Embed Size (px)
Citation preview
Povratna sprega
Osobine povratne sprege
Negativna povratna sprega
Analiza pojačavača sa povratnom spregom
Negativna povratna sprega
• Ravnomernije i stabilnije pojačanje
• Smanjenje nelinearnih izobličenja
• Proširenje propusnog opsega
• Povoljne promene ulaznih i izlaznih impedansi
• Smanjenje uticaja smetnji
Blok-šema kola sa povratnom spregom
IZVORSIGNALA
APOJAČAVAČ
POTROŠAČ
KOLO
-su se s iz
s r
P 0 P 1
x x
F
A
A
A
s
sA
u
izr
1AF 1 AL
Ekvivalentno kolo za određivanje kružnog
pojačanja metodom sečenja
A-
Z P0Z P1
P 0 P 1
s iz
s t
se = -s tsu = 0
v t v r
+
P 1P 0
+
POTROŠAČ
KOLOs r
t
t
t
e
t
i
t
r
v
Av
v
As
v
s
v
vA
Vrste povratne sprege - negativna povratna sprega ( Ar
< A)11 AF
- pozitivna povratna sprega ( Ar > A)
0 AA 111 AAF
AA
01 jA
2A
2A
R [S]
A R []ig
R G
iu
R P
ie
ir
v iz
+
(a) (b)
I
A I
iu
R P
ie
ir
iiz
V
A V
vg
R G
+vu
+
ig
R Pv iz
+
(c)
v r
ve
+
+
G [
A G [S]
vg
R G
+vu
+
ig
R P
(d)
iiz
v r
ve
+
+
igR G
Podela povretne sprege prema načinu uzimanja i dovođenja povratnog signala
Slika Ulaz - izlaz Izlaz - ulaz Izlaz - ulaz Ulaz - izlaz 3.3a Redno-paralelna Naponsko–redna Naponsko-napon. Redno-naponska 3.3b Paralelno-paralelno Naponsko-paralelna Naponsko-strujno Paralelno-naponska 3.3c Redna-redna Strujno – redna Strujno-naponska Redno-strujna 3.3d Paralelno-redna Strujno - paralelna Strujno-strujna Paralelno-strujna Litter. [1,2,6] [4] [4] [5]
1. S.Lj.Tešić, D.M.Vasiljević, Osnovi elektronike: komponente, pojačavačka kola, impulsna
i digitalna kola, Građevinska knjiga, Beograd, 1997. 2. R.C.Jaeger, Microelectronic Circuit Design, McGraw-Hill Companies, Inc., New York,
1997. 3. A.S. Sedra., K.C. Smith: Microelectronic Circuit Design, Holt, Renehart@Winston, New
York, 1997. 4. V. Cvekić, Elektronika II- linearna elektronika, Naučna knjiga, Beograd 1988. 5. S. Marjanović: Elektronika 1, Beopres, Beograd, 1998. 6. J. Millman, A. Grabel, Microelectronics, McGraw-Hill Companies, Inc., New York,
1987, pgl.11.9.
Osobine jake negativne reakcije
Ar A
A
A
A
A
A
A
AA
1
1)(11
A
s
A
sA
A
A
ss u
uiz
e
11
Signal greške teži nuli
ru ss
Blok šema kola za regulaciju
A+s izs es u
REG
ULI
SAN
A V
ELIČ
INA
KOLO
s r
IZVRŠNI ORGAN
SENZOR STANJAREGULISANE
VELIČINE
REFERENCA
Uticaj negativne reakcije na propusni opseg
jednopolnog pojačavača
A 0
A 0/F
log( )
VF T
A [dB]
0 dB
F
F
0N /F N V
Linearizacija prenosne karakteristike kola
dejstvom negativne reakcije
-A 2
-A 1
1
rA
V m
-V m
v IZ
V 1
-V 1
V 2
-V 2-V m
V m vU
Analiza odnosa signal-smetnja
A 0
sn
s izn = A 0sn
s iz = A 0sg
A 0sg
sn
s izn = A rsn
s iz = A rsg
-
(a)
(b)
A 0
sn
A 1
-sg
sg
s iz
giz sAA
AAs
10
10
1
nizn sAA
As
10
0
1
(c)
+
-
+
-
(a) kolo bez reakcije, (b) kolo sa reakcijom, (c) kolo sa reakcijom koja povećava odnos signal-smetnja
Neinvertujući pojačavač sa operacionim pojačavačem
+
-
A
R 1
R 2
R S
v S
R L
v O
Osetljivost parametara u elektronskim kolima
Klasičnog faktor osetljivosti
xx
yyLimS x
yx /
/0
y
x
x
yS y
x
x označava vrednost parametra komponente (otpornika, kondenzatora, pojačanja)y označava vrednost parametra kola (V, A i slično)
xx
yyS y
x /
/
Složena zavisnosti karakteristika y = (z) i z =(x) .
Neka karakteristika z ima faktor osetljivosti u odnosu na
parametar x, tada je prema definiciji
zxS
zx
yz
yx SS
z
x
x
z
y
z
z
y
y
z
z
x
x
z
z
y
y
x
x
yS
Smanjenje osetljivosti promene pojačanja dejstvom negativne reakcije
Ax
ArA
Arx SS
A
x
x
A
Ar
A
A
ArS
AA
A
AA
AA
dA
dA rr
1
1
1
1
1
)(122
FS rA
A1
Ax
Ax S
FS r
1
Uticaj negativne reakcije na impedansu i i
v iv s R i A Vv i
R o
+-
v o+-
v r +-
v o
A-kolo
-kolo
+
+
+
-
-
-
v o
S
S'
O
O'
Određivanje ulazne impedanse kola sa rednom vezom na ulazu
FRАRi
vAv
i
vv
i
vR ii
i
ii
i
ri
i
sir
)1(
i i
v i R i A Vv i
R o
+-
v o+-
v r +-
v o
A-kolo
-kolo
+
+
+
-
-
-
v o
S
S'
O
O'
i t
v t
Određivanje izlazne impedanse kola sa paralelnom vezom na izlazu
А
R
vАv
vR
R
Avvv
i
vR o
tt
to
o
it
t
t
tor
1
Blekmanova formula (Blackman)
• AKS predstavlja kružno pojačanje kada su tačke A i B
kratko spojene• AOV vrednost kružnog pojačanja kada je između tačaka
A i B otvorena veza • Zr0 je obeležena vrednost impedanse Zr kada je pojačanje
pojačavača ravno nuli. ( gm = 0 nekog tranzistora)
01
1r
OV
KSr Z
A
AZ
Ekvivalentna šema pojačavača sa redno-
paralelnom povratnom spregom
v s R ir A Vr v s
R or
+-
v o
+ +
--
S
S'
O
O'
Analiza pojačavača sa povratnom spregom
• Metodom detaljnog rešavanja električnih kola
• Metodom povratne sprege
• Metodom određivanja kružnog pojačanja i
• Simulacijom kola sa reakcijom
Redno paralelna povratna sprega - naponski
pojačavači
Idealan slučaj
A
A
v
vA
S
OVr
1
)1( ARR iir
А
RR o
or
1
i i
v iv s R i A Vv i
R o
+-
v o+-
v r +-
v o
A-kolo
-kolo
+
+
+
-
-
-
v o
S
S'
O
O'
v 1
+
-
y 11 y 12 v 2 y 21 v 1 y 22 2 v 2
+
-
1
+
-+
-z 12 i2 z 21 i1
z 11 z 22
1 2
i1 i2
(a)
(b)
+
-h 12 v 21
i1
(c)
h 11
h 21 i1 h 22 2 v 2
+
-
v 1
+
-
g 11 g 12 i21
(d)
+
-g 21 v 1
g 22
2
i2
v 1
+
-
v 1
+
-
v 2
+
-
v 2
+
-
2121111 vhihv 2221212 vhihi
Redno paralelna povratna sprega - naponski pojačavači
Praktična situacija
Osnovnipojačavač
A v
Kolopovratne
spregev
v s
R S
1 2
(a)
R Lv o
+
-
(b)
Osnovnipojačavač
A v
v s
R S
1 2
R L
h 12R v 2+-
h 11R
h 22R
h 21R i1
i1
v o
+
-
v 2
+
-
(c)
Osnovnipojačavač
A v
v s
R S
R L
h 12R v 2+-
h 11R
h 22Rv o
+
-
v o
+
-
A-kolo
-kolo
(a) Blok dijagram praktičnog poj,
(b) Kolo sa slike (a) u kome je kolo PS predstavljeno sa h-parametrima,
(c) Kolo sa sl.(b) posle zanema-rivanja h21R i prebacivanja
parametara h11R na ulaz i h22R
na izlaz pojačavača
Pregled pravila za određivanje A-kola i za slučaj kada se napon vraća preko redno-paralelne sprege
Osnovnipojačavač
A v
v s '
R S
R LR 11
R 22v o '
+
-
1 2
R 11 se dobija iz
1 2
R 22 se dobija iz
R 11 = h 11R R 22 = 1/ h 22R
(a) A-kolo je
'
'
s
o
v
vA Pojačanje A
se dobija iz
i1
v 1
01
111
2
v
R i
vh
02
222
1
i
R v
ih
-kolo -kolo
v 2
i2
1 2
(b se dobija iz
+
- 02
112
1
i
R v
vh
-kolo
= h 12Rv 2v 1
h21R << h21A
RA hh 1212
02
112
1
i
R v
vh
Primer 3.1.
+
-
AvO
A-kolo
-kolo
10k
91k
2 k
1 k
R 1
R 2
R Sv S
R L
(c)
R 1
R 2
R 1
R 2i1
v 1 i2 v 2+
-
R 1
R 2
v 2v 1
+
-
(b)(a)
,,.
k01,9k91k102101
111
2
RRi
vh
vR
k101
1
k91k10
11
2102
222
2RRv
ih
iR
0990,0k91k10
k10
21
1
02
112
1
RR
R
v
vh
iR
1,10)0990.0(47301
4730
1
A
AAVr
4730k0,1k96,1
k96,110
k01,9k25k1
k25 4
22
22
11
RRR
RRA
RRR
RA
Lo
LV
Sid
id
1,101
1
A
AAVr
Rir = RiA(1 + A) = 35,0 k(469) = 16,4 M
RiA = RS + Ri + R11 = 1 k + 25 k + 9,01 k = 35,0 k
RoA = RoRL R22 = 2k101k 1 k = 662
41,1469
662
1 A
RR oA
or
A = 80 dB
Pojačavač sa ukinutom povratnom spregom, A-kolo
1 k
R Sv s
R 11
R id25k
9,01 k
v i
+
- A Vv u
+-
1 k
101 k 2 k
R LR 22R o
R ir 1,96 k
Redno-redna povratna sprega -
transkonduktivni pojačavači i i
v iv s R i R o
io+-
v r +-
io
A-kolo
-kolo
+
-
S
S'
O
O'
(a)
io
A G v i
v s R ir A Gr v s R or
io+
-
S
S'
O
O'
(b)
i
oG v
iA
A
A
v
iA
S
OGr
1
)1( ARR iir )1( ARR oor
AR zz 2121 RA zz 1212
v 1
+
-
y 11 y 12 v 2 y 21 v 1 y 22 2 v 2
+
-
1
+
-+
-z 12 i2 z 21 i1
z 11 z 22
1 2
i1 i2
(a)
(b)
+
-h 12 v 21
i1
(c)
h 11
h 21 i1 h 22 2 v 2
+
-
v 1
+
-
g 11 g 12 i21
(d)
+
-g 21 v 1
g 22
2
i2
v 1
+
-
v 1
+
-
v 2
+
-
v 2
+
-
2121111 izizv 2221212 izizv
Redno-redna povratna sprega - transkonduktivni pojačavači
Praktičan slučaj
Kolopovratne
sprege
v s
R S
1 2
(a)
R L
i o
i o
Osnovnipojačavač
A G
(b)
Osnovnipojačavač
A G
v s
R S
1 2
R L
z 12R i2+-
z 11R z 22R
z 21R i1
i1
+-
i2
(c)
A-kolo
-kolo
Osnovnipojačavač
A G
v s
R S R L
z 12R i2+-
z 11R z 22R
i1 io
io
v r +-
(a) Blok dijagram praktičnog poj, (b) Kolo sa slike (a) u kome je kolo
povratne sprege predstavljeno sa z-parametrima,
(c) (c) Kolo sa slike (b) posle zanemarivanja z21R i prebacivanja parametara z11R na ulaz i z22R na izlaz pojačavača
Nalaženje A-kola i -kola
(redno-redna sprega)
Osnovnipojačavač
A v
v s '
R S R L
R 11 R 22
1 2
R 11 se dobija iz
1 2
R 22 se dobija iz
Pojačanje Ase dobija iz '
'
s
o
v
iA
io '
(a) A-kolo je
R 11 = z11R R 22 = z22R
i1
v 1
01
111
2
i
R i
vz
-kolo
02
222
1
i
R i
vz
-koloi2
v 2
1 2
+
-
(b se dobija iz
-kolo
02
112
1
i
R i
vz
v 1 i 2 = z 12R
Primer 3.2.
R C 19 k
R C 2 5 k
R C 3600
R R = 640 R E 2
100 R E 1
100
v s
+-
R ir
v o
R or
Q1
Q2Q3
(a)
R C 1
R C 2
R C 3
R R
R E 2R E 1
v s '
R ir
v o
R or
Q1
Q2Q3
(b)
R R
R E 2 R E 1
i o '
R E 1 R E 2 io 'v r '
+
-
R R
(c)
pojačavač MC1533
IC1 = 0,6 mA, IC2 = 1 mA, IC3 = 4 mA, hfe = 100 i ro =
)]([
)(
212
211'1
EREe
C
s
cRRRr
rR
v
v
V/V 92,14
'1 s
c
v
v
)]([)1( 123221
2REEefeCm
c
c RRRrhRgv
v
V/V 2,133
1
2 c
c
v
v
mA/V 49,10)]([ 1233
3
2
'
EREeb
e
c
o
RRRrv
i
v
i
A/V 5,201010,49-131,2)( 92,14 3-'
'
s
o
v
iA
9,11112
2'
'
EERE
E
o
r RRRR
R
i
v
1mA/V 7,83
9,115,201
5,20
1
A
A
v
iA
s
oGr
V/V 2,5023
CGr
s
CoVr RA
v
RiA
)1( ARR iir k 65,13)()1(211 EREefei RRRrhR M 34,3)9,115,201(65,13irR
Paralelno-paralelna povratna sprega -
transrezistivni pojačavači
i i
v iis R i
R o
R v o
+-
ir
v o
A-kolo
-kolo
+
-
S
S'
O
O'
A R i i
+
-
R ir
R or
Idealna struktura pojačavača za paralelno-paralelnu spregu
s
oRr i
vA
A
AARr
1
A
RR u
ir
1
A
RR i
or
1
RA yy 1212
AR yy 2121
v 1
+
-
y 11 y 12 v 2 y 21 v 1 y 22 2 v 2
+
-
1
+
-+
-z 12 i2 z 21 i1
z 11 z 22
1 2
i1 i2
(a)
(b)
+
-h 12 v 21
i1
(c)
h 11
h 21 i1 h 22 2 v 2
+
-
v 1
+
-
g 11 g 12 i21
(d)
+
-g 21 v 1
g 22
2
i2
v 1
+
-
v 1
+
-
v 2
+
-
v 2
+
-
2121111 vyvyi
2221212 vyvyi
Paralelno-paralelna povratna sprega - transrezistivni pojačavači
Praktičan slučaj
Sl.8.18Osnovni
pojačavačA R
Kolopovratne
spregeR
R S
1 2
R Lv o
+
-
is
Osnovnipojačavač
A R
i s ' R S R LR 11 R 22
1 2
R 11 se dobija iz
1
R 22 se dobija iz
'
'
s
o
i
vA
v o '
+
-
(a) A-kolo je
Pojačanje Ase dobija iz
R 11 = 1/ y 11R R 22 = 1/ y 22R
i 1
v 1
01
111
2
v
R v
iy
-kolo
02
222
1
v
R v
iy
-kolo
v 2
i 2
1 2v 1
+
(b se dobija iz
02
112
1
v
R v
iy
-kolo
- = y 12Rv 2i 1
RA yy 1212
AR yy 2121
Primer 3.3.
+12 V
(a)
4,7 k
v S
R R
R L
R S
v o
10 k 47 k
R or
R ir
+12 V
(b)
4,7 k
V O
10 k 47 k
I B0,7 V
I B + 0,07
(h fe + 1) I B + 0,07
h fe I B
0,07 mA
g m v
S
ss R
vi R S r v
+
-R L
R R
R ir R or
v o
(c)
g m v
R S r v
+
-R LR R
v o '
(d)
R R
i i 'R R
v o 'i r '
(e)
+
-
hfe = 100
Paralelno-redna povratna sprega - strujni pojačavači
i i
v iis R i R o
R io
ir
io
A-kolo
-kolo
+
-
S
S'
O
O'
A Ii i
R ir
R or
io
Idealna struktura
A
A
i
iA
s
or
1
A
RR i
ir
1
)1( ARR oor
v 1
+
-
y 11 y 12 v 2 y 21 v 1 y 22 2 v 2
+
-
1
+
-+
-z 12 i2 z 21 i1
z 11 z 22
1 2
i1 i2
(a)
(b)
+
-h 12 v 21
i1
(c)
h 11
h 21 i1 h 22 2 v 2
+
-
v 1
+
-
g 11 g 12 i21
(d)
+
-g 21 v 1
g 22
2
i2
v 1
+
-
v 1
+
-
v 2
+
-
v 2
+
-
2121111 igvgi
2221212 igvgv
Paralelno-redna povratna sprega - strujni pojačavači
Praktičan slučaj
Sl.8.18Osnovni
pojačavačA I
Kolopovratne
spregeI
R S
1 2
R Lis
Osnovnipojačavač
A I
is ' R S
R L
R 11R 22
1 2
R 11 se dobija iz
1 2
R 22 se dobija iz
Pojačanje Ase dobija iz '
'
s
o
i
iA
io '
R 11 = 1/ g 11RR 22 = g 22R
(a) A-kolo je
i1
v 1
-kolo
01
111
2
i
R v
ig
02
222
1
v
R i
vg
-kolo
i2v 2
+
-
1 2v 1
+
-
(b se dobija iz
02
112
1
v
R i
ig
-kolo
i 2v 2
+
-
i 1 = g 12R
AR gg 1212
AR gg 2121
Primer 3.4. hfe= 100 i ro = 100k
10 k
870
100 k
15 k
+1 2 V
(a)
v s
R B 1
R E 1
R L
R or
i out
R B 2
8 k
1,3 k
R C 1 R C 2
R E 2
1 k
i in
R R 10 k
R S
10 k
R ir
g m 1 v1
S
ss R
vi R S R B r1 r o 1 R C 2v
+
-R C 1 r2 v
+
-
g m2 v2
R L
R E 2R R
R orR out
i in
R ir R in
i outi o
R L ' =R L R C 2
R B =R B 1 R B 2
(b)
r o 2
O'
O
g m 1 v1
R S
R B r1
r o 1v
+
-
R C 1
r2 v
+
-
g m2 v2
R L '
R E 2
R R
R o
i i '
R i
i o '
(c)
R E 2
R R
r o 2
O'
O
R E 2
R R
i o '
i i '
(d)
Pregled analize kola sa povratnom spregom:
Vrsta povratne
sprege
A
su
siz
se
sr i
ir
Z
Z
o
or
Z
Z
A
Ar Izobličenja
sa povr. spr. Izobličenja bez povr.
spr.
N
Nr
f
f
N
Nr
f
f
Redno-paralelna, sl. 3.3(a) - od.3.3.1
AV o
rV v
v vi vo ve vr F
Paralelno-paralelna, sl. 3.3(b) - od.3.3.2
AR o
rR v
i ii vo ie ir F
1 F
1
Redno-redna, sl. 3.3(c) - od.3.3.3
AG o
rG i
v vi io ve vr F
Paralelno-redna, sl. 3.3(d) - od.3.3.4
AI o
rI i
i ii io ie ir F
1
F
F
1 F
1 F
1 F
Određivanje kružnog pojačanja
+
-
A
R 1
R 2
R id
P
(a)
v s
+
-
A
R 1
R 2
R id
(b)
v o v o
v t R 3v r
+
-
)(23
3
23
3tor Av
RR
Rv
RR
Rv
23
3
RR
RA
v
vL
t
r
(a) Neinvertujući pojačavač sa (b) povratnom spregom prekinutom u tački P
R3 = R1Rid
Osetljivost parametara u elektronskim kolima
Klasičnog faktor osetljivosti
xx
yyLimS x
yx /
/0
y
x
x
yS y
x
x označava vrednost parametra komponente (otpornika, kondenzatora, pojačanja)y označava vrednost parametra kola (V, A i slično)
xx
yyS y
x /
/
Složena zavisnosti karakteristika y = (z) i z =(x) .
Neka karakteristika z ima faktor osetljivosti u odnosu na
parametar x, tada je prema definiciji
zxS
zx
yz
yx SS
z
x
x
z
y
z
z
y
y
z
z
x
x
z
z
y
y
x
x
yS
Opšte osobine pojačavača
i ui iz
v u v iz
1
1'
2
2'
v g
R G
Z P
iui iz
v u v iz
1
1'
2
2'
R G
Z u A V v u
Z iz
Z P+-
v g
Naponski pojačavač
u
uu i
vZ
izZizuV vvvAP
000 izizuVZuziuV iZvAiZvA
P
0iz
iziz i
vZ
izP
PV
Gu
u
g
izVu ZZ
ZA
RZ
Z
v
vA
izP
PV
Gu
uVu RR
RA
RR
RA
Strujni pojačavač
iui iz
v u v iz
1
1'
2
2'
ig R G R u A iiu R iz R P
uIuiz
uVuu
iz
VizuViz iAi
Z
ZAiZ
Z
AZvAi /0
Viz
uI A
Z
ZA
ziP
izI
Gu
G
g
izIu ZZ
ZA
RZ
R
i
iA
izP
izI
Gu
GIu RR
RA
RR
RA
iui iz
v u v iz
1 2
R G
Z u Y T v u Z iz Z Pv g
Transkonduktivni pojačavač
izP
izT
Gu
u
g
izTu ZZ
ZY
RZ
Z
v
iY
iP
iT
Gu
u
g
izg RR
RG
RR
R
v
iA
Transrezistivni pojačavač
izP
P
Gu
GT
g
iTu ZZ
Z
RZ
RZ
i
vZ
iui iz
v u v iz
1
1'
2
2'
Z u Z T iu
Z iz
Z P+-ig R G
iP
P
Gu
GT
g
ir RR
R
RR
RR
i
vA
Ekvivalentne šeme idealnih pojačavača
i ui iz
v u v iz
1
1'
2
2'
v g
R G
A V v u+-
iui iz
v u v iz
1
1'
2
2'
ig R G A Iiu R P
i u i iz
v u v iz
1
1'
2
2'
R G
G Tv u R Pv g
iu i iz
v u v iz
1
1'
2
2'
R T iu R P+-ig R G
Naponski pojačavač
Strujni pojačavač
Transkonduktivni pojačavač
Transrezistivni pojačavač
Opšta analiza kola sa povratnom spregom
Redno-paralelna povratna sprega - naponski pojačavači
Osnovnipojačavač
A v
Kolopovratne
spregev
v s
R S
1 2
R Lv o
+
-
v 2
+
-
v 1R
+
-
v 1A
+
-
v 1
+
-
i 1
i 2A
i 2R
i 2
.
,
2221212
2121111
vhihi
vhihv
AAA
AAA
.
,
2221212
2121111
vhihi
vhihv
RRR
RRR
RA vvv 111
RA iii 222
. )()(
, )()(
22222121212
21212111111
vhhihhi
vhhihhv
RARA
RARA
ijRijAijT hhh
.
,
2221212
2121111
vhihi
vhihv
TA
RT
11 iRvv Ss 2
22 vG
R
vi L
L
. )(0
, )(
222121
212111
vGhih
vhihRv
LTA
RTSs
))(( 22112121
21
LRTSRA
A
s
oVr GhhRhh
h
v
vA
A
A
hGhhR
hGhhR
h
A
rLRTS
A
LRTS
A
Vr
1
))((1
))((
212211
21
2211
21
RLRTS
A hGhhR
hA 12
2211
21 i ))((
Ulazna otpornost
)1)(())((
1)( 11122211
2111
1AhRh
GhhR
hhR
i
vR TSR
LTTS
ATS
sir
)1( ARR iAir
Izlazna otpornost
Osnovnipojačavač
A V
Kolopovratne
spregeV
v t
R S
1 2
R Lv 2
+
-
v 1R
+
-
v 1A
+
-
v 1
+
-
i 1
i 2A
i 2R
i 2 i t
i 1
tLttS vGiivvRiv 2211 i ,
. )(
, )(0
22121
12111
tLTAt
tRTS
vGhihi
vhihR
tLTtTS
RAt vGhv
hR
hhi )( 22
11
2121
)1(
)(
1
))((1)(
1 22
212211
2122
A
Gh
hGhhR
hGh
i
vR LT
RLTTS
ALT
t
tor
A
RR oA
or
1
Redno-paralelna
Ukljuceno b kolo
Paralenlo-paralelna
Ukljuceno b kolo
Paralenlo-paralelna
Redno-redna
Paralenlo-redna
Redno-redna
