Magnetske i elektromagnetske pojave_introSvojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje nabijene čestice u homogenom magnetskom polju, magnetska sila između dviju paralelnih ravnih žica kojima teče struja, magnetski tok, Faradayev zakon elektromagnetske indukcije, Lenzovo pravilo, inducirani napon na krajevima ravnog vodiča koji se giba u magnetskom polju, elektromagnetska indukcija u zavojnici koja se vrti u homogenom magnetskom polju, izmjenična struja i napon, efektivne vrijednosti struje i napona, induktivni i kapacitivni otpor, impedancija, serijski RLC, snaga izmjenične struje

Svojstva magnetaMagneti su materijali koji imaju svojstvo privlačenja predmeta od željeza, nikla i kobalta. Magneti ne privlače sve metale. Trajni su magneti bili poznati od davnina, ali tek u 19. stoljeću primjećeno je da električne struje stvaraju magnetska polja.

Neovisno o tome stvara li polje trajni magnet ili električna struja, magnetsko polje prikazujemo silnicama na sličan način kako smo predočavali električno polje (slika 1.).

Slika 1.

Silnice

magnetskog

polja

U određenoj točki na silnici, vektor kojim određujemo polje nalazi se na tangenti na silnicu u toj točki. Gustoća silnica daje nam uvid u jakost polja. Prema slici, najveća gustoća silnica jest na rubovima magneta - magnetskim polovima (N i S). Magnetski polovi uvijek dolaze u paru N i S.

Napomenimo da su magnetske silnice zatvorene krivulje (što se na slici 1. ne vidi!), što je bitna razlika u odnosu na silnice električnog polja.

Zemljin magnetizamSilnice Zemljinog magnetskog polja prikazane su slikom 2.

Južni magnetski pol nalazi se pokraj sjevernog geografskog pola.

Zemljin magnetizam možemo prikazivati poljem tzv. “štapićastog” magneta (slika 1.)

Slika 2.

Zemljin magnetizam

Ørstedov pokusDanski fizičar otkrio je pojavu otklanjanja magnetske igle u blizini vodiča kojim teče električna struja. Time je po prvi put uočena povezanost između elektriciteta i magnetizma.

Dakle, izvor magnetskih polja jesu naboji u gibanju.

Prije nego pogledamo neke specijalne slučajeve magnetskih polja uvesti ćemo magnetsku indukciju. To je vektorska veličina kojom opisujemo magnetsko polje. Simbol magnetske indukcije je

B , a mjerimo je u teslama T.

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnicea.) Magnetsko polje ravnog vodiča

Oko vodiča kojim teče struja jakosti I imamo magnetsko polje čije silnice jesu koncentrične kružnice, (slika 3. i 4.).

Na udaljenosti r od vodiča kojim teče struja jakosti I, magnetsku indukciju B računamo prema

B = µ ⋅ I2 ⋅π ⋅r

gdje je µ tzv. magnetska permeabilnost.

Slika 3.

Polje

ravnog

vodiča

Slika 4. Drugi “pogled” na polje ravnog vodiča

b.) Magnetsko polje strujne petlje

Iznos magnetske indukcije u središtu petlje polumjera R (slika 5.), kojom teče struja jakosti I, računamo prema

B = µ ⋅ I2 ⋅R

Slika 5.

Magnetsko polje strujne petlje

c.) Magnetsko polje zavojnice

U unutrašnjosti zavojnice, slika 6., imamo homogeno magnetsko polje - u svim točkama polje je jednakog iznosa i smjera.

Za zavojnicu s N zavoja, duljine l, kojom teče struja jakosti I, magnetsko polje (magnetsku indukciju) računamo prema

B = µ ⋅ N ⋅ Il

Slika 6.

Magnetsko

polje

zavojnice

Magnetska sila na vodičNa osnovi pokusa Ampère je došao do sljedećih zaključaka:

- na vodič kojim teče struja, a koji se izlaže djelovanju magnetskog polja, djeluje magnetska sila

- magnetska sila ovisi o četiri veličine: jakosti struje kroz vodič (I), magnetskoj indukciji polja (B), duljini vodiča koji je zahvaćen poljem (l) i kutu između vodiča i magnetskog polja (α)

- formula je

F = B ⋅ I ⋅ l ⋅sinα

Ako je vodič postavljen u smjeru silnica tada na vodič ne djeluje magnetska sila.

Ako je vodič postavljen okomito na silnice polja sila je najvećeg iznosa F = B ⋅ I ⋅ l .

Smjer magnetske sile koja djeluje na vodič nalazimo “pravilom desne ruke” ,slika 7.

Slika 7.

Magnetska sila na vodič

Palac pokazuje smjer struje (na slici “točkica” znači da struja izlazi iz ravnine magnetskog polja); dlanom se postavimo u smjeru polja; vektor sile tada “izlazi” iz dlana i pokazuje da magnetsko polje želi izbaciti vodič kojim teče struja iz svog područja.

Na ovaj način možemo definirati magnetsku indukciju preko

B = FI ⋅ l

Lorentzova silaAko se čestica naboja Q giba brzinom v u polju magnetske indukcije B, na nju djeluje magnetska sila koju zovemo Lorentzova sila, a čiji iznos računamo prema

F =Q ⋅v ⋅B ⋅sinα

pri čemu je α kut između vektora brzine čestice i vektora polja B.

Za α=90o (čestica se giba okomito na silnice polja) iznos sile jest F=Q·v·B.

I u ovom slučaju koristimo “pravilo desne ruke” za određivanje smjera Lorentzove sile (slika 8.)

Slika 8.

Pravilo desne ruke za određivanje

smjera Lorentzove sile

Smjer Lorentzove sile, prema slici 8., bismo dobili u slučaju pozitivno nabijene čestice. Inače je suprotan.

Gibanje nabijene čestice u homogenome magnetskome poljuNa slici 9. vidimo primjer gibanja negativno nabijene čestice okomito na silnice homogenog magnetskog polja.

Slika 9. Kruženje čestice u homogenom

magnetskom polju

Vektor sile okomit je na ravninu u kojoj se nalaze vektori brzine i polja. Budući da je sila okomita na vektor brzine čestice, ona čestici mijenja smjer, ali ne i iznos brzine.

Sjetimo se iz mehanike da takvu silu zovemo centripetalnom silom, i da zbog njezinog djelovanja čestica izvodi kružno gibanje stalnim iznosom brzine v. U ovom slučaju magnetska sila na česticu jest centripetalna sila i možemo pisati

U danoj jednadžbi m jest masa čestice, r polumjer kružnice po kojoj se čestica giba u homogenom magnetskom polju. Budući da magnetska sila mijenja smjer gibanja čestice u magnetskom polju, ali ne i iznos brzine, nema promjene kinetičke energije pri gibanju čestice.

Q ⋅v ⋅B = m ⋅v2

r

Magnetska sila između dviju paralelnih ravnih žica kojima teče strujaVodiči se nakon puštanja struje približavaju jedan drugome (slika 10.), ukoliko struje teku u istom smjeru, a inače se udaljavaju.

Slika 10. Djelovanje “struje na struju”

Na svaki vodič djeluje sila iznosa

F = µ02π

⋅ I1 ⋅ I2d

⋅ l

Obično se govori o sili po jedinici duljine vodiča (F/l).

Magnetski tokFizikalna veličina koja mjeri gustoću silnica magnetskog polja kroz jediničnu površinu. Definiran je formulom

Φ=B·A·cosθ

gdje θ mjeri kut između vektora magnetskog polja B i “vektora” površine A (A - area). Mjerna jedinica jest veber (Wb).

Napomena: premda je površina skalarna veličina, u ovom slučaju definiramo vektor koji je okomit na površinu, kako bi se mogao izraziti magnetski tok. To najbolje prikazuje slika 11 a,b,c.

Slika 11a.

Najveći magnetski tok

Slika 11b.

Magnetski tok općenito

Slika 11c.

Najmanji magnetski tok

Faradayev zakon elektromagnetske indukcijePromjena magnetskog toka u vremenu inducira napon koji možemo izraziti preko

pri čemu je N broj zavoja žice u kojoj se inducira napon.

Ponekad se govori i o induciranoj elektromotornoj sili. Mjerna jedinica jest volt (V). Tako inducirana elektromotorna sila u zavojima stvara (inducira) struju koja, pak, stvara vlastito magnetsko polje. Zbog te činjenice u formuli se javlja minus (-) predznak.

Lenzovo praviloInducirana struja nastoji spriječiti uzrok svog nastanka.

Primjer: Kružna petlja (površine 30 cm2) rotira u magnetskom polju indukcije 0.2 T stalnom kutnom brzinom i zakrene se za 60o u 0.5 s. Izračunajte:

a.) induciranu elektromotornu silu (napon) u petlji, b.) smjer inducirane struje u petlji, (slika 12.).

Slika 12. uz dani primjer

Ui = −N ⋅ ΔΦΔt

Rješenja:

Imamo jedan zavoj i stoga je N=1.

a.) prema prije izračenom može se vidjeti da bi inducirani napon trebao iznositi

Ui = − ΔΦΔt

= −3⋅10−4Wb( )− 6 ⋅10−4Wb( )

0.5s= 6 ⋅10−4V

b.) Početni magnetski tok iznosi 6×10-4 Wb, i premda je magnetski tok skalarna veličina, uzimamo da pokazuje prema gore jer takvu orijentaciju ima vektor B i “vektor” A. Konačni magnetski tok je 3×10-4 Wb. Promjena magnetskog toka je ΔΦ= 3×10-4 Wb prema dolje. Prema Lenzovom pravilu inducirana struja treba stvoriti magnetski tok prema gore i stoga njezin smjer treba biti kako prikazuje slika 13.

Slika 13. uz Lenzovo pravilo

Inducirani napon na krajevima ravnog vodiča koji se giba u magnetskom poljuPromatramo ravni vodič duljine l, koji se stalnom brzinom v giba okomito na silnice magnetskog polja (koje “ulazi” u papir), kako prikazuje slika 14.

Slika 14. Gibanje ravnog vodiča u homogenom magnetskom polju okomito na silnice polja

Magnetsko polje djeluje silom na elektrone koji se gibaju s vodičem. Prema pravilu desne ruke smjer sile naznačen je na slici (pazimo: elektroni su negativno nabijene čestice). Kao rezultat djelovanja sile, elektroni će biti “gurani” prema donjem kraju vodiča, a time će ostaviti pozitivne naboje na gornjem kraju. Tako razdvojeni naboji stvaraju homogeno električno polje jakosti E, koje ima smjer kako prikazuje slika 15.

Slika 15. Smjer električnog polja u vodiču koji se giba u magnetskom polju

Na naboj q u žici djeluju dvije sile: električna sila, FE=q·E, i magnetska (Lorentzova) sila iznosa F=q·v·B.

Ako je naboj q negativan, FE djeluje prema gore (↑ na slici 15.) i F prema dolje (↓); ako je naboj q pozitivan onda je obrnuto. No, u svakom slučaju te sile djeluju u suprotnim smjerovima i nad nabojima se uspostavi tzv. elektromagnetska ravnoteža kada je q·E=q·v·B, tj. kada je E=v·B.

Nadalje, prisutnost električnog polja stvara na krajevima vodiča razliku potencijala - napon. Tako je točka b sa slike 15. na višem potencijalu od točke a.

Iz elektostatike je poznata formula koja za ovaj slučaj glasi U=E·l, a kako je E=v·B dobivamo

U=v·B·lšto predstavlja napon induciran na krajevima vodiča koji se giba u magnetskom polju.

Elektromagnetska indukcija u zavojnici koja se vrti u homogenom magnetskom poljuAko se petlja (zavojnica s jednim zavojem), jednoliko vrti u polju, tada se u njoj mijenja magnetski tok. Kada je zavoj paralelan silnicama polja, magnetski tok je nula, a kada je okomit na njih, magnetski je tok najveći. Takav pojednostavljeni primjer rotacije strujne petlje vidimo na slici 16.

Slika 16. Strujna petlja u magnetskom polju

Vremenska ovisnost induciranog napona zapravo predstavlja grafički prikaz funkcije sinus kako je prikazano slikom 17.

Slika 17. Vremenska ovisnost induciranog napona u strujnoj petlji

Izmjenična struja i naponZa razliku od istosmjerne električne struje, izmjeničnoj se struji periodički mijenjaju smjer i jakost toka tijekom vremena. Izmjeničnu struju stvara električni generator te zbog jednolike rotacije generatora imamo sinusoidalnu ovisnost jakosti izmjenične struje o vremenu (slika 18.).

Slika 18. Izmjenična struja - sinusoidalna ovisnost jakosti struje o vremenu

Trenutne vrijednosti struje, i napona, obilježavamo malim slovima : i odnosno u.

Generator elektromagnetskom indukcijom stvara napon čiji je iznos dan jednadžbom

Indeks “nula” označava amplitudu izmjeničnog napona, te struje. Prilikom vrtnje generatora, ω predstavlja njegovu kutnu brzinu, no sada tu veličinu zovemo kružna frekvencija. Vrijedi formula

gdje frekvencija f predstavlja broj promjena polariteta napona u jedinici vremena, odnosno broj promjena smjera toka struje. I frekvenciju f i kružnu frekvenciju ω izražavamo jedinicom herc (Hz).

u =U0 ⋅sinωt

ω = 2 ⋅π ⋅ f

Efektivne vrijednosti struje i naponaEfektivne vrijednosti izmjenične struje i napona definiramo kao vrijednosti jednake onim iznosima istosmjerne struje i napona koje stvaraju jednaki toplinski učinak kao i izmjenična struja. Imamo formule za efektivne vrijednosti:

Obično se indeks “ef”- efektivna vrijednost, izostavlja u pisanju.

Induktivni i kapacitivni otporOtpornik, zavojnica i kondenzator spojeni su na izvor izmjeničnog napona. Promotrit ćemo svaki element zasebno.

a.) Otpornik u krugu izmjenične struje

Mjerenjima napona na otporniku i jakosti struje koja njime prolazi, dobivamo da su trenutne vrijednosti napona i struje u fazi, (slika 19.).

Slika 19. Trenutne vrijednosti izmjenične struje i napona na otporniku

Budući da nema razlike u fazi između napona i struje, reći ćemo kako taj otpornik ima omski otpor.

I = 12⋅ I0 = 0.707 ⋅ I0

U = 12⋅U0 = 0.707 ⋅U0

b.) Zavojnica u krugu izmjenične struje

Sinusoida koja prikazuje ovisnost jakosti struje o vremenu, kasni za onom koja prikazuje ovisnost napona o vremenu, slika 20.

Slika 20. Zavojnica u krugu izmjenične struje

Kašnjenje struje za naponom uzrokovano je opiranjem induciranog napona uzroku svog nastanka, a to je promjena magnetskog toka. Porastom jakosti struje u zavojnici povećava se magnetski tok, a napon induciran tom promjenom nastojat će spriječiti porast struje [to je povezano s pojavom samoindukcije o kojoj nismo govorili jer nije u popisu tema za državnu maturu iz fizike].

Otpor zavojnice u izmjeničnom krugu naziva se induktivni otpor koji ćemo označiti s RL, a računati prema

gdje je L induktivitet zavojnice (mjerna jedinica henri, H). Mjerna jedinica za induktivni otpor jest om, ΩΩ.

RL =ω ⋅L

c.) Kondenzator u krugu izmjenične struje

Kondenzator ne vodi električnu struju, ali ampermetar pokazuje da ona krugom teče. Kondenzator se naizmjence nabija i izbija strujom promjenjiva smjera koja teče svim djelovima strujnog kruga, ali ne i kroz sam kondenzator. Struja prethodi naponu, slika 21.

Slika 21. Kondenzator u krugu izmjenične struje

U krugu izmjenične struje kondenzator ima kapacitivni otpor RC, koji računamo prema

gdje je C kapacitet kondenzatora u faradima, F.

ImpedancijaUkupni otpor izmjeničnog strujnog kruga naziva se impedancija i označava sa Z. Mjerna jedinica jest om, ΩΩ. Računa se prema

Navedimo Ohmov zakon za izmjenični strujni krug:

RC = 1ω ⋅C

Z = R2 + ωL − 1ωC

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

I = UZ

Unatoč proporcionalnosti napona i struje (efektivnih vrijednosti!), treba uzeti u obzir kako te dvije veličine svoje maksimalne vrijednosti ne postižu u istom trenutku. Za izračunavanje pomaka u fazi između napona i struje koristi se formula

Serijski RLCNa slici 22. vidimo shemu serijskog RLC kruga.

Slika 22. Otpornik, zavojnica i kondenzator u serijskom spoju

Snaga izmjenične strujeNalazi li se u izmjeničnom krugu samo omski otpor, snagu određujemo vodeći računa o efektivnim vrijednostima napona i struje. Promotrimo li općeniti RLC krug moramo uzeti u obzir kako na zavojnici i kondenzatoru struja i napon nisu u fazi. Na tim se elementima električna energija ne pretvara u toplinu niti oni mogu obaviti mehanički rad.

Slijedi kako će stvarna ili radna snaga razvijena u RLC krugu biti jednaka umnošku jakosti struje i napona na omskom otporu, tj.

Općenito se snaga u izmjeničnom strujnom krugu računa prema

φ - fazni pomak struje i napona

U navedenoj formuli umnožak U·I predstavlja prividnu snagu i obično se iskazuje jedinicom voltamper, VA. cosφ nazivamo faktor snage.

tgϕ= RL − RCR

P =UR ⋅ I

P =U ⋅ I ⋅cosϕ