SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

BOJAN BOKAN

ULTRAHLADNI SVIJET ATOMA

Diplomski rad

Osijek, 2011.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

BOJAN BOKAN

ULTRAHLADNI SVIJET ATOMA

Diplomski rad

Voditelj: doc. dr. sc. Josip Brana

Osijek, 2011.

i

Sadržaj

1. Uvod ii

2. Toplinski pojmovi na osnovi kinetičke teorije 1

2.1. Uvod 1

2.2. Unutrašnja energija 1

2.3. Međumolekulski sudari 1

2.4. Idealni plin 5

2.5. Tlak idealnog plina 6

2.6. Termička pobuđenja na niskim temperaturama 8

2.7. Maxwell – Boltzmannova energetska raspodjela 10

3. Ultrahladni svijet atoma 13

3.1. Metode hlađenja 13

3.1.1. Lasersko hlađenje 13

3.1.2. Hlađenje isparavanjem 15

3.2. Kvantni učinci na niskim temperaturama 16

3.2.1. Bose – Einsteinova kondenzacija 16

3.2.2. Fermionski sustavi 24

3.2.2.1. Jako degenerirani realni fermionski sustavi 24

3.3. Moguće primjene 28

3.3.1. Atomski laser 28

3.3.2. Suprafluidnost 29

3.3.3. Supravodljivost 31

4. Literatura 34

5. Životopis 35

ii

1. UVOD

Počevši od Kammerlingh – Onnesovog ukapljivanja helija (4.2 K) razvija se posebno

područje fizike – fizika niskih temperatura.Vrlo rano (u ranoj fazi razvitka kvantne fizike

početkom 20. stoljeća) shvaćeno je da pri niskim temperaturama dominantnu ulogu igraju

kvantnomehanički zakoni koji „upravljaju“ vladanjem atoma i molekula.

Danas možemo reći da je to jedno od područja fizike koje se najbrže razvija i s mnoštvom

obećanja u području primjene. Eksperimentalnim ostvarenjem Bose – Einsteinovog kondenzata

kod rubidijevih atoma smještenih u lasersku rešetku, ostvaren je novi prodor u tom području.

Ovakvi sustavi ohlađeni su na nekoliko nanokelvina i pokazuju mnoge osobine koje ne postoje u

klasičnom svijetu (koherentnost, spregnutost – entanglement itd.). Ovakve osobine bi mogle

imati uskoro i praktične primjene, npr. laseri s valovima materije, a ne fotonima. Osim toga,

postoji veliki interes za razvitak kvantnih računala u kojima bi se koristile mogućnosti

superpozicije kvantnih stanja fizikalnih sustava (atoma, molekula itd.). Zasigurno će takvi

sustavi (računala) zbog kvantnog šuma raditi na vrlo niskim temperaturama.

U ovom radu dotakli smo se ovog područja. U prvom dijelu razmotreni su osnovni

toplinski pojmovi, a u drugom dijelu pozornost je posvećena dvjema metodama hlađenja, kao i

vladanju bozonskih i fermionskih sustava na niskim temperaturama.

1

2. TOPLINSKI POJMOVI NA OSNOVI KINETIČKE

TEORIJE

2.1. Uvod

Kako bi objasnili model idealnog plina, polazimo od pretpostavke da su atomi, odnosno

molekule, osnovne jedinke od kojih je izrađena materija. Takvu hipotezu, da je materija

sastavljena od sitnih neuništivih čestica koje se zovu atomi, je iznio Demokrit u 5. st. p. n. e.

Molekule se u tijelima gibaju, privlače ili odbijaju. Problem gibanja velikog broja čestica rješit

ćemo lakše što je slabije njihovo međudjelovanje. Utjecaj međudjelovanja opada s porastom

udaljenosti među molekulama. Za razliku od tekućina i krutih tijela, u plinovima je gustoća

materije manjapa je razumljivo da je molekulska teorija postigla najveće uspjehe upravo u

objašnjenju svojstava plinova.

2.2. Unutrašnja energija

Promatrajući atom kao cjelinu, ne razmatrajući njegovu unutrašnju strukturu, izbor

prikladne točke promatranja ovisi o procesima koje proučavamo. Međudjelovanje molekula

opisujemo unutrašnjom potencijalnom energijom. Zbroj uzajamne potencijalne energije svih

molekula i njihove ukupne kinetičke energije, u sustavu težišta tijela, zovemo unutrašnjom

energijom promatranog tijela. Sa termodinamičkog stajališta dovoljno je poznavati samo

promjenu unutrašnje energije, a ne i njezinu vrijednost jer će u većini termodinamičkih procesa

promjena unutrašnje energije termodinamičkog sustava biti neposredno određena promjenom

stanja njegovih atoma i molekula.

2.3. Međumolekulski sudari

Molekule se u plinovima kreću velikim brzinama i međusobno se sudaraju. Na slici 1

možemo vidjeti kako mikroskopska čestica u fluidu neprestano mijenja smjer svojega gibanja.

Tu je pojavu prvi primjetio R. Brown 1827. godine pa prema njemo to gibanje nosi naziv

Brownovo gibanje.

2

Slika 1: Put jedne čestice

Na velikim se udaljenostima molekule privlače, a na malim se udaljenostima one odbijaju

i sile su mnogo jače. Kako bismo mogli promatrati međudjelovanje molekula nužno je uvesti

novi pojam efektivni molekulski udarni presjek. Neka je dana kuglica promjera d kojoj se centar

giba po pravcu. Na tom će se putu ona sudariti sa svim kuglicama kojima je udaljenost centara

od promatranog pravca manja od d. Tako smo odredili efektivni udarni presjek:

σ = π · d2 (2.1)

Slika 2: Gibanje jedne čestice

Na slici 2 možemo vidjeti da će se tijekom gibanja označena čestica sudariti sa svim česticama

čije je središte na udaljenosti manjoj ili jednakoj od d, od središta promatrane čestice.

Srednji slobodni put definirat ćemo kao prosječnu udaljenost koju molekula prijeđe u

vremenu između dva uzastopna sudara:

σ · l · N = V, (2.2)

3

gdje smo sa l označili srednji slibodni put, sa N ukupni broj molekula, a sa V ukupni volumen

posude. Koncentracija molekula definirana je kao broj molekula u jediničnom volumenu:

VNn = (2.3)

Uvrstimo li izraz (2.3) u relaciju (2.2), za srednji slobodni put dobivamo :

n

l⋅

=σ

1 (2.4)

Pri izvodu prethodne relacije smo pretpostavili da se jedna molekula gibala, a sve ostale

da su mirovale.

Sada uzmimo u obzir relativno gibanje molekula u plinu sastavlenom od N jednakih

molekula efektivnog udarnog presjeka σ , koje se nalaze u volumenu V. Promotrimo molekulu

koja se giba prema ostalim molekulama srednjom relativnom brzinom rv . Relativno prema

ostalim molekulama, ona će u jediničnom vremenu prebrisati prostor σ rv . Množeći dobiveni

izraz s koncentracijom molekula n , dobivamo koliki je broj molekula u tom volumenu.

Promatrana će se molekula sudariti sa svim tim molekulama, tj. rvnσ je broj sudara molekule u

jednoj sekundi. Stvarni put koji je molekula u tom vremenu prešla u posudi jednak je srednjoj

brzini v , a ona je jednaka produktu srednjeg slobodnog puta l i odgovarajućeg broja sudara:

rvnlv ⋅⋅⋅= σ (2.5)

Time za srednji molekulski put dobivamo:

rvn

vl⋅⋅

=σ

(2.6)

Prema ekviparticijskom teoremu, na svaki stupanj slobode otpada 2TkB energije. U

trodimenzijskom prostoru postoje tri translacijska stupnja slobode pa je:

2

3222

222 Tkmvmvmv Bzyx =++ (2.7)

4

No, 2222zyxs vvvv ++= , stoga iznos srednje kvadratne brzine iznosi:

m

Tkv Bs

3= (2.8)

On je obrnuto proporcionalan s kvadratnim korjenom iz mase. To isto vrijedi i za iznos srednje

molekulske brzine jer se te dvije veličine razlikuju samo prema konstantnom numeričkom

faktoru:

v ~m1 (2.9)

Rješavajući u mehanici problem dvaju tijela sa masama 1m i 2m , ulogu mase pri relativnom

gibanju tijela ima reducirana masa:

21

21

mmmm

mr +⋅

= (2.10)

Kao što je u termičkoj ravnoteži iznos srednje translacijske brzine određen masom molekule m ,

tako je i iznos relativne brzine određen reduciranom masom rm . Dakle, u termičkoj ravnoteži

vrijedi:

rv ~rm

1 (2.11)

Iz izraza (2.9) i (2.11) slijedi:

mm

vv r

r= (2.12)

5

Kako se naše razmatranje odnosi na molekule kojima su mase jednake, mmm == 21 pa se izraz

(2.10) reducira na:

2mmr = (2.13)

Zato će biti:

2

1=

rvv (2.14)

Uvrštavajući relaciju (2.14) u formulu (2.6) dobivamo:

2

1⋅⋅

=σn

l (2.15)

2.4. Idealni plin

U normalnim se uvjetima, čak i u relativno malim volumenima, u plinovima nalazi

mnoštvo molekula. Molekule koje su na vrlo malim udaljenostima međudjeluju vrlo jakim

silama. Kretanje tog mnoštva molekula opisano je sustavom slobodnih jednadžbi gibanja. Grana

fizike, koja na temelju statističkog pristupa proučava ponašanje sustava sastavljenog od velikog

broja čestica, se zove statistička fizika. Ona se bavi istraživanjem najvjerojatnije raspodjele

čestica prema energiji ili prema nekoj drugoj fizikalnoj veličini, koristeći metode računa

vjerojatnosti. Pretpostavljajući da međumolekulske sile nemaju veći utjecaj na ponašanje plina

kao cjeline, dobivamo model idealnog plina.

U takvom ćemo modelu molekule shvatiti kao sustav nezavisnih čestica, odnosno

pretpostavit ćemo da su prosječne udaljenosti između susjednih molekula u plinu mnogo veće od

dimenzije čestica. Time je problem mnoštva čestica reduciran na problem jedne čestice.

6

2.5. Tlak idealnog plina

Promotrit ćemo idealni plin sastavljen od N jednakih molekula mase m koje se gibaju u

posudi volumena V . Neka se plin nalazi u stanju termičke ravnoteže, tj. termodinamički se

parametri ( tlak, temperatura, volumen, unutrašnja energija plina itd. ) ne mijenjaju s vremenom.

Tlak plina prvi je objasnio D. Bernoulli. U svojoj je Hidrodinamici, objavljenoj 1738. godine,

pisao da je zrak sastavljen iz vrlo malih čestica, koje se vrlo brzo gibaju u različitim smjerovima.

Svakim udarom o stijenke posude, molekule stijenci predaju veliki impuls. Broj molekula u plinu

je velik, pa one udaraju o stijenku posude gotovo kontinuirano i jednoliko. Neuređeno

mikroskopsko gibanje rezultira određenom vrijednošću makroskopske veličine koju nazivamo

tlak plina.

Zbog jednostavnosti pretpostavimo da se plin nalazi u posudi koja ima oblik kocke.

Označimo li brid kocke sa a , pripadni će volumen biti:

3aV = (2.16)

Izračunajmo tlak idealnog plina na stijenku koja stoji okomito na os x . Tlak je jednak omjeru

sile i površine stijenke:

2aFp = (2.17)

Ukupna je sila jednaka zbroju sila svih molekula:

∑=

=N

iiFF

1)( (2.18)

Prema jednadžbi gibanja, izraz za silu −i te molekule možemo pisati u obliku:

t

pF i

i ΔΔ

= (2.19)

7

Pretpostavimo da se molekule ponašaju poput elastičnih kuglica. U elastičnom se sudaru sa

stijenkom −x komponenta impulsa −i te molekule promjeni od ixmv na ixmv− :

ixmvp 2=Δ (2.20)

Taj impuls preuzima stijenka posude. Vrijeme između dva uzastopna sudara molekula na

promatranoj stijenci jednako je omjeru dvostrukog razmaka paralelnih stijenki i −x komponenti

brzine:

ixvat 2

=Δ (2.21)

Uvrštavajući redom izraze (2.20) i (2.21) u izraz (2.19) dobivamo:

a

mva

vmvF ixix

ixi

2

22 == (2.22)

Time je tlak plina:

∑∑==

==N

iix

N

i

ix vVm

amv

ap

1

2

1

2

2

1 (2.23)

Srednaj vrijednost kvadrata −x komponente brzine definirana je izrazom:

∑=

=N

iixx v

Nv

1

22 1 (2.24)

Ako zanemarimo vanjske sile, prosječne su vrijednosti kvadrata brzine u smjeru x , y i

z međusobno jednake:

222zyx vvv == (2.25)

Kako je:

2222zyx vvvv ++= (2.26)

zaključujemo

22

31 vvx = (2.27)

8

Iz relacija (2.23), (2.24) i (2.25) dobivamo da je:

VvNmp

3

2

= (2.28)

To je osnovna jednadžba kinetičke teorije plinova.

2.6. Termička pobuđenja na niskim temperaturama

Klasična statistika pokazala se vrlo uspješnom u objašnjenju niza termodinamočkih

pojava. U dosadašnjim izlaganjima uočili smo i neke njezine nedostatke. Poteškoće s kojima se

sukobljava klasična statistika možemo podijeliti u dvije skupine. Jedan izvor pogrešaka izvire iz

činjenice da klasična statistika razlikuje identične čestice. Drugi nedostatak klasičnog prilaza

problemima statističke fizike došao je do izražaja na niskim temperaturama. Zaključili smo da

klasični izraz za toplinski kapacitet plina molekula H2 prestaje biti ispravan ispod T≈80K. Isto

tako toplinski kapacitet kristalne rešetke na niskim temperaturama znatno odstupa od Dulong –

Petitova zakona. Klasični izraz za toplinski kapacitet isčezava na apsolutnoj nuli:

0)(lim0

=→

TCT

(2.29)

U primjeni zakona jednake raspdjele smo se sukobili s pitanjem gdje moramo stati u podjeli

materije na elementarne dijelove, jer srednja energija sustava ovisi o broju čestica, a ne o

njihovoj masi. Pokazali smo da Rayleigh – Jeansov zakon zračenja crnog tijela daje neodrživ

rezultat u području u kojem je:

kT>>ωh (2.30)

Prema Boltzmanovoj raspodjeli vjerojatnost pobuđenja nivoa energije E određena je

distribucijskom funkcijom:

kTEeconstf /. −= (2.31)

9

Što je energija viša, manja je vjerojatnost da će na danoj temperaturi promatrano energetsko

stanje biti zauzeto. Na svakoj temperaturi većoj od apsolutne nule stanovit broj čestica pomaknut

će se prema višim energetskim stanjima. Kako u klasičnoj fizici ne postoji nikakvo ograničenje

na iznos dobivene energije, to se čestice kontinuirano raspodjeljuju na stanja viših energija.

Kvantna slika je potpuno drugačija. Tu se energija može mijenjati samo za konačne

iznose. Ovaj uvjet drastično ograničava doseg pobuđenja na niskim temperaturama. Čestice će u

znatnijem broju prelaziti samo na one nivoe za koje je:

0EEkT n −≥ (2.32)

Ako je prvi pobuđeni energetski nivo tako visoko iznad osnovnog da vrijedi:

kTEE >>− 01 (2.33)

tada će gotovo sve čestice ostati na osnovnom stanju, tj. termičko pobuđenje sustava moći će se

zanemariti.

Na niskim temperaturama termičko pobuđenje bitno ovisi o razmaku dopuštenih

energetskih stanja. Ako je energetski skok između osnovnog i prvog pobuđenog energetskog

nivoa mnogo veći od termičke energije, tada je energetski spektar praktički odsječen i čestice

ostaju u stanju minimalne energije. U tom slučaju termička energija nije dovoljno velika za

pobuđenje čestica, pa sustav ne prima toplinu i njegov toplinski kapacitet isčezava. Stupnjevi

slobode za koje vrijedi nejednakost E1-E0>>kT, ostaju zamrznuti i ne pridonose toplinskom

kapacitetu.

Ako su razlike među energetskim nivoima malene u usporedbi sa kT, možemo govoriti o

kvazikontinuiranoj raspodjeli čestica po energijama. U području visokih temperatura

kvantizacija energija nema značajnu ulogu i pretpostavka klasične statistike o kontinuiranom

spektru postaje prihvatljiva.

10

2.7. Maxwell - Boltzmannova energetska raspodjela

Iz raspodjele molekularnih brzina može se dobiti energetska raspodjela molekula plina,

koja se često zove i Maxwell – Boltzmannova energetska raspodjela. Raspodjelu molekularnih

brzina koju nazivamo Maxwellova raspodjela brzina prikazujemo formulom:

kTvmm

vmev

kTmNN

/222/3

2

24

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

π (2.34)

Uzevši u obzir da je:

EvmE mk == 2

21 i

dEdNvm

dvdE

dEdN

dvdN

m=⋅=

Iz formule za Maxwellovu raspodjelu brzina dobivamo:

kTEE eE

TkN

dEdNN /

33

2⋅

⋅⋅==

π (2.35)

Maxwell – Boltzmannova raspodjela molekula po energijama kaže koliki je broj molekula dN

kojima je energija u infinitezimalnom energetskom intervalu između E i dEE + . Važno je

uočiti da energetska raspodjela ne ovisi o masi molekule, da je ista za bilo koji idealni plin na

određenoj temperaturi i da je funkcija samo temperature. Funkcija (2.35) je produkt dvaju

faktora, od kojih je jedan parabola E , tj. rastuća funkcija energije, a drugi eksponencijalna

funkcija koja pada s energijom. Maksimum energetske raspodjele je na energiji mE , koju

možemo odrediti tako da prvu derivaciju izjednačimo s nulom.

Iz 0=dE

dN E dobivamo:

02

1 / =⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− − kTEm

m

mekTE

E

Odnosno:

2

kTEm = (2.36)

11

Energetska raspodjela molekula idealnog plina na dvije temperature prikazana je na sljedećoj

slici:

Kako temperatura raste, maksimum raspodjele pomiče se udesno. Krivulja nije simetrična, već

ima „visokoenergetski rep“, koji je to duži što je viša temperatura. Zbog toga je srednja energija

E veća od najvjerojatnije mE . Površina ispod krivulje odgovara broju molekula:

dENN E∫∞

=0

(2.37)

Srednja kinetička energija E translatornoga gibanja molekula idealnog plina veća je od

najvjerojatnije energije mE i iznosi:

kTN

dEENE E

23

0

== ∫∞

(2.38)

Iz Maxwell – Boltzmannove raspodjele vidi se i fizikalno značenje temperature. Raspodjela

(2.35) ovisi samo o temperaturi, a ne o vrsti plina. Ako se molekule mogu gibati samo

translatorno (npr. molekule jednoatomnog plina), raspodjela molekula po energijama pri

temperaturi T dana je jednoznačno izrazom (2.35), dok je srednja kinetička energija kTE23

= .

12

Budući da su za prostornu translaciju, za definiranje gibanja čestice potrebne tri koordinate, tj.

čestica ima tri stupnja slobode, srednja kinetička energija pojedinog stupnja slobode je tri puta

manja,tj.:

kTE21

= (2.39)

Izraz (2.39) definicijska je formula za termodinamičku (ili apsolutnu) temperaturu. Budući da je

kinetička energija uvijek pozitivna, i apsolutna temperatura je uvijek pozitivna veličina. Na

apsolutnoj nuli (T=0 K), prema formuli (2.38), nema toplinskog gibanja molekula, a to vrijedi

samo u okviru klasične fizike, što je razumljivo jer je ta raspodjela i izvedena iz zakona klasične

fizike.

Iz ovih razmatranja vidimo da se može govoriti samo o temperaturi velikog skupa,

mnoštva molekula, a ne jedne molekule ili nekoliko molekula. Temperatura je, dakle,

makroskopsko svojstvo velikog broja molekula u stanju toplinske ravnoteže.

13

3. ULTRAHLADNI SVIJET ATOMA

3.1. Metode hlađenja

3.1.1. Lasersko hlađenje

Lasersko hlađenje temelji se na prijenosu količine gibanja cmp ⋅= sa fotona na atome.

Atom koji apsorbira taj foton osjetit će promjenu u količini gibanja i shodno tome promjenu u

brzini u iznosu od mp .

Svakom atomu smanji se komponenta brzine koja je kolinearna s laserskim snopom za

scmcm

h /3−=⋅⋅

−ν za svaki apsorbirani foton, no u laserskom svjetlu ima ih izuzetno mnogo

istovrsnih pa brojne apsorpcije mogu proizvesti veliku promjenu brzine. Ovo smanjenje brzine

ekvivalentno je smanjenju temperature za ~0.8 μK (hlađenje je jednodimenzionalno). Atom

apsorbira foton samo određene frekvencije koja odgovara energiji određenog elektronskog

prijelaza. Kad se atom kreće, on „vidi“ fotone pomaknute u frekvenciji za iznos Dopplerovog

pomaka. Moguće je ugoditi lasersku frekvenciju tako da će samo atomi koji se kreću prema

snopu raspršivati fotone.

14

Phillipsova (William Phillips – američki fizičar, dobitnik Nobelove nagrade 1997. godine) ideja

bila je da atomi (Na) izlaze iz peći na visokoj temperaturi i ulaze u vakuumiranu cijev

( )Pap 810−= , s početnom brzinom 1000m/s, a s druge strane cijevi ulazi široki laserski snop.

Atomi Na nakon apsorpcije prvih fotona imaju manju brzinu, pa opet ne mogu ostvariti

rezonantnu apsorpciju „detunirane“ linije. Na ovom mjestu Phillips uvodi Zeemanov efekt, tj.

aksijalno magnetsko polje čija se jakost smanjuje uzduž cijevi, slijedeći tako trajektoriju gibanja

atoma Na. Zeemanov efekt je cijepanje energijskih razina između kojih se događaju rezonantni

prijelazi.

Uvjet da neka vrsta atoma bude pogodna za lasersko hlađenje je da ima kratko vrijeme

života pobuđenog stanja, te da se direktno vraća u osnovno stanje.

Time atomi u najkraćem vremenu postaju sposobni za novi apsorpcijski ciklus, tj. za sljedeći

foton, i tako 30000 puta. U protivnom, kada bi vrijeme pobuđenog stanja bilo dugo, atomi bi

zbog velike brzine trebali cijev dugu oko 1 km. U slučaju atoma Na, čije vrijeme života u

pobuđenom stanju iznosi 16 ns, cijev iznosi svega 1.1 m, dužina koju oni prođu za nekoliko

milisekundi. Pri temperaturi od 3K brzina atoma iznosi oko 100 m/s, na 100mK brzina je 15 m/s,

a na 17mK brzina atoma je 4 m/s.

Ako se laserski snopovi pošalju iz svih smjerova prema zadanom volumenu, atomi u tom

prostoru uvijek će osjećati protivnu silu njegovom gibanju. To je tek prvi korak u postizanju

Bose – Einsteinove kondenzacije. Laseri se isključuju, i da se ništa ne poduzme hladni atomski

15

oblak pao bi na dno posude pod utjecajem gravitacijske sile i tamo se kondenzirao. No kako se

atomi gibaju brzinom od svega nekoliko centimetara u sekundi moguće ih je zahvatiti u relativno

slabom magnetskom polju. U tu svrhu služe zavojnice postavljene oko posude. Puštanjem struje,

oko zavojnice se stvori magnetsko polje koje međudjeluje s magnetskim momentom atoma.

Magnetsko polje se pripremi tako da atomi ostanu zahvaćeni u nečemu što izgleda kao zdjelica

paraboličnog oblika.

3.1.2. Hlađenje isparavanjem

Drugi korak u postizanju niskih temperatura je hlađenje isparavanjem. Smanjivanjem

visine magnetske zamke, dopuštamo brzim atomima da pobjegnu iz zamke. To se postiže

primjenom radio – frekventnog magnetskog polja koje mijenja spin atoma od onoga „up“ koje

magnetska zamka privlači u „down“, koje zamka odbija. Sporije atome, čija je prosječna

kinetička energija manja, držimo i dalje zarobljenima u zamci. Tamo preostaju samo atomi vrlo

male kinetičke energije i temperature reda veličine 102 nK. Hlađenje isparavanjem

primjenjujemo i u svakodnevnom životu, npr. hlađenje puhanjem. Tako odstranjujemo najbrže

molekule.

Magnetska zamka je par zavojnica s nasuprotnim tokom struja. Jakost magnetskog polja

u sredini između zavojnica je nula, a najveća u području samih zavojnica. Kružno polarizirano

polje u laseru u atomima inducira magnetski moment. Ako je on anti paralelan s magnetskim

poljem javlja se sila koja vuče atome u sredinu magnetske zamke i atomi ostaju uhvaćeni.

16

3.2. Kvantni učinci na niskim temperaturama

3.2.1. Bose – Einsteinova kondenzacija

Promatrat ćemo idealni bozonski plin te usporediti njegova svojstva sa svojstvima

tekućeg He4. Ispod određene temperature TB značajan broj bozona nalazi se na najnižem

energetskom nivou – postoji očita sličnost između tog slučaja i tekućeg He4, kod kojeg, ispod Tλ

(temperature λ – prijelaza), tekućina postaje superfluidna.

Sve poznate kvantne čestice mogu se podijeliti u dvije grupe, a dijeli ih njihov spin

(unutarnji ili vlastiti moment impulsa). Spin je kvantiziran I može se izraziti u obliku h⋅s , gdje

je s spinski kvantni broj. Čestice s polucjelobrojnim spinom se opisuju antisimetričnom valnom

funkcijom, a čestice čiji je spin cijeli broj (ili nula) zahtijevaju simetričnu totalnu valnu funkciju.

Operacija simetrije znači zapravo zamjenu dviju čestica u sustavu koji se sastoji od određenog

broja identičnih čestica. Obzirom da su čestice iste, njihova zamjena ne mijenja fizikalne

parametre sustava, ali osnovna simetrija valne funkcije određuje fundamentalna svojstva sustava,

tj. broj čestica koji može zauzimati isto kvantno stanje.

Pretpostavimo da sustav čine samo dvije čestice. Čestica 1 je u stanju opisanom valnom

funkcijom aΨ , a čestica 2 u stanju opisanom s bΨ (a i b su oznake za sve kvantne brojeve koji su

potrebni za opis kvantnog stanja pojedine čestice). Ako je interakcija među česticama

zanemariva, cijeli sustav može se opisati s umnoškom ( ) ( )21 ba Ψ⋅Ψ . S druge strane, ako zamjena

dvije čestice ne mijenja svojstva promatranog sustava, jednako valjan opis sustava je i

( ) ( )12 ba Ψ⋅Ψ . Ukupna valna funkcija je stoga linearna kombinacija ova dva moguća opisa, tj.;

( ) ( ) ( ) ( )[ ]12212

1babas Ψ⋅Ψ+Ψ⋅Ψ=Ψ (3.1)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]12212

1babaAS Ψ⋅Ψ−Ψ⋅Ψ=Ψ (3.2)

Ako su obje čestice u istom stanju (tj. a=b), tada je simetrična valna funkcija

( ) ( )212 baS Ψ⋅Ψ=Ψ , a antisimetrična valna funkcija isčezava ( )0=ΨAS . Ovakvo razmatranje

se može proširiti na sustav koji sadrži proizvoljni broj čestica te se tako razlikuju dva slučaja.

17

U sustavu koji se opisuje s antisimetričnom valnom funkcijom pojedino kvantno stanje

može biti ili zauzeto ili prazno. Čestica s polucjelobrojnim spinom ne može biti u istom

kvantnom stanju koje zauzima druga takva čestica i to je Paulijev princip isključenja (koji vrijedi

za npr. elektrone, protone i neutrone). Čestice na koje se odnose takva ograničenja nazivaju se

fermioni i za njihov opis koristi se Fermi – Diracova statistika. S druge strane, činjenica da

simetrična valna funkcija ne iščezava znači da čestice sa cjelobrojnim spinom (ili spinom nula)

ne slijede princip isključenja, i u tom slučaju u istom kvantnom stanju može biti proizvoljni broj

tih čestica. Takve sustave opisujemo s Bose – Einsteinovom statistikom, a čestice se nazivaju

bozoni. Atom He4 se sastoji od šest fermiona, čiji rezultantni spin je nula; to znači da je He4

bozon. Izotop helija He3 ima pet fermiona (jedan neutron “manje” u jezgri) i njegov totalni spin

je necjelobrojan pa je He3 fermion. Ova razlika dovodi i do različitog ponašanja ova dva izotopa

u njihovim tekućim fazama.

U idealnom bozonskom plinu (u volumenu V) sastavljenom od N bozona, koji

međusobno ne interagiraju, na T=0 su svi bozoni u osnovnom stanju. To, međutim, nije pojava

Bose – Einsteinove kondenzacije; njena specifičnost je da se javlja na konačnim temperaturama

koje su znatno veće od odgovarajućih razmaka energetskih nivoa.

Za bozonski plin, koji je u termičkoj ravnoteži na temperaturi T, primjena Bose –

Einsteinove statistike daje za prosječan broj atoma koji zauzimaju kvantno stanje i energije iε

( ) ( )[ ] 1/

1, −−= Tki BieTn μεε (3.3)

gdje je μ kemijski potencijal plina (kemijski potencijal je termodinamički parameter, čija je

uloga analogna onoj koju ima temperatura: dok temperaturna razlika dovodi do toka energije,

razlika u kemijskom potencijalu vodi na tok čestica). Očito je da za ( )Tn i ,ε >0 treba biti

μ < iε . Osim toga, za bozonski plin kao što je to helij, 0≠μ , jer je ukupni broj čestica sačuvan.

Sačuvanje broja čestica također znači da je

( )∑ =i

i NTn ,ε (3.4)

Jednadžba (3.4) omogućuje određivanje kemijskog potencijala μ . Na T=0 su sve čestice u stanju

najniže energije 0ε ; zato se za vrlo niske temperature može aproksimirati

( ) ( )[ ] Ne

Tn TkBi≈

−=

− 11, /0 μεε (3.5)

18

Budući da promatrani sustav sadrži makroskopski broj čestica (N~1023), eksponent u jednadžbi

(3.5) mora biti mali broj odnosno

NTkB ≈− με 0

(3.6)

Drugim riječima, μ je manji od 0ε , ali vrlo bliskog iznosa. Također, broj čestica na slijedećem

višem nivou ( )Tn i ,ε << N , pa je ( )με −1 >> ( )με −0 : to znači da je procjep između 1ε i

0ε puno veći nego između 0ε i μ , a na konačnim temperaturama je μ znatno ispod 0ε .

Uz pretpostavku da je volumen V kocka, energetski nivoi za pojedine atome su ( mlk ,, su

pozitivni cijeli brojevi).

( )2223/2

4

2

8mlk

Vmh

klm ++=ε (3.7)

Energija 111ε odgovara prethodno uvedenoj oznaci 0ε za osnovno stanje; ako se njena vrijednost

definira kao 0, kemijski potencijal μ će poprimiti male negativne vrijednosti. Za svaki viši

energetski nivo klmε razlika u odnosu na osnovni nivo je

111εεε −= klm (3.8)

19

pri čemu je za promatrani makroskopski sustav volumen V tako velik, da su energetski nivoi

međusobno vrlo bliski, pa se ε može tretirati kao kontinuirana varijabla. Tada se (korištenjem

(3.7) i (3.8)) može uvesti gustoća stanja ( )εD u intervalu ε do εε d+ :

( ) 2/12/3

24

2

2

84

επ

πε ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

hmVD (3.9)

Sumiranje po svim stanjima (jednadžba (3.4)) zamjenjuje se s integralom po svim vrijednostima

energije

( ) ( ) ( ) εεεε dDTnTni

i∑ ∫∞

→0

,, (3.10)

Nedostatak ove zamjene je, međutim, da sumiranje po svim stanjima uključuje i najniži

energetski nivo, što nije slučaj pri integraciji, jer je ( ) 00 =D (integracija uključuje samo čestice

u pobuđenim nivoima). To je ozbiljan nedostatak, jer broj čestica na osnovnom nivou

( ) ( )TnTn ,0,0 =ε može biti reda veličine N. zbog toga se taj član mora dodati integralu, pa je

sada jednadžba (3.4) oblika

( ) ( ) ( ) ( ) ( )TNTNdDTnTnN ′+== ∫∞

00

,,0 εεε (3.11)

Vrijednost ( )TN ′ je

( ) ( )[ ]∫∞

− −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

0/

2/12/3

24

2

2 18

4 TkBed

hmVTN με

εεππ

(3.12)

i maksimalna je za 0=μ , što daje gornju graničnu vrijednost za ( )TNm′ .

Slijedi:

( )TN ′ < ( ) ∫∞

−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

0

2/12/3

24

2

2 18

4 xB

m edxx

hTkmVTN

ππ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛Γ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

23

238

4

2/3

24

2

2 ςπ

π hTkmV B (3.13)

20

Vrijednosti gama i Riemannove funkcije su tabelirane 612.223,

223

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ ςπ . Maksimalni

broj čestica u pobuđenim nivoima je prema tome:

( )2/3

242612.2 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=′

hTkmVTN B

mπ (3.14)

Za fiksni N i V, na dovoljno visokim temperaturama, ( )TNm′ je dovoljno velik da su sve čestice

u pobuđenim nivoima. Snižavanjem temperature dolazi se do kritične temperature BT , ispod

koje je ( )TNm′ < N . To znači da se ispod BT čestice pomiču prema najnižem energetskom nivou i

to u sve većem broju što je temperature niža. Kritična temperature se tada može odrediti iz uvjeta

( ) NTNm =′ što daje:

3/2

4

2

612.22⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

VN

kmhT

BB π

(3.15)

Konačno, kombiniranjem izvedenih izraza slijedi da je broj čestica na pobuđenim nivoima

jednak:

( ) 2/3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

′

BTT

NTN ( )BTT ≤ (3.16)

a broj čestica u osnovnom stanju:

( ) 2/3

0 1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

BTT

NTN

( )BTT ≤ (3.17)

To bi značilo da je ( ) 00 =BTN , što nije sasvim točno, ali to je posljedica provedenih

aproksimacija. Realno se u osnovnom nivou i za T > BT nalazi određeni broj čestica, ali je on

tako malen da se može zanemariti. Mnogo značajnija je temperaturna ovisnost, koja pokazuje

vrlo brzi porast ( )TN 0 za T < BT .

21

a) b)

Na T=0 sve čestice su u najnižem energetskom nivou; iznad BT skoro sve čestice sun a

pobuđenim nivoima. Između apsolutne nule i BT čestice su podijeljene u dvije grupe; neke su u

najnižem, a neke u pobuđenim nivoima. U sustavu makroskopskih dimenzija, jednočestično

kvantno stanje s najnižom energijom ostaje popunjeno s makroskopski velikim brojem čestica na

konačnim temperaturama. Čestice u najnižem nivou čine kondenzat, ali ta kondenzacija je

različita od one koja se dešava u ukapljenom plinu: u tom slučaju čestice čine dvije faze s dobro

određenom prostornom granicom. Nasuprot tome, Bose – Einsteinova kondenzacija se može

promatrati kao separacija u impulsnom prostoru, a između kondenzata i pobuđenih čestica ne

postoji fizička granica: čestice su uređene prema svojim impulsima i s tog stanovišta se Bose –

Einsteinova kondenzacija može smatrati kao primjer red – nered prijelaza.

Primjena jednadžbe (3.15) za idealni plin (He) te za tekući helij daje različite rezultate.

Korištenjem iznosa gustoće čestica VN / za zasićeni helijev plin na 4.2K, dobije se KTB 5.0= .

Budući je temperatura kondenzacije za plinoviti helij 4.2K, to znači da u helijevom plinu nema

Bose – Einsteinove kondenzacije. S druge strane, korištenjem iznosa gustoće za tekući helij

dobiva se KTB 1.3= , što je relativno dobro slaganje s temperaturom λ prijelaza ( )KT 17.2=λ .

Postoji također kvalitativno slaganje između temperaturnih ovisnosti ( )TN 0 i ( )TN ′ te ρρ /SF i

ρρ /N . Te sličnosti su dovoljne da se može smatrati da λT označuje početak Bose – Einsteinove

kondenzacije u tekućem heliju.

22

a) b)

Nije neobično da model idealnog plina ne opisuje u potpunosti λ prijelaz: tekući helij je

očito sustav u kojem privlačne sile između atoma imaju bitnu ulogu. U odnosu na idealni plin,

utjecaj ovih interakcija je dvojak. S jedne strane reduciran je broj čestica koje su kondenzirane u

osnovnom energetskom nivou, a s druge strane promijenjena je priroda pobuđenih nivoa. Na taj

način su, na T=0, neke čestice u nivoima s malo povišenim energijama, umjesto da se sve nalaze

u osnovnom nivou. Kondenzat je prema tome osiromašen zbog interakcija. Ostaje međutim

sačuvana bitna karakteristika Bose – Einsteinova pristupa, tj. najniži nivo je i dalje popunjen s

makroskopski velikim brojem čestica, I to ostaje sve do temperature kondenzacije. Na

temperaturama iznad apsolutne nule termički pobuđeni nivoi sustava su djelomično popunjeni,

ali oni više ne odgovaraju stanjima pojedinih čestica, već elementarnim pobuđenjima cijelog

sustava, koja se mogu, u prvoj aproksimaciji, tretirati kao neinteragirajuće kvazičestice. Na taj

način superfluidna komponenta He II uključuje kondenzat i čestice na osiromašenim nivoima, a

normalna komponenta se može povezati s termičkim pobuđenjima.

23

Niz eksperimentalnih i teorijskih radova bio je usmjeren na traženje direktnog dokaza da

je u stanju najniže energije konačni broj ( )0N atoma He. Za idealni He plin je na apsolutnoj nuli

1000 =N %, ali u tekućem heliju je taj iznos zbog interakcija između atoma manji (osiromašeni

kondenzat). Eksperimentalni rezultati, te teorijski proračuni za integrirajući Boseov plin, ukazuju

da je ( ) 151000 −=KN %.

Sljedeća slika prikazuje stvaranje Bose – Einsteinovog kondenzata u plinu Rb atoma:

24

3.2.2. Fermionski sustavi

3.2.2.1. Jako degenerirani realni fermionski sustavi

U jako degeneriranim fermionskim sustavima jest 0μ >> kT , tj.:

( )

3/222

126

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+ Vs

Nm

πh >> kT (3.18)

Kvantni efekti pojačavaju se sniženjem temperature T, smanjenjem mase m i povećanjem

koncentracije N/V.

Paralelno s povećanjem koncentracije nastaje i dodatni efekt. U sustavima velike

koncentracije prosječna udaljenost između susjednih čestica bit će mala, a tada će međučestično

djelovanje biti snažno. Rezultati koji su izvedeni za idealne plinove možemo smatrati samo

putokazom pri analizi realnih sustava velikih gustoća. U njima fermioni međudjeluju suviše

jakim silama da bismo ih smjeli ispustiti iz razmatranja (kao kod idealnog plina).

Od realnih sustava u kojima možemo kvalitetno provjeriti ispravnost dobivenih rezultata

dva su osobito značajna. To su tekući 3He i plin vodljivih elektrona u metalima.

Tekući 3He

Uvjet jake degeneracije (3.18) zahtijeva da temperatura sustava bude niska. Međutim, na

niskim temperaturama plinovi postaju tekućine. Od svih plinova najnižu temperaturu likvefakcije

ima helij (3.2 K). Budući da je pri normalnom tlaku koncentracija atoma u plinovima suviše

mala, to su i na najnižim temperaturama iznad točke likvefakcije kvantni efekti u plinu vrlo slabi.

Čak i u neposrednoj blizini temperature prijelaza u tekućinu, plin helija ni približno ne

zadovoljava kriterij jake degeneracije (3.18).

Odnosi se radikalno mijenjaju nakon prijelaza helija u tekuće stanje. Time koncentracija

atoma postaje približno tisuću puta veća, a to ujedno povećava lijevu stranu u izrazu (3.18)

približno stotinu puta.

Prirodno dobiveni helij se sastoji od dva izotopa: 3He i 4He. Izotop 3He ima spin s=1/2, a

spin izotopa 4He jednak je nuli. Iz toga smo zaključili da u mnogočestičnom sustavu

sastavljenom od od atoma 3He vrijedi Fermi – Diracova raspodjela. Naprotiv, statističko

ponašanje sustava atoma 4He određena je Bose – Einsteinovom raspodjelom.

25

U ovom razmatranju zadržat ćemo se na opisu svojstava sustava mnoštva atoma 3He. Pri

normalnom tlaku, plin 3He ukapljuje se na temperaturi 3,2 K. Gustoća tekućine 3He jest:

3/81 mkg=ρ

a masa pripadnog atoma:

kgm 27105 −⋅=

Uzmemo li u obzir da je gustoća određena izrazom:

V

mN=ρ (3.19)

za koncentraciju atoma u tekućem 3He nalazimo:

328106.1 −⋅== mmV

N ρ (3.20)

Fermijeva energija tada će biti jednaka:

JV

Nm

233/222

0 107.632

−⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

πμ h (3.21)

Energiji 0μ pridružena je Fermijeva temperatura

Kk

TF 2.40 ==μ

(3.22)

Ona je viša od temperature likvefakacije. U tekućini 3He zadovoljen je kriterij degeneracije

FT >T (3.23)

U realnoj tekućini interakciju atoma ne možemo zanemariti, pa dobivenu vrijednost

možemo smatrati samo približnom procjenom Fermijeve temperature. No, u svakom slučaju,

očekujemo da se na dovoljno niskim temperaturama tekući 3He ponaša kao degeneriran

fermionski sustav. Ispravnost tog zaključka potvrđuju mjerenja. Eksperimenti pokazuju da ispod

temperature 0.1 K toplinski kapacitet tekućeg 3He postaje proporcionalan s temperaturom.

Na kraju ćemo dodati da u granici niskih temperatura toplinski kapacitet tekućeg 4He nije

proporcionalan s temperaturom. Razlika u termičkim svojstvima tekućina 3He i 4He pokazuje

značenje kvantnih efekata u fizičkim sustavima pri niskim temperaturama.

26

Plin vodljivih elektrona u metalima

U metalima se vanjski elektroni atoma oslobađaju sila koje ih vežu za jezgru. Oni se

gibaju čitavim metalom. Zahvaljujući tim elektronima metal je vodič električne struje. Stoga ih

nazivamo vodljivim elektronima.

Promotrit ćemo vodljive elektrone u plemenitim metalima (Au, Ag i Cu) te u alkalijskim

metalima (Li, K, Na, Rb i Cs). U njima svaki atom daje jedan vodljivi elektron, pa je

koncentracija vodljivih elektrona jednaka koncentraciji atoma. Nadalje, koncentracija atoma u

jednovalentnim metalima kreće se između 327103.9 −⋅ m (cezij) i 328109.5 −⋅ m (zlato). To je istog

reda veličine kao i koncentracija atoma u tekućem heliju. Kako je masa elektrona približno 5500

puta manja od mase atoma 3He, to iz relacije (3.21) slijedi da je prema modelu idealnog plina

Fermijeva energija tekućeg 3He približno 5500 puta manja od Fermijeve energije elektrona u

metalu iste koncentracije. Fermijeva temperatura proporcionalna je s Fermijevom energijom, pa

na temelju te približne procjene očekujemo da je po redu veličine Fermijeva temperatura

vodljivih elektrona u metalima jednaka nekoliko desetaka tisuća Kelvina. To je bitno više od

temperature tališta metala. Za vodljive elektrone u metalima pri svim temperaturama ispod tališta

metala, zadovoljen je kriterij jake degeneracije:

FT >>T

U području jake degeneracije toplinski kapacitet fermiona određen je relacijom:

TNkCV0

22

2μπ

= (3.24)

Uvrstimo li u nju FkT=0μ , za toplinski kapacitet vodljivih elektrona u metalu dobivamo:

F

V TNkTC

2

2π= (3.25)

Pri visokim temperaturama elektronski doprinos je približno za faktor T/TF manji od fononskog

doprinosa koji je prema Dulong – Petitovu zakonu Nk3 . Time objašnjavamo zašto pri visokim

27

temperaturama dinamika vodljivih elektrona praktički ne utječe na toplinski kapacitet metala.

Sniženjem temperature oba se doprinosa toplinskom kapacitetu smanjuju i u limesu apsolutne

nule teže prema nuli. No, pri tom fononski doprinos pada brže od elektronskog. U neposrednoj

blizini apsolutne nule za fononski doprinos vrijedi Debuyeova teorija prema kojoj on postaje

proporcionalan s trećom potencijom temperature, dok elektronski doprinos toplinskom

kapacitetu metala i dalje zadržava linearnu ovisnost o temperaturi. Snizimo li temperaturu metala

dva puta, elektronski doprinos smanjit će se dva puta, a fononski doprinos osam puta. Pri

dovoljno niskim temperaturama toplinski kapacitet metala sastojat će se praktički samo od

elektronskog člana. Posljedica toga jest da, za razliku od tipičnog izolatora u kojemu toplinski

kapacitet pri niskim temperaturama iščezava kao T3, toplinski kapacitet metala u limesu

0→T iščezava linearno s temperaturom. Razumije se da u realnim metalima mogu postojati

različite anomalije koje narušavaju to pravilo.

28

3.3. Moguće primjene

3.3.1. Atomski laser

Prva primjena demonstrirana je već od strane grupe istraživača dr. Wolfganga Ketterlea

sa Massachusetts Institute of Tehnology (MIT), 1997. godine. Oni su konstruirali uređaj, atomski

laser, temeljen na Bose – Einsteinovoj kondenzaciji, koji analogno svjetlosnom laseru, emitira

koherentni snop atoma. U atomskom laseru MIT grupe „rezonator“ je magnetska zamka u kojoj

su atomi zarobljeni pomoću „magnetskih zrcala“. Aktivni medij je oblak izuzetno hladnih atoma,

a ulogu izlaznih zrcala imaju pulsevi radio frekventnog zračenja kojima se upravlja

„refleksivnošću“ magnetskih zrcala.

Grupa dr. Ketterlea uspjela je primjenom radio valova na kondenzat natrijevih atoma u

magnetskoj zamci izbacivati pulseve kondenzata u formi snopa, analogno izlaženju svjetlosti

(fotona) kroz jedno od zrcala laserskog rezonatora. Također s pokazali da su kondenzati

koherentni. Stvorili su dva kondenzata „režući“ početni kondenzat laserom i pustili ih da se

nakon pada kroz vakuum ponovo prekriju i interferiraju, pokazavši pri tom atomsku verziju

tamnih i svijetlih pruga u interferentnom uzorku (slika 3.3). To znači da svi atomski valovi u

kondenzatu putuju u istoj fazi (brijeg do brijega, dol do dola) kao i lasersko svijetlo.

29

3.3.2. Suprafluidnost

P. Kapitsa, J. Allen i D. Misener prvi su otkrili pojavu Bose – Einsteinove kondenzacije u

tekućem heliju 4He, 1937. godine. Oni su našli da Bose – Einsteinov kondenzat ima niz

neobičnih svojstava, a jedno od njih je odsustvo viskoznosti (trenja), pa je pojava nazvana

suprafluidnost. Suprafluidna tekućina može se uzdići uz stijenke posude u kojoj se nalazi i na

stijenkama stvoriti tanki monoatomni sloj. Ako posuda sa suprafluidnom tekućinom nije sasvim

zatvorena, suprafliud će iscuriti iz posude (slika 3.5).

30

Na posve niskim temperaturama samo helij ostaje u tekućem stanju. Pod tlakom od jedne

atmosfere plin 4He prelazi u tekuće stanje na temperaturi od 4.2 K. Tekući 4He ponaša se poput

ostalih tekućina sve do neke kritične temperature, a ispod nje pokazuje posve nove osobine. Pri

atmosferskom tlaku kritična temperatura iznosi 2.18 K. Zbog sličnosti temperaturne ovisnosti

toplinskog kapaciteta s grčkim slovom lambda obično se govori o λ-prijelazu i temperaturi λT .

Tekući helij iznad λT naziva se HeI, a ispod λT HeII. HeII se sastoji od dviju

komponenti. Jedna pokazuje ponašanje normalne tekućine, a druga je komponenta suprafluidna.

Viskoznost suprafluidne komponente je zanemarivo mala, a njezina entropija jednaka nuli.

Gustoća normalne komponente opada s temperaturom i teži nuli u limesu 0→T . Naprotiv,

suprafluidna komponenta iščezava na temperaturi λT .

U suprafluidnoj tekućini opaženi su i virovi. Ako običnu tekućinu rotiramo ona će se

rotirati kao kruto tijelo zbog viskoznosti. Rotacija suprafluidne tekućine dovodi do stvaranja

velikog broja virova. Virovi neće smetati jedan drugome jer nema viskoznosti, tj. trenja između

slojeva tekućine koji se gibaju različitim brzinama. Nastajanje virova je kvantizirano i oni su

kvanti pobuđenja suprafluidne tekućine. Nastali virovi se međusobno odbijaju i formiraju

heksagonsku rešetku koja može biti pravilna ili imati defekte.

31

3.3.3. Supravodljivost

Nakon što je 1908. godine po prvi puta uspješno ukapljio helij, Heike Kammerlingh

Onnes je 1911. godine započeo seriju eksperimenata koji su trebali razriješiti pitanje ponašanja

električnog otpora na niskim temperaturama. U to vrijeme je već bilo poznato da otpor metala

pada sa snižavanjem temperature, ali su postojala različita mišljenja o tome što se dešava na

temperaturama blizu apsolutne nule. Lord Kelvin je smatrao da se snižavanjem temperature

zaustavlja tok elektrona i da on na apsolutnoj nuli prestaje, a materijal postaje izolator. S druge

strane Onnes je smatrao da i na vrlo niskim temperaturama otpor postoji, tj. da otpor

kontinuirano opada. Konačno, postojalo je i mišljenje da na nekoj (niskoj) temperaturi, otpor

doseže minimalnu vrijednost, pri kojoj struja teče s malim ili nikakvim otporom.

Supravodljivost je značajna ne samo zbog svoje spektakularne manifestacije i

fundamentalnih fizikalnih karakteristika, već i zbog velikih mogućnosti primjena. Toga je bio

svjestan i Onnes, i već dvije godine nakon svog otkrića je pokušao iskoristiti supravodiče za

dobivanje jakih magnetskih polja. Nažalost, tada poznati supravodljivi materijali nisu podnosili

velike gustoće struje, te je već i slabo magnetsko polje, stvoreno prolaskom struje, razbijalo

supravodljivo stanje. Na taj način je već Onnes definirao ovisnost supravodljivosti o dva (od tri)

vanjska parametra. To su: kritična temperatura (Tc), kritično magnetsko polje (Hc) i kritična

gustoća struje (Jc). Svaki od njih jako ovisi o preostala dva, i samo ako su svi manji od kritičnih

vrijednosti za dani materijal, materijal će biti u supravodljivom stanju.

Do 1933. godine smatralo se da je supravodljivost zapravo slučaj idealne vodljivosti.

Tako su Meissner i Ochsenfeld otkrili da supravodiče karakterizira još jedno bitno svojstvo, koje

je nezavisno od stanja idealne vodljivosti: ako se neki materijal sa supravodljivim svojstvima

stavi u magnetsko polje i ohladi na temperaturu nižu od kritične temperature Tc, magnetsko polje

bit će istisnuto iz unutrašnjosti supravodiča (prodiranje magnetskog polja bit će samo u tankom

32

površinskom sloju, pri čemu će to polje eksponencijalno trnuti). Na površini supravodiča

induciraju se struje koje stvaraju magnetsko polje koje poništava vanjsko polje, te je u

unutrašnjosti supravodiča magnetsko polje uvijek nula. Ova pojava se opisuje kao idealni

dijamagnetizam. Meissnerov efekt može dovesti do levitiranja, ali se javlja samo ako su

magnetska polja manja od kritične vrijednosti (ako magnetsko polje prijeđe kritičnu vrijednost,

ono prodire u cijelu unutrašnjost supravodiča i materijal prelazi u normalno stanje).

Razdoblje od otkrića supravodljivosti 1911. godine do 1970. godine predstavlja razdoblje

klasične supravodljivosti. Intenzivna eksperimentalna i teorijska istraživanja imala su za cilj

pronaći materijale sa što višljom vrijednošću kritične temperature, ali i dati potpuno fizikalno

objašnjenje same pojave. 1954. godine je pronađen supravodljivi spoj Nb3Sn , koji je imao do

tada ne samo najvišlju vrijednost kritične temperature (23K), nego i značajno bolja supravodljiva

svojstva. Supravodljivi prijelaz određen je mjerenjem induktiviteta zavojnice omotane oko

Nb3Sn uzorka: zbog Meissnerovog efekta magnetsko polje je bilo izbačeno iz uzorka što je

izazvalo pad induktiviteta.

33

1957. godine Bardeen, Cooper i Schrieffer su dali cjeloviti teorijski opis (tzv. BCS

teorija), prema kojem je supravodljivost posljedica stvaranja parova elektrona uz pomoć

vibracija kristalne rešetke.

Drugi značajni teorijski prodor predstavljalo je predviđanje postojanja toka struje kroz

tanku izolatorsku barijeru između dva supravodljiva materijala. Ova pojava tuneliranja, nazvana

Josephsonov efekt potvrđena je kasnije i eksperimentalno. Činjenicu da je supravodljivost bila

ograničena na relativno niske temperature nisu prihvaćali mnogi. Eksperimentalna i teorijska

nastojanja da se pronađu novi materijali sa što višom kritičnom temperaturom bila su od samog

početka prethodnica u istraživanjima supravodljivosti.

U rujnu 1986. godine Bendorz i Müller su objavili rad „Possible High Tc

Superconductivity In The La-Ba-Cu-O System“. Oksidni spoj s ovim elementima La4BaCu5O13

bio je već prije istraživan, ali su Bendorz i Müller promijenili način pripreme, te za različite

koncentracije lantana i barija proveli detaljna i sistematska mjerenje njegovog otpora do niskih

temperatura.

U ožujku 1987. godine nakon što je prvo bio prijavljen patent, objavljeni su rezultati o

otkriću supravodljivosti u spoju Y-Ba-Cu-O na 92K. supravodljivost je postala moguća i na

temperaturama tekućeg dušika, čime su se otvorile i nove mogućnosti njene primjene. Vrlo brzo

je i za ovaj spoj utvrđen točan kemijski sastav, danas dobro poznati YBa2Cu3O7-x, čija se

kristalna struktura razlikovala od do tada poznatih perovstiktnih struktura. Otkriće YBCO je

izazvalo ogromni interes i dovelo je do spektakularnog razvoja istraživanja visokotemperaturne

supravodljivosti u cijelom svijetu.

34

4. LITERATURA

1. The New Physics For The Twenty – First Century, The quantum world of ultra-cold

atoms, Christopher Foot and William Phillips, Cambridge university press, Cambridge,

2006.

2. Vladimir Šips, Uvod u statističku fiziku, Školska knjiga, Zagreb, 1990.

3. Ivan Supek, Teorijska fizika i struktura materije I.dio, Školska knjiga, Zagreb, 1988.

4. C.J. Pethick, H. Smith, Bose – Einstein condensation in dilute gases, Cambridge

university press, Cambridge, 2002.

5. http://grdelin.phy.hr/~ivo/Nastava/StatistickaFizika/predavanja, 2009.

6. http://www.hfd.hr/99/milosevic.html, 2009.

35

5. ŽIVOTOPIS

Bojan Bokan je rođen 28.12.1984. u Novoj Gradiški, gdje je 1999. godine završio

Osnovnu školu „Mato Lovrak“, a 2003. godine Elektrotehničku školu. Iste godine upisuje se kao

redovni student smjera Fizika i tehnička kultura s informatikom na Odjelu za fiziku Sveučilišta

Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, koji završava 2011. godine.