Embed Size (px)
DESCRIPTION
TERS av
Citation preview
Veselko Tomljenović
TRANSFORMATORI I ELEKTRIČNI ROTACIJSKI STROJEVI
ZBIRKA RJEŠENJA
skripta u radu
Zagreb, 2012. godine
i
1998
1
Sadržaj:
1. Transformator 2 1.1. Nadomjesna shema, Prazni hod 2 1.2. Kratki spoj 5 1.3. Opterećenje 6 1.4. Rasipna reaktancija 11 1.5. Autotransformator 13 1.6. Trofazni transformator, grupe spoja 14
2. Električni rotacijski strojevi 17 2.1. Osnove elektromehaničke pretvorbe energije 17 2.2. Realizacija stroja za pretvorbu 17 2.3. Magnetski krug 19 2.4. Model stroja za izmjenične struje i napone 21 2.5. Strujni oblog i protjecanje 22 2.6. Protjecanje izmjenične i višefazne uzbude 24 2.7. Razvijeni moment i inducirani napon 26
3. Sinkroni stroj 28 3.1. Način rada 28 3.2. Sinkroni stroj na krutoj mreži 29
4. Asinkroni stroj 31 4.1. Način rada 31 4.2. Izvedbe asinkronih strojeva 32 5. Istosmjerni stroj 34 5.1. Fizikalna slika, izvedbe i svojstva 34 5.2. Kolektorski namot u izmjeničnom i okretnom polju 36 6. Mali motori 37 Literatura 40
2
1. Transformator
1.1. Nadomjesna shema, Prazni hod
1. Primar transformatora ima 200 zavoja i priključen je na izvor 220 V, 50 Hz. Kolika je vršna vrijednost magnetskog toka u jezgri?
Sl. 1 Nadomjesna shema transformatora u praznom hodu
1 m1 m4,44
2
NE f N
ω Φ= = Φ
m1
2204,955 mWb
4,44 4, 44 50 200
E
f NΦ = = =
⋅ ⋅
2. Na primar transformatora iz prethodnog primjera priključen je napon u(t) = 155,5 sin 314t + 15,5 sin 942t V. Zanemarujući rasipanje, odredite trenutnu vrijednost i efektivnu vrijednost magnetskog toka u jezgri.
1 1
de N
dt
Φ=
1
1edt
N⇒ Φ = ∫ 1u e= – za idealni transformator
( )1155,5sin 314 15,5sin 942 2,48cos314 0,0823cos942 mWb
200t t dt t tΦ = + = − −∫
Omjer frekvencija dviju komponenti toka je 1:3, stoga se efektivna vrijednost toka računa iz
efektivnih vrijednosti pojedinih harmonika 2,48 / 2 i 0,0823 / 2 : 2 2
ef
2,48 0,08231,75 mWb
2 2
Φ = + =
3. Transformator s 880 zavoja primara pri f = 50 Hz uzima u praznom hodu 80 W i 1,4 A pri naponu 220 V. Ako je otpor primarnog namota 0,46 Ω odredite: a) gubitke u jezgri, b) cos φ0, c) vršnu vrijednost magnetskog toka u jezgri (zanemarite padove napona na primarnom otporu i rasipnoj reaktanciji).
a) 2 2
Fe PH 0 1 80 1, 4 0, 46 79,1 WP P I R= − = − ⋅ =
b) PH0
0 1
80cos 0, 2597
1, 4 220
P
I Uϕ = = =
⋅
c)
1m
1
2201,13 mWb
4, 44 4, 44 50 880
U
f NΦ = = =
⋅ ⋅
4. Za transformator iz prethodnog primjera odredite glavnu reaktanciju X0 i otpor ekvivalentan gubicima u jezgri R0 : a) zanemarujući padove napona na impedanciji primara; b) uzimajući u obzir utjecaj otpora primarnog namota R1 = 0,46 Ω i rasipne reaktancije
Xσ1 = 2,6 Ω.
3
a) 2 2
10
PH
220605
80
UR
P= = = Ω
1g
0
2200,36 A
605
UI
R= = =
i i
22 2 2
µ 0 g 1,4 0,36 1,352 AI I I= − = − =i i
10
µ
220162,7
1,352
UX
I= = = Ω
b)
Sl. 2 Fazorski dijagram transformatora u praznom hodu
0 arccos0, 2597 74,95ϕ = = ° – iz primjera 3.b)
( )
( )0 1 0 0 1 10 0
220 0 1,4 74,95 0, 46 2,6
220 1,4 74,95 2,64 80 220 3,7 5,05
220 3,68 0,326 216,31 0,326 216,32 0,086 V
U U I R jX
j
j j
σϕ= ° − ° − ⋅ +
= ° − − °⋅ +
= − − °⋅ ° = − °
= − − = − = − °
0 1 0 1216,32 V 220 1,4 2,6 216,36 VU U I Xσ= ≈ − = − ⋅ =
2 20
0Fe
216,32591,6
79,1
UR
P= = = Ω
0g
0
216,320,3657 A
591,6
UI
R= = =
2 2 2 2µ 0 g 1, 4 0,3657 1,351 AI I I= − = − =
00
µ
216,32160,1
1,351
UX
I= = = Ω
5. Analizirajte stanje stvarnog neopterećenog trofaznog transformatora 3T 500-12, snage 500 kVA,
10 kV/0,4 kV, Yy6, uk = 4,6 %, Pt = 5440 W, P0 = 1070 W. U nadomjesnoj shemi najbolje je raditi s faznim veličinama i to za ekvivalentni spoj Yy0 : R1 = 1,22 Ω, R'2 = 0,96 Ω,
R'0 = 93 460 Ω, Xσ1 = 4,62 Ω, X'σ2 = 4,32 Ω, X'0 = 28 000 Ω, U1 = 10 000/ 3 V, I1N = 28,87 A.
4
Sl. 3 Nadomjesna shema transformatora u praznom hodu Uz otvorene stezaljke bit će:
p
93460 28000' 7 697,7 25693,8 26822,1 73,32
93460 28000
jZ j
j
⋅= = + = ° Ω
+
( ) ( )u p 1' 7 697,7 25693,8 1,22 4,62 7 698,92 25698,42 26826,9 73,32Z Z Z j j j= + = + + + = + = ° Ω
1
100000 5773,5 0 V
3U = ° = °
110
u
5773,5 00,21521 73,32 A
26826,9 73,32
UI
Z
°= = = − °
°
R1 10 1 0,21521 73,32 1,22 0 0, 2626 73,32 VU I R= = − °⋅ ° = − °
σ1 10 σ1 0, 21521 73,32 4,62 90 0,9943 16,68 VU I jX= ⋅ = − °⋅ ° = °
01 10 p' ' 0, 21521 73,32 26822,1 73,32 5772,5 0 VU I Z= ⋅ = − °⋅ ° = ° 2'U=
To je samo 1 V manje od U1, što je smanjenje od 0,0173 %.
01g
00
01µ
0
' 5772,5' 0,06176 A
' 934600,21521 A
' 5772,5' 0, 20616 A
' 28000
UI
RI
UI
X
= = =
=
= = =
2 2
R1 10 1 0,21521 1, 22 0,05651 W za sve tri faze 3 0,05651 0,16952 WP I R= = ⋅ = ⇒ ⋅ =
2 2
0 g 0' ' 0,06176 93460 356, 48 W za sve tri faze 3 356,48 1069, 45 WP I R= = ⋅ = ⇒ ⋅ =
Zaključak: u neopterećenom transformatoru su gubici u namotima zanemarivi
R1 00,05651 W P 356,48 WP = =
5
6. Transformator slijedećih nazivnih podataka: 100 kVA, 10 kV/ 400 V, 50 Hz, η = 0,9823, uk = 4,5%, P0 = 285 W, grupe spoja Yd5 radi u praznom hodu. Odredite struju praznog hoda na VN-strani u amperima i u % od I1n. Koristite nadomjesnu shemu transformatora u praznom hodu uz pretpostavku da je X0 tri puta manji od R0.
Sl. 4 Pojednostavljena nadomjesna shema transformatora u praznom hodu
11f
100005773,5 V
3 3lU
U = = =
00f
28595 W
3 3
PP = = =
2 21f
00f
5773,5350877
95
UR
P= = = Ω
00
350877116959
3 3
RX = = = Ω
1fg
0
5773,50,01645 A
350877
UI
R= = =
1fµ
0
5773,50,04936 A
116959
UI
X= = =
2 2 2 20 g µ 0,01645 0,04936 0,05203 AI I I= + = + =
3
1n1n 3
1n
100 105,7735 A
3 3 10 10
SI
U
⋅= = =
⋅ ⋅ ⋅
00%
1n
0,0520100% = 0,90125 %
5,7735
II
I= = ⋅
1.2. Kratki spoj 7. Jednofazni transformator kojemu je snaga 20 kVA građen je za napon primara U1 = 5 kV.
Prijenosni odnos je n12 = 20, a frekvencija mu je 50 Hz. Napon kratkog spoja je Uk = 300 V, a snaga kratkog spoja 960 W. Nađite: a) nazivni napon sekundara, nazivnu struju primara i nazivnu struju sekundara; b) trokut kratkog spoja (Rk , Xk , Zk , URk , Uσk ) i postotni iznos napona kratkog spoja; c) rasipne induktivitete; d) promjenu napona sekundara uz nazivno opterećenje koje ima cos φ2 = 0,8 ; e) struju koja poteče u primaru ako se sekundar kratko spoji pri nominalnom naponu primara.
6
Sl. 5 Pojednostavljena nadomjesna shema transformatora u kratkom spoju
a) 12
12
5000250 V
20
UU
n= = =
2 2 2 20 kVAS U I= =
3
22
2
20 1080 A
250
SI
U
⋅= = =
21
12
804 A
20
II
n= = =
b) 2k 1 kP I R=
kk 2 2
1
96060
4
PR
I= = = Ω
Rk 1 k 4 60 240 VU I R= = ⋅ =
2 2 2 2
k k Rk 300 240 180 VU U Uσ = − = − =
k
1
18045
4
UX
Iσ
σ = = = Ω
kk
1
30075
4
UZ
I= = = Ω
RkRk
1
240100% 100% 4,8 %
5000
Uu
U= ⋅ = ⋅ =
kk
1
180100% 100% 3,6 %
5000
Uu
Uσ
σ = ⋅ = ⋅ =
c) 45
0,143 H314
XL σ
σ ω= = =
e) 11k
k
500066,6 A
75
UI
Z= = =
d) ( )
( )
21Rk 2 k 2 k Rk 2
1n
2
1cos sin cos sin
200
14,8 0,8 3,6 0,6 3,6 0,8 4,8 0,6 6 %
200
Iu u u u u
I σ σϕ ϕ ϕ ϕ ∆ = + + −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ =
1.3. Opterećenje 8. Parametri nadomjesne sheme transformatora 150 kVA, 2400V/240V su: R1 = 0,2 Ω, R2 = 2 m Ω,
Xσ1 = 0,45 Ω, Xσ2 = 4,5 mΩ, R0 = 10 kΩ i X0 = 1,55 k Ω. Svevši parametre sekundara na primarnu stranu, odredite: a) promjenu napona; b) djelotvornost transformatora pri nazivnom teretu i cos φ = 0,8 ind.
Sl. 6 Nadomjesna shema transformatora
7
Sl. 7 Fazorski dijagram transformatora pri radno-induktivnom opterećenju
2 240 VU =
12 10n =
2 arccos0,8 36,87ϕ = = − °
2 12 2' 2400 0 VU n U= = °
3
2
150 10625 A
240I
⋅= =
22
12
' 62,5 36,87 50 37,5 AI
I jn
= = − ° = −
2
2 12 2' 0, 2R n R= = Ω
2
2 12 2' 0, 45X n Xσ σ= = Ω
( ) ( )( )1 0
2400 0 50 37,5 0, 2 0, 45
2427 15 2427 0,35 V
E U
j j j
j
=
= + + − +
= + = °
µ
2427 0,351,56 89,65
1550 90
0,0095 1,56 A
I
j
°= = − °
°
= −
0r 3
2427 150,2427 0 A
10 10
jI j
+= +
⋅
0 0r µ 0,25 1,56 AI I I j= + = −
1 0 2 ' 50,25 39,06 63,65 37,85 AI I I j= + = − = − °
( ) ( )( )1 2427 15 50, 25 39,06 0,2 0,45
2455 30 2455 0,7 V
U j j j
j
= + + − +
= + = °
a) 1 2
2
' 2455 2400100% 100%
' 2400
2,3 %
U U
U
− −⋅ = ⋅ =
=
b) 3
2 150 10 0,8 120 kWP = ⋅ ⋅ =
2 2 2
g 1 1 0r 0 2 2
2 2 3 2 363,65 0,2 0,2427 10 10 625 2 10
2,18 kW
P I R I R I R−
= + +
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
=
120
0,982 98,2 %122,18
η = = =
8
9. Nacrtajte fazorski dijagram transformatora s čisto omskim opterećenjem.
Sl. 8 Nadomjesna shema transformatora
Fazorski dijagram se može početi crtati na različite načine. Dva načina imaju više smisla od ostalih. Jedan, lakši, polazi od sekundarnih veličina, tako da se najprije u okomitoj osi nacrta sekundarni napon, a zatim u odgovarajućem faznom položaju i sekundarna struja. Drugi način polazi od zajedničke veličine za cijeli transformator, tj. od magnetskog toka Φ0, koji se tada crta u vodoravnoj osi. Oba su načina dobra. Slika koja se dobije na prvi način bit će zakrenuta za neki kut u smjeru suprotnom od smjera kazaljke sata prema slici koja se dobije na drugi način (a tako prikazane slike se najčešće susreću u literaturi). Primijenimo prvi način.
1. korak Nacrtamo u okomitoj osi napon 2'U i s obzirom na omski teret struju 2'I u fazi s tim naponom.
Sl. 9 Prvi korak Sl. 10 Drugi korak Sl. 11 Treći korak Sl. 12 Četvrti korak
2. korak Na fazor napona 2'U dodamo pad napona na otporu 2'R , tj. R2'U , koji je u fazi sa strujom 2'I , te
pad napona na otporu σ2'X , tj. σ2'U , koji prethodi struji za 90°.
3. korak Ako sada spojimo vrh napona σ2'U s ishodištem, dobivamo fazor napona 01'U . Ovaj napon
zahtijeva magnetski tok 0Φ , kojeg stvara struja magnetiziranja µ'I . I struja µ'I i magnetski tok 0Φ
zaostaju za ovim naponom za 90°. Tu se obično odmah prikazuje i struja g'I koja pokriva gubitke u
željezu.
9
4. korak Ovdje su ucrtani u odgovarajućem položaju fazori 0Φ , µ'I i g'I .
5. korak Spajanjem vrha fazora g'I s ishodištem dobivamo položaj fazora struje 0'I .
6. korak Nanošenjem fazora struje 0'I na vrh fazora struje 2'I ili obratno (nanošenjem fazora 2'I na vrh
fazora 0'I ), tj. fazorskim zbrajanjem, dobiva se ukupna struja primara 1I . Ovdje je prikazano
zbrajanje fazora metodom paralelograma (vidi iscrtane linije – paralelne s našim fazorima).
Sl. 13 Peti korak Sl. 14 Šesti korak
Sl. 15 Sedmi korak Sl. 16 Osmi korak
7. korak Razumljivo je da ćemo sada nanijeti fazore padova napona R1U i σ1U na fazor napona 01'U . Pri
tome je fazor R1U u fazi s fazorom 1I , pa ga tako i nanosimo. Na sl. 15 je to prikazano s dvije
poprečne crte kao znak da su te dvije veličine paralelne (u fazi). Lijepo se vidi da se fazor pada napona σ1U nanosi na vrh fazora napona R1U , ali u smjeru okomice na struju 1I , jer je to induktivni
pad napona koji prethodi struji za 90°.
10
8. korak Konačno spajanjem vrha fazora σ1U s ishodištem dobivamo fazor primarnog napona 1U .
Time je postupak crtanja fazorskog dijagrama transformatora gotov. Na jednak način crtamo sve ostale fazorske dijagrame transformatora, tj. za ostale slučajeve opterećenja. Pri tome je razlika samo u prvom koraku, u kojem se ucrtava fazor struje 2'I u odgovarajućem faznom položaju prema
fazoru napona 2'U .
10. Nacrtajte fazorski dijagram transformatora s čisto induktivnim opterećenjem.
Sl. 17 Nadomjesna shema Sl. 18 Fazorski dijagram transformatora za čisto induktivno opterećenje L
Pri crtanju fazorskih dijagrama polazimo od nadomjesne sheme transformatora i prvo crtamo sekundarne veličine struje i napona u njihovom odgovarajućem faznom odnosu (prema vrsti opterećenja). Daljnji postupak je uvijek jednak onom koji je prikazan u prethodnom primjeru.
1. Nacrtamo u okomitoj osi fazor napona 2'U i okomito na njega, tako da zaostaje za 90°, fazor
struje tereta 2'I .
2. Na fazor napona dodajemo fazore napona R2'U i σ2'U bilo kojim redoslijedom, ali tako da je
fazor R2'U nacrtan u fazi sa strujom, a fazor σ2'U okomito na smjer struje i to tako da prethodi
struji za 90°. 3. Spajanjem vrha drugog po redu crtanja ovih fazora s ishodištem, dobivamo fazor napona
10 1 2' ' 'U E E= − = − .
4. Okomito na smjer fazora 10'U crta se fazor glavnog magnetskog toka gl 0Φ = Φ .
5. U fazi s fazorom 0Φ crta se fazor struje magnetiziranja µ'I , a okomito na njega, tako da
prethodi za 90°, crta se fazor struje gubitaka u jezgri transformatora g'I .
6. Ove dvije struje zajedno ( µ'I i g'I ) daju struju praznog hoda, pa kao zbroj njihovih fazora
crtamo struju 0'I .
7. Zbrajanjem fazora struje praznog hoda 0'I i struje tereta 2'I dobivamo fazor struje primara 1I .
8. Okomito na smjer fazora struje primara 1I crtamo, dodajući na fazor napona 10'U , fazor pada
napona na rasipnom induktivitetu primara, tj. fazor napona σ1U .
11
9. Na vrh fazora σ1U dodajemo fazor pada napona na omskom otporu primarnog svitka, tj. fazor
napona R1U .
10. Vrh fazora R1U spajamo s ishodištem i dobivamo fazor napona 1U .
11. Nacrtajte fazorski dijagram transformatora s čisto kapacitivnim opterećenjem.
Sl. 19 Fazorski dijagram transformatora za čisto induktivno opterećenje L
1. U okomitoj osi 2'U .
2. ⊥ na 2'U crtamo 2'I (-90°).
3. ⊥ na 2'I crtamo σ2'U .
4. s 2'I crtamo R 2'U .
5. Ucrtavamo 0'U .
6. ⊥ na 0'U (zaostaje 90°) crta se Φ.
7. U fazi s Φ crta se µ'I .
8. ⊥ na µ'I crta se g'I .
9. Ucrtavamo 0'I .
10. Zbrajamo 0'I i 2'I i dobivamo fazor 1I .
11. ⊥ na 1I crta se σ1U (na vrh 0'U ).
12. s 1I crta se R1U (na vrh σ1U ).
13. Ucrtava se 1U .
1.4. Rasipna reaktancija 12. Odredite rasipnu reaktanciju transformatora slijedećih podataka: f = 50 Hz, δ = 30 mm, N1 = 120
zavoja, a1 = 30 mm, a2 = 40 mm, Dsr = 0,4 m, h = 0,6 m = ln. Koliko iznosi reaktancija kada se glavni rasipni kanal poveća na 60 mm?
Sl. 20 Rasipno polje Sl. 21 Rasipni tok primarnog i sekundarnog namota
12
Sl. 22 Rasipni tok
a) 30 mmδ =
Zamijenimo trapezni oblik protjecanja pravokutnim, no na kraćoj širini:
1 2r 3
a aδ δ
+= +
30 4030 53,33 mm
3
+= + =
– reducirana širina rasipnog magnetskog toka
Faktor Rogowskog kaže (dovoljno točno) koliko je namot niži od ekvivalentne duljine silnica rasipnog magnetskog toka (prema pojednostavljenoj sl. 22):
n 1 2r
sil n
1l a a
kl l
δπ+ +
= ≈ −30 40 30
1 0,947600π
+ += − =
⋅
– za računanje ekvivalentne duljine silnica
Iz ovako pojednostavljene slike magnetskih prilika s rasipnim magnetskim tokom u transformatoru može se jednostavno izvesti numerički izraz za rasipnu reaktanciju:
26 sr r r
n
7,9 10N D k
X flσπ δ−= ⋅
26 120 0, 4 53,33 0,947
7,9 10 50 0,602600
π− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
gdje su:
srD – srednji promjer (po polovini razmaka između golog bakra VN i NN namota), u m
f – frekvencija, u Hz δ – razmak između VN i NN namota, u m a1 – širina VN namota, u m a2 – širina NN namota, u m N – broj zavoja namota na čiju stranu se želi izračunati iznos rasipne reaktancije (N1 za VN ili
N2 za NN) ln – visina namota, u m.
b) 60 mmδ =
1 2r 3
a aδ δ
+= +
30 4060 83,33 mm
3
+= + =
1 2r
n
1a a
kl
δπ+ +
≈ −30 40 60
1 0,931600π
+ += − =
⋅
2v sr a 400 30 370 mmd D δ= − = − =
sr b 2v b 370 60 430 mmD d δ= + = + =
26 sr r r
n
7,9 10N D k
X flσπ δ−= ⋅
26 120 0, 43 83,33 0,931
7,9 10 50 0,994600
π− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
13
13. Odredite rasipnu reaktanciju transformatora slijedećih podataka: f = 60 Hz, δ = 60 mm, N1 = 1200 zavoja, a1 = 50 mm, a2 = 55 mm, Dsr = 0,90 m, h = 1,4 m = ln. Koliko iznosi reaktancija kada se glavni rasipni kanal smanji na δ* = 45 mm?
Sl. 23 Rasipni tok
a) 60 mmδ =
1 2r
n
1a a
kl
δπ+ +
≈ −50 55 60
1 0,96251400π
+ += − =
⋅
1 2r 3
a aδ δ
+= +
50 5560 95 mm
3
+= + =
2
6 sr r r
n
7,9 10N D k
X flσπ δ−= ⋅
26 1200 0,9 95 0,9625
7,9 10 60 126,051400
π− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
b) * 45 mmδ =
* 1 2r
n
*1
a ak
l
δπ
+ +≈ −
50 55 451 0,9659
1400π+ +
= − =⋅
* 1 2r *
3
a aδ δ
+= +
50 5545 80 mm
3
+= + =
sr 2v 2v srD d d Dδ δ= + ⇒ = −
( ) ( )*sr 2v sr* * 900 60 45 885 mmD d Dδ δ δ= + = − − = − − =
2 * * *
* 6 sr r r
n
7,9 10N D k
X flσπ δ−= ⋅
26 1200 0,885 80 0,9659
7,9 10 60 104,741400
π− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω
1.5. Autotransformator 14. Trofazni transformator 100 kVA, 6300 V ± 2 2,5⋅ % / 3000 V, Dy5, uk = 4 % prespoji se u
autotransformator u spoju Yy0. Koji su nazivni podaci autotransformatora, ako specifična opterećenja materijala (Cu, Fe) ostanu nepromijenjena?
Sl. 24 Autotransformator
14
VN – namot: spoj D = ∆
f1 1 1T6300 V 2 2,5% 6300 V 2 157,5 VlU U U= = ± ⋅ = ± ⋅ =
nf1 1T
f1
1000005,291 A
3 3 6300
SI I
U= = = =
⋅
NN – namot: spoj y =
2f2 2T
30001732,05 V
3 3lU
U U= = = =
nf2 2T
f2
10000019, 245 A
3 3 1732
SI I
U= = = =
⋅
Podaci autotransformatora:
1A 1T 2T 6300 V 2 157,5 1732,05
8032,05 2 157,5 V 8032,05 2 1,961%
U U U= + = ± ⋅ +
= ± ⋅ = ± ⋅
2A 2T 1732,05 VU U= =
1 1A3 3 8032,05 13912 VU U= = ⋅ =
2 2A3 3 1732,05 3000 VU U= = ⋅ =
Prijenosni odnos autotransformatora: 13912 2 1,961% / 3000 V± ⋅
1A 1T 5,291 AI I= =
2A 1T 2T 5,291 19,245 24,536 AI I I= + = + =
nA 1A 1A3 3 8032,05 5,291 127 493 VAS U I= = ⋅ ⋅ =
nA 2A 2A3 3 1732,05 24,536 127 493 VAS U I= = ⋅ ⋅ =
kTkT 1T
46300 252 V
100 100
uU U= ⋅ = ⋅ =
kTkA
1A
252100% 100% 3,14 %
8032,05
Uu
U= ⋅ = ⋅ =
1.6. Trofazni transformator, grupe spoja 15. Nacrtajte shemu trofaznog transformatora spojenog u grupi spoja Dy5.
Crtamo korak po korak.
1. korak: nacrtajmo fazor 1U fiktivnog faznog napona VN – strane. 2. korak: ucrtajmo i preostale fazore fiktivnih faznih napona VN – strane. 3. korak: odredimo smjer fazora NN – strane pomoću satnog broja 5 5 30 150⇒ ⋅ ° = ° . 4. korak: ucrtamo fazor 2U faznog napona NN – strane.
15
5. korak: ucrtamo odmah i preostale fazore NN – strane. 6. korak: ucrtamo trokut spajajući vrhove fiktivnih faznih napona VN – strane. Odredimo koja
je od tih strana paralelna s fazorom 2U.
Sl. 25 Prvi korak Sl. 26 Drugi korak Sl. 27 Treći korak
Sl. 28 Četvrti korak Sl. 29 Peti korak Sl. 30 Šesti korak
7. korak: fazor 1U i 2U nalaze se na istom stupu, pa moraju biti paralelni. Pri tome fazor 1U ima strelicu u 1U.
8. korak: ucrtamo preostale strelice na fazorima VN – strane. Upišimo i odgovarajuće brojke na krajeve fazora (1, 2, 3, ..., 11, 12).
Fazorski dijagram je sada nacrtan, pa je još preostalo samo to da prema njemu nacrtamo shemu spoja.
Kako su nam fazori 1U i 2U na paralelnim pravcima, jasno je da su i namoti na istim stupovima. Upišimo i odgovarajuće oznake 2U, 2V i 2W. Preostalo nam je da još odredimo potreban smjer strelica na NN – strani.
Sl. 31 Sedmi korak Sl. 32 Osmi korak Sl. 33 Deveti korak
16
9. korak: na fazorskom dijagramu vidimo da su strelice fazora 1U i 2U suprotne orijentacije,
što znači da polazeći od zvjezdišta NN – strane moramo proći kroz namot u suprotnom smjeru od strelice. Ucrtajmo zato ove strelice u suprotnom smjeru od strelica VN – strane.
10. korak: na fazorskom dijagramu vidimo da su točke 1 i 6 spojene zajedno. Spojimo ih i na našoj shemi.
11. korak: spojimo točke 2 i 3. 12. korak: spojimo točke 4 i 5. 13. korak: preostalo nam je da nacrtamo zvjezdište, tj. da spojimo točke 8, 10 i 12. Ovime smo
izvršili zadatak.
Sl. 34 Deseti korak Sl. 35 Jedanaesti korak Sl. 36 Dvanaesti korak
Sl. 37 Trinaesti korak: shema spoja Dy5 i njezin fazorski dijagram
Kako se na shemama ne vidi smjer namatanja svitaka, dodaje se strelica koja pokazuje djelovanje inducirane EMS u promatranim svicima. Strelica pokazuje smjer u kojem EMS želi protjerati struju, tj. vrh je usmjeren na točku većeg potencijala.
17
2. Električni rotacijski strojevi 2.1. Osnove elektromehaničke pretvorbe energije
1. Koliki su gubici, a kolika je djelotvornost η elektromotora koji uzima iz mreže 6280 W razvija moment od 36,8 Nm i vrti se brzinom vrtnje od 1400 min-1?
62801 =P W 6,14630
1400
30===
ππω
n rad/s
8,36=M Nm 39556,1468,362 =⋅== MP ω W
1400=n min-1 88521 =−= PPPg W
859,06280
5395
1
2 ===P
Pη
2.2. Realizacija stroja za pretvorbu
2. Na obodu rotora prema slici nalazi se namot. Kolik će biti napon između krajeva namota
b – a u promatranom trenutku ako se obod rotora kreće brzinom v = 25 m/s, duljina vodiča u polju je l = 60 cm, a polje je po obodu raspoređeno prema a) ili prema b)?
a)
a) 12256,08,01 =⋅⋅== BlvU v V
72126 =⋅=baU V
b)
b) lvBU i 11 = lvBU i 22 =
lvBU i 33 =
48==∑i
iiba UU V
i 1 2 3 4 5 6
Uii, V 6 9 9 9 9 6
18
3. Kolika će sila djelovati na obod rotora iz prethodnog zadatka i u kojem smjeru ako u promatranom trenutku od a prema b teče struja I = 50 A, a polje je raspoređeno prema skici a) ili b) iz prethodnog zadatka?
a) 14466,08,0506 =⋅⋅⋅=⋅= IBlF N ←
b) 96)4,06,06,06,06,04,0( =+++++= IlF N ←
4. Transformator prema slici ima polaritet (+) na stezaljci A primarne strane u istom trenutku kada je (+) na stezaljci a sekundarne strane. Trošilo koje uz omski otpor sadrži i induktivitet ima pozitivni priključak na stezaljci 1. Nacrtajte, zanemarujući padove napona i struju magnetiziranja transformatora, kvalitativni izgled fazorskog dijagrama za: a) mrežu; b) primarnu stranu transformatora; c) sekundarnu stranu transformatora; d) trošilo, služeći se dosljedno generatorskim (G) i motorskim sustavom (M).
19
2.3. Magnetski krug 5. Sinusno raspoređeno protjecanje maksimalne vrijednosti od 560 A stvara polje u rasporu duljine
0,9 mm. Kolika je maksimalna vrijednost indukcije u rasporu?
9,0=δ mm 560=Θm A 782,0109,0
5601043
70 =
⋅
⋅=
Θ=
−
−πδ
µδ
mB T
6. Uzbudno protjecanje po paru polova istosmjernog stroja iznosi 1700 A. Od toga na padove
magnetskog napona u željezu otpada 400 A. Duljina zračnog raspora je 1 mm. Kolika će biti: a) indukcija u rasporu; b) faktor zasićenja kzas; c) nadomjesna duljina zračnog raspora δ’’?
1700=+ FeVVδ A ( )
817,0102
40017003
0 =⋅
−=
−
µδB T
400=FeV A 308,11300
1700==
+=
δ
δ
V
VVk Fe
zas
1=δ mm 308,11308,1'' =⋅=⋅= δδ zask mm
7. Sinkroni stroj ima 12 polova, promjer provrta 2,3 m i idealnu duljinu paketa limova 0,83 m. Ako se
pretpostavi sinusna raspodjela indukcije u rasporu i dopusti maksimalna vrijednost indukcije od 0,85 T, kolik je tok s kojim treba računati potrebno protjecanje za uzbudu stroja?
122 =p 602,012
3,2
2===
ππτ
p
Dp m
3,2=D m
83,0=pl m ( )0
cos85,0
sin85,000
p
p
p
p
xl
dxxldxlxBpp
τ
τπ
π
τ
τπ
ττ
−=
==Φ ∫∫
= xB
pτπ
sin85,0 ( ) 27,0602,083,085,02
1185,0
=⋅⋅⋅
=−−−=ππ
τ pl Vs
Ili jednostavnije:
pmsr lBSB τπ2
==Φ = 0,27 Vs
20
8. Asinkroni motor ima zračni raspor od 0,35 mm. Poluotvorenim utorima na statoru i rotoru korak je
τu1 = 13,25 mm i τu2 = 10,8 mm te utorski otvor širine o1 = 3 mm i o2 = 1 mm. Koliki je Carterov faktor i idealna duljina zračnog raspora?
35,0=δ mm 167,135,05
25,13
325,133
35,053
5
5
1
111
11 =
⋅+−
⋅
⋅+=
+−+
=δ
ττ
δ
u
uC o
o
ok
25,131 =uτ mm
8,102 =uτ mm 035,135,05
8,10
18,101
35,051
5
5
2
222
22 =
⋅+−
⋅
⋅+=
+−+
=δ
ττ
δ
u
uC o
o
ok
31 =o mm 208,121 == CCC kkk
12 =o mm 42,035,0208,1 =⋅== δδ Ci k mm
9. Na obodu rotora 6-polnog stroja duljine 300 mm i polnog koraka τp = 200 mm nalazi se vodič koji se kreće obodnom brzinom od 20 m/s. Krivulja raspodjele indukcije u rasporu miruje i sadrži osnovni sinusni harmonički član amplitude 1,2 T, zatim pozitivni treći i peti harmonički član u iznosima od 30% i 20% osnovnoga. Odredite efektivnu i srednju vrijednost te osnovnu frekvenciju napona induciranog u vodiču.
⋅+
⋅+
= xxxB
ppp τπ
τπ
τπ
5sin2,02,13sin3,02,1sin2,1 T
3=p p
Dp 2
πτ = →
πππ
τ 2,12,0322=
⋅⋅== pp
D m
300=l mm rv mω= → 72,1046,0
20===
πω
r
vm rad/s
200=pτ mm fp mel πωω 231472,1043 ==⋅== 50=→ f Hz
20=v m/s 09,52
203,02,1
21
1 =⋅⋅
==lvB
E V
527,13,02
13
3 =⋅== ElvB
E V
018,12,02
15
5 =⋅== ElvB
E V
41,5018,1527,109,5 22225
23
21 =++=++= EEEE V
0=srE
21
2.4. Model stroja za izmjenične struje i napone 10. Okretno polje u rasporu sinusne raspodjele i amplitude indukcije 0,8 T, vrti se brzinom od
1500 min-1. Dijametralni svitak s deset zavoja na rotoru miruje. Promjer u rasporu je 25 cm, duljina stroja je 20 cm, a stroj je 4-polni. Kolik je napon svitka, a kolika frekvencija?
= xB
pτπ
δ sin8,0 T 08,15730
1500
30===
ππω
n rad/s
1500=n min-1 635,19125,008,157 =⋅== rv ω m/s
10=sw 22,22
2,08,0635,19
2=
⋅⋅==
vBlEv V
25=D cm 43,4410222,22 =⋅⋅=⋅= svs wEE V
20=l cm
2=p 5060
15002
60=
⋅==
pnf Hz
11. Svitak ima deset zavoja, a u svakom se vodiču inducira sinusni napon od 3,5 V. Kolik je ukupni napon svitka: a) ako je svitak dijametralan; b) ako je korak svitka 2τp/3?
10=sw a) 701025,32 =⋅⋅=⋅=Σ= svvs wEEE V
5,3=vE V b) 3
2=
p
y
τ 866,0
2
180
3
2sin
2sin =
°⋅=
⋅=→π
τ p
t
yf
6,6070866,0 =⋅=Σ⋅= vns EfE V
12. Za trofazni 4-polni stroj sa 60 utora valja napraviti svitke za dvoslojni namot sa skraćenjem za 1/5 polnog koraka. Koliko svitaka treba napraviti i koji mora biti korak svitka?
3=m dvoslojni namot → 60== NN s
2=p
60=N 1522
60
2=
⋅==
p
Npτ
5
4=
p
y
τ 1215
5
4=⋅=y 131−→
13. Trofazni 4-polni stroj ima 72 utora. Kolik je broj utora po polu i fazi q i kolik je fazni pomak
između induciranih napona u vodičima dvaju susjednih utora?
3=m 6322
72
2=
⋅⋅==
pm
Nq
2=p
72=N °=°
⋅=°
= 1072
3602
360
Npα
22
14. U jednom vodiču namota koji ima ukupno 210 zavoja inducira se napon od 1,04 V. Zonski namotni faktor iznosi 0,958, a tetivni 0,924. Kolik je ukupni inducirani napon u namotu?
210=w 8852,0924,0958,0 =⋅== tzn fff
04,1=vE V
958,0=zf 7,3868852,004,121022 =⋅⋅⋅== nv fwEE V
924,0=tf
15. Trofazni jednoslojni namot 2-polnog stroja smješten je na statoru s 30 utora, tako da zauzima zonu
od 60°. Odredite koji utori pripadaju kojoj fazi ako prva faza (A) počinje u utoru broj 1.
3=m 5312
30
2=
⋅⋅==
pm
Nq
1=p
30=N °≡=⋅
== 1801512
30
2 p
Npτ
60° dijametralni svitak: 1-16
1015180
120120 =⋅≡° utora
faza A: 1-16-2-17-3-18-4-19-5-20
faza B: 11-26-12-27-13-28-14-29-15-30
faza C: 21-6-22-7-23-8-24-9-25-10
16. Stator s 96 utora namotan je 4-polnim trofaznim namotom tako da su svi utori popunjeni. Koliki je
zonski namotni faktor za osnovni harmonički član?
96=N 8322
96
2==
⋅⋅==
pm
Nq
2=p °=°
⋅=°
= 5,796
3602
360
Npα
3=m
956,0
2
5,7sin8
2
5,78sin
2sin
2sin
=
°
°⋅
=
=α
α
q
q
f z
2.5. Strujni oblog i protjecanje 17. Četveropolni stroj ima na svakom polu 350 zavoja kroz koje teče uzbudna istosmjerna struja od
10 A. Koliko je protjecanje pod sredinom pola?
23
3502
==p
wwp 500310350 =⋅==Θ Iwp A
10=I A
18. Na obodu stroja jednoliko je raspoređen 4-polni namot s ukupno 360 vodiča. Struja je u svakom
vodiču 5 A, uz odgovarajući predznak. Provrt stroja je D = 20 cm. Kolik je strujni oblog? Koliko je maksimalno protjecanje? Kolik je osnovni harmonički član protjecanja?
2=p 8,86422,0
5360=
⋅==
ππD
zIA A/m
360=z 157,04
2,0
2===
ππτ
p
Dp m
5=I A 2252
157,08,8642
2=⋅==Θ p
m Aτ
A ( ) xxp
m
τΘ
=Θ2
20=D cm ( ) =
Θ=
Θ=Θ ∫∫ dxx
xdxxx
pp
m
ppp
m
pp
τπ
τττπ
τ
ττ
sin24
sin2
82/
0
2/
0
1
mp
p
m
pp
m dxxxp
Θ=⋅Θ
=
Θ= ∫ 22
2
2
2/
02
88sin
8
ππ
τ
ττπ
τ
τ
4,1822258
21 =⋅=Θπm A
U izvodu smo koristili formulu1 sa str 642:
( ) ( ) dxT
xkxf
Tb
T
k
π212sin
8 4/
0
12 += ∫+ , ....2,1,0=k
te formulu 279 sa str. 427: ∫ −=a
axx
a
axdxaxx
cossinsin
2,
gdje je p
aτπ
= , pa dobivamo:
( )2
22
2
1002
01
0
2/
cossin
π
ττ
π
τ
π
τ
τ
τπ
π
τ
τπ
π
τ
pppp
p
p
p
p
p xxx
=
⋅−⋅−−
=
=
−
1 I. N. Bronštejn, K. A. Semendjajev: Matematički priručnik za inženjere i studente, Tehnička knjiga , Zagreb, 1975.
mm Θ=Θ21
8
π
24
19. Ako je protjecanje na određenom mjestu oboda stroja 500 A, a zračni raspor 0,6 mm, kolika će na tom mjestu biti indukcija u rasporu? Zanemarite željezo.
( ) 500=Θ x A ( ) ( )( )
05,1106,0
5001043
70 =
⋅
⋅=
Θ=
−
−πδ
µx
xxB T
( ) 6,0=xδ mm
20. Amplituda sinusno raspodijeljenog strujnog obloga 6-polnog stroja sa 72 utora nalazi se nad utorom
broj 1. Nad kojim se utorom nalazi amplituda protjecanja?
3=p 72=N 1+6=7
126
72
2===
p
Npτ utora/polu ≡ 180°
21. Dva stroja imaju različite provrte: DA = 20 cm, DB = 30 cm, isti broj polova i sinusno raspoređene strujne obloge. Zračni je raspor jednog i drugog stroja δ = 0,6 mm, a amplituda indukcije u rasporu u oba je stroja jednaka. Koji stroj, A ili B, ima veći strujni oblog i koliko?
20=AD cm p
DApA 2
πτ =
p
DBpB 2
πτ =
30=BD cm 5,1
1
30
20
2
2====
B
A
B
A
pB
pA
D
D
pD
pD
ππ
τ
τ → pApB ττ 5,1=
BA pp = ( ) →= xAxAp
m τπ
cos ( ) ( ) xAdxxAxp
p
m
x
τπ
π
τsin
0
==Θ ∫
6,0== BA δδ mm ( ) ( )( )x
xxB
δµ Θ
= 0 ( ) ( )π
τ
π
τ pBmB
pAmABA AAxx ==Θ=Θ→
BABB δδ = 5,1==
pA
pB
mB
mA
A
A
τ
τ
2.6. Protjecanje izmjenične i višefazne uzbude
22. Kolika mora biti amplituda sinusno raspodijeljenog i sinusno pulsirajućeg protjecanja svake faze trofaznoga 4-polnog namota da bismo dobili okretno protjecanje amplitude 210 A? Kolika je brzina vrtnje okretnog protjecanja ako je frekvencija uzbudnih struja 50 Hz?
2=p 12
3Θ=Θd 140
3
2102
3
21 =
⋅=Θ=Θ→ d A
3=m
210=Θd A 15002
506060=
⋅==
p
fn min-1
50=f Hz
25
23. Ako obod 6-polnog trofaznog statora označimo geometrijskim stupnjevima počevši od osi faze 1, gdje će se nalaziti amplituda trofaznog okretnog protjecanja u trenutku kad je struja faze 1: a) maksimalna; b) nula; c) minimalna?
3=p
a) mIi =1 °≡= 00x
b) 01 =i °=
°≡= 30
2
180
2 px pτ
c)
mIi −=1 °=
°≡= 60
180
px pτ
24. Stator 2-polnog trofaznog stroja ima 108 utora. Os faze R nalazi se povrh utora broj 1. Gdje se nalazi amplituda okretnog protjecanja u trenutku kad je struja: a) u fazi R; b) u fazi S; c) u fazi T maksimalna?
1=p 542
108
2180 ===≡°
p
Nupτ
108=uN 3654180
120120 =⋅≡° utora
3=m
a)
mR Ii =
1
b)
mS Ii =
37
c)
mT Ii =
73
25. U simetričnom trofaznom namotu teku trofazne struje fazno razmaknute za 120°, ali je zbog nesimetrije struja u jednoj fazi 20% veća. Ako se amplituda protjecanja jedne faze s manjom strujom označi sa 100%, koliko je: a) direktno; b) inverzno protjecanje cijelog sustava?
3=m
%120=RI
%100=SI
%100=TI
26
%20%100 +=RI %10' =Θ→ dR
%100=SI %10' =Θ iR
%100=TI %160=Θd
%1502
31 =Θ=Θds %10=Θ i
26. Koliko će biti okretno protjecanje trofaznog 6-polnog namota s brojem zavoja po fazi
w = 240 i s namotnim faktorom fn = 0,866, u kojem teče struja po fazi 8,6 A?
3=m
3=p nfp
wIm
2
24
2 π=Θ == nf
p
wI
2
24
2
3
π nfp
wI35,1 - vrijedi za 3-fazne namote
240=w
866,0=nf 804866,03
2406,835,1 =⋅
⋅⋅=Θ A
6,8=I A
27. Koliko će biti okretno protjecanje 6-polnog namota prema 26. zadatku ako je namot izveden kao
dvofazni?
2=m 536866,03
240
2
26,84
2
2
2
24
2=⋅⋅
⋅⋅⋅==Θ
ππ nfp
wIm A
2.7. Razvijeni moment i inducirani napon 28. Između osi indukcije u rasporu i osi protjecanja rotora kut je δ = 30°. Razvijeni moment iznosi
70 Nm. Kolik najveći moment može razviti stroj ako indukcija u rasporu ostane nepromijenjena, a protjecanje rotora se povisi 20%?
°= 30δ δτπ
sinΘ= BVMp
70=M Nm 14030sin
70
sinmax =°
=Θ== BVM
Mpτ
πδ
Nm
Θ=Θ 2,1' 16890sin1402,1'max =°⋅⋅=M Nm
29. Istosmjerni generator s tri para polova, tri para paralelnih grana u namotu i s 1500 vodiča na obodu,
vrti se brzinom od 1800 min-1. Magnetski tok po polu iznosi 9,8.10-3 Wb. Kolik će biti napon na stezaljkama neopterećenog generatora?
3=p 1800=n min-1
3=a 3108,9 −⋅=Φ gl Vs 44160
15001800108,9
3
3
60
3
=⋅⋅⋅
⋅=Φ
=−zn
a
pE gl V
1500=z
27
30. U generatoru iz 29. zadatka teče struja od 15 A. Koliki moment mora svladavati pogonski stroj ako zanemarimo gubitke i ako je magnetski tok nepromijenjen?
15=aI A π2
zI
a
pM aglΦ
= 1,352
150015108,9
3
3 3
=⋅⋅⋅
⋅=−
π Nm
31. Sinusno raspoređeno protjecanje rotora zaostaje za sinusno raspoređenom indukcijom u rasporu
4-polnog stroja za 1/12 oboda stroja. Amplituda protjecanja je 2200 A, indukcije 0,9 T, promjer rotora je 0,4 m, a duljina 0,18 m. Kolik je razvijeni moment, je li generatorski ili motorski? Smjer vrtnje je pozitivan.
2=p p
Dp 2
πτ = l
DV
4
2π= gel pδδ =
22002 =Θ A elp
VBM δτπ
sin2Θ= ( )=Θ= gplBD
D
pδ
ππ
πsin
4
22
2
9,0=B T ( ) =Θ= gppDlB δπ
sin2 2
4,0=D m 38812
3602sin22009,018,04,02
2=
°⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
π Nm
Moment je motorski jer protjecanje rotora 18,0=l m zaostaje za rezultantnim, odnosno za B.
32. Sinusno raspoređena protjecanja 2-polnog stroja promjera od 0,466 m, s volumenom rotora od
0,04 m3 predočena su vektorima na slici 8.13. Kolik moment razvija stroj i radi li kao generator ili kao motor? Zračni je raspor konstantnog iznosa δ = 1,5 mm. Smjer vrtnje je pozitivan.
Sl. 8.13. Određivanje momenta iz vektora statorskog i rotorskog protjecanja.
380=Θ s A
660=Θ r A 1=p
466,0=D m 04,0=V m3
5,1=δ mm
732,02
466,0
2===
ππτ
p
Dp m
28
°Θ+°Θ+Θ=Θ•
45sin45cos ssr j
707,0380707,0380660 ⋅+⋅+= j
°=+= 13,169677,2687,928 j A
81,0105,1
9671043
70 =
⋅
⋅=
Θ=
−
−πδ
µB T
=Θ= rrp
BVM δτπ
sin 5,2513,16sin66081,004,0732,0
=°⋅⋅⋅⋅π
Nm
Moment nastoji protjecanje rotora zakrenuti u smjer indukcije (rezultantnog protjecanja) → to je motor.
3. Sinkroni stroj
3.1. Način rada
33. Navedite podatke o struji, naponu i predanoj snazi u praznom hodu. Navedite podatke o struji, naponu i predanoj snazi u kratkom spoju.
U praznom hodu rotor se vrti, a stezaljke statorskog namota su odspojene:
Sl. Prazni hod sinkronog stroja
mΘ
Ei
aΘ
a mΘ = Θ + Θ
0E =i
a) b)
Sl. 9.10. Kratki spoj sinkronog stroja: a) shema spoja, b) dijagram
( )mfΦ = Θ
n2
4, 440 02
wE f f
I PaR
= Φ ⇒ = ⇒ =
= ∞
.
29
U kratkom spoju rotor se vrti, a stezaljke statorskog namota kratko su spojene:
2
0
0 0 0 0
I
E U P
≠
Θ = ⇒ Φ = ⇒ = = ⇒ =
34. Trofazni 4-polni sinkroni motor od 150 kW, 400 V, 50 Hz, spojen u zvijezdu, ima sinkronu reaktanciju od 0,5 Ω po fazi, a radni otpor se može zanemariti. Koliko puta treba povećati uzbudu praznog hoda želimo li da pri punom opterećenju radi s cos φ = 1? Gubici iznose 10% nazivne snage. Izračunajte kut opterećenja uz pretpostavku da je rotor cilindričan.
Faz
3.2. Sinkroni stroj na krutoj mreži 35. Koliki maksimalni moment može razviti sinkroni motor s podacima: 150 kW, 4-polni, 400 V,
50 Hz, cos φ = 0,8, Xs = 0,5 Ω po fazi, gubici 10% nazivne snage, uzbuđen na napon praznog hoda?
P2n =150 kW p = 2 E = 400 V f = 50 Hz cosϕ = 0,8 Xs = 0,5 Ω Pg = 0,1P2
2n2n
s
150000954,93Nm
157,1
PM
ω= = =
a s 2n
f
3 0,5 297,7 3sin 0,3223
2 2 2 2 400
E X I
E E
δ ⋅ ⋅= = = =
⋅ ⋅ ⋅
n 2nm
n2n m n
37,6 954,931565 Nm
sin sin 37,6sin
MM
M M
δδδ
= ⇒ = = =
=
3m = 2p =
2 150 kWP =
400 VE = 50 Hzf =
Y
s f 0,5X = Ω 2 0R =
cos 1ϕ = g 20,1P P=
m ?Θ
=Θ
?δ =
( )2 2
2 g 2
0,9091 0,1
P P
P P Pη = = =
+ +
32
f
150 10238 A
3 cos 3 400 0,909 1
PI
Eη ϕ⋅
= = =⋅ ⋅ ⋅
af s 0,5 238 119 VE X I= = ⋅ =
af
f
119 119 30,5156
400400 / 3
Etg
Eδ = = = =
27,3δ = °
m
cosδΘ
=Θ
m 11,13 puta
cosδΘ
= =Θ
( )2 2
2 g 2
0,9091 0,1
P P
P P Pη = = =
+ + s
2 2 50157,1rad/s
2
f
p
π πω = = =
2n2n
150000297,7 A
3 cos 3 400 0,909 0,8
PI
Eη ϕ= = =
⋅ ⋅ ⋅
30
36. Sinkroni generator s osam pari polova, na mreži nazivnog napona, vrti se pri nazivnom opterećenju uz pomak rotora za električni kut od 36°. Kolik će biti pomak rotora: a) električni; b) geometrijski, ako uzbudu povećamo 20%, a opterećenje smanjimo na polovicu?
p = 8 δ = 36°
m m' 1, 2Θ = Θ
a a' 0,5Θ = Θ
a mcos sinϕ δΘ = Θ
m ma sin 36 0,588
cos cosϕ ϕΘ Θ
Θ = =
a m' cos ' sin 'ϕ δΘ = Θ
a m
m m
' cos 0,5 0,588 cossin ' 0, 245
' cos 1, 2
ϕ ϕδ
ϕΘ ⋅ ⋅Θ
= = =Θ ⋅ ⋅Θ
' 14, 2δ = m
' 14,2' 1,77
8p
δδ⇒ = = =
'mΘ
Ei
'aΘ
Θ
'δ
37. Trofazni sinkroni generator , spoj, s okruglim rotorom, 10 kVA, 230 V, ima sinkronu
reaktanciju 1,2 Ω po fazi, te otpor namota armature 0,5 Ω po fazi. Izračunajte za koliko se postotaka promijeni napon pri punom opterećenju uz cos 0,8ϕ = induktivno.
Prema fazorskom dijagramu:
2 2m 2 2( cos ) ( sin )a a a sE U I R U I Xϕ ϕ= + + +
.
Uvrštavamo:
2
230132,8
3U = = V
3
a
2 l
(10 10 ) 325,1 A
230 3 3
SI
U
⋅= = =
2 2
m (106,24 12,55) (79,68 30,12) 161,76E = + + + = V
m 2
2
161,76 132,8100% 100% 21,8%
132,8
E U
U
− −⋅ = ⋅ =
31
38. Sve kao u prethodnom zadatku ali uz cos 0,8ϕ = kapacitivno.
Neka bude:
2 132,8 0U j= +i
V – referentni fazor, tada je:
a 25,1(0,8 0,6)I j= +i
s 0,5 1,2Z j= + Ωi
a s 8 31, 6I Z j= − +i i
m a2 s 124,8 31,6E U I Z j= + = +i i i i
V.
Odnosno: Em =128,7 V.
Prema tome je promjena napona: 128,7 132,8
100% 3,1%132,8
−⋅ = −
Treba uočiti da je ovaj problem riješen bez upotrebe fazorskog dijagrama, te da je promjena napona pri punom teretu uz cos 0,8ϕ = (kapacitivno) negativna.
4. Asinkroni stroj
4.1. Način rada
39. Trofazni 8-polni asinkroni motor priključen je na mrežu od 50 Hz i radi s klizanjem od 8%. Kolika je brzina vrtnje okretnog polja, što ga stvaraju rotorske struje, relativno prema rotoru? Kolika je brzina vrtnje rotora? Kolika je brzina vrtnje okretnog polja rotora relativno prema statoru?
s = 8% m = 3 p = 4 f = 50 Hz
Brzina vrtnje statorskog okretnog polja prema statoru je neovisna o brzini vrtnje rotora. Ona ovisi o frekvenciji narinutog napona i broju polova motora:
1111 s
60 60 50750 min
4
fn n
p−⋅ ⋅
= = = = .
Klizanje je definirano kao s
s
n ns
n
−= . Brzina vrtnje rotorskog polja prema jednoj točki na rotoru je:
1s r2 122 s s s
s
60 600,08 750 60 min
n nf f sn sn n n n
p p n−−⋅ ⋅
= = = = = − = ⋅ = .
Brzina vrtnje rotora prema statoru je: 1r s(1 ) 0,92 750 690 minn n s n −= = − = ⋅ = .
Brzina vrtnje okretnog polja rotora relativno prema statoru je:
s
s
n ns
n
−= 1
s
60 fn
p
⋅= r s(1 )n n s n= = − 2 1f sf=
32
( )1 1 121 r 22 s
60 1 60 60f s sf fn n n n
p p p
−= + = + = =
Brzina vrtnje rotorskog okretnog polja, u odnosu na jednu fiksnu točku na statoru, jednaka je brzini statorskog polja i jednaka ns. Prostorni vektori ovih polja rotiraju međusobno sinkrono. 40. Uz nazivni napon od 380 V prekretni moment asinkronog motora iznosi 190 Nm. Kolik će biti
prekretni moment ako se napon smanji na 300 V?
380 VU =
m 190 NmM = ' 300 VU =
2 2
m m
' 300' 190 118, 4 Nm
380
UM M
U = = ⋅ =
41. Kad rotor asinkronog motora stoji, a stator je priključen na mrežu, na otvorenim kliznim kolutima izmjeren je napon od 200 V. Kolik bi bio napon na kliznim kolutima kad bismo otvorili rotorske strujne krugove pri brzini vrtnje od 920 min–1? Kolika bi bila frekvencija tog napona? Stroj je 6-polni, a frekvencija mreže je 50 Hz.
20 200 VE = 1920 minn −=
3p =
1 50 Hzf =
11s
60 60 501000 min
3
fn
p−⋅
= = =
s
s
1000 9208%
1000
n ns
n
− −= = =
2 20 0,08 200 16 VE sE= = ⋅ =
2 1 0,08 50 4 Hzf sf= = ⋅ =
4.2. Izvedbe asinkronih strojeva
42. Četveropolni asinkroni motor razvija moment 34,1 Nm i vrti se, priključen na mrežu od 50 Hz, brzinom od 1400 min–1. Koliku snagu daje motor, a koliki su gubici u strujnim krugovima rotora?
2p = 34,1 NmM =
50 Hzf = 11400 minn −=
1400146,61 rad/s
30 30
nπ πω = = =
2 meh 146,61 34,1 5000 WP Mω= = ⋅ =
( ) 2meh2meh 12 121
1
PP s P P
s= − ⇒ =
−
s
s
1500 14006,67%
1500
n ns
n
− −= = =
2el 12 2meh
0,06665000 357 W
1 1 0,0666
sP sP P
s= = = ⋅ =
− −
Sl. 12.16. Električna i mehanička snaga u rotoru asinkronog stroja
33
43. Trofazni 4-polni asinkroni motor, priključen na mrežu od 50 Hz i opterećen konstantnim momentom, vrti se brzinom vrtnje od 1425 min–1 i uzima iz mreže 10 A. Ako se u rotorske strujne krugove dodaju vanjski otpori tako da otpor po fazi bude šest puta veći, kojom će se brzinom vrtjeti motor i koju će struju uzimati?
3m = 2p = 50 Hzf =
10 1425 minn −=
10 10 AI =
2 206R R=
0
1500 14255%
1500s
−= =
0 0 1 10 10 AM M x x I I= ⇒ = ⇒ = =
20 20
0 2 2
R Rx x
s X sXσ σ
= ⇒ =
20
20
66
R
R= =
06 30%s s= =
( ) 1s1 0,7 1500 1050 minn s n −= − = ⋅ =
44. Asinkroni motor opterećen konstantnim momentom vrti se brzinom od 1410 min–1. Dodavanjem otpora u rotorske strujne krugove brzina je smanjena na 1230 min–1. Koliko puta su porasli gubici u rotorskim strujnim krugovima?
11410 minn −= 1' 1230 minn −=
1500 14100,06
1500s
−= =
1500 1230' 0,18
1500s
−= =
( )s s2el 12 2
1
1 1 30 1 30 30
n s n sMs s n sP sP P M M
s s s
π ππ −= = = = =
− − −
s
2el
s2el
'' '30
30
n s MP s
n sMP s
π
π= =
2el 2el 2el 2el
' 0,18' 3
0,06
sP P P P
s= = =
Velika mana regulacije brzine vrtnje dodavanjem otpora u rotorski krug: jako rastu gubici P2el.
45. Kolutni motor ima otpor po fazi rotora 0,25 Ω i razvija maksimalni moment pri klizanju 8%.
Koliko treba dodati otpora po fazi rotora da bi motor kretao s maksimalnim momentom?
20 0,25R = Ω
m 8%s =
2 200
10,25 3,125
0,08
sR R
s= = ⋅ = Ω
2 20 dR R R= +
d 3,125 0,25 2,875R = − = Ω
46. Asinkroni kavezni motor, spojen u trokut i priključen na mrežu od 380 V, 50 Hz, može razviti
maksimalni moment od 54,9 Nm i pri tome se vrti brzinom od 1360 min–1. Koliki maksimalni moment može razviti isti motor na istoj mreži ako ga prespojimo u zvijezdu? Pri kojoj će brzini tada postići maksimalni moment? Zanemarite utjecaj zasićenja.
2
0 20
Rs
s R=
202 2
2
1
1
EI
X xσ
=+
2 m
2
R sx
sX sσ
= =
m
21
M Mx
x
=+
2
0 20
Rs
s R=
34
∆ spoj 380 VU = 50 Hzf =
m 54,9 NmM ∆ = 1
pr 1360 minn −∆ =
2
mmY m
/ 3 54,918,3 Nm
3 3
MUM M
U∆
∆
= = = =
12m m prY pr
2
' 1360 minR
s s n nX σ
−∆= = ⇒ = =
5. Istosmjerni stroj 5.1. Fizikalna slika, izvedbe i svojstva 47. Istosmjerni generator vrti se brzinom od 1200 min–1 i uzbuđen je na 240 V: a) nezavisno;
b) poredno. Ako brzinu vrtnje povisimo na 1500 min–1, kolik će biti napon u primjeru a)? Hoće li biti isto tolik i u primjeru b)?
n = 1200 min–1 E = 240V
1' 1500minn −=
a) E k ω= Φ
konst.Φ = ' 1500
' 240 300 V1200
nE E
n= = ⋅ =
b) rasteΦ ' 300 VE >
48. Istosmjerni nezavisno uzbuđeni motor za 110 V, 2000 W, ima otpor armature 0,2 Ω. Kolika struja
teče namotom armature: a) ako se motor vrti brzinom pri kojoj se inducira napon od 106 V; b) u trenutku direktnog priključka mirnog motora na mrežu od 110 V? Koliko treba dodati otpora u seriju s namotom armature motora da struja u trenutku priključka mirnog motora na mrežu od 110 V ne bude veća od 20 A?
a
doz
110 V
2000 W
0, 2
106 V
20 A
U
P
R
E
I
=
=
= Ω
=
=
č
a
č
a
čau a d
doz
d
110 106 2) 10 A
0, 2
110 2) 540 A
0, 2
110 25, 4
20
5,4 0,2 5, 2
U E ua I
R
U ub I
R
U uR R R
I
R
− − ∆ − −= = =
− ∆ −= = =
− ∆ −= = = Ω = +
= − = Ω 49. Jesu li teškoće pri komutaciji struje istosmjernog stroja veće ili manje kad se brzina vrtnje poveća
uz jednako veliku struju opterećenja? Zašto?
220
1 mm m2
m m
2 2
2
EM K M
s ss sXs s s s
σ
= =+ +
35
Sl. 4.4.5. Pravocrtna komutacija
k ss
di diT e L
dt dtω ↑ ⇒ ↓ ⇒ ↑ ⇒ ↑ =
Komutacija je otežana jer poraste napon samoindukcije.
50. Serijski motor na mreži od 220 V vrti se brzinom od 700 min–1 kad je opterećen toliko da uzima struju od 20 A. Motor je nezasićen, otpor svih u seriju spojenih namota je 0,5 Ω, pad napona na svakoj četkici je 1 V. Kolika će biti brzina vrtnje kad motor bude opterećen toliko da uzima struju od 10 A?
1
a
a
č
a
220 V
700 min
20 A
0,5
2 V
' 10 A
' ?
U
n
I
R
u
I
n
−
=
=
=
= Ω
∆ =
=
=
a č eE U IR u k n= − − ∆ = Φ
2k IΦ =
ae 2
2 220 20 0,5 20,014857
700 20
U IRk k
n I
− − − ⋅ −= = =
⋅
1a
e 2
' 2 220 10 0,5 2' 1434 min
' 0,014857 10
U I Rn
k k I−− − − ⋅ −
= = =⋅ ⋅
Sl. 14.22. Karakteristika brzine vrtnje istosmjernog motora sa serijskom uzbudom
Slika 4.7.3. Shema spoja serijskog motora s predotporom
36
a) b)
Sl. 14.5. Uzbuda istosmjernog stroja: a) nezavisna uzbuda, b) samouzbuda
Sl.14.7. Pravac samouzbude i inducirani napon
istosmjernog generatora sa samouzbudom 51. Poredni istosmjerni motor na mreži od 220 V neopterećen se vrti brzinom od 1200 min–1. Pri
opterećenju uzima struju od 100 A i vrti se brzinom od 1040 min–1. Kolik je otpor armature motora? Pad napona na četkicama je 2 V, a reakciju armature treba zanemariti.
10
1
č
a
220 V
1200min
100 A
1040min
2 V
?
U
n
I
n
u
R
−
−
=
=
=
=
∆ =
=
e 0 e0
2200,1833
1200
EE k n k
n= Φ ⇒ Φ = = =
a č eU IR u k n− − ∆ = Φ
e ča
220 0,1833 1040 20,273
100
U k n uR
I
− Φ − ∆ − ⋅ −= = = Ω
52. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom priključen je na mrežu od 220 V i u praznom hodu vrti se brzinom od 1460 min–1. Otpor armature je 1,4 Ω, pad napona na četkicama 2 V, a utjecaj reakcije armature na tok je zanemariv. a) Kojom brzinom treba potjerati stroj da bi u mrežu slao struju od 10 A? b) Ako ga opteretimo kao motor tako da uzima iz mreže struju od 10 A, kojom će se brzinom vrtjeti?
10
a
č
g m
g m
220 V
1460min
1, 4
2 V
10 A
? ?
U
n
R
u
I I
n n
−
=
=
= Ω
∆ =
= =
= =
5.2. Kolektorski namot u izmjeničnom i okretnom polju 53. Ako se pretpostavi da je indukcija u rasporu na svim mjestima polnog koraka jednaka, a da je
uzbuđena jednofaznom izmjeničnom strujom frekvencije od 50 Hz tako da tok pulsira s
maksimalnim iznosom od 4200 10−⋅ Wb, kolik će biti napon transformacije, a kolik napon rotacije: a) na četkicama A – B; b) na četkicama C – D prema sl. 20.36? Rotor ima petljasti namot, uz p = 1, w = 100, jednoliko raspodijeljen po obodu, a vrti se s 1500 min–1?
a č eE U IR u k n= + + ∆ = Φ
e0
2200,15068
1460
Ek
nΦ = = =
1a č
ge
220 10 1, 4 21566 min
0,15068
U IR un
k−+ + ∆ + ⋅ +
= = =Φ
1a čm
e
220 10 1,4 21354 min
0,15068
U IR un
k−− − ∆ − ⋅ −
= = =Φ
37
a) b) c) d)
Sl. 20.36. Kolektorski stroj uzbuđen izmjeničnom strujom: a) inducirani naponi u svicima u razdoblju smanjivanja pozitivnog toka Φ, b) naponi transformacije, c) naponi rotacije u vodičima, d) fazorski dijagram
50 Hzf =
4max 200 10 Vs−Φ = ⋅
1p a= = 100w =
11500 minn −=
a) A – B: t 0E =
( ) ( )4
r s
1 200 10 100 21500 0 70,7 V
2 60 2 1 60
p zE n n
a
−Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − = − =
⋅ ⋅
b) C – D: r 0E =
4
m
200 10 1001 Wb
2 2
w −Φ ⋅ ⋅Ψ = = =
msin tωΨ = Ψ
t 314cos314 Vd
e tdt
Ψ= =
mt
314222 V
2 2
EE = = =
6. Mali motori 54. Jednofazni motor s pomoćnom fazom u trenutku priključka na mrežu od 220 V uzima u glavnoj
fazi: 8 A, 984 W, u pomoćnoj fazi: 6 A, 933 W i razvija potezni moment od 2,36 Nm. Kolik će biti potezni moment ako u pomoćnu fazu uključimo kondenzator kapaciteta od 145 µF? Kolika će biti potezna struja : a) bez kondenzatora; b) s kondenzatorom?
38
220 VU =
g 8 AI =
g 984 WP =
p 6 AI =
p 933 WP =
k 2,36 NmM =
145 FC µ=
g g gcosP UI ϕ=
gg g
g
984cos 0,559 56
220 8
P
UIϕ ϕ= = = ⇒ = °
⋅
pp p
p
933cos 0,707 45
220 6
P
UIϕ ϕ= = = ⇒ = °
⋅
g p 56 45 11ϕ ϕΨ = − = ° − ° = °
a)
k g p pcos sin
8 6cos11 6sin11
13,889 1,1448 13,94 4,7 A
I I I jI
j
j
= + Ψ + Ψ =
= + ° + ° =
= + = °
k 2 g p sinM KR aI I= Ψ
k2
g p
2,360,2576
sin 8 6 sin11
MKR a
I I= = =
Ψ ⋅ ⋅ °
pp
22036,66
6
UZ
I= = = Ω
p 36,66 45 26 26Z j= ° = + Ω
C 6
1 122
2 50 145 10X
Cω π −= = = Ω
⋅ ⋅
p p C' 26 26 22
26 4 26,3 8,75
Z Z jX j j
j
= − = + − =
= + = ° Ω
pp
220' 8,365 A
' 26,3
UI
Z= = =
g p' ' 56 8,75 47, 25ϕ ϕΨ = − = ° − ° = °
b)
kC g p p' cos ' ' sin '
8 8,365cos 47, 25 8,365sin 47,25
13,68 6,14 15 24, 2 A
I I I jI
j
j
= + Ψ + Ψ =
= + ° + ° =
= + = °
k 2 g p' ' sin '
0, 2576 8 8,365 sin 47, 25
12,7 Nm
M KR aI I= Ψ =
= ⋅ ⋅ ⋅ ° =
=
Sl. 15.8. Dijagram struja jednofaznog motora s pomoćnom fazom za zalet i veličina poteznog momenta 55. Zakočimo li rotor univerzalnog motora, potreban je na stezaljkama napon:
140 V 175 V 210 V da bi uzimao struju: 8 A 10 A 12 A i snagu: 220 W 344 W 495 W
39
Pri punom naponu od 220 V, otkočen i opterećen tako da uzima struju od 10 A, motor se vrti brzinom od 1200 min–1. Kojom će se brzinom vrtjeti kad je struja opterećenja: a) 8 A; b) 12 A, ako je tok proporcionalan struji opterećenja, tj. stroj je nezasićen?
Sl. 10.4.9. Fazorski dijagram serijskog izmjeničnog kolektorskog motora
220 VU =
10 AI = 11200 minn −=
IΦ ∼
er
2
kE n= Φ
rE kIn=
14017,5
8
UZ
I= = = Ω
2 2
2203, 4375
8
PR
I= = = Ω
2 2 2 217,5 3, 4375 17,159X Z R= − = − = Ω
( )
( )
22r10
22220 10 17,159 10 3,4375
103,3 V
E U IX IR= − − =
= − ⋅ − ⋅ =
=
3r10 103,38,609 10
10 1200
Ek
In−= = = ⋅
⋅
a) ( )22r8 220 8 17,159 8 3, 4375
144,42 V
E = − ⋅ − ⋅ =
=
1r88 3
144,422097 min
8,609 10 8
En
kI−
−= = =
⋅ ⋅
b) ( )22r12 220 12 17,159 12 3, 4375
36,22 V
E = − ⋅ − ⋅ =
=
1r1212 3
36, 22350,6 min
8,609 10 12
En
kI−
−= = =
⋅ ⋅
40
LITERATURA
1. M. Pužar, I. Mandić: Transformatori i električni rotacijski strojevi, Predavanja, Elektrotehnički fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku, Osijek, 2007.
2. Židovec, R.: Transformatori, Auditorne vježbe, Sveučilište u Zagrebu, Viša tehnička škola Zagreb, 1998/99
3. A. Dolenc: Transformatori I i II, Elektrotehnički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 1991.
4. Maljković, Z.: Transformatori, TR.2, Elektrotehnički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 2011.
5. Wolf, R.: Osnove električnih strojeva, Zagreb, Školska knjiga, 1991 6. S.A.Nasar: Theory and Problems of Electric Machines and Electromechanics, McGraw-Hill
Book Company, New York, 1981. 7. B.Jurković, Z.Smolčić: Kolektorski strojevi, Školska knjiga, Zagreb, 1986. 8. D. Ban, V. Štivčević, I. Gašparac: Osnove elekromehaničke pretvorbe energije i električnih
strojeva, Zbirka zadataka i ispitnih pitanja, Element, Zagreb, 1996. 9. Z.Smolčić, D. Ban: Asinhroni i kolektorski strojevi, zbirka riješenih zadataka, Sveučilište u
Zagrebu, Elektrotehnički fakultet – Zagreb, 1978.
