Diagrama de Bode

Universidad de Oriente Núcleo de Monagas

Ingeniería de Sistemas Circuitos y Sistemas

Profesora: Bachilleres:Edgar Goncalves Benjamin Rodriguez C.I. 20916306Sec: 01 Luis Rivero C.I 20647830

Diagrama de Bode.

Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la

respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas

separadas, una que corresponde con la magnitud (en decibeles) “H(w)” de dicha

función y otra que corresponde con la fase (en grados) “ϕ(w)”. Recibe su nombre

del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.

H(w) = H(w) e jϕ(w)

Hendrik Wade Bode era un ingeniero estadounidense, investigador, inventor,

escritor y científico, de ascendencia holandesa.

Dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en

función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede

dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una

señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia

determinada. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y

90°.

Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de

Bode se puede aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones

asintóticas son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de

sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la

gráfica).

Aplicación.

Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo

fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores. Se suele emplear

en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema

lineal e invariante en el tiempo.

Son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control, pues permiten representar la

magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico,

mecánico. Su uso se justifica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la

forma del diagrama, sintonizar diferentes controladores mediante el empleo de

redes de adelanto o retraso, y los conceptos de margen de fase y margen de

ganancia, estrechamente ligados éstos últimos a los llamados diagramas de

Nyquist, y porque permiten, en un reducido espacio, representar un amplio

espectro de frecuencias. En la teoría de control, ni la fase ni el argumento están

acotadas salvo por características propias del sistema.

Así pues, datos importantes a obtener tras la realización del diagrama de Bode

para en análisis de la estabilidad de dicho sistema son los siguientes:

• Margen de fase: Es el ángulo que le falta a la fase para llegar a los -180º cuando

la ganancia es de 0dB. Si la ganancia es siempre inferior a 0dB, el margen de fase

es infinito.

• Margen de ganancia: Es el valor por el que habría que multiplicar (en decimal), o

sumar (en dB) a la ganancia para llegar a 0dB cuando la fase es de -180º.

El sistema representado será estable si el margen de ganancia y el margen de

fase son positivos.

A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atención al hecho de

que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logarítmica. Las escalas

logarítmicas se emplean cuando se quieren representar datos que varían entre sí

varios órdenes de magnitud (como en el ejemplo de la figura 1, en el que la

frecuencia varía entre 1 rad/s y 106 rad/s). Si hubiésemos empleado una escala

lineal, sólo apreciaríamos bien los datos correspondientes a las frecuencias

mayores mientras que, por ejemplo, todos los puntos por debajo de 104 rad/s se

representarían en la centésima parte del eje de abscisas. Esto se muestra, como

ejemplo, en la Figura 2.

Para evitar este problema se usan las escalas logarítmicas, que permiten

representar en un mismo eje datos de diferentes órdenes de magnitud,

separándolos en décadas. Para ello, en lugar de marcar sobre el eje la posición

del dato que queremos representar se marca la de su logaritmo decimal. Esto se

hace aprovechando la siguiente propiedad de los logaritmos:

Log(N ×10D )= Log(N)+ D

De este modo, el orden de magnitud (D) establece un desplazamiento, separando

una década (D = i) de la siguiente (D = i + 1) y los puntos correspondientes a un

mismo orden de magnitud (década) tienen el mismo espacio para ser

representados que los pertenecientes a una década superior. Como ejemplo, en la

figura 3 se indica dónde se ubicarían en un eje logarítmico los puntos

correspondientes a 60, 600 y 6000.

Obsérvese que otra particularidad del diagrama de Bode en módulo es que se

representa en dB. Es decir, en lugar de representar H(w) se representa 20 log

H(w) . Ésta es otra forma de poder visualizar también funciones de transferencia

que pueden variar en varios órdenes de magnitud.

Elaboración del diagrama de Bode (módulo) con Excel

A continuación indicaremos los pasos que hay que seguir para realizar un

diagrama de Bode en módulo empleando el programa Excel (o cualquier hoja de

cálculo similar).

1. Introducir los datos medidos en el laboratorio.

2. Calcular en una nueva columna H(w) en dB.

3. Abrir el asistente de gráficos y seleccionar en “Tipo de Gráfico” la opción XY

(Dispersión), puesto que otros tipos de gráficos no permiten escalas

logarítmicas. Además, como “Subtipo de Gráfico” seleccionar uno en el que

aparezca un símbolo para los puntos, como el elegido en la figura inferior.

4. Presionar Aceptar.

5. Hacer doble clic sobre el eje X para cambiar de escala lineal a escala

logarítmica. Aparecerá una ventana como la mostrada en la figura inferior,

en la que se selecciona la casilla correspondiente a “Escala logarítmica”.

Eje X

6. Luego la gráfica quedara en escala logarítmica.

Procedimiento para construir un diagrama de Bode aproximado.

• Escriba H(jw) como producto de factores canónicos.

Factores canónicos:

K Ganancia Bode a frecuencia cero. (1+jw/wo)q Factor simple (jw)q Factor cero [1+2ξ(jw/wn)+(jw/wn)2]q Factor cuadrático e-jwτ τ>0 Factor retardo

Donde q Є {-1,1}, 0 ≤ ξ ≤ 1

• Seleccionar rango de frecuencia de los gráficos.

• Dibujar los diagramas.

Diagrama de Magnitud

• Anote para cada factor, los puntos de quiebre de sus asíntotas y la pendiente de

ellas entre cada par de puntos de quiebre consecutivos. Hacer una Tabla.

• Sumar las pendientes entre cada punto de quiebre y dibujar el diagrama de

magnitud. (Pendiente = [20dB / década]).

• Desplazar verticalmente el diagrama de magnitud en 20log(|K|). Esta operación

es equivalente a renumerar el eje de ordenadas.

Diagrama de Fase

• Anote para cada factor, los puntos de quiebre de sus asíntotas y la pendiente de

ellas entre cada par de puntos de quiebre consecutivos. Hacer una Tabla.

• Sumar las pendientes entre cada punto de quiebre y dibujar el diagrama de fase.

(Pendiente = 45[o / década]).

• Desplazar verticalmente el diagrama de fase en 90*q [°] cuando existe el factor

(jw)q . Esta operación es equivalente a renumerar el eje de ordenadas.

• Si K<0 desplazar verticalmente el diagrama de fase en -180 [°]

Verificación

• Verifique que su resultado satisface las aproximaciones asintóticas, tanto en

magnitud como en fase, para frecuencias muy bajas (w → 0) y para frecuencias

muy altas (w → ∞).

Introducción

Los diagramas de bode son una herramienta muy utilizada en el análisis de

circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y

amplificadores.

Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia

de un sistema lineal e invariante en el tiempo. Se puede dar en grados o en

radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del

sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.

A continuación vamos a ver una forma muy común de representar las funciones de

transferencias: los diagramas de Bode. Veremos su definición, el porqué de su

uso, y sus posibles aplicaciones.

Conclusión

Este trabajo se realizó con la finalidad de ampliar conocimientos acerca de los

diagramas de Bode se usó con éxito en la segunda guerra mundial y contribuyo al

rápido desarrollos de servomecanismos para dispositivos electrónicos de control

de disparo, como seguimiento se tocó varios puntos de interés tales como:

elaboración de un diagrama de bode, sus aplicaciones y construcción.

Como se puede observar tocamos en amplia margen los lineamientos y objetivos

que se trazaron para su investigación, esperamos que sea explícito y de total

comprensión así como también se halla cubierto todas las expectativas expuestas.