Vlny, zvukVlny, zvuk

PřednáškaPřednáška

VLNY

Tvar vlny – v rytmu funkce sin

Výchylka částic je kolmá na směr šíření

=> příčný = transverzální

Výchylka ve směru šíření

=> podélné = longitudinální

POSTUPNÉ VLNY

Popis vlny na struně, příčná výchylka y částice strunyy (x , t) = ym sin ( k x – ω t )k, ω – konstantyk x – ω t … fáze vlnyVlnová délka = opak. tvaru vlnyym sin (k x1) = ym sin [k (x1 + λ)] = ym sin ( kx1 + kλ )tzv. funkce sin se začíná opakovat po zvětšeníargumentu o 2π rad,

- úhlový vlnočet2

k

Perioda: Doba mezi 2 stejnými stavy

f – počet kmitů za jednu jednotku času

Rychlost postupné vlny

Platí:

Tf

TT

1,

22

.konsttkx

kv

dt

dxk

0

fT

v

Rychlost vlny na struně

Délková hustota:

ve struně napětí,napětí vytváří sílu působící proti příčné výchylce jednotných úseků struny,

, c - konstanta

l

m

cv

„Poběžíme“ spolu s pulzem na struněÚsek struny - l, na obou koncích úseku působí vratná síla:

úsek lze proložit kružnicí o

poloměru R;

R

lF

2sin2

lm

R

va

2

v

R

vl

R

lamF

2

Energie a výkon vlny

Kinetická energie: je-li právě y = 0, je jeho příčná rychlost, resp. Ek největší

Potenciální energie: perioda změny délky úseků struny, největší délka v poloze y = 0

-> v poloze y = 0 má kmit. úsek největší kin. a pot. energii

Přenášený výkon:

d Ek = ½ d mu2 u – příčná rychlost

dm = μ dx

d Ek = ½ (μ dx ) ( - ω ym)2 cos2 ( kx – ωt)

)cos( tkxyt

yu m

220 4

11mk

xxk ydEE

Střední výkon:

22

2

1myvP vEvEEP kpk 2)(

Princip superpozice

U překrývajících se vln se výchylky alg. sčítají a vytvářejí jednu výslednou vlnu. Překrývající se vlny při svém postupu

se navzájem neovlivňují.

INTERFERENCE VLNCitlivým parametrem je posuv křivek

=> interferuje

txkytxy

txkytxy

m

m

sin,

sin,

2

1

2cos

2sin2sinsin

2

1sin

2

1cos2,´ txkytxy m

=> úplně konstruktivní,

nastává interferenční maximum

Situace, kdy na struně postupují souhlasným

směrem dvě identické harmonické vlny

Jejich interferencí vzniká výsledná vlna, která

má v porovnání s výchozími vlnami

dvojnásobnou amplitudu

0

=> úplně destruktivní = interferenční minimumDvě výchozí vlny přesně v protifáziamplituda = 0, struna přestane kmitat

částečná destruktivní

0

FÁZORYVektor umístění do počátku souřadnicJeho velikost = amplitudě vlnyÚhlová rychlost jeho rotace = úhlové fr. ω

Projekce fázoru na svislou osuFázorový diagram: vektorový součet

ym2c

ym1

y´

ym1

ym2y´m

φ φ

ω

y1 ym1

STOJATÉ VLNY– dvě vlny proti sobě, uzel, kmitna

U

U

K

- K jsou kmitny – body kmitající s  maximální amplitudou- U jsou uzly – body, které jsou v klidu

Jestliže dvě sinus. vlny o stejné amplitudě a se stejnou vlnovou délkou (λ) postupují v napnuté struně opačným směrem, vzniká jejich interferencí stojatá vlna.

xmístěvamplituda

txkyy

txkytxy

txkytxy

m

m

m

cossin2'

)sin(),(

)sin(),(

2

1

stojatá vlna

kmitenpoloha

nxnnkx

uzlůpoloha

nnxknkx

22

1,...2,1,0,

2

1

2

1

,....3,2,1,2

2,

ODRAZ NA HRANICI:

Pevný konec: odražená vlna je v protifázi k vlně přicházející

Volný konec: ve stejné fázi

,...3,2,1,2

nn

L

L

vn

vf

2

VLASTNÍ KMITY:V napnuté struně vzniknou, je-li

Těmto vlnovým délkám odpovídají příslušné vlastní frekvence

n = čísla harm. kmitu, resp. módu

ZVUKOVÉ VLNĚNÍ ≡ŠÍŘENÍ ZVUKU VZDUCHEM

Zvuk se vždy může šířit jako podélné vlnění, v pevných látkách navíc i jako příčné

izotropní – rovnoměrně všemi směry;

Vlnoplocha- všechny částice na ní mají stejnou výchylku a rychlost (stejnou fázi)

Paprsek – kolmý k vlnoplochu, určuje směr postupu

RYCHLOST ZVUKU:Zvuková vlna → mění se v malých objemech tlak

Modul objemové pružnosti (K):

hustotaK

v

V

Vp

K

,

Tlak v kterémkoli místě x se mění při postupu vlny harmonicky:

mm

m

svp

tkxptxp

)(

)sin(),(

sm – maximální výchylka infinitez.

vrstvy vzduchu z rovnovážné polohy

INTERFERENCE:Šíří-li se dvě vlny po odlišných drahách, může se jejich fázový rozdíl změnit díky dráhovému rozdílu ∆L.

Konstruktivní: ………;

Nastává v případě, že jsou vlny ve fázi, takže fázový rozdíl je nenulový nebo celočíselným násobkem 2

2

2

LL

,2 m ,0m 1 mL

Destruktivní:

Je-li fázový rozdíl lichým násobkem

Intenzita zvuku - IP – výkon zvuk. Vlny dopadající na plochu S

Sm – amplituda polohové výchylky

Intenzita zvuku izotropního zdroje klesá se čtvercem vzdálenosti r od zdroje.

);2

1(2 m )

2

1( mL

22

22

4

2

1

r

PI

sS

PI m

Hladina intenzity zvuku:

db- Decibel

Zdroje hudebního zvuku• Housle: Struny + celé tělo nástroje (korpus) • Kytara: Vlastní frekvence vlny• Píštalka: Stoj. vlnění – délka vlny odpovídá

délce trubice

Zázněje = rázy

2 tóny s různými frekvencemi slyšíme jako změny v intenzitě zvuku: frázy=f1-f2

0

log*10I

IdB

2120 10 WmI

Dopplerův jevZdroj zvuku vysílá kulové vlnoplochy, které

se rozbíhají rychlostí v

Vztažná soustava = vzduch, země

Z, D pohybují se přímo k sobě, nebo od sebe,

rychlost 1 < rychlost zvuku

Detektor v pohybu, zdroj v klidu

f

v

v

vvf

vv

t

tvvt

f DD

D

)(

´

Zdroj v pohybu, detektor v klidu

f´ > f

f – frekvence, f´ - zaznamenávaná frekvence

ZZZ vv

vf

f

v

f

vv

TvvT

vvf

´

´

Zvv

vff

´

Zvv

vf

´

Rovnice obecného Dopplerova jevu

Dopplerův jev při malých rychlostech

Nadzvukové rychlosti , rázové vlny

- Pro nadzvukovou rychlost neplatí !

Z

D

vv

vvff

´

Zvv

vff

´

)1(´v

uff DZ vvu

Vytváří se rázová vlna, dochází zde k poklesu tlaku;

poměr = Machovo číslo => Aerodynamický třesk

( vzrůst a pokles tlaku ).

Aerodynamický třesk se na zemi projeví jako zvuk

vzdáleného hřmění, když letoun překoná rychlost 1Mach.

(Dopravní letadla létají rychlostí 0,98 Mach)

v

vZ

Děkuji za Vaši pozornost