5. ASAMBLĂRI ELASTICE (ARCURI)

5.1. DEFINIRE, CLASIFICARE, DOMENII DE FOLOSIRE Arcurile sunt organe de maşini care realizează o legătură elastică între anumite piese sau

subansamble ale unei maşini. Prin forma lor şi prin caracteristicile mecanice deosebite ale materialelor din care se confecţionează, arcurile au capacitatea de a se deforma sub acţiunea unei forţe exterioare, preluând lucrul mecanic al acesteia şi înmagazinându-l sub formă de energie de deformaţie. La dispariţia sarcinii exterioare, energia înmagazinată este restituită sistemului mecanic din care face parte arcul.

Clasificarea arcurilor se face după o serie de criterii, prezentate în continuare. După forma constructivă, se deosebesc: arcuri elicoidale, arcuri bară de torsiune,

arcuri spirale plane, arcuri în foi, arcuri inelare, arcuri disc şi arcuri bloc. După modul de acţionare a sarcinii exterioare, clasificarea se face în: arcuri de

compresiune, arcuri de tracţiune, arcuri de torsiune şi arcuri de încovoiere. După solicitarea principală a materialului, se deosebesc arcuri solicitate la torsiune,

la încovoiere şi la tracţiune-compresiune. După natura materialului din care este executat arcul, se deosebesc arcuri metalice şi

arcuri nemetalice. După variaţia rigidităţii, arcurile pot fi cu rigiditate constantă sau cu rigiditate

variabilă (progresivă sau regresivă). După forma secţiunii arcului, se deosebesc arcuri cu secţiune circulară, inelară,

dreptunghiulară, profilată sau compusă. Domeniile de folosire ale arcurilor sunt variate, cele mai importante fiind:

amortizarea şocurilor şi vibraţiilor (la suspensiile autovehiculelor, cuplaje elastice, fundaţia utilajelor etc.);

acumularea de energie (la ceasuri cu arc, arcurile supapelor etc.), care apoi poate fi restituită treptat sau brusc;

exercitarea unei forţe permanente, elastice (la cuplajele de siguranţă prin fricţiune, ambreiaje prin fricţiune etc.);

reglarea sau limitarea forţelor (la prese, robinete de reglare etc.); măsurarea forţelor şi momentelor, prin utilizarea dependenţei dintre sarcina exterioară

şi deformaţia arcului (la cântare, chei dinamometrice, standuri de încercare etc.); modificarea frecvenţei proprii a unor sisteme mecanice.

5.2. MATERIALE ŞI TEHNOLOGIE

Materialele utilizate în construcţia arcurilor se aleg astfel încât să îndeplinească o serie de condiţii generale, cum sunt: rezistenţă ridicată la rupere, limită ridicată de elasticitate, rezistenţă mare la oboseală (uneori şi rezistenţă la temperaturi înalte, rezistenţă la coroziune, lipsa proprietăţilor magnetice, dilataţie termică redusă, comportare elastică independentă de temperatură etc.). Materialele feroase dedicate construcţiei arcurilor sunt oţelurile. Acestea pot fi oţeluri carbon de calitate (OLC 55A, OLC 65A, OLC 75A, OLC 85A) sau oţeluri aliate (cu Si,

-58-

pentru rezistenţă şi tenacitate; cu Mn sau Cr, pentru călibilitate şi rezistenţă la rupere; cu V, pentru rezistenţă la oboseală; cu Ni, pentru termorezistenţă). Oţelurilor pentru arcuri li se aplică un tratament termic de călire şi revenire medie, obţinându-se în acest mod o elasticitate mărită în toată masa materialului. Mărcile de oţeluri pentru arcuri sunt standardizate. Materialele neferoase se folosesc, de regulă, la arcuri care lucrează în câmpuri electrostatice, pentru care se doreşte lipsa proprietăţilor magnetice. Cele mai utilizate materiale neferoase pentru arcuri sunt alama şi bronzul, dar şi anumite aliaje speciale (Monel, Inconel etc.). Materialele nemetalice utilizate la arcuri sunt cauciucul, pluta etc. Tehnologia de obţinere a arcurilor depinde, cu precădere, de forma constructivă a acestora. Semifabricatele pentru arcuri elicoidale se prezintă sub formă de sârme, bare, benzi etc.. Forma elicoidală se obţine prin înfăşurare la rece (la arcuri cu secţiune mică) sau prin înfăşurare la cald (la arcuri cu secţiune mai mare). Tratamentul termic se efectuează, în general, după înfăşurare. La arcuri înfăşurate la rece, puţin solicitate, tratamentul termic se poate face înainte de înfăşurare, urmând ca după înfăşurare să se efectueze doar operaţii de revenire.

Calitatea suprafeţei arcurilor este determinantă pentru rezistenţa acestora la oboseală. În scopul creşterii durabilităţii arcurilor supuse la solicitări variabile, măsurile care se iau sunt: rectificarea suprafeţei arcului (după tratamentul termic), durificarea stratului superficial (dacă nu este posibilă rectificarea), acoperirea suprafeţei (pentru protecţie împotriva coroziunii), evitarea decarburării suprafeţelor în timpul tratamentului termic etc.

5.3. CARACTERISTICA ELASTICĂ Caracteristica elastică a unui arc reprezintă dependenţa dintre sarcina exterioară ( forţă

sau moment de torsiune) care acţionează asupra sa şi deformaţia elastică (săgeată sau rotire) pe direcţia sarcinii. În funcţie de tipul sarcinii exterioare, caracteristica elastică se poate exprima prin una din expresiile F = F(δ) sau Mt = Mt(θ), în care δ reprezintă deformaţia liniară a arcului pe direcţia forţei F (săgeata), iar θ – deformaţia unghiulară a arcului pe direcţia momentului de torsiune Mt (rotirea). În fig. 5.1 sunt prezentate cele două tipuri de caracteristici elastice liniare corespunzătoare celor două tipuri de sarcini exterioare.

Panta caracteristicii elastice a arcului indică rigiditatea c a arcului, care se detrmină cu una din relaţiile (v. fig. 5.1):

;tgδ

=α=F

c .tgθ

=α=′ tMc

Caracteristica elastică liniară este întâlnită doar la arcuri care lucrează fără frecare, executate din materiale care respectă legea lui Hooke. Aceste arcuri sunt caracterizate de rigiditate constantă c = const.

O altă mărime care caracterizează funcţionarea unui arc este energia de deformaţie acumulată, egală, în absenţa frecărilor, cu lucrul mecanic al forţei care a provocat deformaţia. În fig. 5.1, suprafeţele haşurate reprezintă lucrul mecanic de deformaţie al arcului încărcat cu forţa F3 (v. fig. 5.1,a), respectiv cu momentul de torsiune Mt3 (v. fig.5.1,b). Expresiile lucrului mecanic de deformaţie sunt:

,21

21 2δ=δ= cFL

respectiv

.21

21 2θ′=θ= cML t

-59-

Fig. 5.1

Deşi arcurile cu caracteristică elastică liniară (rigiditate constantă) sunt cele mai întâlnite, în practică se utilizează şi arcuri cu rigiditate variabilă, la care caracteristica elastică este neliniară (fig. 5.2).

Rigiditatea acestor arcuri se exprimă prin una din relaţiile:

;.consttg ≠δ∂

∂=α=

Fc

.consttg ≠θ∂

∂=α=′ tM

c

Fig. 5.2

Fig. 5.3

Caracteristicile cu rigiditate progresivă au panta crescătoare, iar caracteristicile cu rigiditate regresivă au panta descrescătoare. Lucrul mecanic de deformaţie al arcurilor cu caracteristica elastică neliniară se exprimă sub una din formele (v. fig. 5.2):

;0∫δ

δ=n

FdL .0∫θ

θ=n

dML t

Caracteristica elastică la descărcare se suprapune exact peste caracteristica elastică de la încărcare doar dacă nu există frecări între elementele componente.

Dacă arcurile sunt realizate din mai multe elemente suprapuse (arcuri în foi, arcuri inelare, arcuri disc) sau dacă arcul este realizat dintr-un material cu frecări interne considerabile (arcuri din cauciuc), caracteristica elastică (fig. 5.3) prezintă o diferenţă între încărcare şi descărcare (aşa-numitul „histerezis”). Lucrul mecanic absorbit de arc în timpul încărcării (suprafaţa de sub caracteristica de încărcare) este diferit de lucrul mecanic cedat de arc în timpul descărcării (suprafaţa de sub caracteristica de descărcare).

-60-

Diferenţa dintre aceste lucruri mecanice o reprezintă lucrul mecanic consumat prin frecare (supraţa închisă de bucla „histerezisului”), care se transformă în căldură şi încălzeşte arcul. Datorită acestui fenomen, arcurile care prezintă o caracteristică elastică cu „histerezis” au capacitate mai mare de amortizare a şocurilor şi vibraţiilor.

5.4. ARCURI ELICOIDALE

Arcurile elicoidale se obţin din sârme sau bare de diverse profile, înfăşurate pe o suprafaţă directoare. Arcurile elicoidale se clasifică după o serie de criterii, prezentate în continuare.

După forma secţiunii spirei, arcurile elicoidale pot fi cu secţiune rotundă, cu secţiune pătrată sau dreptunghiulară, cu secţiune profilată;

După forma suprafeţei directoare, arcurile elicoidale se împart în arcuri cilindrice, arcuri conice, arcuri dublu conice, paraboloidale, hiperboloidale, prismatice etc.

După modul de acţionare a sarcinii, se deosebesc arcuri elicoidale de compresiune, de tracţiune şi de torsiune.

Standardele reglementează, pentru arcuri elicoidale, clasificarea, terminologia şi reprezentarea în desenul tehnic.

5.4.1. Arcuri elicoidale cilindrice de compresiune

În fig. 5.4 sunt prezentate câteva soluţii de arcuri elicoidale de compresiune, iar în fig. 5.5 sunt prezentate elementele geometrice ale arcurilor cilindrice elicoidale de compresiune cu secţiunea spirei rotundă (fig. 5.5, a) şi dreptunghiulară (fig. 5.5, b).

Fig. 5.4

a

b c Fig. 5.5

-61-

Terminologia utilizată pentru arcurile elicoidale cilindrice de compresiune cu secţiunea spirei rotundă (aplicabilă şi la secţiune dreptunghiulară a spirei) este:

d - diametrul spirei; Di - diametrul interior de înfăşurare; Dm - diametrul mediu de înfăşurare; D - diametrul exterior de înfăşurare; t - pasul spirei; H0 - lungimea arcului în stare liberă; α0 - unghiul de înclinare al spirei în stare liberă.

Suprafeţele de aşezare ale arcurilor elicoidale de compresiune se prelucrează plan, perpendicular pe axa arcului. Spirele de capăt, prelucrate astfel, nu se deformează elastic.

Numărul total de spire, nt , ale unui arc elicoidal de compresiune se determină cu relaţia nt = n + nr , în care n reprezintă numărul de spire active (care participă la deformaţia elastică a arcului), iar nr este numărul de spire de reazem (de capăt), reglementat în standarde în funcţie de numărul de spire active: nr = 1,5, dacă n ≤ 7; nr = 1,5...3,5, dacă n > 7.

Calculul de rezistenţă al arcului elicoidal cilindric de compresiune Schema de calcul a arcului elicoidal cilindric de compresiune cu secţiunea spirei rotundă este prezentată în fig. 5.6. Forţa F, care acţionează în axa arcului, se descompune în două componente:

a

b

Fig. 5.6

Fcosα - perpendiculară pe planul spirei - determină solicitările de torsiune (dată de momentul de torsiune ( ) 2cos mt DFM α= ) şi de forfecare (dată de forţa tăietoare T =

Fcosα); Fsinα - aflată în planul spirei - determină solicitările de încovoiere (dată de momentul

de încovoiere ( ) 2sin mi DFM α= ) şi de compresiune (dată de forţa normală

N=Fcosα). Deoarece unghiul de înclinare a spirei are valori mici (α = 6…9 o), deci cosα ≅ 1 şi sinα ≅ 0, iar tensiunea de forfecare este neglijabilă, în calcule se consideră doar solicitarea de torsiune, cu momentul 2mt DFM = .

Tensiunea de torsiune care apare în spira arcului – considerată de forma unei bare drepte – este

-62-

.8

16

233 d

FDd

DF

WM m

m

p

tt

π=

π==τ

Notând cu d

Di m= indicele arcului, relaţia tensiunii de torsiune poate fi scrisă sub forma

.82d

Fit

π=τ

Deoarece distribuţia tensiunii de torsiune nu este uniformă pe circumferinţa spirei, având valori mai mari pe partea de la interiorul curburii (fig. 5.6, b), verificarea arcului la solicitarea de torsiune se efectuează cu una din relaţiile

atm

tt dFD

kk τ≤π

=τ=τ3max

8 şi ,8

2max attt dFikk τ≤

π=τ=τ

în care k reprezintă coeficientul de formă al arcului, dependent de indicele i al arcului şi se poate determina cu relaţia

.6,11i

k +=

Pentru dimensionarea spirei arcului rezultă:

38

at

mkFDd

πτ= sau

at

kFidπτ

=8 .

Rezistenţele admisibile la torsiune τat se aleg [] în funcţie de materialul arcului, tratamentul termic aplicat, caracterul sarcinii (statică sau oscilantă), condiţiile de funcţionare, importanţa arcului în cadrul ansamblului din care face parte, luând valori în intervalul τat = 500…800 MPa. Calculul la deformaţii al arcului elicoidal cilindric de compresiune Calculul la deformaţii (denumit şi calcul de rigiditate) este un calcul specific arcurilor şi constă in determinarea deformaţiei arcului corespunzătoare unei anumite încărcări. Deformaţia arcului elicoidal cilindric de compresiune (săgeata) este reprezentată de deplasarea punctului de aplicaţie al forţei care îl încarcă, pe direcţia acesteia. Prin desfăşurarea spirei arcului sub forma unei bare (fig. 5.7)

a

Fig. 5.7

de lungime l = πDmn, deformaţia este dată de lungimea arcului de cerc de-a lungul căruia se deplasează forţa F. Răsucirea totală a spirei arcului este

-63-

,16

324

24

2

Gd

nFDdG

nDD

F

GIlM m

mm

p

t =π

π==θ

iar deformaţia arcului este

,8

2 4

3

GdFnDD mm =θ=δ sau ,8 3

GdFni

=δ

unde: n reprezintă numărul de spire active, G – modulul de elasticitate transversal şi Ip – momentul de inerţie polar al secţiunii spirei arcului. Relaţia de determinare a săgeţii demonstrează rolul determinant al indicelui arcului asupra elasticităţii acestuia. Arcurile cu indice mare sunt elastice (uşor deformabile), iar cele cu indice mic sunt rigide.

Caracteristica elastică În fig. 5.8 este prezentată caracteristica elastică a unui arc elicoidal cilindric de compresiune. Notaţiile folosite în definirea acesteia sunt:

• H 0 – lungimea arcului în stare liberă; • F1 – sarcina iniţială, de

precomprimare (de montaj); • δ1, H1 – săgeata, respectiv lungimea

arcului montat, pretensionat cu forţa F1; • Fmax – sarcina maximă de

funcţionare; • δmax, Hmax – săgeata, respectiv

lungimea arcului sub acţiunea forţei Fmax; • h – cursa de lucru a arcului; • Fb – sarcina limită de blocare a

arcului; • δb, Hb – săgeata, respectiv lungimea

arcului blocat (comprimat spiră pe spiră). Datorită neuniformităţii pasului spirelor, la încărcare, unele spire intră în contact mai repede decât altele şi, în consecinţă, porţiunea finală a caracteristicii devine progresivă. Pentru evitarea funcţionării pe această porţiune neliniară a caracteristicii se recomandă limitarea sarcinii maxime de funcţionare Fmax ≤ (0,8…0,9) Fb.

Algoritm de proiectare Dimensionarea unui arc elicoidal cilindric de compresiune se efectuează atât prin adoptarea unor parametri geometrici şi funcţionali ai acestuia, din considerente tehnologice şi funcţionale, cât şi în urma calculelor de rezistenţă şi la deformaţii. Datele de intrare generale sunt: forma secţiunii spirei, sarcina maximă care încarcă arcul, săgeata maximă sau numărul de spire active sau rigiditatea impusă şi condiţiile de funcţionare.

Fig. 5.8

-64-

Etapele de proiectare ale unui arc elicoidal cilindric de compresiune sunt prezentate în continuare.

1. Se alege materialul arcului în funcţie de condiţiile de funcţionare şi se stabileşte rezistenţa admisibilă la torsiune.

2. Se efectuează calculul de rezistenţă, în urma căruia se determină diametrul d al spirei, care trebuie să corespundă unei sârme standardizate.

3. Se efectuează calculul la deformaţii – alegându-se sau adoptându-se numărul de spire active – astfel încât arcul să asigure condiţiile de rigiditate şi de gabarit impuse.

4. Se stabilesc dimensiunile geometrice ale arcului şi parametrii corespunzători caracteristicii elastice.

5. Se întocmeşte desenul de execuţie, în conformitate cu rezultatele etapelor anterioare şi cu prescripţiile cuprinse în standarde.

5.4.2. Arcuri elicoidale cilindrice de tracţiune

Arcul elicoidal de tracţiune preia o sarcină axială care tinde să îl întindă. Sarcina se aplică prin intermediul unor ochiuri de prindere, de forma unor cârlige realizate prin deformarea spirelor de capăt ale arcului (fig. 5.9, a, b, c şi d) sau prin intermediul unor piese separate (fig. 5.9, e şi f). Spira arcului elicoidal de tracţiune este solicitată, în principal, la torsiune la fel ca spira arcului elicoidal de compresiune. Calculul de rezistenţă al arcului elicoidal de tracţiune se efectuează pe baza relaţiilor prezentate în subcap. 5.4.1.

În calculul arcurilor elicoidale de tracţiune se recomandă să se lucreze cu rezistenţe admisibile micşorate cu 12% faţă de cele utilizate la calculul arcurilor elicoidale de compresiune. Calculul la deformaţii se bazează pe relaţiile stabilite în subcap. 5.4.1, pentru arcul elicoidal cilindric de compresiune.

a b

c d

e f

Fig. 5.9

-65-

Teoretic, arcurile elicoidale cilindrice de tracţiune au caracteristica elastică liniară, identică cu a arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune (v. fig. 5.8). Practic, arcurile elicoidale de tracţiune se realizează, de regulă, cu spirele înfăşurate strâns. Prin aceasta, spirele nu numai că sunt în contact în stare liberă, dar sunt şi apăsate reciproc, datorită unei forţe iniţiale de pretensionare. Caracteristica elastică a acestor arcuri şi parametrii care o definesc sunt prezentate în fig. 5.10. Notaţiile utilizate sunt:

• HC – înălţimile ochiurilor de prindere;

• H – lungimea activă a arcului în stare liberă;

• H0 – lungimea arcului în stare liberă;

• F1 – forţa de montaj;

• δ1, H1 – săgeata, respectiv lungimea arcului montat, încărcat cu forţa F1;

• Fmax – sarcina maximă de funcţionare;

Fig. 5.10

• δmax, Hmax – săgeata, respectiv lungimea arcului sub acţiunea forţei Fmax;

• h – cursa de lucru a arcului;

• Flim – sarcina limită de încărcare, sub acţiunea căreia tensiunile din arc se apropie de limita de curgere a materialului;

• Hlim – lungimea arcului sub acţiunea forţei Flim, deformaţiile ulterioare impunându-se a fi limitate prin limitatoare speciale.

Datorită imperfecţiunilor de montaj, apăsarea iniţială dintre spire nu este uniformă. Ca urmare, la începutul încărcării, caracteristica elastică nu este liniară (urmăreşte linia întreruptă din fig. 5.10).

5.4.3. Arcuri elicoidale cilindrice de torsiune Arcurile elicoidale cilindrice de torsiune preiau un moment de torsiune aplicat pe

direcţia axei arcului. Forma acestor arcuri este asemănătoare cu a arcurilor elicoidale

-66-

cilindrice de compresiune, diferenţa fiind dată de construcţia spirelor de capăt, îndoite astfel încât să permită fixarea la un capăt şi aplicarea momentului de torsiune la celălalt capăt.

În fig. 5.11 este prezentată o schemă a arcului elicoidal cilindric de torsiune, din care se observă încărcarea realizată prin aplicarea unei forţe F la braţul R. În urma încărcării cu momentul de torsiune Mt = FR, capătul activ al arcului se roteşte cu unghiul θ. Calculul de rezistenţă Asupra spirei arcului acţionează momentul de torsiune Mt, care se descompune în două componente (v. fig. 5.12): • Mtcosα - perpendiculară pe planul spirei -

determină solicitarea de încovoiere a spirei; • Mtsinα - aflată în planul spirei

determină solicitarea de torsiune. Deoarece unghiul de înclinare α a spirei arcului are valori mici (cosα ≅ 1 şi sinα ≅ 0),

în calculul de rezistenţă se ia în considerare doar solicitarea de încovoiere. Calculul de verificare a spirei la încovoiere se efectuează cu relaţia

,32 3max ait

iz

iii d

MkWMk σ≤

π==σ

în care: ki este coeficientul de corecţie a tensiunii de încovoiere, se alege în

funcţie de indicele arcului d

Di m= şi

ţine seama de faptul că distribuţia tensiunii de încovoiere este influenţată de curbura spirei, tensiunea maximă de încovoiere apărând în partea interioară a spirei; σai – rezistenţa admisibilă la încovoiere, se stabileşte în funcţie de rezistenţa admisibilă la torsiune σai = 1,25τat []. Prin prelucrarea relaţiei, rezultă relaţia de dimensionare a spirei arcului elicoidal cilindric de torsiune

.323

ai

tiMkdπσ

=

Calculul la deformaţii Deformaţia arcului se determină corespunzător barei drepte - de lungime l = nπDm - obţinută prin desfăşurarea spirei arcului, încastrată la un capăt şi încărcată cu un moment de încovoiere Mi = Mt = FR (fig. 5.13). Relaţia de calcul a unghiului de rotire a arcului este

,64

644 4Gd

MnDEdE

nDMEI

lM tmmt

z

i =ππ

==θ

Fig. 5.11

Fig. 5.12

-67-

unde n reprezintă numărul de spire active, E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului arcului şi Iz – momentul de inerţie axial al secţiunii spirei arcului.

5.5. ARCUL BARĂ DE TORSIUNE

Arcul bară de torsiune este, aşa cum îi arată numele, de forma unei bare încărcată cu un moment de torsiune. Constructiv, arcul se poate prezenta sub aspectul unei bare încastrate la un capăt, încărcată cu o forţă aplicată prin intermediul unui levier la celălalt capăt (fig. 5.14, a)

a b

Fig. 5.14 sau ca o bară liberă, încărcată la ambele capete cu forţe, prin intermediul unor leviere (fig. 5.14, b). Pentru evitarea solicitării de încovoiere, bara se montează pe lagăre cu alunecare amplasate cât mai aproape de levierele de acţionare. Secţiunea arcului poate fi rotundă (fig. 5.15, a), inelară, pătrată, dreptunghiulară (fig. 5.15, b), hexagonală, compusă din mai multe bare rotunde (fig. 5.15, c) sau dintr-un pachet de lamele (fig. 5.15, d). Cel mai frecvent se întâlnesc barele cu secţiune rotundă, care asigură uniformitatea distribuţiei tensiunii tangenţiale şi simplitate tehnologică. Avantajele arcurilor bară de torsiune sunt:

• dimensiuni de gabarit reduse; • construcţie simplă; • montaj şi întreţinere uşoară; • lipsa frecărilor interioare; • tehnologie de execuţie relativ simplă;

Arcurile bară de torsiune se utilizează la suspensia autovehiculelor, cuplaje elastice, chei dinamometrice, aparate de măsură, instalaţii de încărcare a standurilor de încercare etc. Calculul de rezistenţă al arcurilor bară de torsiune de secţiune circulară se efectuează la solicitarea de torsiune, conform schemei de calcul prezentate în fig. 5.16. Relaţia de verificare la torsiune este

Fig. 5.13

Fig. 5.15

-68-

,163 at

p

tt d

FaWM

τ≤π

==τ

în care momentul de torsiune se determină în funcţie de forţa F şi braţul a la care este aplicată pe levier Mt = Fa. Din relaţia tensiunii de torsiune se obţine relaţia de dimensionare a arcului bară de torsiune

316

at

Fadπτ

=.

Rezistenţa admisibilă la torsiune se alege în funcţie de materialul arcului, caracterul solicitării (statică sau variabilă), diametrul barei şi starea suprafeţei acesteia, luând valori în intervalul τat = 500…800 MPa.

Calculul la deformaţii (v. fig. 5.16) se efectuează pe baza relaţiei

,324dGlM

GIlM t

p

t

π==θ

în care: l reprezintă lungimea de lucru a barei, G – modulul de elasticitate transversal al materialului arcului, Ip – momentul de inerţie polar al secţiunii arcului. Dacă deformaţia este impusă, se poate determina lungimea necesară a arcului

.32

4

θπ

=tM

dGl

Din relaţia de determinare a unghiului θ rezultă o caracteristică elastică liniară a arcului bară de torsiune (v. fig. 5.1, b). Elemente constructive

Fig. 5.16

a

b

c

d Fig. 5.17

-69-

Capetele de încastrare şi cele pe care se asamblează levierele se pot realiza cu aplatisare, dc = 1,6d şi d1 = 1,2d (fig. 5.17, a), cu contur hexagonal (fig. 5.17, b), cu contur pătrat (fig. 5.17, c), canelate (fig. 5.17, d) etc. Între porţiunea de lucru - cu diametrul d - şi capetele barei, se prevăd raze de racordare mari (r ≅ 2d), astfel încât să se micşoreze concentratorul de tensiune şi să se mărească rezistenţa la oboseală. În acelaşi scop, suprafaţa barei se rectifică şi se acordă o atenţie deosebită tratamentului termic.

5.6. ARCURI SPIRALE PLANE Arcurile spirale plane preiau momente de torsiune, numele lor venind de la faptul că banda din oţel de arc, din care sunt confecţionate, este înfăşurată după o spirală arhimedică (fig. 5.18). Asemănător cu construcţia arcului elicoidal de torsiune, un capăt este fixat, iar la capătul opus se aplică momentul de torsiune. În fig. 5.18 s-a notat cu: 1 - arcul spiral plan, 2 - arborele de încărcare prin intermediul căruia se aplică momentul de torsiune Mt, 3 - carcasa în care se încastrează capătul exterior al arcului. Arcul spiral plan se utilizează, în principal, ca element motor, având capacitate mare de deformaţie şi de înmagazinare de energie – la armare – energie pe care o poate ceda ulterior, în timp. Este întâlnit, cu precădere, la mecanisme de ceas şi aparate de măsură.

Calculul de rezistenţă se efectuează la solicitarea de încovoiere, momentul de încovoiere care solicită spira arcului fiind egal cu momentul de torsiune preluat de către arc Mi = Mt. Relaţia de verificare la încovoiere este

,62 ait

z

ii bh

MWM

σ≤==σ

unde: b reprezintă lăţimea benzii, h – grosimea benzii, σai – rezistenţa admisibilă la încovoiere a materialului arcului. Relaţia de mai sus poate fi rescrisă, pentru dimensionarea arcului, sub forma

.62

ai

t

hMbσ

=

Grosimea h a benzii se poate adopta în funcţie de diametrul d al arborelui de încărcare h = (0,003…0,004) d. Calculul la deformaţii se efectuează cu relaţia

,12

12

33 EbhlM

bhE

lMEI

lM tt

z

i ===θ

Fig. 5.18

-70-

în care: l reprezintă lungimea arcului, E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului arcului; Iz – momentul de inerţie axial al secţiunii spirei arcului. Relaţia de deformaţii a fost obţinută prin asimilarea arcului spiral plan, prin desfăşurare, cu o bară încastrată, încărcată cu un moment de încovoiere Mi = Mt – similar schemei de calcul la deformaţii a arcului cilindric de torsiune (v. fig. 8.14) – rotirea la capătul barei fiind aceeaşi cu unghiul de rotire al arborelui de încărcare a arcului spiral plan. Din relaţia de deformaţii rezultă liniaritatea caracteristicii elastice a arcului spiral plan.

5.7. ARCURI LAMELARE

Arcurile lamelare se prezintă în două forme constructive principale: formate dintr-o singură lamelă şi formate din mai multe lamele suprapuse (arcuri în foi multiple).

5.7.1. Arcuri monolamelare

Arcurile monolamelare se regăsesc, de regulă, sub formă de lamelă încastrată la un capăt şi liberă la celălalt capăt. Se utilizează ca arcuri de apăsare, în construcţia instrumentelor de măsurare, la mecanisme cu clichet, mecanisme de zăvorâre etc. Secţiunea lamelei este dreptunghiulară, cu grosimea h, de regulă, constantă. În funcţie de variaţia pe lungime a lăţimii b a benzii, arcurile lamelare se clasifica în (fig. 5.19): a - arcuri dreptunghiulare, b - arcuri triunghiulare, c - arcuri trapezoidale etc. Arcurile triunghiulare şi cele trapezoidale au forma mai apropiată de cea a grinzii de egală rezistenţă la încovoiere.

Calculul de rezistenţă constă în limitarea tensiunii de încovoiere, maximă în secţiunea de

încastrare a lamelei, ,

6

2 aiz

ii bh

FlWM

σ≤==σ

unde l reprezintă lungimea activă a lamelei. Relaţia poate fi rescrisă, pentru determinarea laţimii necesare a lamelei, sub forma

,62

aihFlbσ

=

grosimea h a lamelei adoptându-se din considerente constructive. Calculul la deformaţii urmăreşte determinarea dependenţei săgeţii δ la capătul liber al arcului lamelar, sub acţiunea forţei F. Relaţia de calcul este

,4

123

3 3

3

3

33

EbhFl

bhE

FlEIFl

z===δ

unde E reprezintă modulul de elasticitate longitudinal al materialului arcului. Conform acestei relaţii, caracteristica elastică a arcului monolamelar este liniară.

a

b

c

d

Fig. 5.19

-71-

5.7.2. Arcuri în foi

Arcurile în foi sunt compuse din mai multe arcuri lamelare suprapuse, de lungimi diferite, asamblate astfel încât toate să participe la deformaţie. Arcurile în foi sunt frecvent folosite la suspensia vehiculelor (rutiere şi feroviare), în construcţia amortizoarelor, instalaţiilor de forjare, la tampoanele ascensoarelor etc. În fig. 5.20 sunt prezentate câteva variante constructive uzuale: a - cu un singur braţ (sfertul de arc); b - cu două braţe, cu preluarea sarcinii la mijlocul arcului (arc semieliptic); c - cu două braţe, cu preluarea sarcinii la un capăt al arcului (arc cantilever); d - format din două braţe suprapuse (arc dublu sau eliptic). O variantă mai nouă este cea prezentată în fig. 5.20, e, cu lamele cu grosime variabilă, această construcţie reducând greutatea arcului cu cel puţin 30% . Prin separarea lamelelor cu garnituri din material plastic (v. fig. 5.20, e), frecarea dintre lamele se

poate reduce cu 80% . Frecarea dintre lamelele arcurilor cu foi este dorită, în special atunci când arcul se utilizează ca element de amortizare. O parte din energia preluată de arc este transformată, prin frecare, în căldură şi nu mai este restituită sistemului din care face parte arcul, după dispariţia încărcării. Dacă sarcina exterioară acţionează asupra arcului cu şocuri mici, care nu înving frecarea din arc şi nu îl deformează, acestea se vor transmite integral sistemului din care face parte arcul. În aceste cazuri, frecarea are un efect nedorit. Frecarea dintre foi depinde de o serie de elemente, cum sunt: calitatea suprafeţelor în contact, starea de ungere a suprafeţelor în contact, numărul şi lungimea foilor.

a

b

c d

e

Fig. 5.20

-72-

Uneori, foile de arc se execută cu o curbură iniţială, cu atât mai mare cu cât lungimea lor este mai mică, astfel încât să se asigure participarea tuturor foilor la transmiterea sarcinii. Calculul arcurilor în foi se efectuează prin asimilarea acestora cu un arc monolamelar cu grosime variabilă. Elementele de calcul ale arcurilor în foi sunt prezentate în literatura de specialitate, precizia calculului având de suferit din cauza complexităţii fenomenelor întâlnite.

5.8. ARCURI INELARE

Arcurile inelare se obţin prin înserierea unor inele tronconice interioare sau exterioare, asamblate alternant, cu contact pe suprafreţele conice (fig. 5.21). Arcurile inelare preiau o sarcină exterioară de compresiune, sub acţiunea căreia inelele interioare tind să îşi micşoreze diametrul,

comprimându-se, iar inelele exterioare tind să îşi mărească diametrul, întinzându-se. Între inele apar forţe de frecare mari, lucrul mecanic de frecare ajungând la 60…70% din lucrul mecanic al forţei exterioare, ceea ce conduce la capacitate mare de amortizare. Datorită acestei caracteristici, arcurile inelare se utilizează ca arcuri tampon, la preluarea unor sarcini foarte mari (la arcurile tampon de la materialul rulant). Unghiul α (v. fig. 5.21) al suprafeţelor conice (α ≅ 15°) se alege astfel încât să se evite înţepenirea arcurilor şi să permită revenirea acestora la forma iniţială, după încetarea acţiunii sarcinii exterioare. Pentru mărirea elasticităţii arcului, inelele interioare şi cele exterioare se pot realiza

sub forma prezentată în fig. 5.21, b. Inelele de dimensiuni mari se execută prin forjare, iar cele de dimensiuni mici prin matriţare, suprafeţele conice de contact prelucrându-se prin aşchiere.

5.9. ARCURI DISC Arcurile disc sunt formate din una sau mai multe plăci inelare, de formă tronconică, fiind supuse la sarcini axiale de compresiune. Elementele geometrice ale arcului disc, prezentate în fig. 5.22, a, sunt:

• Di – diametrul interior; • De – diametrul exterior; • s – grosimea plăcii; • h – înălţimea arcului. Sub acţiunea forţei exterioare

F, arcul se deformează cu săgeata δ, în sensul micşorării înălţimii h. Conform prescripţiilor standar-dizate, compunerea arcurilor disc se poate realiza:

a b Fig. 5.21

c d

Fig. 5.22

a b

-73-

• în coloană, prin aşezarea alternantă a discurilor (fig. 5.22, b), mărindu-se elasticitatea; • în pachete de discuri suprapuse pe aceeaşi parte (fig. 5.22, c), rigiditatea obţinută fiind

mai mare şi frecările mai pronunţate; • în coloană de pachete (fig. 5.22, d), cu rigiditate intermediară celor două moduri de

compunere prezentate anterior. Arcurile disc se utilizează ca arcuri tampon la instalaţiile de matriţat sau ştanţat, la fundaţia maşinilor grele, la tampoanele unor vehicule etc., acolo unde trebuiesc preluate şocuri rare şi mari sau sarcini statice foarte mari, cu deformaţii relativ mici. Discurile se obţin din tablă de oţel de arc, prin ştanţare, bombare conică (prin presare la cald), urmate de tratamentul termic. Calculul arcurilor disc este dificil, datorită complexităţii solicitărilor şi modificării geometriei în timpul încărcării. Metodica de calcul presupune distribuţia uniformă a presiunii pe circumferinţa discurilor şi consideră invariantă geometria arcului. Caracteristica elastică a arcului disc este, în general, neliniară, depinzând de raportul h/s şi de modul de combinare a discurilor.

5.10. ARCURI DIN CAUCIUC

Arcurile din cauciuc se utilizează datorită unor caracteristici particulare speciale, determinate de proprietăţile cauciucului. Aceste caracteristici sunt: capacitate mare de amortizare, capacitate mare de deformare, construcţie şi tehnologie simple, funcţionare sigură şi silenţioasă, preţ redus. Capacitatea mare de amortizare a arcurilor din cauciuc se datorează frecărilor interne prin care se preia aproximativ 40% din lucrul mecanic al forţei exterioare. Aceasta poate duce la fenomenul nedorit de încălzire a arcului, ceea ce impune prevederea unor măsuri suplimentare pentru evacuarea căldurii. Arcurile din cauciuc se utilizează, în special, pentru amortizarea şocurilor şi vibraţiilor, la suspensia vehiculelor sau instalaţiilor, la compensarea erorilor din unele lanţuri cinematice şi la modificarea turaţiei critice a unor sisteme mecanice. Arcurile pot fi realizate sub formă de blocuri sau prevăzute cu cavităţi. Arcurile bloc, prezentate în fig. 5.23, sunt realizate prin vulcanizarea cauciucului pe elemente metalice şi pot fi folosite pentru preluarea de sarcini verticale şi orizontale (soluţiile constructive din fig. 5.23, a) sau numai pentru preluarea de sarcini verticale (soluţiile constructive din fig. 5.23, b). Arcurile cu cavităţi sunt prevăzute cu sisteme de centrare în structuri rigide (fig. 5.24), care să împiedice deformaţia transversală asimetrică a arcului.

Fig. 5.23 Arcuri bloc din cauciuc

Fig. 5.24 Arcuri cave din cauciuc

-74-

Alte forme de arcuri, realizate prin vulcanizare pe elemente metalice, sunt prezentate în fig. 5.25.

Fig. 5.25 Arcuri din cauciuc vulcanizat între elemente metalice

Calculul arcurilor din cauciuc este deosebit de dificil, datorită complexităţii fenomenelor care se petrec la deformarea cauciucului şi formelor constructive extrem de diverse. Relaţiile de calcul prezentate în literatura de specialitate sunt valabile doar pentru domeniul cvasiliniar al caracteristicii elastice a arcurilor.