39

Aratrma Makalesi / Research Article

YAPAY SNR ALI KAYAN KPL KONTROLN DNEL TERS SARKA SSTEMNE UYGULANMASI Muhammet AYDIN*1, Ouz YAKUT, Hasan ALL3 Frat niversitesi, Teknoloji Fakltesi, Mekatronik Mhendislii Blm, ELAZI Frat niversitesi, Mhendislik Fakltesi, Mekatronik Mhendislii Blm, ELAZI Frat niversitesi, Mhendislik Fakltesi, Makine Mhendislii Blm, ELAZI Geli/Received: 06.02.2013 Revised/Dzeltme: 29.05.2013 Kabul/Accepted: 06.06.2013 ZET Bu almada, lagrange yntemi kullanlarak elde edilmi olan tek ubuklu dnel tek ters sarka (tts) sistemine ait hareket denklemleri simulink ortamnda modellenmitir. Kayan kipli kontrol ve yapay sinir al kayan kipli kontrol yntemleri kullanlarak dnel tts sistemi istenilen konumda kontrol edilmitir. Bu alma ile kayan kipli kontroln en byk dezavantaj olan atrdama probleminin, yapay sinir a teknii ile iyiletirilebilecei ortaya konmutur. Anahtar Szckler: Kayma kipli kontrol, yapay sinir a, dnel ters sarka, lagrange yntemi. IMPLEMENTATION OF SLIDING MODE CONTROL WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TO THE ROTARY INVERTED PENDULUM SYSTEM ABSTRACT In this study, the equations of motion relating to single-rod rotary inverted pendulum system are obtained using Lagrange method are modeled in Simulink. The single-rod rotary inverted pendulum system has been controlled in the desired position using sliding mode control and sliding mode control with artificial neural-network methods. Chattering problem, which is the main disadvantage of sliding mode control with this work, is possible to be healed via the artificial neural network technique has revealed. Keywords: Sliding mode control, artificial neural network, rotary inverted pendulum, lagrange method. 1. GR Ters sarka sisteminin denetimi, kontrol tekniklerinin uygulanmas asndan nemli bir yere sahiptir. Ters sarka problemi, kontrol mhendislii alannda eitim vermek iin kontrol edilmesi istenen en uygun sistemlerden biridir. Gnmze kadar gelitirilmi ve kontrol edilmi olan farkl yaplarda ters sarka sistemleri vardr. Tek ubuklu arabal ters sarka sistemleri [1,2], ift ubuklu arabal ters sarka sistemleri [3], tek ve ift ubuklu dnel ters sarka sistemleri [4,5], kuvvetin ubuun ucuna bal olan bir tekerin dnmesi sonucu uyguland sarka sistemleri, tek kollu iftli paralel ubuklu arabal ters sarka sistemleri, gezgin ters sarka sistemleri, seri

*Corresponding Author/Sorumlu Yazar: e-mail/e-ileti: muhammeta@firat.edu.tr, tel: (424) 237 00 00/4296

Sigma 5 39-50, 2013

Mhendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engineering and Natural Sciences

40

robotlarla kontrol edilen ters sarka sistemleri gibi ters sarka sistemleri n plana kan sistemlerdir.

Literatrde, ters sarka sisteminin tek bir kontrol yaps altnda incelendii ve farkl kontrol yaplar ile birlikte ele alnan almalar mevcuttur. Ters sarka sistemi ile ilgili sarkacn ykseltilmesi iin insan kontrol stratejisini kullanan bulank denetleyiciye ait benzetim almalar [6], sarkacn ykseltilmesi iin enerji tabanl ve bulank mantk kontrolrlerinin karlatrld almalar [7], sarkacn ykseltilmesi iin sistem enerjisinin de dikkate alnd geri beslemeli dorusallatrma teknii [1], dorusal kuadratik kontrol yntemi [8], PID [9], uzaktan kontrol uygulamalar[10], yapay sinir alar [11], bulank mantk [12,13], kinetik ve potansiyel enerji ile enerji kontrol [14] ve kayan kipli kontrol [11-13] almalar literatrde mevcuttur. Ters sarka benzeri dinamik davran gsteren sistemlere uzay mekikleri, yryen robotlar ve antiyedeki kreyn rnek olarak verilebilir. 2. DNEL TEK TERS SARKA SSTEM ok tercih edilen ters sarka sistemlerinden birisi de dnel ttsdir. Dnel tts sistemi, dolayl tahrik edilen dorusal olmayan kararsz sistemlerin kontrol zerine alma yapabilmek iin mkemmel bir deney dzeneidir. malat arabal tr ters sarkaca gre daha kolay ve az masrafl olduundan son zamanlarda olduka tercih edilmektedir. Dnel tts sistemi hareketli iki rijit uzuv olan yatay silindirik kola bal dnel tahrik eleman ile dey hareketli mil (sarka)den olumakta ve bu sistemde sarka dengelenmeye allmaktadr [15,16]. Dnel tts modeli kullanlarak nce kayan kipli kontrol yntemi, daha sonra yapay sinir al kayan kipli kontrol yntemi uygulanacaktr.

ekil 1. Dnel TTS Sistemi [4]

ekil 1de hareketi motordan alan dnel kol ve hareketini dnel koldan alan ters sarka sistemi grlmektedir. Dnel tts sisteminin parametre deerleri izelge 1de verilmitir.

Kolun kinetik enerjisi denklem (1)' deki yazlr ve dzenlenirse denklem (2) elde edilir.

21

211 2

121 IxmT (1)

21

22111 2

121 ILmT (2)

M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013

41

izelge 1. Dnel tts sisteminin parametreler izelgesi [4]

Sembol Parametreler Deeri Birimi g Yer ekimi ivmesi 9.81 m/s

1m Dnel kolun ktlesi 0.15 kg 2m Sarkacn ktlesi 0.1 kg 1L Dnel kolun uzunluu 0.4 m 2L Sarkacn uzunluu 0.4 m

2l Sarkacn ktle merkezinin uzakl 0.2 m 1b Sarka ile dnel kol arasndaki srtnme katsays 0.001 N/rad/sn 2b Dnel kol ile yzey arasndaki srtnme katsays 0.001 N/rad/sn 1I Dnel kola ait ktlesel atalet momenti 0.0248 kgm 2I Sarkaca ait ktlesel atalet momenti 0.00386 kgm

Sarkacn kinetik enerjisi denklem (3)' de olduu gibi yazlr ve dzenlenirse denklem

(4) elde edilir.

22

22

2222 2

1)(21 IyxmT gg (3)

22

22221

222122 2

1]coscos2cos[21 ILLmT (4)

Sistemin toplam kinetik enerjisi aadaki gibi ifade edilir.

21 TTT (5)

Denklem (2) ve (4), denklem (5)de yerine konulursa sistemin toplam kinetik enerjisi aadaki gibi elde edilir.

22

22221

22212

21

2211 2

1]coscos2cos[21

21

21 ILLmILmT (6)

Dnel kol yalnzca yatay eksende hareket ettii iin sistemin potansiyel enerjisini sadece sarka belirler. Denklem (7) de sistemin potansiyel enerjisi verilmitir.

)cos1(22 gmV (7)

VTL (8)

Denklem (8)de verilen Lagrange fonksiyonunu denklem (6) ve (7)yi kullanarak aadaki gibi elde ederiz.

22

22221

22212

21

22211 2

1]coscos2cos[21

21cos

21 ILLmILmL

)cos1(22 gm (9) iin hareket denklemi:

QLL

dtd

(10)

Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50, 2013

42

Denklem (10) daki Q , ya uygulanan d kuvvetleri ifade eder. Denklem (10) 'daki

L terimi denklem (11)' de verilmitir.

cossinsincossincos 21222

1222

11 LmLmLmL (11)

Denklem (12), denklem (10)' daki

L

dtd terimine karlk gelmektedir.

2212

22121

2211

2211 coscossin2coscossin2 LmLmILmLm

Ldtd

coscoscossincossin 2122212212 LmLmLm (12)

Denklem (11) ve (12), denklem (10)da yerine konulursa iin hareket denklemi aadaki gibi elde edilir.

2212

2212

211

22121

2211 cossincossin)()coscos( LmLmLmLmILm

1212 )(coscos btuLm (13)

Denklem (13) de u(t) kontrol sinyalini ifade eder. iin hareket denklemi:

QLL

dtd

(14)

Denklem (14) de Q , ya uygulanan d kuvvetleri temsil eder. Denklem (14) 'deki

L terimi denklem (15)' de verilmitir.

sinsincos 22212 gmLmL (15)

Denklem (16), denklem (14)' deki

L

dtd terimine karlk gelmektedir.

sincoscossin 212

2212 LmLm

Ldtd

)(coscos 2222212 ImLm (16)

Denklem (15) ve (16), denklem (14)de yerine konulursa iin hareket denklemi aadaki gibi elde edilir.

22212212222222 cossincoscossin)( bLmLmgmIm (17)

M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013

43

3. KAYAN KPL KONTROL TASARIMI VE KONTROL Kayan kipli kontrol yksek hzl, dorusal olmayan bir geri besleme ile nceden belirlenen bir kayma yzeyi zerinde zamanda sreksiz bir ekilde anahtarlama yaplarak elde edilen, belirgin, dorusal olmayan, dayankl bir kontrol yntemidir [17]. Bir sisteme ait parametreler deiken olduu veya modellenemedii iin tam llemiyorsa ve sisteme dardan etki eden bozucular varsa kayan kipli kontrol bunlarn snr deerleri bilindii srece dayankl kontrol salar.

Kayan kipli kontrolr tasarm sreci iki adml bir yordam olarak dnlebilir. Bu admlar srasyla; kayma yzeyinin belirlenmesi ve belirlenen kayma yzeyine ulamay salayan bir kontrol kuralnn elde edilmesidir. Kayma yzeyine ulamak iin geen sre ulama zaman ve faz yrngesinin bu blgesi ise ulama kipi olarak adlandrlr. Ulama kipinde sistem, parametre belirsizlikleri ve d bozuculara kar duyarldr [18]. Kayma yzeyine ulald zaman sistem yrngelerinin parametre belirsizlikleri ve d bozuculara kar duyarsz olduu kayma kipi balar. Kayan kipli kontrol uygulamalarndan meydana gelen atrt, sistemin ulamak istedii denge noktas etrafnda meydana gelen osilasyonlardan kaynaklanr ve sistemin modellenmemi yksek frekansl dinamiklerini ortaya karr.

denklem (13)den ekilirse aadaki gibi elde edilir.

coscoscossin)(}cos){(

212

221211

2212

211

LmLmmILmLm

coscos)(cossin

212

12

212

LmtubLm (18)

coscoscossin)(

coscos}cos){()(

212

22121

212

122

122

11

LmLmm

LmILmLmtf

coscoscossin

212

12

212

LmbLm (19)

Denklem (19) daki gibi f(t) tanmlanrsa; bu denklem kullanarak y aadaki gibi yazarz.

equtf )( (20)

Denklem (20) de verilen equ edeer kontrol kuraln ifade etmektedir. Denklem (21), istenilen yrngeyi; denklem (22) ise hatay ifade etmektedir.

d (21)

d~ (22)

Kayma yzeyi denklem (23)' deki gibi tanmlanmtr. Buradaki sabit bir katsaydr.

)(~~ S (23)

Kayma art 0S dr. Buradan equ ekilirse denklem (24) elde edilir.

Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50, 2013

44

coscoscossin)(}cos){(

212

221211

2212

211

LmLmmILmLmueq

coscoscossin

212

12

212

LmbLm (24)

Kayan kipli kontrol tasarmna gre u(t) kontrol sinyali denklem (25) de olduu gibi ifade edilir.

)()( SKsignutu eq (25)

Denklem (23) ve (24), denklem (25)de yerine konulursa kontrol sinyali denklem (26)da olduu gibi elde edilir. Denklem (25)' deki K sabit bir katsay olup denme yanlma teknii ile bulunmutur.

coscoscossin)(}cos){()(

212

221211

2212

211

LmLmmILmLmtu

).(coscos

cossin

212

12

212

Ksign

LmbLm (26)

,4 20000K alnmtr.

Ekde dnel tts sistemi iin kayan kipli kontroln simulink uygulamas verilmitir. 4. YAPAY SNR ALI KAYAN KPL KONTROL Yapay sinir a kontrol prensipleri ile kayan kipli kontrol teorilerinin eksikliklerini dzeltme imkan vardr. Yapay sinir a kayma kipli kontrol ile kullanldnda olduka stn bir performans gsterir [19]. Bu almada denklem (27)deki gibi kayan kipli kontroldeki sign fonksiyonu yerine yapay sinir a yaps kullanlarak kontrol sinyalinin keskin deerler yerine ara deerlerden olumas salanmaktadr.

)]([)( SYSAKutu eq (27)

Yapay sinir a yaps iin ekil 2de grld gibi ok katmanl ileri beslemeli bir yapay sinir a modeli oluturulmutur. Giri ve k katmanlarnda birer hcre, ara katmanda ise iki hcre kullanlmtr. Hcreler iin aktivasyon fonksiyonu olarak ift ynl sigmoid (tanh) fonksiyonu seilmitir. Bu fonksiyon, trevi alnabilir, srekli ve dorusal olmayan bir fonksiyon olmas nedeniyle dorusal olmayan problemlerin zmnde tercih edilebilmektedir. Yapay sinir a yapsnda yer alan w arlk katsaylarnn seimi ise tasarmcnn bilgi ve tecrbesine bal olarak deneme ve yanlma teknii ile seilebilir. YSA yapsnn giriine denklem (28) de kayma yzeyini tanmlayan ifade gnderilmekte ve knda ise denklem (27)nin ikinci teriminde yer alan YSA(S) kontrol sinyali retilmektedir.

.S (28)

ekil 2. Yapay Sinir A Modeli

Giri

w1 k

w2 w4

w3

M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013

45

Ekde dnel tts sistemi iin yapay sinir al kayan kipli kontroln simulink benzetimi verilmitir. Kullanlan yapay sinir a modelinin simulink benzetimi ekil 3de gsterilmitir.

ekil 3. Yapay Sinir Ann Simulink Benzetimi

5. SONULAR ekil 4 ve ekil 6da kayan kipli kontrol ve yapay sinir al kayan kipli kontrol ile elde edilen cevaplar karlatrldnda, yapay sinir al kayan kipli kontrol daha erken srede istenilen sonuca ulamaktadr. ekil 5de grlen kayan kipli kontrol sinyali uygulamada atrt dediimiz problemlere yol aarken, ekil 7deki yapay sinir al kayan kipli kontrol sinyali daha uygulanabilir yapdadr. Elde edilen cevaplara gre yapay sinir al kayan kipli kontrol daha iyi bir sonu vermitir.

Bu alma ile kayan kipli kontroln en byk dezavantaj olan atrdama probleminin, yapay sinir a teknii ile iyiletirilebilecei ortaya konmutur. Elde edilen sonular deneme yanlma teknii ile elde edilmitir. Herhangi bir optimizasyon teknii ile parametrelerin tespit edilmesi halinde ok daha iyi sonular ortaya kabilecektir.

ekil 4. Kayan kipli kontrol ile sarkacn zamana gre konumu

Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50, 2013

46

ekil 5. Kayan Kipli Kontrol Sinyali

ekil 6. Yapay sinir al kayan kipli kontrol ile sarkacn zamana gre konumu

M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013

47

ekil 7. Yapay sinir al kayan kipli kontrol sinyali

KAYNAKLAR / REFERENCES [1] Bugeja, M., Non-Linear Swing-Up and Stabilizing Control of an Inverted Pendulum

System, EUROCON, Ljubljana, Slovenia (2003). [2] Stimac, A.K., Standup and Stabilization of the Inverted Pendulum, Massachusetts

Institute of Technology, 1999. [3] Zhong, W., Rck, H., Energy and passivity Based control of the double inverted

pendulum on a cart, IEEE Conference on Control Applications, 2001. [4] Krishen, J., Becerra, V.M., Efficient Fuzzy Control of a Rotary Inverted Pendulum

Based on LQR Mapping, IEEE International Symposium on Intelligent Control, 2701-2706, Germany (2006).

[5] Craig, K., Awtar, S., Inverted Pendulum Systems: Rotary And Arm-Driven A Mechatronic System Design Case Study, Mechatronics, 12, 357-370, 2001.

[6] Yasunobu, S., Mori, M., Swing up fuzzy controller for inverted pendulum based on a human control strategy, Sixth IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 3, 1621 - 1625, 1997.

[7] Muskinja, N., Tovornik, B., Swinging Up and Stabilization of a Real Inverted Pendulum. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 53, 2, 631-639, 2006.

[8] Iordanou, H. N., Surgenor, B. W., Experimental Evaluation of the Robustness of Discrete Sliding Mode Control versus Linear Quadratic Control, IEEE Trans. Contr. Syst. Technology, 5, 2, 254260, 2001.

[9] Chang, W., Hwang, R., Hsieh, J., A self-tuning PID control for a class of nonlinear Systems Based on the Lyapunov approach, Journal of Process Control, 12, 2, 233-242, 2002.

Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50, 2013

48

[10] Koga, M., Kawakami, S., Real-time remote control system in Java and its application to swing up control of inverted pendulum, The Society of Instrument and Control Engineers Annual Conference (SICE 2003), 1, 358-361, Austos, 2003.

[11] Mohandas, K P, and Paritala, S., Simulation of inverted pendulum using neural Networks for identification, Proceedings of the 4th FAE International Symposium, Lefke Avrupa niversitesi, Kuzey Kbrs Trk Cumhuriyeti, 30 Kasm-2 Aralk, 2006.

[12] Lo,J.C., and Kuo, YH., Decoupled Fuzzy Sliding-Mode Control, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 6, 3, Austos, 1998.

[13] El-Hawwary, M.I., Elshafei, A.L., Emara, H.M., Fattah, H.A.A., Adaptive Fuzzy Control of the Inverted Pendulum Problem, IEEE Transactions on Control Systems Technology, 14, 6, 11351144, 2006.

[14] Ortega, R., Spong ,W., Estern, F.G., Blankenstein G., Stabilization of a Class of Underactuated Mechanical Systems via Interconnection and Damping Assignment, IEEE Transactions on Automatic Control, 47, 8, 12181233, 2002.

[15] Awtar S.. et al., Inverted pendulum Systems: rotary and arm driven a mechatronic system design case, Pergamon Pres, Mechatronics, 357-370, 2002.

[16] Yan, Q., Output Tracking of Underactuated Rotary Inverted Pendulum by Nonlinear Controller, Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control, Maui, Hawaii, USA, December, 2003.

[17] Young, K.D., Utkin, V.I., Ozguner, U., A Control Engineers Guide to Slding Mode Control, IEEE Transactions on Control Systems Technology, 7, 3, 328-342, 1999.

[18] Edwards , C., Spurgeon, S. K., Sliding Mode Control: Theory and Applications, Taylor and Francis, London, ngiltere, 1998.

[19] Zadeh , L.A., Outline of a New Approach to the Analys of Complex Systems and Decision Processes, IEEE Trans. Syst, Mon, Cybern, SMC-3, 1, 28-44, 1973.

EKLER

ekil 8. Dnel tek ters sarka sisteminin kayan kipli kontrol simulink benzetimi

M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013

49

ekil 9. Dnel tek ters sarka sisteminin yapay sinir al kayan kipli kontrol simulink benzetimi

ekil 10. Dnel tek ters sarka sisteminin simulink subsystem uygulamas

Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50, 2013

50

ekil 11. Dnel tek ters sarka sisteminin simulink subsystem1 uygulamas

M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013

51

Elektrik-Elektronik Mhendislii Makaleleri /

Electrical-Electronics Engineering Articles