Uvod-zupcasti prenosnici

8/18/2019 Uvod-zupcasti prenosnici

1/14

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 1

1 ZUP Č AST I PRENOSN I CI

Zupč asti prenosnici su mehanički prenosnici kod kojih se opterećenje sa jednog vratila na drugo prenosi

pomoću zubaca u neposrednom dodirivanju.

Zupčasti prenosni parovi odlikuju se:

• tačnim prenosnim odnosom,

• malim gabaritima u odnosu na opterećenje koje prenose,

• visokim stepenom iskorišćenja,

• visokom izdržljivošću i trajnošću.

Zupčasti prenosnici predstavljaju najrasprostranjeniju i najvažniju grupu mehaničkih prenosnika. Oblast

primene im je vrlo široka – od mehanizama kod časovnika do transmisije kod helikoptera i drugih mehaničkih

sistema.

Podela zupčanika ostvaruje se prema:

• položaju kinematskih površina,

• pravcu zubaca,

• obliku profila zubaca,

• principu sprezanja i sl.

Po l o ž a j o s a v r a t i l a

p o g o n s k o g i g o n j e n o g z u p č a n i k a

Paralelne ose –cilindrični zupčanici

Ose se seku –Konusni zupčanici

Mimoilazne ose –hiperboloidni


2/14


Cilindrični zupčastiparovi

Spoljašnji Ravni Unutrašnji


3/14


Cilindrični zupčasti

parovi

Pravozubi parovi Kosozubi parovi Strelasti parovi


4/14


Konusni zupčanici

P r a v o z u b i K o s o z u b i S p i r o i d n i

Alat


5/14


Hiperboloidni zupčanici

Pužasti parovi Hipoidni Zavojni


6/14


Specijalni

(Novikov)

Profili zubaca

Evolventni Cikloidni


7/14


Zu p č a n i k čini telo zupčanika i zupč asti venac . Telo zupčanika omogućuje stabilan položaj zupčastog venca,spajanje i oslanjanje na vratilo, prenošenje obrtnog momenta i sila koje deluju na zupce i sl.

Zupčasti venac čine zupci, medjuzublja i prsten (venac) ispod podnožnog cilindra. Zupci su po visini ograničeni

temenom i podnožnom površinom, a u aksijalnom pravcu čeonom površinom.

Temena površina je definisana temenim cilindrom prečnika d a, podnožna površina – podnožnim cilindrom df . Prostor između dva susedna zubca je međ uzublje.

Zupci i međuzublja su ograničeni levim i desnim boč nim površinama. Sprezanje zubaca se vrši preko bočnih

površina.

Profil zupca je presek bočne površine zupca i ravni opravne na osu obrtanja zupčanika.


8/14


9/14


KINEMATIKA CILINDRIČ

NIH ZUPČ

ANIKAPri relativnom kretanju jednog zupčanika u odnosu na drugi, trenutna osa menja svoj položaj u odnosu na

pokretne koordinatne sisteme vezane za spregnute zupčanike. Geometrijsko mesto trenutne ose u odnosu

na spregnute zupčanike predstavlja par cilindričnih površina, koje su u kinematici poznate pod imenom aksoidi ,

a u teoriji zupčanika – kinematske površine.

Za slučaj konstantnog odnosa ugaonih brzina spregnutih zupčanika, kinematske površine postaju

kružne - cilindri č ne površine. U preseku kinematskih cilindara i ravni upravne na ose rotacije, dobijajuse centroide ili kinematske kružnice. Dodirna tačka centroida predstavlja trenutni pol brzina relativnog

kretanja ili kinematski pol C .

Kinematski cilindri spregnutih zupčanika sa suprotnim smerovima obrtanja dodiruju se spolja, pa se

odgovarajući zupčasti par naziva spoljašnji cilindri č ni par (Sl.a).

Kinematski cilindri spregnutih zupčanika sa istim smerovima obrtanja postavljeni su tako da se kinematski

cilindar malog - pogonskog zupčanika nalazi unutar kinematskog cilindra velikog - gonjenog zupčanika iodgovarajući zupčasti par naziva se unutrašnji cilindri č ni par (Sl.b).

Specijalan slučaj cilindričnih zupčastih parova nastaje u graničnom slučaju kada osno rastojanje beskonačno

raste, a ugaona brzina velikog zupčanika teži nuli, pri čemu veliki zupčanik dobija translatorno kretanje upravno na

osu obrtanja malog zupčanika (Sl.c). Znači, zupčasti par koji odgovara jednoj rotaciji i jednoj translaciji, pri čemu je

pravac translacije upravan na osu rotacije, naziva se ravan cilindri č ni par i predstavlja prelazni oblik od

spoljašnjih ka unutrašnjim cilindričnim parovima.

Zupčasti parovi sa promenljivim prenosnim odnosom rade samo u ograničenim ugaonim intervalima i sa

uspehom se primenjuju kod raznih kontrolnih uređaja, tekstilnih i štamparskih mašina, kao i kod instrumenata

posebne namene (Sl.,d).


10/14


O2

a

a)

b)

c) d)

a

a

O1

O1

O1

O1

C

C

C v

2

O2

O2

ω 2

ω2

ω1

ω 2

ω 1

ω 1

ω 1


11/14


Osnovni zakon sprezanja zupčanika

O2 ω 2

ψ 2

r y 2r w 2

t n

tn

N1

N2

C

P

ψ 2

ψ 1

v k

r w 1

ψ 1

ω 1O1

r y 1

v 1

v 2

2211 coscos ψ vψ v =

222111 coscos ψ r ωψ r ω y y =

constC N

C N

CO

CO

NO

NO

cos

cos

1

2

1

2

11

22

11

22

2

1====== ψ r

ψ r

ω

ω

i y

y

COCO 2211 ⋅=⋅ ωω

C NC N 2211 ⋅=⋅ ωω

2211222111

2211

PNPN ⋅−⋅=−=

=−=

ω ω ψ ω ψ ω

ψ ψ

sinsin

sinsin

y y

k

r r

vvv

( ) ( )( ) C NC NPC

PCCNCNPC

221121

2211

⋅−⋅++=

=−−+=

ω ω ω ω

ω ω k v


12/14


v k = PC •( ω1+ ω2 )

Kada se trenutna tačka dodira P poklopi sa tačkom C , brzina klizanja je jednaka nuli. To znači da je tačka C trenutni pol brzina. Trenutni pol je nepomičan u odnosu na ose obrtanja spregnutih zupčanika i kroz ovu tačku

prolaze kinematske kružnice poluprečnika r w 1 i r w 2 spregnutih zupčanika.Tačka C istovremeno predstavlja i presečnu tačku prave koja spaja centara obrtanja O1O2 i normale (n) u

trenutnoj tački dodira.

Na osnovu napred datih veza, osnovno pravilo sprezanja zupčanika može se definisati na sledeći način.Da bi se profili zubaca spregnutih zupč anika ispravno dodirivali oni moraju u svakoj trenutnoj tač ki dodira imati

zajedni č ku tangentu, odnosno zajedni č ku normalu. Zajedni č ka normala (n) spregnutih zubaca u svakoj trenutn

tač ki dodira P seč e pravu koja spaja centara obrtanja zupč anika O1O2 u tač ki C . Da bi prenosni odnos bio

konstantan zajednička normala ne sme menjati svoj položaj koji je odredjen položajem trenutnog pola C .


13/14


Evolventa kruga je kriva linija koju opisuje bilo koja tačka na pravoj koja se kotrlja po kružnici .Osnovni uslov kod evolvente je jednakost luka AB i duži CB, koji proističe iz uslova kotrljanja tangente po

osnovnom krugu. Dalje, svaka normala na evolventu, dakle napadna linija evolventnog profila zupca,istovremeno je i tangenta osnovnog kruga.

Ugao između napadne linije evolventnog profila u nekoj tački, koja se nalazi na krugu poluprečnika r y i

tangente na krug kroz istu tačku naziva se napadni ugao evolvente α y

Kružnica poluprečnika r b po kojoj tangenta kotrlja tako da svaka njegova tačka opisuje evolventu naziva seosnovna kru ž nica.

y

b y

r

r α =cos

b

yb yb

bb y

r

αr αr

r r θ

−⋅

===

tgDB-ABAD

y y y αααθ −== ytginv


14/14


Evolventni ugao θ y je osnovni parametar evolvente definisan na osnovu napadnog ugla evolvente α y (u radijanima), primenom napred date relacije. Evolventni ugao θ y se označava i koristi kao inv y ,

involut α y (involute=evolventa).

Documents

Uvod-zupcasti prenosnici