TEHNICKA PREPORUKA 10 PRILOG

JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 412

maj 1997. / septembar 2004.

PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10a

PRIMERI IZBORA NOMINALNIH SILA I ODGOVARAJU]IH TEMEQA ZA BETONSKE

STUBOVE NADZEMNIH VODOVA 1 kV, 10 kV, 20 kV I 35 kV

SA KOMENTAROM

II Izdawe

Obradili:

\or|e Gli{i} Qubomir Stoiqkovi} Branislav Simi} Tomislav Bojkovi}

JP EPS - Direkcija za distribuciju TP-10a

2 PRILOG septembar 2004.

Namera autora ovog Priloga je da se na nekoliko karakteristi~nih primera detaqnije analiziraju i pojasne pojedina pitawa i re{ewa usvojena u TP-10a, posebno problem izbora nominalnih sila za betonska stabla i odgovaraju}ih temeqa. Prilog je prvenstveno namewen licima bez ve}eg iskustva na projektovawu i izgradwi elektrodistributivnih nadzemnih vodova 1 kV do 20 kV.

Drugo izdawe ovog Priloga je reprint prvog izdawa, s tim {to su neki primeri dopuweni i usagla{eni sa tipskim re{ewima koja su usvojena u TP-10b i u dopunama TP-10a.

maj 1997 / septembar 2004.


septembar 2004. PRILOG 1

Primer 1:

Za nadzemni vod 20 kV 3 x Al/~ 70/12 mm2, kao linijski - nose}i (LN) stubovi odabrani su stubovi nominalne sile stabla Fn = 400 daN nominalnih duìna stabla L = 12 m i L = 11 m (stabla 12/400 i 11/400).

a) Odabrati temeq stuba na delu trase gde je utvr|eno da tlo dominantno sa~iwava vla`na glina.

b) Da li su za izbor temeqa i temeqewe LN stubova obavezna geomehani~ka ispitivawa?

Re{ewe:

a) Izbor temeqa betonskog stuba:

Nominalna sila stabla se bira prema rezultantnoj vr{noj sili od voda na mestu ugradwe.

Temeq se bira prema momentu u odnosu na dno stabla (proizvod no-minalne sile stabla i nominalne duìne stabla) i utvr|enim karak-teristikama tla: nosivost tla, konstanta C na 2 m ispod nivoa tla.

Iz tabele 8.1 u TP-10a vidi se da glina ima nosivost σ = 1 daN/cm2, dok konstanta C ima vrednost C = 2 daN/cm3 do C = 4 daN/cm3, pri ~emu mawa vrednost odgovara vla`noj i nestaloènoj vrsti tla. Me}utim, realno je da je na dubini ve}oj od 1 m tlo staloèno, pa usvajamo sredwu vrednost konstante: C = 3 daN/cm3. Za ovu vrednost direktno dobijamo da odgovara: • za stablo 12/400: tipski prizmati~an temeq T12, tabela 8.3.3,

~ije dimenzije prema tabeli 8.3.2 iznose 1 m x 1 m x 2,2 m - dozvoqena je i primena tipa T10 dimenzija 0,8 m x 0,8 m x 2,2 m, ali zbog malih dimenzija mogu da se jave te{ko}e kod izvo|ewa;

• za stablo 11/400: tipski prizmati~an temeq T6, tabela 8.3.3, ~ije dimenzije prema tabeli 8.3.2 iznose 0,8 m x 0,8 m x 2,0 m;

• za stabla 12/400 i 11/400: tipski vaqkasti temeq V3, tabela 8.3.5, ~ije dimenzije prema tabeli 8.3.4 iznose ∅ 0,6 m x 2,2 m.

Ovaj izbor temeqa proveri}emo preko momenta ML u dnu stabla, koji prema ta~ki 8.2 za stablo 12/400 iznosi:

,daNm800.412400LFM nL =⋅=⋅=

odnosno ML = 4.400 daNm za stablo 11/400.

U tabelama 8.3.1, 8.3.2 i 8.3.4 traìmo temeqe koji pri nosivosti tla od σ = 1 daN/cm2 i za C = 3 daN/cm3, imaju dozvoqeni moment u dnu stabla: Md ≥ 4.800 daNm, odnosno: Md ≥ 4.400 daNm.

Vidimo da nam na raspolagawu stoje slede}i temeqi: • T6, dimenzija 0,8 m x 0,8 m x 2,0 m, sa Md = 6.150 daNm; • T12, dimenzija 1 m x 1 m x 2,2 m, sa Md = 11.700 daNm; • T10, dimenzija 0,8 m x 0,8 m x 2,2 m, sa Md = 8.750 daNm; • V3, dimenzija ∅ 0,6 m x 2,2 m, sa Md = 5.390 daNm.



Ako se opredelimo za prizmati~an temeq, bilo bi ekonomi~no da za oba tipa stabla usvojimo temeq T6. Me|utim, za stablo 12/400 preporu~ena duìna ukqe{tewa stabla u temequ iznosi tu = 2,0 m, a preporu~ena dubina ukopavawa temeqa iznosi t = 2,2 m (tabela 3.11), pa usvajamo temeq T12, odnosno T10 ako smo sigurni da nam taj izbor ne}e izazvati te{ko}e kod montaè. Ta~no je da u tom slu~aju temeq T10, a posebno T12, ima veliku rezervu, ali tipizacija pruà i neke dodatne prednosti, {to }e se videti u primeru 1.b. Projektantu, naravno, stoji na raspolagawu mogu}nost izbora temeqa T6 i za stablo 12/400, na primer: u situaciji kada izdi-zawem stabla za 20 cm re{ava neki problem u vezi sigurnosnih visina, pri podzemnim vodama i sl.

Temeq T6 bi, svakako, bio odabran za stablo 11/400. Zato moèmo da zakqu~imo: izbor stabla 11/400 omogu}ava izbor ekonomi~nijeg prizmati~nog temeqa u odnosu na stablo 12/400.

Ukoliko raspolaèmo mehanizacijom za bu{ewe temeqnih jama, najboqe i najekonomi~nije bi bilo da odaberemo vaqkasti temeq V3. Ovaj temeq ima zapreminu 0,62 m3, {to je dvostruko mawe od zapremine temeqa T6 (1,28 m3 ), odnosno 2,27 puta mawe od temeqa T10 (1,41 m3 ) i ~ak 3,5 puta mawe od temeqa T12 (2,2 m3 ). Pored toga, ma{insko bu{ewe jame za vaqkasti temeq garantuje zahtevane dimenzije i ne remeti kompaktnost okolnog tla. To kod ru~nog iskopa jame realno nije mogu}e, posebno kada je {irina temeqa mala u odnosu na dubinu ukopavawa, pa iskopana jama mora delimi~no da bude ve}e {irine nego {to je neophodno. To, opet, zahteva da se, nakon izrade (montaè) temeqa, preostali prostor popuni i nabije, ali kvalitet ovog posla direktno zavisi od "faktora ~ovek".

Zato moèmo da zakqu~imo: kao {to je okrugli presek stabla idealan sa stanovi{ta prihvatawa sile od voda nezavisno od napadnog ugla sile, tako je i vaqkasti temeq idealan za preno-{ewe sile sa stabla na okolno tle.

b) Geomehani~ka ispitivawa pri izboru temeqa:

Geomehani~ka ispitivawa tla pri izboru temeqa su uvek poèqna, ali su veoma skupa.

Iz tabela 8.3.3 i 8.3.5 se vidi da prizmati~an temeq T6 i vaqkasti temeq V3 imaju stabilnost za stabla 11/400 i 12/400 pri svim vrstama tla koja se uobi~ajeno javqaju na konzumnom podru~ju Srbije, prizmati~an temeq T10 ima stabilnost za stabla 11/630 i 12/630, a temeq T12 i za stablo 11/1000. Kako je realno da nominalne sile LN stubova nadzemnih vodova 10 kV i 20 kV ne prelaze 400 daN, dolazimo do va`nog i korisnog zakqu~ka: izborom temeqa T6, V3 i T12 (T10) nisu potrebna skupa geomehani~ka ispitivawa tla kod temeqewa linijskih - nose}ih (LN) stubova, jer temeq ima stabilnost u svim uslovima koji se naj~e{}e javqaju kod nas. Eventualni izuzeci bi se naknadno re{avali pregledom temeqne jame pri izradi temeqa.



Da bi prethodna analiza bila potpuna i korektna, neophodno je da odgovorimo i na pitawe: “a {ta je sa vrstama tla koje imaju nosivost tla σ < 1 daN/cm2 ”? Naime, u Pravilniku o tehni~kim normativima za izgradwu nadzemnih vodova nazivnog napona 1 kV do 400 kV (Sl. list SFRJ broj 65/88 - u daqem tekstu: PTN VN), u tabeli 16, postoji vrsta tla “humus, oranice, vinogradi”, nosivosti σ = 0,5 daN/cm2. Vizuelno, ova vrsta tla prisutna je svuda oko nas! Me|utim, ve} po nazivu vrste tla jasno je da je re~ o povr{inskom sloju tla, ~ije su karakteristike va`ne na primer kod polagawa uzemqiva~a, kao i pri izradi “plitkih” temeqa koji se kod nas ne koriste za ovu namenu niti su predmet TP-10a. U TP-10a je vi{e puta nagla{eno da su za izbor temeqa merodavne karakteristike tla na dubini ve}oj od 1 m, jer je mali uticaj gorweg sloja tla na stabilnost temeqa. A kako se na ve}im dubinama sigurno ne nalaze “oranice i vinogradi”, ova “vrsta” tla nije ukqu~ena u tabelu 8.1 da ne bi izazivala zabunu i neracionalno dimenzionisawe temeqa.

Primer 2:

Me{ovit nadzemni vod 10 kV: 3 x Al/~ 70/12 mm2 + NN SKS X00/O-A (3 x 70+54,6) mm2 + SN SKS XHE 48/O-A, 10 kV, 3x(1x95)+50 mm2. Nominalna duìna stabla je Ln = 12 m. Raspored Al/~ provodnika je u trouglu - "delta" (Δ) raspored.

Radi izbora nominalnih sila stabala i odgovaraju}ih temeqa: a) Analizirati problem svo|ewa sila na vrh stuba; b) Izra~unati rezultantnu vr{nu silu od pritiska vetra.

Re{ewe:

a) Optere}ewa na stub ra~unaju se prema PTN VN. Po{to je re~ o vodovima nazivnog napona do 35 kV, ra~unaju se normalni slu~ajevi optere}ewa, koji nastaju kad svi delovi nadzemnog voda ostaju neo{te}eni.

Pravilnik o tehni~kim normativima za izgradwu niskonaponskih nadzemnih vodova (Sl. list SFRJ broj 6/92 - u daqem tekstu: PTN NN) i Pravilnik o tehni~kim normativima za izgradwu sredwenaponskih nadzemnih vodova samonose}im kablovskim snopom (Sl. list SRJ broj 20/92 - u daqem tekstu: PTN SNSKS) tako|e utvr|uju prora~un optere}ewa na stub, ali na dosta pojednostavqen na~in u odnosu na PTN VN. Analiza izvedena u ovom Prilogu ukazuje na opravdanost takvog pojednostavqewa, bar kada je re~ o okruglim betonskim stubovima za nadzemne vodove do 35 kV. U praksi, ova neuskla|enost dovodi do izvesne zabune, naro~ito kada se radi o me{ovitim vodo-vima. U na{em Prilogu analizu }emo vr{iti prema PTN VN, ali sva usvojena i preporu~ena re{ewa uskla|ena su i sa PTN NN i sa PTN SNSKS. Dodatni razlog da se koristi PTN VN leì u ~iwenici da jedino ovaj propis tretira i problem temeqewa, a to je jedan od glavnih razloga za izradu ovog Priloga.

Na stub deluju:



• horizontalne sile koje poti~u od sila zatezawa provodnika i za{titnog uèta (ako postoji), kao i od pritiska vetra na stub, provodnike, SKS i za{titno uè (ako postoji);

• vertikalne sile koje poti~u od teìne: stuba, opreme na stubu, provodnika (Al/~ i SKS), za{titnog uèta (ako postoji), kao i dodatnog optere}ewa od oble|ivawa.

Horizontalne sile izazivaju moment koji teì da iskosi stablo ili da prevrne stub, odnosno da savije ili polomi stablo. Izborom temeqa, odnosno temeqewem, vr{i se ukqe{tewe (ukopavawe) stabla i na taj na~in se spre~ava nedozvoqeno isko{ewe stabla ili prevrtawe stuba. Ovaj uslov je ispuwen ako se temeq prora~una i izvede tako da vrednost dozvoqenog isko{ewa temeqa iznosi:

01,0tg i ≤α . Izborom armature, odnosno ìce (uèta) za prednapre-

zawe, spre~ava se nedozvoqeno savijawe i lom stabla, {to se postiè ako rezultantna sila od voda na mestu ugradwe ne prelazi nominalnu silu stabla. Vrednost dozvoqenog otklona u vrhu stabla zavisi od konstrukcije stabla, ali prora~un ili normirawe ovog otklona nije predmet TP-10a.

Vertikalne sile su bitne kod izbora betonskih konzola (tabela 3.7 u TP-10a), kod prora~una ugiba u sredini raspona itd. Me|utim, u primerima koje ovde obra|ujemo prvenstveno se bavimo analizom stabilnosti stuba (temeqa). Vertikalne sile deluju na stablo tako da teè da ga dubqe ukopaju, ~ime se smawuje opasnost da se stub iskosi ili prevrne dejstvom horizontalnih sila. Me|utim, izborom temeqa, odnosno temeqewem, spre~ava se da stablo potone dubqe nego {to je predvi|eno, ali moè da se zakqu~i: vertikalne sile pove}avaju stabilnost stuba (temeqa), pa izostavqawe ovih sila u prora~unima daje rezultate u prilog sigurnosti. Zato daqa analiza obuhvata samo prora~un i svo|ewe horizontalnih sila, a tako je ra|en i prora~un temeqa u TP-10a.

Moèmo da zakqu~imo: u TP-10a su, zbog sigurnosti i jednostavnosti prora~una, uzete u obzir samo horizontalne sile, tako da su usvojene (tipizirane) ne{to ve}e dimenzije temeqa u odnosu na dimenzije koje bi se dobile ako bi se ura~unale i vertikalne sile.

Svo|ewe sila na vrh stuba vr{i se u odnosu na momentnu ta~ku u dnu stabla. Kako razli~ite sile deluju u razli~itim pravcima i na razli~itim udaqewima od dna stabla, uvodi se pojam "rezultantna sila svedena na vrh stuba", ~ija bi definicija mogla da glasi: rezultantna sila svedena na vrh stuba (ili: rezultantna vr{na sila) je prora~unska vrednost sile u vrhu stuba, koja, u odnosu na momentnu ta~ku u dnu stabla, daje isti moment kao sve stvarne sile koje deluju na stub, slika 1:

nrwrziiyiixiinrv LFLFlFjlFlFLF ⋅+⋅=⋅⋅+⋅=⋅=⋅ ∑ ∑∑ (1)

gde je: Frv - rezultantna sila svedena na vrh stuba, u dekawutnima (daN); Ln - nominalna duìna stabla, u metrima (m);



Fi - stvarna sila koja deluje na stub, u dekawutnima (daN); Fix - komponenta sile Fi po X osi, u dekawutnima (daN); Fiy - komponenta sile Fi po Y osi, u dekawutnima (daN); li - rastojawe od napadne ta~ke sile Fi do dna stabla; Frz - rezultantna sila od zatezawa Al/~ provodnika, SKS i za{titnog

uèta, svedena na vrh stuba, u dekawutnima (daN); Frw - rezultantna sila od pritiska vetra, svedena na vrh stuba, u

dekawutnima (daN).

Sl.1 Svo|ewe sila na vrh stuba

Kod prora~una stvarnih sila uzima se u obzir ~iwenica da sve sile ne deluju istovremeno i sa maksimalnim intenzitetom. Tako na primer, najve}a ra~unska sila od zatezawa provodnika javqa se pri temperaturi - 20oC, odnosno - 5oC sa oble|ivawem, a u tim uslovima se ne javqa najve}a sila od pritiska vetra. Zato se u PTN VN utvr|uju tri slu~aja optere}ewa za nose}e stubove i ~etiri slu~aja optere}ewa za zatezne stubove, pa se u okviru tih slu~ajeva bira najteì slu~aj (primer 3.a).

b) Princip svo|ewa sila na vrh stuba prikaza}emo na primeru prora~una rezultantne sile od pritiska vetra. Vetar deluje na sve provodnike (Al/~ i SKS) i na deo stuba iznad tla.

Kako vodovi 10 kV (20 kV) nemaju za{titno uè, u na{em primeru uobi~ajeni raspored Al/~ provodnika i dva SKS-a je prema sl.2.

Sila od pritiska vetra se ne uzima uvek u prora~un prema slu~ajevima optere}ewa predvi|enim u PTN VN. Me|utim, kada se ova sila uzima u obzir, tada se ra~una da ukupna (rezultantna) sila deluje na stub (primer 3). Po{to sve komponente ove sile deluju jed-novremeno i u istom smeru, dobijamo:

rwst~rwAlrwsSKSrwnSKSrw FFFFF +++= (2)

gde je:

Ln

tu

l2l3

X

Y

FF1x

F2x

F3x

F3y

F2y

F1y

l1



Frw - rezultantna sila od pritiska vetra, svedena na vrh stuba; FrwnSKS - sila od pritiska vetra na NN SKS, svedena na vrh stuba; FrwsSKS - sila od pritiska vetra na SN SKS, svedena na vrh stuba; FrwAl~ - sila od pritiska vetra na Al/~ provodnike, svedena na vrh

stuba; Frwst - sila od pritiska vetra na deo stabla iznad tla, svedena na

vrh stuba.

b.1) Sila od pritiska vetra na SKS i Al/~ provodnike:

Vetar deluje na Al/~ provodnike ili SKS tako da se sila od pritiska vetra Fwp raspore|uje na dva susedna stuba:

3psrwpvwpwpvwp 10dakpSkpF −⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= (3)

gde je: pv - pritisak vetra po jedinici povr{ine Al/~ provodnika ili SKS-a, u

(daN/m2); kwp - koeficijent dejstva vetra i iznosi: kwp = 1; Swp - projekcija povr{ine na koju deluje vetar (pravougaonik), u (m2); asr - duìna sredweg raspona (poluzbir susednih raspona - "vetrovni

raspon"), u (m); d p - spoqa{wi pre~nik Al/~ provodnika ili SKS-a (ceo snop), u (mm).

Kako ovde ne projektujemo neki konkretan vod, ve} samo analiziramo slu~ajeve koji su karakteristi~ni u distributivnoj praksi, usvoji}emo parametre koji su tipi~ni za prora~un: • pritisak vetra: pv = 60 daN/m2 za vod 10 kV (20 kV); • pritisak vetra: pv = 50 daN/m2 za NN vod; • spoqa{wi pre~nik NN SKS X00/O-A (3 x 70+54,6 ) mm2: dnSKS = 40

mm (TP-8);

Sl.2 Prora~un sila na vrh

stuba me{ovitog voda 10 kV (20 kV)

hk = 0 m za horizont. raspored hk = 0,6 m za delta (Δ) raspored hk = 1 m za delta (Δ) raspored jednosistemskog voda hsr ≥ 1,2 m (1,5 m) za 10 kV (20 kV) htlo= 7,2 m; tu = 1,8 m za Ln = 11 m tu = 2 m za Ln = 12 m



• spoqa{wi pre~nik SN SKS XHE 48/O-A, 10 kV, 3x(1x95)+50 mm2: dsSKS = 66 mm (TP-8);

• spoqa{wi pre~nik Al/~ 70/12 mm2: dAl~ = 11,7 mm; • udaqewe dowe konzole od vrha stabla: hk = 0,6 m; • udaqewe konz. NN SKS-a od vrha stabla: hknSKS = hk + 1,3 m = 1,9 m; • udaqewe konz. SN SKS-a od vrha stabla: hksSKS = hk + 1,2 m = 1,8 m.

Sredwi raspon za stubove voda 10 kV (20 kV) u naseqenom mestu obi~no iznosi asr = 80 m, dok izvan naseqenog mesta moè biti i ve}i. Me|utim, kod me{ovitih vodova, kao u na{em primeru, sredwi raspon iznosi asr = 40 m jer ga ograni~ava ugib niskonaponskog voda (SKS). Da bi globalno ome|ili vrednosti sila od pritiska vetra na provodnike, u daqoj analizi }emo uzimati: asr = 40 m kada je re~ o me{ovitom vodu, odnosno asr = 120 m kada je re~ o jednosistemskom vodu 10 kV ili 20 kV, iako je sredwi raspon od 120 m nadprose~na vrednost. Tako|e napomiwemo da ovde analiziramo samo problem izbora nominalnih sila i odgovaraju}ih temeqa, a projektant konkretnog voda mora jednovremeno da re{ava i druge probleme, kao: izbor odgovaraju}ih konzola, ugibe, razmake izme|u provodnika u sredini raspona itd. (vidi TP-10b sa Prilogom).

Ako je SnSKS projekcija povr{ine NN SKS-a na koju deluje vetar, silu od pritiska vetra FrwnSKS na SKS, svedenu na vrh stuba, ra~unamo prema izrazima (1), (3) i sl.2:

)hL(10dakp)hL(SkpLF knSKSn3

nSKSsrwpvknSKSnSKSwpvnrwnSKS −⋅⋅⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅=⋅ − ⇒

[ ])hL(10dakpL1

F knSKSn3

nSKSsrwpvn

rwnSKS −⋅⋅⋅⋅⋅⋅= − ⇒ (4)

.daN3,67)9,112(1000

4040150

121

FrwnSKS =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⋅⋅⋅⋅⋅=

Na isti na~in za SN SKS dobijamo:

.daN2,112)8,112(1000

6640150

121

FrwsSKS =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⋅⋅⋅⋅⋅=

Ako je SAl~ projekcija povr{ine jednog Al/~ provodnika na koju deluje vetar, rezultantnu silu od pritiska vetra na tri Al/~ provodnika sa rasporedom u trouglu, svedenu na vrh stuba, ra~unamo prema izrazima (1), (3) i sl.2:

[ ])hL(2L10dakpLF knn3

~Alsrwpvn~rwAl −⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ − ⇒ (5)

[ ] .daN4,81)6,012(2121000

7,1140160

121

F ~rwAl =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

Na "~istom" delu trase jednosistemskog voda 10 kV usvajamo najve}u vrednost sredweg raspona: asr = 120 m i hk = 1 m, pa dobijamo:

FrwAl~ = 238,7 daN.

b.2) Sila od pritiska vetra na stub:



Vetar deluje ravnomerno na povr{inu stuba iznad tla.

Rezultantna sila Fwst od pritiska vetra na stablo, ~ija se napadna ta~ka nalazi u teì{tu projekcije povr{ine stabla iznad tla (trapez), dobija se iz izraza (sl.3):

wstwstvwst SkpF ⋅⋅= (6)

gde je: pv - pritisak vetra po jedinici povr{ine stabla, u (daN/m2); kwst - koeficijent dejstva vetra na stub, koji za okruglo stablo ima

vrednost: kwst = 0,7; Swst - projekcija povr{ine dela stabla (trapez) iznad tla, u (m2).

Rezultantna sila od pritiska vetra na stablo Frwst, svedena na vrh stuba, prema izrazima (1), (6) i sl.3 iznosi:

wwstwstvwwstnrwst hSkphFLF ⋅⋅⋅=⋅=⋅ (7)

gde je hw udaqewe napadne ta~ke sile Fwst od dna stabla.

Boqa preglednost izraza (7) dobija se ako se povr{ina trapeza Swst

podeli na pravougaoni deo: S� = d ⋅ h, sa napadnom ta~kom sile Fw� na udaqewu h/2 od tla, i na dva trouglasta dela ukupne povr{ine

h)dD(5,0S 1 ⋅−⋅=Δ , sa napadnom ta~kom sile FWΔ na udaqewu h/3 od

tla, pa dobijamo:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅⋅−

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅⋅⋅⋅=⋅ ⋅ u1

uwstvnrwst t3h

h2

)dD(t

2h

hdkpLF (8)

U izrazu (8) D1 je pre~nik stabla u nivou tla. Gorwi i dowi pre~nik stabla (d i D) zavise od nominalne duìne i nominalne sile stabla, kao i od proizvo|a~a.

U tabeli 1 date su pribli`ne vrednosti pre~nika D, d i D1 za stabla nominalne duìne Ln = 12 m.

Tabela 1: Rezultantne sile od pritiska vetra

Stablo: L = 12 m D [cm] d [cm] D1 [cm] Frwst [daN] Fn ≤ 400 daN 31 13 28 46 400 daN < Fn ≤ 1000 daN 40 22 37 68 1000 daN < Fn ≤ 2000 daN 50 26 46 83



Pre~nik stabla u nivou tla iznosi (sl.3):

.cm28212

)1331(31t

L)dD(

DD u1 =⋅−

−=⋅−

−=

Uvr{}ewem usvojenih parametara u izraz (8), za pritisak vetra: pv = 60 daN/m2, dobijamo vrednosti rezultantnih sila Frwst od pritiska vetra na stablo nominalne duìne 12 m, svedenih na vrh stuba, tabela 1. Na primer, za stablo 12/400 dobijamo:

( ).daN462

310

101002

13282

210

1010013

7,060121

Frwst =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅⋅⋅−

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅⋅⋅⋅⋅=

Za pritiske vetra: 2v daN/m 60 p ≠ , vrednost rezultantne sile od pri-

tiska vetra na stablo dobijamo kada odgovaraju}u vrednost sile Frwst

iz tabele 1 pomnoìmo koeficijentom: rwstv F

60p

⋅ .

Rezultantna sila od pritiska vetra, svedena na vrh stabla 12/400 za me{ovit vod i sredwi raspon asr = 40 m u na{em primeru prema izrazu (2) iznosi:

.daN9,306464,812,1123,67Frw =+++=

Ako se ovome doda doprinos ku}nih prikqu~aka od Fkp = 80 daN (Prilog TP-10b), dobijamo ukupnu vr{nu silu od 386,9 daN, pa biramo stablo 12/400. Za jednosistemski vod 10 kV i sredwi raspon asr = 120 m dobijamo:

,daN7,284467,238Frw =+= pa zadovoqava stablo 12/315.

Sl.3 Prora~un sile od pritiska vetra na stub

h2

)dD(S 1 ⋅

−=Δ

Fwst

Ln

hw

tuD1

h

Frwst

h/2

h/3

d d

S�= d⋅h

(D1 - d)

D

tu

Fw�

ΔwF

Swst



Primer 3:

Projektuje se vod 10 kV 3 x Al/~ 70/12 mm2 . Usvojeno je tipsko re{ewe sa horizontalnim rasporedom provodnika u glavi stuba. Nominalne duìne stabala su: Ln = 11 m i Ln = 12 m (za raspone preko 100 m). Na delu trase kroz naseqeno mesto vod je me{ovit, jer se po istim stubovima montira i jedan NN SKS X00/O-A (3 x 70+54,6 ) mm2, kao i ku}ni prikqu~ci. Na trasi dominira tlo koje je me{avina gline i peska.

a) Analizirati slu~ajeve optere}ewa koji su merodavni za izbor betonskih stubova.

b) Odabrati vrednosti nominalnih sila i odgovaraju}e temeqe, za: b.1) linijski - nose}i (LN) stub; b.2) krajwi (K) stub; b.3) linijski - zatezni (LZ) stub, ako je zatezawe provodnika u

jednom rasponu σp1 = 9 daN/mm2, a u drugom rasponu σp2 = 7 daN/mm2;

b.4) ugaoni - zatezni (UZ) stub, ako je ugao skretawa trase voda: α = 30o, odnosno α = 60o, pri ~emu je zatezawe provodnika u oba raspona jednako (σp1 = σp2).

Re{ewe:

a) Slu~ajevi optere}ewa za izbor betonskih stubova:

U PTN VN su predvi|ena ~etiri slu~aja normalnih (o~ekivanih) optere}ewa koje treba proveriti pri prora~unu horizontalnih sila. Za izbor nominalne sile stabla i odgovaraju}eg temeqa merodavan je jedan od slede}ih slu~aja, koji je najteì:

- Slu~aj 1.a: rezultanta pune sile zatezawa svih provodnika i za{titne uàdi s obe strane stuba;

- Slu~aj 1.b: rezultanta od dve tre}ine sile zatezawa svih provod-nika i za{titne uàdi s obe strane stuba, plus pritisak vetra na stub i na sve provodnike i za{titnu uàd upravno na vod, odnosno u pravcu simetrale ugla trase;

- Slu~aj 1.v: rezultanta od dve tre}ine sile zatezawa svih provod-nika i za{titne uàdi s obe strane stuba, plus pritisak vetra na stub i na sve provodnike i za{titnu uàd u pravcu voda, odnosno upravno na simetralu ugla trase;

- Slu~aj 2.a: dve tre}ine sile zatezawa provodnika i za{titne uàdi s jedne strane stuba.

Razli~iti slu~ajevi se ne kombinuju.

Kori{}ewem izraza "s obe strane stuba", "u pravcu voda", "simetrala ugla trase" i sli~no zakonodavac prvenstveno misli na vodove nazivnih napona iznad 35 kV. Kod distributivnih vodova do 35 kV ~esto se koriste me{oviti vodovi, ogranci i prikqu~ci, pa se javqaju dileme kako tuma~iti predhodne izraze. Me|utim, predmet na{e tipizacije su betonski stubovi kru`nog (prstenastog) preseka, koji mogu u bilo kom pravcu da prihvate nominalnu silu za koju su



proizvedeni i atestirani. Zato svaki stub moè da se posmatra kao centar koordinatnog sistema, a rezultanta sila koje deluju na stub ra~una se kao vektorski zbir sila, uz svo|ewe sila na vrh stuba prema izrazu (1). U praksi se ~esto koristi orijentacija X ose u pravcu simetrale ugla trase voda (na sl. 4 bi X osa bila u pravcu sile Frz, a Y osa u pravcu sile Frw1v), ali se koristi i "standardna" ori-jentacija, kao na sl.4. Na ovoj slici je prikazan tok prora~una sile od zatezawa provodnika, preko odgovaraju}ih komponenti po X i Y osi.

Zatezni stubovi se proveravaju na sva ~etiri slu~aja. Prora~un se izvodi kao da su stabla stubova potpuno kruta.

Nose}i stubovi se proveravaju na prva tri slu~aja. Prora~un se izvodi kao da su stabla stubova elasti~na, tako da se ra~una da su sile zatezawa u susednim rasponima jednake (vidi primere 6.2v i 6.ђ u Prilogu TP-10b).

Analizu slu~aja optere}ewa izve{}emo na primeru ugaonog stuba (zatezni ili nose}i), sl.4, sa uglom skretawa trase α, pri ~emu ugao α moè da varira od α = 0o do α = 90o. Na slici su sa Fzp1 i Fzp2 ozna~ene rezultante sila zatezawa provodnika u susednim rasponima, Frz je rezultanta sile zatezawa svih provodnika, Frw1b i Frw1v su rezultante sila od pritiska vetra na stub i provodnike sa napadnim uglom koji zahteva slu~aj 1b, odnosno slu~aj 1v.

Sl.4 Slu~ajevi optere}ewa kod ugaonog stuba

Po{to je za prora~un merodavan najteì slu~aj, predhodna ~etiri slu~aja moèmo sistemom eliminacija da svedemo na tri slu~aja, {to se koristi u PTN SNSKS i PTN NN. Naime, upore|ewem slu~aja

( ) ( )α⋅⋅⋅−+=

⇒+=

α⋅==

α⋅+−=+−=

∑∑∑∑

cosFF2FFF

FFF

sinFFF

cosFFFFF

2zp1zp2

2zp2

1zp2rz

2iy

2ix

2rz

2zpy2iy

2zp1zpx2x1ix

Za zp2zp1 FF = ⇒

2sinF2F zp1rz

α⋅⋅=

α

Frw1b

α/2

Y

X

F2y

F2xF1x

S1

S2

S3

Frw1v

Frz

Fzp1

Fzp2



optere}ewa 1.b i 1.v uo~ava se da je razlika samo u napadnom uglu sile od pritiska vetra. Sa slike 4 je o~igledno da je:

(Frz + Frw1b) ≥ (Frz + Frw1v), pa moèmo da zakqu~imo:

kod okruglih betonskih stubova nije potrebna provera slu~aja optere}ewa 1.v.

Ako sa Fr1a, Fr1b i Fr2a ozna~imo rezultante sila koje predvi|aju slu~ajevi 1.a, 1.b i 2.a, prema sl.4 dobijamo:

rza1r FF = (9)

rwrzb1r FF32

F +⋅= (10)

1zpa2r F32

F ⋅= (11)

Sva tri slu~aja optere}ewa (1.a, 1.b i 2.a) merodavna su kod zateznih stubova, a prva dva slu~aja (1.a i 1.b) kod nose}ih stubova.

Rezultantna sila od zatezawa provodnika Frz, u op{tem slu~aju ( 2zp1zp FF ≠ ), prema slici 4 iznosi:

α⋅⋅⋅−+= cosFF2FFF 2zp1zp2

2zp2

1zp2rz (12)

Ako je zatezawe u oba raspona jednako (Fzp1 = Fzp2), a to je i naj~e{}i slu~aj, izrazi (9) i (10) prema slici 4 dobijaju oblik:

2sinF2F 1zpa1r

α⋅⋅= (13)

rw1zpb1r F2

sinF34

F +α

⋅⋅= (14)

Daqa, ne{to detaqnija analiza, pokazuje da su za proveru zateznih stubova merodavni slu~ajevi 1.a i 2.a. Naime, da bi slu~aj 1.b, izraz (10), bio teì od slu~aja 1.a, izraz (9), treba da bude ispuwen uslov:

,F31

F rzrw ⋅>

{to je mogu}e samo kod veoma malih uglova skretawa α trase voda.

Me|utim, nezavisno od vrednosti ugla α i rezultantne sile zatezawa Frz, zatezni stub se dimenzioni{e na najmawe dve tre}ine sile zatezawa u jednom (najoptere}enijem) pravcu, slu~aj optere}ewa 2.a, izraz (11). U grani~nom slu~aju: α = 0o i Frz = 0, slu~aj 1.b bi bio teì od slu~aja 2.a pod uslovom da je:

1zprw F32

F ⋅>

Ni jedan od predhodna dva uslova nije realan, bar kada je re~ o distributivnim vodovima do 35 kV, zbog osetno ve}ih vrednosti sila zatezawa (primeri 3 i 4) u odnosu na silu od pritiska vetra (primer 2). Na kraju, dimenzionisawe stabla zateznog stuba prema slu~aju



optere}ewa 1.b nema ni logi~no fizi~ko obja{wewe: ako vetar deluje u smeru rezultante sila zatezawa provodnika, taj efekat izaziva dodatno savijawe stabla, {to, opet, smawuje sile zatezawa provodnika i rastere}uje stablo.

Na osnovu predhodne analize, daqe }emo upore|ivati slu~ajeve optere}ewa 1.a i 1.b kod nose}ih (N) stubova (linijskih ili ugaonih), odnosno 1.a i 2.a kod zateznih (Z) stubova.

Upore|ewem izraza (13) i (11) moè da se prora~una pri kojim uglovima skretawa trase je za zatezni stub merodavan slu~aj optere}ewa 1.a, odnosno 2.a:

1zp1zp F32

2sinF2 ⋅=

α⋅⋅ ⇒

31

2sin =

α ⇒ o39=α (15)

Iz izraza (15) izvla~imo zakqu~ak: za prora~un nominalnih sila zateznih stubova kod kojih je zatezawe u oba raspona jednako, merodavan je slu~aj optere}ewa 1.a ako je ugao skretawa trase voda α ≥ 39o, odnosno slu~aj optere}ewa 2.a ako je ugao skretawa trase voda α < 39o.

b) Prora~un vr{nih sila i izbor nominalnih sila

Tipsko (optimalno) re{ewe oblika glave stuba za me{ovit vod 10 kV ili 20 kV, koji se koristi u naseqenom mestu za duìne raspona: asr ≤ 40 m je: horizontalni raspored alu~eli~nih provodnika i raspored SKS-a prema sl.5 (sl.7.11 u TP-10b), nominalne duìne stabla Ln = 11 m.

Na delu trase izvan naseqenog mesta se koristi jednosistemski vod sa stablom tako|e duìne 11 m, osim za raspone preko 100 m kada se, zbog ograni~ewa na sigurnosne visine, koriste stabla duìne 12 m.

mere u [ m ] Sl.5: Tipski LN stub me{ovitog

voda 10 kV ili 20 kV



b.1) Izbor linijskog - nose}eg (LN) stuba:

Kod LN stuba naprezawe provodnika u oba raspona je jednako, a provodnici nisu ~vrsto (zatezno) spojeni za stub. Zato rezultantna sila zatezawa u izrazima (9) i (10) iznosi: Frz = 0, pa prema izrazu (10) zakqu~ujemo da je za prora~un merodavan slu~aj 1.b, {to zna~i da stablo i temeq LN stuba treba dimenzionisati prema rezultantnoj sili od pritiska vetra Frw na stub i provodnike, svedenoj na vrh stuba. Ova sila, u slu~aju me{ovitog voda: Al/~ + NN SKS, prema izrazu (2) iznosi:

rwst~rwAlrwnSKSrw FFFF ++=

sa zna~ewem oznaka sila kao u primeru 2.b.

Po{to je usvojen horizontalni raspored Al/~ provodnika u glavi stuba (hk = 0 na sl.2), sl.5, za me{oviti vod (asr = 40 m) se iz izraza (5) dobija:

daN2,84107,1140160310dakp3F 33~Alsrwpv~rwAl =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= −−

nezavisno od duìne stabla stuba.

Za jednosistemski SN vod i duìnu sredweg raspona: asr = 120 m, dobijamo: FrwAl~ = 252,6 daN.

U primeru 2.b.2 smo prora~unali silu od pritiska vetra na stablo duìne 12 m. Stablo duìne 11 m ima isti pre~nik na vrhu (d = 13 cm) i isti prira{taj pre~nika prema dnu: 1,5 cm/m, tako da pre~nik u dnu iznosi: D = 29,5 cm. Tako po istom postupku dobijamo: D1 = 26,8 cm, pa sila od pritiska vetra na stablo duìne 11 m, svedena na vrh stuba, iznosi: Frwst = 41 daN.

Silu od pritiska vetra na NN SKS FrwnSKS, svedenu na vrh stuba, ra~unamo prema izrazima (1), (3) i sl.5:

[ ]

[ ] .daN9,66)8,111(104040150111

F

)hL(10dakpL1

F

3rwnSKS

knSKSn3

nSKSsrwpvn

rwnSKS

=−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

⇒−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

−

−

Specifi~nost me{ovitog voda su NN ku}ni prikqu~ci. Mi ovde ne}emo prora~unavati koliko ovi prikqu~ci uti~u na pove}awe ukupne vr{ne sile - ovo je obra|eno u Primeru 7.b.2.2 Priloga TP-10b i dokazano: ukupna vr{na sila LN stuba me{ovitog voda sa prikqu~cima dobija se tako {to se izra~una vr{na sila bez prikqu~aka i na kraju se ovoj vrednosti doda Frvkp = 80 daN, koliko iznosi doprinos ku}nih prikqu~aka pove}awu ukupne vr{ne sile.

Tako dobijamo da rezultantna vr{na sila LN stuba me{ovitog voda Al/~ + NN SKS + ku}ni prikqu~ci, prema slu~aju 1.b, iznosi (asr = 40 m):

⇒+++=+++=+= 80412,849,66FFFFFFF rvkprwst~rwAlrwnSKSrvkprwb1r

Fr1b = 272,1 daN.



Tako na kraju, prema tabeli 3.4 u TP-10a, moèmo da se odabere LN stub sa stablom 11/315 za me{oviti vod. Me|utim, ako postoji verovatno}a da se po istim stubovima naknadno montira jo{ jedan SKS, ili zbog tipizacije, moè da se odabere stablo 11/400.

Rezultantna vr{na sila LN stuba jednosistemskog SN Al/~ voda iznosi (asr = 120 m):

.daN6,293416,252FFFF rwst~rwAlrwb1r =+=+==

I za jednosistemski SN vod za raspone do 100 m odgovara stablo 11/315, odnosno stablo 12/315 za raspone preko 100 m, ali i u ovom slu~aju projektant moè da se odlu~i i za stablo 11/400, odnosno 12/400, na primer: radi savladavawa mawih (iznu|enih) skretawa trase voda, zbog tipizacije itd.

Izbor temeqa obja{wen je u primeru 1: za karakteristiku tla "me{avina gline i peska" odgovara nosivost tla: σ ≥ 1,5 daN/cm2 i konstanta C ≥ 5 daN/cm3, pa se usvaja: • za stabla 11/315 i 11/400: prizmati~an temeq T6 dimenzija: 0,8 m x

0,8 m x 2 m, ili vaqkasti temeq V2 dimenzija ∅ 0,6 m x 2 m; • za stabla 12/315 i 12/400: prizmati~an temeq T12 dimenzija: 1 m x

1 m x 2,2 m, ili vaqkasti temeq V3 dimenzija ∅ 0,6 m x 2,2 m.

b.2) Izbor krajweg (K) stuba:

Kod zateznog stuba provodnici su ~vrsto (zatezno) spojeni za stub, pa se sila zatezawa svakog provodnika direktno prenosi na stub. Krajwi (K) stub (kraj voda) je tako|e zatezni stub, ali se provodnici zateù samo sa jedne strane, pa se celokupna sila zatezawa sva tri Al/~ provodnika prenosi na stub, {to zna~i da je ovde merodavan slu~aj 1.a (na sl.4 je tada Fzp2 = 0, pa je Frz = Fzp1).

Sila zatezawa jednog Al/~ provodnika Fzp1Al~ iznosi:

ump~Al1zp SF ⋅σ= (16)

gde je: σmp - maksimalno radno (pretpostavqeno) naprezawe Al/~ provodnika,

u (daN/mm2); Su - ukupan (ra~unski) presek Al/~ provodnika, u (mm2).

Ukupan presek Al/~ provodnika 70/12 mm2 iznosi: Su = 81,3 mm2.

Prora~un sila zatezawa:

Kod prora~una sila zatezawa, preporu~uju se slede}e tipske vrednosti naprezawa na zatezawa (ta~ka 6.4 u TP-10b):

Alu~eli~ni provodnici:

Maksimalno radno naprezawe provodnika (σmp) SN voda na delu trase voda izvan naseqenog mesta iznosi: • σmp = 9 daN/mm2;



• σmp = 7 daN/mm2 za vi{esistemski (me{ovit) vod 10 kV ili 20 kV, kao i za SN vod na mestima gde se traì smaweno naprezawe: prelaz preko autoputa, èlezni~ke pruge, plovne reke i kanala.

Maksimalno radno naprezawe provodnika (σmp) SN voda na delu trase voda kroz naseqeno mesto iznosi: • σmp = 7 daN/mm2; • σmp = 5 daN/mm2 - izuzetno za vi{esistemski (me{ovit) vod.

SN SKS i NN SKS:

Maksimalno radno naprezawe nose}eg ~eli~nog uèta SN SKS-a tipa XHE 48/O-A iznosi: σmssks = 20 daN/mm2. Maksimalno radno naprezawe nose}eg neutralnog provodnika NN SKS-a tipa X00/O-A iznosi: • σmnsks = 10 daN/mm2 ako presek nose}eg neutralnog provodnika

iznosi 54,6 mm2 ako se kao materijal koristi E-AlMgSi, ili 50/8 ako se koristi alu~eli~ni provodnik (TP-8);

• σmnsks = 8 daN/mm2 ako presek nose}eg neutralnog provodnika iznosi 71,5 mm2 , ili 61/10 ako se koristi alu~eli~ni provodnik ("stari tipovi" NN SKS-a).

Rezultantna sila jednosistemskog SN voda, svedena na vrh stuba Frv, jednaka je rezultantnoj sili zatezawa sva tri Al/~ provodnika FrzAl~, tako|e svedenih na vrh stuba, pa iz izraza (1) i (16) za horizontalni raspored provodnika u glavi stuba (hk = 0 na sl.2) dobijamo:

( )[ ] umpnknn~Al1zpnrv SL3hL2LFLF ⋅σ⋅⋅=−⋅+⋅=⋅ (17)

Sila prema kojoj dimenzioni{emo krajwi (K) stub jednosistemskog voda 10 kV, za σmp = 9 daN/mm2, iznosi:

.daN1,21953,8193S3FF ump~rzAlrv =⋅⋅=⋅σ⋅==

Vidimo da rezultantna vr{na sila prelazi vrednost od 2000 daN, {to je u TP-10a grani~ni slu~aj u okviru usvojene tipizacije betonskih stubova sa jednim stablom (tabela 3.4 u TP-10a). Po{to se bavimo tipizacijom nadzemnih vodova izvedenih sa betonskim stubovima prstenastog popre~nog preseka, biramo dvojni stub 2 x 11/1000, koji se montira tako da se pravac koji ide kroz ose dva stabla poklapa sa pravcem trase voda kod "K" stuba. Takav dvojni stub, ~ija stabla pojedina~no imaju Fn1 = 1000 daN, moè da prihvati trostruku vrednost nominalne sile jednog stabla, ta~ka 3.3 u TP-10a - u na{em primeru takav krajwi stub moè da prihvati rezultantnu silu zatezawa provodnika: Fn = 3 ⋅ Fn1 = 3000 daN.

U naseqenom mestu, a to zna~i i kod me{ovitih vodova, Al/~ provodnike zateèmo sa σmp = 7 daN/mm2, {to prema izrazu (17) daje rezultantnu vr{nu silu od FrzAl~ = 1707 daN.

Ako se na krajwem stubu zavr{ava i NN SKS (kraj me{ovitog voda), treba da prora~unamo i vr{nu silu od zatezawa nose}eg provodnika NN SKS-a. U TP-8 nalazimo da je ukupan ra~unski presek nose}eg



provodnika NN SKS-a: SnSKS = 54,6 mm2, pa prema izrazu (1) i slici 5 dobijamo:

daN457)8,111(6,5410111

)hL(SL1

F knSKSnnrSKSmnSKSn

rznSKS ≈−⋅⋅⋅=−⋅⋅σ⋅= (18)

Tako na kraju dobijamo da krajwi ("K") stub me{ovitog voda biramo prema vr{noj sili:

daN21644571707FFF rznSKS~rzAlrv =+=+= .

pa i u ovom slu~aju za krajwi stub biramo dvojni stub 2 x 11/1000.

Temeq svakog zateznog stuba, a to zna~i i krajweg (K) stuba mora da se izvede pod direktnim nadzorom stru~waka.

Maksimalni moment dvojnog stuba duìne 11 m i ukupne nominalne sile 3000 daN iznosi ML = 33000 daNm. Ako se uvidom u temeqnu jamu ili geomehani~kim ispitivawem (preporuka) potvrdi da nosivost tla na mestu ugradwe iznosi σ ≥ 1,5 daN/cm2,, dok konstanta C ima vrednost C ≥ 5 daN/cm3, {to bi prema tabeli 8.1 odgovaralo karak-teristikama tla "me{avina gline i peska", iz tabele 8.3.6 biramo prizmati~an temeq za stub sa dva stabla tipa T214 dimenzija 2,2 m x 2,1 m x 1,4 m, ~iji dozvoqeni moment iznosi: Md = 38110 daNm.

b.3) Izbor linijskog - zateznog (LZ) stuba:

U na{em primeru radi se o stubu jednosistemskog SN voda kod koga zatezawa u susednim rasponima nisu ista.

Rezultantna sila od zatezawa provodnika u horizontalnom rasporedu u glavi stuba, svedena na vrh stuba, saglasno izrazima (1), (9) i (17), slu~aj optere}ewa 1.a, iznosi:

( ) .daN4883,81793FFFF 2zp1zprva1r ≈⋅−⋅=−==

Me|utim, po{to se radi o zateznom stubu, mora da bude zadovoqen i uslov da stub prihvati dve tre}ine sile zatezawa u jednom (najoptere}enijem) pravcu, slu~aj optere}ewa 2.a, pa saglasno izrazima (11) i (17) dobijamo:

( ) .daN4,14633,819332

F32

FF 1zprva2r =⋅⋅⋅=⋅==

Kod me{ovitog voda Al/~ provodnici se zateù sa σp = 7 daN/mm2 i NN SKS sa σp = 10 daN/mm2, pa prema izrazima (11), (17) i (18) dobijamo:

( ) ( ) daN1443457170732

FF32

FF rzSKS~rzAla2rrv =+⋅=+⋅==

Prema tome, slu~aj optere}ewa 2.a teì je od slu~aja 1.a, pa za LZ stub biramo stablo 11/1600 i temeq T9a, dimenzija 2,0 m x 1,3 m x 1,3 m, i za jednosistemski i za me{oviti vod.



b.4) Izbor ugaono - zateznog (UZ) stuba:

U primeru 3.a smo pokazali: za izbor nominalne sile stabla UZ stuba merodavan je slu~aj 2.a ukoliko je α < 39o, a zatezawe u oba raspona jednako.

Prema tome, za α = 30o i σmp = 9 daN/mm2 ovaj slu~aj se svodi na predhodni slu~aj b.3), tako da dobijamo: Frv = 1463,4 daN za jednosistemski vod i Frv = 1443 daN za me{oviti vod, pa biramo stablo 11/1600 i temeq T12, odnosno stablo 12/1600 i temeq T13.

Za α ≥ 39o merodavan je slu~aj 1.a, pa za α = 60o prema izrazu (13) dobijamo:

.F2

60sinF2FF 1zp1zprva1r =⋅⋅==

Dobili smo: UZ stub sa uglom skretawa trase voda α = 60o dimenzioni{e se na vrednost pune sile zatezawa provodnika u jednom (najoptere}enijem) pravcu, dakle isto kao i krajwi (K) stub, koji smo analizirali u primeru 3.b.2.

Ako bi ugao skretawa trase bio: α > 60o, prema izrazu (13) dobili bi da je Frv > Fzp1.

Za grani~ni slu~aj: α = 90o i σmp = 9 daN/mm2 , prema izrazima (11) i (17) dobili bi:

.daN3095219522

90sinF2F 1zprv =⋅=⋅⋅=

Ako nije u stawu da izbegne ovakav ekstreman slu~aj, projektant bi morao da odabere dvojni stub 2 x 11/1250 ili odgovaraju}i ~eli~ni stub. Dozvoqeni momenat temeqa bi iznosio:

,daNm250.411112503Md =⋅⋅=

pa biramo prizmati~an temeq tip T215, dimenzija 2,2 m x 2,3 m x 1,6 m i dozvoqenog momenta: Md = 46780 daNm.

Kada je re~ o zateznom prihvatawu me{ovitog voda, moè da se zakqu~i da treba izbegavati zatezno prihvatawe Al/~ voda i SKS-a na istom stubu, ve} to ~initi kaskadno du` voda. Ovo posebno vaì za krajwe ("K") stubove: u svim kombinacijama SN voda sa alu~eli~nim provodnicima sa jednim ili dva SKS-a, vrednost svedene vr{ne sile prelazi 2000 daN, {to zna~i da bi morao da se primeni dvojni betonski stub ili ~eli~ni, {to se te{ko i tehni~ki i estetski uklapa u ambijent naseqenog mesta.

Na kraju treba re}i da kod velikih uglova skretawa i velikih raspona, pored stabilnosti, prisutni su i drugi problemi, kao: ugibi i sigurnosne visine, razmaci izme|u provodnika u sredini raspona i



izbor odgovaraju}ih konzola itd. - ovi problemi detaqno su obra|eni u Prilogu TP-10b.



Primer 4:

Nadzemni jednosistemski vod 10 kV 3 x Al/~ 50/8 mm2. Na pravolinijskoj deonici trase voda nalaze se LN stubovi sa stablima 12/400. Koristi se delta (Δ) raspored provodika u glavi stuba, pri ~emu udaqewe dowe konzole od vrha stabla iznosi: hk = 1 m. Duìna sredweg raspona iznosi: asr = 80 m. Na trasi dominira tlo koje je me{avina gline i peska.

a) Zbog izgradwe maweg objekta, treba delimi~no izmestiti nekoliko stubova. Koliki je najve}i dozvoqeni ugao skretawa trase αd na LN stubu?

b) Odabrati nominalnu silu stabla i odgovaraju}i temeq za stub koji treba da se umetne izme|u dva LN stuba, da bi se prihvatio ogranak voda izvedenog:

b.1) SN SKS-om tipa XHE 48/O-A, preseka 3x(1x70) + 50 mm2; b.2) Al/~ provodnicima, preseka 3x50/8 mm2.

Re{ewe:

a) [ematski prikaz kori{}ewa LN stuba kao ugaono - nose}eg (UN) stuba dat je na sl.6.

Sl.6 Kori{}ewe LN stuba kao UN stuba

Dozvoqeni ugao skretawa trase voda αd dobijamo iz uslova da vr{na sila koja deluje na stub LN/UN ne prekora~i nominalnu silu stabla. Ukupan ra~unski presek Al/~ provodnika 50/8 mm2 iznosi: Su = 56,3 mm2. Ako se provodnici zateù sa σmp = 9 daN/mm2, prema sl.2 dobijamo silu zatezawa u pravcu nove trase voda:

( )[ ] ( )[ ] daN6,14351122123,569121

hL2LSL1

F knnumpn

zs =−⋅+⋅⋅⋅=−⋅+⋅⋅σ⋅= .

Za nose}e stubove merodavni su slu~ajevi optere}ewa 1.a i 1.b. Dozvoqeni ugao skretawa trase voda αd, prema slu~aju optere}ewa 1.a, izraz (13), iznosi:

4002

sin6,143522

sinF2F ddzsa1r ≤

α⋅⋅=

α⋅⋅= ⇒ 139,0

2sin d =

α ⇒ od 16≤α

αd

Fzp1

FzS

LN LN

LN/UN

nova trasa

stara trasa



Dozvoqeni ugao skretawa trase voda αd prema slu~aju optere}ewa 1.b dobijamo iz izraza (14):

400F2

sinF34

F rwd

zsb1r ≤+α

⋅⋅= (19)

Za sredwi raspon asr = 80 m, iz izraza (5) dobijamo: FrwAl~ = 128 daN, a iz tabele 1 za stablo 12/400 dobijamo: Frwst = 46 daN.

Tako rezultantna sila od pritiska vetra iznosi: Frw = 174 daN, pa iz izraza (19) dobijamo:

118,06,1435

)174400(43

2sin d =

−⋅=

α ⇒ o

d 5,13≤α

U na{em primeru slu~aj optere}ewa 1.b teì je od slu~aja 1.a, {to zna~i da ugao skretawa trase voda ne sme da bude ve}i od 13,5o.

Detaqnije o kori{}ewu LN stubova kao UN stubova vidi primer 7.a u Prilogu TP-10b.

b) [ematski prikaz za umetawe stuba Sus izme|u stubova S1 i S2 glavnog voda, radi prihvatawa ogranka, dat je na sl.7.

Sl.7 Umetawe stuba radi prihvatawa ogranka voda

Prihvatawe Al/~ provodnika na umetnutom stubu pravolinijskog dela trase voda moè da bude nose}e (kao u na{em primeru) ili zatezno, dok je prihvatawe ogranka zatezno. Ako su preseci Al/~ provodnika i zatezawa u oba raspona pravolinijskog dela jednaki (Fzp1 = Fzp2 ), tada celokupna sila od zatezawa ogranka (nose}eg ~eli~nog uèta SN SKS-a ili Al/~ provodnika) deluje na stub, nezavisno od veli~ine ugla α (Frv

= Frzv). Stub sa ogrankom se, tako, pona{a kao krajwi stub.

b.1) Ogranak se izvodi SN SKS-om:

U TP-8 nalazimo da ukupan ra~unski presek nose}eg ~eli~nog uèta SN SKS-a iznosi: SsSKS = 48,35 mm2, a da se ~eli~no uè zateè sa σmsSKS = 20 daN/mm2.

Kod rasporeda Al/~ provodnika u trouglu, prihvatawe SN SKS-a ogranka moè da se izvr{i kao na sl.2, tako da udaqewe konzole od vrha stabla iznosi: hksSKS = hk + hsr = 2,2 m, pa saglasno izrazima (1) i (18) dobijamo:

glavni vodα

Fzp1 Fzp2

Frzv

Fzp1 = Fzp2

Frv = Frzv

S1S2Sus

ogranak



.daN7,789)2,212(35,4820121

)hL(SL1

F ksSKSnsSKSmsSKSn

rzSKS =−⋅⋅⋅=−⋅⋅σ⋅=

Istu vrednost sile bi dobili i ako bi se ogranak izveo SN SKS-om preseka 3x(1x70) + 50 mm2 ili 3x(1x95) +50 mm2, jer se zateè samo nose}e ~eli~no uè, koje u sva tri slu~aja ima isti ukupan ra~unski presek: SsSKS = 48,35 mm2.

Za vr{nu silu od ≈ 790 daN biramo stablo 12/1000 i temeq T12a "ako ne èlimo da razmi{qamo o vrsti tla", odnosno T10 ako smo sigurni da nosivost tla na mestu ugradwe nije mawa od 1,5 daN/cm2.

b.2) Ogranak se izvodi Al/~ provodnicima:

I prihvatawe sva tri Al/~ provodnika ogranka na umetnutom stubu Su izvr{i}emo u ravni, preko konzole postavqene na istom udaqewu kao u slu~aju SN SKS-a (sl.2): hogr = hksSKS = 2,2 m. Ako se provodnici zateù sa σmp = 9 daN/mm2, prema izrazima (1) i (18) dobijamo:

.daN1242)2,212(33,569121

)hL(3SL1

F ogrnumpn

~rzAl ≈−⋅⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅σ⋅=

Biramo stablo 12/1600 i temeq T12a, dimenzija 2,2 m x 1,1 m x 1,1 m.

Problem umetawa nose}eg stuba u postoje}u trasu voda je mnogo sloèniji od izbora nominalne sile, jer podelom jednog raspona na dva dela smawuju se ugibi i osetno pove}avaju zatezawa provodnika u oba nova raspona, {to dovodi do poreme}aja ravnoteè horizontalnih sila u celom zateznom poqu. Sli~an poreme}aj ravnoteè horizontalnih sila javqa se i pri izme{tawu deonice voda. Ovi problemi detaqno su analizirani u primeru 5 Priloga TP-10b, a sugeri{e se primena tehni~ki korektnog re{ewa: provodnike celog zateznog poqa treba vratiti na kotura~e i precizno podesiti ugibe u svakom rasponu zateznog poqu, prema utvr|enom postupku datom u istom primeru.

Literatura:

1 Pravilnik o tehni~kim normativima za izgradwu nadzemnih vodova nazivnog napona 1 kV do 400 kV , Sl. list SFRJ broj 65/88

2 Pravilnik o tehni~kim normativima za izgradwu niskonaponskih nadzemnih vodova, Sl. list SFRJ broj 6/92

3 Pravilnik o tehni~kim normativima za izgradwu sredwenaponskih nadzemnih vodova samonose}im kablovskim snopom, Sl. list SRJ broj 20/92

4 "Zbirka tehni~kih preporuka ED Srbije" (septembar 2001.).

Documents

TEHNICKA PREPORUKA 10 PRILOG