CALCULO DE LA CAPACITANCIAFísica II

Integrantes:Irastorza Torres Jesús Fernando.Martínez Medina Héctor Hugo.Martínez Martínez Juan José.Cano Rubio Francisco Javier . 5 ºE “V” InformáticaProfesor: Ernesto Yáñez Rivera

Capacitancia La capacidad o capacitancia es una

propiedad de los condensadores o capacitores. Esta propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este.

Calculo de la capacitancia La capacitancia de un capacitor

dado será directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la separación entre ellas.

La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción Q/V es constante para un capacitor dado.

Debido a que el farad es una unidad muy grande, en la práctica se utilizan submúltiplos de ella El microfarad ( μ F = 1 x 10 -6 F) Nanofarad (nF = 1 x 10 -9 F)

Por definición: un capacitor tiene la capacitancia de un farad cuando al almacenar la carga de un coulomb su potencial aumenta un volt: Un farad = un coulomb un volt

Se a comprobado que para un capacitor con aire o vacio entre sus placas la intensidad del campo esta dada por:

1 q A ε0

Donde: q= Carga de cualquiera de las placas (C) A= Área de cualquiera de las placas m2Eo= Permisibilidad del vacio 8.85x10^-12 c2 Nm2

4πK = 8.85X10-12 C2

N.m2

1 ε0=

E=

Ademas:

Donde:v= diferencia de potencial entre las Placas (v)d= separacion entre las placas (m)

V= Ed E vd

Tabla del código de colores de los capacitores 

Las placas de cierto capacitor tienen una separación de 3mm y un área de 0.04m2 para un dieléctrico de aire. Calcula la capacitancia.

Datos: Formula: Desarrollo:A=0.04 md=3mm=.003m

ε0 = 8.85x10-12

ε 0 A (8.85x10-12 C2/Nm2)(0.04m2)C= d

C= 0.03m

C=1.18x10-10 C2/Nm

SI IGUALAMOS LAS FORMULAS DE INTENSIDAD DE CAMPO, NOS DA: 

1 q v q εoA εo A d v d = = . = =

CoDONDE:Co= Capacitancia de un capacitor con vacio entre las placas (F) Eo= Permisibilidad del vacio q= Carga de cualquiera de una de las placas (C) v= Diferencia de potencial entre las placas (v) A= Área de cualquiera de una de las Placas m2

. .

Factores que afectan la capacitancia

1.- La superficie de las placas: es un factor importante para determinar la cantidad de capacitancia, puesto que varia proporcionalmente con la superficie de las placas.

2.- La distancia entre las placas: el efecto que tienen dos cuerpos cargados entre ellos depende de la distancia que los separa .

3.- El material dieléctrico: la capacitancia se modifica al utilizar como dieléctricos materiales distintos.

PERMEABILIDAD:

La constante ε llamada permeabilidad eléctrica o simplemente permisividad del medio aislante, es igual al producto de la constante de permisividad del vacío ε o = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2 , y ε r o sea, la permisividad relativa o coeficiente dieléctrico del medio aislante. Por lo tanto: ε = ε o ε r .

Los valores de la permitividad relativa o coeficiente dieléctrico ( ε r ) de algunas sustancias aislantes se dan en el cuadro siguiente:

Permitividad relativa de algunos medios:

Problemas Condensador de placas paralelas. Un condensador de placas paralelas tiene

un área A=2cm²=2X10¯4m²  y una separación entre las placas d=1mm = 10¯³m.  Encuentre su capacitancia. Solución:  

Dos láminas cuadradas de estaño de 30 cm de lado están adheridas a las caras opuestas de una lámina de mica de 0.1 mm de espesor con una permitividad relativa de 5.6 ¿cuál es el valor de la capacitancia?

Datos Fórmula l = 30 cm = 0.3 m C = ε A d = 0.1 mm d ε r = 5.6 ε o = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2 ,C= ?Solución: Cálculo de la permitividad ε de la mica: ε = ε o ε r ε = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2 x 5.6 = 49.56 x 10 -12 F/m.

Cálculo de cualquiera de las dos placas: A = l 2 = (0.3 m) 2 =0.09 m2 .

Conversión de unidades: Como 1 m = 1 x 10 3 mm.0.1 mm x 1 m =1 x 10-4 m. 1 x 10 3 mm.

Sustitución y resultado: C = 49.56 x 10 -12 F/m.x 0.09 m 2 . 1 x 10-4 m. C = 446 x 10-10 F = 0.0446 μ F .

Las placas de un capacitor tienen una separación de 5 mm en el aire. Calcular su capacitancia si cada placa rectangular mide 15 cm x 20 cm.

Datos d = 5 mm A = 0.15 m x 0.20 m ε r = 1 ε o = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2 C = ? 

Fórmula C = ε A d

Solución: como la permitividad relativa para el aire prácticamente puede ser considerada igual a uno, el valor de la permitividad ε del aire es igual a la permitividad en en vacío ε o, es decir: ε aire = ε o = 8.85 x 10 -12 C 2 /Nm 2.

Cálculo del área de una de las placas: A = 0.15 m x 0.20 m = 0.03 m 2 . Conversión de unidades: 5 mm x 1 m = 5 x 10 -3 m 1 x 10 3 mm Sustitución y resultado: C = 8.85 x 10 -12 F/m x 0.03 m 2 . 5 x 10 -3 mC = 5.31 x 10 -11 F = 53.1 pF . [picofarad (pF = 1 x 10 -12 F)]

Considere un condensador de placas paralelas, cada una con un área de 0.2m^2 y separadas una distancia 1cm. A este condensador se le aplica una diferencia de potencial V=3000voltios hasta que el condensador se carga, después de lo cual se desconecta de la batería y el condensador queda aislado. Luego se llena el condensador con un material dieléctrico de constante desconocida K , y se observa que el potencial disminuye a V' = 1000 voltios. Calcule: a). La capacitancia C antes de rellenar el condensador con material dieléctrico.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honora Michael Faraday.

La capacidad de un condensador se mide en faradios y viene expresada por la fórmula: C = q / v

Donde q es la carga (en coulombs) de uno de los dos conductores, y V es la diferencia de potencial (en voltios) entre ambos.

Un capacitor formado por un solo conductor puede almacenar una cantidad de carga, pero dos conductores de placas paralelas, pueden almacenar una mayor cantidad de carga debido al fenómeno físico dela introducción de dos conductores estrechamente separados.

El efecto inductivo aumenta, si los conductores se encuentran más próximos, por lo que se le facilita la transferencia de carga de un conductor a otro.

CALCULO DE LA CAPACITANCIA

CAPACITORES CAPACITANCIA

Dispositivo formado por dos conductores,

separados por un material dieléctrico, que sometidos

a una diferencia de potencial adquieren una

determinada carga eléctrica.

Razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores y la

magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

formula

C=ε0 A

d

CONCLUSION

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