Tehnicki Prirucnik Za Vjestacenje

BRZINA NA OSNOVU TRAGOVA SKRETANJA I KLIZANJA

Tehniki prirunik za istraitelje saobraajnih nesrea

Analiza brzine

TEHNIKI PRIRUNIK

ZA ISTRAIVANJE SAOBRAAJNIH NEZGODA

Technical Traffic Accident Investigators Handbook, A Level 3 Reference, Training and Investigation Manual, R. W. Rivers, inspektor saobraajne policije, Kanada)

ANALIZA BRZINESPEED ANALYSIS

BRZINA NA OSNOVU TRAGOVA OKRETANJA I PROKLIZAVANJA

6.076 Kada vozilo ulazi u krivinu i prolazi kroz nju, na njega deluju dve sile:

1. Centrifugalna sila (inercija), sila koja pokuava da natera vozilo da se kree po pravoj liniji, umesto da sledi putanju krive.

2. Centripetalna sila, suprotstavljena sila koja pokuava da odri vozilo na normalnoj, krivoj putanji.

Da bi vozilo pratilo normalnu putanju krivine, dve sile moraju biti uravnoteene, tj. u ekvilibrijumu. Ako je brzina prevelika, centrifugalna sila bie dominantna i vozilo e rotirati, kliznuti (prei u skretanje) i napustiti kolovoz.

6.077 Centrifugalna sila ili inercija.Kada se vozilo kree u krivini, centrifugalna sila tei da pomeri vozilo sa putanje i natera ga da se kree pravolinijski. Pod takvim uslovima, potrebna je jo jedna sila koja menja brzinu ili smer kako bi vozilo ostalo na odgovarajuoj putanji kroz krivinu. Ta druga sila, centripetalna sila, suprotstavlja se centrifugalnoj sili, omoguavajui vozilu da savlada krivinu kreui se kroz nju odgovarajuom putanjom.

6.078 Inercija. Prema Njutnovom prvom zakonu kretanja, svako telo ostaje u stanju uniformnog kretanja po pravoj liniji sem ukoliko na njega ne deluje spoljnja sila koja menja smer kretanja. Inercijalna tendencija tela da nastavi da se kree po pravoj liniji je esta pojava. Povremeno proklizavanje motornog vozila pri savladavanju krivine je ilustracija uticaja inercije.

slika 6-13: pod normalnim uslovima, trag zadnjih guma nalazi se unutar traga prednjih guma

6.079 Centripetalna sila je jednaka po intenzitetu, ali suprotna centrifugalnoj sili koja deluje na objekat. Dok vozilo prolazi kroz krivinu, trenje ili adhezija izmeu guma i povrine puta, kao i druge sile nastale kao posledica superelevacije, kreiraju otpornu silu koje jednaka i suprotna centrifugalnoj sili koja deluje na vozilo dok se kree. Kada vozilo proe kroz krivinu suvie brzo, centrifugalna sila moe biti vea od centripetalne, i dolazi do obrtanja, proklizavanja i kretanja u pravoj liniji umesto po putanji krivine, pri emu vozilo moe da napusti povrinu kolovoza.

6.080 Okretanje je termin koji se odnosi na bono-rotaciono kretanje vozila akcija vozila koje se okree oko svog centra mase. Kada vozilo ulazi u krivinu pri normalnoj brzini, zadnje gume ostavljaju trag koji se nalazi unutar traga prednjih guma (slika 6-13). Meutim, pri velikim brzinama vozilo poinje da rotira oko centra mase i zadnje gume poinju da proklizavaju napolje u smeru kretanja, naputajui svoju normalnu putanju. Kada doe do toga, za svrhu istraivanja, poinje okretanje i smatra se pozitivnim u taki gde trag zadnjih guma preseca trag prednjih guma i poinje da se javlja sa spoljanje strane traga prednjih guma.6.083 Tokom okretanja, centrifugalna i centripetalna sila deluju na slian nain na prednje i zadnje gume. Ove sile su naroito snane na prednjoj vodeoj gumi. U oblasti kretanja koje vodi do pozitivnog okretanja, ali pre nego to vozilo pone da se okree, prednja vodea guma obino ostavlja veoma tanak, taman trag kao rezultat prenoenja teine na tu gumu prilikom ulaska vozila u krivinu. Ovaj tanak trag koji pokazuje pomeraj teine irok je oko 5 cm, i nema pruge nastale bonim klizanjem. Kada vozilo poinje da se okree, ovaj tanak trag postaje iri, a pruge nastale bonim klizanjem postaju sve uoljivije jer ih izaziva proklizavanje vodee strane are na gumi. Veoma je vano ispitati uvodni teinski trag i trag okretanja kako bi se otkrilo gde se stapaju u jedan, kao i da se uvodni trag ne bi pomeao sa stvarnim tragom okretanja ili proklizavanja, koji ima definitivne pruge nastale bonim klizanjem. Takoe, na spoljanjoj ili vodeoj ivici traga okretanja i na kraju ovih pruga, trag e esto biti tamniji.

6.084 Standardne gume imaju vei ugao klizanja od radijalnih guma, pa tako ostavljaju jasniji trag okretanja ili proklizavanja.

6.085 Boni slabiji trag koji se pojavljuje kao veoma slian tragu okretanja moe izazvati nedovoljno naduvana ili preoptereena guma. Ovaj trag, meutim, javlja se kao dve odvojene linije koje ostavljaju obe strane are gume. To se deava kada ivica are gume trpi najvee optereenje. Takoe, prilikom prolaska kroz krivinu (tj. kada dolazi do pomeraja teine), spoljanja ivica are nedovoljno naduvane ili preoptereene gume esto ostavlja i tanak trag koji se pojavljuje kao slaba linija. Ovaj tip traga moe se pojaviti pri relativno niskim brzinama. Meutim, takav trag nema pruge nastale bonim proklizavanjem. On obino prati putanju kretanja vozila i prua se na veoj udaljenosti. Treba voditi rauna kako se ovaj trag ne bi pomeao sa tragom proklizavanja ili okretanja pri velikoj brzini.

6.086 Kritine brzine. Postoje dve brzine koje se raunaju u krivini i koje su od naroitog znaaja za istraitelja:

1. Kritina brzina vozila u krivini. To je brzina pri kojoj vozilo poinje da klizi sa puta pri prolasku kroz krivinu.

2. Kritina brzina krivine. To je brzina pri kojoj vozilo poinje da klizi sa putanje pri prolasku kroz krivinu.

slika 6-14: Ulazak u krivinu pri velikoj brzini dovodi do okretanja vozila, i tada zadnje gume prolaze sa spoljanje strane prednjih guma. Dok vozilo prolazi kroz krivinu, prednja vodea guma ostavlja bone pruge.

6.087 Da bi se izraunala kritina brzina, neophodno je znati:

1. Radijus

a. Traga okretanja ili putanje centra mase (za odreivanje kritine brzine vozila)

b. Putanje vozila (za odreivanje kritine brzine krivine)

2. Faktor koenja

3. Superelevaciju puta

6.088 Radijus luka traga okretanja (ili putanje centra mase) koristi se za raunanje brzine, a ne njegova duina, a za merenje radijusa potrebna su specifina merenja (slike 6-14, 6-15 i 6-17).

a. Prvo treba pronai unakrsne tragove, gde se seku trag zadnje i vodee prednje gume sa iste strane vozila. Ako tragovi sa te strane nisu oigledni, potraiti tragove guma sa suprotne strane kako bi se pronala taka preseka. Nakon take preseka, a unutar prve treine traga okretanja, izmeriti pravu liniju od a do b i oznaiti dobijenu vrednost kao tetivu C.

b. Zatim podeliti duinu tetive na pola. Oznaiti srednju taku sa c. Od take c, izmeriti prav ugao do luka traga okretanja i oznaiti ovu taku sa d. Rastojanje od c do d je srednja ordinata.c. Kada se dobiju vrednosti tetive i srednje ordinate, pomou formule 6-13 rauna se radijus.

slika 6-15: metod crtanja radijusa tragova okretanja i putanje kretanja

Formula 6-13

gde jer = radijus

C = tetiva

M = srednja ordinata

Raunanje radijusa i brzine

Na primer, vozilo ulazi u krivinu velikom brzinom, i bono se okree ostavljajui trag okretanja od 100 m. Koristei prvu treinu traga okretanja (30 m) kao obim luka, izmerena je tetiva od 23 m sa srednjom ordinatom od 1m. Superelevacija puta je 5 procenata. Testovima koenja odreen je faktor koenja od .70.

Korak 1. Izraunavanje radijusa (primenom formule 6-13)

Obino e prednja vodea guma imati najtei i najuoljiviji trag. Ako je mogue, treba koristiti ovaj trag za odreivanje radijusa koji se koristi pri raunanju brzine. Ako ovaj trag iz nekog razloga nije adekvatan, upotrebiti bilo koji trag okretanja koji se jasno vidi i kao takav zadovoljava potrebe merenja.

Korak 2. Raunanje brzine okretanja

Kada je vrednost superelevacije e ( 10 procenata ili manje, kao u ovom sluaju, brzina na poetku traga okretanja rauna se primenom formule 6-14(a):

Formula 6-14(a)

gde jeS = brzina

r = radijus

f = faktor koenja

e = superelevacija

U sluajevima kada vrednost superelevacije e prelazi 10 procenata, koristi se formula 6-14(b):

Formula 6-14(b)

U sluajevima kada vrednost superelevacije e prelazi 10 procenata, koristi se formula 6-14(c):

Formula 6-14(c)

6.090 Panja. Formula 6-14 ne koristi se za raunanje kritine brzine ako:

a. Svi tokovi nisu bili na barem slinoj povrini

b. Vozilo je otklizalo sa putanje okretanja u krivini

c. Ako su korienje konice

d. Vozilo je teko natovareni kamion, naroito kada postoji velika mogunost pomeraja optereenja

6.091 Putanja centra mase. Pod nekim uslovima, istraitelju e moda biti pogodnije da koristi putanju centra mase umesto traga okretanja kako bi utvrdio brzinu vozila. Rezultati su u osnovi isti. Centar mase automobila moe se proceniti da se nalazi na sredini izmei dve strane, u centru razmaka izmeu tokova, i na jednoj treini visine automobila od povrine. Da bi se odredila putanja centra mase:

1. Paljivo izmeriti sve tragove guma.

2. Identifikovati koja guma je napravila koji trag.

3. Odrediti centar mase vozila u odnosu na kontaktnu povrinu svih guma, kao to je prikazano na slici 6-16.

4. Pomou odreenog centra mase i kontaktne povrine guma iz take 3, kredom oznaiti take na putu koje formiraju putanju centra mase. Taaka treba da bude dosta, i da budu dovoljno blizu jedna druge kako bi tetiva C i srednja ordinata M mogli da se dobiju (slika 6-17).

slika 6-16: Centar mase meri se u odnosu na kontaktnu povrinu guma, koje moraju odgovarati tragovima guma na putu.

5. Alternativno:a. Postaviti sve tragove okretanja na dijagram koji je spreman za skaliranje.

b. Napraviti skaliranu maketu vozila sa lokacijama guma i centra mase (slika 6-16).

c. Postaviti maketu na poetak tragova okretanja. Pomerati je preko cele duine tragova, na nain na koji se kretalo vozilo, vodei rauna da gume na maketi precizno prate putanju tragova okretanja na umanjenom dijagramu.

d. Dok se maketa vozila pomera po tragovima okretanja na dijagramu, oznaavati poziciju centra mase na nekoliko mesta, kako bi se dobio luk na osnovu koga se odreuje tetiva.

e. Nakon to se iscrta putanja centra mase, izmeriti tetivu i srednju ordinatu na umanjenom dijagramu.

6. Izraunati radijus i brzinu na nain koji je opisan u paragrafu 6.089.

6.092 Kritina brzina krivine. Ako putanja vozila koje je otklizalo iz normalne putanje u krivini ne moe biti ustanovljena na zadovoljavajui nain, istraitelj moe da iskoristi kritinu brzinu krivine brzinu koja je zasnovana na normalnoj putanji po kojoj vozila prolaze kroz krivinu. Da bi se indirektno ustanovila normalna putanja, prvo treba pronai radijus ivice puta ili radijus centralne linije puta, a zatim dodati ili oduzeti polovinu irine trake po kojoj se kretalo vozilo. Brzina izraunata na osnovu tog radijusa jeste kritina brzina krivine, tj. minimalna brzina kojom vozilo treba da se kree da bi proklizalo sa normalne putanje (slika 6-15).

6.093 Kritina brzina krivine je manja od kritine brzine vozila u istoj krivini zbog manjeg radijusa. Takoe, ona je obino vea od preporuene brzine za tu krivinu, koju odreuje ovlaeni organ. Dakle, upotreba kritine brzine krivine je esto dovoljna da se dokae da se vozilo kretalo prevelikom brzinom u toj krivini.

VEZE IZMEU VREMENA I PREENOG PUTA

6.095 Da bismo mogli da stavimo vozila, peake i/ili druge objekte na odreene lokacije u nekom vremenskom trenutku, naroito kada postoje ubrzanja i usporenja, neophodno je izmeriti vozila i put, ukljuujui:

a. faktore ubrzanja

b. povrinske oznake na putu

c. lokacije ureaja za kontrolu saobraaja

d. vidna polja i druge prepreke

slika 6-17: metod za crtanje radijusa putanje centra mase

6.096 Prilikom rekonstrukcije udesa, istraitelj mora biti u stanju da prikae relativne pozicije vozila, peaka i ostalih objekata na mestu udesa. To se najbolje radi pripremom skaliranog (umanjenog) dijagrama. Da bi se napravio smislen dijagram, neophodno je odrediti brzine vozila, ukljuujui njihove stepene ubrzanja i usporenja, ako e ovi faktori biti ukljueni u bilo koje izraunavanje.

6.097 Istraitelj mora odrediti taku mogue percepcije vozaa, ili stvarnu percepciju druge saobraajne jedinice ili objekta, a zatim povezati usporenje, na primer izazvano koenjem, ili ubrzanje, izazvano pokuajem da se izbegne sudar, sa njima i svim drugim dogaajima ili situacijama u nizu dogaaja.

KONSTANTNA BRZINA I VEKTORSKA BRZINA

6.098 Vozilo koje se kree konstantnom brzinom ili vektorskom brzinom, tj. nema ubrzavanja ili usporavanja (ni promene pravca), prelazi odreeno rastojanje u zadatom vremenu poto postoji direktna veza izmeu (a) brzine i vektorske brzine, (b) preenog puta i (c) vremena. Ako su poznata dva faktora, mogue je izraunati trei.

1. Brzina ili vektorska brzinaFormula 6-15.1

gde jeV = vektorska brzina (ili S kao brzina)

d = preeni put

t = vreme

Primer

Vozilo je prelo 152 m za 10 sekundi. Njegova brzina je:

Za konverziju iz m/s u km/h koristi se formula 6-15.2.:

Formula 6-15.2

Konstanta .277 je faktor konverzije iz m/s u km/h.

2. Preeni put

Kada su poznati vreme i brzina, mogue je izraunati preeni put vozila pomou formule 6-15.3:

Formula 6-15.3

d=tV

gde jed = preeni put

t = vreme

V = brzina

Primer 1

Vozilo se kree 10 sekundi konstantnom brzinom od 55 km/h. Preeni put je:

d=10 x 15.2

d=152 m

Primer 2 (slika 6-18)

Vozilo 1 kree se Prvom ulicom konstantnom brzinom od 49 km/h. Voza nije video vozilo 2 sve do trenutka udara. Taka mogue percepcije vozaa bila je u taki A, na rastojanju od 19 m pre trenutka udara. Poznajui konstantnu brzinu vozila 1, i pomou formule 6-15.3, mogue je nai njegovu poziciju u bilo kom vremenskom trenutku od trenutka udara, unazad do take mogue percepcije, ili do bilo koje druge take na putanji kretanja.

tabela 6-2

secm/sm

tVd

0 u taki udara

.113.61.36

.213.62.72

.413.65.44

.813.610.88

1.013.613.61

1.213.616.32

1.413.619.04

1.613.621.76

1.813.624.48

3. Vreme

Vreme potrebno da se pree dati put pri konstantnoj brzini moe se izraunati pomou formule 6-15.4:

Formula 6-15.4

gde jet = vreme

d = preeni put

V = vektorska brzina (ili S kao brzina)

Primer

Vozilo se kree 152 m pri brzini od 54 km/h. Vreme potrebno da pree taj put je:

slika 6-18: primena formule 6-15.3

UBRZANJE I USPORENJE

6.099 Ubrzanje i usporenje pokazuju stepen promene brzine sa vremenom. Ubrzanje je poveanje brzine (+) dok je usporenje (poznato i kao negativno ubrzanje) smanjivanje () brzine.

Formula 6-16

gde jea = ubrzanje (()

V = vektorska brzina

t = vreme

Primer

Vozilo ubrzava iz stanja mirovanja do brzine od 13 m/s za 8 sekundi. Njegovo ubrzanje dato je sa:

FAKTOR UBRZANJA

6.100 Faktor ubrzanja. Faktor ubrzanja je faktor koji se dobija kada se dva ili vie elemenata brzine, vremena, preenog puta i/ili koeficijenta trenja podele sa slinom vrednou ili meusobno pomnoe. Ovaj faktor moe se koristiti kao vrednost ubrzanja (() u izraunavanjima brzine, vremena i preenog puta. Koeficijent trenja i faktor koenja, u obliku decimalnog broja koji izraava brojnu vrednost klizanja, takoe predstavljaju faktore ubrzanja. Meutim, upotreba faktora koenja kao faktora ubrzanja ima neka ogranienja (paragraf 6.109).

6.101 Faktori ubrzanja mogu imati pozitivne ili negativne vrednosti. U sluaju negativne vrednosti, radi se o negativnom ubrzanju. Meutim, negativno ubrzanje obino se naziva usporenje, to je termin koji se lake razume i stoga emo ga koristiti nadalje u ovom tekstu.

6.102 U velikom broju uviaja saobraajnih udesa moraju se odrediti faktori ubrzanja (() ili stepen ubrzanja (() kako bi se izraunalo vreme koje je potrebno da bi neko vozilo ili druga saobraajna jedinica prelo odreeno rastojanje, ili da bi se odredilo rastojanje koje je mogue prei izmeu dve take u zadatom vremenu. Ova merenja se veoma esto vre pomou toperice. Postoje i mnogi komercijalno raspoloivi ureaji za merenje vremena pomou kojih se moe obaviti ovaj posao.

6.103 Prilikom odreivanja faktora ubrzanja ili usporenja koji e se koristiti u odgovarajuim formulama mora se voditi rauna, jer faktori ubrzanja mogu da variraju od vozila do vozila. Na primer, iako koeficijent trenja puta moe biti isti, vozilo sa veoma jakim motorom moe da ubrza iz stanja mirovanja do date brzine ili rastojanje za znatno krae vreme od slabog vozila.

6.104 Stepen ubrzanja moe se takoe odrediti merenjem vremena za koje vozilo iz stanja mirovanja prelazi poznato rastojanje. Kada se to uradi, treba upotrebiti isto vozilo i optereenje. Ako to nije mogue, treba upotrebiti slino vozilo i optereenje za vrenje testova. Kada se za odreeno vozilo procenjuje ili rauna stepen ubrzanja, treba izvriti nekoliko testova, ime se dobija skup rezultata sa gornjom i donjom granicom. Tada se pri izraunavanju koriste ekstremne vrednosti i barem jedna vrednost iz sredine. Na taj nain istraitelj moe da dobije predstavu o gornjoj i donjoj granici ubrzanja, kao i o srednjoj vrednosti.

6.105 Stepen ubrzanja motornog vozila moe se dobiti i na osnovu tehnike dokumentacije proizvoaa, kao i iz razliitih automobilskih i saobraajnih publikacija. Ponekad i svedoci mogu da daju procenu brzine vozila na kraju ubrzanja.

6.106 Istraitelj treba da koristi simbole kako bi precizno oznaio ta se razmatra ili je potrebno za odreenu formulu. U daljem tekstu emo faktor ubrzanja (() obeleavati malim slovom f. Pozitivan faktor ubrzanja (+) emo posebno oznaavati malim slovom f i indeksom a, dakle fa. Negativan faktor ubrzanja (), tj. faktor usporenja, oznaavamo malim slovom f i indeksom d, dakle fd. Faktor koenja oznaavamo malim slovom f u kurzivu, dakle f. Koeficijent trenja oznaava se grkim slovom mi, .

Faktor ubrzanja

6.107 Kada vozilo ubrzava iz stanja mirovanja, i ako je poznato vreme za koje dostie odreenu brzinu, mogue je izraunati faktor ubrzanja.

Formula 6-17.1

gde jefa = faktor ubrzanja

t = vreme

g = gravitaciono ubrzanje

V = brzina

Primer

Vozilo koje se zaustavilo na znaku stop, ubrzava do 48 km/h (13.344 m/s) za 8 sekundi. Faktor ubrzanja je:

Stepen ubrzanja

6.018 Kada je poznat faktor ubrzanja, mogue je izraunati stepen ubrzanja.

Formula 6-17.2

a=fag

gde je a = stepen ubrzanja

fa = faktor ubrzanja


Primer

Vozilo ubrzava od znaka za zaustavljanje sa faktorom ubrzanja .17. Stepen ubrzanja je:

a= .17 x 9.81

a=1.66 m/s/s

Faktori i stepeni ubrzanja

6.109 Razliiti istraivaki radovi i servisna uputstva za vozila mogu da pomognu prilikom odreivanja priblinog stepena ubrzanja vozila. Kada je poznat stepen ubrzanja, mogue je izraunati faktor ubrzanja.

Formula 6-18

gde je fa = faktor ubrzanja

a = stepen ubrzanja


Primer

Stepen ubrzanja vozila je izraunat i iznosi 1.66 m/s/s. Njegov faktor ubrzanja je:

Preeni put

6.110 Kada vozilo ubrzava iz stanja mirovanja sa odreenim faktorom ubrzanja, mogue je izraunati preeni put koji je potreban da bi vozilo dostiglu datu brzinu.

Formula 6-19


f = faktor ubrzanja

S = brzina

Primer

Vozilo ubrzava iz stanja mirovanja do brzine od 48 km/h. Faktor ubrzanja je .17, odnosno stepen ubrzanja je 1.66 m/s/s. Preeni put koje je ovo vozilo prelo do postizanja date brzine je:

6.111 Vrednosti za koeficijent trenja i faktor koenja koje su dobijene testovima ili upotrebom sanki za koenje, obino spadaju u definiciju faktora ubrzanja. Meutim, te vrednosti ne treba koristiti za pozivitne (+) faktore ubrzanja, sem ako primenjena formula ne zahteva upotrebu koeficijenta trenja ili faktora koenja. Na primer, kada je faktor koenja od .75 (pri usporenju od 7.36 m/s/s) odreen pomou testova koenja, ta vrednost se jednostavno ne moe primeniti kao vrednost ubrzanja jer je faktor ubrzanja za veinu vozila oko .30 (2.94 m/s/s). Dakle, iako termini koeficijent trenja i faktor koenja spadaju u definiciju faktora ubrzanja, njihove izraunate vrednosti ne treba koristiti kao faktore ubrzanja kod pozitivnog ubrzanja.

UBRZANJE

Ubrzanje iz stanja mirovanja ili poznate brzine

6.112 Kada je poznat stepen ubrzanja/usporenja za vozilo, mogue je izraunati preeni put u toku svake sekunde tokom ubrzavanja iz stanja mirovanja ili poetne brzine, do druge poznate brzine, ili tokom usporavanja od poetne brzine do druge poznate brzine ili stanja mirovanja. Pri tome se koristi formula 6-20.

Formula 6-20

d = V0t ( .5 at2

gde je d = preeni put

V0 = poetna brzina

a = stepen ubrzanja/usporenja

t = vreme

6.113 Prilikom rutinskih uviaja, moe se smatrati da normalan stepen ubrzanja za moderna putnika vozila iz stanja mirovanja do brzine od 32 km/h iznosi 1.2 m/s/s.

Primer (primena formule 6-20)

Vozilo ubrzava od znaka za zaustavljanje sa stepenom ubrzanja od 1.2 m/s/s i pri tome prelazi sledea rastojanja u toku prve tri sekunde ubrzavanja.

prva sekunda

d= .5 x 1.2 x 12d= .6 m (ukupno)

druga sekunda

d= .5 x 1.2 x 22d= 2.4 m (ukupno)

d=2.4 .6

d= 1.8 m preenih u drugoj sekundi

trea sekunda

d= .5 x 1.2 x 32d= 5.4 m (ukupno)

d= 5.4 2.4

d= 3 m preenih u treoj sekundi

6.114 Kada vozilo ubrzava iz stanja mirovanja uz poznat stepen ubrzanja, njegova brzina u bilo kom vremenskom trenutku tokom ubrzavanja moe se izraunati primenom formule 6-21.

Formula 6-21

S = (at) 3.6

gde jeS = brzina

a = ubrzanje

t = vreme

Primer

Vozilo ubrzava iz stanja mirovanja stepenom od 1.2 m/s/s u toku 3 sekunde. Brzina na kraju svake sekunde je:

prva sekunda

S=(1.2 x 1) 3.6

S= 1.2 x 3.6

S= 4.32 km/h

druga sekunda

S= (1.2 x 2) 3.6

S= 2.4 x 3.6

S= 8.64 km/h

trea sekundaS=(1.2 x 3) 3.6

S=3.6 x 3.6

S= 12.96 km/h

6.115 Kada vozilo ubrzava iz stanja mirovanja poznatim stepenom ubrzanja na poznatom preenom putu, mogue je izraunati brzinu i vektorsku brzinu nakon izvrenog ubrzanja pomou formule 6-22 (videti i formulu 6-25):

Formula 6-22

gde jeVf = krajnja brzina

V0 = poetna brzina

a = stepen ubrzanja

d = preeni put tokom ubrzavanja

Primer 1 (Ubrzavanje iz stanja mirovanja)

Vozilo ubrzava iz stanja mirovanja stepenom ubrzanja od 3 m/s/s na rastojanju od 12 m. Poto je vozilo bilo zaustavljeno pre poetka ubrzavanja, prvi deo formule, tj. V02 je nula i moe se zanemariti. Tako dobijamo:

Formula 6-22(a)

Vektorska brzina i brzina mogu se izraunati na sledei nain:

Vektorska brzina u m/s:

Konverzija u brzinu u km/h:

Primer 2 (Ubrzavanje od poznate brzine)

Vozila A i B kreu se jedno pored drugog brzinama od 37 km/h (ili 10 m/s). Nakon prolaska kroz semafor, vozilo B ubrzava sa 3 m/s/s. Na kraju bloka, na rastojanju od 91m, vozilo udara peaka na prelazu.

slika 6-19

Primenom formule 6-22 imamo:

gde jeVf = vektorska brzina vozila B nakon ubrzanja (u trenutku udara peaka)

Sf = brzina vozila B u trenutku udara

V0 = poetna vektorska brzina vozila B

a = stepen ubrzanja

d = preeni put tokom ubrzavanja

Konverzija u km/h:

Vreme

Vreme za koje je vozilo B prelo put od 91 m pod ubrzanjem moe se izraunati primenom formule 6-23:

Formula 6-23

gde jet = vreme

Vf = krajnja brzina

V0 = poetna brzina

a = stepen ubrzanja

USPORENJE

6.116 Stepen usporenja, koji je povezan sa trenjem ili klizanjem gume i povrine puta zbog gravitacione sile, izraava se kao decimalni deo ili umnoak gravitacionog ubrzanja. Ovaj deo ili umnoak poznat je i kao koeficijent trenja, . Prilikom uviaja saobraajnih udesa, on se primenjuje i na faktor koenja. Vrednost koeficijenta trenja od 1.00 jednaka je gravitacionom ubrzanju (9.81 m/s/s), to je jednako gravitacionoj sili od jednog g.

6.117 Kada su poznati koeficijent trenja ili faktor koenja, mogue je izraunati stepen usporenja pomou formule 6-24.

Formula 6-24

a=fggde jea = stepen usporenja

f = faktor koenja


PrimerVozilo je ostavilo tragove koenja na putu. Testovi su otkrili da je koeficijent trenja (ili faktor koenja) .85. Stepen usporenja datog vozila tokom koenja je:

a= .85 x 9.81

a= 8.33 m/s/s

6.118 Ako su poznati poetna brzina i preeni put tokom koenja (ili stepen usporenja), mogue je izraunati brzinu u bilo kojoj taki tokom koenja, upotrebom formule 6-25 (pogledajte i formulu 6-22).

Formula 6-25

gde jeVf = krajnja brzina

V0 = poetna brzina

a = stepen usporenja

d = preeni put tokom usporavanja

Primer

Vozilo se kree brzinom od 72.4 km/h (ili 20.12 m/s) i koi 24.38 m do zaustavljanja u nameri da izbegne peaka koji je zakoraio na kolovoz. Nakon koenja od 13.71 m vozilo udara peaka. Put ima faktor koenja .85 ili stepen usporenja od 8.33 m/s/s. Brzina i vektorska brzina u trenutku udara peaka su:

Konverzija u km/h:

slika 6-20: primer dijagrama usporavanja koji povezuje preeni put, vreme i brzinu vozila u bilo kojoj taki putanje (pogledajte formule 6-25 i 6-26)

6.119 Vreme koje je potrebno za usporavanja od poetne brzine do bilo koje take putanje pre zaustavljanja moe se izraunati pomou formule 6-26.

Formula 6-26

gde jet = vreme

a = stepen usporavanja

V0 = poetna brzina

Vf = krajnja brzina

Primer

Vozilo se kree brzinom od 72.4 km/h ili 20.12 m/s i koi 24.38 m kako bi izbeglo peaka koji je zakoraio na put. Nakon koenja od 13.71 m vozilo udara peaka. Faktor koenja puta je .85, dok je stepen usporavanja 8.3 m/s/s. Vektorska brzina i brzina u momentu udara peaka su 47.94 km/h i 13.28 m/s. Vreme koje je vozilo koilo dok nije udarilo peaka je:

6.126 Kada su poznati preeni put koenja i faktor koenja, mogue je izraunati vreme koje je potrebno za zaustavljanje vozila pomou formule 6-27.

Formula 6-27

gde jet = vreme

f = faktor koenja

d = preeni put

Primer

Vozilo se kree brzinom od 72.4 km/h i koi 24.38 m do zaustavljanja na putu koji ima faktor koenja .85. Vreme koenja na duini od 24.38 metara je:

Alternativno, ako poznajemo brzinu i stepen usporavanja, moemo primeniti formulu 6-26:

6.127 Kada su poznati preeni put koenja i faktor koenja, mogue je izraunati preeni put u svakoj sekundi usporavanja pomou formule 6-28:

Formula 6-28

d = (V0t) (.5at2)


V = brzina

t = vreme

Primer

Vozilo se kree brzinom od 72.4 km/h (ili 20.12 m/s) i koi 24.38 metara do zaustavljanja. Put ima faktor koenja od .85 i stepen usporavanja od 8.33 m/s/s. Preeni put u svakoj sekundi usporavanja je:

prva sekundad = (20.12 x 1) (.5 x 8.33 x 12)

d = 20.12 4.165

d = 15.955 m preenih u prvoj sekundi

druga sekunda

d = (20.12 x 2) (.5 x 8.33 x 22)

d = 40.24 16.66

d = 23.58 m (ukupno)

d = 23.58 15.955 m

d = 7.625 m preenih u dugoj sekundi

2.4 sekunde

d = (20.12 x 2.4) (.5 x 8.33 x 2.42)

d = 48.288 23.99

d = 24.298 m (ukupno)

d = 24.298 23.58

d = 0.718 m preenih u 0.4 sekunde

PADOVI, SKOKOVI I PREVRTANJA I SKOKOVI

Definicije

6.131 Taka poletanja. Taka poletanja je lokacija centra mase u trenutku kada vozilo poinje da pada, skae ili se okree.

6.132 Ugao poletanja. Ugao poletanja definie se kao ugao izmeu horizontalne ravni i nagiba vozila u momentu poletanja. Povrina koja vodi do take poletanja moe imati pozitivan (+) ili negativan () nagib. Pozitivan nagib e dati i pozitivan ugao poletanja; negativan nagib e dati negativan ugao poletanja. Pri skakanju, ugao e uvek biti pozitivan. Ovaj nagib (nula ili () ne mora biti obavezno nagib samog puta, ve nagib putanja vozila koja dovodi do take poletanja. Rastojanje koje se koristi za odreivanje ugla poletanja treba da bude barem jednake duine rastojanja izmeu tokova.

6.133 Pad. Pad predstavlja propadanje pod dejstvom gravitacione sile sa vieg na nie mesto ili poziciju. To se odnosi na vozilo koje pada sa puta i slee na nekom rastojanju koje se nalazi ispod take poletanja.

slika 6-21: Primer dobijanja vrednosti za nagib take poletanja, horizontalno i vertikalno rastojanje. Nagib poletanja moe biti pozitivan, negativan, ili nula. Taka sletanja, meutim, mora uvek biti ispod take poletanja.

6.134 Prevrtanje. Prevrtanje se deava kada iznenadni impuls dovodi to toga da se vozilo okrene u vazduhu. To se deava kada vozilo udari u veliki objekat u taki koja se nalazi ispod centra mase (slike 6-24 do 6-28).

slika 6-22: Primer pada. U ovom primeru, vozilo je lansirano sa ravne povrine i prelo je kratko horizontalno rastojanje (d) zbog pukotine. Taka sletanja (h) nalazi se ispod take poletanja.

slika 6-23: Primer uslova pod kojima se formula za pad moe primeniti na odreivanje brzine vozila nakon to je udarilo u vei objekat i naglo se zaustavilo. U ovom primeru, brzina vozila u trenutku udara u banderu izraunava se na osnovu putanje delova. Ugao poletanja za delove isti je kao i nagib pod kojim se kretalo vozilo u trenutku udara.

slika 6-24: Dijagram koji prikazuje ugao poletanja, vrh putanje i take sletanja prilikom skoka i okretanja. Kao to se vidi, poletanje mora biti sa pozitivnim uglom, to lansira vozilo u taku viu od take poletanja (vrh putanje). Nakon toga vozilo pada u taku koja moe biti via, na istom nivou ili nia od take poletanja. Vertikalna komponenta brzine vozila, Vsin, pomae pri odreivanju vrha putanje. Ova komponenta kontinualno opada, jer je suprotna gravitacionoj sili. Formula 6-36 je opta formula koja uzima u obzir vrh putanje i ukupnu daljinu pada.

6.135 Skok. Skok predstavlja odskakanje ili preskakanje nekog objekta. U sluaju vozila u pokretu, skok se deava kada vozilo napusti povrinu puta pod pozitivnim (+) uglom, a zatim, bez prevrtanja, sleti na nekom rastojanju. Taka sletanja moe biti ravna, ili via ili nia od take poletanja (slika 6-24).

6.136 Prevrtanje i skok. Prevrtanje i skok je situacija u kojoj vozilo u pokretu udara u neki vei objekat ija visina je nia od centra mase vozila, i zatim se prevre oko take udara, podie u vazduh i slee na nekoj udaljenosti. Ovakva situacija prevrtanja i skoka moe se desiti kada vozilo udari objekat direktno ili bono. Ugao poletanja je uvek pozitivan, dok taka sletanja moe biti na istoj, manjoj ili veoj visini (slike 6-25 do 6-28).

slika 6-25: Primer prevrtanja kao rezultat eonog udarca vozila u ivicu (ili neki drugi vei objekat). U ovom primeru, taka poletanja i sletanja su na istom nivou.

slika 6-26: Primer prevrtanja kao posledice udara o ivicu. U ovom primeru, taka poletanja i sletanja su na istom nivou.

slika 6-27: Primer skoka i prevrtanja kada je taka sletanja ispod take poletanja. U ovom sluaju se u formulu dodaje i vertikalno rastojanje.

6.137 Kada vozilo napusti put pri padu, skoku ili prevrtanju i skoku, postoje etiri merenja koje je neophodno obaviti radi izraunavanja brzine:

1. Horizontalno rastojanje putanje centra mase

2. Vertikalno rastojanje (() putanje centra mase

3. Ugao poletanja (kada ga je mogue odrediti) na osnovu nagiba ili strmine oblasti u kojoj se desilo poletanje4. Lokaciju centra mase vozila

(Za svrhe procenjivanja, moe se smatrati da se centar mase vozila nalazi na sredini, u centru razmaka izmeu tokova i na jednoj treini visine).

slika 6-28: Primer skoka i prevrtanja gde je taka sletanja iznad take poletanja. U ovom sluaju, vertikalno rastojanje (h) se oduzima u formuli.

6.138 Merenja horizontalnog i vertikalnog rastojanja vazdune putanje vozila moraju se odrediti od take poletanja do prve take sletanja ili dodira sa drugom povrinom. To moe biti ponovni udar u povrinu puta, kao na slici 6-22, ili udarac u povrinu na nekoj udaljenosti od puta, kao to je bandera, drvo i slino. Ta vozila treba meriti to je preciznije mogue u odnosu na lokaciju centra mase vozila. To se moe uraditi (a) dovoenjem u vezu visine centra mase u taki poletanja sa (b) njegovom pozicijom u taki gde je vozilo prvi put udarilo drugu povrinu.U tom sluaju, dodir vozila sa drugom povrinom obino se vri nekim delom vozila u odnosu na koji se moe odrediti centar mase. Bilo koje rastojanje koje vozilo proklizi ili se otkotrlja nakon prvog dodira sa povrinom treba zanemariti prilikom izraunavanja brzine pre naputanja puta. Takoe, pri izraunavanju brzine, zbog veoma kratkog vremena i preenog puta, moe se zanemariti otpor vetra.

6.139 Nije teko izvriti ova merenja koja su potrebna za izraunavanje brzine. Meutim, ona moraju biti precizna. U veini sluajeva, istraitelj moe da radi sa minimalnom opremom, koja predstavlja standardan inventar na uviajima saobraajnih udesa. U zavisnosti od tipa merenja, potrebno je imati sledeu opremu:

1. traku za merenje rastojanja

2. tesarsku ili linijsku libelu

3. ravnu plou

4. icu

5. klinometar

6. tablu

7. IPTM blueBlitz saobraajni ablon

PADOVI

6.143 Pri prelaska prevelikom brzinom preko udubljenja u putu, vozilo moe za trenutak poleteti (slika 6-22) i zatim se ponovo spustiti na povrinu puta. Takoe, iz mnogo razloga vozilo moe napustiti put i pasti preko njegove ivice.

6.144 Za svrhe izraunavanja brzine, postoje etiri skupa okolnosti koje treba razmotriti, a za svaki postoji posebna formula. U svim sluajevima, taka sletanja mora biti nia od take poletanja.

1. Povrina poletanja je ravna

Formula 6-29

2. Povrina poletanja ima pozitivan nagib (+) koji nije vei od 10 procenata.

Formula 6-30

3. Povrina poletanja ima negativan nagib () manji od 10 procenata.

Formula 6-31

4. Povrina poletanja ima negativan nagib () vei od 10 procenata.

Formula 6-32

gde jeS = brzina

d = horizontalno rastojanje

h = vertikalno rastojanje

e = nagib

= ugao poletanja u stepenima

6.145 Ravna povrina poletanja. Kada vozilo napusti put i udari u udaljenu povrinu, pri emu je povrina poletanja ravna, brzina vozila u trentku naputanja puta moe se izraunati primenom formule 6-29:

Formula 6-29

gde jeS = brzina



Primer 1 (ravna povrina poletanja)

Vozilo je napustilo put u krivini. Povrina koja je vodila do take poletanja bila je ravna ili bez nagiba. Vozilo je prvo dodirnulo povrinu na horizontalnom rastojanju (d) od 12 m i vertikalnom rastojanju (h) od 3 m ispod take poletanja. Merenja su vrena u odnosu na poziciju centra mase.

Primer 2 (pozitivan nagib u oblasti poletanja)Isti uslovi kao u primeru 1, sem to povrina poletanja ima nagib (e) od +8 procenata.

Primena formule 6-30:

Primer 3 (negativan nagib u oblasti poletanja)

Isti uslovi kao u primeru 1, sem to povrina poletanja ima negativan nagib (e) od 8 procenata.

Primena formule 6-31

Primer 4 (brzina na osnovu delova)

Vozilo je direktno udarilo banderu i naglo se zaustavilo. Delovi vozila koji su se nalazili na visini od 1 m u odnosu na nivo puta su odbaeni 7 m unapred, gde su pali na zemlju. Priblina brzina vozila u trenutku udara u banderu moe se izraunati primenom formule 6-29.

Formula 6-29

6.146 Negativan nagib vei od 10 procenata. Kada vozilo pada sa puta, bez obzira na veliinu negativnog nagiba (moe biti vei od 10 procenata), mogue je izraunati brzinu u trenutku poletanja pomou formule 6-32.

Formula 6-32

gde jeS = brzina

d = horizontalno rastojanje od take poletanja do prve take dodira sa povrinom (mereno u odnosu na centar mase vozila)

h = vertikalno rastojanje pada (mereno u odnosu na centar mase vozila)


Primer

Vozilo nije uspelo da proe kroz krivinu. Taka u kojoj je napustilo put ima negativan nagib od 20 stepeni. Nakon naputanja puta, vozilo je prelo horizontalno rastojanje od 9 m i sletelo 4.5 m ispod take poletanja. Brzina vozila u taki poletanja je:

kosinus od 20 stepeni = .9307

sinus od 20 stepeni = .3640

PREVRTANJA I SKOKOVI

6.149 Ako je brzina vozila pri udaru u vei objekat dovoljno visoka, a taka udara nalazi se ispod centra mase vozila, ono e se okrenuti oko take udara i prevrnuti se i/ili skoiti kroz vazduh, obino padajui na krov. Takvi sluajevi najee se deavaju kada vozilo bono ili direktno udari u ogradu.

6.150 Pri upotrebi formule za skok, povrina poletanja mora imati pozitivan nagib. Ove formule se obino koriste kada je ugao poletanja vei od 6 stepeni (10% nagiba). Tada e vozilo biti lansirano u vazduh i dostii e vrhunac leta u taki koja je via od take poletanja. Od te take, vozilo moe pasti u bilo koju taku koja je u nivou, via ili nia od take poletanja.

6.151 Odreivanjem pozicije centra mase vozila u trenutku udara u objekat i prvog pada na drugu povrinu, kada na primer vozilo pada van puta ili udara u drvo, mogue je izraunati brzinu vozila u trenutku udara.

6.152 Prilikom raunanja brzine pri poletanju kada je dolo do prevrtanja, ako je taka sletanja nia od take poletanja, u potkorenoj veliini treba koristiti znak plus (+), a u suprotnom znak minus ().

Primer 1 (ravno poletanje i sletanje)

Vozilo je ulo u raskrnicu, udarilo u ivinjak, prevrnulo se i poletelo u vazduh, da bi palo na krov na oblinjem travnjaku. Pozicije centra mase vozila pri poletanju i sletanju su na istom nivou, na horizontalnom rastojanju od 14m. Pri raunanju brzine kada su taka poletanja i taka sletanja na istom nivou koristimo formulu 6-33 (pogledajte i slike 6-25 i 6-26):

Formula 6-33

gde je S = brzina

d = rastojanje

Primer 2 (taka sletanja je ispod take poletanja)

U ovom primeru, uslovi su isti kao u primeru 1, sem to je vozilo sletelo 3 m ispod take poletanja, mereno u odnosu na centar mase. Kada je taka sletanja pri prevrtanju ispod take poletanja, vertikalno rastojanje (h) se dodaje (+) u formuli. U takvim sluajevima, moe se koristiti formula 6-34 (slika 6-27).

Formula 6-34

gde jeS = brzina



Primer 3 (taka sletanja je iznad take poletanja)

U ovom primeru uslovi su isti kao u primeru 1, sem to je vozilo sletelo 3 m iznad take poletanja, mereno u odnosu na centar mase. Kada je taka sletanja pri prevrtanju iznad take poletanja, vertikalno rastojanje (h) se oduzima u formuli. U takvim sluajevima koristi se formula 6-35, koja je identina formuli 6-34, sem to se u potkorenoj veliini koristi simbol minus. (slika 6-28)

Formula 6-35

gde jeS = brzina



Formule 6-34 i 6-35 podrazumevaju ugao poletanja od 45 stepeni.

6.153 Formula 6-36 moe se koristiti za izraunavanje minimalne brzine poletanja bez obzira na to da li je taka sletanja ispod ili iznad (u odnosu na centar mase) take poletanja. Ova formula zahteva da se nagib meri u stepeni. Ne podrazumeva se ugao poletanja.

Formula 6-36

gde jeS = brzina u km/h




kada vozilo slee ispod take poletanja koristi se +[h x (cos)2]

kada vozilo slee iznad taek poletanja koristi se [h x (cos)2]

Primer

Vozilo se kree putem velikom brzinom. Nakon prelaska preko rupe, vozilo u trenutku polee i pada nazad na put. Merenje od take poletanja do take sletanja (u odnosu na centar mase) daju sledee rezultate:

a. horizontalno rastojanje = 25 m

b. vertikalno rastojanje (nie) = 1 m

Utvreno je da je ugao poletanja () bio 6 stepeni.

kosinus od 6 stepeni = 0.9945

sinus od 6 stepeni = 0.1045

Formula 6-36

HIDROPLANSKI EFEKAT

6.156 Na brzinu pri hidroplanskom efektu direktno utiu:

(a) tip povrine puta

(b) dubina vode na putu

(c) pritisak u gumama

Povrina puta mora biti dovoljno glatka kako bi se voda formirala i zadrala na povrini. Dubina vode mora biti izmeu 5.08 i 7,62 mm. to se tie pritiska u gumama, nii pritisak dovodi do pojave hidroplanskog efekta pri manjim brzinama. Uobiajen pritisak u gumama putnikih i ostalih manjih vozila je izmeu 110 i 206 kPa, dok su kritine brzine za pojavu hidroplanskog efekta pri ovim pritiscima izmeu 65 i 91 km/h. Komercijalna vozila, kao to su veliki kamioni, imaju pritisak u gumama izmeu 344 i 620 kPa. Kod njih nee doi do hidroplanskog efekta sve dok se brzina ne popne izmeu 117 i 157 km/h.

6.157 Sledea formula 6-37 je pojednostavljena formula za hidroplanski efekat koja se moe koristiti kao pomo pri odreivanju kojom brzinom bi vozilo moralo da se kree da bi dolo do hidroplanskog efekta. Moe se primeniti na glatke gume koje ne odvode vodu, kao i na rebraste gume kod kojih dubina vode prelazi dubinu are.

Formula 6-37

gde jeSh = brzina pri hidroplanskom efektu

p = pritisak vazduha u gumama (kPa)

Primer

Vozilo se kree po glatkom putu na kome postoji vodeni film debljine 7.62mm. Prednje gume su glatke i imaju pritisak od 144.79 kPa. Voza gubi kontrolu i mogunost koenja na prednjim tokovima zbog pojave hidroplanskog efekta. Priblina brzina potrebna da bi se javio hidroplanski efekat je:

OKRETANJE I PREVRTANJE

6.166 Kada prolazi kroz krivinu prevelikom brzinom, vozilo se moe okrenuti na stranu i prevrnuti. Da li e se vozilo okrenuti i prevrnuti zavisi od faktora koenja, radijusa krivine, irine trake i lokacije centra mase (slika 6-29). to se tie faktora koenja, da bi se vozilo okrenulo i prevrnulo, faktor mora biti dovoljno veliki da bi spreio proklizavanje i skretanje vozila. Meutim, sam faktor koenja ne koristi se u formulama za okretanje i prevrtanje. To je zato to radijus koji vozilo moe da savlada ve odreen faktorom koenja.

6.167 Formule za okretanje i prevrtanje ne odnose se na situacije u kojima vozilo bono udara u vei objekat, ili na druge situacije u kojima se iznenada zaustavlja i zatim prevre. U takvim sluajevima treba koristiti odgovarajuu formulu za prevrtanja i skokove (6.149).

6.168 Ravna povrina puta. Brzina vozila u momentu prevrtanja ili poetka okretanja (rotiranja oko centra mase) koje dovodi do prevrtanja moe se za ravan put izraunati primenom formule 6-38:

Formula 6-38 (ravan put)

gde jeV = brzina

r = radijus u metrima


tw = irina trake vozila u cm

h = visina centra mase u cm

Primer

Vozilo se kree u krivini velikom brzinom i prevre se. Istraga je pokazala da put bio ravan, tj. nije bilo ivica niti superelevacija. Merenjem su dobijeni sledei rezultati:

radijus krivine (r) = 91.44 m

irina trake (tw) = 259 cm

visina u cm (h) = 228.6 cm

slika 6-29

6.169 Put sa ivicom ili superelevacijom. Brzina vozila u momentu prevrtanja ili poetka okretanja (rotiranja oko centra mase) koje dovodi do prevrtanja moe se za put sa ivicom ili superelevacijom izraunati primenom formule 6-39:

Formula 6-39 (put sa ivicom ili superelevacijom)

gde jeV = brzina

h = visina centra mase (cm)

tw = irini trake (cm)

r = radijus (m)


e = superelevacija ili ivica

PrimerVozilo se kree u krivini velikom brzinom i prevre se. Uviaj je otkrio sledee informacije:

radijus krivine (r) = 91.44m

irina trake (tw) = 259cm

visina centra mase (h) = 228.6cm

superelevacija (e) = .03

MOMENAT I BRZINA

6.172 Ovo su prihvatljivi metodi za raunanje brzine upotrebom momenta:

1. metod 360 stepeni

2. metod kvadranata

U narednom tekstu detaljno emo objasniti procedure upotrebe momenta u analizi brzine, a daemo i primere situacija koje se najee sreu. Kako bi ispravno razumeo momenat i njegovu primenu na analizu brzine, preporuuje se itaocu da ponovo pree poglavlje 3.

Metod 360 stepeni

a. Ovaj metod odreuje brzinu na osnovu momenta pomou dvodimenzionalnog koordinatnog sistema, koji je poznat kao Dekartov koordinatni sistem i jednim oblikom vektorske analize (slike 6-30 i 6-34).

b. Svi uglovi se mere kao otri ili tupi od pozitivne X ose, u smeru suprotnom kretanju kazaljke na satu u odnosu na putanju kretanja vozila. Ugao moe imati veliine od 0 do 360 stepeni (slike 6-34 i 6-36).

c. Dovoljne su samo dve formule za sva potrebna izraunavanja.

d. Vrednostima sinusa i kosinusa u formulama ne treba dodeljivati znakove plus i minus. Njihove vrednosti diktiraju sami uglovi.

e. Ovaj metod nije pogodan za reavanje linijskih problema brzine.

Metod kvadranata

a. Slino metodu 360 stepeni, ovaj metod odreuje brzinu na osnovu momenta koristei dvo-dimenzionalni koordinatni sistem, poznat kao Dekartov koordinatni sistem i jedan oblik vektorske analize (slike 6-30 i 6-34).

b. Za razliku od metoda 360 stepeni, uglovi se mere u smeru kazaljke na satu ili u suprotnom smeru u odnosu na X osu, ali se unutar svakog kvadranta mere samo otri uglovi. Dakle, uglovi ne mogu biti vei od 90 stepeni (slike 6-30, 6-34 i 6-37).

c. Brzina se moe proceniti bez obzira na ugao prilaska, ukljuujui linijske sudare.

d. Jedna formula je opta za sva izraunavanja. Meutim, za razliku od metoda 360 stepeni, za svaki skup uslova iz ove formule potrebno je izvesti barem jo jednu.

e. Za razliku od metoda 360 stepeni, vrednostima sinusa i kosinusa moraju se dodeliti pozitivne i negativne vrednosti, u zavisnosti od kvadranta u kome se uglovi mere.

DEKARTOV KOORDINATNI SISTEM

6.173 Dvo-dimenzionalni koordinatni sistem poznati kao Dekartov koordinati sistem i vektorska analiza koriste se za reavanje problema brzine na osnovu momenta. Slika 6-30 prikazuje takav sistem.

slika 6-30: Dekartov koordinatni sistem, korisi se za lociranje take P, definisanjem njenog horizontalnog i vertikalnog rastojanja od take 0, koja se naziva koordinatni poetak.

6.174 Kao to je prikazano na slikama 6-30 i 6-31, X i Y ose formiraju etiri kvadranta. Kada gledamo sliku 6-31 u smeru suprotnom kretanju kazaljke na satu, od nule do 360 stepeni, moemo videti da je nula stepeni na desnom kraju X ose; 90 stepeni je na vrhu Y ose; 180 stepeni je na levom kraju X ose, 270 stepeni je na dnu Y ose, dok je 360 stepeni ponovo na desnom kraju X ose. Vrednosti na X osi levo od Y ose su negativne, kao i vrednosti na Y osi ispod X ose. Vrednosti na Y osi iznad X ose su pozitivne, kao i vrednosti na X osi desno od Y ose. Dakle, kretanje po X osi sleva na desno je kretanje u pozitivnom ili +X smeru, dok je kretanje sa desne u levu stranu u negativnom ili X smeru. Kretanje nagore po Y osi je u pozitivnom ili +Y smeru, dok je kretanju niz Y osu u negativnom ili Y smeru. Kretanje po X osi je uvek odreeno vrednou kosinusa, a po Y osi vrednou sinusa (tabela 6-3).

tabela 6-3

osakretanje(sinus/kosinus

X osasa leve na desnu+kosinus

X osasa desne na levukosinus

Y osana gore+sinus

Y osana dolesinus

slika 6-31: Dekartov koordinatni sistem sa etiri kvadranta koje formiraju X i Y ose, sa prikazanim vrednostima za X i Y u svakom kvadrantu.

6.175 Princip po kome funkcionie formula za moment je da je momenat vozila koja su uestvovala u sudaru pre samog udara jednak momentu celog sistema nakon udara. Primer je kada se dve saobraajne jedinice (ili delovi sistema) sudare, i jedna se prelomi na pola, to rezultuje pojavom tri razliita dela u sistemu. U takvom sluaju, iako svaki deo sistema ima svoj momenat, ukupan momenat dva dela pre udara jednak je ukupnom momentu tri dela nakon udara. Poto ovo nije energetska formula, u analizi brzine ne razmatramo sam udar.

6.176 Da bismo izraunali ukupan momenat prilikom sudara dva vozila, moramo sabrati momenat vozila 1 i momenat vozila 2. Meutim, to nije dovoljno za izraunavanje brzine, jer jo uvek imamo previe nepoznatih. Sa druge strane, ako vrednosti momenata za oba vozila pre i nakon udara rastavimo na horizontalne i vertikalne kompomente, tada moemo dodati iste komponente i moemo koristiti uglove prilaza i odlaska. Momenat se definie kao proizvod mase i brzine. U formuli za momenat, masa se pojavljuje kao W a brzina kao S. S se moe razdvojiti od W, to je vrednost koju moemo utvrditi. Tada poznati podaci postaju dovoljni za raunanje. S e biti izolovano na jednoj strani jednaine.

6.177 Na slici 6-32 prikazan je pravougli trougao dobijen crtanjem momenta vozila 1 nakon udara. Momenat (prikazan kao hipotenuza) je rastavljen na horizontalnu kompomentu i vertikalnu komponentu (prikazane kao katete), na dvo-dimenzionalnom dijagramu sa X i Y osama. Rastavljanjem momenta vozila 2 takoe bismo dobili pravougli trougao. U sluaju bilo kog vozila, veliina momenta (hipotenuza), mora biti umanjena za svaku komponentu u skladu sa uglom koji hipotenuza formira sa X osom. (Nema ugla pri dolasku vozila 1). Ovo se radi pomou dve trigonometrijske funkcije sinus i kosinus, za odgovarajue katete (za X komponentu kosinus, a za Y komponentu sinus). Veliina hipotenuze jednaka je vrednosti komponente pomnoenoj odgovarajuom trigonometrijskom funkcijom (sinus ili kosinus).

slika 6-32: Vektorska analiza koja pokazuje momenat vozila 2 pri odlasku pod uglom od 25 stepeni, projektovan na obe ose.

6.178 U situaciji koja je prikazana na slici 6-32, vozilo 1 prilazi sa leve strane du X ose i odlazi na gore, pod uglom od 25 stepeni. Kosinus ugla od 25 stepeni je .906, to znai da je momenat nakon udara po X osi jednak 90.6 procenata momenta koji predstavlja hipotenuza. Sinus ugla od 25 stepeni je .422, to znai da je momenat po Y osi jednak 42 procenta momenta koji predstavlja hipotenuza. Iz tabele 6-3 moemo videti da su u ovom sluaju obe vrednosti (sinus i kosinus) pozitivni. Dijagram sa slike 6-32 naziva se vektorska analiza. Vektor je koliina koje ima i vrednost i pravac. Momenat je vektorska veliina. Pravac momenta vozila 1 nakon udara definisan je uglom izmeu X ose i pravca odlaska vozila. Vektorske veliine prikazuju se kao linije sa strelicama koje pokazuju smer.

6.179 Isprekidane linije na slici 6-33 predstavljaju komponente vektora koje su paralelne X i Y osama. Tabela 6-4 prikazuje pozitivne i negativne vrednosti kosinusa i sinusa za ove komponente. Grafiki, one nam govore koje formule za brzinu treba da koristimo.

tabela 6-4

vektorX vrednost+ ili Y vrednost+ ili

W1S1W1S1+0

W2S2W2S2cosW2S2sin

W1S3W1S3cos+W1S3sin

W2S4W2S4cosW2S4sin

Kao to se moe videti iz tabele 6-4, kada se prilazna putanja vozila 1 (W1S1) nalazi na X osi, ona nema vrednost po Y osi.

6.180 Slika 6-34 prikazuje upotrebu Dekartovog koordinatnog sistema za prikaz uglova pod kojim vozila prilaze taki sudara i uglova pod kojim ona odlaze nakon sudara. Uglovi prilaska i udaljavanja su obeleeni simbolima i , respektivno, za vozilo 1. Za vozilo 2, to su simboli i . Kod metoda 360 stepeni, ugao prilaska vozila 2, , meri se u smeru suprotnom kretanju kazaljke na satu, od +X ose do imaginarne linije koja se prua iza take sudara koja pokazuje koja bi bila putanja vozila da do sudara nije ni dolo ponekad se to naziva i nameravana putanja kretanja. Kod metoda 360 stepeni, uglovi se nikada ne mere u odnosu na stvarnu prilaznu putanju (punu liniju koja oznaava vektor). Merenje prilaznih uglova se tako razlikuje od merenja odlaznih uglova, koji se uvek mere u odnosu na odlaznu putanju.

Pri upotrebi metoda kvadranata, prilazni ugao vozila 2, , meri se od prilazne putanje do najblieg dela X ose u ovom sluaju to je +X osa.

3231

_1084799373.unknown

_1084812183.unknown

_1084864804.unknown

_1084869257.unknown

_1084869710.unknown

_1084872089.unknown

_1084873278.unknown

_1084873740.unknown

_1084873910.unknown

_1084873536.unknown

_1084872256.unknown

_1084869883.unknown

_1084870350.unknown

_1084869735.unknown

_1084869456.unknown

_1084869518.unknown

_1084869346.unknown

_1084865393.unknown

_1084865916.unknown

_1084866337.unknown

_1084865640.unknown

_1084865322.unknown

_1084864896.unknown

_1084864957.unknown

_1084812666.unknown

_1084864702.unknown

_1084812477.unknown

_1084812665.unknown

_1084812352.unknown

_1084810372.unknown

_1084810710.unknown

_1084811998.unknown

_1084812084.unknown

_1084811822.unknown

_1084810573.unknown

_1084810663.unknown

_1084810490.unknown

_1084809499.unknown

_1084810177.unknown

_1084810233.unknown

_1084810129.unknown

_1084800070.unknown

_1084800169.unknown

_1084799769.unknown

_1084779668.unknown

_1084787576.unknown

_1084799005.unknown

_1084799164.unknown

_1084788005.unknown

_1084782947.unknown

_1084782962.unknown

_1084780102.unknown

_1084775949.unknown

_1084776068.unknown

_1084779523.unknown

_1084775987.unknown

_1084775227.unknown

_1084775814.unknown

_1084715333.unknown

Documents

Tehnicki Prirucnik Za Vjestacenje