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Unidade - drb-m.org fileApós um determinado tempo, a carga armazenada atinge seu valor máximo, ... O capacitor ou condensador é um dispositivo com capacidade de armazenar cargas

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  • Unidade 4 Estudo do Capacitor em Corrente Contnua

    Nesta quarta unidade, voc estudar alguns conceitos, caractersticas e comportamento do componente eletrnico, chamado capacitor.

    Objetivos da UnidadeObjetivos da Unidade

    Enumerar as principais caractersticas do capacitor em corrente contnua;

    Representar graficamente o comportamento do capacitor em corrente contnua;

    Utilizar as equaes matemticas envolvidas.

    Objetivos da UnidadeContedos da Unidade

    Definio de capacitor;

    Caractersticas Construtivas do Capacitor;

    Comportamento em Corrente Contnua (CC);

    Representao Grfica da Corrente e Tenso no Capacitor;

    Anlise matemtica;

    Exerccios propostos.

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    1 ESTUDO DO CAPACITOR EM CORRENTE CONTNUA (CC)

    Inicialmente, cabe aqui uma rpida explicao sobre a diferena entre dispositivos resistivos e reati-vos.

    Um dispositivo resistivo aquele que resiste passagem de corrente, mantendo seu valor hmico constante, tanto para corrente contnua como para corrente alternada, como o caso do resistor.

    O dispositivo reativo reage s variaes de corrente, o valor hmico muda, conforme a variao de corrente nele aplicada. Essa reao s variaes de corrente denominada reatncia capacitiva (Xc)e sua unidade de medida dada em ohm ().

    O capacitor (figura 13) formado por duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armadu-ras, separadas por um material isolante, denominado dieltrico.

    Figura 13: Aspectos construtivos e simbologia do capacitor

    Aplicando uma diferena de potencial (tenso) entre as placas, com potencial positivo na placa A e potencial negativo na placa B, a placa A comea a ceder eltrons para o polo positivo da fonte, car-regando-se positivamente, enquanto a placa B comea a atrair eltrons do polo negativo da fonte, carregando-se negativamente, formando, desse modo, um fluxo de eltrons (corrente i).

    O fluxo de eltrons no consegue atravessar as placas por causa do material isolante existente entre ambas, fazendo com que as cargas fiquem armazenadas nas placas. Conforme o aumento dessa carga, a diferena de potencial entre elas aumenta, fazendo com que o fluxo de eltrons diminua. Aps um determinado tempo, a carga armazenada atinge seu valor mximo, isso ocorre quando a diferena de potencial entre as placas se iguala tenso da fonte.

    O capacitor ou condensador um dispositivo com capacidade de armazenar cargas eltricas.

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    Simbologias para o capacitor:

    1.1 Caractersticas Fsicas do Capacitor

    Conforme descrevemos no item anterior, o capacitor um dispositivo usado para armazenar energia eltrica, na forma de campo eltrico. constitudo de duas placas metlicas planas de reas S, se-paradas por um isolante (dieltrico) de espessura d.

    A capacitncia depende da rea das placas e da espessura do dieltrico, dada por:

    Onde: C a capacitncia do capacitor Unidade: F (Faraday) a permissividade do dieltrico Unidade: F/m S a rea das placas Unidade: m2

    d a distncia entre as placas Unidade: m

    A constante , caracterstica do isolante existente entre as armaduras, denominada permissividade do meio. A tabela, a seguir, apresenta os valores de permissividade dos principais materiais utilizados como isolante.

    Tabela 2: Valores de permissividade

    Fonte: (CIPELLI, 1999)

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    1.2 Associao de Capacitores

    Num circuito, os capacitores podem estar ligados em srie e/ou paralelo, em funo da necessidade de dividir a tenso ou obter uma capacitncia diferente dos valores comerciais.

    1.2.1 Associao srie

    No caso de n capacitores iguais, teremos:

    Cequivalente = CTotal = C n

    Para dois capacitores em srie, temos:

    Cequivalente = CTotal = C1 x C2 C1 + C2

    1.2.2 Associao paralela

    Ceq=c1+c2+....+cn

    No caso de n capacitores iguais a c em paralelo, temos:

    Ceq = n . C

    1.2.3 Comportamento eltrico do capacitor em CC

    No circuito RC, a tenso sobre o capacitor tende ao valor mximo (tenso da fonte), conforme o tem-po passa, enquanto a tenso sobre o resistor tende a zero. Isso acontece porque o capacitor estar

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    se carregando pela fonte de tenso conforme o tempo passa, formando um circuito aberto, quando estiver totalmente carregado.

    1.2.4 Circuito de carga do capacitor

    Considere o circuito que segue:

    Com a chave S aberta e com o capacitor inicialmente descarregado, a tenso no capacitor zero, isto : Vc = 0V.

    Fechando a chave no instante t = 0s, a tenso entre as placas do capacitor cresce, exponencialmen-te, at atingir o valor mximo, ou seja, a tenso no capacitor se torna igual tenso da fonte (Vc = E), conforme mostra o grfico seguinte:

    Com a corrente acontece o contrrio. Inicialmente, com as placas do capacitor descarregadas, a corrente no encontra qualquer resistncia para fluir, tendo um valor mximo i = i, caindo, exponen-cialmente, at o valor zero (i = 0 A), como mostra o grfico:

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    O perodo entre o fechamento da chave e a estabilizao da tenso rpido, mas no instantneo, a tenso cresce exponencialmente, por isso esse perodo de tempo denominado transitrio.

    O circuito RC estabelece uma relao entre nveis de tenso e um intervalo de tempo definido pelos valores do resistor e do capacitor. Ou seja, ligando um resistor em srie com o capacitor, pode-se re-tardar o tempo de carga, fazendo com que a tenso entre os seus terminais cresa mais lentamente. O produto RC resulta na grandeza tempo [segundo], o qual denominado constante de tempo, representado pela letra grega (tau). Matematicamente: = R. C

    Agora, podemos representar matematicamente a tenso e corrente de carga do capacitor:

    Onde:E a tenso da fonte dada em volts (V); t o tempo de carga em segundos (s), tal ou = R. C a constante de tempo dada em segundos (s). Imx a corrente mxima no circuito, ou seja, I = E/R.

    EXEMPLO

    Considere o circuito:

    Onde: E = 6V; C = 2 F; R = 100 .

    Aps o fechamento da chave, determine:(a) A corrente inicial;(b) A tenso no capacitor aps t=460 s Soluo: a) i(0)= E / R = 6 / 100 = 0,06 A b)

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    1.2.5 Circuito de descarga do capacitor

    Considere um circuito RC srie, ligado a uma fonte E, a uma chave S inicialmente na posio 1, com o capacitor j completamente carregado. Dessa forma, a corrente inicial nula (i = 0 A) e a tenso no capacitor o valor mximo (Vc = E).

    Ao mudar a chave S para a posio 2 no instante t = 0s, a fonte de alimentao desconectada do circuito, assim, o capacitor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua tenso descreve uma curva exponencial decrescente, conforme mostra o grfico:

    Nesse caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tenso, cuja capacidade de fornecimento de corrente limitada pelo tempo de descarga.

    Onde: t= 460 s = 0,00046 s e = R. C = 100 x 2 = 0,0002 sVc(t) = 6.(1 - e-0.00046/0,0002 )Vc(t) = 6.(1 - e-2,3 )Vc(t) = 6.(1 0,100258 )Vc(t) = 6.(0,89974) = 5,3984V

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    A corrente i flui no sentido contrrio, decrescendo exponencialmente, desde -I = - E/R at zero, devido descarga do capacitor.

    Agora, podemos representar matematicamente a tenso e corrente de descarga do capacitor:

    Vc (t) = E . e-t/

    Ic (t) = - I . e-t/

    Onde:E a tenso inicial de descarga do capacitor dada em volts (V);t o tempo de descarga em segundos (s)tal ou = R. C a constante de tempo dada em segundos (s);I a corrente inicial de descarga.

    EXERCCIOS RESOLVIDOS

    1) Dois capacitores C1=0.1F e C2=0.4F so ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente.

    Soluo:Como uma associao paralela, ento CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5F.

    2) Para um circuito RC dada a curva de Vc x tempo. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R = 2K, qual o valor de C?

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    Soluo:Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva ( o tempo necessrio para que a tenso no capacitor atinja 6,3V), ento, tendo R poderemos determinar C. Do grfico obtemos que: = R.C = 8ms (aproximadamente).

    EntoC=8ms/2K=4.10-6 F = 4F

    Curiosidade HistriaMichaelFaraday(1791-1867)

    O londrino Michael Faraday introduziu os conceitos de campo e de linhas de campo, descobriu a induo eletromagntica e o diamagnetismo, alm de construir o primeiro gerador de corrente. Seguindo o trabalho de Davy, estudou a eletrlise estabelecendo as bases da eletroqumica, realizou estudos dos condensadores ou capacitores e dos dieltricos.

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    SNTESE DA UNIDADE

    Vimos que, no circuito RC, o capacitor totalmente descarregado comporta-se como um curto-circuito, por isso, Vc= 0v (tenso nula) e i =i (corrente mxima). J o capacitor car-regado comporta-se como um circuito aberto, por isso, Vc = E (tenso mxima) e i = 0 a (corrente nula).

    EXERCCIOS

    1) Dois capacitores C1=0.1F e C2=0.4F so ligados em paralelo. Assinale o valordocapacitorequivalente. a) 0,5F b) 0,1F c) 0,2F d) 0,4F e) 1 F

    2)Quefatorlimitaatensoquepodeseraplicadaaumcapacitor?Resposta: O capacitor formado por duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armaduras, separadas por um material isolante denominado die-ltrico. Como a energia fica armazenada nas placas, o fator que limita a tenso que pode ser aplicada a um capacitor so as caractersticas construtivas das armaduras. 3)Assinaleacapacitnciaequivalentedocircuito:

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    a) 2,34 uFb) 4,34 uFc) 6,24 uFd) 2 uFe) 1 uF

    4) Considere o circuito:Condies iniciais aps o fechamento da chave: Vc = 0 V para t = 0s

    Determine:a) A corrente no capacitor (Ic) aps o tempo de 40 segundos (t=40s);b) A tenso no capacitor (Vc) aps o tempo de 30 milisegundos (t = 30 ms).

    Resposta: O tempo de 40s j suficiente para que o capacitor se carregue total-mente, funcionando como uma chave aberta, portanto, a corrente ser nula.

    5) No circuito a seguir, para a chave na posio 1 em t = 0s, calcule:

    a) A tenso no capacitor (Vc) para t = 0.5sb) A corrente no circuito (Ic) para t = 0.5s

    Resposta: A) 19,19 V.B) 0,221 mA.

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    6)AsplacasdeumcapacitorplanoavcuoapresentamreaS=0,20m2 e esto situadas a uma distncia d = 2,0 cm. Esse capacitor carregado sob ddp de 1000 V. Assinale o valor da capacitncia do capacitor. (Obs.:K=1paraovcuo).a) 1F.b) 10F.c) 2F.d) 20F.e) 5F.

    7) Dois capacitores C1= 2F e C2= 5F so ligados em paralelo. Calcule o valor docapacitorequivalente. a) 2F.b) 5F.c) 7F.d) 3,5F.e) 1F.