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Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari

Dimensionamento delle linee elettriche radiali in in M.T e B.T.

Ultima modifica (27/04/2013)


Calcolo elettrico delle linee elettriche Criteri fondamentali usati per il dimensionamento delle linee elettriche. pag. 1 Calcolo preliminare e calcolo di verifica. pag. 1 Criterio di dimensionamento termico pag. 4 Criterio di dimensionamento della massima caduta di tensione pag. 7 Modalità operative pag. 8 Variazione dei parametri resistenza e reattanza al variare della sezione pag. 10 Calcolo delle linee che alimentano più carichi a cosφ =1 e cos φ =1 pag. 12 Criterio di dimensionamento del massimo tornaconto economico pag. 14 Definizione della potenza richiesta dalle utenze: fattore di utilizzazione e fattore di carico. pag. 19


CALCOLO ELETTRICO

DELLE LINEE M.T. E B.T.

Il calcolo elettrico di una linea si sviluppa in due parti:

• Calcolo preliminare , che consiste nella determinazione delle sezioni del conduttore e soddisfa precise condizioni;

• Calcolo di verifica , che consiste nella verifica delle sezioni imposte, una volta determinata la sezione.

I criteri fondamentali usati per il dimensionamento delle linee elettriche di distribuzione M.T. e b.t. sono i seguenti:

1. Criterio termico

2. Criterio della max caduta di tensione

3. Criterio del max tornaconto economico


1. Criterio termico

E’ il criterio prevalente per linee molto corte e, in particolare, per i cavi e le sbarre. Il sovrariscaldamento dovuto a densità di corrente elevata altera la bontà della trasmissione in quanto aumenta la resistenza; di conseguenza le caratteristiche di isolamento dei cavi non sono più garantite. Si consideri un cavo di resistività ρ, di lunghezza L e di sezione S L

ALR ρ= ; se L = 1 AR 1ρ= (Ω) (1)


Il bilancio termico per un cavo di lunghezza unitaria, si può esprimere come: Pj-Pa-Pt=0 dove: Pj = Potenza termica dissipata per effetto juole Pa= Potenza termica accumulata Pt = Potenza termica trasmessa all’esterno A regime quando la temperatura si stabilizza (a temperatura costante) tutto il calore prodotto per effetto Joule Pj viene trasmesso all’ambiente esterno Pt.

In condizioni di equilibrio termico

Pj = Pt ϑKs∆IA1ρ 2 = (2)

dove

• K è l’adduttanza termica ossia il numero di Watt di calore dispersi dall’unità di superficie per ogni grado di sovratemperatura del conduttore

• s è la superficie disperdente per unità di lunghezza del conduttore


• ∆ϑ =ϑc-ϑa è la sovratemperatura del conduttore ϑc rispetto alla temperatura ambiente ϑa

Occorre fare in modo che non si verifichino pericolosi innalzamenti della temperatura, ossia occorre limitare la dissipazione di potenza per effetto joule e quindi la corrente che attraversa il cavo. Dalla relazione del bilancio termico in condizioni di equilibrio (2), si ricava l’espressione dell’intensità di corrente e della densità di corrente massimme ammissibili:

ρϑAKsmaI ∆= (A) (3)

ρϑσ ∆== Ks

AIma (A/mm2) (4)

Quando si dimensiona un cavo con il criterio termico, dopo aver eseguito il calcolo della sezione con il criterio della massima caduta

di tensione, occorre verificare che risulti: maσσ < (5)


2. Criterio della max caduta di tensione

Tale limitazione è dettata dagli utilizzatori e, in particolare, da:

• Lampade ∆Uma< 5% • Motori ∆Uma< 10%

Vanno rispettate soprattutto per le reti b.t. in quanto queste sono sprovviste di elementi di regolazione della tensione.

Modalità operativa

1. Viene assegnata la massima caduta di tensione ammissibile per la linea in studio ∆Uma

2. Si stabilisce come realizzare la linea e quindi si definisce il materiale e la sua resistività ρ (N.B. La sezione A del conduttore è una incognita)

3. Si calcola la ∆U con la relazione: IXsenA

LKU )cos( ϕϕρ +=∆ (7)


K è un coefficiente che assume i seguenti valori:

• 2 per linee monofase • 3 per linee trifase

La ∆U calcolata deve essere tale che: ∆U < ∆Uma (8) Da questa relazione si determina la sezione teorica A.

4. Si sceglie il valore di sezione commerciale approssimato per eccesso e si calcola la ∆U effettiva ∆Ueff.

5. Se ∆Ueff< ∆Uma tale conduttore ha superato la verifica della massima caduta di tensione.


Se i carichi sono più di uno ciascuno darà luogo a una caduta di tensione sulla linea proporzionale alla corrente che assorbe e al relativo cosφ. La caduta di tensione totale sulla linea in presenza di più carichi sarà la somma delle cadute di tensione:

iIi isenixLi iA

iLKU

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑+∑ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆ ϕϕρ cos


Per i diversi livelli di tensione ( AT, MT,BT di tensione x varia poco variare della sezione Come si nota la reattanza x varia poco al variare della tensione; in particolare

• per linee aeree con A<10 mm2 • per linee in cavo con A<25 mm2

La reattanza xL è trascurabile rispetto a r xL<<r

[Ω/km]

0.8 0.6 0.4 xL aerea 0.2 xC cavi r 100 200 300 400 500 600 A [mm2]

• r decresce con legge iperbolica al

crescere della sezione A


• xL e xC decrescono molto lentamente al variare della sezione A, per cui è ammissibile assumere x al valore medio che assume per diversi valori di tensione (A.T.- M.T.- b.t.), secondo i valori riportati di seguito.

La reattanza (Ω/km) in fase di calcolo preliminare si assume nel seguente modo: • Linee A.T. ( Alta Tensione) x = 0.4 Ω/km • Linee M.T. ( Media Tensione) x = 0.3 Ω/km • Linee B.T.(aerea) ( Bassa Tensione) x = 0.35 Ω/km • Linee B.T.(cavo) ( Bassa Tensione) x = 0.10 Ω/km


LINEE CHE ALIMENTANO PIU’ CARICHI

• se cosϕ=1 Una linea con più carichi può essere ricondotta allo studio di una linea con un solo carico di estremità operando le seguenti considerazioni: L1 L2 L3 Ln-1 Ln L I1 I2 I3 In-1 In ∑I ∑∑ ==∆ n iMn AiIiLAU ρρ 22 (9)

Se le linee sono equivalenti

∑=∑=∆ n iILAiIn iLAU ρρ 22 (10)


Si ricava così la lunghezza equivalente:

∑

∑=∑

∑=n iI

n iMn iI

n iIiLL (11)

• se cosϕ≠1 La ∆U si calcola come la somma di due cadute di tensione: una ohmica e una induttiva XR UUU ∆+∆=∆ (12)


3. Criterio del max tornaconto economico Consiste nella determinazione della sezione che rende minimo l’onere totale annuo θ risultante dalla relazione:

θ=θ1+θ2 (13)

• θ1: onere patrimoniale relativo al capitale

immobilizzato per la costruzione della linea

• θ2: onere di servizio inerente al costo dell’energia dissipata nell’anno dovuta alle perdite per effetto Joule in linea.

θmin Amin A[mm2]

θ1

θ2

θ2


• Reti a cosϕ<1 Dalla relazione (7):

IXsenALKU )cos( ϕϕρ +=∆

dove K è un coefficiente che assume i seguenti valori:


Dalla relazione (12)

XR UUU ∆+∆=∆

Il principio di sovrapposizione degli effetti ci permette di considerare il circuito reale come la sovrapposizione di due circuiti: • uno costituito da sole resistenze R

attraversate dalle sole componenti di corrente (Icosϕ) in fase con la tensione che danno luogo ad alla caduta di tensione∆UR


• uno costituito da sole reattanze induttive XL attraversate dalle sole componenti di corrente (Isenϕ) in quadratura con la tensione che danno luogo ad alla caduta di tensione∆UX.

La caduta di tensione in ogni tronco del circuito sarà la somma delle cadute di tensione calcolate per quel tronco di circuito come indicato dalla relazione (12)

Per il calcolo preliminare si procede nel seguente modo:

• Poiché per i diversi livelli di tensione le reattanze variano pochissimo con la sezione si assegnano i valori delle reattanze in corrispondenza dei diversi livelli di tensione indipendentemente dalla sezione:

• Linee A.T. x = 0.4 Ω/km • Linee M.T. x = 0.3 Ω/km • Linee B.T.(aerea) x = 0.35 Ω/km • Linee B.T.(cavo) x = 0.10 Ω/km


• Con il valore assegnato si determina la componente induttiva della caduta di tensione:

∆UX=L xL I senϕ (14)

• Essendo nota la massima caduta di tensione ammissibile ∆Umax, si potrà calcolare la componente resistiva della caduta di tensione ∆UR

∆UR=∆Umax - ∆UX (14)

In questo modo il problema della determinazione della sezione del conduttore viene ricondotto a quello dei carichi aventi fattore di potenza unitario (cosϕ=1)

• Calcolata la sezione teorica At con il metodo preliminare, si sceglie il valore di sezione commerciale approssimato per eccesso Ac


Con i valori di resistenza(rcom) e reattanza(xcom) relativi alla sezione commerciale scelta, si calcola la caduta di tensione effettiva

∆U=k L I (rcomm cosϕ+ xcomm senϕ) (15)

dove K è un coefficiente che assume i seguenti valori:


• Se ∆U < ∆Umax il valore di sezione

commerciale Ac scelto è corretto, altrimenti si sceglie il valore di sezione commerciale immediatamente superiore e si ripete il procedimento fino a che non risulta

∆U < ∆Umax.


Definizione della potenza assorbita da più carichi

Ai fini del corretto dimensionamento delle linee elettriche,per la determinazione della potenza assorbita da più carichi si individuano due coefficienti adimensionali:

• Fattore di utilizzazione Ku, definito come il rapporto fra la potenza mediamente assorbita dall’utilizzatore e la sua potenza nominale

• Fattore di contemporaneità Kc, determinato dal fatto che in un impianto, sia civile, che industriale, non tutti gli utilizzatori funzioneranno contemporaneamente: la potenza media totale sarà quindi minore della somma delle singole potenze. Al limite Kc sarà unitario se tutti i carichi funzioneranno sempre in contemporanea.

I valori di questi coefficienti sono tabellati; la loro determinazione si basa su criteri statistici e su considerazioni fornite dall’esperienza nella valutazione dei singoli casi.


Fattore di contemporaneità Tipo di carico Numero Kc Forni fino a 2 1,00Motori 0.5-2 kW fino a 10 0,60 fino a 20 0,50 fino a 50 0,40Motori 2.5-10 kW fino a 10 0,70 fino a 50 0,45Motori 10-30 kW fino a 5 0,80 fino a 10 0,65 fino a 50 0,50Motori oltre 30 kW fino a 2 0,90 fino a 5 0,70 fino a 10 0,60Raddrizzatori fino a 10 0,80Saldatrici fino a 10 0,40Ascensori fino a 4 0,75 fino a 10 0,60Illuminazione 0,80


Fattore di utilizzazione Tipo di carico Ku Lampade 1,00Motori fino a 2kW 0,70Motori da 2 a 10kW 0,75Motori oltre 10kW 0,80Forni a resistenza 1,00Saldatrici 0,85Ascensori 0,90Pompe-Ventilatori 1,00