Tehnički elementi

1. UOPŠTE O TEHNIČKIM ELEMENTIMA U TRANSPORTNIM SREDSTVIMA

1.1. UVODNA RAZMATRANJA

Do početka dvadesetog vijeka sva transportna sredstva su pokretana prirodnim silama: vjetrom, vodom ili životinjama. Početkom devetnaestog vijeka u lokomotive se ugrađuju parni motori a krajem devetnaeestog vijeka lokomotive i automobile pokreću motori sa unutrašnjim sagorjevanjem.

Njemački istraživač N.Oto je konstruisao prvi četverotaktni motor sa unutrašnjim sagorjevanjem 1877 godine iako princip rada motora je prvi izložio Francuz A.Roša 1862 godine a Oto je konstruisao motor koji je radio na tom principu da bi naredne godine u SAD počela proizvodnja motora (Francuzi pronalaze, Nijemci razvijaju a Ameri koriste).

Do 1910 konstrukcija automobila je bila potpuno definisana a tridesetih godina se pojavljuju prvi porodični automobili slika 1.

Slika1. Model automobila «mercedes» koji je konstruisao Dajmler (1901) sa zapreminom motora 5,9 l i snagom 26 kW

1938 god. počinje proizvodnja u «Folksvagenu» po konstrukciji Poršea.Prvi tramvaj se pojavljuje 1837 u Njujorku (parni) i električni u Berlinu 1881 a

ubrzo i trolejbusi.Riječna i pomorska sredstva takođe doživljavaju razvoj do neslućenih granica,

savremene podmornice na nuklearni pogon mogu da pređu i do 600.000 km bez uzimanja goriva.

U istoriji željezničkog saobraćaja značajna je 1804 godina kada je Englez R. Trevitik konstruisao i napravio prvu lokomotivu slika 2.

1

Tehnički elementi

Slika 2. Prva komercijalna lokomotiva Trevtika (1804 g) i lokomotiva proizvedena u Češkoj «Šarganska osmica»

Parne lokomotive su dostizale brzinu do 160 km/h uz vrlo mali koeficijent iskorišćenja energije, svega 8%.

Dizel lokomotive sa ugrađenim SUS motorom i hidrauličkim ili električnim prenosom snage se pojavljuju 1920 godine sa koeficijentom iskorišćenja od 25% do 45% U savremenom željezničkom saobraćaju danas primjenu imaju elektromotori jednosmjerne struje odnosno asinhroni motori sa visokofrekventnim upravljanjem. Danas lokomotive dostižu brzinu i do 350 km/h sa konstrukcionim rješenjima na principu vazdušnih jastuka ili magnetnog polja slika 3.

Slika 3. Vagoni na jednoj šini i vazdušmom jastuku (a,b) i voz na jednoj šini i elektromagnetnom polju (c)

2

Tehnički elementi

ICE 3 kod Dortmunda IC 1

Voz Maksimalna brzina Brojsedišta Jačina motora

ICE 1 328 km/h 345 9.600 kW

ICE 2 310 km/h 400 4.800 kW

ICE 3 368 km/h 415 8.000 kW

ICE T 253 km/h 367 4.000 kW

ICE TD 222 km/h 195 2.240 kW

3

Tehnički elementi

Braća Rajt su prvi poletjeli 1903 godine, a već1909 god. Blerio je preleteo Lamanš. Pojavom gasno turbinskog motora posle Drugog svjetskog rata nastala je prava «revolucija» u gradnji aviona. Danas «boing 747F» za godinu dana može da preveze više tereta nego svi avioni 1939 godine slika4.

Slika 4. Savremeni putnički avioni «AIRBUS A 380 I BOEING 747»

U procesu razvoja helikoptera javio se problem reaktivnog obrtnog momenta, naime obrtanje helikoptera u jednom smjeru dovodi shodno III Njutnovom zakonu do okretanja tijela helikoptera u suprotnom smjeru. Ova reakcija se rešava sa malim propelerom na repu ili postavljanjem dva redna propelera koji se obrću u suprotnim smjerovima. Transportna sredstva specijalne namjene koriste se za različite potrebe i na različitim mjestima obično za podizanje tereta ( dizalice, kiperi, kamioni, viljuškari i td), kretanje ostvaruju preko pneumatika i gusjenica koji imaju prednosti i nedostatke jedni u odnosu na druge.

Svako od ovih navedenih sredstava – mašina zavisno od složenosti ima od nekoliko desetina do nekoliko desetina hiljada dijelova gdje se neki elementi ponavljaju. Slično kao što od trideset slova nihovim kombinacijama možemo dobiti na 100.000 različitih riječi tako i sa određenim brojem tehničkih elemenata u različitim modifikacijama možemo dobiti različite mašine odnosno konstrukcije.

4

Tehnički elementi

Slično kao što se slova slažu u riječi tako se i tehnički elementi se slažu u sklopove i podsklopove.

Sklop je sastavljen iz više elemenata ili podsklopova i obavlja tačno određenu funkciju u okviru mašine odnosno sredstva (spojnica , reduktor i td.)Većina elemenata mašina ( transportnih sredstava) i jednostavnih sklopova i podsklopova su sastavni dijelovi transportnih sredstava, što omogućuje da se izdvoje u posebnu naučnu disciplinu Mašinski elementi (tehnički elementi).

Zadatak ove naučne discipline je razrada metoda pravila i normi u projektovanju i eksploataciji elemenata, polazeći od uslova rada transportnog sredstva određuje se najpovoljniji oblik, dimenzije, materijal, stepen tačnosti i kvalitet obrade.

Elementi se dijele na opšte i posebne.Opšti elementi su: osovine, vratila, zupčanici, spojnice,vijci, podloške i td.i

nalaze primjenu kod svih transportnih sredstava.Posebni elementi su: kolenasta vratila, klipnjače, kinetički zglobovi, razni

elementi za prenos obrtnog momenta i sl.U okviru predmeta tehnički elementi proučavaju se opšti mašinski elementi

kao neki posebni koji nalaze primjenu na transportnim sredstvima.Cilj predavanja je da se ukaže na one karakteristike na elementima bitne za

eksploataciju i održavanje transportnih sredstava a manje o temama bitnim za projektovanje i konstrukciju imajući u vidu poslove koji očekuju budućeg saobraćajnog inženjera.

Predavanja se nadovezuju na discipline iz mehanike, otpornosti materijala, tehničkog crtanja i nacrtne geometrije, a u manjoj mjeri na matematiku i fiziku.

U razvoju tehničkih elemenata prisutna je tendencija primjene hidrauličkih, pneumatskih i električnih pogona umjesto mehaničkih, smanjenja specifične mase , standardizaciji sklopova i podsklopova.

Specifična masa transportnog sredstva u odnosu na broj pitnika iznosi: za automobile-363,avione-250, autobuse-317, željznicu-1135 kg/putnik i td.

1.2. STANDARDIZACIJA

Na početku razvoja tehnike svaki je dio mašine bio konstruiran i proizveden pojedinačno za potrebe samo toe mašine. Povećanjem broja različitih mašina u toku dugogodišnjeg razvoja, stvarali su se uslovi za smanjenje različitosti oblika i dimenzija mašinskih dijelova – elemenata iste namjene i funkcionalnosti. Na taj način poboljšana je i olakšana proizvodnja i eksploatacija mašina, postignuta je znatna ušteda u uloženoj energiji, vremenu potrebnom za proizvodnju, materijalu, uz povećanje pouzdanosti i sigurnosti.

5

Tehnički elementi

Savremena industrijska (masovna) proizvodnja je zasnovana na principu zamjennjivosti. Zahvaljujući tome jedno sredstvo se montira u jednoj fabrici sa elementima iz desetina drugih fabrika.

Standardizacija je proces donošenja i primjene propisa u određenoj djelatnosti sa ciljem ostvarenja rada, ekonomičnosti i bezbjednosti.Standardizacija je zasnovana na provjerenim rezultatima nauke , tehnike i iskustva na jednoj strani, te sporazuma svih zainteresiranih na drugoj strani.Standard je dokument, koji je rezultat rada na određenom području standardizacije, a predstavljen je u obliku propisa koji su prihvaćeni sporazumno i potvrđeni od strane priznate institucije.

Standard nastaje konsenzusom i obuhvaća pravila, smjernice za projektni ili kontrolni proračun, ili upotrebne karakteristike mašine, sklopa ili mašinskog dijela, te je namijenjen za opštu i višekratnu upotrebu. Usmjeren je ka dostizanju optimalnog stepena uređenosti na datom području.

Standardi su načelno neobavezni dokumenti, koje svatko dobrovoljno upotrebljava. Obvezatnost upotrebe standarda proizlazi iz tehničkih propisa, ugovora, zakona ili drugih obavezujućih dokumenata.Razlikuju se sljedeći standardi:• osnovni standard – obuhvaća široko područje i sadrži opšte odredbe za određeno područje,• terminološki standard – obuhvata izraze, koji se koriste u definicijama, objašnjenjima, ilustracijama, primjerima itd.,• standard ispitivanja – obuhvata metode ispitivanja, koje dopunjuju druge odredbe, povezane s ispitivanjem, kao na primjer uzimanje uzoraka, upotreba statističkih metoda ili raspored ispitivanja,• standard za proizvod – propisuje zahtjeve, koje mora ispunjavati proizvod ili skupina proizvoda da bi se osigurala njegova (njihova) namjena,• procesni standard – propisuje zahtjeve, koje mora ispunjavati proces, da se osigura njegova namjena,• standard za proračun – propisuje postupak proračuna koji se mora provesti da bi se osigurala funkcionalnost i radna sposobnost mašinskog dijela,• proizvodni standardi – propisuje zahtjeve, koje mora ispuniti proizvodnja, da se osigura njena primjena.Postupak prihvaćanja standarda počinje s internom standardizacijom u fabrikama, koji u suradnji sa srodnim fabrikama , vodi do prihvaćanja nacionalnog standarda. Globalizacijom proizvodnje pojavila se također potreba međunarodnog standarda, pa je po završetku drugog svjetskog ratautemeljena međunarodna organizacija za standardizaciju ISO (International Standardising Organisation).

6

Tehnički elementi

Osnivanjem evropske zajednice država (EZ), ova je počela izdavati svoje standarde (EN), koji su velikim dijelom temeljeni na DIN-u, ali i dobrim standardima drugih zemalja EZ.U bivšoj Jugoslaviji je bio «JUS» standard koji se i danas zadržao na nekim prostorima a zbog industrijske razvijenosti poseban značaj na našim prostorima ima Njemački «DIN» standard, Ruski «GOST», Američki «ANSI»,»ASA», ili «USAS»

Značajna primjena standardizacije je i univerzalna decimalna klasifikacija (standardni međunarodni sistem klasifikacije pojmova, čitavog ljudskog znanja. Tako simbol DK 62 obuhvata mašinstvo, DK 629 tehniku saobraćajnih sredstava, DK 621882 vijke i td.U industriji su često potrebni mašinski dijelovi istog tipa, ali različitih veličina (vijci, matice, klinovi, vratila, itd.). Dakako, njihovu raznolikost treba smišljeno ograničiti na što manju mjeru, premda pri tom treba zadovoljiti potrebe za različitim veličinama. U tom smislu, pri konstruiranju i određivanju dimenzija mašinskih dijelova teži se ka tome, da se dužine, mjere, kote, površine, opterećenja itd., parametriziraju upotrebom standardnog broja. Upotreba parametriziranih dijelova omogućava ekonomičniju proizvodnju, kontrolu i zamjenu dijelova, te pojednostavnjuje i održavanje mašina.Standardni brojevi temelje se na vrijednostima članova geometrijskoga reda. Pri tom redu brojevi se srazmjerno povećavaju, a faktor prirasta (q) određuje se po izrazu:

gdje se vrijednost korijena bira kao x = 5, 10, 20, 40 ili 80. Niz standardnih brojeva tvori se tako, da se osnovni član reda (a) uzastopce množi s faktorom q (a, a⋅q, a q2, aq3 … aqn) i dobivene vrijednosti minimalno zaokružuju. Red standardnih brojeva označava se sa slovom R, a pripadajući niz s 5, 10, 20, 40 ili 80.

Tabela 1. Standardni brojevi

7

Tehnički elementi

Tabela 1 daje brojčane vrijednosti za veličinu a = 1 i decimalni interval od 1 do 10. Standardni brojevi su dakle nizovi brojeva koje se preporučuju upotrebljavati u svim primjerima kada se odluči dati prikaz u brojčanim iznosima.Upotreba standardnih brojeva je nužna prije svega kod modularne gradnje mašina, tipizaciji i sastavljanju standarda.

1.3. TOLERANCIJE I NALJEGANJA MAŠINSKIH DIJELOVA

Oblici mašinskih dijelova su uglavnom kombinacije različitih geometrijskih tijela, omeđeni s ravnim, vanjskim cilindričnim, konusnim, zavojnim i sličnim površinama. Mašinski dio niti je moguće izmjeriti, niti uraditi apsolutno tačno (prema crtežu) na što utiče mnoštvo faktora (mašina, alat, materijal, ljudi i sl.) Isto tako, metode i alati mjerenja i kontrole, onemogućavaju apsolutno tačno mjerenje ostvarenih dimenzija proizvedenog dijela.Ponekad mjere i oblici dopuštaju veća, a nekad manja odstupanja. Izbor pravilnog stepena tačnosti pojedinih dimenzija i oblika dijelova mašine je zadatak konstruktora, koji mora uskladiti zahtjeve funkcionalnosti mašinskih dijelova sa ekonomičnošću izrade. Pri izboru, konstruktor mora poštovati funkciju, za koju je pojedini dio namijenjen, mogućnost izrade, kontrole i montaže, te zahtjeve ekonomičnosti.

Da bi elementi zadovoljili traženu funkciju dovoljno da je izrađen u unapred propisanim granicama. Tako propisana dozvoljena odstupanja oblika i dimenzija mašinskih dijelova od apsolutno točnih, nazivaju se tolerancije.Razlikuju se sljedeće tolerancije:• tolerancije dužinskih mjera mašinskih dijelova,• tolerancije oblika i položaja pojedinačnih površina mašinskih dijelova,• tolerancije kvalitete hrapavosti površina mašinskih dijelova.

U pravilu se propisuju tolerancije samo za dimenzije dijelova, koji su važni za sparivanje s drugim dijelovima. Ostale dimenzije su tzv. slobodne mjere, čije odstupanje nazivnih vrijednosti praktično ne utieče na funkcionalnost mašinskih dijelova, ukoliko su ta odstupanja u granicama koje su određene uobičajenim proizvodnim postupkom. Obično za njih vrijede tolerancije slobodnih mjera, koje su određene postupkom obrade i svrstane u klase, u zavisnosti o tačnosti izrade, proizvodnog procesa i upotrebljavanih radnih mašina. Sistem tolerancija slobodnih mjera tako daje konstruktoru povratne informacije o predviđenim odstupanjima dimenzija u određenom proizvodnom procesu. Po potrebi se na radioničkim crtežima mašinskih dijelova daje primjedba o stepenu tačnosti slobodnih mjera. One se pri kontroli izratka načelno ne kontrolišu, osim u iznimnim slučajevima (upadljivo velika odstupanja, veća odstupanja težine, itd.). Izbor različitih stepeni tačnosti izrade također zavisi o tipu proizvodnje. U procesu pojedinačne i

8

Tehnički elementi

maloserijske proizvodnje, zaključna faza obrade mašinskih dijelova se obično izvodi u postupku montaže, čime se postiže veliki stepen tačnosti sastavnih dijelova i same konstrukcije mašine. To ima za posljedicu da je obično isti postupak potrebno ponoviti i u slučaju zamjene dotrajalih i istrošenih dijelova, što svakako povećava troškove održavanja. U industriji s velikoserijskom proizvodnjom zahtjevi ekonomičnosti nalažu završnu obradu prije montaže. Zato je potrebno pojedinačne elemente izraditi nezavisno jedan od drugog, uspješno ih sastaviti u cjelinu, i zamjenjivati bez naknadne obrade i prilagođavanja.

1.3.1. ISO sistem tolerancija dužinskih mjeraISO sistem tolerancija dužinskih mjera je predviđen za dužinske mjere svih dijelova mašina u sklopovima, s iznimkom navojnih parova, valjnih ležajeva i zupčanika. Za te elemente su propisani posebni sistemi tolerancija u skladu s specifičnostima njihovih oblika i funkcije. U osnovi je ISO sistem tolerancija namijenjen za dimenzije kružnih oblika, iako je upotrebljiv i za druge oblike. Sistem razlikuje tolerancije vanjskih i unutrašnjih mjera. Vanjske mjere mašinskih dijelova su te, kod kojih se dodirne površine mjernog pribora pri mjerenju naslanjaju izvan mjerene dužine (npr. promjer čepa, dužina vratila, itd.). U ISO sistemu tolerancija, veličine koje se odnose na vanjske dimenzije, označuju se malim slovima abecede. Unutrašnje dimenzije su te kod kojih se dodirne površine mjernog pribora naslanjaju unutar mjerene dužine (npr. provrt, dužina utora za klin, itd.)slika 5. Pripadajuće veličine označuju se velikim slovima abecede.

Slika 5: Definisanje tolerancija dužinskih mjera a) mjere b) odstupanja

Spoljnje mjere u sistemu tolerancija predstavljaju se osovinom «stablom, čepom».

Unutrašnje mjere u sistemu tolerancija se predstavljaju cilindričnim otvorom «čaura, Rupa».

9

Tehnički elementi

Nazivna (nominalna ) mjera d,D je mjera koja se daje nacrtežu i u odnosu na koju se mjere odstupanja slika 6 i leži u oblasti ograničenoj maksimalnom i minimalnom mjerom, prikazuje se grafički nultom linijom (crta-tačka)

Slika 6. Nazivna mjera, stvarna mjera, granične mjere, tolerancije za

a) osovine, b) otvoreStvarna mjera (ds –osovine, Ds –otvora ) se nalazi unutar područja

graničnih mjera (dd - dg ) , (Dd – Dg ) Gornje granično odstupanje ag za osovine i Ag za otvore je algebarska razlika gornje granične mjere i odgovarajuće nazivne mjere ag = dg – d, Ag = Dg – D.

Donje granično odstupanje ad za osovine i Ad za otvore je algebarska razlika donje granične mjere i odgovarajuće nazivne mjere ad = dd – d, Ad = Dd – D.

Stvarno odstupanje as za osovine i As za otvore je algebarska razlika stvarne i nazivne mjere as = ds – d, As = Ds – D.

Tolerancija je razlika između gornje i donje granične mjere t-za osovine i T- za otvore.

Tolerancijsko polje je područje ograničeno gornjom i donjom graničnom mjerom u kojem su dozvoljene varijacije stvarne mjere slika 7.

10

Tehnički elementi

Slika 7. Tolerancijsks polja za osovine i otvore

U procesu izrade teži se da stvarna mjera bude na sredini tolerancijskog polja, ali zbog različitih uticaja stvarne mjere se rasipaju oko srednje vrijednosti.

Oblik funkcije rasipanja stvarnih mjera odgovara normalnoj – Gausovoj raspodjeli slika 7.

Tolerancije su se nekad obeležavale tako što se pored nazivne mjere desno iznad sitnijim ciframa pisale veličine odstupanja φ100+0,060 /-0,020 pri čemu je d=100 mm, dg = 50,060 mm, dd = 49,960 mm. Ovakav način obeležavanja se još koristi kod predmeta čiji prečnik nije kružni.

U ISO sistemu obeležavanja se umjesto brojnih veličina koristimo slovnom oznakaom.Veličine ovih odstupanja zavise od nazivne mjere tako mjere do 500 mm su podjeljene na 13 područja a oblast nazivnih mjera od 500 do 3150mm na 8 područja.

Broj pored slova označava željenu tačnost mjere ili kvalitet obrađene površine.Sama veličina tolerancijskog polja zavisi od kvaliteta i područja nazivne mjere.

Za nazivne mjere do 500mm postoji 20 kvaliteta IT01, 0, 1, 2,..,18. Kvalitet do IT4 primjenjuje se u preciznoj mehanici a ostali u klasičnom mašinstvu.

Definisana mjera se sastoji od broja koji označava veličinu mjere, slovne oznake koja označava položaj tolerancijskog polja u odnosu na nazivnu mjeru (nultu liniju) slika 8 i broja koji označava visinu tolerancijskog polja odnosno kvalitet φ100H7, φ80h6 i td.Tablela 2 daje opšte smjernice za izbor kvaliteta tolerancije.Potrebne brojčane vrijednosti odstupanja mogu se naći iz tablica, datih u standardu ISO 286.

11

Tehnički elementi

Slika 8: Položaj tolerancijskih polja obzirom na nul-liniju

Tabela 2.Smjernice za izbor kvaliteta tolerancije

ISO sistem tolerancija predviđa vrlo širok izbor različitih položaja tolerancijskih polja, tako da konstruktor može za istu nazivnu mjeru propisati takve tolerancije da su obje granične mjere veće od nazivne, manje od nazivne, ili da je jedna granična mjera veća, a druga manja od nazivne. Na taj način je moguće u praksi zadovoljiti sve konstrukcijske zahtjeve pri izradi mašinski dijelova. Položaj tolerancijskog polja s obzirom na nul-liniju je definiran slovnom oznakom, pri čemu se za vanjske mjere upotrebljavaju mala slova abecede (a...zc), a za unutrašnje mjere velika slova (A...ZC), slika 8.

1.3.2. NalijeganjaNaljeganje (Dosjed) je odnos dvaju oblikovanih elemenata (npr. provrt i osovina, utor i klin, itd.), koji imaju jednake nazivne mjere (D = d). Pri tom je jedan element određen unutrašnjom nazivnom mjerom (provrt) i uvijek okružuje drugi, koji je određen istom nazivnom mjerom (osovina). Oba naljegajuća dijela imaju svoje tolerancije.

Elementi u spoju mogu da budu u različitoj zavisnosti namjene. Tako između njih može da postoji relativno pmjeranje (kretanje), a mogu da predstavljaju jedan jedinstven sistem prikazano na slici 9.

Slika 9. Sklop 1-osovina, 2-otvor(čaura)

12

Tehnički elementi

U zavisnosti propisanih tolerancija osovine i otvora naleganja mogu biti: labava (pokretna), čvrsta (nepokretna), i neizvjesna (prelazna).

Kod labavih naljeganja stavarna mjera otvora uvjek je veća od stvarne mjere osovine. Rzlika između prečnika otvora i prečnika osovine naziva se zazor Z = Ds

- ds i fizički predstavlja prazan prostor između dijelova u sklopu prikazano na slici 10.

Slika 10. Labavo (pokretno ) naleganje

Sklapanjem otvora sa najvećim prečnikom i osovinom sa najmanjim prečnikom dobija se maksimalni zazor (Zmax = Zg) a najmanji se zazor (Zmin = Zd) ostvaruje kada se sklopi otvor najmanjeg prečnika i osovina najvećeg prečnika. Tolerancija naljeganja prema slici je Tn = Zg - Zd = T+t.

Čvrsto (nepokretno) naljeganje prikazano na slici 11 odlikuje se time što je prečnik otvora manji od prečnika osovine (Ds < ds).Spoj ovakvih elemenata se ostvaruje zagrevanjem čaure odnosno hlađenjem osovine ili presovanjem na mašinama.

Slika 11. Čvrsto (nepokretno) naljeganje

13

Tehnički elementi

Razlika između prečnika otvora i prečnika osovine naziva se preklop (zador) Ps

=Ds - ds <0. Najveći preklop se dobija sprezanjem najmanjeg otvora i najveće osovine, a najmanji obratno. Pmax =Dd – dg , Pmin = Dg – dd

Tolerancija naljeganja Tn = Pg - Pd = T+ tNeizvjesno (prelazno) naljeganje u zavisnosti slučajnih veličina-stvarnih mjera

otvora i osovine može da bude labavo (Ds > ds) ili čvrsto (Ds < ds) ili da nema ni preklopa ni zazora (Ds = ds) što je velika rijetkost prikazano na slici 12.

Slika 12.

Neizvjesno (prelazno) nalijeganjeNajveći zazor se dobije za najveći otvor i najmanji prečnik:

Zmax = Zg = Dg - dd >0Najveći preklop se dobije kada se otvor uradi na najmanju mjeru a osovina

na najveću. Pmax = Pg = Dd – dg <0Primjeri naljeganja: φ50H7/f8, φ30h6/P7 i φ56H7/n6 prikazanina slici 13

14

Tehnički elementi

Slika 13. Primjeri naljeganja a) labavih, b) čvrstih, c) neizvjesnih

Naleganja se najčešće obrazuju na dva načina: sistem zajedničke tolerancije unutrašnje mjere (sistem zajedničkog otvora sa tolerancijskom oznakaom H) i sistem zajedničke tolerancije spoljnje mjere mjere (sistem zajedničke osovine sa tolerancijskom oznakom h) slika14.

Izbor nalijeganja je u direktnoj zavisnosti od funkcije sklopa a preporučuju se za labava naleganja H7/f7; H8/f8, H7/f6 i td. Za čvrsta H7/r6, H8/u8, H8/x8 i td. I za neizvjesna naljeganja H7/n6, H7/m6 i td.

Kod izbora kvaliteta tolerancije se uzima u obzir konstruktivno tehnološke mogućnosti izrade sklopa tako se preporučuje da kvalitet osovine za jedan stepen viši u odnosu na otvor, u principu boljim kvalitetom se postiže bolje naljeganje odnosno veća pouzdanost.

Slika 14. Sistemi naljeganja a) zajedničkog otvora, b) zajedničke osovine

Izbor kvaliteta tolerancije bitno utiče na trošak izrade mašinskog dijela slika 15. Tako uske tolerancije zahtijevaju precizniju izradu, a ova točnije radne

15

Tehnički elementi

strojeve, mjerne naprave i kvalifikovanije stručnjake koji učestvuju u proizvodnom procesu. Što je veća kvaliteta izrade, to je veća vjerojatnost povećanja procenta otpada. Sve to povećava cijenu izrade mašinskog dijela dijela. Uporedne analize pokazuju da se prelazom kvalitete tolerancije mašinskog dijela iz klase 7 u klasu 6 cijena proizvodnje poveća za 20-30%. Zadatak konstruktora je izabrati optimalni kvalitet tolerancije tako da troškovi proizvodnje budu što manji, a da funkcionalnost mašinskog dijela ne bude umanjena.

Slika 15. Dijagram zavisnosti troškova proizvodnje od veličine tolerancije

1.3.3. Tolerancije oblika i položajaPored odstupanja dužinskih mjera strojnih dijelova dolazi, u većoj ili manjoj mjeri, i do odstupanja njihovih konturnih linija i površina od idealnih geometrijskih oblika. Zbog toga nije moguće postići točno nalijeganje površina i podudaranje osi. Uzroci odstupanja oblika i položajasu u osnovi isti kao i uzroci odstupanja dužinskih mjera.Kod tolerancija oblika toleriraju se sljedeća svojstva:• paralelnost• ravnost• kružnost• cilindričnost• oblik linije• oblik površineKod tolerancija položaja razlikuju se :• odstupanja po pravcu- odstupanje paralelnosti (neparalelnost)- osi i površina-odstupanje okomitosti-odstupanje ugla nagiba• odstupanja po mjestu:-odstupanja od lokacije (npr. os provrta mora ležati unutar cilindra promjera t

16

Tehnički elementi

(vrijednost tolerancije), čija se os nalazi na idealnom mjestu-odstupanje od koaksijalnosti (koncentričnosti)-odstupanje simetričnosti• odstupanja rotacionih površina:-radijalno bacanje (radijalna ispupčenost) pri rotaciji-aksijalno kružno kretanje (aksijalna ispupčenost) pri rotaciji.

Obzirom na zahtijevanu tačnost izrade mašinskih dijelova, odstupanja oblika i položaja je potrebno omeđiti i propisivanjem potrebnih tolerancija. Ako na radioničkom srtežu nije posebno propisana tolerancija oblika i položaja, moraju se dati potrebna odstupanja u sklopu tolerancija dužinskih mjera. U lučajevima kada funkcionalnost zahtijeva veću tačnost oblika i položaja mašinskihdijelova, potrebno je tolerancije oblika i položaja posebno propisati.

1.3.4. Tolerancije hrapavosti tehničkih površinaHrapavost površine je u opštem smislu mikrogeometrijska nepravilnost

površine, koja nastaje tokom postupaka obrade ili drugih uticaja. Hrapavost površine u određenim slučajevima bitno utiče na radna svojstva mašinskih strojnih dijelova, posebno na mjestima međusobnog spoja pojedinih elemenata (trenje, zračnost, podmazivanje...). Uopšte mašinski dijelovi s manjom hrapavošću imaju veću dinamičku čvrstoću, veću otpornost na koroziju, veću sposobnost nalijeganja, bolje prenose toplotu itd. Kako je postizanje niskog stepena hrapavosti uvijek povezano s duljim i skupljim postupcima obrade, ono ima za posljedicu povećanje cijene mašinskog dijela.Veličina hrapavosti obično se mjeri s obzirom na srednju referentnu crtu profila neravnine (m), koja dijeli profil tako, da je unutar mjerne dužine (l) veličina svih kvadrata odstupanja profila od te crte najmanja, slika 16. Mjerna dužina 8 l) ovisna je o vrsti i kvaliteti obrade, te o metodi mjerenja.Parametri hrapavosti određeni su standardom DIN 4762,

Slika 16: Procjenjivanje hrapavosti površine a) srednje aritmetičko odstupanje profila (Ra) b) način određivanja srednje visine neravnine (Rz)

Za procjenjivanje hrapavosti površine u mašinskoj praksi najčešće se upotrebljava srednje aritmetičko odstupanje profila (Ra), koje je jednako srednjoj aritmetičkoj vrijednosti apsolutnih vrijednosti visine profila neravnina na mjernoj duljini (l).

17

Tehnički elementi

Gdje je:Ra [µm] srednje aritmetičko odstupanje profilal [µm] mjerna dužina hrapavosti površiney(x), yi [µm] visina profila hrapavosti s obzirom na srednju referentnu crtux [µm] dužina uzduž mjerne dužinen broj točaka procjenjivanja visine profila uzduž mjerne dužine

Kao parametar hrapavosti često se upotrebljava srednja visina neravnina( Rz), koja je jednaka zbiru aritmetičke sredine apsolutnih vrijednosti visine pet najviših vrhova i aritmetičke sredine apsolutnih vrijednosti pet najvećih dubina udubljenja na mjernoj dužini (l).

Gdje je:Rz [µm] srednja visina neravninaypi [µm] visina i-tog najvišeg vrhayvi [µm] udubina i-te najniže udoline

Važan parametar hrapavosti jest i najveća visina profila (Ry), koja je definirana kao udaljenost između dva pravca paralelna sa srednjom linijom profila, povučena tako da u granicama mjerne dužine dodiruju najvišu, odnosno najnižu tačku profila. Ovaj parametar jednak je parametru (Rmax) (najveća visina neravnina) definisana standardom. Približno je Rmax = 6,4 Ra.Prema standardu DIN ISO 1302, hrapavosti tehničkih površina su podijeljene u12 stepeni, ovisno o najvećoj vrijednosti srednjeg aritmetičkog odstupanja (Ra), tabela 3. U istoj su tabeli, radi mogućnosti poređenja, navedeni i razredi hrapavosti, koji se još mogu naći u starijoj literaturi i crtežima.

Tolerancije hrapavosti se označavaju znakom za površinsku hrapavost koji se ucrtava na površinama.

18

Tehnički elementi

Osnovna oznaka propisuje hrapavost (Ra) ili klasu N a često se daju i dopunske oznake date na slici 17.

Slika 17. Znak za obeležavanje površinske hrapavosti sa mjestima za oznake

19

Tehnički elementi

Tabela 3: Stepeni i razredi hrapavosti površina mašinskih dijelova pri različitim obradama

20

Tehnički elementi

1.4. TRENJE ELEMENATATrenje je složen fizičko hemijski proces koji se ogleda u uzajamnom

mehaničkom dejstvu tijela koja se dodiruju. Efekti trenja mogu biti štetni i korisni zavisno u kojoj je funkciji. Pojavu trenja uzrokuju mikroneravnine dodirnih površina, kao i molekularne sile privlačenja (adhezija). Trenje klizanja nastaje u slučajevima kada iste tačke jednog elemanta se nalaze u dodiru sa raznim tačkama drugog elementa. U trenutnim tačkama dodira brzine jednog i drugog elementa se rzlikuju za veličinu brzine klizanja.

Dijelovi strojeva koji se kližu jedno po drugom, na mjestu dodira, pored normalne sile FN, međusobno djeluju i tangencijalnim silama trenja Ftr, slika 18. Te su sile usmjerene tako da koče međusobno kretanje. One ne zavise o veličini dodirne površine, niti o njezinom obliku, nego samo o normalnoj sili FN i njoj su proporcionalne. Prema Coulombovom zakonu je

Gdje je:Ftr [N] sila trenjaFN [N] normalna silaµ koeficijent trenja, tabela 4.

Ukupna reakcija podloge sastoji se od dvaju komponenata (FN) i (Ftr), a s okomicom na dodirnu površinu čini ugao (ϕ) koji je određen izrazom

Slika 18: Trenje na površini a) ravnoj, b) cilindričnoj i c) kružnoj

21

Tehnički elementi

Koeficijent trenja zavisi o materijalu, hrapavosti, veličini površinskog pritiska, podmazivanju dodirnih površina, te brzini klizanja. Izraz za silu trenja vrijedi samo ako tijela u dodiru kližu jedno po drugom i tada je po srijedi kinematičko trenje. Na slici 19 je dat grafik zavisnosti koeficijenta trenja klizanja µ od brzine klizanja vk i specifičnog pritiska p. U klasičnim proračunima koeficijent trenja je konstantna veličina i vrijednosti su date u tabeli 4.

Slika 19.Zavisnost koeficijenta trenja od brzine kretanja i pritiska

Tabela 4. Vrijednosti koeficijenata trenja klizanja za neke materijaleMaterijali Bez podmazivanja Sa podmazivanjem

v≤1 m/s v>1 m/s v≤1 m/s v>1 m/sAluminij-aluminij 0,7 0,6 - -Aluminij-čelik - - 0,06-0,12 0,03-0,08Aluminij-liveno gv. - - 0,10-0,18 0,04-0,09Bronza-bronza - - 0,07-0,14 0,04-0,09Mesing-mesing 0,40-0,50 0,30-0,40 - -Bakar-bakar 0,50-0,60 0,40-0,50 - -Čelik-bronza 0,13-0,18 0,10-0,13 0,06-0,12 0,02-0,06Čelik-azbest 0,35-0,40 0,30-0,35 - -Čelik-tekstolit 0,15-0,18 0,14 0,06-0,12 0,03-0,06Čelik-liveno gv. 0,16-0,20 0,12-0,16 0,07-014 0,04-0,07Bronza-liv gv. 0,14-0,19 0,11-0,14 0,05-0,10 0,04-0,05Libeno gv.-liv.gv. 0,20-0,25 0,15-0,20 0,08-0,12 0,06-0,08Metal-kamen 0,26-0,40 0,20-0,26 - -

No, sila trenja se može pojaviti i kad nema relativnog kretanja (klizanja), nego kad samo postoji težnja za tim kretanjem. Tada je riječ o statičkom trenju i vrijedi izraz:

22

Tehnički elementi

Gdje je: µ0-koeficijent statičkog trenja ili koeficijent prianjanja.Znak jednakosti vrijedi samo neposredno prije početka kretanja. Čim počne

kretanje, statičko trenje prelazi u kinematičko. Koeficijent statičkog trenja ili koeficijent prianjanja veći je od kinematičkog, tj. vrijedi:

Trenje klizanja može da bude suvo kada između dodirnih površina elemenata nema podmazivanja i okvašeno (mokro) kada su taruće površine odvojene slojem maziva i polusuvo ili poluokvašeno trenje se javljakod elemenata koji su djelimično razdvojeni mazivom slika 20.

Slika 20. Suvo a) i mokro b) trenje

Na primjeru klizanja tijela po strmoj ravni mase (m) konstantnom brzinom (v) uz strmu ravan čiji je ugao nagiba α i koeficijentom trenja µ je potrebno odrediti veličinu aktivne sile F koja je nagnuta pod uglom β u odnosu na strmu ravan slika21.

23

Tehnički elementi

Slika 21. Kretanje tijela po strmoj ravni

Iz statičkih uslova ravnoteže: ΣX = - Fµ - G sinα + Fcosβ = 0 Σy = N - G cosα + Fsinβ = 0odakle se dobija Fµ = Fcosβ- G sinα N = G cosα - Fsinβ uzimajući da je Fµ = µ ∙N dobijama

βµβαµα

sincoscossinGF

++= za slučaj da je β=0 dobijamo )cos(sin αµα += GF

Pri kretanju tijela niz strmu ravan sila trenja ima suprotan smjer i za slučaj β=0 dobijamo veličinu sile F↓ = G (sinα - µ cosα) .

Za slučaj kada je sila F = 0 dobijamo da je tgα = µ (α = ρ) slučaj kada tijelo samo što ne klizi niz strmu ravan. Ugao trenja odnosno koeficijent trenja se određuje eksperimentalno podizanjem strme ravni do granične vrijednosti kada tijelo počne da klizi.

Rad sile pri kretanju uz strmu ravan je pozitivan a niz strmu ravan negativan W+ = F l = mgl (sinα+µ cosα) , W- = -F l = -mgl (sinα - µ cosα)Prethodni izrazi se može napisati kao W+ =mgh+∆, W- =-mgh+∆,Gdje je ∆=mghµ ctgα, Odnos između vrijednosti pozitivnog i i apsolutne

vrijednosti negativnog rada je: ,_ ρα

ραtgtgtgtg

mghmgh

WWk +=

∆∆+== + Zbir apsolutnih

vrednosti ovih radova je: W= W+ +/ W- /= 2mgh, a koeficijent korisnosti (odnos ostvarenog i uloženog

rada) je αµη

ctgWmgh

+==

++ 1

1, .

11 αµη ctg

mghW

==

Primjer: Teret mase 1 kg ravnomjerno klizi po strmoj ravni u jednom slučaju naviše a u drugom naniže. Ugao nagiba strme ravni je 15°, a koeficijent trenja klizanja 0,15. Visina strme ravni je 1 m. Potrebno je odrediti napred razmatrane veličine.

U ovom slučaju je ρ=arctg0,15=8°31′51″, α=15° α>ρ,što znači da će teret da klizi po strmoj ravni pod uticajem svoje težine.

Aktivne sile su:F=mg(sinα + µcosα) =1 ⋅ 9,81(sin15° +0,15cos15° )=3,96N,F↓=mg(sinα - µcosα) =1 ⋅ 9,81(sin15° -0,15cos15° )=1,12N.Odgovarajući radovi su:W+=mgh+∆=mgh+mghµctgα=1 ⋅ 9,81(1+0,15ctg15° )=15,30 J.

24

Tehnički elementi

W-=-mgh+∆=-mgh+mghµctgα=-1 ⋅ 9,81(1-0,15ctg15° )=-4,32 J.Ukupni rad je W= W+ +/ W- /=15,3+4,32 =19,62 J. Odnos pozitivnog i

negativnog rada je k= W+ // W- /=15,30/4,32 =3,54η+ =1/(1+µ ctgα),=1/(1+0,15 ctg15° )=0,64

η- = (1-µ ctgα)/1=1-0,15 ctg15°=0,44.

1.4.1.Trenje kotrljanjaOtpor trenja pri međusobnom kotrljanju mašinskih dijelova bez klizanja nastaje kada se mašinski dio cilindričnog oblika kotrlja po drugom mašinskim dijelu, npr. ravne površine, slika 22. Djelovanjem težine točka G podloga se deformira i djeluje na točak kontinuiranim opterećenjem. Rezultanta tog opterećenja prolazi kroz točku Ce, a komponente su joj reakcije Fy = G i Fk. Otklon e između hvatišta reakcija u stanju mirovanja i stanju kretanja naziva se još krakom otpora protiv kotrljanja tabela 5, a nastali spreg sila stvara moment

koji se naziva momentom otpora trenja pri kotrljanju. Sila otpora kotrljanja Fk iznosi:

gdje se µk =e/r naziva koeficijent trenja kotrljanja, tabela 6. Tako se sila otpora kotrljanju računa slično kao i sile otpora kretanja pri klizanju.

Slika 22. Trenje pri kotrljanju

Iz momentne jednačine ravnoteže za tačku C imamo Mc =Fh.r –FN .e =0 Pa je G ∙ e =Fk ∙ r

25

Tehnički elementi

Gdje je Tk –moment sile trenja, e- krak trenja kotrljanja ima dimenziju dužine i zavisi od materijala podloge, stanja površine, specifičnog pritiska prečnika točka i td.

Tabela 5. Krak trenja kotrljanja

Po analogiji sa trenjem klizanja otpor pri kotrljanju se može izraziti sa silom trenja kotrljanja.

gdje je µk koeficijent trenja kotrljanja (pri kotrljanju točka po šini µk =0,001, za automobilske gume µk =0,015 pri brzini 30 km/h, a za brzinu 130

km/h µk = 0,025, tabela 6

Kotrljanje je moguće kad nema proklizavanja tj, da je obimna sila manja od sile

prianjanja N0t FrTF µ<= , gde je µ0 koeficijent prianjanja za čelične točkove

µ0=0,03, a za automobilske točkove po suvom µ0 =0,07.Točku koji se kreće po podlozi suprotstavlja se moment Tk = G . e Rad kojim se savlađuje otpor kotrljanja je Wk = Tk α = 2 π G . e.

Odnos rada pri klizanju (Wa) i rada pri kotrljanju (Wb) pri istim pređenim

putevima 2πr prikazano na slici 23 biti će. ,2

2er

eGrG

WWk

b

a µπ

πµ === za

µ=0,15 ρ=0,15 e=0,0005 odnos radova je k=24. tj za ove podatke rad trenja klizanja je 24 puta veći od rada koji se troši na trenje kotrljanja, što pokazuje zašto se trenje kotrljanja zamjenjuje sa trenjem klizanja.Koeficijent trenja kotrljanja je ovisan o hrapavosti dodirnih površina i eformaciji dijelova u dodiru, o materijalu, polumjeru kotrljajućih tijela, opterećenju i brzini kotrljanja. Tabela 6 daje orijentacijske vrijednosti koeficijenta trenja kotrljanja. Da bi bilo moguće kotrljanje bez klizanja, mora biti ispunjen uslov:

gdje je Ftro sila trenja klizanja pri mirovanju.

Materijal tijela Materijal oslonca e, mmNekaljen čelik Nekaljen čelik 0,4 do 0,6Liveno gvožđe Liveno gvožđe 0,5Guma trava 10 do 15Meko drvo kamen 1,5

26

Tehnički elementi

Otpori pri kretanju kotrljanja su znatno manji od otpora pri trenju klizanja stoga gdje god je to moguće trenje klizanja se zamjenjuje sa trenjem kotrljanja.

Slika 23. Rad klizanja a) i rad kotrljanja b)

Tabela 6. Vrijednosti koeficijenta otpora kotrljanju µk

Vrsta podloge Stanje podloge Vrijednost µk

-cement OdličnoSrednjeloše

0,008 do 0.0100,010 do 0,0150,020

-asfalt OdličnoSrednjeloše

0,010 do 0,01250,0175 do 0,0180,0225

-pločice Odličnodobro

0,0150,020

-kamena kocka slabo 0,033 do 0,055-prirodna podloga Odlično

napušteno0,0450,080 do 0,160

-pijesak Suvvlažan

0,05 do 0,30,10

-snijeg Visine 50 mmVisine 100 mm

0,250.37

-led 0,018 do 0,020

Promatrajmo kretanje vozila težine Q i težine jednog para točkova G, po šinama gdje imamo trenje kotrljanja i trenje klizanja u ležištima rukavaca prikazano na slici 24.

Veličinu vučne sile određujemo iz uslova jednakosti radova sila i momenata svedeni na jedan točak slika 24b.

F 2 π R = Tk 2 π +Tµ 2 π gdje je:

27

Tehnički elementi

Tk = e(Q+2G) – moment sila trenja kotrljanjaTµ = µ Q r – moment sila trenja klizanja između rukavca iležišta Kada ove vrijednosti uvrstimo u prethodnu jednačinu dobija se vučna sila:

rQR

GQReF µ++= )2( ,

Ako se zanemari težina točkova u poređenju sa težinom vozila dobijamo veličinu vučne sile F =fQ gdje je f= (e + µr)/ R koeficijent vuče.

Slika 24. Vučna sila kod vozila a) vozilo, b) točak

Kod kretanja vozila kroz vazduh ili tečne medije brzinom (v) nastaje otpor kretanju veličine Fv =C ρ A v2 gdje je:

C – koeficijent otpora vazduha i uzima u obzir oblik transportnog sredstva određuje se eksperimentalno (dat je u tabeli 7)

ρ - gustina medija ( ρ = 1,23 kg/m3 za vazduh)A – projekcija površine transportnog sredstva okomita na pravac kretanjaUtrošena snaga na otpor vazduha je: Pv = Fv v = k v3 gdje je k = C ρ A daje

nešto veće rezultate pri malim brzinama i manje rezultate pri velikim.

Otpor kretanju tijela u vodi je: 2

2vAFwρξ= , gdje je ξ - koeficijent koji

zavisi od svojstva tečnosti oblika tijela i njegove brzine.Primjer: Voz mase 600t, sa točkovima vagona prečnika D=800 mm, krakom

trenja kotrljanja e=0,8 mm,prečnikom rukavaca d=100 mm i koeficijentom trenja klizanja u ležištima rukavaca µ=0,02, kreće se konstantnom brzinom v=80 km/h. Odredit teorijsku snagu potrebnu za kretanje voza.Koeficijent otpora kretanju je f = (e + µr)/ R=(0,8+0,2 50)/400=0,0045Pa je vučna sila F=f ⋅ Q= 0,0045 ⋅ 600 ⋅103⋅9,81 =26487N, a teorijska snaga za vuču voza bez lokomotive P=F⋅v=26487⋅80/3,6 =588,6kW

28

Tehnički elementi

Tabela 7. Koeficijent otpora vazduha

1.4.2. Inercione sile i momentiDijelovi strojeva su opterećeni i s inercijskim silama i momentima, koji se

pojavljuju pri promjeni veličine i smjera njihovih brzina. Zbog tih promjena pojavljuju se inercijske sile kao dodatna, ciklički promjenjiva opterećenja, pri pokretanju i pri zaustavljanju stroja. Kod pravocrtnog gibanja inercijska sila mase m pri ubrzanju (ili usporenju) a jednaka je:

pri čemu negativni predznak pokazuje da je smjer djelovanja inercijske sile suprotan smjeru ubrzanja. Zbog toga je pri ubrzanju inercijska sila suprotna smjeru gibanja, dok je pri usporenju u smjeru gibanja. Pri kružnom gibanju inercijski okretni moment jednak je:

J [kg⋅m] moment inercije mase mašinskog dijela, vidi priručnike α [s-2] ugaono ubrzanje

Pri prelazu iz pravolinijskog u kružno i pri kružnom kretanju neuravnoteženih masa, javljaju se dodatne inercijske sile zbog djelovanja normalnog ubrzanja. One se nazivaju centrifugalnim silama. Centrifugalne sile djeluju uvijek od središta vrtnje prema van u smjeru ekscentričnosti mase. Centrifugalna sila Fc mase m, koja se giba po krivulji radijusa r s ugaonom brzinom ω je jednaka:

1.4.3. Pritisak tekućina i gasovaU zatvorenim posudama pritisak gasa jednak je u svim smjerovima, a

odgovarajuće opterećenje Ft površine A, koja je podvrgnuta djelovanju pritiska p, izračuna se kao:

Vrsta vozila C-putnička, zatvorena uobičajene gradnje 0,20 do 0,35-putnička posebne aerodinamike 0,15 do 0,20-putnička otvorena 0,40 do 0,50-teretna 0,60 do 0,70

29

Tehnički elementi

1.4.4. Opterećenja promjenjiva s vremenomObzirom na vremensku promjenjivost, postoje:

• statička opterećenja,• dinamička opterećenja.

Statička opterećenja su opterećenja, pri kojima se nakon postizanja nazivne vrijednosti njihova veličina i smjer sa vremenom ne mijenjaju, slika 25. Pri statičkom opterećenju su svi dijelovi u statičkoj ravnoteži (1. Newtonow zakon). Statička opterećenja se u mašinskoj praksi rijetko javljaju, premda su često temelj proračuna čvrstoće mašinskih dijelova dijelova.

Slika 25: Statičko opterećenje

Dinamička opterećenja su ona opterećenja koja se tokom vremena mijenjaju po veličini i/ili po smjeru. Promjene veličine opterećenja uopšteno mogu biti stohastičke, periodičke, ili harmoničke, slika 26. Postoje također udarna dinamička opterećenja, pri kojima se veličina opterećenja mijenja skokovito u vrlo kratkom vremenskom intervalu, tako da imaju karakter kratkotrajnog impulsa.

Slika 26: Vrste dinamičkih opterećenja a) stohastičko b) periodičko c) harmonijsko

30

Tehnički elementi

S obzirom na smjer djelovanja opterećenja razlikuju se:• istosmjerna i• izmjenična opterećenja.Pri proračunu mašinskih dijelova periodička dinamička opterećenja najčešće se aproksimiraju s harmoničkim dinamičkim opterećenjima, a dodatni nepoželjni utjecaji zbog udarnih opterećenja uzimaju se u obzir faktorom radnih uslova, Pri harmoničkim opterećenjima veličina opterećenja se mijenja u intervalu između najmanje Fmin i najveće vrijednosti Fmax, pri čemu su amplituda dinamičkog opterećenja FA i srednje opterećenje Fsr određeni kao:

Karakter dinamičkih opterećenja uvijek se određuje s obzirom na koeficijent asimetrije r ciklusa opterećenja, koji je definiran kao omjer minimalnog i maksimalnog opterećenja ciklusa:

U mašinskoj praksi su česta dva posebna slučaja harmoničkih dinamičkih opterećenja:• pulzirajuće opterećenje (r = 0) je istosmjerno promjenjivo dinamičko opterećenje, kod kojeg je opterećenje promjenjivo s amplitudom FA = Fmax/2 između vrijednosti Fmin = 0 i Fmax oko srednje vrijednosti opterećenja Fsr = Fmax/2, slika 27b;• titrajuće opterećenje (r = -1) je čisto (naizmjenično promjenjivo) dinamičko opterećenje, koje se mijenja s amplitudom FA = Fmax pri Fsr = 0, tzv. simetrični ciklus opterećenja, slika 27d.

Svi gornji izrazi i definicije vrijede i za momentna opterećenja, kao i za naprezanja: Potrebno je samo opterećenje F zamijeniti s torzijskim momentom T, ili momentom savijanja M, odnosno odgovarajućim naprezanjima.Opšti slučaj dinamičkog opterećenja uvijek se može prikazati kao kombinacija čistog naizmjeničnog (titrajućeg) opterećenja amplitude FA i statičkog opterećenja Fsr, slika 27a.Treba primijetiti da se s porastom koeficijenta asimetrije ciklusa (dakle omjera minimalnog i maksimalnog naprezanja ciklusa) dinamičko opterećenje sve više približava statičkom opterećenju (r = 1)

31

Tehnički elementi

Slika 27: Vrste dinamičkih opterećenja a) opšte jednosmjerno dinamičko opterećenje b) impulsno opterećenje c) opšte izmjenično opterećenje d) čisto izmjenično opterećenje

32

Tehnički elementi

1.5. MATERIJALI TEHNIČKIH ELEMENATA

1.5.1.Određivanje oblika i dimenzija strojnih dijelova

Oblici i dimenzije dijelova strojeva moraju zadovoljiti brojne zahtjeve. Najvažniji su sljedeći:• zahtjevi funkcionalnosti i namjene• zahtjevi radne sposobnosti• zahtjevi proizvodnosti• zahtjevi ekonomičnosti.Svi navedeni zahtjevi su međusobno zavisni, često u suprotnosti, tako da ih nije moguće istovremeno u potpunosti ispuniti. Zadatak konstruktora je, da s obzirom na date zahtjeve i mogućnosti, nađe najbolje rješenje, pri čemu prvenstveno treba poštivati zahtjeve, koji su za dati primjer najvažniji.Zahtjev funkcionalnosti kao osnovni zahtjev, određuju oblike i dimenzije mnogih dijelova mašina i specifičan je za svaku mašinu i za svaki njen dio. Oblik mašinskih dijelova je često vezan za način njihovog kretanja (kružno kretanje – cilindrični oblik, pravolinijsko kretanje – ravne površine, pretvorba pravolinijskog kretanja u kružno – vijčani oblik itd.), dok su dimenzije vezaneza pripadajuća opterećenja. Dijelovi različitih mehanizama imaju oblike i dimenzije, koji su određeni s obzirom na željenu kinematiku kretanja (krivajni mehanizmi, ručni mehanizmi, zupčani mehanizmi). Oblici različitih opruga su prilagođeni osnovnom zahtjevu namjene (što veće elastično deformisanje, progresivna, degresivna ili linearna krutost). Cijevi i cijevna armatura moraju biti oblikovani tako da su hidraulički otpori najmanji. Aerodinamičnost mašinskog dijela nalaže oblik koji pruža najmanje otpore pri kretanju kroz zrak ili te;nost.

Pri oblikovanju pojedinih sklopova treba se držati standardnih propisa, npr. standardni razmak tračnica kod željezničkih vozila. Dijelovi mašina moraju imati takve dimenzije, da su sposobni obavljati svoju funkciju pravilno i sigurno. Isto tako, mašinski dijelovi trebaju imati dovoljno veliku čvrstoću i krutost, da bi u radu mogli podnositi sva opterećenja i druge utiecaje bez trajnih deformacija ili loma. Najčešće nisu dopuštene niti pukotine, kontaktne površine se ne smiju pretjerano trošiti, treba izbjeći neželjene vibracije, zagrijavanje itd, što se uopšteno svrstava u zahtjeve radne sposobnosti.

Zahtjevi proizvodnje skupa sa zahtjevima montaže značajno utiču na oblike mašinskih dijelova, pri čemu nisu od odlučujućeg značaja za njegov opšti oblik, ali se odnose na detalje. Mašinski dio, predviđen za obavljanje određene funkcije, ima različite oblike i dimenzije obzirom na postupak izrade (u cijelosti izrađen

33

Tehnički elementi

postupkom obrade odvajanjem čestica, izrađen od livenog poluproizvoda, zavaren, itd.).

Zahtjevi ekonomičnosti su u savremenoj mašinogradni izuzetno važni, jer konkurencija nalaže što jeftiniju izradu i eksploataciju svake mašine. Zato oblici mašinskih dijelova moraju biti što jednostavniji, a sve što povećava troškove proizvodnje mora biti opravdano poboljšanim svojstvima, dužim vijekom trajanja, većim stepenom pouzdanosti, itd. U tome standardizacija ima odlučujući utjecaj na zahtjev ekonomičnosti, tako da upotreba standardiziranih elemenata i pravila bitno utiče na sniženje troškova proizvodnje. 1.5.2. Izbor materijala

Izbor odgovarajućih materijala za izradu dijelova mašina je važna i odgovorna zadatak konstruktora i tijesno je povezana s funkcionalnošću i radnom sposobnošću dijelova mašina u različitim sklopovima. Izbor materijala je ovisan o mehaničkim svojstvima materijala, kao što su statička i dinamička čvrstoća, površinska tvrdoća, otpornost na habanje i koroziju, svojstva trenja, masi itd., te u velikoj mjeri utiče na postupak i ekonomičnost izrade. Za što jednostavniju izradu i obradu materijal mora imati dobru mehaničku obradivost, zavarljivost, livljivost, kovnost, stišljivost i mora biti pogodan za toplinsku obradu.

Izbor odgovarajućeg materijala u vezi s konstrukcijskim oblikom strojnog dijela je često vezan za broj proizvoda, koje je potrebno izraditi. Pri pojedinačnoj proizvodnji zahtjevi proizvodnje i ekonomičnost su manje oštri, pa se prednost daje pouzdanosti i funkcionalnosti mašinskog dijela. Pri velikoserijskoj proizvodnji svi zahtjevi moraju biti stručno razmatrani i optimalno riješeni. Vrlo važnu ulogu u tom procesu ima primjena standardiziranih poluproizvoda, iz kojih je moguće jednostavno, brzo i ekonomično, te s primjerenim postupcima, izraditi dijelove mašina konačnog oblika. Takvi poluproizvodi su na primjer vučene ili valjane grede različitih presjeka, razni odljevci, itd.

Za izradu mašinski dijelova najčešće se upotrebljavaju sledeći materijali: čelik, čelični lijev, sivi lijev, legirani obojeni metali i legirani laki metali, a ponekad i polimerni materijali, keramika, drvo, tekstil, itd. Najčešće upotrebljavani materijal je čelik, koji u najvećoj mjeri zadovoljava potrebe visoke volumenske i površinske čvrstoće, temperaturne postojanosti, žilavosti, itd. Na svojstva čelika u velikoj mjeri utiče se različitim postupcima izrade i obrade, dodatkom legirnih elemenata i s odgovarajućom kemijskom i termičkom obradom.

Kod izbora materijala elemenata treba voditi računa o sledećem-veličini i vrsti opterećenja-gabaritima i konstruktivnom obliku-tehnologiji izrade (kovanje, livenje,obrada rezanjem isl.)-cijeni materijala koji se ugrađuje.

34

Tehnički elementi

Tehnički elementi u velikoj mjeri se izrađuju od metala a u manjoj mjeri od nemetala. Za izradu elemenata se prvenstveno koriste legure gvožđa (čelici,

liveni čelici, liveno gvožđe) i obojeni metali (bakar, aluminij,magnezij,titan kao i njihove legure).

Čelik je legura gvožđa i ugljenika u određenom procentualnom odnosu (0,05 – 1,70)% i drugih legirajućih elemenata. Povećanjem sadržaja ugljenika u čeliku povećava se čvrstoća i tvrdoća ali se povećava i krtost.

Široka upotrebljivost čelika se ogleda u njegovim dobrim svojstvima obradljivosti (rezanjem i deformisanjem) kao i toplotno hemijskom obradom kojom se čeliku mijenjaju kako mehanička svojstva tako i metalografska struktura i hemijski sastav

Postoje različiti standardi za označavanje čelika a kod nas su još u upotrebi JUS i DIN

Podjela čelika je na čelike sa negarantovanim i garantovanim sastavom a čelici sa garantovanim sastavom se dijele na ugljenične i legirane.

Kod ugljeničnih čelika ugljenik je osnovni legirajući element i drugi elementi ne utiču bitno na njegova svojstva.

Lgirani čelici u svom sastavi imaju i druge legirajuće elemente koji definišu svojstva čelika. (niskolegirani do 5% i visokolegirajući čelici preko5% legirajućih elemenata)

Različiti legirajući elementi različito utiču na pojedina svojstva tako da ih poboljšavaju ili umanjuju.

Čelični liv ili liveni čelik po sastavu odgovara čelicima a donekle i mehaničkim svojhstvima. Koristi se kod dijelova složenog oblika koji su izloženi većim opterećenjima (blokovi motora,zupčanici većih dimenzija dijelovi raznih mašina, kućištaisl.) Liveno gvožđe je legura gvožđa i ugljenika sa sadržajem (1,7 do 4,5 %)i

drugih elemenata: mangana, silicijuma, nikla, sumpora, fosfora i td. Lako se topi i dobro lije u kalupima. Koristi se u izradi složenih dijelova (kućišta, nosači kao i drugi manje opterećeni elementi). Liveno gvožđe je krto tako da nije za izradu elemenata koji su izloženi udarima.

Prema strukturi tehnološkog postupka dobijanja i hemijskom sastavu razlikujemo: sivi liv, tvrdi, temperovani, nodularni, legirani i sl.

Bakar i njegove legure imaju dobru toplotnu i električnu provodljivost, dobre osobine klizanja, dobre obrade. Kod izrade elemenata najviše u upotrebi su bakarne legura mesing (bakar i cink), bronza (bakar sa kalajem, olovom, aluminijom itd)

Bronza se dosta koristi kod izrade kliznih ležišta pužnih prenosnika dok mesing kod izrade raznih armatura i sl.

Aluminij i njegove legure se odlikuju malom težinom(tri puta lakši od čelika) , dobrom toplotnom i električnom provodljivosti, otpornošću na koroziju, dobrom obradivošću. Najpoznatije legure u duraluminij i silumin. Zbog svoje velike

35

Tehnički elementi

rasprostranjenosti i dobrih mehaničkih svojstava legure aluminijuma se koriste za izradu dijelova aviona, brodova, automobila, motora, dizalica i sl.

Titan i njegove legure zbog svojih mehaničkih svojstava, visoke čvrstoće, male težine nalaze primjenu u gradnji brodova i aviona.

Nemetali (guma, plastika, koža, keramika,drvo, azbest, staklo, tekstil i drugo) nalaze sve veću primjrnu u izradi elemenata na transportnim sredstvima. Dovoljno je pogledati danas novi automobil i uvjeriti se u veliko učešće elemenata od nemetalnih materijala (gume, ukrasni dijelovi, svjetiljke, unutrašnjost automobila, sjedišta i td.)

Danas sve veće učešće u izradi elemenata imaju i kompozitni materijali a dobijaju se zapreminskom kombinacijom hemijski raznorodnih materijala sa jasnom granicom razdvajanja. Svojstva se im razlikuju od svojstava svake od komponenti kojih možeda bude i više slojeva. Proizvode se metodom praškaste metalurgije, elektrolitički ili livenjem pod pritiskom.

Keramika zbog svoje velike otpornosti na habanje i izdržljivosti na velikim temprraturama nalazi primjenu u izradi frikcionih elemenata, kliznih ležišta, kočnica kod vozila i sl.

1.6. MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA

Mehanička svojstva materijala (granični naponi, žilavost, tvrdoća, čvrstoća, elastičnost itd.) određuju radnu sposobnost. Granicu moguće eksploatacije pri različitim oblicima opterećenja. Vrijednosti mehaničkih svojstava se dobija raznim metodama ispitivanja u laboratorijama a njrasprostranjenija metoda je metoda istezanja ili pritiska. Sa gledišta mehaničkih svojstava materijali se dijele na krte i plastične. Jedna od metoda koja se koristi u definisanju mehaničkih svojstava materijala jeste metoda zatezanja kojom se definiše dijagram napon – dilatacija (σ - ε) na kojem se uočavaju karakteristične tačke prikazano na slici 28.

36

Tehnički elementi

Slika 28.Dijagram na zatezanje″1 ″ - granica proporcionalnosti ( između napona i dilatacija postoji direktna

proporcionalnost i vrijedi ″ Hukov ″ zakon (σ = E ε) gdje je E- modul elastičnosti ili Jungov modul. Napon u ovoj tački je σp.

Pošto je ε =∆l/l0 bezdimenzionalan broj to je dimenzija modula elastičnosti E ista kao napona [ N/m2 ] [ Pa ] i veličina istog zavisi od vrste materijala. ZA čelike E = 2,1 1011 [ Pa ], za liveno gvožđe E = 0,8 1011 [ Pa ].

Posle tačke ″1 ″ materijal se više ne isteže po pravoj liniji ali su do tačke ″2 ″ deformacije u elastičnom području. Što po prestanku sile materijal se vraća u prvobitni položaj.Tačka ″2 ″ je garnica elastičnosti anapon σE.

Od tačke ″2 ″do tačke ″3 ″ dolazi do pojačanog izduženja gdje se pored elastičnih pojavljuju i plastične deformacije i tačka ″3 ″ predstavlja gornju granicu tečenja a kojoj odgovara napon tečenja σT (oznaka po ISO standardu ReH ) početak razvlačenja a kod ispitaivanja pritiskom – granica gnječenja.

Od ove tačke izduženje se povećava iako napon opada ili je konstantan sve do tačke ″4 ″ donje granice tečenja.

Ako bismo u ovom trenutku odstranili opterećenje epruveta bi bila trajno plastično deformisana. Ove pojave razvlačenja kod krtih materijala nema i kod njih se napon početka tečenja definiše kao napon pri trajnom jediničnom izduženju od 0,2% (σ0,2 ili po standardu ISO Re0,2 )

Od tačke ″4″ do tačke ″5 ″ povećavaju se i napon i deformacija da bi u tački ″5″ dostigao maksimalnu vrijednost σM – jačina kidanja ( zatezna čvrstoća ) Po ISO oznakama Rm.

Od ove tačke na epruveti nastaju vidljive deformacije koje se nastavljaju do tačke ″6 ″ u kojoj dolazi do kidanja epruvete a napon u ovoj tački je σK.

Ovo razmatranje vrijedi u slučaju kada se pretpostavlja daje epruveta konstantnog poprečnog presjekas što u stvarnosti nije. Ukoliko bi uzeli u obzir promjenu poprečnog presjeka dijagram bi imao drugačiji oblik (isprekidane linije)

Ako smo na početku imali površinu poprečnog presjeka A0 a posle nekog suženja A tada je veličina relativnog suženja ψ = (A-A0)/ A0 i ista je u zavisnosti od podužne deformacije ε i vrijedi ψ =µ ε gdje je µ - Poasonov koeficijent i isti zavisi od vrste materijala (za čelik u elastičnom području je 0,3 a u plastičnom području 0,5).

Pored ovih ispitivanja materijala se provode na savijanje , uvijanje, izvijanje,smicanje itd.U mehanici se proučavaju kruta tijela kao idealizacija realnih tijela kod kojih pod dejstvom spoljnjih sila rastojanja između čestica ostaju nepromjenjena što je apstraktan pojam.

37

Tehnički elementi

1.6.1. Stanje naprezanja i deformacija mašinskih dijelova

Realna tijela se pod dejstvom spoljnjih sila deformišu odnosno mijenjaju oblik i dimenzije i takva tijela se nazivaju čvrsta (deformabilna) tijela.

Radna opterećenja mašinskih dijelova nastoje promijeniti njihov oblik i dimenzije, čemu se suprotstavlja materijal dijela djelovanjem unutrašnjih sila između svojih čestica. Ove sile svedene na jedinicu površine nazivaju se naprezanje. Naprezanje se definira pomoću slike 29 , na kojoj je prikazano tijelo proizvoljnog oblika opterećeno vanjskim silama F1 do Fn, presječeno proizvoljnom ravninom. Ako je tijelo bilo u ravnoteži pod djelovanjem vanjskih sila, bit će i svaki dio tijela u ravnoteži pod djelovanjem vanjskih i unutrašnjih sila koje djeluju na mjestu presjeka. Na svakom od i elementarnih površina ∆Ai presjeka djeluju elementarne unutrašnje sile načelno u različitim smjerovima i različite veličine. Omjer sile i površine ∆Ai definira se kao vektor naprezanja:

Komponenta vektora naprezanja okomita na presjek predstavlja normalno naprezanje, koje se označava sa σ, a komponenta položena u ravninu presjeka je posmično ili tangencijalno naprezanje, koje se označava sa , a može se rastaviti na dvije međusobno okomite komponente . Treba napomenuti da u fizikalnom smislu naprezanje nije vektor.

Slika 29: Vektor naprezanja, normalna i tangencijalna naprezanja

38

Tehnički elementi

U nekoj točki tijela moguće je postaviti po volji mnogo presjeka, dakle i po volji mnogo vektora naprezanja. Ako su poznate komponente naprezanja za tri presjeka, slika 30, može se pomoću izraza za transformaciju odrediti naprezanje u svim presjecima.Naprezanje u promatranoj točki je dakle tenzorska veličina definirana s devet komponenti: tri normalne i šest tangencijalnih, a od toga šest nezavisnih, jer su tangencijalna naprezanja na dva međusobno okomita presjeka jednaka po veličini i predznaku. Istovremeno su oba usmjerena ka bridu ili od brida elementa. Ovih devet komponenti naprezanja tvore matricu tenzora naprezanjakoja se skraćeno označuje sa [σij], tj.:

Slika 30:Komponente naprezanja (na vidljivim stranama diferencijalnog elementa)

Komponente normalnih naprezanja sadrže indeks koji označava koordinatnu os s kojom je komponenta paralelna. Komponente tangencijalnih naprezanja sadrže dva indeksa od kojih prvi označava presjek na kojem djeluje, a drugi koordinatnu os s kojom je paralelna.

39

Tehnički elementi

U opštem slučaju, tj. pri troosnom stanju naprezanja, postoje tri međusobno okomite ravnine u kojima tangencijalna naprezanja iščezavaju, a normalna naprezanja poprimaju ekstremne vrijednosti, koje se nazivaju glavnim naprezanjima σ1, σ2 i σ3. Dogovorno se uzima da je σ1 > σ2 >σ3. Za dvoosno (ravanjsko) stanje naprezanja je σz =0. Za jednoosno stanje naprezanja je σy = σz = 0, tj. postoji samo komponenta σx.Pod djelovanjem opterećenja tijelo se deformira, odnosno mijenja svoj oblik i dimenzije. Pojam deformacija u nekoj tački tijela vezan je uz promjenu oblika i veličine neposredne okoline te tačke. Deformacija svake tačke tijela opisuje se sa tri dužinske i tri ugaone deformacije koje izražavaju relativno produženje tri međusobno okomite dužine (dužinske deformacije), odnosno promjene pravih uglova koje oni čine (ugaone deformacije). Očito je onda da je i deformacija tenzorska veličina definisana s devet komponenata.

Odgovarajuća matrica tenzora deformacija slična je matrici tenzora naprezanja, s indeksima komponenata koji imaju isto značenje kao i oni kod komponenata tenzora naprezanja. Umjesto naziva dužinska deformacija ponekad se upotrebljava i naziv normalna deformacija, a umjesto naziva ugaona deformacija naziv smičuća deformacija. Ti nazivi potiču otuda što kod izotropnih materijala normalno naprezanje izaziva samo dužinsku, a smičuće naprezanje samo ugaonu deformaciju.

1.6.2. Veza između naprezanja i deformacijeVećina materijala se do većeg ili manjeg opterećenja ponaša elastično. To

znači da se pod djelovanjem određenog nivoa opterećenja epruvete iz takvih materijala deformišu, da bi se nakon rasterećenja vratila u prvobitan oblik. U tom području naprezanje i deformacija su linearno povezani. Za jednoosno stanje naprezanja ta ovisnost je data Hookeovim zakonom:

σ [N/mm2] normalno naprezanje u jednoosno napregnutom štapuE [N/mm2] modul elastičnosti materijala štapa, tabela 1.7ε (duljinska) deformacija u smjeru naprezanja.

Slična zavisnost vrijedi i za tangencijalna naprezanja:

[N/mm2] tangencijalno naprezanje u ravnini smicanja

γ ugaona -kutna deformacija (ugao smicanja) u ravnini smicanja G [N/mm2] modul smicanja, klizanja konstanta materijala

40

Tehnički elementi

µ Poissonov koeficijent, konstanta materijala jednaka omjeru poprečne i uzdužne deformacije pri uzdužnom (vlačnom ili tlačnom) opterećenju.

Za opšte troosno stanje naprezanja međusobna zavisnost naprezanja i deformacije data je sa šest relacija (Hookeov zakon za troosno stanje naprezanja):

Svaki dio mašine ili konstrukcije sastavljen je od jednostavnijih oblika, ili ga se aproksimira s jednim ili više jednostavnih oblika. Zbog toga Mehanika materijala, kao dio Teorije elastičnosti, proučava uglavnom čvrstoću i elastičnu stabilnost štapova, ploča, ljuski i rotirajućih diskova. U tom smislu, tehnički elementi u ovom udžbeniku promatrat će se pretežno kao štapovi, pa ćevrijednosti naprezanja izračunatih pod tom pretpostavkom biti tim dalje od stvarnih vrijednosti, što je oblik elementa manje sličan štapu.Osnovne vrste opterećenja štapa su:• aksijalna naprezanja istezanje (vlak) i sabijanje (tlak)• savijanje• smicanje• uvijanje (torzija).• izvijanjeUpraksi su česti slučajevi kombinacije ovih naprezanja - složena naprezanja

1.6.3. Istezanje i sabijanje

Kada je element uklješten na jednom kraji a na drugom opterećen silom koja djeluje duž ose isti je izložen aksijalnom naprezanju – zatezanju ili ako je element opterećen sa dvije kolinearne – aksijalne sile suproetnog smjera. Ovim se dužina elementa povećava a poprečni presjek smanjuje.

41

Tehnički elementi

Za slučaj da je dejstvo sila suprotnog smjera u odnosu na istezanje elemen je opterećen na pritisak prikazano na slici 31.

Slika 31. Asijalna naprezanja zatezanje, pritisak

Poprečni presjek štapa je izližen normalnom naponu: σz =F/A, σp =F/A [ Pa ] Z – zatezanje, p – prtisak.

Zatežuće sile uzrokuju u posmatranom presjeku istežuća naprezanja (+), a sabijajuće sile uzrokuju sabijajuća naprezanja (-), pri čemu se pretpostavlja da su ta naprezanja jednakomjerno raspoređena po presjeku, U tom je slučaju linearna deformacija:

∆l [mm] produljenje ili skraćenje mašinskog dijela,l0 [mm] početna dužina prije deformacije.

Normalne deformacije mogu nastati i zbog temperaturnih promjena mašinskog dijela. Pri tome je produženje posljedica pozitivne, a skraćenje negativne temperaturne razlike, i izračunava se prema izrazu:

αT [K-1] temperaturni koeficijent linearnog produljenja, ∆T [K] razlika temperatura (+ zagrijavanje, - hlađenje)

42

Tehnički elementi

Kod zagrijavanja ili hlađenja uklještenog mašinskog dijela pojavljuju se u njemu normalna sabijajuća ili zatežuća naprezanja.

1.6.4. Savijanje

Vanjske sile koje opterećuju dijelove mašina u ravnini koja siječe njihovu uzdužnu os, uzrokuju momente savijanja Ms. Pod utjecajem momenata savijanja u dijelovima mašina se pojavljuju istovremeno istežuća i sabijajuća naprezanja, koja su u posmatranom presjeku linearno raspoređena u odnosu na neutralnu os n-n. Ova naprezanja nazivaju se naprezanjima od savijanja σs. slika 32. Neutralna os prolazi kroz težište posmatranog presjeka, i predstavlja graničnu liniju između sabijajućih i istežućih naprezanja. Pri tome su uzduž neutralne osi naprezanja od savijanja jednaka nuli. Najveće naprezanje σsmax se nalazi u tački presjeka, koja je najudaljenija od neutralne osi i jednako je:

Ms [Nmm] moment savijanja u promatranom presjeku; Iy [mm4] moment inercije poprečnog presjeka za os y koja prolazi kroz njegovo težište, okomito na ravninu crtanja, Wy [mm3] moment otpora poprečnog presjeka za os y,e [mm] udaljenost od neutralne osi najudaljenijeg vlakna presjeka

Najveća deformacija εxmax u smjeru osi x nalazi se na mjestu najvećeg normalnog naprezanja, data je izrazom:

Kada je element, nosač ili greda opterećena momentima (spregom) jednakog intenziteta a suprotnog smjera koji djeluju u vertikalnoj ravni nastaje savijanje grede prikazano na slici 32 kojeg nazivamo čisto savijanje.

U slučaju kada na gredu djeluju transverzalne sile takođe dolazi do savijanja grede stim da se pored normalnih napona duž elementa javljaju i tangencijalni naponi smicanja i ova vrsta savijanja se naziva savijanje silama.

43

Tehnički elementi

Slika 32. Savujanje grede

U slučaju da sile djeluju koso u odnosu na vertikalnu ravan yAz nastaje slučaj kosog savijanja pa se proračun vrši na osnovu rezultujućeg momenta

Mr2 = (Mx

2 + My

2) [ Nm ] Čest slučaj opterećenih elemenata u praksi na savijanje je kod osovina,

konstrukcija, mostova, raznih postolja i sl.

1.6.5. Torzija (uvijanje)

Momenti okomiti na površinu u kojoj djeluju, uzrokuju u toj površini (presjeku) dijela mašine ili konstrukcije tangencijalna torzijska naprezanja slika 33.Ona rastu linearno od nule u težištu presjeka do maksimalne vrijednosti u vlaknu presjeka najviše udaljenom od težišta. Ovi momenti nazivaju se momentima torzije Mt, a kada djeluju u osi obrtnih elemenata mašina (vratila, spojke, zupčanici itd.) nazivaju se obrtnim momentima. Najveća torzijska naprezanja koja oni uzrokuju u (okruglim) poprečnim presjecima računaju se prema izrazu:

I0 [mm4] polarni moment inercije presjeka; W0 [mm3] polarni otporni moment presjeka; r [mm] poluprečnik poprečnog presjeka

44

Tehnički elementi

Slika 33: Uvijanje štapa okruglog presjeka

Pod utjecajem momenta torzije Mt dolazi do uvijajućih deformacija, pri čemu se presjek mašinskog dijela na dužini l relativno zakrene za ugao φ slika 33a:

G [N/mm2] modul klizanja (smicanja) materijala.Na uvijanje su opterećeni mnogi elementi u transportnim sredstvima

prvenstveno vratila, spojnice, zavrtnji i sl.

1.6.6. Izvijanje

Pri postupnom povećanju sabijajućih opterećenja vitkih elemenata (kod kojih je dužina mnogo veća u odnosu na njihovu debljinu), dolazi kod određenih kritičnih opterećenja do gubitka njihove elastične stabilnosti, koja se manifestira kao izvijanje. Izvijanje je karakteristično po savijanju vitkih elemenata u smjeru najmanjeg momenta inercije poprečnog presjeka. Pri tome se u poprečnom presjeku, pored normalnih sabijajućih naprezanja zbog sabijajućih sila, javljaju i dodatna savijajuća naprezanja zbog izvijanja. Izvijanje uzrokuje gubitak stabilnosti elementa, pri čemu mala dodatna opterećenja iznad kritičnog vode do velikog porasta naprezanja i do loma.Normalno naprezanje u elementu u trenutku kada dođe do izvijanja, naziva se kritično naprezanje izvijanja σk. Kritično naprezanje izvijanja određuje se analitički, posebno za elastično i neelastično izvijanje, a ovisno je o vitkosti elementa λ, koja se određuje izrazom.

45

Tehnički elementi

lizv [mm] slobodna dužina izvijanja, slika 34imin [mm] najmanji polumjer inercije

Imin [mm4] najmanji moment inercije presjekaA [mm2] površina poprečnog presjeka.

Slobodna dužina izvijanja ovisi o načinu uklještenja elementa, kako je prikazano na slici 34.

Slika 34: Slobodne dužine izvijanja za različite slučajeve učvršćenja vitkih Elemenata

Pri elastičnom izvijanju, tj. u slučaju kada izvijanje nastaje prije nego što naprezanja u elementu pređu granicu proporcionalnosti, kritično naprezanje izvijanja σk određuje se po Eulerovom izrazu

pri čemu je kritično opterećenje, tj. kritična sila izvijanja Fk određena kao

Dati izrazi vrijede za vitkost veću od kritične, koja vrijedi za σk = Rp. Za vitkosti manje od kritične dolazi do plastičnog izvijanja kod kojeg je naprezanjeu elementu između granice proporcionalnosti i granice tečenja, pri čemu se za određivanje kritičnih naprezanja izvijanja upotrebljava u području 60 ≤ λ ≤ λkr

46

Tehnički elementi

dolazi do neelastičnog izvijanja, pri čemu se za određivanje kritičnih naprezanja izvijanja upotrebljava Tetmajerova empirijska formula:

σ0 [N/mm2] karakteristično naprezanje materijala, određuje se eksperimentalnoRp [N/mm2] granica proporcionalnostiλk kritična vitkost, iz izraza za σk = Rp.

Svaki materijal ima drugačiju formulu za računanje σk. Za neke važnije materijale ovi izrazi su dati u tabeli 9.

Tabela 9. Tetmajereve formule za naprezanje σk pri plastičnom izvijanju

Granična vitkost ispod koje nema izvijanja može se izračunati iz izraza za σk = Rp0,2, i za čelične elemente iznosi približno λk = 60. U tom području vitkosti prije će doći do gnječenja (tečenja) nego do izvijanja.Dopušteno opterećenje Fdop, s kojim se može opteretiti mašinski dio bez opasnosti od izvijanja, određuje se izrazom

ν stepanj sigurnosti protiv izvijanja ν = 5...10 u elastičnom području ν = 3...8 u neelastičnom području.

Na izvijanje se provjeravaju tanki i vitki štapovi, različiti stubovi, tornjevi,strele kranova i td.

1.6.7. SmicanjeTransverzalne sile koje djeluju upravno na poprečni presjek nastoje da smaknu jedan u odnosu na drugi dio elementa i takvo naprezanje zovemo smicanje (sječenje limova makazama, probijanje , prosjecanje, smicanje kod zavarenih konstrukcija i sl

47

Tehnički elementi

Smičuća naprezanja uzrokuju sile koje djeluju duž promatranog presjeka. Čisto smicanje, prikazan na slici 35a je vrlo rijedak slučaj. Najčešće se smična naprezanja javljaju u kombinaciji s naprezanjima savijanja. Ako je udaljenost hvatišta poprečnih sila od promatranog presjeka mala sobzirom na veličinu presjeka, naprezanja od savijanja se zanemaruju, slika 35b.

Slika 35: Smičuća opterećenja i naprezanja a) čisto i b) inženjersko smicanje

Raspored tangencijalnih naprezanja uslijed smičućih opterećenja ovisi o obliku presjeka i često ga nije lako odrediti. Zbog toga se najčešće računa s njihovomsrednjom rijednošću , koja se određuje po izrazu:

F [N] smičuća silaAs [mm2] površina smicanja, određuje se posebno za svaki presjek.

Mjera za deformaciju pri smicanju je ugao smicanja γ, koji se određuje se iz Hookeovog zakona za smicanje,

Naprezanje na površinski pritisak nastaje na dodirnim površinama dvaju elemenata koji imaju međusobno sprezanje. Ovo je naročito bitno kod zupčanika, kliznih i kotrljajnih ležajeva, sklopova točak – šina, bregastih mehanizama.

U zavisnosti od oblika kontaktnih površina razlikujemo:-elementi se dodiruju po konačnim površinama-elementi se dodiruju u jednoj tački ili duž linije u neopterećenom stanju.Veličina površinskog pritiska u bilo kojoj tački površine jednaka je:

48

Tehnički elementi

p = F/AU slučajevima dodira elemenata u jednoj tački ili po liniji kontaktni naponi se

određuju iz teorije elastičnosti sa pretpostavkom da se u zoni dodira dešavaju samo elastične deformacije.

U slučaju dvaju kugli pritisnutih silama F slika 36b radijusa R1 i R2 maksimalni

pritisak biti će. ,388,0 32

2

max ρEFp =

Za slučaj dva cilindra slika 36c) pritisnuta silom F maksimalni pritisak:

,418,0 3max bEFp

ρ= gdje se sredni prečnik ρ i sredni modul elastičnosti E

određuju po formulama: ,111

21 rr+=

ρ

+=

21

11211

EEE

Proračunata vrijednost se upoređuje sa dopuštenim vrijednostima tvrdoće čije se vrijednosti određuju različitim metodama (Brinelov i Rokvelov postupak)

Slika 36. Površinski pritisak a) dvije ravne površine, b)dvije kugle, c)dva cilindra

U normalnom funkcionisanju mnogih elemenata i sklopova bitan je temperaturni režim rada. Oslobađanje velike količine toplote sa temperaturama iznad dozvoljenih dovodi do toplotnih deformacija, lošeg podmazivanja. Zbog ovoga se vrši proračun toplotnog bilansa pri čemu razvijena toplota u jedinici vremena treba da je manja od odvedene toplote.

Qn ≤ A k (T2 – T1 ) gdje je :

Qn oslobođeni toplotni fluksk koeficijent prolaza toplote, k=8,7 ...17,5 W/(m2 K)

49

Tehnički elementi

T2 dozvoljena temperatura određena temperaturom ulja T2=348...358 KT1 temperatura okolne sredinePoboljšanje temperaturnog bilansa se ostvaruje smanjenjem oslobođene toplote

ili povećanjem režima odvođenja toplote.

1.6.8.Složena stanja naprezanja

U praksi se vrlo rijetko pojavljuju osnovni slučajevi opterećenja štapa. Češće se pojavljuje više vrsta opterećenja istovremeno. Takvo stanje naprezanja u presjeku izazvano istovremenim djelovanjem nekoliko komponenata unutrašnjih sila, naziva se složenim stanjem naprezanja. Za ilustraciju svih mogućih naprezanja nastalih u poprečnom presjeku štapa, na slici 37a je prikazan ravni štap pravougaonog presjeka koji se, opterećen silama Fi, kontinuiranim opterećenjima qi i momentima torzije Mti, nalazi u statičkoj ravnoteži. Ako se štap presiječe na bilo kojem mjestu, lijevi i desni dio neće biti u ravnoteži pod djelovanjem samo vanjskih sila, pa se na mjestu presjeka pojavljuju unutrašnje sile i ∆Fi . Ako se rezultanta tih sila svede na težište presjeka, u njemu će se pojaviti i rezultirajući moment , slika 37b. Rezultantna sila i moment rastavljeni su na po tri komponente u smjerovima x, y, i z, slika 37c. Komponenta Fx naziva se uzdužna sila. Ona je normalna na poprečni presjek, tj. paralelna s uzdužnom osi štapa i označuje se sa N. Komponente Fy i Fz su poprečne sile i označuju se sa Qy i Qz. Komponenta momenta Mx uzrokuje uvijanje štapa, pa se naziva moment uvijanja ili moment torzije i označuje se sa Mt.Komponente My i Mz su momenti savijanja, koji uzrokuju savijanje štapa oko osiju y i z. Dakle, u poprečnom presjeku štapa u opštem slučaju postoji šest komponenti unutrašnjih sila: uzdužna sila N, poprečne sile Qy i Qz, moment uvijanja Mt, te momenti savijanja My i Mz. Njihov predznak definiše se isto kao i predznak komponenata naprezanja: on je pozitivan ako na pozitivnom presjeku djeluje u pozitivnom smjeru, ili ako na negativnom presjeku djeluje u negativnom smjeru. Svaka od ovih komponenti opterećuje presjek određenim naprezanjem: uzdužnasila uzrokuje normalno (istežuće) naprezanje σx,v u smjeru osi x, jednoliko raspoređeno po presjeku, slika 38a, poprečne sile uzrokuju tangencijalna (smična) naprezanja τxy,si τxz,s, za pravougaoni presjek raspoređena po paraboli, slika 38e i f; moment torzije uzrokuje tangencijalna naprezanja τxy,t i τxz,t, slika 38d; momenti savijanja uzrokuju normalna naprezanja σx,s1 i σx,s2, slika 38b i c.

50

Tehnički elementi

Slika 37: Opšti slučaj opterećenja štapa

Slika 38: Razlaganje naprezanja u presjeku štapa

51

Tehnički elementi

Sva normalna naprezanja djeluju u smjeru osi x, pa se ukupna vrijednost normalnog naprezanja σx u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka dobije algebarskim zbrajanjem komponenti:

vodeći pri tome računa o predznaku pojedine komponente. U proračunima čvrstoće važno je odrediti najveću vrijednost naprezanja, posebno zatežućeg, jer je najveći broj materijala otporniji na sabijajuća nego na zatežuća naprezanja. U promatranom presjeku štapa najveća vrijednost normalnog naprezanja je u točki u kojoj se spajaju gornji i desni rub presjeka. To znači da maksimalna vrijednost normalnog naprezanja u presjeku iznosi:

Tangencijalna naprezanja istog smjera, npr. τxy,s i τxy,t, se algebarski zbrajaju u određenoj točki presjeka, a ukupno tangencijalno naprezanje τx u toj točki je onda geometrijski zbroj dviju okomitih komponenti τxy = τxy,s + τxy,t i τxz = τxz,s + τxz,t:

Kada je dio mašine ili konstrukcije opterećen tako da u njemu vlada jednoosno naprezanje ili čisto smicanje, njegova čvrstoća se lako provjerava usporedbom s graničnim naprezanjem (koje bi izazvalo nedopušteno opterećenje) dobivenim odgovarajućim pokusom (rastezanja, sabijanja, savijanja, smicanja, torzije). Ovaj princip provjere čvrstoće bi se teško mogao primijeniti na dvoosno, odnosno troosno stanje naprezanja. Naime, bilo bi potrebno eksperimentalno imitirati sve moguće kombinacije naprezanja, tj. eksperimentalno odrediti granično naprezanje za različite kombinacije σ1, σ2 i σ3, što bi bilo skupo, dugotrajno i teško provedivo. Zbog toga se uvode teorije čvrstoće pomoću kojih se određuje ekvivalentno normalno jednoosno naprezanje, koje se pri proračunu čvrstoće može usporediti s graničnim naprezanjem (tj. mjerodavnom karakteristikom čvrstoće materijala). Ekvivalentno (reducirano) naprezanje je dakle ono normalno jednoosno naprezanje, koje na konstrukciju u pogledu čvrstoće ima jednaki učinak kao djelujuće višeosno naprezanje.

Prema teoriji najvećih normalnih naprezanja, koja je najprikladnija za krte materijale, do nedozvoljenog opterećenja dolazi kada najveće normalno naprezanje dostigne graničnu vrijednost. Zbog toga se za ekvivalentno naprezanje uzima po apsolutnoj vrijednosti najveće glavno naprezanje:

52

Tehnički elementi

Po hipotezi najvećih tangencijalnih naprezanja (Mohr, Tresca) ekvivalentno naprezanje se računa prema:

U novije vrijeme češće je u upotrebi teorija najvećeg deformacijskog rada (energetska hipoteza po von Misesu), kod koje se ekvivalentno naprezanje određuje prema izrazu:

Proizvoljna točka presjeka štapa, u općem slučaju, napregnuta je sa šest osnovnih vrsta naprezanja od šest komponenata unutrašnjih sila, ili, kako je pokazano gore, sa tri komponente tenzora naprezanja: σx, τxy i τxz. To znači da vlada ravninsko stanje naprezanja za koje su glavna naprezanja:

Sada se lako mogu izračunati vrijednosti ekvivalentnih naprezanja:• Prema teoriji najvećih normalnih naprezanja:

• Prema teoriji najvećih tangencijalnih naprezanja:

• Prema teoriji najvećeg deformacijskog rada:

Uslov čvrstoće štapa u posmatranom presjeku jest da najveće ekvivalentno naprezanje bude manje od graničnog naprezanja. Položaj i veličina maksimalnog ekvivalentnog naprezanja može se odrediti analitički ili numerički. No, kod štapova on je najčešće na mjestu najvećeg normalnog naprezanja, a rijetko na mjestu najvećeg tangencijalnog naprezanja, pa je konstruktoru olakšan posao. Uz to, tangencijalna naprezanja τxy,s i τxz,s od poprečnih sila se najčešće mogu zanemariti.Niti jedna od hipoteza čvrstoće ne slaže se u potpunosti s rezultatima eksperimenata, pogotovo ne za sve vrste materijala i za svaki vremenski karakter opterećenja. Zbog toga je za izračun ekvivalentnog naprezanja u poprečnom presjeku štapa predložen iskustveni izraz, koji uzima u obzir i mehanička svojstva materijala:

53

Tehnički elementi

α0 - omjer mjerodavnih karakteristika čvrstoće za normalna i tangencijalna naprezanja

Rσ - [N/mm2] mjerodavna karakteristika čvrstoće za normalna naprezanja, Rτ - [N/mm2] mjerodavna karakteristika čvrstoće za tangencijalna naprezanja.

1.7. RADNA SPOSOBNOST MAŠINSKIH DIJELOVA I KONSTRUKCIJA

Zahtjevi za radnom sposobnošću važe za sve dijelove mašina i konstrukcija, a pri ispunjenju tih zahtjeva treba voditi računa o dva stanja u kojima se oni mogu naći:• radno stanje – odgovara predviđenim radnim (pogonskim) uslovima;• kritično stanje – odgovara graničnim radnim uslovima, pri čemu se pojavljuju kritična oštećenja (kvarovi), koji onemogućavaju pravilan i pouzdan rad mašinskih dijelova.Poznavanje vrijednosti fizikalnih veličina koje odgovaraju kritičnim stanjima mašinskih dijelova, omogućava definisanje opšteg kriterija radne sposobnosti: radne karakteristike (vrijednosti fizikalnih veličina) ne smiju nikako dostići kritične. Mašinski dijelovi moraju biti projektovani i dimenzionisani tako da su, pri propisanim radnim uslovima, radne karakteristike dovoljno daleko od kritičnih.Radna sposobnost mašinskih dijelova se procjenjuje sobzirom na kritične pojave, kojima se moraju dijelovi mašina uspješno suprotstaviti. Pri tomu je na prvom mjestu čvrstoća, zatim krutost i elastičnost, vibracije, otpornost na trošenje, otpornost na koroziju, pouzdanost u radu, itd.

1.7.1. ČvrstoćaČvrstoća je sposobnost suprotstavljanja pojavi nedozvoljenih oštećenja koja mogu nastati zbog opterećenja. Ta, granična opterećenja, zbog naprezanja i deformacija koja proizvode, uzrokuju dvije osnovne vrste nedozvoljenioh oštećenja: lom (ili nastanak pukotine, koja vodi ka lomu) i plastičnu deformaciju. Kroz istoriju mašinstva, sve do novijeg vremena, smatralo se da obje vrste nedozvoljenih oštećenja uzrokuje nedozvoljeni, granični nivo naprezanja. Iako je poznato da ipri plastičnim deformacijama u različitim pogonskim uslovima, uvijek postoji neka veza između opterećenja, naprezanja i deformacija, danas se tačno zna, da npr. lom usljed zamora materijala u području visokih vremenski promjenjivih opterećenja ne

54

Tehnički elementi

zavisi o visini naprezanja, nego samo o nivou deformacija. U većini slučajeva pojava nedozvoljenog oštećenja je uzrokovana pojavom graničnih naprezanja. Zbog toga, uslov da na određenom, kritičnom mjestu opterećenog mašinskog dijela ili konstrukcije ne dođe do nedozvoljenih oštećenja, najčešće jest da na tom mjestu naprezanja σ budu manja od onih (graničnih) naprezanja σgr, koja bi uzrokovala ta nedozvoljena oštećenja. Dakle:

Naravno, granična naprezanja su mjerodavne karakteristike čvrstoće materijala, koje se označavaju sa R. To znači da ih treba odabrati prema onoj (karakterističnoj) vrijednosti čvrstoće, koja se ne smije dostići. Ako su naprezanja npr. statička (mirna), a važno je npr. samo da ne dođe do loma, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti statička čvrstoća materijala Rm. Ako pri statičkim naprezanjima nisu dozvoljene plastične deformacije, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica tečenja Re. Ako su naprezanja vremenski promjenjiva (dinamička), mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti dinamička čvrstoća RD

(granica zamora materijala). U slučaju dugotrajnih statičkih opterećenja, posebno pri povišenim temperaturama, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica puzanja ili dugotrajna statička čvrstoća, itd. Jasno je da su vrijednosti ovih graničnih naprezanja različite za različite vrste opterećenja (zatezanje, pritisak, savijanje,smicanje, uvijanje i td.).

1.7.2. Stepen sigurnosti i doyvoljeno naprezanjeOdnos mjerodavne karakteristike čvrstoće i radnog naprezanja, koji pokazuje koliko je puta mjerodavna karakteristika čvrstoće R veća od radnog naprezanja σ naziva se stepenom sigurnosti:

Stepen sigurnosti ν mora biti veći, ili barem jednak, vrlo pažljivo i vrlo odgovorno odabranoj vrijednosti tzv. potrebnog stepenu sigurnosti νpotr

Po ovom izrazu se kontroliše čvrstoća na kritičnom mjestu mašinskog dijela, pa stoga on predstavlja uslov čvrstoće. Pri tome se potrebni stepen sigurnosti određuje na osnovi iskustva i znanja, a granice su mu određene procjenom visine štete, koja bi nastala nedozvoljenim oštećenjem (gornja granica), te što manjim utroškom materijala, tj. cijenom proizvoda (donja granica). Vrijednost mu naročito raste, ako bi oštećenjem bili ugroženi ljudski životi.

55

Tehnički elementi

Projektant treba biti sposoban procijeniti pouzdanost metoda, teorija i podataka kojima se služi, te vrstu i nivo tehnologije koja će se primijeniti pri izradi mašinskog dijela. Nije svejedno npr.odrediti naprezanje metodom Nauke o čvrstoći, metodama Teorije elastičnosti, ili pak nekom od numeričkih metoda uz kvalitetan, pouzdan i provjeren softver. U prvom slučaju, budući da Naukao čvrstoći daje približne rezultate, projektant treba biti svjestan moguće greške, i zbog toga mora povećati potrebni stepen sigurnosti. Pored toga, u svim spomenutim metodama, uključivši i numeričku, pretpostavlja se da su mašinski dijelovi izrađeni iz idealnog materijala: homogenog koji ima jednaku strukturu u svim tačkama, i izotropnog- koji se ponaša jednako u svim smjerovima i svim tačkama. U stvarnosti materijali koji se upotrebljavaju za izradu mašinskih dijelova, nisu ni homogeni niti izotropni, pa vrijednosti izračunatih naprezanja i deformacija nisu pouzdane. Dalje, Teorija elastičnosti i Otpornost materijala vrijede samo za elastične materijale, što konstrukcijski materijali opterećeni iznad granice elastičnosti nisu. Neki materijali uopšte nemaju područje elastičnosti, tj. proporcionalnosti opterećenja i deformacije. Niti proračuni ili podaci o opterećenjima nisu sasvim pouzdani, budući da su najčešće dobiveni za apsolutno kruta tijela, što konstrukcijski elementi zapravo nisu. Budući da projektant ne može biti siguran da li je greška "na strani sigurnosti" ili ne, on uvijek mora povećati stepenj sigurnosti! Zato se potrebni stepen sigurnosti ponekad naziva i "koeficijent neznanja". Uz pomoć savremene mjerne tehnike, te primjenom prikladnog kvalitetnog softvera, moguće je danas - kada je to potrebno, vrlo precizno odrediti veličine opterećenja i naprezanja. No, svako povećanje pouzdanosti proračunalako može biti porušeno nekvalitetnom tehnologijom izrade zaostalim naprezanjima ili koncentracijom naprezanja nakon lošeg zavarivanja itd). Sve ovo, a najviše vlastito i tuđe iskustvo, projektant mora imati u vidu prilikom određivanja vrijednosti potrebnog stepena sigurnosti.Prethodni izrazi mogu se sažeti u jedan izraz:

Odnos čvrstoće R i stepena sigurnosti νpotr na desnoj strani ovog izraza predstavlja granicu koju pogonsko naprezanje σ ne smije nikada preći, i naziva se dozvoljeno naprezanje:

Sada se uslov čvrstoće može pisati, i najčešće se piše kao

56

Tehnički elementi

Kod složenog stanja naprezanja ekvivalentno naprezanje σekv mora biti manje ili jednako dozvoljenom normalnom naprezanju:Uvrštenjem, proizlazi novi izraz za uslov čvrstoće u slučaju ekvivalentnih naprezanja:

Odavde proizlazi još jedan izraz za računanje stepena sigurnosti:

gdje je:νσ - parcijalni stupanj sigurnosti za samo normalna naprezanjaRσ - [N/mm2] mjerodavna karakteristika čvrstoće za normalna naprezanjaσ -[N/mm2] normalno naprezanje na mjestu na kojem se kontrolira čvrstoća

ντ - parcijalni stupanj sigurnosti za samo tangencijalna naprezanja.Rτ -[N/mm2] mjerodavna karakteristika čvrstoće za tangencijalna naprezanjaτ -[N/mm2] tangencijalno naprezanje na mjestu na kojem se kontrolira čvrstoća.

1.7.3. Čvrstoća u slučaju statičkih naprezanjaKada su mašinski elementi izloženi statičkim, vremenski nepromjenjivim

opterećenjima, naprezanja u njihovim najnapregnutijim tačkama ne smiju preći mjerodavnu karakteristiku statičke čvrstoće. Osnovne karakteristike statičke čvrstoće dobivaju se iz tzv. dijagrama istezanja koji predstavljaju vezu između naprezanja i deformacija za određeni materijal. Zavisnost naprezanja i uzdužne relativne deformacije je zavisno o vrsti materijala. Za različite vrste materijala ta veza se određuje jednostavnim statičkim testiranjima standardnih epruveta.

Pri određivanju statičke čvrstoće materijala epruvete se opterećuju mirnim opterećenjem, koje se povećava sve dok ne dođe do njihovog loma. Karakteristični dijagram, snimljen pri zatežućem opterećenju mekog čelika, prikazan je na slici 39. Analizom dijagrama je uočljivo da poslije početnog proporcionalnog (linearog) rasta naprezanja s deformacijom, dolazi do nelinearnog rasta, tj. deformacija raste brže od naprezanja. Pri deformaciji εm dostiže se najveće naprezanjekoje materijal može podnijeti, i naziva se (statička) vlačna čvrstoća Rm. Nakon tačke vlačne čvrstoće, deformacija raste uz smanjenje naprezanja, do najveće deformacije εu, pri kojoj dolazi do loma, slika 39.Najveće naprezanje pri kojem još postoji linearna ovisnost deformacije i naprezanja naziva se granicom proporcionalnosti Rp. Do granice proporcionalnosti materijal se ponaša linearno elastično i u tom području veza između deformacija ε i

57

Tehnički elementi

naprezanja σ data je Hookovim zakonom, Do određenog nivoa naprezanja ponašanje materijala je elastično, što znači, da se pri rasterećenju epruveta vraća u svoj prvobitni položaj tj. na prvobitnu dimenziju. Zbog toga se to područje naziva elastično područje, deformacije su elastične tj. povratne. Granica elastičnih deformacija je granica proporcionalnosti, ali je nju teško odrediti iz dijagrama. Zato se definira tehnička granica elastičnosti Rp0,01, koja je definirana kao ono naprezanje, nakon prestanka djelovanja kod kojeg, na epruveti ostaju trajne (zaostale) deformacije veličine ε = 0,01%.

Naprezanje pri kojem dolazi do znatnih plastičnih deformacija naziva se granica plastičnosti ili granica tečenja (jer se na tom nivou naprezanja materijal ponaša kao tekućina- teče bez povećanja opterećenja) Re. Granica tečenja je izrazita kod mekih čelika, gdje se razlikuje gornja granica tečenja ReH, pri kojoj se javlja prva plastična deformacija, i donja granica tečenja ReL, pri kojoj se odvija daljnje deformisanje, slika 40a.

Slika 39: Dijagram rastezanja za meki čelik

Iz praktičnih razloga kod tih materijala određuje se samo gornja granica plastičnosti, na koju se može bitno utjecati brzinom opterećenja. Kod materijala kod kojih nije jasno vidljiva granica tečenja (npr. tvrdi čelik), dogovorno se (tehničkom) granicom tečenja naziva ono naprezanje, pri kojemu nakon rasterećenja ostane trajna deformacija ε = 0,2%, a označava se s Rp0,2, slika 40b.Plastične deformacije većine metalnih materijala vode do njihovog otvrdnuća, te je za daljnje deformisanje potrebno veće opterećenje.

Po obliku njihovih dijagrama rastezanja, razlikuju se sljedeći materijali:• krti materijali, koji se nakon početnih elastičnih deformacija lome bez izrazitijeg

58

Tehnički elementi

plastičnog deformiranja (npr. čelici visoke čvrstoće, sivi lijev, titan, keramika);• rastezljivi materijali (materijali s viskoznim lomom), kod kojih se nakon početne(linearne) deformacije javlja izrazita plastična (trajna) deformacija, slika 40a,• plastični materijali, koji se samo neznatno elastično deformišu, a cijela je deformacija praktički plastična, npr. bakar, slika 40c.Dijagram zavisnosti deformacije o sabijajućim, savijajućim i torzionim naprezanjima kvalitativno je jednak dijagramu rastezanja, slika 40. Odgovarajuće karakteristike statičke čvrstoće za neke važnije konstrukcijske materijale daju se tabelarno.

Slika 40: Karakteristični dijagrami istezanja materijala a) granica tečenja za meki čelik b) dogovorna (tehnička) granica tečenja c) naprezanje-deformacija krivulje za različite vrste materijala

1.7.4.Čvrstoća u slučaju promjenjivih naprezanjaMašinski dio koji je duže vremena podvrgnut naprezanjima promjenjivim u

vremenu, lomi se pri naprezanjima koja su znatno manja od statičke čvrstoće i granice tečenja. Ovo je posljedica tzv. zamora materijala. Za razliku od lomova pri statičkom opterećenju, lomovi zbog zamora materijala uglavnom nastaju bez prethodnog razvlačenja materijala (dakle bez trajne deformacije i kontrakcije presjeka), bez obzira na vrstu i osobine materijala i na vrstu naprezanja. Razlogovome je to što su naprezanja koja uzrokuju zamorni lom, znatno ispod granice tečenja. Proces zamaranja uvijek počinje začećem inicijalne (mikro) pukotine duljine reda veličine kristalnog zrna (oko 0,05 mm), a proces začeća pukotine započinje cikličkim gomilanjem plastičnih deformacija na mjestima mikro koncentracije naprezanja. Izvori mikrokoncentracije naprezanja su najčešće na površini napregnutog elementa, i to pri dnu udubina površinskih neravnina, u okolini oksida koji djeluju kao strano tijelo (uključina), te na mjestima svih ostalih

59

Tehnički elementi

nehomogenosti izazvanih okolišem i obradom (npr. gubitak ugljika pri kovanju ili uključine pri livenju). Važan uzrok začeća pukotine na površini jest i činjenica da su nominalna naprezanja uvijek najveća na površini. Ustvari, pukotina se uvijek začinje na mjestu najvećih stvarnih naprezanja. Oko kristalnih zrna s ovako nagomilanim plastičnim deformacijama formiraju se klizne ravnine, najčešće na granici sa nedeformisanim zrnima. Daljnja ciklička opterećenja uzrokuju i samo klizanje - početak rasta kratkih mikropukotina. Ovo se lijepo vidi na slici 41, gdje je lijevo-gore od mikropukotine zrno niskougljičnog čelika s plastičnim deformacijama tj. dislokacijama, a desno-dole zrno praktički bez dislokacija. Goredesno se vidi ishodište buduće pukotine na dnu površinske neravnine. Inicijalna pukotina se dakle najčešće začinje transgranularno (između dvaju kristalnih zrna), ali se može začeti i intergranularno (kroz jedno kristalno zrno). U zoni visokih naprezanja započinje se više pukotina, ali se počinje širiti samo jedna od njih, i to ona, čiji faktor intenziteta naprezanja premaši svoju graničnu vrijednost, tzv. prag širenja pukotine. Tada se pukotina počinje širiti, intergranularno ili ransgranularno, ali makroskopski uvijek u smjeru maksimalne vrijednosti faktora intenziteta naprezanja.

Slika 41: Formirana klizna ravnina na granici plastično i elastično deformisanog zrna

Proces širenja pukotine traje sve dok se ostatak presjeka ne smanji toliko da naprezanja u njemu dostignu vrijednost statičke čvrstoće materijala, pa se on odjednom nasilno prelomi. Tako površina loma usljed zamora materijala ima dvije jasno izražene zone: zonu širenja pukotine, koja je glatka (hrapavost na nivou

60

Tehnički elementi

kristalnih zrna), i zonu statičkog loma vrlo grube i nepravilne površine, karakteristične za statički lom, slika 42. Shematski izgledi površina zamornog lomaza različite vrste opterećenja prikazani su na slici 43.

Slika 42: Opšti izgled površine loma uslijed zamora materijala

Slika 43: Prikaz lomova usljed zamora materijala a) aksijalno opterećenje, b) istosmjerno savijanje, c) izmjenično savijanje, d) kružno savijanje, e) torzija

Statistička analiza lomova mašinskih dijelova pokazuje da preko 80 % svih lomova nastaje kao posljedica zamora materijala. Pokretni dijelovi mašina redovno su izloženi promjenjivim naprezanjima bez obzira na karakter vanjskog opterećenja. Tako npr. rotirajuća osovina opterećena u određenom presjeku konstantnim momentom savijanja oko osi x-x bit će izložena naizmjenično promjenjivim normalnim naprezanjima, slika 44. Naime, svaka tačka konturepresjeka u jednom okretaju osovine trpi naprezanja od nule (u položaju a) do - σmax

(u položaju b), te preko nule (u položaju c) i +σmax (u položaju d) , te ponovno do nule u položaju a. Mjerodavna karakteristika čvrstoće pri promjenjivim naprezanjima strojnih dijelova jest dinamička čvrstoća (ili granica zamora) mašinskog dijela, koja se dobije ispitivanjem na zamor samog mašinskog dijela, ili češće, izračuna se na temelju ispitivanja na zamor probne epruvete, izrađene od

61

Tehnički elementi

materijala jednakog materijalu mašinskog dijela. Epruvete su definisane odgovarajućim standardom, ali ako su okrugle, prečnik im je najčešće 7 mm, a površina polirana. Epruvete su izložene periodično promjenjivim opterećenjima određenog intenziteta, sve do pojave loma. Ispitivanja se provode za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja:

r koeficijent asimetrije ciklusa naprezanjaσmin [N/mm2] minimalno naprezanje ciklusa naprezanjaσmax [N/mm2] maksimalno naprezanje ciklusa naprezanja

Slika 44: Naizmjenično promjenjivi ciklus normalnog naprezanja pri statičkom savijanju rotirajuće osovine

Najčešće r = -1 i r = 0, ali za nekoliko različitih nivoa maksimalnih naprezanja. Za svaki od ovih nivoa naprezanja bilježi se broj ciklusa naprezanja N, nakon kojeg je došlo do loma epruvete. Rezultati ispitivanja unose se u σ−N dijagram, a dobivena krivulja odgovara eksponencijalnoj krivulji poznatoj pod imenom Wöhlerova krivulja (po njemačkom inženjeru, koji je prvi izveo opisane

62

Tehnički elementi

eksperimente), ili krivulja dinamičke čvrstoće materijala (krivulja zamaranja), slika 45a.Wöhlerova krivulja se asimptotski približava pravcu σ = Rr, pri čemu se Rr naziva trajnom dinamičkom čvrstoćom materijala izloženog ciklički promjenjivim naprezanjima s koeficijentom asimetrije ciklusa r. Očito, trajna dinamička čvrstoća materijala je ono maksimalno naprezanje ciklusa asimetrije r pri kojem epruveta doživi beskonačno mnogo ciklusa, tj. neograničenu trajnost. Wöhlerova krivulja se obično crta u logaritamskim koordinatama, gdje postaje karakteristični pravac s "koljenom" u točki Ngr, slika 45b. Jednadžba Wöhlerove krivulje se obično piše u obliku

RrN [N/mm2] vremenska dinamička čvrstoća za trajnost u ciklusima NN broj ciklusa do loma pri maksimalnom naprezanju ciklusa RrN

Ngr broj ciklusa na prijelazu između vremenske i trajne dinamičke čvrstoće. Za čelike obično oko 107 ciklusa, za obojene metale oko 108 ciklusa, a varira s asimetrijom ciklusa i vrstom naprezanja. m eksponent Wöhlerove krivulje tj. nagib Wöhlerove krivulje u logaritamskim koordinatama, m = 3...13 ovisno o materijalu, obliku strojnog dijela ili vrsti spoja, te vrsti naprezanja.

Vrijednosti dinamičke čvrstoće zavise o vrsti naprezanja i o asimetriji ciklusa naprezanja, a za važnije konstrukcijske materijale date su u tabeli 1.8 za ciklička naprezanja s koeficijentom asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0, zajedno s vrijednostima granice tečenja za pojedine vrste naprezanja.

Slika 45: Wöhlerova krivulja

63

Tehnički elementi

1.7.5. Ovisnost dinamičke čvrstoće o srednjem naprezanju (Smithov dijagram)Ispitivanja dinamičke čvrstoće se uglavnom izvode za probne epruvete ili

strojne dijelove izložene cikličkim promjenjivim naprezanjima na zatezanje, pritisak, savijanje i uvijanje s koeficijentima asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0, a samo iznimno sa r ≠ 0. Budući da mašinski dijelovi u svom radu mogu bitiizloženi ciklusima naprezanja s koeficijentima asimetrije ciklusa u rasponu od - 1 ≤ r < 1, potrebno je na osnovi poznavanja obično dviju mehaničkih karakteristika čvrstoće (jedne dinamičke i jedne statičke), odrediti dinamičku čvrstoću materijala (ili mašinskog dijela) za proizvoljni r, odnosno proizvoljno srednje naprezanje. Za tu svrhu služi Smithov dijagram, a ponekad (naročito u Sjedinjenim američkim državama) i Haighov dijagram. Izvorno, Smithov dijagram se dobiva unošenjem u njegove koordinate (σmax = Rr, σm)vrijednosti maksimalnog σmax = Rr i minimalnog naprezanja σmin na nivou trajne dinamičke čvrstoće za pripadajuću srednju vrijednost naprezanja σm, za nekoliko ciklusa različitih asimetrija r, slika 46. Simetrala dijagrama ucrtava se pod uglom od 450 i predstavlja pravac, čije su ordinate jednake apcisama tj. srednjim naprezanjima ciklusa. Očito je da konture Smithovog dijagrama omeđuju polje trajne dinamičke čvrstoće. Prelaz maksimalnog ili minimalnog naprezanja izvan konture dijagrama znači zamorni lom! Razumljivo je također, da su Smithovi dijagrami različiti za različite vrste naprezanja, slika 47a. Najveću površinu zauzima Smithov dijagram za savijanje, a najmanju za torziju. To znači da su dinamičke čvrstoće na savijanje najveće, a na torziju najmanje. Pri tome gornja krivulja (maksimalnih naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne dinamičke čvrstoće, pa se najčešće crta sama ta linija. Na taj način se Smithov dijagram aproksimira kao linija koja povezuje obično samo jednu (najčešće R-1) karakteristiku dinamičke čvrstoće i jednu (Rm ili Re) karakteristiku statičke čvrstoće, slika 47. Najsličnija izvornom Smithovom dijagramu jest aproksimacija u obliku (Gerberove) parabole između točaka (0, R-1) i (Rm, Rm)(slika 28a), ali se on ipak najčešće aproksimira pravcem između istih tačaka (slika 48b), u kojem slučaju se taj pravac naziva Goodmanovom linijom. Kod rastezljivih materijala se ova linija trajne dinamičke čvrstoće obično ograničava granicom tečenja, jer plastične deformacije najčešće nisu dopuštene niti kod dinamičkih naprezanja.Shematizacija Smithovog dijagrama se tada najpreciznije provodi prema slici 47b.

64

Tehnički elementi

Slika 46: Nastanak Smithovog dijagrama trajne dinamičke čvrstoće

Slika 47: Smithov dijagram trajne dinamičke čvrstoće a) za različite vrste naprezanja b) konstrukcija Smithovogdijagrama

za poznate tri karakteristike čvrstoće: R-1, R0 i Re

65

Tehnički elementi

1.7.6. Dinamička čvrstoća mašinskog dijelaDinamička čvrstoća mašinskog dijela manja je od dinamičke čvrstoće

materijala (tj. standardne probne epruvete od istog materijala) zbog čitavog niza utjecaja, od kojih su najvažniji oblik mašinskog dijela, njegove apsolutne dimenzije i kvaliteta njegove površinske obrade.

Uticaj oblika - koncentracija naprezanjaUtjecaj oblika mašinskog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću svodi se na (ne)ravnomjernost rasporeda naprezanja po presjeku. Naime, presjeci mašinskih dijelova se mijenjaju, pa se mijenjaju i naprezanja u njima. No, ne samo promjena presjeka, nego i svaka druga promjena oblika izaziva skok naprezanja na mjestu promjene, tj. prelaza. U takvim slučajevima, raspodjela naprezanja po presjeku bitno se razlikuje od slučaja tijela konstantnog presjeka, slika 48a. Dijagramrasporeda naprezanja po presjeku pokazuje nagli porast naprezanja na mjestu prelaza, utoliko izrazitiji, ukoliko je prelaz nagliji. Ovakva pojava naglih skokova naprezanja na mjestima promjene oblika, naziva se koncentracija naprezanja. Koncentracija naprezanja se može pojednostavnjeno opisati iskrivljavanjem strujnica sile (silnica - zamišljenih linija po kojima djeluje sila) do koje dolazi na mjestu skokovite promjene oblika, tj. na mjestu na kojem postojikoncentrator naprezanja - tzv. zarez, slika 48b. Zbog toga broj silnica u određenom dijelu presjeka kvalitativno ukazuje na veličinu naprezanja. U takvim tačkama naprezanja su znatno veća od nominalnih naprezanja, izračunatih prema nauci o čvrstoći. Faktor koji pokazuje koliko puta je maksimalno naprezanje u određenoj tački tijela iz idealnog (elastičnog, izotropnog i homogenog) materijala, veće od nominalnog naprezanja u toj tački, naziva se teoretski (geometrijski) faktor koncentracije naprezanja i definiše se kao:

Slika 48. Koncentracija napona pri zatezanju (pritisku)

66

Tehnički elementi

U slučajevim naprezanja na savijanje slika 49 na prelazima poprečnog presjeka dolazi do koncentracije napona odnosno maksimalna veličina napona je u krajnjim vlaknima σmax = αk σn , gdje je σn = Mx/Wx = F l/Wx

Vrijednost geometrijskog koeficijenta koncentracije αk zavisi od odnosa prečnika d/D kao i od radijusa krivina ρ na mjestu promjene prečnika čije se veličine uzimaju iz iskustvenih tabela ρ = 0,1 d.

Slika 49. Primjer koncentracije napona pri savijanju

I pri uvijanju usled nagle promjene poprečnog presjeka ili žljebova pojavljuje se koncentracija napona slika 50 gdje je vrijednost maksimalnog tangencijalnog napona τmax = αk τn gdje je: τn = Mu/W0

Slika 50. Koncentracija napona pri uvijanju

Na primjeru cilindra sa promjenljivim poprečnim presjekom dolazi do koncentracije napona i za slučal kada je D/d =2 i 2ρ /d = 0,04 geometrijski koeficijent koncentracije je αk =2,4.

Koncentracija napona je naročito izražena kod dinamičkih opterećenja sa velikim vrijednostima napona kao i kod krtih materijala.

67

Tehnički elementi

σmax [N/mm2] najveće naprezanje zbog učinka koncentracije, σn [N/mm2] nominalno naprezanje

Vrijdnosti geometrijskog faktora koncentracije određuje se teortski ili eksperimentalno i daju se u vidu dijagrama i isti su različiti za različite kvalitete materijala. Neki su materijali veoma osjetljivi na koncentraciju i obratno.

Pri statičkom opterećenju dijelova iz razvlačivih materijala, prilikom dostizanja granice tečenja na mjestima koncentracije naprezanja, materijal se na tim mjestima plastično deformira (razvlači) bez povećanja opterećenja. To uzrokuje ravnomjerniji raspored naprezanja, tj. efekt koncentracije naprezanja se poništi. Običaj je da se koncentracija naprezanja pri statičkim opterećenjima uzima u obzir samo kod izrazito krtih materijala,

Kod dinamičkih opterećenja, koncentracija naprezanja vodi do smanjenja dinamičke čvrstoće mašinskih dijelova izrađenih kako od krtih, tako i od istezljivih materijala. Ovo je uzrokovano činjenicom da pri promjenjivom naprezanju efekat poravnanja naprezanja ne može sasvim doći do izražaja kao pri statičkom naprezanju. Naime, materijal nema vremena za veće poravnanje naprezanja, jer je već u idućem trenutku napregnut mnogo manje, često i naprezanjem suprotnogpredznaka. Svojstvo materijala da pri promjenjivom naprezanju, lokalnim plastičnim deformacijama ipak donekle smanji koncentraciju naprezanja, procjenjuje se faktorom osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja. Očito je da su istezljivi materijali manje osjetljivi na koncentraciju naprezanja nego li krti materijali. Kod izrazito nehomogenih materijala, kao što je sivi lijev, unutrašnji izvori koncentracije (zbog nehomogenosti) u velikoj mjeri poništavaju efekte vanjske koncentracije naprezanja (zbog oblika), tako da se dinamička čvrstoćadijelova izrađenih od ovakvih materijala malo razlikuje od dinamičke čvrstoće polirane probne epruvete iz istog materijala. Kaže se da su takvi materijali malo osjetljivi, ili neosjetljivi na koncentraciju naprezanja. Faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja ηk definiše se omjerom stvarnog lokalnog povećanja naprezanja poslije lokalnog razvlačenja, prema lokalnom povećanju naprezanja za homogen, izotropan i elastičan materijal, u odnosu na nominalno naprezanje. Ako je najveće lokalno naprezanje za slučaj idealnog materijala αk·σn, a za slučaj stvarnog materijala βk·σn, onda je faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja dat izrazom.

αk teoretski (geometrijski) faktor koncentracije naprezanja

68

Tehnički elementi

βk efektivni (stvarni) faktor koncentracije naprezanjaσef [N/mm2] stvarno (efektivno) naprezanje na mjestu koncentracije naprezanjaσn [N/mm2] nominalno naprezanje na mjestu koncentracije naprezanja

U praksi za određivanje stvarne vrijednosti naprezanja na mjestu koncentracije,ili efektivni faktor koncentracije naprezanja procjenjuje se prema izvedenom.

Ako je materijal neosjetljiv na koncentraciju naprezanja, bit će ηk = 0, pa je βk = 1 bez obzira na veličinu αk. Za materijale čije su osobine slične osobinama idealnog materijala, je ηk = 1, pa je βk = αk. U tom slučaju kaže se da je materijal apsolutno osjetljiv na koncentraciju naprezanja. Osjetljivost ugljičnih konstrukcijskih čelika na koncentraciju naprezanja kreće se u granicama od 0,40 do 0,85, legiranih čelika od 0,65 do 0,95, dok je u čelika za opruge od 0,95 do 1,0. Kod lakih metala osjetljivost je od 0,40 do 0,80, u čeličnom lijevu 0,30 do 0,40, dok je kod sivog lijeva, zbog opisanih uzroka, ona vrlo mala, i kreće se u granicama od 0,01 do 0,20. Za sve materijale važi pravilo da osjetljivost prema koncentraciji naprezanja raste s povećanjem statičke čvrstoće.

Utjecaj apsolutnih dimenzijaS povećanjem apsolutnih dimenzija mašinskih dijelova njihova čvrstoća se

smanjuje. Uzrok tome jest što je u većem volumenu veća vjerovatnoća nehomogenosti, te grešaka u materijalu i obradi, a time je i veća vjerovatnoća nastanka i širenja pukotine. Ovo se naročito odnosi na dinamička opterećenja, kod kojih se negativan utjecaj povećanih dimenzija na čvrstoću mašinskog dijela procjenjuje faktorom dimenzija b1 njegova vrijednost se može orijentaciono odrediti prema tabeli 1.9 za čelične strojne dijelove proizvoljno opterećene.

.Utjecaj dužine na dinamičku čvrstoću još nije dovoljno proučen, iako su uzroci jednaki kao i kod povećanja promjera. Neka ispitivanja su pokazala da se povećanjem dužine mašinskih elemenata njihova dinamička čvrstoća smanjuje za najviše 15...20%, ovisno o vrsti čelika i načinu njegove mehaničke i termičke obrade.

69

Tehnički elementi

Tabela 9: Ovisnost faktora dimenzija o promjeru strojnih dijelova

Utjecaj kvaliteta površineUtjecaj stanja površine mašinskog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću vrlo je značajan, jer inicijalna pukotina redovno nastaje na površini i to zbog slijedećih razloga:• Koncentracija naprezanja je redovno na površini• Površinske mikroneravnine i lokalne plastične deformacije nastale u procesu obrade uzrokuju lokalne koncentracije naprezanja• Utjecaj vanjske sredine je najveći na površinske slojeve• Nominalna naprezanja su najveća na površinama mašinskih dijelova.Smanjenje dinamičke čvrstoće mašinskih dijelova zbog navedenih upliva obuhvaćeno je faktorom kvaliteta površine mašinskog dijela b2, date u tabeli10.

Tabela 10: Orijentacijske vrijednosti faktora kvalitete površine

70

Tehnički elementi

Znatno povećanje vrijednosti ovog faktora, a time i dinamičke čvrstoće mašinskog dijela, postiže se naknadnom posebnom mehaničkom obradom tj. površinskim očvršćenjem sabijajućim plastičnim deformacijama (kugličenje, pjeskarenje, valjanje točkom i sl.). Sličan efekt očvršćavanja dobiva se svakom vrstom plastičnog oblikovanja (valjanje, kovanje, provlačenje itd.), nakon koje uvijek ostaju sabijajuća naprezanja na površini. Termičkom i termičko-kemijskom obradom (kaljenje, cementiranje, nitriranje, cijaniranje itd.) moguće je postići i 100% povećanje dinamičke čvrstoće (b2 = 2).

1.7.7. Čvrstoća u slučaju naprezanja promjenjive amplitudeMašinski dijelovi su često izloženi djelovanju naprezanja promjenjive amplitude, a određivanje njihove čvrstoće ili vijeka trajanja i dan danas predstavlja jedan od najtežih problema u mašinstvu. Osnovu za rješavanje ovog problema postavili su Palmgren i Miner poznatim pravilom o linearnom gomilanju oštećenja uslijed zamora materijala: Za strojni dio izložen cikličkim naprezanjima promjenjive amplitude, koja ostaje konstantna kroz ni ciklusa, slika 51, doći će do loma uslijed zamora kada se ispuni uslov.

Di zamorno oštećenje od ni ciklusa na nivou maksimalnog naprezanja σi

ni broj ciklusa na nivou maksimalnog naprezanja σi

Ni broj ciklusa do loma na nivou maksimalnog naprezanja σi,jednadžba Wöhlerove krivuljeD ukupno oštećenje uslijed zamora materijala, empirička konstanta.D = 0,3...3,0; izvorno prema Mineru D = 1,0.

Slika 51: Definiranje parametara čvrstoće kod cikličkih naprezanja promjenjive amplitude

71

Tehnički elementi

1.7.8. Krutost mašinskih dijelovaKrutost je sposobnost suprotstavljanja mašinskih dijelova elastičnimdeformacijama, kao posljedici radnog opterećenja. Kod mnogih mašinskih dijelova mora biti ograničena veličina elastičnih deformacija, jer velike deformacije bitno utiču na funkcionalnost mašinskih dijelova. Zahtjev krutosti je mnogo stroži od zahtjeva čvrstoće. Zahtjev krutosti je posebno važan kod alatnih mašina, jer je ispunjenje zahtjeva stepen tačnosti obrade i kvaliteta obrađenih površina moguće dostići jedino pod uslovom, da se glavni dijelovi alatne mašine pod opterećenjem minimalno deformišu. U određenim slučajevima zahtijeva se da dijelovi mašina imaju što manju krutost, tj. što veću elastičnost (opruge, elastični vijci, itd.). Veća elastičnost je posebno važna za dijelove mašina, koji su izloženi udarnim opterećenjima, jer je za ocjenjivanje njihove radne sposobnosti mjerodavan deformacioni rad, s kojim je potrebno apsorbovati što veći dio kinetičke energijeudara.1.7.9.PouzdanostPouzdanost je svojstvo mašinskog dijela, elementa mašine ili konstrukcije, uređaja ili čitavog tehničkog sistema, da u predviđenom vremenu ispunjava svoju funkciju, sačuvavši pri tome svoja eksploatacijska svojstva u određenim granicama.Pouzdanost je vjerovatnoća ispravnog rada (rada bez kvara, oštećenja, loma). Može se opisati i srednjim vremenom ispravnog rada, intenzitetom kvarova, učestalošću kvarova itd. Danas su razrađene metode koje analizom parametara pouzdanosti, uz primjenu odgovarajućeg kvalitetnog programskog paketa, pomažu stručnjacima organizovati kvalitetno preventivno i drugo održavanje i najsloženijih tehničkih sistema.. Budući da su naprezanje σ i čvrstoća R u opštem slučaju slučajne varijable zadane svojim razdiobama, a oštećenje nastupa kada naprezanje dostigne kritičnu vrijednost (čvrstoću), onda se ova pouzdanost definiše kaovjerovatnoća da naprezanje bude manje od čvrstoće. Budući da je vjerovatnoća oštećenja (rizik)

Pf vjerovatnoća oštećenja (rizik)P oznaka za vjerovatnoćuR [N/mm2] čvrstoća kao slučajna varijablaσ [N/mm2] naprezanje kao slučajna varijabla

Pri tome je Z slučajna varijabla, jednaka razlici čvrstoće i naprezanja kao slučajnih varijabli:

Sada je pouzdanost

Pf vjerovatnoća oštećenja (rizik)

72

Tehnički elementi

P oznaka za vjerovatnoćuR [N/mm2] čvrstoća kao slučajna varijablaσ [N/mm2] naprezanje kao slučajna varijabla

Pri tome je Z slučajna varijabla, jednaka razlici čvrstoće i naprezanja kao slučajnih varijabli:Sada je pouzdanost

očigledno jednaka vjerovatnoći da čvrstoća bude veće od naprezanja, koje bi izazvalo nedozvoljeno oštećenje. Ako se R i σ podvrgavaju zakonu normalne razdiobe, slika 52, tada se vjerovatnoća oštećenja može izvući iz tablica normalne razdiobe za slučajnu varijablu jedinične normalne razdiobe u. Rizik je tada

gdje je β indeks pouzdanosti

Β indeks pouzdanostiµZ [N/mm2] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable ZSZ [N/mm2] standardna devijacija slučajne varijable ZµR [N/mm2] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable Rµσ [N/mm2] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable σSR [N/mm2] standardna devijacija slučajne varijable RSσ [N/mm2] standardna devijacija slučajne varijable σ.

Slika 52: Funkcije gustoće vjerojatnosti slučajnih varijabli naprezanja σ i čvrstoće R distribuirane po zakonu normalne razdiobe. Šrafirano područje predstavlja vjerojatnost oštećenja

73

Tehnički elementi

Indeks pouzdanosti je temeljni parametar pouzdanosti pri projektiranju inženjerskih konstrukcija, i već danas je npr. u arhitekturi sasvim istisnuo stepen sigurnosti. Evropski standard Eurocode 3 propisuje njegovu vrijednost na β = 3,8 za predviđenu trajnost konstrukcije od 50 godina.

Odnosi dinamičke izdržljivosti i zatezne čvrstoće kod naizmjenično promjenljivih i jednosmjerno promjenljivih opterećenja za najčešće korišćene materijale dati su u tabeli 10.

Tabela 10.Odnosi dinamičke i zatezne čvrstoćematerijal zatezanje savijanje uvijanje

sDn/sM sDj/sM sDn/sM sDj/sM sDn/sM sDj/sM

Ugljenični čelik 0,31 0,57 0,45 0,81 0,26 0,50Čelični liv 0,26 0,47 0,40 0,72 0,23 0,50Sivi liv 0,25 0,40 0,50 0,80 0,37 0,53Temper liv 0,28 0,50 0,40 0,72 0,25 0,48

U toku eksploatacije elementi ugrađeni u transportno sredstvo treba da imaju projektovanu radnu sposobnost i pouzdanost, tj. da zadrže svoje eksploatacione karakteristike u predviđenom vijeku trajanja.

Radna sposobnost i pouzdanost se određuju: čvrstoćom, krutošću (elastičnošću), statičkom i dinamičkom stabilnošću, habanjem (trošenjem), zagrevanjem. Na osnovu ovih kriterija se vrši proračun dimenzija na osnovu izabranog materijala.

Čvrstoća je osnovni kriterij radne sposobnosti bilo elementa ili konstrukcije a predstavlja svojstvo materijala da primi opterećenje bez deformacija (promjena oblika ,loma). Najčešće korišćeni metod je poređenje računskih vrijednosti veličina napona sa dozvoljenim pri čemu mora biti: σ ≤ σd , τ ≤ τd,

Krutost je sposobnost elementa ili konstrukcije da se suprotstevi deformaciji tj da zadrži oblik pri opterećenju. Veličina suprotna krutosti je elastičnost.

Često su dimenzije elemenata znatno veće od proračunskih iz razloga krutosti konstrukcije (opruge , gibnjevi). Za ocjenu krutosti služe koeficijenti koji predstavljaju odnos sile i deformacije (linearni koeficijent krutosti – cl),Ili odnos momenta prema ugaonoj deformaciji (ugaoni koeficijent krutosti – cu)

Recipročna vrijednost krutosti je koeficijent elastičnosti (ϕ =1/c )Na primjer koeficijent krutosti štapa konstantnog presjeka A i dužine l koji je

opterećen aksijalnom silom F je: cl =F/λ = σA/∆l =εEA/l =EA/l, [ N/m ]Gdje je: λ-deformacija (skraćenje štapa), E-modul elastičnosti materijala.

Koeficijent krutosti cilindra prečnika d i dužine l koji je opterćen momentom uvijanja Tu, cu = Tu/α, [ Nm/rad ].

74

Tehnički elementi

Pod dinamičkom stabilnosti elementa ili konstrukcije podrazumjeva se sposobnost da rade u zahtjevanim režimima sa dozvoljenim oscilacijama, naročito kada je riječ o elementima koji se kreću u današnje vrijeme sve većim brzinama.

Proračun dinamičke stabilnosti može se vršiti za smo jedan element koji su bitni u sklopu ili se proračunava kompletna konstrukcija i isti je u principu složeniji u odnosu na statički.

Primjer: Za konstrukciju prikazanu na slici 53 dimenzija a=0,4 m i b=0,3m optrećenu tački B silom Q=6 kN.Materijal konstrukcije je Č.0370 a stepen sigurnosti ν =2,3 zanemarena sopstvena težina. Potrebno je odrediti

a) površinu presjeka grede i zategeb) izduženje (skraćenje) zatege i gredec) vrijednost ugla α pri kojoj zatega ima najmanju masu

Slika 53. Primjer proračuna konstrukcije

Iz jednačina ravnoteže sila u zategi Z= Q/sinα =10000N, F = Q ctgα =8000N Za dati čelik napon tečenja je σT =230 Mpa iz čega je dopušteni napon na zatezanje i pritisak σd = [σ ]/ν = σT/ν 230/2,3 =100 MPa,Poprečni presjek zatege je Az = Z/σd =1cm2 , Ag =F/σd =0,8 cm2 . Izduženje zatege ∆lz =Zlz /EAz = 0,238mmSkraćenje grede ∆lg =Flg /EAg = 0,190mmKoeficijenti krutosti: clz =Z/∆lz =42,0 106 [ N/m ].

clg =Z/∆lg =42,1 106 [ N/m ].Masa zatege je minimalna za minimalni poprečni presjek Vz = A Lz =Qlz/σd sinα cosα =2Ql /σd sin2α odnosno za sin2α =1, α=π /4

75

Tehnički elementi

2. ZAVARENI SPOJEVI

Zavareni spojevi spadaju među nerastavljive veze i upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosećih mašinskih dijelova i konstrukcija. Zavarivanje je spajanje metalnih, ili nemetalnih dijelova toplinskim postupkom topljenja ili omekšavanja na mjestu spoja, sa ili bez dodavanja materijala. Spoj nastaje topljenjem osnovnih i dodatnih materijala, ili pritiskanjem omekšanih osnovnih materijala. Područje u kojem nastaje spoj naziva se zavar. Zavari i dijelovi koji se zavaruju predstavljaju zavareni spoj.

Dijelovi koji se zavaruju su obično iz istih ili srodnih materijala, koji imaju približno jednaku temperaturu topljenja, ali mogu biti i iz raznorodnih materijala. Primjena zavarenih spojeva kod izrade mašinskih dijelova i metalnih konstrukcija stalno raste, jer postupci zavarivanja postaju sve bolji i danas je već moguće postići da mehanička svojstva zavarenih spojeva budu jednaka onim osnovnog materijala, a ponekad čak i bolja. Pored čelika, pod posebnim uslovima mogu se zavarivati bakar i bakarne legure, aluminijeve legure, umjetne mase itd. Zavarene konstrukcije u mašinogradnji imaju prednost u odnosu na livenje, ukoliko se radi o pojedinačnoj izvedbi. Zavareni spojevi omogućavaju da se materijal konstrukcije optimalno iskoristi sobzirom na čvrstoću. Oblik konstrukcije se nastoji prilagoditi opterećenju, kako bi se povećala čvrstoća. Kombinacijom zavarenih i livenih dijelova, moguće je dobiti jednostavnu, čvrstu i jeftinu konstrukciju. Zavarene konstrukcije su skoro nezaobilazne u hemijskoj industriji, gdje je potrebno upotrijebiti materijale postojane na višim i nižim temperaturama, koji moraju istovremeno imati odgovarajuću čvrstoću i žilavost, te biti otporni na koroziju. Posebni zahtjevi postavljaju se kod zavarivanja cjevovoda, te u nuklearnoj tehnici.

Prednosti zavarenih spojeva su:• u usporedbi s ostalim spojevima, nosivost zavarenih spojeva može biti približno jednaka nosivosti osnovnog materijala• visoka nosivost se postiže pravilnim odabirom dodatnog materijala i parametarazavarivanja, te dobivanjem zavarenog spoja bez signifikantnih grešaka ,• u odnosu na livene, kovane i zakovane konstrukcije, zavarene konstrukcije imaju tanje stjenke i do 30 % manju težinu,• za manji broj proizvoda, zavareni spojevi su najekonomičniji

Nedostaci zavarenih spojeva su:• zavarivanjem se bez problema spajaju samo materijali koji imaju jednak ili približan kvalitet i sastav i koji su dobro zavarljivi,• na mjestu spajanja dolazi do lokalnog zagrijavanja i neravnomjernog rastezanja iskupljanja, što prilikom hlađenja uzrokuje zaostala naprezanja. Posebno su opasna vlačna naprezanja, jer smanjuju čvrstoću, a u prisustvu vodonika i lokalno

76

Tehnički elementi

zakaljene strukture mogu dovesti do nastanka tzv. hladne pukotine. Deformacije i zaostala naprezanja mogu se smanjiti pogodnim smjerom i redoslijedom zavarivanja, a čak potpuno odstraniti naknadnim žarenjem (kod čelika približno 500 - 700°C),• mjesto zavarivanja treba odgovarajuće oblikovati, pripremiti i očistiti od nečistoća i oksida,• zavareni spojevi imaju manju sposobnost prigušenja vibracija, te manju otpornost prema koroziji. Zato ih se mora nakon zavarivanja zaštiti protiv vanjskih utjecaja,• zavareni spojevi su zbog svoje cijene neprimjereni za velikoserijsku proizvodnju.

2.1. NASTANAK ZAVARENOG SPOJAZavareni spojevi općenito se temelje na kohezijskim silama u zavaru, tako

da poslije zavarivanja zavareni spoj čini neraskidivu cjelinu. Obzirom na način nastanka kohezijskih sila u zavarenom spoju razlikuje se:• zavarivanje toplinskom energijom (zavarivanje topljenjem)• zavarivanje s mehaničkom energijom, toplo i hladno

Slika 54: Zavar nastao topljenjem.Pri zavarivanju s toplinskom energijom spajani dijelovi iz jednakog ili srodnog materijala (osnovni materijal), te dodatni materijal, zagrijava se na temperaturu koja je viša od temperarture topljenja materijala dijelova koji se zavaruju. Pri tome dolazi na mjestu spoja do stapanja taline osnovnog i dodatnog materijala. Zavareni spoj nastaje zbog kohezijskih veza koje postoje među atomima nakon hlađenja zavara u čvrsto stanje.

Materijal u zavarenom spoju ima strukturu liva, i nakon potpunog otvrdnuća gradi čvrst, nerastavljiv spoj između spojenih dijelova. Donji dio zavara na dnu žlijeba naziva se korijen, gornji dio na vrhu naziva se lice zavara, slika 54. Zbog brzog lokalnog zagrijavanja i hlađenja na mjestu zavara velik dio topline prelazi u osnovni materijal, tako da u određenom području u okolini zavara dolazi do promjene mikrostrukture osnovnog materijala dijelova koji se zavaruju. To se područje naziva zona utjecaja topline (ZUT). Kod čelika ZUT zahvata područje

77

Tehnički elementi

između linije topljenja i područja u kojem temperatura pri zavarivanju prelazi temperaturu rekristalizacije (oko 40 % temperature topljenja). Promjenamikrostrukture u ZUT može dovesti do slabljenja zavarenog spoja (krta zakaljena struktura ili pogrubljenje zrna), a brzo lokalno zagrijavanje i hlađenje između zavarivanja vodi do nastanka zaostalih unutrašnjih naprezanja u okolici zavara. Jedno i drugo se može ukloniti žarenjem. Pri tome se, za odstranjivanje unutrašnjih naprezanja, čelične materijale zagrijava na približno 600°C. Dijelove koji se zavaruju potrebno je u određenim slučajevima predgrijavati na 100 do 150°C, ili prethodno deformirati s posebnim uređajem.

Pri zavarivanju toplinskom energijom na zraku, kod određenih vrsta materijala dolazi do vezivanja sa slobodnim elementima iz atmosfere (kisik, vodik) u rastopu zavara, što nakon hlađenja nepovoljno utiče na nosivost zavara (korozija, poroznost). To se izbjegava zavarivanjem u zaštitnoj atmosveri (vakum, zaštitni plin, troska, itd.), gdje se zavar kod zavarivanju štiti od reakcije s vanjskim elementima. S dodatnim sredstvima (npr. obložene elektrode, prašak, itd.) utiče se metalurški na rastopinu (umirenje, dezoksidacija, legiranje, itd.) i produžuje vrijeme. hlađenja. Time se utiče na poboljšanje mikrostrukture u zavarenom spoju i na pravilni oblik korijena i lica zavara. Zavar se naknadno također može obraditi (oblikovanje tjemena i korijena zavara, žarenje, itd.) i tako poboljšati kvalitetu zavarenog spoja.

Pri zavarivanju s mehaničkom energijom dijelovi se spajaju bez dodavanja materijala. U području spoja spajani materijali su izloženi velikim plastičnim deformacijama. To dovodi do izmjene atoma i time do difuzije na dodirnim površinama, lokalne rekristalizacije, te do nastanka adhezijskih i kohezijskih veza među dijelovima koji se spajaju. Zavarom se naziva dio materijala, koji se deformacijski omekšao i pri tome rekristalizirao. Kod toplog zavarivanja dodirne površine dijelova se prije zavarivanja na različite načine zagrijavaju do tjestastog stanja tj. lokalno do tališta, čime se pospješuje proces difuzije atoma preko kontaktnih površina i rekristalizacije pod djelovanjem mehaničke sile pritiska. Pri hladnom zavarivanju su za nastanak zavarenog spoja potrebne veće sile pritiska, jer su kontaktne površine na sobnoj temperaturi.

Dubina difuzijskog prodiranja je od 2 µm do 1 mm i ovisna je o vrsti spajanog materijala. Jednakomjernost difuzijskog prodiranja je od presudne važnosti za nosivost zavarenog spoja. Zbog toga zavarivane površine moraju biti po mogućnosti glatke (hrapavost Rz ≤ 20 µm) i dobro očišćene (mehaničko i kemijsko čišćenje). Upotrebom dodatnih sredstava pospješuje se difuzija atoma i poboljšavaju svojstva zavarenog spoja. Upotrebom različitih plinova sprječava se,odnosno smanjuje mogućnost oksidacije spajanih površina pri zavarivanju. U usporedbi sa zavarivanjem topljenjem, zavarivanje pritiskom je jednostavnije i ekonomičnije, i zato je primjereno za velikoserijsku proizvodnju.

78

Tehnički elementi

2.2. ZAVARLJIVOST MATERIJALA

Zavarljivost je svojstvo materijala da se spajanjem zavarivanjem njegovih dijelova dobije upotrebljiv spoj. Materijal je dobro zavarljiv ako je standardnom opremom i procedurom zavarivanja moguće ostvariti upotrebljiv spoj, pri čemu je ponovljivost postupka vrlo visoka. Materijal je slabo zavarljiv ako se spoj ostvaruje složenom opremom i procedurom zavarivanja čija je ponovljivost problematična. Većina metala i umjetnih materijala je dobro zavarljiva, ako se izabere odgovarajući postupak zavarivanja. Na zavarljivost utiče sastav materijala, njegovahemijska i mehanička svojstva, te krutost konstrukcije. U daljem tekstu su navedeni neki najčešće upotrebljavani materijali, koji se dobro spajaju zavarivanjem. Za zavarivane mašinske dijelove najvažniji materijal je čelik.

Tabela 11: Zavarivanje termoplastičnih polimernih materijala

Čelici. Zavarljivost čelika zavisna je o njegovom kemijskom sastavu, tj. o postotku osnovnih elemenata (C, Si, Mn, P, S) i legirnih dodataka (Cr, Ni, Mo, V, W, Ta, Nb, Al, Ti, Cu, Co), te o čistoći (razne primjese i gasovi kisika, dušika, vodika). Pored toga na zavarljivost velik uticaj ima i debljina dijelova koji se zavaruju, jer o njoj yavisi brzina hlađenja zavara. Kod čelika je vrlo važno, da je kao materijal osjetljiv na pukotine (tople i hladne), uticaje zareza, starenje, otvrdnuće, itd.Bitan element, koji utiče na zavarljivost čelika je ugljik (C). Povećana količina ugljika u čeliku uzrokuje da se čelik na mjestu zavarivanja i u neposrednoj okolici zavara pri hlađenju zakali (visoka tvrdoća, krhka struktura, manja žilavost), pa se

79

Tehnički elementi

svojstva tog dijela razlikuju od osnovnog materijala. Konstrukcijski čelici, sa sadržajem do 0,23 % C imaju najbolju zavarljivost. Pri većem sadržaju ugljika zavarljivost je slabija, što utiče na postupak zavarivanja. Prisutnost sumpora ifosfora u čeliku također slabi zavarljivost čelika. Sadržaj sumpora i fosfora ne smije prelaziti 0,045% (ali 0,07% zajedno), a za dobru zavarljivost ne bi trebao prelaziti 0,02%. I drugi legirni elementi, prije svega Si i Mn, slabe zavarljivost. Ostalih nečistoća u čeliku treba biti manje od 0,01%. Najbolju zavarljivost imaju nelegirani i niskolegirani konstrukcijski čelici, koji se upotrebljavaju za gradnji mostova, rezervoara, vozila, strojeva, itd. Visokolegirani čelici, koji sadrže ukupno više od 10% svih legiranih elemenata, zavaruju se samo uz posebne postupke. Zazavarene konstrukcije uglavnom se upotrebljavaju sljedeći čelici: • konstrukcijski čelici: dobro zavarljivi čelici su Č0260, Č0360, Č0460 i Č0560, tim bolje što im je čvrstoća manja.• čelici za poboljšanje: za zavarivanje topljenjem su najpogodniji čelici Č1330, Č4730, Č3139, te 28Cr4 (prema DIN-u); potrebno predgrijavanje i naknadna obrada.• čelici za cementaciju su svi dobro zavarljivi, ali u necementiranom stanju.Čelični lijev ima dobru zavarljivost kao srodni čelici, iako je potrebno uzimati u obzir grublju i manje žilavu strukturu, te velike debljine dijelova koji se zavaruju, što utiče na brzinu hlađenja. Uopšte su dobro zavarljivi čelični ljevovi ČL0300 i ČL0400, ostali uz određene potrebne mjere.Sivi lijev ima slabu žilavost i ne prenosi unutrašnja naprezanja. Zbog visokog postotka C u ZUTu može doći do povećanja tvrdoće. Moguće je hladno zavarivanje bez predgrijavanja s elektrodama na bazi nikla, ali i na toplo. Kod toplog zavarivanja potrebno je dijelove zagrijati na 600...650°C i postepeno hladiti nakon zavarivanja. Zavaruje se plamenom ili lukom s istovrsnim dodatnim materijalom (šipke ili obložene elektrode iz sivog lijeva). I u jednom i u drugom slučaju potrebno je čekićati zavar da bi se smanjila vjerojatnost nastanka pukotina. Zavarljivost nodularnog i temper lijeva je bolja negoli sivog lijeva zbog njihove veće rastezljivosti i žilavosti zavarivanje se provodi slično kao i kod sivog lijeva.Laki metali. Aluminij (Al) i aluminijeve legure, te magnezijeve (Mg) legure su teže zavarljive nego čelici, jer se brzo hlade i oksidiraju. Zbog toga dolaze u obzir postupci zavarivanja MIG i TIG.Teški metali. Bakar (Cu), mesing (CuZn legure) i bronza (CuSn legure) su dobro zavarljivi. Mesing ima bolju zavarljivost pri manjem sadržaju cinka (Zn). Za zavarivanje je preporučljiv MIG i TIG postupak. Nikal (Ni) i njegove legure (NiFe, NiMn, NiCr, NiCu, NiMoCr) su zavarljivi pod određenim uslovima. Titanove (Ti) legure dobro su zavarljive, a Ti u dodatnom materijalu poboljšava svojstva zavara.Polimerni materijali su vrlo različiti s gledišta izvornih sirovina i načina proizvodnje. Sa stanovišta zavarivanja je važna podjela na termoreaktivne polimere – duroplasti, koji se nakon proizvodnje ne daju toplinski oblikovati i zato su

80

Tehnički elementi

nezavarljivi, te termoplastične polimere (termoplasti), koji se pri povišenoj temperaturi smekšaju ili tope, te su dobro zavarljivi.

2.3. VRSTE ZAVARENIH SPOJEVA I ZAVARAZavareni spojevi dijele se obzirom na međusobni položaj dijelova koji se

zavaruju. Osnovni oblici zavarenih spojeva prikazani su u tabeli 12.Zavari se uopšteno dijele na:• sučeone zavare, slika 2.8a i b.• ugaone zavare, slika 2.8c i d.• posebne zavare, slika 2.8e i f.Ovisno o debljini dijelova koji se zavaruju, postupku zavarivanja, načinu zavarivanja, zahtjeva i mogućnosti, topljenjem se zavaruju:• bez žlijeba (bez pripreme ruba) – sučeoni spojevi tankih limova i dijelova, manjaopterećenja, slika 55a,Tabela 12. Oblici zavarenih spojeva obzirom na položaj dijelova

• u prirodnom žlijebu s međusobnim nalijeganjem dijelova (bez posebne obrade rubova) –obični ugaonii zavar, slika 55c i d, te• u posebno oblikovanom žlijebu (posebno obrađeni rubovi prije zavarivanja)- debeli dijelovi odnosno zavari s posebnim zahtjevima, veća opterećenja, slika 55b, e,f .

sučeoni zavari ugaoni zavari posebni zavari

81

Tehnički elementi

Slika 55: Opšta podjela zavara s obzirom na položaj dijelova koji se zavarujua) sučeoni V-zavar b) sučeoni X-zavar c) ugaoni zavar d) dvojni ugaoni zavare) sučeoni K-zavar ugaoni T-spoj f) polovični Y-zavar s ugaonim zavarom u korijenu.

Po položaju zavarivanja razlikuju se četiri osnovna položaja:• horizontalni, slika 56a,• horizontalni na zidu, slika 56b,• vertikalni, slika 56c,• nad glavom, slika 56d.Svi drugi položaji su kosi.Tabela 13 daje neke vrste i oblike topljenih zavara, te potrebne oznake na radioničkim crtežima.Tabela 14 prikazuje vrste i oznake zavara spojenih pritiskom.

Slika 56. Osnovni položaji zavarivanja a) horizontalni b) horizontalni na zidu c ) vertikalni d) iznad glave

Po kontinuitetu zavari mogu biti neprekinuti i prekinuti. Kod zavarivanja topljenjem zavarivački postupci teku od ruba ili ka rubu. U prvom načinu zavar se počne izvoditi na rubu zavarivanih dijelova, kod drugog na sredini, odakle, sa ili bez prekida, nastavlja prema oba ruba. Pri tome treba znati da su kvaliteta i

82

Tehnički elementi

nosivost zavara najslabiji na njegovom početku i kraju. Zato se kvaliteta i nosivost zavarenog spoja može znatno poboljšati, ako se zavaruje s produžnompločicom jednake debljine, slika 57. Zavarivanje se započinje i završava na produžnoj pločici. Nakon hlađenja zavara, produžne pločice se odrežu, pa se dobije jednakomjerna kvaliteta zavara po čitavoj njegovoj dužini. Ako zavar prenosi opterećenja koja djeluju uzduž njegovog položaja, naziva se uzdužni zavar. Ako pak opterećenja djeluju okomito na njegov smjer, naziva se poprečni zavar,

Slika 57 Zavarivanje s produžnom pločicom

Tabela 14 Vrste i oblici mehanički spojenih zavara po EN 22553

83

Tehnički elementi

Kvaliteta zavara ovisi o tipu i količini grešaka koje u njemu nastaju pri zavarivanju. U te greške spadaju zračni ili plinski mjehuri u zavaru, zaostala troska, hladno naljepljivanje između zavara i osnovnog materijala, pukotine u zavaru ili ZUT-u, neprovaren korijen, itd. Vanjske greške se lako zapaze prostim okom, ili se otkriju pomoću magnetskog praha ili penetrirajuće boje.Ultrazvučnim ili rendgenskim postupkom moguće je otkriti i unutrašnje greške. DIN EN 729-1 i 729-2 razvrstava greške u zavaru i propisuje odgovarajuće metode za njihovo otkrivanje.Prema ISO 10721 i DIN 18800 zavareni spojevi se razvrstavaju u četiri klase kvaliteta:1. klasa kvaliteta – U tom razredu moraju sve vrste sučeonih zavara imati provareni korijen, a ugaoni kutni i križni zavari provarene presjeke.Upotrebljeni osnovni i dodatni materijal moraju imati atest. Zavari moraju biti bez grešaka, izvode se 100% kontrola (radiografska, ultrazvučna).Zavar izvode samo stručno osposobljeni zavarivači s atestom za taj razred kvalitete.2. klasa kvaliteta – U drugom razredu kvaliteta su sve vrste spojeva i zavara. Materijali su atestirani, manje su greške dozvoljene, ali u zavaru ne smije biti pukotina. Obavezna je 50% kontrola. Zavaruju zavarivači s atestom za postupke i položaje zavarivanja, koji su mogući na konstrukciji.3. klasa kvaliteta – Sučeone zavare te klase moraju izraditi atestirani zavarivači.Zahtjeva se - na 10% kontrola zavara s ultrazvukom, te – na 100% vizualna i dimenzijska kontrola.4. klasa kvaliteta – Nema posebnih zahtjeva, vrijedi samo za jednostavne konstrukcije.Prema DIN EN 25817, za namjene proračuna zavari se razvrstavaju u tri skupine, kako slijedi: skupina B - zavari visokog kvalitete (1. i 2. razred kvalitete); izabire se pri visokim opterećenjima, gdje je lom zavara opasan po život, ili uzrokuje ispad (otkaz) glavne funkcije mašine ili naprave, zatim pri velikim dinamičkim opterećenjima. (npr.

84

Tehnički elementi

vozila, radni strojevi, prese, dizalice, itd.), odnosno prema posebnim zahtjevima kod rezervoara i tlačnih posuda pod pritiskom u mašinogradnji i gradnji kotlova (dimnjaka).skupina C - zavari srednjeg kvaliteta (3. razred kvaliteta); izabire se pri srednjim iznosima opterećenja gdje lom zavara ne uzrokuje ispad glavne funkcije mašine ili naprave, i pri srednje velikim iznosima dinamičkih opterećenja (npr. potpore, određeni dijelovi kućišta, kućišta ležajeva, itd.)skupina D - zavari niskog kvaliteta (4. razred kvalitete); izabire se pri manjim opterećenjima, gdje lom zavara nema bitnih posljedica, i pri statičkim i manjim dinamičkim opterećenjima (npr. uređaji, sanduci, ograde, itd.).

2.4. PRORAČUN ČVRSTOĆE ZAVARENIH SPOJEVA

Proračun čvrstoće zavarenih spojeva izvodi se prema osnovnim izrazima čvrstoće. Pri tome se uspoređuju radna naprezanja s dozvoljenim naprezanjima u zavaru. Proračun zavarenih spojeva u opštoj mašinogradnji nije propisan standardom, pa se naprezanja računaju slično kao u gradnji čeličnih konstrukcija, kako je to propisano evropskim standardom ENV 1993-1-1. Posebnu pažnju treba posvetiti pravilnom određivanju sila i momenata, koji opterećuju zavareni spoj. Pri udarnim opterećenjima, stohastički (slučajno) opterećenih konstrukcijskih dijelova, te u slučajevima kada su opterećenja samo približno poznata, potrebno je pri proračunu zavarenih spojeva u opštoj mašinogradnji uzeti u obzir vrijednost opterećenja .U proračunu čvrstoće zavarenih spojeva zavari se smatraju samostalnim elementima, u čemu se određuju radna naprezanja u pojedinim kritičnim presjecima zavara. Kod sučeonih zavara to je okomit presjek zavara uzduž njegove osi, slika 58 a, a kod ugaonih zavara to su priključne ravnine zavara na spajanim dijelovima, slika 58 b.Kod proračuna je najvažnije pravilno određivanje ukupne nazivne nosive površine zavara Azv =Σa∙lzv, , gdje je a računska debljina i lzv nosiva dužina pojedinog zavara u zavarenom spoju koji prenosi vanjska opterećenja.

Slika 58. Računska debljina zavara a) sučeoni zavar b) sučeoni ugaoni zavar c) izbočeni ugaoni zavar d) udubljeni kutni zavar e) raznostranični kutni zavar

85

Tehnički elementi

Kod sučeonih zavara računska debljina a zavara jednaka je debljini dijelova koji se zavaruju (a=t), odnosno debljini najtanjeg dijela u spoju različito debelih dijelova (a = tmin), slika 59a.

Slika 59. Računska dužina zavara lzv a) sučeoni zavar b) ugaoni zavar

Kod ugaonih zavara za računsku debljinu zavara uzima se visina jednakokrakog trougla ucrtanog u poprečni presjek zavara.

Za nosivu dužinu zavara lzv uzima se dužinu na kojoj zavar ima punu debljinu a. Ako se zavaruje s produžnom pločicom, slika 57, puna debljina zavara je po cijeloj dužini spoja l i vrijedi lzv =l. Kod zavarivanja bez dodataka na početku i kraju zavara ne postiže se puna debljina, i mora se dužinu zavara l smanjiti na svakoj strani za po jednu debljinu zavara a, slika 59. Stoga je u tom primjeru nosiva dužina zavara lzv = l − 2a. Kod kružnih zavara smatra se da je debljina zavara po cijelom obodu jednaka. Nastalu šupljinu u zavaru na krajevima zavarivanja je potrebno popuniti navarivanjem. Općenito vrijedi, da je dužina zavara u granicama max(6a, 40 mm) ≤ lzv ≤ 150a.

86

Tehnički elementi

Slika 60. Kritični presjeci i osnovna naprezanja u zavaru sučeoni zavar b) ugaoni zavar

Pod djelovanjem vanjskih opterećenja u priključnim ravninama sučeonih i kutnih zavara mogu nastati različita naprezanja, slika 60.σ⊥− normalno naprezanje, koje djeluje okomito na računsku ravninu zavaraσ||− normalno naprezanje, koje djeluje okomito na poprečni presjek zavara,τ⊥− smično naprezanje, koje djeluje u računskoj ravnini okomito na dužinu zavara i nastoji zavar smično prekinuti po debljini,τ||− smično naprezanje, koje djeluje u računskoj ravnini uzduž zavara i nastoji zavar smično prekinuti po dužini.Kod ugaonog zavara potrebno je uzeti u obzir da je normalno naprezanje σ⊥ na jednoj priključnoj ravnini jednako poprečnom smičnom naprezanju τ⊥ na drugoj priključnoj ravnini τ⊥ = σ⊥ i obratno, slika 60. Uzdužna smična i normalna naprezanja τ|| i σ|| su jednaka na objema priključnim ravninama. 2.4.1. Sabijajuća, zatežuća i smična opterećenja zavarenih spojeva

Za zatežuće, sabijajuće ili smično (poprečno i uzdužno) opterećenje zavarenih spojeva silom F, koje uzrokuje pojedino stanje naprezanja, određuju se pripadajuća naprezanja po izrazu:

87

Tehnički elementi

σn⊥ [N/mm2] normalno zatežuće/sabijajuće naprezanje okomito na računsku ravninu zavara, slika 61τs⊥ [N/mm2] smično naprezanje poprečno na dužinu zavara, slika 62τ|| [N/mm2] smično naprezanje uzduž zavara, slika 62F [N] sila opterećenjaAzv [mm2] računski presjek zavara; Azv = Σa∙lzvσ⊥zv,dop [N/mm2] dopušteno normalno naprezanje zavara, τzv dop [N/mm2] dopušteno smično naprezanje zavara, Slika 61 prikazuje primjer vlačnog opterećenja sučeonog i kutnog zavarenog spoja. Kod kutnog zavarenog spoja potrebno je uzeti u obzir, da pod opterećenjem vlačnom silom F nastaju vlačna naprezanja σn⊥ na normalnoj priključnoj ravnini i istovremeno poprečna smična naprezanja τs⊥ na poprečnoj priključnoj površini. Oba se naprezanja provjeravaju posebno.

Slika 61 Zatežuće opterećeni zavareni spojevi a) sučeoni zavar b) ugaoni zavar

Slika 62 prikazuje primjer istovremeno smično opterećenih uzdužnih i poprečnih kutnih zavara. Pod opterećenjem, u uzdužnim zavarima dužine lzv1 pojavljuju se uzdužna smična naprezanja τs|| , a u poprečnom zavaru lzv2 nastaju poprečna smična naprezanja τs⊥. Naprezanja se računaju kao jednako vrijedna. Prema izrazu izračuna se ukupno smično naprezanje tako da se u prikazanom primjeru odredi noseća površina Azv = Σa∙lzv = 2 a1∙lzv1 + a2∙lzv2. Ako je u prikazanom primjeru lzv1 > 1,5∙lzv2, nosivost poprečnog zavara u proračunu ne uzima se u obzir.

Slika 62. Smičuće opterećeni zavareni spoj

88

Tehnički elementi

Slika 62. Smičuće opterećeni zavareni spojU primjeru opterećenja uzdužnog zavara uzdužnom silom F (bez momenta

savijanja), normalnouzdužno naprezanje σ| | u poprečnom presjeku zavara jednako je normalnom naprezanju u samom konstrukcijskom dijelu:

A [mm2] računski presjek cijelog konstrukcijskog dijelaσzv,dop [N/mm2] dopušteno normalno naprezanje zavara.

2.4.2. Opterećenje savijanjem zavarenih spojevaU slučaju opterećenja zavara momentom savijanja Ms određuje se najveće normalno naprezanje od savijanja u zavarenom spoju po izrazu, slika 63:

Slika 63: Zavareni spojevi opterećeni savijanjem a) sučeoni zavar b) ugaoni zavar

Ms [Nmm] moment savijanja okomit na računsku ravninu zavara; Ms = F ∙LIzv [mm4] moment inercije računske površine zavarenog priključkaYzv [mm] udaljenost zavara od težišne linije zavarenog priključkaσ⊥zv,dop [N/mm2] dopušteno normalno naprezanje zavara,

Kod uzdužnih zavara opterećenih na savijanje slika 64 nastaju naprezanja od savijanja σ| | koja su jednaka naprezanjima savijanja dijelova konstrukcije i ona se na mjestu najvećeg momenta savijanja uzduž zavara određuju po izrazu:

89

Tehnički elementi

Ms [Nmm] uzdužni moment savijanja zavaraI [mm4] moment inercije poprečnog presjeka zavarenog nosačayzv [mm] udaljenost zavara od težišne linije presjeka zavarenog nosačaσzv,dop [N/mm2] dopušteno normalno naprezanje zavara,

Slika 64: Savojno opterećeni uzdužni zavareni spojevi zavarenih profila a) sučeoni zavar b) ugaoni zavar

Uzdužna naprezanja od savijanja obično nisu kritična, pa ih se u praksi rijetko provjerava. Kritična su uzdužna smična naprezanja u računskim ravninama zavara, koja se pojavljuju zbog savijanja zavarenih nosača, slika 64. Ta se naprezanja moraju provjeriti na mjestu najvećih poprečnih sila uzduž zavara po izrazu:

Fp [N] poprečna sila u promatranom presjekuH [mm3] statički moment poprečnog presjeka zavarenog nosača nad računskom površinom zavaraH = y1∙A1 + y2∙A2 za uzdužni sučeoni zavar, slika 64aH = y1∙A1 za uzdužni ugaoni zavar, slika 64bI [mm4] moment inercije poprečnog presjeka zavarenog nosačaΣa [mm] ukupna debljina svih uzdužnih zavaraΣa = a za uzdužni sučeoni zavar, slika 64aΣa = 2a za uzdužni dvojni kutni zavar, slika 64bτzv,dop [N/mm2] dopušteno smično naprezanje zavara,

90

Tehnički elementi

2.4.3. Torzijska opterećenja zavarenih spojevaPri torzionim opterećenjima kružnih zavarenih spojeva (obično ugaoni

zavar) pojavljuju se na priključnim ravninama smična torziona naprezanja, koja djeluju u obodnom smjeru zavara. Jednostavni torzioni opterećeni kružni zavareni spojevi, slika 65, provjeravaju se po izrazu:

Slika 65: Torzijski opterećen kružni zavareni spoj

τt| | [N/mm2] tangencijalno naprezanje od torzije uzduž zavara, slika 65T [Nmm] moment torzije zavaraWtzv [mm3] polarni moment otpora računske površine zavara;

τzv,dop [N/mm2] dozvoljeno smičuće naprezanje zavara,

Treba provjeriti i smičuće naprezanje uzduž zavara:

Uopšteno, kod torzijski opterećenih zavarenih spojeva (obično s ravnim ugaonim zavarima) tangencijalna naprezanja τt nisu raspoređena ravnomjerno po površini zavara, nego su najveća u vlaknima materijala najudaljenijima od težišta zavarenog

91

Tehnički elementi

priključka, slika 66. Njihova raspodjela aproksimira se kao proporcionalna s udaljenošću r od težišta i računa se po izrazu:

Slika 66: Torzijski opterećen zavareni spoj s ravnim i ugaonim zavarima

Pri tome je potrebno uzeti u obzir da se zbog djelovanja sile F u zavaru pojavljuju i poprečna smičuća naprezanja τs⊥, koja se moraju dodati smičnim naprezanjima od torzije τt. Zato se čvrstoća provjerava prema izrazu

92

Tehnički elementi

3. VIJČANI SPOJEVI

Vijčani spojevi spadaju u rastavljive spojeve, a pored spajanja, koriste se za zaptivanje, zatezanje, regulaciju, mjerenje i prijenos gibanja. Osnovni elementi vijčanog spoja su vijak i navrtka (matica), pri čemu vijak ima vanjski navoj, a matica odgovarajući unutrašnji navoj. Matica može u vijčanom spoju biti samostalan dio, ili je zamjenjuje dio spajanog mašinskog dijela , u kojemu onda treba izraditi unutrašnji navoj. Obzirom da su vijak i matica najčešće korišćeni mašinski dijelovi na svim područjima tehnike, njihov oblik, veličina i materijal su standardizovani. Vijčani spojevi se mogu razvrstati u sledeće skupine:• Nosivi vijčani spojevi. Najčešći su, a koriste se za pričvršćivanje rastavljivih mašinskih dijelova koji su izloženi raznovrsnim opterećenjima. Izvode se sa ili bez prednaprezanja.• Dosjedni vijčani spojevi. Koriste se za pričvrsne, rastavljive veze raznih mašinskih dijelova podesivim vijcima, koji dobro podnose smičuća opterećenja i istovremeno centriraju spajane dijelove. Češće se izvode bez nego li sa prednaprezanjem.• Pokretni navojni spojevi. Namijenjeni su za prenos i pretvorbu kružnog gibanja u pravolinijsko, ili obrnuto. npr. kod vijčanih vretena alatnih strojeva, u vijčanim dizalicama i sl.• Vijčani spojevi za zatezanje. Koriste se kod zatega s jednim ili dva vijka. Kod zatega sa dva vijka jedan vijak ima lijevi, a drugi desni navoj.• Brtveni vijčani spojevi. Namjena im je zatvaranje ulaznih i izlaznih otvora posebno oblikovanim vijcima, npr. kod kliznih ležajeva, u rezervoarima i sl.• Diferencijalni vijčani spojevi. Koriste se za podešavanje raznih naprava, te kod regulacije ventila.• Mjerni vijčani spojevi. Služe za mjerenje dužina kod mehaničkih mjerila.Prednosti vijčanih spojeva su slijedeće:• mogu se međusobno spajati svi materijali,• vijčani spoj se može proizvoljno rastaviti i ponovno sastaviti bez bitnih posljedica za spajane dijelove,• visoki stepen standardizacije vijaka i matica osigurava niske troškove nabave ijednostavnu zamjenu,• nosivost vijčanog spoja proporcionalna je veličini i kvaliteti korišćenog vijka i navoja,• vijčani spojevi vrlo dobro podnose dinamička opterećenja.Nedostaci vijčanih spojeva su:• slabljenje presjeka spajanih dijelova i veliko zarezno djelovanje zbog uzdužnog provrta ili provrta s navojem.• visoka koncentracija naprezanja na mjestima nalijeganja glave vijka ili matice na površinu spajanih dijelova.

93

Tehnički elementi

• neprestana napregnutost u okolini prednapregnutih vijčanih spojeva.

3.1. ZAVOJNICA I NAVOJNavoj je osnovni dio vijka i matice preko kojega se prenose spojne sile.

Temelj navoja je zavojnica. Zavojnica je krivulja koja se dobije obavijanjem kosog pravca oko cilindra promjera d2, slika 67.a. Ako se kosi pravac obavija oko stošca dobije se konusna zavojnica. Smjer obavijanja pravca može biti lijevi ili desni, pa se razlikuju lijeva i desna zavojnica. Desna zavojnica se dobije obavijanjem pravca oko rotacijskog tijela u smjeru kazaljke na satu, slika 3.1b, dok se lijeva zavojnica dobije obavijanjem u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, slika 67c.

Slika 67: Zavojnica a) nastanak zavojnice b) desna zavojnica c) lijeva zavojnica

Ako se oko valjka obavija dvije ili više paralelnih zavojnica dobije se dvohodna ili višehodna zavojnica. Udaljenost između dvije točke iste zavojnice koje leže na istoj osi naziva se visina zavoja ili korak zavojnice P. Dio zavojnice između tih tačaka je jedan zavoj. Ugao nagiba obavijenog pravca, koji je jednak uglu između tangente zavojnice i normalne ravnine na njezinu os, naziva se ugao uspona zavojnice, te, prema slici 67, za njega vrijedi:

α [°] ugao uspona zavojnice (navoja)P [mm] korak zavojnice (navoja)d2 [mm] prečnik zavojnice (srednji prečnik navoja)

Navoj nastaje kretanjem geometrijskog tijela određenog profila po zavojnici. Obzirom da se razlikuje lijeva i desna zavojnica, razlikuje se desni i lijevi navoj. Navoj koji se obavija po vanjskoj površini valjka naziva se vanjski navoj, a navoj koji se obavija po unutrašnjoj površini cilindrične šupljine naziva se unutarnji navoj. Vijak je svaki mašinski dio koji ima vanjski navoj, a matica je dio koji ima

94

Tehnički elementi

unutrašnji navoj. Kako bi se vijak mogao spojiti s maticom, navoji vijka i matice moraju biti usklađeni. Glavna dimenzija navoja je nominalan prečnik navoja. Nominalan prečnik navoja je uvijek vanjski prečnik navoja, te je označen s d za vijke i D za matice.

3.1.1. Vrste navojaProfili navoja dijele na plosnate i trokutaste. Profil plosnatog navoja, slika 68 a, je kvadrat zato se takav navoj naziva i kvadratni navoj, slika 68 a. Navoji kojima je teorijski profil trokut dijele se na više vrsta: metrički navoj, cjevasti (Whithworthov) navoj, trapezni navoj, pilasti navoj, obli navoj itd., slike 68 b do g.

Slika 68: Osnovni profili navoja a) kvadratni navoj b) metrički normalni navoj c) metrički fini navoj d) cjevasti (Withworthov) navoj e) trapezni navoj f) pilasti navoj g) obli navoj

Metrički navoj s trokutastim ISO profilom. Ima teorijski profil istostranog trougla s uglom profila navoja 2β = 60°, slika 68 b i c. Razlikuju se normalni i fini metrički navoji. Normalni metrički navoji se najviše upotrebljavaju u opštoj mašinogradnji, a prvenstveno kod pričvrsnih vijaka i matica. Fini metrički navoji koriste se u slučajevima kada se traži što manje slabljenje elemenata vijčanog spoja, velika sigurnost od odvijanja, mali i tačni pomaci vijka ili matice u aksijalnom smjeru itd. Osnovni profil navoja vijaka s metričkim navojem standardiziran je prema ISO 261, a dimenzije navoja prema ISO 724, odnosno DIN 13 T1 (normalni navoj) i DIN 13 T12 (fini navoj). navodi neke vrijednosti metričkih navoja koji se pretežno koriste u opštoj mašinogradnji. Navoji su podijeljeni u tri reda prioriteta. Prvenstveno se koriste navoji prvog reda prioriteta, u posebnim slučajevima navoji drugog reda prioriteta, a samo iznimno trećeg. Normalni metrički navoji označavaju se slovom M i nominalnim prečnikomnavoja d u mm, npr. M 20. Kod finih metričkih navoja uz oznaku se još dodaje i veličina koraka P u mm, npr. M 20 ×1,5. Ako se radi o lijevom navoju, oznaci navoja dodaje se i međunarodna oznaka LH (left-hand), npr M 20 X 1,5 LH.Cjevasti navoj (Whithworthov navoj) ima teorijski profil jednak istostranom trouglu s uglom profila navoja 2β = 55°, Slika 68 d. Profil navoja zaobljen je na

95

Tehnički elementi

tjemenu i u korijenu navoja, te je standardizovan prema ISO 228, DIN 2999 i DIN 3858. Zbog mogućnosti dobrog brtvljenja upotrebljavaju se za spajanje cijevi vodovodnih ili plinskih instalacija i raznih armatura. Nominalni prečnik cjevastog navoja slaže se s unutarnjim prečnikom cijevi. Označuje se slovom R i nominalnim prečnikom u colovima, npr. R 1/2″. Aksijalni profil i dimenzije cjevastih navoja dati su u navedenim standardima i raznim priručnicima.Trapezni navoj. Osnovica trapeznog navoja je istokračan trokut s uglom profila 2β = 30°, a teorijski profil mu je trapez, slika 68 e. Trapezni navoj zamjenjuje nekada često korišćen kvadratni navoj, jer se zbog automatskog centriranja vijak s trapeznim navojem lakše pomiče nego vijak s kvadratnim navojem. Najviše se koristi za pokretne navojne spojeve, npr. vretena u dizalima, škripovima, presama i sl. Oblik trapeznog navoja standardizovan je prema ISO 2901, a osnovne dimenzije prema ISO 2902 i DIN 103. Standardi razvrstavaju navoje prema nominalnom prečniku navoja d u tri reda prioriteta, pri čemu navode za svaki nominalan slučaj preporučene i moguće korake navoja P. Trapezni navoj označava se slovima Tr, te nominalnim prečnikom navoja d i korakom navoja P u mm, npr., Tr 20 × 4.

3.2. ODNOS SILA I DEFORMACIJA U PREDNAPREGNUTIM VIJČANIM SPOJEVIMA

Sadržaj ovog poglavlja ograničen je na čelične vijke i matice, kojima se spajaju metalni strojni dijelovi u opštoj mašinogradnji. Radi jednostavnijeg prikaza odnosa u prednapregnutim vijčanim spojevima, prvo se određuje rastezljivost vijaka i spajanih mašinskih dijelova, a zatim su obrađeni pojedini primjeri opterećenja koji se mogu pojaviti kod ovih vijčanih spojeva.

3.2.1. Krutost vijaka i spajanih mašinskih dijelovaPrema Hookeovom zakonu, za mašinske dijelove konstantnog presjeka A opterećene s zatežućom/tlačnom silom F, njihov koeficijent krutosti C (češće nazivan "krutost"), definisan kao odnos sile F i dužinske deformacije ∆l, određuje se prema izrazu:

C [N/mm] krutost elementa∆l [mm] promjena dužine (+rastezanje, -skraćenje) l [mm] dužina prije deformacijeE [N/mm2] modul elastičnosti materijala, A [mm2] površina poprečnog presjeka

96

Tehnički elementi

Produženje vijka pod uticajem sile u vijku FV može se jednostavno odrediti prema izrazu :

∆lV [mm] promjena dužine vijkaFV [N] aksijalna sila u vijkuCV [N/mm] krutost vijka,

3.2.2. Neopterećeni prednapregnuti vijčani spojNakon pritezanja vijčanog spoja, spajani dijelovi se skraćuju ∆lP, a

istovremeno se vijak rasteže za ∆lV, uslijed reakcijske sile prednaprezanja Fpr, kojom podloga djeluje na maticu, a ova preko svog navoja na navoj vijka. Zbog toga aksijalna sila u vijku iznosi FV = Fpr. Istovremeno su zbog ravnoteže spajani dijelovi međusobno pritisnuti jednako velikom silom brtvljenja FB = Fpr = FV.Prema izrazu rastezanje vijka pri ovoj sili iznosi ∆lV = Fpr/CV, a prema izrazu podloga se skraćuje za ∆lP = Fpr/CP .

Proces deformacije prednapregnutog vijčanog spoja može se bolje opisati dijagramom deformacije prednapregnutog vijčanog spoja slika 69 u kojega se ucrtavaju karakteristike vijka (linija a) i spajanih dijelova (linija b), odnosno omjer između sile F i deformacije ∆l za pojedini element. Karakteristike, odnosno elastičnosti spajanih strojnih dijelova i vijka su različite, radi čega je rastezanje vijka, uz istu silu prednaprezanja Fpr, različito od skraćenja podloge, te u pravilu vrijedi ∆lV ≠ ∆lP. Radi lakšeg daljnjeg razmatranja procesa u prednapregnutom vijčanom spoju, karakteristika podloge se pomiče iz položaja c u položaj d.

97

Tehnički elementi

Slika 69: Deformacijski dijagram neopterećenog prednapregnutog vijčanog spoja3.2.3. Prednapregnuti vijčani spoj opterećen statičkom aksijalnom radnomsilom

Odnose u prednapregnutom vijčanom spoju, dodatno opterećenom statičkom aksijalnom radnom silom Fr, najlakše je pojasniti ako se najprije pretpostavi da je hvatište radne sile na vanjskoj površini spajanih strojnih dijelova, što je u praksi vrlo rijetko. Na slici 70 dat je prikaz sila i deformacija prednapregnutog (pritegnutog) vijčanog spoja, neopterećenog vanjskim opterećenjem. Pod djelovanja statičke zatežuće radne sile Fr, vijak je dodatno opterećenjem zbog čega je sila u vijku FV > Fpr, a istovremeno se pritezani dijelovi rasterećuju po čitavoj debljini. Radnu silu Fr vijak ne preuzima u cijelosti, nego se ona dijeli na dodatnu silu u vijku FrV, koja uzrokuje dodatno rastezanje vijka ∆lr, te na rasterećivanje spajanih dijelova FrP, koje uzrokuje smanjenje skraćenja za ∆lr i slabljenje sile brtvljenja FB = Fpr− FrP, slika 70 c. Ukupna sila u vijku tako iznosi FV = Fpr + FrV. Nakon prestanka djelovanja radnog opterećenja, u vijčanom spoju se opet uspostavlja prvobitno stanje.

Slika 70: Sile i deformacije u vijčanom spoju s prednaprezanjema) neopterećeni vijčani spoj s prednaprezanjemb) dodatno opterećenje vlaćnom silom Frc) deformacijski dijagram vijčanog spoja

Prema deformacijskom dijagramu slika 70 mogu se zapisati slijedeći odnosi sila i deformacija vijka CV = Fpr/∆lV = FrV /∆lr i pritezanih dijelova CP = Fpr/∆lP

=FrP/∆lr, iz čega slijedi, uzimajući u obzir Fr = FrV + FrP, da dodatna sila u vijku iznosi:

98

Tehnički elementi

FrV [N] dodatno aksijalno opterećenje vijkaFr [N] statično aksijalno radno opterećenje prednapregnutog vijčanog spojaCP [N/mm] krutost spajanih strojnih dijelova, CV [N/mm] krutost vijka, Φ omjer sila; Φ = FrV / Fr

Φ = ΦF = 1/ (1+ CP/CV) za hvatište radne sile na vanjskoj površini spajanih dijelova Φ = kF∙ΦF za hvatište radne sile po debljini spajanih dijelovaIz gornjih izraza vidi se kako dodatno opterećenje vijka FrV opada s povećanjem krutosti spajanih dijelova CP i smanjenjem krutosti vijka CV. Na sličan način sila rasterećenja spajanih mašinskih dijelova FrP može se odrediti kao:

Preostala sila brtvljenja FB između spajanih mašinskih dijelova tako iznosi:

Ukupna sila u vijku je:

Fmax [N] cjelokupno opterećenje vijkaFpr [N] sila prednaprezanjaFB [N] sila brtvljenja između spajanih strojnih dijelova

Ukupno zatežuće opterećenje vijka FV mora, za stepen sigurnost νT, biti manje od opterećenja Fe, odnosno Fp0,2, koje odgovara granici tečenja materijala vijka, slika 70 c. S druge strane, pod djelovanjem statičke pritiskujuće radne sile Fr, odnosi su sasvim suprotni. Pritezani dijelovi po čitavoj su debljini dodatno pritisno opterećeni, a vijak se istovremeno rasterećuje, te je FV < Fpr. Radna sabijajuća sila Fr dijeli se na dodatno sabijajuću silu u spajanim mašinskim dijelovima FrP, koja uzrokuje povećanje skraćenja za ∆lr i povećanje sile brtvljenja FB = Fpr + FrP , te na rasterećenje vijka FrV, koje uzrokuje smanjenje rastezanja vijka za ∆lr, slike 71 a i b. Ukupna sila u vijku tako iznosi FV = Fpr − FrV. Ukupno sabijajuće opterećenje podloge FB mora uvijek, za određeni stepen sigurnosti νF, biti manje od opterećenja Fe, odnosno Fp0,2, koje odgovara nastajanju trajnih deformacija u pritezanim mašinskim dijelovima, slika 71c. Nakon prestanka djelovanja radnog opterećenja, u vijčanom spoju se opet uspostavlja prvobitno stanje, slika 71a. Opisani odnosi vidljivi su iz deformacijskog dijagrama vijčanog spoja, slika 71c.

99

Tehnički elementi

Slika 71: Odnosi u prednapregnutom vijčanom spoju opterećenom statičkomsabijajućom radnom silom Fr

a) neopterećeni vijčani spoj s prednaponomb) dodatno opterećenje tlačnom silom −Fr

c) deformacijski dijagram vijčanog spoja

3.2.4. Prednapregnuti vijčani spoj opterećen dinamičkom aksijalnom radnom silom

Radna sila u dinamički opterećenom prednapregnutom vijčanom spoju kreće se između najniže vrijednosti Fr,min i najviše vrijednosti Fr,max, pri čemu može imati pulzirajući (r = 0), titrajni (r = -1) ili proizvoljni (-1 ≤ r ≤ 1) izmjenični karakter. Kod postrojenja rijetko, a kod metalnih konstrukcija redovno, radno opterećenje može imati i stohastički karakter.Kod pulzirajućeg zatežućeg radnog opterećenja, Fr,min ≥ 0 i Fr,max > 0, slika 72a, dodatno opterećenje u vijku kreće se između vrijednosti FrVmin i FrVmax s amplitudom:

Fa [N] amlitudna sila u vijkuFrVmax [N] najveća dodatna sila u vijku, izraz za Fr,maxFrVmin [N] najmanja dodatna sila u vijku, izraz za Fr,minFr,max [N] najveća radna silaFr,min [N] najmanja radna silaΦ omjer sila

100

Tehnički elementi

Srednje dinamičko opterećenje vijka iznosi:Prema izrazu najveće opterećenje vijka iznosi FVmax = Fpr + FrVmax, dok je

najmanja sila zaptivanja - brtvljenja jednaka: FBmin = FVmax − Fr,max.

Slika 72: Deformacijski dijagrami dinamički opterećenih prednapregnutih vijčanih spojeva a) pulzirajuće vlačno opterećenje b) naizmjenično promjenjivo opterećenje (r < 0)

Kod dinamičkog izmjeničnog radnog opterećenja, Fr,min < 0 i Fr,max > 0, slika 72b, dodatno opterećenje u vijku kreće se između vrijednosti FrVmin < 0 i FrVmax > 0 sa amplitudom određenom izrazom pri čemu se dosljedno uzima u obzir negativni predznak za tlačno opterećenje −FrVmin. Ukupno opterećenje vijka varira između vrijednosti FVmax = Fpr + FrVmax > Fpr i FVmin = Fpr − FrVmin < Fpr oko srednje vrijednosti, gdje se ponovno uzima u obzir predznak −FrVmin. Najveće tlačno opterećenje podloge iznosi FBmax = FVmin + |Fr,min|, anajmanja sila brtvljenja FBmin = FVmax − Fr,max.

3.2.5. Prednapregnuti vijčani spoj opterećen poprečnom silom

S obzirom da su u prednapregnutim vijčanim spojevima spajani dijelovi međusobno pritisnuti silom brtvljenja FB, silom trenja koja se stvara između nalijegajućih površina može se prenositi statička ili dinamička poprečna sila Fs. Ako prednapregnuti vijčani spoj prenosi samo poprečnu silu, tada je sila brtvljenja (normalna sila) jednaka sili prednaprezanja FB = Fpr. Sila trenja mora uvijek ispunjavati uslov.

101

Tehnički elementi

Ftr [N] sila trenja među površinama spajanih dijelovaFB [N] normalna sila brtvljenja, izraz (3.10)n broj tarnih površinaµ koeficijent trenja među površinama spajanih dijelova, tabela 1.5Fs [N] poprečna silaνk sigurnost protiv proklizavanja:νk ≈ 1,3 za statičko opterećenje

νk ≈ 1,5 za dinamičko opterećenjeSlika 73: Poprečno opterećeniprednapregnuti vijčani spoj

3.3. PRITEZANJE VIJČANOG SPOJA

O pritezanju vijčanog spoja se govori kada se okretanjem matice ili vijka povećava opterećenje vijka. Odvijanjem (odvrtanjem, otpuštanjem) vijčanog spoja rasterećuje se vijak. U nosivim vijčanim spojevima pritezanje se obično podudara s okretanjem matice ili vijka u smjeru zavojnice navoja. Zbog toga se nalijžuće površine vijka i matice primiču i stišću mašinske dijelove koji se spajaju.

Sobzirom da su način pritezanja i veličina momenta pritezanja od temeljnog značaja za nosive vijčane spojeve, u nastavku su detaljnije obrađeni odnosi u vijčanom spoju prilikom pritezanja.

3.3.1. Odnosi sila na navojima

Zbog djelovanja aksijalne sile u vijku FV, naliježuće površine vanjskog navoja (vijka) i unutarnjeg navoja (navrtke) AN međusobno su pritisnute dodirnim pritiskom pN. Njega se može zamijeniti s ekvivalentnom normalnom silom među navojima Fn = pN ∙AN. Prilikom pritezanja vijčanog spoja, zbog trenja među navojima µN, stvara se sila trenja Ftr = Fn∙µN, koju je potrebno savladati.

102

Tehnički elementi

Osnovne odnose sila prilikom pritezanja i odvijanja najjednostavnije je objasniti na primjeru plosnatog navoja, kod kojega se promatra element navoja matice. On je, približno na srednjem promjeru navoja d2, opterećen aksijalnom silom u vijku FV, obodnom silom F2 i reakcijskom silom dodira među navojima FR, slika 74 a. Sila FR rezultanta je normalne sile Fn i sile trenja među navojima Ftr, slike 74c, d i e. Ugao kojega u dijagramu sila zatvaraju normalna sila Fn i sila trenja Ftr naziva se ugao trenja ρ, te za njega vrijedi odnos tanρ = µN.

Slika 74: Odnosi sila na navoju prilikom pritezanja i odvijanja a) odnosi na plosnatom navoju b) odnosi u normalnom presjeku navoja s trokutastim profilom c) pritezanje d) automatsko odvijanje (nesamokočivost) e) odvijanje silom (samokočivost)

Odnose sila prilikom pritezanja (uspon matice po nagibu navoja) prikazuje slika 74c. Potrebna obodna sila na navoju F2 proizlazi iz ravnotežnog poligona sila, te iznosi F2 = FV∙ tan(α+ρ). Slika 74d pokazuje odnose prilikom odvijanja (spuštanja matice po nagibu navoja) iz čega je vidljivo kako je za uspostavljanje ravnotežnog stanja potrebna obodna sila F2 = FV∙∙tan(α−ρ), koja djeluje u smjeru pritezanja, dakle u suprotnom smjeru od kretanja matice. Očito, bez prisutnosti obodne sile F2 matica bi se automatski kretala niz nagib navoja (odvijala), jer je

103

Tehnički elementi

sila trenja Ftr premala da bi mogla spriječiti to kretanje. U tom slučaju vijčani spoj odnosno navoj, se naziva nesamokočivim. Očito, navoj nije samokočan kada je α > ρ. U graničnom slučaju, kada je α = ρ, naizgled postoji ravnoteža, jer je sila trenja upravo dovoljno velika za uspostavljanje ravnoteže.bez obodne sile FPN. Takvu ravnotežu može narušiti i najmanja sila u smjeru odvijanja, pa i dolazi do odvijanja vijčanog spoja. Zbog toga se u praksi uzima da je i u ovom slučaju navoj nesamokočan. Ako je α < ρ, slika 74e, tada je i F2 < 0. Prema tome, za odvijanje je potrebna dodatna obodna sila u smjeru odvijanja. U takvom slučaju vijčani spoj odnosno navoj se naziva samokočivim. Dakle, uslov samokočnosti je α < ρ. Uopšteno, samokočivost vijčanog spoja definiše se kao stanje pri kojem se vijčani spoj pod djelovanjem aksijalnog opterećenja ne odvije. Dakle, nakon pritezanja vijčanog spoja, do otpuštanja npr. matice ne dolazi momentalno (samo po sebi), bez djelovanja vanjskog opterećenja.U navojima s trokutastim profilom, slika 74 b, odnosno profilom sa uglom nagiba β, potrebno je uzeti u obzir da se u normalnom presjeku navoja normalna sila među navojima Fn, zbog nakošenosti profila, raspodijeli na normalnu komponentu Fn' = Fn∙cos β, koja je okomita na zavojnicu vijka, te na radijalnu komponentu Fh, koja pokušava navoj matice radijalno odmaknuti od navoja vijka. U ravnini uzduž zavojnice navoja, slika 74 c,d i e, sila Fn' zatvara sa silom trenja Ftr = Fn∙µN ugao ρ', iz čega slijedi tanρ' = Ftr / F'n = µN / cosβ = µ'N, gdje se µ'N nazivareducirani koeficijent trenja navoja. Odnosi u navojima s nagnutim profilom jednaki su onima u navojima s plosnatim profilom, osim što se mora u poligonima sila i odgovarajućim izrazima računati s Fn' umjesto s Fn , a umjesto ugla trenja ρ, s reduciranim uglom trenja navoja ρ'. Kod metričkih navoja s trokutastim profilom i uglom 2 β = 60° je µ'N ≈ 1,155∙µN.Samokočnost navoja je ovisna o trenju među navojima µN i uglu uspona navoja α. Kod običnih nosivih vijaka s metričkim normalnim navojem i trokutastim ISO profilom, ugao uspona navoja je u području α = 3,6° (M4) … 1,8° (M60), dok je reducirani ugao trenja među navojima u granicama ρ' = 5,2° (µN = 0,08) … 16,1° (µN = 0,25),. Dakle, kod metričkih navoja s trokutastim profilom je α << ρ', pa su navoji uvijek samokočni. Prema pretpostavci da obodna sila pritezanja F2 djeluje na polumjeru r2 = d2/2, može se zapisatimoment na navoju vijka TV potreban za postizanje željene aksijalne sile u vijku FV

(podizanje tereta).

F2 [N] obodna sila na srednjem prečniku navoja, F2 = FV∙tan(α±ρ')FV [N] aksijalna sila u vijku; kod prednaprezanja FV = Fpr

d2 [mm] srednji prečnik navojaα [°] ugao uspona navoja, ρ' [°] reducirani ugao trenja, tanρ' = µN / cosβ

104

Tehnički elementi

µN koeficijent trenja među navojima, tabela 3.10β [°] ugao profila navoja, predznak + vrijedi za pritezanje, a – za odvrtanje navoja.Usled momenta pritezanja TV, vijak je prilikom pritezanja vijčanog spoja dodatno opterećen torzijskim naprezanjem, koje je potrebno uzeti u obzir kod proračuna čvrstoće vijka.

3.3.2. Moment pritezanja vijčanog spojaPored momenta na navoju vijka TV, prilikom pritezanja vijčanog spoja potrebno je savladati i moment trenja između naliježućih površina glave vijka ili matice i podloge TP = FtrP∙dm/2 ≈ Fpr∙µP∙ (s+d0)/4, slika 75. Ukupni moment pritezanja (tzv. moment ključa) za postizanje potrebne sile prednaprezanja prilikom montaže Fpr

iznosi TK = TV + TP ili:

TK [Nmm] potreban moment pritezanja vijčanog spoja (moment ključa)Fpr [N] sila prednaprezanja u vijkuµP koeficijent trenja između glave vijka ili matice i podloge, tabela 3.10dm [mm] srednji promjer naliježne površine glave vijka ili matice na podlogudm ≈ (s+d0 )/4 ; kod šesterokutnih ili cilindričnih glava dm ≈ 0,65∙dd0 [mm] prečnik otvora u kojoj je vijak, s otvor ključa kod šesterokutnih i četverokutnih vijaka, d [mm] nominalni prečnik navoja.

Slika 75. Moment pritezanja vijčanog spoja

105

Tehnički elementi

Uzimajući u obzir geometrijske odnose normalnog metričkog navoja s trokutastim profilom, i srednje vrijednosti koeficijenta trenja µsk = µN = µP ≈ 0,12, , može se dobiti pojednostavljeni, inženjerski izraz za određivanje potrebnog momenta pritezanja kod nosivih vijčanih spojeva s normalnim metričkim navojem s trokutastim profilom.

Prilikom ocjene veličine pojedinih udjela u izrazu može se ustanoviti kako je veći dio (80-90%) momenta pritezanja vijčanog spoja namijenjen savladavanju trenja među navojima, te između glave vijka ili matice i podloge. Samo manji dio momenta pritezanja stvarno je namijenjen savladavanju sile prednaprezanja Fpr, odnosno savladavanju nagiba navoja. Zbog toga je vrlo bitno pravilno odabrati koeficijente trenja µN i µP, čije vrijednosti, dobivene eksperimentalno. Vrijednosti koeficijenta trenja kreću se u prilično širokim granicama, a mijenjaju se također i od jedne do druge montaže istog, rastavljivog vijčanog spoja. Zbog toga se, prilikom određivanja potrebnog momenta pritezanja TK, mora uvijek računati sa µNmin i µPmax. Ako bi se za oba koeficijenta uzimale u obzir njihove najveće vrijednosti µNmax i µPmax, tada bi s tolikim momentom pritezanja TK postigli preveliku silu prednaprezanja Fpr, redovno veću od granice tečenja materijala vijka.Omjer kpr između najmanje i najveće postignute sile prednaprezanja Fpr,min i Fpr,max

naziva se koeficijent pritezanja, i određuje se eksperimentalno. Prilikom proračuna prednapregnutog vijčanog spoja potrebno je, provjerom najvećih opterećenja vijka, uvijek uzeti u obzir najveću moguću silu prednaprezanja prilikom montaže Fpr,max

3.3.3. Vijčani spojevi s prednaprezanjemKod vijčanih spojeva s prednaprezanjem proračunom čvrstoće provjeravaju

se naprezanja u vijku koja nastaju prilikom montaže (pritezanja) vijčanog spoja i djelovanja vanjskog radnog opterećenja Fr. U oba slučaja u vijku se, zbog momenta na navoju vijka, osim normalnog naprezanja σv, javlja i torzijsko naprezanje τt. Složeno stanje naprezanja provjerava se preko ekvivalentnog naprezanja:

σe [N/mm2] ekvilvalentno naprezanje vijkaσv [N/mm2] vlačno naprezanje vijka

106

Tehnički elementi

τt [N/mm2] torzijsko naprezanje u vijkuRp0,2,Re [N/mm2] najniža granica tečenja materijala vijka.

Torzijsko naprezanje u vijku iznosi:

τt [N/mm2] torzijsko naprezanje vijkaTV [Nmm] moment pritezanja navoja, WtN [mm3] polarni moment otpora odgovarajućeg poprečnog presjeka vijkaFV [N] aksijalna sila u vijkud2 [mm] srednji prečnik navoja, α [°] ugao uspona navojaρ' [°] efektivni ugao trenja, tanρ' = µN / cosβµN koeficijent trenja među navojima, β [°] ugao nagnutosti profila navoja, dN [mm] nosivi prečnik navoja, dN ≈ (d2+d3)/2d3 [mm] prečnik jezgre.

Kontrola naprezanja u vijku prilikom pritezanja vijčanog spojaPrilikom montaže (pritezanja) vijčanog spoja vijak je opterećen montažnom

silom prednaprezanja Fpr. Ako se traži postizanje najmanje sile brtvljenja među spajanim strojnim dijelovima FBmin, te ako se poznaje radno opterećenje vijčanog spoja Fr, najmanja potrebna sila prednaprezanja prilikom montaže Fpr,min određuje se izrazom 3.19. Složeno stanje naprezanja nakon pritezanja provjerava se prema izrazu 3.30, gdje se prilikom određivanja normalnog montažnog naprezanjaσv prema izrazu 3.29 i torzijskog naprezanja prema izrazu 3.31, uzima u obzir da je sila u vijku FV jednaka montažnoj sili prednaprezanja FV = Fpr koja se određuje prema izrazu 3.24.

Novija istraživanja vijčanih spojeva s prednaprezanjem pokazuju kako se nakon montaže vijčanog spoja zbog elastičnih povratnih deformacija torzijska naprezanja τt poništavaju, pa u vijcima ostaje samo normalno naprezanje σv. Ono se dodatno smanji zbog usjedanja vijčanog spoja i smanjenja sile prednaprezanja s montažne vrijednosti Fpr na radnu vrijednosti F'pr, pa ih tako nije potrebno posebno provjeravati.

Kontrola naprezanja u vijku pri djelovanju vanjskog radnog opterećenjaSloženo stanje naprezanja u vijku s prednaprezanjem pri djelovanju

vanjskog opterećenja Fr također se provjerava izrazom 3.30, u kojoj se prilikom

107

Tehnički elementi

određivanja normalnog naprezanja σv prema izrazu 3.29 uzima u obzir najveća sila u vijku FV, koja se određuje prema izrazu 3.11.Kod dinamičkog aksijalnog opterećenja s vremenom može doći do loma vijaka zbog zamora na mjestima koncentracije naprezanja, koja su najveća na prvom navojku vijka u matici ili u provrtu s navojem. Kod vijaka s visokim prednaprezanjem lom zbog zamora je vrlo rijedak, jer su vijci opterećeni malim dinamičkim opterećenjima. Dinamička čvrstoća vijka provjerava se kontrolomamplitude naprezanja, slika 3.32:

σa [N/mm2] amplitudno normalno naprezanje vijkaFa [N] amlitudno opterećenje vijka, izraz 3.12A3 [mm2] presjek jezgre tijela vijka s navojem, tabela 3.1 i tabela 3.2d3 [mm] promjer jezgre tijela vijka s navojem, tabela 3.1 i tabela 3.2σa,dop [N/mm2] dopušteno amplitudno naprezanje jezgre vijka.

Trajna dinamička čvrstoća vijka prednapregnutog s ekvivalentnim naprezanjem σpr,e (zbog pritezanja) i opterećenog cikličkom radnom silom (pulzirajućom, tj. s koeficijentom asimetrije ciklusa r = 0), dobije se, u Smithovom dijagramu prema poglavlju 1.9.1.3.2.4, kao presjecište linije trajne dinamičke čvrstoće vijka (koja zasigurno prolazi točkom (RA,tabl, 2 RA,tabl)) i pravca opterećenja koji prolazi kroz točku (σpr,e, σpr,e) pod kutem arctan2 (za r = 0), slika 3.32. Tako definirana amplituda trajne dinamičke čvrstoće vijka RA računa se prema izrazu 1.114, poglavlje 1.9.1.3.2.4:

RAtabl [N/mm2] amplituda trajne dinamičke čvrstoće vijka za koeficijent asimetrije ciklusa r = 0, kσ koeficijent smjera linije trajne dinamičke čvrstoće vijka u Smithovom dijagramu, kσ = 0,85 do 1,0; kσ ≅ 0,85 za vijke klase čvrstoće 12.9 i 14.9; kσ ≅ 1,0 (RA=RAtabl) za vijke klase čvrstoće 5.6 i manjeσpr,e [N/mm2] ekvivalentno naprezanje jezgre vijka nakon pritezanja vijčanog spoja.

108

Tehnički elementi

Slika 3.32: Određivanje trajne dinamičke čvrstoće prednapregnutih vijakau Smithovom dijagramu

Vijčani spojevi s dosjednim vijkom Smik i površinski pritisak u tlačno

opterećenim vijcima (slika 3.34) računaju se kao u zakovicama Smična naprezanja u dosjednom vijku morajuzadovoljavati uvjet čvrstoće:

Slika 3.33: Poprečno opterećeni dosjedniVijak

τs [N/mm2] naprezanje vijka na smikFs [N] poprečna silam broj ravnina smicanja vijkaAp [mm2] presjek dosjednog dijela vijkadp [mm] promjer dosjednog dijela vijkaτsdop [N/mm2] dopušteno naprezanje vijka na smik

109

Tehnički elementi

τsdop ≈ 0,6⋅Re kod statičkog opterećenjaτsdop ≈ 0,5⋅Re kod istosmjernog dinamičkog opterećenjaτsdop ≈ 0,4⋅Re kod izmjeničnog dinamičkog opterećenjaRe [N/mm2] granica tečenja materijala vijka, tabela 3.7

Površinski pritisak između dosjednog vijka i spajanih strojnih dijelova provjerava se izrazom

p [N/mm2] površinski pritisak između dosjednog vijka i spajanih strojnih dijelovaFs [N] opterećenje vijka na smikAproj [mm2] normalna projekcija površine dodira, Aproj = dp⋅lpdp [mm] promjer dosjednog dijela vijkalp [mm] najkraća dodirna dužina dosjednog dijela vijka i strojnog dijelapdop [N/mm2] dopušteni površinski pritisak spajanih strojnih dijelova, tabela 3.13 za druge materijale iznosipdop = 1,2⋅Re ili 0,75⋅Rm pri statičkom opterećenjupdop = 0,9⋅Re ili 0,60⋅Rm pri dinamičkom opterećenjuRe [N/mm2] granica tečenja materijala vijka ili strojnih dijelova, tabele 3.7 i 1.7Rm [N/mm2] vlačna čvrstoća materijala vijka ili strojnih dijelova, tabele 3.7 i 1.7.

POKRETNI NAVOJNI SPOJEVIPokretni navojni spojevi koriste se za prijenos i pretvorbu kružnog gibanja

u pravocrtno i obrnuto. Uz njihovu pomoć postižu se velike aksijalne sile pri malim momentima vrtnje, npr. U vijčanim vretenima i napravama za posmak u strojevima za obradu, vijčanim prešama, vijčanim dizalima, ventilima, škripcima i sl. Pokretni navojni spoj čine: navojno vreteno, koje je običnoveće dužine i odgovarajuća pomična matica. slika 3.36 prikazuje tipičan primjer upotrebe pokretnog navojnog spoja u napravi za posmak tokarskog noža.

110

Tehnički elementi

Slika 3.36: Primjer upotrebe pokretnog navojnog spoja za pravocrtno pomicanje držača tokarskog noža

Slika 3.38: Jednovojni i više vojni navoj vretena a) jednovojni trapezni navoj b) 5- vojni trapezni navoj

Navojna vretena obično su izrađena od konstrukcijskih čelika Č0545 i Č0645 ili čelika za cementiranje s cementiranim i kaljenim navojima. Posebno povoljni klizni uvjeti navoja postižu se naknadnim brušenjem. Pomične matice obično su od mekših materijala. Razlog tome je što se u fazi razrađivanja navoji matice prilagode navojima vretena, čime se postiže bolji raspored opterećenja na navojima i povoljniji klizni uvjeti, te stoga manje gubici trenja. Za mala opterećenja i brzine, pomične matice su obično od lijevanog gvožđa ili umjetnih tvari, a za srednja i velika opterećenja i brzinu od legura bakra, aluminija i kositra.

Iskoristivost pokretnog navojnog spojaPrilikom podizanja tereta FD, za jedan okret vretena mora se dovesti rad Wdo = Ft⋅d2⋅π = FD⋅tan(α+ρ'G)⋅d2⋅π. Pri tome se matica, a s njom i teret FD, pomakne za korak navoja Ph, dakle odveden je rad jednak Wod = FD⋅Ph. Uzimajući u obzir da je Ph = d2⋅π⋅tanα, iskoristivost ηGK pokretnog navoja prilikom pretvaranja kružnog gibanja u pravocrtno može se zapisati kao

111

Tehnički elementi

Iz izraza 3.45 proizlazi da je iskorištenje navoja prilikom podizanja tereta veće što je veći kut uspona navoja α i što je manje trenje među navojima. Ako se uzmu u obzir i gubitci zbog trenja u aksijalnom ležaju, ukupna iskoristivost η pokretnog spoja može se zapisati kao

Ph [mm] korak navoja, izraz 3.42α, ρ'G, d2, µL, dm kao u izrazu 3.43

U slučaju kada na maticu djeluje opterećenje FD, a navojno vreteno može slobodno rotirati, matica se počinje spuštati s teretom, a vreteno automatski vrtjeti (odvijati). Pri jednom okretu vretena teret se spusti za korak navoja Ph, dakle doveden je rad Wdo = FD⋅Ph. Sila FD u jednom dodiru navoja prouzroči nastanak obodne sile na vretenu Ft = FD⋅tan(α−ρ'G) koja prilikom jednog okreta vretena obavi rad Wod = Ft⋅d2⋅π = FD⋅tan(α−ρ'G)⋅d2⋅π. Tako iskorištenje pokretnog navojaprilikom pretvorbe pravocrtnog gibanja u kružno iznosi

ηGP [Nmm] iskorištenje pokretnog navoja prilikom pretvorbe pravocrtnog gibanja u kružno gibanjeWod [Nmm] odveden rad, Wod = Ft⋅d2⋅π = FD⋅tan(α−ρG')⋅d2⋅πWdo [Nmm] potreban doveden rad, Wdo = FD⋅Ph

α, ρ'G kao u izrazu 3.43

Automatsko spuštanje matice, odnosno tereta, moguće je samo u slučaju nesamokočnosti pokretnog navoja, kada je α > ρ'G. Ako je navoj samokočiv, α < ρ'G, tada je ηGP u izrazu 5.47 negativan. U tom slučaju nije moguće postići automatsko odvijanje pokretnog vijčanog spoja ni uz veliku sile FD. Za spuštanje tereta mora se dovesti odgovarajući moment na navojno vreteno. Osiguravanje od automatskog spuštanja tereta ili odvijanja vretena sa samokočnim pokretnimnavoja veće je što je manji kut uspona navoja α i veće trenje među navojima.

Proračun čvrstoće pokretnih navojnih spojevaPrilikom proračuna čvrstoće pokretnih navojnih spojeva provjeravaju se naprezanja u navojnom vretenu, a kod dugih i vitkih vretena i opasnost od savijanja, tepovršinski pritisak na navojima matice.Dimenzioniranje navojnih vretena

112

Tehnički elementi

Najmanji potreban presjek jezgre kratkih, tlačno opterećenih navojnih vretena, kod kojih nema opasnosti od savijanja određuje se s obzirom na najveća dopuštena naprezanja izrazom.

A3 [mm2] presjek jezgre navojnog vretena, tabela 3.2FD [N] najveće tlačno aksijalno radno opterećenje navojnog vretenaσdop [N/mm2] dopušteno naprezanjepri statičkom opterećenju: σdop = 0,7⋅Re

pri titrajnom opterećenju: σdop = 0,20⋅Rm trapezni navojσdop = 0,25⋅Rm pilasti navoj pri izmjeničnom opterećenju: σdop = 0,13⋅Rm trapezni navoj σdop = 0,16⋅Rm pilasti navojRe,Rm [N/mm2] granica tečenja i vlačna čvrstoća materijala vretena, tabela 1.7.

Potreban promjer jezgre dugih, tlačno opterećenih navojnih vretena, kod kojih postoji opasnost od gubitka elastične stabilnosti, određuje se na temelju izraza za izvijanje, iz čega proizlazi

d3 [mm] promjer jezgre navojnog vretena, tabela 3.2FD [N] najveće tlačno aksijalno radno opterećenje navojnog vretenaν faktor sigurnosti, ν = 6…8lukl [mm] slobodna dužina izvijanja navojnog vretena, slika 1.14E [N/mm2] modul elastičnosti materijala navojnog vretena, tabela 1.7.

Iz odgovarajućih tabela odabire se najbliži veći promjer navoja, odnosno navoj s najbližim većim presjekom jezgre. Primjerenost ovako dimenzioniranog navojnog vretena mora se u svakom slučaju provjeriti proračunom čvrstoće.

Kontrola naprezanja u navojnom vretenuZbog aksijalnog radnog opterećenja FD navojno vreteno opterećeno je na

vlak ili tlak , pri čemu se u vretenu pojavljuju normalna naprezanja σv, koja se određuju izrazom

σv [N/mm2] normalno naprezanje u navojnom vretenuFD [N] najveće vlačno ili tlačno aksijalno opterećenje navojnog vretena

113

Tehnički elementi

A3 [mm2] presjek jezgre navojnog vretena, A3 = π⋅d32/4, tabela 3.2

d3 [mm] promjer jezgre navojnog vretena, tabela 3.2

Zbog okretnog momenta TG u jezgri vretena pojavljuju se i torzijska naprezanja

τt [N/mm2] najveće torzijsko naprezanje u presjeku jezgre navojnog vretenaTG [Nmm] potreban moment za podizanje tereta, izraz 3.43Wt3 [mm3] torzijski moment otpora jezgre vretena, Wt3 ≈ 0,2⋅d3

3

d3 [mm] promjer jezgre navojnog vretena, tabela 3.2

Za takvo složeno stanje naprezanja provjerava se ekvivalentno naprezanje u jezgri navojnog vretena:

σe [N/mm2] ekvivalentno normalno naprezanjeσv [N/mm2] normalno naprezanje u navojnom vretenu, izraz 3.50τt [N/mm2] torzijsko naprezanje u presjeku jezgre navojnog vretena, izraza 3.51σdop [N/mm2] dopušteno normalno naprezanje, kao u izrazu 3.48

Kontrola opasnosti od izvijanja navojnog vretenaU tlačno opterećenim dugim navojnim vretenima uvijek se mora provjeravati opasnosti od izvijanja, 1.7.3. Prema izrazima 1.36 i 1.37 vitkost vretena λ može se odrediti kao

lukl [mm] dužina izvijanja vretena, slika 1.14d3 [mm] promjer jezgre navojnog vretena, tabela 3.2.

S obzirom na vitkost vretena, u slučaju elastičnog izvijanja, npr. λ ≥ 105 za čelik Č0360 i Č0460, odnosno λ ≥ 89 za čelik Č0545 i Č0645, određuju se kritična naprezanja zbog izvijanja σk prema izrazu (1.37), a kod neelastičnog savijanja prema Tetmajerjevim izrazima u Tabeli 1.6 (npr. λ < 105 za Č0360 i Č0460 odnosno λ < 89 za Č0545 i Č0645). Kako bi bila osigurana primjerenasigurnost od gubitka elastične stabilnosti, kritično naprezanje kod kojega dolazi do izvijanja, mora biti veće od složenog naprezanja u navojnom vretenu. To se provjerava izrazom:

114

Tehnički elementi

ν sigurnost od savijanjaσk [N/mm2] kritično naprezanje na izvijanje elastično savijanje, izraz (1.37) neelastično izvijanje, izraza u Tabeli 1.6σv [N/mm2] tlačno naprezanje u vretenu, izraz 3.52 νdop najmanja dopuštena sigurnost od izvijanjaνdop = 3…6 elastično izvijanjeνdop = 2…4 neelastično izvijanje

Kod vitkosti vretena λ < 20 ne postoji opasnost od izvijanja, pa ga nije potrebno provjeravati.

Kontrola površinskog pritiska navoja pokretne maticePrilikom upotrebe pokretnog vijčanog spoja navoj matice klizi po navoju

vretena, te se zbog djelovanja sile trenja polako troši. Radi kontroliranog trošenja navoja matice površinski pritisak među navojima pG mora biti u dozvoljenim granicama što se provjerava izrazom

pG [N/mm2] površinski pritisak među navojimaFD [N] najveće vlačno ili tlačno aksijalno opterećenje navojnog vretenaAproj [mm] aksijalna projekcijska površina svih navoja u dodirukG koeficijent ne ravnomjernog rasporeda površinskog pritiska po navojimakG ≈ 1,3h [mm] korak navoja; h = P/iP [mm] uspon navojai [mm] broj početaka navoja istoj osi ili korak jednostupanjskog navoja, izraz (3.42)m [mm] visina maticed2 [mm] srednji promjer navojaH1 [mm] nosiva dubina navojapGdop [N/mm2] dopušteni površinski pritisak materijala matice.

Uz poznat navoj i dopušteni površinski pritisak pGdop, može se iz izraza (3.55) odrediti i najmanja potrebna visina matice m. Zbog neravnomjerne raspodjele

115

Tehnički elementi

površinskog pritiska po navojima, pri čemu su početni nosivi navoji više opterećeni, visina matice mora biti niža od mmax≈ 2,5⋅d.

SVORNJACI, ZATICI, USKOČNICI I RASCJEPKE

U ovom poglavlju obrađeni su jednostavni i jeftini strojni elementi (svornjaci, zatici, uskočnici i rascjepke) koji služe za spajanje, pozicioniranje, centriranje i osiguranje položaja strojnih dijelova. Oblik i dimenzije obrađenih strojnih elemenata standardizirani su i prilagođeni potrebama u svakodnevnoj strojnoj praksi.4.1 SVORNJACISvornjaci se upotrebljavaju za zglobno spajanje strojnih dijelova. Pri tome jedan dio može biti pokretljiv oko svornjaka, dok drugi miruje ili su oba dijela pokretljiva. Pokretljivi dio svornjaka mora biti uvijek podmazivan. Promjer svornjaka obično je izrađen s tolerancijom h11, dok je tolerancija provrta, s obzirom na propisanu zračnost, D9, D11, C11, B12 ili A11. Svornjaci zaopću upotrebu prvenstveno se izrađuju od čelika za automate s tvrdoćom 125 do 245 HV, a za velika opterećenja upotrebljavaju se čelici za poboljšanje, te čelici za cementiranje i kaljenje.

4.1.1 Oblik i dimenzije standardnih svornjakaOblici i dimenzije svornjaka su standardizirani. Glatki svornjaci standardizirani su prema DIN 1433, jeftini su i najviše se upotrebljavaju. Od ispadanja svornjaka osigurani su rascjepkom (slika 4.1a) ili uskočnikom (slika 4.1b). Svornjaci s glavom standardizirani su prema DIN 1434, a upotrebljavaju se kada to zahtjeva dostupnost montaže. S jedne strane su od osnog pomaka osigurani glavom svornjaka, a s druge strane uskočnikom ili rascjepkom, slika 4.1c. Svornjaci snavojem standardizirani su prema DIN 1445, a upotrebljavaju se uglavnom kao osovine trkaćih bicikla i kolotura. S jedne strane su od osnog pomaka osigurani glavom svornjaka, a s druge strane maticom i podloškom, slika 4.1d

U fazi konstruiranja oblik i veličina svornjaka obično se odabiru prema dimenzijama sastavnih dijelova koje svornjak povezuje. Za promjer svornjaka d tako se, ovisno o širini poluge l1 i širini kućišta l2 (vidi Sliku 7.2), preporučuju vrijednosti:• l1/d = 1,0 … 1,6• l2/d = 0,4 … 0,6S obzirom na gornje preporuke, odnosno s obzirom na druge konstrukcijske zahtjeve, odabire se standardizirani promjer svornjaka d iz tablica, a zatim se odabranom svornjaku provjerava čvrstoća.

116

Tehnički elementi

Slika 4.1: Spojevi strojnih dijelova sa svornjacima standardnih oblikaa) glatki svornjak s rascjepkom b) glatki svornjak s uskočnikom c) svornjak s glavom d) svornjak s navojem

Proračun čvrstoće svornjakaSlika 4.2 pokazuje uobičajen spoj strojnih dijelova sa svornjakom. Svornjak

se promatra kao nosač s dva potpornja koji je preko poluge opterećen pogonskom silom F i poduprt na obje strane u kućištu. Sila F uzrokuje:• naprezanje na smik τs u presjecima I i II,• naprezanje na savijanje σs na mjestu najvećeg momenta savijanja Ms,max,• površinski pritisak p1 između svornjaka i poluge, te površinski pritisak p2 izmeđusvornjaka i kućišta.Između svornjaka i pokretnog dijela, koji može biti poluga ili kućište, dolazi do trošenja dodirnih površina. Trošenja se u pravilu ne provjeravaju računski, nego se za pokretne dijelove predvide odgovarajući materijali i podmazivanje dodirnih površina. U posebnim slučajevima između svornjaka i pokretnog dijela umeće se i tuljak koji se jednostavno zamjeni kada se istroši.

117

Tehnički elementi

Slika 4.2: Opterećenja u spoju strojnih dijelova svornjakom

Naprezanje na smik u svornjaku

τs [N/mm2] naprezanje na smik u svornjakuFs [N] pooprečna sila; Fs = F/2A [mm2] poprečni presjek svornjaka; A = π⋅d2/4F [N] vanjsko opterećenje svornjakad [mm] promjer svornjakaτs, dop [N/mm2] dopušteno naprezanje na smik materijala svornjaka,

Naprezanje na savijanje u svornjaku

σs [N/mm2] naprezanje na savijanje u svornjaku

118

Tehnički elementi

Ms,max [Nmm] najveći moment savijanja, slika 4.2Wx [mm3] moment otpora na savijanje svornjaka; Wx = π⋅d3 / 32F [N] vanjsko opterećenje svornjakal1 [mm] širina polugel2 [mm] širina kućištad [mm] promjer svornjakaσs, dop [N/mm2] dopušteno naprezanje na savijanje materijala svornjaka.

Površinski pritisak između svornjaka i poluge te između svornjaka i kućišta

p1 [N/mm2] površinski pritisak između svornjaka i polugep2 [N/mm2] površinski pritisak između svornjaka i kućištaF [N] vanjsko opterećenje svornjakaAproj [mm2] projekcijska dodirna površina, slika 4.2Aproj = l1 ⋅ d između svornjaka i polugeAproj = 2 ⋅ l2 ⋅ d između svornjaka i kućištal1 [mm] širina polugel2 [mm] širina kućišted [mm] promjer svornjakapdop [N/mm2] dopušteni površinski pritisak materijala poluge, odnosno kućišta.

ZATICIZatici se upotrebljavaju za čvrsti spoj strojnih dijelova koji se prema potrebi

može i rastaviti. Prema svojoj funkciji mogu služiti za spoj glavine s vratilom, ograničenje hoda, centriranje, pozicioniranje, fiksiranje međusobnog položaja strojnih dijelova i sl. Zatici se proizvode od istih materijala kao i svornjaci, dakle od čelika za automate s tvrdoćom 125 do 245 HV, a za velika opterećenja i od poboljšanog čelika, te čelika za cementiranje i kaljenje. Oblik i dimenzije standardnih zatikaOblik i dimenzije zatika su standardizirani (standardne promjere zatika navodi Tabela 4.1). Sobzirom na upotrebu zatici imaju različite oblike:• cilindrični zatici, slika 4.3• stožasti zatici, slika 4.5• zasječeni zatici, slika 4.6

119

Tehnički elementi

Slika 4.3: Standardne izvedbe cilindričnih zatikaa), b) i c) cilindrični zatici prema DIN 7 d) elastični cilindrični zatik prema DIN 1481 i DIN 7346

Cilindrični zatici imaju nominalan promjer d, prema namjeni upotrebe izrađen s različitim tolerancijama.Cilindrični zatici s tolerancijom m6 (slika 4.3a) upotrebljavaju se prvenstveno za međusobno pozicioniranje strojnih dijelova. U jednom dijelu dosjed mora biti čvrst, a u drugome labav, kako bi se spoj mogao rastaviti. Primjer upotrebe takvog zatika pokazuje slika 4.4a. Cilindrični zatici s tolerancijom h8 (slika 4.3b) upotrebljavaju se za spajanje, odnosno pričvršćenje strojnih dijelova, Slika 4.4b.

Slika 4.4: Primjeri upotrebe cilindričnih i stožastih zatika

120

Tehnički elementi

a) pozicioniranje strojnih dijelova b) spajanje strojnih dijelova c) fiksiranje položaja strojnih dijelova d) spoj glavine i vratilaU oba sastavna dijela ovi zatici imaju čvrst dosjed, pa ih se prilikom demontaže mora izbiti silom. Zatici s tolerancijom m6 i h8 zahtijevaju dodatnu obradu provrta nakon bušenja. Cilindrični zatici s tolerancijom h11 (slika 4.3c) upotrebljavaju se kao zakovični zatici, koje se nakon ugradnje na oba kraj zakuje, ili kao člankasti zatici s labavim dosjedom D11/h11. Elastični cilindrični zatici (slika 4.3d) su šuplji s debljinom stjenke s. Uzdužan žlijeb daje im dobra elastična svojstva zbog kojih nisu potrebne uske tolerancije izrade, a provrti u strojnim dijelovima mogu biti samo izbušeni. Prvenstveno se upotrebljavaju za osiguravajuće zatike, slika 4.4c.

Stožasti zatici imaju konus 1:50, a nominalni promjer d im se mjeri na donjoj strani zatika, slika 4.5. Njihova dobra svojstva su što dobro centriraju međusoban položaj dva dijela, vrlo dobro podnose opterećenja na smik, a obratno od cilindričnih zatika mogu se više puta sastaviti i rastaviti. Slaba strana im je skuplja izvedba jer provrt mora imati jednak konus kao i zatik, a osjetljivi su i na dinamička opterećenja. Osim osnovne izvedbe (slika 4.5a) izrađuju se i stožasti zatici s vanjskim (slika 4.5b) ili unutarnjim (slika 4.5c) navojem koje se može upotrebom maticeili vijka jednostavno demontirati. Uglavnom se upotrebljavaju za pozicioniranje strojnih dijelova, a služe i kao vezni elementi (npr. spoj glavine s vratilom, slika 4.4d).

Slika 4.5: Standardne izvedbe stožastih zatikaa) stožasti zatici prema DIN 1 b) stožasti zatici s vanjskim navojem prema DIN 258 c) stožasti zatik s unutarnjim navojem prema DIN 7978

121

Tehnički elementi

USKOČNICIUskočnici služe kao osigurači od osnog pomaka osovine ili vratila, odnosno

dijelova koji leže naosovini ili vratilu, ili su umetnuti u odgovarajuće kućište. Najčešće se upotrebljavaju kao osigurači od ispada svornjaka (Slika 4.1b), za pozicioniranje valjnih ležajeva na vratilu i u kućištu (Slika 4.12a), te za osno pozicioniranje raznih strojnih elemenata (koloture, ramenice, zupčanici, itd) na osovine ili vratila, Slika 4.12b. Dijele se na:

• vanjske uskočnike koji se umeću u odgovarajuće oblikovan žlijeb na osovini ili vratilu; dimenzije vanjskih uskočnika i žljebova u osovini ili vratilu standardizirane su prema DIN 471, Tabela 4.4

• unutarnje uskočnike koji se umeću u odgovarajuće oblikovan žlijeb u kućištu; dimenzije unutarnjih uskočnika i žljebova u kućištu standardizirane su prema DIN 472, Tabela 4.4

122

Tehnički elementi

Slika 4.12: Primjeri upotrebe uskočnika a) pozicioniranje valjnog ležaja na vratilu i u kućištu b) pozicioniranje zupčanika na vratiluUskočnici se izrađuju od čelika za opruge (npr. C55E, C60E prema EN

10027-1) s vlačnomčvrstoćom Rm ≈ 1200 N/mm2, koja osigurava potrebna svojstva elastičnosti uskočnika. Naime, prilikom montaže uskočnike je potrebno posebnim kliještima primjereno elastično deformirati (vanjske uskočnike rastegnuti, a unutarnje suziti), kako bi ih se moglo umetnuti u žlijeb na osovini ili vratilu, odnosno u kućištu. U smjeru prema slobodnim krajevima uskočnici imajunešto smanjen poprečan presjek (vidi Tabelu 4.3), čime je osigurana jednakomjerna elastičnostuskočnika po čitavom obodu, te time jednakomjeran površinski pritisak na stjenke žljebova u radijalnom smjeru. Uskočnicima se ne provjerava posebno čvrstoća, nego se samo provjerava moguća aksijalna sila Fa (npr. iz djelovanja cilindričnih zupčanika s kosim zubima, stožastih zupčanika, itd) kojaopterećuje uskočnik na površinski pritisak, savijanje i smik. Ta sila mora biti manja oddopuštenog osnog opterećenja uskočnika Fadop (Fa ≤ Fadop), koje se obzirom na odabrani uskočnik očitava iz Tabele 4.4. Za velike osne sile umjesto uskočnika radije se upotrebljavaju odstojni tuljci, matice, poklopci ležajeva i druga konstrukcijska rješenja koja osiguravaju snažnije osiguranje osnog položaja strojnih elemenata. RASCJEPKE

Rascjepke su jednostavni i jeftini strojni elementi koji se upotrebljavaju prvenstveno kao osigurači od ispadanja svornjaka i osigurači od odvijanja matice u vijčanim spojevima, slika 4.13. Standardizirane su prema DIN 94 (ISO 1234). Rascjepke se izrađuju prvenstveno od mekih konstrukcijskih čelika, a rjeđe od bakra, bronci i legura aluminija. Rascjepka ima manji promjer od promjera rupe u svornjaku ili vijku, što osigurava jednostavnu montažu. S obzirom da materijal rascjepke ima nisku granicu tečenja, oba njezina kraka mogu se nakon namještanja u svornjak ili vijak lako plastično deformirati i time spriječiti ispad rascjepke. m demontažekrakovi rascjepke ponovno se izravnaju i rascjepka se izvuče. U pravilu se pojedina rascjepka upotrebljava samo jednom.

Slika 4.13: Rascjepka i njezine primjene

123

Tehnički elementi

VEZE S GLAVČINAMAVratila nose razne strojne dijelove (zupčanike, lančanike, ramenice,

spojke itd.), s kojih preuzima, ili na koje prenosi gibanje i opterećenje, a koji se vrte skupa s vratilom. Dio strojnog elementa koji naliježe na vratilo naziva se glavina. Za spoj vratila i glavine koriste se takvi elementi koji omogućuju prijenos okretnog momenta s glavine na vratilo ili obrnuto, te u posebnim slučajevima i pomicanje glavine u smjeru osi. Prema načinu prijenosa okretnog momenta između vratila i glavine razlikuju se spojevi oblikom i spojevi trenjem, tabela 5.1.

Tabela 5.1 Spojevi vratila i glavine i njihova svojstva

124

Tehnički elementi

Spojevi oblikom uglavnom prenose okretni moment oblikom preko površinskog pritiska neposredno između vratila i glavine (žlijebljeni i zupčasti spojevi, poligonski spojevi), odnosno posredno preko dodatnih elemenata (poprečni klinovi i pera). Spojevi naponskom vezom prenose okretni moment isključivo trenjem koje nastaje neposredno između vratila i glavine zbog međusobnog pritiska (spoj steznom glavinom, rastavljivi i nerastavljivi stezni spojevi). Za ove spojeve općenito mora biti ispunjen uvjet:

Ftr [N] sila trenja na dodirnim površinamaFN [N] normalna sila na dodirnim površinamaµ0 (statički) koeficijent trenja na dodirnim površinama, tabela 1.5

F [N] rezultanta aktivnih sila

Fo [N] obodna sila; Fo = 2T/d (T- okretni moment, d- promjer vratila)Fa [N] aksijalna silaνk sigurnost protiv klizanja; νk= 1,0 do 2,5.

Prilikom prijenosa okretnog momenta, dijelovi vratila i glavine, te upotrijebljeni vezni elementi (klinovi i pera) na dodirnim površinama su opterećeni površinskim pritiskom p, koji mora biti manji od dopuštenoga, p ≤ pdop. Dopušteni površinski pritisak se određuje pomoću izraza.

125

Tehnički elementi

Falkirški točak (engl. Falkirk Wheel) je obrtna prevodnica koja spaja Fort i Klajd kanal sa Junion kanalom u Škotskoj. Ime je dobilo po obližnjem gradu u centralnoj Škotskoj. Razlika nivoa dva kanala iznosi 24 metra (približna visina osmospratnice). Točak je konstruisan kao poluga dužine 35 metara sa osovinom u sredini, odnosno kraci dužine oko 15 metara su montirani jedan nasuprot drugom na centralnoj osovini. Oblik točka je namerno prilagođen da podseća na keltsku dvoseklu sekiru. Dve ovakve poluge su montirane na udaljenosti od 25 metara na

126

Tehnički elementi

centralnoj osovini prečnika 3,5 metara. Na krajevima poluga su kružni otvori u kojima su montirana korita kapaciteta 302 tone vode.

Korita za prihvat plovila uvek teže isto, sa i bez broda. Ovo je zato što je težina korita sa vodom 600 tona, a brod koji uplovi istisne vode upravo koliko je težak, zbog Arhimedovog principa potiska. Ovo omogućava da su kraci poluge uvek u ravnoteži te uprkos velikoj masi rotira za 180° za pet i po minuta koristeći veoma malo energije. Koriste se motori snage svega 22,5 kW, koji potroše oko 1,5 kWh za četiri minuta, što je količina energije približno potrebna za kuvanje osam lončića vode.

Ovaj rotacioni lift-prevodnica je jedini ove vrste u svetu, i predstavlja vodeći graditeljski poduhvat i turističku atrakciju Škotske. Međutim, okretni mehanizam kod Falkirškog točka je jedinstveno rešenje.

2. MEHANIZMI

Transportna sredstva kao i sve mašina imaju imaju svoje pogonske i izvršne elemente.Osnovna komponenta sredstva je motor (sa unutrašnjim sagorjevanjem, gasna turbina, hidromotor, pneumatski motor i td). Izvršni dijelovi su zavisno od vrste mašine: točak, propeler,,traka i sl.

Pogonski i radni dijelovi imaju različite vrste kretanja sa različitim parametrima i često je potrebno sa nekim uređajem transformisati jedan oblik kretanja u drugi kao i premostiti rastojanja između pogonskog i radnog elementa transportne mašine a to se postiže uređajima koje zovemo mehanizmi.

Mehanizam je vještački stvoren sisterm krutih tijela namjenjen za transformaciju kretanja jednog elementa ili više u potrebno kretanje drugih tijela u skladu sa funkcijom mašine (transportnog sredstva)

Spoj dva elementa koji mogu relativno da se pomjeraju naziva se kinematički par od kojih je jedan vodeći (pogonski) i vođeni (gonjeni) član. Na vodeći djeluje sila odnosno izvor energije a vodeći obavlja kretanje za koje je mehanizam i predviđen.

Prema trajektoriji članova mehanizmi se dijele na prostorne i ravanske, a na osnovu kinematskih svojstava i konstruktivnih karakteristika mehanizmi se dijele na: polužne i bregaste mehanizme i mehaničke prenosnike u koje spadaju: frikcioni, zupčasti, kaišni i lančani prenosnici ili kao kombinacija različitih mehanizama.

Naj rasprostranjeniji polužni mehanizam ovog tipa je zglobni četverougaonik, krivajno klipni i krivajno kulisni mehanizam. Ovim mehanizmom prikazanim na slici 38a se obezbjeđuje transformacija obrtnog kretanja vodećeg člana u oscilatorno kretanje vođenog i obrnuto.

127

Tehnički elementi

Slika 38. a) zglobni četverougaonik, b)krivajno-klipni mehanizam

Član (2) vrši potpuno obrtno kretanje ili oscilatorno a vođeni član (4) vrši oscilatorno zavisno od konstrukcije.

Na slici 38b dat je primjer krivajno klipnog mehanizma koji ima primjenu kod klipnih motora kompresora i sl gdje se obrtno kretanje transformiše u pravolinijsko i obrnuta gdje sila sa klipa prenosi preko klipnjače na vratilo motora.

Kulisni mehanizmom se obrtno kretanje pretvara u oscilujuće cbrtno.Brgasti mehanizmi imaju široku primjenu psebno kod ventila motora sa

unutrašnjim sagorjevanjem zatim kod automata za obradu metala i sl. Jednostavan bregasti mehanizam se sastoji od brega 1, poluge podizača 2, vodilice 3. Za smanjenje trenja između brega i podizača na vrhu se postavlja točkić. Breg je najčešće vodeći član a podizač vođeni mada ima mehanizama gdje je breg nepokretan a vodeći član je podizač koji se obrće oko brega.

Bregastim mehanizmom se mogu ostvarivati različite transformacije kretanja, a najčešći slučaj je pretvorba obrtnog kretanja u pravolinijsko oscilatorno kretanje podizača slika 39a.

Na slici 39 je prikazana primjena bregastog mehanizma kod motora sa unutrašnjim sagorjevanjem.

128

Tehnički elementi

Slika 39. Šema tročlanog bregastog mehanizma

2.1. OSNOVNI POJMOVI

Prenosnici snage mogu da budu mehanički hidraulički, pneumatski i električni. Uprimjeni su sve više hidraulički i pneumatski prenosnici koji imaju niz prednosti u odnosu na mehaničke posebno u pogledu kompaktnosti i težine. Ipored toga mehanički prenosnici imaju svoju primjenu u slučajevima gdje su nezamjenjivi i u daljnjem dijelu se isti i proučavaju.

Prema principu rada mehanički prenosnici se dijele na:-frikcione, -kaišne (remene), -zupčaste, -lančane slika40.Princip rada frikcionih i kaišnih prenosnika je na pojavi trenja, a princip rada

zupčastih i lančanih prenosnika je na principu prinudnog zahvata odgovarajućih elemenata.

Kaišni i lančani prenosnici pored vodećeg i vođenog elementa imaju i posredni element (ramen , lanac). Kod frikcionih i zupčastih prenosnika postoji samo vodeći i vođeni element.

129

Tehnički elementi

Slika 40. Osnovni mehanički prenosnici a)frikcioni, b)kaišni c)zupčani, d)lančani

Osnovna namjena mehaničkih prenosnika je promjena dinamičkih i kinematski parametara. Na primjeru jednostepenog prenosnika prikazanog na slici 41 gdje je vodeći pogonski točak 1 i vođeni ili gonjeni 2. Isti se obrću ugaonim brzinama ω1

(rad/s) i ω2 (rad/s) odnosno brojevima obrtaja n1 i n2.Odnos ulazne i izlazne energije u jedinici vremena odnosno odnos ulazne i

izlazne snage predstavlja karakteristiku prenosnika i naziva se mehanički stepen

iskorišćenja prenosnika. 1

2

u

i

PP

PP

==η η, gdje je:

- Pi -snaga na izlazu prenosnika- Pu -snaga na ulazu u prenosnikMehanički stepen iskorišćenja je manji od jedinice i veličina razlike zavisi od tipa konstrukcije i uslova rada prenosnika.

Snaga pri obrtnom kretanju je: P= Tω, gdje je T-obrtni moment, na predajnom

odnosno prijemnom točku: ,n30P

PT

11

1

11 π

=ω

= ,2n30P

PT 2

2

21 π

=ω

=

130

Tehnički elementi

Slika 41. Osnovni kinematski i dinamički parametri prenosnika

Obimne sile na predajnom i peijemnom točku su:

22

2

2

22t

11

1

1

11t dn

P60dT2

F,dnP60

dT2

Fπ

==π

== , [N]

Ako se zanemare mehanički gubitci P1=P2, η= 1, i ukoliko nema proklizavanja između točkova tj ukoliko su obimne brzine v1 = v2, biti će i obimne sile Ft1 = Ft2

Najvažniji kinematski parametar prenosnika je prenosni odnos koji se definiše kao odnos ugaone brzine pogonskog i gonjenog točka što se poklapa sa smjerom

prenosa snage. 2

1

2

1

nn

i =ωω

= (radni prenosni odnos)

Ako je obimna brzina v = r ω =dω /2 = πdn/60, to je pri uslovu da nema proklizavanja (zupčasti ili lančani prenosnici)

v1 = v2 , r1 ω1 =r2ω2 pa je prenosni odnos 1

2

2

1

2

1

dd

nn

i ==ωω

=

Za prenosnike kod kojih dolazi do proklizavanja v1 > v2 gdje je brzina proklizavanja vk = v1 - v2, uvođenjem faktora proklizavanja

11

22

1

21

1

kk r

r1

vvv

vv

fωω

−=−

== dobijamo prenosni odnos .

1

2

k1

2

k1

2

2

1

dd

)f1(dd

)f1(rr

iξ

=−

=−

=ωω

= , i njegova vrijednost je obično manja

od 0,03 (3%) a koeficijent klizanja ξ je veći od 0,97.

131

Tehnički elementi

Prenosni odnos može da bude i veći od jedan (i >1, ω1>ω2, d2>d1) kao i manji od jedan, u prvom slučaju je to reduktor a u drugom slučaju multiplikator. Prenosnici kod kojih je i=1 se rijetko koriste izuzev u slučajevima promjene smjera okretanja prenosnika.

I izlazni obrtni moment se može izraziti u funkciji prenosnog odnosa iz izraza P2 = T2 ω2 = η P1 = η P1 ω1 iz čega proizilazi da je: T2 = i η T1

Važno je istaći da se snaga prenosnika neznatno smanjuje od ulaza prema izlazu ali su moment, obimna sila i ugaona brzina promjenjive veličine, kod reduktora se moment povećava a smsnjuje kod manipulatora. Ovim ce objašnjava uključivanje u niži stepen prenosa kod vozila sa povećanjem opterećenja. Na primjeru reduktora na slici 42 ukupan prenosni odnos je jednak proizvodu parcijalnih prenosnih odnosa.

Slika 42. Četverostepeni prenosnik snage (reduktor)

5

44

4

33

3

22

2

11 i,i,i,i

ωω

=ωω

=ωω

=ωω

= , 5

14321 ω

ω=⋅⋅⋅= iiiiiu . Analogan obrazac se

dobija i za koeficijent iskorišćenja: 1

21 P

P=η ,

2

32 P

P=η ,

3

43 P

P=η ,

4

54 P

P=η

ηu=η1 ⋅ η2 ⋅ η3 ⋅ η4= P5/ P1

132

Tehnički elementi

Za razliku od redne veze prenosnika imamo i prenosnike sa paralelnom vezom gdje je koeficijentom αk određen raspored snage na izlaznim vratilima pojedinih prenosnosnika.

Ukupni mehanički koeficijent iskorišćenja prenosnika zavisi ne samo od parcijalnih stepena iskorišćenja već iod rasporeda snage na pojedine prenosnike. Ako su stepeni iskorišćenja jednaki biti će:ηu= η1 = η2 = η3 = ηn

2.2. FRIKCIONI PRENOSNICI

Princip rada je zasnovan na trenju keje se javlja između elemenata koji su u neposrednom dodiru i zahvaljujući trenju vrši se prenos obrtnog momenta odnono snage.

Na primjeru dva spregnuta frikciona točka slika 43 daje se objašnjenje dinamičkih i kinematskih parametara.

Potrebna sila trenja se ostvaruje normalnom silom Fn a ista se obezbjeđuje silom opruge, tereta ili na drugi mehanički način.

Da bi se obezbjedio prenos snage, momenta potrebno je da sila trenja bude veća od obimne sile na točkovima.

Slika43. a) cilindrični frikcioni par, b) točak sa žljebom

Fµ ≥νFt , µ Fn ≥νFt , gdje je : Fµ - sila trenja µ - koeficijent trenja za uslove bez podmazivanja čelik po čeliku ili sivom

livu µ=0,15 do 0,20, čelik po tekstolitu µ=0,20 do 0,30, plastična masa po čeliku

133

Tehnički elementi

ili sivom livu µ=0,30 do 0,4, sivi liv po sivom livu µ=0,1 do 0,15, guma po čeliku ili sivom livu µ=0,5 do 0,8.

ν - stepen sigurnosti protiv klizanja (ν =1,25 do 1,50, a kod specijalnih prenosnika do 3,0).

Ft - obimna sila na točkovima koju određujemo iz: ndP60

dP2

dT2Ft π

=ω

== ,

Sila Fn dovodi do savijanja vratila i preporučljivo je da bude što manja i jedno od rješenja je izvedba vratila sa žljebovima trapeznog profila ugla2 α=30° slika 43b.

Rješenja sa ožljebljenim točkovima znatno smanjuje silu na vratilu ali se javlja mogućnost zaklinjavanja točkova što se onemogućava sa 2 α ≥ 30°

Ukoliko sila Fn nije dovoljna dolazi do proklizavanja odnosno promjene prenosnog odnosa što ponekad ima i pozitivne efekte kod preopterećenja pogonskog motora ili eventualne druge posledice. Stoga se frikcioni prenosnici koriste za snage do 20 kW i za obimne brzine v <10 m/s i za prenosne odnose i<7.

Prednosti frikcionih prenosnika je u sledećem:- jednostavna konstrukcija- ravnomjerno obrtanje za velike ugaone brzine- štite pogonski motor od preopterećenja- postoji mogućnost kontinuirane promjene broja obrtaja, promjenu

prenosnog odnosa (varijatori)Nedostatci frikcionih prenosnika- povećana opterćenja vratila i ležajeva zbog dejstva normalne sile- neophodni uređaji za obezbjeđenje sile pritiska- veliki gubitci snage usled trenja (od5 do 25%)- netačan prenosni odnos- habanje i zagrijevanje spregnutih elemenataKod vratila kod kojih se ose sijeku koriste se konični frikcioni prenosnici.Za nosivost radnih površine frikcionih točkova mjerodavan je površinski

pritisak koji treba da bude manji od od odgovarajuće dopuštene vrijednosti koji na primjer za tekstolit po čeliku iznosi 78 do 90 Mpa za slučaj guma po čeliku ili sivom livu 17Mpa i td.

Materijali za izradu frikcionih točkova moraju da zadovolje dva uslova koji su u suštini suprotni: da imaju dobra mehanička svojstva, a istovremeno i veliki koeficijent trenja. Stoga su često u primjeni kombinacije čeličnih materijala sa gumom , fiberom ,tekstolitom i sl. Navedenim materijalima se oblažu točkovi od čelika.

134

Tehnički elementi

Prenosnici koji obezbjeđuju kontinuiranu promjenu broja obrtaja se naziva varijator kojih ima u različitim oblicima konstruktivnih rješenja zavisno od primjene odnosno fabrika koja je iste razvijala prikazano na slici 44.

Slika 44. Frikcioni varijatori (cilindrični , konični, sverični )

2.3. KAIŠNI PRENOSNICI

Predstavljaju jednostavne prenosnike snage pogodne za relativno udaljena vratila a sastoji se od dva glatka, ožljebljena ili nazubljena točka (kaišnika, remenice) preko kojih je postavljen i dovoljno zategnut remen- kaiš prikazano na slici 45. Snaga odnosno obrtni moment se prenosi silom trenja ili zahvatenjem zubaca.

135

Tehnički elementi

Kaišni prenosnici se prema obliku profila kaiša dijele na: pljosnate, klinaste (trapezne, remeni prenosnici) i zupčaste.

Kaišni prenosnici se odlikuju tihim odnosno bešumnim radom i velikom elastičnošću, pa stuga prigušuju spoljnje dinamičke uticaje, momente ,sile u udre.

Spadaju u ekonomične prenosnike jer se jednostavno održavaju.

Nedostatci su: veliki gabariti (prečnik kaišnika ne sme biti manji od dopuštenih veličina za određeni presjek kaiša). Prenosni odnos nije konstantan zbog proklizavanja kaiša po kaišniku, povećanih sila na vratilo i ležajeve zbog zatezanja,

potrebe za dodatnim uređajima za zatezanje i td

Slika 45.Kaišni prenosnici a) prenos trenjem, b)prenos pomoću zubaca

Osobine kaišnih prenosnika opredeljuju njhovu prinmjenu i eksploatacione parametre. Koriste se za prenosne odnose do i ≤ 7 za prenos snage do do 100kW (u slučaju sintetičkih kaiša i znatno veće), za obimne brzine do 30 m/s. Snaga je ograničena otpornošću kaiša i silama pritiska koja se javlja na vratilu.

Kaiš se sastoji iz dva dijela: vučnog i slobodnog ogranka i isti se razlikuju po stepenu zategnutosti. Kaiš dodiruje kaišnik po luku koji se naziva obvojni ugao.

Obimne brzine na kaišnicima su:v1 = r1ω1 = πd1 n1/60 [m/s], V2 = r2ω2 = πd2 n2/60 [m/s] pri čemu su r1, r2 – poluprečnici kaišnika, n1, n2 [0/min] –brojevi obrtaja kaišnika u minuti.Slično frikcionim prenosnicima zbog klizanja između kaiša i kaišnika V2< v1

odnosno v2 =ξv1 gdje je ξ - koeficijent klizanja (0,97 do 0,99). Za pljosnate kaiše se uzima ξ =0,98 a za trapezne kaiše ξ =0,99.

Prenosni odnos kaišnog prenosnika je i1 = ω1/ω2 =n1/n2 =d2/ξd1

Dužina kaiše se određuje iz formule:

136

Tehnički elementi

)dd(180

)dd(2

cosL2L 12o21k −βπ++π+β=

Ozubljeni kaiši takođe imaju miran rad ali im je prenosni odnos konstantan i koriste se za prenos snaga do 200 kW pa i više i za obimne brzine do 80 m/s.

Kaišni prenosnici prenose snagu uglavnom između paralelnih vratila koja se obrću u istom smjeru-otvoreni prenosnici. Ukrštanjem plosnatih remenova moguće je obrtanje u suprotnim smjerovima čime se povećava dodirna površina na kaišnicima i proklizavanje je manje. Nepovoljnost je ta što je kaiš izložen uvijanju, većem savijanju odnosno povećanom habanju.

Plosnatim kaišima je moguće ostvariti stepenastu promjenu brojeva obrtaja, prenossnage navratila koja se mimoilaze i td. prikazano na slici 46.

Slika46. Stepenasti, ukršteni i poluukršteni prenosnici

Klinasti kaišni prenosnici imaju određene prednosti u odnosu na pljosnate kaišne prenosnike: manje međuosno rastojanje, veće prenosne odnose, manje radijalne sile pritiska na vratilo. Zbog manjih dimenzija sa korišćenjem većeg broje kaiša mogu se prenositi znatne obimne sile.

Nedostatak je: velika naprezanja naročito kod kaiša sa povećanim poprečnim presjekom i većim brzinama, veće cijene itd. Rješenje ovog problema se daje u korišćenju više remenova manjih poprečnih presjeka.

Pljosnati kaiši imaju malu debljinu u odnosu na širinu čime su smanjeni naponi usled savijanja i dimenzije su im standardizovane.

Materijali iz kojih se izrađuju kaiši moraju imati dobra dinamička svojstva, otpornosta na habanje, dovoljan koeficijent trenja, veliku elastičnost, otporan na atmosverske i hemijske uticaje.

Pljosnati kaiši se najčešće izrađuju od kože ili od pamučno gumiranih materijala, poliamida, poliestera, pri čemu je unutrašnji sloj sa dobrim svojstvima trenja.

137

Tehnički elementi

Mogu da budu u zatvorenom obliku ili iz trake koje se različitim postupcima nastavlja (lijepljenje, specijalne spojnice itd.)

Klinasti kaiši se izrađuju od platnom gumiranih materijala. Oblik mjere kaiša su propisane standardom.

Ugao žljeba klinastog kaišnika (ϕ) i ugao profila klinastog kaiša je potrebno pravilno odrediti da bi kaiš nesmetano izlazio iz žljeba odnosno da ne bi dolazilo do zaklinjavanja.Za standardne kaiševe ϕ=40 ±1°.

Relativno malom silom Fr koja nastaje zatezanjem se ostvaruje dovoljna sila Fn

a iz toga i velika sila trenja slika 47.

Slika 47. Klinasti kaišnik i kaiš

Iz uslova statičke ravnoteže: Fn = Fr /sin( ϕ/2) pa je ukupna sila trenja, Fµ = µ Fn = µ Fr /sin( ϕ/2). Da bi se izbjeglo zaglavljivanje potrebno je da sila trenja u

radijalnom pravcu bude manja od radijalne sile. rr F

2sin

2cos

F ≤ϕ

ϕ

µ ,.Odavde se dobija

da je tg ( ϕ/2) ≥ µ. Za prosječnu veličinu µ =0,30 dobijamo vrijednost ϕ a čija se vrijednost kod kaišnika kreće ϕ=32 do

38°.

138

Tehnički elementi

Kaišnici za ravne kaiše a isto tako i klinaste mogu da budu različitih konstrukcionih oblika zavisno od mjesta ugradnje a u principu se sastoje od vijenca , glavčine i paoka ili ploče kojom jevezan vijenac sa glavčinom prikazano na slici 48. Izrađuju se kao livena ili zavarena konstrukcija ili iz plastičnih masa

Slika 48. Ravni i klinasti kaišniciDa bi se preneo određeni moment odnosno obimna sila kaišnim prenosnikom

mora se obzbjediti dovoljan otpor protiv klizanja što se postiže stalnim zatezanjem kaiša uz korišćenje različitih konstruktivnih rješenja zatezača slika 49. Slika 49. Načini zatezanja kaiša

Pri radu kaišnog prenosnika sile u ograncima su različite tako u vučnom ogranku sila je veća od sile prethodnog zatezanja a u slobodnom ogranku sila je manja od sile prethodnog zatezanja, ali je zbir ovih sila isti slika50.F1 + F2 = 2Fp Razlika sila predstavlja trenutni otpor klizanja između kaiša i kaišnika a koji jednak obimnoj sili. F1 - F2 = νFt . Na osnovu navedenih relacija sile u ograncima kaiša su: F1 = Fp +νFt /2 , F2 = Fp - νFt /2 a iste veličine se mogu izraziti preko jednačine ravnoteže kaiša na kaišniku kao

139

Tehnički elementi

F1 = F2eµ α sile u ograncima se mogu izraziti na osnovu prethodnih relacija kao:

,1e

eFF t1 −ν= µ α

µ α

,1e

1FF t2 −ν= µ α

Slika 50. Sile zatezanja kaiša i opterećenje vratila

Zadatak proračunavanja kaišnog prenosnika je provjeravanje napona u kaišu koji je izložen složenom naprezanju od istezanja i savijanja. Napon zatezanja stvaraju sile prethodnog zatezanja Fp i radne sile u kaišima F1 i F2 kao i sile koje su posledica djelovanja centrifugalne sile.

Napon savijanje kaiša je posledica obavijanja kaiša oko kaišnika. Za proračun je mjerodavan vučni ogranak jer je opterećen većom silom pa je napon u njemu

A2F

AF

AF tp1

1 ν+==σ

Sila nastala centrifugalnom silom opterećuje kaiš na zatezanje:

σc= 2ck

AF

ρ ν= Savijanje kaiša je u elastičnom području pa je napon savijanja

prema Hukovom zakonu srazmjeran relativnoj deformaciji ε.

σs= ε E = E dh

gdje je E-modul elastičnosti kaiša pri savijanju,h-debljina kaiša,

d-prečnik kaišnika. Obzirom da su ovi naponi normalni isti se mogu sabrati te je najveći napon:

σmax = σ1 + σc + σs = Edh

A2F

AF

1

2tp +ρ ν+ν

+

Nosivost kaiša je jedan od najznačajnijih parametara i predstavlja silu odnosno snagu koju kaiš može da prenese u određenim uslovima.

140

Tehnički elementi

Za određivanje nosivosti pljosnatog remena koristi se formula, korisni napon:

kdt

dk AF

k σ≤=σ , gdje je kd-dinamički koeficijent, A- površina poprečnog

presjeka, σkd -dozvoljeni korisni napon kaiša.Maksimalna obodna sila kod pljosnatog kaiša mora da bude manja od granične

vrijednosti obimne sile kd Ft ≤ Ftd.

Kod klinastih kaiša određuje se broj kaišau zavisnosti od snage koju je potrebno preneti i snage koju prenosi jedan kaiš z = kd P/P1 gdje je :

P- nominalna snaga koju je potrebno preneti, P1 –snaga koju prenosi jedan kaiš pri radnim uslovima.

Kaiši su elementi sa relativno kratkim vijekom jer su isti izliženi naprezanjima po nepravilnim zakonima. Najveći napon je pri obilasku kaiša oko manjeg kaišnika.

Broj promjena napona savijanja je: fs = (v/Lk)⋅x gdje je : v- brzina kaiša, x- broj elemenata oko kojih se kaiš savija (kaišnici, zatezači, usmjrivači i sl.). Za pljosnate kaiše fs ≤ 5, a za klinaste fs ≤ 10. I za kaiše vrijedi Velerova kriva zamora

,constNmmax =σ gdje je σmax –maksimalni napon u kaišu u toku ciklusa, N –broj

promjena savijanja do kidanja kaiša, m –eksponent za pljosnate kaiše (5..6) a za klinaste (6..11).

Dinamička izdržljivost kaiša se određuje ispitivanjem pri prenosnom odnosu i=1 sa kaišnicima minimalnog prečnika.

Radni vijek kaiša je T =N/fs [s]. Poly-V ili poliklinasti kaišni prenosnici sa kauši sa podužnim klinastim (V)

rebrima na unutrašnjoj radnoj površini slika51. Ovi kaiši sjedinjuju prednosti klinastih i ravnih kaiša. Obzirom da su male visine samnjen je uticaj napona savijanja, a povećan je otpor klizanja što omogućava manje zatezanje i imaju manje gabarite i rade sa većim brzinama (do 65 m/s) i većim prenosnim odnosima i ≤ 10. Standardom su određene dimenzije ovih prenosnika.

Slika 51. Poly-V kaiša sa kaišnikom – poprečni presjek

141

Tehnički elementi

Zupčasti kaišni prenosnici zadržavaju svojstva kaišnih prenosnika a imaju neke dobre osobine zupčastih prenosnika. Kao i ostali kaišni prenosnici vrše prenos snage na veće udaljenost imaju tih rad i dovoljno su elastični. Slični zupčastim prenosnicima prenosni odnos im je konstantan.

Prenose snage do 100 kW pri obimnim brzinama (do 80 m/s). Zupci kaiša odnosno kaišnika su trapeznog ili polukružnog oblika. Kaiš može biti nazubljen sa jedne a ponekad sa obe strane u zavisnosti od kinematike samog prenosnika.

Materijali za izradu su sintetički kaučuk ili poliuretan koji se armiraju sa čeličnom žicom zahvaljujući kojoj kaiš ima veliku nosivost. Spoljnja strana je obložena gumom impregniranom tekstilnim vlaknima.

Zupčani kaiši mogu da budu sa različitim koracima na osnovu čega se izračunava modul m=p/π a zatim prečnik kaišnika d=m z.

Iz kataloga proizvođača se bira korak a za potrebnu veličinu snage koju prenosi se određuje širina kaiša kao i ostale dimenzije dužina –L, broj zubaca-z, a nakon toga se proračunavaju dimenzije kaišnika.

2.4. ZUPČANI PRENOSNICI

Predstavlja mehanizam kojeg ćine dva nazubljena točka – zupčanika. Zupci zupčanika raspoređeni po obimu točka naizmjenično se dodiruju (sprežu) prenoseći na taj način obrtni moment sa jednog na drugo vratilo.

Sprezanjem se obrtno kretanje sa jednog pogonskog člana pretvara u obrtno ili pravolinijsko kretanje drugog gonjenog člana uz promjenu kinematskih i dinamičkih parametara.

Prenos se može ostvariti između paralelnih, kosih i mimoilaznih vratila

142

Tehnički elementi

slika 52.

Slika 52. Zupčani parovi a)paralelne ose, b)ose koje se sijeku,c)mimiilazne ose

U slučaju paralelnih vratila prenos snage se ostvaruje cilindričnimm zupčanicima sa spoljnjim i unutrašnjim ozubljenjem sa pravim kosim i strelastim zubima. Zupčanici sa unutrašnjim ozubljenjem su sa pravim zubima.

Primjena ovih zupčanika je mnogostruka od najobučnijih prenosnika, reduktora, mjenjačkih kutija na automobilima, prenosnika na mašinama alatkama i slično. Na slici 53 su dati primjeri nekih od primjena ovih tipova zupčasti prenosnika.

143

Tehnički elementi

Slika 53. Primjeri primjene cilindričnih zupčanika: mjenjači, reduktori

Za vratila čije se ose sijeku koriste se konusni zupčanici čiji zubi mogu da budu pravi kosi i lučni slika 52b. Primjena ovih zupčastih parova je u diferencijalnim prenosnicima koda automobila , kamiona i na svim mjestima gdje se ose vratila sijeku. Na slici 54 dati su primjeri primjene konusnih ztupčanika.

Za prenos snage između mimoilaznih vratila koriste se hiperboloidni zupčasti parovi. Kinematske površine su hiperboloidi. Mogu da budu sa helikoidnim (zavojnim ) i hipoidnim zupcima, kao i pužni prenosnici koji se zbog svoje specifične konstrukcije često posebno klasificiraju slika 52c. Na slici 55 dati su primjeri primjene nekih od ovih zupčasti parova.

144

Tehnički elementi

Slika 55. Pužni i hipoidni prenosnik za vratila koja se mimoilaze

Zupčasti prenosnici svih oblika imaju široku primjenu u tehnici od najobičnijeg sata (fini prenosnici) do reduktora mjenjača automobila velikih energetskih postrojena. Zajednička im je karakteristika mali gabariti za veličine momenata i prenosnih odnosa koje prenose, visok stepen iskorišćenja, trajnost, pouzdanost i konstantan prenosni odnos. Nedostatci su u buci, vibracijama naročito pri velikim brzinama i td.

2.4.1. CILINDRIČNI ZUPČANICI

Zupčanik je sastavljen od tijela koja su različitog oblika, zubaca i međuzublja po obodu zupčanika. Na slici 56 dati su lementi koji definišu zubac i bitni su kod proračuna: teme ,bok , podnožje i čelo.

145

Tehnički elementi

Slika 56.a) Zupci zupčanika, b)osbovne geometrijske mjere cilindričnih zupčanika

Pored temenog ili vanjskog prečnika i podnožnog prečnika za proračun je bitan podeoni prečnik zupčanika koji se nalazi između ova dva prečnika na udaljenosti ha

i hf . d = da -2ha =df +2hf.Korak zupca (p) predstavlja dužinu luka na podeonom prečniku između dva

istoimena boka (profila) susjednih zubaca a jednak je zbiru debljine i međuzublja p= s+e. Debljina zupca i širina međuzublja teoretski su jednaki što u praksi neje zbog netačne izrade i neprecizne montaže s<e. Veličina zazora f =e-s

Ako sa (z) označimo broj zuba zupčanika tada je obim podeonog kruga dπ=p z odakle je d=z p/π =m z.

Veličina m=p/ π =d/z je modul zupčanika kao najvažnija geometrijska veličina zupčanika ima jedinicu dužine i predstavlja polazni podatak kod proračuna konstrukcije , izrade i mjerenja zupčanika.

Spregnuti zupčanici moraju imati jednake korake odnosno module koji su standardizovani i u dijapazonu veličina su od 0,3 do 75 [mm]. Uklasičnom mašinstvu koriste se veličine od 1 do 15 [mm].

Visina zupca je jednaka zbiru podnožne hf i tjemene visine ha h= hf + ha a razlika predstavlja tjemeni zazor c= hf – ha Po standardu ha = m i hf =1,2 m to su podnožni i tjemeni prečnici df =d -2 hf = m ⋅ z-2 ⋅ 1.2m = m(z-2,4), da =d -2 ha = m ⋅ z+2 ⋅m = m(z+2)

146

Tehnički elementi

Iz poslednjeg izraza za mjeru vanjskog prečnika zupčanika nalazimo brijednost

modula 2z

dm a

+= .

Dužina zubca (b) koja je u većini slučajeva jednaka širini zupčanika se izražava u funkciji modula i podeonog prečnika manjeg zupčanika tj: b ≤ λ ⋅ m. Veličina λ uzima u obzir tačnost izrade (λ = 10...30).Odnos širina zubca i podeonog prečnika manjeg zupčanika b/d1 ≤ 0,5...1,6.

Osno rastojanje dva spregnuta zupčanika, odnosno rastojanje između njihovih

osa je: 22

1212 )zz(mdda

±=

±= . Znak (+) se odnosi na spoljnje a znak(-) na

unutrašnje sprezanje.

Prenosni odnos jednog zupčastog pare je: 1

2

1

2

2

1

2

1

zz

dd

nn

i ====ωω

indeks

(1) se odnosi na pogonski a indeks(2) na gonjeni zupčanik.Kada je poznat prenosni odnos i osno rastojanje mogu se odrediti veličine

podeonih prečnika zupčastog para .iaid,

iad

12

12

21 +=

+=

Jednostruki prenisnici se koriste za prenosne odnose i ≤ 6. Z a veće se koriste višestepeni pri čemu je ukupni prenosni odnos i = i1-2 ⋅ i2-3 ⋅ i3-4 ...

Profil zuba mora da zadovolji osnovni kinematski uslov da je prenosni odnos konstantan. Ovaj uslov ispunjavaju mnoge krive ali pored toga profil zuba treba da ima male brzine klizanja, dovoljne radijuse krivina u tačkama kontakta, potrebnu otpornost na savijanje i jednostavnost izrade.

Sve ove uslove najbolje ispunjavaju (rulete) krive koje opisuje neka tačka krive ili prave koja se kotrlja bez klizanja po drugoj krivoj. Jena od najboljih krivi za ovaj slučaj pokazala se evolventa i donekle cikloida.

Evolventa nastaje kotrljanjem proizvoljne tačke tangente po krugu, a cikloidu opisuje proizvoljna tačka kruga koji se kotrlja po pravcu.Zbog svojih prednosti kao što su relativno jednostavna izrada zupčanika i neosjetljivost prijenosnog omjera na manje promjene osnog razmaka, profil boka zuba zupčanika se najčešće izrađuje u obliku evolvente. Evolventa je krivulja koju opisuje svaka točka pravca koji se bez klizanja odvaljuje po osnovnoj kružnici polumjera rb: Kinematika evolventnog ozubljenja neosjetljiva je na promjenu osnog razmaka. To slijedi iz izraza i = rb2/rb1 = const. Promjenom a mijenja se zahvatni kut i promjeri kinematskih krugova:

147

Tehnički elementi

Danas se isključivo koriste evolventna ozubljena a cikloidni profil se zadržao kod satova. U specijalnim konstrukcijama koriste se ozubljenja (Novikova, Flendera i sl.)

Kad promjer zupčanika teži beskonačnom, njegov bok zuba postaje pravac. Zato se takav zupčanik, koji se naziva ozubljena letva, bez problema spreže sa svakim evolventnim zupčanikom. Lako je uočiti da je tada kut zahvata jednak kutu nagiba profila ozubljene letve, koji po standardu treba biti jednak kutu osnovnog profila ozubljenja αn.

Ako bi se broj zubaca povećavao do (z →∞ ) zupčanik bi se transformisao u zupčastu letvu a evolventni profil bi postao pravolinijski te bi bio pogidniji za izradu i mjerenja.

Zupčasta letva obezbjeđuje jednoznačnost svih mjera cilindričnih evolventnih zupčanika i naziva se osnovna zupčasta letva-profil i oznake standardnog profila imaju indeks (n) . Na slici 57 prikazane su najvažnije veličine standardnog profila.

-Korak standardnog profila koji se mjeri po srednjoj liniji (pn =mn π)-standardni modul (mn )-ugao nagiba standardnog profila ( αn =20° )-visina pravolinijskog dijela standardnog profila (hn )-faktor visine zaobljenog dijela standardnog profila (cn)-faktor visine pravolinijskog dijela standardnog profila (yn)-poluprečnik zaobljenja standardnog profila ( ρn)

148

Tehnički elementi

Slika 57.

Standardni profil zupčanika

Osnovni uslov koji zupčasti parovi moraju da ispune u topku rada je da prenosni odnos bude konstantan.Taj uslov se može da iskaže kroz osnovno pravilo sprezanja koji glasi : zajednička normala u tački dodira dvaju spregnutih zupčanika mora uvjek da prolazi kroz dodirnu tačku dodirnih kinematskih krugova koja predstavlja trenutni pol brzina- kinematski pol¸slika 58.

149

Tehnički elementi

Slika 58. Osnovno pravilo sprezanja

Neka se pogonski zupčanik(1) okreće oko svog središta O1 a gonjeni oko svog središta O2 a tačka M predstavlja trenutnu tačku dodira dvaju spregnutih profila.

Brzine profila zupčanika (1) i (2) u tački M su: v1=O1M ω1= r1ω1,

v2=O2M ω2=r2ω2, Pritisak između profila se prenosi po zajedničkoj normali (n) pa je projekcija

brzna na normali jednaka v1 cos ψ1=v2cosψ2 odnosno ry1 cos ψ1 =ry2 cosψ2

Trouglovi O1CN1 i O2CN2 su slični a odgovarajuće stranice proporcionalne pa

prethodna formula dobija oblik 11

22

2

1

ψψ

ωω

cosrcosr

iy

y== odavde slijedi da je O2Cω2

=O1C ω1 .Proizilazi da su brzine u tački C jednake u istoj nema klizanja i predstavlja

trenutni pol brzina.Kroz tačku C se mogu povući kinematske kružnice i kada je prenosni odnos konstantan tačka C je nepomična. Ukoliko bi se prenosni odnos mijenjao i trenutni pol bi se pomjerao prema O1 ili O2.

Tangentne komponente brzina u tački dodira su različite pa usled toga dolazi do klizanja za veličinu vk =v1sinψ1 – v2sinψ2.

U toku perioda spregnuti profili se dodiruju od tačke A sve do tačke E slika 59 u kojoj se prekida kontakt profila i ciklično ovaj proces se ponavljaGeometrijsko mjesto dodira dvaju spregnutih profila u toku jednog dodirnog

perioda, naziva se dodirnica

prava linija N1

N2.

150

Tehnički elementi

Slika 59. Dodirnica

Dio dodirnice koji se nalazi između tjemenih krugova spregnutoh zupčanika (duž AE) naziva se aktivna dužina dodirnice. Utoku sprezanja dolazi do klizanja i kotrljanja zuba po zubu. Najveće klizanje je u tačkama A i E a u tački C je čisto kotrljanje.

Ugao između dodirnice i tangente u kinematskom polu naziva se ugao dodirnice i ova veličina je standardizovana (αw =20°)

Da bi se obezbjedilo kontinuirano prenošenje obrtnog momenta bez udara neophodno je da u svakom trenutku bude spregnut jedan par zubaca, a taj uslov će biti ispunjen ukoliko je dužina dodirnog luka veća od koraka (ga >p) gdje je (ga ) dodirni luk po podeonoj kružnici.

Stepen sprezanja ε α= ga/p je odnos dodirnog luka i koraka i vrijednost je uvje k >1,1 a najčešće u granicama ε α=1,3 – 1,8. Sa povećanjem stepena sprezanja poboljšava se kvalitet prenosnika.

Ako je broj zubaca zupčanika manji od graničnog (minimalnog ) dolazi do podsjecanja podnožja zuba na zupčaniku sa graničnim brojem slika 60. Posledica ovoga je slabljenje zubca kao i skraćenje aktivne dužine evolventnog profila.

Podsecanje zubi manjeg zupčanika se eliminiše sa pomjeranjem profila alata (korekcija zupčanika) kod izrade. Odmicanjem alata od ose zupčanika za veličinu (xm) podsjecanje se eliminiše gdje je x- koeficijent pomjeranja.

151

Tehnički elementi

Slika 60. Podsjecanje zubaca, granično sprezanje i pomjeranje profila

Podsjecanje zubaca nastaje kada tjemeni krug većeg zupčanika siječe dodirnicu van njenog aktivnog dijela.Najmanje pomjeranje profila pri kome ne dolazi do podsjecanja je mxmin (xmin = 0) dobija se granični broj zubaca pri kome još nema

podsjecanja α

= 2g sin2z što za α =20° daje zg =17. U praksi su dozvoljena

neznatna podsjecanja koja ne utiču na ispravno sprezanje zupčanika tako da je zg ≥ 14 zubaca.

Cilindrični zupčanici sa pravim zubima imaju relativno jednostavnost u izradi ali imaju određene nedostatke. Koeficijent sprezanja varira u uskim granicama, što znači da dva zuba prenose opterećenje i stoga isti nisu preporučljivi za prenos velikih obrtnih momenata. Prenosnici rade bučno sa udarima što im smanjuje vijek trajanja.

Sve ove negativnosti se eliminišu sa cilindričnim zupčanicima sa kosim zubima slika 61. Poređenjem sa pravim zupcima ovi imaju veću dužinu zupca i veći stepen sprezanja zazim veći modul i debljinu zupca, manji granični broj zubaca, veće dozvoljene brzine.

Negativnisti zupčanuka sa kosim zupcima jeste aksijalna sila koja opterećuje vratilo i ležišta što se eliminiše manjim nagibom ili primjenom zupčanika sa strelastim zubima. Nedostatak je i taj što se koriste u parovim nisu razmjenjivi.

152

Tehnički elementi

Slika 61.Cilindrični zupčanici sa kosim zubima

Uglovi nagiba zubaca spregnutih zupčanika su jednaki po veličini ali su suprotnog smjera. Bokovi ovih zupčanika su oblika evolvente zavojne površine odnosno čine dio evolventnog helikoida. Zbog ovoga ovi zupčanici se zovu helikoidni zupčanici .

Kod zupčanika sa pravim zubima profil na čelu zuba se poklapa sa profilom zuba u normalnoj ravni, što kod zupčanika sa kosim zubima to nije gdje se ova dva profila razlikuju slika 62.

Profil u normalnoj ravni ( n-n ) je standardan i veličine su sa indeksom (n) dok u čeonoj ravni (t-t) koja je pod uglom β u odnosu na normalnu ravan veličine profila su označene sa (t).

Između normalnog modula mn koji odgovara normalnom profilu i koji je mjerodavan za proračun i izradu i čeonog odnosno bočnog modula mt postoji

sledeći odnos βcosm

mm nt == Normalan korak ili korak standardnog profila:

pn =πmn a čeoni (bočni) korak βπ

β cosm

cosp

pp nnt === Čeoni ugao dodirnice

je jednak βα

αcostg

tg nt = . Ugao bočnih linija se usvaja u granicama β =8°...25°

153

Tehnički elementi

Slika 62.Osnovna zupčanica kosozubih zupčanika

Ostale geometrijske mjere cilindričnih zupčanika sa kosim zubima kada nema korekcije su:

-prečnik podeonog kruga dt= mt z = mn z/ cosβ-prečnik podeone kružnice dta= dt +2ha = dt +2mn

-Prečnik podnožne kružnice dtf= dt – 2hf = dt -2,4mn

-prečnik osnovne kružnice dtb = dt cosαt

-osno rastojanje βcos)zz(mdd

a ntt

222121 +

=+

= gdje je:

ha = mn –tjemena visina zupca, hf = 1,2 mn -podnožna visina zupcaStepen sprezanja helikoidnih zubaca je veći nego kod zupčanika sa pravim

zubcima jednakih dimenzija ttt

tba p

btgcospg β

αεεε α +=+= , gdje je : εα -

stepen sprezanja pravih zubaca. εβ - dopunski stepen sprezanja helikoidnih zubaca αt - aktivna dužina dodirnice pt - čeoni korak αt - ugao dodirnice u čeonoj ravni b - čeona dužina zupca

154

Tehnički elementi

Zupčanici sa kosim zubima u odnosu na zupčanike s ravnim zubimaimaju slijedeće prednosti:

• Zubi postepeno ulaze u zahvat. Zahvat počinje na jednojstrani zuba i postepeno se širi po cijeloj širini zuba.

• U zahvatu se istovremeno nalazi veći broj zubi.• Zubi se opterećuju postepeno, tako da je rad tiši.• Moguća je veća opteretivost.• Granični broj zubi (zbog podrezivanja korijena) je manji.

Nedostatak je pojavljivanje aksijalne komponente sile, koju mora preuzeti vratilo i ležajevi, pa problem uležištenja postaje složeniji. Kut nagiba boka zuba β se definira u odnosu na os. Dva čelnika s kosim zubima u zahvatu imaju suprotne kutove nagiba boka zuba β. Ako na primjer pogonski zupčanik ima desnikut nagiba boka, onda gonjeni zupčanik ima lijevi kut nagiba boka.Kut nagiba boka zuba β se kreće između 8o i 20o. Kod vrijednosti manjih od 8o gubile bi se gotovo sve prednosti koje pružaju čelnici s kosim zubima, a kod vrijednosti većih od 20o aksijalna sila bi bila prevelika.

Zupci kosih zupčanika izrađeni metodom kotrljanja imaju teoretski profil evolvente samo u čeonoj ravni. To odstupanje u većini slučajeva se zanemaruje i smatra se da normalni profil odgovara uslovnom profilu. Broj zubaca tog ekvivalentnog zupčanika dobija se izjednačavanjem veličine normalnog modula (mn) sa modulom ekvivalentnog zupčanika (me ):

β=

β= 32

n

te cos

zcosmd

z a granični broj zubaca: Zgk = Zeg cos3β gdje je : Zeg =

17 bez podsjecanja odnosno Zeg = 14 sa minimalnim podsjecanjem iz čega se vidi da je granični broj zubi manji u odnosu na cilindrične zupčanike.

2.4.2. KONIČNI ZUPČANICI

Za prenos snage odnosno obrtnig momenta kod vratila čije se ose sijeku koriste se konični zupčanici. Odlikuju se složenom geometrijom , stoga je izrada istih dosta teža u odnosu na cilindrične.

Zbog umanjenih svojstava nosivosti obično se koriste kao prvi prenosni par kod reduktora i prenosnika.

Konični zupčanici se izrađuju sa pravim, kosim i krivim (lučnim, spiroidnim) zupcima. Sa pravim zubcima se koriste za brzine do (3 m/s).

Prenosni odnos na osnovu jednakih obimnih brzina je:

1

2

1m

2m

1

2

2

1

2

1

sinsin

dd

zz

nn

iδδ

====ωω

= gdje su: dm2 i dm1 -srednji prečnici podeonih

kružnica zupčanika. U slučaju kada je osni ugao Σ =δ1 + δ2=π/2, biti će:

155

Tehnički elementi

21

11

1

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1 12

δδδδ

δπδδ

ωω

tgctgtgsin

)/sin(sinsin

dd

zz

nn

im

m

==

=======

Da bi se razumjela geometrija koničnih zupčanika uveden je pojem dopunskog fiktivnog konusa slika 62 to su konusi 1d i 2d čiji se vrhovi nalaze na presjeku geometrijski osa osnovnih konusa O1 i O2. Između poluprečnika osnovnih i dopunskih konusa postoji sledeća zavisnost slika 63 :r1=rd1cosδ1 , r2 =rd2cosδ2

Slika 63. Osnovni i dopunski konusi koničnih zupčanika

Korak p je isti na stvarnom i dopunskom konusu ali su kinematski prečnici različiti pa im je različiti broj zubaca. Sobzirom da je korak stvarnog zupčanika i korak zupčanika koji bi bio razvijen na dopunskom konusu isti, biti će: p=pd,

d

d

zr

zr = gdje se indeks (d) odnosi na dopunski konus.

Broj zubaca zupčanika na dopunskim konusima su: 1

11 δcos

zzd = ,

2

22 δcos

zzd = . Ovi brojevi zubaca su mjerodavni za određivanje nekih

geometrijskih veličina koničnih zupčanika. (stepen sprezanja, faktor pomjeranja profila, granični broj zubaca)

Osnovni parametri ozubljenja koničnog para su: modul na spoljnjom dopunskom konusu met (ili modul m) brojevi zubaca zupčanika z1 i z2 i ugao nagiba zubaca β. Na slici 64 date su geometrijske veličine

156

Tehnički elementi

Slika 64. Osnovne geometrijske veličine koničnog zupčastog para

Prečnik podeone kružnice je d=mz, gdje je: m-modul na spoljnjem konusu. Između modula na spoljnjem konusu modula na sredini zupca (mmt) i modula u normalnoj ravni ( mmn ) postoji sledeća zavisnost.

m

mnmt cos

mzsinb

mmβ

δ== , gdje je:b-širina ozubljenja, dm= z dmt –

srednji prečnik podeone kružnice, da=d+2ha cosβ - prečnik temene kružnice, df=d-

2hf cosβ - prečnik podnožne kružnice, δsin

dre 2= - spoljašnje konusno

rastojanje, δsin

dr mm 2= - srednje konusno rastojanje, b=(0,28...0,35) rm –širina

ozubljenja. Kod koničnih zupčanika visina zupca nije precizno definisana. Može se uzeti da je ha =m, hf ≈ 1,2m. Uglovi konusa koničnih zupčanika (δ1 , δ2 ) zavise od prenosnog odnosa (i) pa se određuju iz formule δ1=arctg(1/i), δ2=arctg( i). Granični broj zubaca koničnog zupčanika zgk određuje se iz računskog broje zubaca na dopunskom konusu zg koji je jednak graničnom broju zubaca cilindričnog zupčanika sa pravim zupcima (17 ili sa manjim podsjecanjem 14)Zgk =zg cosδ1 . U tabeli 7 su dati granični brojevi zubaca koničnih zupčanika.

157

Tehnički elementi

Tabela 7. Granični brojevi zubaca koničnih zupčanika (zgk)Prenosni odnosi

Ugao nagiba zubacaβm

0..15° 20..25° 30..40°1,0 17 17 171,6 15 15 142,0 13 12 11Preko 3,15 12 10 8

2.4.3. OPTEREĆENJE ZUBA ZUPČANIKA

U toku rada zupci pogonskog zupčanika potiskuju zupce gonjenog zupčanika u pravcu dodirnice. Time se prenosi obrtni moment sa jednog zupčanika na drugi. Sile koje djeluju na bokove zubaca određuju se iz poznatih obrtnih momenata odnosno snaga i broj obrtaja slika 65.

αα cosdT

cosrT

rT

Fb

n1

1

1

1

1

11

2=== , αα cosd

TcosrT

rT

Fb

n2

2

2

2

2

22

2=== , gdje

su:T1, T2 , Nm –odgovarajući obrtni momentirb1 , rb2 , m –poluprečnici osnovnih kružnica zupčanikad1 , d2 , m - prečnici podeonih kružnica zupčanika

α - ugao napadne linijeIzmeđu obrtnih momenata postoji zavisnoost za veličinu stepena iskorišćenja η

koji je približno jednak (η=1 ) P2=ηP1 odnosno T2ω2= ηT1ω1

Između momenata zupčanika (1) i (2) postoji sledeća relacija T2= i ηT1 .Normalnu silu razlažemo na dvije komponente –obimna u pravcu tangente Ft i

radijalnu u pravcu radijusa Fr .

Smjer obimne sile je uvjek suprotan smjeru okretanja zupčanika kod pogonskog a kod gonjenog u smjeru sa obimnom brzinom.

Radijalne sile su u smjeru prema centru obrtanja i teže da razdvoje zupčanike.

Obimna sila je jednaka ndP

dT

rTFt π

602 ===

Radijalna sila je u funkciji obimne i jednaka je Fr =Fttgα =0,364 Ft

Kod proračuna se prvo određuje obimna sila na osnovu obrtnog momenta i broja obrtaja, a zatim radijalna iz čega se određuje normalna sila

ttt

rtn F,cosF

cosF

FFF 06120

22 ===+= °α

158

Tehnički elementi

Slika 65. Spoljašnje sile na pravim zupcima U praksi je česta pojava neravnomjernog rada odnosno dinamičkih opterećenja tj faktorom spoljnjih dinamičkih opterećanja (KA ), tabela 8.

159

Tehnički elementi

Kod cilindričnih zupčanika sa kosim zubima ukupna normalna sila leži u pravcu dodirnice u normalnom presjeku slika 66.

Sila Fn se može rastaviti na radijalnu Fr i komponentu normalnu na bok zupca ′

nF a ova komponenta se razlaže na aksijalnu Fa i tangentnu odnosno obimnu Ft. I ovdje se prvo izračuna obimna sila a zatim ostale komponente:

dTFt

2= , βcosF

F tn =′ ,

βαα coscosF

cosF

Fn

t

n

nn =

′=

Fr =Fnsinαn = nF ′ tgαn = βα

costg

F nt , Fa = nF ′ sinβ =Ft tgβ

160

Tehnički elementi

Smjer aksijalne sile zavisi od smjera obrtanja zupčanika kao i od smjera bočnih linija i od toga dali je zupčanik pogonski ili gonjeni.

Eliminisanje aksijalne sile na zupčanicima sa kosim zubima se ostvaruje korišćenjem strelastih zubi gdje je Fa =0.

Slika 66. Sile na cilindričnim zupčanicima sa kosim zubima

161

Tehnički elementi

Kod koničnih zupčanika sa pravim zubima slika 67 takođe prvo određujemo obimnu silu Ft .

Slika 67.Sile na koničnim zupčanicima sa pravim zubima

Na bok u sredini zuba zupčanika djeluje normalna Fn i ista se razlaže na dvije komponente Ft = Fn cosα i nF ′ nF ′ =Fnsinα

Ako osu zupčanika uzmemo kao osnovicu tada silu nF ′ razlažemo na dvije

komponente Fr = nF ′ cos δ = Fnsinα cos δ= δαα

δαcostgF

coscossinF

tt = i

aksijalnu Fa = nF ′ sinδ = Ft tgα sinδ .Prema tome konični zupčanik opterećuje vratilo silama:

162

Tehnički elementi

-obodnom silom m

t dT2F = , -radijalnom silom Fr = Ft tgα cos δ

-aksijalnom silom Fa = Ft tgα sinδObimna (tangencijalna) sila se izračunava na osnovu obrtnog momenta

T[kNmm] ili na osnovu snage P izražene u [kW] ili [ks] i broja obrtaja.

222

9552ndP

dTF

mmt == za P u [kW] odnosno

22

702ndPF

mt = za P u [ks]

Sile na zupčaniku izlažu vratilo naprezanjima što se mora uzeti u obzir kod proračuna kako vratila tako i uležištenja

Kod projektovanja zupčanika određene veličine :širina zuba zupčanika, ugao nagiba zubca, broj zubaca, prenosni odnos, materijal i dr usvajaju se na osnovu iskustava , preporuka, standarda dok se ostale veličine u prvom redu modul kao polazna i najvažnija karakteristika zupčanika proračunava.

Kod izbora širine zupčanika odnosno dužine zupca osnovni kriterij je raspodjela opterećenja po dužini dodirne linije. Kao mjerilo za širinu zupčanika uzima se odnos širine zupčanika prema podeonom prečniku manjeg zupčanika date u tabeli 15.

Ugao nagiba (β ) kod cilindričnih zupčanika sa kosim zubima treba birati što veći čime se ističu prednosti.Povećanjem ugla povećava se i aksijalna sila koja opterećuje vratilo i ležajeve. Stoga se izabire optimalna vrijednost u granicama 10 ..15°, kod širih zupčanika bira se manji ugao i obratno.Kod strelastih zupčanika taj ugao je (β <45°)

Broj zubaca (z) manjeg zupčanika kod prenosnika (tip reduktora) koji je uglavnom pogaonski bira se slobodno vodeći računa o minimalnom broju i korekciji. Veći broj ima određene prednosti ali zavisno od prenosnog odnosa dovodi do povećanje gabaritnih mjera prenosnika.

Preporuka je kod brzohodnih prenosnika i većih opterećenja da broj zubaca (z>25).

Nije preporučljivo ići sa brojem zubi ispod (z>8).Broj zubaca zučanika u paru je z2 =i z1 i usvaja se najbliži prirodan broj.

163

Tehnički elementi

Tabela 15. Vrijednosti odnosa širine zupčanika i podeonog prečnika manjeg zupčanika (b/d)max

Simetrični zupčasti par Asimetrični zupčasti parNormalizovani zupčanici(HB≤180)

1,6 Asimetrija u odnosu na oslonce

0,8(b/d)sim

Poboljšani zupčanici(HB≥200)

1,4 Zupčanik na prepustu 0,5(b/d)sim

Cementirani i ppovršinski kaljeni zupci

1,1 Prenosnik sa smanenom krutošću

0,6(b/d)sim

Nitrirani zupčanici 0,8

Prenosni odnos (i) se bira u zavisnosti od namjene zupčastog prenosnika, periferne brzine, raspoloživog prostora, materijala itd. Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan treba izbjegavati cijele brojeve jer dovodi do sprezanja jednih te istih zubi periodično i ako se dešavaju udari isti se zubci brže habaju i troše.

Za cilindrične zupčanike sa pravim i kosim zubima preporučuju se prenosni odnosi iz tabele 16. Za veće prenosne odnose primjenjuju se dvostepeni (i<60) ili trostepeni prenosnici (60< i <300 )

Materijali za izradu zupčanika su različiti i izbor materijala je bitan faktor a zavisi od namjene, opterećenja, brzine, načina obrade, predviđenog vijeka, težine cijene itd. Najčešće korišćeni materijal je čelik (tabela 13)

Za umjereno opterećene prenosnike malih brzina koriste se (Č.0545, Č.0645, itd) .Uslučajevima kada se traži zbijena i kompaktna konstrukcija gdje se od materijala zahtjeva velika tvrdoća i čvrstoća koriste se legirani čelici, termički obrađeni: poboljšanjem, cementacijom ili kaljenjem.

Za slučaj zupčanika sa većim dimenzijama i manjim opterećenjima koristi se (SL) a u novije vrijeme za izradu se koriste i nemetali posebno plastične mase koje se koriste uslučajevima izloženosti hemijskim uticajima kao i tamo gdje se traži miran i bešuman rad.

164

Tehnički elementi

Manji zupčanik u principu je za 20% opterećeniji od većeg i stga se kao kombinacija izima da je manji izrađen od cementiranog čelika a veći od ugljeničnog.

165

Tehnički elementi

2.4.4. PRORAČUN ZUBA ZUPČANIKA

Postoje različite metode proračuna zupčanika a najčešće se koriste dvije metode: provjera naprezanja u podnožju zubca i proračun na osnovu čvrstoće bokova zubaca.

Kod proračuna se pretpostavlja da cjelokupno opterećenje prima jedan zubac opterećen silom Fn koja se može razložiti na dvije komponente F ′ – u pravcu ose zupca i F″ – okomita na osu slika 68.

Slika 68. Opterećenje zupca sa naponima u podnožju

Komponenta F′ stvara napone pritiska a komponenta F″ izaziva napone savijanja i smicanja. Naponi smicanja i pritiska su znatno manji i njihov uticaj se uzima faktorom koncentracije napona.

Naj nepovoljniji slučaj je kada sila Fn djeluje na vrh zupca a moment savijanja je M= F″ hf =Fn hf cosα = Ft fh mn

gdje je: fh –koeficijent visine zupca.Otporni moment za osu kritičnog presjeka koji je pravougaonog presjeka sa

stranicama b,sF je:66

222nsf mfbsb

W == , pri čemu je fs - koeficijent

debljine zupca u kritičnom presjeku.

166

Tehnički elementi

Napon savijanja u podnožju zupca je:n

FatFa mb

YF=σ , gdje je yFa –faktor

oblika zupca čije vrijednosti se određuju iz tabele 19, a zavisan je od oblika profila zubaca, koeficijenta pomjeranja profila i broja zubaca zn.

Uzimajući u obzir sve uticajne faktore napon u podnožju zupca se izračunava

po formuli: : mbF

KY tFa =σ

Kritični napon u podnožju zupca dovodi do loma čitavog zupca a njegova veličina se izračunava iz [σF ]=YsT σFd a kod naizmjeničnog opterećenja savijanja zubaca [σF ]=0,70 σFd

Stepen sigurnosti se definiše odnosom kritičnog i radnog napona za mali i veliki zupčanik SF1=[σF ]1/σF1 , SF2=[σF ]2/σF2

167

Tehnički elementi

Na opterećenim i brzohodnim zupčanicima posle dužeg rada na radnim površinama mogu se primjetiti tragovi trošenja zbog kontaktnog pritiska i trenja klizanja (gnječenja) slika 69. Brazde na bokovima nastaju kada radni naponi- kontaktni pritisak pređe dinamičku izdržljivost materijala.

Dodir bokova se može tretirati kao dodir dva valjka sa odgovarajućim poluprečnicima krivine evolvente. Kontaktni pritisak na dodirnoj površine je najveći u sredini elastično deformisane površine prema Hertz-ovom obrazcu

ρσ

bEF

, nH 4180= gdje je:

Fn- normalna sila u trenutnoj tački dodira, E-modul elastičnosti, b-dužina zupca, ρ -ekvivalentni prečnik krivine u trenutnoj tački dodira.

168

Tehnički elementi

Slika 69. a) istrošenost bokova, b) opterećenja i naponi

2.4.5. KONSTRUKCIONI OBLICI I NAČIN IZRADE ZUPČANIKA

Zupčanik u principu ima tri funkcionalna dijela: (1) –vijenac , obod sa zupcima, (2)-trup, i(3) – glavčinu slika 70a.

Slika 70. Konstrukcioni oblici zupčanika

Vijenac je dio zupčanika koji njegove zupce povezuje u jednu cjelinu a pomoću glavčine zupčanik se postavlja na vratilo ili osovinu, trup zupčanika koji je u vidu diska ili paoka povezuje vijenac sa glavčinom.

Ako je razlika prečnika podnožne kružnice i vratila mala tada se zupčanik izrađuje izjedna sa vratilom. Prednosti takve konstrukcije su veća krutost , tačnost sprezanja, manja mehanička obrada itd. Nedostatak je gubitak materijala.Na slici 70 dati su različiti primjeri konstrukcije zupčanika a koje su uglavnom zavisne od

169

Tehnički elementi

veličina tako zupčanici čiji je prečnik manji od 600 mm izrađuju se kovanjem ili presovanjem u zavisnosti od veličine serije.

Zupčanici dimenzija d>2000 mm) sklapaju se od posebnih elemenata koji su iz različitih materijala.Zbog olakšanja konstrukcije trup između vijenca i glavčine se obično izrađuje sa otvorime.

Veći liveni zupčanici se izrađuju sa paocima čiji poprečni presjek može da bude različit.

Kod pojedinačne proizvodnje zupčanici se izrađuju kao zavarena konstrukcija koja se odlikuje malom težinom.

U upotrebi su često i zupčanici od plastičnih masa i tekstolita sa metalnom glavčinom prikazano na slici 70g.

Zupci zupčanika se uglavnom izrađuju obradom rezanjem a postupci su glodanjem ili randisanjem slika 71. U zavisnosti od količine mogu da se koriste alati za pojedinačnu ili produktivniju proizvodnju.

170

Tehnički elementi

Slika 71. Osnovni postupci izrade zupčanika

Izrada cilindričnih zupčanikaPostupci izrade zupčanika mogu biti:a) Lijevanjeb) Sinteriranjec) Hladno izvlačenjed) Valjanjee) Obrada odvajanjem čestica slika 73, koja se dijeli nae1) Fazonske postupke – oblik alata odgovara obliku uzubinee2) Odvalne postupke – alat ima oblik osnovnog profila ili zupčanika

171

Tehnički elementi

U Fazonske postupke spadaju:e1.1) Provlačenje (pomoću profilirane igle) – za izradu zupčanika s unutrašnjimozubljenjeme1.2) Štancanje – iz limova debljine do 1,3 mme1.3) Profilno pločasto glodalo ili profilno vretenasto glodalo slika 72.– profil glodala odgovara međuzublju – za svaki modul i broj zubi trebalo bi drugo glodalo pa se radi ograničavanja broja potrebnih glodala odustaje od teoretski točnog profila boka ⇒ koriste se tamo gdje se ne traži velika tačnost.

Slika 72 Prstasto – profilno glodalo – za zupčanike velikih promjera zbog velike cijeneodvalnih pužnih glodala

172

Tehnički elementi

Slika 73. Odvalno blanjanje –Maagov postupak – alat u obliku ozubnice (zupčane letve), Fellows postupak – alat ima oblik zupčanika

Da bi se zupčanici pravilno sprezali i postojala njihova zamjenjivost potrebno je da se izrađuju u propisanim tolerancijama koje su propisane određenim standardima za zupčanike.

Zupčanici koji se skidaju odnosno ne pomjeraju postavljaju se na vratilo u sklopu čvrstog naljeganja, a ukoliko je potrebna zamjena određenih elemenata primjenjuje se neizvjesno naljeganje.

2.4.6. PUŽNI PRENOSNICI

Primjenjuju se za prenos snage između vratila koje se mimoilaze najčešće pod pravim uglom Na slici 72 dat je pužni prenosnik koji se sastoji od pužnog vijak (1) i pužnog točka (2). U principu skoro redovno pužni vijak je pogonski a pužni točak gonjeni element. Ima sličnosti sa sklopom vijak – navrtka.

173

Tehnički elementi

Slika 72. Konstruktivni crtež pužnog prenosnika (1)pužni vijak, (2) pužno kolo

Smjer u kretanja pužnog točka je zavisan od smjera zavojnice na pužnom vijku i njegovog smjera.

Pužni parovi se koriste za velike prenosne odnose (5>i<70). Odlikuju se malim dimenzijama samokočivošću, mirnim radom,velikom nosivosti itd.

Osnovni nedostatak je veliko klizanje i trenje usled čega imamo velike gubitke praćene velikom količinom toplote, stepen iskorišćenja (0,90 u podmazanim uslovima)

Postoje cilindrični i globuidni pužni parovi slika 73. Češće su u upotrebi cilindrični pužni parovi zbog jednostavnije izrade a u zavisnosti od oblika pužnog vijka razlikuju se: arhimedov,evolventni i konvolutni profil. U korišćenju je češće prisutan cilindrični, arhimedov pužni par.

174

Tehnički elementi

Slika 73. Oblici pužnih parova i profila navoja pužnog vijka

Na slici 74 je prikazan presjek cilindričnog pužnog para pri čemu podužni presjek pužnog vijka podsjeća na zupčastuletvu.Zupci puža imaju oblik trapeza a zupci pužnog zupčanika u srednjem poprečnom presjeku oblik evolvente.

Translatornim pomjeranjem zamišljene zupčaste letve odgovara obrtanju pužnog vijka što se koristi u kinematskoj analizi.

Obimna brzina puža je 60n

d2

dv 1

1m1m

1tπ

=ω= , [m/s] gdje je:

dm1 – prečnik podeone kružnice puža,ω1 - ugaona brzinan1 – broj obrtaja puža u minuti.Obimna brzina puža se može izraziti i u funkciji parametara navojnice puža.

Ako je korak pužnog vijka p=π m, a hod navojnice pužnog vijka L=z1p =z1π m, gdje je:z1 – broj početaka pužnog vijka

175

Tehnički elementi

Tangens ugla zavojnice na srednjem prečniku dm je:mm

m dmz

dLtg

ππ

πγ 1==

odakle je srednji prečnik qmtgz

mdm

m ==γ

1 gdje je: q= z1/tgγm pužni broj

(standardna veličina u granicama (8<q<20).Broj početaka puža je u granicama (1<z1<6) zavisi od pužnog broja i prenosnog

odnosa. Obimna brzina puža u funkciji parametara zavojnice je:

mm

t tgzm

tgL

vγ

ωγπ

ω22

1111 ==

Aksijalna brzina pužnog vijka je: va1=vt1 tgγm =(dm/2) ω1 tgγm = L ω1 /2 π=( mz1 ω1 /2) tgγm

Brzina klizanja (tangentna brzina) je vk=vt1/cosγm = L ω1 /2 πsinγm

Slika 74. Presjek pužnog prenonika

Obimna brzina pužnog kola je 6022

2222

22

ndmzdv t

πωω === , pa je odnos

obimnih brzina pužnog vijka i pužnog točka: mt

t tgvv

γ=1

2

176

Tehnički elementi

Uslov sprezanja je da aksijalna brzina pužnog vijka bude jednaka obimnoj brzini pužnog kola (va1=vo2) odnosno:

22

22111

12

22222ωωγ

ωπ

ωγω

zmdtg

zmLtg

dmm

m ==== ,

Prenosni odnos 1

222

2

1

2

1

zz

Ld

tgdd

nn

imm

=====π

γωω

Proizilazi dok se pužni vijak okrene jedanput (kada je navojnica jednohodna) pužni točak se okrene za jedan korak.

Dimenzione veličine pužnog vijka i pužnog točka iz slike 74.-prečnik srednjeg cilindra pužnog vijka dm=mq,-prečnici podeonih kružnica pužnog zupčastog para:d1=dm+2xm, d2=mz2

-prečnici tjemenih kružnica da1=dm+2m, da2=d2+2m(1+x)-prečnici podnožnih kružnica df1=dm-2m(1+c), df2=d2-2m(1+c-x) gdje je (c=0,1...0,3) faktor tjemenog zazora-osno rastojanje mimoilaznih vratila a=0,5(d1+d2),-širina pužnog točka b=(0,75...0,80)d1,

-ugao nagiba zavojnice pužnog vijka na podeonom prečniku qz

tg m1=γ ,

U procesu kretanja i prenosa energije pužni vijak i pužni točak međusobno djeluju silom Fn u pravcu normale na površinu kontakta. Ta sila se može rastaviti

na tri međusobno upravne komponente prikazano na slici 75. Slika 75. Opterećenje zupca pužnog vijka, opterećenje puža i pužnog točka

177

Tehnički elementi

Aksijalna sila pužnog vijka koja je po intenzitetu jednaka obimnoj sili pužnog

točka )(tgF

dT

dT

FFm

t

mmta ργ

ηµ+

==== 1

2

1

2

221

22,

Obimna sila na pužnom vijku jednaka je intenzitetu aksijalne sile na pužnom

zupčaniku )(tgFdT

dT

FF mamm

at ργηµ

+==== 12

1

1

121

22

Radijalne sile koje teže da razdvoje pužni vijak i pužni točak:

Fr1=Fr2=Ft2tgα= )(tgtg

Fm

t ργα+1

Obimna sila svojim momentom dovodi do uvijanja pužnog vijka kao i savijanja. Obzirom da je pužni vijak pogonski element to je smjer obimne sile Ft1

suprotan smjeru okretanja pužnog vijka. Iz razloga djelovanja aksijalnih sila vrtilo pužnog vijka mora biti aksijalno

uležišteno.Koeficijent iskorišćenja pužnog prenosnika jednak je odnosu snage na pužnom

točku prema snazi na pužnom vijku.

)(tgtg

vv

)(tgFF

vFvF

m

m

t

t

ma

a

tt

tt

ργγ

ργη

+=

+==

1

2

1

1

11

22 pri čemu je>

ρ=arctgµ –ugao trenja.Koeficijent iskorišćenja pužnog para raste do svoje maksimalne vrijednosti koja

se postiže pri γm =45° - ρ/2. Pužni vijci se ipak izrađuju sa manjim uglom zavojnice (γm <27° ) jer se u oblasti većih uglova koeficijent iskorišćenja nešto povećava, a s drug strane otežava se izrada i imaju manji prenosni odnos jer su obično višehodni.

Koeficijent trenja zavisi od spregnutih materijala pužnog vijka i pužnog točka ali i od obimnih brzina ( pri manjim brzinama koeficijent trenja je veći dok pri velikim brzinama kojeficijent trenja se naglo smanjuje usled hidrodinamičkog plivanja dodirnih površina). U tabeli 21 su date vrijednosti koeficijenta trenja između čeličnog pužnog vijka i pužnog točka od bronze.

Ukupni mehanički koeficijent iskorišćenja pužnog prenosnika koji uzima u obzir i ostale gubitke nalazi se u sledećim granicama

z1 1 2 4η 0,65...0,80 0,83...0,87 0,89...0,91

I kod pužnih parova zupci su izloženi savijanju i površinskom pritisku- gnječenju. Obzirom da se pužni vijak izrađuje od čelika a pužno kolo od bronze očekivati je kritično naponsko stanje kod pužnog kola.

178

Tehnički elementi

Stepen sigurnosti protiv kritične istrošenosti (pohabanosti) bokova zubaca pužnog kola je: SH =[σH]/σH kreće se u granicama (1,0...1,3).

Veliki gubitci snage kod pužnih prenosnika su usled trenja čiji rad se pretvara u toplotu koja zagreva elemente i ulje. Ne odvođenje toplote dovodi do deformacije pojedinih elemenata.

Tabela 21. Vrijednosti koeficijenta trenja µ i ugla trenja ρ° pužnih prenosnikaBrzina Koeficijent

trenjaUgao trenja Brzina Koaeficijent

trenjaUgao trenja

v m/s µ ρ° v m/s µ ρ°0,01 0,10-0,12 5,71-6,84 2,0 0,035-0,045 2,0-2,580,10 0,008-0,09 4,57-5,14 2,5 0,030-0,040 1,72-2,290,25 0,065-0,075 3,72-4,29 3,0 0,028-0,035 1,6-2,00,50 0,055-0,065 3,15-3,72 4 0,023-0,030 1,32-1,721,00 0,045-0,055 2,58-3,15 7 0,018-0,024 1,03-1,371,50 0,045-0,055 2,58-3,15 10 0,018-0,024 1,03-1,37Vrijednosti se odnose na pužni vijak od čelika i pužno kolo od olovne bronze

Proračun se svodi na poređenje stvorene (oslobođene) i odvedene toplote.Količina toplote koja zagreva ulje je: Q1=(1-η )P1, [W] gdje je:

P1 – snaga na vodećem vratilu (pogonskom)η - mehanički koeficijent iskorišćenja prenosnika

Količina toplote koja se odvodi sa površine kućišta prenosnika u okolnu sredinu određuje se iz formule: Q2= αA(Tu-To), [W] gdje je:

179

Tehnički elementi

α - koeficijent prelaza toplote sa kućišta na okolinu kod prirodne konvekcije α=12...19 [W/m 2 K] a kod prinudne α=21...28 [W/m 2 K] i pri hlađenju sa tečnpšću α=116...209 [W/m 2 K]

A – površina kućišta koja je spolja u dodiru sa vazduhom a iznutra sa uljemTu – maksimalno dopuštena temperatura ulja izma se 353K (80°C) To – temperatura okolnog vazduhaPovršine kućišta se određuje približno tako što se kućište aproksimira sa

geometrijskim tijelom slika 76.

Slika 76. a) Približno određivanje površine kućišta prenosnika, b) uticaj rebara,

180

Tehnički elementi

c)vazdušno hlađeni prenosnik

Često se kućišta izrađuju sa rebrima na površini koja povećavaju površinu hlađenja i ista se postevljaju prema smjeru kretanja vazduha.

Uslov dobrog hlađenja je da stvorena količina toplote bude manja od odvedene količine Q1≤Q2.

Iz graničnog uslova Q1=Q2 može se odrediti radna temoeratura ulja ili snaga P1

koju prenosnik može trajno da prenosi a pri tome ne dođe do prekoračenja temperature.

U eksploataciji se pokazalo da materijali za izradu pužnih prenosnika su različite otpornosti na habanje i obično pužno kolo se izrađuje od relativno mekših materijala sa dobrim kliznim svojstvima.

Pužni vijak se izrađuje od čelika termički obrađenog do potrebne tvrdoće. Najčešće su to čelici za cementaciju i poboljšanje završno brušeni i polirani. Kod prenosnika sa većim brzinama (5<v<25 m/s) i dužim periodima rada koriste se kalajne i fosforne bronze, a za manje brzine aluminijske bronze dok za vrlo male brzine primjenjuje se liveno gvožđe.

Prednosti pužnih prijenosnika:Vrlo veliki prijenosni omjeri (do ≤ 100 i ); P1 do 1000 kW, n1 do 40000 min-1.

Tihi rad prijenosnika, jer kod pužnih prijenosa nema valjanja zuba po zubu, nego samo klizanja zuba po zubu.Visoka opteretivost, jer je istovremeno u zahvatu veći broj zubi. Mogući su samokočivi prijenosi, kada je kolo pogonsko, ali u tom slučaju znatno lošiji stupanjdjelovanja η ≤ 50% .Manji su i lakši od prijenosnika s cilindričnim i koničnim zupčanicima.

Nedostaci:Stepen djelovanja manji od stepena djelovanja prijenosnika s cilindričnim i koničnim zupčanicima.Zahtjeva precizno izradu, fine i glatke površine – brušenje.Zbog niske iskoristivosti razvija se toplina koju treba odvesti prisilnim hlađenjem (ventilator).

2.4.7. PLANETARNI PRENOSNICI

Često se u praksi sreću prenosnici kod kojih je najmanje jedan zupčanik sa pokretnom osom. Takvi prenosnici se zovu planetarni jer im je kretanje slično kretanju planeta. Na slici 77 su prikazani različiti tipovi planetarnih prenosnik

181

Tehnički elementi

Slika 77. Planetarni prenosnici

Centralni zupčanik (1) je nepokretan i naziva se sunčani, a zupčanik (2) koji se naziva satelit vrši složeno kretanje oko svoje geometrijske ose oli sa držečem (d) istovremeno se kreće oko zupčanika (1). Zupčanik (1) može da ima spoljašnje ili unutrašnje ozubljenje.

Planetarni prenosnici se dijele u dvije vrste: epicikloidne i diferencijalne.Epicikloidni planetarni prenosnici su jednostavnije konstrukcije i imaju jedan

stepen slobode.Kod diferencijalnih prenosnika sva vratila su slobodna i prenosnik ima dva

stepena slobode gdje se brzine mogu da slažu ili razlažu.Analiza kinematike planetarnih prenosnika se svodi na određivanje kinematike

čalanova prenosnika ( ugaone brzine i prenosnog odnosa ).Postoji nekoliko metoda za analizu kinematike planetarnih prenosnika među

kojima je naj rasprostranjenija metoda Vilisa. Suština metode je što se svim članovima prenosnika saopštava fiktivno dopunsko okretanje sa ugaonom brzinom koja jednaka ugaonoj brzini nosača ali suprotnog znaka. Ovim se dobije tzv. redukovani mehanizam kod kojeg držeč postaje nepokretan a planetarni prenosnik se transformiše u obični standardni sa nepokretnim geometrijskim osama.

Prenosni odnos se označava sa tri indeksa.Dva donja indeksa označavaju članove između kojih se računa prenosni odnos

a gornji indeks označava koji je član nepokretan odnosno koji član ima ugaonu brzinu jednaku nuli.

182

Tehnički elementi

Na primjeru prenosnika na slici 78a primjenjujući metodu Vilisa imamo

1

3

3

113 z

zi

d

d)d( ==ωωωω

gdje su: ω1,ω3,ωd -ugaone brzine zupčanika (1), (3) i

držača (d),z1,z3 - brojevi zubaca zupčanika (1) i (3) dok znak (-) označava da se u redukovanom mehanizmu članovi okreću u suprotnom smjeru.

Kod prenosnika ovog tipa obično je ω3 =0 pa je prenosno odnos stvarnog

prenosnika 1

313

131 11

zz

ii )d(

d

)(d +===

ωω

Slika 78. Primjeri planetarnih prenosnika sa dva stepena slobode kretanja

Obzirom da je z3>z1 to proizilazi da je (i>2). Prenosni odnos zavisi od tga koji je član mehanizma pokretan (nepokretan) a koji pogonski odnosno gonjeni.

Primjena planetarnih prenosnika ima svoje prednosti u odnosu na ostale zupčaste prenosnike a ogledaju se u velikim prenosnim odnosima sa malim gabaritnim mjerama prenosnika, slaganju ili razlaganju kretanja kao u lakim upravljanjem i regulisanjem brzine.

Najveća im je primjena im je kod mašina alatki, dizalica aviona (pogon propelera), diferencijla kod motornih vozila, planetarnih mjenjača, servo sistema, transmisija i td.

Diferencijalni prenosnik kod motornih vozila slika 79 omogućava da se vozilo kreće kroz krivine bez klizanja zadnjih točkova.

183

Tehnički elementi

Slika 79. Diferencijalni prenosnik motornog vozila

Kada se vozilo kreće prvolinijski po ravnoj podlozi zučanici (1),(2) i (5),(6) se okreću zajedno sa kućištem diferencijala i između njih nema relativnog kretanja.

Kod kretanja u krivini točkovi prelaze različitu putanju i zupčanici (1) i (2) nemaju istu ugaonu brzinu a što se postiže preko zupčanika (5) i (6) sateliti koji se istovremeno obrću oko ose zupčanika (1) a i oko svoje ose diferencirajući na taj način ugaonu brzinu zupčanika (1) i (2).

Ako je jedan od točkova potpuno nepokretan onda će se drugi okretati dvostruko većom brzinom u odnosu na kućište diferencijala što predstavlja nedostatak.

Jedna vrsta planetarnih prenosnika je talasni zupčani prenosnik čiji rad je zasnovan na novom princiou transformacije obrtnog kretanja posredstvom talasne deformacije jednog od kinematskih članova mehanizama.

Prenosnik sadrži dva međusobno spregnuta zupčanika jedan krut a drugi elastični kojim se transformiše kretanje i prenosi obrtni moment.

Prenosni odnos ovakvog zupčastog prenosnika je jednak je odnosu broja zubaca satelita i razlici brojeva zubaca satelita i talasnog zupčanika. Iz ovog proizilazi da pri maloj razlici brojeva zubaca ova dva zupčanika dobijamo velike prenosne odnose samo sa jednim zupčastim parom, obično do 400 a nekada i do desetak hiljada pri malim gabaritnim masama.

184

Tehnički elementi

Talasni prenosnici imaju visoku kinematsku tačnost zbog toga što je veliki broj zubaca istovremeno u zahvatu za (i=100) istovremeno je u zahvatu 80 zubi i stoga je povećana sposobnost i prenosa većih opterećenja.

Pored dobrih prednosti ovi prenosnici imaju svojih i nedostataka odkojih su relativno mali vijek trajanja (mali moduli 0,15 ...2,0 mm), ne smeju da prenose velike ugaone brzine (max n=3500 o/min)

Talasni prenosnici mogu da budu zupčasti i frikcioni ali zupčasti su našli daleko veću primjenu u transportnim sredstvima gdje se zahtjevaju mali gabariti (avioni, rakete, konvejeri, motorna vozila itd.)

Principjelna šema jednog talasnog prenosnika data je na slici 80.

Slika 80. Principjelna šema talasnog prenosnika

Prenosnik se sastoji iz tri osnovna kinematska člana: generatora talasa (H) elastičnog zupčanika (F) i krutog zupčanika (C) čiji je prečnik veći od elastičnog zupčanika (F) za veličinu (2wo)gdje je wo – radijalno pomjernje elastičnog zupčanika ili veličina deformacije dc-df= 2wo.

Član (H) se naziva generator talasa i može da bude jedno talasni, dvo i tro talasni prenosnik.

Pri okretanju generatora (H) talasa za jedan obrt vođeni član se obrne za ugao koji odgovara razlici brojeva zubaca (zc-zf), ova razlika može da bude vrlo mala, a time i ugaona brzina zupčanika (C) pri nepokretnom (F) ili obrnuto.

Prenosni odnos i ovdje se kao i kod planetarnih prenosnika određuje metodom Vilisa.

Pošto se radi sa zupčanicima, zupčanik (F) se kotrlja bez klizanja tako da je rzlika obimnih kružnica πdc-πdf =π2wo . Za sličaj da se elastični zupčanik (F) ne

185

Tehnički elementi

obrće fc

c

fc

c

0

c

c

h)h(hc zz

zdd

dw2d

i−

=−

==ωω

= , gdje je: zc –broj zubaca krutog

zupčanika, zf – broj zubaca elastičnog zupčanika. Analogno ovom bi se izračunao prenosni odnos kada se kruti zupčanik ne

okreće.Razlika broja zubaca zupčanika mora da bude jednaka ili deljiva sa brojem

talasa.Do otkaza kod ovakvih prenosnika daolazi najčešće zbog kvara kotrljajnih

ležaja generatora talasa, preskoka generatora talasa pri velikim momentima uvijanja, loma elastičnog zupčanika zbog zamora, habanja i istrošenosto zubaca.

Materijali za izradu talasnih prenosnika su različiti, tako za elastični zupčanik koriste se čelici za opruge Č.2133, Č2331, ili plastične mase .

Kruti zupčanik je znatno manje napregnut od elastičnog stoga se isti može da izrađuje od Č.1530 ili Č.4130 i td.

2.4.8. REDUKTORI

Reduktori predstavljaju zupčaste mehanizme u vidu zasebnih agregata koji služe za smanjenje (redukciju) broja obrtaja a time povećanje obrtnog momenta.Za razliku od varijatora imaju konstantan prenosni odnos i nalaze široku primjenu u transportnim sredstvima , kamionima, dizalicama i svim drugim mjestima gje je potrebna redukcija brzine.

Osnovna karakteristika reduktora je nominalni obrtni moment na izlaznom vratilu a u zavisnosti od tipa i šeme mogu da budu: sa cilindričnim, koničnim, pužni, planetarni, talasni i kombinacija ovih zupčastih parova, a prema broju parova : jednostepeni, dvostepeni, i višestepeni.

Najvažnije konstrukcione veličine na reduktorima u mnogim zemljma su određene standardima. Na slici 81. dati su primjeri sa šemama najčešće korišćenih reduktora. a) jednostepeni reduktori se koriste za širok dijapazon sanga ali za male prenosne odnose (i<10), b,c,d) dvostepeni reduktori za prenosne odnose (10<i<60) sa različitim varijantama u zavisnosti od mjesta ugradnje, e) trostepeni reduktori (50<i<500) i međusobnom rastojanju do 5m.

Za slučajeve gdje se ose sijeku koriste se rduktori sa koničnim zupčanicima (f) ili u kombinaciji sa cilindričnim zupčanicima (g) čiji se prenosni odnos kreće (6<i<35) odnosno trostepeni (h) sa prenosnim odnosom (25<i<210).

Za slučajeve gdje se ose mimoilaze koriste se pužni prenosnici (i) a u jednom stepenu mogu da imaju prenosni odnos (10<i<80) i koriste se dosta kod liftova i drugih dizala.

186

Tehnički elementi

Mogu da se koriste i u kombinaciji sa cilindričnim zupčanicima stim da se pužni par postavlja na ulazu jer je mehanički stepen iskorišćenja na većim brojevima obrtaja veći.

Zbog svojih prednosti u odnosu na ostale prenosnike (mala masa i veliki prenosni odnos) koriste se planetarni prenosnici slika 82 a postoji više ratličitih šema ovih reduktora za prenos različitih snaga i do 1000 kW a za prenosne odnose do 100. Primjena im je kod letilica i i transportnih mašina.

187

Tehnički elementi

Slika 81. Konstrukcioni oblici zupčanih reduktora

Slika 82.Planetarni (planetary )reduktor

U novije vrijeme sve veću primjenu nalaze različita rješenja talasnih reduktora koji prevazilaze planetarne prenosnike u pogledu malih masa i velikog prenosnog

188

Tehnički elementi

odnosa i velikog momenta. Na slici 83 dat je poprečni presjek talasnog reduktora firme (USM-United Shoe Machineri)

Slika 83. Prikaz konstrukcije talasnog (billowy) reduktora.

Obrtni moment se prenosi sa pogonskog vratila (1) na gonjeno vratilo12 a ista su oslonjena na ležajeve (3,10,11).

Na pogonskom vratilu je preko elastične spojnice vezan generator talasa – bregasti disk (5). Na disku je postavljen ležaj 6 koji je u kontaktu sa elastičnim zupčanikom (8). Elastični zupčanik je u dvije zone spregnut sa krutim zupčanikom (7) a ovaj je vezan za kućište (9) odnosno postolje (13).

Danas veliku primjenu imaju konstrukcije motor – reduktor gdje je elektromotor kruto spojen za reduktor prikazano na slici 84.

Slika 84. Primjeri motor reduktora

2.4.9. MJENJAČI

189

Tehnički elementi

Mjenjači su prenosni mehanizmi kod kojih se prenosni odnos i obrtni moment izlaznog vratila mjenjaju u toku vremena stepenasto ili kontinuirano

Imaju veliku primjenu kod transportnih sredstava posebno vozila i svih drugih mašina koje zahtjevaju promjenu broja obrtaja ili momenta. Najčešće u primjeni su stepenasti reduktori (mjenjači)

Prema načinu prenosa obrtnog momenta mjenjači se klasifikuju na : mehaničke, hidrauličke, električne i kombinovane a u zavisnosti od promjene prenosnog odnosa mogu da budu: stepenasti,kontinualni i kombinovani

Kod savremenijih motornih vozila ugrađuju se mehanički stepenasti zupčasti mjenjači i automatski mjenjači (hidro mjenjači)

Sama promjena stepena prenosa može da bude ručna, poluautomatska i automatska.

Kod mehaničkih prenosnika u posebnoj menjačkoj kutiji se sprezanjem ostvaruje promjena prenosnog odnosa slika 85 i ista se ostvaruje spajanjem ili razdbvajanjem kinematskih lanaca što se postiže odgovarajućim spojnicama.

Ovakav sistem promjene je moguć ako je prenosnik neopterećen odnosno zaustavljen. Uključivanjem stepena prenosa pod opterećenjem se ostvaruje frikcionim spojnicama što povećava gabarite mjenjača.

Slika 85. Prikaz jednostavnog mehaničkog mjenjača sa četiti stepena prenosa

190

Tehnički elementi

Shodno odgovarajućem kinematskom lancu postižu se različiti izalazni brojevi obrtaja.

Kod novijih konstrukcija zupčanici su stalno uzubljeni a uključivanje stepena prenosa se ostvaruje pomoću sinhro spojnica (sinhrona).Zadatak sinhrona je da izjednači brzine elemenata koji se spajaju tako da se spajanje zupčanika ili vratila ostvaruje bez udara i bezšumno. Na slici 86 je prikazana klasična sinhro spojnica tipa warner.

Suština rada se sastoji u tome da se prethodno između zuščanika koji treba da se spoje ostvari konični frikcioni spoj tako da se ugaone brzine praktično izjednače.

Sinhro spojnica se postavlj između zupčanika a spoljni prsten se pomjera lijevo ili desno uključujući jedan ili drugi stepen prenosa. Kod nekih automobila primjenjuju se kombinovani načini promjene prenosnog odnosa pomjeranjem i zupčanika i zupčastih spojnica.

Slika 86. Mehanički stepenasti mjenjač sa sinhro spojnicama- detalj sinhrona

Automatski mjenjači su složeni prenosnici snage u kojima se automatski mijenja prenosni odnos, odnosno obrtni moment. Kod savremenih vozila i transportnih mašina sve se više koriste hidromjenjači (turbomjenjači), gdje se posredstvom fluida koji cirkuliše kroz strujni prostor lopatica radnih kola.

Transformacija obrtnog momenta i ugaone brzine se vrši kontinualno, automatski zavisno od opterećenja izlaznog vratila. Kod vozila je u upotrebi hidromehanički mjenjač. Automatska promjena se ostvaruje u zavisnosti od potrebne brzine kretanja vozila i potrebnog obrtnog momenta odnosno obimne sile na pogonskim točkovima.

191

Tehnički elementi

2.5. LANČANI PRENOSNICI

Lančani prenosnici pripadaju grupi posrednih mehaničkih prenosnika koje čine jedan pogonski i jedan i više gonjenih lančanika spregnuti sa posrednim elementom – lancem slika 87.

Primjenjuju se kod prenosa obrtnog (snage do 100kW) momenta između paralelnih vratila koja su relativno udaljena a pri konstantnom prenosnom odnosu (i<7),.

Nalaze primjenu kod transportera , elevatora , konvejera, bicikla, motor bicikla, raznih poljoprivrednih mašina, uređaja i postrojenja.

Prednosti lančanog prenosa su mali gabariti, povoljan stepen iskorišćenja ( η=0,98...0,99),mali troškovi održavanja, odsustvo klizanja, neosjetljivost prema temperaturama, manje opterećenje vratila i relativno dug vijek.

Nedostatci su: habanje elemenata lanca što dovodi do istezanja, neravnomjernost rada kod lančanika sa malim brojem zubi i cijena im je veća u odnosu na kaišne prenosnike.

192

Tehnički elementi

Slika 87. Lančani prenosnici sa prigušivačem oscilacija (c) i zatezačem (b)

Prema svojoj namjeni dijele se na: teretne, vučne i pogonske.Teretni lanci se još nazivaju i galovi lanci služe za vješanje i podizanje tereta i

prvenstveno se primjenjuju kod dizalično transportnih mašina. Koriste se za velike terete i male brzine (do 0,5 m/s). Izrađuju se u vidu spregnutih karika ili ploča. Karakteristike su definisane standardima.

Vučni lanci primjenjuju se za transport tereta kod dizalica, konvejera raznih grabuljara i sl.Koriste se za srednje brzine(2...4 m/s). Sastoje se iz jednostavnih pločica koje su povezane osovinicama i valjčićima izrađuju se u standardnim veličinama.

Pogonski lanci nalaze najveću primjenu kod prenosnika i rade sa znatno većim brzinama (v<35 m/s). Mogu da budu različitog konstrukcionog oblika ali su najčeće valjčani i zupčani slika 88.

193

Tehnički elementi

Slika 88. a) valjčani , b) zupčani lanciValjčani lanci sesastoje iz niza članaka, a sam članak je sastavljen od dvije

unutrašnje (1) i dvije spoljašnje lamele (2). Kroz otvor spoljašnjih lamela upresovana je osovinica (3) a kroz ozvor unutrašnjih čaura (4) oko koje se slobodno obrće valjak (5).

Valjci su element lanca koji ulaze u međuzublja lančanika i kotrljjući se prenose obrtno kretanje.

Valjčani lanci mogu da budu jednoredni, dvoredni i troredni i mogu biti izrađeni u različiti varijantama prema standardima.

Elementi lanca se izrađuju od kvalitetnih materijala otpornih na habanje što se postiže termičkom obradom čelika (čelici za poboljšanje i cementaciju).

Zupčani lanci slika 88b se sastoje od niza lamela spojenih osovinicama. Svaka lamela ima po dva zupca čije spoljnje radne površine zaklapaju ugao od 60°. Pogodni su za prenos manjih snaga pri većim brzinama(v>5 m/s) imaju miran rad (kod motoea SUS)

Lančanici kao važan element lančanog prenosnika znatno utiču na sposobnost prenosnika slika 89. Stoga je bitna njihova izrada, kvalitet materijala, kvalitet površine i tačnost.

Lančanici treba da imaju duži vijek od lanaca što pri izboru materijala treba imati u vidu, najčešće je to čelik Č.1212, Č.1530, Č.4120 i td. Manje opterećeni se mogu izrađivati od SL.20 ili nekih nemetala.

194

Tehnički elementi

Slika 89. Lančanici za valjčane a) i zupčane b) prenosnike

Kod kretanja lanca preko lančanika brzina se mijenja i ista osciluje a veličina oscilacija je zavisna od broja zubaca lančanika (z) i istrošenosti samog lanca (istegnutost)

Preporučljva brzina za lance je (v<17 m/s) a kod brzohodnih prenosnika sa velikim brojem zubaca i lancima malog koraka (v>35 m/s).

Srednja rzina lanca je 60nzp

2zp

2dv =

πω=ω= , gdje je

d- podeoni srednji prečnik lančanika,ω -ugaona brzina lančanikan- broj obrtaja lančanika,p- korak lanca (lančanika) ili rastojanje između osa osovinica jednog članka.Izjednačavanjem obimnih brzina pogonskog i gonjenog lančanika dobija se

prenosni odnos prenosnika 1

2

2

1

2

1

zz

nn

i ==ωω

= . Minimalni broj zubaca lančanika

zavisi od prenosnog odnosa i brzine lanca i preporučuju se vrednosti iz tabele 22.Zbog oscilovanja brzine pri velikim brojevima obrtaja javljaju se velika

ubrzanaj i usporenja što stvara velike inercijalne sile. Stoga broj zubaca ugaona

brzina i korak moraju biti u korelaciji tabela 23. Preporuka je izabrati neparan broj zubaca lančanika posebno manjeg što u

kombinaciji sa parnim brojem članaka dovodi do manjeg habanja elemenata.

195

Tehnički elementi

Da bi se obezbjedilo dobro sprezanje između lančanika i lanca obvojni ugao na manjem lančaniku traba da bude min 120°

Korak lanca (p) se bira na osnovu raspoloživog prostora za smještaj lančanog para potrebne nosivosti lanca i ograničenog broja obrtaja manjeg lančanika.

Minimalno međusobno rastojanje amin određuje se iz uslova da je obvojni ugao kod manjeg lančanika veći od 120°

i≤3 amin =0,5(d1+d2) + (30...50), [mm]i>3 amin =0,5(d1+d2) (i+9)/10 , [mm] gdje su d1,d2 - podeoni prečnici

lančanika čija vrednost je d=p/sin(π/2)Optimalno međuosno rastojenje se uzima a=(30...50)p a maksimalno

a=80 p.Potreban broj članaka lanca (Z) kod prethodno poznatog osnog rastojanja (a),

koraka (p) i brojeva zubaca lančanika z1 i z2 slika 90 je:

pcosa2)zz(

2zz

Z 1221 γ+π

γ−+

+= , gdje je

a2p)zz(

a2dd

sin 1212

π−

=−

=γ

Slika 90.Geometrijski i mehanički parametri lančanog prenosnika

196

Tehnički elementi

Za poznati broj članaka (Z) osno rastojanje

je: γπ−

−+

−γ

= 1221 zz2

zzZ

cos2pa Snaga koju lanac može da prenese u

radnim uslovima PL=Po KΣ gdje je:Po- snaga koju lanac može da prenese u toku 15000 časova rada sa

parametrima: z1=19, Z=100 članaka, prenosnim odnosom i=3, osnim rastojanjem a=40p, tako da povećanje dužine usled istrošenja ne bude veće od 3%

KΣ - zbirni koeficijent koji uključuje čitav niz faktora, koji zavise od uslova rada, konstrukcije itd.

Pogonski ogranak lančanika je opterećen silom koja je posledica tangencionalne sile, sile zatezanja usled pojave centrifugalne sile, kao i spoljašnjih i unutrašnjih dinamičkih sila.

Dinamičke sile nastaju usled neravnomjernog rada a što je izraženo pri malom broju zubaca lančanika.

Sila u vučnom ogranku je F1=Kv(KAFt+Fc), gdje je: Kv -faktor unutrašnjih dinamičkih sila (tabela 24) KA -faktor spoljašnji dinamičkih sila, koji može da se uzme kao za kaišnike (tabela 6) Ft -obimna sila Fc –zatezanje lanca usled dejstva centrifugalne sile Fc =qv2 gdje je: q-masa jedinice dužine lanca, v -brzina lanca.

Pri nailasku lanca na pogonski lančanik sila u lancu se povećava od nule do svoje maksimalne vrijednosti, a zatim se smanjuje do nule pri napuštanju gornjeg lančanika.

197

Tehnički elementi

Stepen sigurnosti usled zamora lamela se provjerava na mjestu otvora za osovinicu.

Tabela 6. Veličine faktora spoljnjih dinamičkih sila kod kaišnih i lančanih prenosnika KA

Promjenljivost radnog opterećenja Pogonlaki teži

I Laki spektar opterećenja: turbopumpe, kompresori, trakasti transporteri za lake materijale, ventilatori, pumpe,strugovi, brusilice i druge mašine sa ravnomjernim optrećenjem

1,0 1,1

II Sredni spektar opterećenja: lančani i trakasti transporteri,alatne mašine prese, makaze za lim, električni generatori, štamparske mašine, ventilatori, pumpe i sl

1,1 1,2

III Težak spektar opterećenja: manje opterećeni mlinovi, klipni kompresori, pužni transporeteri, dizalice, tekstilne mašine, mašine za hartiju, testere, gateri, escentar prese i td

1,2 1,4

IV Vrlo težak spekta opterećenja: jako opterećeni mlinovi, drobilice, mješalice, vitla, kranovi ,bageri

1,3 1,5

Pod lakim pgonom se podrazumjevaju se elektromotori sa normalnim polaznim momentom (Tmax≤2T), motori sa unutrašnjim sagorjevanjem i turbine sa n≥600 o/min a teški pogon za elektromotore sa Tmax≥i motori sa unutrašnjim sagorjevanjem i turbine pri n≤o/min

198

Tehnički elementi

Pored napona na zatezanje dijelovi lanca su izloženi i površinskom pritisku koji intenzivno dovodi do habanja u kliznim parovima i zglobovima lanca usled čega se povećavaju zazori što dovodi do istezanja lanca i nemogućnosti sprezanja.

Dozvoljeno povećanje dužine lanca usled istrošenosti je do 3%.Lančani prenosnici zbog intenzivnog habanja zahtjevaju dobro podmazivanje

čime se smanjuju udari članaka o zupce, smanjuje zagrevanje i povećava stepen iskorišćenja.

Način podmazivanja prvenstveno zavisi od mjesta ugradnje i uslova rada tako za brzine ( i≤4 m/s ) dovoljno je periodično podmazivanje mašću, za brzine (4<i<7 m/s) kristi se podmazivanje kapanjem dok za brzine

(v>7 m/s) zahtjeva se potapanje gdje se ogranak lanca potapa u ulje ali najviše do visine lamela jer u protivnom dolazi do pjenušanja i bržeg starenja ulja.

Najbolji način podmazivanja je pod pritiskom pogodan za velike brzine stim da taj način zahtjeva posebne instalacije za hlađenje ulja i sl.

3. ELEMENTI ZA OBRTNA KRETANJA

Elementi za obrtna kretanja vrše obrtno kretanje ili obezbjeđuju uslove za takva kretanja. Primaju snagu i opterećenja ali se razlikuju od elemenata za prenos snage (zupčanici, frikcioni, kaišni ili drugi parovi) koji mjenjaju dinamičke i kinematičke parametre (obrtni moment, ugaonu brzinu).

U elemente za obrtna kretanja spadaju: osovine, vratila, ležajevi, spojnice i kočnice. Svi oni imaju određenu funkciju u određenom mehaničkom prenosniku.Osovine služe za nošenje i uležištenje mirujućih, njišućih ili rotirajućih dijelova, te za preuzimanje poprečnih i eventualno uzdužnih sila koje na te dijelove djeluju. Osovine mogu biti mirujuće (dijelovi na njima rotiraju ili se njišu), slika 7.1a, ili rotirajuće (dijelovi su na njima pričvršćeni i rotiraju zajedno s njima), slika 7.1b, a opterećene su na savijanje i rjeđe – aksijalnim silama. Dakle, osovine ne prenose okretni moment.

3.1. OSOVINE I VRATILA

Predstavljaju osnovne nosače drugih obrtnih dijelova: zupčanika,kaišnika, frikcionih točkova, lančanika, zamajaca i sl.

Osovine i vratila su sličnog konstrukcionog oblika a u osnovi su to cilindri stepenasto promjenljivog poprečnog presjeka pri čemu promjena poprečnog presjeka odgovara promjeni opterećenja duž vratila ili osovine.

Razlika osovina i vratila je ta što su osovine izložene poprečnim ili aksijalnim silama i ne prenose obrtni moment odnodno snagu.

Zbog ove razlike karakter njihovog naprezanja je bitno drugačiji tj. osim savijanja izloženi su i uvijanju što je posledica djelovanja obrtnih momenata.

199

Tehnički elementi

Na sledećem primjeru je data razlika između osovine i vratila slika 91.

Slika 91. Primjeri osovine i vratila

U slučaju a) obrtni moment se prenosi od zupčanika (1) na zupčanik (2) a zatim na doboš (D) koji je čvrsto vezan za zupčanik (2). Osovina u ovom slučaju ne prenosi obrtni moment ali je izložena savijanju i ne obrće se.

Osovine mogu biti pokretne (obrtne ili oscilujuće) i nepokretne, dok vratila moraju biti obrtna slika .

200

Tehnički elementi

Slika Konstrukcijske izvedbe osovina i vratila a) mirujuća osovina b) rotirajuća osovina c) vratilo

U sličaju slika 91b iamamo da je zupčanik (2) vezano za vratila i preko istog prenosi obrtni moment na doboš(D).

Često se kaže da je osovina specijalan slučaj vratila kod kojeg je uvijanje jednako (0). Osovine su cilindričnog oblika sa kružnim konstantnim ili promjenljivim poprečnim presjekom po dužini.Ako im je presjek konstantan nazivaju se glatke osovine. Značajnu primjenu imaju na vagonima slika 92, kod motornih vozila, prikolica, dizalica, užetnjača i td.

Dijelovi osovine koji se oslanjaju na ležišta nazivaju se rukavci kojih je najčeće dva ali može biti i više.

Slika 92. Skliop vagonske osovine i točkova 1) rukavci, 2)glavčine osovine, 3)glavčine točka, 4) vijenac točka (bandaža)

U mnogim slučajevima se koriste kratke osovine jednostavnog oblika koje zovema osovinice, takođe mogu da budu nepokretne, obrtne i oscilujuće.

Vratila u zavisnosti od namjene mogu da budu (vratila mehaničkih prenosnika,pogonska vratila rotora, energetskih mašina itd.) a prema podužnoj osi mogu da budu (prava, kolenasta, zglobna, kardanska, teleskopska, gipka itd.),

201

Tehnički elementi

prema promjeni poprečnog presjeka, kao i prema broju oslonaca (konzolna, poluvratila, sa dva ili više oslonaca itd.)

Vratila mehaničkih prenosnika snage slika 93 su nosači zupčanika, kaišnika, lančanika, frikcionih točkova, spojnica i sl. Izložena su savijanju i uvijanju, ponekad se izrađuju zajedno sa elementom za prenos snage, kao jedna cjelina.

Slika 93. Vratilo reduktora

Vratila rotora energetskih mašina slika 94 primjenjuju se kod turbina, elektromotora, pumpi, ventilatora, za prenos obrtnog momenta od mjenača do točkova na vozilima i ova vratila su izložena uvijanju a savijanje se može zanemariti.

Slika 94. Ožljebljena vratila

202

Tehnički elementi

Kolenasta vratila slika 95 primjenu nalaze kod motora sa unutrašnjim sagorjevanjem, klipnih kompresora itd. Pored prenosa obrtnog momenta ona obavljaju funkciju pretvorbe pravolinijskog oscilatornog kretanja u obrtno. Sastavljena su iz više letećih rukavaca i određen broj oslonjenih.

Slika 95. Kolenasto vratilo

Zglobna kardanska vratila slika 96 omogućuju prenos obrtnog momentana drugi element pri čemu ose nisu u istom pravcu. Primjenjuju se kod alatnih mašina a posebno su našla primjenu kod motornih vozila za prenosmomenta od mjenjača do diferencijala. Karakteristična su po tome što na krajevima imaju ugrađene zglobne spojnice kojima se omogućava takav specifičan prenos.

Slika 96. Kardansko vratilo

Teleskopska vratila imaju promjenljivu dužinu prema potrebi a kod gipkih vratila osa se može deformisati u prostoru. Izrađena su iz više namotaja čeličnih žica naizmjenično upredenih slika 97,

203

Tehnički elementi

Primjenjuju se za male obrtne momente, kod upravljčkih mehanizama, kod pokretnih brusilica za čišćenje kotlovskih vodogrevnih cijevi, aposebno u stomatološkoj praksi.

Slika 97. Gipko vratilo

Pri izboru materijala za osovine i vratila potrebno je, osim karakteristika čvrstoće, uzeti u obzir i otpornost materijala na koncentraciju naprezanja, te otpornost na koroziju. Posebno je karakteristično za čelike visoke čvrstoće da su osjetljivi na koncentraciju naprezanja koja nastaje uz prelaze s jednog na drugi prečnik, uz žljebove za pera i klinove, žljebove za uskočnike i slično. Za izradu osovina i vratila upotrebljavaju se konstrukcijski čelici, poboljšani čelici i čelici za cementaciju.

Za izradu odovina i vratila koriste se različiti materijali a najčešće čelici koji su pgodni za mehaničku i termičku obradu a otporni na habanje.

Osnovni materijali su ugljenični i legirani čelici namjenjeni termičkoj obradi za poboljšanje Č.1530, Č.1730.

Za vratila koja su izložena jakim dinamičkim opterećenjima ili kada se traže minimalne dimenzije koriste se legirani čelici za poboljšanje: Č.3230, Č.4231, Č.4730, Č47323,.

Vratila čiji rukavci se okreću u kliznim ležištima zahtjevaju veliku tvrdoću iizrađuju se od čelika namjenjenih cementaciji: Č.4320, Č.4321, Č.4721, Č.5421 itd.

Najveću otpornost na habanje imaju hromirana vratila kojima se vijek trajanja povećava i (3...5)puta.

Vratila većih prečnika se izrađuju u obliku prstena (cijevni presjek).Polazni materijal za vratila do prečnika 150 mm je okrugli valjani čelik a preko togprečnika vratila se izrađuju kovanjem. Završne obrada je struganje, glodanje žljebova, brušenje rukavaca i sl.

3.2. PRORAČUN OSOVINA

Proračun osovina se svodi na određivanje prečnika u karakterističnim presjecima kod poznatog opterećanja, materijala osovine i dužine.

204

Tehnički elementi

Proračun se svodi na proračin proste grede iz mehanike ili otpornosti materijala.

Slika 98. Primjer opterećenja osovine

Na primjeru osovine koja je oslonjena na krajevima u tačkama A i B slika 98 opterećena transverzalnim silama F1 F2 F3, na rastojanjima l1, l2, l3, kao prvo određujemo reakcije oslonaca FA i FB,

Iz jednačine ravnoteže momenata za tačku A određujemo veličinu reakcije oslonca FB . ΣMA = 0, FB l - F1 l1 - F2 l2 - F3 l3 =0, odakle je

FB=( F1 l1 + F2 l2 + F3 l3)/lIz ravnoteže transverzalnih sila određujemo otpor drugog oslonca,ΣFvi = 0, FA + FB - F1 - F2 - F3 =0 odakle je FA = - FB + F1 + F2 + F3

Iz ΣMB = 0, vršimo provjeru izračunatih veličina.Veličine momenata u pojedinim presjecima izračunavamo iz postavljenog

momenta za taj presjek bilo sa jedne ili druge strane presjeka tako imamo da je: Ms1= FA l1 , Ms2= FA l2 - F1 (l2 – l1 ), Ms3 = FB (l- l3 ) .

Prečnici osovine u presjecima se određuju iz jednačine savijanja

205

Tehnički elementi

Ms = Wx σsd = sd3d

32σπ

≈ 0,1d3 σsd gdje je

Wx -otporni moment za osu oko koje se vrši savijanje σsd -dozvoljeni napon na savijanje

Prema tome prečnik osovine je jednak 3

sd

sM32d

π σ= , [mm].

Dozvoljeni napon σsd uzima se kao količnik kritičnog napona (jačina materijala) i stepena sigurnosti ν. Kritični napon je jednak dinamičkoj izdržljivosti materijala σD kada je osovina obrtna (naizmjenično promjenljivo opterećenje), odnosno naponu tečenja σT (ReH) kada je osovina nepokretna (jednosmjerno promjenljivo opterećenje).

Za putničke vagone ν=9, a za teretne ν=7 pa je dozvoljeni napon σsd=σD/9(7) Na slici 99 je data šema vagonske osovine sa opterećenjima.Za vagonske rukavce pored proračuna napona na svijanje vrši se i provjera

napona na površinski pritisak. Konstruktivna karakteristika

d

sd

p5σ

=ϕ .Dozvoljeni površinski pritisak se kreće u granicama

pd = 2...4 MPa. U polju između oslonca A i mjesta (1) na rastojanju (X) moment savijanja je Ms=FA X . Uzimajući u obzir osnovnu jednačinu savijanja i

uslov da je računski napon σ s= σsd biti će Ms=Wx σsd, FA X= sd3d

32σπ

,

zamjenom d=2r dobija se zavisnost poluprečnika r i dužine (X) u obliku:r3 =32FA X / 8 σsd π odnosno r3 =C X što predstavlja jednačinu kubnog

paraboloida sa tjemenom u tački (O) Izvođenje ovakvog oblika u praksi je teško i takav oblik ne bi imao smisla stoga se osovine izrađuju stepenasto, pri čemu prečnik u bilo kojem presjeku ne smije da bude manji od idealnog prečnika

Geometrijski oblik osovine je cilindar konstantnog ili promjenljivog presjeka po dužini. Interesantno je pitanje koji je optimalan geometrijski oblik osovine kako bi se ostvarila maksimalna ušteda u materijalu i kako bi računski napon bio jednak u svakom poprečnom presjeku.

206

Tehnički elementi

Slika 99. Vagonska osovina sa dijagramom opterećenja

207

Tehnički elementi

3.3. PRORAČUN VRATILAPri dimenzionisanju osovina i vratila približno se određuje njihov najmanji

potrebni prečnik, pri čemu se uzimaju u obzir samo opterećenja na savijanje i uvijanje . Nakon odabira primjerenih prečnika mora se izvršiti i detaljan proračun čvrstoće, gdje se uzimaju u obzir i eventualne aksijalne sile, te neki drugi uticaji kao što su koncentracija naprezanja uz žljebove i prelaze, kvaliteta površine i utjecaj veličine (promjera) osovine i vratila.

Proračun se sastoji u određivanju prečnika u karakterističnim poprečnim presjecima pri zadatom opterećenju, materijalu i dužini vratila. Iz uslova čvrstoće a na osnovu veličine opterećenja proračun se svodi na proračun grede oslonjene na dva ili više oslonaca izloženesloženom naprezanju: savijanje, uvijanje, pritisak odnosno zatezanje.

Slika 100. Šematski prikaz prenosnika i vratila

Na primjeru proračuna vratila (II) iz mehaničkog prenosnika snage prikazanog na slici 100 gdje se obrtni moment prenosi sa vratila (I) preko zupčastog para (1-2) na vratilo (II) a sa vratila (II) zupčastim parovima (3-4) i (5-6) na radne mašine.

Redosled proračuna je: Prvo se nacrta tok i bilans prenosa sanage duž vratila odnosno momenata jer između momenta i snage postoji direktana zavisnost (P=Tω ,T=P/ω ) pošto je ugaona brzina konstantna duž vratila. Ako zanemarimo gubitke u ležajevima snaga koja se dovodi na vratilo jednaka je snazi koja se odvodi tj:

208

Tehnički elementi

P2=P3+P5. T2= T3+T5 . Ako se uzmu u obzir gubitci u prenosnicima tada se dovedena snaga uvećava za faktor gubitaka u odnosu na snagu radne mašine.

Da bi se izvršio proračun elemenata koji su postavljeni na vratilu potrebno je definisati šematski i analitički sva opterećenja koja djeluju na elemente koji se nalaze na vratilu

Za određivanje smjera obimnih sila treba razlikovati pogonske od gonjenih zupčanika. Na slici 101 prikazan je raspored sila koje djeluju na vratilo prenosnika sa slike 100. Kada je proizvoljan raspored zupčanika i elemenata prenosnika tada je potrebno sve sile projektovati na dvije upravne ose odnosno ravni.

Intenziteti sila u odnosnu na momenat su: Fti =2Ti/di, Fri=Fti tg20°/cosβ, Fa=Fttgβ (i=2,3,5) gdje su di – podeoni

prečnici zupčanika, β - ugao cilindričnih zupčanika sa kosim zubima.Na sličan način se određuju i sile ako su postevljeni konični zupčanici.Na osnovu slike 102 iz poznatih jednačina ravnoteže sila u vertikalnoj (V) i

horizontalnoj (H) ravni određuju se otpori oslonaca.ΣMA=0, ΣMB=0, ΣFvi=0, ΣFai=0,Prva jednačina daje: FBV lB-(Fr2+G2)l2-(Fr3+G3)l3+(Fr5-G5)l+Fa2r2+Fa5r5-Fa3r3=0.

Na osnovu druge jednačine dobija se: FAV lB - (Fr2+G2)(lB - l2) - (Fr3+G3) (lB – l3)+( G5 - Fr5) l5+Fa2r2 + Fa5 r5 –

Fa3r3=0. Iz ovih momentnih jednačina se određuju otpori oslonaca FAV ,FBV

Na analogan način se određuju i otpori oslonaca u horizontalnoj ravni

FBH lB+Ft5l-Ft3l3+Ft2l2=0. FAH lB+Ft2(lB - l2)- Ft3(lB – l3)- Ft5l5=0.Kod određivanja momenata savijanja u vertikalnoj ravni u tačkama(2,3,5) treba

uzeti u obzir skok momenta za veličinu momenta aksijalne sile. U tim slučajevima imamo moment sa lijeve odnosno desne strane.

MV2l =FAVl2, MV2

d=FAVl2-Fa2r2, MV3l=FAVl3-(Fr2+G2)(l3-l2) –Fa2r2

MV3d=FAVl3-(Fr2+G2)(l3-l2) –Fa2r2+ Fa3r3 , MVB=(Fr5-G5)l5 + Fa5r5

MV5l=Fr5r5 , MV5

d=0

Momenti savijanja u karakterističnim presjecima u horiztontalnoj ravni:MH2 =FAHl2, MH3 =FAHl3 + Ft2(l3-l2), MHB= Ft5L5, MH5 = 0.

209

Tehnički elementi

Ukupni rezultujući moment u karakterističnim presjecima se dobije sabiranjem momenata savijanja u vertikalnoj i horizontalnoj ravni, kao okomitih vektora. Ms =

2H

2V MM +

Slika 101. Šema opterećenja zupčanih parova.

210

Tehnički elementi

211

Tehnički elementi

Slika 102. Opterećenja vratila i dijagrami momenata savijanja u vertikalnoj (V) i horizontalnoj (H) ravni

Momenti uvujanja u posmatranim presjecima vratila se određuju na osnovu obrtnih momenata sa lijeve odnosno desne strane. Za primjerprenosnika bilo bi: Tu2

l =0, Tu2d=T2, Tu3

l=T2, Tu3d=T5, TuB=T5, Tu5l=T5, Tu5

d=0

212

Tehnički elementi

Slika 103. Dijagram obrtnih momenata

Na mjestima gdje je vrijednost momenta dvoznačna uzima se veća vrijednost tako u presjeku (3) uzela bi se vrijednost Tu3

l=T2,U slučajevima kada je vratilo izloženo savijanju uvijanju istezanju , karakter

napona se u toku obrtanja mijenja zavisno od broja okretaja. Najveći naponi su u površinskom sloju vratila.

Napon uvijanja zavisi od načina promjene obrtnog momenta, obično je ta veličina konstantna ili jednosmjerno promjenljiva.

Napon pritiska (zatezanja) je posledica djelovanja aksijalnih sila , pa je uglavnom konstantan.

Momenti savijanja i uvijanja se slažu prema hipoteci o deformacionom radu u izvedene (složene, idealne) momente savijanja.

2

u2si 2

MM

τα+=

Ovaj obrazac isključivo vrijedi za kružni poprečni presjek i može se shvatiti kao vektorsko sabiranje momenata savijanja i svedenog momenta uvijanja, gdje je αo = σsd /τud , koeficijent svođenja, σsd - dopušteni napon savijanja, τud - dopušteni napon na uvijanje.

Prečnici idealnog vratila se dobijaju iz osnovne jednačine savijanja:

Mi = Wx σsd ,= di3σsd π/32, odakle je, 3

sd

i3

sd

ii

M10M32d

σ=

π σ=

Ovim se dobijaju prečnici idealnog vratila u karakterističnim presjecima oko kojeg se konstruiše stepenasto promjenljivo vratilo.

Na mjestima gdje se postavljaju utori za klinove prečnici vratila se povećavaju za (10...20)% odnosno stvarni prečnik vratila je d=(1,10...1,20)di

3.3.1. LAKA VRATILA

213

Tehnički elementi

Laka vratila su ona kod kojih je savijanje malo izraženo i možemo ga zanemariti (kratka vratila) kažemo da su laka vratila i ista se proračunavaju na

uvijanje: Tu = Woτud = τud π 16

3d . Pretpostavlja se da je

Tu ≈ T=πω nPP 30= , odakle se dobija veličina prečnika

316

ud

Pdπ ω τ

= =3,65 3

udnPτ

Dozvoljeni napon na uvijanje se djelimično koriguje za kompenzaciju savijanja. Na primjer za Č.0545 se uzima da je τud =20 Mpa izalzi da je prečnik

D=13,45 ⋅ 10-3 3nP [m].

Kut torzije jest deformacija nastala djelovanjem okretnog momenta T. Njegova veličina važna je prvenstveno kod dugih vratila i kod vratila s čestim promjenama smjera vrtnje, jer veliki kut torzije uzrokuje neželjene vibracije. Za vratila s konstantnim poprečnim presjekom slika ugao torzije vratila iznosi:

ϕ [rad] ugao uvijanjaT [Nmm] okretni moment vratilal [mm] dužina između dva usporedna presjeka vratila, G [N/mm2] modul klizanja materijala vratilaI0 [mm4] polarni moment inercije presjeka vratila,

Slika 7.18: Torzije vratila s konstantnim poprečnim presjekom

214

Tehnički elementi

Razmotrimo okretanje vratila (V) oslonjenog na dva oslonca, na kojem se na sredini nalazi disk (D) i čije težište (T) je pomjereno za veličinu (e) u odnosu na obrtnu osu vratila slika 104.

Kod brzohodnih mašina rotacioni elementi prethodno balansiraju čime se smanjuje veličina ekscentriciteta.

Tačnost balansiranja se karakteriše veličinom zaostalog debalansa,D=me, gdje je m-masa diska

Slika 104. Vratilo sa ekscentričnim diskom

Da bi se objasnila pojava nestabilnosti vratila pretpostavimo da se u toku okretanja javlja ugib na sredini vratila jednak (y) odnosno ugib težišta diska jednak(y+e).

Na disk djeluje centrifugalna sila Fc = m(y+e) ω2 , gdje je m (kg) – masa diska, ω (rad/s) – ugaona brzina vratila.

Ugib vratila uzrokuje silu elastičnosti koja teži da vratilo vrati u početno nedeformisano stanje. Fe =cy, gdje je c=1/ δ11 (N/m)-krutost vratila, a δ11 -ugib presjeka vratila usled jedinične sile koja djeluje u tom poprečnom presjeku. Za vratilo konstantnog poprečnog presjeka oslonjenog kao na slici c=48EI/l3 pri čemu je I- moment inercije za osu poprečnog presjeka vratila.

Pojam stabilnosti podrazumjeva da se vratilo vraća u početno stanje- stanje dinamičke ravnoteže Fc = Fe odnosno m ω2 (y+e) = cy odakle je

2

2

mcmey

ω−ω=

Ugib vratila postaje bekonačan (y→∞ ) kada nazivnik u prethodnom izrazu teži (0) a ugaona brzina postaje kritična, odnosno c-mω2=0 ,

ω =ωkr =(c/m)1/2 , odnosno kritični broj obrtaja

n=nkr= mc30

π

215

Tehnički elementi

Ako se zanemari ekscentricitet diska (e=0) okretanje vratila će biti stabilno pri

uslovu (Fc<Fe), odnosno kada je ω < mc .

Zavisnost vrijednosti ugiba vratila od ugaone brzine data je na slici 105.

Slika 105. Zavisnost ugiba vratila od ugaone brzine

Za stabilno obrtanje i i prigušenje oscilacija potrebno je obezbjediti posebne uslove u prvom redu elastične oslonce. NO i pred dobrog balansiranja preporučljivo je izbjegavanje oblasti kritičnih brojeva obrtaja. Ta oblast je:

0,7 nkr <n<1,3 nkr

U realnim uslovima oslonci vratila (ležajevi) nisu apsolutno kruti pa je pri analizi potrebno i tu činjenicu uzeti u obzir. Kritični broj obrtaja je:

0

krkr

c2c1

1

+ω=ω ∗

gdje je nkr – kritični broj obrtaja pri krutim osloncima, co

- krutost oslonca.Uobičajena norama je da ugib vratila ne smije preći vrijednost (l/5000), gdje je

l-rastojanje između oslonaca. Da bi se ugib smanjio preporučljivo je postavljati elemente na vratilu bliže osloncima, dobro ih balansirati i olakšati.

Primjer: Vratilo oslonjeno na krajevima ima na sredini disk mase m=12 kg, čije je težište ekscentrično udaljeno od aksijalne ose vratila za veličinu e=2 mm. Krutost vratila je 420 kN/m. Odrediti ugib vratila pri broju obrtaja n=1500 o/min ( =157,3 rad/s). Koliki je kritični broj obrtaja ovog vratila.

216

Tehnički elementi

Ugib vratila pri datom broju obrtaja je y=meω2/(c-mω2) =12⋅ 2 ⋅10-3 ⋅157,32/(420000-12 ⋅157,32) =4,8 ⋅10-3 m=4,8 mm.Kritični broj obrtaja ovog vratila je nkr= (30/π)(c/m)1/2

= (30/π)(420000/12)1/2=1786,5 o/min.Centrifugalna i elastična sila u ovom slučaju: Fc = m(y+e) ω2

= 12(4,8+2)10-3 157,32=2014N, Fe =cy=420000⋅ 4,8⋅ 10-3 =2016 N, odnosno Fc ≈ Fe

pa je rad vratila u nestabilnoj oblasti

3.4. RUKAVCI OSOVINA I VRATILA

Rukavci su dijelovi osovina i vratila kojima se oni oslanjaju na ležišta (ležajeve). Time se opterećenje sa vratila prenose na (obično) nepokretne dijelove konstrukcija.

Rukavci su najčešće završetci osovina ili vratila a mogu se nalaziti i unutar raspona (unutrašnji rukavci).

U zavisnosti od karaktera opterećenja i mjesta ugradnje rukavci mogu biti za klizna i kotrljajna ležišta.

Rukavci za klizna ležišta izloženi su većim opterećenjima usled čega se pojavljuje površinski pritisak,savijanje,uvijanje,habanje i zagrijavanje rukavca.

Kod rukavaca za kotrljajna ležišta nema habanja pa ni zagrijavanja, ali je koncentarcija napona izraženija na užem dijelu.

Rukavci za klizna ležišta mogu da primaju opterećenja različitog pravca i smjera pa se klasifikuju na: radijalne,aksijalne i radijalno aksijalne.

Naj rasprostranjeniji su rukavci sa jednim naslonom na vratilu slika 106a,b koji prenose radijalne i manje aksijalne sile u jednom smjer.

Oni mogu biti različito oblikovani (slika 7.2), a prije svega moraju imati glatku površinu koja se postiže finim tokarenjem, brušenjem ili poliranjem. Za ostale dijelove osovine ili vratila obično nije potrebna tako fina obrada. Kod sjedala ležaja radijus prijelaza vratila ρ mora biti manji od zaobljenja rubova ležajeva kako bi se ležaj mogao potisnuti do odgovarajućeg naslona,

217

Tehnički elementi

Dimenzije radijalnih rukavaca iz iskustvenih podataka, l=(0,8...1,2)d, r=0,1d, veličina naslona s=(0,15...0,20)d, h=(1,0...1,5)d.

Slika 106. Rukavci za klizne ležajeve

Konični rukavci (c) mogu da prime radijalnu silu kao i manje jednosmjerno aksijalne sile.

Loptasti rukavci (d) u slučajevima promjenljivog opterećenja u različitim smjerovima (kod upravljačkih poluga na automobilima i sl.)

Aksijalni rukavci (e) primjenjuju se kod prenosa većih aksijalnih sila. Najveće habanje je na periferiji rukavca jer je na tom dijelu najveća brzina (v=r ω) dok veličina pritiska se povećava prema osi rukavca. Zbog toga se ovirukavci izrađuju sa prstenastim dodirnim površinama.

Grebenasti rukavci (f) se koridte za jako izražena ksijalna opterećenja tako da svaki greben predstavlja jednu dodirnu površinu.

Rukavci za kotrljajna ležišta su cilindrični i imaju naslon samo sa jedne strane a veličina i zaobljenje naslona je u zavisnosti od tipa ležaja i njegovih

dimenzija.

Proračun rukavaca zavisi od toga da li su u pitanju unutračnji ili spoljšnji rukavci kao i od toga da li jerukavac oslonjen na klizno ili kotrljajno ležište.

218

Tehnički elementi

Unurašnji rukavci su izloženi savijanju ili uvujanju pa se proračunavaju u okviru proračuna vratila.

Spoljašnji rukavci za klizne ležajeve izloženi su površinskom pritisku i habanju i veličina pritiska je jednaka odnosu transverzalne sile (otpor oslonca)i projekcije naljegajuće površine rukavca. P=F/A = F/bd ≤ pd,gdje je d-prečnik rukavca,b-dužina naljeganja rukavca, pd- dozvoljeni površinski pritisak, čija veličina zavisi od od kvaliteta materijala i obrađene površine( tabela 25).

Odnos dužine rukavca prema prečniku naziva se konstrukciona karakteristika i iskustveno se uzima da je (ϕ=b/d =0,5..0,7) za veoma opterećene rukavce, (0,7...1,1) za srednje opterećene i (1,1...1,2) za malo opterećene.

Iz prethodnih relacija imamo da je dp

Fdϕ

= čija se vrijednost usvaja prema

standardnim vrijednostima prečnika.Napon savijanja se provjerava prema jednačini savijanja čiji je najveći moment

savijanja Ms=Fl/2, odnosno sd33x

s

dFl16

d32

2lF

WM

σ≤π

=π

==σ

Između rukavca i posteljice kliznog ležaja dolazi do intenzivnog habanja i zagrijavanja rukavca i ležišta. Deo snage koja se troši na otpore usljed trenja je, Pµ

=Tµ ω = µ F ω 2d

=µ F v gdje je:Tµ- moment trenja, ω-ugaona brzinarukavca, µ-

koeficijent trenja, F-opterećenje rukavca, v-obimna brzina rukavca.Specifična ili svedena snaga se dobija kada se sanga koja se troši na trenje

podijeli sa površinom rukavca koja je u kontaktu sa ležištem.

219

Tehnički elementi

)pv(bdFv

AP

πµ=

πµ=

µ

µ

Zaključak je da snaga trenja uglavnom zavisi od proizvoda (pv) koji se naziva karakteristika zagrijevanja. Dopuštena vrijednost karakteristike zagrijevanja iznosi: (0,8...2,0 MW/m2) za dobro podmazane rukavce, (1,5...2,0 MW/m2)za rukavce vratila prenosnika i (3,5...5,0 MW/m2) za prinudno hlađene rukavce.

3.5. SPOJEVI OBRTNIH ELEMENATA SA VRATILIMA I OSOVINAMA

Na vratila i osovine postavljaju se razni elementi čija finkcija može biti različita, a uglavnom im je funkcija da prenesu određeni obrtni moment i li aksijalnu i radijalnu silu.

Konstruktivna rješenja su različita u skladu sa vrstom i intenzitetom opterećenja tako imamo: presovani spojevi, spojevi sa žljebom, spojevi sa klinom, profilisani spojevi i spojevi sa čivijama.

Presovani stezni spojevi nastaju spajanjem elemenata u nepokretan presovan sklop. Ovo se obezbjeđuje sa osovinom čiji je prečnik veći od prečnika otvora na elementu koji se spaja.

Otporom protiv klizanja se obezbjeđuje prenošenje obrtnog momenta. Prema načinu spajanja i geometriji elemenata stezni spojevi mogu da budu: uzdužno presovani, poprečno presovani, konusni, i stezni spojevi sa rasječenom dvodijelnom čaurom.

Uzdužno presovani spoj slika 107 se ostvaruje presovanjem elemenata u hladnim stanju. Proračunom se dolazi do veličine pteklopa kojim se obezbjeđuje sila trenja neophodna za prenošenje aksijalne sile.

220

Tehnički elementi

Slika 107.Uzdužno presovani spoj, a)elementi spoja, b)spoj

Poprečno presovani spoj ostvaruje se zagrijavanjem spoljnjeg dijela (2) i hlađenjem vratila (1) čime se postiže nepokretno naljeganje sa potrebnim preklopom slika 108. U zavisnosti od veličine preklopa određuje se temperatura zagrijavanja u zavisnosti od vrste materijala. Temperatora ne smije preći određenu vrijednost jer mogu nastupiti nepoželjne promjene u strukturi materijala.

221

Tehnički elementi

Slika 108. Poprečno presovani spoj: a) stanje pre, b)posle presovanjaSpojevi žljebovima se ostvaruju tako što se i vratilo i glavčina izrađuju sa

utorima istog profila slika 109.Osnovne prednosti ovakvih spjeva su da mogu prenjeti velike obrtne momente

zahvaljujući velikoj dodirnoj površini bilo kao pomjerljivi ili nepomjerljivi.Glavni nedostatci su koncentracija napona kod žljebova sa pravim površinama,

neravnomjerna raspodjela opterećenja, relativno složena izrada.Ovi spojevi mogu biti aksijalno pomjerljivi i nepokretni (primjer pomjerljivih

spojeva je kod mjenjača automobila, gdje se zupčanik pomjera po vratilu da bi se ostvarioo odgovarajući stepen prenosa.

Sila na boku najopterećenijeg žleba koji prenosi obrtni moment:

Ft1=m

rA

zdTK2 ξ

, gdje je: KA-faktor spoljnjih dinamičkih sila, ξr -faktor

neravnomjernosti zavisi od tačnosti izrade, z-broj žlebova (4...20), dm -srednji prečnik, dm =0,5(da1 +da2).

Pritisak na boku je p= a

1t1t

lhF

AF

= <pd, gdje je: l- dužina spoja, ha-visina nošenja

ha=0,5(da1-da2)-(g1+g2), pd-dopušteni površinski pritisak koji zavisi od matreijala, njihove termičke obrade, kao i od toga dali je spoj pomjerljiv ili ne.

222

Tehnički elementi

Slika 109. Spojevi sa žljebovima

Spojevi sa klinovima obezbjeđuju čvrstu vezu između glavčinei i vratila (osovine) i predstavljaju prizmatične elemente koji e jednim dijelom smještaju u vratilo a drugim dijelom u žleb glavčine slika 110.

Klinovi se klasifikuju prema geometrijskom obliku na klinove bez i sa nagibom.

Klinovi bez nagiba se koriste za vezu glavčine i vratila i izloženi su površinskom pritisku i smicanju na dodirnim površinama klina i glavčine.

Površinski pritisak je: p=KA)bl(h

F

a

t

− gdje je: l-dužina klina, b-širina klina, ha-visina nošenja ha=h-r-t,Stepen sigurnosti protiv pojave plastičnih deformacija je ST= σT/p ≥ 2,8, gdje je σT –napon tečenja za najslabiji materijal elementa u

kontaktu. Napon smicanja je τs=KA )

2bl(b

Ft

−, Stepen sigurnosti protiv plastičnog

deformisanja usled smicanjaje:S= τt /τ ≥ 2, gdje je τt -smičući napon tečenja materijala klina.

223

Tehnički elementi

Slika 110. Klin bez nagiba

Klinovi sa nagibom slika 111 su namjenjeni za prenos obrtnih momenata kao i većih aksijalnih sila u jednom smjeru. Čvrsta veza se ostvaruje utiskivanjem klina sa svojom koso ravni u dno žleba glavčine. U poređenju sa klinovima bez nagiba ovi imaju veću nosivost, anedostatak je što se spajajući element dovodi u debalans pri većim ugaonim brzinama. Kao i ravni klinovi i ovi su standardizovani.

Slika 111. Klin sa nagibom: 1)klin, 2)vratilo, 3)glavčina

Tangentni klinovi slika 112 služe za prenos većih obrtnih momenata promjenljivog smjera. Klin se postavlja tangencijalno na vratilo i glavčinu i stoga se postavljaju dva klina pod uglom od 120°. Ovi klinovi su opterećeni prvenstveno na pritisak i pogodni su za veća dinamička opterećenja.

224

Tehnički elementi

Slika 112. Tangentni klin

Segmentni klinovi slika 113 su prostog oblika i leže u utoru na vratilu segmentnog oblika. Ovi klinovi se često koriste na alatnim mašinama i dobro s prilagođavaju glavčini i vratilu. Nedostatak im je što slabe vratilo sa relativno dubokim žljebom. Dimenzione veličine su standardizirane.

Slika 113. Segmentni klin

STEZNI SPOJEVINerastavljivi stezni spojU nerastavljivom steznom spoju vratilo i glavina su izrađeni s čvrstim dosjedom, s potrebnim preklopom. Zbog toga nakon ugradnje na dodirnom površinama nastaje površinski pritisak p koji osigurava silu trenja Ftr, potrebnu za prijenos vrtnje. Istovremeno, takav spoj podnosi i određenu aksijalnu silu. Stezni spoj je primjeren za velika izmjenična i udarna opterećenja, pa ga se može koristiti svugdje tamo gdje ostali spojevi vratila i glavine nisu dovoljni za prijenos velikih okretnih momenata. Zbog čvrstog dosjeda između vratila i glavine za stezni spoj je potrebnoupotrebiti odgovarajući postupak montaže.Montaža nerastavljivog steznog spojaU praksi se upotrebljavaju tri postupka montaže i demontaže steznog spoja: mehanički, toplinski I hidraulički postupak, slika 5.12. Odabrani postupak ovisi prvenstveno o zahtjevanom preklopu steznog spoja i montažnim sredstvima koja su na raspolaganju.

225

Tehnički elementi

U mehaničkom (uzdužnom) postupku vratilo i glavčina sastavljaju se u hladnom stanju s određenom montažnom silom Fm i brzinom utiskivanja vratila u glavčinu 2 do 5 mm/s, slika 5.12a. Kako bi se olakšala montaža, dio s višom granicom tečenja (obično je to vratilo) je skošen pod

kutom ϕ = 5° na dužini , mm a dodirne površine obično su još i

nauljene, osim ako je jedan dio iz bronze. Kod većih preklopa izvodi se dvostruko skošenje vratila. Ovako montiran stezni spoj postiže radnu sposobnost nakon približno 48 sati.

Slika 5.12: Načini montaže (demontaže) steznog spoja a) mehanički b)i c) toplinski d) hidraulički

U toplinskom postupku montaže koriste se svojstva materijala da se prilikom zagrijavanje rasteže, a prilikom hlađenja skuplja. Glavčina se raširi kada se zagrije na odgovarajuću temperaturu, a između dijelova nastane zračnost Zm, pa ih se može sastaviti bez upotrebe dodatne mehaničke sile, slika 5.12b. Kada se glavčina nakon montaže ohladi na sobnu temperaturu, skupi se, a zbog preklopa na dodirnim površinama nastaje odgovarajući površinski pritisak za postizanje sile trenja. Glavčina se obično zagrijava u ulju, ali ako se zahtijevaju suhe dodirne površine radi većih koeficijenata trenja, tada se glavčina zagrijava u peći s vrućim zrakom. U oba slučaja glavčina se zagrijava do 400°C. Više temperature nisu preporučljive, jer mogu lako uzrokovati strukturne promjene u materijalu i smanjenje čvrstoće. Slični odnosi postižu se i hlađenjem vratila, slika 5.12c. Na nižoj temperaturi vratilo se skupi, pa se lako umetne u glavčinu. Kada se nakon montaževratilo ponovno zagrije na sobnu temperaturu, raširi se, te zbog čvrstog dosjeda pritišće na glavčinu s potrebnom silom za savladavanje željenih vanjskih opterećenja. Vratilo se hladi u suhom ledu u kojemu se postižu temperature do −78

226

Tehnički elementi

°C, a niže temperature (do −196 °C) postižu se u tekućem dušiku. Glavčinu je potrebno zagrijati ili vratilo ohladiti za:

Pmax [mm] najveća moguća vrijednost preklopa za odabrani dosjed, tabela 5.10Zm [mm] potrebna zračnost pri montaži; Zm ≈ 0,1 mm, Zm ≥ 0,001⋅dd [mm] nominalni promjer steznog spoja; slika 5.13čα [K−1] koeficijent toplinskog rastezanja glavine (vratila), tabela 1.7.U hidrauličkom postupku na dodirne površine između vratila i glavine dovodi se ulje pod pritiskom zbog čega se vratilo skupi, a glavina raširi, slika 5.12d. Na taj način mogu se montirati samo dijelovi s blago koničnim površinama (konus 1:30), gdje se vratilo najprije potisne u glavčinu do određenog položaja, a konačni položaj se postiže tek uz pomoć pritiska ulja. U slučaju cilindričnih dodirnih površina spomenuti postupak se koristi za demontažu ležajeva koji su prethodno montirani mehaničkim ili toplinskim postupkom, slika 5.12d. Vrijednosti za najmanjipotrebni pritisak ulja za montažu, te pritisak ulja za demontažu, mogu se naći u specijaliziranoj literaturi ili u katalozima proizvođača ležajeva. Pri svakom, a naročito pri uzdužnom postupku montaže steznog spoja, dolazi do tzv. zaglađivanja(uglačavanja) površina vratila i glavine (Hv i Hg na slici 5.13), zbog čega je stvarni preklop nakon montaže nešto manji od teoretskog. Očito je gubitak preklopa ∆P = 2(Hv+Hg), pa se, prema slici 5.13b, može procijeniti izrazom:

∆P [mm] izgubljena preklop zbog uglačavanja površinaRzv [µm] srednja visina neravnina vratila; tabela 1.4Rzg [µm] srednja visina neravnina glavine; tabela 1.4

Slika 5.13: Shematski prikaz postignutog preklopa u steznom spoju a) teorijski za sistem jedinstvenog provrta b) praktično

227

Tehnički elementi

Vrijednosti za Rzv i Rzg mogu se, ovisno o stupnju hrapavosti površina vratila i glavine, očitati iz tabele 1.4, ili se uzimaju preporučene vrijednosti prema DIN 7190: d ≤ 500 mm ⇒ Rzv = 0,8 µm; Rzg = 1,6 µm d > 500 mm ⇒ Rzv = 1,6 µm; Rzg = 3,2 µmDakle, stvarne vrijednosti najvećeg i najmanjeg preklopa su:

Pmin [mm] teorijska vrijednost minimalnog preklopaPmax [mm] teorijska vrijednost maksimalnog preklopaPmin,st [mm] stvarna vrijednost minimalnog preklopaPmax,st [mm] stvarna vrijednost maksimalnog preklopa∆P [mm] izgubljeni preklop zbog zaglađivanja površina, izraz (5.13)Prilikom odabira stvarnog dosjeda, odnosno određivanja odgovarajućih tolerancija promjera glavine i vratila, treba računski dobivene preklope povećati za gubitak preklopa:

Teorijski, u steznom spoju preklop P je razlika između unutarnjeg promjera glavčine Dn i vanjskog promjera vratila dz koja imaju jednaku nominalnu dimenziju d i pripadne tolerancije. Za proizvoljne tolerancije mogu se izračunati najveći (Dmax, dmax) i najmanji (Dmin, dmin) promjeri preklop prema izrazu (1.5). U pravilu se tolerancije vratila i glavčine ne odabiru proizvoljno, nego se upotrebljavaju preporučeni čvrsti dosjedi koji se, prema ISO preporukama, mogu odabrati iztabele 5.5. U njoj se, s obzirom na nominalni promjer steznog spoja d i odabrani dosjed, navode pripadajuće vrijednosti za Pmin i Pmax. Tabela 5.8 izrađena je za sistem jedinstvenog provrta (tolerancija glavčine H7) i vrijedi za nominalne promjere d ≤ 500 mm. Za promjere d > 500 mm tolerancija glavčine je H8, stepen tolerancije vratila IT 7, a vrijednosti za Pmin i Pmax mogu seočitati iz specijalizirane literature.U slučaju kada nijedan dosjed iz tabele 5.8 ne odgovara uslovima (5.30), odabire se neki drugi dosjed prema ISO 286, odnosno promjene se geometrijske veličine vratila i glavine, ili se odabire drugi materijal.Proračun steznog spojaProračun čvrstoće i određivanje odgovarajućeg preklopa, odnosno tolerancije vratila i glavine,standardizirani su npr. prema DIN 7190. U steznom spoju vratilo i

228

Tehnički elementi

glavina imaju jednak nominalni promjer d različitih tolerancija, koje osiguravaju postizanje preklopa P, tj. Čvrstog dosjeda. Zbog preklopom nastalog (radijalnog) površinskog pritiska p glavina je nakon montaže opterećena u radijalnom smjeru tlačnim naprezanjima σrg, a u obodnom (tangencijalnom) smjeru vlačnim naprezanjima σtg. Zbog istog pritiska vratilo trpi naprezanja σrv i σtv. Radijalnanaprezanja glavčine i vratila na promjeru d steznog spoja jednaka su površinskom pritisku p, te opadaju (do nule) s udaljenošću od d. Tangencijalna naprezanja σtg i σtv glavine i vratila veća su od radijalnih i opadaju s promjerom. Radijalna i obodna normalna naprezanja, budući međusobno okomita, su ujedno i glavna naprezanja, pa je za proračun čvrstoće prema hipotezi najvećih tangecijalnih naprezanja mjerodavna njihova razlika, koja predstavlja ekvivalentno naprezanje. Kvalitativni rasporedi ekvivalentnih naprezanja σeg za glavinu i σev za vratilo prikazani su na slici 5.13a. Uočljivo je da ona u glavčini imaju vlačni, a u vratilu tlačni karakter. Zbog toga, ali još više zbog toga što su u glavčini naprezanja veća a materijal slabiji, obično se provjerava samo čvrstoća glavine:

σeg,max [N/mm2] najveće ekvivalentno naprezanje u glavčini, na promjeru steznog spojaσtg,max [N/mm2] najveće obodno naprezanje u glavini, na promjeru steznog spojaσrg,max [N/mm2] najveće radijalno naprezanje u glavčini, na promjeru steznog spojap [N/mm2] srednji površinski pritisak na steznim površinamaδg omjer dimenzija glavine, δg= d/Dv

σdop [N/mm2] dopušteno naprezanje materijala glavčine, σdop = Re /νT ≅ 0,9Re za σeg,max< Re.Površinski pritisak p na steznim površinama ovisi o veličini preklopa P. Prema teoriji cilindara s debelim ljuskama, ta veza je dana sljedećim izrazom:

gdje je K pomoćna proračunska veličina definirana svojstvima materijala obaju stegnutihdijelova, te njihovim omjerima dimenzija:

229

Tehnički elementi

Eg, Ev [N/mm2] moduli elastičnosti materijala glavine i vratila µg, µv Poissonovi koeficijenti materijala glavine i vratilaδv omjer dimenzija vratila, δv= du/dκ faktor utjecaja duljine glavine na stezanje vratila, tabela 5.9.

Ovaj izraz strogo vrijedi samo za beskonačno dugački stezni spoj. U stvarnosti, stezanje, tj. stvoreni pritisak ovisi o omjeru duljine glavine i promjera steznog spoja, te o omjeru δv promjera vratila. On se uzima u obzir tako da se za vanjske dijelove čija je dužina manja od promjera vratila (to su rjeđe glavčine, a češće prstenovi), pomoćna proračunska veličina K pomnoži s faktorom duljine glavčine κ. Tako stvarna vrijednost Kst proračunske veličine K postaje:

Tabela 5.9 Faktor duljine glavčine κδv Odnos l/d

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00 0,33 0,55 0,69 0,78 0,83 0,87 0,9 0,92 0,94 0,950,2 0,32 0,53 0,67 0,78 0,83 0,87 0,90 0,92 0,94 0,950,4 0,31 0,52 0,65 0,76 0,81 0,85 0,88 0,91 0,93 0,940,6 0,29 0,50 0,62 0,73 0,78 0,82 0,86 0,89 0,92 0,93

Ukoliko maksimalno ekvivalentno naprezanje σeg,max premašujevrijednost granice tečenja, ulazi se u elastično plastično područje, raspored naprezanja za razvlačive (duktilne) materijale prikazan je na slici 5.14b, a gore prikazani način proračuna ne vrijedi. Postupak proračuna za elastično-plastično područje može se pronaći u specijaliziranoj stručnoj literaturi ili npr. u standardu DIN 7190. U daljnjem tekstu se proračun steznog spoja odnosi samo za naprezanja u elastičnom području, tj. za σeg,max< Re.

230

Tehnički elementi

Slika 5.14: Raspored naprezanja u steznom spoju a) elastično opterećenje b) elastično-plastično opterećenje

Stezni spoj u općem slučaju podnosi obodnu silu Ft, kao posljedicu okretnog momenta T i aksijalnu silu Fa koja proizlazi iz djelovanja elemenata kao što su stožasti zupčanici, cilindrični zupčanici s kosim zubima, aksijalni ležajevi itd. U proračunu steznog spoja potrebno je uzeti u obzir rezultirajuće opterećenje FR na nominalnom promjeru steznog spoja d prema izrazu:

Da bi stezni spoj mogao prenijeti rezultirajuće opterećenje FR,, na dodirnim površinama izmeđuglavčine i vratila treba postići silu trenja Ftr > FR, slika 5.15, odnosno

νk sigurnost protiv klizanjaνk= 1,5 za mirno opterećenjeνk = 1,8 za istosmjerno promjenjivo opterećenjeνk = 2,2 za izmjenično opterećenje.Da bi se dobila tolika sila trenja površinski pritisak mora biti

pmin [N/mm2] najmanji potrebni površinski pritisak između vratila i glavineFr [N] radijalna sila na dodirnoj površini; Fr = Ftr/ µk

231

Tehnički elementi

Ftr [N] sila trenja na dodirnim površinama između vratila i glavine, izraz (5.23)A [mm2] dodirna površina između vratila i glavine; A = πd ld [mm] nominalni promjer steznog spoja, slika 5.13l [mm] nosiva dužina steznog spoja (obično dužina glavine)µ0 (statički) koeficijent trenja steznog spoja.

Slika 5.15: Stezni spoj zupčanika s vratilom a) uzdužni presjek b) poprečni presjek c) diferencijalne sile na diferencijalnoj površiniAko je površinski pritisak manji od ovog, sigurnost protiv klizanja će biti manja od prije odabrane, što nije dopušteno. U suprotnom, sigurnost protiv klizanja će biti veća od νk. Budući da je stvarna vrijednost preklopa slučajna veličina, onda su i stvarne vrijednosti površinskog pritiska, sile trenja, sigurnosti protiv klizanja i naprezanja također slučajne veličine. Vjerojatnost da se ove veličine nađu u određenim granicama lako se može odrediti ako se poznaje srednja vrijednost ivarijanca preklopa. Takav, vjerojatnosni proračun steznog spoja, može se naći u specijalističkoj literaturi, a ovdje će se problem nemogućnosti određivanja točnih vrijednosti slučajnih veličina odrediti na klasičan način: računati će se uvijek samo s jednom vrijednošću preklopa, minimalnom Pmin ili maksimalnom Pmax. Pravilo je da se uzima ona vrijednost koja će, kad se preko nje izračuna tražena fizikalna veličina, rezultirati s većom stvarnom sigurnošću steznog spoja. Tako npr, ako se za poznati dosjed kontrolira čvrstoća steznog spoja, naprezanja će se

232

Tehnički elementi

računati za Pmax, jer će tako stvarna naprezanja biti manja od računskih, a stvarni stupanj sigurnosti veći. Ako se računa sigurnost protiv klizanja, sila trenja će se računati za Pmin, pa će tako njezina stvarna vrijednost biti veća, kao i sigurnost protiv klizanja. Ako je potrebno odrediti dosjed, tj. preklop za traženu sigurnost protiv klizanja, tada računski dobivena vrijednost preklopa mora približno odgovarati vrijednosti Pmin odabranog dosjeda. Tada će stvarna sigurnostprotiv klizanja biti veća, jer će stvarni preklop biti veći od potrebnog. Pri proračunu potrebne sile utiskivanja kod mehaničke (uzdužne) montaže, uzima se Pmax.Kod steznih spojeva koji brzo rotiraju potrebno je uzeti u obzir i utjecaj entrifugalne sile koja kod većeg broja okretaja vodi k smanjenju površinskog pritiska. U praksi, proračun steznog spoja najčešće teče tako da se za poznata vanjska opterećenja (T, Fa) traži odgovarajući čvrsti dosjed (Pmin i Pmax), kojim će se na dodirnim površinama između vratila i glavine postići potreban površinski pritisak pmin, odnosno sila trenja Ftr za prijenos željenih opterećenja. U tom slučaju, nakon što se prema izrazu 5.23 izračuna potrebna sila trenja Ftr, prema izrazu 5.24 potrebni minimalni pritisak pmin, potrebna vrijednost Pmin,st minimalnog preklopa računa se iz izraza 5.19:

Za izbor dosjeda prema tabeli 5.8, potrebno je ovoj vrijednosti dodati vrijednost zaglađivanja ∆P. Ako su u steznom spoju na glavini predviđena rebra za ojačavanje (slika 5.16), ona koče elastičnu deformaciju u radijalnom smjeru. Spomenuti utjecaj uzima se u obzir tako da se modul elastičnosti glavine ojačane s rebrima, poveća za 30%. Ako je glavina nazubljena, tada se za vanjski promjer glavine mora uzeti promjer jezgre (npr. prilikom montaže zupčanika sa steznim spojem vanjski promjer glavine jednak je promjeru kruga preko korijena kruga zupčanika).U proračunu steznog spoja potrebno je odrediti i potrebne parametre montaže. U slučaju mehaničke montaže (slika 5.12a) potrebna sila utiskivanja iznosi:

Fm [N] potrebna sila utiskivanja kod mehaničke montaže steznog spojapmax [N/mm2] najveći površinski pritisak između vratila i glavineD [mm] nominalni promjer steznog spoja; slika 5.13l [mm] nosiva dužina (obično dužina glavine)µ kinetički koeficijent trenja, tabela 1.5, µ ≅ 0,15 do 0,2.

233

Tehnički elementi

Rastavljivi stezni spojeviRastavljivi stezni spojevi prenose okretni moment s vratila na glavinu ili obratno trenjem, tj.pomoću naponske veze. Zbog toga se praktički neograničen broj puta mogu rastaviti i ponovno sastaviti. Najpoznatiji je stezni spoj s koničnim dosjedom. Od elastičnih elemenata koji se umeću između vratila i glavine da bi se jelovanjem aksijalne sile stvorio na njihovim obodima radijalni pritisak, najčešće se upotrebljavaju stezni prstenovi, stezni ulošci, naponske ploče I Spieth čahure.Stezni spoj s koničnim dosjedomKonični dosjed prenosi okretni moment silom trenja između konično oblikovanog završetka vratila i glavine. Pri tome se potrebna radijalna sila, odnosno površinski pritisak, stvara preko aksijalne sile prednapona Fv pritezanjem vijka, prema slici 5.17a. Prednost koničnog dosjeda je u tome što dobro centrira glavčinu na vratilo, pa se može koristiti za veće brzine vrtnje. Koničnom dosjedu se, prvenstveno kod dinamičkih opterećenja, dodaje i odgovarajuće pero kao dodatno osiguranje protiv klizanja, slika 5.17b. Kod manjih kutova konusa (α/2 < ρ, gdje je ρ kut) konični dosjed je samokočan, što znači da spoj ostaje čvrst i nakon prestanka djelovanja sile Fv, pa se mora rastaviti silom. U koničnom dosjedu vratilo i provrt u glavini na mjestu spoja imaju oblik konusa, koji je definiran omjerom:

D [mm] veći promjer konusa, slika 5.17d [mm] manji promjer konusa, slika 5.17L [mm] dužina konusa, slika 5.17α [°] kut konusa, slika 5.17U općem strojarstvu, za pričvršćivanje zupčanika, remenica, spojki i drugih strojnih elemenata, najviše se upotrebljava konus 1:10, a za držače alata koriste se Metrički konus 1:20 i Morseov konus 1:19,212 do 1:20,02.

234

Tehnički elementi

Slika 5.17: Konični dosjed a) bez pera b) sa peromSlika 5.17 prikazuje odnose sila u koničnom dosjedu. Zbog pojednostavljenja pretpostavlja se da sile djeluju na srednjem promjeru Dsr. Kao posljedica pritezanja matice, javlja se prednaponska sila Fv koja nabiva glavinu na vratilo, stvarajući na dodirnim površinama površinski pritisak p, odnosno normalnu silu FN = p⋅AN (slika 5.18a). U ravnini dodirnih ploha djeluje sila trenja Ftr =FN ⋅ μ0.

Sile FN i Ftr mogu se sastaviti u rezultantu F (slika 5.18a), koja se rastavlja na radijalnu komponentu Fr i aksijalnu komponentu (slika 5.18b). Zbog ravnoteže sila, ta aksijalna komponenta mora biti jednaka prednaponskoj sili Fv. Uzimajući u obzir izraze (slika 5.18a) i (Slika 5.18b), iz izraza (5.1) slijediizraz za nastalu sila trenja:

μ0koeficijent trenja na dodirnim površinamaFr [N] radijalna sila zbog pritiskaρ kut trenja; ρ = arctan μ0.μ0 koeficijent trenja; μ0 ≈ 0,1 (ρ ≈ 6°) za suhe i glatke površine.

a) b)

Slika 5.18: Odnosi sila u koničnom dosjedu a) normalna sila FN i sila trenja Ftr b) radijalna sila Fr i sila prednapona Fv

Da ne bi došlo do proklizavanja steznih površina, sila trenja mora biti veća od rezultante djelujućih aktivnih sila koje stezni spoj prenosi, tj.

235

Tehnički elementi

νk stepen sigurnosti protiv klizanjaF0 [N] obodna silaFa [N] aksijalna sila koja se prenosiνk,potr potrebni stupanj sigurnosti protiv klizanja; νk,potr= 1,3.Ukoliko se ne prenosi aksijalna sila, νk je (za sve vrste steznih spojeva) jednak:

Ttr [Nmm] moment trenja na dodirnoj površini; Ttr = Ftr·Dsr/2T [Nmm] okretni moment koji se prenosi; T = Fo·Dsr/2.Dsr [mm] srednji promjer steznog spoja; Dsr = (D+d)/2.D [mm] veći promjer konusa, slika 5.17d [mm] manji promjer konusa, slika 5.17.U fazi konstruiranja steznog spoja potrebno je odrediti prednaponsku silu vijka potrebnu za siguran prijenos opterećenja. Iz gornjih izraza slijedi:

Za Fa = 0 slijedi:

Ovolika sila prednapona dobije se pritezanjem matice momentom ključa, koji se izračuna prema izrazu (6.21). Normalna sila FN, kao posljedica djelovanja aksijalne sile Fv, uzrokuje površinski pritisak p=FN/AN ≈ Fr/Asr, kojega je potrebno kontrolirati:

Fv [N] prednaponska sila montaže koničnog dosjeda, izraz (5.31)pdop [N/mm2] dopušteni površinski pritisak, izraz (5.2).

Stezni spoj pomoću steznih prstenovaPar steznih prstenova kao elastični vezni element glavine i vratila, sastavljen je od unutrašnjeg ili vanjskog koničnog prstena od poboljšanog čelika koji se umeće u odgovarajući otvor između

236

Tehnički elementi

vratila i glavine, slika 5.19. Ako na prstene djeluje dovoljno velika aksijalna sila Fa, na dodirnim površinama između vratila i unutarnjeg prstena, te između glavine i vanjskog prstena, stvara se površinski pritisak p koji uzrokuje potrebnu silu trenja za prijenos vrtnje. Potrebna aksijalna sila Fa obično se postiže s jednim (slika 5.19a) ili više (slika 5.19b) vijaka za pritezanje. Zbog velikog polukuta konusa (α/2 = 16°42') ovakav spoj nije samokočan, pa se nakon prestanka djelovanja aksijalne sile Fa lako može rastaviti.

Slika 5.19: Primjeri veza glavine i vratila sa steznim prstenimaa) s jednim priteznim vijkom i jednim parom prstenova b) s više priteznih

vijaka i četiri para prstenova

Na slici 5.20 prikazani su odnosi sila na kosini, tj. na dodirnim površinama steznih prstenova. Iz poligona sila na vanjskom i unutrašnjem prstenu, očito je:

Fa1 [N] aksijalna sila na prvom paru steznih prstenovaFtr,o [N] sila trenja između unutrašnjeg prstena i vratila, za prvi par prstenovaFr1 [N] radijalna sila na prvom paru steznih prstenovaα kut konusa steznih prstenova

237

Tehnički elementi

ρ kut trenja; ρ = arctan μ0

μ0 koeficijent trenja.Uz Ftr,o ≅ Ftr,g, također slijedi:

Fa2 [N] aksijalna sila na prvom paru steznih prstenovaFtr1 [N] sila trenja za prvi par steznih prstenovapa je, uz Ftr1 = μ0Fr1, lako izračunati silu trenja na prvom paru steznih prstenova, stvorenom aksijalnom silom Fa1 jednakoj sumi aksijalnih sila svih vijaka. Dakle:

Za svaki idući par steznih prstenova prikazani odnosi sila ostaju isti, ali je, u skladu s izrazom (5.33), aksijalna sila manja od prethodne za dvije sile trenja. Dakle, za drugi par steznih prstenova vrijedi:

Ova relacija vrijedi i za svaki idući par steznih prstenova, samo što se redni broj u indeksu oznake za silu povećava za jedan. Pri tome je potrebno napomenuti da obodna (ili svaka druga) sila trenja stvorena istim površinskim pritiskom, tj. istom radijalnom silom, ima istu vrijednost kao ova, aksijalna sila trenja, a smjer suprotan rezultanti obodne Fo i aksijalne sile FA koje se prenose. Usporedbom izraza (5.32) i (5.33) dolazi se do omjera

koji pokazuje da moć nošenja svakog idućeg para steznih prstenova opada po geometrijskom nizu. Vrijedi i

238

Tehnički elementi

Slika 5.20: Sile na prvom paru steznih prstenova a) sile na dodirnim površinama b) poligon sila na vanjskom prstenu c) poligon sila na unutrašnjem prstenu

239

Tehnički elementi

Ukupna sila trenja Ftr za n pari steznih prstenova jednaka je zbroju sila trenja svih parova prstenova, tj. sumi članova geometrijskog niza, kojemu je q kvocijent:

Sličan izraz vrijedi i za ukupni moment trenja Ttr, ako je FA = 0.No, kako je vrijednost omjera q za α/2 = 16°42' i za μ0 = 0,15 prema izrazu (5.30) jednaka q = 0,5, proizlazi da je sposobnost nošenja svakog para steznih prstenova otprilike upola manja od prethodnog para, slika 5.21. Tako bi npr. peti par nosio svega oko tri posto ukupne sile (ili momenta), što je neisplativo. Zato se nikada ne ugrađuje više od četiri para steznih prstenova.

Slika 5.21: Raspodjela površinskog pritiska na pojedine vezne elemente

240

Tehnički elementi

Sigurnost protiv klizanja je dakle:

Fr [N] aktivna radijalna sila koja se prenosiFA [N] aktivna aksijalna sila koja se prenosiStezni prstenovi se ugrađuju s labavim dosjedom kako između vanjskog prstena i glavine, tako I između unutrašnjeg prstena i vratila. Za uklanjanje ove inicijalne zračnosti potrebno je stezne prstenove opteretiti početnom aksijalnom silom F0. Tek povećanjem aksijalne sile na vrijednostprednaponske sile Fpr=F0+Fv postiže se na dodirnim površinama željeni površinski pritisak p za prijenos vrtnje.Pri određivanju dimenzija steznih prstenova odlučujući je površinski pritisak p1

između vanjskog prstena prvog para prstenova i glavine, koji mora biti u dopuštenim granicama:

3.6. SPOJNICE

Spojnice su mašinski sklopovi kojima se omogućuje spajanje dva vratila i time omogućuje prenos obrtnog kreatanja sa jednog na drugo vratilo.

Cilj spajanja vratila je da se prenos snage odnosno momenta sa jednog sklopa prenese na drugi skliop ili postrojenje.

Zadatak spojnice je pored spajanja i razdvajanje prenosa momenta sa jednog dijela mašine na drugi što je slučaj kod vozila ili kada se neka vratila ne upotrebljavaju u određenom vremeu na nekoj radnoj mašini.

Pored ovog zadatka spojnicama se rešavaju i određeni dopunski zadaci.- prigušenje udarnih opterećenja i mogućnost postepenog povećanja obrtnog

momenta- eliminacija kritičnih brojeva okretaja u opsegu radne brzine- ispravljaju se netačnosti i nepravilnosti u radu vratila uzrokovanih

montažom i sl.- Osiguranje sklopova ili pogonskog motora od preopterećenja.

241

Tehnički elementi

Da bi u potpunosti odgovorile svojoj namjeni spojnice se najčešće postavljaju iza motora i ispred radne mašine (što bliže osloncu vratila) slika114.

Slika 114. Spojnica u sistemu prenosa snage PM-pogonska mašina, RM-radna mašina, L-ležajevi.

Osnovni parametar spojnice je obrtni moment koji prenosi i ugaona brzina (broj okretaja)

Glavne konstrukcione karakteristike spojnice su: masa, moment inercije, gabaritne dimenzije i brlo bitna dimenzija prečnikotvora za vratilo.

Često se spojnice proizvaode za jednu veličinu momenta i za čitavu familiju prečnika vratila. Osnovni tipovi spojnica su standardizovani.

Proračun spojnica se provodi uglavnom kod ugradnje na odgovorne mašine u ostalim slučajevima spojnice se biraju na osnovu kataloških vrijednosti proizvođača a prema momentu koji je jednak T=KA Tn,gdje je KA - dinamički koeficijent, faktor spoljnjih uticaja, Tn-nominalni obrtni moment spojnice.

Na veličinu faktora KA utiče krutost spojnice ali prvenstveno neravnomjernost rada mašine tako za mašine sa malim inercionim masama i pri tihom radu (KA

=1...1,5), za mašine sa srednjim inercionim masama i pri promjenljivom opterećenju (KA =1,5...2,0), a kod mašina sa velikim i udarnim opterećenjima (KA

=2,5...3,0), pa i veće vrijednost.

Prema svojim karakteristikama u toku rada- eksploatacije spojnice mogu biti: A) Nerazdvojive kod kojih u toku rada su vratila stalno spojena i prenos snake

je stalan, ovdje spadaju: krute, elastične i zglobne spojnice.B) Razdvojive spojnice kod kojih u toku rada se veza može razdvojiti bez

rasklapanja spojnice, od ovih najviše u primjeni su: kandžaste, zupčaste, frikcione, i sinhro spojnice.

242

Tehnički elementi

C) Specijalne spojnice koje su uglavnom razdvojivog tipa i pored prenosa obrtnog momenta imaju i određenu specifičnu funkciju. Ovdje spadaju: sigurnosne, centrifugalne, hidrodinamičke, jednosmjerne i td.

Sigurnosne spojnice imaju zadatak da kod prekoračenja određene veličine momenta dolazi do prekida određenog sigurnosnog elementa (vijak, čivija itd.) koji je proračunat za tu veličinu momenta.

Centrifugalne spojnice se uključuju i isključuju tek kada centrifugalna sila dostigne određenu vrijednost (ugaona brzina) (automobili , motorne pile i sl).

Jednosmjerne spojnice prenose obrtni moment samo u jednom smjeru dok u suprotnom smjeru okretanje je slobodno (pogon bicikla, valački stanovi).

U mašinstvu uopšte koriste se različiti tipovi, ovdje će mo posebnu pažnju posvetiti oni spojnicama koje nalaze primjenu u transportnim sredstvima.

3.6.1. KRUTE SPOJNICE

Krutim spojnicama se ostvaruje kruta veza kod potpuno saosnih vratila i kod istih nema pomjeranja vratila.

Pored obrtnog momenta ove spojnice mogu da prenesu i moment savijanja kao i transverzalne i aksijalne sile. Stoga iste se postavljaju gdje moment savijanja vratila prolazi kroz (0) ili blizu oslonaca.

Čaurasta spojnica (spojnica sa naglavkom) slika 115 je naj jednostavnija kruta spojnica a sastavljena je iz čaure postavljene na vratila i učvršćena najčešće klinovima sa nagibom.

Spojnicu karakterišu mali gabariti naročito u radijalnom pravcu.Nedostatak je komplikovana montaža jer se zahtjeva aksijalno pomjeranje

vratila odnosno prenosnika ili radnih mašina a radi izbijanja klinova nemože se postavljati neposredno do ležajeva.

Zbog relativno male krutosti na savijanje ove spojnice nemaju značajnu primjenu.

Koriste se za vratila od (d=10...100 mm) a uobičajene dimenzione veličine su D=(1,5...1,8)d, a dužina L=(2,5...4,0)d,

Izrađuju se od Č.0445, Č.0545 ili od livenog gvožđa za slučaj većih gabarita.

243

Tehnički elementi

Slika 115. Čaurasta spojnica

Spojnoice sa obodima slika 116 su krute spojnice sastavljene od dva oboda (prirubnice) koji se sa klinovima ili u presovanom sklopu spajaju sa vratilima.

Obodi se najčešće izrađuju zasebno i međusobno se spajaju zavrtnjima koji vrše prenos obrtnog momenta.

Slika 116. Spojnica sa obodima

Karakter opterećenja zavisi od taga da li se koriste podešeni ili nepodešeni zavrtnji. Ako se koriste podešeni zavrtnji onda se proračun vrši prema naponu smicanja, a u slučaju nepodešenih zavrtnjeva isti se proračunavaju prema sili zatezanja kojom je potrebno ostvariti silu trenja na dodirnim površinama oboda.

Centriranje spojnice se izvodi sa stepenastim elementima izrađenim na spojnici koji se uklapju jedan u drugi ili posebnim prstenom za centriranje.

Dimenzije spojnice se određuju u zavisnosti od prečnika vratila i obrtnog momenta i iste su standardizovane. Primjenjuju se za prečnike do160 mm.

3.6.2. ELASTIČNE SPOJNICE

244

Tehnički elementi

Elastične spojnice spadaju u grupu prilagodljivih (kompenzirajućih) spojnica, gdje je omogućena kompenzacija odstupanja vratila u aksijalnom i radijalnom pravcu kao i ugaona odstupanja.Prvenstvena namjena: elastično prenošenje momenta torzije uz kutno uvijanje između obje polovine spojke. Moguća je kompenzacija manjih odstupanja između osovina.

• sprečavaju prenošenje torzionih udaraca• pomiču kritičnu brzinu okretaja i smanjuju torzione vibracije

prigušivanjem.Najvažnija elastična torziona karakterisika

Energija deformacije udara u oba slučaja je jednakaili je amplituda udarnog momenta manja.Elastične spojke obično nemaju linearne karakteristike i često imaju znatno unutarnje prigušenje.

245

Tehnički elementi

Ova odstupanja su nastala u toku izrade , montaže ili deformacija vratila.Pored osnovnog zadatka da prenesu obrtni moment istovremeno prigušuju

dinamička i udarna opterećenje. Ugradnjom ovih spojnica mogu se izbjeći pojave rezonantnih oscilacija.

Elastične spojnice se sastoje od dvije poluspojke i elastičnih elemenata najčešće od gume slika 117gdje je dat primjer elastične spojnice sa gumenim prstenovima.

Slika 117.Elastična spojnica sa gumenim prstenovima

Postoji niz vrsta elastičnih spojnica koje nalaze primjenu kod transportnih sredstava.

246

Tehnički elementi

Spojnica sa elastičnim torusom «Periflex» je sastavljena iz dva oboda koje povezuje elastični gumeni ili plastični torus slika 118. Ovaj element obezbjeđuje elestični rad spojnice. Isti je najčešće rasječen da bi montaža bila jednostavnija a za obode se učvršćuje pomoću metalnih prstenova i zavrtnja.

Za slučaj preopterećenja može doći do proklizavanja a stepen sigurnosti protiv

proklizavanja je: TKT

TT

SAs

max µ2== ≥ 2, gdje je: Tmax -najveći obrtni moment koji

spojnica može da prenese, Ts -najveći obrtni moment koji se prenosi u toku rada, KA-faktor spoljnjih dinamičkih sila, T -nazivni obrtni moment,Tµ -moment trenja na jednoj dodirnoj povšini oboda i elastičnog torusa koji

je jednak 22 1mm D

zFD

FT µµµ == gdje je:Fµ-ukupna sila trenja između prstena

i elastičnog torusa,Dm -srednji prečnik dodira torusa i oboda, Dm=0,5(Ds+Du), µ-koeficijent trenja za gumu po čeliku µ=0,35, z -broj zavrtnjeva,F1-sila u zavrtnju posle pritezanja.

Slika 118.Spojnica sa elastičnim torusom «Periflex»

Elastična spojnica sa trakama «Bibi» se sastoji iz dva oboda koji po obimu imaju niz zubaca specijalnog oblika slika 119. U žljebove po obodu se postavlja čelična elastična traka-opruga koja spojnici daje potrebnu elastičnost.

247

Tehnički elementi

Slika 119.Elastična spojnica sa trakom «BIBI»

U neopterećenom stanju opruga je pravna a kada se optereti poprima oblik zubaca. Veoma dobro kompenzira odstupanja vratila (aksijalna, radijalna, ugaona) i podesna je za veoma veliki opseg obrtnihmomenata (T<8500kNm,n<20000 o/min)

3.6.3. ZUPČASTE SPOJNICE

Zupčaste spojnice pripadaju grupi uključno isključnih spojnica i iste mogu da kompenziraju odstupanja kako linijska tako i ugaona.

Prednosti su im što imaju pouzdan prenosni odnos većih obrtnih momenata(700...106 Nm) pri relativno malim gabaritima, koriste se za velike brojeve obrtaja vratila, za prečnike vratila od (40..560 ) mm,

Najčešća primjena im je kod mjenjačkih prenosnika kod vozila, dimenzione veličine i osnovne karakteristike su im propisane standardima.

Postoje različite konstrukcije ovih spojnica a princiojelna šema je data na slici120 gdje se spojnica sastoji iz dvije polutke sa unutrašnjim i spoljnjim zupčanjem. Jedna od polutki se aksijalno kreće po uzdužnom klinu dok je druga polutka slobodna i tek sprezanjem prenosi obrtni moment.

Spojnica se uključuje odnosno isključuje samo u stanju mirovanja ili kada su ugaone brzine iste.

248

Tehnički elementi

Slika 120. Šema zupčaste spojnice

3.6.4. ZGLOBNE SPOJNICE

Zglobne ili zglavkaste spojnice prenose obrtni moment između vratila čije su ose pod uglom i koji se utoku rada može mijenjati. Osnovna primjena im je kod transportnih mašina odnosno vozila.

Najpoznatija zglobna spojnica je kardan-hukov zglob slika 121 koji se sastoji od dvaju «viljuški» (1,2)Koje su vezane za vratila I i II a međusobno zaokrenute za ugao od 90°.

U viljuškama se nalaze najčešće igličasta ležišta (3) ili klizna i koja se sprežu rukavci krstastog elementa (5).

Pri obrtanju rukavci osciluju u ležištima viljuški a ose teoretski mogu da zaklapaju ugao do 45° iako je na primjerima konstrukcija koje se koriste taj ugao 5°...30°.

Pri konstantnim veličinama (ω1,T1) trenutni prenosni odnos nije konstantan odnosno ugaona brzina i obrtni moment (ω2,T2) su promjenljivi.

Ovo je osnovni nedostatak kardan – hukove spojnice koji je izraženiji kada je ugao između vratila veći.

Trenutni prenosni odnos jednak je α

ϕαωω

coscossin

u 122

2

1 1== , gdje je:

α-ugao između osa vratila, ϕ1-promjenljivi ugao koji zaklapaju viljuške jednak uglu zaokretanja pogonskog vratila.

Dakle odnos ugaonih brzina zavisi od uglova α i ϕ1 od kojih je prvi konstantan a drugi promjenljiv.

249

Tehnički elementi

Ekstremne vrijednosti prenosnog odnosa ili obrtnih momenata su:

αωω

ωω

cosTT

uminminmax

max1

2

1

2

1

2

1 ==== za vrijednosti α=π/2 i

ϕ1=3π/2 .

αω

ωωω

cosTT

umaxmaxmin

min ====2

1

2

1

2

1 za vrijednosti α=0 i ϕ1= π.

Slika 121. Kardan-hukova zglobna spojnica

Koeficijent neravnomjernosti prenosnog odnosa ααωωω

sintgv

minmax

122

1 ==

Kod malih uglova α koeficijent neravnomjernosti je ν ≈ 1/α2 , gdje je α-ugao između osa vratila u radu. Tako ako je ugao između osa

α =30°, Umax= 1,155 , Umin= 0,866 a ν =1,91 .Pri stalnoj brzini pogonskog vratila ω1 ugaona brzina gonjenog vratila ω2 je je

data izrazom 1

2212 1 ϕαα

ωωcossin

cos=

Ugaona brzina gonjenog vratila se mijenja po harmonijskom zakonu u funkciji ugla ϕ1, slika 122, pri čemu za jedan pun okretaj pogonskog vratila

250

Tehnički elementi

ugaona brzina gonjenog vratila ω2 ima dva maksimuma i dva minimuma. Čije

su vrijednosti jednake αωωα

ωω cos,

cos minmax 121

2 == .

Stepen nejednakosti prijenosa:

Slika 122. Funkcija promjene ugaone brzine gonjenog vratila kod kardan-hukove spojnice

Prenosnici sa ovakvim neravnomjernim okretanjem nazivaju se asinhroni ili homokinetički prenosnici. Zbog neravnomjernog rada su izloženi velikim dinamičkim opterećenjima.

Sinhronizacija obrtnog kretanja se može postići ugradnjom dvije zglobne spojnice sa međuvratilom, tako da druga spojnica kompenzira neravnomjernosti u okretanju koja izaziva prva. oVakav prenosnik se naziva kardanovo vratilo i ima široku primjenu kod motornih vozila.

Da bi se ostvarila sinhronizacija potrebno je ispuniti dva uslova slika123:a) Ose pogonskog i gonjenog vratila treba da zaklapaju jednake uglove sa

međuvratilom odnosno ta dva vratila moraju biti paralelna.b) Viljuške na krajevima vratila moraju biti postavljene u jednoj ravni.

251

Tehnički elementi

Slika 123. Kardansko vratilo a)šematski prikaz, b)primjena na Automobilu (1-mjenjač,2-kardanski zglob, 3-teleskopsko vratilo, 4-kardansko vratilo, 5-glavni prenosnik

3.6.5. FRIKCIONE SPOJNICEFrikcione spojnice služe za povremeno uključivanje u rad radne (gonjene)

mašine pri neprekidnom radu pogonske mašine. Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se gubi snaga

koja se pretvara u toplinu, a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha.

U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja.Vrlo slične po konstrukciji (a često identične) su frikcione kočnice.

Rad frikcionih spojnica je zasnovan je trenju između frikcionih površina od kojih je jedna spojena sa pogonskim vratilom a druga sa gonjenim vratilom.

U procesu uključivanja brzina gonjenog vratila se postepeno povećava iz proklizavanje frikcionih elemenata sve dok se ne izjednače.

Veličina sile trenja se reguliše sa odgovarajućom silom koja djeluje na frikcione površine.

Ove spojnice se odlikuju laganim uključivanjem i isključivanjem pri bilo kojoj brzini sa laganim proklizavanjem.

Dinamička opterećenja i buka kod frikcionih spojnica su svedeni na minimum što im daje primjenu kod transportnih sredstava.

Frikcione spojnice su sastavljene iz tri cjeline: spregnutih frikcionih površina, uređaja kojim se prenosi obrtni moment, i mehanizma za uključivanje i isključivanje.

Kod proračuna neophodno je poznavati veličinu obrtnog momenta, maksimalni površinski pritisak, kao i količinu apsorbovane energije (količinu odvedene toplote).

Nedostatak frikcionih spojnica je odvođenje oslobođene količine toplpte.

252

Tehnički elementi

Prema obliku tarnih površina ove spojnice mogu biti sa: ravnim , koničnim i cilindričnim površinama.

Prema načinu uključivanja odnosno isključivanja mogu da budu : mehaničke, hidraulične, pneumatske i električne.

Frikcione površine su izližene jakom habanju pa se stoga izrađuju od specijalnih frikcionih materijala koji imaju velik koeficijent trenja a istovremeno otpornost na habanje (azbestna vlakna, metalo keramika, vještačka smola i sl.)

Spojnica sa ravnim frikcionim površinama (diskosna) koja je često u primjeni je sastavljena od jednog ili više pari lamela (diskova).

Diskosna spojnica sa stalno uključenom lamelom se primjenjuje kod motornih vozila slika 124. Pritiskom na pedalu posredstvom polužnog mehanizma potisna ploča se odvaja od od lamele odnosno spojnica se isključuje čime se prekida prenos obrtnog momenta sa pogonskog na gonjeno vratilo.

Da bi se obezbjedio prenos obrtnog kretanja, moment trenja na spojnim površinama(Tµ) mora biti veći od obrtnog momenta (T). Tµ >T, Tµ =νT,pri čemu je stepen sigurnosti ν=1,3...1,5.

Moment trenja se može povećati sprezanjem više pari frikcionih površina (lamela).

Sila trenja kod frikcionih ravnih spojnica jednaka je Fµ = µFa =Tµ /(Dsr/2) gdje je: µ- koeficijent trenja između frikcionih površina tabela 27, Dsr -srednji prečnik frikcionih površina (prstena) jednak Dsr =2(D3-d3)/3(D2-d2) gdje je D-najveći i d-najmanji prečnik frikcione površine (kružnog prstena).

Aksijalna sila pritiska: Fa=2Tµ /µ Dsr =2νP/µ Dsr ω= 60νP/π µ Dsr n=3νP(D2- d2)/ µ ω(D3-d3)

Gdje je P-snaga koju spojnica treba da prenese, ω, n -ugaona brzina, odnosno broj okretajalamele pri ustaljenom radu.

Površinski pritisak na na frikcionim površinama je: p=Fa/A=4Fa/π(D2-d2)≤pd , pri čemu površinski pritisak zavisi od vrste

spregnutih materijala tabela27.

253

Tehnički elementi

Slika 124.Spojnica sa ravnim frikcionim površinama (diskosna): 1)-motor, 2)vratilo motora, 3)-aksijalno pomjerliv disk, 4)-disk sa ferodama, 5)-pedala, 6)-opruga, 7)-glavno vrtilo mjenjača, 8)-ferode.

Kod uključenja spojnice u periodu neustaljenog kretanja- klizanja spojnice, sve dok se brzine ne ujednače sva kinetička energije se troši na toplotne gubitke koji u slučajevima lošeg odvođenja može da umanji radne sposobnosti spojnice.

Kinetička energija koja se apsorbuje u spojnicama je jednaka:

tTEk 2ω= , gdje je: T- moment potreban za ubrzanje obrtnih masa, ω/2-

srednja ugaona brzina pri neustaljenom kretanju, t-vrijeme uključenja spojnice.Moment T potreban za ubrzanje zavisi od momenta inercije J i ugaonog

ubrzanja obrtnih masa ε , T=J ε =tnJ

tJ

30πω = , odakle je kinetička energija

2

2ωJEk = ,

Količina toplote koja se oslobađa pri svakom uključenju spojnice je:Q=Ek=mfc(T2-T1), gdje je: mf- masa frikcionih elemenata, c-specifični toplotni

kapacitet (specifična toplota) koji je za čelik i liveno gvožđe približno c=154 J/(kg K), T1,T2-temperature frikcionih elemenata na kraju i na početku neustaljenog kretanja.

Iz prethodnog izraza dobija se temperatura frikcionih elemenata na kraju

neustaljenog kretanja. 1

2

12 2T

cmJT

cmE

Tff

k +=+= ω

Dinamički procesi prilikom uključivanja frikcione spojniceMoment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao

moment ubrzanja, a na okretna dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja.

gdje su:- TP , TR - okretni momenti pogonskog i radnog stroja

254

Tehnički elementi

- Ttr - moment trenja- J1 , J2 - momenti inercije (reducirani) pogonskih i gonjenih pokretnih dijelova- ω1 , ω2 - kutne brzine pogonskog i radnog stroja

Integracijom gornjih izraza dobije se:

- za pogonsku mašinu

- za gonjeni stroj

Onosno za pogonski

za konjeni

Da bi se riješili ovi integrali potrebno je poznavati funkcionalnu zavisnost Ttr = Ttr ( ω), TP = TP( ω) i TR = TR ( ω).Za moment trenja tarne spojke može se računati približno s Ttr = const. ili sa srednjomvrijednošću

Zavisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja zavisi o vrsti stroja:

1- sinhroni EM2- asinhroni EM3- istosmjerni poredni EM4- kompaudni EM5- istosmjerni serijski uzbuđeni EM6- diesel motor7- parna turbina

255

Tehnički elementi

Slika Zavisnost okretnog momenta pogonske i radne mašine o vrsti mašine

Slika Zavisnost obrtnog momenta kod nekih radnih mašina:1) dizalični mehanizmi, transportni uređaji s konstantnim teretom, valjaonički strojevi 2)motalica za papir 3) centrifugalne pumpe i kompresori, ventilatori i propeleri 4) mehanizmi“konstantne snage”: strojevi za obradu metala, ljuštilice, kalanderi i sl.

256

Tehnički elementi

257

Tehnički elementi

Kod čestih isključenja i uključenja elementi spojnice posle jednog uključenja nemogu se potpuno ohladiti što prouzrokuje njihovo intenzivno zagrijevanje. Tda je proces zagrijavanja i odvođenja toplote složeniji.

Kod frikcionih koničnih spojnica radne površine su konične. Kod pogonskog elementa unutrašnji konus akod gonjenog spoljnji slika 125.

258

Tehnički elementi

Za obezbjeđenje sile frikcije kojom se prenosi obrtni moment potrebna je znatno manja aksijalna sila ali zbog zbog zahtjeva preciznosti centriranja koničnih

elemenata ove spojnice se rjeđe koriste.

Slika 125 Frikciona konična spojnica: a) šema spojnice, b)poligon sila

259

Tehnički elementi

Sila trenja je jednaka srsrsr

n nDP

DP

/DT

FFπ

νω

νµ µ

µ602

2==== ,

Aksijalna sila pritiska Fa=Fnsinα +µFncosα, gdje je α-polovina ugla konusa koja iznosi 8...15° i zavisi od materijala frikcionih površina.

Iz prethodne formule izračunava se normalna sila Fn za zadatu vrijednost aksijalne sile Fa. Fn=Fa/(sinα + µcosα ). Za slučaj da je α =π /2, (slučaj ravnih obloga) imamo da je Fa=Fn/µ ,

Potrebna radna širina dodirnih površina može se odrediti iz uslova dozvoljenog površinskog pritiska, b=Fn/πDsr pd

3.6.6. HIDRODINAMIČKE SPOJNICE

Hidrodinamičke spojnice (turbo spojnice) pripadaju grupi speijalnih spojnica i primjenjuju se kod velikog broje mašina posebno kod sistema prenosa snage kod motornih vozila slika 126.

Odlikuje se specifičnim principom rada u odnosu na ostale, naime prenos snage se ostvaruje posredstvom fluida najčešće ulja pa je veza pogonskog i gonjenog vratila veoma elastična.

Prednosti ove spojnice u odnosu na ostale je:- «meki» prenos opbrtnog maomenta,- velika mogućnost regulacije izlazne brzine i momenta,- prigušenje udara i vibracija,- pouzdan rad,- automatsko odvajanje pogonskog i radnog dijela mašine pri malim ugaonim

brzinama.Ova posljednja karakteristika jeznačajna kod vozila jer pri čestim zaustavljnjima nije potrebno isključivati motor od transmisije. Posebno je pogodna primjena kod vozila gradskg saobraćaja gdje vozač na 100 km isključi frikcionu spojnicu i do 2000 puta.

260

Tehnički elementi

Slika 126. Hidrodinamička spojnica sa sa planetarnim dvosmjernim mjenjačem namijenjna za viljuškare, tretna i šinska vozola. Ovakva konstrukcija obezbjeđuje minimalna udarna opterećenja , zaštitu komponenata i elemanata transmisije kao i beztrzajno uključivanjeRad hidrodinamičke spojnice je uvijek praćen proklizavanjem odnosno

razlikom vrijednosti ugaonih brzina pogonskog (ω1 ) i gonjenog (ω2 ) vratila.Kod velikih proklizavanja veoma je mali stepen korisnosti što predstavlja

osnovne nedostatke, ovo proklizavanje je najveće na početku rada te je tada i stepen iskorišćenja najmanji što je nepovoljno u sitemu rada vozila. Ovaj nedostatak se otklanja regulacijom obrtnog momenta.

Hidrodinamička spojnica nikada potpuno ne odvaja i pri praznom hodu se prenosi neki manji obrtni moment što je nepovoljno za slučaj uključenja menjačkog prenosnika kod vozila. Ovo se neutrališe ili ugradnjom dodatne frikcione spojnice ili ugradnjom specijalnog planetarnog prenosnika.

261

Tehnički elementi

Hidrodinamička spojnica se sastoji od dva osnovna podsklopa: pumpnog kola i turbinskog kola smješteni u istom kućištu slika 127. koje je ispunjeno radnim fluidom (uljem)

Slika 127. Šematski prikaz hidrodinamičke spojnice b) pumpno i turbinsko kolo

Pumpno kolo je u direktnoj vezi sa pogonskim vratilom a turbinsko sa gonjenim vratilom.

Pumpno kolo predaje kinetičku energiju radnom fluidu ubrzavajući ga pod dejstvom centrifugalne sile od unutrašnjeg prema spoljašnjem dijelu pumpnog kola.Ova kinetička energija se u turbinskom kolu pretvara u obrtno kretanje turbine odnosno gonjenog vratila pri čemu se fluid usporava.

Ovim dolazi do proklizavanja (1...3)% tj. ugaona brzina turbinskog kola je manja od ugaone brzine pumpnog kola odnosno centrifugalna sila u radnom fluidu u pumpnom kolu je veća od reaktivne sile fluida u turbinskom kolu.

Proklizavanje hidrodinamičke spojnice je uslov njenog rada. Jednake brzine pumpnog i turbinskog kola su u slučaju kada nema prenosa obrtog momenta.

Prenos snage je bez posrednika te su obrtni momenti na pumpnom i turbinskom kolu isti odnosno Tp=Tt.

Stepen iskorišćenja hidrodinamičke spojnice je:

p

t

p

t

pp

tt

p

t

nn

TT

PP

====ωω

ωω

η

262

Tehnički elementi

, gdje je Pt -snaga na turbinskom kolu, Pp -snaga na pumpnom kolu, ωt - ugaona brzina turbinskog kola, ωp -ugaona brzina pumpnog kola.

Stepen proklizavanja (s) jednak je p

t

p

tpsωω

ωωω

1== , odakle je η=1-s,

Stepen iskorišćenja hidrodinamičke spojnice je u direktnoj vezi sa odnosom ugaonih brzina turbinskog i pumpnog kola odnosno od proklizavanja spojnice. Tako za stepen proklizavanja s=0,02 (2%) stepen korisnosti spojnice je 0,98.

Obrtni moment koji spojnica može da prenese zavisi od vrste fluida i režima strujanja fluida uključujući i otpore koji nastaju, ugaone brzine i gabarita spojnice,

T=Tp=Tt= λmh ρωp2D5, gdje je: ρ-gustina fluida, ωp -ugaona brzina

pumpnog kola, D-maksimalni prečnik kruga cirkulacije fluida u pumpnom kolu spojnice, λmh -koeficijent hidrauličkog momenta odnosno obrtni moment koji prenosi radni fluid pumpnog kola pri D=1m, ω=1rad/s, ρ=1kg/m3. Ovaj koeficijent zavisi od konstrukcije hidraulične spojnice i njenog proklizavanja, a određuje se eksperimentalno i daje se kao bezdimenzionalna karakteristika.

U toku rada hidrodinamičke spojnice dolazi do zagrijavanja srazmjerno proklizavanju.

Jedna od prednosti hidrodinamičke spojnice je i mogućnost regulacije obrtnog momenta, promjenom ulazne ugaone brzine pumpnog kola ili promjenom količine fluida u spojnici. Karakteristike ovih spojnica su date standardima.

4. LEŽAJI I LEŽIŠTA

4.1. LEŽAJI

Ležaji i ležišta su elementi na koje se oslonjaju vratila i osovine čime se omogućava njihovo slobodno okretanje. Na ovaj način se prenosi sila sa osovine na ležište a dalje na konstrukciju

263

Tehnički elementi

Pošto su vratila a i osovine uglavnom obrtni elementi to se u osloncima javlja trenje koje može da bude kao trenje klizanja ili trenje kotreljanja.

Kod trenja klizanja rukavac je u neposrednom kontaktu sa posteljicom ležaja dok je kod trenja kotrljanja između pokretnog i nepokretnog elementa postavljeno niz kotrljajnih elemenata.

Kotrljajni ležaji (ležaji) se u mašinogradni i uopšte više koriste od kliznih ležišta. Osnovni parametri (tip, dimenzije, nosivost) su standardizovani i daju se u katalozima proizvođača (SKF-Švedska, FAG-Njemačka, RHP-Engleska, IKL-Beograd, FKL-Temerin i drigi) što omogućava njhov izbor i zamjenjivost u toku eksploatacije.

Kotrljajni ležajevi u odnosu na klizne imaju niz svojih prednosti:- mimaju malen koeficijent trenja,- Otpori u početku rada su neznatno veći nego u toku eksploatacije,- Kompaktne su konstrukcije i male širinešto omogućava laku ugradnju,- Jednostavno se održavaju, i troše malo maziva,- U slučaju otkaza lako se zamjenjuju pošto su standardizovani itd.

Osnovni nedostatak kotrljajnih ležajeva je i velikim kontaktnim naponima usled male površine dodira radnih elemenata, što traži veliku krutost, imaju određenu bučnost, vijektrajanja je određen, postoje određeni problemi kod montaže, osjetljivi na udarna opterećenja itd.

U zavisnosti od pravca i smjera sila koje djeluju na rukavac vratila ležaji se dijele na: - radijalne kod kojih sila djeluje okomito na podužnu osu rukavaca, - aksijalne ležaje kod kojih sila djeluje duž ose - radijalno aksijalne kod kojih su prisutne i jedne i druge sile.

Osnovni elementi ležajeva su dijelovi prikazani na slici 128 : unutrašnji prsten (1) koji je učvršćen za vratilo, spoljnji prsten (2) koji je obično nepokretan i učvršćen za kućište, (3) kotrljajna tijela tijela, postavljena u kavez(4).

Zadatak držača (kaveza) je da opbezbjeđuje pravilno kotrljanje i jednako rastojanje

264

Tehnički elementi

Slika 8.18: Kavez za vođenje valjnih tijela a) limeni kavez za kuglice b) masivni kavez za valjke

Kotrljajna tijela se kotrljaju po svojim stazama koje mogu biti na prstenima ili kolutima.

Kada su staze kotrljanja na prstenima radi se o radijalnim ili radijalno aksijalnim ležajima.

U slučaju koluta staze su na bočnim ravnim površinama kod aksijalnih ležajeva.

Kotrljajna tijela mogu da budu različitog oblika: sferična,(kuglična), konična sa pravim izvodnicama i lučnim izvodnicama i valjičasta, bačvasta,spiralna i igličasta.

Slika 128: Konstrukcija ležaja:a)prstenasti radijalni, b)kolutni aksijalni, c) kotrljajana tijela

Prema tipu kotrljajna ležišta se dijele na: Kuglične, valjčaste, bačvaste i igličaste slika 129, osim toga mogu biti postavljena u jedan i više redova pa se dijele na jdnoredne i dvoredne ležajeve

265

Tehnički elementi

Slika 129. Osnovni tipovi ležajeva u zavisnosti od kotrljajnih tijela: a)kuglični, b)valjčasti, c)konični, d)bačvasti, e)igličasti ležaj

Izbor ležaja je diktiran njegovom primjenom odnosno eksploatacionim karakteristikama. U narednim tabelama 30 i 31 dati su pregledi ležajeva koji su češće u primjeni sa izgledom i karakteristikama primjene.

266

Tehnički elementi

Tabela 30. Ležišta sa kuglicama

267

Tehnički elementi

Tabela 31. Ležišta sa valjcima

268

Tehnički elementi

Ležaji su standardni sklopovi i standardima je propisan način njihovog označavanja. Oznaka ležaja je sastavljena od osnovne oznake koja se u cjelosti navodi u tehničkoj dokumentaciji kod narudžbe i dopunske oznake koja se navodi prema potrebi.Osnovna oznaka valjnih ležajeva je sastavljena prema DIN 623 od odgovarajuće kombinacije brojeva i slova, kao što to prikazuje slika 8.22.

Slika 8.22: Osnovna oznaka valjnih ležajeva prema DIN 623Prvi broj ili slovo u osnovnoj oznaci predstavlja vrstu ležaja, koja može biti:0 dvoredni kuglični ležaj s kosim dodirom1 samopodesivi kuglični ležaj2 radijalni i aksijalni bačvasti ležajevi3 konični ležajevi4 jednostavni dvoredni kuglični ležajevi

269

Tehnički elementi

5 aksijalni kuglični ležajevi6 jednostavni jednoredni kuglični ležajevi7 jednoredni kuglični ležajevi s kosim dodirom8 aksijalni valjkasti ležajeviN jednoredni valjkasti ležajevi (s obzirom na izvedbu može i NJ, NU, NUP, itd.)172NA igličasti ležajeviNN dvoredni ili višeredni valjkasti ležajeviQJ kuglični ležajevi s dodirom u četiri točke

Drugi i treći broj zajedno predstavljaju dimenzijsku seriju. Pri tome treći broj znači red vanjskog promjera (brojevi 8, 9, 0, 1, 2, 3 i 4), prema kojoj odabranom promjeru uvrta d odgovara precizno određeni vanjski promjer ležaja D. Broj na drugom mjestu definira za svaki pojedini red vanjskog promjera odgovarajući red širine za radijalne ležajeve (brojevi 0, 1, 2, 3, 4 i 5 koji definiraju širinu ležaja B ili T), odnosno red visine za aksijalne ležajeve (brojevi 7, 9 i 1 koji definirajuvisinu ležaja H). Geometrijske dimenzije valjnih ležajeva, koje moraju odgovarati dimenzijskoj seriji, standardizirane su prema DIN 616. Vrsta ležaja i dimenzijska serija zajedno predstavljaju seriju ležaja. Zadnja dva broja osnovne oznake označuju unutrašnji promjer ležaja (jednak promjeru rukavca) d, koji istovremeno definira veličinu ležaja. Promjeri od 17 mm do 480 mm označavaju se takoda se brojčana vrijednost promjera podijeli s 5. Promjeri iznad 480 mm označavaju se stvarnim brojem milimetara, a za promjere manje ili jednake 17 mm vrijedi: 00=10 mm, 01=12 mm, 02=15 mm, 03=17 mm.

Proračun valjnih ležajevaLežajevi su oslonci osovina i vratila. Na osovine djeluju sile od različitih tereta, a na vratila još i sile od zupčanika, remenica, lančanika, spojki itd., koje ležaj mora preuzeti na sebe. Proračunati valjni ležaj znači pronaći (odabrati) takav ležaj koji će biti u stanju da, uz određenu pouzdanost, ostvari taj zadatak.Nosivost i vijek trajanja ležajaPotrebna veličina ležaja za određeno ležajno mjesto određuje se na temelju vrste ležaja i njegove nosivosti, prisutnih opterećenja, projektnog vijeka trajanja i pogonske sigurnosti. Kao mjerilo nosivosti ležaja pri njihovom dimenzioniranju upotrebljavaju se dinamička (C) i statička (C0) nosivost ležaja. Obje veličine predstavljaju osnovna obilježja ležajeva i nalaze se u odgovarajućim katalozima proizvođača (FAG, SKF, INA, itd.).Dinamička nosivost ležajaDinamička nosivost je kriterij nosivosti pri odabiru dinamički opterećenih ležajeva, odnosno ležajeva kod kojih je prisutna rotacija pod opterećenjem. Ona se određuje na osnovi vijeka trajanja ležaja. Naime, na stazama valjanja pojavljuju se nakon

270

Tehnički elementi

izvjesnog vremena, ovisno o visini opterećenja, inicijalne pukotine – prvi znakovi zamora materijala. Rasipanje vremena do pojave zamora materijala ( rasipanje vijeka trajanja) je vrlo veliko i kreće se u rasponu od 1:30 do 1:40, kao i kod ostalih ispitivanja na zamor. Ovo je ponajviše uzrokovano neizbježnim razlikamau promjerima valjnih tijela (tolerancije), što izaziva nejednoliku raspodjelu pritisaka na njih. Utječe još veličina vanjskog promjera ležaja, kvalitet površinske obrade, promjenjivost vanjskog opterećenja i drugo. Utjecaj svih ovih faktora nemoguće je računski obuhvatiti. Zato se niti ne može odrediti trajnost pojedinog ležaja, već je ona definirana kao nominalna trajnost temeljem vjerojatnosti dobivene iz rezultata velikog broja pokusa: Nominalna trajnost Nn valjnog ležaja jeonaj ukupni broj okretaja kojeg dostigne ili premaši 90 % ležaja jedne serije podvrgnutih istim uvjetima pogona. Terminom pogonske čvrstoće, kaže se: Nominalna trajnost valjnog ležaja pri određenom, konstantnom opterećenju, je broj ciklusa kontaktnih naprezanja za vjerojatnost preživljavanja 90 %. Iz jednadžbe ove (preuređene) Woehlerove krivulje za vjerovatnoću vijeka trajanja od 90 %

Osnovna oznaka se sastoji iz tri skupa brojeva ili iz jednog skupa slova i dva skupa brojeva. Prvi skup brojeva i slova označava tip ležaja. Drugi skup označava mjernu seriju, odnosno širinu i spoljnji prečnika. Treći skup brojeva označava unutrašnji prečnik (prečnik otvora).

Dodatne oznake ispred i iza osnovne oznake označavaju materijal iz kojeg je ležaj izrađen odnosno specifičnost konsrukcije u odnosno na osnovno izvođenje. -0- normalni unutrašnji zazor, -6- tolerancija klase izrade, -B- antikoroziona mast, -J-čelični držač (kavez).

Materijali za izradu kotrljajnih ležajeva (prstenovi i kotrljajna tijela) su visokolegirani hrom nikl čelici čiji je srednji sadržaj ugljenika (1,0...1,1)%C. Dosta se koriste i čelici za cementaciju, a za uslove rada na visokim temperaturama koriste se termootporni čelici.

Prstenovi i kotrljajna tijela se kale do tvrdoće (60...66)HRc.Držači, kavezi se izrađuju od meko ugljeničnih čelika, bronze, duraluminija,

metalokeramike, tekstolita, poliamida i sl.

271

Tehnički elementi

U pogledu konstrukcije ležaji su jednostavni sklopovi koji zahtjevaju složenu i veoma preciznu tehnologiju izrade, ugradnje i održavanja.

Najčešća odstupanja su u pogledu oblika i prečnika kotraljajnih staza i kotrljajnih tijela.

Kvalitet i uske tolerancije podrazumjeva složenu i skupu proizvodnju, stoga se u procesu proizvodnje koriste metode odabira odnosno grupisanja prema stvarnim mjerama a nakon toga se izvodi montaža elemanata kojima se omogućuju mali zazori.

Proizvođač ležaje isporučuje sa odstupanjima i spoljnjeg i unutrašnjeg prstena u (minus) tolerantno polje. Izborom odgovarajućeg tolerntnog polja za rukavac i otvora kućice obezbjeđuje se željeno naljeganje.

U principu obrtni prsten se uzima sa malim preklopom K/g,h,j,k,m,n,p i kvalitetom 5 ili 6 a mirujući sa zazorom h/P;N;M;K;J;H;G i kvalitetom 6 ili 7, specijalne preporuke se daju posebnim uputstvima.

Nakon određenog vremena rada kotrljajnih ležajeva u površinskom sloju se pojavljuju tragovi zamora slika 130. Površine postaju neravne i pčinju se ljuspati. Ležaj funkcioniše otežano uz buku i vibracije i u daljnjem korišćenju dolzi do zaribavanja odnosno loma.

Iz iskustva najpre otkazuje cpoljnji prsten kod kugličnih ležaja po osi žljeba a kod valjčastih ležajeva po osi ležaja odnosno osi valjčića. Ovo je prikazano uprošćeno na slici 130b

Kod ležaja sa veliki brojem obrtaja dolazi do razaranja držača (kaveza) i naročito je izraženo kod aksijalno opterećenih ležaja.

Kod mnogih mašina ležaji su izlženi abrazivnoj sredini i pored dobrog zaptivanja što dovodi do ubrzanog habanja.

Kod transportnih sredstava ležaji su izliženi kako statičkim tako i dinamičkim opterećanjima koja dovode do lokalnih plastičnih deformacija.

272

Tehnički elementi

Slika 130. a)oštećen prsten ležaja, b)mehanički model ležaja

Kriterijum radne sposobnosti je dinamička (zamorna) čvrstoća površinskog sloja kotrljajnih tijala ili prstenova. Na osnovu velikog broja izvršenih eksperimenata ustanovljena je zavisnost između opterećenja i ukupnog broja

miliona obrtaja do pojave prvih znakova zamora. )obrtaja(TNN

FC 6

010==

α

gdje je:C- dinamička nosivost ležaja koja se definiše kao konstantno opterećenje (sila) koje ležaj može da preneseF- ekvivalentno dinamičko opterećenje, tj sila čije je dejstvo u pogledu zamora ekvivalentno zajedničkom dejstvu radijalne i aksijalne sile u osloncuN- broj ciklusa do pojave vidljivih oštećenjaNo=106- normirani broj ciklusa za vrijeme kojeg ne smije da bude više od 10% razorenih ležaja.α -eksponent određen eksperimentima u zavisnosti od vrste ležaja: za kuglične

ležaje je α =3, za valjčaste ležaje je α =3,33.Proizlazi izraz za određivanje nominalnog vijeka trajanja valjnog ležaja:

Iz izraza je vidljivo da je Nn = 106 za C = F. Odatle slijedi definicija dinamičke nosivosti valjnog ležaja: to je ono ekvivalentno dinamičko opterećenje pri kojem nominalni vijek trajanja iznosi milijun okretaja. Pri tome se pretpostavlja da je opterećenje konstantno po smjeru i po veličini i da djeluje centralno na ležaj. U fazi projektovanja potrebno je, za poznati vijek trajanja, odrediti dinamičku nosivost ležaja, na osnovu koje će se, iz kataloga proizvođača, odabrati odgovarajući ležaj s najmanje tolikom nosivošću:

Budući da je vijek trajanja ležaja obično zadan u satima, a njegova veza s vijekom trajanja u okretajima iznosi

273

Tehnički elementi

Lh [h] vijek trajanja valjnog ležaja, u satima, n [okr/min] broj okretaja jednog prstena u odnosu na drugi, obično jednaka broju okretaja vratila supstitucijom Nn dobije se uobičajeni izraz za dinamičku nosivost valjčastog ležaja

Gdje je fL faktor trajnosti

a fn faktor brzine vrtnje

U većini slučajeva opterećenja valjčastih ležajeva nisu jednaka onima pri kojima su ležajevi ispitivani. Zbog toga je potrebno izračunati ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja. Ono je definirano kao virtualno, po veličini i smjeru konstantno, radijalno ili aksijalno opterećenje koje ima jednak utjecaj na životni vijek ležaja kao i opterećenje koje stvarno djeluje.Za radijalne ležajeve koji prenose samo radijalno opterećenje i za aksijalne ležajeve koji prenose samo aksijalno opterećenje ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja jednako je stvarnom (radijalnom ili aksijalnom) opterećenju. Za kombinirano opterećene radijalne valjne ležajeve, koji istovremeno prenose radijalno i aksijalno opterećenje, ekvivalentno dinamičko opterećenje ležajaodređuje se po izrazu:

F [N] ekvivalentno dinamičko opterećenje ležajaV proračunski faktorV = 1 ako se unutrašnji prsten okreće ili ako su ležajevi samopodesiviV = 1,2 ako se vanjski prsten okrećeFr [N] radijalno opterećenje ležajaFa [N] aksijalno opterećenje ležajax faktor radijalnog opterećenjay faktor aksijalnog opterećenja.

274

Tehnički elementi

Faktori x i y ovisni su o vrsti ležaja, načinu opterećenja i omjeru aksijalnog i radijalnog opterećenja, a navedeni su u katalozima proizvođača ležajeva. Njihove vrijednosti mogu se naći u katalozima proizvođača. Ako aksijalni ležajevi mogu prenositi i radijalne sile, tada se njihovo ekvivalentno aksijalno opterećenje računa prema izrazu:

Dinamička nosivost ležaja se ispituje pri uslovima normalne sobne temperature 20° (293K). Ako je ležaj izložen temperaturi iznad 100°, smanjuje mu se nosivost usled promjene mehaničkih karakteristika materijala.

Faktor temperature kt predstavlja odnos dinamičke nosivosti ležaja na povišenoj i dinamičke nosivosti na normalnoj temperatur.kt 0,95 0,9 0,75 0,60t°C 150 200 250 300

Ako faktor kt uzmemo u posljenji iraz 60 10

60 hnTNN

FC ==

α

gdje je

N=60nTh, N0=106, n- broj obrtaja vratila u minuti,Th – radni vijek ležaja u časovima.

Na osnovu prethodnog izraza određuje se minimalno potrebna dinamička nosivost (C), odnosno ako je poznata dinamička nosivost određujemo radni vijek

ležaja α

=FCk

nT th 60

10 6

.Potreban radni vijek zavisi od vrste mašine tabela 26.

Kod izbora ležaja je potrebno poznavati polazne parametre: intenzitet i karakter opterećenja, prečnik rukavca vratila i spoljnje gabaritne mjere ležajnog sklopa, željeni radni vijek ležaja, da li se okreće vanjski ili unutrašnji prsten, i kojom ugaonom brzinom, radnu temperaturu ležaja i osnovna svojstva okoline (vlažnost, prašina), posebni zahtjevi u pogledu krutosti, tačnost)

Izbor ležaja ležaja se vrši obično sledećim redosledom. Određuje se tip ležaja izračunava ekvivalentno dinamičko opterećenje, određuje potrebna dinamička nosivost (C) na osnovu koje se iz kataloga proizvođača ili iz tablica bira odgovarajući ležaj.

Ovim moraju biti zadovoljena dva osnovna uslova:- kataloška dinamička nosivost (Ck) treba da je nešto veća od potrebne

prethodno izračunate dinamičke nosivosti ležaja(C)- nazivni prečnik otvora ležaja mora da odgovara prečniku rukavca vratila.Ukoliko ni jedan ležaj ne zadovoljava uslov (Ck > C) potrebno je povećati

otvor ležaja (prečnik rukavca), ako ni to nije dovoljno potrebno je promjeniti tip ležaja idući prema težim serijama ili pak udvostručiti.

275

Tehnički elementi

Neki kotrljajni ležajevi su opterećeni pretežno statičkim silama jer je ugaona brzina mala (n<10 o/min). Takav slučaj je kod dizalično transportnih mašina (aksijalni ležaj kod obrtnih kranova, ležaj kuke itd.), u ovom slučaju izbor ležaja se vrši prema njegovoj statičkoj nosivosti.

Tabela 26. Preporučene vrijednosti radnog vijeka ležajaVrsta mašine Radni vijek ležaja T 103 hElektromotori za domaćinstvo 1,5...4,0Elektromotori male snage (do 4 kW) 8...20Elektromotori srednje snage 13...30Elektromotori velike snage 20...45Reduktori opšte namjene 6...15Reduktori manjih dizalica 5...10Motori lakih drumskih vozila 2...4Motori teških motornih vozila 3...5Brodski klipni motori 60...100Vodene turbine 50...60Alatne mašine za obradu metala 10...45Mašine za obradu drveta 20...30Poljoprivredne mašine 4...8Mlinovi 10...20Zupčasti prenosnici opšte namjene 10...20Centrifugalne pumpe i ventilatori 10...45Transporni uređaji 50...60Vibratori 2....4Putnički željeznički vagoni 25Teretni željeznički vagoni 35Lokomotive 20...40Tramvaji 20..25Automobili 1...2Kamioni 1,5...2,5Autobusi 2...5Građevinske mašine 12...20

276

Tehnički elementi

Statička nosivost ležaja je statičko opterećenje pri kome nastaju trajne deformacije kotrljajnih tijela ili prstenova jednake do 10-4 prečnika kotrljajnih tijela. Deformacije te veličine i veće znatno pogoršavaju rad ležaja.

Potrebna statička nosivost Co mora da bude: Co ≥koFo , gdje je: ko – statička karakteristika ležaja koja pri deformaciji do 10-4 za prstenaste ležaje iznosi ko

=0,8...1,2 za kolutne konično valjčaste ko ≥2, Fo - efektivno statičko opterećenje.Efektivno statičko opterećenje kod prstenastih ležaja se izračunava po obrazcu

Fo=XoFr+YoFa gdje je Fr–radijalna komponenta statičkog opterećenja, Fa-aksijalna komponenta statičkog opterećenja, Xo- faktor radijalnog statičkog opterećenja, Yo- faktor aksijalnog statičkog opterećenja.

277

Tehnički elementi

Kada se proračunom dobije da je Fo<Fr , tada se uticaj aksijalne komponente opterećenja zanemaruje i uzima se da je Fo=Fr .

U slučaju konično bačvastih ležajeva, ekvivalentno statičko opterećenje se izračunava po obrazcu Fo=2,7Fr+Fa pri čemu mora biti zadovoljena nejednakost Fr ≤0,37 Fa .

Primjer: Kotrljajni ležaj 6210 (stara oznaka 50BC02) vratila reduktora transportera opterećen je radijalnom silom Fr =3200N i aksijalnom silomFa =1470 N. Proračunati radni vijek ovog ležaja, ako je broj obrtaja vratila n=420 o/min. Temperatura ležaja je normalna.Ekvivalentno dinamičko opterećenje je F=XV Fr +Y Fa . Faktor V=1(praktikum tabela 4.21), a faktori X i Y se određuju iz iste tabele.

5032001

1600 ,VFF

r

a == , kao i na osnovu odnosa Fa / Co =1470/21⋅103 =0,07, jer

je za ležaj 6210 dinamička nosivost C=27kN, a statička nosivost Co =21 kN, Za izračunati odnos Fa /Co = o,07, iz tabele se dobija da je e=0,27. Pošto je Fa/VFr =0,5>e, biti će za vrijednost e=0,27X=0,56, Y=1,6. Ekvivalentno opterećenje je F=0,56 ⋅1 ⋅3200+1,6 1470=4144 N.Prema tome radni vijek ležaja će biti,

α

=FCk

nT th 60

10 6

= h109764144270001

4206010 36

= ,što se uklapa u

prporučene vrijednosti tabela26.

278

Tehnički elementi

Ležaji se ugrađuju tako da bude obezbjeđeno uležištenje vratila (radijalno i aksijalno). Za aksijalno uležištenje postoji veliki broj raznovrsnih rješenja koja su zasnovana na:a) aksijalno učvršćenje vratila u jednom osloncu, b)aksijalno učvršćenje vratila u oba oslonca.

Duga vratila naročito kada je izražena temperaturna dilatacija učvršćuju se u jednom osloncu dok je u drugim osloncima vratilo slobodno slika 131.

Prednost ovakvog načina uležištenja je što se ležaj prilagođava promjenama dužine vratila, tolerancije vratila i rastojanja između kućišta su dosta široke, graške u izradi i montaži nemaju veliki uticaj na rad ležaja.

279

Tehnički elementi

Ovaj način uležištavanja se primjenjuje kod vratila reduktora i zupčastih prenosnika čija je dužina l>350 mm i kod vratila pužnih prenosnika kada je dužina vratila l>250 mm.

280

Tehnički elementi

Slika 131. Osnovni način ugradnje ležaja

Za aksijlno slobodan ležaj uzima se najčešće radijalni cilindrično valjčasti ležaj ili radijalni kuglični ležaj sa slobodnim spoljnjim prstenom.

Kada su oslonci nejednako opterećeni, za slobodni ležaj se bira onaj koji je manje opterećen. Time se smanjuje trenje i habanje kućišta pri aksijalnom pomjeranju tog ležaja. Da ne bi došlo do zaglavljivanja kotreljajnih tijela pri termičkim deformacijama potrebno je obezbjediti dovoljan zazor koji zavisi od rastojanja između ležaja, temperaturne razlike između vratila i kućišta i od vrste ležaja.

Unutrašnji prsten ležaja prenosi radijalna i eventualna aksijalna opterećenja pa se za vratilo učvršćuje i u radijalnom i aksijalnom pravcu. Način aksijalnog učvršćenja ležaja zavisi od veličine aksijalnog opterećenja i ugaone brzine vratila, vrste ležaja idr. Na slici 132 dati su primjeri različitih načina učvršćenja unutrašnjeg prstena.

Slika 132. Način učvršćenja unutrašnjeg prstena ležaja

281

Tehnički elementi

Spoljašnji prsten ležaja ne mora ivijek biti učvršćen za kućište a ako se učvršćuje onda to učvršćenje može biti na različite načine prikazano na slici 133.

Slika 133. Načini učvršćenja spoljnjeg prstena ležaja

Otpor okretanju kod ležajeva je posledica trenja koje se javlja između kotrljajnih tijela i držača, držača i prstenova, zbog netačnosti izrade itd. Proces kotrljanja uvijek je praćen izvesnim klizanjem što za posledicu ima habanje, zagrijavanje i gubitak energije.

Moment trenja je najveći u početku okretanja ležaja kada ne postoji podmazivanje i kada se javlja suvo trenje. Dovodom maziva trenje se smanjuje da bi pri povećanju broja obrtaja i opterećenja počeo rasti.

Veličina koeficijenta trenja zavisi od tipa ležaja opterećenja i načina podmazivanja iznosi µ=0,001 za prstenasti kuglični ležaj do µ=0,0018 za prestenasti konično-valjčasti ležaj i igaličasti ležaj µ=0,0045.

Za podmazivanje se koriste sve vste maziva: tečna ulja, mazive masti a na izbor utiče ugaona brzina, opterećenje i veličina ležaja, radna temperatura, karakteristike radne sredine i dr.

U uslovima dobrog zaptivanja i velikih brojeva obrtaja ležaja visokih temperatura ili centralnog podmazivanja koriste se maziva ulja, a izbor se vrši prema radnim uslovima i ulja mogu da budu mineralna i sintetička.

Mineralna ulja se dobivaju destilacijom ili rafinacijom nafte , a sintetička hemijskim postupkom sinteze više organskih materija. Osnovna karakteristika ulja je njegova viskoznost i u slučajevima većih opterećenja, manjih ugaonih brzina i viših temperatura ležaja primjenjuju se ulja veće viskoznosti i obratno.

282

Tehnički elementi

Podmazivanje uljem se može izvesti na različite načine: uljne kade gdje se propisuje nivo ulja tako kod n<2000 o/min nivo je do polovine najniže kuglice ležaja.

Kod velikih brojeva obrtaja i manje opterećenih ležaja primjenjuje se podmazivanje maglom a kod opterećenih ležajeva koristi se podamazivanje sa prinudnom cuirkulacijom (pumpom).

Mazive masti takođe imaju veliku primjenu u podmazivanju jer se pored podmazivanja ostvaruje i dobro zaptivanje i isključuje potreba stalnog nadzora i odražavanja.

Masti su smješa mazivog ulja i sapuna masnih kiselina i prama tome mogu da budu: kalcijumove, natrijumove, litijumove, i silicijumove mazive masti.

Masti se ne preporučuju za visoke temperature i ekstremno niske i vlažne sredine. Preporučuju se kada je radna temperatura umjerena.

Normalnim punjenjem masti koje može biti i u toku rada je za n<500 o/min je ako je ispunjeno 2/3 slobodne zapremine a pri većim brzinama 1/2 zapremine ležajnog prostora.

Zaptivanje kotrljajnih ležaja se vrši da bi se sprečilo isticanje maziva iz ležaja i onemogućilo prodiranje nečistoća i vlage. Izbor sistema zavisi od vrste maziva i načina podmazivanja, potrebae za hermetičnošću i radnih uslova.

Postoji velik broj različitih konstruktivnih rješenja slika 134, u principu se dijele na tri vrste.

a) kontaktno zaptivanje, primjenjivo za niske i srednje brzine obezbjeđuje se stalnim kontaktom radnih površina i zaptivnih elemenata.

b) Lavirintsko zaptivanje koje se primjenjuje za sve brzine, gdje se sa uskim žljebovima sprečava prolaza maziva odnosno prljavštine.

c) Centrifugalno zaptivanje koje se koristi kod srednjih i velikih brzina gje se mazivo na podmazujuće elemente nanosi centrifugalnom silom.

283

Tehnički elementi

Slika 134. Načini zaptivanja ležaja

Zaptivanje sa filcom (a) primjenjuje se kod podmazivanja sa mašću i pri manjim brzinama (max 5...10 m/s). Pre postavljanja zaptivke se potapaju u zagrijano ulje zemp 80° a taruće površine moraju biti visokog kvaliteta obrade. Zaptivanje je jeftino ali nije dugog vijeka.

Manžetne (b) zaptivke izrađene od gume ili specijalnih plastičnih materijala koja pritiska vratilo elastičnom silom opruge. Primjenjuje se kod podmazivanja sa uljem (v<10 m/s) ili mazivom i radnim temperaturama do 150°C (423K)

Lavirintski zaptivači (c,d,e) nemaju dodira pokretnih i nepokretnih elemenata. Primjenjuju se kod podmazivanja sa uljem i pri većim brzinama. Kod ovog načina zaptivanja potrebna je naizmjenična smjena malih i velikih zazora. Zazori trba da budu veličine (0,2..0,5 mm) smjer navojnih žlebova treba da je suprotnog smjera od okretanja vratila i žlebovi se najčešće izvode na prirubnicama nego na vratilu.

Centrifugalno zaptivanje je jednostavno i racionalno ali nije efikasno kada mašina ne radi (vratilo miruje) i obično je u kombinaciji sa nekim drugim zaptivkama.Često se zaptivanje ležajeva izvodi sa zaptivnim diskovima na samom ležaju sa količinom maziva koja je dovoljna za radni vijek ležaja.

4.2. LEŽIŠTA

U tehnici postoje takvi uslovi rada gdje primjenu nalaze klizna ležišta.To su takvi sklopovi u kojima se oslonjaju obrtni dijelovi vratila ili osovina uz direktni kontakt rukavca i ležišta između kojih se javlja trenje klizanja.

Prema karakteru opterećenja i ova ležišta se dijele na: radijalna, aksijalna i radijalno aksijalna.I pored određenih prednosti ovih ležajeva znatno se manje primjenjuju u odnosu na kotrljajna ležišta.

Prednosti su u mirnom radu, amortizuju udare, pogodna su za velike brzine. Nedostatci su gubitci energije zbog trenja klizanja i habanja kao i zagrijavanja dodirnih površina.

Osnovna namjena podmazivanja kliznih ležajeva jest smanjenje trenja i time smanjenje gubitaka snage, smanjenje trošenja i time povećanje vijeka trajanja ležaja, te smanjenje zagrijavanja i time sprečavanje zaribavanja ležajeva. Ova tri cilja ostvaruju se dobrim podmazivanjem, pri kojem su površina rukavca i blazinice ležaja razdvojene tankim slojem ulja, tzv. uljnim filmom u kojem vlada tekuće trenje. Prema tome, kod idealnog kliznog ležaja nema trošenja. Dobri ležajevi mogu pod povoljnim okolnostima raditi bez vidljivog trošenja, tj. s praktički neograničenom trajnosti. To je posljedica razvoja tribologije – znanosti o

284

Tehnički elementi

trenju, trošenju i podmazivanju. Za postizanje tekućeg trenja potrebno je u sloju maziva osigurati pritisak koji omogućava ravnotežno stanje s vanjskim opterećenjem ležaja. Ovo se postiže hidrostatičkim ili hidrodinamičkim načinompodmazivanja:Kod hidrostatičkog podmazivanja se potrebni pritisak u sloju maziva postiže s uljnom pumpom koja tlači ulje na p0 ≤ 20 MPa (≈ 200bar). Bez obzira na to da li klizne površine miruju ili se gibaju, pritisak ulja osigurava među njima uvijek određenu debljinu uljnog filma h, slika 8.3. Gubitci trenja su kod ovihležajeva manji nego kod ostalih vrsta, ali unatoč tome se klizni ležajevi s hidrostatičkim podmazivanjem u praksi malo upotrebljavaju. Osnovni razlog za to je, prije svega, dodatni trošak investicije na pumpu za visoki pritisak.

Slika 8.3: Princip hidrostatičkog podmazivanja

Kod hidrodinamičkog podmazivanja, nosivi uljni film se među kliznim površinama stvara automatski, ako je među kliznim površinama dovoljno velika relativna brzina klizanja v i ako klizne površine imaju oblik klina, slika 8.5. Promjenu pritiska u sloju maziva u smjeru relativne brzine klizanja dviju površina opisuje Reynoldsova jednadžba

Odnosi u sloju maziva između dviju kliznih površina opisuju se Stribeckovom krivuljom koja pokazuje utjecaj dinamičkog viskoziteta sredstva za podmazivanje η, srednjeg pritiska psr u ležaju i kutne brzine rukavca ω na koeficijent trenja klizanja µ. Utjecaj produkta tih veličina na koeficijent trenja pokazuje slika 8.5 na kojoj su također prikazana tri osnovna načina podmazivanja dvaju tijela i to:• granično podmazivanje (I),• mješovito podmazivanje (II),• hidrodinamičko podmazivanje (III),

285

Tehnički elementi

Slika 8.5: Stribeckova krivulja i načini podmazivanja

Kod jednostavnih radijalnih kliznih ležajeva s rukavcem i blazinicom kružnog oblika (slika 8.6) nastaje samo jedna klizna površina sa svojim „uljnim klinom“ koji osigurava hidrodinamičko podmazivanje. Odgovarajućim oblikom blazinice ležaja, koji odstupa od kruga, može se osigurati više uljnih klinova po obodu ležaja, čime su rukavci osovine ili vratila poduprti u više točaka, slika 8.7. U tom slučaju radi se o radijalnim kliznim ležajevima s više točaka, koji dobro centriraju rukavac u odnosu na blazinicu ležaja (miran hod). Prvenstveno se upotrebljavaju uvratilima turbina, vratilima preciznih obradnih strojeva i svugdje tamo gdje se zahtijevaju velike brzine vrtnje. 1- uljni klin, 2- uljni film jednake debljine, 3- utor za podmazivanje

286

Tehnički elementi

Slika 8.7: Radijalni klizni ležajevi s hidrodinamičkim podmazivanjem u više točaka a) u dvije točke b) u četiri točke c) u tri točke d) u pet točakaUtori za podmazivanje uvijek su izvedeni u mirujućem dijelu ležaja (obično u blazinici ležaja), a kod mirujućih osovina nalaze se u rukavcu osovine koji mora imati odgovarajuće kanale za dovod maziva, slika 8.8.

Slika 8.8: Smještaj utora za podmazivanje u rukavcu mirujuće osovine

Primjenu nalaze kod konstrukcija gdje se traži povremeno rasklapanje (koljenasta vratila), kod vratila gdje se traži tačan pravac, kod teških i brzohodnih vratila kao i kod vratila ekstremno malih d<15 mm i ekstremno velikih prečnika d>300 mm.Na slici 135 prikazani su primjeri kliznih radijalnih i aksijalnih ležišta. Kućište ili tijelo ležišta je sastavljeno od posteljice koja može biti jeda cjelina ili sastavljena iz dva dijela.

287

Tehnički elementi

Slika 135. Šematski prikaz a)radijalno, b)aksijalno ležište

Kontaktne površine dvaju elemenata bez obzira kako fino bile obrađene imaju mnogo mikro neravnina slika 136. U uslovima kada su te dvije površine pritisnute velikom silom dolazi do otpora kretanju i imamo suvo trenje.

Najjednostavniji način da se razdvoje dodirne površine je dovođenje podmazujuće tečnosti u prostor neravnina (podmazivanje). Za relativno kretanje jednog elementa u odnosu na drugi potrebna je sila koja savladava trenje u

slojevima maziva (tečno trenje) Slika 136. Kontakt površina kliznih elemenata a)suvo trenje, b)tečno trenje, c)poluokvašeno

Kada između površine nema dovoljne količine maziva pa su dodirujući dijelovi djelimično razdvojeni što se dešava na početku procesa govori se o trenju poluokvašenih površina.

Da bi se ostvarilo hidrodinamičko podmazivanje (plivanje) u ležištu potreban je određeni zazor u ležištu koji je jednak Z=D-d. Umjesto stvarnog zazora Z obično se propisuje relativni zazor ψ=Z/d koji se bira u zavisnosti od materijala posteljice i radnih uslova tabela 28.Za ispravan rad radijalnih kliznih ležajeva vrlo je važna zračnost između rukavca i blazinice ležaja. Razlikuje se apsolutna Z i relativna ψ zračnost ležaja. Apsolutna zračnost ležaja je razlika stvarnih mjera promjera ležajne blazinice i rukavca:

Obično se procjenjuje, za poznati dosjed, kao srednja zračnost:

288

Tehnički elementi

Zmax [mm] maksimalna zračnost ležajaZmin [mm] minimalna zračnost ležaja

Relativna zračnost ležaja definirana je omjerom:

Z [mm] apsolutna zračnost ležaja, slika 8.6d [mm] promjer rukavca osovine.Zračnost ležaja ovisna je o površinskom pritisku, brzini klizanja i mazivu. Za postizanje jednake nosivosti pri različitim brzinama klizanja, zračnost ležaja mora biti pri velikim brzinama velika, a pri malim mala. Obrnuti su odnosi kod površinskih pritisaka. Povećanjem zračnosti ležaja mora se povećati i viskozitet maziva. Uz veću zračnost manje je trenje, dakle manje je i zagrijavanje ležaja, ali prevelika zračnost dovodi do pojava vibracija i nemirnog hoda. Veću zračnost potrebno je predvidjeti za ležajeve čiji materijali imaju veliku toplinsku rastezljivost. Za metalne radijalne klizne ležajeva s hidrodinamičkim podmazivanjem preporučena relativna zračnost iznosi ψ ≈ 0,001 … 0,002, pri čemu vrijedi preporuka prema DIN 31652:

v [m/s] obodna brzina rukavcad [m] promjer rukavcan [min-1] brzina vrtnje rukavca.Za klizne ležajeve od sinteriranih metala uzima se ψ ≈ 0,0015 … 0,0025, a za klizne ležajeve od umjetnih masa ψ ≈ 0,003 … 0,0045. Kod transmisijskih vratila relativna zračnost je obično u granicama od 0,2 do 4,0, kod ležaja reduktora 0,5 do 1,5 a kod ležajeva elektromotora, generatora i centrifugalnih pumpi 1,0 do 1,5 promila. Ovako dobivenu relativnu zračnost treba još kontrolirati da li udovoljava uvjetima vezanim za toplinsko rastezanje materijala blazinice.U stacionarnom (ustaljenom) pogonu kliznog ležaja s hidrodinamičkim podmazivanjem rukavac se odigne od ležaja i pomakne u smjeru obodne brzine, stvarajući tako uljni klin s razvijenim hidrodinamičkim pritiskom koji nosi opterećenje ležaja F, slika 8.32a.

289

Tehnički elementi

Slika 8.13: Karikirani prikaz položaja rukavca u ležaju kod hidrodinamičkog podmazivanjaUdaljenost između centra rukavca i centra ležaja naziva se ekscentricitet ležaja e. Očigledno, na pravcu koji spaja centar ležaja i centar rukavca nalazi se najmanja debljina uljnog filma h0, čija je vrijednost izuzetno važna pri proračunu radijalnog kliznog ležaja. Da bi se Reynoldsova jednadžba mogla primijeniti na proračun radijalnog kliznog ležaja s hidrodinamičkim podmazivanjem, potrebno je pronaći analitički izraz za udaljenost kliznih površina, tj. za debljinu uljnog filma h na proizvoljnoj poziciji u ležaju definiranu kutem φ. Postavljajući Pitagorin poučak za pravokutni trokut sa slike 8.13b

R [mm] polumjer blazinice ležaja, R=D/2r [mm] polumjer rukavca, r=d/2h [mm] debljina uljnog filma na proizvoljnoj poziciji definiranu kutem φφ [rad] kut kojeg zatvara proizvoljni radijus-vektor polumjera blazinice sa spojnicom centar rukavca - centar ležaja te rješavajući kvadratnu jednadžbu po h, uz zanemarivanje članova drugog reda, dobiva se ovisnost debljine uljnog filma o zračnosti i ekscentricitetu ležaja:

∆r [mm] polovina zračnosti radijalnog kliznog ležaja, ∆r = Z/2 = R-r.Za φ = π dobije se izraz za najmanju debljinu uljnog filma:

290

Tehnički elementi

Iz izraza (8.8) također slijedi:

gdje je ε relativni ekscentricitet radijalnog kliznog ležaja

A omjer h0/∆r relativna vrijednost najmanje debljine uljnog filma.

Tabela 28. Vrijednost površinskog pritiska, karakteristike zagrijavanja i relativnog zazora ležištaMaterijal posteljice(rukavac kaljen i brušen)

Pd

MPavm/s

(pv)d

MN/msψ 10-3

Sivi liv 4 1,5 4 1...2Legura cinka 2 3,5 6 1,3...1,7Bijeli metal 8 4,5 20 0,4...0,9bronza 12 5 35 2...3

Na slici 137 je prikazan je položaj rukavca pri mirovanju na početku okretanja i sa povećanjem broja okretaja ekscentričnost se sve više smanjuje da bi na kraju bila jednaka nuli. Granični sloj ulja priljepljen na površinu posteljice ima brzinu jednaku nulii a sloj ulja na rukavcu ima brzinu rukavca na taj način nastaje potpuno hidrodinamičko podmazivanje.

Slika 137. Međusobni položaj rukavca i posteljice u zavisnosti od ugaone brzine

291

Tehnički elementi

Pri mirovanju rukavca njegovo središte je pomjereno za veličinu e=Z/2.Veličina ekscentriciteta se samnjuje sa povećanjem ugaone brzine da bi pri velikim brzinama bila jednaka (0).

Granični sloj ulja koji se lijepi uz površinu ima obimnu brzinu rukavca a sloj prilepljen uz posteljicu ima brzinu nula. Između ova dva sloja nalazi se veliki broj slojeva koji se uključuju u okretanje i podilaze ispod rukavca u vidu uljnog klina debljine (h) slika138.

Na ovaj način nastaje potpuno hidrodinamičko podmazivanje, a koeficijent trenja zavisi od brzine okretanja rukavca, pritiska i viskoznosti ulja.

Na slici 138 dati su dijagrami promjene pritiska duž posteljice a i koeficijent trenja u zavisnosti od brzine rukavca. Oblast a) odgovara trenju suvih i polu okvašenih površina, a oblast b)trenju okvašenih površina. Tačka A odgovara početku režima hidrodinamičkog podmazivanja.

Slika 138. Raspodjela pritiska u ležištu, zavisnost koeficijenta trenja (µ )od brzine rukavca (v)

Ugaona brzina koja odgovara tački (A) odnosno potpunom odvajanju rukavca

od posteljice određuje se prema Falcu na osnovu izraza:η

ψ=ωd10

hp3836g , rad/s,

gdje je: p [Pa]-srednji površinski pritisak, ψ- relativni zazor, h [m]- debljina sloja maziva u najužem dijelu zazora,

h ≈ 0,25(D-d), D[m]- prečnik ležišta, d[m]-prečnik rukavca, η[Pas] dinamička viskoznost.

Klizna ležišta se kao i kotrljajna podmazuju mašći uljem a specijalne konstrukcije sa velikim brojem obrtaja vodom ili vazduhom.

Ulje je najpogodnije i najčešće sredstvo za podmazivanje posebno brzohodnih i veoma optrećenih a izloženih i visokoj temperaturi.

292

Tehnički elementi

Izbor ulja je u zavisnosti od pritiska ulja u ležištu, ugaone brzine,, temperature i kvaliteta obrađenih površina rukavca i posteljice.

Kvalitet ulja jeodređen njegovom viskoznošću, otpornošću prema starenju, temperaturi zapaljenja i očvršćavanja i čistoći (sadržaj vode, pepela i smole).

Najvažnija karakteristika ulja je njegova viskoznostili unutrašnje trenje koje se ogleda u otporu kojim se jedan sloj tečnosti suprotstavlja relativnom pomjeranju susjednog sloja.Veličine viskoznosti se daju u tabelama i približno odgovaraju radnim uslovima prema vrsti ulja.Sa porastom temperature viskoznost se znatno smanjuje o čemu treba voditi računa pri izboru u procesu podmazivanja.

Ulja veće viskoznosti se biraju kada je pritisak u ležištu veći, temperatura viša, a ugaona brzina vratila manja.

Jedinica dinamičke viskoznosti je [Pas]. Viskoznost se mjeri – viskozimetrom čiji princip rada je zanovan na mjerenju vremena isticanja tečnosti određene zapremine kroz standardnu kapilarnu cijev pri datoj temperaturi. Ovako izmjerena viskoznost predstavlja kinematičku viskoznost, to jest odnos dinamičke viskoznosti i gustine tečnosti pri određenoj temperaturi: ν= η/ρ [m2/s]..

Proračun kliznih ležišta se provodi u dva slučaja sa poluokvašenim i hidrodinamičkim podmazivanjem.U slučaju kada je površina rukavca u neposrednom kontaktu sa posteljicom radi se o klizanju poluokvašenih površina gdje dolazi do intenzivnog habanja posebno posteljice obzirom da je ista od mekših materijala.

Za određivanje nosivosti ležišta mjerodavan je dozvoljeni površinski pritisak (pd) čije vrijednosti zavise od vrste materijala rukavca i posteljice, dozvoljenog trošenja, predviđenog vijeka trajanja ležaja i ista je u granicama (2...12) MPa (tabela 28).Na slici 139 dati su slučaji radijalnog i aksijalnog ležišta.

Slika 139. Određivanje srednjeg površinskog pritiska radijalnih kliznih ležajevaOmjer opterećenja ležaja i projekcije dodirne površine b⋅d (slika 8.34) definira se kao srednji površinski pritisak:

293

Tehnički elementi

U slučaju aksijalnog imamo: 2u

2s

aa

ddF4

AF

p−

== ≤pd.

Ove formule omogućavaju da se odredi nosivost ležaja odnosno najveća sila koju ležaj može da prenese u određenom vijeku trajanja a da pri tome temperatura i trošenje ne pređe određenu vrijednost.

U slučajevima većeg površinskog pritiska dolazi do pregrevanja, stoga se vrši provjera režima zagrijevanja analogno kao kod rukavaca preko karakteristike zagrijevanja odnosno: pv≤(pv)d.

Dopuštena vrijednost karakteristike zagrevanja zavisi od vrste materijala i mjesta ugradnje i obično se nalazi u granicama (pv)d =(6...35)MN/ms (tabela 28) a kod ležišta automobilskih motora do 35 MN/ms a kod ležišta parnih turbina čak i do 100 MN/ms.

Na osnovu formule za za površinski pritisak određuje se unutrašnji prečnik

ležišta d

r

pF

dϕ

= , gdje je dl

=ϕ – geometrijska karakteristika ležaja

U slučaju aksijalnog ležišta unutrašnji prečnik ležišta du se određuje prema prečniku rukavca, a spoljnji na osnovu izraza za površinski pritisak:

)dd(ipdF

A usa 22

4π== , 24

us diAd +=

π, gdje je i– broj dodirnih

površina rukavca i ležišta.

Proračun ležišta sa hidrodinamičkim podmazivanjem se zasniva na teorijsko- eksperimentalnim metodama Somerfilda, Falca i dr. A sastoji se u određivanju minimalne debljine sloja maziva, koeficijenta tečnog trenja, priraštaja temperature, protoka ulja u funkciji zadanih veličina: dinamičke viskoznosti, površinskog pritiska, broja obrtaja i dimenzija ležaja.

Ovi odnosi su obično dati u vidu grafikona pri čemu se kao polazni parametar

koristi bezdimenzionalna veličina- Somerfildov broj 2pS

ψη ω= , gdje je:

η[Pas] - dinamička viskoznost, ω[rad/s] - ugaona brzina rukavca, p[Pa] - srednji površinski pritisak,

dz=ψ relativni radijalni zazor,

294

Tehnički elementi

z=D-d- radijalni zazor, D[m] - prečnik otvora ležišta,d[m] - prečnik rukavca.

Na dijagramima su date u funkciji Somerfildovog broja sledeće veličine: minimalna debljina maziva (dijagramX), koeficijent trenja pri hidrodinamičkom podmazivanju (dijagram XI), protok maziva (dijagramXII), konstrukciona karakteristika ležaja (l/d) i dr.

Primjer. Poznati su sledeći podaci ležišta: dinamička viskoznost η=0,027[Pa s] , broj obrtaja rukavca n=1750 o/min, prečnik rukavca d=38

mm, radijalni zazor Z=0,076 mm, radijalno opterećenje ležaja Fr =2668 N,dužina ležišta l=50,8 mm.

Odrediti: koeficijent trenja, gubitke snage, minimalnu debljinu sloja maziva, protok ulja i granični broj obrtaja rukavca pri početku hidrodinamičkog podmazivanja.

Površinski pritisak je dlF

AF

p rr == = 33 1085010382668

, =1,382 ⋅ 106

Pa =1382 kPa,

Somerfildovbrojje 2ψη ωp

S = 32

101382380760

31830270=,

,,=0,895, jer je ugaona

brzina rukavca s/rad,n

318330

17530

===ππ

ω .

Na osnovu dijagrama XI parametar trenja je 3=ψµ

, pa je koeficijent «tečnog

trenja» 38

07603 ,=µ =0,006.

Moment trenja je Tµ= µ Fr 2d

=0,006 ⋅ 2668 ⋅ 10-3 ⋅ 238

=0,3Nm.Gubitci snage su ∆p=Tµ ω=0,3 ⋅ 183,3 =55 WZa istu vrijednost Somerfildovog broja iz dijagrama X određuje se minimalna

debljina sloja hmin =0,033 mm, a iz dijagrama XII zapreminski protok ulja V=0,19 l/min.

295

Tehnički elementi

Granična ugaona brzina jeprema (obrazacFalca) ηψ

ωdhp

g 610383

=

02700380381003300760101382383

6

3

,,,,

= =34,05, rad/s pa je granični broj obrtaja ng=

πω g30

=30 ⋅ 34,5/π =325 o/min.

Pri okretanju rukavca vratila usled trena dolazi do zagrijavanja pri čemu nastaje oslobađanje toplote, atime zagrijavanje i ležišta posebno kod brzohodnih vratila.

Oslobođena toplota se odvodi konvekcijom preko ulja i kombinovano konvekciom i kondukciom preko tijela ležišta.

Kod prinudnog cirkulacionog podmazivanja skoro sva toplota se odnosi preko ulja.

Proračun se zasniva na toplotnom bilansu da oslobođena toplota mora biti jednaka odvedenoj toploti. Sa ovim se određuje temperatura ležišta i količina ulja potrebna za podmazivanje i hlađenje.

Oslobođena količina toplote u ležištu u jedinici vremena – toplotni protok (fluks), Qd=µ Fv, W, gdje je F [N] - opterećenje ležišta upravno na ravan trenja, µ- koeficijent trenja, v [m/s] – brzina klizanja.

Toplota koja se odvodi u jedinici vremena preko ulja:Qo1 =mu cu ∆T =ρu Vu cu ∆T, W, gdje je: mu [kg/s] - maseni protok maziva u

ležištu, ρu – gustina ulja =870...89 kg/m3, Vu -[m3/s] zapreminski protok maziva, ∆T [K] - razlika temperature ulja na izlazu iz ležišta i na ulazu u ležište.

Toplotni protok koji se odvodi kroz kroz tijelo ležišta i vratilo:Qo2 = k A(Tl-To), W, gdje je Tl [K] -temperatura ležišta koja nebi trebalao da

pređe 373 [K], To [K] - temperatura okolnog vazduha.Koeficijent prolaza toplote (k) kroz tijelo ležišta i sa površine ležišta na okolni

vazduh zavisi od površine i brzine strujenja okolnog vazduha v (m/s), određuje se iz obrazca k=7+12 v , W/(m2 K) ili za uobičajene konstrukcije

k=30...40 W/(m2 K) Površina tijela ležišta se može odrediti po približnom obrazcu A= π H(l+0,5H), m2, gdje je: H – visina, l – dužina ležišta.Uslov dobrog hlađenja je: Qo ≥ Qd

Konstrukcija ležišta se sastoji od tijela ležišta, posteljice, uređaja za podmazivanje i zaštitu.

Kućište – tijelo predstavlja posebno izlivenu ili zavarenu konstrukciju u sklopu mašine i može da bude iz jednog dijela ili kao rasklopiva dvodjelna konstrukcija prikazano na slici 140.

296

Tehnički elementi

Slika 140.Konstrukcija ležišta: a)jednodijelna, b)dbvodijelna

Materijali za klizne ležajevePri odabiru materijala za klizne ležajeve, potrebno je, pored o materijalu blazinice ležaja, voditi računa i o materijalu rukavca i materijalu maziva. Ova tri materijala tvore tribološki sustav čija svojstva su presudna za ispravan rad kliznih ležajeva pri graničnom i mješovitom trenju.Tribološki sustav bi trebao imati slijedeća svojstva:• da omogućava međusobno „uglačavanje“ materijala rukavca i osovine • da ulje dobro prianja na materijale rukavca i osovine• da pri radu na suho ne dođe do zaribavanja• prilagodljivost ležaja elastičnim i plastičnim deformacijama,• otpornost na trošenje,• otpornost na nagrizanje kliznih površina,• sposobnost razrađivanja ležaja,• otpornost na utiskivanje krutih (otpalih) dijelova u površinu,Ova svojstva se zajedničkim imenom nazivaju „antifrikciona“ svojstva tribološkog sustava. Pored njih, ležajni materijali moraju imati slijedeća općenita svojstva:• sposobnost odvođenja viška topline• otpornost na dodirni pritisak• odgovarajuću dinamičku čvrstoću• da se što jednoličnije rastežu pri povišenim temperaturama i da ne bubre• da se kao materijal za platiranje dobro vežu za podlogu

297

Tehnički elementi

Općenito je nemoguće udovoljiti svim gornjim zahtjevima. Zbog toga se u praksi odlučuje za takav materijal rukavca i blazinice ležaja kojim će se uz upotrijebljeno sredstvo podmazivanja postići najbolja svojstva tribološkog sustava.

Materijali za rukavceKod kliznih ležajeva se teži tome da površina rukavaca bude približno tri do pet puta tvrđa od površine blazinice ležaja. Time se trošenja ležaja ograniče prije svega na trošenje blazinice ležaja, koji se u slučaju kritičnog trošenja jednostavno zamijeni. Troškovi su u tom slučaju mnogo manji nego kada bi trošenje nastalo na rukavcu osovine ili vratila. Obzirom da su rukavci ležajeva obično i dijelovi osovine ili vratila, izrađeni su od jednakih materijala (konstrukcijski čelici, poboljšani čelici i čelici za cementiranje i kaljenje, 10.1).Najvažnije je da se rukavci mogu kvalitetno obraditi, obzirom na odabrani materijal, te da se tako na njima može postići što tvrđa i glatkija površina (preporučuje se tvrdoća 64 HRc ≈ 810 HV). S ovog aspekta, čelici za cementiranje i kaljenje bolji su nego konstrukcijski čelici i poboljšani čelici, iako se i površinskim kaljenjem poboljšanih čelika mogu postići zadovoljavajuća svojstva.Konstrukcijski čelici, koji se ne kale, primjereni su samo za nisko opterećene klizne ležajeve. Rukavci kliznih ležajeva se nakon grube mehaničke obrade (struganje, grubo brušenje, itd.) itoplinske obrade (cementiranje i kaljenje, poboljšanje, površinsko kaljenje, itd.) prije ugradnje još i fino mehanički obrade (fino brušenje, honovanje, lepovanje, itd.) čime se postižu vrlo glatke klizne površine. Za poboljšanje svojstava čvrstoće obzirom na površinski pritisak, rukavci kliznih ležaja se, posebno u zadnje vrijeme, još i dodatno kromiraju, čime se postižu bolja antifrikciona svojstva i veća otpornost protiv nagrizanja kliznih površina. Materijali za blazinice ležajaI kod materijala za blazinice ležaja bitno je da se klizne površine mogu precizno obraditi i tako postići dobra antifrikciona svojstva. Poseban problem pri obradi predstavljaju dijelovi koji otpadaju jer se pri obrade utiskuju u površinu, te je oštećuju. S ovog aspekta, za blazinice ležaja primjerenije je upotrijebiti legure za gnječenje, a ne legure za lijevanje, koje se inače lakšeobrađuju. Za blazinice ležaja najviše se koriste neželjezni metali (kositar, cink, olovo, bakar, aluminij) injihove legure zbog dobrih kliznih svojstava pri nedovoljnom podmazivanju. Obzirom da su njihova svojstva čvrstoće ovisna o temperaturi, upotrebljavaju se samo u određenom temperaturnom području:• legure olova i kositra: do 80 °C• legure cinka: do 100 °C• legure aluminija: do 150 °C• legure bakra (bronce) za lijevanje: do 250 °C• legure kositra za gnječenje: do 300 °C

298

Tehnički elementi

Kositar (Sn) se legira prvenstveno olovom (Pb), bakrom (Cu) i antimonom (Sb). Blazinice ležaja od legura kositra imaju odlična antifrikciona svojstva, neosjetljivi su na geometrijska i radna odstupanja, te penetraciju sitnih produkata trošenja. Dobro svojstvo kositra je i to što ga se može u tankim slojevima (nekoliko µm) galvansko nanijeti na druge materijale. Zbog male čvrstoće (vrlo su mekani) blazinice ležaja od legura kositra uvijek je potrebno ugraditi u odgovarajućekruto kućište.Cink (Zn) se legira prvenstveno aluminijem (Al) i bakrom (Cu). Blazinice ležaja od legura cinka imaju prije svega dobra antifrikciona svojstva. Obzirom da su jeftini, izrađuju se u masivnijim izvedbama, čime se dobiva na krutosti i čvrstoći. Upotrebljavaju se za manje zahtjevne klizne ležajeve.Olovo (Pb) se legira prije svega bakrom (Cu), kositrom (Sn) i cinkom (Zn). Blazinice ležaja od legura olova imaju vrlo dobra svojstva podmazivanja. Obzirom da su vrlo mekani neosjetljivi su na geometrijska i radna odstupanja, ali su slabo otporni na trošenje. Upotrebljavaju se prvenstveno u velikim i grubim ležajevima (npr. uležištenje osovina vagona).Bakar (Cu) se upotrebljava za blazinice ležaja prvenstveno u obliku raznih bronci (udio bakra je iznad 50%). Bronce imaju vrlo dobru toplinsku vodljivost te time dobru sposobnost hlađenje ležajeva. Također imaju i zadovoljavajuću čvrstoću i dobru sposobnost deformiranja. Raznim nemetalnim dodacima (fosfor) poboljšavaju im se i antifrikciona svojstva. Obzirom da su slabo otporni na penetraciju produkata trošenja, u ovim ležajevima potrebno je osigurati dobar protok maziva. Upotrebljavaju se prije svega slijedeće bronce: Kositrene bronce sadrže 5 do 14% kositra (Sn). Uz pomoć malih dodataka fosfora (P) poboljšavaju im se svojstva podmazivanja (mazivo se bolje hvata kliznih površina). Primjerenisu za klizne ležajeve u uvjetima miješanog podmazivanja, visokih površinskih pritisaka i visoke radne temperature.Olovne bronce sadrže 10 do 28% olova (Pb). Obzirom da su vrlo mekane, neosjetljive su na geometrijska odstupanja i rubne pritiske, ali su slabo otporne na trošenje. Primjerene su prvenstveno za male brzine klizanja. Upotrebljavaju se za manje zahtjevne ležajeve, u kojima nije potrebno da je rukavac osovine ili vratila površinski kaljen. Kositreno-olovne bronce sadrže 5 do 14% kositra (Sn) i 3 do 25% olova (Pb). Pri većem udjelu olova imaju dobru prilagodljivost materijala rukavca i blazinice ležaja, ali slabu otpornost na trošenje.Aluminijeve bronce sadrže oko 10% aluminija (Al) i manje udjele nikla (Ni), mangana (Mn) i željeza (Fe). Razmjerno su tvrde i time otporne na trošenje. Upotrebljavaju se prije svega tamo gdje postoji opasnost od korozije.Crvena kovina je legura bakra (Cu), kositra (Sn), cinka (Zn) i olova (Pb), a predstavlja poseban slučaj kositrene bronce. Crvena kovina ima najbolja

299

Tehnički elementi

antifrikciona svojstva pri 10% Sn, 4% Zn i 1% Pb ili pri 6 % Sn, 7 % Zn i 1 % Pb. Jeftinija je nego osnovna kositrena bronca.Mjed je zapravo cinkova bronca s 30% cinka (Zn) i s malim udjelima aluminija (Al), nikla (Ni), fosfora (P) i silicija (Si). Ima slična antifrikciona svojstva kao i kositrena bronca. Upotrebljava se samo pri nižim temperaturama.Aluminij (Al) se legira prije svega s bakrom (Cu), željezom (Fe), cinkom (Zn), manganom (Mn),silicijem (Si) i kositrom (Sn). Blazinice ležaja od legura aluminija upotrebljavaju se prvenstveno tamo gdje je i kućište od lakih metala. Obzirom da dobro provode toplinu imaju dobru sposobnost hlađenja.Od željeznih materijala za blazinice ležaja prvenstveno se upotrebljava sivi lijev, jer njegova struktura (grafitne lamele) omogućuje dobra svojstva podmazivanja. S druge strane, sivi lijev ima slabija antifrikciona svojstva pri nedovoljnom podmazivanju, slabo je otporan na rubne pritiske, te ima slabiju sposobnost razrađivanja ležajeva. Dobra svojstva podmazivanja blazinica ležaja postižu se sinteriranim metalima, koji su porozni ilako upijaju ulje (do 30% svog volumena). Pri radu ulje izlazi kroz pore zbog opterećenja i povišena temperature, te podmazuje klizne površine. Pri mirovanju, kada se ležaj ohladi, ulje opetotječe natrag u pore. Sinteriraju se prije svega legure željeza te kositrene i olovne bronce.U zadnje vrijeme se za blazinice ležaja sve više upotrebljavaju umjetne mase. Primjerene su prvenstveno tamo gdje nije dovoljno podmazivanje uljem ili mašću (npr. u tekstilnoj industriji) i gdje postoji opasnost od korozije. Upotrebljavaju se prvenstveno slijedeći materijali:Termo- i duroplasti imaju dobra antifrikciona svojstva, ali im je slaba strana puzanje podopterećenjem i veliko toplinsko rastezanje (približno 10 puta veće nego kod metala). Od termiplasta poliamid i nylon imaju veliku čvrstoću, dobra antifrikciona svojstva, dobre prigušuju vibracije, te su otporni na trošenje. Slaba strana im je što upijaju vodu, naročito duroplasti. Poliuretani su po svojstvima slični polamidima, ali su manje osjetljivi na upijanje vode. Primjereni su za radne temperature od − 25 °C do + 80 °C. Poliacetali imaju vrlo dobra antifrikciona svojstva. Mogu se lako obraditi i do vrlo preciznih dimenzija.Fluorirani ugljikovodici (posebna vrsta voska) su otporni na kiseline i lužine. Primjereni su za radne temperature od − 270 °C do + 260 °C. Slaba strana im je puzanje pod opterećenjem inešto slabija otpornost na trošenje. Antifrikciona svojstva gore navedenih umjetnih masa mogu se bitno poboljšati dodacima ugljika,grafita, olova i raznih bronci.Oblikovanje radijalnih kliznih ležajevaBlazinice ležajeva u pravilu su izrađeni u nedijeljenoj izvedbi, ako je moguće rukavce osovina ili vratila u njih umetnuti s čeone strane. Standardizirani su npr. prema DIN 1850, tabela 8.1. Nabavljaju se kao samostalni elementi, utisnuti u kućište ili fiksno pričvršćeni na rukavac osovine ili vratila. Obično su izrađeni od

300

Tehnički elementi

bronce, sinteriranih kovina ili nemetalnih materijala, a mogu biti i od čelika presvučenog površinskim slojem od legura olova, legura kositra ili olovne bronce. Na unutarnjoj strani imaju izrađene utore za podmazivanje uljem ili mašću. Ovo ne vrijedi za blazinice ležajeva od sinteriranih kovina koji se podmazuju automatski, Klizni ležajevi se često izrađuju kao kompletan sklop koji je potrebno samo pričvrstiti na kućište stroja ili naprave. Razlikuje se stojeća izvedba prema DIN 504 (slika 8.9a) i izvedba s prirubnicom prema DIN 502 (slika 8.9b).

Slika 8.9: Radijalni klizni ležaj kao kompletan sklop stroja ili naprave a) stojeća izvedba b) izvedba s prirubnicomOblikovanje aksijalnih kliznih ležajevaNajjednostavniji aksijalni klizni ležaj je okrugli čeoni ležaj s ravnim klizim površinama, slika 8.10. Sastavljen je od čeone klizne ploče, pričvršćene na kućište, i rukavca osovine. Obično se podmazuje mašću, a rjeđe uljem. Sredstvo za podmazivanje se dovodi preko dovodnih kanala do utora za podmazivanje, koji su po kliznoj površini raspoređeni radijalno (slika 8.23a), ili su izvedeni u obliku ekscentričnog kružnog utora za podmazivanje,slika 8.23b. Pri vrtnje ležajasredstvo za podmazivanje se iz utora za podmazivanje raspodijeli po čitavoj kliznoj površini. Takvi ležajevi rade prvenstveno u području miješanog podmazivanja, pa su primjereni samo za manje brzine klizanja i manje površinske pritiske. Ako je klizna ploča izrađena od umjetne mase ili ako je na nju nanesena odgovarajuća tvar za kruto podmazivanje ( 8.1.1.3), ležajevi moguraditi i bez sredstva za podmazivanje.

301

Tehnički elementi

Slika 8.10: Jednostavni aksijalni klizni ležaj a) utori za podmazivanje u radijalnom smjeru b) ekscentrični kružni utori za podmazivanjeZa visokoopterećene pogone u kojima se može očekivati kutni pomak osovine, upotrebljavaju sesamopodesivi aksijalni klizni ležajevi s nagibnim segmentima (4, 5) koji u radu zauzmu optimalninagib prema grebenu osovine (1) u smjeru obodne brzine, slika 8.8. Segmenti su oslonjeni nanosače segmenata (6, 7) koji naliježu na kućište ležaja (14, 15) sa kuglastom površinomomogućujući tako samopodesivost, tj. ispravan rad ležaja i pri malim kutnim pomacima osovine.Ovakova klasična izvedba aksijalnog kiznog ležaja omogućuje preuzimanje aksijalne sile iz obasmjera i obično uključuje i dva radijalna ležaja (12, 13) u isto kućište, a poznata je pod imenomsvog izumitelja: Mitchellov ležaj. Neizbježno se primjenjuje kao brodski odrivni ležaj koji preuzima (iz oba smjera) porivnu silu brodskog propelera i prenosi je na brodsku konstrukciju.Nekoliko načina učvršćenja nagibnih segmenata prikazano je na slici 8.12.

Slika 8.11: Mitchellov ležaj (brodski odrivni) 1- greben osovine, 2,3- prirubnice, 4,5- segmenti za vožnju napred i natrag, 6,7- nosači segmenata, 8,9- gnijezda sa

302

Tehnički elementi

sfernom površinom, 10,11- brtve, 12,13- radijalni ležajevi, 14-donje kućište (postolje) ležaja, 15- gornje kućište ležaja, 16- poklopac ležaja

Slika 8.12: Nekoliko načina učvršćenja nagibnih segmenata kod aksijalnih kliznih ležajeva a) za vrtnju osovine u samo jednom smjeru b) za vrtnju u oba smjera

Dvodjelne konstrukcije ležišta imaju značajnu primjenu u mašinogradnji jer omogućavaju jednostavnu montažu vratila i dozvoljeno podešavanje i izrađena su kao livene konstrukcije (čelični liv ili sivi liv)

Posteljice se izrađuju od posebnih antifrikcionih materijala kako bi se omogućio jednostavan remont posle granične istrošenosti. Obično su izrađene od bimetala tj. na osnovu čelika se nanosi tanki antifrikcioni sloj sa malim koeficijentom trenja od kalajne ili aluminijske bronze, belog metala metalokeramike. U novije vrijeme sve se više koriste bimetalne trake deblljine 1,5...2,5 mm sa antifrikcionim slojem 0,2..0,3 mm. Debljina posteljice se izračunava po obrazcu δp=(0,035...0,50)d+2,5 mm, gdje je d – prečnik vratila u mm. Debljina antifrikcionog sloja koja se nanosi na posteljicu δ1=0,01d.

Bitan element za konstrukciju ležaja je optimalni odnos dužine ležišta (l) prema prečniku rukavca (d). Veći odnos smanjuje površinski pritisak ali povećava trenje i zagrijavanje.Kod manjih odnosa manja je nosivost ležaja i postoji mogućnost isticanja ulja.

Kod većine mašina ovaj odnos je u granicama 0,5...1,0, kod motora sa unutrašnjim sagorjevanjem odnos je 0,5...0,6 a kod ležišta dizel motora 0,5...0,9.

303

Tehnički elementi

Podmazivanje ležišta kao i ležaja se ostvaruje mastima i uljima sti da je podmazivanje mastima jednostavnije i racionalnije. Ovdje višak maziva izlazi iz ležišta stvarajući zaštitni sloj od prodora nečistoća i prašine.

Načini podmazivanja mogu da budu različiti a češće korišćene mazalice su Štauferova i mazalica sa kugličnim ventilom slika 141. Svi ovi tipovi mazalica su standardizovani.

Slika 141. Mazalice: a) Štauferova, b)kuglična

U slučaju podmazivanjem sa uljem moguće je centralno i pojedinačno podmazivanje.

Kod centralnog podmazivanja ulje se pumpom pod pritiskom dovodi u ležište (cirkulacija ulja, motori sa unutrašnjim sagorjevanjem, turbina itd).

Kod pojedinačnog podmazivanja koriste se metalni prstenovi koji okretanjem oko rukavca zahvata i dovodi ulje na rukavac i timr vrši podmazivanje. Ovaj način nije pogodan kod malih ugaonih brzina(n<100 o/min) i velikih ugaonih brzina (n>2000 o/min).

304

Tehnički elementi

5. OPRUGE

Opruge su elementi kojima se elastično vezuju mašinski dijelov ili drugi elementi mašina. Osnovno svojstvo im je izraženo kroz elastičnost koja se postiže posebnim konstrukcijskim oblicima i posebnim materijalima.

Pod uticajem opterećenja u oprugama se stvaraju deformacije uz akumulaciju potencijalne energije što je čini primjenjivom za različite svrhe.

Glavna primjena opruga je:- amortizacija, prigušenje energije udara (kod vozila šasija se oslonja na

točkove preko opruga-gibnjeva, odbojnici kod vagona i td.)- akumulisanje energije kod časovnika, naoružanja i td- mjerenje i ograničenje sile kod ventila sigurnosti, kotlovim ,

dinamometrima i td- za ostvarivanje prinudnog kretanja u okviru nekog mehanizma,(ventili

motora sa unutrašnjim sagorjevanjem klipnih kompresora itd. ) i niz drugih različitih slučajeva primjene.Prema naponu koji se javlja u oprugama mogu da budu opterećene na savijanje-

fleksione, opterećene na uvijanje-torzione i opruge izložene složenim naprezanjima.

Prema obliku opruge mogu da budu: lisnate, zavojne, torzione, tanjiraste, ravne, prstenaste itd.

5.1. OSNOVNE KARAKTERISTIKE OPRUGA

Opruge se pod dejstvom spoljnjeg opterećenja (sila F i moment T ) elastično deformišu u zavisnosti od vrste opruge i vrste opterećenja. Ova deformacija može biti ugib (f) ili ugao torzije (ϕ).

Zavisnost opterećenja od deformacije predstavlja osnovnu karakteristiku opruge koja može biti linearna ili kod realnih konstrukcija češće nelinearnog karaktera slika 142.

305

Tehnički elementi

Slika 142. Karakteristike opruge: 1-linearna, 2,3-nelinearna (degresivna, progresivna)

Ugao nagiba karakteristike opruge predstavlja najvažniji parametar opruge-

krutost opruge: cf=tgα =dfdF

, N/m, cψ=tgα = ψddT

, Nm/rad, gdje je cf – krutost

fleksione, a cψ – krutost torzione opruge.Recipročna vrijednost krutosti opruge je deformacija, što predstavlja elastičnost

opruge ili jedinični ugib. c1c = , m/N ili rad/Nm.

Za opruge čija je karakteristika linearna c i c su konstante.Pri opterećenju opruge nastaje deformacioni rad koji je u slučaju fleksione

opruge jednak. Wd= ∫1f

0

df)f(F , što u dijagramu na slici 142 predstavlja površinu

između karakteristike opruge i apcisne ose.

Kada je karakteristika linearna onda je ova površina trougla Wd=F2f1 .

5.2. OPRUGE IZLOŽENE SAVIJANJU

Gibnjevi su predstavnici opruga izloženih savijanju koji mogu da budu u vidu grede ili konzole. Jednostavan primjer konzolnog gibnja pravougaonog poprečnog presjeka prikazan je na slici 143.

Slika 143. Opruge izložene savijanju, konzolnog oblika

Naponi u gibnju i ugib se dobijaju na osnovu poznatih obrazaca iz otpornosti materijala.

Napon savijanja na rastojanju (z) od mjesta uklještenja je:

306

Tehnički elementi

σs=xx

s

W)zl(F

WM −= , gdje je: Ms=F(L-z)-moment savijanja u tom presjeku, Wx -

otporni moment presjeka za osu x-x koji za pravougaoni poprečni presjek širine (b) i visine (h) jednak Wx =bh2/6,

Najveći napon je na mjestu uklještenja (z=0) i iznosi σsmax = 2bhFl6

,

Najveći ugib kod konzolnog noasača je na kraju (z=l),

f=x

3

EI3Fl

, gdje je E – modul elastičnosti materijala gibnja, a Ix – moment

inercije poprečnog presjeka za x osu, za pravougaoni presjek Ix =bh3/12, pa je

maksimalni ugib na kraju (z=l) f= 3

3

EbhFl4 ,

Karakteristika ovakvog gibnja je prava linija (linearna) jer je iz izraza zavisnost sile i ugiba linearna. Osim toga kod ovakvog gibnja su konstantni poprečni presjek i otporni moment pa su naponi savijanja direktno srazmjerni momentu savijanja.

Pošto je moment savijanja promjenljiv i najveći na mjestu uklještenja to je i napon savijanja najveći na tom mjestu. Ovo pokazuje da materijal gibnja nije dobro iskorišćen.

Iz tih razloga gibanj se formira iz više ploča ili traka koje se postavljaju jedna iznad druge i na ovaj način se postiže približno isto naponsko stanje u svim presjecima gibnja.

Složeni dvostruki gibanj koji se primjenjuje kod vozila slika 144 predstavlja zbir dva prethodna konzolna gibnja povezana uzengijom čija širina je do (1/10) dužine glavne trake.

307

Tehnički elementi

Slika 144.Složeni gibanj u opterećenom stanju

Za gibanj kao što je na slici koji je na sredini opterećen silom 2F i čija je dužina

2l, maksimalni napon savijanja je σsmax = 2bhFl6

, a maksimalni ugib iznosi f=EI3

Fl 3

,

dakle važe isti obrazci kao i u slučaju konzolnog gibnja pod uslovom dvosrruko veće dužine i dvostruko veće sile u odnosu na konzolni.

Kod gibnjeva karakteristika opruge je prava linija ali je rasterećenje usled trenja između listova kriva linija odnosno pojavljuje se histerezis odnosno gubitak akumulirane energije.

U postupku proračuna složenog gibnja obično se usvajaju osnovne mjere gibnja (b,h), a zatim se određuje broj traka iz uslova savijanja.

2sdbh

Fl6zσ

≥ , gdje je σsd - dopušteni napon na savijanje. Na slici 145 prikazan je

gibanj za željeznička vozila i za automobile.

Slika 145. a)gibanj za željeznička vozila, profil trake sa žljebom za vođenje i podmazivanje, b)automobilski gibanjSpiralna oprugaSpiralne opruge su savojne opruge namotane u obliku Arhimedove spirale, slika 6.12. Za izradu spiralnih opruga najčešće se upotrebljavaju okrugla žica za opruge prema DIN 17223 (tabela 6.2) i čelične trake od toplo valjanog čelika za opruge prema DIN 17211, tabela 6.1. Općenito se ove opruge koriste kod satnih mehanizama, kazaljki mjernih instrumenata, elastičnih spojki i slično. Krajevi spiralnih opruga vođeni su s odgovarajućim nastavcima, pri čemu opterećenje djeluje samo na vanjskom (slika 6.12a) ili samo na unutarnjem kraju (slika 6.12b). Pri opterećenju opruge pojedini navoji jednakomjerno se pomiču prema središtu opruge, tako da razmak između navoja ostaje čitavo vrijeme jednak za sve navoje. Ovisno o broju navoja i udaljenosti među njima, takva opruga može se okrenuti za

308

Tehnički elementi

vrlo velike kutove (i za više navoja). Pri tome među navojima mora još uvijek ostati određena zračnost jer bi u slučaju doticanja navoja nastali preveliki gubici zbog trenja.Pri opterećenju opruge silom F, opruga se okrene za kut α, koji se računa pomoću izraza

Slika 6.12: Spiralna opruga a) opterećenje na vanjskom kraju b) opterećenje na unutarnjem kraju

5.3 OPRUGE IZLOŽENE UVIJANJU

Najjednostavnija opruga izložena uvijanju je uklješten elastični štap opterećen na slobodnom kraju spregom slika 146.Najveći napon je na spoljnjoj ivici poprečnog presjeka koji se određuje prema osnovnoj jednačini uvijanja:

309

Tehnički elementi

Slika 146.Jednostavna torziona opruga

τu=0

u

WT

= 3d16

aFπ

⋅, gdje je F- sila, a – krak sile, d – prečnik žice,

Tu=F a – moment uvijanja,Wo – polarni otporni moment.Pod dejstvom momenta Tu opruga se uvija tako da je ugaona deformacija

jednaka (0) na mjestu ulještenja, a najveća je na slobodnom kraju (ψ): ψ= GIlT

0

u ⋅

gdje je: l – dužina opruge, Io – polarni moment inercije,koji za kružni poprečni

presjek iznosi Io= 4d32π

, G – modul klizanja koji je jednak G=)1(2

Eν+

, tabela 29,

ν- Poasonov koeficijent.

Karakteristika jednostavne zavojne opruge, to jest zavisnost momenta uvjanja od ugla(ψ) je prava linija, jer su vrijednosti:l, Io, G konstantne. Zbog toga je rad koji torzioni štap može da ostvari W= Tu ψ /2.

Tabela 29.Modul elastičnosti i modul klizanja materijala za oprugeMaterijal E

MPaGMPa

Opruge od hladno vučene žice i od hladnovaljane trake 2,1 ⋅105 83 ⋅103

Toplo oblikovane opruge 2,1 ⋅105 83 ⋅103

Opruge od nerđajućih čelika 1,94 ⋅105 73 ⋅103

Opruge od bronze 1,12 ⋅105 42 ⋅103

Opruge od mesinga 0,94 ⋅105 35 ⋅103

Sabijajuće (Tlačne) zavojne torzijske oprugeU sabijajućim zavojnim torzijskim oprugama opterećenje djeluje u aksijalnom smjeru tako da se opruga sabija (njena dužina se prilikom opterećenja smanjuje).

310

Tehnički elementi

Obzirom da postoji opasnost od loma, prvenstveno kod dužih opruga, opruge su vođene sa svornjakom za vođenje promjera Dd (unutarnje vođenje) ili s čahurom za vođenje s promjerom Dh (vanjsko vođenje),. Vrijednosti Dd i Dh prilikom unutarnjeg vođenja uzeti Dd ≈ (0,8 … 0,9)⋅Du, gdje je Du unutarnji promjer opruge, a prilikom vanjskog vođenja Dh ≈ (1,1 … 1,2)⋅Dv, gdje je Dv vanjski promjer opruge. Tlačne zavojne torzijske opruge mogu se izrađivati u hladnom ili toplom stanju.Konstrukcijska izvedba hladno oblikovanih tlačnih zavojnih torzijskih opruga standardizirana je prema DIN 2095. Za ove opruge vrijede slijedeća konstrukcijska ograničenja:• promjer žice: d ≤ 17 mm• srednji promjer navoja: D ≤ 200 mm• dužina neopterećene opruge: L0 ≤ 630 mm• broj aktivnih navoja: ia ≥ 2• indeks opruge: e = D/d = 4 … 20

Toplo oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge izrađuju se na toplome, prvenstveno od toplo valjanih čelika za opruge prema DIN 17221, Za oveopruge vrijede prema DIN 2096 slijedeća konstrukcijska ograničenja:Tabela Konstrukcijska ograničenja za zavojne opruge izrađene toplim postupkom

Zavojna opruga koja može da bude konična ili češće cilindrična slika 147, ima veliku primjenu kod transportnih sredstava i uopšte u mašinstvu.

Izrađuje se od žice kružnog ili pravougaonog poprečnog presjeka uvijene po zavojnoj liniji. Pod dejstvom aksijalne sile (F) koja sabija oprugu ona se skraćuje za veličinu (f).Proračun čvrstoće zavojnih torzijskih opruga (vlačnih i tlačnih, hladno i toplo oblikovanih) standardiziran je prema DIN 2086. Opterećenje F opruge uzrokuje uvijanje žice opruge zbog momenta torzije Tu

311

Tehnički elementi

Pored napona na pritisak koji je neznatan daleko je veći i mjerodavan napon na uvijanje, kao posledica dejstva ekscentrične sile (F) u odnosu na osu presjeka zavojne opruge slika147b. Moment uvijanja jednak je Tu=0,5FD.

Slika 147.Zavojna opruga izložena uvijanju (torziji)

Navojci opruge predstavljaju krivi štap, pa napon po površini nije raspoređen kao kod pravog štapa. Naponi na unutrašnjoj strani su povećani a na spoljašnjoj smanjeni. To povećanje napona na unutrašnjoj strani se uzima u obzir koeficijentom (k). Dakle najveći napon uvijanja u presjeku opruge je

30

u

dFD8k

WT

kπ

==τ , gdje je koeficijent (k) određen formulom,

( ) Dd615,0

dD4dD4k +

+−=

Da bi se odredila deformacija opruge (skraćenje ili izduženje), pretpostavlja se da je ugao uvijanja zavojne opruge isti kao i ugao uvijanja pravog štapa ekvivalentne dužine jednake dužini navojnice, odnosno

la= πD za, gdje je za – aktivni broj zavojaka odnosno broj zavojaka koji učestvuje u deformisanju

312

Tehnički elementi

Ugao uvijanja opruge iznosi ψ= FGd

zDGIlT aau

4

2

0

16= , pa deformacija opruge

iznosi f= 3

2=

dD

GdFzD aψ , odnosno broj zavojaka u funkciji deformacije z=

3

8 Dd

FGdf .

Krutost torzione opruge, kao veoma važan parametar opruge je jednaka

c=3

a Dd

z8Gd

fF

= .

U praksi se često susreću primjeri kada je u pojedinom sklopu istovremeno ugrađeno više opruga koje su povezane u takozvani sustav opruga, čime se omogućuje tražena funkcija tog sklopa.Pojedine opruge mogu biti povezane u sustav opruga na različite načine, slika 6.2.

Slika 6.2: Sistavi opruga a) paralelni b) serijski c) kombinirani

a) Paralelni sustavi oprugaOpruge su ugrađene tako da se ukupna sila raspoređuje na pojedine opruge, pri čemu je progib svih opruga jednak. Dakle, u sustavu opruga na slici 6.2a ukupna sila F se raspoređuje na sile F1 i F2 (F=F1+F2), što se može, uzimajući u obzir krutosti opruga c1 i c2, te jedinstveni progib (s1= s2 =s), zapisati i u obliku c⋅s = c1⋅s + c2⋅s. Iz ovoga slijedi da je ukupna konstanta opruge ugrađenih

313

Tehnički elementi

opruga na slici 6.2a jednaka c = c1+ c2. Slično se može izvesti i za proizvoljan broj opruga, pa tako za n sporedno ugrađenih opruga vrijedi:

b) Serijski sustavi oprugaOpruge su ugrađene tako da na pojedine opruge djeluje jednako velika sila F. Progibi pojedinih opruga općenito nisu jednaki, te su ovisni o konstantama opruge. U sustavu opruga na slici 6.2b ukupan progib s jednak je zbroju pojedinih progiba s1 i s2 (s = s1 + s2), što se može, uzimajući u obzir konstante opruga c1 i c2 te jedinstvenu silu (F1=F2=F), zapisati i u obliku F/c= F/c1+ F/c2.Ukupna konstanta opruge serijski ugrađenih opruga na slici 6.2b tako iznosi 1/c = 1/c1+1/c2. Sličan izvod bi slijedio i za proizvoljan broj opruga, pa tako za n serijski ugrađenih opruga vrijedi:

c) Kombinirani sustavi oprugaU kombiniranim sustavima opruga, opruge su u različitim kombinacijama ugrađene paralelno I serijski. U sustavu opruga na slici 6.2c gornje i donje paralelno ugrađene opruge povezane su u zajednički serijski sustav opruga. Iz gornjeg obrazloženja može se zaključiti kako je ukupna konstanta opruge sustava na slici 6.2c jednaka 1/c = 1/(c1+c2) + 1/(c3+c4). Na isti način bi se dobila konstanta opruge s proizvoljnim brojem paralelno i serijski spojenih opruga.

314

Tehnički elementi

Slika 148. Primjena zavojnih opruga na obrtnim postoljima vagona

Vlačne zavojne torzijske oprugeU vlačnim zavojnim torzijskim oprugama sila djeluje u aksijalnom smjeru

tako da se opruga pod utjecajem te sile rasteže (njena dužina se prilikom opterećenja povećava), slika 6.16. Izrađuju se u hladnom ili toplom stanju.

Slika 6.19: Zatežuća zavojna torzijska opruga

5.4. OPRUGE IZLOŽENE SLOŽENIM NAPREZANJIMA Tanjuraste oprugeTanjuraste opruge su konično oblikovani metalni prstenovi koji prenose opterećenja u aksijalnom smjeru, slika 6.14a. Najčešće se upotrebljavaju kao pritisni elementi u valjnim ležajevima, kao elementi upravljanja ventilima, prigušivači vibracija u strojevima za obradu i svugdje tamo gdje su zahtijevani manji progibi opruge pri velikim pogonskim silama.Ako se želi postići veći progib opruge, naniže se više tanjura u stupac opruge, ali suprotno okrenutih, slika 6.14c. Pri tome tanjuri mogu u stupac biti razmješteni u različitim kombinacijama, U takvim slučajevima potrebno je razlikovati parametre stupca opruge (sila stupca Fs, progib stupca ss, dužina neopterećenog stupca L0) od parametara pojedine opruge (sila pojedine opruge F, progib neopterećenog tanjura s, visina pojedinog neopterećenog tanjura l0 povećanjem broja suprotno okrenutih tanjura povećava ukupan progib opružnog stupca, uz nepromijenjeno opterećenje. S druge strane, s povećanjem broja tanjura u pojedinom paketu uz nepromijenjen

315

Tehnički elementi

ukupan progib, opteretivost opruge se proporcionalno povećava. Koja mogućnost će se odabrati ovisi o konstrukcijskim zahtjevimakorištenog stupca opruga. Prilikom ugrađivanja tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je uzimati u obzir kako se dopuštena odstupanja pojedinih opruga zbrajaju, što može kod većih dužina stupaca opruga dovesti do većih odstupanja, te time do problema prilikom ugradnje opruge. Zbog toga u praksi vrijedi preporuka prema kojoj je dužina neopterećenog opružnog stupca L0 ≤ 3⋅Dz, gdje je Dz

vanjski promjer opruge. Pri ugrađivanju tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je osigurati dobro vođenje opruge, a to se postiže svornjakom za vođenje (unutarnje vođenje) ili tuljcem za vođenje (vanjsko vođenje). U praksi se preporučuje unutarnje vođenje. Površine elemenata za vođenje (svornjaka ili čahure) I sve naliježne površine opruge trebaju po mogućnosti biti primjereno toplinski obrađene (preporučljivo je cementiranje do dubine ≈ 0,8 mm i kaljenje na tvrdoću najmanje 55 HRc).

Također, površina elemenata za vođenje treba biti glatka (preporučeno je precizno brušenje), čime se smanjuje trenje u slučaju dodira prstena opruga i elementa za vođenje. U svakom slučaju, između elementa za vođenje i prstena opruge mora biti osigurana određena zračnost.

Namjenjene su za prenos velikih sila pri malim deformacijama.Najčešće se koriste pločaste (tanjiraste) opruge, koje su izložene istovremeno pritisku i savijanju slika 149

Ugao između konusa i horizontalne ravni je 4°...7° za odnos s/D=0,03...0,06. Pločaste opruge se često slažu u sligove radi prenosa većih sila odnosno obezbjeđenja većih hodova.

Proračun ovih opruga je dosta složen i za praktičnu upotrebu koriste se formule po (Olmenu i Laslu) za izračunavanje date relacijom. Optimalan odnos d/D kreće se od 0,33...0,5. Veličina prečnika D se kreće u granicama od 28...3000 mm . Tanjiraste opruge se izrađuju presovanjem od lima odgovarajućeg kvaliteta. Tanjiraste opruge kod kojih je odnos D/s ≈ 28 zovu se mekim a kod kojih je odnos D/s ≈ 18 krutim oprugama.

316

Tehnički elementi

Slika 149. Pločaste (tanjiraste)opruge

5.5. OPRUGE ZA ODBOJNO VLAČNE NAPRAVE NA ŽELJEZNIČKIM VAGONIMA

Prstenaste opruge su u fazi opterećenja izložene čistim normalnim naprezanjima (istezanje ili pritisak). Namjenjene su za ugradnju u čauraste odbojnike putničkih i teretnih vagona različitih sila i hoda slika 150.

Slika 150. Čaurasti odbojnik sa prstenastom oprugom hod 105 mm, krajnja sila 590kN

Karakteristika prstenastih opruga je da se 2/3 rada opruge pri sabijanju se trenjem pretvara u toplotu odnosno imamo gubitak koji je

317

Tehnički elementi

u funkciji ugradnje vrlo bitan.Na slici 151 je prikazan dijagram zavisnosti sile od hoda

Slika 151. Dijagram sila-hod prstenaste opruge

318

Tehnički elementi

Slika 152. Naponi i ugib kod opterećena prstenastih opruga5.6. MATREIJALI ZA IZRADU OPRUGAPri odabiru materijala za opruge mora se uzeti u obzir sposobnost oblikovanja i

elastična svojstva materijala. Izbor materijala prvenstveno ovisi o uvjetima eksploatacije opruge.• Opruge za rad u normalnim uvjetima: Ako se za ove opruge koristi nelegirani čelik, onda je to najčešće već patentirana žica sa 0,5 do 0,85 % ugljika. Patentiranje se izvodi tako da se austenitizirana žica provlači kroz olovnu kupku gdje se izotermno poboljša, a zatim se ohladi na zraku. Obično se nakon toga još hladno gnječi. Poslije izrade (motanja) izvodi se nisko popuštanje. Zbog slabe prokaljivosti nelegirani čelici se koriste samo za manje presjeke, a zbog slabe temperaturne postojanosti za rad na temperaturama samo do 80oC.Za opruge koje se toplinski obrađuju poslije oblikovanja koriste se čelici legiranisilicijem, manganom, kromom i manje vanadijem, uz srednji sadržaj ugljika (0,4 do 0,7 %). Legirni elementi povećavaju prokaljivost, postojanost popuštanju i mehanička svojstva materijala opruge. Silicij se rastvara u feritnoj rešetki, povećavajući čvrstoću materijala, a još više granicu tečenja, koja kod ovakvih materijala može dostići i 90 % vlačne čvrstoće. S druge strane, pri toplinskoj obradi na višim temperaturama, silicij povećava sklonost čelika jakom razugljičavanju i grubozrnatosti, pa se na površini dobije čisti ferit koji je neotporan na dinamička naprezanja. Karakteristika mangana je da osim što povećava svojstva čelika isto kao silicij, uzrokuje nejednoliki raspored uključina sulfida i oksida. Valjanjem one zauzmu vlaknasti raspored, pa čelik legiran manganom ima visoku žilavost u uzdužnom smjeru (lisnate opruge).• Opruge za rad na povišenim temperaturama: Kod ovih opruga čelici su legiraniprvenstveno kromom (do 1,5 %) koji sa željezom formira kompleksni karbid, te sa drugim elementima (molibden, volfram i vanadij) koji formiraju svoje temperaturno postojane karbide.• Opruge za rad u korozionoj sredini: Problem korozije najjednostavnije i najjeftinije se rješava izradom opruga iz čelika iz prethodnih skupina, te njihovim oblaganjem antikorozijskim zaštitnim slojem. No, mnogo efikasnije, ali zato i znatno skuplje, je izraditi opruge iz materijala otpornog na koroziju. To su prvenstveno nerđajući čelici, te različite vrste bronci.U praksi se za opruge najviše upotrebljavaju toplo valjani čelici koji se nakon kaljenja popuštaju, kako bi se povećala žilavost materijala, Tabela 6.1. Najbolja svojstva čvrstoće postižu se upotrebom okrugle žice za opruge koja se izrađuje u različitim razredima kvalitete, Tabela 6.2.

319

Tehnički elementi

Za hladnu izradu opruga postupcima rezanja, prešanja i namotavanja, koriste se hladno valjane čelične trake, tabela 6.3. Krutost opruge metalnih opruga ( 6.1) ovisna je, kod vlačnih, tlačnih i savojnih opruga, o modulu elastičnosti materijala opruge E, odnosno o modulu elastičnosti G kod torzijskih opruga.Vrijednosti E i G najčešće korištenih materijala za opruge navodi Tabela 6.4.Pri dimenzioniranju opruga bitno je da su naprezanja koja nastaju kao posljedica vanjskih opterećenja manja od dopuštenih. Dopuštena opterećena ovisna su, osim o korištenom materijalu, i o obliku opruge, načinu opterećenja i opasnosti od posljedica koje bi eventualno pucanje opruge prouzročilo. Općenito se dopuštena naprezanja određuju za pojedinu vrstu opruge posebno.Ukoliko takvi podaci nisu na raspolaganju, dopuštena naprezanja opruge mogu se odrediti orijentacijski prema vlačnoj čvrstoći materijala Rm:

Opruge se uglavnom izrađuju od čelika visoke zatezne čvrstoće (Rm) i dinamičke (σD) koji uz to imaju granicu tečenja (ReH) blisku zateznoj čvrstoći čime se obezbjeđuju dovoljne elestične deformacije opruge.

Uglavnom se koriste ugljenični i legirani čelici sa silicijom namjenjeni poboljšanju.

Opruge se oblikuju u hladnom ili toplom stanju u zavisnosti od zahtjevanih dimenzija i polaznih polufabrikata.

Za opruge šinskih vozila koriste se Č.2131, Č.2132, a za opruge drumskih vozila čelici Č.2230, Č.2331 itd.

Cilindrične zavojne opruge izložene uvijanju izrađuju se od hladno vučene žice od Č.2130, Č.2134 i td. Pločaste tanjiraste opruge se izrađuju od čelika za opruge Č.1735, Č.4230 i td. Prstenaste opruge se izrađuju od Č.4231.

320