Tgs IV Plane Stress SEGI3 OK

8/17/2019 Tgs IV Plane Stress SEGI3 OK

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PLANE STRESS ELEMEN SEGITIGA

; t = 0,2 m ; = 0,3

Tentukanlah nilai tegangan dan regangan dari masing-masing elemen jika deep beam tersebut

dibagi menjadi beberapa elemen kecil segitiga.

Penyelesaian

tebal t 0.2 m

Elastisitas E 20000000

pissn rati ! 0.3

"eban # $0 k%&m'

γ1 0.35

γ2 0.65

TAHAP I. Menghitung Kekakuan lokal dan global tiap elemen

1 Elemen 1 sudut terhadap sb glbal α 21.801409 deg

h 1

oint ( y γ1 0.35 a 2.5

i $ 0 0 γ2 0.65 s miring 2.6925824 xj

j ) 2.*+3 0 v 0.3 p 0.3713907 xk

k 0.3$ 0.+2 tinggi 0.9284767 yk

879120.88 2.5

2.5-p 2.3211917

/iketahui sebuah deep beam seperti gambar diatas dengan data-data sebagai berikut

E = 2.$0 k%&m2

a. Tanpa memperhitungkan body forces

b. /engan memperhitungkan body forces

%&m2

γ 1=

1−υ2

γ 2=1+υ

2

Et

2 (1−υ2) xj . yk

2.5m

12

34

56

78

2.5m

1

7

65

3

4

2

98

Q= 1000kg/m’

ν

1

1

k = 4

i = 1

y


2/88

2.5

Mat!ik" t!an"#o!ma"in$a

0 0 0 0 1

[T] =

0 0 0 0 2.5

0 0 0 0

#-sin a% 0 0 0 0

0 #-sin a% 0 0 00 0 #-sin a% 0 0

0.4

0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000

%T& '0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.00000

0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+

-0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000

0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000

0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2

T4 transpsenya

0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000

0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000

0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+

0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000

0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000

0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2

u1 u5 u4 v1 v5 v4

2. -0.)*03 -2.$) $.00*20 -0.*)0*2$ -0.) u1

-0.)*03) 0.+$03 -0.3) -0.)2)*2$ -0.22$3+ 0.) u5

-2.$) -0.3) 2.)3) -0.) 0.) 0 u4

$.00*2$ -0.)2)*2$ -0.) ).*+*))$ 0.)*033 -*.2) v1

-0.*)0*2 -0.22$3+ 0.) 0.)*033 0.3+*))$ -$ v5

-0.) 0.) 0 -*.2) -$ .2) v4

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α

"&s α"&s α

T T4

]TT[

%k le& 1 '

Et

2 (1−υ2) xj. yk


3/88

u1 u5 u4 v1 v5 v4

2$)* -+2*$$ -$+230 $23$)2 -)2$* -*)+3$ u1

-+2*$$ 00303 -30*+2 -*22+* -$+0 *)+3$ u5

-$+230 -30*+2 2230*+ -*+23$ *+23$ 0 u4

$23$)2 -*22+* -*+23$ )00$+) +2*$$ -)+)0) v1

-)2$* -$+0 *+23$ +2*$$ 3*)$0 -+$2$ v5-*)+3$ *)+3$ 0 -)+)0) -+$2$ *33*2* v4

5atriks kekakuan glbal elemen $

u1 u5 u4 v1 v5 v4

666 666 666 -$2$2. -$2$2. $22).* u1

-22.+ $*23.2 -)$30.2 -*$2$2.3 -32*+.30 +3*+.3 u5

666 666 666 $32*3+).2 $00$0.$ 666 u4%T&

666 666 666 )$0$)20.2 22.+ 666 v1

-$2$2. $$2.0) )+++3. 2)*).$ 2)*).$ -)$30.2 v5666 ++0.3 2*.+ -)320).2 -)30)).$$ )+$*3.)2 v4

u1 u5 u4 v1 v5 v4

$+230*.+2 0.00 -$+230*.+2 0.00 -*+230. *+230. u1

0.00 +$20. -+$20. -*)+30.** 0.00 *)+30.** u5

-$+230*.+2 -+$20. 202$+.0 *)+30.** *+230. -$2)$.3 u4

0.00 -*)+30.** *)+30.** )+)0).+ 0.00 -)+)0).+ v1

-*+230. 0.00 *+230. 0.00 30*+2.3$ -30*+2.3$ v5

*+230. *)+30.** -$2)$.3 -)+)0).+ -30*+2.3$ )02$+.0 v4

%k le& 1 '

ge4 T T4. k

le4

%TT&. %k le&

%K g

e& 1 '

[ Kg ]=[T T ] . [kle ] . [T ]


4/88

( Elemen ( α ) deg

oint ( y γ1 0.3)

i $ 0 0 γ2 0.*)

j 2 2.) 0 v 0.3

k ) 2.) $

+$2$

5atriks trans7rmasinya

0 0 0 0

%T& '

0 0 0 0

0 0 0 0

#-sin a% 0 0 0 0

0 #-sin a% 0 0 0

0 0 #-sin a% 0 0

0

$ 0 0 0 0 0

%T& '0 $ 0 0 0 0

0 0 $ 0 0 0

0 0 0 $ 0 0

0 0 0 0 $ 0

0 0 0 0 0 $

T4 transpsenya

$ 0 0 0 0 0

0 $ 0 0 0 0

0 0 $ 0 0 0

0 0 0 $ 0 0

0 0 0 0 $ 0

0 0 0 0 0 $

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α

"&s α

"&s α

[TT]

]TT[

Et

2 (1−υ2) xj. yk

y

i = 1


5/88

u1 u2 u5 v1 v2 v5

$ -$ 0 0 0.) -0.) u1

-$ 3.$) -2.$) 0.) -$.*2) 0.) u2

0 -2.$) 2.$) -0.) 0.) 0 u5

0 0.) -0.) 0.3) -0.3) 0 v1

0.) -$.*2) 0.) -0.3) *.* -*.2) v2-0.) 0.) 0 0 -*.2) *.2) v5

u1 u2 u5 v1 v2 v5

+$20. -+$20.+ 0 0 *)+30.*)+ -*)+30.** u1

-+$20. 202$+. -$+230 *+230.*+ -$2)$. *)+30.*)+ u2

0 -$+230 $+230*.+ -*+230.*+ *+230.*+ 0 u5

0 *+230. -*+230. 30*+2.30 -30*+2.3$ 0 v1

*)+30.** -$2)$ *+230. -30*+2.30 )02$+. -)+)0).) v2

-*)+30.** *)+30.** 0 0 -)+)0).) )+)0).+ v5

5atriks kekakuan glbal elemen 2

u1 u2 u5 v1 v2 v5+$20. 666 0.00 0.00 *)+30.** -*)+30.** u1

-+$20. 666 666 *+230. 666 *)+30.** u2

0.00 666 666 -*+230. *+230. 0.00 u5%T&

0.00 *+230. -*+230. 30*+2.3$ -30*+2.3$ 0.00 v1

*)+30.** 666 *+230. -30*+2.3$ )02$+.0 666 v2

-*)+30.** *)+30.** 0.00 0.00 666 )+)0).+ v5

u1 u2 u5 v1 v2 v5

+$20. 666 0.00 0.00 *)+30.** -*)+30.** u1

-+$20. 666 666 *+230. 666 *)+30.** u2

0.00 666 666 -*+230. *+230. 0.00 u5

0.00 *+230. -*+230. 30*+2.3$ -30*+2.3$ 0.00 v1*)+30.** 666 *+230. -30*+2.3$ )02$+.0 666 v2

%k le& ( '

%k le& ( '

%TT&. %k le&

%K ge& ( '

[ Kg ]=[T T ] . [kle ] . [T ]

Et

2 (1−υ2 ) xj . yk


6/88

-*)+30.** *)+30.** 0.00 0.00 666 )+)0).+ v5

* Elemen * α 21.801409 deg

oint ( y γ1 0.3)

i 2 0 0 γ2 0.*)

j * 2.*+3 0.000 v 0.3k 5 0.3$ 0.+2

+$2$


0 0 0 0

%T& '

0 0 0 0

0 0 0 0

#-sin a% 0 0 0 0

0 #-sin a% 0 0 0

0 0 #-sin a% 0 0

0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000

%T& '0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.00000

0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+

-0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000

0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000

0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2

T4 transpsenya

0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000

0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000

0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+

0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000

0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000

0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α

"&s α

"&s α

]TT[

Et

2 (1−υ2) xj . yk i

y


7/88

u2 u6 u5 v2 v6 v5

2. -0.)*03 -2.$) $.00*20 -0.*)0*2$ -0.) u2

-0.)*03) 0.+$03 -0.3) -0.)2)*2$ -0.22$3+ 0.) u6

-2.$) -0.3) 2.)3) -0.) 0.) 0 u5

$.00*2$ -0.)2)*2$ -0.) ).*+*))$ 0.)*033 -*.2) v2

-0.*)0*2 -0.22$3+ 0.) 0.)*033 0.3+*))$ -$ v6

-0.) 0.) 0 -*.2) -$ .2) v5

u2 u6 u5 v2 v6 v5

2$)*. -+2*$0. -$+230 $23$)2.0+ -)2$*.3 -*)+30.** u2

-+2*$0. 00303.$) -30*+2.3$ -*22+*.32 -$+0.33 *)+30.*)+ u6

-$+230 -30*+2.3 2230*+.2 -*+230.*+ *+230.*+ 0 u5

$23$)2.$ -*22+*.3 -*+230. )00$+.** +2*$0.3 -)+)0).) v2

-)2$*.3 -$+0.3 *+230. +2*$0.3 3*)$0.02 -+$20. v6

-*)+30.** *)+30.** 0 -)+)0).+ -+$20. *33*2*.3 v5

5atriks kekakuan glbal elemen3

u2 u6 u5 v2 v6 v5

666 666 666 -$2$2. -$2$2. $22).* u2

-22.+ $*23.2 -)$30.2 -*$2$2.3 -32*+.30 +3*+.3 u6

666 666 666 $32*3+).2 $00$0.$ 666 u5%T&

666 666 666 )$0$)20.2 22.+ 666 v2

-$2$2. $$2.0) )+++3. 2)*).$ 2)*).$ -)$30.2 v6

666 ++0.3 2*.+ -)320).2 -)30)).$$ )+$*3.)2 v5

u2 u6 u5 v2 v6 v5

666 0.00 666 0.00 -*+230. *+230. u2

0.00 +$20. -+$20. -*)+30.** 0.00 *)+30.** u6

666 666 666 *)+30.** *+230. 666 u5

0.00 666 *)+30.** )+)0).+ 0.00 666 v2

-*+230. 0.00 *+230. 0.00 30*+2.3$ -30*+2.3$ v6

%k le& * '

]k l

e[ 3 =

]TT[. ]k l

e[ =

g

e4 3 =

[ Kg ]=[T T ] . [kle ] . [T ]

Et

2 (1−υ2) xj . yk


8/88

*+230. *)+30.** 666 -)+)0).+ -30*+2.3$ )02$+.0 v5

+ Elemen + α 0 deg

oint ( y γ1 0.3)

i 2 0 0 γ2 0.*)

j 3 2.) 0 v 0.3

k * 2.) $

+$2$


0 0 0 0

%T& '

0 0 0 0

0 0 0 0

#-sin a% 0 0 0 0

0 #-sin a% 0 0 0

0 0 #-sin a% 0 0

$ 0 0 0 0 0

%T& ' 0 $ 0 0 0 00 0 $ 0 0 0

0 0 0 $ 0 0

0 0 0 0 $ 0

0 0 0 0 0 $

T4 transpsenya

$ 0 0 0 0 0

0 $ 0 0 0 0

0 0 $ 0 0 0

0 0 0 $ 0 0

0 0 0 0 $ 0

0 0 0 0 0 $

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α

"&s α

"&s α

]TT[ =

Et

2 (1−υ2) xj. yk


9/88

u2 u3 u6 v2 v3 v6

$ -$ 0 0 0.) -0.) u2

-$ 3.$) -2.$) 0.) -$.*2) 0.) u3

0 -2.$) 2.$) -0.) 0.) 0 u6

0 0.) -0.) 0.3) -0.3) 0 v2

0.) -$.*2) 0.) -0.3) *.* -*.2) v3

-0.) 0.) 0 0 -*.2) *.2) v6

u2 u3 u6 v2 v3 v6

+$20. 666 0.00 0.00 *)+30.** -*)+30.** u2

-+$20. 666 666 *+230. 666 *)+30.** u3

0.00 666 666 -*+230. *+230. 0.00 u6

0.00 *+230. -*+230. 30*+2.3$ -30*+2.3$ 0.00 v2

*)+30.** 666 *+230. -30*+2.3$ )02$+.0 666 v3

-*)+30.** *)+30.** 0.00 0.00 666 )+)0).+ v6

5atriks kekakuan glbal elemen

u2 u3 u6 v2 v3 v6+$20. 666 0.00 0.00 *)+30.** -*)+30.** u2

-+$20. 666 666 *+230. 666 *)+30.** u3

0.00 666 666 -*+230. *+230. 0.00 u6%T&

0.00 *+230. -*+230. 30*+2.3$ -30*+2.3$ 0.00 v2

*)+30.** 666 *+230. -30*+2.3$ )02$+.0 666 v3

-*)+30.** *)+30.** 0.00 0.00 666 )+)0).+ v6

u2 u3 u6 v2 v3 v6

+$20. 666 0.00 0.00 *)+30.** -*)+30.** u2

-+$20. 666 666 *+230. 666 *)+30.** u3

0.00 666 666 -*+230. *+230. 0.00 u6

0.00 *+230. -*+230. 30*+2.3$ -30*+2.3$ 0.00 v2*)+30.** 666 *+230. -30*+2.3$ )02$+.0 666 v3

%k le& + '

%k le& + '

%TT&. %k le&

%K g

e& + '

[ Kg ]=[T T ] . [kle ] . [T ]

Et

2 (1−υ2) xj . yk


10/88

-*)+30.** *)+30.** 0.00 0.00 666 )+)0).+ v6

, Elemen , α (1.-)1+ deg

oint ( y γ1 0.3)

i 0 0 γ2 0.*)

j 2.*+3 0.000 v 0.3

k 0.3$ 0.+2

879120.88


0 0 0 0

[T] =

0 0 0 0

0 0 0 0

#-sin a% 0 0 0 0

0 #-sin a% 0 0 0

0 0 #-sin a% 0 0

0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000

%T& ' 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.000000.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 0.3$3+

-0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000

0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000

0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2

T4 transpsenya

0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000 0.00000

0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+ 0.00000

0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000 -0.3$3+

0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000 0.00000

0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2 0.00000

0.00000 0.00000 0.3$3+ 0.00000 0.00000 0.+2

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α sin α

"&s α

"&s α

"&s α

]TT[ =

Et

2 (1−υ2) xj . yk


11/88

u4 u8 u7 v4 v8 v7

2. -0.)*0 -2.$ $.0$ -0.*)$ -0.)0 u4

-0.)*0 0.+$0 -0.3)0 -0.)2* -0.22 0.)0 u8

-2.$ -0.3)0 2.)3 -0.) 0.) 0.000 u7

$.0$ -0.)2* -0.) ).*+0 0.)*0 -*.2)0 v4

-0.*)$ -0.22 0.) 0.)*0 0.0 -$.000 v8

-0.)0 0.)0 0.000 -*.2)0 -$.000 .2)0 v7

u4 u8 u7 v4 v8 v7

666 666 666 $23$)2.0+ -)2$*.3 -*)+30.** u4

-+2*$0. 00303.$) -30*+2.3$ -*22+*.32 -$+0.33 *)+30.** u8

666 666 666 -*+230. *+230. 0.00 u7

666 666 -*+230. )00$+.** +2*$0. 666 v4

-)2$*.3 666 *+230. +2*$0. 3*)$0.0 -+$20. v8

-*)+30.** *)+30.** 0.00 -)+)0).+ -+$20. *33*2*.3 v7

5atriks kekakuan glbal elemen )

u4 u8 u7 v4 v8 v7

666 666 666 -$2$2. -$2$2. $22).* u4

-22.+ $*23.2 -)$30.2 -*$2$2.3 -32*+.30 +3*+.3 u8

666 666 666 $32*3+).2 $00$0.$ 666 u7%T&

666 666 666 )$0$)20.2 22.+ 666 v4

-$2$2. $$2.0) )+++3. 2)*).$ 2)*).$ -)$30.2 v8

666 ++0.3 2*.+ -)320).2 -)30)).$$ )+$*3.)2 v7

u4 u8 u7 v4 v8 v7

666 0.00 666 0.00 -*+230. *+230. u4

0.00 +$20. -+$20. -*)+30.** 0.00 *)+30.** u8

666 666 666 *)+30.** *+230. 666 u7

0.00 666 *)+30.** )+)0).+ 0.00 666 v4

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12/88

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13/88

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14/88

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T4 transpsenya

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15/88

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u5 u9 u8 v5 v9 v8

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u5 u9 u8 v5 v9 v8

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16/88

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17/88

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u5 u6 u9 v5 v6 v9

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19/88


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27/88


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32/88


33/88


34/88


35/88


36/88


37/88


38/88

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u4 u5 u8 v4 v5 v8

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u5 u9 u8 v5 v9 v8

$+230*.+2 0.00 -$+230*.+2 0.00 -*+230. *+230. u5

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u5 u6 u9 v5 v6 v9

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39/88

TAHAP II. Menghitung 0e!all Sti2ne"" Mat!i3 o# St!u4tu!e 567 ' %K& . 587

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7 8 9


40/88

0e!all "ti2ne"" mat!i3


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41/88

Rea!anggment "ti2ne"" mat!i3 ba"ed to bounda!$ 4ondition "t!uktu! 567 ' %K& . 587

u2 u3 u) u* u u+ !2 !3

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TAHAP III . Menghitung Nilai ;i"pla4ement

u2 u3 u) u* u u+ !2 !3

u2 0.000000*$*2 0.000000)+$+ 0.0000002* 0.0000003$* 666 0.00000003)3 666 0.0000

u3 0.000000)+$+ 0.00000$23 0.0000002$ 0.000000)*3 666 0.000000$00+ 666 0.0000

u) 0.0000002* 0.0000002$ 0.0000003$+* 0.00000030$ 666 0.0000002+0 666 0.0000

u* 0.0000003$* 0.000000)*3 0.00000030$ 0.000000**) 666 0.000000)$) 666 0.0000

u 0.00000003+$ 0.0000000$ 0.0000002)* 0.00000020* 666 0.000000)*$+ 666 -0.0000

u+ 0.00000003)3 0.000000$00+ 0.0000002+0 0.000000)$) 666 0.00000$$+ 666 -0.0000

!2 0.0000000+ 0.0000003+0 0.0000000220 0.0000000*)3 666 666 666 0.0000

!3 0.00000$0$ 0.00000$))0$ 0.00000000+ 0.0000000$ 666 666 666 0.0000

!) 0.0000003)2+ 0.0000003)22 0.0000000$0) 0.0000000$ 666 666 666 0.0000

!* 0.00000$032 0.00000$33* 0.000000002 0.0000000*3) 666 666 666 0.0000

! 0.000000332$ 0.00000033$2 666 -0.0000000$*0 666 666 666 0.0000

!+ 0.00000$0)+0 0.00000$3+) 0.0000000$ 0.000000020) 666 666 666 0.0000

587 ' %K&:1 . 567


42/88

()*)+. ,enghitng eaksi (mpan 567 ' %K& . 587

u2 u3 u) u* u u+ !2 !3

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u 0.000 0.000 666 0.000 0.00 0.000 0 0 $2

u 0.000 0.000 0.000 0.000 -+$20.+ 0.000 0 0

!$ *+230.*+ 0.000 -*+230. 0.0 0.000 0.000 -30*+2.3$ 0.000

! 0.000 0.000 666 0.000 -$2)$.3 0.000 0.000 0.000 -*$

! 0.000 0.000 0.000 0.000 *)+30.*)+ 0.000 0 0

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43/88

v9


44/88


45/88

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0 *+230.*+2 -$2)$.2+ 0 0 0 0 u$ 0 u

*)+30.*)+ 0 $2)$.2+ -$2)$.2+ 0 0 0 u2 666 u

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0 $2)$.2+ -2)$2.) $2)$.2+ 0 $2)$.2+ -$2)$.2+ u) 666 u

*+230.*+ 0 $2)$.2+ -$2)$.2+ 0 0 *)+30.*)+ u* 666 u

0 *)+30.*)+ 0 0 -$2)$.2+ *+230.*+ 0 u 0 u

0 -$2)$.2+ $2)$.2+ 0 *)+30.*)+ -$2)$.2+ *+230.*+ u 666 u

0 0 -$2)$.2+ *+230.*+ 0 *)+30.*)+ 0.000 u+ 666 u

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0 0.000 -$0++0$0.++ 0 -30*+2.30 666 -30*+2.30 ! 666 !

0 0 0.000 -)+)0).+) 0 -30*+2.30 )02$+.02 !+ 0 !


46/88

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0.000 *+230.*+ -$2)$.2+ 0.000 0.000 0.000 0.000 0 G

*)+30.*)+ 0.000 $2)$.2+ -$2)$.2+ 0.000 0.000 0.000 0 G

-$2)$.2+ 0.000 0.000 *)+30.*)+ 0.000 0.000 0.000 0 G

0.000 -$2)$.2+ $2)$.2+ 0.000 *+230.*+ -$2)$.2+ 0.000 0 G

0.000 $2)$.2+ -2)$2.) $2)$.2+ 0.000 $2)$.2+ -$2)$.2+ 0 G

*+230.*+ 0.000 $2)$.2+ -$2)$.2+ 0.000 0.000 *)+30.*)+ 0 G

0.000 *)+30.*)+ 0.000 0.000 -$2)$.2+ *+230.*+ 0.000 0 G

0.000 -$2)$.2+ $2)$.2+ 0.000 *)+30.*)+ -$2)$.2+ *+230.*+ 0 G

0.000 0.000 -$2)$.2+ *+230.*+ 0.000 *)+30.*)+ 0.000 0 G

0.000 -)+)0).+) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 B

-30*+2.30 0.000 -$0++0$0.++ 0.000 0.000 0.000 0.000 0 B

)02$+.02 0.000 0.000 -)+)0).+) 0.000 0.000 0.000 0 B

0.000 666 -*$)3.*$) 0.000 -)+)0).+) 0.000 0.000 0 B

0.000 -*$)3.*$) 2320+$.20+ -*$)3.*$) 0.000 -$0++0$0.++ 0.000 0 B

-)+)0).+) 0.000 -*$)3.*$) $$*03+).*0 0.000 0.000 -)+)0).+) 0 B

0.000 -)+)0).+) 0.000 0.000 )02$+.02 -30*+2.30 0.000 0 B

0.000 0.000 -$0++0$0.++ 0.000 -30*+2.30 666 -30*+2.30 -2) B

0.000 0.000 0.000 -)+)0).+) 0.000 -30*+2.30 )02$+.02 -$2.) B


47/88

!+ G @ milimeter

0 m u2

0 m u3

-$2)$.2* m u5

*)+30.*)+3$ m u6

*+230.*+23$ m u8

).20**E-0$$ 3 ' m u9

0 m v2

0 m v3

$.$*$)3E-0$0 m v5

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-30*+2.30*+ m v8

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0.00000$0)+0 0 G2 -2.$)3+3*E-00) m -0.02$)3+3*$ u2

0.00000$3+ 0 G3 -2.))2*E-00) m -0.02))2) u3

0.0000000$3+ 0 G) $.32*))+E-00 m 0.000$32*)) u5

0.000000020+ 0 G* $.2*3*E-00 m 0.000$2*3*+ u6

-0.00000$023 0 G 0.00002$3)2 m 0.02$3)$+ u8

-0.00000$3) 3 0 6= ' 2.*233+$E-00) m 0.02*233+$** u9

0.000002$$3 0 B2 -).+0))E-00) m -0.0)+0)) v2

0.00000)+2 0 B3 -0.000$2*2) m -0.$2*2))) v3

0.0000020+)+ 0 B) -).*)+)$E-00) m -0.0)*)+)$* v5

0.00000)+0+++ 0 B* -0.000$2*$+$3 m -0.$2*$+$33 v6

0.0000020+23 -2) B -).00*E-00) m -0.0)00*3 v8

0.00000*0$0 -$2.) B+ -0.000$2)2 m -0.$2)23 v9


48/88

-2.$)3+3*E-00) u2

-2.))2*E-00) u3

!+ $.32*))+E-00 u)

0.000 $.2*3*E-00 u* 1.)/1 G$ *3.3+2+

0.000 0.00002$3)2 u 1./-,/ G0.000

> 2.*233+$E-00) u+ :*.*=(= G

0.000 -).+0))E-00) !2 1.1+) B$ 3.))

0.000 -0.000$2*2) !3 +.,1+, B

0.000 -).*)+)$E-00) !) *1.=(/) B

-0.000$2*$+$3 !* $00.+033))

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-0.000$2)2 !+ 3.))

0.0000


49/88


50/88


51/88

37.5874654


52/88


53/88


54/88


55/88

/isplacement

u2 -2.$)3+3*$33E-00)

u3 -2.))2)2E-00)

u) $.32*))+3E-00

u* $.2*3**+E-00

u 0.00002$3)2u+ 2.*233+$*)+E-00)

!2 -).+0)+0E-00)

!3 -0.000$2*2)

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!* -0.000$2*$+$3

! -).00*30*E-00)

!+ -0.000$2)2

TAHAP I?. Menghitung !egangan @ tengan tiap elemen tanpa od$ 6o!4e"

1 ELEMEN 1 jint ( y $.2)

i $ 0 0 E 666

j ) 2.*+3 0.000 ! 0.3

k 0.3$ 0.+2

α 2$.0$$ deg

0.+2 0 0 0.3$3+ 0 0 0 u$

0 0.+2 0 0 0.3$ 0 $.33E-00 u)

%T& '0 0 0.+2 0 0 0.3$3+

870 u

-0.3$3+$ 0 0 0.+2 0 0 0 !$

0 -0.3$3+ 0 0 0.+2) 0 -).E-00) !)

0 0 -0.3$ 0 0 0.+2 0 !

;i"pla4ement be!da"a!kan "umbu lokal elemen

5u7 ' %T& 587

u1 0.+2 0 0 0.3$3+ 0 0 0 0 u1

u5 0 0.+2 0 0 0.3$ 0 $E-00 -2.0+E-0) u5

u4 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+>

0'

0 u4

v1 -0.3$3+$ 0 0 0.+2 0 0 0 0 v1

v5 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2) 0 -*E-00) -).2*E-0) v5

v4 0 0 -0.3$ 0 0 0.+2 0 0 v4

Regangan elemen 1

0

-0.+2 0.+2 0 0 0 0 -2.$E-00)

= 0. 0 0 0 -2.32$ -0.3$ 2.*+3 J 0

-2.32$ -0.3$ 2.*+3 -0.+2 0.+2 0 0

-).3E-00)0

m2

%&m2

5ε} [& 5u7

ε(

εy

γ (y

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


56/88

-E-00*

= E-00*

-2E-00)

$ 0.3 0 -.E-0* -$$+ %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 .E-0* = $20.* %&m2

0 0 0.3) -$.*E-0) -$2* %&m2

( ELEMEN (

jint ( y $.2)

i $ 0 0 E 666

j 2 2.) 0 ! 0.3

k ) 2.) $

α 0 deg

$ 0 0 0 0 0 0 u$

0 $ 0 0 0 0 -2.2E-00) u2

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87$.33E-00 u)

0 0 0 $ 0 0 0 !$

0 0 0 0 $ 0 -).E-00) !2

0 0 0 0 0 $ -).E-00) !)


5u7 ' %T& 587

u1 $ 0 0 0 0 0 0 0 u1

u2 0 $ 0 0 0 0 -2E-00) -2.$)E-0) u2

u5 0 0 $ 0 0 0>

$E-00'

$.33E-00 u5

v1 0 0 0 $ 0 0 0 0 v1

v2 0 0 0 0 $ 0 -*E-00) -).+E-0) v2

v5 0 0 0 0 0 $ -*E-00) -).E-00) v5

Regangan elemen (

0

-$.000 $.000 0 0 0 0 -2.2E-00)

= 0. 0 0 0 0.000 -2.)00 2.)00 J $.33E-00

0.000 -2.)00 2.)00 -$.000 $.000 0 0

-).E-00)

-).E-00)

ε(

εy

γ (y

σ(

y

τ(y

m2

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5ε} [& 5u7

ε(

εy

γ (y

{σ xσ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


57/88

-+E-00*

= $E-00*

-$E-00*

$ 0.3 0 -.*E-0* -$$ %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 $.3E-0* = -2 %&m2

0 0 0.3) -$.)E-0* -$$.* %&m2

* ELEMEN *

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k ) 0.3$3+ 0.+2

α 21.8014095 deg

0.+2 0 0 0.3$3+ 0 0 -2.2E-00) u2

0 0.+2 0 0 0.3$ 0 $.3E-00 u*

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87$.33E-00 u)

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0 0 -0.3$ 0 0 0.+2 -).E-00) !)


5u7 ' %T& 587

u2 0.+2 0 0 0.3$3+ 0 0 -2E-00) -.2E-00) u2

u6 0 0.+2 0 0 0.3$ 0 $E-00 -.*E-0) u6

u5 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+>

$E-00'

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v5 0 0 -0.3$ 0 0 0.+2 -*E-00) -).3E-00) v5

Regangan elemen *

-.2E-00)

-0.+2 0.+2 0 0 0 0 -.E-00)

= 0. 0 0 0 -2.32$ -0.3$ 2.*+3 J -2.$E-00)

-2.32$ -0.3$ 2.*+3 -0.+2 0.+2 0 -.*E-00)

-0.000$$

-).3E-00)

ε(

εy

γ (y

σ(

y

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m2

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5ε} [& 5u7

ε(

εy

γ (y

{σ xσ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


58/88

-2E-00*

= 3E-00*

-E-00*

$ 0.3 0 -$.+E-0* -2$.22 %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 3.3E-0* = ).) %&m2

0 0 0.3) -3.*E-0* -2.2 %&m2

+ ELEMEN +

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i 2 0 0 E 666

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0 0 0 $ 0 0 -).E-00) !2

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0 0 0 0 0 $ -0.000$2* !*


5u7 ' %T& 587

u2 $ 0 0 0 0 0 -2E-00) -2.2E-00) u2

u3 0 $ 0 0 0 0 -3E-00) -2.))E-0) u3

u6 0 0 $ 0 0 0>

$E-00'

$.3E-00 u6

v2 0 0 0 $ 0 0 -*E-00) -).E-00) v2

v3 0 0 0 0 $ 0 -0.000$ -$.2*E-0 v3

v6 0 0 0 0 0 $ -0.000$ -0.000$2* v6

Regangan elemen +

-2.2E-00)

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0.000 -2.)00 2.)00 -$.000 $.000 0 -).E-00)

-0.000$2*

-0.000$2*

ε(

εy

γ (y

σ(

y

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ε(

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γ (y

{σ xσ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


59/88

-2E-00*

= 2E-00

-2E-00*

$ 0.3 0 -$.*E-0* -33.+ %&m2

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, ELEMEN ,

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k 0.3$3+ 0.+2

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0 -0.3$3+ 0 0 0.+2) 0 -).E-00) !

0 0 -0.3$ 0 0 0.+2 0 !


5u7 ' %T& 587

u4 0.+2 0 0 0.3$3+ 0 0 0 0 u4

u8 0 0.+2 0 0 0.3$ 0 2E-00) -$.2E-0* u8

u7 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+>

0'

0 u7

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v8 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2) 0 -*E-00) -*.$E-0) v8

v7 0 0 -0.3$ 0 0 0.+2 0 0 v7

Regangan elemen ,

0

-0.+2 0.+2 0 0 0 0 -$.E-00*

= 0. 0 0 0 -2.32$ -0.3$ 2.*+3 J 0

-2.32$ -0.3$ 2.*+3 -0.+2 0.+2 0 0

-*.2E-00)

0

ε(

εy

γ (y

σ(

y

τ(y

m2

%&m2

5ε} [& 5u7

ε(

εy

γ (y

{σ xσ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


60/88

-*E-00

= +E-00*

-2E-00)

$ 0.3 0 -*.E-0 *.+ %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 +.2E-0* = $+.) %&m2

0 0 0.3) -2.3E-0) -$) %&m2

ELEMEN

jint 0 ( y $.2)

i 0 0 E 666

j ) 2.) 0 ! 0.3

k 2.) $

α 0 deg

$ 0 0 0 0 0 0 u

0 $ 0 0 0 0 $.33E-00 u)

%T& '0 0 $ 0 0 0

872.$E-00) u

0 0 0 $ 0 0 0 !

0 0 0 0 $ 0 -).E-00) !)

0 0 0 0 0 $ -).E-00) !


5u7 ' %T& 587

u4 $ 0 0 0 0 0 0 0 u4

u5 0 $ 0 0 0 0 $E-00 $.33E-0 u5

u8 0 0 $ 0 0 0>

2E-00)'

2.$E-00) u8

v4 0 0 0 $ 0 0 0 0 v4

v5 0 0 0 0 $ 0 -*E-00) -).**E-0) v5

v8 0 0 0 0 0 $ -*E-00) -).E-00) v8

Regangan elemen

0

-$.000 $.000 0 0 0 0 $.33E-00

= 0. 0 0 0 0.000 -2.)00 2.)00 J 2.$E-00)

0.000 -2.)00 2.)00 -$.000 $.000 0 0

-).E-00)

-).E-00)

ε(

εy

γ (y

σ(

y

τ(y

m2

%&m2

5ε} [& 5u7

ε(

εy

γ (y

{σ x

σ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


61/88

)E-00

= -$E-00*

-$E-00*

$ 0.3 0 ).3E-0 -.$)2 %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 -$.E-0* = -30.$ %&m2

0 0 0.3) -$.E-0* -$0.+$ %&m2

/ ELEMEN /

jint ( y $.2)

i ) 0 0 E 666

j + 2.*+2) 0 ! 0.3

k 0.3$3+ 0.+2

α 21.8014095 deg

0.+2 0 0 0.3$3+ 0 0 $.33E-00 u)

0 0.+2 0 0 0.3$ 0 2.*2E-00) u+

%T& '0 0 0.+2 0 0 0.3$3+

872.$E-00) u

-0.3$3+$ 0 0 0.+2 0 0 -).E-00) !)

0 -0.3$3+ 0 0 0.+2) 0 -0.000$2 !+

0 0 -0.3$ 0 0 0.+2 -).E-00) !


5u7 ' %T& 587

u5 0.+2 0 0 0.3$3+ 0 0 $E-00 -2.$E-00) u5

u9 0 0.+2 0 0 0.3$ 0 3E-00) -2.30E-0) u9

u8 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+>

2E-00)'

-$.E-00* u8

v5 -0.3$3+$ 0 0 0.+2 0 0 -*E-00) -).3E-00) v5

v9 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2) 0 -0.000$ -$.2E-0 v9

v8 0 0 -0.3$ 0 0 0.+2 -*E-00) -*.2E-00) v8

Regangan elemen /

-2.$E-00)

-0.+2 0.+2 0 0 0 0 -2.3E-00)

= 0. 0 0 0 -2.32$ -0.3$ 2.*+3 J -$.E-00*

-2.32$ -0.3$ 2.*+3 -0.+2 0.+2 0 -).3E-00)

-0.000$2

-*.2E-00)

ε(

εy

γ (y

σ(

y

τ(y

m2

%&m2

5ε} [& 5u7

ε(

εy

γ (y

{σ x

σ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


62/88

-E-00

= $E-00*

-E-00*

$ 0.3 0 -.+E-0 -.)3 %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 $.3E-0* = 23.+ %&m2

0 0 0.3) -.$E-0* -).)+ %&m2

- ELEMEN -

jint ( y $.2)

i ) 0 0 E 666

j * 2.) 0 ! 0.3

k + 2.) $

α 0 deg

$ 0 0 0 0 0 $.33E-00 u)

0 $ 0 0 0 0 $.3E-00 u*

%T& '0 0 $ 0 0 0

872.*2E-00) u+

0 0 0 $ 0 0 -).E-00) !)

0 0 0 0 $ 0 -0.000$2* !*

0 0 0 0 0 $ -0.000$2 !+


5u7 ' %T& 587

u5 $ 0 0 0 0 0 $E-00 $.33E-00 u5

u6 0 $ 0 0 0 0 $E-00 $.3E-0 u6

u9 0 0 $ 0 0 0>

3E-00)'

2.*2E-00) u9

v5 0 0 0 $ 0 0 -*E-00) -).E-00) v5

v6 0 0 0 0 $ 0 -0.000$ -$.2*E-0 v6

v9 0 0 0 0 0 $ -0.000$ -0.000$2 v9

Regangan elemen -

$.33E-00

-$.000 $.000 0 0 0 0 $.3E-00

= 0. 0 0 0 0.000 -2.)00 2.)00 J 2.*2E-00)

0.000 -2.)00 2.)00 -$.000 $.000 0 -).E-00)

-0.000$2*

-0.000$2

ε(

εy

γ (y

σ(

y

τ(y

m2

%&m2

5ε} [& 5u7

ε(

εy

γ (y

{σ x

σ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


63/88

E-00+

= -$E-00*

-2E-00*

$ 0.3 0 .0E-0+ -.32 %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 -$.E-0* = -2+.$ %&m2

0 0 0.3) -$.E-0* -$3. %&m2

element

$ -$$+ $20.)* -$2*.

2 -$0.2 -2.03 -$$.*

3 -2$.222 ). -2.2

-33. -).3) -$3.

) *.+$ $+.)3 -$.*

* -.$)22 -30.$ -$0.+$

-.)2+ 23.+ -).)+

-.32) -2+.$ -$3.

ε(

εy

γ (y

σ(

y

τ(y

s( sy t(y

{σ x

σ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε 1}


64/88

TAHAP ?. Menghitung od$ 6o!4e"

Elemen 1

E = 2.0EK0 k%&m2 γ1 = 0.3) p = 0 k% t 0.2 m

= 0.3 γ2 = 0.*) L = $0 k%&m α = 21.8014095

i = 0 m (j = 2.*+2) m (k = 0.3$3+ m btn = 2 k%&m3

i = 0 m yj = 0 m yk = 0.+2 m = $.2) m2


65/88

Elemen 2

666 k%&m2 γ1 = 0.3) p 0 k% t = 0.2 m 0.3 γ2 = 0.*) L $0 %&m α = 0.0000 egi 0 m j 2.) m 2.) m tn 2 %&m3i 0 m j 0 m k $ m $.2) m2( 0.$* m3 y 666 m3 ( 0 % y -2 %

Fektr beban akibat bdy 7rces

0 0

0 0

0 0

= 0.0 -2) = -2

-2) -2

-2) -2

$ 0 0 0 0 0

0 $ 0 0 0 0

0 0 $ 0 0 0

= 0 0 0 $ 0 0

0 0 0 0 $ 0

0 0 0 0 0 $

$ 0 0 0 0 0 u$

0 $ 0 0 0 0 u2

0 0 $ 0 0 0 u)

= 0 0 0 $ 0 0 !$

0 0 0 0 $ 0 !2

0 0 0 0 0 $ !)

0 G$

0 G2

0 G)

= -2 B$

-2 B2

-2 B)

{ f bf }

{ F e }

[T e ]

[T e ]T

x

Fy = -γ

y

j = 2

Y

X

k = 5

i = 1

Global = lokal

Fx = 0Fx = 0


66/88

Elemen 3

E = 20000000 kN/m2 γ1 = 0.5 0 ! = 0 kN t = 0.2 m

" = 0. 0 γ2 = 0.#5 0 $ = 10 kN/m α = 21.80141 0

xi = 0 m xj = 2.#92582 m xk = 0.%191 m γ bt& = 24 kN/m

yi = 0 m yj = 0 m yk = 0.9284%% m ' = 1.25 m2

(x = 0.8#8#5 m (y = 1.2%##55 m Fx = 0 kN Fy = -24 kN


0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

= 0.0 666 = 666

666 666

666 666

0.+2 0 0 0.3$ 0 0

0 0.+2) 0 0 0.3$3+ 0

0 0 0.+2) 0 0 0.3$

= -0.3$ 0 0 0.+2) 0 0

0 -0.3$ 0 0 0.+2 0

0 0 -0.3$ 0 0 0.+2)

0.+2 0 0 -0.3$ 0 0 u2

0 0.+2) 0 0 -0.3$ 0 u*

0 0 0.+2) 0 0 -0.3$ u)

= 0.3$ 0 0 0.+2) 0 0 !2

0 0.3$ 0 0 0.+2 0 !*

0 0 0.3$ 0 0 0.+2) !)

666 G2

666 G*

666 G)

= 666 B2

666 B*

666 B)

{ f bf }

{ F e }

[T e ]

[T e ]T

Global

loka

-γ

k = 5 j = #

i = 2

y

Y x

X

Fx Fy


67/88

Elemen 4

E = 20000000 kN/m2 γ1 = 0.5 0 ! = 0 kN t = 0.2 m

" = 0. 0 γ2 = 0.#5 0 $ = 10 kN/m α = 0 )*+

xi = 0 m xj = 2.5 m xk = 2.5 m γ bt& = 24 kN/m

yi = 0 m yj = 0 m yk = 1 m ' = 1.25 m2

(x = 0.41####% m (y = 2.08 m Fx = 0 kN Fy = -24 kN


0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

= 0.0 666 = 666

666 666

666 666

$ 0 0 0 0 0

0 $ 0 0 0 0

0 0 $ 0 0 0

= 0 0 0 $ 0 0

0 0 0 0 $ 0

0 0 0 0 0 $

$ 0 0 0 0 0 u2

0 $ 0 0 0 0 u3

0 0 $ 0 0 0 u*

= 0 0 0 $ 0 0 !2

0 0 0 0 $ 0 !3

0 0 0 0 0 $ !*

666 G2

666 G3

666 G*

= 666 B2

666 B3

666 B*

{ f bf }

{ F e }

[T e ]

[T e ]T

x

Fy = -γ

y

j =

Y

X

k = #

i = 2

Global = lokal

Fx = 0Fx = 0


68/88

Elemen 5

E = 20000000 kN/m2 γ1 = 0.5 0 ! = 0 kN t = 0.2 m

" = 0. 0 γ2 = 0.#5 0 $ = 10 kN/m α = 21.80141 0


yi = 0 m yj = 0 m yk = 0.9284%% m ' = 1.25 m2

(x = 0.8#8#5 m (y = 1.2%##55 m Fx = 0 kN Fy = -24 kN


0 0

0 0

0 0

= 0.0 -2) = -2

-2) -2

-2) -2

0.+2 0 0 0.3$ 0 0

0 0.+2) 0 0 0.3$3+ 0

0 0 0.+2) 0 0 0.3$

= -0.3$ 0 0 0.+2) 0 0

0 -0.3$ 0 0 0.+2 0

0 0 -0.3$ 0 0 0.+2)

0.+2 0 0 -0.3$ 0 0 u

0 0.+2) 0 0 -0.3$ 0 u

0 0 0.+2) 0 0 -0.3$ u

= 0.3$ 0 0 0.+2) 0 0 !

0 0.3$ 0 0 0.+2 0 !

0 0 0.3$ 0 0 0.+2) !

0.3 G

0.3 G

0.3 G

= -$.) B

-$.) B

-$.) B

{ f bf }

{ F e }

[T e ]

[T e ]T

Global

lokal

-γ

k =% j = 8

i = 4

y

Y x

X

Fx Fy


69/88

Elemen 6

E = 20000000 kN/m2 γ1 = 0.5 0 ! = 0 kN t = 0.2 m

" = 0. 0 γ2 = 0.#5 0 $ = 10 kN/m α = 0 )*+


yi = 0 m yj = 0 m yk = 1 m ' = 1.25 m2

(x = 0.41####% m (y = 2.08 m Fx = 0 kN Fy = -24 kN


0 0

0 0

0 0

= 0.0 -2) = -2

-2) -2

-2) -2

$ 0 0 0 0 0

0 $ 0 0 0 0

0 0 $ 0 0 0

= 0 0 0 $ 0 0

0 0 0 0 $ 0

0 0 0 0 0 $

$ 0 0 0 0 0 u0 $ 0 0 0 0 u)

0 0 $ 0 0 0 u

= 0 0 0 $ 0 0 !

0 0 0 0 $ 0 !)

0 0 0 0 0 $ !

0 G

0 G)

0 G

= -2 B

-2 B)

-2 B

{ f bf }

{ F e }

[T e ]

[T e ]T

x

Fy = -γ

y

j = 5

Y

X

k = %

i = 4

Global = lokal

Fx = 0Fx = 0


70/88

Elemen 7

E = 20000000 kN/m2 γ1 = 0.5 0 ! = 0 kN t = 0.2 m

" = 0. 0 γ2 = 0.#5 0 $ = 10 kN/m α = 21.80141 0


yi = 0 m yj = 0 m yk = 0.9284%% m ' = 1.25 m2

(x = 0.8#8#5 m (y = 1.2%##55 m Fx = 0 kN Fy = -24 kN


0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

= 0.0 666 = 666

666 666

666 666

0.+2 0 0 0.3$ 0 0

0 0.+2) 0 0 0.3$3+ 0

0 0 0.+2) 0 0 0.3$

= -0.3$ 0 0 0.+2) 0 0

0 -0.3$ 0 0 0.+2 0

0 0 -0.3$ 0 0 0.+2)

0.+2 0 0 -0.3$ 0 0 u)

0 0.+2) 0 0 -0.3$ 0 u+

0 0 0.+2) 0 0 -0.3$ u

= 0.3$ 0 0 0.+2) 0 0 !)

0 0.3$ 0 0 0.+2 0 !+

0 0 0.3$ 0 0 0.+2) !

666 G)

666 G+

666 G

= 666 B)

666 B+

666 B

{ f bf }

{ F e }

[T e ]

[T e ]T

Global

lokal

-γ

k = 8 j = 9

i = 5

y

Y x

X

Fx Fy


71/88

Elemen 8

E = 20000000 kN/m2 γ1 = 0.5 0 ! = 0 kN t = 0.2 m

" = 0. 0 γ2 = 0.#5 0 $ = 10 kN/m α = 0 )*+


yi = 0 m yj = 0 m yk = 1 m ' = 1.25 m2

(x = 0.41#% m (y = 2.08 m Fx = 0 kN Fy = -24 kN


0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

0.0000 0.0000

= 0.0 666 = 666

666 666

666 666

$ 0 0 0 0 0

0 $ 0 0 0 0

0 0 $ 0 0 0

= 0 0 0 $ 0 0

0 0 0 0 $ 0

0 0 0 0 0 $

$ 0 0 0 0 0 u)0 $ 0 0 0 0 u*

0 0 $ 0 0 0 u+

= 0 0 0 $ 0 0 !)

0 0 0 0 $ 0 !*

0 0 0 0 0 $ !+

666 G)

666 G*

666 G+

= 666 B)

666 B*

666 B+

{ f bf }

{ F e }

[T e ]

[T e ]T

x

Fy = -γ

y

j = #

Y

X

k = 9

i = 5

Global = lokal

Fx = 0Fx = 0


72/88

TTA "/C G8NE< C%B "EE8? P/


73/88

TAHAP ?I. Menghitung !eak"i tumpuan mempe!hitungka bod$ #o!4e"

!erall stiOness matri( H@I = 4-$ . HGI


u$ 2.0220EK0* -.+$2$EK0) 0.00000EK00 -$.+230EK0* $.$*$)E-$0 0.00000EK00 0.00000EK00 0.000

u2 -.+$2$EK0) ).*00EK0* -.+$2$EK0) 0.00000EK00 -3.*$)EK0* $.$*$)E-$0 0.00000EK00 0.000

u3 0.00000EK00 -.+$2$EK0) 2.0220EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.+230EK0* 0.00000EK00 0.000

u -$.+230EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 ).*00EK0* -$.)2EK0* 0.00000EK00 -$.+230EK0* $.$*

u) .3$$)E-$$ -3.*$)EK0* 0.00000EK00 -$.)2EK0* $.$20EK0 -$.)2EK0* 0.00000EK00 -3.*

u* 0.00000EK00 .3$$)E-$$ -$.+230EK0* 0.00000EK00 -$.)2EK0* ).*00EK0* 0.00000EK00 0.000

u 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.+230EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 2.0220EK0* -.+$

u 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 .3$$)E-$$ -3.*$)EK0* 0.00000EK00 -.+$2$EK0) ).*0

u+ 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 .3$$)E-$$ -$.+230EK0* 0.00000EK00 -.+$

!$ -.*)**$E-$0 .*+23$EK0) 0.00000EK00 *.)+3$EK0) -.*+23$EK0) 0.00000EK00 0.00000EK00 0.000

!2 *.)+3$EK0) -$.2)EK0* .*+23$EK0) 0.00000EK00 $.2)EK0* -$.2)EK0* 0.00000EK00 0.000

!3 0.00000EK00 *.)+3$EK0) -$.2)EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 .*+23$EK0) 0.00000EK00 0.000

! .*+23$EK0) 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.2)EK0* $.2)EK0* 0.00000EK00 *.)+3$EK0) -$.2

!) -$.2)EK0* $.2)EK0* 0.00000EK00 $.2)EK0* -2.)$EK0* $.2)EK0* 0.00000EK00 $.2

!* 0.00000EK00 -$.2)EK0* *.)+3$EK0) 0.00000EK00 $.2)EK0* -$.2)EK0* 0.00000EK00 0.000

! 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 .*+23$EK0) 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.2)EK0* *.)+3

! 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.2)EK0* $.2)EK0* 0.00000EK00 .*+23$EK0) -$.2

!+ 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.2)EK0* *.)+3$EK0) 0.00000EK00 .*+2

H@I = 4 . HGI


74/88

Rea!anggment "ti2ne"" mat!i3 ba"ed to bounda!$ 4ondition "t!uktu! 567 ' %K

u2 u3 u) u* u u+ !2 !3

$ ).*00EK0* -.+$2$EK0) -3.*$)EK0* $.$*$)E-$0 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.2)EK0* *.)+3

2 -.+$2$EK0) 2.0220EK0* 0.00000EK00 -$.+230EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 .*+23$EK0) -$.2)

3 -3.*$)EK0* 0.00000EK00 $.$20EK0 -$.)2EK0* -3.*$)EK0* $.$*$)E-$0 $.2)EK0* 0.0000

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* 0.00000EK00 0.00000EK00 .3$$)E-$$ -$.+230EK0* -.+$2$EK0) 2.0220EK0* 0.00000EK00 0.0000

-$.2)EK0* .*+23$EK0) $.2)EK0* -$.2)EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 $.$*0EK0 -3.0*+

*.)+3$EK0) -$.2)EK0* 0.00000EK00 .*+23$EK0) 0.00000EK00 0.00000EK00 -3.0*+2EK0) ).022

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$0 -$.2)EK0* *.)+3$EK0) $.2)EK0* -$.2)EK0* 0.00000EK00 .*+23$EK0) ).20E-$$ -).+)

$$ 0.00000EK00 0.00000EK00 $.2)EK0* 0.00000EK00 -$.2)EK0* *.)+3$EK0) 0.00000EK00 0.0000

$2 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.2)EK0* *.)+3$EK0) .*+23$EK0) 2.+$03E-$$ 0.00000EK00 0.0000

MENGHIT8NG NILAI ;ISPLABEMENT 587 ' %K&:1 . 567

u2 u3 u) u* u u+ !2 !3

u2 *.$*220E-0 ).+$+0E-0 2.*3$E-0 3.$))E-0 3.+0+$E-0 3.)330)E-0 .0+3*E-0 $.0$

u3 ).+$+0E-0 $.233E-0* 2.0)E-0 ).*3$E-0 $.220E-0 $.00*E-0 3.+03E-0 $.))0$

u) 2.*3$E-0 2.0)E-0 3.$+*$$E-0 3.0$**E-0 2.)*2$E-0 2.+0$)E-0 2.$+*0E-0 +.3)+

u* 3.$))E-0 ).*3$E-0 3.0$**E-0 *.*0E-0 2.0))3E-0 ).$+E-0 *.)33$3E-0 .$2

u 3.+0+$E-0 $.220E-0 2.)*2$E-0 2.0))3E-0 ).3)+)E-0 ).*$+03E-0 -3.$+*E-0 -$.0$u+ 3.)330)E-0 $.00*E-0 2.+0$)E-0 ).$+E-0 ).*$+03E-0 $.$+0E-0* -3.03*E-0 -$.33

!2 .0+3*E-0 3.+03E-0 2.$+*0E-0 *.)33$3E-0 -3.$+*E-0 -3.03*E-0 $.3*03E-0* 2.$*

!3 $.0$)E-0* $.))0$2E-0* +.3)+3E-0+ .$2E-0 -$.0$3E-0* -$.333E-0* 2.$*)E-0* *.223

!) 3.)2+3$E-0 3.)22$E-0 $.0)3$)E-0 $.$*)E-0 -3.3+)E-0 -3.$+3E-0 $.2*$E-0* 2.0+0

!* $.03$E-0* $.33)*E-0* .20+$E-0+ *.32)E-0 -$.0$2E-0* -$.322E-0* 2.$+$2E-0* *.000

! 3.320)E-0 3.3$2$E-0 -$.00$2E-0 -$.)+)22E-0 -3.03+*E-0 -3.2$2$E-0 $.22))$E-0* 2.0+2*

!+ $.0)+0E-0* $.3+E-0* $.3++E-0 2.0+3)E-0 -$.023E-0* -$.3)E-0* 2.$$3E-0* ).+2


75/88

REAKSI T8MP8AN 567 ' %K& . 587

u2 u3 u) u* u u+ !2 !3 !)

u$ -.+$2$EK0) 0.00000EK00 $.$*$)E-$0 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 *.)+3$EK0) 0.00000EK00 -$.2)EK

u 0.00000EK00 0.00000EK00 -$.)2EK0* 0.00000EK00 $.$*$)E-$0 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 $.2)EK

u 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 -.+$2$EK0) 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK

!$ .*+23$EK0) 0.00000EK00 -.*+23$EK0) 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 -3.0*+2EK0) 0.00000EK00 $.$*$)E-

! 0.00000EK00 0.00000EK00 $.2)EK0* 0.00000EK00 -$.2)EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 -*.$)3)EK

! 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 *.)+3$EK0) 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK

Reak"i Reak"i C#"tD Reak"i #b#

G$ $20.)+ 0 0.3 G$b7

G .* 0 $.* G2b7

G = -$$+.32 % K 0 K 0.3 Gb7 =

B$ 2.+* 0 3.) B$b7

B .3 0 ).$ Bb7

B )+.*) $2.) $.) Bb7

/1.1

?@5A> BC A@8 9%:

-).* B2 E "D>

-2.00 B3 E "D> -2. %

-$$.) B) E "D>

-).* B* E "D>-30.$ B E "D>

-$*.3* B+ E "D>

TTA :/(.+ E "D>

?@5A> BC /A5 9%: BHEBK

2.+* B$ E T< %te


76/88

!* ! ! !+ Gs7 Gb7 G ttal 0

0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 G$ 0 -0. -0.3 u

-$.2)EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 G2 0 -0. -0.3 u

*.)+3$EK0) 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 G3 0 0 0.000 u

0.00000EK00 .*+23$EK0) -$.2)EK0* 0.00000EK00 G 0 -$.+ -$.* u

$.2)EK0* 0.00000EK00 $.2)EK0* -$.2)EK0* G) 0 -2.23 -2.22 u

-$.2)EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 *.)+3$EK0) G* 0 -0. -0.3 u

0.00000EK00 -$.2)EK0* .*+23$EK0) 0.00000EK00 G 0 -0. -0.3 u

0.00000EK00 *.)+3$EK0) -$.2)EK0* .*+23$EK0) G 0 -$.+ -$.* u

.*+23$EK0) 0.00000EK00 *.)+3$EK0) ).20E-$$ G+ 0 K -0. = -0.3 u

0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 B$ 0 -3.* -3.) !

$.$*$)E-$0 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 B2 0 -).* -).) !

-).+)$EK0* 0.00000EK00 0.00000EK00 0.00000EK00 B3 0 -2 -2.000 !

0.00000EK00 -).+)$EK0* $.$*$)E-$0 0.00000EK00 B 0 -).$ -).$ !

-*.$)3)EK0) 0.00000EK00 -$.0++0EK0 $.$*$)E-$0 B) 0 -$2 -$$.)$ !

$.$*0EK0 0.00000EK00 0.00000EK00 -).+)$EK0* B* 0 -).* -).) !

0.00000EK00 ).0220EK0* -3.0*+2EK0) 0.00000EK00 B 0 -$.* -$.) !

0.00000EK00 -3.0*+2EK0) $.$*0EK0 -3.0*+2EK0) B -2) -).$ -30.$ !

-).+)$EK0* 0.00000EK00 -3.0*+2EK0) ).0220EK0* B+ -$2.) -3.* -$*.3) !


77/88

@ milimeter

0 m 0 u2

0 m 0 u3

0 m 0 u)

0 m 0 u*

0 m 0 u

= 0 m 0 u+

0 m 0 !2

0 m 0 !3

0 m 0 !)

0 m 0 !*

0 m 0 !

0 m 0 !+

0 H@I meter 0 H@I mm 0

G2 -.E-00) m -0.03 u2

G3 -).2E-00) m -0.0)223 u3

G) -$.+E-00* m -0.00$+0 u)

G* -3.2E-00* m -0.003$3 u*

G 3.+$E-00) m 0.03+0+$ u

G+ = .*E-00) m 0.0*++ u+

B2 -0.000$$3 m -0.$$2+ !2

B3 -0.0002 m -0.23) !3

B) -0.000$$ m -0.$0+)3) !)

B* -0.00023 m -0.23*) !*

B -0.000$$ m -0.$$0*+ !

B+ -0.0002) m -0.2)22 !+

u2


78/88

u3

u5

u6 $20.)+*3 G$

u8 .*0*2 G ).+

u9 = -$$+.3$) G

v2 2.+*2)0 B$

v3 .32$ B 666

v5 )+.**$ B

v6

v8

v9

%

%


79/88

/isplacement dengan memperhitungkan "dy Grces

u2 -.3E-0) m

u3 -).22E-0) m

u) -$.+0E-0* m

u* -3.$3E-0* m

u 3.+0+E-0) m

u+ .*0E-0) m

!2 -$.$2E-0 m

!3 -2.3E-0 m

!) -$.0+)E-0 m

!* -2.3)E-0 m

! -$.$0)E-0 m

!+ -2.)E-0 m

TAHAP ?II . Menghitung !egangan @ tegangan tiap elemen dengan mempe!hitungkan od$ 6o!4e"

1 ELEMEN 1

jint ( y $.2) m2i $ 0 0 E 2EK00 %&m2

j ) 2.*+2)2 0 ! 0.3

k 0.3$3+$ 0.+2

a 2$.0$$ deg

0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 0 0 u$

0 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 666 u)

T4 = 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ H@I = 0 u

-0.3$3+ 0 0 0.+2 0 0 0 !$

0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 666 !)

0 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 !

/isplacement berdasarkan sumbu lkal elemen

HuI = T4 H@I

u$ 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 0 0 0 u$

u) 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 -2E-00* -.2E-00) u)

u 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ J 0 = 0 u

!$ -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 0 0 0 !$

!) 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 -0.000$ -0.000$0$ !)

! 0 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 0 !

8egangan elemen $

HeI ="4 HuI

0

-0.+2 0.+2 0 0 0 0 -.2E-00)

= 0. 0 0 0 -2.32$ -0.3$ 2.*+3 J 0

-2.32$ -0.3$ 2.*+3 -0.+2 0.+2 0 0

-0.000$0$

0

666

= $.)0E-0)

666

Tegangan elemen $

ε(

εy

γ (y

ε(

εy

γ (y

[B ]= 12 A

[ (− yk ) ( yk ) 0 0 0 0

0 0 0

( xk − xj

) (− xk

) ( xj

)( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0

]


80/88

$ 0.3 0 666 -2.) %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 $.)0E-0) = 22).* %&m2

0 0 0.3) 666 -20.0$ %&m2

( ELEMEN (

jint ( y $.2) m2

i $ 0 0 E 2EK00 %&m2

j 2 2.) 0 ! 0.3

k ) 2.) $

α 0 deg

$ 0 0 0 0 0 0 u$

0 $ 0 0 0 0 -.E-00) u2T4 = 0 0 $ 0 0 0 H@I = -$.+E-00* u)

0 0 0 $ 0 0 0 !$

0 0 0 0 $ 0 -0.000$$3 !2

0 0 0 0 0 $ -0.000$$ !)


HuI = T4 H@I

u$ $ 0 0 0 0 0 0 0 u$

u2 0 $ 0 0 0 0 -E-00) -.E-00) u2

u) 0 0 $ 0 0 0 J -2E-00* = -$.+E-00* u)

!$ 0 0 0 $ 0 0 0 0 !$

!2 0 0 0 0 $ 0 -0.000$ -0.000$$3 !2

!) 0 0 0 0 0 $ -0.000$ -0.000$$ !)

8egangan elemen 2

HeI ="4 HuI

0

-$ $ 0 0 0 0 -.E-00)

= 0. 0 0 0 0 -2.) 2.) J -$.+E-00*

0 -2.) 2.) -$ $ 0 0

-0.000$$3-0.000$$

-2E-00)

= 3.3E-00*

-3E-00*

Tegangan elemen2

$ 0.3 0 -2E-00) -3*3.3+ %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 3.3E-00* = -3.3 %&m2

σ(

σy

τ(y

ε(

εy

γ (y

ε(

εy

γ (y

σ(

σy

{σ xσ y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2] . {ε 1}

{σ xσ yγ xy

}= E(1−υ2) [1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


81/88

0 0 0.3) -3E-00* -2.+*3 %&m2

* ELEMEN *

jint ( y $.2) m2

i 2 0 0 E 2EK00 %&m2

j * 2.*+2)2 0 ! 0.3

k ) 0.3$3+$ 0.+2

a 2$.0$$ deg

0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 0 -.E-00) u2

0 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 -3.2E-00* u*

T4 = 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ H@I = -$.+E-00* u)

-0.3$3+ 0 0 0.+2 0 0 -0.000$$3 !2

0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 -0.00023 !*

0 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 -0.000$$ !)


HuI = T4 H@Iu2 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 0 -E-00) -.3E-00) u2

u* 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 -3E-00* -+.3E-00) u*

u) 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ J -2E-00* = -.2E-00) u)

!2 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 0 -0.000$ -.E-00) !2

!* 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 -0.0002 -0.00022) !*

!) 0 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 -0.000$ -0.000$0$ !)

8egangan elemen 3

HeI ="4 HuI

-.3E-00)

-0.+2 0.+2 0 0 0 0 -+.3E-00)

= 0. 0 0 0 -2.32$$+ -0.3$3+ 2.*+3 J -.2E-00)

-2.32$$+ -0.3$3+ 2.*+2)2 -0.+2 0.+2 0 -.E-00)

-0.00022)

-0.000$0$

-E-00*

= *.E-00*

-*E-00*

Tegangan pada elemen 3

$ 0.3 0 -E-00* -3.+ %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 *.E-00* = $22.32* %&m2

0 0 0.3) -*E-00* -).$ %&m2

+ ELEMEN +

jint ( y $.2) m2

i 2 0 0 E 2EK00 %&m2

τ(y

ε(

εy

γ (y

ε(

εy

γ (y

σ(

σy

τ(y

{σ x

σ y

γ xy}= E

(1−υ2) [1 υ 0υ 1 0

0 0 1−υ

2 ] . {ε1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


82/88

j 3 2.) 0 ! 0.3

k * 2.) $

a 0 deg

$ 0 0 0 0 0 -.E-00) u2

0 $ 0 0 0 0 -).2E-00) u3

T4 = 0 0 $ 0 0 0 H@I = -3.2E-00* u*

0 0 0 $ 0 0 -0.000$$3 !2

0 0 0 0 $ 0 -0.0002 !3

0 0 0 0 0 $ -0.00023 !*


HuI = T4 H@I

u2 $ 0 0 0 0 0 -E-00) -.E-00) u2

u3 0 $ 0 0 0 0 -)E-00) -).2E-00) u3

u* 0 0 $ 0 0 0 J -3E-00* = -3.2E-00* u*

!2 0 0 0 $ 0 0 -0.000$ -0.000$$3 !2

!3 0 0 0 0 $ 0 -0.0002 -0.0002 !3!* 0 0 0 0 0 $ -0.0002 -0.00023 !*

8egangan elemen

HeI ="4 HuI

-.E-00)

-$ $ 0 0 0 0 -).2E-00)

= 0. 0 0 0 0 -2.) 2.) J -3.2E-00*

0 -2.) 2.) -$ $ 0 -0.000$$3

-0.0002

-0.00023

-3E-00*

= .E-00

-E-00*

Tegangan pada elemen

$ 0.3 0 -3E-00* -*.)* %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 .E-00 = -2.+*+* %&m2

0 0 0.3) -E-00* -2.2 %&m2

, ELEMEN ,

jint ( y $.2) m2

i 0 0 E 2EK00 %&m2

j 2.*+2)2 0 ! 0.3

k 0.3$3+$ 0.+2

a 2$.0$$ deg

0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 0 0 u

0 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 3.+$E-00) uT4 = 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ H@I = 0 u

ε(

εy

γ (y

ε(

εy

γ (y

σ(

σy

τ(y

{σ xσ

y

γ xy}= E(1−υ2) [

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2] . {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


83/88

-0.3$3+ 0 0 0.+2 0 0 0 !

0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 -0.000$$ !

0 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 !


HuI = T4 H@I

u 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 0 0 0 u

u 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 E-00) -.E-00* u

u 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ J 0 = 0 u

! -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 0 0 0 !

! 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 -0.000$ -0.000$$ !

! 0 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 0 !

8egangan elemen )

HeI ="4 HuI

0-0.+2 0.+2 0 0 0 0 -.E-00*

= 0. 0 0 0 -2.32$$+ -0.3$3+ 2.*+3 J 0

-2.32$$+ -0.3$3+ 2.*+2)2 -0.+2 0.+2 0 0

-0.000$$

0

-2E-00*

= $.E-00)

-E-00)

Tegangan pada elemen )

$ 0.3 0 -2E-00* *.0*0 %&m2

= 2EK00 0.3 $ 0 $.E-00) = 30.*+ %&m2

0 0 0.3) -E-00) -32+.0+ %&m2

ELEMEN

jint 0 ( y $.2) m2

i 0 0 E 2EK00 %&m2

j ) 2.) 0 ! 0.3

k 2.) $

α 0 deg

$ 0 0 0 0 0 0 u

0 $ 0 0 0 0 -$.+E-00* u)

T4 = 0 0 $ 0 0 0 H@I = 3.+$E-00) u

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0 0 0 0 0 $ -0.000$$ !


HuI = T4 H@Iu $ 0 0 0 0 0 0 0 u

ε(

εy

γ (y

ε(

εy

γ (y

σ(

σy

τ(y

{σ x

σ y

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υ 1 0

0 0 1−υ

2 ]. {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


84/88

u) 0 $ 0 0 0 0 -2E-00* -$.+E-00* u)

u 0 0 $ 0 0 0 J E-00) = 3.+$E-00) u

! 0 0 0 $ 0 0 0 0 !

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! 0 0 0 0 0 $ -0.000$ -0.000$$ !

8egangan elemen *

HeI ="4 HuI

0

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= 0. 0 0 0 0 -2.) 2.) J 3.+$E-00)

0 -2.) 2.) -$ $ 0 0

-0.000$$

-0.000$$

-E-00

= -+E-00-3E-00*

Tegangan elemen *

$ 0.3 0 -E-00 -22.+22 %&m2

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0 0 0.3) -3E-00* -2$.** %&m2

/ ELEMEN /

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j + 2.*+2)2 0 ! 0.3

k 0.3$3+$ 0.+2

a 2$.0$$ deg

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0 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 .*E-00) u+

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0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 0 -0.0002) !+

0 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 -0.000$$ !


HuI = T4 H@I

u) 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 0 -2E-00* -.2E-00) u)

u+ 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ 0 )E-00) -.E-00) u+

u 0 0 0.+2 0 0 0.3$3+$ J E-00) = -.E-00* u

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! 0 0 -0.3$3+ 0 0 0.+2 -0.000$ -0.000$$ !

8egangan elemen HeI ="4 HuI

ε(

εy

γ (y

ε(

εy

γ (y

σ(

σy

τ(y

{σ x

σ y

γ xy}= E(1−υ2)

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2

. {ε1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk xj ) ( xk ) ( xj ) ( yk ) ( yk ) 0 ]


85/88

-.2E-00)

-0.+2 0.+2 0 0 0 0 -.E-00)

= 0. 0 0 0 -2.32$$+ -0.3$3+ 2.*+3 J -.E-00*

-2.32$$+ -0.3$3+ 2.*+2)2 -0.+2 0.+2 0 -0.000$0$

-0.0002

-0.000$$

-2E-00*

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-$E-00)


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- ELEMEN -

jint ( y $.2) m2

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j * 2.) 0 ! 0.3

k + 2.) $

a 0 deg

$ 0 0 0 0 0 -$.+E-00* u)

0 $ 0 0 0 0 -3.2E-00* u*

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0 0 0 0 $ 0 -0.00023 !*

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HuI = T4 H@I

u) $ 0 0 0 0 0 -2E-00* -$.+E-00* u)

u* 0 $ 0 0 0 0 -3E-00* -3.2E-00* u*

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8egangan elemen

HeI ="4 HuI

-$.+E-00*

-$ $ 0 0 0 0 -3.2E-00*= 0. 0 0 0 0 -2.) 2.) J .*E-00)

ε(

εy

γ (y

ε(

εy

γ (y

σ(

σy

τ(y

ε(

εy

{

σ x

σ y

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E

(1−υ2)

[

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2

]. {ε 1}

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]

[B ]= 12 A [

(− yk ) ( yk ) 0 0 0 00 0 0 ( xk − xj ) (− xk ) ( xj )

( xk − xj ) (− xk ) ( xj ) (− yk ) ( yk ) 0 ]


86/88

0 -2.) 2.) -$ $ 0 -0.000$$

-0.00023

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-)E-00

= -$E-00*

-E-00*


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element$ -2.)3 22).* -20.0$

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γ (y

ε(

εy

γ (y

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σy

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σ(

σy

τ(y

{σ x

σ y

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1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2] . {ε 1}


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Elemen i sdt terhadap s/ g&/a α 21.8014095

joint x y

i 1 0 0

j 5 2.6925824 0k 4 0.37139068 0.92847669

σ$I=E4.Hε

$I ε

$I="4.Hu

$I

ε(

εy

γ (y

{

σ x

σ y

γ xy

}=

E

(1−υ2)

[

1 υ 0

υ 1 0

0 0 1−υ

2

]. {ε 1}

{

ε x

ε y

G xy

}=


88/88

deg

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Tgs IV Plane Stress SEGI3 OK