Universidad Nacional Mayor de San MarcosUniversidad del Perú, Decana de América

Facultad de Ciencias AdministrativasEscuela Académico Profesional de Administración

Tema : Teoría General de Sistemas

Curso : Sistemas de Información Gerencial

Profesor : Aquiles Bedriñana

Ciclo : IX

Aula : 302

Turno : Noche

Integrantes : Apaza Zavala, Edwar 05090002Castro Reyes, Lino Alexander 00981313Lama Trillo, Rafael 05090014Quispe Saavedra, Carmen Elizabeth 05090016

Ciudad Universitaria, Mayo de 2009

INDICE

1. Mapas conceptuales...............................................................................................................................32. Palabras clave........................................................................................................................................53. Desarrollo...............................................................................................................................................5

a. Teoría General de Sistemas...............................................................................................................5b. Relación entre el enfoque de sistemas, análisis de sistemas y la ingeniería de sistemas...................8c. Aplicación del enfoque de sistemas...................................................................................................9d. Definiciones.....................................................................................................................................10

4. Bibliografía..........................................................................................................................................17

1. Mapas conceptuales

2. Palabras clave

Sistemas Teoría Metodología Filosofía

Elementos Interacción Orden Objetos

Problema Solución Análisis

3. Desarrollo

a. Teoría General de Sistemas

Fue intuido de forma genial y bautizado hacia 1930 por Ludwig von Bertalanffy como el Sistema Generalizado. Hay que advertir que el nombre con el que Bertalanffy presentó su teoría fue el de “General System Theory”, que puede ser traducido tanto como por Teoría General del Sistema como por Teoría del Sistema General o Generalizado, y ambas traducciones, válidas, reflejan los dos objetivos del pensamiento sistémico:

a) Por una parte es una teoría generalista que ofrece una visión unitaria del mundo hasta hace poco insospechada, devolviendo a la palabra Universo su carácter global absoluto;

b) Por otro lado, es una teoría para modelar objetos, naturales o artificiales, simples o complejos, existentes o por aparecer, con ayuda de una herramienta que es el sistema generalizado, del que J.L. Le Moigne, en su espléndido libro “La théorie du système général”, aceptando una definición de la palabra objeto tan amplia como se quiera, da una primera definición:

“un objeto dotado de fines u objetivos que, en un entorno bien delimitado, ejerce una actividad, a la vez que ve evolucionar su estructura interna a lo largo del tiempo sin perder por ello su identidad”.

De la misma forma que una cámara de fotos es una herramienta que permite obtener una fotografía en este caso, más o menos aproximado del objeto fotografiado, dependiendo de los conocimientos técnicos, la sensibilidad y los objetivos que con la fotografía persigue el fotógrafo, el Sistema generalizado y la Teoría General de Sistemas, su “soporte técnico”, son herramientas que permiten, tomando la terminología de Le Moigne, sistemografiar un objeto real obteniendo, de acuerdo con los fines del modelizador un modelo al que llamaremos sistema. El proceso de generación y el propio sistema que resulta como modelo son a su vez y conjuntamente un modelo sistémico del modelizador pues en nuestros modelos nos reflejamos nosotros mismos; no sea pues demasiado duro al “modelar” a otros: lo que piense de los otros es un reflejo de lo que es usted mismo.

Así, la obtención de un modelo de un objeto desde la perspectiva de la Teoría General de Sistemas es el resultado de la acción conjunta del modelizador, el sistema de representación y el sistema generalizado.

De esta forma, el modelizador, al crear un sistema o modelo sistémico del objeto estudiado, pretende, no copiar el objeto, cosa que por lo demás puede ser imposible, sino que, actuando sobre el objeto a partir del modelo, transformarlo a la vez que incrementa su conocimiento del mismo. No hay acción de algún tipo que no tenga su reacción.

La Teoría General de Sistemas tiene una percepción dinámica de la realidad como constituida por procesos. Un proceso es todo cambio en el tiempo, pero no forzosamente en función del tiempo, de materia, energía y/o información.

Desde esta perspectiva el objeto, diferenciado y distinguido de su entorno, es percibido como un proceso y su entorno constituido por procesos. El proceso que representa el objeto es modelizado por medio de un artificio, heredado de los cibernéticos, conocido como caja negra, algo activo, cuya estructura interna es desconocida, que unas veces actúa sobre procesos del entorno, comportándose en tal caso como un campo, al que llamaremos procesador y en otras ocasiones es afectado por procesos del entorno, identificándose con un flujo.

Conviene recordar en este punto que un modelo no es otra cosa que un flujo de información procesado por el modelizador. Un sistema es concebido inicialmente como una gran caja negra que no podemos abrir, de tal forma que todo lo que se puede decir respecto a él es lo que sale de él y lo que entra. La caja negra se relaciona con el entorno, según se esquematiza en la Figura, recibiendo de él unas entradas y emitiendo unas salidas.

La Teoría General de Sistemas es considerada como una ciencia de la globalidad, en la que las ciencias rigurosas y exactas nacidas del paradigma cartesiano no sólo pueden convivir sino que se potencian mutuamente por su relación con las conocidas como ciencias humanas, y en la que la lógica disyuntiva formal, que desde Aristóteles hasta nuestros días ha realizado enormes progresos y conducido a resultados espectaculares, se da la mano con las lógicas recursivas y las borrosas.

Es a través de esta posibilidad de integración como la sistémica, el paradigma de la complejidad, mezcla de arte, ciencia, intuición y heurística, que permite modelar sistemas complejos (ingeniería de los sistemas complejos, la llama Le Moigne), es hoy un sistema y una filosofía de pensamiento en plena expansión en cuanto a las ciencias que confluyen en él: desde los campos del conocimiento tradicionalmente asociados a ella, como son las ciencias de la ingeniería y de la organización, a las que, aunque no tan jóvenes, se van incorporando, como las ciencias políticas y morales, la sociología, la biología, la psicología y la psiquiatría, la lingüística y la semiótica o las que por su juventud han sido integradas casi desde su nacimiento, cual ocurre con la informática, la inteligencia artificial o la ecología.

Pero hay algo más que interdisciplinaridad en la Teoría General de Sistemas: es una ciencia del conocimiento, una epistemología, experimental y recursiva, que rompe de esta forma con el positivismo científico que ha caracterizado a la ciencia occidental, no así a las orientales, durante muchos años, y que las ha conducido a una cierta esterilidad y a la incapacidad para abordar muchos de los problemas de nuestro tiempo. Al reflexionar continuamente sobre las raíces de su funcionamiento y concebida a su vez como un sistema, tal como lo hemos entendido aquí, la sistémica evita caer en el peligro del positivismo, en el cual cada disciplina, aislada del conjunto social y de la tradición histórica de la que nació y en la que vive, se dogmatiza, ignora sus presupuestos y su funcionalidad: se convierte en un fin en sí misma, y se hace ciega acerca del contexto social que la hace posible. Devuelve así la sistémica a las ciencias experimentales y a las ciencias básicas de la ingeniería la vieja tradición de universalidad que la epistemología cartesiana y el positivismo científico, tan fértiles por otros conceptos, les había arrebatado, y entra de lleno en la visión de K. Popper, por la que toda ciencia o sistema filosófica que se considere a sí mismo como cierto es falso.

Después de hacer énfasis en la filosofía globalista que soporta la Teoría General de Sistemas, quiero insistir también en su forma de estudiar los fenómenos, en su particular

vía de realizar el clásico proceso análisis-síntesis. Un analista sistémico jamás puede perder de vista, al diseccionar los diferentes componentes de un sistema, al propio sistema globalmente considerado, de forma que cuando se plantee una determinada actuación sobre una componente tiene que considerar al mismo tiempo qué interacciones van a generarse con los otras componentes y cómo va influir todo ello en el sistema global, teniendo siempre presente el principio de que la suma de óptimos individuales pueden no ser óptima para el sistema. El olvido de este principio por administradores políticos, empresarios, responsables familiares, etc,... puede traer resultados catastróficos para la sociedad, la empresa, la naturaleza o la familia.

Un tercer punto a recordar es el hecho de que todo sistema, para sobrevivir, necesita realimentación interna e intercambio de flujos de muy variada naturaleza con su entorno a fin de evitar el crecimiento constante de su entropía, que le llevaría a su muerte térmica. Este intercambio de flujos debería permitir la admisión de variedad para reducir la entropía. La negativa a asumir esta incorporación de variedad en sistemas sociales y organizaciones suele conducir también a graves problemas políticos y económicos; los fundamentalismos de todo tipo que están surgiendo en tantas partes del mundo son ejemplos paradigmáticos de esta negación de la variedad al pretender desarrollar al precio que sea, un modelo demasiado uniforme de sociedad, sea en lo cultural, lo linguístico, lo religioso, o en lo económico, cuando no en todos ellos.

b. Relación entre el enfoque de sistemas, análisis de sistemas y la ingeniería de sistemas

Para Wymore, el objeto de la Ingeniería de Sistemas es el "análisis y diseño de sistemas hombre-máquina, complejos y de gran tamaño", incluyendo por tanto los sistemas de actividad humana

El Análisis de Sistemas trata básicamente de determinar los objetivos y límites del sistema objeto de análisis, caracterizar su estructura y funcionamiento, marcar las directrices que permitan alcanzar los objetivos propuestos y evaluar sus consecuencias. Dependiendo de los objetivos del análisis, podemos encontrarnos ante dos problemáticas distintas:

Análisis de un sistema ya existente para comprender, mejorar, ajustar y/o predecir su comportamiento

Análisis como paso previo al diseño de un nuevo sistema-producto

En cualquier caso, podemos agrupar más formalmente las tareas que constituyen el análisis en una serie de etapas que se suceden de forma iterativa hasta validar el proceso completo:

Conceptualización

Consiste en obtener una visión de muy alto nivel del sistema, identificando sus elementos básicos y las relaciones de éstos entre sí y con el entorno. Análisis funcional

Describe las acciones o transformaciones que tienen lugar en el sistema. Dichas acciones o transformaciones se especifican en forma de procesos que reciben unas entradas y producen unas salidas.

Análisis de condiciones (o constricciones)

Debe reflejar todas aquellas limitaciones impuestas al sistema que restringen el margen de las soluciones posibles. Estas se derivan a veces de los propios objetivos del sistema:

Operativas, como son las restricciones físicas, ambientales, de mantenimiento, de personal, de seguridad, etc.

De calidad, como fiabilidad, mantenibilidad, seguridad, convivencia, generalidad, etc.

Sin embargo, en otras ocasiones las constricciones vienen impuestas por limitaciones en los diferentes recursos utilizables:

Económicos, reflejados en un presupuesto Temporales, que suponen unos plazos a cumplir Humanos Metodológicos, que conllevan la utilización de técnicas determinadas Materiales, como espacio, herramientas disponibles, etc.

Construcción de modelos

Una de las formas más habituales y convenientes de analizar un sistema consiste en construir un prototipo (un modelo en definitiva) del mismo.

Validación del análisis

A fin de comprobar que el análisis efectuado es correcto y evitar, en su caso, la posible propagación de errores a la fase de diseño, es imprescindible proceder a la validación del mismo. Para ello hay que comprobar los extremos siguientes:

El análisis debe ser consistente y completo

Si el análisis se plantea como un paso previo para realizar un diseño, habrá que comprobar además que los objetivos propuestos son correctos y realizables

Una ventaja fundamental que presenta la construcción de prototipos desde el punto de vista de la validación radica en que estos modelos, una vez construidos, pueden ser evaluados directamente por los usuarios o expertos en el dominio del sistema para validar sobre ellos el análisis.

El enfoque de sistemas es un esquema metodológico que sirve como guía para la solución de problemas, en especial hacia aquellos que surgen en la dirección o administración de un

sistema, al existir una discrepancia entre lo que se tiene y lo que se desea, su problemática, sus componentes y su solución.

El enfoque de sistemas son las actividades que determinan un objetivo general y la justificación de cada uno de los subsistemas, las medidas de actuación y estándares en términos del objetivo general, el conjunto completo de subsistemas y sus planes para un problema específico.

El proceso de transformación de un insumo (problemática) en un producto (acciones planificadas) requiere de la creación de una metodología organizada en tres grandes subsistemas:

Formulación del problema Identificación y diseño de soluciones Control de resultados

c. Aplicación del enfoque de sistemas

Teoría de Sistemas: una nueva clase de método científico

El mundo está hecho de entidades físicas y de sistemas vivientes. Hay un conocimiento creciente de que, en tanto estas dos clases de sistemas comparten muchas propiedades, sus atributos respectivos son tan diferentes que aplicar los mismos métodos a ambos, conduce a grandes conceptos falsos y errores.

El método científico que nos ha sido de gran utilidad para explicar el mundo físico debe complementarse con nuevos métodos que pueden explicar el fenómeno de los sistemas vivientes.

El enfoque de sistemas y la teoría general de sistemas de la cual se deriva, están animando s, que puede enfrentarse con procesos como la vida, muerte, nacimiento, evolución, adaptación, aprendizaje, motivación e interacción.

El enfoque de sistemas busca abarcar este nuevo método de pensamiento que es aplicable a los dominios de lo biológico y conductual. Además, requerirá un pensamiento racional nuevo que será complemento del paradigma del método científico tradicional, pero que agregará nuevos enfoques a la medición, explicación, validación y experimentación, y también incluirá nuevas formas de enfrentarse con las llamadas variables flexibles, como son los valores, juicios, creencias y sentimientos.

Teoría Sistemas y la unidad de la ciencia

A la par de las matemáticas y la filosofía con la cual se pregunta por la unidad de la ciencia, el hombre ha desarrollado modelos para estudiar y comprender las relaciones de las estructuras y los fenómenos del mundo real, los cuales pueden tomar distintas formas, pero ellos están hechos para lograr una mejor comprensión de la complejidad del mundo real.

Estos complejos surgen en dos niveles diferentes:

El micronivel, que se interesa por las relaciones básicas de causa y efecto, estas regulan el desempeño de los componentes elementales.

El macronivel, es en donde se estudian las interrelaciones ente los subsistemas elementales.

d. Definiciones

REALIMENTACION

La realimentación, también denominada retroalimentación o feedback es, en una organización, el proceso de compartir observaciones, preocupaciones y sugerencias, con la intención de recabar información, a nivel individual o colectivo, para mejorar o modificar diversos aspectos del funcionamiento de una organización. La realimentación tiene que ser bidireccional de modo que la mejora continua sea posible, en el escalafón jerárquico, de arriba para abajo y de abajo para arriba.

Tomemos el ejemplo de una siderúrgica que diseña un programa de trabajo, para producir 3000 toneladas de planchas de acero por semana y al cabo de la primera semana se retroinforma a la gerencia de operaciones que la producción real fue de 3500 toneladas. Esta gerencia decide entonces modificar su objetivo y lo lleva ahora a 3500 toneladas por semana. Las cosas se mantienen así por un mes. Pero en la sexta semana la producción semanal vuelve a subir, esta vez a 3700 toneladas. Nuevamente, la gerencia modifica sus objetivos y fija esta nueva cifra como meta semanal. La conducta que sigue esa gerencia de operaciones es de apoyar las acciones o las corrientes de entrada del sistema, de modo de aumentar siempre la producción. En este ejemplo se aplica una retroalimentación positiva.

En la retroalimentación positiva el control es prácticamente imposible,  ya que no disponemos de estándares  de comparación,  pues los objetivos fijados al comienzo prácticamente  no son tomados en cuenta,  debido a su continua variación.  Como la conducta de la variable es errática, es difícil  planear las actividades y coordinarlas con otras.

SINERGIA

La sinergia es la integración de sistemas que conforman un nuevo objeto. Acción de coordinación de dos o más causas (elementos) cuyo efecto es superior a la suma de efectos individuales.

La sinergia tiene como prerrequisito la integración y ésta debe ser antecedida por la afinidad de las partes, pues la integración sólo es posible si existe afinidad.

Sinergia es acción y creación colectivas; es unión, cooperación y concurso de causas para lograr resultados y beneficios conjuntos; es concertación en pos de objetivos comunes.

Ejemplo: los relojes: si se toma cada uno de sus componentes (horario, minutero y segundero), ninguno de estos por separado nos podrá indicar la hora pero si las unimos e interrelacionamos seguramente tendremos con exactitud la hora.

ENTROPIA

La palabra entropía tiene origen griego y significa “transformación” o “transmutación”). Es la energía que no se puede aprovechar....La entropía denota además el concepto de caos o desorden.A medida que aumenta la información, disminuye la entropía, pues la información es la base de la configuración y del orden. Si por falta de comunicación o por ignorancia, los estándares de autoridad, las funciones, la jerarquía, etc. de una organización formal pasan a ser gradualmente abandonados, la entropía aumenta y la organización se va reduciendo a formas gradualmente más simples y rudimentarias de individuos y de grupos.

EQUIFINALIDAD

Se refiere al hecho que un sistema vivo a partir de distintas condiciones iniciales y por distintos caminos llega a un mismo estado final. El fin se refiere a la mantención de un estado de equilibrio fluyente. "Puede alcanzarse el mismo estado final, la misma meta, partiendo de diferentes condiciones iniciales y siguiendo distintos itinerarios en los procesos organísmicos". El proceso inverso se denomina multifinalidad, es decir, "condiciones iniciales similares pueden llevar a estados finales diferentes".

Por tanto, cuando observamos un sistema no se puede hacer necesariamente una inferencia con respecto a su estado pasado o futuro a partir de su estado actual, porque las mismas condiciones iniciales no producen los mismos efectos.Por ejemplo, si tenemos:Sistema A: 4 x 3 + 6 = 18Sistema B: 2 x 5 + 8 = 18Aquí observamos que el sistema "A" y el sistema "B" tienen inicios diferentes (4) y (2), y que, cada uno, tiene elementos diferentes al otro. Sin embargo, el resultado final es el mismo (18).

Veamos, ahora, otro ejemplo.Sistema X: 9 x 1 + 7 = 16Sistema Y: 9 + 1 x 7 = 70 ,Aquí observamos que el sistema "X" y el sistema "Y" tienen igual origen y, además, están compuestos por iguales elementos y en el mismo orden. Sin embargo, el resultado final es diferente: (16) y (70).

¿De qué depende el resultado en cada uno de los casos anteriores? No depende ni

del origen ni de los componentes del sistema (números) sino de lo que "hacemos con los números"; es decir, de las operaciones o reglas (sumar o multiplicar).Pues bien, este ejemplo nos sirve como analogía para entender el concepto de equifinalidad. El funcionamiento de una familia como un todo, no depende tanto de saber qué ocurrió tiempo atrás, ni de la personalidad individual de los miembros de la familia, sino de las reglas internas del sistema familiar, en el momento en que lo estamos observando.

NEGUENTROPÍA

Los sistemas vivos son capaces de conservar estados de organización improbables (entropía). Este fenómeno aparentemente contradictorio se explica porque los sistemas abiertos pueden importar energía extra para mantener sus estados estables de organización e incluso desarrollar niveles más altos de improbabilidad. La neguentropía, entonces, se refiere a la energía que el sistema importa del ambiente para mantener su organización y sobrevivir (Johannsen. 1975).

HOMEOSTASIS

La "homeostasis" es el estado interno relativamente constante de un sistema que se mantiene mediante la autorregulación (retroalimentación negativa)

El concepto de homeostasis fue introducido en la fisiología en 1932 por W. CANNON, para explicar la constancia relativa de ciertas dimensiones fisiológicas. Por ejemplo, la temperatura del cuerpo de los mamíferos que se mantiene constante, frente a la temperatura cambiante del ambiente externo.

JACKSON, en 1957, fue el primero en aplicar este concepto a los sistemas familiares. Usó el término de homeostasis para describir sistemas familiares patológicos que se caracterizaban por una excesiva rigidez y un potencial limitado de desarrollo.

Se puede definir, por tanto, la homeostasis simplemente como "el mismo estado", y es esta propiedad la que permite a un sistema permanecer en un "estado estable" a través del tiempo.

La homeostasis es posible por el uso de información proveniente del medio externo incorporada al sistema en forma de "feedback" (retroalimentación). El "feedback" activa el "regulador" del sistema, que, alterando la condición interna de éste, mantiene la homeostasis. Un ejemplo muy común del modo como funciona la homeostasis es el de un sistema de calefacción central, que mantiene a la casa en un estado estable de calor. Utiliza un termostato, que desempeña el papel de regulador y que responde al feedback referente a la temperatura del "suprasistema" exterior a la casa. Cuando la temperatura exterior desciende, el termostato actúa aumentando la temperatura dentro de la casa.

La homeostasis es un mecanismo autocorrectivo. Se refiere fundamentalmente a la preservación de lo que es, contra los ataques de factores externos de stress.

Aunque en su inicio este concepto se utilizó para identificar los sistemas familiares patológicos, hay que tener presente que un sistema familiar funcional y sano requiere una medida de homeostasis para sobrevivir a los "ataques' del medio, y para mantener la seguridad y la estabilidad dentro de su medio físico y social. El sistema deviene fijo y disfuncional en su rigidez solamente cuando este mecanismo "hiperfunciona".

Posteriormente, se desarrolló en terapia familiar el concepto de crecimiento (llamado también morfogénesis), un concepto que fue considerado superficialmente a causa de que los primeros terapeutas familiares estaban excesivamente concentrados en el concepto de la homeostasis. En contraste con la homeostasis, que es, como se ha visto, "un mecanismo protector de lo que es", los mecanismos morfogénicos se refieren a las modificaciones y al crecimiento.

CAJA NEGRA

La caja negra se utiliza para representar a los sistemas cuando no sabemos que elementos o cosas componen al sistema o proceso, pero sabemos que a determinadas corresponden determinadas salidas y con ello poder inducir, presumiendo que a determinados estímulos, las variables funcionaran en cierto sentido.

En teoría de sistemas y física, se denomina caja negra a aquel elemento que es estudiado desde el punto de vista de las entradas que recibe y las salidas o respuestas que produce, sin tener en cuenta su funcionamiento interno. En otras palabras, de una caja negra nos interesará su forma de interactuar con el medio que le rodea (en ocasiones, otros elementos que también podrían ser cajas negras) entendiendo qué es lo que hace, pero sin dar importancia a cómo lo hace. Por tanto, de una caja negra deben estar muy bien definidas sus entradas y salidas, es decir, su interfaz; en cambio, no se precisa definir ni conocer los detalles internos de su funcionamiento.

RECURSIVIDAD

Es el hecho de que un sistema, este compuesto a su vez de objetos que también son sistemas. En general que un sistema sea subsistema de otro mas grande.

Representa la jerarquización de todos los sistemas existentes es el concepto unificador de la realidad y de los objetos.

El concepto de recursividad se aplica a sistemas dentro de sistemas mayores.La recursividad es el fenómeno por el cual un sistema es por un lado, parte de sistemas más amplios, y por otro, puede estar compuesto de sistemas menores, es decir, es la propiedad de algo que puede repetirse indefinidamente dentro de si mismo.

TELEOLOGÍA

La palabra Teleología procede del griego telos que significa la causa final.

La teleología es la doctrina filosófica que busca explicar y justificar los estados del mundo en términos de causas posteriores que pueden relegarse a futuros no inmediatos en tiempo y espacio, es decir, supone que todo en el mundo y más alla, esta vinculado entre sí y que existe una causa superior , que esta por encima y lejos de la causa inmediata

Los conceptos teleológicos quedaron fuera de ámbito científico durante muchos siglos, en los que prevaleció la idea de que son los eventos pasados los que determinan el comportamiento de los sistemas, y no de los futuros

La cibernética y la TGS rescatan algunos conceptos teleológicos y los aplican de tal manera que el concepto de propósito, telos, es hoy científicamente respetable y analíticamente útil.

La TGS vuelve a introducir el concepto de explicación teleológica a la ciencia, aunque en un sentido más limitado que el que se había conocido antes de Galileo y Newton .

Acontecimientos

Causas yPropósitosposteriores

Causas yPropósitosantecedentes

Pasadoooo

Presente Futuro

Línea del Tiempo

acontecimientosCausas ypropósitosposteriores

Causas ypropósitosantecedentes

Pasado Presente Futuro

Línea del Tiempo

ISOMORFISMO

El concepto matemático de isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) pretende captar la idea de tener la misma estructura.Dos estructuras matemáticas entre las que existe una relación de isomorfismo se llaman isomorfas.

Se puede definir concisamente como: un isomorfismo es un homomorfismo biyectivo tal que su inversa es también homomorfismo.Por ejemplo, si X es un número real positivo con el producto e Y es un número real con la suma, el logaritmo ln:X→Y es un isomorfismo, porque ln(ab)=ln(a)+ln(b) y cada número real es el logaritmo de un único número real positivo. Esto significa que cada enunciado sobre el producto de números reales positivos tiene (sin más que sustituir cada número por su logaritmo) un enunciado equivalente en términos de la suma de números reales, que suele ser más simple.

Otro ejemplo: si en el espacio E elegimos una unidad de longitud y tres ejes mutuamente perpendiculares que concurren en un punto, entonces a cada punto del espacio podemos asociarles sus tres coordenadas cartesianas, obteniendo así una aplicación f:E→R³ en el conjunto de las sucesiones de tres números reales. Cuando en E consideramos la distancia que define la unidad de longitud fijada y en R³ consideramos la distancia que define la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias, f es un isomorfismo. Este descubrimiento fundamental de Descartes permite enunciar cualquier problema de la geometría del espacio en términos de sucesiones de tres números reales, y este método de abordar los problemas geométricos es el corazón de la llamada geometría analítica.

Características del isomorfismo

El descubrimiento de un isomorfismo entre dos estructuras significa esencialmente que el estudio de cada una puede reducirse al de la otra, lo que nos da dos puntos de vista diferentes sobre cada cuestión y suele ser esencial en su adecuada comprensión. También significa una analogía como una forma de inferencia lógica basada en la asunción de que dos cosas son la misma en algunos aspectos, aquellos sobre los que está hecha la comparación. En ciencias sociales, un isomorfismo consiste en la aplicación de una ley análoga por no existir una específica o también la comparación de un sistema biológico con un sistema social, cuando se trata de definir la palabra "sistema". Lo es igualmente la imitación o copia de una estructura tribal en un hábitat con estructura urbana.

HOMOMORFISMO

Un homomorfismo, (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro de la misma categoría, es una función que es compatible con toda la estructura relevante. La noción de homomorfismo se estudia abstractamente en el álgebra universal, y ése es el punto de vista tomado en este artículo. Una noción más general de morfismo se estudia abstractamente en la teoría de las categorías. Por ejemplo, si un objeto consiste en un conjunto X con un orden < y el otro objeto consiste en un conjunto Y con orden {, entonces debe valer para la función

que, si

u < v f( u ) { f( v ). O, si en estos conjuntos hay definidas operaciones binarias + y *, respectivamente, entonces debe valer que: f(u + v) = f(u) * f(v). Ejemplos de morfismo son los homomorfismos de grupos, los homomorfismos de anillo, los operadores lineales, las funciones continuas, etc.Dado dos conjuntos no vacíos A y A', y las leyes de composición interna

La función es un homomorfismo respecto de + y * sí y solo si la imagen de la composición en A es igual a la composición de las imágenes en A'. Es decir:

es homomorfismo respecto de + y *

Cualquier homomorfismo f: X --> Y define una relación de equivalencia ~ en X como a ~ b si y solo si f(a) = f(b). En el caso general, este ~ se llama núcleo de f. Al conjunto cociente X/~ se le puede entonces dar una estructura de una manera natural, v.g., [x] * [y] = [x] * [y]. En ese caso la imagen de X en Y bajo el homomorfismo f es necesariamente isomorfa a X/~; este hecho es uno de los teoremas de isomorfía. Nótese que en algunos casos (v.g. grupos o anillos), una sola clase de equivalencia K es suficiente para especificar la estructura del cociente, así que escribimos X/K.También en estos casos, es K, más bien que ~, el que es llamado el núcleo de f.

4. Bibliografía

LA TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS, Ángel A. Saravia, 1995, Madrid.

TENDENCIAS EN LA TGS, Ludwing Von Bertalanffy, 1987, Madrid.

http://190.41.224.185/biblioteca/Sistemas/Teoria%20General%20de %20Sistemas/Teoria%20General%20de%20Sist.pdf