Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo

Pracovný zošit

z fyziky

Mgr. Stanislav Kozák

© Mgr. Stanislav Kozák, 2011

Mgr. Stanislav Kozák

Pracovný zošit z fyziky pre 1. ročník gymnázia

Vydavateľ: Tlačiareň Kubík pre Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo

Tlač: Z dodaných tlačených podkladov vytlačila tlačiareň Kubík, Kliňanská cesta 567, 029 01

Námestovo

ISBN: 978-80-970645-6-3

Obsah

1. Fyzikálne veličiny a ich jednotky ....................................................................................... 4

2. Premena fyzikálnych jednotiek ........................................................................................... 5

3. Premena fyzikálnych jednotiek II ....................................................................................... 6

4. Skalárne a vektorové fyzikálne veličiny ............................................................................. 7

5. Mechanika – definícia pojmov ............................................................................................ 9

6. Rovnomerný priamočiary pohyb ....................................................................................... 10

7. Rovnomerný zrýchlený pohyb .......................................................................................... 13

8. Rovnomerne spomalený pohyb ......................................................................................... 15

9. Rovnomerne zrýchlený pohyb .......................................................................................... 16

10. Voľný pád.......................................................................................................................... 19

11. Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kruţnici .............................................................. 21

12. Kinematika - opakovanie tematického celku .................................................................... 23

13. Prvý Newtonov pohybový zákon ...................................................................................... 26

14. Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti ................................................................... 28

15. Druhý Newtonov pohybový zákon ................................................................................... 29

16. Tretí Newtonov pohybový zákon ...................................................................................... 31

17. Trecia sila a valivý odpor .................................................................................................. 34

18. Dynamika – opakovanie tematického celku ..................................................................... 37

19. Mechanická práca a výkon ................................................................................................ 40

20. Kinetická a potenciálna energia ........................................................................................ 42

21. Zákon zachovania mechanickej energie ............................................................................ 44

22. Tuhé teleso. Moment sily. Momentová veta. .................................................................... 46

23. Skladanie a rozkladanie síl na dve rovnobeţné zloţky. .................................................... 49

24. Dvojica síl ......................................................................................................................... 54

25. Rovnováţna poloha tuhého telesa. .................................................................................... 56

26. Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi. ................................................... 59

27. Opakovanie - tuhé teleso ................................................................................................... 61

28. Pascalov zákon. Hydrostatický paradox. .......................................................................... 63

29. Archimedov zákon, plávanie telies ................................................................................... 66

30. Ustálené prúdenie ideálnej kvapaliny. Rovnica spojitosti. ............................................... 68

31. Bernoulliho rovnica. Hydrodynamický paradox. .............................................................. 70

32. Obtekanie telies reálnou kvapalinou. ................................................................................ 72

33. Mechanika kvapalín a plynov – opakovanie ..................................................................... 75

34. Kinetická teória stavby látok, dôkazy pohybu molekúl .................................................... 76

35. Skupenstvá látok. Rovnováţny stav TDS ......................................................................... 77

36. Termodynamická teplota ................................................................................................... 78

37. Vnútorná energia telesa a jej zmeny ................................................................................. 79

38. Teplo, merná tepelná kapacita ........................................................................................... 80

39. Kalorimetrická rovnica ...................................................................................................... 82

40. Zmena vnútornej energie ................................................................................................... 84

41. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok ............................................................. 85

42. Tepelné deje s ideálnym plynom ....................................................................................... 86

43. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok - príklady ............................................ 88

44. Teplo a zmeny skupenstva látok ....................................................................................... 90

45. Fázový diagram ................................................................................................................. 96

46. Vlhkosť vzduchu ............................................................................................................... 97

47. Štruktúra a vlastnosti látok – opakovanie ......................................................................... 98

Pouţitá literatúra .................................................................................................................... 100

4

1. Fyzikálne veličiny a ich jednotky

Základné veličiny Základné jednotky

názov symbol názov skratka

dĺţka

hmotnosť

čas

elektrický prúd

termodynamická

teplota

látkové mnoţstvo

svietivosť Doplnkové veličiny Doplnkové jednotky

rovinný uhol

priestorový uhol

Niektoré odvodené veličiny

veličina hlavná jednotka

názov symbol názov symbol rozmer

sila

tlak

výkon

frekvencia

energia

elektrické

napätie

hustota

objem

Povolené vedľajšie jednotky SI

veličina nesystematická

jednotka

skratka

čas

dĺţka

energia

objem

uhol

teplota

m = 5 kg

Fyzikálne jednotky

?????

yard

palec

stopa

míľa

acre

galon

pint

0,56 dm3

3,79 dm3

4049,86 dm2

1609,344m

0,316 m

0,02634 m

5

2. Premena fyzikálnych jednotiek

Predpona Znamená násobok

Názov Značka

exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018

peta P 1 000 000 000 000 000 1015

tera T 1 000 000 000 000 1012

giga G 1 000 000 000 109

mega M 1 000 000 106

kilo k 1 000 103

mili m 0, 001 10-3

mikro 0, 000 001 10-6

nano n 0, 000 000 001 10-9

piko p 0, 000 000 000 001 10-12

femto f 0, 000 000 000 000 001 10-15

atto a 0,000 000 000 000 000 001 10-18

Hmotnosť:

15 kg = ................................. g

12 mg = ............................. dag

13 t = .................................... q

12 kg = ................................ t

4 g = ..................................... kg

kg g dag t mg q

Dĺţka:

15 m = ......................... cm

12 mm = ...................... dm

13 km = ........................ dm

12 cm = ...................... km

4 mm = ........................ km

m cm dm mm km

Plocha:

15 m2 = ..................................... dm

2

12 mm2 = .................................. dm

2

13 km2 = ................................... a

12 km2 = .................................. ha

4 cm2 = ...................................... km

2

m2

cm2

dm2 mm2

km2

a

ha

Objem:

15 m3 = .............................. dm

3

12 mm3 = ........................... dm

3

13 km3 = ............................ dm

3

12 km3 = ............................ m

3

4 cm3 = .............................. km

3

m3

cm3 dm

3 mm3 km

3

Čas:

15 s = ................................. min

12 hod = ............................. min

13 rok = .............................. hod

12 min = ............................ hod

4 s = ................................... hod

mesiac

min hod

s rok

Predpony:

10 pN = ............................ nN

1,2 mN= .......................... N

2,6 EN= ........................... TN

3,1kN= ............................. N

12GV= ............................. mV

16 F= ............................. F

17 pF= ............................. F

2 k= .............................. n

8 TN= .............................. MN

3 mV= ............................. V

6 nm= .............................. mm

3 pm= .............................. m

2 mN = ............................ N

Rýchlosť:

h

km

h

km

h

km

s

m366,3.10

001,0.1010

36001

s

m

s

m

s

m

h

km100

6,3

1.360

3600

1000.360360

s

m12 .................................

h

km

h

km12 .................................

s

m

s

m5,0 .................................

h

km

s

m7 ....................................

h

km

s

km12 ................................

h

km

s

km12 ................................

h

m

s

m12 .................................

h

km

min12

cm ...............................

s

km

Hustota:

3

16m

kg .............

3cm

g

3

18cm

g ...........

3m

kg

3

3m

g ..............

3m

kg

3

6m

g ..............

3cm

g

3

7cm

t .............

3mm

dag

3

15cm

g ...........

3m

kg

6

3. Premena fyzikálnych jednotiek II

2.10-3

kg = ..................................... g

1,2.1012

mg = ................................. dag

13.106 t = ....................................... q

12.10-5

kg = .................................. t

4.10-7

g = ....................................... kg

245.10-3

m = .................................. cm

1,2.1012

mm = ................................ dm

135.104 km = .................................. dm

2.103 cm = .................................... km

4.10-9

mm = ................................... km

0,05.1036

m2 = ................................ dm

2

12,02.105 mm

2 = ............................ dm

2

13,2.10-5

km2 = .............................. a

12,2 km2 = ..................................... ha

15,4 m3 = ....................................... dm

3

1,2.10-4

mm3 = ............................... dm

3

13.106 km

3 = .................................. dm

3

12.105 km

3 = ................................. m

3

20 s = ............................................. min

6 hod = ............................................ min

3,5 rok = ........................................ hod

15 min = ....................................... hod

2 s = ............................................... hod

4 pN = ............................................ nN

1,2.10-3

mN = ................................ N

2,3 EN = ........................................ TN

3,1.106 kN = .................................. N

12.10-9

GV = .................................. mV

16.1015

F = .................................. F

17,5.10-3

pF= ................................ F

1,6 k=. .......................................... n

8,3.10-4

TN= ................................. MN

3,2.10-3

mV= ................................ V

3 nm= ............................................. mm

3,33.103 pm= ................................. m

12 mN = ........................................ N

s

m6

............................................. h

km

h

km310.12 ................................... s

m

s

m4

............................................. h

km

s

m3310.2,7 ................................ h

km

s

km6,18

....................................... h

km

s

km810.4,12 ............................... h

m

s

m2 .............................................

h

km

min

10.2 3 cm

.................................. s

km

3

1m

kg

............................................. 3cm

g

3

510.2cm

g

................................... 3m

kg

3

55m

g

.......................................... 3cm

g

3

6,7cm

t

........................................ 3mm

dag

3

5,1cm

g

......................................... 3m

kg

3

6,7cm

kg

........................................ 3mm

dag

3

5cm

g

........................................... 3m

kg

s

km6

........................................... h

m

s

m310.6 ...................................... h

km

7

4. Skalárne a vektorové fyzikálne veličiny

Skalárne fyzikálne veličiny (skaláry) - sú určené číselnou hodnotou

a jednotkou. Napríklad:

Vektorové fyzikálne veličiny (vektory) - sú určené veľkosťou, smerom a

polohou vektorovej priamky. Napríklad:

Skladať (sčítať) dva vektory znamená, ţe do koncového bodu prvého vektora

umiestnime začiatočný bod druhého vektora. Výsledný vektor je určený začiatočným

bodom prvého vektora a koncovým bodom druhého vektora.

d

- d

2.d

0,5d

-3d

0d

Sčítanie vektorov a1, a2 :

A B

C D

a1

a2

A B

C D

a1

a2

a = a1 + a2 a = a1 + a2

A B

C D

a1

a2

a = a1 + 2.a2

d

v

m = d + v

d = d2 – d1

d1

d2

d1

d2 d3

d4

d=d1+d2+d3+d4

8

Rozklad vektora na zloţky

Riešte úlohy:

1. Zloţte graficky silu s veľkosťou F1=6 N a F2=4 N, ktoré pôsobia vodorovne v tom istom

bode telesa. (Určte veľkosť a smer výslednice.)

2. Určte graficky aj výpočtom výslednicu síl F1 a F2. F1 = F2 =5 N

3. Určte graficky aj výpočtom výslednicu síl s rovnakou veľkosťou F1= F2=6 N, ktoré

zvierajú uhol 60o.

4. Rozloţte silu FG, ktorá pôsobí zvislo nadol v ťaţisku telesa na naklonenej rovine

zvierajúcej s vodorovnou rovinou uhol =30o, do smeru znázornených priamok.

Vypočítajte veľkosti zloţiek, ak FG=100 N

Nevzdávaj

sa !!!!

Bojuj

y

x

d

y

x

d

9

5. Mechanika – definícia pojmov

Mechanický pohyb vykonáva teleso vtedy, ak telesá alebo ich časti menia svoju polohu

vzhľadom na iné telesá.

Relatívnosť pokoja a pohybu –opis pohybu závisí od voľby vzťaţnej sústavy

Hmotný bod – je model telesa, pri ktorom sa hmotnosť telesa zachováva, ale jeho rozmery sa

zanedbávajú.

Súradnicová vzťažná sústava – vo fyzike sa pouţíva na určovanie polohy telesa a zmeny

polohy telesa v závislosti od času.

Trajektória – mnoţina všetkých polôh, v ktorých sa hmotný bod pri pohybe

vyskytuje.

Dráha – je dĺţka trajektórie, po ktorej sa hmotný bod pohyboval.

Rozdelenie pohybov podľa tvaru trajektórie:

- priamočiare - trajektória je priamka

- krivočiare - trajektória nie je priamka

Rozdelenie pohybov podľa rýchlosti:

- rovnomerné - veľkosť rýchlosti je stála

- nerovnomerné - veľkosť rýchlosti nie je stála

Posuvný pohyb telesa: pri posuvnom pohybe telesa všetky body telesa

opíšu za ten istý čas rovnakú trajektóriu a ľubovoľné priamky pevne

spojené s telesom zachovávajú svoj smer.

Otáčavý pohyb telesa: Pri otáčavom pohybe telesa okolo nehybnej osi

opisujú body telesa kruţnice so stredmi na osi otáčania a tieto kruţnice

leţia v rovinách kolmých na os otáčania.

Úlohy:

1. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva mechanický pohyb.

2. Uveďte príklad telesa, ktoré je v pohybe a zároveň v pokoji.

3. Prečo sa vo fyzike zavádza pojem hmotný bod?

4. Aký je rozdiel medzi trajektóriou a dráhou?

5. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva posuvný pohyb.

6. Uveďte príklad telesa, ktoré vykonáva otáčavý pohyb okolo nehybnej osi.

10

6. Rovnomerný priamočiary pohyb

Rovnomerný pohyb koná teleso vtedy, ak za ľubovoľné, ale rovnako veľké časové

intervaly prejde rovnako veľké úseky dráhy.

tvs . t

sv

t1=1 s t2=1 s t3=1 s t4=1 s t5=1 s t6=1 s

0 m 0,2 m 0,4 m 0,6 m 0,8 m 1 m 1,2 m

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1

s m

t s 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 5 6 7 3 t s

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Na obrázku je graf závislosti rýchlosti od času. Opíšte pohyb telesa, ktoré tento pohyb koná.

Zostrojte graf závislosti dráhy od času ak v t = 0 s je s = 0 m.

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 15

1

2

3

4

5

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 153 6 9 12 15

1

2

3

4

5

11

s m

t s 5

20

10

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 15

1

2

3

4

5

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 153 6 9 12 15

1

2

3

4

5

s m

5

10

15

20

5 10 t [s]

12

Úlohy:

1. Z toho istého miesta na diaľnici vyštartoval automobil rovnomerným pohybom rýchlosťou

80 km.h-1

. Po uplynutí 1,5 h vyštartoval za automobilom z toho istého miesta motocykel

stálou rýchlosťou 100 km.h-1

.

a) Za aký čas od štartu automobilu ho motocykel dostihne?

b) V akej vzdialenosti od miesta štartu motocykel dostihne automobil?

c) V akej vzájomnej vzdialenosti sa vodiči nachádzajú po 5 hodinách od štartu

automobilu?

2. Vlak sa pohyboval priemernou rýchlosťou 15 m.s-1

. Automobil prešiel za 2 hodiny dráhu

120 km. Ktorý z nich mal väčšiu priemernú rýchlosť?

3. Atlét prebehol v bezvetrí dráhu 400 m rovnomerným pohybom za 45,35 s.

a) Akou veľkou rýchlosťou sa pohyboval?

b) Odhadnite, ako by sa zmenil čas pohybu atléta, keby fúkal protivietor s rýchlosťou 2

m.s-1

?

4. A. Kašpar preletel v roku 1911 lietadlom vlastnej výroby vzdialenosť Pardubice – Praha

(120 km) za 92 minút. Akou priemernou rýchlosťou letel? Rýchlosť vyjadrite v m.s-1

.

5. Vlak sa pohybuje rovnomerne rýchlosťou 72 km.h-1

. Aká je rýchlosť cestujúceho

vzhľadom na koľajnice, ak prechádza vozňom rýchlosťou 1,5 m.s-1

, a to:

a) V smere pohybu vlaku,

b) Protismeru pohybu vlaku?

13

7. Rovnomerný zrýchlený pohyb

Sleduj video:http://www.youtube.com/watch?v=eSOnz1apxhY&feature=related

Zrýchlený pohyb telesa - vektor rýchlosti sa mení, nie je konštantný

Zrýchlenie - je fyzikálna veličina, ktorá udáva zmenu okamžitej rýchlosti za jednotku

času. Je určené podielom zmeny okamţitej rýchlosti a zodpovedajúcej doby, za ktorú zmena

nastala. Vektor zrýchlenia má rovnaký smer ako vektor zmeny okamţitej rýchlosti. Má smer

pohybu telesa.

2at2

1s atv

2

00 at2

1tvss atvv 0 atvv 0

2

0 at2

1tvs

t

va

2

-1

.m.s sm

sa

Pozorne si prezrite úvodné video vyplňte tabuľku a nakreslite graf v(t)

t s

v km/h

v = a . t

Vypočítajte príslušné dráhy a načrtnite graf s(t).

t s

s m

2ta

2

1s

14

Úlohy:

1. Autobus pohybujúci sa rýchlosťou 43,2 km.h-1

, zväčšuje svoju rýchlosť počas 10 s so

stálym zrýchlením 1,8 m.s-2

. Akú dráhu prejde za tento čas?

2. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s-2

, a kým

zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť?

3. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h-1

. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť

a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné zrýchlenie

vlaku? http://videoalbumy.azet.sk/brzdenie-vlaku-do-stanice-162-persing/iZwn90MMi5Rnee0s/

4. Vlak metra odchádza zo stanice s konštantným zrýchlením a po štyridsiatich sekundách

má rýchlosť 15 m.s-1

. Aké je jeho zrýchlenie?

5. Rýchlosť vlaku na priamej trati je 80 km.h-1

. Vo vzdialenosti 3 km pred stanicou, v ktorej

má zastávku, začne sa vlak pohybovať rovnomerne spomalene. Určte

a) veľkosť a smer zrýchlenia vlaku v tomto úseku,

b) okamţitú rýchlosť vlaku o 5 s od začiatku brzdenia,

c) čas, za ktorý bol pohyb vlaku rovnomerne spomalený.

6. Dobrý športovec môţe hodiť loptu tak, ţe lopta dosiahne maximálnu rýchlosť aţ

43,5 m.s-1

. Predpokladajte, ţe pohyb ruky športovca počas hodu trval 15

2 sekundy.

a) Zistite priemerné zrýchlenie lopty počas tohto hodu.

b) Určte dĺţku rozmachu ruky športovca pri hode lopty.

15

8. Rovnomerne spomalený pohyb

http://videoalbumy.azet.sk/auto-brzdenie/PN6J30rxHkf0CkwP/

http://videoalbumy.azet.sk/defekt/wTI0J1PHbKnSWxQw/

Koná teleso vtedy, ak za kaţdú sekundu ubudne z veľkosti rýchlosti pohybu rovnaká

hodnota.

a = - 2 m.s-2

v0 = 30 m.s-1

t s

v m.s-1

Porovnajte krivky v oboch grafoch:

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 15

1

2

3

4

5

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 153 6 9 12 15

1

2

3

4

5

Úlohy:

1. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s-2

, a kým

zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť?

2. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h-1

. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť

a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné

zrýchlenie vlaku?

t s

s m

v = v0 – a.t s = v0.t - 2

1. a . t

2

s m

t s

5 10

20

5 10

16

9. Rovnomerne zrýchlený pohyb

1. Študenti smerujúci do Holandska cestujú do Krakova na letisko. Lietadlo má odlet 1200

a

oni sa momentálne nachádzajú v zápche 50 km od letiska. Je 1130

a kladú si otázku: „S

akým veľkým zrýchlením sa pohybuje lietadlo, ktoré za 2 sekundy dosiahne rýchlosť 150

m.s-1

.―

2. Učiteľ fyziky si za všetky celoţivotné úspory kúpil fáro – Škodu Forman a vybral sa

navštíviť s celou rodinou milovanú svokru. Na diaľnici sa rozhodol, ţe Aviu, za ktorou uţ

ide 80 km predbehne. Stlačí plyn tak mocne, ţe skoro prederaví podlahu a jednu minútu

sa pohybuje so zrýchlením 0,2 m.s-2

tak, ţe dosiahne rýchlosť 108 km.h-1

. Aká bola

rýchlosť auta pred pridaním plynu?

3. Rýchlik ide po priamej trati rýchlosťou 90 km.h-1

. Pred stanicou začne zmenšovať svoju

rýchlosť. Rušňovodič s ohľadom na cestujúcich v reštauračnom vozni volí veľkosť

opačného zrýchlenia 0,1 m.s-2

. Vypočítajte v akej vzdialenosti od stanice musí začať

rýchlik zmenšovať svoju rýchlosť a ako dlho tak pôjde?

4. V tombole na školskom plese je prvá cena auto, o ktorom vieme, ţe pri rozbiehaní dráhu

50 m prejde za 10s a ţe stojí pred školou. Pred školou teraz stojí trabant, oktávka a porše.

Ktoré je v tombole?

5. Sekundáni „nechtiac― vylomili dvierka na školskom teráriu. Chameleón Fero sa potešil a

povedal si: „rozbehnem sa a uvidím―. Rozbieha sa 1 minútu so zrýchlením 25 cm.s-2

. Akú

rýchlosť nadobudne za túto dobu a akú dráhu prejde?

17

6. Lietadlo, ktoré má rýchlosť 1080 km.h-1

, začne sa pohybovať počas 2 minúty so

zrýchlením 1 m.s-2

. Aká bude jeho výsledná rýchlosť? Akú dráhu prejde počas tejto

minúty?

7. Odstavené pokazené auto na Príslope sa náhle odbrzdilo a smeruje na návštevu do

Hruštína. Pohybuje sa rovnomerne zrýchleným pohybom so zrýchlením 1,5 m.s-2

. Akú

veľkú rýchlosť bude mať v Hruštíne vzdialenom 1km?

8. Murár Jano sa rozhodol, ţe skončí s pitím a predal fľaše. Za takto získané peniaze si kúpil

jedno malé, dvojdverové, červené, šikovné autíčko. Výrobca udáva, ţe rýchlosť 100

km.h-1

dosiahne za 6 s. Určte dĺţku dráhy , ktorú musí Jano od šoférovať na dosiahnutie

tejto rýchlosti.

9. Sekundán po skončení 6 piatkovej vyučovacej hodiny vybieha z triedy rovnomerne

zrýchleným pohybom, získal za 10 s rýchlosť 0,6 m.s-1

. Za ako dlho získa rýchlosť

3 m.s-1

.

10. Istá slečna, ktorej farbu vlasov nechávam na riešiteľa nastúpila v Bratislave na vlak s

označením IC. Tento vlak stojí iba vo vybraných staniciach, medzi ktoré Kraľovany

nepatria. V okamihu keď vlak, ktorý má rýchlosť 72 km.h-1

, prechádza cez stanicu

Kraľovany, si slečna vyzlečie kabát a zavesí ho na záchrannú brzdu. Vlak zaflekuje a

zastaví za 30 s. V akej vzdialenosti od stanice vlak zastavil? Pohyb vlaku počas brzdenia

povaţujeme za rovnomerne spomalený.

18

Práca s grafom – rovnomerne zrýchlený a rovnomerne spomalený pohyb

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 15

1

2

3

4

5

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 153 6 9 12 15

1

2

3

4

5

s m

t s

5

10

15

20

5 10

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 15

1

2

3

4

5

0s

t

1-m.s

v

3 6 9 12 153 6 9 12 15

1

2

3

4

5

19

10. Voľný pád

http://free.zoznam.sk/video/volny-pad-1253786939

http://www.mojevideo.sk/video/4265/wtc_nespadli_rychlostou_volneho_padu.html

Voľný pád:

pád voľne spustených telies na Zem vo vákuu.

je pohyb s priamočiary, rovnomerne zrýchlený, s konštantným zrýchlením g.

Zrýchlenie voľného pádu g sa nazýva tiažové zrýchlenie.

Normálne tiaţové zrýchlenie: g = 9,80665 m.s-2

= 9,84 m.s-2

= 10 m.s-2

Riešte príklady:

1. Z akej výšky padá teleso voľným pádom, ak na Zem dopadne rýchlosťou veľkosti 72

km.h-1

.

2. Akú rýchlosť nadobudne voľne padajúce teleso po uplynutí prvej, druhej a tretej sekundy

svojho pádu? Akú dráhu za tieto časové intervaly prejde?

t(s) v (m.s-1

) s(m)

v

t

s

t

2..2

1tgs v = g . t

20

3. Uváţte z akej výšky by muselo padať auto voľným pádom na vozovku, aby jeho rýchlosť

bola rovnaká ako rýchlosť auta, ktoré pri rýchlosti 90 km.h-1

narazí na stenu.

4. Koľko sekúnd musí teleso padať voľným pádom, aby prešlo rovnaký úsek dráhy ako pri

rovnomernom pohybe s veľkosťou rýchlosti 10 m.s-1

.

5. Určte pribliţný čas pádu skokana, ktorý prekonal latku vo výške 2,1 m. Akou rýchlosťou

dopadne na doskočisko?

6. Určte dráhu, ktorú prejde teleso v piatej sekunde svojho voľného pádu.

7. Navrhnite ako zmerať hĺbku studne, ak máte k dispozícii kameň a stopky.

8. Boli ste uţ niekedy v beztiaţovom stave?

9. Dá sa na kozmickej lodi vytvoriť tiaţové pole?

10. Vysvetlite príčinu prílivu a odlivu na morskom pobreţí.

11. Čo dopadne skôr?

21

11. Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici

Hmotný bod koná rovnomerný pohyb po kruţnici - ak za rovnaké ľubovoľne zvolené

časové úseky opíše rovnaké dlhé oblúky kruţnice s, ktorým prislúchajú rovnako veľké

uhly .

Perióda – - čas, za ktorý sa rovnomerný pohyb po kruţnici opakuje.

fT

1 [ T ] = s

Frekvencia - je prevrátená hodnota periódy. Určuje počet obehov po kruţnici za jednu

sekundu

Tf

1 [ f ] = Hz

Okamţitá rýchlosť – rýchlosť hmotného bodu v danom okamihu. Má v kaţdom okamihu

rovnakú veľkosť ale iný smer.

frT

r

t

sv ...2

..2

Uhlová rýchlosť – je určená pomerom uhla a doby, za ktorú hmotný bod tento uhol opísal.

fTt

..2.2

rv .

Dostredivé zrýchlenie - podiel zmeny okamţitej rýchlosti v a zodpovedajúcej doby t,

za ktorú táto zmena nastala. V kaţdom okamihu smer do stredu trajektórie tvaru kruţnice

r

vrv

t

vad

22 ..

S

22

Riešte príklady:

1. Rýchlosť rovnomerného pohybu druţice po kruţnici okolo Zeme je 7,46 km.s-1

. Druţica

sa pohybuje vo výške 800 km nad povrchom Zeme (polomer Zeme je R = 6400 km).

Určte obeţnú dobu druţice okolo Zeme.

2. Určte veľkosť uhlovej rýchlosti sedačky kolotoča, pohybujúcej sa rovnomerným pohybom

po kruţnici s polomerom 3,5 m, s obeţnou dobou 0,2 min.

3. Určte veľkosť dostredivého zrýchlenia druţice Zeme ( nachádza sa stále nad tým istým

miestom nad Zemou) ak jej vzdialenosť od stredu Zeme je 42 180 km.

4. Sekundová ručička hodiniek je o tretinu dlhšia ako minútová. V akom pomere sú

rýchlosti ich koncových bodov?

5. Priemer kolesa traktora je 1,2m. Určte uhlovú rýchlosť kolesa, ak traktor ide rýchlosťou

2,4 m.s-1

.

6. Dĺţka minútovej ručičky veţových hodín je 4,5 m. Určte rýchlosť, ktorou sa premiestňuje

koncový bod ručičky a uhlovú rýchlosť ručičky.

7. Cyklista ide rýchlosťou 18 km.h-1

po kruţnicovej trajektórii s priemerom 40 m. Určte čas,

za ktorý ju prejde.

23

12. Kinematika - opakovanie tematického celku

Rovnomerný pohyb

1. Definujte rovnomerný pohyb telesa.

2. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerného pohybu telesa?

3. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu telesa?

4. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu pre určitú veľkosť rýchlosti

pohybu telesa.

5. Vyjadrite vzťah medzi veličinami dráha, rýchlosť a čas rovnomerného pohybu.

6. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerného pohybu určíte veľkosť rýchlosti

pohybu telesa?

7. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas?

Rovnomerne zrýchlený pohyb

8. Definujte veličinu zrýchlenie.

9. Aký je fyzikálny význam veličiny zrýchlenie?

10. Graficky znázornite vektor zmeny okamţitej rýchlosti rovnomerne zrýchleného pohybu.

11. Porovnajte smer vektora zmeny okamţitej rýchlosti a smer vektora zrýchlenia pri

rovnomerne zrýchlenom pohybe.

12. Ako sa mení veľkosť rýchlosti s časom pri rovnomerne zrýchlenom pohybe?

13. Vyjadrite vzťah medzi veličinami rýchlosť a čas rovnomerne zrýchleného pohybu.

14. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerne zrýchleného pohybu?

15. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času rovnomerne zrýchleného pohybu pre určitú

hodnotu zrýchlenia.

16. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite veľkosť zrýchlenia pohybu telesa?

17. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas?

18. Vyjadrite vzťah medzi dráhou a časom rovnomerne zrýchleného pohybu.

19. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu pre určitú

hodnotu zrýchlenia.

20. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu?

21. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu určite veľkosť

zrýchlenia pohybu telesa?

22. Vyjadrite vzťah medzi rýchlosťou a časom a dráhou a časom rovnomerne zrýchleného

pohybu pre rôzne počiatočné podmienky pohybu.

23. Ako porovnaním grafov závislosti rýchlosti od času dvoch rovnomerne zrýchlených

pohybov určíte, ktorí z pohybov je s väčším zrýchlením?

24. Ako porovnaním grafov závislosti dráhy od času dvoch rovnomerne zrýchlených pohybov

určíte, ktorí z pohybov je s väčším zrýchlením?

Rovnomerne spomalený pohyb

25. Graficky znázornite vektor zmeny okamţitej rýchlosti rovnomerne spomaleného pohybu.

26. Porovnajte smer vektora zmeny okamţitej rýchlosti a smer vektora zrýchlenia pri

rovnomerne spomalenom pohybe.

27. Ako sa mení veľkosť rýchlosti s časom pri rovnomerne spomalenom pohybe?

28. Vyjadrite vzťah medzi veličinami rýchlosť a čas rovnomerne spomaleného pohybu.

29. Čo je grafom závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu?

24

30. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu pre určitú

hodnotu zrýchlenia opačného smeru.

31. Určte z grafu závislosti rýchlosti od času rovnomerne spomaleného pohybu veľkosť

počiatočnej rýchlosti a času zastavenia pohybu telesa?

32. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite veľkosť zrýchlenia opačného smeru?

33. Ako z grafu závislosti rýchlosti od času určite dráhu prejdenú telesom za určitý čas?

34. Vyjadrite vzťah medzi dráhou a časom rovnomerne spomaleného pohybu.

35. Narysujte graf závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu pre určitú

hodnotu zrýchlenia opačného smeru.

36. Čo je grafom závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu?

37. Ako z grafu závislosti dráhy od času rovnomerne spomaleného pohybu určite veľkosť

zrýchlenia pohybu telesa?

Voľný pád

38. Definujte voľný pád.

39. Aká je odlišnosť medzi voľným pádom a pohybom voľne pusteného telesa v reálnom

prostredí?

40. Uveďte hodnotu normálneho tiaţového zrýchlenia.

41. Aký pohyb je voľný pád z hľadiska veľkosti rýchlosti pohybu telesa?

42. Narysujte graf závislosti rýchlosti od času voľného pádu.

43. Narysujte graf závislosti dráhy od času voľného pádu.

Rovnomerný pohyb po kružnici

44. Ako je definovaná veľkosť okamţitej rýchlosti hmotného bodu po kruţnici?

45. Aký smer má vektor rýchlosti pri rovnomernom pohybe po kruţnici?

46. Ako je definovaná perióda pri rovnomernom pohybe po kruţnici?

47. Ako je definovaná frekvencia pri rovnomernom pohybe po kruţnici?

48. Čo je základnou jednotkou frekvencie a čo periódy?

49. Aký je vzťah medzi periódou a frekvenciou?

50. Uveďte vzťah na výpočet okamţitej rýchlosti.

51. Uveďte vzťah na výpočet uhlovej rýchlosti.

52. Uveďte vzťah medzi uhlovou a okamţitou rýchlosťou.

53. Ako sa vypočíta dostredivé zrýchlenie aký má smer?

Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Kinematika.htm

25

Riešte príklady:

1. Z dvoch miest vzdialených od seba 48 km vyšli proti sebe súčasne auto a motocykel. Auto

sa pohybovalo rýchlosťou 70 km.h-1

a motocykel rýchlosťou 50 km.h-1

. Kedy a kde sa

stretnú?

2. Prvú tretinu dráhy prešiel vlak rýchlosťou 20 km.h-1

, druhú tretinu rýchlosťou 30 km.h-1

a

poslednú tretinu rýchlosťou 80 km.h-1

. Aká je priemerná rýchlosť vlaku?

3. Autobus pohybujúci sa rýchlosťou 43,2 km.h-1

zväčšuje svoju rýchlosť počas 10 s so

stálym zrýchlením 1,8 m.s-2

. Akú dráhu prejde za tento čas?

4. Automobilista začne brzdiť, pričom veľkosť opačného zrýchlenia je 6,5 m.s-2

, a kým

zastaví, prejde 45 m. Za aký čas zastavil a aká bola začiatočná rýchlosť?

5. Elektrický vlak sa pohyboval rýchlosťou 86,4 km.h-1

. Strojvodca začal rovnomerne brzdiť

a do zastavenia prešiel vlak dráhu 720 m. Za aký čas zastavil a aké bolo opačné zrýchlenie

vlaku?

6. Kameň padá voľným pádom z výšky 1,3 m. Aká bola jeho rýchlosť pri dopade?

7. Teleso dopadlo na Zem za 9 s. Určte, z akej výšky padalo a aká bola jeho rýchlosť pri

dopade?

26

13. Prvý Newtonov pohybový zákon

Inerciálne vzťaţné sústavy - vzťaţné sústavy, v ktorých izolované hmotné body

zostávajú v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe.

Zotrvačnosť - vlastnosť izolovaných telies zostávať v inerciálnych vzťaţných sústavách

v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe.

Prvý pohybový zákon (zákon zotrvačnosti) - kaţdý hmotný bod v inerciálnej vzťaţnej

sústave zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je

nútený vonkajšími silami tento svoj stav zmeniť.

Experimentujte a premýšľajte:

1. Postavte tanier s vodou na papier poloţený na stole. Pokúste sa vytiahnuť papier spod

taniera tak, aby sa voda z taniera nevyliala.

2. Drţte v rukách tanier s vodou. Pozorujte pohyb vodnej hladiny, ak sa dáte do pohybu.

3. Pohybujte sa tanierom s vodou v rukách. Pozorujte pohyb vodnej hladiny pri vašom

zastavení.

4. Ak sa potkneme, padáme. Ktorým smerom a prečo? http://www.ceknito.sk/video/45923

5. Ak sa pošmykneme, padáme. Ktorým smerom a prečo? http://www.zabavne.sk/detail-video-26/Dvojity-pad-na-zavodoch

6. Mokrú utierku zbavíme čiastočne vlhkosti prudkým pohybom. Prečo?

27

7. Načo sú potrebné bezpečnostné pásy v automobile? Prečo náklad v automobiloch musí

byť dobre uchytený?

8. Viete, ako sa dá rozpoznať uvarené vajíčko od surového?

9. Ako zvyčajne nasadzujeme kladivo na porisko? Vysvetlite.

10. Kečup z poloprázdnej fľašky vytriasame. Prečo?

11. Pokúste sa chytiť predmet poloţený na lakti do dlane tej istej ruky.

28

14. Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti

Hybnosť telesa - súčin hmotnosti a veľkosti okamţitej rýchlosti telesa

Hybnosť telesa je vektorová fyzikálna veličina.

Zákon zachovania hybnosti - súčet hybností všetkých telies izolovanej sústavy je stály.

p1+ p2+ ... + p3 = konšt.

Riešte úlohy:

1. Strela s hmotnosťou 20g vyletí z hlavne pušky rýchlosťou 760 m.s-1

. Akú hmotnosť má

puška, ak spätným nárazom získala v opačnom smere rýchlosť veľkosti 2,7 m.s-1

? http://free.zoznam.sk/video/Silna-puska

2. Z dela s hmotnosťou 500 kg bol vo vodorovnom smere vystrelený projektil s hmotnosťou

2 kg rýchlosťou 600 m.s-1

. Vypočítajte rýchlosť dela pri spätnom náraze. http://free.zoznam.sk/video/Bol-moc-blizko

3. Teleso s hmotnosťou 15 kg zmení pri priamočiarom pohybe veľkosť svojej rýchlosti z 5

m.s-1

na 2 m.s-1

. Zostrojte vektory hybnosti pre jednotlivé rýchlosti a vypočítajte ich

veľkosti. Vypočítajte, o akú hodnotu sa zmenila hybnosť telesa.

4. Do stojaceho vagóna s hmotnosťou 15 t narazí druhý vagón s hmotnosťou 20 t

a rýchlosťou 1,5 m.s-1

. Pri zráţke sa vagóny spoja a ďalej sa pohybujú spojené. Určte

veľkosť rýchlosti spojených vagónov.

5. Na lane visí škatuľa s hmotnosťou 5 kg. Vodorovne letiaca strela s hmotnosťou 5 g narazí

na škatuľu a uviazne v nej. Akú rýchlosť získa škatuľa s uviaznutou strelou, ak strela mala

na začiatku rýchlosť 15 m.s-1

?

v

p

p = m. v p = kg.m.s-1

29

15. Druhý Newtonov pohybový zákon

Pomer zmeny hybnosti hmotného bodu a doby, za ktorú táto

zmena hybnosti nastala, je priamo úmerný výslednej

pôsobiacej sile.

Riešte úlohy:

1. http://www.mojevideo.sk/video/5ca2/volkswagen_tiguan_euro_ncap.html Volkswagen Tiguan s hmotnosťou 1t išiel rýchlosťou 72 km.h

-1.

Touto rýchlosťou narazil na prichystanú nehybnú prekáţku. Náraz

trval 0,1 s. Aká veľká priemerná sila pôsobila na auto počas zráţky?

2. http://www.mojevideo.sk/video/3766/spomaleny_naraz_7_mm_projektilu.html Náboj vystrelený z pištole letí rýchlosťou 700 m.s

-1. Narazí na

nepriestrelný pancier. Náraz trval 0,001s. Akou priemernou silou

pôsobil náboj na pancier ak hmotnosť náboja bola 200g?

3. Vlak s hmotnosťou 200 t sa rozbieha rovnomerne zrýchleným pohybom po dráhe 400 m

a dosiahne rýchlosť 72 km.h-1

. Určte veľkosť sily, ktorá uvádza vlak do pohybu.

t

pFv

p =

a =

Fv

30

4. http://www.sportvidea.sk/nhl-superskills-12409/nhl-superskills-12409-video_c3ad6e375.html Puk z Chárovej hokejky letel v Philips Arene rýchlosťou 103,1 míle za

hodinu (165,9 km/h). Kapitán Bostonu vyslal tvrdšiu strelu ako pred

rokom v Dallase, keď mu namerali 100,4 míle za hodinu (161,6 km/h).

Za historickým rekordom Ala Iafrateho z roku 1993 (105,2 míľ za

hodinu) však ešte zaostal. Puk váţi 200 g a náraz trval 0,01 s. Akou

silou Chára udrel do puku?

5. Raketa s hmotnosťou m = 500 kg je v kozmickom priestore vo vákuu. Má vypnuté motory

a pohybuje sa rýchlosťou v = 8 km.s-1

. Po zapnutí motorov na čas 10 s sa jej rýchlosť

zväčší na 8,5 km.s-1

. Určte veľkosť sily, ktorá na raketu pôsobila.

6. Automobil s hmotnosťou 1200 kg nadobudne po štarte rýchlosť 100 km.h-1

za 9 s. Za

predpokladu, ţe pohyb automobilu bol rovnomerne zrýchlený, vypočítajte veľkosť sily

pôsobiacej na automobil.

7. Na teleso s hmotnosťou 5 kg pôsobia v spoločnom pôsobisku dve stále sily s veľkosťou

3 N a 4 N. Vypočítajte veľkosť a určte smer zrýchlenia telesa v prípadoch, keď sily

a) majú rovnaký smer,

b) majú navzájom opačný smer,

c) sú navzájom kolmé.

8. Určte veľkosť a smer zrýchlenia debny s hmotnosťou 100 kg, ktorá je ťahaná stálou silou

F s veľkosťou 100 N, keď lano zviera so smerom posunu uhol 30.

31

16. Tretí Newtonov pohybový zákon

Využite znalosť Newtonových zákonov a riešte v skupinách úlohy:

1. Aká je fyzikálna podstata prášenia koberca?

2. Ako sa osuší pes, ktorý práve vylezie z vody?

3. Ako sa dá vysvetliť, ţe pri pošmyknutí padáte dozadu a pri zakopnutí dopredu?

Sila pôsobiaca na teleso môţe

meniť

Sila je ....................................................veličina. Jej základnou jednotkou je ................ .

Sila vzniká ako dôsledok vzájomného pôsobenia telies alebo polí.

akcia a

reakcia

Tretí Newtonov pohybový zákon: Dve telesá na seba navzájom pôsobia silami, ktoré sú rovnako veľké a majú opačný smer.

Poobzerajte sa okolo seba a vypíšte javy, v ktorých telesá na seba pôsobia podľa tretieho

Newtonovho pohybového zákona:

32

4. Prečo kováč pokladá kovaný predmet na masívnu kovadlinu?

5. Predstavte si, ţe ste uviazli na klzisku. Na nohách máte

korčule a na sebe zimné oblečenie. Medzi korčuľami a ľadom

je nulové trenie. Ako sa dostanete na breh?

6. Na mori zavládlo bezvetrie. Vy sedíte v malom člne s plachtou.

Pohnete sa ak začnete fúkať do plachty? Ak zapnete poriadny

ventilátor?

7. Na osobnej váhe začnete robiť drepy. Bude sa meniť hodnota na

displeji? Ak áno ako a prečo?

8. Prečo sú námorné tankery na prepravu ropy rozdelené

priečkami na viacero sektorov?

9. Keď rybár dorazí k brehu na člne a nasmeruje svoje kroky po člne smerom k brehu, tak

čln sa od brehu začne vzďaľovať. Prečo?

10. Prečo má vrtuľník dve vrtule?

11. Keby sa ţelezničné koľaje mazali pravidelne vazelínou, tak by

sa zníţilo trenie a vy my by sme ušetrili veľké mnoţstvo

pohonných hmôt. Súhlasíte s týmto tvrdením?

33

12. Kopáči si pred začiatkom práce pľuvnú do dlaní. Má to nejaký vplyv

na ich prácu?

13. Ako natĺkate spadnutú násadu na sekere, či kladive?

14. Sledovali ste Vilomeniny? Záverečnou disciplínou bolo sťahovanie

tanierov. Vyskúšajte si túto disciplínu a pokúste sa vysvetliť

z fyzikálneho hľadiska.

15. Viete ako sa dá bez rozbitia rozoznať uvarené vajce od toho surového?

34

17. Trecia sila a valivý odpor

Trecia sila je dôsledok trenia, ktoré vzniká pri pohybe telesa po povrchu iného telesa. Trecia

sila pôsobí proti smeru pohybu telesa. Podľa charakteru styku uvaţovaných telies pri ich

relatívnom pohybe, hovoríme o šmykovom trení, alebo valivom odpore. Pri posuvnom

pohybe je táto sila dôsledkom šmykového trenia, pri valivom pohybe dôsledkom

valivého odporu.

Príčinou šmykového trenia je skutočnosť, ţe styčné plochy dvoch telies nie sú nikdy dokonale

hladké, ich nerovnosti do seba zapadajú a bránia vzájomnému pohybu telies. Pritom sa

uplatňuje i silové pôsobenie častíc v styčných plochách.

Vznik valivého odporu si vysvetľujeme tým, ţe pri valivom pohybe jedného telesa po

povrchu druhého telesa vzniká deformácia oboch telies.

Trecia sila Ft je priamo úmerná tlakovej sile Fn kolmej na podloţku ( tlaková sila kolmá na

podloţku je v prípade pohybu telesa po vodorovnej rovine tiaţová sila pôsobiaca na teleso,

v prípade pohybu po naklonenej rovine zloţka tiaţovej sily kolmá na podloţku ).

Súčiniteľ úmernosti f závisí od akosti povrchu dotykových plôch a nazýva sa súčiniteľ

šmykového trenia. V pokoji pôsobí medzi telesom a podloţkou statické trenie (trenie v

pokoji).

Trecia sila je pri trení v pokoji vţdy väčšia, ako pri pohybe. Súčiniteľ trenia v pokoji fo je

vţdy väčší ako súčiniteľ f šmykového trenia v pohybe.

Valivý odpor vzniká vtedy, keď sa pevné teleso kruhového prierezu valí po rovnej podloţke.

Pri valivom pohybe valca s polomerom r je veľkosť trecej sily Ft priamo úmerná kolmej

tlakovej sile Fn , ktorou pôsobí valec na podloţku a nepriamo úmerná polomeru valca r.

smer

pohybu smer

pohybu Ft Fvo

Fvo

Ft

FG

FG FG1

FG2

Ft

Ft

smer

pohybu smer

pohybu

Ft = f FG Ft = f FG cos

r

FF n

t

35

Veličina ξ sa nazýva rameno valivého odporu a je oveľa menšia ako súčiniteľ šmykového

trenia pre tie isté materiály. Rameno valivého odporu závisí materiálov, z ktorých sú

zhotovené teleso a podloţka a tieţ od úpravy ich povrchov.

Po preštudovaní textu odpovedajte na otázky:

1. Kedy vzniká trecia sila a aké sú príčiny jej vzniku?

2. Od čoho závisí veľkosť trecej sily?

3. Akým spôsobom sa dosahuje zmenšenie a zväčšenie trecej sily?

4. Kedy vzniká valivý odpor a aké sú príčiny jeho vzniku?

5. Od čoho závisí veľkosť valivého odporu?

6. Akým spôsobom sa dosahuje zmenšenie a zväčšenie valivého odporu?

Úlohy:

1. Prečo na mokrej dlaţbe dostane motocykel ľahšie šmyk ako na suchej

dlaţbe?

2. Prečo sa pri jazde po snehu pouţívajú na kolesách automobilov

snehové reťaze?

3. Prečo sa zúbkuje povrch čeľustí plochých klieští?

4. Na hlavičke klinca zvyknú byť zárezy v podobe mrieţky a pod

hlavičkou niekoľko priečnych zárezov. Aký majú význam tieto

zárezy?

36

5. Prečo sa kĺzačka na kúpalisku polieva vodou?

6. Keď sa vám nedarí sňať z prsta prsteň, tak si prst potierate olejom.

Prečo?

7. Na stavbe spúšťal podávač tehly po doske tak, ţe ich kládol na stenu

s najväčším obsahom. Potom uvaţoval: „Ak budem tehly spúšťať po

stene, ktorá má menší obsah, bude trenie menšie a budú sa tehly

pohybovať rýchlejšie.― Bola jeho úvaha správna?

8. Opíšte niekoľko prípadov uţitočného a škodlivého trenia.

37

18. Dynamika – opakovanie tematického celku

Čím sa zaoberá dynamika?

Čím sa zaoberá kinematika?

Sila a jej účinky

1. Čo znamená, ţe pôsobenie telies je vzájomné? Uveďte príklady.

2. Čo môţe byť výsledkom vzájomného pôsobenia telies? Uveďte príklady.

3. Ktorou veličinou opisujeme veľkosť vzájomného pôsobenia telies? Uveďte jej vlastnosti.

4. Aké je to izolované teleso a izolovaný hmotný bod? Uveďte príklady telies, ktoré sa

správajú ako izolované telesá.

Tretí Newtonov pohybový zákon

1. Uveďte znenie 3. Newtonovho pohybového zákona.

2. Uveďte vlastnosti síl – akcia a reakcia.

3. Vysvetlite, prečo sa akcia a reakcia vo svojich účinkoch nerušia.

Trecia sila

1. Čo je to šmykové trenie?

2. Čo je príčinou šmykového trenia?

3. Aký je smer trecej sily?

4. Od čoho závisí veľkosť trecej sily?

5. Uveďte a opíšte vzťah pre výpočet veľkosti trecej sily pri pohybe telesa po vodorovnej

rovine.

6. Rozloţte tiaţovú silu pôsobiacu na teleso na naklonenej rovine pohybovú a tlakovú

zloţku.

7. Odvoďte vzťahy pre výpočet pohybovej a tlakovej zloţky tiaţovej sily pôsobiacej na

teleso na naklonenej rovine.

8. Uveďte vzťah pre výpočet trecej sily pri pohybe telesa po naklonenej rovine. Popíšte

veličiny, ktoré vo vzťahu vystupujú.

Hybnosť telesa a zákon zachovania hybnosti

1. Definujte veličinu hybnosť telesa.

2. V akých jednotkách sa udáva hybnosť?

3. Opíšte zmenu hybnosti telesa pri

rovnomernom priamočiarom pohybe,

rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe,

rovnomerne spomalenom priamočiarom pohybe,

rovnomernom pohybe po kruţnici.

4. Uveďte znenie zákona zachovania hybnosti.

5. Uveďte a vysvetlite príklady na zákon zachovania hybnosti v beţnom ţivote

38

Prvý Newtonov pohybový zákon

1. Aké sú to inerciálne vzťaţné sústavy?

2. Uveďte 1. Newtonov pohybový zákon.

3. Uveďte príklady na prejavov zotrvačnosti v beţnom ţivote.

Druhý Newtonov pohybový zákon

1. Uveďte slovné znenie 2. Newtonovho pohybového zákona.

2. Uveďte 2. Newtonov pohybový zákon vzťahom. Popíšte veličiny, ktoré vo vzťahu

vystupujú.

3. Definujte jednotku sily.

Riešte príklady:

1. Vlečka traktora s hmotnosťou 2000 kg má byť posunutá po vodorovnej dráhe. Aké

zrýchlenie dosiahne, ak ju posunujú štyria robotníci a kaţdý pôsobí silou 500 N.

2. Na akej vodorovnej dráhe dosiahne automobil hmotnosti 800 kg z pokoja rýchlosť 54

km.h-1, ak motor pôsobí silou 2000 N? Trenie a odpor prostredia zanedbajte.

3. Lopta hmotnosti 0,125 kg narazila kolmo na zvislú stenu rýchlosťou 20 m.s-1 a odrazila

sa od nej rýchlosťou veľkosti 15 m.s-1.Určte jej hybnosť pred nárazom a po náraze a

veľkosť priemernej sily, ktorou lopta pôsobila na stenu, ak náraz trval 0,05 s.

4. Teleso, na ktoré pôsobí sila 0,02 N, prejde za prvé štyri sekundy dráhu 3,2 m.

Aká veľká je hmotnosť telesa?

Akú rýchlosť nadobudne za 5 sekúnd?

Akú dráhu prejde za 5 sekúnd?

39

5. Vozík sa pohybuje rýchlosťou 12 km.h-1

a zastaví sa rovnomerným brzdením za 3 s. Určte

veľkosť opačného zrýchlenia, brzdnú dráhu a brzdiacu silu, ak je hmotnosť vozíka 500 kg.

6. Vagón s hmotnosťou 12 t sa pohybuje po priamej trati rýchlosťou 1,8 m.s-1

a narazí do

stojaceho vagóna s hmotnosťou 8 t. Pri náraze sa vagóny automaticky spoja. Akou veľkou

spoločnou rýchlosťou sa budú vagóny pohybovať?

7. Aká veľká sila pôsobila na strelu s hmotnosťou 20 g, ktorá preletela hlavňou pušky za

0,01 s a získala rýchlosť 800 m.s-1

? Akú veľkú rýchlosť získala puška pri spätnom náraze,

ak mala hmotnosť 5 kg?

Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/dynamika2.htm

40

19. Mechanická práca a výkon

http://videoalbumy.azet.sk/pilenie-dreva/aYzgpcyrs8HUVwl6/

http://www.youtube.com/watch?v=qElUVSmgAoc

http://www.youtube.com/watch?v=FZ1st1Vw2kY&feature=fvsr

Mechanická práca – energia [W] = J

Práca konaná silou v smere pohybu

Práca konaná silou, ktorá zviera so smerom posunutia uhol α

Výkon – je definovaný vzťahom

[P] = W

F W = F . s

α F

W = F . s . cosα

30 minút 60 minút

t

WP

41

Riešte príklady:

1. Sila s veľkosťou F = 100 N pôsobí na teleso tak, ţe so smerom posunutia zviera uhol:

a) α = 30o,

b) α = 60o,

a) α = 90o.

Určte vykonanú prácu vo všetkých prípadoch pre dráhu s = 6 m.

2. Keď ťaháme vozík, prekonávame stálu odporovú silu veľkosti 100 N namierenú proti

smeru posunutia. Človek, ktorý ťahá vozík rovnomerným pohybom po dráhe 12 m, pôsobí

naň ťahovou silou:

a) rovnobeţnou so smerom posunutia,

b) zvierajúcou so smerom posunutia uhol 30o,

c) zvierajúcou so smerom posunutia uhol 60o.

Akou veľkou silou človek pôsobí na vozík a akú prácu v jednotlivých prípadoch vykoná?

3. Traktor sa pri orbe pohybuje rýchlosťou 2,88 km.h-1

a má

výkon 110 kW. Akou veľkou silou pôsobí na pluh? http://www.youtube.com/watch?v=YVItI9SXtBo

4. Určte výkon človeka, ktorý zdvihol pomocou pevnej kladky vrece cementu s hmotnosťou

m = 50 kg do výšky 1,5 m za 7,5 s rovnomerným pohybom.

42

20. Kinetická a potenciálna energia

Riešte príklady:

1. Strely z malokalibrovky, ktorej hmotnosť je 0,05 kg, sa v okamihu výstrelu pohybuje

rýchlosťou veľkosti 800 m.s-1

. Automobil s hmotnosťou 200 kg sa pohybuje rýchlosťou

veľkosti 36 km.h-1

. Porovnajte kinetické energie strely a automobilu.

2. Akú kinetickú energiu má kameň s hmotnosťou 1 kg, ktorý padá voľným pádom 5 s od

začiatku pohybu?

3. Rýchlik s hmotnosťou 400 t zväčší svoju rýchlosť z 36 km.h-1

na 90 km.h-1

vzhľadom

na povrch Zeme. Určte prírastok jeho kinetickej energie.

4. Výťah s hmotnosťou 500 kg vystúpi z tretieho poschodia na piate. O koľko sa zväčší jeho

potenciálna energia tiaţová, ak výškový rozdiel medzi poschodiami je 4 m?

Kinetická energia

F

F =

s =

v =

W =

2

k2

1mvE [Ek] = J

Potenciálna energia

FG h

Ep = m . g .h [Ep] = J

43

5. Do akej výšky treba zodvihnúť kladivo s hmotnosťou 5 kg, aby sa jeho potenciálna

tiaţová energia zväčšila o 40 J?

Kvalitatívne úlohy:

6. Prečo gymnasta pri pouţití odrazového mostíka vyskočí vyššie?

7. Prečo skokan so ţrďou vyskočí vyššie ako skokan bez ţrde?

Odhadnite v akej výške nad zemou sa dá preskočiť latka ak

máme ţrď.

8. Prečo sa človek alebo zviera pred skokom prikrčí?

9. Prečo športovci, ktorý pretekajú v chôdzi, pri súťaţi tak divne krútia

zadkom?

10. Prečo je na štiepanie dreva vhodnejšia ťaţšia sekera s dlhším poriskom?

44

21. Zákon zachovania mechanickej energie

Zákon zachovania mechanickej energie - celková mechanická energia izolovanej

sústavy je stála.

Riešte príklady:

1. Guľôčka hmotnosti 10g, je zavesená na tenkej nitke dĺţky 50 cm. Po vychýlení guľôčky

do výšky 5 cm nad rovnováţnu polohu a uvoľnení sa začne kývať.

Určte:

a) celkovú mechanickú energiu sústavy guľôčka – Zem,

b) veľkosť rýchlosti guľôčky pri prechode rovnováţnou polohou.

2. Určte zmenu kinetickej energie kameňa s hmotnosťou 1 kg počas 4 sekúnd, ak sa kameň

pohyboval rovnomerne zrýchlene so zrýchlením veľkosti 10 m.s-2

a na začiatku pohybu

mal veľkosť rýchlosti 2 m.s-1

.

3. Teleso hmotnosti 100 g je vyhodené z povrchu Zeme zvislo nahor začiatočnou rýchlosťou

30 m.s-1

. Určte potenciálnu energiu tiaţovú v najvyššom bode dráhy a začiatočnú

kinetickú energiu.

4. Auto s hmotnosťou 1500 kg nadobudne po prejdení dráhy 12,5 m od začiatku pohybu,

kinetická energiu 6250 J. Aká priemerná sila pôsobí na auto pozdĺţ tejto dráhy, aké

zrýchlenie mu udeľuje a akú rýchlosť dosiahne auto na konci dráhy?

kPC EEE

45

Kvalitatívne úlohy

5. Pasce na obrázkoch zhotovili ľudia. Slon, ktorý sa dotkne lana natiahnutého pri zemi,

uvoľní ťaţkú kladu opatrenú ostrou harpúnou, ktorá mu dopadne na zátylok. Odkiaľ

pochádza energia, ktorá porazí zviera?

6. Medveď sa šplhá po kmeni stromu, aby sa dostal do úľa ale narazí na zavesené

brvno, ktoré mu bráni v ďalšom šplhaní. Táto pasca nepotrebuje stále

naťahovanie. Medveď odsunie prekáţku, brvno sa trochu vychýli ,avšak , vráti

sa naspäť a znova ľahko udrie medveďa. Medveď odsunie brvno silnejšie,

brvno sa vráti a udrie ho silnejšie. Medveď sa stále rastúcim rozhorčením

odsúva brvno, avšak to mu pri návrate dáva stále silnejšie rany. Zoslabnutý

medveď padne dole. Keď pasca zrazila jedného medveďa, je pripravená vyrovnať

sa s ďalším, bez zásahu človeka. Odkiaľ pochádza energia úderov, ktoré zhodia

medveďa zo stromu?

7. Odkiaľ získava šíp pri streľbe z luku energiu?

8. Predstavme si lyţiara na vrchole lyţiarskeho

svahu. Lyţiar sa z tohto svahu spustí bez

pouţitia palíc. Môţe lyţiar vyjsť do

rovnakej výšky na protisvahu, z akej sa spustil?

9. Popíšte premenu mechanickej energie na horskej dráhe.

http://www.videotube.sk/video-videa/4085/ludia/horska-draha

Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Mechanicka_energia.htm

46

22. Tuhé teleso. Moment sily. Momentová veta.

Tuhé teleso - je ideálne teleso, ktorého tvar a objem sa účinkom ľubovoľne veľkých síl

nemenia

Pohyby tuhého telesa

- posuvný - všetky body telesa majú v ľubovoľnom okamihu rovnakú okamţitú

rýchlosť

- otáčavý - všetky body telesa majú v ľubovoľnom okamihu rovnakú uhlovú rýchlosť

Moment sily - veličina vyjadrujúca otáčavý účinok sily na teleso

r - Rameno pôsobiacej sily je kolmá vzdialenosť medzi vektorovou priamkou sily a

osou otáčania

[M] = N.m

Moment sily vzhľadom na os otáčania je vektor, ktorého smer

určíme pravidlom pravej ruky - zahnuté prsty ukazujú smer

otáčania telesa, palec ukazuje smer vektora momentu sily. Vektor

momentu sily leţí v osi otáčania.

Momentová veta - Ak na teleso pôsobí súčasne viacero momentov

síl, tak výsledný moment Mv je rovný vektorovému súčtu

pôsobiacich momentov síl.

Príklad:

Vypočítajte výsledný moment síl pôsobiacich na teleso.

F1

F2

F3

F4

F5

F1 = 10 N

F2 = 5 N

F3 = 15 N

F4 = 8 N

F5 = 9 N

polomer sa začína 1 cm a zväčšuje sa o 1 cm

M = F . r

MV = M1 + M2 + ... + Mn

47

Riešte úlohy:

1. Na zemi leţí 50 kg vrece cementu. Ak chceme toto vrece premiestniť, tak

je ľahšie ho odniesť v rukách alebo odviezť na fúriku? Akou silou musíme

pôsobiť na vrece, ak ho chceme zodvihnúť v rukách? Akou silou musíme

pôsobiť na rukoväte fúrika, ak vrece chceme odviezť na fúriku? Potrebné

údaje odhadnite.

2. Na preštiknutie drôtu treba silu 300 N. Máte k dispozícii tri druhy klieští. Vypočítajte,

akou silou musíme pôsobiť na rukoväte jednotlivých kliešti aby sme drôt prestrihli.

3. Je ľahšie zlomiť špajľu dlhú 20 cm alebo 2 cm? Vyskúšajte a svoje tvrdenie

obhájte .

4. Vysvetlite, aký otáčavý účinok majú na dvere sily F1, F2, F3.

5. Porovnajte noţnice na plech a noţnice na papier. Čím sa líšia a čo majú spoločné?

6. Prečo rukou ohnutou v lakti dokáţeme zodvihnúť ťaţšie teleso, ako

rukou, ktorá je vystretá?

7. Pri posilňovaní brušných svalov je náročnejší cvičiť s vystretými

nohami, ako so skrčenými. Prečo?

8. Prečo majú niektoré matice krídla?

F1

F2

F3

48

9. Niektoré dvere sa vám doma stále samé otvárajú, iné zase zatvárajú.

Vysvetlite prečo je tomu tak.

10. Človek nesúci na chrbte ťaţký batoh sa predkláňa, prečo?

11. Ak preváţame na fúriku ťaţký náklad, tak ako ho máme rozmiestniť?

49

23. Skladanie a rozkladanie síl na dve rovnobežné zložky.

Skladanie rovnobežných síl pôsobiacich rovnakým smerom v rôznych bodoch

Riešte príklady:

1. Na koncoch tyče dĺţky 1,2 m pôsobia rovnobeţné sily rovnakého smeru F1 = 50 N a F2 =

70 N. Určte veľkosť a pôsobisko výslednice graficky aj výpočtom.

2. Na koncoch tyče dĺţky 1,2 m pôsobia rovnobeţné sily opačného smeru F1 = 50 N a F2 =

70 N. Určte veľkosť a pôsobisko výslednice graficky aj výpočtom.

3. Určite poznáte rozprávku Dedko repku zasadil. Repu

nevládal dedo sám vytiahnuť a preto postupne volal babku,

vnučku atď.. Teraz sa aj vy zahrajte na dedka a babku.

a) Nech dedko a babka pôsobia na repku rôznymi silami.

Spojte silomery podľa obrázka a zapíšte hodnoty, ktoré

ste namerali na silomeroch.

50

b) Nahraďte dedka a babku jedným silomerom a do tabuľky zapíšte výslednicu.

dedko

babka

výslednica

4. Na kaţdom z týchto troch obrázkov sú dva silomery pôsobiace proti sebe. Tieto silomery

neukazujú v kaţdej polohe rovnakú silu.

a) Overte pokusom, ţe sa silomery naozaj takto správajú

b) Vysvetlite, čím je toto správanie spôsobené.

c) Znázornite šípkami a pomenujte sily, ktoré na obrázkoch pôsobia.

d) Z obrázkov moţno vypočítať jednu veličinu. Povedzte ktorú

a vypočítajte ju.

e) Poraďte výrobcom silomerov z akého materiálu by mali vyrábať

silomery, aby ich údaje nezáviseli od smeru, ktorým na ne pôsobí

sila.

5. Taška malého prváčika je často na prasknutie. To zodpovedá aj jej hmotnosti. Preto tašku

často pomáha niesť starší súrodenec. Nahraďte súrodencov silomermi, meňte uhol, ktorý

zvierajú sily, zakreslite sily spolu s výslednicou.

0,6 N 0,6 N

dedko

babka

repa

dedko

babk

a

repa

0,65 N

0,55 N

51

6. Keď čakáte na výťah, vidíte niekedy, ako sa pozdĺţ steny šachty

pohybuje ťaţké závaţie. Keď kabína ide dole, tak závaţie stúpa a naopak.

f) Objasnite, prečo je tam pouţité takéto závaţie.

a) Navrhnite hmotnosť takéhoto závaţia, ak kabínka výťahu váţi 200 kg

a výťah je určený pre 5 dospelých osôb.

7. Lanovkou, ktorá je na obrázku, sa vozí kameň z lomu. Naloţený vozík má hmotnosť

1 tonu. Akou silou je napínaný kaţdý koniec lana?

8. Klenbu pouţívali v starej Mezopotámii uţ pred 6000 rokmi. V čom spočíva jej význam?

Kde je ukrytá fyzikálna zákonitosť?

9. Viete čo je to klieština? Prečo ju pouţívajú tesári pri stavbe

domu?

10. Zaveste na lano 5 kg závaţie. Ťahajte za konce a lano vyrovnajte. Prečo to nejde?

52

11. Vysvetlite prečo je na dvojitých rebríkoch retiazka?

12. Lampa má hmotnosť 5 kg. Lanko má pevnosť 100 N (to znamená, ţe sa pretrhne keď naň

bude pôsobiť sila väčšia, ako 100 N ). Unesie lanko lampu alebo sa pretrhne?

13. Pokúste sa rozpučiť surové vajíčko. Prečo to nejde?

14. Pri kálaní dreva často pouţívame klin. Ktorý klin lepšie štiepe drevo, uţší alebo širší?

15. Dvaja ľudoţrúti ulovili 90 kg jednoduchú Máriu. Teraz ju nesú

zavesenú na vodorovnej tyči do osady, kde bude dobrý obed.

Vzdialenosti bodov, v ktorých je tyč podopretá ramenami nosičov,

od pôsobiska tiaţe Márie sú 0,8 m a 1 m. Aké veľké sily pôsobia na

ramená nosičov?

16. V jednej nemenovanej rozprávke sa snehulienka pokúsila utiecť 7 trpaslíkom. Nebavilo ju

totiţ stále prať, ţehliť, variť,… No trpaslíci ju dobehli a nesú naspäť. Snehulienka váţi

53

45 kg a je priviazaná 1,2 m od ramena Mudroša na tyči ktorá má dĺţku 2,5 m. Aké veľké

sily pôsobia na ramená trpaslíkov?

17. Ponad rieku vedie lávka, ktorá má dĺţku 5 m. Kam treba umiestniť teleso s hmotnosťou

250 kg, aby na pravú podperu pôsobila sila iba 100 N?

18. Automobil má hmotnosť 1200 kg. Akou veľkou silou treba pôsobiť na koniec tyče

s dĺţkou 3 m, podloţenej kmeňom vo vzdialenosti 50 cm od druhého konca, aby sme

zdvihli druhú časť automobilu? Ťaţisko automobilu je v strede medzi osami kolies.

?

54

24. Dvojica síl

Riešte úlohy:

1. Uvaţujme teraz o riadení auta.

Majú moderné autá volanty s väčším, či menším priemerom ako autá spred niekoľkých

desaťročí?

Ako by sme zväčšili silu pôsobiacu v prevodoch riadenia?

Aký význam má konštrukčný prvok auta, ktorý sa nazýva posilňovač riadenia?

2. Na obrázku je znázornený zjednodušený model bicykla:

a) vysvetlite, kde všade na bicykli pôsobí dvojica síl (okrem vyznačených dvojíc) a aký

je jej účinok.

b) vysvetlite, akú rolu pri uvádzaní bicykla do pohybu majú momenty dvojíc

vyznačených síl.

Os

F1

F2

d1 d2

Hľadanie výslednice dvojice síl

M =

Os

F1

F2

d1 d2

o sú to dve rovnobeţné sily,

o s rovnakými veľkosťami,

o orientované opačnými smermi,

o pôsobia v rôznych bodoch telesa,

o dvojica síl má na teleso otáčavý účinok.

55

3. Vo svojom okolí nájdite príklad dvojice síl.

4. Pri povoľovaní zhrdzavenej matice sme pouţili jednoramenný kľúč. Aká bola sila

statického trenia medzi závitmi matice a skrutky?

Otázky:

5. Ako je definovaná dvojica síl?

6. Ako sa vypočíta moment dvojice síl?

7. V akých jednotkách sa udáva moment dvojice síl?

8. Je moţné nahradiť dvojicu síl jednou silou?

a) Čomu sa vţdy rovná výslednica dvojice síl?

b) Uveďte príklad z praxe, kde sa moţno stretnúť s dvojicou síl.

Otestuj sa: http://kozakfm.wbl.sk/testy/testik_-_dvojica_sil.htm

56

25. Rovnovážna poloha tuhého telesa.

Ťažisko alebo hmotný stred sústavy je

bod, ktorý sa pohybuje, ako keby v ňom bola sústredená celá hmotnosť sústavy a pôsobili

v ňom všetky sily pôsobiace na sústavu.

je pôsobisko tiaţovej sily.

je priesečníkom ťaţníc.

Značka ťaţiska: T

Ťaţisko pravidelných telies – v geometrickom strede

V dutých telesách – môţe leţať mimo telesa

Ťaţisko nepravidelných telies – v priesečníku ťaţníc

Rovnovážna poloha tuhého telesa

Teleso je v rovnovážnej polohe, ak vektorové súčty všetkých síl a vektorové súčty všetkých

momentov síl, sú nulové vektory a teleso je v pokoji.

Rovnováţna poloha tuhého telesa závisí od polohy ťaţiska a osi otáčania.

Poznáme 3 druhy rovnováţnej polohy

Stálosť rovnováţnej polohy podopretého telesa (stabilita telesa) sa meria veľkosťou práce,

ktorú musíme vykonať, aby sme teleso prevrátili z rovnováţnej polohy stálej do rovnováţnej

polohy vratkej.

W = Fg ( r - h )

Stála

Voľná

Vratká

57

Riešte úlohy:

9. Tehla má rozmery 30 cm, 15 cm a 6 cm. V ktorej polohe má tehla najväčšiu stabilitu?

10. Na konci valcovej tyče dĺţky 0,8 m je pripojená guľa s polomerom 0,1 m tak, ţe jej stred

leţí na pozdĺţnej osi tyče. Obidve telesá sú z rovnakého materiálu. Guľa je 2-krát ťaţšia

ako tyč. Určte graficky aj výpočtom polohu ťaţiska tejto sústavy telies.

11. Robotník zdvíha za jeden koniec trám s dĺţkou 4 m a hmotnosťou 40 kg. V polohe, do

ktorej trám zdvihol, zviera os trámu s vodorovným smerom uhol 30. Robotník pôsobí na

trám silou F kolmo na os trámu. Určte veľkosť tejto sily F .

58

Kvalitatívne úlohy:

12. V akej rovnováţnej polohe je vahadlo rovnoramenných váh? Kde leţí ťaţisko vahadla

vzhľadom na brit?

13. Ako treba ukladať rôznorodý materiál na plošinu nákladného auta, aby stabilita

automobilu bola čo najväčšia?

14. V Taliansku v meste Pisa je slávna šikmá veţa. Pozrite sa ako vyzerá a kde je jej ťaţisko.

Vysvetlite prečo veţa nespadla. Môţe sa stať, ţe pri ďalšom nakláňaní veţa naozaj

spadne?

15. Prečo ţena, ktorá nesie bremeno na hlave musí stáť rovno ako svieca?

16. Prečo sa človek, ktorý nesie vedro s vodou nakláňa na stranu?

59

26. Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi.

Úlohy:

1. Pozrite si tento záznam krasokorčuliara a sledujte jeho ruky počas skoku. Pokúste sa

vysvetliť význam pohybov rúk krasokorčuliara. http://sport.cas.sk/clanok/138915/video-krasokorculiar-pluscenko-trenuje-nove-kombinacie-skokov.html

2. Dve duté gule, ţelezná a olovená s rovnakou hmotnosťou a polomerom, sú natreté

rovnakou farbou. Akým mechanickým spôsobom (bez porušenia náteru) sa dá určiť, ktorá

je ţelezná a ktorá olovená?

Sumarizácia:

J – moment zotrvačnosti

[J] = kg.m2

Keď teleso koná rovnomerný otáčavý pohyb okolo

nehybnej osi, pohybujú sa všetky jeho body rovnomerne

po kruţniciach, ktorých roviny sú kolmé na os otáčania

a ich stredy leţia na osi otáčania.

Odvodenie Ek

2

2

1JEk

J – tenkého rovnorodého kotúča, ktorého os otáčania

prechádza stredom, kolmo na rovinu kotúča 2

. 2rmJ

J – rovnorodej gule s hmotnosťou m a polomerom r

vzhľadom na os prechádzajúcu stredom gule 5

.2 2rmJ

60

3. Rotor elektromotora s hmotnosťou 110 kg má moment zotrvačnosti 2 kg.m2 a koná 20

otáčok za sekundu. Vypočítajte kinetickú energiu rotora.

Kvalitatívne úlohy:

4. Ako na vode vychýlime loďku, tak sa následne vráti do pôvodnej

polohy. Vysvetlite prečo?

5. Lesní robotníci mali za úlohu rozrezať osekaný smrek na

dve časti rovnakého objemu. Urobili to tak, ţe tatra s

hydraulickou rukou smrek zodvihla za pripevnené lano a

smrek zostal v rovnováţnej polohe. V mieste závesu

robotníci smrek rozrezali. Urobili dobre?

6. Ako je moţné, ţe mačka dopadne na nohy, aj keď na začiatku pádu padala hore nohami?

Doplňovačka: http://kozakfm.wbl.sk/pracovne_listy_fyzika/tuhe_teleso/rovnomerny_otacavy_pohyb_telesa_okolo_nehybnej_o

si_-doplnovacka.htm

Zopakovanie:

Kedy hovoríme, ţe teleso koná rovnomerný otáčavý pohyb

okolo nehybnej osi?

Od čoho závisí moment zotrvačnosti telesa otáčavého okolo

nehybnej osi?

V akých jednotkách sa udáva moment zotrvačnosti?

Ako sa vypočíta kinetická energia telesa otáčavého okolo

nehybnej osi?

Ako treba rozmiestniť hmotnosť telesa okolo nehybnej osi,

aby sme dosiahli veľký moment zotrvačnosti?

Kde a na čo sa pouţívajú zotrvačníky?

61

27. Opakovanie - tuhé teleso

Tuhé teleso

1. Definujte fyzikálny pojem tuhé teleso.

2. Kedy tuhé teleso koná posuvný pohyb?

3. Kedy tuhé teleso koná otáčavý pohyb?

4. Ako je definovaný moment sily?

5. Je moment sily vektorová alebo skalárna veličina?

6. Ako sa vypočíta moment sily?

7. V akých jednotkách sa udáva moment sily?

8. Ako sa určuje smer momentu sily?

9. Ako znie momentová veta?

Skladanie a rozklad síl

10. Čo to znamená skladať sily?

11. Čo to znamená rozloţiť silu?

12. Ako nájdeme výslednicu dvoch síl, ktoré pôsobia na jednej priamke rovnakým smerom?

13. Ako nájdeme výslednicu dvoch síl, ktoré pôsobia na jednej priamke opačným smerom?

14. Ako nájdeme graficky výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich rovnakým

smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso?

15. Ako nájdeme graficky výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich opačným

smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso?

16. Ako nájdeme výpočtom výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich

rovnakým smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso?

17. Ako nájdeme výpočtom výslednicu dvoch rôznych rovnobeţných síl pôsobiacich

opačným smerom v rôznych bodoch na tuhé teleso?

Ťažisko a rovnovážna poloha tuhého telesa

18. Čo je to ťaţisko telesa?

19. Ako nájdeme ťaţisko u pravidelných telies?

20. Kde sa nachádza ťaţisko u dutých telies?

21. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v rovnováţnej polohe?

22. Poznáme 3 druhy rovnováţnej polohy. O ktoré ide?

23. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v stálej (stabilnej) rovnováţnej polohe?

24. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v voľnej (indiferentnej) rovnováţnej polohe?

25. Kedy hovoríme, ţe sa teleso nachádza v vratkej (labilnej) rovnováţnej polohe?

26. Čo určuje mieru stability telesa?

Rovnomerný otáčavý pohyb telesa okolo nehybnej osi.

27. Od čoho závisí kinetická energia telesa otáčajúceho sa okolo nehybnej osi?

28. Ako vypočítame kinetickú energiu telesa otáčajúceho sa okolo nehybnej osi?

62

29. Ako je definovaný moment zotrvačnosti telesa?

30. Čo je základnou jednotkou momentu zotrvačnosti?

31. Ako sa vypočíta moment zotrvačnosti tenkého rovnorodého kotúča, ktorého os otáčania

prechádza stredom, kolmo na rovinu kotúča?

Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/tuhe_teleso.htm

63

28. Pascalov zákon. Hydrostatický paradox.

Tekutiny – spoločné označenie kvapalín a plynov

Vlastnosti kvapalín Vlastnosti plynov

Tlak – určuje stav kvapaliny v pokoji

S

Fp [ p ] = Pa

Atmosférický tlak – tlak spôsobený tiaţou atmosféry.

Normálny tlak p = 101 kPa

Hydrostatický tlak - tlak spôsobený vlastnou tiaţovou silou kvapaliny

Hydrostatický paradox

p = h. . g

64

Pascalov zákon – Keď pôsobí vonkajšia sila veľkosti F na povrch rovnej plochy s obsahom

S uzavretého objemu kvapaliny a ţiadne iné sily na kvapalinu nepôsobia,

vznikne v kvapaline tlak, ktorý je vo všetkých miestach kvapaliny rovnaký.

Riešte príklady:

1. Vypočítajte, aký je tlak v mori v hĺbke 2 m, 4 m, 100 m, 1000m.

2. Akou silou pôsobí zemská atmosféra na kaţdý 1 cm2 nášho tela?

3. Vedľa vodárenskej nádrţe vidíme bytovku vysokú 15 m. Ako vysoko

nad zemou musí byť hladina vody v nádrţi, aby tlak vody na najvyššom

poschodí bol 0,2 MPa? Aký je potom tlak vody na prízemí?

4. Ako funguje sifón?

5. Hydraulické zariadenie má plochy piestov S1 = 1cm2, S2 = 5 dm

2. Na piest s obsahom S1

pôsobíme silou F1 = 500 N. Aké najťaţšie závaţie dokáţeme takto zodvihnúť na pieste

s obsahom S2 ?

6. Prečo vznikajú kŕčové ţily?

65

a) Vypočítajte hydrostatický tlak krvi v nohách a rukách ak človek meria185 cm.

b) Aký veľký tlak má v nohách ţirafa, ktorá meria 4 m?

Kvalitatívne úlohy:

7. Na akom princípe pracujú tlakomery?

8. Vinári často pouţívajú pri odbere vína zo sudov špeciálnu pipetu. Prečo

keď zhora nasávajú vzduch tak banka sa plní vínom?

9. Keď pijeme zo sklenenej fľaše, musíme do nej vpúšťať vzduch. Prečo? Čo sa stane, ak do

fľaše vzduch nevpustíme?

10. Prečo sa do cumlíka, ktorým dojčatá pijú z fľaše, musí urobiť ešte

druhá dierka?

11. Vákuovo zabalenú bagetu sme vyniesli na

vyhliadku Midi vo výške 3842 m nad morom.

Vákuové balenie sa nebezpečne nafúklo. Pokúste sa

vysvetliť prečo.

12. Na obrázku je znázornené napájadlo pre králiky. Vysvetlite, ako toto napájadlo funguje?

66

29. Archimedov zákon, plávanie telies

Archimedov zákon: Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované

vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaţi kvapaliny s rovnakým

objemom, ako je objem ponorenej časti telesa.

ρ — je hustota kvapaliny v (kg.m

-3)

g — tiaţové zrýchlenie v (m.s-2

)

V — objem ponorenej časti telesa v (m3)

Dôsledky : Moţné prípady výslednej sily, ktorá pôsobí na tuhé teleso

hustota tuhého telesa je väčšia ako hustota kvapaliny (ρt > ρk) – teleso klesá ku dnu

hustota tuhého telesa je rovnaká ako hustota kvapaliny (ρt = ρk) - teleso sa vznáša

hustota tuhého telesa je menšia ako hustota kvapaliny (ρt < ρk) – teleso pláva

Riešte príklady:

1. Olovená kocka s hmotnosťou 1 kg je ponorená celá vo vode. Aká veľká vztlaková sila ju

nadnáša?

2. Guľa s hmotnosťou 5,67 kg je ponorená do vody. Lano na ktorom visí, napína silou 50,7

N. Z akého materiálu je guľa zhotovená? ( = 11 300 kg.m-3

, olovo)

Hustota ľadu je 917 kg.m-3

, hustota morskej vody je 1030 kg.m-3

. Koľko % objemu

ľadovca je vynorené nad vodou? (11 %)

Fvztl. = ρ.g.V

Odvodenie:

67

Nájdite správnu odpoveď:

3. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rôznych materiálov s hmotnosťou 1

kg. Vyberte pravdivé tvrdenie:

a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila

b) všetky telesa budú pôsobiť rovnakou silou na dno nádrţe

c) hliníkové teleso bude nadľahčované väčšou silou ako ţelezné

d) najväčšou silou budú nadľahčované telesá guľového tvaru

4. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rôznych materiálov, a však s

rovnakým objemom Vyberte pravdivé tvrdenie:

a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila

b) všetky telesa pôsobia na dno nerovnakou silou

c) hliníkové teleso bude nadľahčované menšou silou ako teleso ţelezné

d) najväčšou silou budú nadľahčované telesá guľového tvaru

5. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety z rovnakých materiálov a rovnakej

hmotnosti, a však s rôznym tvarom. Vyberte nepravdivé tvrdenie:

a) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila

b) všetky telesa budú pôsobiť na dno rovnakou silou

c) guľa bude nadľahčovaná menej ako plochý disk

d) guľa bude nadľahčovaná rovnako ako plochý disk

6. Na dno vodnej nádrţe budú umiestnené predmety s materiálov, ktoré majú rôznu hustotu,

a však všetky telesa majú rovnakým objemom Vyberte nepravdivé tvrdenie:

e) na všetky telesa bude pôsobiť rovnaká vztlaková sila

f) všetky telesa budú pôsobiť na dno nerovnakou silou

g) hliníkové teleso bude nadľahčované menšou silou ako teleso ţelezné

h) guľa bude nadľahčovaná rovnako ako plochý disk

7. Vztlaková sila pôsobiaca na celkom ponorené telesá bude väčšia:

a) pre guľu s priemerom 1 m ako pre kocku s dĺţkou hrany 1 m

b) pre guľu, ako pre kocku s rovnakým objemom

c) pre kocku, ako pre guľu s rovnakým objemom

d) pre kocku s dĺţkou hrany 1 m ako pre guľu s priemerom 1 m

8. Na dno vodnej nádrţe poloţíme guľu, kocku a plochý disk. Telesá budú mať rovnakú

hmotnosť a budú vyrobené z rovnakého materiálu. Bude platiť, ţe

a) najviac bude nadľahčovaný v disk

b) najviac bude nadľahčovaná guľa

c) najviac bude nadľahčovaná kocka

d) všetky budú nadľahčované rovnako

Úlohy:

9. Lode sa vyrábajú z ocele a aj napriek tomu plávajú. Vysvetlite, ako je to moţné.

10. Prečo hlbokomorská ryba nepreţije vytiahnutie na hladinu?

11. Prečo topiaci sa človek nemá zdvíhať ruky a nemá kričať?

12. Ako stúpa alebo klesá vzducholoď?

13. Ako funguje ponorka?

68

30. Ustálené prúdenie ideálnej kvapaliny. Rovnica spojitosti.

Prúdenie kvapalín môže byť:

1. stacionárne (ustálené) - rýchlosť prúdiacej kvapaliny v

danom mieste je stála, v = konšt.

2. nestacionárne (neustálené) - rýchlosť prúdiacej kvapaliny

v danom mieste nie je stála, vkonšt.

Prúdnica - je myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v ľubovoľnom bode určuje smer

rýchlosti pohybujúcej sa častice kvapaliny.

Vlastnosti prúdnic: Kaţdým bodom kvapaliny prechádza jedna prúdnica. Prúdnice sa

nemôţu pretínať.

Prúdová trubica - je plocha vytvorená z prúdnic prechádzajúcich bodmi uzavretej krivky

vo vnútri prúdiacej kvapaliny.

Prúdové vlákno - kvapalina ohraničená prúdovou trubicou

Rovnica spojitosti (kontinuity)

Riešte príklady:

1. Vypočítajte, akou rýchlosťou prúdi voda v potrubí polomeru 10 cm, ak hmotnostný tok je

3,14 kg.m-3

a hustota vody je 1000 kg.m-3

.

v

1S

2S1v 2v

konšt.Sv

Objemový tok - Qv je objem V

pretečenej kvapaliny prierezom S za 1s.

VSQV . VQ ……..

Hmotnostný tok - Qm je hmotnosť m

pretečenej kvapaliny prierezom S za 1s.

VSQm .. mQ ……….

69

2. Trubicou priemeru 12 cm prúdi voda rýchlosťou veľkosti 30 cm.s-1

. Akou veľkou

rýchlosťou preteká zúţeným miestom trubice, kde je priemer 4 cm?

3. Voda preteká potrubím s priemerom 0,1 m rýchlosťou veľkosti 1 m.s-1

. Akou veľkou

rýchlosťou vyteká voda z výtokového otvoru, ktorý má priemer 0,05 m?

4. Otvorom s plošným obsahom 4 cm2 vytečie za 1 minútu 12 l vody. Akou veľkou

rýchlosťou voda vyteká?

5. Čerpadlo načerpá za 1 minútu 300 l vody. Prívodné potrubie má priemer 80 mm,

výtokovým potrubím prúdi voda rýchlosťou veľkosti 8 m.s-1

. Určte veľkosť rýchlosti

vody v prívodnom potrubí a priemer výtokového potrubia.

6. Porovnajte prietok Polhoranky, Mútňanky a Veselovianky. Akou rýchlosťou prúdi voda v

týchto potokoch? www.shmu.sk

7. Prečo sa prúd vody, ktorá vyteká z vodovodného kohútika, postupne zmenšuje?

8. Prečo sa kanoista pridrţuje stredu rieky, keď pláva dole prúdom a keď pláva hore prúdom,

tak sa radšej pridrţiava brehu?

70

31. Bernoulliho rovnica. Hydrodynamický paradox.

Tlaková energia:

Bernoulliho rovnica:

Využitie Bernoulliho rovnice:

Riešte príklady:

1. Vodorovnou trubicou s obsahom prierezu 20 cm2 prúdi voda rýchlosťou 8 m.s

-1. Tlak

vody je 1,08.105 Pa. Akú rýchlosť a tlak má voda v mieste trubice s obsahom prierezu

40 cm2? Vodu povaţujte za dokonalú kvapalinu.

2. Vo vodorovnej trubici prúdi voda rýchlosťou veľkosti 2,24 m.s-1

a má tlak 0,1 MPa. Akou

veľkou rýchlosťou prúdi voda v zúţenom mieste trubice, ak tu nameriame tlak 0,09 MPa?

3. Určte tlak v potrubí s priemerom 4 cm, ktorým prúdi voda rýchlosťou 1,25 m.s-1

, keď

z otvoru s priemerom 1 cm vystrekuje rýchlosťou 20 m.s-1

.

F

xΔ

2

112

1vp 2

222

1vp

v

h

gh2v

2hh

1h

h.konštv Prandtlova trubica

v v

z

d

u

c

h

vzduch

1h

2h

1S2S

1v 2v

71

4. Akou veľkou rýchlosťou vyteká voda z výstupného otvoru údolnej priehrady, ak jej otvor

je 20 m pod voľnou hladinou?

Kvalitatívne úlohy

1. Prečo dve lode nesmú plávať tesne vedľa seba?

2. Prečo je veľmi nebezpečné stáť blízko vedľa koľajníc, ak tade

prechádza vlak?

3. Prečo sa za idúcim automobilom zdvíha prach?

4. Ak padá sneh a súčasne fúka, tak trebárs za osamelými

stromami vznikne snehová priehlbina. Prečo?

5. Prečo víchrica odnáša strechy?

6. Prečo sa na hladine robia vlny keď fúka vietor?

7. Prečo sa vlajka vo vetre vlní?

72

32. Obtekanie telies reálnou kvapalinou.

Odporová sila

Snaha zmenšiť odporovú silu

Snaha zväčšiť odporovú silu

Fyzika letu

Riešte príklady:

1. Výsadkár s hmotnosťou 80 kg zoskočí padákom polguľovitého

tvaru s polomerom 5 m. Na akej rýchlosti sa ustáli rýchlosť jeho

pádu? C = 1,33

2. Akou veľkou odporovou silou je brzdená guľa, ktorá sa pohybuje vo vode rýchlosťou

veľkosti 5 m.s-1

, keď polomer gule je 5 cm? C = 0,48

2

xx2

1vSCF

2

yy2

1vSCF

2

o2

1vSCF

C - súčiniteľ odporu

- hustota tekutiny

S - plošný obsah prierezu telesa

v – veľkosť vzájomnej rýchlosti telesa a tekutiny

73

3. Aká veľká je vztlaková aerodynamická sila, keď lietadlo letí rýchlosťou 360 km.h-1

a

plocha kolmého priemetu nosnej plochy krídel na dotyčnicovú rovinu je 30 m2 ?

4. Určte odporovú silu, ktorá pôsobí na ponorku pod vodou pri rýchlosti 4 m.s1, ak má

ponorka prierez s obsahom 15 m2 a C = 0,03. (Hustota vody je 1000 kg.m

3).

5. Pri určovaní koeficientu odporu pre osobné auto bola pri rýchlosti 60 km.h-1

a hustote

vzduchu 1,2 kg.m-3

nameraná veľkosť aerodynamickej odporovej sily F = 400 N.

Vypočítajte hodnotu určovaného koeficientu, keď obsah čelnej plochy auta kolmej na

smer jazdy je 3 m2.

6. Aký polomer má sklenená guľôčka (ρS = 2500 kg.m-3

), ak padá vo vode (ρ = 1000 kg.m-3

)

konštantnou rýchlosťou v = 2 m.s-1

. C = 0,48

74

Kvalitatívne úlohy

7. Prečo pri pretekoch je výhodnejšie cyklistom drţať sa do posledného okamihu na druhom

ako na prvom mieste?

8. Prečo lietadlo s nákladom letí pomalšie ako bez neho?

9. Aká funkciu plní zadný a predný spojler formule?

10. Ak sa z toho istého kopca na bicykli pustí dospelý človek

a následne dieťa, tak dospelý človek ide rýchlejšie. Prečo?

11. Prečo má golfová loptička jamky?

75

33. Mechanika kvapalín a plynov – opakovanie

1. Čo označujeme pojmom tekutiny?

2. Vymenujte niektoré vlastnosti kvapalín.

3. Vymenujte vlastnosti plynov.

4. Ako je definovaná veličina tlak?

5. Aká je základná jednotka tlaku?

6. Kto je pôvodcom atmosférického tlaku?

7. Kto je pôvodcom hydrostatického tlaku?

8. Akú hodnotu má normálny atmosférický tlak?

9. Ako sa vypočíta hydrostatický tlak?

10. Objasnite pojem hydrostatický paradox.

11. Ako znie Pascalov zákon?

12. Ako znie Archimedov zákon?

13. Popíšte dôsledky Archimedovho zákona.

14. Aké je to stacionárne ( ustálené ) prúdenie?

15. Aké je to nestacionárne (neustálené) prúdenie?

16. Čo je to prúdnica?

17. Aké vlastnosti majú prúdnice?

18. Čo je to prúdová trubica?

19. Čo je to prúdové vlákno?

20. Ako sa označuje a ako je definovaný objemový tok?

21. Ako sa označuje a ako je definovaný hmotnostný tok?

22. Z akej vlastnosti kvapaliny vyplýva rovnica kontinuity (spojitosti)?

23. Ako je definovaná tlaková energia?

24. Čo vyjadruje Bernoulliho rovnica?

25. Aký je matematický zápis Bernoulliho rovnice?

Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Mechanika_kvapalin.htm

76

34. Kinetická teória stavby látok, dôkazy pohybu molekúl

Vzájomné silové pôsobenie častíc

Kinetická teória stavby látok je zaloţená na troch experimentálne overených poznatkoch:

Difúzia – samovoľné prenikanie častíc jednej látky medzi častice druhej látky

Brownov pohyb – nepriamy dôkaz pohybu častíc v látke

Vzájomné silové pôsobenie častíc

Úlohy:

1. Ako vysvetlíte, ţe pri pozorovaní predmetu okom, mikroskopom alebo lupou sa nám

pozorovaný predmet javí ako spojitý?

2. Ako by ste pribliţne zistili rozmer molekuly nafty?

3. Ak nalejeme do jedného odmerného valca 20 ml vody a do druhého 20 ml liehu, tak pri

následnom zliatí do jedného valca nameriame objem len 39,5 ml. Pokúste sa to vysvetliť.

4. Ktorá látka má väčšie častice. Nafta alebo riedidlo. Ako by sme naše tvrdenie potvrdili

experimentom?

5. Dá sa poloţiť na hladinu vody minca tak aby sa nepotopila. Vyskúšajte.

6. Dá sa preniesť voda v košíku alebo site?

7. Koľko 50 centoviek sa vmestí do pohára, v ktorom siaha voda aţ po okraj?

1. Látka akéhokoľvek skupenstva sa skladá z častíc - molekúl, atómov alebo iónov.

2. Častice v látke sa pohybujú, ich pohyb je ustavičný a neusporiadaný (chaotický).

3. Častice na seba navzájom pôsobia príťaţlivými a súčasne odpudivými silami.

k1 – závislosť veľkosti odpudivej sily od vzdialenosti

k2 – závislosť veľkosti príťaţlivej sily od vzdialenosti

r0 – vzdialenosť, v ktorej výsledná sila pôsobiaca medzi

časticami je nulová.

k –závislosť veľkosti výslednej sily od vzdialenosti

77

35. Skupenstvá látok. Rovnovážny stav TDS

Charakterizujte modely jednotlivých skupenstiev:

spôsob ako sa správajú molekuly

vzájomnú vzdialenosť molekúl

príťaţlivé a odpudivé sily medzi molekulami

potenciálna a kinetická energia molekúl

Rovnovážny stav TDS

Termodynamická sústava – nazývame teleso alebo skupinu telies, ktorých stav skúmame

Stavové veličiny – veličiny, ktorými je určený stav sústavy, napr. . .......................................

Izolovaná sústava – sústava, kde neprebieha výmena energie s okolím, hmotnosť a chemické

zloţenie sa nemení

Rovnovážny stav -

Rovnovážny dej –

Úloha: vypočítajte pravdepodobnosť toho, že všetky molekuly vzduchu nachádzajúce sa

v tejto trieda sa v danom okamihu sústredia iba v polovici triedy

78

36. Termodynamická teplota

Telesám, ktoré sú pri vzájomnom styku v rovnovážnom stave, priraďujeme rovnakú

teplotu. Teplotu meriame teplomerom.

Teplotná stupnica

Celziova stupnica

K = C + 273,15,

C = K − 273,15,

kde C je teplota v stupňoch Celzia, K je teplota v kelvinoch.

Fahrenheitova stupnica

9

67,4595

FK , 67,459

5

9

KF

kde F je teplota v stupňoch Fahrenheita, K je teplota v kelvinoch.

Opíšte, ako by sa dal zmanipulovať

teplomer u lekára, aby sme dostali

vytúženú ospravedlnenku:

Opíšte, krok po kroku, ako si zmerať

vlastnú teplotu:

Celziova teplotná

stupnica

Termodynamická

teplotná stupnica

Fahrenheitová teplotná

stupnica

Otázky:

1. Čo je základnou jednotkou

teploty v sústave SI?

2. Premeňte stupne C na K a

F a naopak:

5 C -12 C 122 C

64 F 22 F 156 F

100 K 55 K 1 K

79

37. Vnútorná energia telesa a jej zmeny

Vnútornou energiou – telesa (sústavy) budeme nazývať súčet:

1. celkovej kinetickej energie neusporiadane sa pohybujúcich častíc telesa (molekúl, atómov

a iónov),

2. celkovej potenciálnej energie vzájomnej polohy týchto častíc.

Vnútorná energia sa môže meniť

Prvý termodynamický zákon: Prírastok vnútornej energie sústavy ∆U sa rovná súčtu práce

W vykonanej okolitými telesami, ktoré pôsobia na sústavu silami a tepla Q odovzdaného

okolitými telesami sústave. QWU

Úlohy:

1. Z okna triedy bola vyhodená malinovková fľaša. Dopadla do piesku a nerozbila sa. Zistite,

ako sa po dopade zmenila vnútorná energia fľaše a piesku. (potrebné údaje odhadnite)

2. Auto s hmotnosťou 1000 kg, idúce po ceste rýchlosťou100 km/h, náhle zabrzdí. Zmení sa

nejako vnútorná energia cesty a kolies auta?

3. Tenisová loptička s hmotnosťou 50 g, padala voľným pádom z výšky 1 m. Po odraze však

vystúpila len do výšky 60 cm. Vysvetlite pozorovaný jav z hľadiska zákona zachovania

energie.

4. Je moţné, aby pri tepelnej výmene medzi teplejším telesom A a studenším telesom B bola

výsledná teplota sústavy rovnaká, ako malo na začiatku teleso B? Dajte príklad telies.

5. Plyn uzavretý v nádobe prijíma teplo a zároveň koná prácu. Je moţné, aby zmena

vnútornej energie bola nulová?

6. Môţe plyn vykonať prácu 100 J a zároveň prijať len 50 J?

7. Môţe plyn odovzdať chladnejšiemu telesu teplo 20 J a ešte aj vykonať prácu 30 J?

konaním práce tepelnou výmenou

80

38. Teplo, merná tepelná kapacita

Teplo Q – je určené energiou, ktorú pri tepelnej výmene odovzdá teplejšie teleso studenšiemu

[Q] = J

Tepelná kapacita telesa C -

[C] = J. K-1

Merná tepelná kapacita c –

[c] = J. K-1

.kg-1

Látka Hmotnostná tepelná

kapacita J.kg-1

.K-1

Látka Hmotnostná tepelná

kapacita J.kg-1

.K-1

voda 4180 olovo 129

ţelezo 452 kremík 703

hliník 896 striebro 234

meď 383 kyslík 912

zlato 129 volfrám 134

olej 2000 vápnik 649

Riešte príklady:

1. Vodu s objemom 1 liter sme ohriali z 15 C na 100 C. Koľko tepla sme dodali vode?

2. Ţelezný predmet s hmotnosťou 100 g odovzdal vode teplo, čím sa jeho teplota zníţila z

92 C na 23 C. Koľko tepla odovzdal predmet vode?

3. Prečo sa ústredné kúrenie plní vodou a nie olejom? Keby bolo naplnené olejom, zohriali

by sa radiátory skôr, alebo neskôr? Keď prestanete kúriť ochladli by skôr, alebo neskôr?

4. V sude s polomerom podstavy 0,5 m máme naliatu vodu do výšky 1 m. Cez deň túto vodu

ohreje slnko na 25 C. V noci poklesne na 15 C. Koľko tepla voda v noci uvoľní?

5. Aké teplo prijme voda s hmotnosťou 1 kg, ak sa jej teplota zvýši z 20°C na 40°C?

t

QC

tm

Q

m

Cc

.

12.... ttcmtcmQ

81

6. Aké teplo prijme ľad s hmotnosťou 1 kg, ak sa jeho teplota zvýši z -10°C na 0°C?

7. Vo vani je 10 litrov vody s teplotou 70°C. Aké teplo odovzdá voda svojmu okoliu, keď sa

ochladí na 30°C?

8. Určte hmotnosť vody, ktorá pri ochladení z 90°C na 20°C odovzdala teplo 500 kJ.

9. Tri rovnako veľké kocky, ţelezná, hliníková a olovená, kaţdá s hranou dĺţky 3 cm a

teplotou 20°C, sa ponoria do vodného kúpeľa so stálou teplotou 90°C. Ktorá z nich prijme

najväčšie teplo pri zahriatí na teplotu kúpeľa?(hustota ţeleza je 7800kg.m-3

, hustota olova

11341 kg.m-3

, hustota hliníka 2699 kg.m-3

)

10. Aké teplo prijme ľad s hmotnosťou 2 kg, ak sa zvýši jeho teplota z -20°C na -11°C?

11. V nádobe je voda s hmotnosťou 250 g. Aké teplo prijme voda, ak sa jej teplota zvýši o

60°C?

12. V nádobe je voda, ktorá má hmotnosť 5 kg. Aké teplo odovzdá svojmu okoliu, ak sa

ochladí o 40°C?

13. Teplota zlatej reťaze, ktorá má hmotnosť 0,3 kg, sa zvýši z 22°C na 30°C. Urči teplo

prijaté reťazou.

14. Hliníkový hrniec s hmotnosťou 250 g sa ohreje teplom 5432 J, prijatým od vody, na

teplotu 40°C. Aká bola začiatočná teplota hrnca?

82

39. Kalorimetrická rovnica

Zmiešavací kalorimeter - je tepelne izolovaná nádoba s miešačkou (kovová

alebo plastová palička so slučkou na konci) a teplomerom, ktorá sa pouţíva na

experimentálne určenie mernej tepelnej kapacity.

V roku 1892 ho zostrojil nemecký vynálezca a konštruktér Hugo Junkers.

Riešte príklady:

1. Hliníkový predmet s hmotnosťou 0,8 kg a teplotou 250 C bol vloţený do vody

s hmotnosťou 1,5 kg a teplotou 15C. Aká je teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho

stavu? Predpokladajme, ţe tepelná výmena nastala iba medzi telesom a vodou.

2. Ţelezný predmet s hmotnosťou 0,5 kg bol vloţený do vody s objemom 2 litre a teplotou

15C. Výsledná teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho stavu bola 28C. Akú teplotu

musel mať ţelezný predmet pred vloţením do vody, ak predpokladáme, ţe tepelná

výmena nastala iba medzi predmetom a vodou?

21 ttt

t1

t2

22211.1 ... ttmcttmc

telesommchladnejšíprijatéteplottmcQ

telesomteplejšímodovzdanéteplottmcQ

22.22

11.11

.

.

c1 - ................................................. m1 - .................................................

c2 - ................................................ m2 -...................................................

t1 - .................................................. t - ..................................

t2 - ..................................................

83

3. V kalorimetri s tepelnou kapacitou 63 J.K-1

je olej s hmotnosťou 250 g a teplotou 12 C.

Do oleja ponoríme medené závaţie s hmotnosťou 500 g a teplotou 100 C. Výsledná

teplota sústavy po dosiahnutí rovnováţneho stavu je 33 C. Určte mernú tepelnú kapacitu

pouţitého oleja.

4. Vo vani je 10 litrov vody s teplotou 20 C. Koľko litrov vody s teplotou 41 C treba

doliať, aby výsledná teplota vody vo vani bola 38 C?

5. Určte hmotnosť vriacej vody, ktorú je potrebné doliať do vody s hmotnosťou 5 kg a

teplotou 9 oC, aby výsledná teplota vody bola 30

oC. Predpokladáme, ţe tepelná výmena

nastala len medzi teplejšou a studenšou vodou. (m= 1,5 kg)

6. Koľko tepla treba na zohriatie 1,5 l vody v hliníkovom hrnci hmotnosti 0,4 kg z 283 K na

373 K? chliník=900 J.kg-1

.K-1

( Q= 5,994.105 J)

7. Rozţeravenú mosadznú guľu s hmotnosťou 70 g vloţíme do 400 g vody s teplotou 293 K.

Voda sa tým zohreje na teplotu 311 K. Aká bola teplota gule pred vloţením do vody?

cmosadze= 386 J.kg-1

.K-1

(T= 1430 K)

8. Na kúpanie treba zmiešať chladnú vodu s teplotou 11 oC s vodou teploty 66

oC. Aké

mnoţstvá treba zmiešať, aby sme dostali 550 l vody s teplotou s výslednou teplotou 36 oC.

(m1 = 300 kg, m2 = 250 kg)

84

40. Zmena vnútornej energie

Príklady:

1. Tenisová loptička s hmotnosťou 50 g, ktorá padala voľným pádom z výšky 1,0 m

vyskočila po odraze od podloţky do výšky 0,60 m. Vysvetlite tento dej z hľadiska zákona

zachovania energie a určte pri tomto deji celkovú zmenu vnútornej energie loptičky a

podloţky.

2. V Niagarských vodopádoch padá voda z výšky 60 m. Ako sa zvýši jej teplota, ak

predpokladáme, ţe celá kinetická energia padajúcej vody sa zmení na vnútornú energiu

vody?

3. V priehradnom jazere je voda objemu 107 m

3. Koľko tepla prijme voda, keď sa zvýši jej

teplota o 5 oC? cvody = 4200 J.kg

-1.K

-1

4. Určte hmotnosť závaţia, ktoré ak zdvihneme do výšky 10 m, jeho potenciálna energia sa

bude rovnať teplu, ktoré je potrebné na zohriatie 1 kg vody o 100 oC.

5. Za aký čas sa ohreje elektrický ponorný varič s príkonom 500 W vodu s hmotnosťou

115 g potrebnú na uvarenie jednej šálky čiernej kávy z teploty 24,5 oC na 100

oC?

Účinnosť variča je 85 %.

6. Olovená strela pohybujúca sa rýchlosťou 140 m.s-1

narazí na násyp a zastaví sa. Ako sa

zmení jej teplota, ak predpokladáme, ţe 60 % energie strely sa spotrebuje na zvýšenie jej

vnútornej energie? colova= 129 J.kg-1

.K-1

7. Určte hmotnosť vriacej vody, ktorú je potrebné doliať do vody s hmotnosťou 5 kg a

teplotou 9 oC, aby výsledná teplota vody bola 30

oC. Predpokladáme, ţe tepelná výmena

nastala len medzi teplejšou a studenšou vodou. (m= 1,5 kg)

8. Koľko tepla treba na zohriatie 1,5 l vody v hliníkovom hrnci hmotnosti 0,4 kg z 283 K na

373 K? chliník=900 J.kg-1

.K-1

9. Rozţeravenú mosadznú guľu s hmotnosťou 70 g vloţíme do 400 g vody s teplotou 293 K.

Voda sa tým zohreje na teplotu 311 K. Aká bola teplota gule pred vloţením do vody?

cmosadze= 386 J.kg-1

.K-1

10. Na kúpanie treba zmiešať chladnú vodu s teplotou 11 oC s vodou teploty 66

oC. Aké

mnoţstvá treba zmiešať, aby sme dostali 550 l vody s teplotou s výslednou teplotou 36 oC.

11. Sústava prijala od svojho okolia teplo 8200 J a súčasne vykonala prácu 1000 J. Určte, ako

sa pri tomto deji zmenila vnútorná energia sústavy.

85

41. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok

Ideálny plyn:

1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou

vzdialenosťou molekúl.

2. Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom príťaţlivými silami.

3. Vzájomné zráţky molekúl ideálneho plynu a zráţky molekúl so stenou nádoby sú

dokonale pruţné.

Stredná kvadratická rýchlosť a teplota plynu

m0 - hmotnosť molekuly

T - termodynamická teplota plynu

k - Boltzmanova konštanta (k =1,38.10-23

J.K-1

)

Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného pohybu

strednú kinetickú energiu, ktorá je priamo úmerná termodynamickej

teplote plynu.

Stavové veličiny - charakterizujú plyn v rovnováţnom stave.

Stavovými veličinami sú napr.:

Stavová rovnica ideálneho plynu - vyjadruje vzťah medzi stavovými veličinami.

TkNVp ... TkNM

mVp A

m

.... TRM

mVp m

m

... TRnVp m ...

123123 .10.38,1.10.02,6. KJmolkNA 11..31,8. molKJRkN mA

p - tlak plynu

V - objem plynu

N - počet častíc

T - termodynamická teplota

m - hmotnosť plynu

Rm - mólová plynová konštanta

n - látkové mnoţstvo

0

k

3

m

kTv

kTE2

3k0

86

42. Tepelné deje s ideálnym plynom

Izochorický dej s ideálnym plynom

.konštT

p

Charlov zákon:Pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je tlak plynu

priamo úmerný jeho termodynamickej teplote.

Alexander Cézar Charles francúzsky fyzik

p

V

Izobarický dej s ideálnym plynom

.konštT

V

Gay-Lussacov zákon:Pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je

objem plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote.

p

V

Joseph Louis Gay-Lussac

francúzsky fyzik

Izotermický dej s ideálnym plynom

.. konštVp

Boylov-Mariottov zákon: Pri izotermickom deji s ideálnym plynom so stálou

hmotnosťou je súčin tlaku a objemu plynu stály.

Robert Boyle anglický fyzik

p

V

..

konštT

Vp

Izotermický dej Izochorický dej Izobarický dej

87

Stavové zmeny z energetického hľadiska

Riešte príklady:

1. V nádobe s vnútorným objemom 30 l je uzavretý plyn pri tlaku 10 MPa. Aký je jeho

objem pri normálnom tlaku? Predpokladáme, ţe teplota plynu je stála a plyn je za daných

podmienok ideálny.

2. Plyn uzavretý v nádobe má pri teplote 11 oC tlak 189 kPa. Pri akej teplote bude mať tlak 1

MPa? Predpokladáme, ţe vnútorný objem nádoby je stály a plyn je za daných podmienok

ideálny.

3. Teplota kyslíka s danou hmotnosťou sa zvyšuje za stáleho tlaku zo začiatočnej teploty -

20 oC. Pri akej teplote má kyslík 1,5-krát väčší objem ako pri začiatočnej teplote?

Izotermický dej Izochorický dej Izobarický dej

88

43. Štruktúra a vlastnosti plynného skupenstva látok - príklady

0

..3

m

Tkvk TkE ..

2

3 2

0 ...3

1kvm

V

Np

mm

m

RnRM

mkN

T

Vp...

. 123 .10.38,1 KJk 12310.02,6 molN A

11..31,8 molKJRm

Riešte príklady

1. Vypočítajte strednú kvadratickú rýchlosť molekúl kyslíka pri teplotách -100 oC, 0

oC,

100 oC.

2. Vzorka argónu s hmotnosťou 100 g má teplotu 20 oC. Vypočítajte úhrnnú kinetickú

energiu všetkých jeho molekúl pri neusporiadanom kinetickom pohybe.

3. V nádobe s objemom 1,0 l je oxid uhličitý s hmotnosťou 0,001 g. Určte hustotu molekúl

NV v nádobe. Aká je hustota tohto plynu?

4. Aký je tlak kyslíka v uzavretej nádobe pri teplote 0 oC, ak jeho hustota je 1,41 kg.m

-3?

Stredná kvadratická rýchlosť molekúl kyslíka pri teplote 0 oC je 461 m.s

-1.

5. Ideálny plyn s hmotnosťou 3,8.10-2

kg je uzavretý v nádobe s objemom 10 l a má tlak 0,49

MPa. Určte strednú kvadratickú rýchlosť jeho molekúl.

6. Ideálny plyn uzavretý v nádobe s vnútorným objemom 2,5 l má teplotu -13 oC. Aký je

jeho tlak, ak je v plyne 1024

molekúl.

7. Určte objem oxidu uhličitého s hmotnosťou 1,0 g pri teplote 21 oC a tlaku 1,0 kPa. Oxid

uhličitý povaţujeme za ideálny plyn.

8. Ako sa zmení objem ideálneho plynu, keď sa jeho termodynamická teplota zväčší dvakrát

a jeho tlak sa zvýši o 25%?

89

9. V nádobe s vnútorným objemom 30 l je uzavretý plyn pri tlaku 10 MPa. Aký je jeho

objem pri normálnom tlaku? Predpokladáme, ţe teplota plynu je stála a plyn je za daných

podmienok ideálny.

10. Plyn uzavretý v nádobe má pri teplote 11 oC tlak 189 kPa. Pri akej teplote bude mať tlak

1 MPa? Predpokladajme, ţe vnútorný objem nádoby je stály a plyn je za daných

podmienok ideálny.

11. Teplota kyslíka s danou hmotnosťou sa zvyšuje za stáleho tlaku zo začiatočnej teploty -

20 oC. Pri akej teplote má kyslík 1,5 krát väčší objem ako pri začiatočnej teplote?

12. Akú prácu vykoná plyn, ak sa jeho pôvodný objem 0,2 m3 pri stálom tlaku 0,5 MPa

strojnásobí?

13. Plyn prijal z ohrievača počas jedného cyklu teplo 7 MJ a odovzdal chladiču teplo 3 MJ.

Akú prácu pritom vykonal? Aká je účinnosť tohto cyklu?

14. V nádobe s objemom 100 cm3 je ideálny plyn s teplotou 27

oC. Z nádoby unikne chybným

ventilom časť plynu, takţe jeho tlak sa zmenší o 4,14 kPa. Teplota plynu je pritom stála.

Určte počet molekúl, ktoré z nádoby unikli.

15. V nádobe s vnútorným objemom 10 l je uzavretý kyslík pri tlaku 0,4 MPa. Nádobu

spojíme krátkou rúrkou s inou nádobou s vnútorným objemom 15 l, v ktorej je vákuum.

Určte výsledný tlak kyslíka. Predpokladáme, ţe teplota kyslíka je pri tomto deji stála a

objem rúrky je vzhľadom na objem nádoby zanedbateľný.

90

44. Teplo a zmeny skupenstva látok

Bojujte :

1. Čo sa môţe stať keď zoberieme v lete pivo, dáme ho vychladiť do mrazničky

a zabudneme naň?

2. Prečo chatári pred zimou uzatvárajú prívod vody?

1. Kde, kedy a ako sa pouţíva nemrznúca kvapalina?

2. Voda pri zamŕzaní svoj objem zväčšuje. Robia tak všetky látky?

3. Prečo ľadové kryhy plávajú na vode?

4. Prečo tzv. suchý ľad (pevný oxid uhličitý pouţívaný diskdţokejmi na

dymové efekty) sa za normálnych podmienok netopí ale priamo sa mení

na paru?

5. Snehové hasiace prístroje obsahujú tieţ stlačený CO2. Vysvetlite ako sa

po otvorení uzáveru vytvoria vločky CO2.

6. Ako vzniká mrak? Kedy z neho začne sneţiť?

7. Potravinám v mrazničke, pokiaľ nie sú v mikroténových

vreckách hrozí nebezpečenstvo silného vysychania? Prečo?

8. Vonku je mráz, ale gazdinky aj napriek tomu vyvesia mokrú

bielizeň a ona aj uschne. Ako je to moţné?

9. V zime sa na oknách utvára námraza – ľadové kvety

Úlohy:

1. Pomenujte jednotlivé znázornené skupenské premeny.

2. Pri ktorých znázornených skupenských premenách látka prijíma teplo?

3. Pri ktorých znázornených skupenských premenách látka odovzdáva teplo?

91

Z ktorej strany skla je ľad?

Odkiaľ sa tam vzal?

Akou zmenou skupenstva vzniká?

Prečo väčšinou vzniká na jednoduchých oknách, ale iba málokedy na dvojitých oknách?

Trochu viac o topení a tuhnutí

Skupenské teplo topenia Lt - je teplo, ktoré prijme teleso z kryštalickej látky pri

teplote topenia, aby sa premenilo na kvapalinu s tou istou teplotou.

Skupenské teplo tuhnutia Lt : je teplo, ktoré odovzdá teleso z kvapalnej látky pri

teplote topenia, aby sa premenilo na kryštalickú látku s tou istou teplotou.

Merné skupenské teplo topenia lt - je teplo, ktoré prijme teleso z kryštalickej látky s

hmotnosťou 1 kg pri teplote topenia, aby sa premenilo na kvapalinu s tou istou teplotou.

Merné skupenské teplo tuhnutia lt : je teplo, ktoré odovzdá teleso s hmotnosťou 1 kg

z kvapalnej látky pri teplote topenia, aby sa premenilo na kryštalickú látku s tou istou

teplotou.

lt = J.kg-1

Lt =J

Úlohy:

10. Vyhľadajte v MF tabuľkách:

11. Napíšte v akom skupenstve sú pri teplote 1000 C a pri normálnom tlaku tieto látky:

ţelezo, ľad, cín, olovo, ortuť, meď.

Látka Merné skupenské teplo

topenia J / kg

Teplota topenia

C

ľad

ţelezo

hliník

meď

zlato

ortuť

olovo

cín

m

Ll t

t

92

12. Dá sa roztaviť zlato v hliníkovej nádobe?

13. Aké teplo treba dodať 2 kg ľadu teploty 0 C aby sa roztopil?

14. Aké teplo prijme počas topenia 1 kg hliníka teploty 660 C?

15. Vypočítajte, aké teplo odovzdá do okolia 500 g vody teploty 0 C, ak zamrzne na ľad

teploty 0 C ?

16. Zmení sa nejako objem telesa pri topení a tuhnutí?

Sublimácia a desublimácia:

17. Ako by ste zadefinovali skupenské teplo sublimácie Ls?

18. Ako by ste zadefinovali merné skupenské teplo sublimácie ls?

Vyparovanie a kondenzácia

19. Ako by ste zadefinovali skupenské teplo varu Lv?

20. Ako by ste zadefinovali merné skupenské teplo varu lv?

93

21. Nájdite v MF tabuľkách:

Látka Merné skupenské teplo varu

J / kg

Teplota varu

C

voda

ţelezo

hliník

etanol

ortuť

Riešte príklady

1. Vypočítajte teplo potrebné na roztavenie hliníkového predmetu o hmotnosti 10 kg a

počiatočnej teplote 200C. Pouţite tabuľky.

2. Určite merné skupenské teplo topenia medi, ak viete , ţe na roztopenie 5 kg medi

zohriatej na teplotu topenia , je potrebné 1,02 MJ tepla.

3. Do 5 litrov vody o teplote 500C vloţíme ľad. Aká musí byť hmotnosť tohto ľadu aby sa

celý roztopil a výsledná teplota vody po roztopení ľadu bola 00C. Pouţite tabuľky!

4. Voda s hmotnosťou 10 kg a teplotou 00C sa zohreje na 100

0C a potom sa celá vyparí na

paru s rovnakou teplotou. Aké celkové teplo voda prijala? Koľko % z tohto tepla pripadá

na zohriatie vody a koľko % na zmenu skupenstva? Pouţite tabuľky!

5. Mosadzný predmet má hmotnosť 500 g a teplotu 200C. Vypočítajte merné skupenské

teplo topenia mosadze, ak viete, ţe na roztavenie daného predmetu treba 2,67.105J tepla.

Teplota topenia mosadze je 9700C a merná tepelná kapacita c(mosadz) = 394 J.kg

-1K

-1

6. Mosadzné teleso s hmotnosťou 1 kg prijalo teplo 441 980 J, v dôsledku čoho sa časť

mosadze s hmotnosťou 500 g roztopila. Aká bola počiatočná teplota telesa?

7. Určite hmotnosť uhlia s výhrevnosťou 30.106J.kg

-1, ktoré treba spáliť v kotle (η = 70 %),

aby sa voda s hmotnosťou m1 = 6.103kg a teplotou t1 = 10

0C zohriala na t2 = 100

0C a pri

tejto teplote sa ešte vyparilo m2 = 103kg vody.

94

8. Vo vode s hmotnosťou 8 kg a teplotou 120C skondenzovala vodná para, čím sa teplota

vody zvýšila na 600C. Určite hmotnosť skondenzovanej pary.

9. 240 gramov nasýtenej pary desublimuje tak, ţe kaţdú minútu sa uvoľní 12 kJ tepla. Aký

čas trvala desublimácia?

10. Olovené teleso s hmotnosťou 1 kg prijalo teplo 54500 J, v dôsledku čoho sa časť olova s

hmotnosťou 0,5 kg roztavila. Aká bola začiatočná teplota telesa?

11. Vypočítajte hmotnosť ľadu s teplotou – 200C, ktorý sa roztopí vo vode s hmotnosťou 1kg

o teplote 300C, ak je výsledná teplota rovnováţneho stavu 20

0C.

12. Vo vode s hmotnosťou 2 kg a teplotou 180C kondenzovala para s hmotnosťou 0,1 kg a s

teplotou 1000C. Aká je výsledná teplota vody?

13. Aká energia sa uvoľní pri zamrznutí rybníka o ploche 1ha, ak sa na ňom vytvorí vrstva

ľadu o hrúbke 10cm? Počiatočná teplota vody je 00C, vzniknutý ľad má tieţ teplotu 0

0C.

14. Vypočítajte teplo potrebné na roztavenie mosadzného predmetu s hmotnosťou 0,5 kg a

začiatočnou teplotou 20 oC. Teplota topenia mosadze je 970

oC. Merná tepelná kapacita

mosadze je 394 J.kg-1

.K-1

. Merné skupenské teplo topenia mosadze je 159 kJ.kg-1

.

15. Vypočítajte teplo potrebné na premenu ľadu s hmotnosťou 10 kg a teplotou -10 oC na

vodu s teplotou 20 oC. Merná tepelná kapacita ľadu je 2,1 kJ.kg

-1.K

-1. Merná tepelná

kapacita vody je 4,18 kJ.kg-1

.K-1

. Merné skupenské teplo topenia ľadu je 334 kJ.kg-1

.

95

16. Olovené teleso s hmotnosťou 1 kg prijalo teplo 54,5 kJ, v dôsledku čoho sa časť olova s

hmotnosťou 0,5 kg roztavila. Aká bola začiatočná teplota telesa? Teplota topenia olova je

327 oC. Merná tepelná kapacita olova je 126 J.kg

-1.K

-1. Merné skupenské teplo topenia

olova je 22,6 kJ.K-1

.

17. Vypočítajte hmotnosť ľadu s teplotou -5 oC, ktorý sa roztopí vo vode s hmotnosťou 3 kg a

teplotou 60 oC. Výsledná teplota sústavy je 0

oC. Merná tepelná kapacita ľadu je 2,1 kJ.kg

-

1.K

-1. Merné skupenské teplo topenia ľadu je 334 kJ.kg

-1. Merná tepelná kapacita vody je

4,18 kJ.kg-1

.K-1

.

18. Na elektrickom variči s príkonom 600 W a účinnosťou 60% sa zohrievala voda s

hmotnosťou 2 kg a začiatočnou teplotou 10 oC na teplotu varu; pri tejto teplote sa odparilo

5% vody. Ako dlho trvalo zohrievanie vody? Merná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ.kg-

1.K

-1. Merné skupenské teplo vyparovania vody pri teplote 100

oC je 2,26 MJ.kg

-1.

96

45. Fázový diagram

Krivka topenia - je grafické znázornenie závislosti topenia látky od tlaku.

Krivka nasýtených pár - graf závislosti tlaku nasýtenej pary od jej teploty

Fázový diagram:

grafické znázornenie závislosti teploty a tlaku,

graf, v ktorom kaţdý bod roviny znázorňuje istý stav látky pri zvolenej termodynamickej

teplote T a tlaku p

graf, v ktorom sú znázornené: krivka topenia, krivka nasýtenej pary a sublimačná krivka.

kNP - krivka nasýtených pár

kT - krivka topenia

kS - krivka sublimácie

A - trojný bod

Kaţdý bod roviny znázorňuje istý stav látky:

kaţdý bod krivky topenia určuje hodnoty teploty a tlaku rovnováţneho stavu pevnej a

kvapalnej fázy.

kaţdý bod krivky nasýtených pár určuje hodnoty teploty a tlaku rovnováţneho stavu

kvapaliny a jej nasýtenej pary.

kaţdý bod krivky sublimácie určuje hodnoty teploty a tlaku rovnováţneho stavu pevnej

látky a jej nasýtenej pary.

K

T

Pa

p

olovo

A

ľad

K

T

Pa

p

A

K

ANPk

KTAT

Ap

kritický bod

K

T

Pa

p

Kp

K

T

Pa

p

TkNPk

SkA

pevná látka

kvapalná látka

plynná látka

97

46. Vlhkosť vzduchu

Vlhkosť vzduchu je obsah vody vo vzduchu (atmosfére).

absolútna vlhkosť vzduchu - mnoţstvo vodnej pary v gramoch v 1 m3 vzduchu

V

m

relatívna (pomerná) vlhkosť vzduchu - absolútna vlhkosť vzduchu vydelená vlhkosťou

nasýtených vodných pár (teda maximálnym mnoţstvom vodných pár) pri rovnakej teplote

v rovnakom objeme

m

Suchý vzduch má relatívnu vlhkosť 0 %, vzduch nasýtený vodnou parou má relatívnu

vlhkosť 100 %. Najpríjemnejšia vlhkosť vzduchu pre človeka je 50-60 %.

Rosný bod alebo teplota rosného bodu je teplota, pri ktorej je vzduch maximálne

nasýtený vodnými parami (relevantná vlhkosť vzduchu dosiahne 100%). Ak teplota

klesne pod tento bod, nastáva kondenzácia. Rosný bod sa dá povaţovať za iné vyjadrenie

absolútnej vlhkosti vzduchu.

Vzduch za určitej teploty môţe obsahovať iba určité mnoţstvo vodných pár. Čím je

teplota vzduchu vyššia, tým viac vlhkosti dokáţe prijať. Ak sa vzduch začne ochladzovať,

vodné pary začnú kondenzovať. Podmienkou je ale prítomnosť kondenzačných jadier.

Úlohy:

1. Vysvetlite, prečo sa pri sprchovaní v kúpeľni zarosí zrkadlo.

Keď sa sprchujete, v kúpeľni stúpa teplota a vzdušná vlhkosť. Ak vlhkosť vzduchu

dosiahne rosný bod, začne voda kondenzovať na zrkadle, ktorého teplota je niţšia ako

teplota vzduchu (teplota zrkadla je niţšia ako hodnota rosného bodu). Ak sa po chvíli

zrkadlo zahreje na teplotu okolia, alebo častejšie aţ sa vlhkosť zníţi/rozptýli, zrazenie

vodnej pary sa stratí (voda sa odparí).

2. Prečo sa zarosia okuliare, keď sa príde zvonka do teplej miestnosti? Prečo zarosenie po

istom čase zmizne?

3. Vysvetlite, ako závisí rýchlosť vyparovania vody z pokoţky nášho tela od relatívnej

vlhkosti vzduchu okolo nás.

4. Aká je relatívna a absolútna vlhkosť vzduchu, ak má vzduch Teplotu 10 C a teplota

rosného bodu je 0 C? (4,8 / 9,4)

5. Pri akej teplote vzduchu je teplota rosného bodu -5 C a relatívna vlhkosť vzduchu 67 %?

(0C)

6. V miestnosti s objemom 120 m3 je pri teplote 15C relatívna vlhkosť vzduchu 60 %. Akú

hmotnosť majú vodné pary v miestnosti? (0,92 kg)

98

47. Štruktúra a vlastnosti látok – opakovanie

7. Na ktorých experimentálne overených poznatkoch je zaloţená kinetická teória stavby

látok?

8. Čo je to difúzia?

9. Čo je to Brownov pohyb?

10. Popíšte vzájomné silové pôsobenie častíc.

11. Čo rozumiete pod pojmom termodynamická sústava?

12. Čo rozumiete pod pojmom izolovaná sústava?

13. Popíšte vznik Celziovej teplotnej stupnice.

14. Aký je vzťah medzi Celziovou a termodynamickou teplotnou stupnicou?

15. Definujte vnútornú energiu telesa.

16. Popíšte spôsoby zmeny vnútornej energie telesa.

17. Čo je základnou jednotkou tepla a teploty?

18. Ako je definovaná tepelná kapacita telesa?

99

19. Ako je definovaná merná tepelná kapacita telesa?

20. Z čoho je zloţený kalorimeter?

21. Aký je to ideálny plyn?

22. Napíšte aspoň dva tvary stavovej rovnice pre ideálny plyn.

23. Popíšte izotermický dej.

24. Popíšte izobarický dej.

25. Popíšte izochorický dej.

26. Ako je definované skupenské teplo topenia?

27. Ako je definované merné skupenské teplo tuhnutia?

28. Čo je to sublimácia?

29. Čo je to kondenzácia?

30. Popíšte fázový diagram.

31. Ako je definovaná absolútna a relatívna vlhkosť vzduchu?

100

Použitá literatúra

BEŇUŠKA, J. Digitálna učebnica fyziky pre SŠ. Dostupné na CD.

HESTERIC, R. 2008-2011. Príklady.eu – matematika, fyzika a chémia pre stredné školy –

Zbierka úloh z matematiky a fyziky [online]. 2008-2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na:

<http://www.priklady.eu/sk/Index.alej>.

INFOVEK. 2009-2011. Infovek – Fyzika[online]. 2009-2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na:

<http://www.infovek.sk/predmety/fyzika/cvicenia/cvicenia1-4g.html>.

NAHODIL, J. 2004. Fyzika v běžném živote. Praha : Prometheus, 2004. 206 s. ISBN 97-88-

07196-2786.

SVOBODA, E. a kol. 1985. Fyzika pre 2. ročník gymnázia. Bratislava : SPN, 1985. 328 s.

TOMANOVÁ, E. a kol. 1987. Zbierka úloh z fyziky pre gymnázium. 1. časť. Bratislava : SPN,

1987. 256 s.

TUĽČINSKIJ, M. J. 1978. Zbierka kvalitatívnych úloh z fyziky. Alfa, Bratislava 1978.

VACHEK, J. a kol. 1984. Fyzika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava : SPN, 1984. 320 s.

VARIKAŠ, V. M. – VARRIKAŠ, I. M. – KIMBAR, B. A. 1990. Fyzika v živej prírode.

Bratislava : SPN, 1990. 96 s. ISBN 80-08-00445-2.

Wikipedia.[online]. 2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na: <http://www.wikipedia.org>.