TRIANGULOS

LIC.harver vásquez moncada

TRIÁNGULO

Un triángulo, en geometría, es

un polígono determinado por

tres rectas que se cortan dos a dos en

tres puntos (que no se encuentran

alineados). Los puntos de intersección de

las rectas son losvértices y los segmentos

de recta determinados son los lados del

triángulo. Dos lados contiguos forman uno

de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos

interiores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una

superficie plana se denomina triángulo,

o trígono, un nombre menos común para

este tipo de polígonos. Si está contenido

en una superficie esférica se denomina

triángulo esférico. Representado,

en cartografía, sobre la superficie terrestre,

se llama triángulo geodésico.

CLASIFICACION DE TRIANGULOSPOR SUS LADOS

Triángulo Equilátero

El triángulo equilátero es aquel que tiene

todos sus lados de la misma medida, en

donde:

Triángulo Isósceles

El triángulo isósceles es aquel que tiene

sólo dos lados de igual medida.

Triángulo Escaleno

El triángulo escaleno es aquel que tiene

todos sus lados de distinta medida.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS DE ACUERDO A SUS ÁNGULOS

(RECTÁNGULO, OBLICUÁNGULO)Triángulo

rectánguloEn geometría, se llama triángulo rectángulo a

todo triángulo que posee un ángulo recto, es

decir, un ángulo de 90-grados.1 Las relaciones

entre los lados de un triángulo rectángulo es la

base de la trigonometría. En particular, en un

triángulo rectángulo se cumple el teorema de

Pitágoras.Se

denomina hipotenusa al

lado mayor del triángulo, el

lado opuesto al ángulo

recto. Se llaman catetos a

los dos lados menores, los

que conforman el ángulo

recto. Si la medida de los

lados son números

enteros, estos reciben el

nombre de terna

pitagórica.

TIPOS DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Existen dos tipos de triángulo rectángulo: Triángulo

rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma

longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este

tipo de triángulo, la hipotenusa mide veces la

longitud del cateto.

Triángulo rectángulo escaleno: los tres

lados y los tres ángulos tienen diferente

medida. Un caso particular es aquél cuyos

ángulos interiores miden 30-60-90, en este

tipo de triángulo, la hipotenusa mide el

doble del cateto menor, y el cateto mayor

veces la longitud del cateto

menor.

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Un triángulo oblicuángulo es aquel que no

es recto ninguno de sus ángulos, por lo

que no se puede resolver directamente por

el teorema de Pitágoras, el triángulo

oblicuángulo se resuelve por leyes de

senos y de cosenos, así como el que la

suma de todos los ángulos internos de un

triángulo suman 180 grados.

Triángulo Acutángulo

Un triángulo que tiene todos

sus ángulos menores

a 90°

Triángulo

ObtusánguloUn triángulo

que tiene

un ángulo

mayor de

90°.

Definición de

triángulos

congruentes

la definición anterior la

congruencia de triángulos

se representa mediante

tres rayas horizontales y,

en el caso de los ángulos y

de los lados, las tres rayas

horizontales indican que ,

moviendo uno de ellos sin

deformarlo se puede

superponer sobre el otro

para hacerlos coincidir

("miden lo mismo").

Los triángulos congruentes son

COMPLETAMENTE iguales, en cambio los

semejantes poseen una relación dada por

una razón. Es decir.

DOS TRIANGULOS SON

CONGRUENTES SI:

(tienen todos sus ángulos respectivamente

iguales)

(sus lados respectivos son iguales)

(sus áreas son iguales)

en cambio:

DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES

SI:

(todos sus ángulos son respectivamente

iguales)

(todos sus lados respectivos están en la

misma RAZON)

(el cuadrado de su áreas esta en razón)

Hay una

diferencia muy

grande entre

semejante y

congruente:

REPRODUCCIÓN DE UN TRIANGULO A

PARTIR DE CONDICIONES DADAS

(LLL, ALA, LAL)

Al observar y comparar figuras geométricas,

se advierte que, en algunos casos, dos de

ellas tienen la misma forma pero no el

mismo tamaño y, en otros, puede ser que

sean de igual forma y tamaño. Al comparar

dos figuras, si observamos que tienen la

misma forma y la misma medida, decimos

que las figuras son congruentes.

Para comparar dos triángulos y determinar si existe

congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se

describen y ejemplifican a continuación.

Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)

Dos triángulos son congruentes si los tres lados

de uno de ellos son congruentes a los lados del

otro triangulo.

Segundo criterio: lado, Angulo, lado

(LAL)Dos triángulos son congruentes si, en el primer

triangulo, dos de sus lados y el ángulo

comprendido entre ellos del segundo triangulo.

Tercer criterio: ángulo, lado, ángulo (ALA)

Dos triángulos son congruentes si dos

ángulos y el lado comprendido entre ellos,

de uno de los triángulos, son congruentes

con dos de los ángulos y el lado

comprendido entre ellos del otro triangulo.

¿estos dos triángulos son

congruentes o semejantes?

Explica tu respuesta

Al partir este

triangulo a la

mitad no

¿Qué tipo de

triangulo es

equilátero,

isósceles o

escaleno?

¿Qué criterio usarías

LLL, LAL, ALA?

¿Qué tipos de triángulos son?

Un triángulo que tiene todos

sus ángulos menores a 90° ¿se le llama?

Un triángulo que tiene

un ángulo mayor de

90°¿se le llama?

FIN.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN