Talasno kretanje Tehnička fizika 1

06/12/2019 Tehnološki fakultet

Talasno kretanje

• Nastanak i vrste mehaničkih talasa

• Jednačina ravnog i sfernog talasa

• Brzina prostiranja talasa

• Polarizacija i interferencija talasa

• Hajgensov princip, Difrakcija talasa, Stojeći talasi

Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa

• Materija u sva tri agregatna stanja predstavlja elastičnu

sredinu kroz koju se mogu prostirati mehanički talasi.

Kada na česticu elastične sredine djeluje neka spoljašnja

sila:

• sila je izvodi iz ravnotežnog položaja i čestica počinje

da osciluje;

• oscilacije se prenose na susjedne čestice usljed

međusobne povezanosti čestica molekularnim silama;

• proces prenošenja ili prostiranja oscilacija čestica u

elastičnoj sredini naziva se talasno kretanje;

• POJAVA SE NAZIVA TALAS

• Za nastanak mehaničkog talasa potreban je izvor

(oscilator) i elastična sredina.

Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa

Pri mehaničkom kretanju:

• čestice koje osciluju ne kreću se sa talasom;

• ostaju na svojim mjestima oscilujući oko ravnotežnih položaja;

• kroz prostor se širi poremećaj u obliku mehaničkog talasa čija

brzina zavisi od:

elastičnih osobina sredine i

gustine sredine.

Brzina oscilovanja čestica elastične sredine se razlikuje od brzine

prostiranja talasa.

Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa

Prema pravcu oscilovanja čestica elastične sredine u

odnosu na pravac prostiranja talasa, talasi se dijele na:

• longitudinalne (uzdužne) talase – čestice elastične

sredine osciluju u pravcu prostiranja talasa; mogu se

prostirati kroz bilo koju sredinu.

• transferzalne (poprečne) talase – čestice elastične

sredine osciluju u pravcu normalnom na pravac

prostiranja talasa; mogu se prostirati kroz čvrsta tijela.

Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa

Kreiranje talasa:

Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa

Talasi se dijele i na:

• progresivne talase – kreću se u jednom pravcu

prenoseći energiju sa čestice na česticu;

• stojeći talasi – u toku vremena ne mijenjaju oblik;

neke čestice miruju a neke osciluju – prenošenje

energije se prvo vrši u jednom a zatim u drugom

smijeru.

Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa

• Izazivanjem poremećaja talas se širi na sve strane

obuhvatajući cijeli prostor oko izvora.

• Geometrijsko mjesto tačaka koje osciluju sa istom

fazom naziva se talasni front.

• Prema obliku talasnog fronta talasi se dijele na:

• ravanske talase i

• sferne talase.

Talasno kretanje - Nastanak i vrste mehaničkih talasa

Veličine talasa:

• talasna dužina λ – rastojanje između bilo koje dvije

susjedne čestice u fazi duž pravca prostiranja;

• frekvencija ν – broj oscilacija u jednoj sekundi;

• brzina prostiranja talasa c.

c

Talasno kretanje – Jednačina ravnog i sfernog talasa

• Čestica elastične sredine u koordinatnom početku osciluje po zakonu:

• Da bi talas prešao put od x=0 do čestice

na udaljenosti x i pobudilo je na oscilovanje

potrebno je vrijeme:

• Čestica na udaljenosti x će kasniti sa oscilovanjem u

odnosu na česticu u koordinatnom početku za vrijeme

t1 pa će ona oscilovati po zakonu:

tyy sin0

c

xt 1

c

xtyy

ttyy

sin

sin

0

10

Talasno kretanje – Jednačina ravnog i sfernog talasa

• Jednačina ravnog talasa opisuje kretanje čestice na

bilo kom rastojanju duž x - ose:

• Jednačina sfernog talasa:

r – rastojanje od izvora

c

xtyy sin0

c

rt

r

yy sin0

Talasno kretanje

Brzina prostiranja talasa kroz elastičnu sredinu

• Brzina prostiranja talasa kroz elastičnu sredinu razlikuje se od brzine oscilovanja čestica.

• Transferzalni talas kroz čvrstu sredinu:

• Longitudinalni talas kroz čvrstu sredinu :

Gc

Ec

G – modul smicanja

– gustina sredine

Eγ – modul elastičnosti

ρ – gustina sredine

Talasno kretanje

Brzina prostiranja talasa kroz elastičnu sredinu

• Longitudinalni talas kroz tečnosti:

• Longitudinalni talas kroz gas:

Ili:

vEc

pc

– modul ştišljivosti

– gustina sredine

– Poasonov broj

p – pritisak gasa

vE

M

RTc

R – univerzalna gasna konstanta

T – termodinamička temperatura

M – molarna masa gasa

Talasno kretanje – Polarizacija talasa

• Prolaskom transferzalnog talasa sa složenim talasnim kretanjem kroz određene filtere, čestice elastične sredine mogu da osciluju samo u jednoj ravni. Pojava se naziva polarizacija.

Talasno kretanje – Interferencija talasa

• Interferencija je slaganje dva ili više talasa koji se

istovremeno prostiru kroz neku elastičnu sredinu.

• Interferencija dva talasa kada su frekvencije i

amplitude talasa iste:

• Konstruktivna interferencija – talasi se sustižu sa razlikom puteva

koja je jednaka cijelom broju talasnih dužina; dobija se

maksimalno pojačanje talasa – amplitude se sabiraju.

• Destruktivna interferencija – talasi se sustižu sa razlikom puteva

koja je jednaka neparnom broju polovina talasnih dužina; dobija

se maksimalno slabljenje talasa odnosno poništenje talasa.

... 3, 2, 1,n , ns

... 3, 2, 1,n ,2

12

ns

Talasno kretanje – Interferencija talasa

Talasno kretanje – Stojeći talasa

• Interferencija dva progresivna talasa kada su

frekvencije i amplitude talasa iste a smjerovi

prostiranja suprotni daje stojeće talase.

• Sve čestice nemaju iste amplitude.

• Javljaju se trbusi sa najvećim amplitudama i

• Čvorovi bez oscilacija.

kxtyy

kxtyy

sin

sin

02

01 txyyyy

sin

2cos2 021

Talasno kretanje – Stojeći talasa

• Sve čestice nemaju iste amplitude.

• Javljaju se trbusi sa najvećim amplitudama i

• Čvorovi bez oscilacija.

Talasno kretanje – Stojeći talasa

• Čvorovi – amplituda jednaka nuli:

2𝜋𝑥

𝜆= 𝑛 +

1

2𝜋

𝑥 = 𝑛 +1

2

𝜆

2

• Trbusi stojećeg talasa:

𝑥 = 𝑛𝜆

2

kxtyy

kxtyy

sin

sin

02

01 txyyyy

sin

2cos2 021

Stojeći talas – Oscilovanje žice

• Brzina talasa kroz žicu:

𝑐 =𝐹

𝜌

Talasno kretanje – Hajgensov princip. Difrakcija.

• Svaki djelić elastične sredine do koga dopire talas,

postaje izvor novih elementarnih talasa.

• Difrakcija – savijanje talasa pri nailasku na prepreku.

Zvuk

• Zvučni talas ili zvuk je mehanički talas koji se prostire

kroz neku elastičnu sredinu i ima frekvenciju u intervalu

od 20 Hz do 20 000 Hz.

• Oblast fizike koja se bavi izučavanjem zvuka zove se

AKUSTIKA.

• Izvor zvuka je svako tijelo koje osciluje u opsegu

frekvencija zvuka.

• Oscilacije ispod 20 Hz zovu se infrazvuk, a veće od

20000 Hz ultrazvuk.

Zvuk

• Tri oblika zvuka: pucanj, ton i šum.

• TON – Ako se istovremeno javi više zvučnih talasa čije

se frekvencije nalaze u nekom odnosu.

• Kod tona razlikujemo: visinu, boju i intenzitet.

• Visinu tona određuje frekvencija osnovnog tona.

• Boju tona određuju viši harmonici.

• Jačina zvučnog talasa u gasu:

𝐼 =Δ𝑝2

2𝜌𝑐

Gdje je 𝜌 gustina gasa, a c brzina zvuka.

Zvuk

• Prag čujnosti 𝐼0 = 10−12 𝑊/𝑚2.

• Granica bola 𝐼 = 10 𝑊/𝑚2. • Fiziološka jačina zvuka L

• 𝐿 = 𝑙𝑜𝑔𝐼

𝐼0

• Jedinica za L je bel (b).

Doplerov efekat

• Ako prijemnik i izvor miruju u odnosu na sredinu,

frekvencija talasa koju registruje prijemnik je jednaka

frekvenciji izvora.

• Pojava da se frekvencija talasa mijenja u slučaju da se

izvor i prijemnik talasa relativno kreću jedan u odnosu na

drugog, zove se Doplerov efekat.

Doplerov efekat

• Ako izvor i prijemnik miruju. Talas polazi iz tačke A,

kreće se brzinom c i ima frekvenciju ν0. Za vrijeme 1 s

doći će u tačku B, koja je prijemnik i preći će put c x1s=c

ZNAČI NA PUTU c IMA ν0 talasnih dužina λ0.

• Međutim, ako se izvor kreće ka prijemniku, tada će u

jednoj sekundi preći put vi, što znači da će sad isti broj

ν0 talasnih dužina λ biti smješten na rastojanje c- vi

• 𝜈 je frekvencija koju registruje prijemnik • 𝜈0je frekvencija izvora talasa

𝜈0 =𝑐 − 𝑣𝑖

𝜆 𝜆 =

𝑐

𝜈

𝜈 =𝑐

𝑐 − 𝑣𝑖𝜈0

Doplerov efekat

• Ako se prijemnik kreće ka izvoru, frekvencija koju

registruje prijemnik je:

• Ako se prijemnik kreće od izvor u formuli znak „+“ se

mijenja u znak „-“.

•Ako se i izvor i prijemnik kreću jedan u odnosu na

drugog:

𝜈 =𝑐 + 𝑣𝑝

𝑐𝜈0

𝜈1 =𝑐 + 𝑣𝑝𝑐 − 𝑣𝑖

𝜈0