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Bildungsstandards Mathematik
Diagnostizieren und Intervenieren im kompetenzorientierten MathematikunterrichtLandesfachtagung Mathematik
und SINUS-Herbsttagung, Damp, 15.11.2008
Christina Drüke-Noe
Bildungsstandards Mathematik
Teil I
Kompetenzorientierter Unterricht
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Teil II
Einleitung „Kompetenzorientierte Diagnostik“
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Teil III
Diagnostizieren und Intervenieren im Unterricht
Intervenieren bei Modellierungsaufgaben
Gliederung
1 Kompetenzorientierter Unterricht
Was ist mit kompetenzorientiertem Unterricht gemeint?
Wie unterscheidet er sich von traditionellem Unterricht?
Ist traditioneller Unterricht schlecht?
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1. Durchsicht / Besprechung der Hausaufgaben
Idealtypischer Stundenaufbau:
Der tradtionelle Mathematikunterricht
2. Kurze Wiederholungsphase, zügiges Interaktionstempo
3a. Neuer Stoff: Kleinschrittige Hinführung imfragend- entwickelnden Unterrichtsgespräch
3b. Bekanntes Thema: Schüler bearbeitet eine Aufgabe an der Tafel, Lehrer und Klasse unterstützen
5. Vergabe und Erläuterung der Hausaufgabe
4. Übungsphase: Einübung des kennengelernten Verfahrens, Lösung ähnlicher Aufgaben in Stillarbeit
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Charakteristika des traditionellen Unterrichtsskripts:
Hoher Stellenwert des fragend-entwickelndenUnterrichtsgesprächs → Methodenmonismus
Merkmale:
- Häufig schematischer Ablauf
- Zergliederung der Problemstellung in Teilprobleme
- Darbietung / Erarbeitung eines bestimmten Lösungs-verfahrens
- Hinführung zu einer richtigen Lösung
- Vermeiden von Klippen und Irrwegen
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Welche Auswirkungen hat …
… die Dominanz des traditionellen Unterrichtsskripts?
• Starke Ausrichtung des Unterrichts auf Vermittlung und Einübung von Faktenwissen und Routineverfahren
• Traditionelle Aufgabenkultur fördert Schüler einseitig
• Nur geringe Förderung von allgemein-mathematischen Kompetenzen
• Kaum mathematisches Argumentieren, Modellieren oder Problemlösen
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• Einschränkung der Eigenaktivität und der geistigen Beweglichkeit der Schüler über lange PhasenLernen = aktiver u. individueller Konstruktionsprozess !
• Kommunikation und Kooperation bleibt auf Lehrer-Schüler-Interaktionen beschränkt
• Ausrichtung des Unterrichts auf das aktuelle Themengebiet / die nächste Klassenarbeit
• Fehlende vertikale und horizontale Vernetzung der Inhalte → isoliertes und träges Wissen
Welche Auswirkungen hat die …… Dominanz des fragend-entwickelnden Unterrichtsgesprächs … Segmentierung der Inhalte durch Lehrpläne / Schulbücher?
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Eine Analyse des traditionellen Unterrichts nach Qualitätskriterien zeigt oft:• Geringen Gehalt an differenzierenden und
individualisierenden Maßnahmen sowie individuell angemessenen Interventionen
• Fehlende Trennung von Leisten und Lernen, Fehler werden nicht als Lernanlässe genutzt
• Stetiges Voranschreiten im Stoff, ohne Vernetzung
• Fehlende Reflexionsphasen zu angewandten Verfahren etc. auf einer Metaebene
⇒ Erwerb allgemein-mathematischer Kompetenzen nur bedingt möglich
Qualitätskriterien für „Gute Unterrichtspraxis“ (Blum, 1999)
Kompetenzorientierter Unterricht
Eigenaktivität
Kooperation
Argumentieren
Umgang mit Fehlern
Reflexion
Grundbildung
Vernetzung
Anwendungen
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2 „Kompetenzorientierte Diagnostik“ (Einleitung)
• Diagnostik: zentraler Bereich des Lehrerberufs
• Ziel: Erhebung von Lernvoraussetzungen →Grundlage für eine möglichst optimale Förderung
• Ziel einer kompetenzorientierten Diagnostik: Ermittlung des (individuellen) Kompetenzprofils
Dazu gehört:
– die Verankerung der einzelnen Leitideen,– der Entwicklungsstand allgemein-mathematischer
Kompetenzen,– der Anforderungsbereich ihrer Anwendung.
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• Diagnosefelder:
- Schülerlösungen zu Aufgaben (Workshop, Teil 1)
- Klassenarbeiten (Fortbildungsmodul „Kompetenzorientierte Klassenarbeiten”)
- Unterricht (Workshop, Teil 2)
• Anforderung an Lehrer:konsequentes Betrachten von Aufgaben und von Schülerproduktionen durch die „Kompetenzbrille“
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3 Diagnostizieren und Intervenieren im Unterricht
• Unterricht als breites Feld zum Diagnostizieren / Fördern
– erfordert Einblick in die Lösungsprozesse
– ermöglicht Einblick in kognitive Strukturen der Schüler
• Traditioneller Mathematikunterricht (lehrerzentriertes Unterrichtsgespräch, Phasen der Stillarbeit, …) gestattet dies nur bedingt
• Ziel: Erkennen der Stärken / Schwächen im Entwicklungsstand allgemein-mathematischer Kompetenzen
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• Partner- und Gruppenarbeit schaffen zahlreiche Diagnosemöglichkeiten
• Schülerzentrierte Phasen erlauben der Lehrkraft:
- Sich nur einem Teil der Schüler zuzuwenden
- Die Gruppendiskussion als natürliche Darstellung derSchülergedanken zu nutzen
- Beobachtend, intervenierend tätig zu sein
Modellierungsaufgaben sind besonders gut geeignet
→ Aufgabe
Aufgabe „Tanken“
Herr Stein wohnt in Trier 20 km von der Grenze zu Luxemburg entfernt. Er fährt mit seinem VW Golf zum Tanken nach Luxemburg, wo sich direkt hinter der Grenze eine Tankstelle befindet. Dort kostet der Liter Benzin nur 0,85 Euro, im Gegensatz zu 1,10 Euro in Trier. Lohnt sich die Fahrt für Herr Stein?
Quelle: Dominik Leiß in: Leiß/ Blum (2005): Modellieren im Unterricht mit der „Tanken“-Aufgabe.In: mathematik lehren, Heft 128, S. 18-21.
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• Beim Intervenieren zu berücksichtigende Faktoren:– Zeitpunkt im Lösungsprozess– Art und Weise (Geste, Frage etc.) – Adressat (Einzelschüler, Gruppe etc.)– Grad der „Direktheit” der Unterstützung
Intervenieren bei Modellierungsaufgaben
• Reihe an Interventionsmaßnahmen:- Organisatorische Interventionen - Inhaltliche Interventionen- Strategische Interventionen - Affektive Interventionen- Diagnostische Interventionen → Video
Fortbildungshandreichung zu den Bildungsstandards
Aufbau
• Basiswissen• Kompetenzorientierte
Aufgaben• …Unterricht • ... Diagnostik und
Intervention• … Klassenarbeiten
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