Visoke gradjevine Primjer

GRAEVINSKI FAKULTET SVEUILITE U ZAGREBU VISOKE GRAEVINE ZADATAK ZA PROGRAM KOLSKA GODINA 2009/2010. TLOCRTNA DISPOZICIJA VISOKE GRAEVINE :500 500 500 500

500

126

263

111

218

185

74

500 282 89 25 126 263 500 131 61 111 241 185 500 315 222 500 2000 278 352 500 148 500 500

500

BROJE ETAA: PRIZEMLJE + 18 VISINA ETAE: H = 2,90 m LOKACIJA GRAEVINE: RIJEKA ZADATAK: 1.) Napraviti analizu optereenja 2.) Odrediti debljinu stropnih ploa, stupova i zidova 3.) Odrediti raspodjelu horizontalnih sila na vertikalne nosive elemente 4.) Provjera globalne stabilnosti graevine predano: Student: ocjena: Voditelj vjebi:

500

1500

500

37

500

500

1

1. TEHNIKI OPIS1.1. OPENITOOvim projektnim zadatkom predvia se izvedba visoke graevine na podruju grada Rijeke. Tlocrtne dimenzije graevine su 20,0 m x 15,0 m, povrine 300,0 m2. Graevina ima ukupno 19 etaa (prizemlje + 18) sa visinom svake etae od 2,90m, to ini ovu zgradu visokom hUK = 55,1 m, dok je svjetla visina unutar etaa 2,7 m. Graevina je razdijeljena u 12 segmenata s uzdunim i poprenim rasterom e = 5,0 m. Krov je ravan, a za pokrov je koriten ljunak debljine 20cm.

1.2. KONSTRUKTIVNI SUSTAVTlocrtno gledano graevina se sastoji od ukupno 12 elemenata, a to su 1 stubina jezgra, 7 AB zidova, i 4 AB stupa, sa razredom tlane vrstoe betona C35/45. Stropna ploa je debljine 20 cm. AB stubina jezgra je tlocrtnih dimenzija 5,0 x 5,0 m i ona preuzima gotovo sve horizontalne sile od vjetra i provodi ih do temelja. Zidovi su armiranobetonski debljine 25 cm i oni takoer znaajno doprinose horizontalnoj krutosti konstrukcije. Armiranobetonski stupovi su kvadratnog poprenog presjeka dimenzija 70/70 cm, visine 2,7 m.

1.3. PRORAUNProraun je vren prema EC i dan je u prilogu. Izvrena je analiza optereenja, odreene su debljine pojedinih elemenata, odreena je raspodjela horizontalnih sila na vertikalne elemente i izvrena provjera globalne stabilnosti graevine. Za analizu optereenja primijenjeni su odgovarajui propisi prema odabranoj lokaciji, pa se tako graevina nalazi u III. podruju optereenja snijegom na nadmorskoj visini 50 m, a za optereenje vjetrom se nalazi u II. vjetrovnom podruju, II. kategorije terena.

NAPOMENA:Horizontalne osi - 1, 2, 3, 4 Vertikalne osi - A, B, C, D, E, F (odozgora prema dolje na tlocrtu) (slijeva nadesno na tlocrtu)

2

POGLED A-A MJ 1:100

pokrov (ljunak 20cm) instalacije AB ploa 20 cm20 270 270 150 20 270 20 270 20 270 20 270 huk = 5510 20 20 270 20 270 20 270 20 270

3

POGLED B-B MJ 1:100

270

20

270

20

270

20

270

20

270

20 huk = 5510

270

20

270

20

270

20

270

20

270

20

150

4

2. ANALIZA OPTEREENJA2.1. PRELIMINARNI PRORAUN POJEDINIH ELEMENATAMaterijali: -beton: C35/45 -elik: B500B Raunska vrstoa betona: Raunska granica poputanja elika Vlana vrstoa betona: PLOA: h= = h= h, ,

-

ODREIVANJE

DIMENZIJA

f f f

=

=

= 3,20 N/mm

=

=

,

,

,

= 434,78 N/mm

= 23,33 N/mm

=

= 0,143 m = 14,28 cm = ,

- bez pregradnih zidova - sa pregradnim zidovima

=h

= 0,167 m = 16,67 cm

A

STUP:

N q q

N 6632,5 = = 4379,33 cm b = h = 70 cm (0,65 f ) (0,65 2,33) = q A = 13,95 (5,0 5,0) 18 + 14,20 (5,0 5,0) 1 = 6632, 5 kN = 1,35 g + 1,5 q = 1,35 7,0 + 1,5 3,0 = 13,95 kN/m = 1,35 g + 1,5 q + 1,5 0,7 s = 1,35 9,5 + 1,5 0,75 + 1,5 0,7 0,24 = 14,20 kN/m = bh=

5

2.2. DJELOVANJA 2.2.1. VLASTITA TEINAAnaliza optereenja / m2 Etae 01 18: - AB ploa: - dodatno stalno: - instalacije: UKUPNO: Etaa 19 (krov): - AB ploa: - instalacije: - pokrov (ljunak): UKUPNO: = 0,20 25kN/m3 = 5,0 kN/m2 = 1,5 kN/m2 = 0,5 kN/m2 gk,1 = 7,0 kN/m2

= 5,0 kN/m2 = 0,5 kN/m2 = 0,20 20kN/m3 = 4,0 kN/m2 gk,2 = 9,5 kN/m2

= 0,20 25kN/m3

2.2.2. UPORABNO OPTEREENJEAnaliza optereenja / m2 Etae 01 18: - uredske prostorije, stubite i podest: Etaa 19 (krov): - korisno: qk,1= 3,0 kN/m2 qk,2= 0,75 kN/m2

6

7

2.2.3. OPTEREENJE SNIJEGOMEtaa 19 (krov): - zona optereenja snijegom: III (grad Rijeka) - nadmorska visina: ~ 50 m - karakteristino optereenje snijegom na tlu: sk = 0,30 kN/m2 - koeficijent oblika optereenja snijegom na krovu: 1= 2 = 0,8 - koeficijent izloenosti: Ce = 1,0 - temperaturni koeficijent: Ct = 1,0 Optereenje snijegom na krovu: s = i Ce Ct sk = 0 2b=40 m): -visina objekta se dijeli na 3 visinska podruja: 1) Najnii dio koji se protee uvis na visinu jednaku b i u kojem je poredbena visina jednaka ze = b = 20,0 m 2) Najvii dio koji se protee od vrha zgrade prema dolje za visinu jednaku b i u kojem je poredbena visina ze = h = 55,1 m 3) Srednji dio izmeu najnieg i najvieg dijela razdijeljen je u toliko dijelova za koje je najvei vertikalni razmak jednak irine b i u kojem je poredbena visina najmanje jednaka ze = b = 20 m do najvie ze = h - b = 55,1- 20 = 35,1 m (NAPOMENA : Za detaljnije pojanjenje pogledati primjer Radi: Betonske konstrukcije Rijeeni primjeri, poglavlje 2.3.4 Toranj, str. 75) -koeficijent vanjskog tlaka cpe ovisi o omjeru d/h= 15/55,1= 0,27 -koeficijent izloenosti za visinu z (II. kategoriju terena): 1) z = 55,1 m ce (z) = 3,55 3) z = 20,0 m ce (z) = 2,80 2) z = 35,1 m ce (z) = 3,20

15

-tlak vjetra na vanjske povrine: we = qref ce(ze) cpe we (D,55.1) = 0,623,55(+0,8) = +1,76 kN/m2 we (D,35.1) = 0,623,20(+0,8) = +1,59 kN/m2 we (D,20.0) = 0,622,80(+0,8) = +1,39 kN/m2 we (E,55.1) = 0,623,55(-0,3) = -0,66 kN/m2 we (E,35.1) = 0,623,20(-0,3) = -0,60 kN/m2 we (E,20.0) = 0,622.80(-0,3) = -0,52 kN/m2

16

B) VJETAR PUE NA MANJU POVRINU ZGRADE

-poredbena visina objekta (h=55,1 m > 2d=30 m): -visina objekta se dijeli na 4 visinska podruja: 1) ze = d = 15,0 m 2) ze = h = 55,1 m 3) ze = h d = 55,1- 15 = 40,1 m 4) ze = 55,1- 15 -12,55 = 27,55 m -koeficijent vanjskog tlaka cpe ovisi o omjeru b/h= 20/55,1= 0,36 -koeficijent izloenosti za visinu z (II. kategoriju terena): 1) z = 55,10 m ce (z) = 3,55 3) z = 27,55 m ce (z) = 3,05 4) z = 15,00 m ce (z) = 2,60 2) z = 40,10 m ce (z) = 3,30

17

-tlak vjetra na vanjske povine: we = qref ce(ze) cpe we (D,55.10) = 0,623,55(+0,8) = +1,76 kN/m2 we (D,40.10) = 0,623,30(+0,8) = +1,64 kN/m2 we (D,27.55) = 0,623.05(+0,8) = +1,51 kN/m2 we (D,15.00) = 0,622,60(+0,8) = +1,29 kN/m2 we (E,55.10) = 0,623,55(-0,3) = -0,66 kN/m2 we (E,40.10) = 0,623,30(-0,3) = -0,61 kN/m2 we (E,27.55) = 0,623.05(-0,3) = -0,57 kN/m2 we (E,15.00) = 0,622.60(-0,3) = -0,48 kN/m2

18

2.3. KARAKTERISTINO OPTEREENJE 2.3.1. VERTIKALNO OPTEREENJE-duljina stupa: lcol = hE - hPL = 2,90 0,20 = 2,70 m Etae 01-19: -ploa 01-18: -ploa 19: -stup 70/70cm: -nosivi zid 25 cm: -fasada: gk,1 = 7,00 kN/m2 gk,2 = 9,50 kN/m2 gk,3 = (0,70x0,70x2,70)25kN/m3 gk,4 = (0,252,70)25kN/m3 gk,5 = 2,0 kN/m2

= 33,08 kN = 16,88 kN/m

Povrine koje otpadaju na pojedine elemente: KONSTR ELEMENT: HORIZ SMJER(PLOA) UNUTR. STUP (B4, C4) P=25,00 m2 x2 VANJSKI STUP (A3): P=12,50 m2 RUBNI STUP (D5): P=6,25 m2 ZID 1 (A1-A2): P=15,63 m2 ZID 2 (A4-A5): P=18,75 m2 ZID 3 (A1-D1): P=31,25 m2 ZID 4 (B5-C5): P=25,00 m2 ZID 5 (D1-D2): P=6,25 m2 ZID 6 (D2-D3): P=15,63 m2 ZID 7 (D3-D4): P=18,75 m2 STUBINA JEZGRA: P=100,00 m2 UKUPNO: P=300,00 m2

VERT. SMJER(FASADA)-

P=14,50 m2 P=14,50 m2 P=21,75 m2 P=29,00 m2 P=43,50 m2 P=29,00 m2 P=10,88 m2 P=18,13 m2 P=21,75 m2 P=203,00 m2

19

20

2.3.1.1. STALNO OPTEREENJEKONSTRUKTIVNI ELEMENT etaa 19 element optereenje 2 ploa 9,50 kN/m stup 33,08 kN zid 16,88 kN/m 2 fasada 2,00 kN/m ukupno: 2 ploa 7,00 kN/m stup 33,08 kN zid 16,88 kN/m 2 fasada 2,00 kN/m ukupno: ukupno: UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 GEk (kN) 237,50 33,08 270,58 175,00 33,08 208,08 208,08 4016,02x2= 8032,04 VANJ. STUP A3 GEk (kN) 118,75 33,08 29,00 180,83 87,50 33,08 29,00 149,58 149,58 2873,27 RUBNI STUP D5 GEk (kN) 59,38 33,08 29,00 121,46 43,75 33,08 29,00 105,83 105,83 2026,40 ZID 1 A1-A2 GEk (kN) 148,49 82,30 43,50 274,29 109,41 82,30 43,50 235,21 235,21 4508,07 ZID 2 A4-A5 GEk (kN) 178,13 84,40 58,00 320,53 131,25 84,40 58,00 273,65 273,65 5246,23 ZID 3 A1-D1 GEk (kN) 296,88 248,98 85,55 631,41 218,75 248,98 85,55 553,28 553,28 10590,45

18 01 01-19

KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaa element optereenje 2 ploa 9,50 kN/m stup 33,08 kN 19 zid 16,88 kN/m 2 fasada 2,00 kN/m ukupno: 2 ploa 7,00 kN/m stup 33,08 kN 18 zid 16,88 kN/m 2 fasada 2,00 kN/m ukupno: 01 ukupno: 01-19 UKUPNO: 01-19 UKUPNO:

ZID 4 B5-C5 GEk (kN) 237,50 84,40 58,00 379,90 175,00 84,40 58,00 317,40 317,40 6093,10

ZID 5 D1-D2 GEk (kN) 59,38 29,12 21,75 110,25 43,75 29,12 21,75 94,62 94,62 1813,41

ZID 6 D2-D3 GEk (kN) 148,49 37,47 36,26 222,22 109,41 37,47 36,26 183,14 183,14 3518,74

ZID 7 STUBINA D3-D4 JEZGRA GEk (kN) GEk (kN) 178,13 950,00 24,98 418,33 43,50 246,61 1368,33 131,25 700,00 24,98 418,33 43,50 199,73 1118,33 199,73 1118,33 3841,75 21498,27 GEk = 70 041,73 kN

21

2.3.1.2. KORISNO OPTEREENJEKONSTRUKTIVNI ELEMENT etaa 19 element optereenje 2 snijeg 0,24 kN/m 2 korisno 0,75 kN/m ukupno: 2 uredi 3,00 kN/m 2 stepen. 3,00 kN/m ukupno: ukupno: UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 QEk (kN) 6,00 6,00 75,00 75,00 75,00 1356,00x2= 2712,00 ZID 4 B5-C5 QEk (kN) 6,00 6,00 75,00 75,00 75,00 1356,00 VANJ. STUP A3 QEk (kN) 3,00 3,00 37,50 37,50 37,50 678,00 RUBNI STUP D5 QEk (kN) 1,50 1,50 18,75 18,75 18,75 339,00 ZID 1 A1-A2 QEk (kN) 3,75 3,75 46,89 46,89 46,89 847,77 ZID 2 A4-A5 QEk (kN) 4,50 4,50 56,25 56,25 56,25 1017,00 ZID 3 A1-D1 QEk (kN) 7,50 7,50 93,75 93,75 93,75 1695,00

18 01 01-19

KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaa element optereenje 2 snijeg 0,24 kN/m 2 19 korisno 0,75 kN/m ukupno: 2 uredi 3,00 kN/m stepen., 2 18 3,00 kN/m podest ukupno: 01 ukupno: 01-19 UKUPNO: 01-19 UKUPNO:

ZID 5 D1-D2 QEk (kN) 1,50 1,50 18,75 18,75 18,75 339,00

ZID 6 D2-D3 QEk (kN) 4,50 4,50 56,25 56,25 56,25 1017,00

ZID 7 D3-D4 QEk (kN) 3,75 3,75 46,89 -

STUBINA JEZGRA QEk (kN) 24,00 24,00 225,00 30,76

46,89 255,76 46,89 255,76 847,77 4627,68 QEk = 15 476,22 kN

22

2.3.1.2.1 KORISNO OPTEREENJE - REDUKCIJA Koeficijent redukcije optereenja: -uredske prostorije (E02-E19): -stubite, podest: Koeficijenti kombinacije optereenja: -snijeg: = 0,6KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaa 19 element snijeg korisno uredi stepen. optereenje 0,24 kN/m x0,6 2 0,75 kN/m ukupno: 2 3,00 kN/m x0,733 2 3,00 kN/m ukupno: ukupno UKUPNO:2

= 0,7 + 0,6/ = 0,7 + 0,6/18 = 0,733, = 1,0

18 01 01-19

KONSTRUKTIVNI ELEMENT etaa 19 element snijeg korisno uredi stepen., podest optereenje 0,24 kN/m x0,6 2 0,75 kN/m ukupno: 2 3,00 kN/m x0,733 3,00 kN/m ukupno: 01 01-19 01-19 ukupno UKUPNO: UKUPNO:2 2

UNUTR. STUP B4,C4 QEk,red (kN) 3,60 3,60 55,00 55,00 55,00 993,60 x2= 1987,20 ZID 4 B5-C5 QEk,red (kN) 3,60 3,60 55,00 55,00 55,00 993,60

VANJ. STUP A3 QEk,red (kN) 1,80 1,80 27,50 27,50 27,50 496,80 ZID 5 D1-D2 QEk,red (kN) 0,90 0,90 13,75 13,75 13,75 248,40

RUBNI STUP D5 QEk,red (kN) 0,90 0,90 13,75 13,75 13,75 248,40 ZID 6 D2-D3 QEk,red (kN) 2,70 2,70 41,25 41,25 41,25 745,20

ZID 1 A1-A2 QEk,red (kN) 2,25 2,25 34,38 34,38 34,38 621,09 ZID 7 D3-D4 QEk,red (kN) 2,25 2,25 34,38 -

ZID 2 A4-A5 QEk,red (kN) 2,70 2,70 41,25 41,25 41,25 745,20

ZID 3 A1-D1 QEk,red (kN) 4,50 4,50 68,75 68,75 68,75 1242,00

STUBINA JEZGRA QEk,red (kN) 14,40 14,40 165,00 30,76

18

34,38 195,76 34,38 195,76 621,09 3538,08 QEk,red = 11 487,06 kN

23

2.3.2. HORIZONTALNO OPTEREENJE 2.3.2.1. VJETARSLUAJ A) VJETAR PUE NA VEU POVRINU ZGRADEVJETAR A) E 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 Visina h (m) 53,65-55,10 50,75-53,65 47,85-50,75 44,95-47,85 42,05-44,95 39,15-42,05 36,25-39,15 33,35-36,25 30,45-33,35 27,55-30,45 24,65-27,55 21,75-24,65 18,85-21,75 15,95-18,85 13,05-15,95 10,15-13,05 7,25-10,15 4,35-7,25 1,45-4,35 Srednja visina hsr (m) 54,38 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 Visina etae hi (m) 1,45 2,90 2,90 Dimenzije irina etae bi (m) 20,0 20,0 20,0 Povrina etae Ai (m2) 29,0 58,0 58,0 Optereenje Tlak vjetra Sila 2 we (kN/m ) F = weAi (kN) Cpe= Cpe= Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 +0,8 -0,3 51,04 -19,14 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 102,08 -38,28 1,76 -0,66 92,22 -34,80 1,59 -0,60 89,80 -33,64 1,55 -0,58 87,58 -33,06 1,51 -0,57 85,26 -31,90 1,47 -0,55 82,94 -31,32 1,43 -0,54 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52 80,62 -30,16 1,39 -0,52

24

SLUAJ B) VJETAR PUE NA MANJU POVRINU ZGRADEVJETAR B) E 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 Visina h (m) 53,65-55,10 50,75-53,65 47,85-50,75 44,95-47,85 42,05-44,95 39,15-42,05 36,25-39,15 33,35-36,25 30,45-33,35 27,55-30,45 24,65-27,55 21,75-24,65 18,85-21,75 15,95-18,85 13,05-15,95 10,15-13,05 7,25-10,15 4,35-7,25 1,45-4,35 Srednja visina hsr (m) 54,38 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 Visina etae hi (m) 1,45 2,90 2,90 Dimenzije irina etae bi (m) 15,0 15,0 15,0 Povrina etae Ai (m2) 21,75 43,5 43,5 Optereenje Tlak vjetra Sila 2 we (kN/m ) F = weAi (kN) Cpe= Cpe= Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 +0,8 -0,3 38,28 -14,36 1,76 -0,66 76,56 -28,71 1,76 -0,66 76,56 -28,71 1,76 -0,66 76,56 -28,71 1,76 -0,66 76,56 -28,71 1,76 -0,66 70,91 -26,97 1,76 -0,66 70,47 -26,10 1,62 -0,60 69,17 -25,67 1,59 -0,59 67,86 -24,80 1,56 -0,57 66,56 -24,36 1,53 -0,56 64,82 -23,49 1,49 -0,54 62,64 -23,06 1,44 -0,53 60,03 -22,19 1,38 -0,51 57,86 -21,32 1,33 -0,49 56,12 -20,88 1,29 -0,48 56,12 -20,88 1,29 -0,48 56,12 -20,88 1,29 -0,48 56,12 -20,88 1,29 -0,48 56,12 -20,88 1,29 -0,48

2.4. PROJEKTIRANO OPTEREENJE 2.4.1. VERTIKALNO OPTEREENJE2.4.1.1. STALNO OPTEREENJESTALNO OPTEREENJE KOEF. SIGURNOSTI = , optereenje ukupno: ukupno: ukupno: UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 GEd (kN) 365,28 280,91 280,91 5421,66x2= 10843,32 ZID 4 B5-C5 GEd (kN) 512,87 428,49 428,49 8225,69 VANJ. STUP A3 GEd (kN) 244,12 201,93 201,93 3878,86 RUBNI STUP D5 GEd (kN) 163,97 142,87 142,87 2735,63 ZID 1 A1-A2 GEd (kN) 370,29 317,53 317,53 6085,83 ZID 2 A4-A5 GEd (kN) 432,72 369,43 369,43 7082,46 ZID 3 A1-D1 GEd (kN) 852,40 746,93 746,93 14297,11

etaa 19 18 01 01-19

STALNO OPTEREENJE KOEF. SIGURNOSTI = , etaa optereenje 19 ukupno: 18 ukupno: 01 ukupno: 01-19 UKUPNO: 01-19 UKUPNO:

ZID 5 D1-D2 GEd (kN) 148,84 127,74 127,74 2448,16

ZID 6 D2-D3 GEd (kN) 300,00 247,24 247,24 4750,32

ZID 7 STUBINA D3-D4 JEZGRA GEd (kN) GEd (kN) 332,92 1847,25 269,64 1509,75 269,64 1509,75 5186,44 29022,75 GEd = 94 556,57 kN

25

2.4.1.2. KORISNO OPTEREENJESTALNO OPTEREENJE KOEF. SIGURNOSTI = , optereenje ukupno: ukupno: ukupno: UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 QEd (kN) 9,00 112,50 112,50 2034,00x2= 4068,00 ZID 4 B5-C5 QEd (kN) 9,00 112,50 112,50 2034,00 VANJ. STUP A3 QEd (kN) 4,50 56,25 56,25 1017,00 RUBNI STUP D5 QEd (kN) 2,25 28,13 28,13 508,50 ZID 1 A1-A2 QEd (kN) 5,63 70,34 70,34 1271,75 ZID 2 A4-A5 QEk (kN) 6,75 84,38 84,38 1525,50 ZID 3 A1-D1 QEd (kN) 11,25 140,63 140,63 2542,50

etaa 19 18 01 01-19


ZID 5 D1-D2 QEd (kN) 2,25 28,13 28,13 508,50

ZID 6 D2-D3 QEd (kN) 6,75 84,38 84,38 1525,50

ZID 7 STUBINA D3-D4 JEZGRA QEd (kN) QEd (kN) 5,63 36,00 70,34 383,64 70,34 383,64 1271,75 6941,52 QEd = 23 214,52 kN

2.4.1.2.1. KORISNO OPTEREENJE - REDUKCIJASTALNO OPTEREENJE KOEF. SIGURNOSTI = , optereenje ukupno: ukupno: ukupno: UKUPNO: UNUTR. STUP B4,C4 QEd (kN) 5,40 82,50 82,50 1490,40x2= 2980,80 ZID 4 B5-C5 QEd (kN) 5,4 82,50 82,50 1490,40 VANJ. STUP A3 QEd (kN) 2,70 41,25 41,25 745,20 RUBNI STUP D5 QEd (kN) 1,35 20,63 20,63 372,60 ZID 1 A1-A2 QEd (kN) 3,38 51,57 51,57 931,64 ZID 2 A4-A5 QEk (kN) 4,05 61,88 61,88 1117,90 ZID 3 A1-D1 QEd (kN) 6,75 103,13 103,13 1863,00

etaa 19 18 01 01-19


ZID 5 D1-D2 QEd (kN) 1,35 20,63 20,63 372,60

ZID 6 D2-D3 QEd (kN) 4,05 61,88 61,88 1117,90

ZID 7 STUBINA D3-D4 JEZGRA QEd (kN) QEd (kN) 3,38 21,60 51,57 293,64 51,57 293,64 931,64 5307,12 QEd,red = 17 230,80 kN

26

2.4.1.3. VJETAR SLUAJ A) VJETAR PUE NA VEU POVRINU ZGRADEVJETAR A) E 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 Visina h (m) 53,65-55,10 50,75-53,65 47,85-50,75 44,95-47,85 42,05-44,95 39,15-42,05 36,25-39,15 33,35-36,25 30,45-33,35 27,55-30,45 24,65-27,55 21,75-24,65 18,85-21,75 15,95-18,85 13,05-15,95 10,15-13,05 7,25-10,15 4,35-7,25 1,45-4,35 Srednja visina hsr (m) 54,38 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 Karakteristino optereenje Sila QWk = FW (kN) Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 51,04 -19,14 102,08 -38,28 102,08 -38,28 102,08 -38,28 102,08 -38,28 102,08 -38,28 102,08 -38,28 92,22 -34,80 89,80 -33,64 87,58 -33,06 85,26 -31,90 82,94 -31,32 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 80,62 -30,16 Projektirano optereenje Sila QWd = QWk 1,50 (kN) Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 76,56 -28,71 153,12 -57,42 153,12 -57,42 153,12 -57,42 153,12 -57,42 153,12 -57,42 153,12 -57,42 138,33 -52,20 134,70 -50,46 131,37 -49,59 127,89 -47,85 123,74 -46,98 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24 120,93 -45,24

27

SLUAJ B) VJETAR PUE NA MANJU POVRINU ZGRADEVJETAR A) E 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 Visina h (m) 53,65-55,10 50,75-53,65 47,85-50,75 44,95-47,85 42,05-44,95 39,15-42,05 36,25-39,15 33,35-36,25 30,45-33,35 27,55-30,45 24,65-27,55 21,75-24,65 18,85-21,75 15,95-18,85 13,05-15,95 10,15-13,05 7,25-10,15 4,35-7,25 1,45-4,35 Srednja visina hsr (m) 54,38 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 Karakteristino optereenje Sila QWk = FW (kN) Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 38,28 -14,36 76,56 -28,71 76,56 -28,71 76,56 -28,71 76,56 -28,71 70,91 -26,97 70,47 -26,10 69,17 -25,67 67,86 -24,80 66,56 -24,36 64,82 -23,49 62,64 -23,06 60,03 -22,19 57,86 -21,32 56,12 -20,88 56,12 -20,88 56,12 -20,88 56,12 -20,88 56,12 -20,88 Projektirano optereenje Sila QWd = QWk 1,50 (kN) Cpe= Cpe= +0,8 -0,3 57,42 -21,54 114,84 -43,07 114,84 -43,07 114,84 -43,07 114,84 -43,07 106,37 -40,46 105,71 -39,15 103,76 -38,51 101,79 -37,20 99,84 -36,54 97,23 -35,24 93,96 -34,59 90,05 -33,28 86,79 -31,98 84,18 -31,32 84,18 -31,32 84,18 -31,32 84,18 -31,32 84,18 -31,32

28

2.4.2. HORIZONTALNO OPTEREENJE USLIJED IMPERFEKCIJA NA ZIDOVEZa dokaz vertikalne stabilnosti graevine za Granino stanje nosivosti (GSN) potrebno je uzeti u obzir nagnutost vertikalnih elemenata prema horizontalni zbog nesavrenosti izvedbe i promjene temperature. Stoga se odreuju zamjenske horizontalne sile koje se nanose na itav statiki sustav graevine.

Skica koja pokazuje razmjetaj sila po visini na jednom okviru i kut nagiba stupova Vrijednost geometrijske imperfekcije je kut nagiba stupova u odnosu na vertikalu: = 100 h 1 = 100 55,1 1 = 1,35 10 5 10

Suma vertikalnih sila na jednoj etai: VEd = GEd + QEd = (280,912 + 201,93 + 142,87 + 317,53 + 369,43 + 746,93 + 428,49 +127,74 + 247,2 + 269,64 + 1509,75) + (112,52 + 56,25 + 28,13 + 70,34 + 84,38 + 140,63 + 112,50 + 28,13 + 84,38 + 70,34 + 383,64) = 4923,37 + 1283,72 = 6207,09 kN Prosjena sila po elementu: NEd,m = FEd/n = 6207,09/12 = 517,26 kN n = 12 broj elemenata (vertikalni elementi = zidovi + stupovi + jezgra)

29

U ovom pojednostavljenom dokazu, efektivni nosivi elementi su svi elementi koji prenose MINIMALNO 70 % sile NEd,m 70% prosjene sile: Sila u rubnom stupu (D5) : NEd,0,7 = 0,7NEd,m = 0,7516,62 = 362,08 kN NEd,Eck = GEd,Eck + QEd,Eck = 142,87 + 28,13 = 171 kN

NEd,Eck = 171 kN NEd,0,7 = 362,08 kN iz prorauna iskljuujemo rubni stup n = 12 1 = 11 elemenata Koeficijent redukcije: = 1 1+n 2 = 1 1 + 11 2 = 0,739 = 9,98 10

Reducirana vrijednost imperfekcije:,

=

= 0,739 1,35 10

Horizontalna sila uslijed imperfekcija: H = V ,

Za etae 01-18: H( )

VEd = 6207,09 kN( )

=

V

,

= 6207,09 9,98 10

= 6,19 kN

Za zadnju etau (19): VEd = GEd + QEd = (365,282 + 244,12 + 163,97 + 370,29 + 432,72 + 852,40 + 512,87 + 148,84 + 300,00 + 269,64 + 1847,25) + (9,002 + 4,50 + 2,25 + 5,63 + 6,75 + 11,25 + 9,00 + 2,25 + 6,75 + 5,63 + 36,00) = 5872,66 + 108,01 = 5980,67 kN H = V ,

= 5980,67 9,98 10

= 5,97 kN

30

3. PROSTORNA STABILNOST I KRUTOST KONSTRUKCIJE3.1. KARAKTERISTIKE PRESJEKASkeletni nosivi sustav je u horizontalnim ravninama povezan sa krutim katnim ploama. Za dimenzioniranje vertikalnih nosivih elemenata (zidovi, stupovi, jezgra) bitno je odreivanje karakteristika itavog nosivog sustava. Potrebno ga je svrstati u pomini ili nepomini nosivi sustav. Ukoliko je nosivi sustav pomian potrebno ga je proraunati prema teoriji 2.reda. Stoga je potrebno prvo odrediti geometrijske karakteristike (povrina , moment tromosti) vertikalnih ukrutnih elemenata. Prema DIN 1045-1, toka 8.6.2: (5) Ako se ne provodi toniji dokaza stabilnosti, graevine koje su ukruene vertikalnim nosivim elementima kao to su masivni zidovi ili je jezgre, mogu se smatrati nepominim ako je zadovoljeni sljedei uvjeti: a) Kada su vertikalni ukrutni elementi rasporeeni priblino simetrino i dozvoljavaju samo mala zanemariva zakretanja (rotacije) oko vertikalne osi graevine, potrebno je ispuniti sljedei uvjet: 1 h 1 h E E F F I I 1 = 1,67 0,6 za m 4 za m 3

1 = 1,67 0,2 + 0,1 m

m = 19 broj etaa huk = 55,1 m ukupna visina zgrade FEd = 70,04 + 11,49 = 81,53 MN - ukupno vertikalno (karakteristino F = 1,0) optereenje b) Kada vertikalni ukrutni elementi NISU rasporeeni priblino simetrino i dozvoljavaju vea zakretanja (rotacije) oko vertikalne osi graevine, potrebno je ispuniti sljedei uvjet koji uzima u obzir krutost na zakretanje koja se sastoji od torzijske krutosti Gcm IT i od torzijske krutosti krivljenja Ecm I : 1 h 1 h E F E F 1 I + 2,28 , r I 1 + 2,28 , r G F G F 1 I = 1,67 0,6 , r za m 4 za m 4 31

I 1 = 1,67 0,2 + 0,1 m , r

FEd,j - raunska sila od vertikalnog optereenja na element j ( F = 1,0) Ecm Ic - suma savojnih krutosti svih vertikalnih ukrutnih elemenata koji sudjeluju u prijenosu sila u promatranom smjeru djelovanja. Pritom vlana naprezanja u vertikalnim ukrutnim elementima ne smiju prekoraiti vrijednost fctm. Ako se krutost ukrutnog elementa mijenja po visini, potrebno je odrediti zamjensku ekvivalentnu krutost. - suma torzijske krutosti krivljenja svih ukrutnih elemenata koji spreavaju zakretanje

Ecm I

Gcm IT - suma torzijske krutosti svih ukrutnih elemenata koji spreavaju zakretanje (SaintVenantova torzija) Krutost i geometrijske karakteristike nosivih elemenata odreuje se za neraspucali presjek (Stanje I).

3.1.1. STUBINA JEZGRAMaterijali: -beton: C35/45 E = 33 500 N/mm( )

Modul elastinosti E: Modul posmika G: Dimenzije:

G=

=

(

, )

= 13 958,33 N/mm

32

Pojednostavljeni proraun se provodi prema Betonkalender 1990 / Teil 2: Knig / Liphardt: Hochhuser aus Stahlbeton, S 495: Kod zidova sa pravilno rasporeenim otvorima po visini, ustanovljeno je da pojednostavljeni prorauni na zamjenskom punom zidu daju zadovoljavajue rezultate. U ovom primjeru se moe pretpostaviti zamjenski puni zid odgovarajue debljine (debljina je manja od debljine stvarnog zida sa otvorima). Ova pretpostavka daje zadovoljavajue rezultate zbog jednakih otvora po visini te relativno visoke grede iznad otvora koja osigurava dostatnu posminu krutost. Izrazi i dijagrami koji se koriste dobiveni su analitikim metodama i navedeni su u Betokalenderu 1990 godine. NAPOMENA: Za detaljnija pojanjenja pogledati primjer 20a Viekatna zgrada, knjiga Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, Band 2: Inginieurbau

33

34

l1 = huk = 55,10 m ukupna visina zgrade l2 = 1,85 m a1 = 4,75 (2,28 + 0,62) / 2 = 3,30 m b1 = (2,28 + 1,85) / 2 = 2,07 m c1 = (0,62 + 1,85) / 2 = 1,23 m a2 = huk/n = 55,10 / 19 = 2,90 m a3 = het hvr = 2,90 2,10 = 0,80 m A1 = 0,25 2,41 = 0,55 m2 I1 = 0,25 2,413 / 12 = 0,292 m4 A2 = 0,25 0,74 = 0,19 m2 I2 = 0,25 0,743 / 12 = 0,0084 m4 A3 = 0,25 0,80 = 0,20 m2 I3 = 0,25 0,803 / 12 = 0,0107 m4 Pomak vrha: = c I b I 1,23 0,292 2,07 0,0084 = = 0,1663 m 1,85 0,292 0,0084 l I I 0,292 + 0,0084 + 12 2,90 I + I + 12 a I 0,0107 = 2,07 + 0,1663 = 2,24 m = 1,23 - 0,1663 = 1,06 m =

b1`= b1 + c1`= c1 -

Koeficijenti: a I I = 12 + b ` +c ` l I I l = 12 = = 0,1663 1,85 +

a l

12 a

=1+ =1+ =

12 3,30 55,10 0,0107 = 418,96 2,90 1,85 (1 + 0,837) (0,292 + 0,0084) (I + I ) 1 1 + a A A =

I = (1 + ) (I + I )

l

2,90 0,0107 0,0107 2,24 + 1,06 = 0,837 1,85 0,292 0,0084

418,96 1,20 = 22,42

(0,292 + 0,0084) 1 1 + = 1,20 3,30 0,55 0,19

35

Dijagram: Betonkalender 1990 / Teil 2: Knig / Liphardt: Hochhuser aus Stahlbeton, stranica 502, slika 5.12. = 0,30 oitano iz dijagrama Za jednoliko kontinuirano horizontalno optereenje w po visini konzole, pomak vrha konzole iznosi:

36

Zamjenski zid bez otvora

Za odreivanje momenta tromosti oko osi x koristi se zamjenski popreni presjek bez otvora: Efektivni moment tromosti: I h = = I +I 0,292 + 0,0084 = = 1,00 m 0,30 12 I l = 12 1,00 = 0,11 m 4,75

Efektivna debljina zida:

Moment tromosti oko osi x: I I,

=

Torzijska krutost:,

bh 4,93 5,00 4,57 4,50 = = 16,65 m 12 12 12

0

Sanduasti popreni presjek sa otvorima ne moe se za djelovanje torzije promatrati kao zamjenski sanduasti popreni presjek. (Betonkalender 1990, Teil 2, str. 511). Popreni presjek jezgre je u stvarnosti otvoreni presjek malene torzijske krutosti te se stoga torzijska krutost krivljenja tj. ogranienu torziju u proraunu zanemaruje.

37

Stvarni zid sa otvorom

Za odreivanje momenta tromosti oko osi y i torzijske krutosti koristi se stvarni popreni presjek sa otvorom pri emu se zanemaruje preka iznad otvora. Povrina: Ac,0 = 4,5 0,25 2 + 5,0 0,25 + (2,41 + 0,74) 0,25 = 4,29 m2

Teite presjeka: Poloaj y osi: x = 5,0 0,25 2 0,25 2 + 4,50 2 + 2,65 0,25 4,875 x A = = 2,24 m A 2 0,25 5,0 + 4,50 0,25 + 2,65 0,25

Moment tromosti oko osi y: I I I, , ,

=

= 13,21 m 0

(4,50 + 2,65) 0,25 bh 0,25 5,00 = 2 + + 12 12 12 + 4,5 0,25 (2,24 0,125) + 2,65 0,25 (2,24 0,125)

Torzijski moment tromosti: I,

=

(h l ) 0,25 (3 4,75 + 2,285 + 0,615) = = 0,09 m 3 3

38

3.1.2. ZIDOVIZID 1 (A1-A2): Povrina: Moment tromosti: Ac,1 = 5,0 0,25 = 1,25 m2 Icx,1 = 5,0 0,253 / 12 = 0,0065 m4 Icy,1 = 0,25 5,03 / 12 = 2,60 m4 Torzijski moment tromosti: IT,1 = (5,0 0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. I,1 = 0 ZID 2 (A4-A5): Povrina: Moment tromosti: Ac,2 = 5,0 0,25 = 1,25 m2 Icx,2 = 5,0 0,253 / 12 = 0,0065 m4 Icy,2 = 0,25 5,03 / 12 = 2,60 m4 Torzijski moment tromosti: IT,2 = (5,0 0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. I,2 = 0 ZID 3 (A1-D1): Povrina: Moment tromosti: Ac,3 = 14,5 0,25 = 3,63 m2 Icx,3 = 0,25 14,53 / 12 = 63,51 m4 Icy,3 = 14,5 0,253 / 12 = 0,019 m4 Torzijski moment tromosti: IT,3 = (14,5 0,253) / 3 = 0,076 m4 Savojna krutost. I,3 = 0

ZID 4 (B5-C5): Povrina: Moment tromosti:

Ac,4 = 5,0 0,25 = 1,25 m2 Icx,4 = 0,25 5,03 / 12 = 2,60 m4 Icy,4 = 5,0 0,253 / 12 = 0,0065 m4 Torzijski moment tromosti: IT,4 = (5,0 0,253) / 3 = 0,026 m4 Savojna krutost. I,4 = 0 ZID 5 (D1-D2): Povrina: Moment tromosti: Ac,5 = 1,85 0,25 = 0,46 m2 Icx,5 = 1,85 0,253 / 12 = 0,0024 m4 Icy,5 = 0,25 1,853 / 12 = 0,13 m4 Torzijski moment tromosti: IT,5 = (1,85 0,253) / 3 = 0,0096 m4 Savojna krutost. I,5 = 0 ZID 6 (D2-D3): Povrina: Moment tromosti: Ac,6 = 2,22 0,25 = 0,56 m2 Icx,6 = 2,22 0,253 / 12 = 0,0029 m4 Icy,6 = 0,25 2,223 / 12 = 0,23 m4 Torzijski moment tromosti: IT,6 = (2,22 0,253) / 3 = 0,012 m4 Savojna krutost. I,6 = 0 ZID 7 (D3-D4): Povrina: Moment tromosti: Ac,7 = 1,48 0,25 = 0,37 m2 Icx,7 = 1,48 0,253 / 12 = 0,0019 m4 Icy,7 = 0,25 1,483 / 12 = 0,07 m4 Torzijski moment tromosti: IT,7 = (1,48 0,253) / 3 = 0,0077 m4 Savojna krutost. I,7 = 0 39

3.2. STABILNOST NA BONI POMAK1 h 1 h E E F F I I 1 = 1,67 0,6 za m 4 za m 3

1 = 1,67 0,2 + 0,1 m

m = 19 broj etaa huk = 55,1 m ukupna visina zgrade FEd = 70,04 + 11,49 = 81,53 MN - ukupno vertikalno (karakt. F = 1,0) optereenje

Krutost oko osi x: 1 33 500 (16,65 + 2 0,0065 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,0019) = 55,1 81,53 , 1,67 zadovoljava!

Krutost oko osi y: 1 33 500 (13,21 + 2 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07) = 55,1 81,53 , 1,67 zadovoljava!

40

3.3. STABILNOST NA ZAKRETANJETlocrtna dispozicija sa armiranobetonskom jezgrom i zidovima najvjerojatnije ispunjava kriterij dostatne krutosti na zakretanje i ogranienje rotacije: 1 h E F I 1 + 2,28 , r G F I 1 = 1,67 0,6 , r za m 4

a) Centar posmika: Proraun sredita posmika M u sluaju jednake krutosti ukrutnih elemenata po visini: Koordinata na x osi: x = (I,

I

x),

= ,

16,65 7,12 + 0,0065 2,38 + 0,0065 17,38 + 63,51 0 + 16,65 + 0,0065 + 0,0065 + 63,51 2,60 19,75 + 0,0024 0,80 + 0,0029 5,99 + 0,0019 14,14 + = 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,0019 =

Koordinata na y osi: y = (I,

I

y),

=

= ,

13,21 7,38 + 2,60 14,73 2 + 0,019 7,38 + 0,0065 7,38 + 13,21 + 2,60 2 + 0,019 + 0,0065 0,13 0 + 0,23 0 + 0,07 0 + = 0,13 + 0,23 + 0,07

41

b)

,

za sve vertikalne ukrutne elemente (stupovi, jezgra, zidovi) : xM,i (m)5,07 0,33 15,33 -2,05 17,70 -1,25 3,94 12,09 7,83 12,83 12,83 17,48

ELEMENTIST. JEZGRA ZID 1 (A1-A2) ZID 2 (A4-A5) ZID 3 (A1-D1) ZID 4 (B5-C5) ZID 5 (D1-D2) ZID 6 (D2-D3) ZID 7 (D3-D4) STUP 1 (A3) STUP 2 (B4) STUP 3 (C4) STUP 4 (D5)

yM,i (m)-1,87 5,49 5,49 -1,87 -1,87 -9,23 -9,23 -9,23 5,29 -0,64 -4,36 -9,02

ri2 = xi2+yi2 (m2)29,20 30,25 265,15 7,70 316,79 86,76 100,72 231,36 89,29 165,02 183,62 386,91

GEd,i (MN)21,50 4,51 5,25 10,59 6,09 1,81 3,52 3,84 2,87 4,02 4,02 2,03 70,05

QEd,i (MN)3,54 0,62 0,74 1,24 0,99 0,25 0,75 0,62 0,50 0,99 0,99 0,25 11,48

FEd,i (MN)25,04 5,13 5,99 11,83 7,08 2,06 4,27 4,46 3,37 5,01 5,04 2,28 81,53

FEd,i ri2 (MNm2)731,17 155,18 1588,25 91,09 2242,87 178,72 430,07 1031,87 300,91 826,75 925,44 882,15 9384,47

i

- udaljenost sredita posmika nosivog elementa od sredita posmika itavog ukrutnog sustava etae

42

c) E

I =

ELEMENTIST. JEZGRA ZID 1 (A1-A2) ZID 2 (A4-A5) ZID 3 (A1-D1) ZID 4 (B5-C5) ZID 5 (D1-D2) ZID 6 (D2-D3) ZID 7 (D3-D4)

xM,i (m)5,07 0,33 15,33 -2,05 17,70 -1,25 3,94 12,09

EI

,

x

xM,i2 (m)

,

+ EI

,

Ix,i (m4)

y

,

Ix,i xM,i2 (m6)427,91 0 1,53 266,74 814,55 0,004 0,045 0,28 1511,06

+ EI

,

yM,i (m)-1,87 5,49 5,49 -1,87 -1,87 -9,23 -9,23 -9,23

yM,i2 (m)3,50 30,14 30,14 3,50 3,50 85,19 85,19 85,19

Iy,i (m4)13,21 2,60 2,60 0,019 0,0065 0,13 0,23 0,07

Iy,i yM,i2 (m6)46,24 78,36 78,36 0,067 0,002 11,07 19,59 5,96 239,68

I,i (m4)0 0 0 0 0 0 0 0 0

25,70 0,11 235,01 4,20 313,29 1,56 15,52 146,17

16,65 0,0065 0,0065 63,51 2,60 0,0024 0,0029 0,0019

E

I = 33 500 (1511,06 + 239,68 + 0) = 5,86 10 MNm

d)

G G

I - torzijska krutost svih ukrutnih elemenata koji se suprotstavljaju zakretanju I = 13 958,33 (0,09 + 0,026 2 + 0,076 + 0,026 + 0,0096 + 0,012 + 0,007) = = 3814,81 MNm

e)

,

+

,

,

,

= ,

1 h

= ,

E F

> 1,67 zadovoljava!

I 1 + 2,28 , r

G F

I 1 5,86 10 1 3814,81 = + 55,10 9348,47 2,28 9348,47 , r

43

4. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA NA VERTIKALNE ELEMENTEAko su vertikalni ukrutni elementi nesimetrino rasporeeni po tlocrtu graevine, konstrukciju je potrebno promatrati kao prostornu nosivu konstrukciju jer horizontalno optereenje osim pomaka uzrokuje i zakretanje. Horizontalno optereenje se rasporeuje na pojedine nosive elemente pod pretpostavkom da itav popreni presjek etae pripada jednom grednom elementu, da je krutost konstantna po visine graevine, da je konstantno Ixy. Zanemaruje se torzijska krutost GIT i torzija krivljenja ECM Prvo se odreuje raspodjela sila na nosive elemente jezgre i zidova od horizontalnih jedininih sila koje djeluju u sreditu posmika M, u smjeru osi x (sila Hx,E) u smjeru osi y (sila Hy,E) i jedininom momenta zakretanja (moment Mz,E).

y

Hy,E=1

M Mz,E=1

x

0

Hx,E=1

44

4.1. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILARaspodjela sila uslijed savijanja: - u smjeru osi x: EI . H , =H , EI . H H H H H STUBINA JEZGRA 0:,

=H =H =H =H =H

,

ZID 1 (A1-A2):, ,

13,21 = 0,700 H 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 2,60 = 0,138 H 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 2,60 = 0,138 H 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07

,

,

ZID 2 (A4-A5):, ,

,

ZID 3 (A1-D1):, ,

ZID 4 (B5-C5):, ,

0,019 = 0, 001 H 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 0,0065 =0H 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07,

,

H H H

ZID 5 (D1-D2):,

=H =H =H

,

ZID 6 (D2-D3):, ,

0,13 = 0,007 H 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 0,23 = 0,012 H 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07 0,07 = 0,004 H 13,21 + 2,60 + 2,60 + 0,019 + 0,0065 + 0,13 + 0,23 + 0,07

,

,

ZID 7 (D3-D4):, ,

,

45

- u smjeru osi y: EI . H , =H , EI . H H H H H H H H STUBINA JEZGRA 0:,

=H =H =H =H =H =H =H =H

,

ZID 1 (A1-A2):, ,

ZID 2 (A4-A5):, ,

0,0065 =0H 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 0,0065 =0H 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002

16,65 = 0,202 H 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002,

,

,

ZID 3 (A1-D1):, ,

ZID 4 (B5-C5):, ,

63,51 = 0, 767 H 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 2,60 = 0, 031 H 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002,

,

,

ZID 5 (D1-D2):, ,

ZID 6 (D2-D3):, ,

0,0024 =0H 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 0,0029 =0H 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002 0,0019 =0H 16,65 + 0,0065x2 + 63,51 + 2,60 + 0,0024 + 0,0029 + 0,002

,

ZID 7 (D3-D4):, ,

,

46

Raspodjela sila uslijed torzije: - u smjeru osi x: I . y H , =M , (I . x + I . y ) I.

+63,51 (2,05) + 2,60 17,70 + 0,0024 (1,25) + 0,0029 3,94 + 0,002 12,09 +13,21 (1,87) + 2,60 5,49 + 2,60 5,49 + 0,019 (1,87) + 0,0065 (1,87) + +0,13 (9,23) + 0,23 (9,23) + 0,07 (9,23) = 1751,74 m STUBINA JEZGRA 0: 13,21 (1,87) H , =M , = 0,014 M 1751,74 ZID 1 (A1-A2): 2,60 5,49 H , =M , = 0,008 M 1751,74 ZID 2 (A4-A5): 2,60 5,49 H , =M , = 0,008 M 1751,74,

x +I

.

y

= 16,65 5,07 + 0,0065 0,33 + 0,0065 15,33 +

,

,

ZID 3 (A1-D1): 0,019 (1,87) H , =M , =0M 1751,74

,

ZID 4 (B5-C5): 0,0065 (1,87) H , =M , = 0M 1751,74

,

ZID 5 (D1-D2): 0,13 (9,23) H , =M , = 0,001 M 1751,74 ZID 6 (D2-D3): 0,23 (9,23) H , =M , = 0,001 M 1751,74 ZID 7 (D3-D4): 0,07 (9,23) H , =M , =0M 1751,74,

,

,

47

H

- u smjeru osi y:,

=M

,

(I

.

I . x x +I

.

y ),

STUBINA JEZGRA 0: 16,65 5,07 H , =M , = 0,048 M 1751,74 ZID 1 (A1-A2): 0,0065 0,33 H , =M , =0M 1751,74,

ZID 2 (A4-A5): 0,0065 15,33 H , =M , =0M 1751,74

,

ZID 3 (A1-D1): 63,51 (2,05) H , =M , = 0,074 M 1751,74 ZID 4 (B5-C5): 2,60 17,70 H , =M , = 0,026 M 1751,74,

,

ZID 5 (D1-D2): 0,0024 (1,25) H , =M , = 0M 1751,74 ZID 6 (D2-D3): 0,0029 3,24 H , =M , =0M 1751,74,

,

ZID 7 (D3-D4): 0,0019 12,09 H , =M , =0M 1751,74

,

48

4.2. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA U SMJERU OSI X (VJETAR PUE NA MANJU POVRINU ZGRADE)783

133 783 1533

2

529

1770 1283

187

187

250

150

M

QWd,j

1500

150

y M = 9,24

437

3

x = 2,05

507

0

187

M

64

551

4

1748 1209 125 394

5

62000

7

Moment torzije uslijed horizontalnog optereenja vjetrom nastaje zbog ekscentriciteta sile u odnosu na sredite posmika poprenog presjeka. NAPOMENA: Prema DIN 1055-4., toka 9.1. (4) : Za djelovanje ukupne sile vjetra ekscentricitet iznosi ei = bi / 10 Ekscentricitet vjetra: Krak sile: ey = 15 / 10 = 1,5 m max yW = L + ey = 1,87 + 1,50 = 3,37 m

gdje je bi - irina tijela na koje djeluje vjetar

902

49

STUBINA JEZGRA 0Etae QWd j 19 15-18 14 13 12 11 10 09 08 07 06 01-05 kN 57,42 114,84 106,37 105,71 103,76 101,79 99,84 97,23 93,96 90,05 86,79 84,18 Horizontalno djelovanje Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hx,i kN 63,39 121,03 112,56 111,90 109,95 107,98 106,03 103,42 100,15 96,24 92,98 90,37 1,5 3,37 eyi m Ekscentricitet max yW m max Mz,W kNm 193,51 387,01 358,47 356,24 349,67 343,03 336,46 327,67 316,65 303,47 292,48 283,69 0,700 Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i kN 44,37 84,72 78,79 78,33 76,97 75,59 74,22 72,39 70,11 67,37 65,09 63,26 -0,014 Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN -2,71 -5,42 -5,02 -4,99 -4,90 -4,80 -4,71 -4,59 -4,43 -4,25 -4,09 -3,97

Napomena :

Hi - sila uslijed nesavrenosti izvedbe (stranica 32. primjera)

ZID 1 (A1-A2)Etae QWd j 19 15-18 14 13 12 11 10 09 08 07 06 01-05 kN 57,42 114,84 106,37 105,71 103,76 101,79 99,84 97,23 93,96 90,05 86,79 84,18 Horizontalno djelovanje Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hx,i kN 63,39 121,03 112,56 111,90 109,95 107,98 106,03 103,42 100,15 96,24 92,98 90,37 1,5 3,37 eyi m Ekscentricitet max yW m max Mz,W kNm 193,51 387,01 358,47 356,24 349,67 343,03 336,46 327,67 316,65 303,47 292,48 283,69 0,138 Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i kN 8,75 16,70 15,53 15,44 15,17 14,90 14,63 14,27 13,82 13,28 12,83 12,47 0,008 Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN 1,55 3,10 2,87 2,85 2,80 2,74 2,69 2,62 2,53 2,43 2,34 2,27

50

ZID 2 (A4-A5)Etae QWd j 19 15-18 14 13 12 11 10 09 08 07 06 01-05 kN 57,42 114,84 106,37 105,71 103,76 101,79 99,84 97,23 93,96 90,05 86,79 84,18 Horizontalno djelovanje Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hx,i kN 63,39 121,03 112,56 111,90 109,95 107,98 106,03 103,42 100,15 96,24 92,98 90,37 1,5 3,37 eyi m Ekscentricitet max yW m max Mz,W kNm 193,51 387,01 358,47 356,24 349,67 343,03 336,46 327,67 316,65 303,47 292,48 283,69 0,138 Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i kN 8,75 16,70 15,53 15,44 15,17 14,90 14,63 14,27 13,82 13,28 12,83 12,47 0,008 Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN 1,55 3,10 2,87 2,85 2,80 2,74 2,69 2,62 2,53 2,43 2,34 2,27

ZID 3 (A1-D1)Etae QWd j 19 15-19 14 13 12 11 10 09 08 07 06 01-05 kN 57,42 114,84 106,37 105,71 103,76 101,79 99,84 97,23 93,96 90,05 86,79 84,18 Horizontalno djelovanje Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hx,i kN 63,39 121,03 112,56 111,90 109,95 107,98 106,03 103,42 100,15 96,24 92,98 90,37 1,5 3,37 eyi m Ekscentricitet max yW m max Mz,W kNm 193,51 387,01 358,47 356,24 349,67 343,03 336,46 327,67 316,65 303,47 292,48 283,69 0,001 Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i kN 0,06 0,12 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0 Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

51

ZID 4 (B5-C5)Etae QWd j 19 15-19 14 13 12 11 10 09 08 07 06 01-05 kN 57,42 114,84 106,37 105,71 103,76 101,79 99,84 97,23 93,96 90,05 86,79 84,18 Horizontalno djelovanje Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hx,i kN 63,39 121,03 112,56 111,90 109,95 107,98 106,03 103,42 100,15 96,24 92,98 90,37 1,5 3,37 eyi m Ekscentricitet max yW m max Mz,W kNm 193,51 387,01 358,47 356,24 349,67 343,03 336,46 327,67 316,65 303,47 292,48 283,69 0 Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ZID 5 (D1-D2)Etae QWd j 19 15-18 14 13 12 11 10 09 08 07 06 01-05 kN 57,42 114,84 106,37 105,71 103,76 101,79 99,84 97,23 93,96 90,05 86,79 84,18 Horizontalno djelovanje Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hx,i kN 63,39 121,03 112,56 111,90 109,95 107,98 106,03 103,42 100,15 96,24 92,98 90,37 1,5 3,37 eyi m Ekscentricitet max yW m max Mz,W kNm 193,51 387,01 358,47 356,24 349,67 343,03 336,46 327,67 316,65 303,47 292,48 283,69 0,007 Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i kN 0,44 0,85 0,79 0,78 0,77 0,76 0,74 0,72 0,70 0,67 0,65 0,63 -0,001 Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN -0,19 -0,39 -0,36 -0,36 -0,35 -0,34 -0,34 -0,33 -0,32 -0,30 -0,29 -0,28

52

ZID 6 (D2-D3)Etae QWd j 19 15-18 14 13 12 11 10 09 08 07 06 01-05 kN 57,42 114,84 106,37 105,71 103,76 101,79 99,84 97,23 93,96 90,05 86,79 84,18 Horizontalno djelovanje Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hx,i kN 63,39 121,03 112,56 111,90 109,95 107,98 106,03 103,42 100,15 96,24 92,98 90,37 1,5 3,37 eyi m Ekscentricitet max yW m max Mz,W kNm 193,51 387,01 358,47 356,24 349,67 343,03 336,46 327,67 316,65 303,47 292,48 283,69 0,012 Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i kN 0,76 1,45 1,35 1,34 1,32 1,30 1,27 1,24 1,20 1,15 1,12 1,08 -0,001 Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN -0,19 -0,39 -0,36 -0,36 -0,35 -0,34 -0,34 -0,33 -0,32 -0,30 -0,29 -0,28

ZID 7 (D3-D4)Etae QWd j 19 15-18 14 13 12 11 10 09 08 07 06 01-05 kN 57,42 114,84 106,37 105,71 103,76 101,79 99,84 97,23 93,96 90,05 86,79 84,18 Horizontalno djelovanje Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hx,i kN 63,39 121,03 112,56 111,90 109,95 107,98 106,03 103,42 100,15 96,24 92,98 90,37 1,5 3,37 eyi m Ekscentricitet max yW m max Mz,W kNm 193,51 387,01 358,47 356,24 349,67 343,03 336,46 327,67 316,65 303,47 292,48 283,69 0,004 Raspodjela Hx,i f (Hx,E) Hx,i kN 0,25 0,48 0,45 0,45 0,44 0,43 0,42 0,41 0,40 0,38 0,37 0,36 0 Raspodjela Hv,i f (Mz,E) Hv,i kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

53

4.3. RASPODJELA HORIZONTALNIH SILA U SMJERU OSI Y (VJETAR PUE NA VEU POVRINU ZGRADE)783

133 783 1533

2

529

1770 1283

187

250

M

1500

yM = 9,24

437

3

x = 2,05

507

0

187

M

64

551

4

1748 1209 125 394

5

62000

7

783

QWd,j200 200

Ekscentricitet vjetra: Krak sile:

ex = 20 / 10 = 2,0 m max xW = L + ex = 7,83 + 2,00 = 9,83 m min xW = L + ex = 7,83 - 2,00 = 5,83 m

902

54

STUBINA JEZGRA 0Etae j 19 13-18 12 11 10 09 08 01-07 kN 76,56 153,12 138,33 134,70 131,37 127,89 123,74 120,93 Horizontalno djelovanje QWd Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hv,i kN 82,53 159,31 144,52 140,89 137,56 134,08 129,93 127,12 2,0 9,83 Ekscentricitet exi m min xW m max xW m Moment torzije min Mz,W kN max Mz,W kN 752,58 1505,17 1359,78 1324,10 1291,37 1257,16 1216,36 1188,74 0,202 0,048 Raspodjela Hv,i f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i kN 52,79 104,43 94,46 92,02 89,77 87,43 84,63 82,74

Napomena :

Hi - sila uslijed nesavrenosti izvedbe (stranica 32. primjera)

ZID 3 (A1-D1)Etae j 19 13-18 12 11 10 09 08 01-07 kN 76,56 153,12 138,33 134,70 131,37 127,89 123,74 120,93 Horizontalno djelovanje QWd Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hv,i kN 82,53 159,31 144,52 140,89 137,56 134,08 129,93 127,12 2,0 5,83 Ekscentricitet exi m min xW m max xW m Moment torzije min Mz,W kN 446,34 892,69 806,46 785,30 765,89 745,60 721,40 705,02 max Mz,W kN 0,767 -0,074 Raspodjela Hv,i f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i kN 30,27 56,13 51,17 49,95 48,83 47,66 46,27 45,33

55

ZID 4 (B5-C5)Etae j 19 13-18 12 11 10 09 08 01-07 kN 76,56 153,12 138,33 134,70 131,37 127,89 123,74 120,93 Horizontalno djelovanje QWd Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hv,i kN 82,53 159,31 144,52 140,89 137,56 134,08 129,93 127,12 2,0 9,83 Ekscentricitet exi m min xW m max xW m Moment torzije min Mz,W kN max Mz,W kN 752,58 1505,17 1359,78 1324,10 1291,37 1257,16 1216,36 1188,74 0,031 0,026 Raspodjela Hv,i f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i kN 22,13 44,07 39,83 38,79 37,84 36,84 35,65 34,85

ZID 1 (A1-A2), ZID 2 (A4-A5), ZID 5 (D1-D2), ZID 6 (D2-D3), ZID 7 (D3-D4)Etae j 19 13-18 12 11 10 09 08 01-07 kN 76,56 153,12 138,33 134,70 131,37 127,89 123,74 120,93 Horizontalno djelovanje QWd Hi kN 5,97 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19 Hv,i kN 82,53 159,31 144,52 140,89 137,56 134,08 129,93 127,12 2,0 9,83 Ekscentricitet exi m min xW m max xW m Moment torzije min Mz,W kN max Mz,W kN 752,58 1505,17 1359,78 1324,10 1291,37 1257,16 1216,36 1188,74 0 0 Raspodjela Hv,i f (Hv,E) f (Mz,E) Hv,i kN 0 0 0 0 0 0 0 0

56

4.4. KONTROLA NAPREZANJA U BETONUOsnovna pretpostavka koritenja uvjeta provjere krutosti zgrade je da vlana naprezanja u betonu pod odgovarajuom kombinacijom optereenja su manja od srednje vrijednosti vlane vrstoe betona fctm. (popreni presjek su u neraspucalom stanju I) Za mjerodavno optereenje u ovom sluaju uzima se : uporabno optereenje sa stalnim vertikalnim optereenjem. Za karakteristinu vrijednost horizontalnog djelovanja u ovom primjeru se uzima raunsko horizontalno djelovanje vjetra odreeno u prethodnom poglavlju, podijeljeno sa M =1,50. Mjerodavna kombinacija za odreivanje vlanih naprezanja u betonu moe se uzeti maksimalni moment uzrokovan djelovanjem vjetra i samo nazovistalno vertikalno optereenje.

STUBINA JEZGRA 0: Ukupna uzduna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 21 498,27 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk hi = 35,19 55,1 + 69,62 (52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 62,97 34,80 + 61,35 31,90 + 59,85 29,00 + 58,29 26,10 + 56,42 23,20 + ...+ 55,16 (20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 33 908,86 kNm Naprezanje u betonu: c = -NEK / Ac MEk y / Icx max c = - 21,50 / 4,29 + 33,91 2,90 / 16,65 = - 5,01 + 5,91 = +0,90 MN/m2 fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 1 (A1-A2): Ukupna uzduna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 4508,07 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk hi = 1,03 55,1 + 2,07 (52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50) + 1,91 40,60 + + 1,90 37,70 + 1,87 34,80 + 1,83 31,90 + 1,79 29,00 + 1,75 26,10 + 1,69 23,20.. + 1,62 20,30 + 1,56 17,40 + 1,51 (14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 988,09 kNm Naprezanje u betonu: c = -NEK / Ac MEk y / Icy max c = - 4,51 / 1,25 + 0,99 2,90 / 2,60 = - 3,61 + 1,10 = -2,51 MN/m2 fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava ZID 2 (A4-A5): Ukupna uzduna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 5246,23 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk hi = 1,03 55,1 + 2,07 (52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50) + 1,91 40,60 + + 1,90 37,70 + 1,87 34,80 + 1,83 31,90 + 1,79 29,00 + 1,75 26,10 + 1,69 23,20.. + 1,62 20,30 + 1,56 17,40 + 1,51 (14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 988,09 kNm Naprezanje u betonu: c = -NEK / Ac MEk y / Icy max c = - 5,25 / 1,25 + 0,99 2,90 / 2,60 = - 4,20 + 1,10 = -3,10 MN/m2 fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! 57

ZID 3 (A1-D1): Ukupna uzduna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 10 590,45 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk hi = 20,18 55,1 + 37,42 (52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 34,11 34,80 + 33,30 31,90 + 32,55 29,00 + 31,77 26,10 + 30,85 23,20 + ...+ 30,22 (20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 18 396,12 kNm Naprezanje u betonu: c = -NEK / Ac MEk y / Icx c = -NEK / Ac MEk y / Icx max c = - 10,59 / 3,63 + 18,40 2,90 / 63,51 = - 2,92 + 0,84 = -2,08 MN/m2 fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 4 (B5-C5): Ukupna uzduna sila pri dnu zgrade od stalnog djelovanja: NEk = GEk = 6093,10 kN Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk hi = 14,75 55,1 + 29,38 (52,20 + 49,30 + 46,40 + 43,50 + 40,60 + 37,70) + ...+ 26,55 34,80 + 25,86 31,90 + 25,23 29,00 + 24,56 26,10 + 23,77 23,20 + ...+ 23,23 (20,30 + 17,40 + 14,50 + 11,60 + 8,70 + 5,80 + 2,90) = 14 295,81 kNm Naprezanje u betonu: c = -NEK / Ac MEk y / Icx c = -NEK / Ac MEk y / Icx max c = - 6,09 / 1,25 + 14,30 2,90 / 2,60 = - 4,87 + 15,95 = +11,08 MN/m2 > fctm = +3,20 MN/m2 ne zadovoljava! ZID 5 (D1-D2), ZID 6 (D2-D3), ZID 7 (D3-D4): Moment savijanja pri dnu zgrade od horizontalnih sila (HEk = HEd / 1,5): MEk = HEk hi = 0 kNm ZID 5 (D1-D2): max c = - 1,81 / 0,46 + 0 = -3,93 MN/m2 fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 6 (D2-D3): max c = - 3,52 / 0,56 + 0 = -6,29 MN/m2 fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava! ZID 7 (D3-D4): max c = - 3,84 / 0,37 + 0 = -10,37 MN/m2 fctm = +3,20 MN/m2 zadovoljava!

58

5. GRANINO STANJE NOSIVOSTI5.1. VERTIKALNI UKRUTNI ELEMENTE5.1.1. RAZDIOBA SILA PO ETAAMA Minimalna i maksimalna vrijednost uzdune sile u vertikalnim elementima:STUBINA JEZGRA 0: min NEd = 1,0 GEk = 1,0 21498,27 = 21 498,27 kN max NEd = GEd + QEd,red = 29 022,75 + 5307,12 = 34 329,87 kN ZID 1 (A1-A2): min NEd = 1,0 GEk = 1,0 4508,07 = 4508,07 kN max NEd = GEd + QEd,red = 6085,83 + 931,64 = 7017,47 kN ZID 2 (A4-A5): min NEd = 1,0 GEk = 1,0 5246,23 = 5246,23 kN max NEd = GEd + QEd,red = 7082,46 + 1117,90 = 8200,36 kN ZID 3 (A1-D1): min NEd = 1,0 GEk = 1,0 10590,45 = 10 590,45 kN max NEd = GEd + QEd,red = 14297,11 + 1863,00 = 16 160,11 kN ZID 4 (B5-C5): min NEd = 1,0 GEk = 1,0 6093,10 = 6093,10 kN max NEd = GEd + QEd,red = 8225,69 + 1490,40 = 9716,09 kN ZID 5 (D1-D2): min NEd = 1,0 GEk = 1,0 1813,41 = 1813,41 kN max NEd = GEd + QEd,red = 2448,16 + 372,60 = 2820,76 kN ZID 6 (D2-D3): min NEd = 1,0 GEk = 1,0 3518,74 = 3518,74 kN max NEd = GEd + QEd,red = 4750,32 + 1117,90 = 5868,22 kN ZID 7 (D2-D3): min NEd = 1,0 GEk = 1,0 3841,75 = 3841,75 kN max NEd = GEd + QEd,red = 5186,44 + 931,64 = 6118,08 kN

59

Momenti savijanja i poprene sile uslijed vertikalnog djelovanja i djelovanja vjetra

STUBINA JEZGRA 0Etae j19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x

hE m55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm

H u x-smjeru Hxd kN44,37 84,72 84,72 84,72 84,72 78,79 78,33 76,97 75,59 74,22 72,39 70,11 67,37 65,09 63,26 63,26 63,26 63,26 63,26 1358,41

H u y-smjeru -HydhE kNm149,32 282,92 267,21 251,49 235,77 203,81 188,12 170,52 153,12 136,59 119,80 102,78 86,28 71,17 57,57 46,05 34,54 23,03 11,51

Hyd kN-2,71 -5,42 -5,42 -5,42 -5,42 -5,02 -4,99 -4,90 -4,80 -4,71 -4,59 -4,43 -4,25 -4,09 -3,97 -3,97 -3,97 -3,97 -3,97 -86,02

HxdhE kNm2444,79 4422,38 4176,70 3931,01 3685,32 3198,87 2953,04 2678,56 2411,32 2152,38 1889,38 1626,55 1367,61 1132,57 917,27 733,82 550,36 366,91 183,45

Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN52,79 104,43 104,43 104,43 104,43 104,43 104,43 94,46 92,02 89,77 87,43 84,63 82,74 82,74 82,74 82,74 82,74 82,74 82,74 1706,86

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-HydhE kNm-2908,73 -5451,25 -5148,40 -4845,55 -4542,71 -4239,86 -3937,01 -3287,21 -2935,44 -2603,33 -2281,92 -1963,42 -1679,62 -1439,68 -1199,73 -959,78 -719,84 -479,89 -239,95

40822,29 2591,59

0 -50863,30

60

ZID 1 (A1-A2)Etae j19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x

hE m55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm

H u x-smjeru Hxd kN8,75 16,70 16,70 16,70 16,70 15,53 15,44 15,17 14,90 14,63 14,27 13,82 13,28 12,83 12,47 12,47 12,47 12,47 12,47 267,77

H u y-smjeru -HydhE kNm-85,41 -161,82 -152,83 -143,84 -134,85 -116,52 -107,45 -97,44 -87,41 -78,01 -68,38 -58,70 -49,33 -40,72 -32,92 -26,33 -19,75 -13,17 -6,58

Hyd kN1,55 3,10 3,10 3,10 3,10 2,87 2,85 2,80 2,74 2,69 2,62 2,53 2,43 2,34 2,27 2,27 2,27 2,27 2,27 49,17

HxdhE kNm482,13 871,74 823,31 774,88 726,45 630,52 582,09 527,92 475,31 424,27 372,45 320,62 269,58 223,24 180,82 144,65 108,49 72,33 36,16

Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-HydhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8046,95 -1481,44

0 0

61

ZID 2 (A4-A5)Etae j19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x

hE m55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm

H u x-smjeru Hxd kN8,75 16,70 16,70 16,70 16,70 15,53 15,44 15,17 14,90 14,63 14,27 13,82 13,28 12,83 12,47 12,47 12,47 12,47 12,47 267,77

H u y-smjeru -HydhE kNm-85,41 -161,82 -152,83 -143,84 -134,85 -116,52 -107,45 -97,44 -87,41 -78,01 -68,38 -58,70 -49,33 -40,72 -32,92 -26,33 -19,75 -13,17 -6,58

Hyd kN1,55 3,10 3,10 3,10 3,10 2,87 2,85 2,80 2,74 2,69 2,62 2,53 2,43 2,34 2,27 2,27 2,27 2,27 2,27 49,17

HxdhE kNm482,13 871,74 823,31 774,88 726,45 630,52 582,09 527,92 475,31 424,27 372,45 320,62 269,58 223,24 180,82 144,65 108,49 72,33 36,16

Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-HydhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8046,95 -1481,44

0 0

ZID 3 (A1-D1)Etae j19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

hE m55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90

H u x-smjeru Hxd kN0,06 0,12 0,12 0,12 0,12 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09

H u y-smjeru -HydhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

HxdhE kNm3,31 6,26 5,92 5,57 5,22 4,47 4,15 3,83 3,51 3,19 2,61 2,32 2,03 1,57 1,31 1,04 0,78 0,52 0,26

Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN30,27 56,13 56,13 56,13 56,13 56,13 56,13 51,17 49,95 48,83 47,66 46,27 45,33 45,33 45,33 45,33 45,33 45,33 45,33

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-HydhE kNm-1667,88 -2929,99 -2767,21 -2604,43 -2441,66 -2278,88 -2116,10 -1780,72 -1593,41 -1416,07 -1243,93 -1073,46 -920,20 -788,74 -657,29 -525,83 -394,37 -262,91 -131,46

62

VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x

kN kN kNm kNm

1,93 0 57,86 0

0 928,24 0 -27594,52

ZID 4 (B5-C5)Etae j19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x

hE m55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm

H u x-smjeru Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


Hyd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN22,13 44,07 44,07 44,07 44,07 44,07 44,07 39,83 38,79 37,84 36,84 35,65 34,85 34,85 34,85 34,85 34,85 34,85 34,85 719,45

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-HydhE kNm-1219,36 -2300,45 -2172,65 -2044,85 -1917,05 -1789,24 -1661,44 -1386,08 -1237,40 -1097,36 -961,52 -827,08 -707,46 -606,39 -505,33 -404,26 -303,20 -202,13 -101,07

0 0

0 -21444,31

ZID 5 (D1-D2)Etae j19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04

hE m55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60

H u x-smjeru Hxd kN0,44 0,85 0,85 0,85 0,85 0,79 0,78 0,77 0,76 0,74 0,72 0,70 0,67 0,65 0,63 0,63

H u y-smjeru -HydhE kNm10,47 20,36 19,23 18,10 16,97 14,62 13,57 12,18 10,85 9,86 8,61 7,42 6,09 5,05 4,06 3,25

Hyd kN-0,19 -0,39 -0,39 -0,39 -0,39 -0,36 -0,36 -0,35 -0,34 -0,34 -0,33 -0,32 -0,30 -0,29 -0,28 -0,28

HxdhE kNm24,24 44,37 41,91 39,44 36,98 32,07 29,41 26,80 24,24 21,46 18,79 16,24 13,60 11,31 9,14 7,31

Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-HydhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

63

03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x

8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm

0,63 0,63 0,63 13,57

-0,28 -0,28 -0,28 -6,14

5,48 3,65 1,83

2,44 1,62 0,81

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0

408,26 185,54

0 0

ZID 6 (D2-D3)Etae j19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x

hE m55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm

H u x-smjeru Hxd kN0,76 1,45 1,45 1,45 1,45 1,35 1,34 1,32 1,30 1,27 1,24 1,20 1,15 1,12 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 23,25

H u y-smjeru -HydhE kNm10,47 20,36 19,23 18,10 16,97 14,62 13,57 12,18 10,85 9,86 8,61 7,42 6,09 5,05 4,06 3,25 2,44 1,62 0,81

Hyd kN-0,19 -0,39 -0,39 -0,39 -0,39 -0,36 -0,36 -0,35 -0,34 -0,34 -0,33 -0,32 -0,30 -0,29 -0,28 -0,28 -0,28 -0,28 -0,28 -6,14

HxdhE kNm41,88 75,69 71,49 67,28 63,08 54,81 50,52 45,94 41,47 36,83 32,36 27,84 23,35 19,49 15,66 12,53 9,40 6,26 3,13

Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-HydhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

698,99 185,54

0 0

64

ZID 7 (D2-D3)Etae j19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 VEd,x VEd,y MEd,y MEd,x

hE m55,10 52,20 49,30 46,40 43,50 40,60 37,70 34,80 31,90 29,00 26,10 23,20 20,30 17,40 14,50 11,60 8,70 5,80 2,90 kN kN kNm kNm

H u x-smjeru Hxd kN0,25 0,48 0,48 0,48 0,48 0,45 0,45 0,44 0,43 0,42 0,41 0,40 0,38 0,37 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 7,72


Hyd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

HxdhE kNm13,78 25,06 23,66 22,27 20,88 18,27 16,97 15,31 13,72 12,18 10,70 9,28 7,71 6,44 5,22 4,18 3,13 2,09 1,04

Hxd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hyd kN0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

HxdhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-HydhE kNm0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

231,88 0

0 0

65

5.2. STUBINA JEZGRA

5.2.1. STUBINA JEZGRA PRORAUN NAPREZANJANaprezanje u karakteristinim tokama: , , = + y + x Ac = 4,29 m2 Ix = 16,65 m4 Iy = 13,21 m4

Udaljenosti karakteristinih toaka od sredita jezgre: 1. x1 = -2,115 m y1 = 2,375 m 2. x2 = 2,635 m y2 = 2,375 m 3. x3 = 2,635 m y3 = -2,375 m 4. x4 = -2,115 m y4 = -2,375 mST. JEZGRA 0 NEd Kombinacije: 1. min N + Hx 2. min N Hx 3. min N + Hy 4. min N Hy 5. max N + Hx 6. max N Hx 7. max N + Hy 8. max N Hy MN-21,498 -21,498 -21,498 -21,498 -34,33 -34,33 -34,33 -34,33

Unutranje sile MEd,x MNm2,592 -2,592 -50,863 50,863 2,592 -2,592 -50,863 50,863

Naprezanje u karakteristinim tokama MEd,y MNm40,822 -40,822 0 0 40,822 -40,822 0 0

1 MN/m1,15 -12,27 2,24 -14,17 -1,84 -15,26 -0,752

2 MN/m3,50 -13,52 -12,27 2,24 0,51 -16,51 -15,26 -0,752

3 MN/m2,76 -12,78 2,24 -12,27 -0,23 -15,78 -0,75 -15,262

4 MN/m2-11,92 1,89 2,24 -12,27 -14,91 -1,10 -0,75 -15,26

-11,18

ZID U OSI C Kombinacija 8 za provjeru izvijanja: NEd = 0,5 (3 + 4) Ac,C max NEd = 0,5 (-15,26 15,26) 4,75 0,25 = -18,12 MN ZID U OSI 3: Kombinacija 7 za provjeru naprezanja i izvijanja: NEd = 0,5 (2 + 3) Ac,2,3 max NEd = 0,5 (-15,26 0,75) 4,75 0,25 = -9,5 MN MEd = 0,5 (2 - 3) Wc,2,3 max MEd = 0,5 (-075 (-15,26)) (4,752 0,25 /6) = 6,82 MNm 66

5.2.2. STUBINA JEZGRA ZID U OSI CPRORAUN DULJINE IZVIJANJA I VITKOSTI ZIDA U OSI C: Jezgra se nalazi u sreditu graevine. Zid u osi C je sa jedne strane pridran horizontalnim ploama, a s druge strane je slobodan jer se nalazi otvor za lift i ventilacije. Stoga se u ovim primjeru iz edukativnih razloga prikazuje izvijanje zida koji je optereen kao zid u osi C, a nije niti sa jedne strane pridran ploama u razini etaa. To je sluaj kada se jezgra nalazi uz rub zgrade, sa liftom smjetenim uz vanjski zid zgrade. U tom sluaju se zid pridran u razini temelja i krovne ploe. Momenti savijanja koji nastaju zbog izvijanja zida pokriveni su horizontalnom armaturom u zidu jer se sile prenose u kraem smjeru.

Proraunska duljina izvijanja zida: l0 = lcol = 0,043 55,1 = 2,37 m = b/(2hS) = 4,75/(255,1) = 0,043

za: hS = 55,1 m > b = 4,75 m

- koeficijent za odreivanje duljine izvijanja elementa zida koji je pridran na 4 ruba pri emu je hS > b lcol = hS = 55,1 m - visina zida

Vitkost zida: = l0/i = 2,37/0,072 = 32,84 i2 = I/A = 0,0006/1,19 = 0,0052 => i = 0,072 I = b h3 /12 = 4,75 0,253 /12 = 6,18 10-3 m4 A = b h = 4,75 0,25 = 1,19 m2

- sredinji polumjer tromosti

Granine vrijednosti za proraun prema teoriji 2. reda (armirani beton): 67

Podruje zamjenske visine nalazi se priblino u polovici visine zida. Mjerodavna uzduna sila stoga iznosi cca 50 % vrijednosti sile na spoju sa temeljem. Bezdimenzijska vrijednost uzdune sile: NEd = 0,5 max NEd = 0,5 (-18,12) = -9,06 MN - 50% vertikalne sile u zidu = N bdf = 9,06 = 0,327 4,75 0,25 23,33

Maksimalna vitkost zida: = = , 16 = 0,327 = 27,98 16 = , za < 0,41

>

-> potreban je proraun prema teoriji 2.reda

PRORAUN PREMA TEORIJI 2.REDA - za = 32,84 < max = 85,0 Proraunska otpornost: NRd = -(b h fcd ) Kut zaokreta: = 1,14 (1 2 etot /h) 0,02 lo/h (1 2 etot/h) 0

= 1,14 (1 2 0,59 /25) 0,02 237 /25 = -0,512 = 0,897 0,953 (1 2 0,73 /25) = 0,953 0 Ukupni ekscentricitet etot = e0 + ea + e = 0 + 0,59 + 0 = 0,59 cm

68

Ekscentrinost prema teoriji I. reda: e = 0 cm Dodatna ekscentrinost: e = l 237 = 0,005 = 0,59 cm 2 2

Kut nagiba prema vertikali: = 100 l = 1 = 100 55,1 1 = 1,35 10 = 0,00135 < = 0,005

= 0,005 - za nepridrane sustave

Ekscentrinost prema teoriji II. reda: e = 0 cm Uvjet nosivosti: | nEd | | nRd | nEd = -3,95 MN/m nRd = -(h fcd ) = -(0,25 23,33 0,897) = -5,23 MN/m nEd = 3,95 MN/m nRd = 5,23 MN/m uvjet je zadovoljen!

69

5.2.3. STUBINA JEZGRA ZID U OSI 3Poseban proraun potrebno je provesti za zid u osi 3, jer se u njemu nalaze otvori. Prvo se odrede sile na zidu bez otvora. Zatim se one raspodjele na horizontalne preke iznad otvora i dijelove zida oko otvora. Koriste se dijagrami iz Betonkalender 1990/II, str. 500, slika 5.9.a.,Knig / Liphardt: Hochhuser aus Stahlbeton. Potrebno je nai zamjensko kontinuirano vertikalno optereenje na zgradu. Maksimalni moment savijanja odreen na dnu zida pretvara se su jednoliko kontinuirano optereenje koje djeluje na konzoli koja je visoka kao promatrana zgrada. Koristi se moment savijanja dobiven na 66. stranici max MEd i oznaen utom bojom:

Zamjensko horizontalno kontinuirano optereenje na stubinu jezgru: q, ,

=

2M l

=

2 6820 = , 55,10

/

Slika 5.8. a : Pomone vrijednosti za odreivanje maksimalne poprene sile max Qk za djelovanje jednolikog kontinuiranog optereenja

70

Slika 5.9. a : Pomone vrijednosti za odreivanje poprene sile Qk u preki u etvrtinama visine za djelovanje jednolikog kontinuiranog optereenja

Maksimalna vrijednost poprene sile: -od prije: a1 = 3,30 m a2 = 2,90 m = 1,20 = 22,42 -za = 22,42: -slijedi: max = 0,15, xmax = max l1 = 0,15 55,10 = 8,27 m max = 0,82 max V,

=

q

l

a a

=

4,49 55,1 2,90 0,82 = 148,56 kN 1,20 3,30

71

1,00

Ed,3

0,75 qEd,h,eq= 4,49 kN/m

0,5

0,25 0,15 148,56 kN

72

PRORAUN UNUTARNJIH SILA I NAPREZANJA U ZIDOVIMA UZ OTVORE:

73

A1 = 0,25 2,41 = 0,55 m2 A2 = 0,25 0,74 = 0,19 m2 a1 = 3,30 m I1 = 0,292 m4 I2 = 0,0084 m4 = 1,20 = 22,42 Mo = MEd = 6820 kNm -za = 0: N,

= 0,90,

(0) = N

M (0) = 1

M (0) = a M

= 1

0,90 1,20 6820 = = 1550 kN 3,30 0,90 6820 = 1705 kNm 1,20

M , (0) = M M, ,

M (0) I I M (0) I 1705 0,292 (0) = = = 1657 kNm I +I 0,292 + 0,0084 M (0) I 1705 0,0084 (0) = = = 47,68 kNm I +I 0,292 + 0,0084 74

N

,

=

N, ,

maxN maxN

maxN A 9500 2,285 = = 4570 kN A 4,75 maxN A 9500 0,615 = = = 1230 kN A 4,75 =Kombinacije: Max N + M Max N + M min NEd kN max NEd kN -4570 -1230 NE (0) kN -1550 -1550 NEd,i kN -6120 -2780 MEd,i kNm 1657 47,68

A

A

ZID 1 2

ZID 1: Ac,1 = 0,25 2,285 = 0,57 m2 W x,1 = 0,25 2,2852 / 6 = 0,278 m3 maxNEd + MEd c,1 = NEd,i/Ac,1 MEd,i/W x,1 = -4,57/0,57 1,66/0,278 = -8,02 5,97 c,1,min = -8,02 5,97 = -13,99 MN/m2 < fcd = 23,33 MN/m2 zadovoljava! ZID 2: Ac,2 = 0,25 0,615 = 0,15 m2 W x,2 = 0,25 0,6152 / 6 = 0,016 m3 maxNEd + MEd c,2 = NEd,i/Ac,1 MEd,i/W x,1 = -1,23/0,15 0,048/0,016 = -8,2 3 c,2,min = -8,2 3 = -11,2 MN/m2 < fcd = 23,33 MN/m2 ne zadovoljava!

75

STUBINA JEZGRA ZID U OSI 3 ZID 1PRORAUN DULJINE IZVIJANJA I VITKOSTI ZIDA U OSI C: Proraunska duljina izvijanja zida izmeu dvije susjedne stropne ploe: l0 = lcol = 0,85 2,9 = 2,48 m Koeficijent za odreivanje mjerodavne duljine izvijanja kod zida pridranog na tri ruba: = 1 / [1 + (hS/3b)2] = 1 / [1 + (2,9/32,285)2] = 0,85 > 0,3 lcol = hE = 2,9 m - visina zida

Vitkost zida: = l0/i = 2,48/0,072 = 34,36 i2 = I/A = 0,0004/1,19 = 0,0052 => i = 0,072 - sredinji polumjer tromosti I = b h3 /12 = 2,285 0,253 /12 = 2,98 10-3 m4 A = b h = 2,285 0,25 = 0,57 m2 Bezdimenzijska vrijednost uzdune sile: N 8,72 = = = 0,654 bdf 2,285 0,25 23,33 NEd = -8,72 MN Maksimalna vitkost zida: 16 16 = = = 0,654 = , > ,

= 19,78 -> potreban je proraun prema teoriji 2.reda

PRORAUN PREMA TEORIJI 2.REDA - za = 34,36 < max = 85,0 Proraunska otpornost: NRd = -(b h fcd ) Kut zaokreta: = 1,14 (1 2 etot /h) 0,02 lo/h (1 2 etot/h) 0 = 1,14 (1 2 0,73 /25) 0,02 248 /25 = 0,875 = 0,875 0,942 (1 2 0,73 /25) = 0,942 0 Ukupni ekscentricitet etot = e0 + ea + e = 0 + 0,73 + 0 = 0,73 cm Ekscentrinost prema teoriji I. reda: e = 0 cm

76

Dodatna ekscentrinost: e = l 248 = 0,00587 = 0,73 cm 2 2 1 1

Kut nagiba prema vertikali: = 100 l = = 100 2,9 = 5,872 10 = 0,00587 > = 0,005

= 0,005 - za nepridrane sustave

Ekscentrinost prema teoriji II. reda: e = 0 cm Uvjet nosivosti: | nEd | | nRd | nEd = h c,1,min = 0,25 13,99 = -3,5 MN/m nRd = -(h fcd ) = -(0,25 23,33 0,875) = -5,10 MN/m nEd = 3,5 MN/m < nRd = 5,10 MN/m uvjet nije zadovoljen!

77

Documents

Visoke gradjevine Primjer