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Unterrichtliche Qualitätsentwicklung durch Bildungsstandards?Das Beispiel Mathematik
Werner Blum, Kassel - Berlin, 11. Oktober 2005
Bildungsstandards Mathematik
Zur Intention von Bildungsstandards
Die Bildungsstandards Mathematik
Konstruktion von Aufgaben zu den Mathematik- Standards
Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht
Bildungsstandards und Qualitätsentwicklung
Risiken von Bildungsstandards und Erfolgsbedingungen
Bildungsstandards Mathematik
Ein Beispiel zur Einstimmung: „Filmverpackung“
Zur Fußballweltmeisterschaft 2006 hat sich eine Firma für Kleinbildfilme eine besondere Verpackung ausgedacht: Jeweils 4 Filme werden in einer Schachtel verpackt, die an einen Fußball erinnern soll.
Die Schachtel besteht aus Quadraten (Seitenlänge 4 cm) und (nach innen zeigenden) Dreiecken. Alle Dreiecke sind rechtwinklig-gleichschenklig.
a) Aus wie vielen Quadraten und wie vielen Dreiecken besteht diese Schachtel?
b) Berechne die Größe der Oberfläche der Schachtel.
c) Interessant ist auch, wie viel Platz überhaupt in der Schachtel ist. Die Designer geben an, dass das Volumen (gerundet) 528 cm³ beträgt. Rechne selbst: Bekommst du das auch heraus?Mache noch einen weiteren Vorschlag, wie du das Volumen auch berechnen könntest.
d) Jeder der vier Filme steckt in einem zylinderförmigen Döschen (Durchmesser: 3,1 cm; Höhe: 5,2 cm). Wie viel Prozent der Schachtel bleiben leer, wenn die vier Filme eingepackt sind? Schätze zuerst die Prozentzahl und berechne erst danach das Ergebnis.
. . . . .
Bildungsstandards Mathematik
Zur Intention von Bildungsstandards
Ausgangspunkt: Unbefriedigende PISA-2000-Resultate in D
Orientierung an erfolgreicheren Bildungssystemen, Anknüpfenan internationale Entwicklungen
KMK-Beschlüsse zu Bildungsstandards:Dez. 2003 mittlerer Schulabschluss, Okt. 2004 Hauptschulabschluss (Jg. 9)
„Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf und benennen Kompetenzen,die Schülerinnen und Schüler bis zu einer bestimmten Jahrgangstufe an zentralenInhalten erworben haben sollen. Sie konzentrieren sich auf Kernbereiche eines Faches.“
Aufgaben BS Mathematik Unt.Qualität BS&Qual.entw. Erfolgsbed. Standards
Bildungsstandards Mathematik
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
Mit Bildungs-standards große Erwartungen, aber auch große Befürchtungen verbunden
BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Grundlage: Klieme-Expertise „Zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards“, Feb. 2003
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
Merkmale von Standards: Fachlichkeit, Fokussierung, Kumulativität,
Verbindlichkeit, Differenzierung, Verständlichkeit, Realisierbarkeit
BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
BS Leistungsstandards, basierend auf Bildungszielen
BS keine Unterrichtsstandards (sogar größere Freiräume für Unterrichtsgestaltung, freilich keineswegs beliebig)
Fachleistung über fachbezogene Kompetenzen von Schülern definiert („Sch. kann …“ – klar: Kompetenzen nur über Inhalte erwerbbar); Ordnung in Kompetenzmodellen
Leistung über Aufgaben konkretisiert und empirisch überprüfbar gemacht, Standards über (breit angelegte) Aufgabensets, Standarderreichung über Tests
BS outputorientiert; inputorientierter Partner: Kerncurricula (bzw. entspr. interpretierte Lehrpläne)
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
BS zur Orientierung und für Evaluationen; Ziel: AufzeigenFörderbedarf, Einleiten Fördermaßnahmen
Implementation BS ↔ unterrichtliche Qualitätsentwicklung(siehe )
Fragen: Mindeststandards (Klieme) oder Regelstandards (KMK)? Standardsetzung & Unterrichtsentwicklung bzw. Messen & Entwickeln als Gegensätze? Nein! Ziel verantwortlicher Werkzeuggebrauch, Einsatz im Verbund!
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
(Identische Konzeption für mittleren Bildungsabschluss und für Hauptschulabschluss)
Anforde-rungs-
bereicheInhalte (Leitideen)
Kompetenzen
curricular valide
Pragmatische Differenzierung:
- 6 Kompetenzen (Niss, PISA)
- 5 Leitideen (NCTM)
- 3 Anforderungsbereiche (PISA; COACTIV)
Zudem: „Typen mathematischen Arbeitens“ (PISA-D)
Bildungsstandards Mathematik
Die Bildungsstandards Mathematik
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Kompetenzen:• mathematisch argumentieren
• Probleme mathematisch lösen
• mathematisch modellieren
• mathematische Darstellungen verwenden
• mit Mathematik symbolisch/technisch umgehen
• mathematisch kommunizieren
Leitideen:• Zahl
• Messen
• Raum und Form
• Funktionaler Zusammenhang
• Daten und Zufall
Anforderungsbereichemodellieren kognitiven Anspruch vonTätigkeiten auf theoretischer Ebene:I. Direkt/ StandardII. Verknüpfung/ mehrschrittigIII. Komplex/ Reflexion/ Verallgemeinerung(Überschriften missverständlich! Siehe )
Bildungsstandards Mathematik
Aufgaben Erfolgsbed. Standards BS Mathematik BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Mathematik-Standards fachspezifisch konzeptualisiert(fachdidaktisch fundiertes Kompetenzmodell)
Bezug: mathematische Grunderfahrungen (nach Winter):
• Erscheinungen der Welt mithilfe von Mathematik in spezifischer Weise wahrnehmen und verstehen
• Mathematische Gegenstände als Welt eigener Art begreifen
• In der Auseinandersetzung mit Mathematik heuristische Fähigkeiten erwerben
Breiter Begriff von mathematischer Bildung; „MathematicalLiteracy“ als Teil-Ziel, aber ebenso auch innermathematischeKompetenzen; daher „Bildungsstandards“
Aufgaben Erfolgsbed. Standards BS Mathematik BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Konkretisierung Standards durch breite, „ausgewogene“ Aufgabensets (Materialisierung des „Geists“ der Bildungsstandards)
Beispiel Abkürzung:
Viele Autofahrer benutzen für die Fahrt von A nach B nicht die stark befahrenen Haupt-straßen, sondern einen „Schleichweg“.
Äußere dich, ob diese Abkürzung eine Zeitersparnis bringt, wenn man auf dem „Schleichweg“ durchschnittlich mit 30 km/h und auf den Hauptstraßen durchschnittlich mit 50 km/h fahren kann.
Aufgaben Erfolgsbed. Standards BS Mathematik BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Leitidee:• Messen
Kompetenzen:• Problemlösen (Weg zurechtlegen, geeignete Hilfen heranziehen)• Modellieren (Mathematisieren, Interpretieren)• Darstellen (Übersetzen Geometrie/Algebra)• Technisch arbeiten (Rechnen, ggfs. mit Pythagoras)• Kommunizieren (Text Lesen, Antwort Darlegen)
Anforderungsniveau: • II
Bildungsstandards Mathematik
Kognitive Analyse Abkürzung:
Aufgaben Erfolgsbed. Standards BS Mathematik BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Abkürzung 2:
Die Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind 3 cm und 5 cm lang.Berechne die Länge der Hypotenuse.
Technisch arbeiten
Leitidee MessenAnforderungsniveau I
Eine Möglichkeit: Zielgerichtete Modifikation einer gegebenen Aufgabe (Schupp 2002); Beispiel: Abkürzung
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw.
Konstruktion von Aufgaben zu den Mathematik- Standards
Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
u km3 km
Abkürzung 3:
Straßensituation verallgemeinert wie nebenstehend.Nimm an, dass man auf dem Schleichweg mit durch-schnittlich 30 km/h fahren kann.
a) Wie hoch darf die Durchschnittsgeschwindigkeit auf den Hauptstraßen höchstens sein, wenn die Abkürzung eine Zeitersparnis bringen soll? Erstelle für diese Höchstgeschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Straßenlänge u eine Wertetabelle und einen Graphen.
Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Darstellen
Leitidee Funktionaler ZusammenhangAnforderungsniveau III
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
b) Begründe ohne zu rechnen: Die in a) beschriebene Höchstgeschwindigkeit v erreicht für eine gewisse Länge u einen größtmöglichen Wert.
BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Abkürzung 4:
Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Darstellen, technisch Arbeiten, Kommunizieren
Leitidee MessenAnforderungsniveau III
Gegeben ist nebenstehender Kartenausschnitt.
Viele Autofahrer benutzen für die Fahrt von A nach B nicht die stark befahrenen Hauptstraßen, sondern einen „Schleichweg“.
Lohnt sich der Schleichweg? Begründe deine Antwort.
Maßstab 1:20 000
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Zwecke von Aufgaben:
• Unterricht („Lernaufgaben“)
• Leistungsüberprüfung („Testaufgaben“)
Frage: Lern- und Testaufgaben als Gegensätze?
• Für Unterrichtszwecke volles Spektrum möglich
• Testaufgaben auch als Lernaufgaben
• Auch für Testzwecke breites Spektrum möglich (deutlich breiter als im Alltagsunterricht)
• Unterscheidung Lernen/Testen analytisch sinnvoll
• Im Unterricht bewusste Trennung Lernen/Beurteilen
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
Nein!
BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Nötig: Normierung und Illustration von Bildungsstandards
Mathematik als Pilotfach
Seit Frühjahr 2004: Normierung der BS MathematikVerantwortlich: PISA-2006-Konsortium
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw.
Prozess: Steuerung (KMK + KS/KI für Konsortium), Entwicklung (Regionalgruppen), Bewertung (Expertengruppe), Prüfung (mit PISA-06)
Einige Zahlen:Entwicklungsziel: 750 Items; zudem 50 Items aus PISA (national&international)Tatsächlich (bis Ende 2004) entwickelt: 1250 ItemsIm Feldtest (Frühjahr 2005) verwendet: 650 ItemsIm Haupttest (Frühjahr 2006, parallel PISA) verwendet: 300 Items
Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
• Gewinnung empirisch geprüfter Aufgaben• Überprüfung des Kompetenzmodells• Generierung und Beschreibung von Kompetenzstufen
Ziele:
Gut zu unterscheiden:
• Kognitiv („vertikal“) definierte „Anforderungsniveaus“
• Kognitiv („horizontal“) definierte „Kompetenzklassen“
• Lehrplanbezogen definierte „Anforderungsbereiche“
• Empirisch definierte „Kompetenzstufen“
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw.
Offene Frage:
• Definition von „Standard erreicht“?
Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Seit Frühjahr 2005: Illustration der BS MathematikVerantwortlich: IQB und PISA-2006-Konsortium
Ziel: Handreichung für Lehrkräfte
Inhalt: Aufgaben nebst Analysen, Schülerlösungen, Unterrichtshinweisen, Variationen sowie Einbettung in Philosophie der Mathematik-Standards
Entwicklungsziel: 400 ItemsTatsächlich (bis Herbst 2005) entwickelt: 600 ItemsFür Handreichung verwendet: 150 Items
Fertigstellung: Frühjahr 2006
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
SteuerungsgruppeMDgt. K. Karpen, Vorsitzender des Schulausschusses
Prof. Dr. O. Köller, IQB BerlinProf. Dr. W. Blum, Universität Kassel
Prof. Dr. M. Prenzel, IPN KielLtd. Ministerialdirigentin Dr. Kindervater
AufgabenbewertungsgruppeProf. Dr. W. Blum, Kassel (Vorsitz)
Prof. Dr. E. Klieme, DIPF Frankfurt/M.Prof. Dr. J. de Lange, Utrecht
Prof. Dr. M. Neubrand, OldenburgProf. Dr. H. Schupp, Saarbrücken
Dr. J. Sjuts, LeerDr. C. Herwig (TH)Dr. G. Bieber (BB)
Arbeitsgruppe „Nord“Vors.: H. Weiskirch (NI)
H. Neef (HB)H. Vernay (HB)H. Patzer (HH)Fr. Feiste (MV)
H. Graelmann (NI)Fr. Reble (SH)
H. v.Zelewski (SH)wiss. Beratung:
Prof. Dr. Herget, Halle
Arbeitsgruppe „West“Vors.: Fr. Euteneuer (RP)
Fr. Krug-Winkelmann (HE)H. Dr. Scheuermann (HE)
Fr. Hermes (NW)H. Dr. Pallack (NW)
H. Wegel (RP)H. Crepin (SL)
H. Speicher (SL)wiss. Beratung:
Prof. Dr. Wynands, Bonn
Arbeitsgruppe „Süd“Vors.: Fr. Kelly (BY)
Fr. Diefenbacher (BW)Dr. J. Heuss (BW)
Fr. Hinz (BW)H. Ernhofer (BY)wiss. Beratung:
Prof. Dr. Leuders, Freiburg
Arbeitsgruppe „Ost“Vors.: Fr. Dr. Prüfer (ST)
Fr. Perlich (BE)H. Danker (BB)
Fr. Fröhlich (BB)Fr. Beck (SN)
H. Gerbig (TH)wiss. Beratung:
Prof. Dr. Bruder, Darmstadt
Kasseler KoordinationsgruppeChristina Drüke-Noe
Dominik LeißDr. Bernd WiegandAlexander Jordan
Berliner KoordinationsgruppeRalph Hartung, IQB Berlin
Alexander Roppelt, IQB Berlin
Bildungsstandards Mathematik
Struktur:
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bewertung der Prozesse:
Probleme: • Keine Tradition professioneller Aufgabenentwicklung in Deutschland• Kapazitätsprobleme (Entwicklungsprozess personalaufwendig)• Hoher Zeitdruck (PISA-Fenster/ Informationsnotwendigkeiten)• Defizite bzgl. Ausgewogenheit des Itemsets, u.a.: Kommunizieren;
Niveau III; Daten&Zufall (Wiederspiegelung von Defiziten des Math.unterrichts)
• Enorme Erwartungshaltung einerseits, enorme Befürchtungen andererseits
Zwischenbilanz:• Entwicklungsstruktur geeignet• Intensive Schulungen der Aufgabenentwickler nötig (Ziele: geteilte
Auffassung vom Geist der Bildungsstandards; Prinzipien zur Konstruktion adäquater Aufgaben)
• Defizitausgleich durch PISA-Items und Eigenentwicklungen• Intensive Informationsarbeit nötig
Bildungsstandards Mathematik
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht
Unt.Qualität BS&Qual.entw.
I
II
III
IV
V
VI
669
607
545
483
421
358
620(0.32/ 0.26)
(aus PISA-2003, Inhaltsbereich „Unsicherheit“)
Bildungsstandards Mathematik
Notwendig: Weiterentwicklung der Qualität des Unterrichts
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
Quelle: Uli Stein: PISA-Alarm! 2003
Unt.Qualität BS&Qual.entw.
Bildungsstandards Mathematik
Was soll „Unterrichtsqualität“ heißen? (Helmke, Clausen, Leuders, ….)
- Fachlich gehaltvolle Unterrichtsgestaltung (Kompetenzorientierung, Vernetzung)
- Kognitive Aktivierung der Lernenden (Eigenaktivitäten, Selbständigkeit, Reflexionen)
- Effektive und schülerorientierte Unterrichtsführung (Methodenvariation, Strukturierung, Störungsprävention, Adaptivität, Kommunikation, Trennung Lernen/Beurteilen, Mediennutzung, …)
„Schülerzentrierter und lehrergesteuerter Mathematikunterricht“ (Weinert)
Notwendig für Unterrichtseffekte: Hinreichend substantielle Kombinationen von Qualitätskriterien
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
SINUS (1998-2003) und SINUS-Transfer I/II (2003-2007)als exemplarische Qualitätsentwicklungsprojekte(„Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts“)
• „Neue Unterrichtskultur“ als Ziel: Orientierung an Kriterien für Unterrichtsqualität
• „Neue Aufgabenkultur“ als Mittel: („Wie?“) qualitätvolle Behandlung von („Was?“)
bildungsgangsadäquaten kompetenzorientierten Aufgaben; breites Aufgabenspektrum auch für Klassenarbeiten
• „Neue Kooperationskultur“ als Rahmen: Verantwortung für Unterrichtsentwicklung beim Fachkollegium;
Kooperation zwischen allen Institutionen
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Aufgaben BS Mathematik BS&Qual.entw. Erfolgsbed. Standards
Bildungsstandards und Qualitätsentwicklung
Zur Implementation von Bildungsstandards:
• Bildungsstandards beschreiben verbindliche Anforderungen an Lernergebnisse von Sch. (in Form von „Kompetenzen“).
• Der Ort zum Erwerb solcher Kompetenzen ist der Unterricht.
• Höchstens ein hinreichend „qualitätvoller“ (fachlich gehaltvoller, kognitiv aktivierender, effektiver & schülerorientierter) Unterricht kann solche Lernergebnisse erreichen, nicht der übliche Alltagsunterricht. Nötig ist also eine neue Qualität des (Fach-) Unterrichts. Bildungsstandards-Implementation bedeutet somit im Kern Unterrichtsentwicklung.
Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Aufgaben BS Mathematik BS&Qual.entw. Erfolgsbed. Standards
Konzeption SINUS als adäquate Antwort auch auf die Einführung von Bildungsstandards
SINUS als „Realisierbarkeitsnachweis“ und als ideales Vehikel zur zeitnahen Implementation der BS Mathematik
Zusammenhang SINUS/Bildungsstandards:
• Gemeinsames Ziel: Steigerung der mathematischen Bildung der Schüler, gemessen an Kompetenzen
• Gemeinsamer Kern: kompetenzorientierte Aufgaben (BS-Aufgaben als geeignete Materialien für „Neue Aufgabenkultur“ bei
SINUS, neben vorhandenen)
Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Offene Frage:
• Tragfähigkeit Kompetenzmodell für Langzeitentwicklungen?
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
Möglichkeiten bildungsstandardorientierter Arbeit in derSchule (verknüpft mit Alltagsarbeit im Geiste von SINUS): u.a.• Konsequenter Kompetenz-Blick (Kompetenzen nebst Anforderungs-
niveaus) von L. auf alle (Unterrichts-, Haus-, Klassenarbeits-)Aufgaben und zugehörige Schülerlösungen
• L.-Diagnosen von Schüler- & Klassen-Entwicklungen (auch basiert auf Evaluations-Rückmeldungen) und entspr. Maßnahmen kompetenzbasiert
• Bei Auswahl und Erstellung von Unterrichtsmaterialien Stoffinhalte/Kompetenzen stets im Verbund
• Curriculare Absprachen im Fachkollegium auch im Hinblick auf langfristigen Aufbau von Kompetenzen
Anregungen für Standards-Implementation aus Österreich!
BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Bildungsstandards Mathematik
Risiken:
• Diagnostische Tests als Selektionsinstrument (Vermischung Evaluation/Individualdiagnose/Zertifizierung)
• Reduktion Leistungsüberprüfungen auf Tests (Verabsolutierung schriftlicher Prüfungen)
• Unterricht als Testvorbereitungsunternehmung („Teaching to the Test“)
• Bloßes Auswechseln von Aufgabentypen im Unterricht (Reduktion „Neue Aufgabenkultur“ auf „Was?“ )
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
Risiken von Bildungsstandards und Erfolgsbedingungen
BS&Qual.entw. Unt.Qualität
Notwendige Maßnahmen:
• Einführung von Bildungsstandards
• Schul- und Unterrichtsentwicklungsprogramm („SINUS für alle“)
• Lehrerfortbildungsprogramm und Weiterentwicklung Lehrerausbildung
• Verbesserung Rahmenbedingungen
• Entwicklung Evaluationssystem mit Rückmeldesystem und Förderprogrammen
• Umgestalten der Lehrpläne zu Kerncurricula
• Fortführung Forschungsanstrengungen (u.a. Entwicklung und Prüfung von Kompetenzmodellen; Entwicklung diagnostischer Instrumente; Vernetzung, Steuerung und Kontrolle des Gesamtprozesses)
Hand in Hand! (Klieme et al.)
Bildungsstandards Mathematik
Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards
BS&Qual.entw. Unt.Qualität