Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Lopta opisana oko obrtnih tela I poliedara
O-centar lopte, R poluprečnik lopte ro1, ro2-poluprečnici opisanih krugova oko osnova
Lopta I zarubljena kupa Lopta I pravilna zarubljena četvorostrana piramida
r 2 a2 ro2 =
H y H s H=x+y H s
O x R R
r1 H=x+y ro1 =
r1-r2 a1 r1-r2
Lopta I valjak Lopta I pravilna trostrana prizma
H/2 H/2
O H/2 O R
H/2 R r o
r
Lopta I kupa Lopta I pravilna trostrana piramida
R s R s
H-R O R O R
H-R
r ro
x XxX
Opisana lopta
1.U loptu je upisana jednakostranična kupa ( s=2r ) poluprečnika osnove r = 5. Naći odnos površina lopte i kupe.
( Rešenje: R=
2. Oko pravilne trostrane prizme osnovne ivice 5 i visine 10, opisana je lopta. Naći odnos zapremina lopte i prizme.
(Rešenje: R= ; Vl :Vp =64 )
3.Odrediti zapreminu pravilnog tetraedra upisanog u sferu poluprečnika R=3. (Rešenje: a=2 )
Upisana Lopta
4 . U pravilnu četvorostranu piramidu osnovne ivice a= 3, sve bočne strane su nagnite pod uglom od 60 nad ravan osnove.
U piramidu je upisana lopta. Naći odnos zapremina lopte i piramide. (Rešenje:R= , H= )
5. Površina prave kupe je dva puta veća od površine lopte upisane u tu kupu.odrediti odnos zapremina kupe i lopte. (Rešenje2:1)
6.* U zarubljenoj kupi, zbir kvadrata poluprečnika osnova je 65, a visina je 4 .U zarubljenu kupu je upisana lopta. Odrediti
odnos zapremina lopte i kupe.
( uputstvo: u obrascu za zapreminu kupe: V= nedostaje proizvod poluprečnika jer je . Nije
potrebno izračunavati posebno dužine poluprečnika već se iz osnog preseka zarubljene kupe dobija: , a
odatle )
7. * Lopta površine 64 upisana je u zarubljenu kupu, čija je izvodnica nagnuta nad ravan osnove pod uglom od 60 Izračunati V
zarubljene kupe.(Rešenje: )
8.* U trostranoj piramidi osnovne ivice su 13,14 i 15. Rastojanje vrha piramide od svake osnovne ivice je 5. U piramidu je
upisana lopta. Naći zapreminu te lopte.(Rešenje: H piramide je 3, R lopte je )
9. Pravougli trapez osnovica 10 i 6 i oštrog ugla 6o rotira oko ose koja sadrži duži krak trapeza. Izračunati P i V tako nastalog obrtnog tela.
10. Romb stranice a = 4 i oštrog ugla rotira oko ose koja sadrži teme oštrog ugla iparalelna je visini romba.
Izračunati P i V tako nastalog obrtnog tela.
11. Jednakokraki trapez osnovica 4 i 2 i oštrog ugla 6o rotira oko ose koja sadrži teme oštrog ugla i paralelna je visini trapeza. Izračunati P i V tako nastalog obrtnog tela.
12. Na rastojanju 25 od centra lopte poluprečnika 15, postavljen je izvor svetlosti. Kolika je površina osvetljenog dela lopte?
13. Na rastojanju x od centra lopte poluprečnika 15, postavljen je izvor svetlosti. Površina osvetljenog dela lopte iznosi 180
Koliko je rastojanje x?
14. U valjak je upisana pravilna trostrana prizma, a u prizmu je upisan valjak. Naći odnos zapremina tih valjaka. 15.U pravilnu četvorostranu prizmu upisan je valjak. Odrediti zapreminu valjka ako je zapremina prizme 128.
16. U valjak je upisana pravilna četvorostrana piramida osnovne ivice a, tako da vrh piramide pripada gornjoj bazi valjka. Izračunati odnos zapremina valjka i piramide.