TEORIA DE DECISIONESPROBLEMA 1:La empresa de "computadoras Artex" est interesada en desarrollar una cinta magntica para un nuevo tipo de computadora, esta empresa no tiene personal de investigacin disponible para desarrollar el producto nuevo por lo que va a contratar a un Instituto de Investigacin cientfica. Artex ha destinado $250 000.00 para la investigacin y el desarrollo de la nueva cinta magntica y ha pedido presupuesto a varias firmas e institutos de investigacin.El Instituto de Investigacin BORO est analizando la presentacin de su propuesta, pero requiere de tu ayuda. La decisin principal es la de presentar su propuesta o no hacerlo. El instituto de investigaciones BORO ha establecido que la presentacin de la propuesta tendra un costo de $50 000.00.Si se elabora la propuesta y se presenta a consideracin de "Computadoras Artex" puede ocurrir que se gane o que se pierda el contrato, cada evento con posibilidades del 50%. Si BORO decide no preparar la propuesta, el resultado neto es nulo y, si se prepara la propuesta, pero se pierde el contrato BORO pierde $50 000.00 que le cost su preparacin. Si el contrato es ganado por Investigaciones BORO entonces corresponde tomar otra decisin: la eleccin entre los diversos mtodos alternativos para desarrollar una cinta magntica exitosa.En este segundo punto de decisin BORO debe de decidir cul de las tres tcnicas (mecnica, electrnica o magntica).Si se selecciona la accin mecnica, cuyo costo del prototipo es de $120 000.00, es de 100% seguro que BORO tendr un beneficio de los $250 000.00, que es el valor del contrato, si se selecciona cualquiera de las otras dos acciones se puede tener xito o fracaso. El fracaso implica que se debe utilizar necesariamente el enfoque mecnico, a fin de obtener el prototipo en tiempo.Desarrollar un prototipo de cinta con componentes electrnicos costara a BORO solo $50 000.00 y tendra un 50% de probabilidad de tener xito e igual posibilidad de fracaso. En tanto que el uso de componentes magnticos tiene un costo de desarrollo de $80 000.00 con un 70% de posibilidades de xito.

a) Elaborar el rbol de decisin y llevar a cabo su anlisis para tomar la decisin mas acertada.

Hacemos los clculos respectivos de adelante hacia atrs.De acuerdo al rbol se puede obtener el valor esperado de acuerdo a las distintas situaciones:1. Desarrollar un prototipo de cinta con componentes mecnicos despus de ganar el contrato con la propuesta. El valor esperado de la empresa BORO ser: 1(80,000.00) + 0 (-170,000.00) = 80,000.00.2. Desarrollar un prototipo de cinta con componentes electonicos despus de ganar el contrato con la propuesta. El valor esperado de la empresa BORO ser: 0.5(150,000.00) + 0.5 (30,000.00) = 90,000.00.3. Desarrollar un prototipo de cinta con componentes magneticos despus de ganar el contrato con la propuesta. El valor esperado de la empresa BORO ser: 0.7(120,000.00) + 0 .3(0.0) = 84,000.00.

Luego, es posible evaluar un nodo de decisin:1. Decisin del tipo de desarrollo utilizar para la fabricacin del prototipo: La decisin utilizar componentes mecnicos genera un valor esperado de $ 80,000.00 La decisin utilizar componentes magnticos genera un valor esperado de $ 84,000.00. La decisin utilizar componentes mecnicos genera un valor esperado de $ 90,000.00, por lo tanto se tomara esta opcin como la que genera mayor ganancia.

Seguimos evaluando de atrs hacia adelante:

1. El valor esperado de la empresa BORO al presentar la propuesta ser: 0.5(90,000.00) + 0 .5(-50,000.00) = 20,000.00.2. El valor esperado de la empresa BORO al no presentar la propuesta ser: 0.0

Por lo tanto evaluando el nodo de decisin se tendr que lo mejor ser presentar la propuesta y si se acepta el contrato se optara por la fabricacin de prototipos con componentes electrnicos.

PROBLEMA 2:La hipotecaria Enigma Inversiones S.A. acaba de embargar una propiedad utilizada como club de playa en un conocido balneario al sur de Lima. El club de playa fracaso porque no haba rompeolas para evitar que las olas grandes daaran los atracadores. El analista principal de Enigma considera que la compaa tiene las siguientes opciones: Se puede vender la propiedad en las condiciones actuales por $400.000. Se puede renovar los atracaderos y construir un rompeolas a un costo de $200.000 y vender la propiedad. El rompeolas puede no funcionar, en cuyo caso la propiedad tendr que venderse en $300.000.La probabilidad de que el rompeolas no funcione se estima en 0.1. Si el rompeolas funciona, la propiedad podra venderse inmediatamente a $800.000. Si el rompeolas funciona, tambin se puede decidir en operar el club contratando a una empresa de servicios mediante un contrato a cinco aos a un costo de $300.000.Si se decide operar la propiedad, el precio de venta variara dependiendo del comportamiento de la demanda por los atracaderos del club. La demanda de los atracaderos puede ser alta, media o baja. Si la demanda es alta (probabilidad estimada de 0.1) la propiedad se puede vender en $1 300.000. Si se tiene una demanda media (probabilidad estimada de 0.5), la propiedad se puede vender en $1 100.000. Si la demanda es baja (probabilidad estimada de 0.4) la propiedad se puede vender en $900.000.

a) Desarrolle el diagrama de rbol de decisionesIdentificamos los nodos de decisin, las alternativas de decisin, los nodos de azar, y las ramas de estado para calcular los resultados

$800.000$400.000

$600.000$1 300.000Vender

Vender

$800.000D. Alta(0.1)

$600.000$1 100.000-$300.000Operar

-$200.000Funciona(0.9)

Construir rompeolasD. Media(0.5)

$300.000$900.000D. Baja(0.4)No funciona(0.1)

$400.000$100.000

b) Determine la mejor decisin

Hacemos los Clculos respectivos de adelante hacia atrs

(800)(0.1)+(600)(0.5)+(400)(0.4)=540(600)(0.9)+(100)(0.1)=550l$800.000$400.000

$600.000$1 300.000Vender

Vender

550600$800.000D. Alta(0.1)

-$300.000Operar

$1 100.000-$200.000Funciona(0.9)

550540$600.000Construir rompeolasD. Media(0.5)

$300.000$900.000D. Baja(0.4)No funciona(0.1)

$100.000

$400.000

Luego de realizar el anlisis en el rbol de decisin, se determina que la mejor decisin para la hipotecaria Enigma ser construir un rompeolas y vender el club con un valor esperado de $550

Realizamos el clculo con winqSB Identificamos los nodos

$800.000$400.000

$600.000$1 300.000Vender

Vender

$800.000D. Alta(0.1)

$600.000$1 100.000-$300.000Operar

-$200.000Funciona(0.9)

Construir rompeolasD. Media(0.5)

$300.000$900.000D. Baja(0.4)No funciona(0.1)

$400.000$100.000

NodosCantidad

Decisin2

Probabilstico2

Terminales6

Total10

Creamos el problema

Ingresamos los datos

Verificamos los resultados

El rbol generado por winqsb seria:

Se pudo comprobar que el valor esperado es 550, al igual que el calculo realizado manualmente

PROBLEMA 3:El jueves por la tarde, el jefe de una pequea sucursal de una agencia de alquiler de coches observa que tiene seis coches para alquiler al da siguiente. Sin embargo, puede pedir que le enven ms coches de la central con un coste de $20 cada uno. Cada coche que se alquila genera un beneficio esperado de $40 (el coste de envo del coche debe restarse de este beneficio).Cada cliente que pide un coche cuando no hay ninguno disponible se cuenta como una prdida de $10 de fondo de comercio. Revisando los datos de los viernes anteriores, el jefe observa que el nmero de coches solicitados ha ido de 6 a 10; los porcentajes se muestran en la tabla adjunta. El jefe debe decidir si pide coches a la central y, en caso afirmativo, cuantos.Numero de pedidos678910

Porcentaje1030302010

a) Elabore la tabla de rendimientos Comprobamos que el problema es tipo de decisin bajo incertidumbre Identificamos los estados de la naturaleza. E1 : Los clientes solicitan seis coches. E2 : Los clientes solicitan siete (7) coches. E3 : Los clientes solicitan ocho(8) coches. E4 : Los clientes solicitan nueve (9) coches. E5 : Los clientes solicitan diez (10) coches. Identificamos las alternativas de decisin. A1 : No solicitar ningn coche mas. A2 : Solicitar un (1) coche ms. A3 : Solicitar dos (2) coches ms. A4 : Solicitar tres (3) coches ms. A5 : Solicitar cuatro (4) coches ms.

Elaboramos la tabla de rendimientos Cada combinacin posible de alternativa-estado de la naturaleza tiene un resultado que representa un beneficio o una perdida, llamado rendimiento monetario, , que corresponde a la alternativa y al estado , la tabla de todos los resultados del problema de decisin se llama tabla de rendimientos, el cual se representa de la siguiente manera:

TABLA 2.1: Beneficios estimados, dada la demanda de cochesAlternativas de decisinEstados de la Naturaleza

E1E2E3E4E5

A1240230220210200

A2220260250240230

A3200240280270260

A4180220260300290

A5160200240280320

b) Si se utiliza el criterio del valor monetario esperado Cuantos coches deben pedirse?

En una toma de decisiones es muy importante tener en cuenta la probabilidad de que se produzcan los distintos estados de la naturaleza relevantes en la determinacin del rendimiento final.Antes de que el jefe de la sucursal de la agencia de alquiler de coches tome una decisin, tomara en cuenta la probabilidad de ocurrencia que se da en cada estado de la naturalezaTABLA 2.2: Rendimientos con probabilidades de los estados de la naturalezaAlternativas de decisinEstados de la Naturaleza

E1E2E3E4E5

Probabilidad ()

A1240230220210200

A2220260250240230

A3200240280270260

A4180220260300290

A5160200240280320

Dado que debe ocurrir uno y solo uno de los estados de la naturaleza, estas probabilidades suman necesariamente 1, por lo que

Cuando el jefe de la sucursal tome una decisin, deber elegir una alternativa, y vera que cada eleccin tiene una probabilidad especfica de recibir el rendimiento correspondiente, por tanto se podr calcular el rendimiento esperado de cada accin. Es as que el rendimiento esperado de estas acciones la suma de los rendimientos individuales, ponderados por sus probabilidades. Estos rendimientos esperados se llaman valores monetarios esperados de las acciones.

Dado que existen 5 alternativas posibles, , que se enfrentan a 5 estados de la naturaleza. Sea el rendimiento correspondiente a la i-sima alternativa y el j-simo estado y la probabilidad de que ocurra el j-simo estado de la naturaleza, cumplindose que . El valor monetario esperado de la alternativa , VME(), es:

Aplicamos la formula y calculamos los valores monetarios esperados de las 5 alternativas admisibles son:

Segn los resultados obtenidos el jefe de la sucursal de la agencia debe escoger la alternativa 3, es decir solicitar dos coches ms a la agencia central, ya que con la informacin adicional hay mucho ms probabilidades de que los clientes soliciten 8 coches.