Anorganik fisik dan Material : SimetriJ u r u s a n K i m i a

F a k u l t a s M a t e m a t i k a d a n I l m u P e n g e t a h u a n A l a m

U n i v e r s i t a s H a s a n u d d i n

Oleh :

Rahmi mar’atus Soleha H31111006

2. Suhaela H31111012

3. Mutia Nur Rahmi H31111009

BAB I

PENDAHULUAN

Karakteristik yang paling menonjol pada kristal yaitu bentuk kistal. Tidak hanya

berfungsi untuk menggambarkan aspek penting dari sebuah struktur, tetapi juga terkait dengan

sifat-sifat penting zat padat. Sebagai contoh, kristal kuarasa tidak dapat ditentukan efek

piezoelektriknya jika kuarasa tidak mempunyai simetri yang sesuai. Efek ini merupakan dasar

dari aplikasi kuarsa pada alat-alat elektronik.

Pengetahuan tentang simetri kristal juga sangat penting dalam analisis mendasar dari

struktur kristal. Untuk menandakan simetri dalam bentuk yang rapi, simbol-simbol dari

simetripun telah berkembang. Terdapat dua simbol yang sering digunakan, yakni symbol

Schoenflies dan Herman-Maugin, yang juga dikenal sebagai symbol internasional. Sebenarnya,

symbol Schonflies lah yang pertamakali dikembangkan, baik untuk mengatmati spektroskopi

suatu unsur, tetapi juga untuk menggambakan simeti suatu unsur. Bagaimanapun, symbol

tersebut kurang sempurna untuk mendeskripsikan simetri di dalam kristal, dan jarang digunakan

dalam kristalografi. Oleh karenanya, simbol Herman-Mauginlah yang saat ini lebih sering

digunakan. Pada amakalh ini akan dibahas mengenai simetri, serta symbol-simbol simetri untuk

mengetahui sifat-sifat dari kristal tersebut, baik itu struktur kristalnya, polihedranya, dsb. Oleh

karena itu, disusunlah makalah ini.

BAB II

ISI

2.1 Operasi Simetri dan Simetri Unsur

Sebuah operasi simetri memindahkan sebuah objek ke dalam posisi ruang yang baru yang

tidak dapat dibedakan dari posisi aslinya. Dari sudut pandang matematika, hal ini merupakan

pemetaan dari sebuah objek ke dalam dirinya sendiri yang tidak menyebabkan distorsi. Pemetaan

ke dirinya sendiri tidak berarti bahwa setiap titik dipetakan tepat ke dirinya sendiri. Tetapi

setelah melakukaan pemetaan, pengamat tidak dapat memutuskan apakah objek secara

keseluruhan telah dipetakan atau tidak. Dapat dilihat dibawah ini adalah persamaan yang

menyatakan pemetaan dari sebuah objek pada sistem koordinatnya :

Dimana x,y,z adalah koordinat dari titik asli, dan x-, y-, dan z- adalah koordinat dari poin

gambar. Sebuah operasi simetri dapat diulangi berkali-kali secara tak terbatas. Simetri unsur

adalah sebuah titik, sebuah garis lurus, atau bidang yang mempertahankan posisinya selama

terjadinya operasi simetri. Berikut adalah operasi simetri :

1. Translasi, merupakan sebuah pergeseran di dalam suatu arah yang spesifik, dan

panjang yang spesifik. Simetri translasi hanya dapat terjadi pada objek yang memiliki

perluasan yang tak terbatas. Sebagai contoh :

Suatu kristal yang ideal, secara tak teabatas memiliki transisional simetri pada tiga dimensi,

untuk menggambarkannya terdapat tiga vector transisi non-coplanar, yakni a,b, dan c. simetri

transisional tiga dimensi memiliki symbol Herman-Maugin yang digambarkan dengan huruf

capital, contoh :

2. Rotasi, simetri

unsur adalah sebuah N-lipatan poros rotasi. Untuk berotasi sebanyak N kali maka

suatu objek akan kembali ke posisi semula. Untuk objek dengan symbol rotasi 1-

lipatan maka objek tersebut tidak mempunyai simetri selain transisi. Salah satu

contoh symbol rotasi dari Herman-Maugin dan Schonflies serta symbol grafis adalah

berturut-turut 1, C1, tidak ada untuk satu lipatan poros rotasi, contoh lain adalah

sebagai berikut :

Contoh lainnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini, dengan urutan dari kiri ke kanan

yakni 2 lipatan rotasi, 3 lipatan rotasi, 4 lipatan rotasi, dan 6 lipatan rotasi.

3. Refleksi, simetri unsur refleksi adalah sebuah bidang pencerminan dimana symbol

Herman-maugin adalahm, dan Schonflies adalah σ. Terdapat dua jenis bidang refleksi

yakni tegak lurus bidang dan sejajar bidang

4. Invesi, pencerminan melewati suatu titik dan titik ini disebut simetri unsur inversi

atau pembalikan.

5. Rotoinversi, simetri ini terjadi jika suatu unsur mengalami dua simetri unsur dalam

hal ini simetri rotasi melewati sudut 360/ N derajat yang segera diikuti sebuah inversi

pada suatu titik yang berlokasi di pada suatu poros. Selain rotoinversi terdapat juga

rotorefleksi, dimana simetri unsur rotasi dan sebuah refleksi bidang tegak lurus pada

suatu poros terjadi. Notasi Herman-mauguin hanya digunakan pada poros inversi dan

notasdi Schonflies hanyadigunakan pada rotoefleksi dengan symbol SN.

Symbol Herman-Maugin untuk rotoinversi dapat diliat pada gambar di bawah ini,

Sedangkan, contoh dari simetri unsur poros inversi dan simetri rotorefleksi dapat

dilihat pada gambar di bawah ini,

6. Rotasi sekrup, simetri ini hanya dapat terjadi jika terdapat simetri transisional dalam

suatu arah pada poros, dapat digambarkan seperti gerakan guntingan atau

menggunting. Rotasi sekrup dihasilkan ketika rotasi dari 360/ N derajat berpasangan

dengan perpindahan bidang parallel pada poros. Symbol Herman-mauginnya adalan

Nm. Diaman N adalah rotasi dan M/N adalah perpindahan komponen sebagai sebuah

fraksi dari vector translasi.

7. Rotasi luncur, ini dapat terjadi jika simetri translasional terdapat pada bidang parallel.

Pada bidang, refleksi terjadi, tetapi setiap refleksi diikuti secara cepat oleh

perpindahan parallel pada bidang. Digamarkan dnegan symbol ½ a, ½ b, ½ c, dsb.

2.2 Poin Grup

Sebuah objek geomteris dapat memiliki beberapa elemen simetri secara bersamaan.

Namun, simetri unsur yang tidak dapat dikombinasikan secara sewenang-wenang. Misalnya jika

hanya ada satu refleksi bidang, maka ia tidak cinderung memiliki sumbu simteri. Kombinasi

yang memungkinkan dari operasi simetri kecuali translasi disebut poin grup. Pada gambar dibaah

ini memperlihatkan poin grup yang mungkin tejadi pada suatu unsur.

Simbol poin grup Hermna-Maugin

Dalam symbol Herman-Maugins, semua unsur simetri dengan beberapa pengecualian.

Namun, karena mereka lebih kompak, biasanya hanya symbol herman-Maugin dikutip. Bidang

simetri yang ada tidak dihilangkan. Terdapat beberpa aturan yang harus diterapkan :

1. Orientasi dari simetri unsur ditunjukkan dengan sistem koordinat x,y,z

2. Sebuah pusat inversi disebut jika itu merupakan satu-satunya simetri unsur yang ada

3. Sebuah simetri unsur terjadi berulang kali karena ia adalah kelipatan dari operasi simetri

lainnya yang disebutkan hanya satu kali.

4. Bidang pencerminana yakni tegak lurus pada sumbu simetri ditunjukkan oleh sebuah

potongan

5. Opeasi simetri unsur yang berbda dinyatakan oleh urutan yang tercantum

6. Poin grup kubus memiliki 4 sumbu kelipatan tiga yang masing-masing memiliki sudut

109, 47 derajat. Berikut adalah contoh dari tiga poin grup kubus.

Pada gambar di bawah, terdapat kombinasi dari dua lipatan rotasi dan sebuah refleksi

pada bidang tegak lurus pada poros rotasi menghasilkan inversi.

Berikut ini pula terdapat contoh dari tiga poin grup. Symbol Herman-Maugin pada bagian

baah gambar menyatakan arah dari semetri unsur yang tepat.

2.3 Kelompok ruang dan Tipe Kelompok Ruang

Sumbu simetri hanya dapat memilikikelipatan 1,2,3,4 atau 6 ketika simetri translasiaonal

hadir dalam tiga dimensi. Symbol herman-Maugin untuk jenis kelompok ruang dimulai dengan

huruf kapital. P, A, B, C, F, I, atau R yang mengungkapkan adanya simetri translasi dalam tiga

dimensi. Diketahui terdapat 230 kelompok ruang.

2.4 Posisi

Jika suatu atom berada pada pusat dari suatu simetri pada sumbu rotasi, atau pada bidang

pencerminan, maka ia menempati posisi istimewa. Posisi istimewa terhubung dengan sisi simetri

spesifik yang lebihdaripada satu sisi simetri umumnya selalu satu. Molekul atau ion pada kristal

jarang menempati posisi istimewa, pada keadaan tersebut sisi simetri mungkin tidak lebih tinggi

dari simetri pada molekul bebas atau ion. Misalnya, sebuah ion octahedral seperti SbCl6- dapat

ditempatkan pada sebuah sisi dengan simetri 4 jika atom Sb dan dua atom trans Cl diletakkan

pada sumbu kelipatan 4. Molekul air tidak dapat diletakkan pada sumbu kelipatan 4.

Aturan bebrbeda pada kristal disebut aturan Wyckoff (posisi Wyckoff). Symbol Wyckoff

adalah penanda singkat yang mengandung angka diikuti oleh huruf. Diaman angka merupakan

nomor dari titik ekuivalen simetri dari unit sel. Huruf merupakan urutan dari posisi.

2.5 Kelas Krsital dan Sistem Kristal

Pertumbuhan kristal yang baik, memperlihatkan sebuah sistem makroskopis yang terlihat

jelas dari permukaannya. Simtri ini secara mendalam berhubungan dengan gugus ruangnya.

Berdasarkan ukurannya yang tidak terbatas, sebuah kristal makroskopis tidak memiliki simetri

transisional. Namun, berdasarkan kondisi petumbuhan kristal, sangatlah susah mendapatkan

simetri yang sempurna bagaimanapun, simetri yang ideal dari kristal berdasarkan pada simetri

dari ikatan pada bidang tegak lurs pada permukaan. Simetri ini adalah poin grup yang dihasilkan

dari ruang grup yang sesuai jika simetri transisonal dipindahkan, sumbu sekrup diganti sumbu

rotasi, dan bidang luncur diganti oleh bidang pencerminan. Dengan cara ini, 230 ruang grup

dapat berkorelasi dengan 32 poin grup yang disebut kelas kristal.

Tabel di bawah ini menunjukkan korelasi kelas kristal dengan poin grup berdasarkan parameter

dari setiap unti selnya :

Sebuah sistem koordinat ditetapkan oleh vector basis a,b,c yang sesuai dengans etiap gugus

ruang. Berdasarkan pada gugus ruang, maka disediakan tujuh sistem kristal. Setiap kelas kristal

dapat ditugaskan pada salah satu sistem kristal yang dapat dilihat pada tabel di atas.

2.6 Kristal Aperiodik

Biasanya, zat padat berbentuk kristal, mereka memiliki periode tiga dimensi yang

berurutan dengan simetri transisional tiga dimensi. Kristal aperiodic memiliki jarak urutan yang

panjang, tetapi tidak dalam bentuk transisi tiga dimensi. Terdapat tiga jenis kristal aperiodic :

1. Struktur incommensurately modulate

2. Kristal incomersurately composite crystal

3. Quasicrystal

2.7 Kristal tidak Beraturan

Bebrapa jenis dari bagian menengah yang ada di antara bagian tertinggi pada urutan di

dalam sebuah krsital memiliki simetri transisional dalam tiga dimensi dan distribusi tak beraturan

pada partikel di dalam sebuah cairan. Pada kristal plastic seluruh bagian atau sebagian dari

molekulnya berotasi kuang lebih pada pusat gravitasi. Biasanya, kristal plastic terbentuk oleh

molekul spiral, oleh karenanya krsital tersebut bersifat lunak dan mudah dibentuk ulang.

Kristal plastic tidak digunakan jika rotasi dari partikel terhalangi. Jika molekul atau ion

berotasi vibrasi disekitar pusat gravitasi dengan amplitude yang besar, hal ini lebih disukai.

Kecenderungan ketidakteraturan juga hadir jika sebuah molekul atau bagian dari mmolekul atau

lebih memiliki ndua atau lebih orientasi yang berbeda di dalam kristal. Misalnya, ion

tetraetilamonia memiliki dua orientasi yang masing-masing berotasi pada sudut90 derajat. Di

mana posisi atom C dari gugus metil telah tetap, tetapi atom C dari CH2 berada di puncak kubus

di sekitar atom N dengan dua kemungkinan.

Diantara banyaknya kristal dengan ketidakberaturan urutan periodic yang terikat menjadi

satu dimensi disebut ketidakberaturan satu dimensi. Jika hanya sedikit lapisan pada suatu posisi

terjadi dan semuanya diproyeksikan menjadi satu lapisan disebut struktur rata-rata.

Suatu zat padat yang tidak memiliki simetri transisional disebut amorf. Kaca adalah zat

padat amorf yang berlaku seperti cairan dengan viskositas yang sangat tinggi. Viskositas

menurun seiring naiknya suhu, material menjadi lunak, tetapi ia tidak memiliki titik leleh.

BAB III

PENUTUP

3.1 Penutup

Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Sifat dari suatu kristal dapat diprediksikan dengan mengetahui simetri dari kristal

tersebut

2. Terdapat dua symbol yang digunakan dalam menentukan simetri suatu kristal yakni

Schonflies dan Herman-Maugin

3. Operasi simetri terdiri dari beberapa simetri unsur yakni translasi, rotasi, refleksi,

inversi, rotoinversi, rotasi sekrup, dan refleksi luncur

4. Kombinasi dari operasi simetri kecuali transalsi disebut poin grup

5. Terdapat 230 tipe grup ruangyang dapat dikorelasikan dengan 32 poin grup.

6. Suatu zat padat yang tidak memiliki simetri transisional disebut amorf dan merupakan

kristal tak beraturan.