zmiešať, aby sme dostali 550 l vody s teplotou s výslednou teplotou 36 oC.
11. Sústava prijala od svojho okolia teplo 8200 J a súčasne vykonala prácu 1000 J. Určte, ako
sa pri tomto deji zmenila vnútorná energia sústavy.
85
41. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok
Ideálny plyn:
1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou
vzdialenosťou molekúl.
2. Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom príťaţlivými silami.
3. Vzájomné zráţky molekúl ideálneho plynu a zráţky molekúl so stenou nádoby sú
dokonale pruţné.
Stredná kvadratická rýchlosť a teplota plynu
m0 - hmotnosť molekuly
T - termodynamická teplota plynu
k - Boltzmanova konštanta (k =1,38.10-23
J.K-1
)
Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného pohybu
strednú kinetickú energiu, ktorá je priamo úmerná termodynamickej
teplote plynu.
Stavové veličiny - charakterizujú plyn v rovnováţnom stave.
Stavovými veličinami sú napr.:
Stavová rovnica ideálneho plynu - vyjadruje vzťah medzi stavovými veličinami.
TkNVp ... TkNM
mVp A
m
.... TRM
mVp m
m
... TRnVp m ...
123123 .10.38,1.10.02,6. KJmolkNA 11..31,8. molKJRkN mA
p - tlak plynu
V - objem plynu
N - počet častíc
T - termodynamická teplota
m - hmotnosť plynu
Rm - mólová plynová konštanta
n - látkové mnoţstvo
0
k
3
m
kTv
kTE2
3k0
86
42. Tepelné deje s ideálnym plynom
Izochorický dej s ideálnym plynom
.konštT
p
Charlov zákon:Pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je tlak plynu
priamo úmerný jeho termodynamickej teplote.
Alexander Cézar Charles francúzsky fyzik
p
V
Izobarický dej s ideálnym plynom
.konštT
V
Gay-Lussacov zákon:Pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je
objem plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote.
p
V
Joseph Louis Gay-Lussac
francúzsky fyzik
Izotermický dej s ideálnym plynom
.. konštVp
Boylov-Mariottov zákon: Pri izotermickom deji s ideálnym plynom so stálou
hmotnosťou je súčin tlaku a objemu plynu stály.
Robert Boyle anglický fyzik
p
V
..
konštT
Vp
Izotermický dej Izochorický dej Izobarický dej
87
Stavové zmeny z energetického hľadiska
Riešte príklady:
1. V nádobe s vnútorným objemom 30 l je uzavretý plyn pri tlaku 10 MPa. Aký je jeho
objem pri normálnom tlaku? Predpokladáme, ţe teplota plynu je stála a plyn je za daných
podmienok ideálny.
2. Plyn uzavretý v nádobe má pri teplote 11 oC tlak 189 kPa. Pri akej teplote bude mať tlak 1
MPa? Predpokladáme, ţe vnútorný objem nádoby je stály a plyn je za daných podmienok
ideálny.
3. Teplota kyslíka s danou hmotnosťou sa zvyšuje za stáleho tlaku zo začiatočnej teploty -
20 oC. Pri akej teplote má kyslík 1,5-krát väčší objem ako pri začiatočnej teplote?
Izotermický dej Izochorický dej Izobarický dej
88
43. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok - príklady
0
..3
m
Tkvk TkE ..
2
3 2
0 ...3
1kvm
V
Np
mm
m
RnRM
mkN
T
Vp...
. 123 .10.38,1 KJk 12310.02,6 molN A
11..31,8 molKJRm
Riešte príklady
1. Vypočítajte strednú kvadratickú rýchlosť molekúl kyslíka pri teplotách -100 oC, 0
oC,
100 oC.
2. Vzorka argónu s hmotnosťou 100 g má teplotu 20 oC. Vypočítajte úhrnnú kinetickú
energiu všetkých jeho molekúl pri neusporiadanom kinetickom pohybe.
3. V nádobe s objemom 1,0 l je oxid uhličitý s hmotnosťou 0,001 g. Určte hustotu molekúl
NV v nádobe. Aká je hustota tohto plynu?
4. Aký je tlak kyslíka v uzavretej nádobe pri teplote 0 oC, ak jeho hustota je 1,41 kg.m
-3?
Stredná kvadratická rýchlosť molekúl kyslíka pri teplote 0 oC je 461 m.s
-1.
5. Ideálny plyn s hmotnosťou 3,8.10-2
kg je uzavretý v nádobe s objemom 10 l a má tlak 0,49
MPa. Určte strednú kvadratickú rýchlosť jeho molekúl.
6. Ideálny plyn uzavretý v nádobe s vnútorným objemom 2,5 l má teplotu -13 oC. Aký je
jeho tlak, ak je v plyne 1024
molekúl.
7. Určte objem oxidu uhličitého s hmotnosťou 1,0 g pri teplote 21 oC a tlaku 1,0 kPa. Oxid
uhličitý povaţujeme za ideálny plyn.
8. Ako sa zmení objem ideálneho plynu, keď sa jeho termodynamická teplota zväčší dvakrát
a jeho tlak sa zvýši o 25%?
89
9. V nádobe s vnútorným objemom 30 l je uzavretý plyn pri tlaku 10 MPa. Aký je jeho
objem pri normálnom tlaku? Predpokladáme, ţe teplota plynu je stála a plyn je za daných
podmienok ideálny.
10. Plyn uzavretý v nádobe má pri teplote 11 oC tlak 189 kPa. Pri akej teplote bude mať tlak
1 MPa? Predpokladajme, ţe vnútorný objem nádoby je stály a plyn je za daných
podmienok ideálny.
11. Teplota kyslíka s danou hmotnosťou sa zvyšuje za stáleho tlaku zo začiatočnej teploty -
20 oC. Pri akej teplote má kyslík 1,5 krát väčší objem ako pri začiatočnej teplote?
12. Akú prácu vykoná plyn, ak sa jeho pôvodný objem 0,2 m3 pri stálom tlaku 0,5 MPa
strojnásobí?
13. Plyn prijal z ohrievača počas jedného cyklu teplo 7 MJ a odovzdal chladiču teplo 3 MJ.
Akú prácu pritom vykonal? Aká je účinnosť tohto cyklu?
14. V nádobe s objemom 100 cm3 je ideálny plyn s teplotou 27
oC. Z nádoby unikne chybným
ventilom časť plynu, takţe jeho tlak sa zmenší o 4,14 kPa. Teplota plynu je pritom stála.
Určte počet molekúl, ktoré z nádoby unikli.
15. V nádobe s vnútorným objemom 10 l je uzavretý kyslík pri tlaku 0,4 MPa. Nádobu
spojíme krátkou rúrkou s inou nádobou s vnútorným objemom 15 l, v ktorej je vákuum.
Určte výsledný tlak kyslíka. Predpokladáme, ţe teplota kyslíka je pri tomto deji stála a
objem rúrky je vzhľadom na objem nádoby zanedbateľný.
90
44. Teplo a zmeny skupenstva látok
Bojujte :
1. Čo sa môţe stať keď zoberieme v lete pivo, dáme ho vychladiť do mrazničky
a zabudneme naň?
2. Prečo chatári pred zimou uzatvárajú prívod vody?
1. Kde, kedy a ako sa pouţíva nemrznúca kvapalina?
2. Voda pri zamŕzaní svoj objem zväčšuje. Robia tak všetky látky?
3. Prečo ľadové kryhy plávajú na vode?
4. Prečo tzv. suchý ľad (pevný oxid uhličitý pouţívaný diskdţokejmi na
dymové efekty) sa za normálnych podmienok netopí ale priamo sa mení
na paru?
5. Snehové hasiace prístroje obsahujú tieţ stlačený CO2. Vysvetlite ako sa
po otvorení uzáveru vytvoria vločky CO2.
6. Ako vzniká mrak? Kedy z neho začne sneţiť?
7. Potravinám v mrazničke, pokiaľ nie sú v mikroténových
vreckách hrozí nebezpečenstvo silného vysychania? Prečo?
8. Vonku je mráz, ale gazdinky aj napriek tomu vyvesia mokrú
bielizeň a ona aj uschne. Ako je to moţné?
9. V zime sa na oknách utvára námraza – ľadové kvety
Úlohy:
1. Pomenujte jednotlivé znázornené skupenské premeny.
2. Pri ktorých znázornených skupenských premenách látka prijíma teplo?
3. Pri ktorých znázornených skupenských premenách látka odovzdáva teplo?
91
Z ktorej strany skla je ľad?
Odkiaľ sa tam vzal?
Akou zmenou skupenstva vzniká?
Prečo väčšinou vzniká na jednoduchých oknách, ale iba málokedy na dvojitých oknách?
Trochu viac o topení a tuhnutí
Skupenské teplo topenia Lt - je teplo, ktoré prijme teleso z kryštalickej látky pri
teplote topenia, aby sa premenilo na kvapalinu s tou istou teplotou.
Skupenské teplo tuhnutia Lt : je teplo, ktoré odovzdá teleso z kvapalnej látky pri
teplote topenia, aby sa premenilo na kryštalickú látku s tou istou teplotou.
Merné skupenské teplo topenia lt - je teplo, ktoré prijme teleso z kryštalickej látky s
hmotnosťou 1 kg pri teplote topenia, aby sa premenilo na kvapalinu s tou istou teplotou.
Merné skupenské teplo tuhnutia lt : je teplo, ktoré odovzdá teleso s hmotnosťou 1 kg
z kvapalnej látky pri teplote topenia, aby sa premenilo na kryštalickú látku s tou istou
teplotou.
lt = J.kg-1
Lt =J
Úlohy:
10. Vyhľadajte v MF tabuľkách:
11. Napíšte v akom skupenstve sú pri teplote 1000 C a pri normálnom tlaku tieto látky:
ţelezo, ľad, cín, olovo, ortuť, meď.
Látka Merné skupenské teplo
topenia J / kg
Teplota topenia
C
ľad
ţelezo
hliník
meď
zlato
ortuť
olovo
cín
m
Ll t
t
92
12. Dá sa roztaviť zlato v hliníkovej nádobe?
13. Aké teplo treba dodať 2 kg ľadu teploty 0 C aby sa roztopil?
14. Aké teplo prijme počas topenia 1 kg hliníka teploty 660 C?
15. Vypočítajte, aké teplo odovzdá do okolia 500 g vody teploty 0 C, ak zamrzne na ľad
teploty 0 C ?
16. Zmení sa nejako objem telesa pri topení a tuhnutí?
Sublimácia a desublimácia:
17. Ako by ste zadefinovali skupenské teplo sublimácie Ls?
18. Ako by ste zadefinovali merné skupenské teplo sublimácie ls?
Vyparovanie a kondenzácia
19. Ako by ste zadefinovali skupenské teplo varu Lv?
20. Ako by ste zadefinovali merné skupenské teplo varu lv?
93
21. Nájdite v MF tabuľkách:
Látka Merné skupenské teplo varu
J / kg
Teplota varu
C
voda
ţelezo
hliník
etanol
ortuť
Riešte príklady
1. Vypočítajte teplo potrebné na roztavenie hliníkového predmetu o hmotnosti 10 kg a
počiatočnej teplote 200C. Pouţite tabuľky.
2. Určite merné skupenské teplo topenia medi, ak viete , ţe na roztopenie 5 kg medi
zohriatej na teplotu topenia , je potrebné 1,02 MJ tepla.
3. Do 5 litrov vody o teplote 500C vloţíme ľad. Aká musí byť hmotnosť tohto ľadu aby sa
celý roztopil a výsledná teplota vody po roztopení ľadu bola 00C. Pouţite tabuľky!
4. Voda s hmotnosťou 10 kg a teplotou 00C sa zohreje na 100
0C a potom sa celá vyparí na
paru s rovnakou teplotou. Aké celkové teplo voda prijala? Koľko % z tohto tepla pripadá
na zohriatie vody a koľko % na zmenu skupenstva? Pouţite tabuľky!
5. Mosadzný predmet má hmotnosť 500 g a teplotu 200C. Vypočítajte merné skupenské
teplo topenia mosadze, ak viete, ţe na roztavenie daného predmetu treba 2,67.105J tepla.
Teplota topenia mosadze je 9700C a merná tepelná kapacita c(mosadz) = 394 J.kg
-1K
-1
6. Mosadzné teleso s hmotnosťou 1 kg prijalo teplo 441 980 J, v dôsledku čoho sa časť
mosadze s hmotnosťou 500 g roztopila. Aká bola počiatočná teplota telesa?
7. Určite hmotnosť uhlia s výhrevnosťou 30.106J.kg
-1, ktoré treba spáliť v kotle (η = 70 %),
aby sa voda s hmotnosťou m1 = 6.103kg a teplotou t1 = 10
0C zohriala na t2 = 100
0C a pri
tejto teplote sa ešte vyparilo m2 = 103kg vody.
94
8. Vo vode s hmotnosťou 8 kg a teplotou 120C skondenzovala vodná para, čím sa teplota
vody zvýšila na 600C. Určite hmotnosť skondenzovanej pary.
9. 240 gramov nasýtenej pary desublimuje tak, ţe kaţdú minútu sa uvoľní 12 kJ tepla. Aký
čas trvala desublimácia?
10. Olovené teleso s hmotnosťou 1 kg prijalo teplo 54500 J, v dôsledku čoho sa časť olova s
hmotnosťou 0,5 kg roztavila. Aká bola začiatočná teplota telesa?
11. Vypočítajte hmotnosť ľadu s teplotou – 200C, ktorý sa roztopí vo vode s hmotnosťou 1kg
o teplote 300C, ak je výsledná teplota rovnováţneho stavu 20
0C.
12. Vo vode s hmotnosťou 2 kg a teplotou 180C kondenzovala para s hmotnosťou 0,1 kg a s
teplotou 1000C. Aká je výsledná teplota vody?
13. Aká energia sa uvoľní pri zamrznutí rybníka o ploche 1ha, ak sa na ňom vytvorí vrstva
ľadu o hrúbke 10cm? Počiatočná teplota vody je 00C, vzniknutý ľad má tieţ teplotu 0
0C.
14. Vypočítajte teplo potrebné na roztavenie mosadzného predmetu s hmotnosťou 0,5 kg a
začiatočnou teplotou 20 oC. Teplota topenia mosadze je 970
oC. Merná tepelná kapacita
mosadze je 394 J.kg-1
.K-1
. Merné skupenské teplo topenia mosadze je 159 kJ.kg-1
.
15. Vypočítajte teplo potrebné na premenu ľadu s hmotnosťou 10 kg a teplotou -10 oC na
vodu s teplotou 20 oC. Merná tepelná kapacita ľadu je 2,1 kJ.kg
-1.K
-1. Merná tepelná
kapacita vody je 4,18 kJ.kg-1
.K-1
. Merné skupenské teplo topenia ľadu je 334 kJ.kg-1
.
95
16. Olovené teleso s hmotnosťou 1 kg prijalo teplo 54,5 kJ, v dôsledku čoho sa časť olova s
hmotnosťou 0,5 kg roztavila. Aká bola začiatočná teplota telesa? Teplota topenia olova je
327 oC. Merná tepelná kapacita olova je 126 J.kg
-1.K
-1. Merné skupenské teplo topenia
olova je 22,6 kJ.K-1
.
17. Vypočítajte hmotnosť ľadu s teplotou -5 oC, ktorý sa roztopí vo vode s hmotnosťou 3 kg a
teplotou 60 oC. Výsledná teplota sústavy je 0
oC. Merná tepelná kapacita ľadu je 2,1 kJ.kg
-
1.K
-1. Merné skupenské teplo topenia ľadu je 334 kJ.kg
-1. Merná tepelná kapacita vody je
4,18 kJ.kg-1
.K-1
.
18. Na elektrickom variči s príkonom 600 W a účinnosťou 60% sa zohrievala voda s
hmotnosťou 2 kg a začiatočnou teplotou 10 oC na teplotu varu; pri tejto teplote sa odparilo
5% vody. Ako dlho trvalo zohrievanie vody? Merná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ.kg-
1.K
-1. Merné skupenské teplo vyparovania vody pri teplote 100
oC je 2,26 MJ.kg
-1.
96
45. Fázový diagram
Krivka topenia - je grafické znázornenie závislosti topenia látky od tlaku.
Krivka nasýtených pár - graf závislosti tlaku nasýtenej pary od jej teploty
Fázový diagram:
grafické znázornenie závislosti teploty a tlaku,
graf, v ktorom kaţdý bod roviny znázorňuje istý stav látky pri zvolenej termodynamickej
teplote T a tlaku p
graf, v ktorom sú znázornené: krivka topenia, krivka nasýtenej pary a sublimačná krivka.
kNP - krivka nasýtených pár
kT - krivka topenia
kS - krivka sublimácie
A - trojný bod
Kaţdý bod roviny znázorňuje istý stav látky:
kaţdý bod krivky topenia určuje hodnoty teploty a tlaku rovnováţneho stavu pevnej a
kvapalnej fázy.
kaţdý bod krivky nasýtených pár určuje hodnoty teploty a tlaku rovnováţneho stavu
kvapaliny a jej nasýtenej pary.
kaţdý bod krivky sublimácie určuje hodnoty teploty a tlaku rovnováţneho stavu pevnej
látky a jej nasýtenej pary.
K
T
Pa
p
olovo
A
ľad
K
T
Pa
p
A
K
ANPk
KTAT
Ap
kritický bod
K
T
Pa
p
Kp
K
T
Pa
p
TkNPk
SkA
pevná látka
kvapalná látka
plynná látka
97
46. Vlhkosť vzduchu
Vlhkosť vzduchu je obsah vody vo vzduchu (atmosfére).
absolútna vlhkosť vzduchu - mnoţstvo vodnej pary v gramoch v 1 m3 vzduchu
V
m
relatívna (pomerná) vlhkosť vzduchu - absolútna vlhkosť vzduchu vydelená vlhkosťou
nasýtených vodných pár (teda maximálnym mnoţstvom vodných pár) pri rovnakej teplote
v rovnakom objeme
m
Suchý vzduch má relatívnu vlhkosť 0 %, vzduch nasýtený vodnou parou má relatívnu
vlhkosť 100 %. Najpríjemnejšia vlhkosť vzduchu pre človeka je 50-60 %.
Rosný bod alebo teplota rosného bodu je teplota, pri ktorej je vzduch maximálne
nasýtený vodnými parami (relevantná vlhkosť vzduchu dosiahne 100%). Ak teplota
klesne pod tento bod, nastáva kondenzácia. Rosný bod sa dá povaţovať za iné vyjadrenie
absolútnej vlhkosti vzduchu.
Vzduch za určitej teploty môţe obsahovať iba určité mnoţstvo vodných pár. Čím je
teplota vzduchu vyššia, tým viac vlhkosti dokáţe prijať. Ak sa vzduch začne ochladzovať,
vodné pary začnú kondenzovať. Podmienkou je ale prítomnosť kondenzačných jadier.
Úlohy:
1. Vysvetlite, prečo sa pri sprchovaní v kúpeľni zarosí zrkadlo.
Keď sa sprchujete, v kúpeľni stúpa teplota a vzdušná vlhkosť. Ak vlhkosť vzduchu
dosiahne rosný bod, začne voda kondenzovať na zrkadle, ktorého teplota je niţšia ako
teplota vzduchu (teplota zrkadla je niţšia ako hodnota rosného bodu). Ak sa po chvíli
zrkadlo zahreje na teplotu okolia, alebo častejšie aţ sa vlhkosť zníţi/rozptýli, zrazenie
vodnej pary sa stratí (voda sa odparí).
2. Prečo sa zarosia okuliare, keď sa príde zvonka do teplej miestnosti? Prečo zarosenie po
istom čase zmizne?
3. Vysvetlite, ako závisí rýchlosť vyparovania vody z pokoţky nášho tela od relatívnej
vlhkosti vzduchu okolo nás.
4. Aká je relatívna a absolútna vlhkosť vzduchu, ak má vzduch Teplotu 10 C a teplota
rosného bodu je 0 C? (4,8 / 9,4)
5. Pri akej teplote vzduchu je teplota rosného bodu -5 C a relatívna vlhkosť vzduchu 67 %?
(0C)
6. V miestnosti s objemom 120 m3 je pri teplote 15C relatívna vlhkosť vzduchu 60 %. Akú
hmotnosť majú vodné pary v miestnosti? (0,92 kg)
98
47. Štruktúra a vlastnosti látok – opakovanie
7. Na ktorých experimentálne overených poznatkoch je zaloţená kinetická teória stavby
látok?
8. Čo je to difúzia?
9. Čo je to Brownov pohyb?
10. Popíšte vzájomné silové pôsobenie častíc.
11. Čo rozumiete pod pojmom termodynamická sústava?
12. Čo rozumiete pod pojmom izolovaná sústava?
13. Popíšte vznik Celziovej teplotnej stupnice.
14. Aký je vzťah medzi Celziovou a termodynamickou teplotnou stupnicou?
15. Definujte vnútornú energiu telesa.
16. Popíšte spôsoby zmeny vnútornej energie telesa.
17. Čo je základnou jednotkou tepla a teploty?
18. Ako je definovaná tepelná kapacita telesa?
99
19. Ako je definovaná merná tepelná kapacita telesa?
20. Z čoho je zloţený kalorimeter?
21. Aký je to ideálny plyn?
22. Napíšte aspoň dva tvary stavovej rovnice pre ideálny plyn.
23. Popíšte izotermický dej.
24. Popíšte izobarický dej.
25. Popíšte izochorický dej.
26. Ako je definované skupenské teplo topenia?
27. Ako je definované merné skupenské teplo tuhnutia?
28. Čo je to sublimácia?
29. Čo je to kondenzácia?
30. Popíšte fázový diagram.
31. Ako je definovaná absolútna a relatívna vlhkosť vzduchu?
100
Použitá literatúra
BEŇUŠKA, J. Digitálna učebnica fyziky pre SŠ. Dostupné na CD.
HESTERIC, R. 2008-2011. Príklady.eu – matematika, fyzika a chémia pre stredné školy –
Zbierka úloh z matematiky a fyziky [online]. 2008-2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na:
<http://www.priklady.eu/sk/Index.alej>.
INFOVEK. 2009-2011. Infovek – Fyzika[online]. 2009-2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na:
<http://www.infovek.sk/predmety/fyzika/cvicenia/cvicenia1-4g.html>.
NAHODIL, J. 2004. Fyzika v běžném živote. Praha : Prometheus, 2004. 206 s. ISBN 97-88-
07196-2786.
SVOBODA, E. a kol. 1985. Fyzika pre 2. ročník gymnázia. Bratislava : SPN, 1985. 328 s.
TOMANOVÁ, E. a kol. 1987. Zbierka úloh z fyziky pre gymnázium. 1. časť. Bratislava : SPN,
1987. 256 s.
TUĽČINSKIJ, M. J. 1978. Zbierka kvalitatívnych úloh z fyziky. Alfa, Bratislava 1978.
VACHEK, J. a kol. 1984. Fyzika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava : SPN, 1984. 320 s.
VARIKAŠ, V. M. – VARRIKAŠ, I. M. – KIMBAR, B. A. 1990. Fyzika v živej prírode.
Bratislava : SPN, 1990. 96 s. ISBN 80-08-00445-2.
Wikipedia.[online]. 2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na: <http://www.wikipedia.org>.