Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet u Nišu Katedra za mikroelektronikumikro.elfak.ni.ac.rs/wp-content/uploads/2017/10/Literatu... · 2020. 12. 18. · Uvod Povratna sprega

Analogna mikroelektronikaOperacioni pojacavac

Z. Prijic

Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet u NišuKatedra za mikroelektroniku

Predavanja 2021.

Z. Prijic Analogna mikroelektronika

Uvod

Osnovne konfiguracije

Operacioni pojacavac


Uvod


Operacioni pojacavac

1 Uvod

Idealni operacioni pojacavac

2 Osnovne konfiguracije

Invertujuca konfiguracija

Neinvertujuca konfiguracija

Sleditelj napona


Uvod

Osnovne konfiguracijeIdealni operacioni pojacavac

Sadržaj

1 Uvod





Sleditelj napona


Uvod


Uvod

Operacioni pojacavac je elektronsko kolo sa dva ulaza i jednim

izlazom. Kolo pojacava razliku napona na ulazima Av(ol) puta i

takav signal prosleduje izlazu.V+

V−

vout = Av(ol)(v2 − v1) (1)

invertujuci ulaz (−) interno „invertuje“ napon v1neinvertujuci ulaz (+)

V+ i V− su jednosmerni naponi napajanja


Uvod


UvodRežimi rada (principijelno)

Diferencijalni jednostrani (Differential – Single–ended)

Signal se dovodi na jedan od ulaza, dok je drugi na masi.


Uvod



Diferencijalni obostrani (Differential – Double–ended)

Signal se dovodi na oba ulaza, pri cemu je vin1 6= vin2.


Uvod



Zajednicki (Common mode)

Isti signal se dovodi na oba ulaza, tako da se na izlazu pojavljuje

vout = 0V.


Uvod


UvodNapajanje

Operacioni pojacavac se standardno napaja iz pozitivnog (V+)

i negativnog (V−) izvora. Napajanje je dvostrano (dual supply ) i

simetricno, što znaci da je V+ = |V−|.

U praksi se srece i jednostrano (single supply ) napajanje, pri

cemu je ono tipicno pozitivno.


Uvod


UvodNapajanje

Operacioni pojacavaci su integrisana kola koja se realizuju u ra-

zlicitim tehnologijama (bipolarnoj, JFET, MOSFET). U bipolarnoj

tehnologiji je V+ ≡ VCC , V− ≡ VEE (ili VCC−), dok je u FET teh-

nologiji V+ ≡ VDD, V− ≡ VSS .

Prikljucenje dvostranog napajanja:


Uvod


UvodFizicki izgled

Operacioni pojacavaci se standardno proizvode kao jednostruki,

dvostruki ili cetvorostruki unutar jednog kucišta.

1

2

3

4 5

6

7

8

2IN+

2IN–

2OUT

VCC+

VCC–

1IN+

1IN–

1OUT

1

2

3

4

VOUTD

VIND–

VIND+

VSS

VOUTA

VINA–

VINA+

VDD

VINC+

VINC–

VOUTC

5

6

7

VINB+

VINB–

VOUTB

14

13

12

11

10

9

8

1

2

3

4

8

7

6

5

OFFSET N1

IN−IN+

VCC−

OFFSET N2

VCC+

OUT

NC

Kucišta mogu biti sa izvodima za montažu u podnožje ili rupe na

štampanoj ploci, ili za površinsku montažu.


Uvod


Operacioni pojacavacNeiskorišceni ulazi

Ako u aplikaciji nisu iskorišceni svi operacioni pojacavaci unutar

jednog kucišta, potrebno je pravilno povezati neiskorišcene ula-

ze i izlaze.

Loša rešenja bez obzira na vrstu napajanja!


Uvod



Loša rešenja za pojacavace sa jednostranim napajanjem!


Uvod



Dobra rešenja za pojacavace sa jednostranim napajanjem i si-

metricnim napajanjem.


Uvod


Operacioni pojacavacBypass kondenzatori

Bypass kondenzatori su obavezni.

Tipicna vrednost kapacitivnosti je

100 nF, kondenzator je karamicki, po-

željno sa NPO ili X7R dielektrikom.

Na štampanoj ploci se kondenzatori

postavljaju što bliže pinovima za na-

pajanje na kucištu operacionog poja-

cavaca.


Uvod



0,1 μF; 25 C; 5 VDC

C0805C104K8RAC

|Z| (

Ω)

0,1

1

10

100

1000

f (Hz)

103

104

105

106

107

108

Kondenzator kapacitivno-sti 0,1µF ce biti efikasanza ucestanosti u opsegu1–10MHz.


Uvod



Da bi se pokrio veci opseg ucestanosti, paralelno se mogu do-

dati kondenzatori manjih kapacitivnosti, tipicno 1 nF (za ucesta-

nosti do 100MHz) i 3,3 pF (za ucestanosti reda velicine 2,5GHz).Poželjno je da kondenzatori budu sa NPO dielektrikom.

Napomena: Mnogi savremeni uredaji za bežicni prenos podataka radena ucestanostima reda velicine 2,4GHz.


Uvod


UvodStruja napajanja

Kada je operacioni pojacavac priklju-

cen na napajanje, kroz njega tece

struja napajanja. Bez pobude i optre-

cenja je IDD = ISS ≡ IQ.

Struja IQ (quiescent supply current) služi za polarizaciju tranzi-

stora unutar pojacavaca. Tipicno je reda velicine nekoliko mA po

pojacavacu unutar jednog kucišta.


Uvod


UvodIdealni operacioni pojacavac

Ulazna impedansa je beskonacna (struje kroz ulazne pri-

kljucke jednake su nuli)

Izlazna impedansa je jednaka nuli (izlaz predstavlja idealni

naponski izvor)

Ne reaguje na signal koji je zajednicki za oba ulaza (common-

mode rejection)

Beskonacno pojacanje u otvorenoj petlji (open loop)

Beskonacni propusni opseg (bandwidth)


Uvod


UvodModel idealnog operacionog pojacavaca u otvorenoj petlji

−

Voltage Feedback Amplifier (VFA)1.

Napomena: Oznaka IB se odnosi na ulazne struje napajanja (input bias currents).

1Postoji i Current Feedback Amplifier (CFA), ciji je model drugaciji.


Uvod


UvodOtvorena petlja i propusni opseg

Otvorena petlja (open loop) podrazumeva da izmedu ulaza i

izlaza pojacavaca nema eksternih komponenata2. Zbog to-

ga je pojacanje u otvorenoj petlji Av(ol) definisano iskljucivo

internom arhitekturom pojacavaca.

Beskonacni propusni opseg podrazumeva da ce pojacavac

pojacavati sve signale, od jednosmernih pa sve do signala

najviše ucestanosti.

2Detaljnije u delu: „Povratna sprega“ .


Uvod


UvodOgranicenje vrednosti pojacanja u otvorenoj petlji

Tipicne vrednosti pojacanja u otvorenoj petlji kod realnih opera-

cionih pojacavaca krecu se u opsegu 105 ÷ 107.

Na primer, neka je Av(ol) = 106. To znaci da bi ulazni signal

amplitude 1mV trebao da bude pojacan tako da je amplituda iz-

laznog signala 1 kV! U otvorenoj petlji izlaz pojacavaca je ogra-

nicen, u najboljem slucaju, na vrednosti napona napajanja V+ i

V−. Izlazni signal po obliku ne prati ulazni, tj. pojacavac nije line-

aran. Izlaz pojacavaca se menja izmedu dve vrednosti napona,

pa se kaže da je zasicen (saturated output).


Uvod


UvodOgranicenje vrednosti pojacanja u otvorenoj petlji

0

0


Uvod


UvodOgranicenje vrednosti izlaznog napona

Kod mnogih operacionih pojacavaca do zasicenja dolazi pri na-

ponima VOUT (max) i VOUT (min) koji su manji od vrednosti napona

napajanja V+ i V−:

VOUT (max) < V+

|VOUT (min)| < |V−|

Razlika VOUT (max) − VOUT (min) naziva se Maximum peak-to-

peak output voltage swing i oznacava sa VOPP . Pri tome se

podrazumeva da izlazni napon nema jednosmernu komponen-

tu (offset). Neki proizvodaci definišu Output voltage swing kao

VO = VOUT (max) = |VOUT (min)|.Z. Prijic Analogna mikroelektronika

Uvod



Primeri:

Za operacioni pojacavac NE5532 je VOPP = 26V, za V+ =|V−| = 15V. To znaci da je VOUT (max) = |VOUT (min)| = 13V.

Za operacioni pojacavac TL082 je VO = ±13,5V, za V+ = |V−| =15V. To znaci da je VOUT (max) = |VOUT (min)| = 13,5V.


Uvod



Operacioni pojacavaci kod kojih je VOUT (max) ≃ V+ i |VOUT (min)| ≃|V−| nazivaju se rail–to–rail.

Primer:

Za operacioni pojacavac TS912 je VOUT (max) = V+ − 40mV i

VOUT (min) = V−+ 30mV, kada je pojacavac na izlazu opterecen

impedansom RL = 10 kΩ. Medutim, kada je pojacavac na izlazu

opterecen impedansom RL = 600Ω, tada je VOUT (max) = V+ −400mV i VOUT (min) = V− + 300mV.

Mnogi rail–to–rail operacioni pojacavaci prvenstveno su name-

njeni primenama u kolima sa jednostranim pozitivnim napaja-

njem.


Uvod


UvodPrenosna karakteristika operacionog pojacavaca bez opterecenja na izlazu


Uvod


Uvod

Ako je Av(ol) = 105, a VOUT (max) = |VOUT (min)| = 13V, onda

ce prenosna karakteristika operacionog pojacavaca biti linearna

samo u opsegu (−1,3mV ÷ 1,3mV). Ocigledno, primena ope-

racionog pojacavaca u otvorenoj petlji nema mnogo prakticnog

smisla3. Zbog toga se operacioni pojacavaci standardno prime-

njuju u kolima sa povratnom spregom.

3Izuzetak su primene u nekim tipovima komparatora.


Uvod




Sleditelj napona

Sadržaj

1 Uvod





Sleditelj napona


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija

Povratna sprega uspostavlja se korišcenjem otpornika R2. Po-

budni signal se dovodi na invertujuci ulaz.


Uvod




Sleditelj napona


Principijelna analiza:

Na neinvertujucem ulazu je v2 = 0.

Ako v1 malo poraste u odnosu na v2 = 0, napon na izlazu

ce biti „negativniji“ jer je vout = Av(ol)(0− v1) = −Av(ol)v1.

Deo negativnog napona sa izlaza se vraca na invertujuci

ulaz preko povratne sprege, zbog cega se v1 smanjuje.

Idealno, v1 → v2, odnosno v1 → 0.


Uvod




Sleditelj napona


Kvantitativna analiza:


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija: kvantitativna analiza

Ako je ulazna impedansa pojacavaca beskonacna, to znaci

da je struja kroz nju jednaka nuli.

Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionog poja-

cavaca, to znaci da je pad napona na njoj jednak nuli.

Pošto je neinvertujuci ulaz na masi, da bi pad napona na

ulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da i invertu-

juci ulaz bude na masi (tj. virtuelnoj masi).

Struja kroz otpornik R1 mora biti jednaka struji kroz otpornik

R2 (tj. i1 = i2).


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija: kvantitativna analiza

Av =voutvin

i1 =vin − v1

R1=

vinR1

Pošto je i1 = i2:

vout = v1 −R2i2 = 0− vinR1

R2

Av = −R2

R1(2)


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija: kvantitativna analiza (alternativno)

Primenom principa superpozicije:

v1 =R1

R1 +R2vout +

R2

R1 +R2vin . (3)

Pošto je v1 = 0 (virtuelna masa), to je:

R1

R1 +R2vout = − R2

R1 +R2vin , (4)

odakle se dobija (2).


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija: mehanicka analogija


Uvod




Sleditelj napona



Uvod




Sleditelj napona


Invertujuca konfiguracija može i da oslabi ulazni signal.


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija: primer

VIN = 1mV, R2 = 150 kΩ, R1 = 5,1 kΩ ⇒ Af ≃ −29, 4

vout

vin

v (

mV

)

−30

−20

−10

0

10

20

30

t (s)

0 2 4 6 8 10


Uvod




Sleditelj napona


Struja IO utice (sinking) u operacioni pojacavac.


Uvod




Sleditelj napona


Struja IO istice (sourcing) iz operacionog pojacavaca.


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija

Povratna sprega uspostavlja se korišcenjem otpornika R2. Po-

budni signal se dovodi na neinvertujuci ulaz.


Uvod




Sleditelj napona


Principijelna analiza:

Na neinvertujucem ulazu je v2 = vin.

Ako v2 malo poraste u odnosu na v1, razlika v2 − v1 se po-

vecava.

Napon na izlazu ce biti „pozitivniji“ jer je

vout = Av(ol)(v2 − v1).

Deo pozitivnog napona sa izlaza se vraca na invertujuci

ulaz preko povratne sprege, zbog cega v1 raste.

Porast v1 smanjuje razliku v2 − v1.

Idealno, v1 → v2.


Uvod




Sleditelj napona


Kvantitativna analiza:


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija: kvantitativna analiza

Ako je ulazna impedansa operacionog pojacavaca besko-

nacna, to znaci da je struja kroz nju jednaka nuli.

Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionog poja-

cavaca, to znaci da je pad napona na njoj jednak nuli.

Pošto je neinvertujuci ulaz na potencijalu v2, da bi pad na-

pona na ulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da i

invertujuci ulaz bude na potencijalu v2 (tj. v1 = v2).

Struja kroz otpornik R1 mora biti jednaka struji kroz otpornik

R2 (tj. i1 = i2).


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija: kvantitativna analiza

Pošto je v1 = v2, to je v1 = vin:

i1 = − v1R1

= −vinR1

i2 =v1 − vout

R2=

vin − voutR2

Kako je i1 = i2:

−vinR1

=vin − vout

R2

Av = vout/vin

Av = 1 +R2

R1(5)


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija: mehanicka analogija

oslonac

poluga


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija: mehanicka analogija


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija: primer

VIN = 1mV, R2 = 150 kΩ, R1 = 5,1 kΩ ⇒ Af ≃ 30, 4

vout

vin

v (

mV

)

−30

−20

−10

0

10

20

30

t (s)

0 2 4 6 8 10


Uvod




Sleditelj napona


Struja IO istice (sourcing) iz operacionog pojacavaca.


Uvod




Sleditelj napona


Struja IO utice (sinking) u operacioni pojacavac.


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeUticaj negativne povratne sprege

Kada je u kolu negativna povratna sprega, operacioni pojacavac

ce nastojati da podesi napon na izlazu tako da je razlika napona

na njegovim ulazima minimalna! To znaci da ce biti:

limAv(ol)→∞

v1 = v2 ,

pri cemu je Av(ol) pojacanje u otvorenoj petlji.


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija sa pomerajem

Pobudni signal se dovodi na neinvertujuci ulaz. Jednosmerni sig-

nal VOS unosi konstantan pomeraj (offset).


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija sa pomerajem

Analiza principom superpozicije:

1 VOS = 0, konfiguracija se svodi na neinvertujucu:

vout1 = (1 +R2/R1)vin;

2 vin = 0, konfiguracija se svodi na invertujucu:

vout2 = −(R2/R1)VOS .

Izlazni napon je:

vout = vout1 + vout2 =

(

1 +R2

R1

)

vin − R2

R1VOS . (6)

Pomeraj je: −(R2/R1)VOS .


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeSleditelj napona: Voltage Follower

Specijalni slucaj neinvertujuce konfiguracije:

Da bi bio ispunjen uslov v1 → v2 mora biti vout = vin. To znaci da

je Av = 1, pa izlazni napon u potpunosti sledi promene ulaznog

napona.


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeSleditelj napona: Voltage Follower

Kolo se upotrebljava za prilagodenje impedanse izmedu izvora

i potrošaca, jer ima visoku ulaznu i nisku izlaznu impedansu.

Poznato je i pod nazivima: jedinicni naponski pojacavac (unity

gain buffer ), transformator impedanse ili bafer impedanse.


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeSleditelj napona, primer

Pojacavac ulazne otpornosti 360Ω, naponskog pojacanja −230i izlazne otpornosi 1 kΩ treba prikljuciti na zvucnik ulazne otpor-

nosti 4Ω.pojačavač

Napon na zvucniku bi bio:

vout =4

4 + 1000(−230vin) ≃ −0, 9vin

Izlazni napon bi bio manji od ulaznog!


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeSleditelj napona, primer

Izmedu pojacavaca i zvucnika umece se sleditelj napona.

pojačavačsleditelj napona

Pošto je ulazna impedansa operacionog pojacavaca veoma ve-

lika (→ ∞), a izlazna mala (→ 0):

voutf = vout = −230vin


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeKontrola amplitude

U mnogim primenama je potrebno ograniciti amplitudu izlaznog

signala.


Uvod




Sleditelj napona


Sve dok je amplituda izlaznog signala mala, diode ce biti zako-

cene. S obzirom da je u pitanju invertujuca konfiguracija:

vout = −R2

R1vin ,


vX =R3

R4 +R3VCC +

R4

R4 +R3vout , (7)

vY =R3

R4 +R3VEE +

R4

R4 +R3vout . (8)


Uvod




Sleditelj napona


Kako vin postaje pozitivniji, tako vout postaje negativniji, a samim

tim i vY (VEE je negativno napajanje), gurajuci diodu D2 dublje u

zakocenje. Medutim, zbog toga što vout postaje negativniji, sma-

njuje se i vX (drugi clan u (7)). Kada je vX ≃ −VD, dioda D1 ce

provesti4, ogranicavajuci na taj nacin izlazni napon na vrednost

Vout−. Zamenom vX = −VD i vout = Vout− (7) dobija se:

Vout− = −R3

R4VCC −

(

1 +R3

R4

)

VD . (9)

Ako se dioda aproksimira korišcenjem idealnog modela, sada se

u kolu povratne sprege umesto R2 pojavljuje ekvivalentna otpor-

nost R2e = R2 ‖ R3.4VD je napon vodenja diode


Uvod




Sleditelj napona


Izlazni napon je sada:

vout = −R2e

R1vin =

R2 ‖ R3

R1vin.

Ako je R3 < R2, tada ce se smanjiti i nagib prenosne karakteristi-

ke vout = f(vin), odnosno kontrolisati brzina porasta negativnog

dela signala. Slicno, kada je vout pozitivan, provodi dioda D2 dok

je dioda D1 zakocena, tako da se dobija:

Vout+ = −R3

R4VEE +

(

1 +R3

R4

)

VD . (10)


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeKontrola amplitude: primer

nagib: −R2e/R1

nagib: −R2e/R1

nagib: −R2/R1

vout (

V)

−4

−2

0

2

4

vin (V)

−6 −4 −2 0 2 4 6

Operacioni pojaca-

vac LF356

VCC = 15V

VEE = −15V

R1 = 10 kΩR2 = 20 kΩD1, D2 – 1N4148

R3 = 1 kΩR4 = 5,1 kΩSvi otpornici sa 1%

tolerancije.


Uvod




Sleditelj napona

Osnovne konfiguracijeKontrola amplitude: za VD = 0,7V je Vout± ≃ ±3,8V

vout

vin

v (

V)

−6

−4

−2

0

2

4

6

t (ms)

0 1 2 3 4 5


Propusni opseg

Ulazna i izlazna impedansa

Ulazni ofset napon i struja

Faktor potiskivanja zajednickog signala

Dodatak

Karakteristike realnog operacionog

pojacavaca


Propusni opseg




Dodatak

Sadržaj

3 Propusni opseg

Pojacanje u otvorenoj petlji



Stabilnost

4 Ulazna i izlazna impedansa



5 Ulazni ofset napon i struja

6 Faktor potiskivanja zajednickog signala

7 Dodatak (informativno)

Zavisnost pojacanja i propusnog opsega u zatvorenoj pe-

tlji od ucestanosti


Propusni opseg




Dodatak

Realni operacioni pojacavacOgranicenja pojacanja, propusnog opsega i impedansi

Pojacanje u otvorenoj petlji je konacno.

Propusni opseg pojacavaca je konacan.

Ulazna impedansa je konacna, a izlazna nije jednaka nuli.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Sadržaj

3 Propusni opseg




Stabilnost








tlji od ucestanosti


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPojacanje u otvorenoj petlji (open loop gain) je konacno i zavisi od ucestanosti!

-20-10

0102030405060708090

100110120

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

FrequencyGgHzk

Open-L

oopGG

ain

GgdB

k

-210-195-180-165-150-135-120-105-90-75-60-45-30-150

Open

-Loo

pGP

has

eGgd

egk

1 10010 1k 100k10k 1M 100M10M


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegInterna kompenzacija

Zavisnost intenziteta pojacanja u otvorenoj petlji Av(ol) od uce-

stanosti f tipicno se podešava internim kompenzacionim kolom

unutar samog operacionog pojacavaca (internal frequency com-

pensation). Bez interne frekventne kompenzacije, pojacavac bi

bio nestabilan, pre svega zbog prevelikog faznog pomeraja.

Napomena: Neki operacioni pojacavaci nemaju internu frekventnu kompenzaciju (npr.LM301A, THS4021, LM108), vec se koristi spoljašnje kompenzaciono kolo.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrelomna ucestanost (corner ili break frequency ) i propusni opseg (bandwidth) u

otvorenoj petlji

−20 dB/dec

fTfC(ol)

unity gain bandwidth

BW(ol)

Av(ol) (

dB

)

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

f (Hz)

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107

Oznaka dB/dec se cita

kao „decibela po deka-

di“, pri cemu jednu de-

kadu predstavlja prome-

na ucestanosti od 10

puta.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrelomna ucestanost i propusni opseg u otvorenoj petlji

Na vrlo niskim ucestanostima, koje su bliske jednosmernom sig-

nalu, pojacanje u otvorenoj petlji je maksimalno. Na prelom-

noj ucestanosti fC(ol) pojacanje u otvorenoj petlji Av(ol) opada

za −3 dB u odnosu na maksimalnu vrednost. Nakon prelomne

ucestanosti pojacanje opada (roll–off ) sa konstantnom strmi-

nom od 20 dB/dec, što je podešeno internim kompenzacionim

kolom. Opseg ucestanosti od DC pa do ucestanosti fT na kojoj

je Av(ol) = 0 dB naziva se propusni opseg sa jedinicnim pojaca-

njem (unity gain bandwidth). Analogno, fT se naziva ucestanost

sa jedinicnim pojacanjem (unity gain frequency ). Iznad ucesta-

nosti fT interna frekventna kompenzacija više nije dovoljna, pa

pojacanje opada sa vecom strminom.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegInterna kompenzacija

S obzirom da operacioni pojacavac pojacava i jednosmerne sig-

nale, propusni opseg (BW ) u otvorenoj petlji je:

BW(ol) = fC(ol) (11)

Na prelomnoj ucestanosti postoji fazna razlika (pomeraj) izmedu

ulaznog i izlaznog napona od −45°. U zoni konstantnog opada-

nja pojacanja fazna razlika je približno−90°.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegZavisnost pojacanja i faznog pomeraja od ucestanosti (otvorena petlja)

−45°

Av(ol)θol

θol (°)

−200

−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

−20 dB/dec

fTfC(ol)

unity gain bandwidth

BW(ol)

Av(ol) (

dB

)

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

f (Hz)

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPojacanje u otvorenoj petlji - model

Kompenzovani operacioni pojacavac može da se predstavi kao

redna veza operacionog pojacavaca sa konstantnim pojacanjem

Av(ol)(mid) i RC filtra propusnika niskih ucestanosti.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPojacanje u otvorenoj petlji

Pojacanje u otvorenoj petlji:

Av(ol) =Av(ol)(mid)

1 + jf

fC(ol)

(12)

Av(ol)(mid) je pojacanje u otvorenoj petlji na niskim i srednjim

ucestanostima (midrange gain) i smatra se da ne zavisi od uce-

stanosti. Oznacava se i sa Av(ol)DC .

Treba primetiti da se imenilac u (12) pojavljuje kao posledica dodava-nja RC filtra propusnika niskih ucestanosti5.

5Videti (16) u prezentaciji „Pojacavaci i oslabljivaci“.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Za ucestanosti f ≫ fC(ol) pojacanje u otvorenoj petlji Av(ol) dato

izrazom (12) može se aproksimirati:

Av(ol) ≃Av(ol)(mid)

jf

fC(ol)

=Av(ol)(mid)fC(ol)

jf, (13)

pa je intenzitet (moduo):

Av(ol) =Av(ol)(mid)fC(ol)

f, (14)

odnosno:

Av(ol)f = Av(ol)(mid)fC(ol) . (15)


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Na ucestanosti fT je Av(ol) = 1 (0 dB), pa je:

fT = Av(ol)(mid)fC(ol) . (16)

Zamenom (16) u (13):

Av(ol) =fTjf

, (17)

pa je intenzitet pojacanja u otvorenoj petlji:

Av(ol) =fTf

. (18)

Iz (18) se, za poznatu vrednost fT , može odrediti vrednost poja-

canja u otvorenoj petlji Av(ol) za bilo koju ucestanost f .


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrimer: Operacioni pojacavac TL081, fT = 3MHz (otvorena petlja)

fT = 3 MHz

Av(ol)θol

−20 dB/dec

Av(ol) = 1 (0 dB)

−45°

fC(ol)

Av(ol)(mid) − 3 dBAv(ol)(mid)

θol (°)

−180

−160

−140

−120

−80

−60

−40

−20

0

Av(ol) (

dB

)

−25

0

25

50

75

100

125

f (Hz)

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrimer: Operacioni pojacavac TL081, fT = 3MHz (otvorena petlja)

Za f = 100 kHz:

Av(ol)(dB) = 20 log

(

fTf

)

= 20 log3 · 106

100 · 103 = 29,54 dB .

Za f = 100Hz:

Av(ol)(dB) = 20 log

(

fTf

)

= 20 log3 · 106100

= 89,54 dB .

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama daju fT pod nazivom

jedinicni propusni opseg (unity–gain bandwidth) ili proizvod po-

jacanja i propusnog posega (gain– bandwidth product) GBWPpri jedinicnom pojacanju.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPojacanje u zatvorenoj petlji

Prema (20) u prezentaciji „Pojacavaci i oslabljivaci“, pojacanje u

zatvorenoj petlji Av zavisi od pojacanja u otvorenoj petlji Av(ol) i

pojacanja u kolu povratne sprege B. Potrebno je odrediti ovu za-

visnost za invertujucu i neinvertujucu konfiguraciju. Jednostav-

nosti radi, pretpostavlja se da B ne zavisi od ucestanosti (otpor-

nici su idealni, bez parazitnih kapacitivnosti, itd.).


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegInvertujuca konfiguracija: zavisnost pojacanja u zatvorenoj petlji Av = vout/vin od

ucestanosti

Pošto je v2 = 0, može se napisati:

v1 + v2 − v1 = 0 .

Prema definiciji (1) je vout = Av(ol)(v2 − v1), pa je:

v1 +vout

Av(ol)= 0 . (19)


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegInvertujuca konfiguracija: zavisnost pojacanja u zatvorenoj petlji od ucestanosti

Zamenom (3) u (19) dobija se:

R1

R1 +R2vout +

R2

R1 +R2vin +

voutAv(ol)

= 0 . (20)

Nakon (dugotrajnog) sredivanja (20), dolazi se do:

Av = − R2

R1 +R2·

Av(ol)

1 +BAv(ol), (21)

pri cemu je B = R1/(R1+R2). Medutim, do (21) je moguce doci

i na elegantniji nacin, primenom opšteg koncepta pojacavaca.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Direktnom primenom (21) iz prezentacije „Pojacavaci i oslablji-

vaci“. dolazi se do (21). Napomena: Pošto je invertujuci ulaz na

virtuelnoj masi, koeficijent na levoj strani (4) je B, a na desnoj

strani je P .


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Izraz (21) može se napisati u obliku:

Av = −R2

R1· 1

1 +1

BAv(ol)

, (22)

što predstavlja zavisnost pojacanja u zatvorenoj petlji od ucesta-

nosti za invertujucu konfiguraciju.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost



Av =−R2

R1

1 + jf

BfT

=Av(mid)

1 + jf

BfT

, (23)

što je po obliku ekvivalentno (12), pri cemu je Av(mid) = −R2/R1

pojacanje u zatvorenoj petlji pri niskim i srednjim ucestanostima.

Ako je f = BfT :

Av = −R2

R1

1

1 + j. (24)


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Intenzitet (moduo) pojacanja u zatvorenoj petlji datog izrazom

(24) je:

Av =

R2

R1√2=

|Av(mid)|√2

= 0, 707|Av(mid)| .

Na ucestanosti BfT vrednost pojacanja u zatvorenoj petlji opad-

ne na 0,707 (−3 dB) od vrednosti pojacanja na niskim i srednjim

ucestanostima6. Prema tome, prelomna ucestanost u zatvore-

noj petlji za invertujucu konfiguraciju je:

fC = BfT =R1

R1 +R2fT . (25)

6Videti (9) u prezentaciji „Pojacavaci i oslabljivaci“


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegGBWP u invertujucoj konfiguraciji

Izraz (25) predstavlja ujedno i propusni opseg invertujuce konfi-

guracije u zatvorenoj petlji. Ucestanost fC oznacava se i sa fB.

Proizvod intenziteta pojacanja i prelomne ucestanosti je:

GBWP = |Av(mid)|fC =R2

R1BfT =

R2

R1· R1

R1 +R2· fT ,

odnosno:

GBWP = (1−B)fT (26)

U granicnom slucaju, kada je R2 = R1, tada je |Av(mid)| = 1, pa

je GBWP = fT /2. S druge strane, kada je R2 ≫ R1, tada je

GBWP ≃ fT .


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegNeinvertujuca konfiguracija: zavisnost pojacanja u zatvorenoj petlji od ucestanosti

Kod neinvertujuce konfiguracije je v2 = vin. Pošto v1 → v2, di-

rektnom primenom (20) iz prezentacije „Pojacavaci i oslabljiva-

ci“. dolazi se do:

Av =Av(ol)

1 +BAv(ol). (27)


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Izraz (27) može se napisati u obliku:

Av =

(

1 +R2

R1

)

· 1

1 +1

BAv(ol)

, (28)

što predstavlja zavisnost pojacanja u zatvorenoj petlji od ucesta-

nosti za neinvertujucu konfiguraciju.

Poredenjem (22) i (28) uocava se da pojacanje u zatvorenoj pe-

tlji Av u obe konfiguracije na isti nacin zavisi od pojacanja u

otvorenoj petlji Av(ol). Zbog toga se neinvertujuca konfiguracija

može analizirati analogno kao i invertujuca.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Za neinvertujucu konfiguraciju je pojacanje u zatvorenoj petlji pri

niskim i srednjim ucestanostima:

Av(mid) =

(

1 +R2

R1

)

.

Analizom se dobija prelomna ucestanost u zatvorenoj petlji za

neinvertujucu konfiguraciju:

fC = BfT =R1

R1 +R2fT . (29)

Poredenjem (25) i (29) zakljucuje se da su prelomne ucestano-

sti u zatvorenoj petlji kod invertujuce i invertujuce konfiguracije

jednake.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegGBWP pojacavaca u neinvertujucoj konfiguraciji

Izraz (29) predstavlja ujedno i propusni opseg neinvertujuce kon-

figuracije u zatvorenoj petlji. Proizvod intenziteta pojacanja i pre-

lomne ucestanosti je:

GBWP = |Av(mid)|fC =

(

1 +R2

R1

)

BfT =R1 +R2

R1· R1

R1 +R2·fT ,

odnosno:

GBWP = fT (30)

Ako je R2 ≫ R1, poredenjem (26) i (30) može se zakljuciti da su

vrednosti GBWP u zatvorenoj petlji za obe konfiguracije pribli-

žno jednake.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegGBWP pojacavaca u invertujucoj i neinvertujucoj konfiguraciji

Razlike izmedu GBWP invertujuce i neinvertujuce konfiguracije

postoje samo pri malim pojacanjima u zatvorenoj petlji. Granicni

slucaj je jedinicno pojacanje. Teorijski, da bi pojacanje neinver-

tujuce konfiguracije bilo |Av(mid)| = 1, potrebno je da je R2 → 0i R1 → ∞, u kom slucaju je GBPW = fT (izraz (30)). S dru-

ge strane, za invertujucu konfiguraciju je |Av(mid)| = 1 kada je

R2 = R1, u kom slucaju je GBPW = fT /2 (izraz (26)).

Može se zakljuciti da je za primene u kojima je bitan što veci

propusni opseg pri malim pojacanjima bolje koristiti neinvertuju-

cu konfiguraciju.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegJednakost GPWB.


GBWP = Av(ol)(mid)fC(ol) , (31)

odnosno:

|Av(mid)|fC = Av(ol)(mid)fC(ol) (32)

Proizvodi intenziteta pojacanja na niskim i srednjim ucestanosti-

ma i propusnog opsega u zatvorenoj i otvorenoj petlji su jednaki,

pod uslovom da pojacanje opada sa konstantnom strminom (-20

dB/dec.). Ovo važi i za invertujucu konfiguraciju, pod uslovom da

je R2 ≫ R1, odnosno R2/R1 ≫ 1.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegAproksimativna zavisnost pojacanja u otvorenoj i zatvorenoj petlji od ucestanosti

U ovoj aproksimaciji se smatra da su pojacanja konstantna sve

do prelomne ucestanosti.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegEfekat uvodenja negativne povratne sprege

Pojacanje u zatvorenoj petlji se smanjuje 1+BAv(ol)(mid) puta u

odnosu na vrednosti u otvorenoj petlji. S druge strane, prelomna

ucestanost i propusni opseg u zatvorenoj petlji se povecavaju

1 +BAv(ol)(mid) puta u odnosu na vrednosti u otvorenoj petlji7.

7Videti Dodatak.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrimer: MCP6022, izvod iz tehnicke specifikacije proizvdodaca (www.microchip.com)

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama daju graficku zavisnost

pojacanja u otvorenoj petlji od ucestanosti.

-20-10

0102030405060708090

100110120

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

FrequencyGgHzk

Open-L

oopGG

ain

GgdB

k

-210-195-180-165-150-135-120-105-90-75-60-45-30-150

Open

-Loo

pGP

has

eGgd

egk

1 10010 1k 100k10k 1M 100M10M

Sa dijagrama,

Av(ol) = 1 (0 dB) na

10MHz.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrimer

Izraz (32) može poslužiti za aproksimativno odredivanje fC , za

datu vrednost pojacanja u petlji. Na ucestanosti fT je Av(ol) =1 (0 dB), odnosno Av(ol) = Av(ol)(mid) = 1. Pošto proizvodaci

definišu GBWP upravo za ovu ucestanost:

fC =1 · fTAv(mid)

=GBWP

Av(mid). (33)

Napomena: Proizvodaci vrednost GBPW cesto daju i numericki, tako da se ne moracitati sa dijagrama.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Ako je data neinvertujuca konfiguracija sa operacionim poja-

cavacem MCP6022 ciji je GBWP = 10MHz: R2 = 150 kΩ,

R1 = 5,1 kΩ, onda je Av(mid) = 1 + R2/R1 ≃ 30, 4. Prelomna

ucestanost je:

fC =GBWP

Av(mid)=

10

30, 4≃ 0,33MHz ,

što je ujedno i propusni opseg pojacavaca. Pošto je R2 ≫ R1,

onda se (32) može direktno primeniti i kod invertujuce konfigu-

racije, pa ce i njen propusni opseg biti ≃ 0,33MHz.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Ulazni sinusni signal amplitude 20mV potrebno je pojacati pribli-

žno 50 puta, korišcenjem neinvertujuce konfiguracije i operacio-

nog pojacavaca OP07. Poznata je zavisnost Av(ol)(f) (na slajdu

101). Potrebno je odrediti vrednost otpornika u konfiguraciji, kao

i propusni opseg pojacavaca.

Za neinvertujucu konfiguraciju je:

Av(mid) = 1 +R2

R1≃ 50 ,

Ako je R1 = 2 kΩ, onda je R2 ≈ 100 kΩ. Pojacanje u decibelima

je Av(mid)(dB) = 20 log 50 ≃ 34 dB.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegOP07 - Zavisnost pojacanja u otvorenoj petlji od ucestanosti, izvod iz tehnicke

specifikacije proizvodaca (www.analog.com).

120

100

80

60

40

20

0

–20

–40

FREQUENCY (Hz)

OP

EN

-LO

OP

GA

IN (

dB

)

0.1 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M

VS = ±15VTA = 25°C


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegKolo za simulaciju u programu LTspice.

Pojacanje u otvorenoj petlji Av(ol) se može odrediti prema defi-

niciji (1), crtanjem funkcije V(vout)/(V(v2)-V(v1)) u programu LT-

spice.Napomena: Postoje i drugi nacini za odredivanje Av(ol) - videti na Internetu.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegRezultat simulacije.

Av(ol)θol

θol (°)

−260

−240

−220

−200

−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Av(ol) (

dB

)

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPoredenje rezultata simulacije sa tehnickom specifikacijom.

120

100

80

60

40

20

0

–20

–40

FREQUENCY (Hz)

OP

EN

-LO

OP

GA

IN (

dB

)

0.1 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M

VS = ±15VTA = 25°C


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrimer: Sa dijagrama za OP07 je, za 34 dB, prelomna ucestanost fc ≃ 17 kHz.

34 dB

fC

Av(ol) (

dB

)

−25

0

25

50

75

100

125

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrimer: provera

U konkretnom primeru je: Av(ol)(mid) ≃ 117 dB, tj. Av(ol)(mid) ≃700800, dok je fC(ol) ≃ 1,2Hz, pa je Av(ol)fC(ol) ≈ 850000.

Pošto je Av(mid) = 50 i fC ≃ 17 kHz, to je Av(mid)fC ≃ 850000.

Prema tome, može se smatrati da je:

Av(mid)fC = Av(ol)fC(ol) .

Konfiguracija može pojacati zadati naizmenicni signal do uce-

stanosti od 17 kHz. U praksi se uzima niža vrednost, zbog stabil-

nosti8, a i zbog ucinjenih aproksimacija i grešaka pri ocitavanju,

opterecenja na izlazu operacionog pojacavaca, neidealnosti u

kolu i drugih parazitnih efekata.8Videti u nastavku prezentacije.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrimer: OP07, poredjenje konfiguracija u otvorenoj petlji i neinvertujuce konfiguracije

(R1 = 2 kΩ, R2 = 100 kΩ).

fT

Av(mid)

Av(ol)(mid)

fC(ol) fC

Av(ol)Av

A (

dB

)

−25

0

25

50

75

100

125

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107

Tacne vrednosti:Av(ol)(mid) = 117,46 dBfC(ol) = 1,15HzAv(mid) = 34,15 dBfC = 16,8 kHz


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegPrimer: OP07, neinvertujuca konfiguracija (R1 = 2 kΩ, R2 = 100 kΩ).

θAv (°)

−220

−200

−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

fC

AvθAv

Av (

dB

)

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107

Napomena: Ako se pobudni signal dovodi na invertujuci ulaz onda je fazni pomeraj naprelomnoj ucestanosti 135°(razmera na θ osi ide od 0°, odozdo na gore).


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Za niske i srednje ucestanosti pojacanje ce biti konstantno (Av =51), a izlazni i ulazni signal u fazi. Sa približavanjem ucestanosti

fC doci ce do postepene degradacije pojacanja i pojave faznog

pomeraja. Iznad ucestanosti fC dolazi do znacajnog smanjenja

pojacanja i porasta faznog pomeraja (izlazni signal sve više ka-

sni u odnosu na ulazni).


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


vin (

mV

)

−20

−10

0

10

20

vout (

V)

−1

−0,5

0

0,5

1

t (ms)

0 20 40 60 80 100

f = 100Hz ≪ fC ;

Av = 51 ;

amplituda vout:20mV · 51 ≃ 1V;

signali u fazi.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


vin (

mV

)

−20

−10

0

10

20

vout (

V)

−1

−0,5

0

0,5

1

t (ms)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

f = 10 kHz < fC ;

Av . 51 ;

mali fazni pomeraj.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


vin (

mV

)

−20

−10

0

10

20

vout (

V)

−0,4

−0,2

0

0,2

0,4

t (ms)

0 0,05 0,1 0,15 0,2

f = 50 kHz > fC ;

Av ≪ 51 ;

veliki fazni pomeraj.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegStabilnost

Pošto je Av = Av(ol)/(1 +BAv(ol)), ako je:

BAv(ol) = −1 , (34)

pojacanje u zatvorenoj petlji ce težiti beskonacnosti, što implici-

ra oscilacije u kolu. Za kolo sa negativnom povratnom spregom

oscilacije su neželjena pojava. Uslov (34) ce biti ispunjen ako

je9 |BAv(ol)| = 1 i θBAv(ol)= ±180°. Prema tome, da bi kolo bilo

stabilno na visokim ucestanostima, kada se fazni pomeraj bliži

180°, potrebno je da je pojacanje u petlji takvo da je ispunjen

uslov: |BAv(ol)| < 1 (odnosno < 0 u dB).

9Z = X + jY = |Z|∠θ, gde je X = |Z| cos θ, Y = |Z| sin θ. Ako je θ = ±180° i|Z| = 1, onda je Z = −1.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegMargina pojacanja i fazna margina

margina pojačanja

|BAv(ol)| (

dB

)

0

fazna margina

−180

f180

0

θBAv(ol) (

°)

log f (Hz)


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegStabilnost: fazna margina i margina pojacanja

Sa dijagrama:

ucestanost na kojoj je fazni pomeraj pojacanja u petlji −180°

oznacava se sa f180;

razlika vrednosti pojacanja u petlji na ucestanosti na kojoj

je pojacanje u petlji 0 dB i pojacanja u petlji na ucestanosti

f180 naziva se margina pojacanja (gain margin);

razlika vrednosti faznog pomeraja na ucestanosti na kojoj

je pojacanje u petlji 0 dB i faznog pomeraja na ucestanosti

f180 naziva se fazna margina (phase margin).


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Sa dijagrama:

Fazna margina pokazuje koliko je fazni pomeraj pojacanja u

petlji blizu vrednosti od −180°kada je |BAv(ol)| = 1 (0 dB).

Margina pojacanja pokazuje koliko je |BAv(ol)| ispod vred-

nosti 1 (0 dB) kada je fazni pomeraj pojacanja u petlji −180°.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Korišcenjem svojstava logaritma:

|BAv(ol)| (dB) = 20 log(|BAv(ol)|)= 20 logB + 20 logAv(ol)

= 20 logAv(ol) − 20 log1

B

= Av(ol)(dB)−1

B(dB) , (35)

pri cemu je Av(ol) ≡ |Av(ol)|. Izraz (35) omogucava graficki prikaz

|BAv(ol)|. Za neinvertujucu konfiguraciju kod koje je R1 = 2 kΩi R2 = 100 kΩ je B = R1/(R1 + R2), pa je 1/B = 51, odnosno

34,15 dB.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Av(ol)1/B

|BAv(ol)| = Av(ol)−1/B

34,15 dB

fC

Av(ol);

1/B

; |BAv(ol)|

(dB

)

−50

0

50

100

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Na grafiku Av(ol)(f) može se nacrtati prava linija koja odgova-

ra vrednosti 34,15 dB. Oduzimanjem 34,15 dB od Av(ol) dobija se

|BAv(ol)|. Ocigledno (pošto B ne zavisi od ucestanosti), na uce-

stanosti fC ce biti |BAv(ol)| = 0 dB, odnosno |BAv(ol)| = 1. Ta-

kode, B ne unosi fazni pomeraj (jer ne zavisi od ucestanosti),

pa ce fazni pomeraj pojacanja u petlji θBAv(ol)biti jednak faznom

pomeraju pojacanja u otvorenoj petlji θol.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


fazna m

argin

a

margina pojačanja

f180

34,15 dB

fC

Av(ol)θBAv(ol)|BAv(ol)|

θBAv(ol) (°)

−260

−240

−220

−200

−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Av(ol);

|BAv(ol)| (

dB

)

−100

−75

−50

−25

0

25

50

75

100

125

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106

107


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Kolo je stabilno ako je na ucestanosti f180 pojacanje u petlji

|BAv(ol)| < 1, odnosno ako je na ucestanosti fC fazni pomeraj

manji (po apsolutnoj vrednosti) od 180°. Drugim recima, pojaca-

nje u petlji mora da padne na 0 dB pre nego što fazni pomeraj

dostigne −180°.

Kola se uobicajeno dizajniraju tako da je fazna margina najma-

nje 45°, što ostavlja dovoljno prostora za stabilnost pri eventual-

nim promenama pojacanja usled drugih uzroka kao što su tem-

peratura, vlažnost, itd.

Na frekventni odziv uticaj ima zavisnost B od ucestanosti, kao i

kapacitivno opterecenje na izlazu operacionog pojacavaca.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegStabilnost: stopa zatvaranja

Na osnovu (35), može se definisati razlika strmina (nagiba) Av(ol)

i 1/B na ucestanosti fC . Ova razlika naziva se stopa zatvaranja

(Rate of Closure – ROC):

ROC = |strmina(Av(ol))− strmina(1/B)| . (36)

Sa dijagrama na slajdu 118, na ucestanosti fC : strmina(Av(ol)) =−20 dB/dec; strmina(1/B) = 0 jer je 1/B konstantno. Prema to-

me:

ROC (dB/dec) = |−20 dB/dec− 0| = 20 dB/dec . (37)

Iskustveno pravilo: Da bi kolo bilo stabilno, potrebno je da na

ucestanosti fC stopa zatvaranja ne bude veca od 20 dB/dec.Ovaj uslov garantuje faznu marginu od najmanje 45°.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegStabilnost: fazna margina 45°

Neka je θBAv(ol)= −135° kada je |BAv(ol)| = 1. To znaci da

je fazna margina 45° (slajd 114). Primenom Ojlerove formule,

pojacanje u petlji se može napisati u obliku:

BAv(ol) = 1 · ejθBAv(ol) , (38)

a pojacanje u zatvorenoj petlji10:

Av =Av(ol)

1 +BAv(ol)=

1

B· e

jθBAv(ol)

1 + ejθBA

v(ol)

=1

B· 1

1 + e−jθBA

v(ol)

.

(39)

10e−jθ = ej(−θ) = cos(−θ) + j sin(−θ).


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Intenzitet (moduo) pojacanja u zatvorenoj petlji je:

Av =1

B· 1

|1 + e−jθBA

v(ol) |, (40)

što za θBAv(ol)= −135°daje11:

Av =1, 3

B= 1, 3 ·R1 +R2

R1= 1, 3

(

1 +R2

R1

)

= 1, 3Av(mid) . (41)

11|1 + e−jθBA

v(ol) | = |1 + cos(−135°) + j sin(−135°)| = |1−√2/2 + j

√2/2|.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Izraz (41) ukazuje na to da ce, ako je fazna margina 45°, pojaca-

nje u zatvorenoj petlji na ucestanosti fC porasti za 30% u odno-

su na pojacanje pri niskim i srednjim ucestanostima Av(mid) =(1 + R2/R1). Pojacanje ce imati vrh (pik) na ucestanosti fC . Sa

daljim smanjenjem fazne margine (ispod 45°) pik pojacanja u za-

tvorenoj petlji sve više raste12. Kako se fazna margina približava

0°, odnosno θBAv(ol)= −180°, tako se i kolo približava oscilova-

nju.

12Takode se smanjuje i fC .


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Av(mid)

fC

fazna margina 45°

fazna margina <45°

pik: Av = 20log(1,3Av(mid))

Av (

dB

)

log f


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegStabilnost: uticaj parazitne kapacitivnosti

Jednostavnosti radi, neka je parazitna kapacitivnost C1 prisutna

samo kod otpornika R1. Zbog prisustva C1, B postaje funkcija

ucestanosti jer je Z1 = R1 ‖ 1/jωC1. Za niske ucestanosti C1

nema uticaja, a sa porastom ucestanosti se sve više smanjuje

uticaj R1.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Prema (35), za analizu je potrebno odrediti reciprocnu vrednost

B:1

B=

(

1 +R2

R1

)

+ jωR2C1 , (42)

pa je intenzitet (moduo):

1

B=

√

(

1 +R2

R1

)2

+ (ωR2C1)2 . (43)

Neka je R1 = 10 kΩ i R2 = 90 kΩ, tako da je 1 + R2/R1 = 10(20 dB). Neka je C1 = 1 nF. Operacioni pojacavac je OP07.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Zamenom brojnih vrednosti (ω = 2πf ) u (43) dobija se:

1

B=

√

100 + 3, 2 · 10−7f2 ,

odnosno:

1/B(dB) = 10 log(100 + 3, 2 · 10−7f2) . (44)

Za niže ucestanosti dominirace prvi sabirak ispod logaritma u

(44), dok ce za više ucestanosti uticaj imati drugi sabirak. Sada

se mogu nacrtati dijagrami Av(ol) i 1/B i Av(ol)−1/B (slajd 132).

Takode, od interesa je i fazni pomeraj pojacanja u petlji θBAv(ol).

Primenom Ojlerove formule:

BAv(ol) = BAv(ol)ej(θA

v(ol)+θB)

. (45)


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Fazni pomeraj pojacanja u petlji je θBAv(ol)= θAv(ol)

+ θB. Pošto

je13:

θB = −θ1/B , (46)

fazni pomeraj pojacanja u petlji je:

θBAv(ol)= θAv(ol)

− θ1/B . (47)

Iz (42) je:

θ1/B = arctan

(

ωR2C1

1 +R2/R1

)

= arctan(5, 65 · 10−5f) . (48)

13Z = |Z|ejθZ ; 1/Z = (1/|Z|)e−jθZ ≡ (1/|Z|)ejθ1/Z ⇒ θ1/Z = −θZ.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Iz (48) se može zakljuciti da ce za niže ucestanosti (f → 0)

fazni pomeraj θ1/B biti 0°, dok ce za visoke ucestanosti (f → ∞)

težiti 90°. Sada se može nacrtati i zavisnost faznog pomeraja

pojacanja u petlji od ucestanosti, prema izrazu (47) (slajd 133).

Postupak:

1 Sa dijagrama na slajdu 132 se odreduje ucestanost fC .

2 Fazna margina se odreduje sa dijagrama na slajdu 133 kao

razlika vrednosti (θAv(ol)− θ1/B) na ucestanosti fC i −180°.

3 Sa dijagrama na slajdu 133 se odreduje ucestanost f180.

4 Margina pojacanja se odreduje sa dijagrama na slajdu 132

kao razlika vrednosti (Av(ol)−1/B) na ucestanosti fT i 0 dB.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegStabilnost: uticaj parazitne kapacitivnosti – fC ≈ 40 kHz

margina pojačanja

f180fC

Av(ol)1/B

Av(ol) − 1/B

poja

čanje

(dB

)

−75

−50

−25

0

25

50

75

100

125

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


f180

fazna margina

fC

θAv(ol)θ1/B

θAv(ol) − θ1/B

fazn

i pom

eraj

(°)

−220

−200

−180

−160

−140

−120

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Sa dijagrama na slajdu 133 se uocava da je fazna margina ≃23°, što je manje od željenih 45°. Zbog toga treba ocekivati da ce

pojacanje u petlji imati pik na ucestanosti fC ≈ 40 kHz (slajdovi

132 i 136). Kolo je nestabilno i može da zaosciluje jer se fazna

margina može dodatno smanjiti usled prisustva drugih parazitnih

kapacitivnosti, promena temperature, itd.

Sa dijagrama na slajdu 132 se uocava da 1/B pocinje da ra-

ste sa porastom ucestanosti kada pocinje da dominira uticaj ka-

pacitivnosti C1. Strmina je ≃ 20 dB/dec, što se može ustano-

viti povlacenjem asimptote na krivu 1/B. S druge strane, str-

mina Av(ol) je ≃ −20 dB/dec. Prema (36) je stopa zatvaranja

ROC = 40 dB/dec, što je vece od željenih 20 dB/dec.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


Av(mid)

fC

Av (

dB

)

−20

−10

0

10

20

30

40

f (Hz)

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost

Propusni opsegStabilnost: kapacitivno opterecenje

Kapacitivno opterecenje na izlazu kola sa operacionim pojaca-

vacem cesto dovodi do problema sa stabilnošcu, posebno pri

impulsnoj pobudi.

Kapacitivnost CL je ulazna kapacitivnost kola kojim je opterecen

izlaz operacionog pojacavaca. Ona takode utice na faznu mar-

ginu, što tipicno izaziva oscilacije napona vout.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


vin

vout

vreme

Ovakve oscilacije nazivaju seringing. U zavisnosti od kon-figuracije kola, vrednosti CL,ucestanosti vin, kao i vredno-sti parazitnih kapacitivnosti iinduktivnosti (linije veze, itd.),oscilacije mogu postati nepri-hvatljivo velike.


Propusni opseg




Dodatak




Stabilnost


vin

vout

vreme

Problem se obicno rešava umetanjemotpornika Ro, otpornosti od nekolikodesetina Ω, na izlaz operacionog po-jacavaca. Treba imati u vidu da je na-pon vout umanjen za pad napona naRo u odnosu na napon na izlazu ope-racionog pojacavaca.


Propusni opseg




Dodatak



Sadržaj

3 Propusni opseg




Stabilnost








tlji od ucestanosti


Propusni opseg




Dodatak



Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujuca konfiguracija – ulazna impedansa

R1

R2

vin

vout

vf

iin

Zin(ol) je ulazna impedansa realnog pojacavaca u otvorenoj pe-

tlji, koja ima konacnu vrednost. Zbog toga kroz nju tece struja

iin. Zin je ulazna impedansa cele konfiguracije.


Propusni opseg




Dodatak




vin − vf = iinZin(ol) (49)

vout = Av(ol)(vin − vf ) = Av(ol)iinZin(ol) (50)

vf =R1

R1 +R2vout = Bvout (51)


vin −Bvout = iinZin(ol) (52)


Propusni opseg




Dodatak





vin −BAv(ol)iinZin(ol) = iinZin(ol) (53)

Ulazna impedansa konfiguracije:

Zin =viniin

= (1 +BAv(ol))Zin(ol) (54)

Ulazna impedansa neinvertujuce konfiguracije veca je 1+BAv(ol)

puta od ulazne impedanse pojacavaca u otvorenoj petlji!


Propusni opseg




Dodatak



Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujuca konfiguracija – izlazna impedansa

R1

R2

vin

vout

vf iout

Zout(ol) je izlazna impedansa realnog pojacavaca u otvorenoj pe-

tlji, koja ima vrednost razlicitu od nule. Zbog toga kroz nju tece

struja iout. Zout je izlazna impedansa cele konfiguracije.


Propusni opseg




Dodatak




Av(ol)(vin − vf )− ioutZout(ol) = vout (55)

vf =R1

R1 +R2vout = Bvout (56)

Zamenom (56) u (55) i rešavanjem po vout:

vout =Av(ol)

1 +BAv(ol)vin −

Zout(ol)

1 +BAv(ol)iout (57)


Propusni opseg




Dodatak




Na osnovu (57), konfiguracija se može prikazati ekvivalentnim

kolom:

vin

vout


Propusni opseg




Dodatak




U ekvivalentnom kolu sa slajda 145 je:

Av =Av(ol)

1 +BAv(ol)(58)

Zout =Zout(ol)

1 +BAv(ol)(59)

Izlazna impedansa neinvertujuce konfiguracije manja je 1+BAv(ol)

puta od izlazne impedanse pojacavaca u otvorenoj petlji!


Propusni opseg




Dodatak



Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija – ulazna impedansa

Ulazna impedansa invertujuce konfiguracije je:

Zin = R1 (60)

jer je invertujuci ulaz na virtuelnoj masi!

Kod nekih primena je potrebno obezbediti i veliko pojacanje i

veliku ulaznu impedansu. Da bi ulazna impedansa bila velika,

potrebno je da otpornik R1 ima relativno veliku vrednost otpor-

nosti, npr. reda velicine desetine kΩ. Pošto je pojacanje invertu-

juce konfiguracije A = −R2/R1, to znaci da otpornik R2 mora

biti još veci, npr. reda velicine MΩ, što je nepoželjno.


Propusni opseg




Dodatak



Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija sa T mrežom

Situacija se može poboljšati upotrebom invertujuce konfiguracije

sa T mrežom:


Propusni opseg




Dodatak




Na deo kola koji cine otpornici R3 i R4 i izlazni napon vout može

se primentiti Tevenenova teorema tako da je: RTh = (R3 ‖ R4) i

vTh = voutR4/(R3 +R4), pa je ekvivalentno kolo:


Propusni opseg




Dodatak




U povratnoj sprezi se pojavljuje zbir R2 +RTh. Pojacanje je:

vTh

vin= −R2 +RTh

R1,

odnosno:voutvin

= −R2 +RTh

R1· R3 +R4

R4,

što se svodi na:

voutvin

= −R2 +R3 +

R2R3

R4

R1. (61)


Propusni opseg




Dodatak



Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija sa T mrežom: primer

Zahteva se ulazna impedansa 100 kΩ i naponsko pojacanje

vout/vin = −100 .

Za standardnu invertujucu konfiguraciju bi bilo: R1 = 100 kΩ i

R2 = 10MΩ! Primenom T mreže, za npr. R2 = R3 = 100 kΩ,

dobija se R4 ≃ 1 kΩ. Umesto otpornika otpornosti 10MΩ, u po-

vratnoj sprezi se nalazi T mreža sa otpornicima mnogo manjih

otpornosti.


Propusni opseg




Dodatak



Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija sa T mrežom - intuitivna analiza

Ako je R2 = R1, tada je vx = −vin (pojacanje je

−1). Da bi pojacanje bilo veliko, potrebno je da bu-

de vout = nvx, n ≫ 1. Pošto je u pitanju naponski

razdelnik:

vx =R4

R3 +R4vout =

R4

R3 +R4nvx ,

odakle je:

R3 = (n− 1)R4 ≃ nR4 ,

jer je n ≫ 1.


Propusni opseg




Dodatak



Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija – izlazna impedansa

Izlazna impedansa invertujuce konfiguracije je:

Zout =Zout(ol)

1 +BAv(ol)(62)

što je identicno vrednosti izlazne impedanse kod neinvertujuce

konfiguracije.


Propusni opseg




Dodatak



Ulazna i izlazna impedansaImpedanse

•neinvertujuca

konfiguracija

invertujuca

konfiguracija

ulazna impedansa (1 +BAv(ol))Zin(ol) R1

izlazna impedansaZout(ol)

1 +BAv(ol)

Zout(ol)

1 +BAv(ol)

Napomena: Iako to nije posebno naglašeno notacijom, treba imati u vidu da su impe-danse funkcije ucestanosti (tj. kompleksne su velicine).


Propusni opseg




Dodatak

Sadržaj

3 Propusni opseg




Stabilnost








tlji od ucestanosti


Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaUlazni ofset napon

Kada na ulazima operacionog pojacavaca nema signala, zbog

neidealnosti komponenata, napon na izlazu nece biti jednak nu-

li. Ulazni diferencijalni napon koji je potreban da bi napon na

izlazu bio jednak nuli naziva se ulazni ofset napon. Kolo za kom-

penzaciju kod invertujuce konfiguracije:

Promena sa temperaturom (input offset voltage drift) je 10–15µV/C.


Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaUlazne struje napajanja (polarizacije)

Kod realnog operacionog pojacavaca jednosmerne struje kroz

ulazne prikljucke nisu jednake nuli! U zavisnosti od tehnologi-

je i arhitekture operacionog pojacavaca, obe struje mogu da ili

ulaze ili izlaze iz prikljucaka. Nazivaju se ulaznim strujama na-

pajanja/polarizacije (input bias currents).


Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaUlazne struje napajanja (polarizacije)

Ulazne struje napajanja pocinju da teku tek kada se operacioni

pojacavac prikljuci u elektricno kolo. Tipicno su reda velicine od

nekoliko desetina pA do nekoliko stotina nA. U opštem slucaju

je IB1 6= IB2. Proizvodaci obicno daju srednju vrednost ulazne

struje napajanja:

IB =IB1 + IB2

2

Da bi operacioni pojacavac pravilno radio, potrebno je obezbediti

put do mase za ulazne struje napajanja na oba prikljucka14!!!

14Videti predavanja iz predmeta Osnovi elektronike.


Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaUlazna ofset struja

Ulazna ofset struja:

IOS = |IB1 − IB2|


Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaUlazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju

Princip superpozicije:

IB2 = 0 ⇒ vout1 = IB1R2

IB1 = 0 ⇒ vout2 = −IB2R3

(

1 +R2

R1

)

vout = vout1 + vout2 = IB1R2 − IB2R3

(

1 +R2

R1

)


Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaUlazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju

U idealnom slucaju je IB1 = IB2 ≡ IB, tako da je vout = 0:

0 = IB

[

R2 −R3

(

1 +R2

R1

)]

,

odakle se dobija:

R3 = R1‖R2 .

Ako je IB1 6= IB2:

vout = R2(IB1 − IB2) = R2IOS


Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaKapacitivno spregnuta invertujuca konfiguracija

Kondenzator propušta samo naizmenicnu komponentu signala.

Zbog toga je otpornik R1 za jednosmerni signal otkacen, pa je

ekvivalentna jednosmerna otpornost na invertujucem ulazu jed-

naka R2. Balansa radi, na neinverujuci ulaz se dodaje otpornik

R3 = R2.


Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaKapacitivno spregnuta neinvertujuca konfiguracija

Kolo nece raditi bez R3, jer u tom slucaju ne bi bilo puta za jed-

nosmernu struju napajanja neinvertujuceg ulaza prema masi.

Nedostatak je što R3 smanjuje ulaznu otpornost, što se može

prevazici korišcenjem tzv. bootstrapping tehnike.Z. Prijic Analogna mikroelektronika

Propusni opseg




Dodatak

Ulazni ofset napon i strujaBootstrapped Voltage Follower

Ulazna struja napajanja sa neinvertujuceg ulaza ima put ka ma-

si preko otpornika R1 i R2. Balansa radi, na invertujuci ulaz se

postavlja otpornik R3 = R1 +R2.


Propusni opseg




Dodatak


Kondenzatori C1 i C2 su izabrani tako za naizmenicni signal op-

sega ucestanosti od interesa predstavljaju kratak spoj. To znaci

da ce naizmenicni napon na otporniku R2 biti vout. Operacioni

pojacavac i dalje radi kao sleditelj napona jer naizmenicni signal

na izlazu u potpunosti prati promene signala na ulazu.


Propusni opseg




Dodatak


Ekvivalentno kolo za naizmenicni signal se može razmatrati kao

da je u obliku:


Propusni opseg




Dodatak


Otpornik R1 predstavlja virtuelnu povratnu spregu izmedu izlaza

i neinvertujuceg ulaza operacionog pojacavaca. Zbog toga se

može primeniti Milerova teorema15.

15Videti slajd 6 u prezentaciji „Pojacavaci i oslabljivaci“.


Propusni opseg




Dodatak


Pošto je A = 1 (sleditelj napona), to ce ulazna otpornost biti:

Rin =R1

1−A→ ∞ ,

što znaci da za ocuvanje velike ulazne otpornosti nisu potrebni

otpornici velikih vrednosti otpornosti.

Napomena: Povecana izlazna otpornost R1/(1 − 1/A) ne utice bitno na performansekola, jer joj se paralelno vezuje mala izlazna otpornost opterecenja RL.


Propusni opseg




Dodatak

Sadržaj

3 Propusni opseg




Stabilnost








tlji od ucestanosti


Propusni opseg




Dodatak

Faktor potiskivanja zajednickog signalaCommon Mode Rejection Ratio (CMRR)

Pod zajednickim (common mode) signalom se podrazumeva sig-

nal koji se dovodi na oba ulaza operacionog pojacavaca. Ovo

je neželjeni signal (šum) koji dolazi najcešce preko linija veza

na štampanoj ploci koje vode do ulaza operacionog pojacavaca.

Izvori zajednickog signala mogu biti razliciti. Idealno, operacioni

pojacavac treba da odbaci svaki zajednicki signal, a da poja-

ca samo razliku signala (diferencijalni signal). Medutim, usled

tolerancija elektricnih karakteristika komponenata, kako unutar

samog pojacavaca, tako i u kolu povratne sprege, ovo u praksi

nije slucaj.


Propusni opseg




Dodatak


Model diferencijalnog pojacavaca sa zajednickim signalom vcm i

diferencijalnim signalom vd:


Propusni opseg




Dodatak


Napon na izlazu operacionog pojacavaca:

vout = Advd +Acmvcm ,

pri cemu je Ad diferencijalno pojacanje, a Acm pojacanje zajed-

nickog signala. Faktor potiskivanja zajednickog signala definiše

se kao:

CMRR(dB) = 20 log

∣

∣

∣

∣

Ad

Acm

∣

∣

∣

∣

(dB) .

Idealno, trebalo bi da Acm → 0, tako da CMRR → ∞. Opera-

cioni pojacavac je bolji ako mu je faktor potiskivanja zajednic-

kog signala veci. Faktor potiskivanja zajednickog signala zavi-

si od ucestanosti i na višim ucestanostima opada sa strminom

−20 dB/dec.


Propusni opseg




Dodatak


Uticaj tolarancija vrednosti otpornosti u kolu može se smanjiti tako štoce se diferencijalno pojacanje uciniti što vecim. Ako je R3 = R1 i R4 =R2, diferencijalno pojacanje16 je:

Ad =R2

R1.

Povecanjem diferencijalnog pojacanja povecava se i vrednost CMRR.Na primer, ako je vrednost otpornosti otpornika R2 u kolu povratnesprege prema invertujucem ulazu takva da odstupa od nominalne vred-nosti R2 za ε ≪ 1, tj. R2 = R2(1− ε), može se pokazati da je:

CMRR(dB) = 20 log

∣

∣

∣

∣

∣

1 + R2

R1

ε

∣

∣

∣

∣

∣

(dB) .

16Videti predavanje o primenama operacionog pojacavaca → diferencijalni pojacavac


Propusni opseg




Dodatak



Propusni opseg




Dodatak

Brzina promene signala na izlazuSlew Rate (SR)

SR =

(

dvoutdt

)

max

(63)

Tipicne vrednosti zavise od tehnologije (0.25–50 V/µs).


Propusni opseg




Dodatak

Zavisnost Av i BW u zatvorenoj petlji od ucestanosti

Sadržaj

3 Propusni opseg




Stabilnost








tlji od ucestanosti


Propusni opseg




Dodatak


Dodatak (informativno)Zavisnost pojacanja i propusnog opsega u zatvorenoj petlji od ucestanosti

Zavisnost pojacanja u otvorenoj petlji od ucestanosti je data iz-

razom (12):

Av(ol) =Av(ol)(mid)

1 + jf

fC(ol)

(64)

Av(ol)(mid) je pojacanje u otvorenoj petlji na niskim i srednjim

ucestanostima (midrange gain) i smatra se da ne zavisi od uce-

stanosti.

Zavisnost pojacanja u otvorenoj petlji od ucestanosti za neinver-

tujucu konfiguraciju data je izrazom (27):

Av =Av(ol)

1 +BAv(ol). (65)


Propusni opseg




Dodatak




Av =Av(ol)(mid)

1 +BAv(ol)(mid) + jf

fC(ol)

. (66)

Deljenjem brojioca i imenioca (66) sa 1 +BAv(ol)(mid):

Av =

Av(ol)(mid)

1 +BAv(ol)(mid)

1 + jf

(1 +BAv(ol)(mid))fC(ol)

. (67)


Propusni opseg




Dodatak



Definišu se:

pojacanje pri niskim i srednjim ucestanostima u zatvorenoj

petlji

Av(mid) =Av(ol)(mid)

1 +BAv(ol)(mid)(68)

prelomna ucestanost u zatvorenoj petlji

fC = fC(ol)(1 +BAv(ol)(mid)) (69)


Propusni opseg




Dodatak



Pojacanje u zatvorenoj petlji, na osnovu (67)–(69), je:

Av =Av(mid)

1 + jf

fC

. (70)

Izraz (70) je po obliku ekvivalentan izrazu (64), s tim što je po-

jacanje pri niskim i srednjim ucestanostima umanjeno za faktor

1 + BAv(ol)(mid), a prelomna ucestanost uvecana za isti faktor.

Propusni poseg u otvorenoj petlji j BW(ol) = fC(ol), a u zatvore-

noj petlji je BW = fC .


Propusni opseg




Dodatak



otvorena petlja zatvorena petlja

pojacanje priniskim i srednjimucestanostima

Av(ol)(mid) Av(mid) =Av(ol)(mid)

1 +BAv(ol)(mid)

prelomnaucestanost

fC(ol) fC = fC(ol)(1 +BAv(ol)(mid))

propusniopseg

BW(ol) = fC(ol) BW = fC

zavisnostpojacanjaod ucestanosti

Av(ol) =Av(ol)(mid)

1 + jf

fC(ol)

Av =Av(mid)

1 + jf

fC

Ako je R2 ≫ R1, izrazi važe i za invertujucu konfiguraciju.


Analogna mikroelektronikaPrimene operacionih pojacavaca (I deo)

Z. Prijic


Predavanja 2021.


Osnovne primenePrecizni ispravljaci

Drugi tipovi operacionih pojacavaca

Primene operacionih pojacavaca (I deo)




Sadržaj

1 Osnovne primeneOperatori

Primer primene instrumentacionog pojacavacaInstrumentacioni pojacavac sa dva operaciona pojacavaca

PretvaraciKomparatori

2 Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljacPrecizni punotalasni ispravljac

3 Drugi tipovi operacionih pojacavacaOperacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)

Amplitudni modulatorDetektor suprotnih vrednosti

Izolacioni pojacavac




OperatoriPretvaraciKomparatori












OperatoriSabirac

Analiza se odvija principom superpozicije.





OperatoriSabirac - analiza

i4 = i1 + i2 + i3

Invertujuci ulaz je na virtuelnoj masi, pa je:

i1 =vin1R1

(1)

i2 =vin2R2

(2)

i3 =vin3R3

(3)

vout = −RF i4 (4)





OperatoriSabirac - analiza

Ukupan izlazni napon je:

vout = −

(

RF

R1vin1 +

RF

R2vin2 +

RF

R3vin3

)

(5)

Kada je R1 = R2 = R3 ≡ R:

vout = −RF

R(vin1 + vin2 + vin3) (6)





OperatoriDiferencijalni pojacavac

Pojacava razliku signala na ulazima i odbacuje svaki zajednickisignal.





OperatoriDiferencijalni pojacavac – analiza principom superpozicije

Pošto je v2a = 0, konfiguracija se svodi na invertujucu:

vout1 = −R2

R1vin1 (7)






Otpornici R3 i R4 formiraju naponski razdelnik:

v2b =R4

R3 +R4vin2 (8)






Pošto je v1b = v2b:

vout2 =

(

1 +R2

R1

)

v1b =

(

1 +R2

R1

)

v2b (9)

Zamenom (9) u (8):

vout2 =

(

1 +R2

R1

)(

R4

R3 +R4

)

vin2 (10)

Superpozicija: vout = vout1 + vout2

vout =

(

1 +R2

R1

)

(

R4R3

1 + R4R3

)

vin2 −R2

R1vin1 (11)





OperatoriDifrencijalni pojacavac

Kada je vin1 = vin2, tada je vout = 0.

R4

R3=

R2

R1(12)

Podešavanjem otpornika tako da je ispunjen uslov (12), izlazninapon je:

vout =R2

R1(vin2 − vin1) ≡ Ad(vin2 − vin1) (13)

Ad je diferencijalno pojacanje u zatvorenoj petlji !





OperatoriInstrumentacioni pojacavac






Napon na invertujucem ulazu operacionog pojacavaca OA1 težinaponu na njegovom neinvertujucem ulazu, tj. vin1. Takode, na-pon na invertujucem ulazu operacionog pojacavaca OA2 teži na-ponu na njegovom neinvertujucem ulazu, tj. vin2. Zbog toga je:

i1 =vin1 − vin2

RG

vout1 = vin1 + i1R2 =

(

1 +R2

RG

)

vin1 −R2

RGvin2

vout2 = vin2 − i1R2 =

(

1 +R2

RG

)

vin2 −R2

RGvin1






Treba primetiti da se OA1 i OA2 mogu analizirati i kao neinvertu-juce konfiguracije sa pomerajem. Operacioni pojacavac OA3 jeu konfiguraciji diferencijalnog pojacavaca, pa je:

vout =R4

R3(vout2 − vout1)

vout =R4

R3

(

1 +2R2

RG

)

(vin2 − vin1) ≡ Ad(vin2 − vin1)

Ulazna impedansa teži beskonacnosti.

Promenom vrednosti otpornika RG može se menjatidiferencijalno pojacanje1.

1Kod instrumentacionog pojacavaca se umesto Ad koristi oznaka G





OperatoriPrimer instrumentacionog pojacavaca: INA128

Proizvodaci2 daju izraz pomocu koga se izborom odgovarajucegotpornika RG odreduje pojacanje G ≡ Ad.

2Prikazana šema je iz tehnicke specifikacije proizvodaca.





OperatoriInstrumentacioni pojacavac sa mostom

vout = δ

(

R1 ‖ R2

R1 +R2

)

V+

V+ je izvor referentnog napona, najcešce precizna naponska re-ferenca (TL431, REFxx, LM336-5.0).





OperatoriPrimer primene istrumentacionog pojacavaca

Instrumentacioni pojacavac se cesto koristi za pojacanje naponakoji generišu termoparovi. Termopar je senzor temperature kojise sastoji od dve žice od razlicitih metala (ili legura metala) kojesu spojene na jednom kraju.

Ako je spoj na temperaturi TJ , a krajevi žica na temperaturiTREF , usled Zibekovog efekta, duž žica ce se pojaviti napon:

VTC = S(TJ − TREF ) , (14)





OperatoriTermoparovi

U (14) S je Zibekov koeficijent, cija vrednost zavisi od vrste me-tala (legura) od kojih je nacinjen termopar. U prvoj aproksimaciji,S se smatra nezavisnim od temperature. Postoji više tipova ter-moparova koji se razlikuju po metalima i legurama od kojih sunacinjeni, a oznacavaju se slovima (npr. E, J, K, N, R, S, T).Medutim, kod svih je S u µV/°C, što znaci da je VTC potrebnopojacati.

Tip Materijal S (µV/°C)J gvožde/konstantan 50,2K nikl–hrom/nikl–alumel 39,4

Najcešce su u upotrebi J i K termoparovi.





OperatoriTermoparovi: eksperimentalne karakteristike

E

J

K

R

VTC (

mV

)

−20

0

20

40

60

80

T (°C)

−250 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750





OperatoriTermoparovi





OperatoriPrimer primene istrumentacionog pojacavaca: TJ ≫ TREF

Izotermalni blok je komad metala (npr. bakra) koji treba da obez-bedi da „+“ i „−“ prikljucci termopara budu na istoj temperaturiTREF (prikljucci moraju medusobno biti elektricno izolovani!).TREF je temperatura mernog uredaja, najcešce ambijentalna.





OperatoriPrimer primene istrumentacionog pojacavaca: TJ ≫ TREF

Otpornik R1 obezbeduje put ka masi za ulazne struje napajanjainstrumentacionog pojacavaca. Može se uzeti R1 = 10 kΩ. Ot-pornikom RG se podešava pojacanje G i to tipicno tako da bude100. Iz tehnicke specifikacije proizvodaca za INA128 je:

G = 1 +50 kΩ

RG,

odakle je RG ≃ 505Ω. Naponi napajanja su VCC = 15V i VEE =−15V. Ako je termopar tipa J (SJ = 50,2µV/°C), TJ = 500°C iTREF = 25°C, izlazni napon ce biti:

VOUT = GVTC = GSJ(TJ − TREF ) ≈ GSJTJ

= 100 · 50, 2 · 10−6 · 500 = 2,51V .





OperatoriPrimer primene istrumentacionog pojacavaca: Cold Junction Compensation - CJC

Kada nije ispunjen uslov TJ ≫ TREF , iz (14) je potrebno uk-loniti TREF , kako bi rezultat merenja bio direktno proporciona-lan temperaturi TJ . Zbog toga se koristi još jedan senzor tem-perature, koji meri temperaturu TREF na izotermalnom bloku,neposredno uz „+“ i „−“ prikljucake termopara. Tehnika se na-ziva Cold Junction Compensation, skraceno CJC. Drugi sen-zor može biti poluprovodnicki (npr. LM335, AD590) ili otpornicki(npr. Pt100). Pt100 je otpornik napravljen od platine. Otpornostotpornika je R0 = 100Ω na 0°C, a temperaturni koeficijent jeα = 3,851× 10−3/°C. Promena otpornosti je približno linearna uopsegu temperatura −50–+250°C, pa je:

RPt100 ≃ R0(1 + αT ) . (15)






Pt100 – zavisnost otpornosti od temperature:

R (

Ω)

80

90

100

110

120

130

140

T (°C)

−50 −25 0 25 50 75 100











Otpornici R1, Pt100, R2 i R3 cine most, sa izvorom referentnognapona V+. Napon na neinvertujucem ulazu instrumentacionogpojacavaca je odreden naponskim razdelnikom R1–RPt100:

v2 =RPt100

R1 +RPt100

V+ . (16)

Napon na invertujucem ulazu je napon na naponskom razdel-niku R2–R3, umanjen za napon VTC :

v1 =R3

R2 +R3V+ − VTC . (17)






Izlazni napon je, prema definiciji:

VOUT = G(v2 − v1) , (18)

pri cemu je G pojacanje instrumentacionog pojacavaca. Za na-pone napajanja VCC = 15V i VEE = −15V, može se izabratiV+ = 10V. Na 0°C je VTC = 0 (videti eksperimentalne karak-teristike termoparova na slajdu 20). Da bi most bio u ravnotežina 0°C, potrebno je da bude R3 = RPt100(0) = R0 = 100Ω iR1 = R2. Takode, potrebno je da naponi v2 i v1 budu istog redavelicine kao napon VTC , što znaci da mora biti R1 ≫ RPt100 iR2 ≫ R3.






Zamenom (17) i (16) u (18):

VOUT = G

(

RPt100

R1 +RPt100

V+ −R3

R2 +R3V+ + VTC

)

. (19)

Pošto je R1 ≫ RPt100, R2 ≫ R3 i R1 = R2, (19) postaje:

VOUT = G

[

V+

R1(RPt100 −R3) + VTC

]

. (20)

Pt100 se nalazi na temperaturi TREF , pa se (15) može napisatikao:

RPt100 ≃ R0(1 + αTREF ) . (21)






Zamenom (21) i (14) u (20), uzimajuci u obzir da je R3 = R0,dobija se:

VOUT = G

(

V+R0

R1αTREF + STJ − STREF

)

. (22)

Da bi se eliminisao uticaj temperature TREF , potrebno je dabude:

V+R0

R1α = S ,

odnosno, za npr. K tip termopara:

10 · 100

R1· 3, 851 · 10−3 = 39, 4 · 10−6 , (23)






Iz (23) se dobija R1 = 97,7 kΩ (to je i vrednost otpornika R2).Izlazni napon je sada direktno proporcionalan temperaturi TJ :

VOUT = G · S · TJ . (24)

Radi kalibracije se u praksi umesto otpornika R3 postavlja tri-mer. Za V+ se može upotrebiti precizna naponska referenca(npr. LM4040, REF102). Vrednost otpornosti otpornika RG seizracunava isto kao u prethodnom primeru. Poželjno je pode-siti G tako da ∆VOUT /∆TJ bude npr. 5mV/°C. Umesto INA128mogu se upotrebiti i drugi instrumentacioni pojacavaci, kao štosu LT1167, INA126, itd.






Izlazni napon se najcešce uvodi u analogno/digitalni konvertor(ADC), koji vrednost VOUT prevodi u niz bitova. Radi eliminacijeuticaja šuma, na izlaz instrumentacionog pojacavaca se dodajepasivni RC filtar, propusnik niskih ucestanosti.






Za R = 10 kΩ i C = 470 nF je prelomna ucestanost fC = 1/2πRC ≃34Hz, pa ce svi šumovi iznad ove ucestanosti biti progresivnooslabljeni, tj. na ulaz AD konvertora ce doci „cist“ jednosmernisignal VOUT . Mnogi AD konvertori prihvataju ulazne napone uopsegu 0–5V. Zbog toga je poželjno pomeriti napon na izlazuinstrumentacionog pojacavaca na sredinu ovog opsega, kako bise izbegla pojava negativnih vrednosti VOUT . U tu svrhu se naRef ulaz instrumentacionog pojacavaca dovodi referentni naponVREF = 2,5V. Izvor napona VREF mora biti niske impedanse,što se može postici korišcenjem bafera impedanse (u suprot-nom se degradira CMRR instrumentacionog pojacavaca!).






Za obradu signala sa termoparova postoje i specijalizovana inte-grisana kola, kao npr. MAX31855, MCP9600, LTC2986, AD8496,itd.





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaOsnovno kolo





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaOsnovno kolo - analiza

Operacioni pojacavac OA1 je u neinvertujucoj konfiguraciji:

vout1 =

(

1 +R2

R1

)

v1 . (25)

Za operacioni pojacavac OA2, po principu superpozicije:

vout =

(

1 +R4

R3

)

v2 −R4

R3vout1 . (26)


vout =

(

1 +R4

R3

)

v2 −R4

R3

(

1 +R2

R1

)

v1 . (27)





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaKolo sa promenljivim pojacanjem





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaKolo sa promenljivim pojacanjem - analiza

U cvoru 1:

i21 = iG + i11 ⇒ −v1R2

=v1 − v2RG

+v1 − vout1

R1. (28)

U cvoru 2:

i22 = iG + i12 ⇒v2 − vout

R2=

v1 − v2RG

+vout1 − v2

R1. (29)

Sabiranjem (28) i (29) dolazi se do prenosne funkcije:

vout =

(

1 +R2

R1+ 2

R2

RG

)

(v2 − v1) . (30)

Promenom RG menja se pojacanje.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaPrimer primene





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaPrimer primene

R1 = 25 kΩ; R2 = 100 kΩ. Pojacanje:

5 +200 kΩ

RG

Kao VREF se, za napon napajanja od VCC = 5V, može koristitinpr. REF1004-2.5, sa rednim otpornikom od 50 kΩ.





OperatoriIntegrator

R1

C2

vin

vout

v1

iin

vout = VC2 −1

R1C2

∫ t

0vin(t)dt (31)

VC2 je napon na kondenzatoru u t = 0.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




OperatoriIntegrator: poboljšana verzija

Otpornik R2 sprecava punjenje kondenzatora kada je vin = 0V, zbogulaznog ofset napona3.

3Videti predavanje: Karakteristike realnog operacionog pojacavaca.





OperatoriIntegrator: primer

Operacioni pojacavac LF351

V+ = 15V, V− = −15V

R1 = R3 = 1,1 kΩ, R2 = 100 kΩ

C2 = 470 nF

vin je pravougaoni impuls amplitude VIN = 5V u trajanjuod 1ms (1 · 10−3s)

VC2 = 0 (kondenzator je na pocetku prazan)

Rešavanjem (31) dobija se:

vout = −1

R1C2VIN · t

∣

∣

∣

∣

1·10−3

0





OperatoriIntegrator: primer

vin (

V)

0

1

2

3

4

5

vout (

V)

−10

−8

−6

−4

−2

0

t (ms)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0





OperatoriIntegrator: poboljšana verzija

Izlazni napon je linearna funkcija vremena trajanja ulaznog im-pulsa. Po prestanku dejstva ulaznog imuplsa (nakon završeneintegracije), kondenzator se prazni preko otpornika R2. Radi br-žeg pražnjenja kondenzatora, umesto otpornika R2 može se upo-trebiti JFET, ciji je gejt sinhronizovan sa ulaznim impulsom. Nataj nacin se kondenzator isprazni brzo, tj. integrator se resetuje ina ulaz se može dovesti novi impuls. Ovakav integrator služi kaoosnova za dobijanje signala oblika testere (sawtooth) ili trougla.





OperatoriDiferencijator

vout(t) = −R2C1dvin(t)

dt

Kondenzator blokira jednosmerni napon na ulazu kola, a propu-šta naizmenicni, tako da je izlazni napon proporcionalan diferen-cijalu ulaznog.





OperatoriDiferencijator: analiza

Pošto je neinvertujuci ulaz na masi, to je i invertujuci ulaz navirtuelnoj masi (v1 = 0). Struja u kolu kondenzatora je:

iC = Cd(vin − v1)

dt= C

dvindt

.

S druge strane je:

iR =v1 − vout

R2= −

voutR2

.

Pošto je iC = iR, dobija se:

vout = −R2C1dvindt





OperatoriDiferencijator: pojacanje

Pošto je u pitanju invertujuca konfiguracija, pojacanje je:

Av =voutvin

= −R2

ZC1

= −R2

−jXC1= −jωR2C1

pri cemu je XC1 = 1/ωC1 reaktansa kondenzatora. Intenzitet(moduo) pojacanja i fazni pomeraj su:

Av = ωR2C1

φ = −90°





OperatoriDiferencijator: nedostaci

Osnovna konfiguracija diferencijatora ima dva nedostatka:

Sa porastom ucestanosti reaktansa kondenzatora se sma-njuje, pa pojacanje raste. Zbog toga kolo može da zaosci-luje.

Zbog toga što je izlazni napon proporcionalan diferencijaluulaznog napona, kolo je osetljivo na šum (dolazi do znacaj-nog pojacanja šuma: visokofrekventni šum oblika VIN sin(ωt)na ulazu, na izlazu se pojavljuje u obliku ∼ ωVIN cos(ωt)).

Zbog ovih nedostataka se osnovna konfiguracija diferencijatorau praksi ne koristi.





OperatoriDiferencijator: poboljšana konfiguracija

Napomena: Na višim ucestanostima (f ≫ 1/(2πR1C1) se ponaša kao integrator!





Logaritamski pojacavac

vout = −VT ln

(

vinISR1

)

IS je inverzna struja zasicenja diode, a VT je termicki napon.





Logaritamski pojacavacPoboljšana verzija

Umesto diskretne diode koristi se pn spoj baza–emitor bipolar-nog tranzistora, cija je strujno–naponska karakteristika mnogobliža karakteristici idealne diode.





Logaritamski pojacavacPoboljšana verzija - analiza

Pošto je neinvertujuci ulaz na masi, to znaci da ce i invertujuciulaz biti na virtuelnoj masi. Kada je u kolu negativna povratnasprega, operacioni pojacavac ce nastojati da podesi napon naizlazu tako da je razlika napona na njegovim ulazima minimalna!Da bi ovaj uslov bio ispunjen, izlazni napon mora biti:

vout = −VBE .

To znaci da ce spoj baza–emitor biti direktno polarisan i kroznjega ce teci struja IE :

IE = IS

(

eVBE

VT − 1

)

≃ ISeVBE

VT . (32)





Logaritamski pojacavacPoboljšana verzija - analiza

Iz (32) je:

VBE = VT ln

(

IEIS

)

. (33)

Pošto je vout = −VBE , I1 = IC = vin/R1 i IC = IE , (33) postaje:

vout = −VT ln

(

vinISR1

)

=kT

qln

(

vinISR1

)

,

pri cemu je k Bolcmanova konstanta.

Logaritamski pojacavac je osetljiv na promenu temperature, jerstruja IS eksponencijalno raste sa porastom temperature. Zbogtoga se ovi pojacavaci mogu naci u obliku specijalizovanih in-tegrisanih kola kod kojih je zavisnost od temperature minimizo-vana.





Antilogaritamski (eksponencijalni) pojacavac

vout = −ISR2evin

VT

IS je inverzna struja zasicenja diode, a VT je termicki napon.Važe analogna razmatranja kao i za logaritamski pojacavac.
















PretvaraciInvertor impedanse – Negative Impedance Converter (NIC)





PretvaraciInvertor impedanse

Vs, Is, Vx i Vo su efektivne vrednosti signala. Naponi Vx i Vo supovezani preko naponskog razdelnika. Pošto je VS = Vx i Iz =Is:

Vo =

(

1 +RF

R1

)

Vs

Iz =Vs − Vo

Z= −

RF

ZR1Vs

Ulazna impedansa kola je:

Zin =Vs

Is= −Z

R1

RF

Impedansa kola je negativna!






Ako je impedansa u povratnoj sprezi otpornost, tj. Z = R:

Zin ≡ Rin = −RR1

RF

Za R1 = RF je:Rin = −R

Primenjuje se kod oscilatora i filtara.






Negativna kapacitivna impedansa

Zin = −1

jωC






Negativna induktivna impedansa

Zin = −jωCR2





PretvaraciIzvor konstantne struje

invertor impedanse

ZL je impedansa opterecenja.






Ekvivalentno kolo za Z = RF = R1 = R:

VS i redna otpornost R predstavljaju realni naponski izvor.






Nortonovo ekvivalentno kolo:

R ‖ (−R) → ∞

Realni naponski izvor se pretvara u približno idealni strujni izvor.






Ekvivalentno kolo:

Struja koja tece kroz opterecenje je konstantna i nezavisna odvrednosti impedanse opterecenja:

Is =Vs

R





PretvaraciPretvarac napona u struju – pojacavac transkonduktanse (VCIS)

ZL je impedansa opterecenja.Z. Prijic Analogna mikroelektronika





v1 = v2 = iLZL; i1 = i2

vin − iLZL

R1=

iLZL − voutRF

(34)

vout − iLZL

R3= iL +

iLZL

R2(35)

Rešavanjem (35) po vout − iLZL i zamenom u (34) dobija se:

iL

(

RFZL

R1R3− 1−

ZL

R2

)

= vin

(

RF

R1R3

)

(36)






Kolo se projektuje tako da je:

RF

R1R3=

1

R2(37)

U tom slucaju se (36) svodi na:

iL = −vin

(

RF

R1R3

)

= −vin1

R2, (38)

što znaci da izlazna struja ne zavisi od opterecenja ZL.

Ulazna otpornost zavisi od opterecenja, pa se izmedu vin i R1

postavlja transformator impedanse (voltage follower ).





PretvaraciPretvarac struje u napon – pojacavac transrezistanse (ICVS)

Pošto je Ri = v1/i1 = 0, ako je RS ≫ Ri, sledi da je i2 = i1 = is.

vout = −i2RF = −isRF





PretvaraciPojacavac struje (ICIS)

Pošto je iin = i1, to je iin + i2 = iout. Zbog virtuelne mase je−R1i1 = −R2i2.

ioutiin

= 1 +R1

R2





PretvaraciPovecanje maksimalne izlazne struje (current booster )





PretvaraciPovecanje maksimalne izlazne struje (current booster )

Na izlazu operacionog pojacavaca je bipolarni tranzistor u kon-figuraciji sa zajednickim kolektorom (emitter follower ).

voutvin

= 1 +R2

R1

Maksimalna struja kroz opterecenje:

iout(max) = βISC ,

pri cemu je ISC struja kratkog spoja na izlazu operacionog poja-cavaca.

Struja kroz opterecenje je unidirekciona! Neki operacioni poja-cavaci imaju ugraden ovakav izlazni stepen (npr. MC33202).
















KomparatoriDetektor nule

Zbog velikog pojacanja u otvorenoj petlji, operacioni pojacavacodlazi u zasicenje.





KomparatoriDetektor nule





KomparatoriDetektor nule - ogranicenje vrednosti izlaznog napona

Izlazni napon je ogranicen izmedu maksimalne vrednosti VD +VZ i minimalne vrednosti −(VD + VZ), pri cemu je VD ≃ 0,7V,a VZ je Zenerov napon. Ista tehnika je primenljiva i kod ostalihdetektora.





KomparatoriDetektor vrednosti

Kada je vin > VREF tada je vout ≃ VOUT (max), pri cemu jeVOUT (max) napon zasicenja operacionog pojacavaca.





KomparatoriDetektor vrednosti

Konfiguracija je neinvertujuca.





KomparatoriDetektor vrednosti: ulazni signal sinusnog oblika





KomparatoriDetektor vrednosti: ulazni signal impulsnog oblika, R1 = 10 kΩ, R2 = 11 kΩ, V+ = 10V,VOUT (max) ≃ 8,8V, VOUT (min) ≃ −8,8V





KomparatoriDetektor vrednosti: ulazni signal impulsnog oblika, R1 = 10 kΩ, R2 = 11 kΩ, V+ = 10V,VOUT (max) ≃ 9V, VOUT (min) ≃ −9V

Referentni napon na invertujucem ulazu je:

VREF =R1

R1 +R2V+ =

10

10 + 11· 10 ≃ 4,8V .

Pošto je referentni napon pozitivan, kada je vin < VREF (u pri-meru je vin = 0), napon na izlazu je vout = VOUT (min) ≃ −9V.

Kada je vin > VREF (u primeru je vin = 5V), napon na izlazu jevout = VOUT (max) ≃ 9V.





KomparatoriDetektor vrednosti: ulazni signal impulsnog oblika, R1 = 10 kΩ, R2 = 11 kΩ, V+ = 10V,VOUT (max) ≃ 8,8V, VOUT (min) ≃ −8,8V

Komparator može biti i u invertujucoj konfiguraciji: VREF je naneinvertujucem ulazu, a vin na invertujucem ulazu.





KomparatoriIzvor referentnog napona

vout =

(

1 +R2

R1

)

VZ (39)





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji

Napon v2 nalazi se principom superpozicije:

v2 =

(

R2

R1 +R2

)

VREF +

(

R1

R1 +R2

)

vin (40)





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji

Operacioni pojacavac je u otvorenoj petlji, pa na njegovom iz-lazu mogu biti samo naponi zasicenja, odnosno VOUT (min) (ne-gativan) ili VOUT (max) (pozitivan). Konfiguracija je neinvertujuca,što znaci:

v2 < 0 ⇒ vout = VOUT (min)

v2 > 0 ⇒ vout = VOUT (max)

Pošto je invertujuci ulaz preko otpornika R3 na masi, to ce kom-parator promeniti stanje na izlazu kada je v2 = 0. Iz (40) je:

R2VREF +R1vin = 0,

odakle je:

vin = −R2

R1VREF (crossover voltage)





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji – prenosna karakteristika

Sa porastom vin: VOUT (min) −→ VOUT (max).





KomparatoriInvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji

Napon v1 nalazi se principom superpozicije:

v1 =

(

R2

R1 +R2

)

VREF +

(

R1

R1 +R2

)

vin (41)





KomparatoriInvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji

Operacioni pojacavac je u otvorenoj petlji, pa na njegovom iz-lazu mogu biti samo naponi zasicenja, odnosno VOUT (min) (ne-gativan) ili VOUT (max) (pozitivan). Konfiguracija je invertujuca, štoznaci:

v1 < 0 ⇒ vout = VOUT (max)

v1 > 0 ⇒ vout = VOUT (min)

Pošto je neinvertujuci ulaz preko otpornika R3 na masi, to cekomparator promeniti stanje na izlazu kada je v1 = 0. Iz (40) je:

R2VREF +R1vin = 0,

odakle je:

vin = −R2

R1VREF (crossover voltage)





KomparatoriInvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji - prenosna karakteristika

Sa porastom vin: VOUT (max) −→ VOUT (min).





KomparatoriBistabilno kolo

Kolo ima pozitivnu povratnu spregu,preko otpornika R1 i R2. Odmah na-kon dovodenja napajanja, usled ne-izbežnog šuma i neidealnosti kom-ponenata, napon v2 ce se malo pro-meniti za neku vrednost δv2. Pro-mena može biti pozitivna ili nega-tivna. Neka je, npr. δv2 & 0V. Tamala promena ce biti pojacana Aputa, tako da ce biti vout = A(δv2 −v1) = A(δv2 − 0) = Aδv2. Deo iz-laznog napona voutR2/(R1 + R2) =voutB, vraca se na neinvertujuci ulaz.. . .






Ako je AB > 1, deo signala koji se vraca je veci od pocetnogporasta v2. Tako uvecani signal se ponovo pojacava. Nastaje re-generativni proces, koji se prekida kada napon na izlazu kolabude jednak pozitivnom naponu zasicenja operacionog pojaca-vaca, tj. vout = VOUT (max). Napon na neinvertujucem ulazu jetada v2 = VOUT (max)R2/(R1 + R2). Izlaz kola je u pozitivnomstabilnom stanju.

Slicno, ako nakon dovodenja napajanja bude δv2 . 0V, takodece nastupiti regenerativni proces, koji ce se prekinuti kada na-pon na izlazu kola bude jednak negativnom naponu zasicenjaoperacionog pojacavaca, tj. vout = VOUT (min). Izlaz kola ce biti unegativnom stabilnom stanju.






Kolo ima dva stabilna stanja, pa se zbog toga naziva bistabilno.Nikada ne može biti vout = 0V! Pošto se unapred ne zna da li cenakon dovodenja napajanja promena δv2 biti pozitivna ili nega-tivna, stanje na izlazu se takode ne može predvideti. S obziromda nema spoljašnje pobude, može se napisati:

vin = 0 ⇒ vout =(

VOUT (max) ∨ VOUT (min)

)

.

Dovodenjem spoljašnje pobude (vin 6= 0), stanje na izlazu kolamože se promeniti.





KomparatoriŠmitovo kolo (Schmitt Trigger )

v2 =

(

R2

R1 +R2

)

vout (42)





KomparatoriŠmitovo kolo (Schmitt Trigger )

Kolo ima pozitivnu povratnu spregu, pa na njegovom izlazu mogubiti samo naponi zasicenja, odnosno VOUT (min) (negativan) iliVOUT (max) (pozitivan). Konfiguracija je invertujuca, što znaci:

v1 < 0 ⇒ vout = VOUT (max)

v1 > 0 ⇒ vout = VOUT (min)

Pošto je neinvertujuci ulaz na naponu odredenom izrazom (42),to ce komparator promeniti stanje na izlazu kada je v1 = v2.





KomparatoriŠmitovo kolo: Prenosna karakteristika kada vin raste





KomparatoriŠmitovo kolo: Prenosna karakteristika kada vin opada

Pošto je VOUT (min) < 0, to je i VT (l) < 0.





KomparatoriŠmitovo kolo: Ukupna prenosna karakteristika

Prenosna karakteristika ima histerezis: VT (h) − VT (l)





KomparatoriŠmitovo kolo: pomeraj histerezisa

VT (h) =R2

R2 +R1(VOUT (max) − VD)

VT (l) =R2

R2 +R3(VOUT (min) + VD)

Ako je R1 6= R3, histerezis je nesimetrican. Bez grane sa R3 iD3, VT (l) = 0V.





KomparatoriŠmitovo kolo u neinvertujucoj konfiguraciji


v2 =

(

R1

R1 +R2

)

vin +

(

R2

R1 +R2

)

vout (43)





KomparatoriŠmitovo kolo u neinvertujucoj konfiguraciji

Kolo ce menjati stanje kada je v2 = v1 = 0. Ako je na izlazuvout = VOUT (max), iz (43) se, stavljajuci vin = VT (l), dobija:

VT (l) = −R2

R1VOUT (max) . (44)

Slicno, ako je na izlazu vout = VOUT (min):

VT (h) = −R2

R1VOUT (min) . (45)

Napomena: Pošto je VOUT (min) < 0, to je VT (h) > 0. Pomerajhisterezisa moguc je uz pomoc dioda, isto kao i u invertujucojkonfiguraciji.





KomparatoriŠmitovo kolo u neinvertujucoj konfiguraciji: Ukupna prenosna karakteristika





KomparatoriŠmitovo kolo

Šmitovo kolo se primenjuje za eliminaciju uticaja šuma super-poniranog na ulazni signal jer histerezis onemogucava „lažno“okidanje komparatora. Pored toga, može se primeniti za konver-ziju sinusnog i trougaonog signala u povorku impulsa (bistabilnimultivibrator), a znacajnu primenu ima i u digitalnoj mikroelek-tronici.

Elektricni simboli neinvertujuce i invertujuce konfiguracije:





KomparatoriŠmitovo kolo: Primer

Za simetricno napajanje od 12V, kod operacionog pojacavacaje VOUT (max) ≃ 10,5V i VOUT (min) ≃ −10,5V. Ako je R1 = 25 kΩi R2 = 10 kΩ:

VT (l) =R2

R1 +R2VOUT (min) =

10

25 + 10(−10, 5) = −3V

VT (h) =R2

R1 +R2VOUT (max) =

10

25 + 10(10, 5) = 3V

Histerezis je 6V. Ako se na ulaz kola dovede signal oblika tro-ugla, na izlazu ce biti povorka impulsa amplitude ±10,5V. Ampli-tuda ulaznog signala mora biti veca od napona VT (h), odnosnomanja od VT (l), kako bi se obezbedilo okidanje komparatora.





KomparatoriŠmitovo kolo: Primer

vin (

V)

−6

−4

−2

0

2

4

6

vout (

V)

−10

−5

0

5

10

t (ms)

0 10 20 30 40 50





Komparatori

Za primene u komparatorskim kolima koriste se namenski ope-racioni pojacavaci. Oni su optimizovani za rad u otvorenoj petlji,bez negativne povratne sprege. Neki od njih su:

LM311

LT1016

LM393

TLC372

TLC3702

MAX941

TLC393

. . .





Aktivni filtri

Operacioni pojacavaci imaju znacajnu primenu kao aktivni filtri.Ova oblast primene obraduje se u predmetu Komponente za te-lekomunikacije.




Precizni polutalasni ispravljacPrecizni punotalasni ispravljac












Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac (superdioda)

Koristi se za ispravljanje naizmenicnih signala male amplitude(<=0,7V).

Napomena: Prakticna implementacija je složenija −→ lab. vežbe.






Kada je u kolu negativna povratna sprega, operacioni pojacavacce nastojati da podesi napon na svom izlazu tako da je razlikanapona na njegovim ulazima minimalna!

To znaci da ce tokom pozitivne poluperiode ulaznog signala vinna izlazu operacionog pojacavaca biti:

vout1 = VD + vin ,

pri cemu je VD pad napona na direktno polarisanoj diodi. Opera-cioni pojacavac je u konfiguraciji jedinicnog naponskog pojaca-vaca (voltage follower ). Ovakva konfiguracija prestavlja poluta-lasni ispravljac, tj. propušta samo pozitivne poluperiode ulaznogsignala.





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac (ucestanost vin je 1Hz)

vin (

V)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1

vout (

V)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

t (s)

0 1 2 3 4 5






Tokom negativne poluperiode ulaznog signala vin dioda ce bitizakocena, što prakticno prekida kolo povratne sprege, pa ce iz-laz operacionog pojacavaca otici u negativno zasicenje (V−, uidealnom slucaju). Nedostatak se sastoji u tome da je operaci-onom pojacavacu potrebno vreme da, sa ponovnim nailaskompozitivne poluperiode ulaznog signala vin, izade iz zasicenja iponovo uspostavi kolo povratne sprege. Zbog toga izlazni sig-nal vout biva degradiran, pa je kolo u praksi upotrebljivo samo zasignale veoma niskih ucestanosti (tipicno reda Hz). Ovaj nedos-tatak se može ublažiti korišcenjem poboljšane verzije kola.





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac (ucestanost vin je 1 kHz)

vin (

V)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1

vout (

V)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

t (ms)

0 1 2 3 4 5





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac – poboljšana konfiguracija





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac – poboljšana konfiguracija

Neinvertujuci ulaz je na masi.Kada je vin > 0, da bi invertujuci ulaz bio na virtuelnojmasi, operacioni pojacavac podešava izlaz tako da jevout1 = −VD1 (operacioni pojacavac ne ulazi u zasicenjedo V−). Dioda D1 vodi i preko nje se uspostavlja povratnasprega. Dioda D2 je zakocena, pa je vout = 0.Kada je vin < 0, da da bi invertujuci ulaz bio na virtuelnojmasi, operacioni pojacavac podešava izlaz tako da jevout1 = VD2 + vin. Dioda D2 vodi, a povratna sprega seuspostavlja preko otpornika R2. Dioda D1 je zakocena.Kako se radi o invertujucoj konfiguraciji, bicevout = −(R2/R1)vin. Standardno je R1 = R2. Pošto jevin < 0, to ce biti vout > 0 (ispravlja se negativnapoluperioda).





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac – poboljšana konfiguracija (ucestanost vin je 1 kHz)

vin (

V)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1

vout (

V)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

t (ms)

0 1 2 3 4 5





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac – propusnik negativne poluperiode






Neinvertujuci ulaz je na masi. Kada je vin > 0, da biinvertujuci ulaz bio na virtuelnoj masi, operacionipojacavac podešava izlaz tako da je vout1 = −(VD2 + vin).Dioda D2 vodi i preko otpornika R2 se uspostavlja povratnasprega. Dioda D1 je zakocena. Kako se radi o invertujucojkonfiguraciji, bice vout = −(R2/R1)vin. Standardno jeR1 = R2, pa je vout = −vin.

Kada je vin < 0, da da bi invertujuci ulaz bio na virtuelnojmasi, operacioni pojacavac podešava izlaz tako da jevout1 = VD2 + vin Dioda D1 vodi, i preko nje se uspostavljapovratna sprega. Dioda D2 je zakocena, pa ce biti vout = 0.






vin (

V)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1

vout (

V)

−0,1

−0,08

−0,02

0

t (ms)

0 1 2 3 4 5
















Precizni ispravljaciPrecizni punotalasni ispravljac






Napon na izlazu sabiraca, korišcenjem principa superpozicije,je:

vout = −R5

R4vin −

R5

R3vout2 .

Pošto je R5 = R4 = R i R3 = R/2, to je:

vout = −vin − 2vout2 .

Kada je vin > 0, tada je vout2 = −(R2/R1)/vin = −vin < 0(jer je R1 = R2 = R), pa je vout = −vin + 2vin = vin.

Kada je vin < 0, tada je vout2 = 0 (jer je dioda D2

zakocena), pa je vout = −vin, odnosno vout > 0.






vin (

V)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1

vout (

V)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

t (ms)

0 1 2 3 4 5






Nedostatak kola je u tome što je potrebno koristiti otpornike samalom tolerancijom, po mogucstvu manjom od 1%. Na primer,za otpornike R1,2,4,5 može se iskoristiti otpornicka mreža, a zaR3 trimer, pomocu koga se može izvršiti kalibracija.

Postoje i alternativne verzije preciznog punotalasnog ispravljaca.




Operacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)Izolacioni pojacavac












Operacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)Šematski simboli





Operacioni pojacavac transkonduktanse

Transkonduktansa:

gm =ioutvin

(46)

Pojacavac se projektuje tako da je transkonduktansa linearnafunkcija struje iBIAS :

gm = KiBIAS , (47)

pri cemu je K faktor proporcionalnosti. Na taj nacin je izlaznastruja funkcija ulaznog napona i struje iBIAS :

iout = KiBIASvin (48)





Operacioni pojacavac transkonduktanseAmplitudni modulator

vout = ioutRL ⇒voutvin

=

(

ioutvin

)

RL ⇒ Av = gmRL (49)





Operacioni pojacavac transkonduktanseAmplitudni modulator

Kada je vin signal konstantne amplitude, amplituda vout ce semenjati u skladu sa oblikom signala vBIAS . U praksi, zbog in-terne arhitekture pojacavaca važi:

iBIAS =vBIAS − V− − 2VD

RBIAS, (50)

pri cemu je VD = 0,6–0,7V (pad napona na internoj diodi), a V−

negativni napon napajanja. Signal vBIAS se naziva modulišucisignal i cesto se oznacava sa vMOD.





Amplitudni modulatorUlazni signal





Amplitudni modulatorModulišuci signal





Amplitudni modulatorParametri

OTA-LT1228

V+ = 9V

V− = −9V

R1 = R2 = 100Ω

RBIAS = 56 kΩ

RL = 10 kΩ

Na osnovu (50), za VD = 0,7V:IBIAS(max) = 314µAIBIAS(min) = 154µA





Amplitudni modulatorIz kataloga proizvodaca

Set Current ≡ IBIAS , gm(max) ≈ 3µA/mV, gm(min) ≈ 1,5µA/mV

µµ





Amplitudni modulator

Na osnovu (49) se dobija:

Av(max) = gm(max)RL

VOUT (max) = Av(max)VIN ≈ 750mV

Av(min) = gm(min)RL

VOUT (min) = Av(min)VIN ≈ 375mV





Amplitudni modulatorIzlazni signal





Detektor suprotnih vrednostiŠmit triger OTA





Detektor suprotnih vrednosti

Neka je:

OTA-LM13700

V+ = 9V

V− = −9V

VBIAS = 9V

RBIAS = 39 kΩ

R1 = 10 kΩ

Na osnovu (50) je IBIAS = 426µA. Pošto je iout = IBIAS , to je:

vout = R1IBIAS = 4,26V





Detektor suprotnih vrednostiVremenski dijagrami
















Izolacioni pojacavacBlok dijagram

Izolacija može biti kapacitivna, opticka ili transformatorska.





Izolacioni pojacavacPrincip rada

1 Ulazni signal se oblikuje na operacionom pojacavacu.2 Dobijeni signal se moduliše u modulatoru. Modulator koristi

oscilator visokih ucestanosti za modulaciju signala izoperacionog pojacavaca.

3 Modulisani signal se prenosi preko kapacitivne izolacije uizlazni stepen

4 Demodulator izdvaja originalni signal iz modulisanogsignala.

5 Originalni signal se pojacava na operacionom pojacavacu.






Šematski simbol:

Podrucja primene:

Medicinski uredaji

Mikrosistemi sa senzorima i pretvaracima

Uredaji u hemijskoj i metalurškoj industriji

. . .


Analogna mikroelektronikaPrimene operacionih pojacavaca (II deo)

Z. Prijic


Predavanja 2021.


OscilatoriOslabljivaci

Linearno preslikavanje opsega napona

Primene operacionih pojacavaca (II deo)




Sadržaj

1 OscilatoriŠmit triger oscilatorMonostabilni multivibratorRelaksacioni oscilatorNaponski kontrolisani oscilatorOscilator sa Vinovim mostom

2 OslabljivaciNeinvertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivaci

3 Linearno preslikavanje opsega naponaOblikovanje signala




Šmit triger oscilatorMonostabilni multivibratorRelaksacioni oscilatorNaponski kontrolisani oscilatorOscilator sa Vinovim mostom








Šmit triger oscilatorAstabilni multivibrator, relaksacioni oscilator





Šmit triger oscilator - analiza

Neka su naponi zasicenja operacionog pojacavaca VOUT (max) =Vp i VOUT (min) = −Vp. Ako je vout = −Vp, tada je napon na ne-invertujucem ulazu v2 = −Vp/2. Kada v1 opadne malo ispod v2,napon na izlazu postaje vout = Vp, pa je i v2 = Vp/2. Kondenza-tor Cx pocinje da se puni ka vrednosti Vp. Kada v1 postane malovece od v2, izlazni napon postaje vout = −Vp, pa je i v2 = −Vp/2.Kondenzator Cx pocinje da se prazni ka vrednosti −Vp i processe ponavlja.





Šmit triger oscilator - analiza

Napon na kondenzatoru u RC kolu:

vC = vF + (vI − vF ) exp

(

−t

τ

)

(1)

vI je napon na kondenzatoru u t = 0

vF je napon na kondenzatoru u t → ∞

τ je vremenska konstanta kola





Šmit triger oscilator - analizaU trenutku t1 se menja stanje na izlazu

Kada se kondenzator puni:

v1 = Vp +

(

−Vp

2− Vp

)

exp

(

−t

τ

)

(2)

v1 = Vp −3Vp

2exp

(

−t

τ

)

(3)

Kada se kondenzator prazni:

v1 = −Vp +

(

Vp

2− (−Vp)

)

exp

(

−t− t1τ

)

(4)

v1 = −Vp +3Vp

2exp

(

−t− t1τ

)

(5)





Šmit triger oscilator - analizaKondenzator se puni od t = 0 do t = t1. U trenutku t1 napon v1je Vp

2 . Zamenom u (3) dobija se:

t1 = τ ln 3 = 1, 1RxCx (6)

Kondenzator se prazni od t = t1 do t = t2. U trenutku t2 naponv1 je −

Vp

2 . Zamenom u (5) dobija se:

t2 − t1 = τ ln 3 = 1, 1RxCx (7)

Ukupan period oscilacije je od 0 do t2:

T = 2, 2RxCx (8)

Iskorišcenje periode je 50%.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Šmit triger oscilatorVremenski dijagrami





Generator signala oblika trouglaGenerator funkcija





Generator signala oblika trouglaOsnovne relacije

Maksimalna i minimalna vrednost napona na izlazu:

Vup = Vp

(

R3

R2

)

(9)

Vlp = −Vp

(

R3

R2

)

(10)

Ucestanost:

f =1

4R1C1

(

R2

R3

)

(11)





Generator signala oblika trouglaVremenski dijagrami












Monostabilni multivibratorGenerator impulsa promenljive širine






U osnovnoj konfiguraciji je Šmit triger oscilator. Na izlazu kolamogu biti samo naponi zasicenja operacionog pojacavaca. Di-oda D1 ogranicava napon na koji može sa se napuni kondenza-tor Cx na vrednost 0,7V.

Kondenzator C3 i otpornik R3 cine diferencijator1. Kolo se okidazadnjom ivicom impulsa vtrig.

Neka su naponi zasicenja operacionog pojacavaca VOUT (max) =Vp i VOUT (min) = −Vp. U pocetnom stanju je izlaz na visokomnaponskom nivou (vout = Vp), a takode i okidacki ulaz (npr.vtrig = VCC). Kondenzator Cx je preko otpornika Rx napunjenna vrednost v1 ≃ 0,7V, jer dioda D1 vodi.

1Videti dodatni materijalZ. Prijic Analogna mikroelektronika





Otpornik R3 izabran je tako da je R3 ≫ R1, R2. Zbog toga je:

v2 ≈R2

R1 +R2vout =

R2

R1 +R2Vp ,

Dioda D2 je direktno polarisana i kroz nju tece mala struja, jer jeotpornost otpornika R3 velika. Napon na otporniku R3 je vR3 =v2 − 0,7V.

Kada se napon na okidackom ulazu spusti na vrednost 0V, naotporniku R3 se pojavljuje negativni impuls (šiljak - spike), ampli-tude vR3 − VCC . Zbog toga katoda diode D2 odlazi na negativanpotencijal, kroz diodu prode znatno veca struja i napon v2 se na-glo smanji.






Kada je v2 < v1, na izlazu kola se stanje menja, tako da je vout =−Vp. Napon v2 odlazi na vrednost:

v2 = −R2

R1 +R2Vp .

Napon na okidackom ulazu se može vratiti na vrednost vtrig =VCC , pri cemu ce se na otporniku R3 pojaviti pozitivni impuls(šiljak) amplitude VCC . Medutim, on nece imati uticaja na ostatakkola, jer ga blokira dioda D2.






Pošto je sada vout = −Vp, dioda D1 je inverzno polarisana, pakondenzator Cx pocinje da se prazni preko otpornika Rx i naponv1 pocinje da opada. Kada je:

v1 < v2 ≈ −R2

R1 +R2Vp ,

ponovo se menja stanje na izlazu, tako da je vout = Vp. Konden-zator Cx ponovo pocinje da se puni i kada je v1 ≃ 0,7V, diodaD1 pocinje da vodi. Na taj nacin kolo ostaje u stabilnom stanjusve do nailaska novog okidackog impulsa.





Monostabilni multivibratorPrimer

VCC = 15V

Vp ≃ ±13,5V

R1 = R2 =10 kΩ

R3 = 100 kΩ

C3 = 10 nF

Rx = 150 kΩ

Cx = 1 µF

v trig (

V)

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

vR3 (

V)

−10

−5

0

5

10

15

v out (

V)

−15

−10

−5

0

5

10

15

t (ms)

0 50 100 150 200





Monostabilni multivibratorPrimer

v trig (

V)

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

v 1 (

V)

−6

−4

−2

0

trec

T

v out (

V)

−15

−10

−5

0

5

1015

t (ms)

0 50 100 150 200





Monostabilni multivibratorPerioda impulsa na izlazu

Vremenska konstanta je τ = RxCx. Kondenzator Cx je poceoda se prazni od pocetne vrednosti 0,7V. Na osnovu (1) je:

v1 = −Vp + (0, 7− (−Vp))e−t/τ .

U trenutku t = T je v1 = v2, odnosno:

−R2

R1 +R2Vp = −Vp + (0, 7− (−Vp))e

−T/τ ,

odakle je:

T = τ ln

(

1 + 0,7Vp

1− R2

R1+R2

)

.





Perioda impulsa na izlazu i vreme oporavka

Ako je |Vp| ≫ 0,7V i R1 = R2, onda je:

T ≈ 0, 69τ .

U primeru je τ = 150ms, pa je T ≈ 100ms (bez aproksimacije jeT = 111,5ms).

Kolo se ne može ponovo okidati sve dok se kondenzator Cx po-novo ne napuni, odnosno dok napon v1 ne dostigne vrednost0,7V. Ovo vreme se naziva vreme oporavka trec.





555 tajmerIntegrisano kolo opšte namene

Može se koristiti kao:

generator impulsa

modulator širine impulsa

generator linearnog napona (linear ramp generator )

generator vremena

generator vremenskog kašnjenja

delitelj ucestanosti

· · ·





555 tajmerSR flip–flop

SR flip–flop je logicko kolo sa dva ulaza (S i R) i dva izlaza (Q iQ). Izlazi su medusobno komplementarni. Tablica istinitosti:

S R Q Q0 0 prethodno stanje prethodno stanje0 1 0 11 0 1 01 1 nije dozvoljeno

Kolo može imati i Reset ulaz. koji vraca flip–flop u pocetno stanje, nezavisno od trenut-nog stanja S i R ulaza.





555 tajmerSR flip–flop: vremenski dijagram

SR

QQ

t





555 tajmerSR flip–flop: objašnjenje vremenskog dijagrama

Prvi S impuls na ulazu menja stanje na Q izlazu. Svaki naredniS impuls nema uticaja, sve dok se ne pojavi R impuls.

Prvi R impuls menja stanje na Q izlazu. Svaki naredni R impulsnema uticaja, sve dok se ne pojavi novi S impuls.

Q izlaz se menja komplementarno Q izlazu.





555 tajmerPrincipijelni blok dijagram





555 tajmerOpis

U kolu se nalaze dva komparatora. Komparator CP1 je detek-tor vrednosti u neinvertujucoj, a komparator CP2 u invertujucojkonfiguraciji. Referentni naponi su 2VCC/3 i VCC/3, respektivno,u odnosu na GND. Izlazi komparatora predstavljaju R i S ulazeflip–flopa. U primenama se Reset ulaz flip–flopa vezuje na na-pon napajanja VCC , tako da prakticno nema uticaja na rad kola.Bipolarni tranzistor je polarisan tako da radi kao prekidac (uoblasti zasicenja).





555 tajmerMonostabilni multivibrator






U pocetnom stanju je Trigger ulaz na visokom naponskom ni-vou (standardno VCC). Zbog toga je izlaz komparatora CP2 naniskom naponskom nivou (standardno ≃ 0V). Izlaz flip–flopa Qje na visokom naponskom nivou, pa je bipolarni tranzistor uklju-cen. Pošto tranzistor radi u oblasti zasicenja, napon na Thre-shold ulazu je ≃ 0V, što sprecava punjenje kondenzatora Cx.Izlaz kola Out, tj. Q izlaz je na niskom naponskom nivou ≃ 0V.

Kolo se okida negativnom ivicom Trigger impulsa. Kada ivicaopadne ispod VCC/3, komparator CP2 menja stanje na izlazu,tako da S ulaz flip–flopa odlazi na visoki naponski nivo. Zbogtoga Q izlaz odlazi na ≃ 0V i tranzistor se iskljucuje. Izlaz kolaOut, tj. Q izlaz odlazi na visoki naponski nivo.






Pošto tranzistor ne vodi, kondenzator Cx se puni preko otpornikaRx. Kada napon na kondenzatoru dostigne vrednost 2VCC/3,komparator CP1 menja stanje, pa R ulaz flip–flopa odlazi na vi-soki naponski nivo. Zbog toga Q izlaz odlazi na ≃ 0V, a Q na vi-soki naponski nivo. Tranzistor se ponovo ukljucuje, kondenzatorCx se prazni preko tranzistora i kolo se vraca u pocetno stanje.

Vreme trajanja impulsa tW na izlazu jednako je vremenu koje jepotrebno da se kondenzator napuni od ≃ 0V do 2VCC/3:

tW = RxCx ln 3 ≃ 1, 1RxCx .

Napomena: Jednacina punjenja kondenzatora je vC = VCC(1− e−t/RC).





555 tajmerMonostabilni multivibrator: VCC = 5V, Rx = 10 kΩ, Cx = 1 µF

Tri

gger

(V

)

0

1

2

3

4

5

Thre

shold

(V

)

0

1

2

3

4

5

Out

(V)

0

1

2

3

4

5

t (ms)

0 5 10 15 20 25





555 tajmerAstabilni multivibrator






Nakon ukljucenja napajanja VCC , u pocetnom stanju je konden-zator prazan, pa je vC = 0V. Izlaz kola Out, tj. Q izlaz je navisokom naponskom nivou, a Q na niskom naponskom nivou(zbog cega je tranzistor iskljucen).

Kondenzator se puni preko otpornika Ry i Rx. Kada napon nakondenzatoru dostigne vrednost VCC/3, komparator CP2 menjastanje na izlazu i S ulaz flip–flopa odlazi na niski naponski nivo.Medutim, to nema uticaja na izlaz flip–flopa.

Kondenzator nastavlja da se puni i kada napon na njemu dos-tigne vrednost 2VCC/3, komparator CP1 menja stanje na izlazui R ulaz flip–flopa odlazi na visoki naponski nivo.






Kada R ulaz flip–flopa ode na visoki naponski nivo, izlaz kolaOut tj. Q izlaz je na niskom naponskom nivou, a Q na visokomnaponskom nivou (zbog cega se tranzistor ukljucuje). Konden-zator se prazni preko otpornika Rx, kroz tranzistor.Kada napon na kondenzatoru opadne do vrednosti VCC/3, kom-parator CP2 ponovo menja stanje na izlazu i S ulaz flip–flopaodlazi na visoki naponski nivo. Izlaz kola Out, tj. Q izlaz je navisokom naponskom nivou, a Q na niskom naponskom nivou(zbog cega se tranzistor iskljucuje).Kondenzator ponovo pocinje da se puni, ovoga puta od vred-nosti VCC/3 i kada napon na njemu dostigne vrednost 2VCC/3,komparator CP1 ponovo menja stanje na izlazu, pa se procesciklicno nastavlja.






Korišcenjem jednacina za punjenje i pražnjenje kondenzatoramože se izracunati perioda impulsa na izlazu:

T ≃ 0, 69Cx(Ry + 2Rx) .

Vreme trajanja impulsa je:

tW ≃ 0, 69Cx(Ry +Rx) .

Napomena: Jednacina pražnjenja kondenzatora je vC = VCe−t/RC , pri cemu je VC

napon na koji je kondenzator prethodno bio napunjen.





555 tajmerAstabilni multivibrator: VCC = 5V, Rx = 3 kΩ, Ry = 3,9 kΩ, C = 0,01 µF

vC (

V)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

T

tW

Out

(V)

0

1

2

3

4

5

t (ms)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1












Programibilni jednospojni tranzistorProgrammable Unijunction Transistor (PUT).

Programibilni jednospojni tranzistor je tiristorska struktura2 sa trielektrode koje se nazivaju anoda (A), katoda (K) i gejt (G).

A

K

G

A

K

G

p

n

p

n

2Opširnije o tiristorima u kursu „Komponente i kola snage“ .Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Programibilni jednospojni tranzistorPrincip rada

Gejt je uvek pozitivno polarisan u odnosu na katodu. Ukljuci-vanje i iskljucivanje tranzistora kontroliše se naponom izmeduanode i gejta. Kada napon na anodi bude iznad napona na gejtuza vrednost ugradenog napona pn spoja, tranzistor provodi struju.





Programibilni jednospojni tranzistorOsnovna konfiguracija

Napon na gejtu se može „programirati“. Programiranje se vršikorišcenjem naponskog razdelnika.





Programibilni jednospojni tranzistorElektricna karakteristika

VAK

(V)

IA (mA)

VP

VS

VF

VV

IP IV IFIGAO

(nA)

PUT uključen

PUT isključen

nestabilno stanje (-R)

PUT se smatra potpuno ukljucenim za (IV , VV ), a ova tacka senaziva valley point.





Programibilni jednospojni tranzistorTevenenovo ekvivalentno kolo

VS =R2

R1 +R2VGG (12)

RG =R1R2

R1 +R2(13)





Programibilni jednospojni tranzistor

PUT pocinje da provodi znacajnu struju kada je:

VP = VS + VD ≃ VS + 0,7V . (14)

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama daju vrednosti IP i IVza odredene vrednosti VS i RG. Napon VD se pojavljuje pod na-zivom offset voltage i proizvodaci ga oznacavaju sa VT .





PUT 2N6027 i 2N6028http://www.onsemi.com

ELECTRICAL CHARACTERISTICS (TC = 25°C unless otherwise noted)

Characteristic Fig. No. Symbol Min Typ Max Unit

Peak Current*(VS = 10 Vdc, RG = 1 M) 2N6027

2N6028(VS = 10 Vdc, RG = 10 k) 2N6027

2N6028

2,9,11 IP−−−−

1.250.084.00.70

2.00.155.01.0

A

Offset Voltage*(VS = 10 Vdc, RG = 1 M) 2N6027

2N6028(VS = 10 Vdc, RG = 10 k) (Both Types)

1 VT0.20.20.2

0.700.500.35

1.60.60.6

V

Valley Current*(VS = 10 Vdc, RG = 1 M) 2N6027

2N6028(VS = 10 Vdc, RG = 10 k ) 2N6027

2N6028(VS = 10 Vdc, RG = 200 ) 2N6027

2N6028

1,4,5 IV−−70251.51.0

1818150150−−

5025−−−−

A

mA

Gate to Anode Leakage Current*(VS = 40 Vdc, TA = 25°C, Cathode Open)(VS = 40 Vdc, TA = 75°C, Cathode Open)

− IGAO−−

1.03.0

10−

nAdc

Gate to Cathode Leakage Current(VS = 40 Vdc, Anode to Cathode Shorted)

− IGKS − 5.0 50 nAdc

Forward Voltage* (IF = 50 mA Peak) (Note 4)

1,6 VF − 0.8 1.5 V

Peak Output Voltage* 3,7 V 6.0 11 − V


http://www.onsemi.com




Relaksacioni oscilatorOsnovna konfiguracija

Po dovodenju napajanja VGG, kon-denzator C1 pocinje da se puni prekootpornika R4. Kada se napuni dovrednosti VP , PUT se ukljucuje. Kon-denzator se naglo prazni kroz PUT,preko otpornika R3. Kad se kon-denzator isprazni, PUT se iskljucuje,kondenzator se ponovo puni prekoR4 i ciklus se ponavlja.





Relaksacioni oscilatorPrincip rada

Period oscilacija je:

T ≈ R4C1 ln

(

VGG

VGG − VP

)

. (15)

Ucestanost oscilacija f = 1/T zavisi i od temperature.

Primer: Za dati napon napajanja VGG = 18V i PUT 2N6027potrebno je odrediti elemente relaksacionog oscilatora, tako daucestanost oscilacija bude f = 125Hz.





Relaksacioni oscilatorPolarizacija gejta

Prema tehnickim specifikacijama, mogu se odabrati vrednostiVS = 10V i RG = 10 kΩ, jer su za njih potrebni podaci poznati.

VS

VGG=

R2

R1 +R2=

10

18≃ 0, 55 , (16)

RG =R1R2

R1 +R2= 10 kΩ . (17)

Rešavanjem (16) i (17), uzimajuci u obzir standardne vrednostiotpornosti otpornika sa 1% tolerancije, dobija se R1 = 18 kΩ iR2 = 22 kΩ.





Relaksacioni oscilatorNapon programiranja

Prema (14), napon programiranja PUT-a je:

VP = VS + VD ≡ VS + VT = 10 + 0, 2 = 10,2V , (18)

pri cemu je za VT uzeta minimalna vrednost iz tehnickih specifi-kacija.





Relaksacioni oscilatorOtpornik R4 – maksimalna vrednost

U trenutku ukljucenja PUT-a je: VGG = VP + IPR4. Zbog toga jemaksimalna vrednost otpornika R4:

R4(max) =VGG − VP

IP=

18− 10, 2

4× 10−6≃ 2MΩ , (19)

pri cemu je vrednost IP iz tehnickih specifikacija. Za vece vred-nosti otpornosti struja kroz PUT bi bila suviše mala, pa se kom-ponenta ne bi ukljucila.





Relaksacioni oscilatorOtpornik R4 – maksimalna vrednost

Da bi oscilacije bile moguce, PUT mora biti u nestabilnom sta-nju, blizu granice ukljucenja odredene koordianatama (IV , VV ).Vrednost napona VV se ne daje u tehnickim specifikacijama. Saelektricne karakteristike se vidi da je VV < VF , a na osnovu teh-nickih specifikacija je VV < 0,8V (jer je VF = 0,8V). U praksi se,sigurnosti radi, uzima VV = 0V, cime se obezbeduje da se C1

isprazni najmanje do VF . Minimalna vrednost otpornosti otpor-nika R4 je:

R4(min) =VGG − VV

IV=

18− 0

70× 10−6≃ 257 kΩ , (20)

pri cemu je za IV uzeta minimalna vrednost iz tehnickih specifi-kacija.





Relaksacioni oscilatorOtpornik R4 i kondenzator C1

Za vrednost otpornosti otpornika R4 se može izabrati neka odstandardnih vrednosti iz opsega 275 kΩ–2000 kΩ, npr. 470 kΩ.Pošto je f = 125Hz, to je T = 1/f = 8ms. Iz (15) je:

C1 =T

R4 ln

(

VGG

VGG − VP

) =8× 10−3

470× 103 ln

(

18

18− 10, 2

) ≃ 20 nF .

(21)Uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost, može se uzetiC1 = 22 nF. Vrednost otpornosti otpornika R3 se bira tako dabude mala, kako bi se C1 brzo ispraznio, pa se može uzeti npr.R3 = 22Ω.





Relaksacioni oscilatorEksperimentalna realizacija - promena napona na kondenzatoru C1





Relaksacioni oscilatorEksperimentalna realizacija - promena napona na otporniku R3

Kondenzator se isprazni za t ≈ 5τ = 5R3C1 = 2,4µs.Z. Prijic Analogna mikroelektronika











Naponski kontrolisani oscilatorVoltage Controlled Oscillator – VCO

Ucestanost oscilacija se kontroliše ulaznim naponom.Podela: linearni (harmonijski) i relaksacioni

Harmonijski generišu signal sinusnog oblika;Relaksacioni generišu signal oblika pravougaonika, testereili trougla.

Harmonijski su manje osetljivi na promenu temperature išum.

Relaksacioni su pogodniji za primenu u integrisanimkolima.





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika testere (sawtooth)






Na invertujuci ulaz operacionog pojacavaca dovodi se,preko naponskog razdelnika R1 −R2, negativan napon Vin.

Operacioni pojacavac radi kao integrator, pa se na izlazupojavljuje pozitivni napon Vout, koji linearno raste (ramp).

Napon na gejtu PUT-a VS se podešava preko naponskograzdelnika R3 −R4.

Kada je Vout > VS + VD, PUT se ukljucuje.

Kondenzator C se prazni kroz kolo PUT-a, sve dok naponna njemu ne opadne do vrednosti VF .

PUT se iskljucuje i kondenzator se ponovo puni.











Ucestanost izlaznog signala Vout je:

f =|Vin|

RC(VP − VF )(22)

U ovom primeru je Vin ≃ 2,32V, VP = 5,7V, pa je f ≃ 100Hz.Eksperimentalna vrednost je nešto manja, jer su upotrebljeni ot-pornici sa 5% tolerancije, a tolerancija kapacitivnosti kondenza-tora je ±10%. Amplituda izlaznog signala je VOUT ≈ VP .

Ucestanost se menja promenom napona Vin.

Promenom napona VP menjaju se ucestanost i amplitudasignala.





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika






Oscilator se sastoji od integratora i Šmitovog kola (Schmitt

trigger ). Kola ce biti analizirana kao nezavisna, uzimajuci uobzir cinjenicu da tranzistor T1 radi kao prekidac.

Neka je VCC = 10V, VEE = −10V.

Naponi zasicenja na izlazu TL082 su VSAT+ ≃ 8,5V iVSAT− ≃ −8,5V (pojacavac nije rail–to–rail).

Neka je R2 = R3 = R4 ≡ R. Tada je R1 = 2R.





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika - integrator

Kada je tranzistor zakocen, ekvivalentno kolo integratora je:






V2 =R3

R3 +R2Vin =

R

R+RVin =

Vin

2(23)

i =Vin − V1

R1=

Vin − V1

2R(24)

Struja kojom se puni kondenzator, po definiciji:

iC = Cd(V1 − Vout)

dt(25)

Zbog operacionog pojacavaca:

i = iC (26)

V1 → V2 =Vin

2(27)






Zamenom (24) i (25) u (26):

Vin − V1

2R= C

d(V1 − Vout)

dt(28)


Vin

2RC=

d(Vin − 2Vout)

dt(29)

Ako je Vin = Const., tj. ako ne zavisi od vremena (jednosmerninapon):

dVout = −Vin

4RCdt (30)






Integracijom leve i desne strane (30) dobija se:

Vout = −Vin

4RCt+ Cint (31)

Cint je konstanta integracije. Njen fizicki smisao predstavljen jenaponom V2, pa je Cint = V2 = Vin/2. Napon na izlazu opadasa vremenom, pocevši od vrednosti Cint, pa sve do vrednostiVSAT− = −8,5V. Za Vin = 1V, R = 50 kΩ i C = 0,05µF, vremeopadanja je:

t =4RC

Vin(Cint − VSAT−) ≃ 90ms (32)






0ms 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

-9.0V

-8.1V

-7.2V

-6.3V

-5.4V

-4.5V

-3.6V

-2.7V

-1.8V

-0.9V

0.0V

0.9V

Vout






Kada je tranzistor ukljucen, ekvivalentno kolo integratora je:

Smatra se da je pad napona izmedu sorsa i drejna tranzistorazanemarljiv.






V2 =R3

R3 +R2Vin =

R

R+RVin =

Vin

2(33)

i =Vin − V1

R1=

Vin − V1

2R(34)

Struja kojom se prazni kondenzator, po definiciji:

iC = Cd(V1 − Vout)

dt(35)

Zbog operacionog pojacavaca:

i = i4 + iC =V1

R4+ iC =

V1

R+ iC (36)

V1 → V2 = Vin/2 (37)






Ekvivalentnim postupkom kao u prethodnom slucaju dolazi sedo:

Vout =Vin

4RCt+ Cint (38)

Cint = V2 = Vin/2. Napon na izlazu raste sa vremenom, pocevšiod vrednosti Cint, pa sve do vrednosti VSAT+ = 8,5V. Za Vin =1V, R = 50 kΩ i C = 0,05µF, vreme porasta je:

t =4RC

Vin(VSAT+ − Cint) ≃ 80ms (39)

U oba slucaja je strmina proporcionalna Vin/4RC.






0ms 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

0.0V

0.8V

1.6V

2.4V

3.2V

4.0V

4.8V

5.6V

6.4V

7.2V

8.0V

8.8V

Vout





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika - Šmitovo kolo

Kolo radi kao komparator. Na-pon na izlazu operacionog po-jacavaca Vout može biti VSAT+

ili VSAT− (naponi zasicenja).Komparator ce menjati stanjena izlazu kada je Vin = v2. Izkola je:

I5 = I6 + IF , (40)






Iz (40) je:VCC − v2

R6=

v2R6

+v2 − VCC

RF, (41)

odakle je:

v2

(

1

R5+

1

R6+

1

RF

)

=VCC

R5+

Vout

RF.

Treba primetiti da je:1

R5+

1

R6+

1

RF=

1

Req,

gde je Req = (R5 ‖ R6 ‖ RF ), pa je:

v2 = (R5 ‖ R6 ‖ RF ) ·

(

VCC

R5+

Vout

RF

)

.






Ako je R5 = R6 = RF , dobija se:

v2 =1

3(VCC + Vout) . (42)

Da bi izlaz Šmitovog kola bio na vrednosti napona Vout = VSAT+,potrebno je da ulazni napon Vin ≡ VSTH bude:

VSTH =VSAT+ + VCC

3(43)

Da bi izlaz Šmitovog kola bio na vrednosti napona Vout = VSAT−,potrebno je da ulazni napon Vin ≡ VSTL bude:

VSTL =VSAT− + VCC

3(44)






Primer: Operacioni pojacavac TL082, R5 = R6 = RF = 100 kΩ.Za VCC = 10V i VEE = −10V je VSAT+ = 8,5V i VSAT− =−8,5V. Iz (43) i (44) dobija se:

VSTH ≃ 6,2V

VSTL = 0,5V

Šmitovo kolo ima histerezis. Kada napon na ulazu kola porastena vrednost VSTH , napon na izlazu ce biti VSAT−. Kada naponna ulazu kola opadne na vrednost VSTL, napon na izlazu ce bitiVSAT+.






VSTL VSTH

VSAT-

VSAT+

Vin opada

Vin raste

Vout (

V)

−10

−5

0

5

10

Vin (V)

0 2 4 6 8 10






Alternativna analiza, na osnovu principa superpozicije:

Ako je Vin = 0, komparator bi trebao da menja stanje naizlazu kada je v2 = 0. U tom slucaju kroz otpornik R6 ne bitekla struja, jer na njegovim krajevima ne bi postojalarazlika potencijala, pa se (40) svodi na I5 = IF , a iz (41) sedobija:

Vout1 = −RF

R5VCC






Alternativna analiza, na osnovu principa superpozicije:

Ako je VCC = 0, otpornici R5 i R6 se pojavljuju u paralelnojvezi. Napon v2 je tada odreden naponskim razdelnikom:

v2 =R5 ‖ R6

RF + (R5 ‖ R6)Vout .

Komparator bi trebao da menja stanje kada je Vin = v2, paje:

Vout2 =RF + (R5 ‖ R6)

(R5 ‖ R6)Vin .






Rezultat superpozicije:

Vout = Vout1 + Vout2 = −RF

R5VCC +

RF + (R5 ‖ R6)

(R5 ‖ R6)Vin (45)

Ako je R5 = R6 = RF , (45) postaje:

Vout = 3Vin − VCC (46)

Pošto Vout može biti VSAT+ ili VSAT−, zamenom u (46) se za Vin

dobijaju vrednosti VSTH i VSTL, odnosno (43) i (44).










Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika - Vin = 1V

0.0s 0.1s 0.2s 0.3s 0.4s 0.5s 0.6s 0.7s 0.8s 0.9s 1.0s-10V

-8V

-6V

-4V

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10V

Vout

Vtriangle





Naponski kontrolisani oscilator

Strmina kojom raste i opada napon Vtriangle odredena je integra-torom i iznosi |Vin/4RC|. Amplituda napona Vtriangle odredena jehisterezisom Šmitovog kola i iznosi VSTH − VSTL. Zbog toga suvremena porasta i opadanja napona Vtriangle jednaka:

t =4RC

Vin(VSTH − VSTL) (47)

Ukupna perioda napona Vtriangle je T = 2t, pa je ucestanost:

f =1

8RC·

Vin

VSTH − VSTL(48)

U ovom slucaju je f ≃ 9Hz.





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika: prakticna realizacija






Vout

Vc

Vin





Naponski kontrolisani oscilatorOperacioni pojacavac sa jednostranim napajanjem (single supply )





Naponski kontrolisani oscilator

Za LM358 sa jednostranim napajanjem je VSAT− = 0V iVSAT+ = VCC − 1,5V (nije rail–to–rail).

Za VCC = 12V je, iz (43) i (44):

VSTH = 7,5V

VSTL = 4V

Za Vin = 20V je f ≈ 1,4 kHz.

Opseg ulaznog napona za ovu konfiguraciju je:

0 ≤ Vin ≤ 2VSAT+

Umesto MOS-a, može se upotrebiti i bipolarni tranzistor, saodgovarajucim otpornikom u bazi.





Naponski kontrolisani oscilatorNapomene

Postoji više varijacija kola.

Tacna zavisnost ucestanosti od ulaznog napona uslovljenaje i ogranicenjima realnih operacionih pojacavaca.

Može se realizovati i korišcenjem NE555.

Primenjuje se za frekventnu modulaciju (FM) signala.

Važan deo u realizaciji analognih PLL (Phase Locked

Loop) kola.

Za konverziju napona u ucestanost postoje i specijalizovana kola(npr. VFC32, LM2907, LM331).












Oscilator sa Vinovim mostomRC invertor faze

Potrebno je odrediti pojacanje Av = vout/vin, kao i fazni pomeraj,u funkciji ucestanosti ulaznog signala.





Oscilator sa Vinovim mostomRC invertor faze - intuitivna analiza

Pri niskim ucestanostima kondenzator C1 ce blokirati ulazni na-pon, pa ce izlazni napon, odnosno pojacanje, biti približno jed-nak nuli. Sa porastom ucestanosti kondenzator C1 postaje „pro-pusniji“, pa pojacanje raste do neke maksimalne vrednosti. Sadaljim porastom ucestanosti sada kondenzator C2 postaje „pro-pusniji“, pa pojacanje opada. Za dovoljno visoke ucestanosti kon-denzator C2 se ponaša kao kratak spoj, svodeci na taj nacin iz-lazni napon i pojacanje na nulu. Istovremeno, postojace i faznipomeraj izmedu ulaznog i izlaznog signala.

Uobicajeno se uzima R1 = R2 = R i C1 = C2 = C.






Kolo se može posmatrati kao naponski razdelnik:

Av =Z2

Z1 + Z2

, (49)

Z1 = R+1

jωC, (50)

Z2 = R ‖1

jωC=

R1

jωC

R+1

jωC

. (51)






Zamenom (50) i (51) u (49) i sredivanjem, dobija se:

Av =1

3 + j

(

ωRC −1

ωRC

) . (52)

Za ucestanost3:fr =

1

2πRC, (53)

nece biti imaginarne komponente u (52), pojacanje ce biti mak-simalno i iznosice 1/3V/V (kolo slabi ulazni signal za 1/3).

3Uporediti fr i (76) u prezentaciji „Pojacavaci i oslabljivaci“.Z. Prijic Analogna mikroelektronika





Fazni pomeraj dobija se iz (52) kao:

θ = arctan

1

ωRC− ωRC

3

. (54)

Iz (54) je za niske ucestanosti (ω → 0) fazni pomeraj θ = π/2,dok je za visoke ucestanosti (ω → ∞) fazni pomeraj θ = −π/2.Kolo se ponaša kao invertor faze. Na ucestanosti fr je θ = 0.Napomena: Do ovog zakljucka se može doci i intuitivnom anali-zom.





Oscilator sa Vinovim mostomRC invertor faze: R = 1 kΩ, C = 100 nF, vin = 1 · sin(ωt), fr ≃ 1,59 kHz.

θ (°)

−100

−50

0

50

100

v out (

dB

)

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

f (Hz)

1 10 100 1000 104

105

106





Oscilator sa Vinovim mostomWien Bridge Oscillator





Oscilator sa Vinovim mostomAnaliza

Kolo ima i negativnu i pozitivnu povratnu spregu. Kolo negativnepovratne sprege se može posmatrati kao neinvertujuca konfigu-racija:

vout =

(

1 +R2

R1

)

v2 . (55)

Kolo pozitivne povratne sprege predstavlja RC invertor faze cijije ulazni napon vout:

v2 =Z2

Z1 + Z2

vout , (56)

gde su Z1 i Z2 dati izrazima (50) i (51), respektivno.





Oscilator sa Vinovim mostomAnaliza

Korišcenjem (52), dobija se:

v2vout

=1

3 + j(ωRC − 1/ωRC). (57)

Prema opštoj teoriji pojacavaca4, kolo se može apstrahovati kaopojacavac sa pozitivnom povratnom spregom kod koga je A =vout/v2 i B = v2/vout. Pojacanje u petlji je:

AB =1 +

R2

R1

3 + j

(

ωRC −1

ωRC

) . (58)

4Videti (63) u prezentaciji „Pojacavaci i oslabljivaci“.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Oscilator sa Vinovim mostomUslovi oscilovanja

S druge strane, prema datim definicijama je AB = 1. Na ucesta-nosti fr odredenoj izrazom (53) je fazni pomeraj 0°, a pojacanjeu petlji je:

AB =1 +

R2

R1

3. (59)

Kada je R2/R1 = 2, tada je AB = 1. Time je ispunjen Bark-hauzenov kriterijum za oscilacije. Komponente oko operacionogpojacavaca cine Vinov most u ravnoteži.

Oscilator sa Vinovim mostom generiše signal oblika sinusa uces-tanosti fr = 1/2πRC.





Oscilator sa Vinovim mostomPrakticna implementacija

Oscilacije nastaju odmah nakon dovodenja napajanja. U praksi,zbog toga što komponente nisu idealne, teško je postici ravno-težu mosta. Ako je AB < 1 negativna povratna sprega ce prev-ladati nad pozitivnom, pa ce kolo biti u stabilnom stanju. Ako jeAB > 1 dominirace pozitivna povratna sprega, pa ce kolo osci-lovati sa sve vecom amplitudom, sve do napona zasicenja ope-racionog pojacavaca. Zbog toga je potrebno kontrolisati ampli-tudu, tako da je prilikom dovodenja napajanja R2/R1 & 2, kakobi se osiguralo nastajanje oscilacija, a zatim bi ovaj odnos tre-balo da se smanjuje tako da teži vrednosti R2/R1 . 2, kako bise sprecio prekomerni porast amplitude. Kada bude R2/R1 = 2,kolo ce se automatski stabilisati sa konstantnom amplitudom.





Oscilator sa Vinovim mostomKontrola amplitude

Operacioni pojacavac: AD711VCC = 15V, VEE = −15V

R = 1 kΩ, C = 15 nF

D1, D2 – 1N4148R1 = 10 kΩR2 = 20,3 kΩSvi otpornici sa 1% toleran-cije ili manje, a kondenzatorisa 5% tolerancije. R2 je uobi-cajeno trimer.






Po dovodenju napajanja je |vout| & 0V, diode su zakocene, paR3 nema uticaja na kolo povratne sprege. Tada je R2/R1 =20, 3/10 = 2, 03 & 2, cime se obezbeduje nastajanje oscilacijai postepeni porast amplitude vout. Usled porasta vout diode cepoceti da provode (naizmenicno, svaka u odgovarajucoj polupe-riodi), pa bi se u krajnjem slucaju umesto R2 pojavila paralelnaveza5 R2e = R2 ‖ R3, tako da je R2e/R1 . 2. Kolo se pre togaautomatski stabilizuje kada je R2e/R1 = 2, cime se sprecava da-lji porast amplitude.

Ucestanost je fr = 1/2πRC ≃ 10 kHz.

5Uz korišcenje idealnog modela diode.Z. Prijic Analogna mikroelektronika





Napon na anodi diode D2 je6:

vY =R3

R4 +R3VEE +

R4

R4 +R3vout . (60)

Kada je amplituda (maksimalna vrednost) izlaznog napona vout =Vout, vrednost napona v2 je Vout/3 („izlaz“ RC invertora faze), apošto v1 → v2, kada D2 provodi, može se napisati:

Vout

3+ VD = VY , (61)

pri cemu je VD napon na direktno polarisanoj diodi D2.6Videti (6) u prezentaciji „Operacioni pojacavac“.






Nakon zamene (61) i vout = Vout u (60) i sredivanja, dobija se:

Vout =

3

[

−VEE + VD

(

1 +R4

R3

)]

2R4

R3− 1

. (62)

Jednacina (62) može se rešiti po R4/R3, za željenu vrednostVout od, npr. 5V. Ako se pretpostavi da dioda pocinje da provodipri VD ≈ 0,5V, uzimajuci u obzir da je VEE = −15V, dobija seR4/R3 ≃ 6. Za, npr. R4 = 15 kΩ dobija se R3 = 2,5 kΩ.





Oscilator sa Vinovim mostomIzlazni napon - uspostavljanje oscilacija

vout (

V)

−6

−4

−2

0

2

4

6

t (ms)

0 5 10 15 20 25





Oscilator sa Vinovim mostomIzlazni napon - oscilacije

−6

−4

−2

0

2

4

6

t (ms)

24 24,2 24,4 24,6 24,8 25





Oscilator sa Vinovim mostomNapomene

U praksi vrednost amplitude može biti nešto drugacija, štoje posledica ucinjenih aproksimacija.

Ucestanost takode može odstupati od projektovane, što za-visi kako od tolerancija spoljašnjih komponenata, tako i odkarakteristika operacionog pojacavaca.

U realnom kolu se fino podešavanje može izvršiti uz pomoctrimera.

Vreme uspostavljanja oscilacija i stabilizacije amplitude moževarirati, što zavisi od upotebljenog operacionog pojacavaca.

Postoji više drugih nacina za kontrolu amplitude (sa Zenerdiodama, JFET–om, itd.)




Neinvertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivaci








OslabljivaciPrenosna funkcija oslabljivaca

Prenosna funkcija oslabljivaca je linearnog oblika:

vout = ±avin ± b ,

pri cemu je 0 < a < 1 slabljenje ulaznog signala, a b ≥ 0 je DCofset (pomeraj). Ako je ispred slabljenja znak „+“, oslabljivac jeneinvertujuci, a ako je znak „−“ oslabljivac je invertujuci.





Neinvertujuci oslabljivaciOsnovni neinvertujuci oslabljivac

vout =R2

R1 +R2vin





Neinvertujuci oslabljivaciNeinvertujuci oslabljivac sa pozitivnim ofsetom


vout = (R1 ‖ R2 ‖ R3)

(

1

R1vin +

1

R3VREF

)





Neinvertujuci oslabljivaciNeinvertujuci oslabljivac sa negativnim ofsetom

Analiza kao kod diferencijalnog pojacavaca:

vout =

(

R2

R1 +R2

)(

1 +R4

R3

)

vin −R4

R3VREF












Invertujuci oslabljivaciOsnovni invertujuci oslabljivac

vout = −R2R3

(R1 +R2)R1vin,

uz uslove da je R2 < R1 i da je 1 ≤ R3/R1 ≤ 2.

Napomena: Na nekim mestima u strucnoj literaturi se ova konfiguracija preporucuje kaostabilnija od standardne invertujuce konfiguracije, ali je to još uvek predmet diskusije.





Invertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivac sa pozitivnim ofsetom





Invertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivac sa pozitivnim ofsetom


vout = −R2

R1vin +

R4

R3 +R4

(

1 +R2

R1

)

VREF

Ofset zavisi i od odnosa R2/R1. Preporucuje se za slabljenja do10 puta u odnosu na amplitudu ulaznog signala.





Invertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivac sa negativnim ofsetom

Analiza po principu sabiraca:

vout = −R2R4

(R1 +R2)R3vin −

R4

R3VREF ,

uz uslove da je R2 < R1 i da je 1 ≤ R3/R1 ≤ 2.Z. Prijic Analogna mikroelektronika


Linearno preslikavanje opsega naponaOblikovanje signala

Linearno preslikavanje opsega naponaOpis problema

Izlaz analognog elektronskog kola predstavlja jednosmerni na-pon koji je linearna funkcija pobude samog kola i cije se vred-nosti krecu u opsegu:

Vmin ≤ V ≤ Vmax (63)

Ovaj opseg napona je potrebno preslikati na "proizvoljni" opsegnapona, zadržavajuci pri tome linearnost.




Linearno preslikavanje opsega naponaPrimer





Neka je VIN ≡ V iz (63) napon koji se dovodi na neinvertujuciulaz operacionog pojacavaca, tj. napon ciju promenu treba pres-likati, tako da je:

VOUT = aVIN + b (64)

Kolo se može analizirati principom superpozicije ili primenomKirhofovih zakona u odnosu na cvor invertujuceg ulaza operaci-onog pojacavaca.




Linearno preslikavanje opsega naponaPrenosna funkcija kola

VOUT =

(

1 +RF

RG + (R1 ‖ R2)

)

VIN

−R2

R1 +R2·

RF

RG + (R1 ‖ R2)VREF

(65)

Kada je RG ≫ R1 i RG ≫ R2, onda je RG ≫ (R1 ‖ R2), pa se(65) svodi na:

VOUT ≃

(

1 +RF

RG

)

VIN −R2

R1 +R2·RF

RGVREF (66)

Poredenjem (64) i (66) dobijaju se vrednosti pojacanja (koefici-jenta pravca a) i naponskog pomeraja (odsecka b).





Napon na neinvertujucem ulazu operacionog pojacavaca menjase u opsegu:

0,5V ≤ VIN ≤ 0,75V (67)

Ovaj opseg napona je potrebno preslikati na opseg napona:

0V ≤ VOUT ≤ 5V (68)

Zamenom granicnih vrednosti (67) i (68) u (64) i rešavanjem poa i b dobija se:

VOUT = 20VIN − 10 (69)





Neka je napon VREF = 2,5V. Za operacione pojacavace sajednostranim pozitivnim napajanjem (single supply ) od 5V ovavrednost predstavlja virtuelnu masu. Zbog toga postoji dostaspecijalizovanih kola koja obezbeduju stabilnu vrednost naponaod 2,5V, npr. LM285Z-2.5, LM336-2.5, TLE2426. U praksi seizbegava korišcenje napona napajanja kao referentnog, jer sesmatra da je podložan šumu.





Neka je RG = 27 kΩ. Tada je, iz (66) i (69):(

1 +RF

RG

)

= 20 (70)

odakle se dobija, uzimajuci u obzir standardne vrednosti otpor-nika, da je RF = 510 kΩ. Kako bi se ispunio uslov RG ≫ R2,može se izabrati otpornik R2 = 150Ω. Korišcenjem (66) i (69)dobija se:

R2

R1 +R2·RF

RGVREF = 10 (71)

odakle se izracunava R1 = 560Ω.




Linearno preslikavanje opsega naponaRezultat preslikavanja

500mV 530mV 560mV 590mV 620mV 650mV 680mV 710mV 740mV0.0V

0.5V

1.0V

1.5V

2.0V

2.5V

3.0V

3.5V

4.0V

4.5V

5.0V

480mV

510mV

540mV

570mV

600mV

630mV

660mV

690mV

720mV

750mV

V(vout)

VIN




Linearno preslikavanje opsega naponaNapomene

Radi smanjenja uticaja opterecenja na invertujuci ulaz, prak-ticno je koristiti dvostruki operacioni pojacavac, od kojih jejedan u konfiguraciji sa jedinicnim pojacanjem (voltage fol-

lower ) i nalazi se ispred otpornika RG. U tom slucaju se zanaponski razdelnik mogu upotrebiti i otpornici R1 i R2 ve-cih vrednosti, kako bi se smanjila ukupna potrošnja struje ukolu.

Ako ceo sistem radi na naponu napajanja od 5V, tada zaovakvu vrstu preslikavanja treba birati operacione pojaca-vace kod kojih je maksimalni izlazni napon približno jednaknaponu napajanja (rail to rail), npr. MCP6022, TS912.




Linearno preslikavanje opsega naponaKonfiguracija sa diferencijalnim pojacavacem

(0,5V ≤ VIN ≤ 1V) 7−→ (0V ≤ VOUT ≤ 5V)




Linearno preslikavanje opsega naponaGeneralizacija problema

U opštem slucaju se (64) može napisati kao:

VOUT = ±aVIN ± b , (72)

pri cemu je a > 0 i b ≥ 0. U zavisnosti od predznaka prvog idrugog clana (72) mogu se razlikovati cetiri slucaja. Prikazaniprimer odnosi se na slucaj VOUT = +aVIN − b. Za ostale sluca-jeve, kada je u pitanju dizajn pomocu operacionih pojacavaca sajednostranim napajanjem, pogledati:

Ron Mancini, "Op Amps for Everyone - Design Reference", TexasInstruments, August 2002., http://www.ti.com, (poglavlje 4.3).










Oblikovanje signala (wave shaping)Odsecanje (clipping)




Oblikovanje signalaOdsecanje

Vrednost na koju treba ograniciti izlazni signal Vclip pode-šava se pomocu naponskog razdelnika R2 −R3.

Prvi operacioni pojacavac radi kao komparator: sve dok jenapon na invertujucem ulazu manji od vrednosti Vclip, na-pon Vy je jednak naponu zasicenja operacionog pojacavaca(u idealnom slucaju VCC).

Napon Vx prati promenu napona Vin.

Kada napon na invertujucem ulazu postane veci od vred-nosti napona Vclip, komparator menja stanje na svom izlazu,pa dioda D1 vodi.




Oblikovanje signalaOdsecanje

Na izlazu prvog operacionog pojacavaca je Vy = Vclip−VD,dok je Vx = Vclip.

Otpornik R1 služi da ogranici struju kroz diodu, na vrednostkoja može da utice (sink ) u operacioni pojacavac – tipicnona ne više od nekoliko mA.

Za podešavanje vrednosti Vclip može se koristiti i izvor refe-rentnog napona.

Drugi operacioni pojacavac predstavlja sleditelj napona, od-nosno bafer impedanse.




Oblikovanje signalaOdsecanje VCC = 10V

0ms 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 120ms 140ms 160ms 180ms 200ms0.0V

0.5V

1.0V

1.5V

2.0V

2.5V

3.0V

3.5V

4.0V

4.5V

5.0V

5.5V

0V

1V

2V

3V

4V

5V

6V

7V

8V

9V

10V

11V

12V

13V

Vout

Vin

Vy


Documents

Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet u Nišu Katedra za mikroelektronikumikro.elfak.ni.ac.rs/wp-content/uploads/2017/10/Literatu... · 2020. 12. 18. · Uvod Povratna sprega