1

II PREDAVANJE 6. STRUKTURA ČVRSTIH TIJELA Jedna od podjela čvrstih tijela je na amorfna i kristalna. Amorfna čvrsta tijela nemaju pravilan raspored atoma (smole, staklo, itd).Ovo ima za posljedicu potpunu izotropnost fizičkih osobina (u svim pravcima ova tijela imaju iste fizičke osobine), a tačka topljenja im nije tačno određena. Kristalna čvrsta tijela imaju pravilan unutrašnji raspored atoma unutar cijele zapremine, a kristali zato imaju pravilne geometrijske oblike. Kristali su anizotropni, a ovo znači da njihove fizičke osobine kao što su: električni otpor, toplotna provodnost, itd, zavise od smjera u kristalu za koji se te veličine određuju. Razlikuju se polikristalna i monokristalna tijela. Pošto se polikristali sastoje od mnoštva sitnih kristala, onda su njihove osobine praktički izotropne. Kod monokristala se uočava pravilan raspored atoma u cijeloj masi kristala i koji imaju jedinstvenu kristalnu rešetku. Proizvode se vještački monokristali na bazi poluprovodnika za potrebe elektroničkih komponenti (diode, tranzistori itd). Zato će ovdje i biti govora o monokristalima. Kristalna rešetka podrazumijeva prostorni skup čestica (atoma, molekula, jona), koje su označene tačkama a susjedne čestice su povezane linijama, tako da čine neku pravilnu geometrijsku formu. Osnovna ćelija kristala predstavlja najmanji paralelopiped, čijim se pomjeranjem uzduž tri nezavisna pravca može dobiti cijeli kristal. Dokazano je da se svi kristali mogu svrstati unutar 7 kristalnih sistema (triklinični, monoklinični, rombični, tetragonalni, trigonalni, heksagonalni i kubni). 6.1. Tipovi veza u kristalima Smatra se da u kristalima djeluju sljedeće četiri sile: elektromagnetna (elektrostatička

i magnetna), jaka, slaba i gravitaciona. Elektromagnetna sila privlačenja ili odbijanja djeluje između dvije naelektrisane čestice. Jake sile su one koje djeluju na vrlo malim udaljenostima (od10-15 do 10-13 m), a koje djeluju u jezgri atoma i nazivaju se još i nuklearnim silama. Pri rastojanjima od 10-10 m između čestica, one se zanemaruju. Slabe sile između čestica su one koje npr. uzrokuju ß raspad i slabije su od elektromagnetnih za 108 do1010 puta. Gravitacione sile između čestica su veoma male i slabije su od elektromagnetnih za 1036 puta. Osnovni tipovi veza između čestica kristala: jonska, kovalentna, metalna i

molekularna, bit će ukratko razmotrene. a) Jonska veza u kristalima se zasniva na elektrostatičkoj sili privlačenja suprotno naelektrisanih čestica. Ona obično nastaje kada se približavaju atomi čiji valentni elektroni (elektroni na posljednjem energetkom nivou) imaju značajno različite energije. Veza se ostvaruje prelaskom valentnih elektrona jednog atoma, koji popunjavaju prazna mjesta u posljednjem energetskom nivou susjednog atoma, čime se formiraju pozitivni i negativni joni između kojih djeluje privlačna elektrostička sila. Kada se ovi joni još više približe, počinje da djeluje nova sila, kao posljedica

2

odbojnog elektrostatičkog djelovanja jonskih elektronskih omotača. Pri određenom položaju jona, ove dvije sile se uravnotežuju i nastaje stabilno stanje jedinjenja. Ova veza je vrlo čvrsta a u nju stupaju i različiti oksidi metala ( MgO, CaO itd.) Primjer jonske veze : NaCl ( kuhinjska sol) – Na ima 1 valentni elektron na nivou 3s (orbita M), a atom hlora 7 valentnih elektrona na nivima 3s i 3p (orbitaM). Valentni elektron iz natrijuma prelazi na 3p nivo hlora, čime se stvaraju pozitivni (Na) i negativni (Cl) joni, a na koje djeluju gore opisane sile. b) Kovalentna veza se ostvaruje silama koje djeluju između neutralnih atoma, uglavnom između atoma iste vrste, kada se ti atomi dovoljno približe, pa jezgro prvog atoma atoma djeluje na valentne elektrone drugog atoma i obrnuto. Na taj način se formira zajednička orbita, po kojoj parovi valentnih elektrona kruže oko oba jezga. Ova veza se može ostvariti preko jednog para elektrona, dva para elektrona itd. Opaža se kod nekih čistih metala, u nekim organskim jedinjenjima, kao i u intermetalnim jedinjenjima. Ova veza je čvrsta i približno istog intenziteta kao i jonska, što znači da su kovalentni kristali veoma tvrdi, čvrsti i nisu elastični pri vrlo niskim temperaturama (npr. ugljenik u vidu dijamanta). c) Metalna veza se ostvaruje u kristalima metala, čija se kristalna rešetka sastoji od pozitivnih jona, među kojima se slobodno kreću elektroni. Elektroni su privučeni od strane pozitivnih jona u vrhovima kristalne rešetke, pa je i ova veza čvrsta, a takvi materijali imaju veliku elektroprovodljivost, kovni su i imaju dobru temperaturnu provodljivost. d) Molekularna veza se ostvaruje preko Van der Waals-ovih sila, koje djeluju između neutralnih molekula ili atoma. U tim atomima, koji imaju srednji dipolni momenat jednak nuli, pojavljuje se neki fluktuirajući dipolni momenat, koji stvara električno polje a koje uzrokuje iduciranje dipolnih momenata u susjednim atomima. Ovo uzrokuje sile privlačenja između susjednih atoma (molekula). Ovim vezama se vežu mnogi organski kristali, sumpor, selen, inertni gasovi itd. Uočljivo je da su sve pomenute veze u kristalima dominantno uzrokovane elektromagnetnim silama. 6.2 Osnovi zonske teorije Atomi su u kristalnoj rešetki raspoređeni po strogo utvrđenom redu, i od nihovog rasporeda i veza u kristanoj rešetki zavise fizičke osobine čvrstih tijela. Schrödinger-ova jednačina je osnova za rješavanje problema povezanih sa čvrstim tijelima u obliku kristala. Primjenjuju se razne aproksimacije, kako bi se dobili rezultati koji su u skladu sa eksperimentima, pošto rješenje ove jednačine za slučaj proizvoljnog broja čestica, predstavlja vrlo zahtjevan problem i često ga je nemoguće dobiti. Dosadašnje razmatranje samo jednog atoma (tretiranog kao jedna nezavisna čestica), proširuje se na atome u kristalnoj rešetki i podrazumijeva uzimanje u obzir i njihovog međusobnoj djelovanja, uzrokovanog bliskim rastojanjima između njih. Ovaj problem će biti obrađen za slučaj dva atoma, koji se približavaju na rastojanje kada se ispoljava njihovo uzajamno djelovanje. Slika 6.2.1 ilustrira energetske nivoe dva odvojena atoma [(a) i b)] (u skladu sa poglavljem 4.), kao i energetske nivoe nastale

3

njihovim približavanjem [c)]. U posljednjem slučaju dolazi do cijepanja energetskih nivoa, formiranjem podnivoa, koji definiraju energetsku zonu. Pri tome je broj kvantnih stanja u energetskoj zoni jednak broju kvantnih stanja atoma koji formiraju tu zonu. Na slici 6.2.2 prikazano je nastajanje energetskih zona pri približavanju 6 atoma vodonika. Ovdje je sa a označena konstanta rešetke, dok n⋅a predstavlja rastojanje između atoma izraženo preko konstante rešetke. Uočljivo je da se svaki energetski nivo cijepa na onoliko diskretnih podnivoa, koliko ima atoma (N je broj atoma na bliskim rastojanjima). Ovi diskretni nivoi su na malom međusobnom razmaku i mogu se posmatrati kao neprekidna zona te tako formiraju slobodnu zonu

(Ws), a ukupan broj slobodnih energetskih zona zavisi od broja individualnih energetskih nivoa atoma. Stoga, slično kao i pri razmatranju samo jednog atoma, elektroni u kristalu se ne mogu nalaziti na bilo kom nivou i imati prioizvoljnu energiju, nego se oni mogu nalaziti samo unutar slobodnih zona. Prostor između slobobnih zona naziva se zabranjena zona (Wz)

Slika 6.2.1 Energetski nivoi individualnih atoma vodonika a) i b) i energetske zone nastale njihovim približavanjem c) Važno je napomenuti da su slobodne zone nejednake širine. Slobodne zone na nižim nivoima su uže, dok su na višim nivoima šire. Uže energetske zone na nižim energetskim nivoima objašnjavaju se jačim silama između elektrona i jezgre atoma (zbog manjih rastojanjima elektrona od jezgre). Kako se slobodne energetske zone formiraju „razvlačenjem“ određenog energetskog nivoa, a isti su „gušći“ (poglavlje 3), što se energetski nivo povećava, to su i zabranjene zone uže između viših energetskih nivoa ( sl.6.2.1).

4

Slika 6.2.2. Nastajanje energetskih nivoa pri približavanju 6 atoma vodonika 6.3. Metali, poluvodiči i izolatori Prema savremenim shvatanjima, zonska struktura materije unutar kristalne rešetke, predstavlja osnovu za objašnjenje mnogih pojava unutar kristala. Pri proučavanju kristala zanemarićemo energetske zone koje obrazuju unutrašnji elektroni atoma u kristalu. Posmatraće se samo energetska zona, nastala cijepanjem energetskog nivoa u atomu a na kojoj se nalaze valentni elektroni, i ona će biti označena kao valentna zona (VZ). Pri temperaturi 0°K elektroni zauzimaju najniže energetske nivoe, pa će ova zona biti posljednja energetska zona u kojoj se nalaze elektroni. Prva sljedeća nepopunjena zona bit će nazvana slobodna zona (SZ). Između valentne i slobodne zonenalazi se zabranjena zona (ZZ). Kristali sa djelomično popunjenom valentnom zonom ili sa valentnom zonom koja se preklapa sa slobodnom zonom predstavljaju vodiče, kod kojih će vrlo slabo spoljašnje električno polje uzrokovati preraspodjelu elektrona po energetskim nivoima i usmjereno kretanje elektrona što predstavlja struju. U kristalima sa potpuno popunjenom valentnom zonom, a praznom slobodnom zonom, ne može doći do pomjeranja elektrona u valentnoj zoni (Pauli-jev pricip isključivosti). Da bi ovakav kristal provodio struju, potrebno je elektronima u valentnoj zoni dovesti energiju, koja je veća od širine zabranjene zone ∆W, kako bi oni mogli preći u slobodnu zonu. U ovakve kristale spadaju poluvodiči i izolatori, pošto se ovakva klasifikacija vrši pri temperaturi 0°K, kada nema bitne razlike između poluvodiča i izolatora. Razlika postoji u širini zabranjene zone, koja je manja kod poluvodiča, nego kod izolatora (Ge: ∆W=0,665eV, Si: ∆W=1,12eV, C u obliku dijamanta ∆W=7eV). Ovo je prikazano na slici 6.3.1.

5

Slika 6.3.1. Energetske zone u vodičima (a i b), poluvodičima (c) i izolatorima (d)

Ako se posmatraju poluvodiči na temperaturi iznad 0°K, a posebno na normalnim (sobnim) temperaturama (293°K), znatan dio elektrona će preći iz valentne u slobodnu zonu, zahvaljujući uskom pojasu zabranjene zone. Pri ovim temperaturama, po svojim osobinama poluvodiči su bliži vodičima nego izolatorima. Postoje sljedeće razlike između vodiča i poluvodiča pri temperaturama većim od 0°K, koje su prikazane tabelarno u T 6.1 : Tabela T 6.1 VODIČI POLUVODIČI Temperaturni koeficijent otpora

>0 <0

Uticaj malih količina primjesa na provodnost

Neznatan Bitan (0,001% primjesa povećava provodnost do

104 puta) Uticaj raznih vrsta zračenja na provodnost

Slab Bitan

6.4. Elektroni i šupljine Prethodno provedeno razmatranje o energetskim zonama biće korišteno pri opisivanju pojedinih fenomena u poluvodiču. Na slici 6.4.1, prikazan je dio periodičkog sistema, koji sadrži najznačajnije poluvodičke elemente. Za priozvodnju poluvodičkih monokristala prvobitno je korišten germanium, a danas se najviše koristi silicijum i galijum, a u novije vrijeme i galijum arsenid, indijum antimonid itd. Pojam šupljina u poluprovodniku biće opisan na konkretnom tipu poluvodiča (Si).I germanjuim i silicijum su četverovalentni elementi [Sl. 6.4.1].

6

Sl 6.4.1. Dio periodičkog sistema sa najznačajnijim poluvodičkim elementima (B, Al, Si, P,Ga, Ge,As,In, Sb). Pri 0°K valentni elektroni silicijuma su čvrsto vezani u kristalnu rešetku kovalentnim vezama. Ovo je prikazano na planarnom modelu kristalne rešetke silicijuma [slika 6.4.2 a)],

7

Slika 6.4.2. a) Planarni model kristalne rešetke Si na 0oK b) odgovarajući energetski dijagram c) defektna veza na temperaturama većim od 0oK d) energetski dijagram prelaska elektrona iz valentne u slobodnu zonu Odlaskom valentnog elektrona iz matičnog atoma silicijuma u kovalentnoj vezi, pri temperatorama većim od 0oK, pojavljuje se šupljina, koju može popuniti neki drugi valentni elektron, koji je napustio svoje mjesto u matičnom atomu. Na slici 6.4.2 c) prikazan je planarni model kristalne rešetke Si, a na istoj slici d) prikazan je energetski dijagram kada elektron prelazi iz valentne u slobodnu zonu, a u valentnoj zoni ostaje šupljina. Prelazak atoma iz popunjenog stanja u stanje sa pojavom šupljine naziva se defektna veza. Prelaz elektrona iz popunjene u nepopunjenu vezu, može se tretirati kao suprotan prelaz šupljine. Ovaj proces je slučajan i putanje elektrona (šupljina) imaju kaotičan karakter. U slučaju da se kristal izloži uticaju spoljašnjeg električnog polja, tada će kretanje elektrona i šupljina biti određeno pravcem linija spoljašnjeg električnog polja. Usmjereno kretanje elektrona (šupljina) predstavlja struju. Prelazak sa kretanja elektrona na kretanje šupljina znatno olakšava matematičku analizu. Šupljina se realno opaža eksperimentalnim putem. Može se reći, da kretanje šupljina predstavlja

uzastopnu jonizaciju nepokretnih atoma u kristalnoj rešetki. Ovim je objašnjena prva osobina poluvodiča iz tabele T 6.1, odnosno povećanje vodljivosti poluvodiča sa

povećanjem temperature. 6.5. Poluvodiči sa primjesama 6.5.1 Formiranje n tipa poluvodiča Dodavanjem određenih primjesa poluvodičima, uočava se druga karakteristika iz tabele T 6.1, odnosno, opaža se povećana vodljivost tako dobijenog kristala. Ovo je

8

ilustrirano planarnim modelom kristalne rešetke germanijuma kojem je dodata primjesa – antimon (Sb), npr. u omjeru 1: 106 [Sl. 6.5.1 a)] i odgovarajućim energetskim dijagramom [Sl. 6.5.1 b)] . Atom antimona je petovalentan, tako da u valentnoj zoni ima jedan „suvišan“ elektron, koji je slabo vezan za matični atom, te je za njegovo napuštanje kovalentne veze potrebno dovesti manje energije, nego u slučaju koji je razmatran u poglavlju 6.4. Gledano sa stanovišta energetskog dijagrama, ovaj elektron će preći u slobodnu zonu pri znatno manjoj energiji od širine zabranjene zone. To znači da će se energetski nivoi takvih elektrona (Wd) pri 0°K nalaziti u zabranjenoj zoni i vrlo blizu slobodne zone germanijuma, a pri temperaturama nešto višim od 0°K prelazit će u slobodnu zonu. Uvođenjem većeg broja atoma primjese povećava se broj slobodnih elektrona u kristalnoj rešetki a samim tim i provodljivost kristala. Kada „suvišni“ elektron napusti atom antimona, isti postaje klasični pozitivan jon, čvrsto vezan za kristalnu rešetku i neće se kretati kroz rešetku, kao šupljina. Odlaskom „suvišnog“ elektrona ne pojavljuje se šupljina u kristalnoj rešetki, je nije narušena kovalentna veza, odnosno ovim putem ne nastaje defektna veza. Porastom temperature, i valentni elektroni germanijuma napuštaju kovalentne veze, ali zbog postojanja atoma antimona uvijek ima više slobodnih elektrona nego šupljina. Broj slobodnih elektrona u jedinici zapremine se naziva koncentracija

elektrona (oznaka n) a broj šupljina koncentracija šupljina (oznaka p). Pošto je n veće od p, ovakav tip poluvodiča se naziva n tipom i kod njega se provođenje struje vrši putem negativnih (osnovni ili većinski) nosilaca elerktriciteta. Šupljine ovdje predstavljaju manjinske ili sporedne nosioce elektriciteta. Petovalentne elemente koji daju „suvišne“ elektrone kristalnoj rešetki nazivamo donori.

Sl. 6.5.1 Planarni model kristalne rešetke Ge sa dodatkom primjese (Sb) a) i odgovarajući energetski dijagram b)

9

6.5.2 Formiranje p tipa poluvodiča U slučaju da se u kristalnoj rešetki germanijuma pojavio neki trovalentni atom (npr. atom indijuma), on će u kristalnoj rešetki popunjavati samo tri veze, dok će četvrta ostati nepunjena. Ova nepopunjena veza nema nikakvo naelektrisanje, jer su oba atoma (indijum i germanijum) električki neutralni. Pri temperaturama nešto višim od 0°K, elektron germanijuma iz neke od popunjenih veza prelazi u nepopunjenu vezu, pa atom germanijuma postaje pozitivan jon (pojavljuje se šupljina) a atom indijuma negativan jon (dodaje mu se elektron) [slika 6.5.2 a)] . Ovaj prelaz valentnih elektrona se vrši pri energijama znatno manjim od širine zabranjene zone germanijuma, pa se u blizini valentne zone germanijuma pojavljuje slobodan energetski nivo Wa. Na ovaj način u valentnoj zoni nastaje šupljina. Trovalentni elementi koje primaju na svoje energetske nivoe elektrone, nazivaju se akceptorima. Povećanjem koncentracije trovalentnih atoma u kristalnoj rešetki germanijuma, povećava se broj šupljina u valentnoj zoni. Ovo je ilustrirano sa [slika 6.5.2 b)]. Pošto je ovdje p veće od n, ovakav tip poluvodiča se naziva p tipom i kod njega se provođenje struje vrši putem pozitivnih nosilaca elektriciteta (šupljina).

Slika 6.5.2 a) Planarni model kristalne rešetke Ge sa primjesom In i b) odgovarajući energetski dijagram Svi procesi koji su do sada razmatrani imaju reverzibilni karakter. Istovremeno sa prelaskom elektrona sa nižih na više nivoe, događa se i obrnut proces, pri čemu elektroni gube energiju predajući je kristalnoj rešetki ili emituju elektromagnetne oscilacije. Ovaj proces, kada elektroni popunjavaju šupljine naziva se rekombinacija. Pri konstantnoj temperaturi kristal se nalazi u stanju termodinamičke ravnoteže, jer se proces generacije parova elektron - šupljina uravnotežava sa procesom rekombinacije.

10

Porastom temperature raste koncentracija parova elektron - šupljina, ali takođe raste i vjerovatnoća rekombinacije, a u stanju termodinamičke ravnoteže brzina generacije i brzina rekombinacije je ista. 6.6. Kvantitativna analiza poluvodiča Na osnovi Fermi-Dirac-ove statistike, vjerovatnoća da će se, pri temperaturi T, elektron nalaziti na nekom energetskom nivou W u valentnoj zoni iznosi:

( )kT

FWWn

e

TWf−

+

=

1

1, (6.6.1)

Ovdje je: k – Bolzmanova konstanta ( k= 1,38066⋅10 -28 J/°K) WF – Fermijev nivo (maksimalna energija slobodnih elektrona pri temperaturi 0°K, a koji se za poluvodiče nalazi u zabranjenoj zoni) Jednačina (6.6.1) se naziva Fermi-Dirac-ova funkcija raspodjele energetskih nivoa

slobodnih elektrona.

Takođe, vjerovatnoća da se, pri temperaturi T, na nekom energetskom nivou W nalazi šupljina, iznosi:

( )kT

WWFp

e

TWf−

+

=

1

1, (6.6.2)

zato što je suma vjerovatnoća ( )TWf n , i ( )TWf p , jednaka jedan. Iz praktičnih razloga

je moguće zanemariti jedinicu u nazivniku izraza (6.6.1) i (6.6.2) čime ova statistika prelazi u Maxwel-Bolzmanovu statistiku, te je sada moguće odrediti koncentracije

elektrona, odnosno šupljina u slobodnoj zoni: a) u poluvodiču bez primjesa ( i tipa- od intrinsic: čist, sopstven), mora biti ispunjen uvjet da je koncentracija elektrona jednaka koncentraciji šupljina, (ni=pi), odakle slijedi da je

kT

GE

ii eBTpn−

== 322 (6.6.3) Ovdje je:

EG = Ws-Wv – širina zabranjene zone (bandgap energy u eV) B – parametar koji zavisi od vrste materijala (°K-3cm-6),[B=1,08⋅1031(°K-3cm-6 )za Si, B=2,31⋅1030(°K-3cm-6) za Ge, i B=1,27⋅1029 (°K-3cm-6 ) za GaAs ] k – Bolzmanova konstanta ( k= 8,62⋅10 -6 eV/°K) T – apsolutna temperatura (°K)

11

Ako se sa n označi koncentracija elektrona a sa p koncentracija šupljina, takođe vrijedi da je za čisti poluvodič:

2innp = (6.6.4)

Produkt (6.6.4) vrijedi kada je poluvodič u stanju termičke ravnoteže, kada osobine materijala zavise samo od temperature T. Ova jednačina ne vrijedi u slučaju kada je poluvodič izložen vanjskim uticajima ( naponu, struji ili optičkom zračenju). U tabeli T 6.2 nalaze se podaci za širinu zabranjene zone EG (često definiranu kao „minimalnu energija koja je potrebna da se dođe do raskidanja kovalentne veze u kristalu poluvodiča, čime se oslobađaju slobodni elektroni“ (R.Jaeger)) Tabela T6.2 Poluvodiči Širina zabranjene zone EG (eV) Ugljik (dijamant) 5,47 Silicium 1,12 Germanijum 0,66 Galijum arsenid 1,42 Indijum fosfid 1,35 Borov nitrid 7,50 Silicium karbid 3,0 Kadmijum selenid 1,70 b) u poluvodiču sa primjesama moguće je provesti sljedeće razmatranje: Neka je sa ND označena koncentracija donorskih primjesa (atoma/cm3) NA označena koncentracija akceptorskih primjesa (atoma/cm3) Potrebno je naglasiti da u slučaju dodavanja primjesa: * poluvodički materijal mora ostati električki neutralan – ovo podrazumijeva da suma ukupnih pozitivnih i ukupnih negativnih naboja bude jednaka nuli. Tako jonizirani donor i šupljina predstavljaju pozitivne naboje, a jonizirani akceptor i elektron negativne naboje. Neutralnost ukupnog naboja zahtijeva da bude zadovoljena sljedeća relacija

0)( =−−+ nNpNq AD (6.6.5) * Teoretski se može pokazati da vrijedi jednačina (6.6.4) i u vrlo širokom opsegu poluvodiča sa primjesama u stanju termičke ravnoteže. Sada je moguće razmotriti:

12

b1) n – tip poluvodiča (ND>NA) Zamjenom p iz jednačine (6.6.4) u (6.6.5) dobije se koncentracija većinskih nosilaca elektriciteta n kao:

n

npi

nNNNNn

nnNNn

iiADAD

iAD

222

22

2

4)()(

0)(

=+−±−

=

⇒=−−−

(6.6.6)

U praktičnim situacijama je )( AD NN − >>2ni pa je koncentracija elektrona približno jednaka n∼ )( AD NN − (6.6.7) b2) p – tip poluvodiča (ND<NA) Zamjenom n iz jednačine (6.6.4) u (6.6.5) dobije se koncentracija većinskih nosilaca elektriciteta p kao:

p

nni

nNNNNp

iiDADA222

2

4)()(=

+−±−= (6.6.8)

U praktičnim situacijama je )( DA NN − >>2ni pa je koncentracija šupljina približno jednaka p∼ )( DA NN − (6.6.9) Usljed praktičnih ograničenja, gustoća primjesa npr. u silicijumu se uvodi u opsegu od 1014 do 1021 atoma/cm3. Iz tih razloga je NA i ND značajno veća od koncentracije nosilaca u čistom silicijumu na sobnoj temperaturi (ni =1010 atoma/cm3 na sobnoj temperaturi). Na osnovu gornjih aproksimativnih relacija uočljivo je da je koncentracija većinskih nosilaci direktno ovisna o donorskim i akceptorskim koncentracijama. U oba slučaja, i kod n tipa i p-tipa poluvodiča, vrijednosti NA i ND su određene direktno od strane proizvođača i zato nisu zavisne od temperature. Sasvim suprotno, koncentracije manjinskih nosilaca, mada manje, su direktno proporcionalne sa ni

2 i značajno

zavise od temperature.

13

6.7. Pokretljivost elektrona i šupljina u poluvodiču Izlaganjem poluvodiča dejstvu spoljašnjeg električnog polja E , dolazi do usmjerenog kretanja elektrona, koji se kreću suprotno vektoru električnog polja, dok se šupljine kreću u smjeru vektora električnog polja. Brzina kretanja nosilaca drift struje (struja pod uticajem vanjskog dejstva) je direktno proporcionalna jačini električnog polja, a koeficijent proporcionalnosti se naziva pokretljivost i označen je sa µµµµ, pa se za brzinu elektrona vn i brzinu šupljina vp, može napisati:

EviEv ppnn

rrrrµµ =−= (6.7.1)

Ovdje je : nµ - pokretljivost elektrona (za čisti Si ona iznosi Vscmn /1350 2=µ )

pµ - pokretljivost šupljina (za čisti Si ona iznosi Vscmp /500 2=µ )

Može se uočiti da je pokretljivost šupljina manja od pokretljivosti elektrona, što je u skladu sa definiranjem zabranjene zone. 6.8. Specifična vodljivost poluvodiča a) U poluvodiču bez primjesa koji je izložen dejstvu spoljašnjeg električnog polja E, moguće je definirati gustoću drift struje elektrona kao i gustoću drift struje šupljina:

)/())((

)/())((2

2

cmAEqpEqpvQj

cmAEqnEqnvQj

ppppdriftp

nnnndriftn

µµ

µµ

=++==

=−−== (6.8.1)

Ovdje Qn i Qp predstavljaju zapreminske gustoće naboja (C/m3) - elektrona i šupljina respektivno. Ukupna gustoća struje drifta u kristalu, kao i specifična vodljivost kristala dati su sljedećim relacijama:

)(

)(

pn

pndriftp

driftn

drift

T

pnq

EEpnqjjj

µµσ

σµµ

+=

⇒=+=+=

(6.8.2)

Za razliku od metala, poluvodiči imaju veću pokretljivost slobodnih nosilaca elektriciteta, ali im je koncentracija manja. Porastom temperature, povećava se koncentracija slobodnih nosilaca elektriciteta u poluvodičima ( povećano generiranje parova elektron-šupljina), ali se smanjuje njihova pokretljivost. Budući da je porast koncentacije slobodnih nosilaca elektriciteta izrazitiji od smanjenja pokretljivosti, sljedi da će sa porastom temperature rasti i specifična vodljivost

14

poluvodiča. Upoređujući ovo sa situacijom u metalima, uočljivo je da kod potonjih postoji velika koncentracija slobodnih elektrona već pri 0°K, koja praktički ostaje konstantna i pri višim temperaturama, kada se njihova pokretljivost znatno smanjuje, zbog čega se smanjuje i specifična vodljivost metala na višim temperaturama. Iz ovih razloga, metali imaju pozitivan temperaturni koeficijent otpora, dok je isti kod poluvodiča negativan. b) U poluvodiču sa primjesama koji je izložen dejstvu spoljašnjeg električnog polja E, moguće je jednostavnim jednačinama definirati specifičnu vodljivost za n odnosno p - tip kristala, a na osnovu (6.6.7) i (6.6.9):

materijalatippzaqNNpq

materijalatipnzaqNNnq

pDAp

nADn

µµσ

µµσ

)(

)(

−≈≈

−≈≈ (6.8.3)

Za ove dvije diferencirane vrste materijala, većinski nosioci naboja su oni koji upravljaju vodljivošću tih materijala (za n tip materijala prevladava koncentracija donora- većinski nosioci - elektroni, a za p tip materijala prevladava koncentracija akceptora - većinski nosioci - šupljine) PRIMJERI: 1. Izračunaćemo otpor silicijuma, koji je dopiran sa ND=2x1015 1/cm3 (NA =0), što predstavlja manje od 10-5 %atoma u kristalu silicijuma. RJEŠENJE: ND> NA i mnogo veće od ni=1010 1/cm3, tako da je n =ND =2x1015 elektrona/cm3

p= ni2 /n=1020 / 2x1015=5x104šupljina/cm3

Pošto je n>p, ovaj materijal je n tipa. Iz dijagrama (uz zadatak 1 i 2) slijedi da je µn=1260cm2/Vs i µp=460cm2/Vs Specifična provodnost i otpornost je sada na osnovu (6.8.2): σ= 1,6x10-19[1260x 2x1015+460x5x104] = 0,403(Ωcm)-1 ρ=2,48 Ωcm Na osnovi(6.8.3) imamo sljedeće (iste) rezultate: σ= 1,6x10-19[1260x 2x1015] = 0,4032(Ωcm)-1 ρ=2,48 Ωcm 2. Poznata je otpornost silicijumske pločice ρ=0,054 Ωcm. Ovaj silicijum posjeduje samo donorske primjese. Koliko iznosi koncentracija donora? RJEŠENJE:

15

Ovdje će biti neophodno primijeniti iterativni postupak pokušaj-pogreška. Kako je otpornost mala, to je moguće usvojiti da je:

120119 )(102,1)106,1054,0( −−− ⋅⋅===

≈≈

cmsvxxxq

N

i

qNnq

nD

nDn

σµ

µµσ

Postupak: 1.Izabrati vrijednost za ND=1x1016 1/cm3 ( početna) 2.Odrediti µn sa dijagrama 3. Izračunati µnx ND

4. Ako µnx ND nije tačno, ponoviti postupak

Slika uz zadatak 1 i 2. Zavisnost pokretljivost elektrona i šupljina od koncentracije istih.

POKUŠAJI ND (1/cm3) µn(cm2/Vs ) ND µn(cmVs )-1 1 1x1016 1100 1.1x1019 2 1x1018 350 3,x1020 3 1x1017 710 7,1x1019 4 5x1017 440 2,2x1020 5 4x1017 470 1,9x1020 6 2x1017 580 1,2x1020

Rezultat se dobije u šestom pokušaju.

16

6.9. Gustoća difuzne struje u poluvodiču i Einstein-ova jednačina Kao što je prethodno naglašeno, naseljenost elektronima i šupljinama je određena dodatom koncentracijom primjesa NA i ND u poluvodiču. Sa tog stanovišta se podrazumijeva da je ova koncentracija primjesa uniformna u poluvodiču, ali to ne mora biti tako. Neravnomjernost u dodavanju primjesa je često opažena kod poluvodiča, tako da postoji gradijent elektronske i šupljinske koncentracije. Gradijent gustoće slobodnih nosilaca uzrokuje mehanizam protoka sekundarne struje, nazvan difuzija. Slobodni nosioci imaju tendenciju da se kreću (difundiraju) iz regija više koncentracije, ka regijama niže koncentracije (usporedba sa oblačkom dima, koji se iz jednog kuta brzo širi u unutrašnjost sobe). Ova kretanje uzrokuje pojavu difuznih struja (diff), koje se razlikuju od struja drifta (a koje predstavljaju usmjereno kretanje čestica pod uticajem vanjskog električnog polja E). Jednostavan jednodimenzionalni gradijent gustoće elektrona i šupljina prikazan je na slici 6.8.1. Može se pretpostaviti da su svi donori jonizovani, te koncentracija elektrona n linearno raste duž x ose (n kriva). Istovremeno, koncentracija šupljina će se na osnovu (6.5.6) smanjivati po zakonu hiperbole (p kriva).

Slika 6.8.1 .Zavisnost promjene koncentracije elektrona i šupljina u n-tipu poluvodiča, Difuzno kretanje čestica se vrši suprotno gradijentu koncentracije (od veće ka manjoj) , što je prikazano na slici 6.8.1. suprotnim kretanjem elektrona i šupljina. Zato su gustoće difuznih struja proporcionalne negativnom gradijentu koncentracije :

∂

∂−=

∂

∂−+=

∂

∂+=

∂

∂−−=

x

pqD

x

pDqj

cmA

x

nqD

x

nDqj

ppdiffp

nndiffn

)(

/

)(

2 (6.9.1)

17

Konstante proporcionalnosti Dn i Dp nazivaju se koeficijent difuzije elektrona i koeficijent difuzije šupljina respektivno, a čija je dimenzija [cm2/s]. Koeficijenti difuzije i pokretljivosti su međusobno vezani Einstein-ovom jednačinom :

≈

==

==

itemperatursobnojnaeVV

napontermickiVV

q

kT

q

kTDD

T

TT

p

p

n

n

025,0

,

(*)µµ

(6.9.2)

Na osnovu jednačine (6.9.2 (*))moguće je izračunati koeficijente difuzije ukoliko je poznata pokretljivost čestice. 6.10. Ukupna gustoća struje u poluvodiču Generalno, struja u poluvodiču ima obje komponente, vodljivu (drift) i difuznu (diff) struju. Ukupna gustoća elektronske i šupljinske struje (indeks T od total) je zato jednaka zbiru korespodentnih struja (relacije (6.7.1) i (6.8.1), kako slijedi u konačnoj formi:

∂

∂−=

∂

∂+=

x

pqDpEqj

cmA

x

nqDnEqj

ppTp

nnTn

µ

µ

2/ (6.10.1)

Koristeći Einstein-ovu jednačinu, relacije (6.10.1) se mogu napisati i u sljedećoj formi:

∂

∂−=

∂

∂+=

x

p

pVEpqj

cmA

x

n

nVEnqj

TpTp

TnTn

1

/

1

2

µ

µ

(6.10.2)

koje u kombinaciji sa Gauss-ovim zakonom u diferencijalnom obliku:

18

)(

)/(

)/(

)/(ln

)(

3

kz

jy

ix

operatornabla

cmCnabojagustoca

cmVpoljeelektricnoE

cmFmaterijalaostpermeabi

jegdje

E

rrr

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−∇

−

−

−

=∇

ρ

ε

ρε

(6.9.3)

daju matematičku podlogu za analiziranje pojava u poluvodičima i dobijanje rezultata u narednim poglavljima. 7. UPOTREBA POLUVODIČA – ELEKTRONIČKE KOMPONENTE Upotrebom poluvodičkog materijala proizvode se elektronički elementi koji omogućavaju obradu signala na mnogo različitih načina. Ovi elementi se obično nazivaju komponentama, sa očiglednom naznakom da predstavljaju dijelove elektroničkih uređaja. One se mogu, u općem slučaju, podijeliti na aktivne i pasivne komponente. Aktivne poluvodičke komponente imaju osobinu da pojačavaju ulazni signal (po struji, snazi, naponu). Pasivne poluvodičke komponente ne pojačavaju ulazne signale, ali imaju važnu ulogu u obradi vremenski promjenljivih signala. Poluvodičke komponente se proizvode kao diskretne i integrirane. Diskretna komponenta je komponenta određenog tipa i određene funkcije osnovnog elementa kao što su dioda, tranzistor itd. Integrirana komponenta predstavlja jedinstven poluvodički sklop, kod koga su, posebnom tehnologijom na jednom kristalu silicijuma, zajedno napravljeni osnovni poluvodički elementi istog i različitog tipa, zajedno sa otpornicima, kondenzatorima i njihovim međusobnim vezama. Integrirana tehnologija omogućava da se, između ostalog, elektronska kola prizvode kao jedinstven monolitni sklop vrlo malih dimenzija (čip). Poluvodičke komponente se prizvode u vrlo širokom spektru i za različite namjene. Stoga su i objašnjenja njihovog rada različita, a ovdje će biti razmatrane osnovne komponente, koje su najčešće u upotrebi. 7. 1 Termistori Termistori su temperaturno ovisni, obično nelinearni otpori, izrađeni na bazi različitih poluvodiča (NTC otpori - negativan temperaturni koeficijent otpori: sa porastom temperature njihov se otpor smanjuje). Izrađuju se prvenstveno od poluvodiča sa velikim temperaturnim koeficijentom otpora ( Co2O3- kobaltov oksid, TiO2-titanov oksid, Al2O3- aluminijev oksid, ZnO- cinkov oksid, itd.) i obično se izrađuju na bazi više oksida. Stabilizacija električkih osobina se postiže dugotrajnom termičkom obradom. U novije vrijeme proizvode se termistori na bazi organskih jedinjenja ( na pr. polimanolitril).

19

Termistori se grubo mogu podijeliti u dvije grupe: 1. termistori sa direktnim zagrijavanjem ( promjena otpora uzrokovana proticanjem struje ili na račun toplote koja u njega prelazi iz spoljne sredine- najčešće upotrebljavan u praksi) 2. termistori sa indirektnim zagrijavanjem (dodatno zagrijavanje se vrši iz posebnog izvora za napajanje, pomoću spirale ili neke visokootporne legure koja je unutar radnog tijela termistora - promjena otpora uzrokovana proticanjem struje i temperaturom spirale) Najčešće se proizvode u obliku diska ili cilindra. U temperaturnom radnom području, otpor termistora se mijenja po eksponencijalnom zakonu:

T

B

eRR 0= (7.1.1) Ovdje su R0 i B konstante koje zavise od vrste termistora, a T je temperatura izražena u °K. Vrijednosti konstanti R0 i B se u praksi određuju mjerenjem otpora na dvije temperature, odakle se dobije:

110

2

1

12

21 ;ln T

B

eRRR

R

TT

TTB

−

=−

= (7.1.2)

Odavdje se otpor R može izraziti preko parametara R1 i T1 kao:

11

T

B

T

B

eRR−

= (7.1.3) čime se može odrediti temperaturna karakteristika termistora. U praksi se obično uzima da je R1 otpor na sobnoj temperaturi (293°K ili 298 °K), kada se ovaj otpor naziva nominalni ili hladni otpor. Opseg promjene ovog otpora i konstante B je vrlo širok i za termistore iz serije UN2 proizvodnje ISKRA, hladni otpor varira od nekoliko desetaka Ohma do nekoliko kilo Ohma, a konstanta B je u intervalu [2700°K-4400°K]. Za termistore se definiraju još i sljedeći pokazatelji : 1.temperaturni koeficijent otpora [∀∀∀∀=B/T

2(1/°K)]

2.koeficijent disipacije [H=P/(T-T0); T0 je temperatura okoline]

3. vremenska konstanta [vrijeme potrebno da se termistor, zagrijan do Tmax, ohladi na sobnoj temperaturi do 63% iznosa(Tmax –T0) i iznosi obično od 0,5s do 140s].

4.statička karakteristika predstavlja zavisnost pada napona na termistoru od struje

koja prolazi kroz njega u uslovima termičke ravnoteže između termistora i njegove

okoline.

Zbog njenog značaja, ona će se biti detaljnije razmatrana. Tipična statička karakteristika termistora je UI karakteristika i prikazana je na

20

slici 7.1a).

Slika 7.1.a) tipična statička karakteristika termistora, b) statičke karakteristike termistora firme „Siemens“c) simbol za termistor U dijelu krive OA, postoji skoro linearna zavisnost pada napona od struje, pošto se pri malim strujama ne dobije dovoljno Jaul-ove toplote, koja bi bitnije izmijenila temperaturu termistora. Pri većim strujama, toplota termistora se povećava, njegov otpor se smanjuje, što rezultira nelinealnim dijelom karakteristike ABC, koja predstavlja radni dio karakteristike termistora. U nekoj tački B je moguće definirati statički otpor termistora Rs i dinamički otpor termistora Rd (što znači da ovi otpori zavise od radne tačke termistora), kao :

I

URi

I

UR d

B

Bs

∆

∆== (7.1.4)

Oblik statičke karakteristike zavisi kako od vrste termistora, tako i od uvjeta izmjene toplote sa okolinom. Ovo podrazumjeva da će isti termistor imati različite statičke karakteristike, pri različitim temperaturama okoline, što takođe vrijedi i za otpore Rs.i Rd. Na slici 7.1 b) date su statičke karakteristike termistora (u logaritamskom mjerilu) izrađenih u firmi „Siemens“,. Svakoj tački dijagrama odgovara određen iznos otpora termistora i snage (UI), što je prikazano unakrsnim linijama. Na osnovu relacija (7.1.1) do (7.1.3) i izraza za snagu termistora [P=RI

2], moguće je napisati parametarske jednačine statičke karaktetistike termistora, preko koeficijenta

disipacije termistora H:

21

0

0

00

)(

)(

R

eTTHI

eRTTHU

T

B

T

B

−−

==

−=

(7.1.5)

U posljednje vrijeme se proizvode termistori na bazi organskih poluvodiča, čije se prednosti sastoje u širem temperaturnom opsegu rada i daleko manjem uticaju zračenja na statičku karakteristiku. Dok se neorganski termistori mogu koristiti do temperature od 130°C, organski termistori se koriste do temperatura blizu 400°C. PRIMJENA: u biometriji (za indikaciju i mjerenja intenziteta elektromagnetnih zračenja), temperaturnoj kompenzaciji žičanih otpora, stabilizaciji napona, temperaturnoj zaštiti-signalizaciji, stabilizaciji rada pojačala, mjerenje pritiska, u regulaciji i mjerenjima. 7.2. Pozistori Pozistori su poluvodički otpornici sa pozitivnim temperaturnim koeficijentom otpora, i za razliku od metalnih (npr. bakarnih) vodiča, imaju značajno veći temperaturni koeficijent otpora. Na slici 7.2.1 prikazana je zavisnost otpora pozistora od temperature.

Slika 7.2.1. zavisnost otpora od temperature za jedan tip pozistora tvornice Philips Sa prethodnog dijagrama se vidi da pozistor ima negativan temperaturni koeficijent otpora u dva područja promjene temperature: na nižim temperaturama (-25°C do 50°C) i kao i na visokim temperaturama. U srednjem dijelu krive, otpor raste sa temperaturom, tako da se pozistor praktički koristi samo u području pozitivnog temperaturnog koeficijenta otpora. Statička karakteristika pozistora je praktično ista kao i statička karakteristika termistora, samo se sada na ordinatu nanosi struja I, a na apscisu napon U (IU karakteristika). Pozistori se izrađuju na bazi segnoelektričkih materijala (kristali koji imaju vlastiti dipolni momenat, npr. barijum titanat BaTiO3, kalijum niobat KNbO3, kadmijum

22

titanat CdTiO3 , itd). Svi segnoelektrici imaju piezoelektrične osobine, a polarizacija ovih kristala zavisi od jačine spoljnog električnog polja i nelinearna je, pa se iz tih razloga dielektrična konstanta ovih materijala ne može jednoznačno odrediti, kao kod ostalih dielektrikuma. Ustvari, ovi materijali imaju histerezu u dijagramu D=f(E), pa se zato zovu još i feroelektrički materijali. Dielektrična konstanta zavisi od jačine spoljnog električnog polja i npr. za BaTiO3 εr iznosi 3000-5000, pri E=106V/m. Pozitivni temperaturni koeficijent otpora kod pozistora se dobije kombinacijom poluvodičkih i segnoelektričkih osobina materijala (npr. BaTiO3 sa dodatkom stroncijuma). Sve primjene pozistora mogu se podijeliti u dvije grupe: a) pozistori, čiji se otpor mijenja pod uticajem promjena spoljašnje temperature (održavanje konstantne temperature u tečnosti, mjerenje temperature tečnosti, itd) a zagrijavanje (a s tim i promjena otpora) usljed uticaja vlastite struje, može se zanemariti b)pozistori, kod kojih spoljašnja temperatura ostaje konstantna, a otpor pozistora se mijenja pod uticajem vlastite Jaule-ove toplote (zaštita potrošača od preopterećenja, gašenje električne varnice, itd).