TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN

Năm học 2019 – 2020

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ

Nhóm Toán 11

Đề cương, nội dung ôn tập.

Các câu hỏi ôn tập.

Các đề ôn tập.

TÀI LIỆU ÔN TẬP

KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11

MÔN TOÁN Năm học 2015 – 2016.

Tài liệu này của:…………………………………Lớp……...

e

https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjxp8WU7qjMAhUhFqYKHdizDksQjRwIBw&url=http://vi.aliexpress.com/popular/math-functions.html&psig=AFQjCNGh8hCGhFHxVxbX97kFkECBT6VLaA&ust=1461641762193586

Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Ôn tập học kỳ 2 – Lớp 11 - Năm học 2019 – 2020 Trang 2

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TRẦN PHÚ

TỔ TOÁN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2

MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2019 – 2020

A. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA:

1/ Thời gian: 90 phút, gồm 40% trắc nghiệm và 60% tự luận.

2/ Đề gồm 2 phần: Phần Trắc nghiệm: 4 điểm gồm 16 câu hỏi và phần Tự luận: 6 điểm.

B. ĐỀ CƯƠNG

NỘI DUNG ÔN TẬP:

Phần Đại số : Chiếm 65%

- Giới hạn dãy số, tổng cấp số nhân lùi vô hạn;

- Giới hạn hàm số (các dạng vô định);

- Hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng, đoạn;

- Đạo hàm của hàm số;

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phần Hình học : Chiếm 35%.

- Đường thẳng vuông góc mặt phẳng;

- Hai mặt phẳng vuông góc;

- Các loại góc;

- Các loại khoảng cách.

Giới hạn: không ra Vi phân.

MA TRẬN CHI TIẾT:



C. CÁC CÂU HỎI ÔN TẬP

Các em tham khảo, tải trên trang website trường, trong tư liệu Tổ Toán. Bộ câu hỏi năm 2017.

D. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ 1

A-TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. 2

lim 03

n

=

. B. 4lim 0n = . C. lim3n = + . D.

3

1lim 0

n= .

Câu 2. 4 1lim 3x

x xx→+

− + −

bằng

A. 1− . B. + . C. − . D. 0 .

Câu 3. Tổng ( )

1

2 3 4

11 1 1 11 ... ...

10 10 10 10 10

n

n

+ −− + − + − + + +

bằng

A. 9

10. B.

10

11. C.

9

10− . D.

10

11− .

Câu 4. Biết 2

32

4lim

3 2x

x a

x x b→

−=

− − với , , 0a b b và phân số

a

b tối giản. Lúc đó 2a b+ bằng

A. 5− . B. 5 . C. 17 . D. 1.

Câu 5. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?

A. ( ) 3 4 3f x x x= + − . B. ( ) 2h x x= + .

C. ( ) 2

2

1

xk x

x

−=

+. D. ( ) cos 2 sin 1p x x x= − − .

Câu 6. Biết hàm số ( )2 3 khi 2

khi 2

x ax xf x

x b x

− + =

+ (với ,a b là các tham số) có đồ thị là một đường liền nét

trên . Khi đó

A. 2 5a b+ = . B. 2 7a b+ = . C. 2 7a b+ = − . D. 2 5a b+ = − .

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ( )cos sinx x = − . B. ( ) 1

2x

x

= . C. ( )2020 20192020x x

= . D.

2

1 1

x x

= −

.

Câu 8. Cho hai hàm số ( )f x và ( )g x đều có đạo hàm tại 0 2x = . Biết rằng ( ) ( )2 4, 2 3f g= = và

( ) ( )2 4, 2 1f g = = . Đạo hàm của hàm số ( )

( )

f x

g x tại 0 2x = là

A. 8

9. B.

16

9. C.

8

9− . D.

16

9− .

Câu 9. Hàm số ( ) ( )4

2 1f x x= − có đạo hàm cấp hai tại 0 1x = là

A. 12 . B. 48 . C. 48− . D. 12− .

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số 1

siny

x= .

A. cos

2sin sin

xy

x x = . B.

cos

2sin sin

xy

x x = . C.

cos

sin sin

xy

x x

− = . D.

cos

2sin sin

xy

x x

− = .



Câu 11. Cho hàm số 4 22 3 2020y x x x= − + − + có đồ thị là đường cong ( )C . Có bao nhiêu tiếp truyến của đồ

thị ( )C vuông góc với đường thẳng 1

13

y x= − ?

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .

Câu 12. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên và ( ) 31 3 27 3 1,f x x x x− = − + − . Tính ( )3f − .

A. ( )3 47f − = . B. ( )3 141f − = − . C. ( )3 242f − = . D. ( )3 726f − = − .

Câu 13. Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng ( ) . Với giả thiết đường thẳng a vuông góc với

mặt phẳng ( ) thì khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu b song song a thì b vuông góc ( ) .

B. Nếu b chứa trong ( ) thì b vuông góc a .

C. Nếu b vuông góc a thì b chứa trong ( ) .

D. Nếu b vuông góc ( ) thì b song song a .

Câu 14. Cho hình hộp .ABCD A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A B và A C bằng góc giữa hai đường

thẳng nào sau đây?

A. B D và AC . B. A B và B D . C. C D và A C . D. CD và A C .

Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD như

hình vẽ. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng

A. SCA . B. SCB . C. SCD . D. SOC .

Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD như

hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?



A. ( );d AB SC BC= . B. ( ) ( )( ); ,d AB SC d A SCD= .

C. ( );d AB SC BS= . D. ( ) ( ); ,d AB SC d AB CD= .

B-TỰ LUẬN: (6 điểm)

Câu 17.

a. Tính giới hạn sau 2 11

lim5 3x

x

x→+

− −

+.

b. Tính đạo hàm của hàm số ( )3 cos 3 1y x x= + + .

Câu 18.

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 6 4y x x= − + + tại điểm ( )1; 3A − − .

b. Xét tính liên tục của hàm số ( )

2 4 5khi 1

1

6 khi 1

x xx

f x x

x

+ −

= − =

tại điểm 0 1x = .

Câu 19. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD và

2SA a= .

a. Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( )SAB và ( )SAD vuông góc nhau.

b. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )SAD .

c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SCD .

~~~~~ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1: 1B.2C.3D.4D.5B.6A.7D.8A.9B.10D.11C.12A.13C.14D.15A.16B Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1: 1B.2C.3D.4D.5B.6A.7D.8A.9B.10D.11C.12A.13C.14D.15A.16B ~~~~~

ĐỀ SỐ 2


Câu 1. 2

2 3lim

1

n

n

+

+ bằng:

A. .+ B. .− C. 0. D. 1.

Câu 2. 2

2

2 3lim

3x

x x

x→

− +

− bằng:

A. 3

.5

B. 3. C. .+ D. .−

Câu 3. Tính tổng 2 1 1 1

...3 3 6 12

S

= + − + − +

.

A. 4

.3

S = B. 4

.3

S = − C. 4

.9

S = D. 4

.9

S = −



Câu 4. Tính 24

1lim .

( 4)x

xI

x→

−=

−

A. .I = − B. 1.I = C. .I = + D. 0.I =

Câu 5. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?

A. 5 73 4 12.y x x= − + B. 2

1 .1

yx x

=+ +

C. tan 2 .y x= D. 21 2 .y x= +

Câu 6. Cho hàm số

2

2

( 2) 2 khi 1

( ) 3 2

8 khi 1

ax a xx

f x x

a x

− − −

= + − + =

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên

tục tại 1x = ?

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .

Câu 7. Xét 3 mệnh đề sau :

(1) Nếu hàm số ( )f x có đạo hàm tại 0x x= thì ( )f x liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số ( )f x liên tục tại 0x x= thì ( )f x có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu hàm số ( )f x gián đoạn tại 0x x=

thì chắc chắn ( )f x không có đạo hàm tại điểm đó.

Trong 3 mệnh đề trên:

A. có 1 mệnh đề đúng và 2 mệnh đề sai. B. cả 3 mệnh đề đều sai.

C. cả 3 mệnh đề đều đúng. D. có 2 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai.

Câu 8. Cho hàm số 2( 2)(2 1).y x x= − − Đạo hàm

y của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. 4 .y x = B. 23 6 2.y x x = − + C. 22 2 4.y x x = − + D. 26 2 4.y x x = − −

Câu 9. Cho hàm số ( ) cos2f x x= . Tính ( )P f = .

A. 4P = . B. 0P = . C. 4P = − . D. 1P = − .

Câu 10. Tính đạo hàm

của hàm số 2 2 3

.2

x xy

x

− + −=

−

A. 2

31 .

( 2)y

x = − −

− B.

2

31 .

( 2)y

x = +

− C.

2

31 .

( 2)y

x = − +

− D.

2

31 .

( 2)y

x = −

−

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )2 1

:2

xC y

x

+=

+ song song với đường thẳng : 3 2y x = +

là:

A. 3 2y x= + . B. 3 2y x= − . C. 3 14y x= + . D. 3 5y x= + .

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để các hàm số 3

2 (3 1) 13

mxy mx m x= − + − + có 0 y x .

A. 2m . B. 2m . C. 0m . D. 0m .

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 14. Cho hình lập phương .ABCD A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng B D và A A .

A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 .



Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( )SAB và ( )SAC cùng

vuông góc với đáy ( )ABCD và 2SA a= . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

( )SAD .

A. 5

5. B.

2 5

5. C.

1

2. D. 1.

Câu 16. Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng

( ' ')ABC D .

A. a . B. 2

a. C.

2

2a . D.

3

2a .


Câu 17.

a. Tính 2

3 2lim .

4 2x

x x

x→

− −

−

b. Xét tính liên tục của hàm số

2

2 1, 0

( ) 1, 0

1

x khi x

f x xkhi x

x

+

= −

+

tại điểm 0x = .

Câu 18.

a. Tìm đạo hàm của hàm số ( ) (3 2 )sin .f x x x= −

b. Cho hàm số 2( ) 2 3f x x x= + − . Tìm x sao cho ( ) 0f x .

Câu 19. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD ,

3SA a= .

a. Chứng minh ( ) ( )SBC SAB⊥ và ( ) ( )SCD SAD⊥ .

b. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SBD và ( )ABCD .

c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( )SBD .

~~~~~ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2: 1C.2B.3C.4A.5C.6D.7D.8D.9C.10C.11C.12C.13B.14A.15B.16C Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2: 1C.2B.3C.4A.5C.6D.7D.8D.9C.10C.11C.12C.13B.14A.15B.16C~~~~~

ĐỀ SỐ 3


Câu 1. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1− ?

A. 2

3

2 3lim

2 4

n

n

−

− −. B.

2

2

2 3lim

2 1

n

n

−

− −. C.

2

3 2

2 3lim

2 2

n

n n

−

− +. D.

3

2

2 3lim

2 1

n

n

−

− −.

Câu 2. Tổng 3

119 3 1

3

1... ...

9 3nS

−+= + + ++ + + bằng

D'

C'B'

A'

D

CB

A



A. 27

2. B. 14 . C. 16 . D. 15 .

Câu 3. 2

2 3lim

5x

x

x x→−

+

+ + bằng

A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 4. ( )2lim 2x

x x x→+

+ − bằng

A. 1 B. 2 C. + D. 0


3khi 3

( ) 1 2

khi 3

xx

f x x

m x

−

= + − =

. Hàm số đã cho liên tục tại 3x = khi và chỉ khi

A. 4m = − . B. 4m = . C. 1m = − . D. 1m = .


4

2khi 1;0

( ) 3 khi 1

1 khi 0.

x xx

x x

f x x

x

+ −

+

= = − =

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 1;0− .

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm 0x = .

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm x .

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm 1x = − .

Câu 7. Cho hàm số 4 3 28 18 5y x x x= − + − . Tập nghiệm của phương trình 0y = là:

A. 1;3 .− B. 1;3 . C. 3;1 .− D. 3; 1 .− −

Câu 8. Cho hàm số 3( )b

f x axx

= + có (1) 1, ( 2) 2.f f = − = − Khi đó ( 2)f bằng:

A. 12 B. 2

.5

− C. 2. D. 12

.5

−

Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ( ) 3 214 5 17.

3f x x x x= − + − −

A. ( ) 2 8.f x x = + B. ( ) 8 2 .f x x = −

C. ( ) 2 3.f x x = − + D. ( ) 2 8 5.f x x x = − + −

Câu 10. Cho hàm số .cosy x x= . Biết rằng ( tan )xy y k x x = − với mọi ( ).2

x k k

+ Tìm giá trị của k.

A. 2.k B. 0.k C. 1.k D. 1.k

Câu 11. Cho hàm số ( ) 4 22 2 3f x x x x= − + − . Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị tại tiếp điểm (1; 2)M − đồng thời

là tiếp tuyến tại hai tiếp điểm khác. Tìm tọa độ hai tiếp điểm còn lại.

A. ( ) ( )0; 3 , 1; 6 .N P− − − B. ( ) ( )2; 9 , 2;1 .N P −

C. ( ) ( )2;1 , 1; 6 .N P− − − D. ( ) ( )0; 3 , 2;1 .N P− −

Câu 12. Cho hàm số ( )2 1

2

xf x

x

+=

− với 2.x Biết rằng

( )2 2

( )2 . 1

ax bf x

x x

+ =

− +. Tính giá trị của biểu thức

2 .P a b



A. 0.P B. 4.P C. 1.P D. 1.P

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một

đường thẳng thì song song nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Câu 14. Cho hình lập phương .ABCD A BC D . Số đo góc giữa hai

đường thẳng AC và ' 'B D bằng:

A. 45 . B. 60 .

C. 30 . D. 90 .

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao

bằng 2

2

a. Số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A. 30 . B. 45 .

C. 60 . D. 75 .

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

( )SA ABCD⊥ và .SA a= Khoảng cách d giữa hai đường

thẳng chéo nhau SC và BD bằng:

A. .d a= B. 6.d a=

C. 3.d a= D. 6 .

6

ad = .


Câu 17.

a. Tìm giới hạn: 20

1 1lim

2x

x

x x→

− −

−.

b. Cho hàm số ( )

2

2

2 5 3khi 1

1

3 2 khi 1

x xx

f x x

m m x

− +

= − − =

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số trên liên tục tại 1.x =

Câu 18.

a. Cho hàm số ( ) 3 212 3 2020

3f x x x x= − + − . Tìm tất cả các giá trị thực của x để ( )' 0.f x

b. Cho hàm số 2 5

1

xy

x

−=

− có đồ thị là đường cong ( )C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại

điểm có hoành độ dương biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3 2020 0x y− + = .

Câu 19. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết

AB a= và I là trung điểm của AB .

a. Chứng minh: ( ) ( )SAD SAB⊥ .

b. Tính góc giữa SD và ( )ABCD .



c. Gọi E là trung điểm của AD . Chứng minh: ( ) ( ).SCE SID⊥ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

( ).SCE

~~~~~ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3: 1B.2A.3B.4A.5A.6C.7B.8B.9B.10D.11A.12B.13D.14D.15B.16D Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3: 1B.2A.3B.4A.5A.6C.7B.8B.9B.10D.11A.12B.13D.14D.15B.16D ~~~~~

ĐỀ 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (4,0 điểm)

Câu 1: Cho hình hộp . .ABCD A B C D Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng

vectơ AB là:

A. , , .DC A B D C B. , , .DC C D B A C. , , .DC A B C D D. , , .CD D C A B

Câu 2: Cho hàm số ( )

( )2

3 2

2 21

1 .1

12

x m x mx

x x xf x

x

+ + + − + + +=

= −

neáu

neáu

Khi hàm số liên tục tại 0 1x = − thì giá trị của tham

số m nằm trong khoảng:

A. ( )0;2 . B. ( )2;3 . C. ( )6;8 . D. ( )3; 1 .− −

Câu 3: Tính ( )1 4 7 ... 3 1

lim .2018

n

n

+ + + + +

+

A. .+ B. 0. C. 6

.2

D. 3

.2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA⊥ (ABC). Mệnh đề nào sai ?

A. .AC SB⊥ B. .BC SA⊥ C. .BC SB⊥ D. .AB SC⊥

Câu 5: Cho hàm số ( )2 2

1

xf x

x

+=

− có đồ thị ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến

tạo với hai tia Ox và Oy một tam giác vuông cân.

A. .1y x= + B. .4 2y x= − − C. .1y x= − − D. 7.y x= − +

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và .SA a= Khoảng cách giữa hai

đường thẳng SC và BD bằng:

A. 6.a B. 6

.6

a C. 3.a D. .a

Câu 7: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm tại điểm 0.x Khi đó:

A. ( )( ) ( )

00

0

lim .x

x xf x

f x f x→+

− =

− B. ( )

( ) ( )0

00

0

lim .x x

x xf x

f x f x→

− =

−

C. ( )( ) ( )0

0

0

lim .x

f x f xf x

x x→+

− =

− D. ( )

( ) ( )0

0

0

0

lim .x x

f x f xf x

x x→

− =

−

Câu 8: ( )2

2 2

1limx a

x a x a

x a→

− + + −

− bằng:

A. 0. B. 1

.2

a

a

− + C. 1.− D.

1.

2

a

a

−

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 21 1 4

2 ,3 2 3

y x x x= + − − biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng 4 1 0x y+ − = .

A. 73

46

y x= + và 2

.43

y x= − B. 7

46

y x= + và 2 .43

y x= −

C. 73

46

y x= + và 26

.43

y x= − D. 7

46

y x= + và 26 .43

y x= −



Câu 10: 3 22 1

lim3x

x x

x→+

− + +

+ bằng

A. .+ B. .− C. 0. D. 2.−

Câu 11: Đạo hàm của hàm số ( ) sin 2 cos 2f x x x= + là

A. ( ) 2cos 2 2sin 2 .f x x x = − B. ( ) 2cos2 2sin 2 .f x x x = − +

C. ( ) cos 2 2sin 2 .f x x x = − + D. ( ) cos 2 sin 2 .f x x x = −

Câu 12: 32

31

2 5lim

1

n

n

−

+ bằng

A. 1998. B. 2. C. 0. D. .+

Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác . .ABC A B C Gọi M là trung điểm của .BB Đặt , , .CA a CB b CC c= = =

Chọn mệnh đề đúng.

A.

1.

2AM a b c= − + +

B.

1.

2AM a b c= − −

C.

1.

2AM a b c= − +

D.

1.

2AM a b c= − + +

Câu 14: Cho hàm số ( ) ( )( ) ( )1 2 ..... 2019 .f x x x x x= + + + Tính ( )1 .f −

A. ( )1 2018!.f − = − B. ( )1 2018!.f − = C. ( )1 0.f − = D. ( )1 2019.f − =

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có 2.AB a= Cạnh bên 2SA a= và vuông

góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ D đến mặt phẳng ( )SBC .

A. 3

.3

ah = B.

3.

2h

a= C.

24.

3

ah = D.

2 3.

3

ah =

Câu 16: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a . Gọi là góc giữa 'AC và mặt phẳng ( ).ABCD

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. tan 1. = B. 2

tan .3

= C. 1

tan .3

= D. 1

tan .2

=

PHẦN II. TỰ LUẬN. (6,0 điểm)

Câu 29:

Cho hàm số 2 1

2

xy

x

−=

+ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C)

với trục tung.

Câu 30:

Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông cân tại .B Biết ( )SA ABC⊥ và .SA AB a= =

a) Chứng minh ( ).BC SAB⊥

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ).SBC

Câu 31:

a) Tìm 2

1 3lim .

2x

x

x+→

−

−

b) Cho hàm số ( ) 8 6 2 4 2 2 2sin sin cos sin cos sin cos 1.f x x x x x x x x= + + + + Tính .4

f

~~~~~ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4: 1A.2A.3C.4C.5D.6B.7D.8B.9C.10B.11A.12D.13D.14A.15D.16D Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4: 1A.2A.3C.4C.5D.6B.7D.8B.9C.10B.11A.12D.13D.14A.15D.16D ~~~~~



ĐỀ 5

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : 4 điểm.

Câu 1. Chọn mệnh đề sai.

A. 1

lim 0n= . B.

4lim .

3

n

= +

C. lim 0.n = D. 2

lim 0.3

n

=

Câu 2. Tính 3 2 5

lim3 5

n n

n

− +

−.

A. 1

5− . B.− . C. + . D.

1

3.

Câu 3. Tính 1 1 1 1

2 1 ... ...2 4 8 2n

S

= + + + + + +

.

A. 2 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. + .

Câu 4. Cho 2lim ( 5 ) 5

xx ax x

→−+ + + = với a là tham số. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

A. ( )5;15 . B. ( )5;5− . C. ( )15; 5− − . D. ( )25; 15− − .

Câu 5. Tính

( )

2

21

1.lim

1x

x x

x+→ −

− +

−

A. 0 . B. 1 . C. + . D.− .

Câu 6. Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

A. ( )3 1

1

x xf x

x

+ +=

−. B. ( ) 2sin 2x 5f x x= − + .

C. ( ) tanf x x x= + . D. ( ) 1f x x= − .

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2 2 31

( ) 1

1 1

x xkhi x

f x x

mx khi x

− − −

= + + = −

liên tục tại 1.x = −

A. 5m = . B. 5m = − . C. 3m = . D. 3m = − .

Câu 8. Đạo hàm của hàm số 2 1

1

x xy

x

− +=

− là

A.

( )

2

2

2.

1

x x

x

−

− B.

( )

2

2

2.

1

x x

x

+

− C.

( )

2

2

2 2.

1

x x

x

+ −

− D.

2 1.

1

x −

Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 21 1 4

2 ,3 2 3

y x x x= + − − biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng 4 1 0x y+ − = .

A.7

46

y x= + ; 2 .43

y x= − B.73

46

y x= + ; 26

.43

y x= −

C.73

46

y x= + ; 2

.43

y x= − D.7

46

y x= + ; 26 .43

y x= −

Câu 10. Cho 2( ) 5f x x= ;

2( ) 2(8 )g x x x= − . Bất phương trình (x) ( )f g x có nghiệm là

A.8

.7

x B.6

.7

x C. 8

.7

x D. 8

.7

x −

Câu 11. Hàm số cot 2y x= thỏa mãn hệ thức nào sau đây:



A. 22 2 0.y y − + = B.

2 2 0.y y − + = C.22 2 0.y y + + = D.

22 0.y y + =

Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng:

A. ' , , ' 'B D AC A D . B. ', ', ' .AB CD A B C. ', ,AC AD AB . D. ', ' , ' 'AC C D A B .

Câu 13. Những mệnh đề nào sau đây sai?

(1) Cho hai đường thẳng song song, khi đó mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc

với đường thẳng kia.

(2) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng (P) vuông góc với a thì (P) vuông góc với b.

(3) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.

(4) Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mặt phẳng này thì cũng vuông góc với

mặt phẳng kia.

(5) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

A. (1), (3). B. (2), (4). C. (2), (5). D. (2), (3), (4).

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a, SA⊥ (ABC) và = 2 .SA a Tính tan

của góc tạo bởi SC và ( ).SAB

A. 3

5. B.

5

3. C.

5

8. D.

3

8.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA⊥ (ABC). Mệnh đề nào sai ?

A. .BC SB⊥ B. .BC SA⊥ C. .AC SB⊥ D. .AB SC⊥

Câu 16. Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc và 5cm.OB OC= = Khoảng cách giữa hai

đường thẳng OA và BC bằng:

A. 5 2 / 2cm. B.5 2 cm. C.5cm. D.5 3 cm.

II. PHẦN TỰ LUẬN: 6 điểm

Câu 17: a) Cho hàm số 2 1

.2

x xy

x

− −=

− Giải bất phương trình 0.y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ĐTHS 3 23 9y x x= − + tại điểm có tung độ bằng 9.

Câu 18: a) Tìm 2

1 2 3lim .

2x

x

x→

− −

−

b) Cho hàm số ( )3 khi 1

.khi 1

x b xf x

x a x

+ −=

+ −

Tìm mối liên hệ giữa hai số a và b để hàm số f liên tục trên .

Câu 19: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 .AB a AD a= = Biết ( )SA ABCD⊥

và 3 .SA a=

a) Chứng minh ( ) ( ).SAB SBC⊥

b) Tính khoảng cách từ điểm I đến ( )SBC với I là trung điểm của đoạn .AD

~~~~~ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5: 1C.2B.3B.4C.5D.6B.7A.8A.9B.10A.11C.12B.13C.14A.15A.16A Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5: 1C.2B.3B.4C.5D.6B.7A.8A.9B.10A.11C.12B.13C.14A.15A.16A ~~~~~



ĐỀ 6

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm)

Câu 1. Để ( )2 2lim 5 1 4x

x ax x→+

+ + − + = thì giá trị của a là:

A. 8− . B. 8. C. 4− . D. 4.

Câu 2. Cho hàm số ( ) 3

1 3khi 1

1 1

khi 1

xf x x x

a x

−

= − − =

.

Để ( )f x liên tục tại điểm 1x = thì giá trị của a là:

A. 2a = . B. 3a = . C. 4a = . D. 1a = .

Câu 3: Giới hạn ( )2

2 2

1limx a

x a x a

x a→

− + + −

− bằng:

A. 1

2

a

a

−. B.

1

2

a

a

− +. C. 0. D. .−

Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số 5 32 3 2018y x x= − + liên tục trên . B. Hàm số

25cos 3 1y x x= − + liên tục trên .

C. Hàm số 2

1

2 5y x

x= −

+ liên tục trên . D. Hàm số tan 2 1y x= − liên tục trên .

Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn là − :

A. 3 520nu u u= − + + . B.

4 2

5

2

2n

n nu

n n

− +=

+. C.

5 2.3

20 2

n

n nu

−=

+. D.

2 4

3 2

2

2 1n

n nu

n n

− + +=

+ +.

Câu 6: Giới hạn

2

3

5 6lim

3x

x x

x+→

− +

− bằng:

A. + . B. − . C. 1− . D. 1.

Câu 7. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )2

2

x xy f x

x

+= =

− tại điểm có hoành độ 0 1x = có hệ số góc k bằng:

A. 5k = − . B. 5k = . C. 9k = − . D. 9k = .

Câu 8. Cho hàm số ( ) 3 214 5 17.

3y f x x x x= = − + − − Gọi

1 2,x x là hai nghiệm của phương trình ( )' 0f x =

thì 1 2x x+ có giá trị bằng:

A. 1 2 5.x x+ = B. 1 2 8.x x+ = C.

1 2 5.x x+ = − D. 1 2 8.x x+ = −

Câu 9: 15.27 31

lim2.4 31

n n

n n

++

− bằng

A. .+ B. .− C. 31.− D. 5.−

Câu 10: Cho hàm số ( ) 3 2 2.f x x x x= − + + Tính ( )2 .f

A. ( )2 9.f = B. ( )2 8.f = C. ( )2 10.f = D. ( )2 3.f =

Câu 11: Đạo hàm của hàm số ( )2 4

xf x

x=

+ là

A. ( )( )

2

2 2

2 4.

4 4

xf x

x x

+ =

+ + B. ( )

2

2

2 4.

4

xf x

x

+ =

+ C. ( )

( )2 2

4.

4 4f x

x x =

+ + D. ( ) 2

4.

4f x

x =

+

Câu 12. Cho hình lập phương . .ABCD EFGH Xác định góc giữa AC và .EF

A. 45 .o B. 90 .o C. 120 .o D. 60 .o

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng (SAB) là góc:

A. CSA . B. SCB . C. SCA . D. BSC .

⊥



Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có ABC, ABS là hai tam giác vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. SA (SBC). B. BC (SAB). C. AB (SAC). D. BC (SAC).

Câu 15. Cho tứ diện .ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của , .AD BC Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?

A. Ba vectơ , ,AB AC MN không đồng phẳng. B. Ba vectơ , ,AB DC MN đồng phẳng.

C. Ba vectơ , ,AN CM MN đồng phẳng. D. Ba vectơ , ,BD AC MN đồng phẳng.

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Khoảng cách giữa

hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng:

A. a. B. 6a . C. 3a . D.

6

6

a.

II. PHẦN TỰ LUẬN : (6,0 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD⊥ và ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết

,AB BC a= = o45 ,ADC = 2.SA a=

a) Chứng minh rằng ( ) ( ).SAC SCD⊥

b) Tính khoảng cách giữa AD và SC.

Câu 2. (0,5 điểm) Tính đạo hàm của hàm số ( ) 22 1y x x= − + .

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hàm số 3

2

xy

x

+=

+ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng ( ) : 3d y x= − − .

Câu 4. (0,5 điểm) Tính giới hạn dãy số sau: 2

1 3 5 ... (2 1)lim

3 1

nA

n

+ + + + +=

+

~~~~~ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6: 1B.2D.3B.4D.5C.6D.7A.8B.9C.10A.11C.12A.13D.14C.15C.16D Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6: 1B.2D.3B.4D.5C.6D.7A.8B.9C.10A.11C.12A.13D.14C.15C.16D ~~~~~

⊥ ⊥ ⊥ ⊥

Documents

TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN