TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LA

CIRCUNFERENCIA

ÁNGULO INSCRITO Y EL ÁNGULO DEL CENTRO CORRESPONDIENTE

Si un ángulo inscrito y un ángulo del centro comparten el mismo arco, entonces el ángulo del centro mide el doble del ángulo inscrito.

Ejemplo

º1802

º90

x

x

IGUALDAD ÁNGULOS INSCRITOS

Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, entonces estos ángulos tienen igual medida.

ÁNGULO INSCRITO EN UNA SEMICIRCUNFERENCIA

Sea O el centro de la circunferencia, entonces <ACB=90º

CUADRILÁTERO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA

En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia sus ángulos opuestos son suplementarios.

º180

º180

DB

CA

TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERNO

La medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia positiva de los arcos que determinan las intersecciones de los lados del ángulo con la circunferencia.

TEOREMA DEL ÁNGULO INTERIOR

La medida del ángulo interior corresponde a la semisuma de las medidas de los arcos que determinan las cuerdas al intersectarse al interior de la circunferencia.

TEOREMA DE LAS SECANTES

Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan dos secantes, el producto de una secante, por su segmento exterior, es igual al producto de la otra secante por su segmento exterior.

TEOREMA DE LAS TANGENTES

Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan dos tangentes, entonces las medidas de éstas son iguales.

TEOREMA DE LA TANGENTE Y LA SECANTE

Si desde un punto exterior a una circunferencia se traza una tangente y una secante, entonces, el cuadrado de la medida de las distancia desde ese punto al de tangencia es igual al producto de las distancias que hay desde el punto exterior a los puntos de intersección de la secante con la circunferencia.

TEOREMA DE LAS CUERDAS

Si dos cuerdas se intersectan en un punto interior de la circunferencia, entonces, este punto determina segmentos en las cuerdas, de manera que el producto de las medidas de los segmentos de una de las cuerdas es igual al producto de las medidas de los segmentos de la otra.

EJERCICIOS

FIN