UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI, CLUJ-NAPOCACentrul de Formare Continuă şi Învăţământ la DistanţăFacultatea de Ştiinţe Economice şi Gestiunea Afacerilor

Specializarea: Finanţe-BănciDisciplina: Gestiunea portofoliului

SUPORT DE CURS

UL III

Semestrul 2

Cluj – Napoca2011

1

2

I. Informaţii generale

Date de identificare a cursului Date de contact ale titularului de curs:

Nume: Conf.dr. Todea AlexandruBirou: 238, Facultatea de Ştiinţe Economică şi Gestiunea Afacerilor, Str. Teodor Mihali, Nr. 58-60, 400591, Cluj-Napoca. Str., Cluj Telefon: 40 + 0264-41.86.52/3/4/5, int. 5859 Fax: 40 + 0264-41.25.70E-mail: alexandru.todea@econ.ubbcluj.ro Consultaţii: Marţi: 11-13

Date de identificare curs şi contact tutori:

Numele cursului: Gestiunea portofoliuluiCodul cursului: EBF0075Anul III, Semestrul 2Tipul cursului: obligatoriu / opţionalTutori: Conf.dr. Alexandru Todea, Adresa e-mail tutore: alexandru.todea@econ.ubbcluj.ro

Condiţionări şi cunoştinţe prerechiziteSe recomandă parcurgerea şi promovarea cursurilor de Matematică, Statistică, Pieţe financiare şi burse de valori, Investiţii directe şi finanţarea lor şi Instituţii şi mecanisme monetare.

3

Unitatea 1

Mǎsurarea rentabilitǎţii unui plasament

CONŢINUTUL UNITĂŢII

1. Rentabilitatea unui activ financiarRentabilitatea şi riscul sunt două noţiuni esenţiale care permit caracterizarea unui

activ financiar sau a unui plasament format din mai multe active financiare (portofoliu). Pentru început este important a se face distincţia dintre randament şi rentabilitate. Se va numi randament sau rata randamentului unei acţiuni, raportul dintre ultimul dividend şi cursul acelei acţiuni. Această măsură incompletă ignoră fluctuaţiile de curs, respectiv câştigurile sau pierderile datorate acestor variaţii. Măsura cea mai pertinentă în aprecierea unui plasament este rentabilitatea sau rata rentabilităţii.

Sub formă absolută, rentabilitatea este definită în timp discret după relaţia:

unde: - rentabilitatea activului financiar pentru perioada ; - cursurile înregistrate de activul financiar la momentele şi ;

- venitul lichid ataşat deţinerii activului financiar între şi .Intr-o astfel de relaţie de calcul, venitul nu este reinvestit înainte de

momentul . O astfel de ipoteză este valabilă dacă perioada de timp este scurtă. Pentru a facilita comparaţiile între plasamente se va utiliza o măsură relativă: rata de rentabilitate (engl.: rate of return; fr. taux de rentabilité):

unde: - rentabilitatea aritmetică a activului financiar, pentru perioada . Rata de rentabilitate mai poate fi calculată, utlizând logaritmii, după relaţia:

Cele două metode duc la rezultate diferite şi de aceea este important să se cunoască particularităţile lor, precum şi cadrul de aplicare în practică. Când variaţiile pozitive de curs sunt mari, rentabilitatea logaritmică este mai mică decât cea a rentabilităţii aritmetice. Utilizarea rentabilităţii logaritmice este de dorit în acele studii în care se presupune că rentabilităţile urmează o lege normală sau log-normală de probablitate pentru că tinde să diminueze variaţiile extreme pozitive.

Cumularea rentabilităţilor pentru un interval de timp se realizează astfel:- în cazul rentabilităţilor aritmetice:

- în cazul rentabilităţilor logaritmice:

4

De remarcat că rentabilităţile logaritmice au proprietatea practică de a fi aditive. Dacă un activ ia valorile , rentabilitatea totală observată între momentele 0 şi este:

ea depinde doar de primul şi ultimul curs.

Din contră, în cazul rentabilităţilor aritmetice, această proprietate de aditivitate nu se verifică.

Exemplul 1:

Un activ financiar ia succesiv valorile 100, 150 şi 100. Rentabilitatea totală pe cele două subperioade este evident egală cu zero. Ea se poate descompune în două rentabilităţi aritmetice succesive egale cu 0,5 şi –0,(3). Media aritmetică simplă a acestora nu este egală cu zero. Dacă se aplică relaţia propusă pentru rentabilităţile aritmetice se va obţine zero. Aplicând rentabilitatea logaritmică, folosind logaritmul natural, se obţin valorile 0,405 şi –0,405. Media lor este, evident, zero.

In aceste condiţii rata medie de rentabilitate se va calcula după relaţiile:

- în cazul rentabilităţilor aritmetice:

- în cazul rentabilităţilor logaritmice:

Exemplul prezentat este un caz extrem ales pentru a scoate în evidenţă diferenţa dintre media aritmetică şi media geometrică. In practică, variaţiile valorilor activelor financiare de la un moment la altul, sunt mult mai mici, cele două medii fiind foarte apropiate. Media aritmetică este totdeauna superioară mediei geometrice, cu excepţia cazului în care rentabilităţile sunt egale, atunci mediile sunt egale. Cu cât amplitudinea variaţiilor rentabilităţilor este mai mare, cu atât cele două medii se vor îndepărta.

Media empirică aritmetică este utilizată ca speranţa randamentului pentru perioada imediat următoare, iar media empirică geometrică este considerată ca o bună aproximare a speranţei randamentului pe termen lung.

2. Rentabilitatea unui portofoliu de active financiareIn condiţiile în care compoziţia portofoliului rămâne constantă între şi ,

rentabilitatea acestuia se va calcula după relaţia:

5

unde: , valoarea portofoliului la începutul perioadei;

, valoarea portofoliului la sfârşitul perioadei;

, fluxurile vărsate de activele din portofoliu pe durata perioadei de evaluare.

Rentabilitatea unui portofoliu compus din titluri se calculează ca o medie ponderată a rentabilităţilor titlurilor care îl compun. Ponderile Xi sunt date de proporţiile din buget alocate titlului . Rentabilitatea portofoliului la momentul se va calcula după relaţia:

unde din motive de constrângere bugetară . Se observă că rentabilitatea

portofoliului este o combinaţie liniară a rentabilităţilor titlurilor care îl compun. Utilizarea uneia sau alteia dintre relaţii în calculul rentabilităţii portofoliului

depinde de datele de care se dispune. Dacă se cunosc valorile succesive ale portofoliului se va utiliza relaţia prima relaţie. Când baza de date este formată din rentabilităţile activelor şi ponderile acestora în portofoliu se va folosi relaţia ultima relaţie.

Rentabilitatea unuei pieţe bursiere, atunci când indicele bursier este un indice ponderat prin capitalizare bursieră, se calculează după relaţia:

unde este valoarea indicelui de rentabilitate1 la momentul . Utilizarea unui indice de preţ subestimează performanţa reală a pieţei. Indicele de rentabilitate este şi el o aproximare a performanţei pieţei, deoarece dividendele pot fi incluse global în indice(gestiune pasivă) sau în titlurile care le generează (gestiune activă).

Prima relaţie de calcul pleacă de la ipoteza că singura sursă de variaţie este dată de elementele sale constitutive. In realitate, valoarea unui portofoliu se schimbă şi datorită retragerilor sau aporturilor de noi fonduri în portofoliu. Primele standarde privind calculul rentabilităţii portofoliului, în aceste condiţii, au fost publicate de Fisher L. (1968) într-un buletin al Bank American Institute (BAI). In prezent sunt utilizate trei metode: rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri, rata de rentabilitate internă şi rata de rentabilitate ponderată în timp.

a). Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri

1 Pe pieţele bursiere se calculează două categorii de indici bursieri : de preţ, care ţin cont numai de variaţia cursurilor, şi de rentabilitate, în care sunt incluse şi dividendele.

6

Această rată este egală cu raportul dintre variaţia valorii portofoliului pe durata de calcul şi media capitalurilor investite în aceeaşi perioadă. Dacă în perioada de evaluare au existat fluxuri de capital, formula de calcul va fi:

unde, , valoarea portofoliului la începutul perioadei;

, valoarea portofoliului la sfârşitul perioadei;

, este cash-flow care a avut loc la data , cu pozitiv dacă a fost un aport şi negativ dacă a avut loc o retragere;

este lungimea totală a perioadei de evaluare a rentabilităţii.

Această metodă prezintă avantajul că furnizează o formulă explicită de calcul, dar ea nu ţine cont de capitalizarea aporturilor şi retragerilor. Dacă au fost multe fluxuri, eroarea poate fi substanţială.

b). Rata de rentabilitate internă

Această rată se bazează pe calcul actuarial. Ea este soluţia ecuaţiei următoare:

unde este rata de rentabilitate internă. Calculul se realizează de o manieră iterativă. Rata de rentabilitate internă va depinde de valorile iniţiale şi finale ale portofoliului şi de mărimea şi data fluxurilor, şi nu necesită cunoaşterea valorilor intermediare ale portofoliului.

c). Rata de rentabilitate ponderată în timp

Această metodă presupune descompunerea perioadei de evaluare în subperioade elementare în care compoziţia portofoliului este fixă. Rentabilitatea pe întreaga perioadă

se va calcula ca o medie geometrică a rentabilităţilor calculate pe subperioade. Se va obţine o medie ponderată cu lungimea subperioadelor. Rata de rentabilitate ponderată în timp presupune că fluxurile generate de activele din portofoliu sunt reinvestite în portofoliu.

Rentabilitatea pe o subperioadă se va calcula după relaţia:

7

unde reprezintă data la care a avut loc fluxul de capital;

reprezintă valoarea portofoliului chiar înainte de fluxul de capital.

Rentabilitatea pe întreaga perioadă de evaluare este:

Dacă se consideră, pentru simpificare, că fluxurile se produc toate la sfârşit de lună se va putea calcula o rată de rentabilitate în timp continuu. BAI a propus expresia:

Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri măsoară performanţa gestionarului, în timp ce rata de rentabilitate ponderată în timp măsoară performanţa fondurilor. Rata de rentabilitate ponderată în timp permite evaluarea unui gestionar independent de mişcările de capital, pe care acesta nu le controlează totdeauna. Ea măsoară doar impactul deciziilor gestionarului asupra performanţelor fondurilor, fiind, de aceea, cea mai bună metodă de a aprecia calitatea gestiunii. Din această cauză AIMR(Association for Investment Management and Research) recomandă utilizarea, în practică a ratei de rentabilitate ponderată în timp.

Rata de rentabilitate ponderată prin capitaluri şi rata internă sunt singurele metode care se pot aplica atunci când nu se cunoaşte valoarea portofoliului în momentul fluxurilor de fonduri.

Unitatea 2Rentabilitatea relativǎ

CONTINUTUL UNITǍTIIRatele de rentabilitate prezentate măsoară performanţa absolută a unui

plasament. De multe ori este mai bine să se considere o referinţă şi să se măsoare rentabilitatea raportată la aceasta. Se poate astfel evidenţia suplimentul de randament obţinut din strategia de gestiune utilizată şi aprecia calitatea gestionarului. Ca şi referinţă poate fi un benchmark sau un grup de portofolii cu aceleaşi caracteristici, cunoscute sub denumirea de peer group.

1. Benchmark-urile

8

Portofoliul de referinţă este un benchmark. Acesta este utilizat atât la constituirea portofoliului gestionat, cât şi la evaluarea performanţelor gestiunii. Alegerea benchmark-lui trebuie să ţină cont de strategia de gestiune folosită şi de activele conţinute în portofoliu gestionat. După Sharpe (1992), o bună referinţă de calcul trebuie:

- să fie o alternativă viabilă şi durabilă;- să nu fie prea uşor de „bătut”;- să aibă costuri mici în ce priveşte calculul şi urmărirea;- să facă obiectul unei publicări regulate.Un benchmark poate fi un indice bursier, în general un indice de piaţă, sau poate

fi construit de o manieră mai elaborată astfel încât structura sa să fie cât mai apropiată de cea a portofoliului gestionat.

a). Indicele bursier ca şi benchmarkFiecare piaţă bursieră calculează mai multe categorii de indici bursieri. Numărul şi alegerea titlurilor care vor fi reţinute în coş vor depinde de rolul asumat de indice :

- dacă este construit pentru a reda evoluţia instantanee a pieţei, el trebuie calculat pornind de la un eşantion restrâns de titluri, cele mai animate de pe piaţă (cele mai lichide) ;

- dacă scopul acestuia este analiza, va trebui să degajeze statistici precise privind tendinţa pe termen mediu şi lung a pieţei, eşantionul fiind mult mai larg .

În ceea ce priveşte reprezentativitatea indicilor, trebuie făcută distincţia clară între indice de piaţă şi indice diversificat.

Indicele diversificat este acel indice care este calculat pe baza unui număr suficient de titluri, astfel încât riscul specific să fie aproape eliminat. Indicii diversificaţi sunt consideraţi indici de primă generaţie, obiectivul lor fiind de a reda cât mai fidel evoluţia întregii burse şi a structurii acesteia pe compartimente . Indicii de piaţă nu au ca obiectiv redarea comportamentului întregii pieţe, ci numai a riscului global al bursei, numit “risc de piaţă ”. Din această cauză, un indice obiect de piaţă trebuie să fie un “indice de piaţă “ înainte de a fi un indice diversificat.

Un indice ideal este acela care este foarte bine diversificat, dar şi cu o mare lichiditate a titlurilor care îl compun. Apare astfel, un conflict între reprezentativitate şi lichiditate. In plus, trebuie acordată atenţie modului de calcul ale acestora, fiind de dorit utilizarea unui indice ponderat prin capitalizare bursieră.

Dacă gestionarul adoptă o gestiune activă va alege ca şi benchmark un indice de piaţă, punând accentul pe lichiditate. Indicele poate fi prea îngust şi nu este perfect diversificat. O gestiune pasivă ar necesita utilizarea unui indice diversificat (larg), dar a cărui structură să rămână constantă cât mai mult timp. Acest lucru nu este posibil, indicii largi sau compoziţi au la bază o eşantionare deschisă2 . Crearea, mai recent, a unei a treia categorii de indici, de talie medie, oferă o soluţie primelor două categorii de indici.

b).Benchmark-uri construite

2 Numărul acţiunilor din coşul indicelui variază foarte mult. În schimb, indicii de piaţă folosesc o eşantionare închisă, iar modificarea structurii acestora se anunţă din timp.

9

Sunt indici construiţi de societăţi financiare specializate şi permit măsurarea diferitelor stiluri de gestiune3, cum ar fi: indici ai valorilor de creştere, indici ai valorilor de mică sau mare capitalizare, indici ai valorilor de venit. Această eterogenitate a stilurilor de gestiune ridică problema reprezentativităţii acestor indici. Numeroşi autori4

au arătat că utilizarea criteriilor absolute, enumerate mai sus, garantează reprezentativitatea benchmark-urilor. Acest lucru nu este realizat dacă se utilizează criterii relative, cum ar fi PER sau book-to-market ratio5. Utilizarea acestor criterii relative se justifică prin „efectul” PER şi „efectul” book-to-market ratio care vor fi tratate pe parcursul capitolelor următoare.

Sharpe(1992) a încercat să remedieze această diversitate a indicilor de stil propunând un benchmark sintetic, calculat ca şi combinaţie liniară a indicilor disponibili. Lista indicilor utilizaţi de Sharpe corespunde pieţei americane, ea reprezentând diferite clase de active.

In ultimul timp s-au dezvoltat, ca şi benchmark-uri specializate, aşa numitele „portofolii normale”. Aceste portofolii trebuie să aibă structura cât mai apropiată de structura portofoliului gestionat. Un portofoliu normal este constituit dintr-un ansamblu de titluri susceptibile a fi incluse în portoofoliul gestionat şi care sunt ponderate la fel cum sunt ponderate în portofoliul gestionat6 . In prima etapă se fixează universul titlurilor, univers care poate fi constituit din titlurile unui indice larg. Pe piaţa americană se pot utiliza indicii Russell 3000, S&P500, pe cea franceză indicii SBF250 sau SBF120, sau pe cea japoneză indicii Topix şi Nikkey300. In România s-ar putea utiliza indicele BET-Composite. In a doua etapă se stabilesc criteriile de selecţie, cum ar fi: capitalizarea bursieră, book-to-market ratio, PER, beta, etc. Odată selectat eşantionul din universul de titluri, se va stabili importanţa fiecărui titlu în coşul portofoliului normal. Cel mai frecvent se utilizează capitalizarea bursieră. Un astfel de benchmark prezintă dezavantajul unui cost de gestiune ridicat, dar avantajul este că măsoară cel mai bine performanţa gestiunii portofoliilor, dezvoltându-se din ce în ce mai mult7.

Utilizarea unui benchmark în analiza performanţei unui portofoliu este simplă odată ce acesta a fost fixat. Rentabilitatea relativă va fi acea rentabilitate activă care se datorează capacităţilor gestionarului şi provenită din deciziile sale, şi se calculează astfel:

unde şi descriu rentabilitatea portofoliului gestionat şi a benchmark-ului ales în aprecierea sa, pe perioada . Ca şi în cazul rentabilităţilor absolute, numai rentabilităţile relative logaritmice beneficiază de proprietatea de aditivitate.

3 Prin stil de gestiune se înţelege construirea de portofolii omogene în funcţie de unul sau mai multe criterii.4 Roll(1977), Black şi Litterman(1990), Fabozzi şi Molay(2000) 5 PER este cursul bursier raportat la beneficial net pe acţiune, iar book-to-market ratio este raportul dintre valoarea contabilă şi valoarea bursieră a titlului. 6 Cristopherson (1989)7 Amenc şi Le Sourd (2002).

10

Rentabilitatea relativă permite aprecierea gestiunii în raport cu benchmark-ul ales, dar nu permite folosirea mai multor fonduri care utilizează benchmark-uri diferiţi.

2. Peer group-urile

Prin univers se înţelege un ansamblu vast de titluri, respectiv un grup de portofolii investite în titluri din acelaşi sector al pieţei, în interiorul căruia se regăsesc peer group-urile. Peer group-ul descrie un grup de gestionari care au acelaşi stil de investiţie sau investesc în aceeaşi clasă de active. Stilurile de investiţie care caracterizeză un peer group pot fi: valorile de randament, mărimea capitalizării bursiere, valorile de creştere, pieţele în dezvoltare, etc. Un peer group se construieşte selectând gestionarii care au acelaşi stil de gestiune. In interiorul unui peer group se vor calcula rentabilităţile fondurilor gestionate şi se vor putea realiza clasamente ale gestionarilor, respectiv fondurilor.

Construirea peer group-urilor se realizează după o metodă inductivă de asociere a gestionarilor în grupe, asemănătoare Analizei Componentelor Principale, numită clustering. Ea presupune maximizarea distanţelor dintre grupe şi minimizarea distanţelor din interiorul grupelor. In această inducţie se utilizează „distanţa lui Minkowski” ca generalizare a distanţei euclidiene.

In cazul benchmark-ului, portofoliul gestionat se compară, ca şi performanţă, cu un portofoliu teoretic în care nu există costuri de gestionare. Peer group-urile elimină acest neajuns deoarece toţi gestionarii,care fac parte din ele au, în general, aceleaşi costuri. Un dezavantaj al acestei metode este legat de continuitatea în timp a fondurilor care formează peer group-ul .

Unitatea 3Riscul unui plasament financiar

CONŢINUTUL UNITĂŢII

Singur, conceptul de rentabilitate, nu este suficient în analiza investiţiei în active financiare, fiindu-i necesară asocierea noţiunii de risc. Introducerea noţiunii de benchmark a permis caracterizarea riscului unui portofoliu prin alegerea categoriilor de active care intră în componenţa sa. Constituirea optimală a portofoliilor şi aprecierea performanţei gestiunii, necesită introducerea unor măsuri cantitative ale riscului.

In prima parte a acestei unitǎţi se va introduce noţiunea de risc în contextul investiţiei pe piaţa de capital. Aversiunea faţă de risc a investitorilor şi necesitatea compensării riscului asumat sunt alte noţiuni care vor fi tratate. A doua parte tratează măsurile ex-post sau istorice ale riscului şi examinează caracteristicile distribuţiilor ratelor de rentabilitate. Noţiunea de risc de piaţă va fi tratată într-un capitol viitor, când se va prezenta modelul de piaţă. Legătura care există între performanţa portofoliului şi performanţa titlurilor care îl compun este de asemenea analizată.

1. Risc, aversiune faţă de risc şi compensare

11

Cursurile viitoare ale valorilor mobiliare nu pot fi prevăzute cu certitudine, astfel încât, rezultatul unei investiţii nu poate fi determinat cu exactitate în avans, comportând un anumit risc. Riscul constituie o probabilitate de pierdere care poate fi considerată fie ca o pierdere reală de capital, fie ca un eşec în atingerea unei anumite speranţe de câştig. Cu cât oportunitatea de investiţie este mai incertă, cu atât probabilitatea de a pierde este mai mare si riscul creşte. Definirea formală şi cantitativă a riscului este fondată pe conceptul de incertitudine.

Anumite active financiare oferă rentabilităţi fixe. Obligaţiunile de stat, de exemplu, când sunt ţinute până la maturitate, nu comportă nici un risc pentru investitor. Acţiunile sunt instrumente de investiţie riscante. Ele pot aduce câştiguri sau pierderi considerabile. Rezultatele investiţiei în acţiuni pot fi diverse deoarece ele nu ajung niciodată la maturitate. Nu toate acţiunile prezintă acelaşi risc. Astfel, cursul acţiunilor de transport aerian sau al societăţilor de înaltă tehnologie, este foarte greu de anticipat datorită specificului activităţilor respectivelor firme, pe când cursul acţiunilor societăţilor de servicii publice este mult mai uşor de anticipat datorită caracterului stabil si previzibil al activităţii pe care îl întreprind.

Obiectivul investitorilor este de a realiza o anumita rentabilitate din capitalul pe care îl gestionează. Obţinerea acestei rentabilităţi nu este sigură în avans. Rentabilitatea realizată (ex post) este mai mult sau mai puţin diferită de cea sperată (ex ante). Astfel, riscul poate fi definit ca diferenţa dintre cursul sperat si cursul obţinut: în alţi termeni, riscul este dat de dispersia schimbărilor cursurilor viitoare. Problema care se pune este cum se poate măsura această dispersie ex-post si estima ex-ante.

Aversiunea faţă de risc a investitorilor este dată de cel puţin trei motive :- fenomenul de „ruinare a jucătorului” care poate rezulta dintr-o investiţie în

condiţii de incertitudine. Acesta se manifestă, pentru investitor, prin posibilitatea de pierdere a investiţiei în condiţiile în care piaţa ia o turnură în dezavantajul său;

- nevoile de consum ale investitorilor;- cerinţele de lichiditate, adică posibilitatea convertirii acţiunilor sub forma altor

active în orice moment şi fără costuri prea mari.Cel puţin din cele trei motive enunţate, se poate trage concluzia că investitorii ar

trebui să aibă un comportament prudent. In aceste condiţii ei vor prefera activele financiare a caror valoare este stabilă. Dacă acest lucru este adevărat, cum se explică faptul că unii investitori işi plasează fondurile lor în active riscante? Ce îi determină pe aceşti investitori să aleagă aceste active? Teoria modernă a portofoliilor sugerează că piaţa va remunera cu o rată de rentabilitate superioară investiţiile riscante. Dacă nu, investitorii nu vor fi incitaţi să achiziţioneze astfel de acţiuni.

Cu alte cuvinte, valoarea sperată a ratei de rentabilitate a unei investiţii este direct proporţională cu nivelul său de risc. Conceptul de compensare pentru riscul asumat a fost foarte bine evidenţiat empiric pe toate marile pieţe de acţiuni. Fiecare investitor va putea găsi un activ pe piaţă care să corespundă cel mai bine rapotului risc-rentabilitate pe care şi-l doreşte.

Conceptul de risc a fost definit anterior ca fiind dispersia cursurilor viitoare. Această incertitudine ex-ante se manifestă ex-post prin volatilitatea seriilor de curs.

12

Cursul unei societăţi care are o activitate imprevizibilă este susceptibil la variaţii mari, iar cel al unei societăţi cu activitate previzibilă, la variaţii mai mici. Aceste observaţii sugerează că riscul este măsurat ex-post prin variabilitatea schimbărilor de curs. Blume (1971) a stabilit empiric că amploarea schimbărilor de curs (volatilitatea) este relativ stabilă în timp. Dispersia acestor schimbări poate fi considerată o bună estimaţie ex-ante a riscului. Această constatare permite măsurarea cantitativă a riscului şi o anticipare a lui.

Când riscul este măsurat pornind de la fluctuaţiile cursurilor, este necesar să se cunoască în ce măsura volatilitatea trecută a cursurilor poate fi considerată ca o bună estimaţie a riscului viitor. Acesta va depinde de doi factori esenţiali: instabilitatea parametrilor care caracterizează distribuţia schimbărilor de curs şi erorile de măsurare statistică. Ultima sursă poate fi atenuată dacă se utilizează un număr de informaţii suficiente şi statistici adecvate. Prima cauză a erorilor depinde de viteza cu care parametrii se schimbă. In cele mai multe cazuri, viteza de schimbare este moderată, iar dispersia trecută a cursurilor este o bună estimaţie a dispersiei viitoare a cursurilor. Astfel, măsurile trecute ale volatilitaţii constituie o estimare operaţională a riscurilor viitoare.

Măsurarea directă a riscului, pornind de la variabilitatea schimbărilor de curs, nu este convenabilă deoarece riscul va depinde de nivelul cursului; cu cât cursul este mai ridicat cu atât riscul va fi mai mare. Pentru a evita acest lucru se va măsura variabilitatea ratelor de rentabilitate. Un alt motiv care justifica acest lucru este necesitatea de a lua în calcul şi dividendele.

În condiţii de incertitudine, ratele de rentabilitate viitoare se comportă ca nişte variabile aleatoare şi pot fi caracterizate prin parametrii distribuţiilor lor de probabilitate. Rata de rentabilitate sperată este dată de valoarea medie a ratelor de rentabilitate viitoare. Cu alte cuvinte, ea este valoarea în jurul căreia vor fluctua ratele de rentabilitate viitoare. Rata de rentabilitate medie este, deci, estimaţia cea mai probabilă a ratelor de rentabilitate viitoare.

Rata de rentabilitate luată izolat nu este suficientă pentru a caracteriza o oportunitate de investiţie. Este necesar să se considere deviaţiile posibile ale ratelor de rentabilitate de la rata sperată pentru a ţine cont de incertitudine, repectiv de risc. Riscul a fost definit ca dispersia ratelor de rentabilitate în jurul valorii sperate. Cu cât dispersia este mai mare, cu atât investitorul se poate aştepta la un câştig mai mare, dar şi la o pierdere mai mare.

2. Măsuri ale riscului A). Riscul asociat investiţiei într-un activ financiar

VarianţaIn paragraful precedent s-a văzut că riscul unui activ financiar este caracterizat

prin dispersia rentabilităţilor sale de la valoarea medie. Măsurile statistice cel mai frecvent utilizate sunt varianţa ( ) şi abaterea medie pătratică ( ). Riscul unui activ financiar, pe un orizont de perioade, se va putea estima după relaţia:

13

unde: reprezintă rentabilitatea activului în subperioada ; reprezintă media (empirică) a rentabilităţilor activului pe orizontul de calcul.

Literatura de specialitate apreciază că o bună estimare a riscului se poate obţine utilizând rentabilităţi lunare pe o perioadă de trei ani. Utilizarea varianţei şi a abaterii medii pătratice ca măsuri ale riscului este potrivită în cazul în care distribuţia ratelor de rentabilitate este normală. De fapt, cunoaşterea speranţei şi a varianţei permite calcularea probabilităţii ca rata de rentabilitate a activului considerat să se găsească într-un interval dat.

Varianţa este măsura statistică a riscului cel mai frecvent utilizată în practica financiară. Ea a fost utilizată pentru prima dată de Markowitz în optimizarea portofoliilor8. Principalul inconvenient al acestei măsuri este dat de faptul că ea consideră la fel atât riscul de scădere cât şi cel de creştere, iar investitorii resping doar riscul de scădere. Intr-o conferinţă ţinută în 1993, Markowitz recomandă utilizarea semi-varianţei ca măsură a riscului şi prezintă modul de selecţie a portofoliilor în acest caz.

Semi-varianţaAceastă măsură ia în calcul doar rentabilităţile inferioare mediei. Ea furnizează,

astfel, o măsură asimetrică a riscului şi răspunde mai bine cerinţelor investitorilor care au aversiune doar faţă de variaţiile negative. Relaţia sa de calcul este:

unde notaţiile sunt aceleaşi ca şi în cazul varianţei.Prin analogie cu varianţa, se poate calcula rădăcina pătrată din semi-varianţă,

obţinându-se o măsură statistică numită downside risk. In situaţia în care distribuţia rentabilităţilor urmează o lege normală, adică este simetrică, semi-varianţa va fi egală cu jumătate din varianţă. In caz contrar, este indicată utilizarea semi-varianţei ca măsură a riscului. Principalul inconvenient al acestei măsuri constă în estimarea sa, dat fiind caracterul instabil al distribuţiilor asimetrice.

Apariţia acestei măsuri a fost urmată de o generalizare: momentele parţiale inferioare.

Momentele parţiale inferioareMomentele parţiale inferioare măsoară riscul de a coborî sub un anumit prag de

rentabilitate (target return) fixat de către investitor. Momentul parţial inferior de ordin pentru un activ financiar se va estima după relaţia:

unde reprezintă rentabilitatea ţintă pentru activul financiar sau portofoliu.

8 Se va reveni în detaliu în capitolele următoare

14

Se observă că dacă , iar rentabilitatea ţintă este egală cu rentabilitatea medie, această măsură devine semi-varianţa. Valoarea lui permite reprezentarea aversiunii faţă de risc a investitorului, astfel:

- <1, investitorului îi place riscul;- =1, investitorul este neutru faţă de risc;- >1, investitorul are aversiune faţă de risc.

Cu cât valoarea lui este mai mare cu atât gradul de aversiune faţă de risc este mai ridicat.

Alte măsuri ale risculuiRiscul investiţiei într-un activ financiar se mai poate măsura şi prin alte măsuri

statistice, cum ar fi:- intervalul de variaţie sau amplitudinea, respectiv diferenţa dintre

rentabilitatea cea mai mare şi rentabilitatea cea mai mică:

- abaterea medie liniară, care măsoară media abaterilor în valoare absolută a rentabilităţilor activului de la speranţa sa:

- probabilitatea de a obţine o rentabilitate negativă, care se estimează cu proporţia rentabilităţilor negative pentru o perioadă dată.

B). Distribuţiile ratelor de rentabilitateAsimilarea conceptelor de rentabilitate şi risc cuplului medie-varianţă presupune

ca distribuţia ratelor de rentabilitate să urmeze o lege normală. Aceasta pentru că o astfel de lege are o serie de proprietăţi foarte utile, cum ar fi: depinde doar de medie şi varianţă, este simetrică, 95% dintre observaţii sunt cuprinse între .

Identificarea legii de probabilitate este o problemă deosebit de importantă în teoria modernă a portofoliilor. De natura acestei legi depinde modul în care se măsoară riscul activului financiar. Bachelier (1900) a fost primul care a presupus că această lege este normală. Această ipoteză a fost întărită de Osborne (1959) prin intermediul „teoremei limită centrală”. Mandelbrot (1963) a fost primul care a contrazis acestă ipoteză, arătând că distribuţiile empirice ale rentabilităţilor sunt mai ascuţite decât cele ale legii normale şi prezintă o serie de cozi datorate variaţiilor extreme.

Mandelbrot explică acest comportament prin modul în care sosesc informaţiile şi se reflectă în curs. Partea ascuţită a distribuţiei corespunde situaţiei când pe piaţă nu sosesc informaţii noi, variaţiile fiind foarte mici. Cele două cozi ale distribuţiei, care ţin de variaţiile extreme, corespund cazurilor când noua informaţie se asimilează în curs.

Foarte mulţi autori au încercat să determine legea de probabilitate exactă. Fama (1965) a observat că legea normală constituie o bună aproximare a realităţii, numai că distribuţiile rentabilităţilor urmează, mai degrabă, o lege paretiană stabilă din care legea

15

normală constituie o particularitate. In general, el a găsit că distribuţiile sunt mai ascuţite şi au nişte cozi mai alungite. La astfel de concluzii au ajuns şi Dalloz (1973) şi Levasseur (1973) pentru piaţa franceză sau Todea şi Silagy(2001) pe piaţa românească. Este important de precizat că, din punct de vedere operaţional şi statistic, legea normală constituie, totuşi, o bună aproximare a distribuţiilor observate, şi aceasta mai ales în cazul portofoliilor [Fama, (1976)]. In plus, distribuţiile rentabilităţilor săptămânale sau lunare se apropie mai mult de legea normală decât cele ale rentabilităţilor zilnice.

C). Legătura dintre performanţa portofoliului şi cea a titlurilor care îl compunCursurile şi, prin consecinţă, ratele de rentabilitate a două titluri sau a unui titlu

în raport cu piaţa, nu vor varia de o manieră independentă. Când piaţa este în creştere este probabil ca un titlu cotat pe aceasta să fie, de asemenea, în creştere şi viceversa pentru o piaţă în scădere. King (1966) a estimat că aproximativ 50% din fluctuaţiile cursului unei societăţi sunt explicate de fluctuaţiile generale ale pieţei, 10% industriei căreia îi aparţine societatea şi 40% caracteristicilor particulare ale societăţii. Astfel, covariaţia cursurilor acţiunilor joacă un rol deosebit de important în construcţia portofoliilor, respectiv diversificarea lor. Fenomenul de covariaţie se măsoară prin „covarianţă”.

Pornind de la ratele de rentabilitate trecute, covarianţa poate fi estimată ex-ante, astfel:

unde si reprezintă ratele de rentabilitate a două acţiuni si , iar si reprezintă mediile empirice estimate. Două acţiuni care au o covarianţă pozitivă vor avea tendinţa de a fluctua în aceeaşi direcţie (cel mai frecvent pe o piaţă bursieră); o covarianţă negativă semnifică faptul că acţiunile au tendinţa de a varia în sens contrar.

Asigurarea comparabilităţii se realizează în practică prin intermediul coeficientului de corelaţie, a cărui estimaţie este dată de relaţia:

unde reprezintă estimaţia covarianţei dintre titlurile şi , iar şi estimaţiile abaterilor medii pătratice. Coeficientul de corelaţie este definit între –1 şi 1. O valoare apropiată de –1 semnifică o corelaţie puternică negativă, iar cea aflată în vecinătatea lui 1 o corelaţie pozitivă. Valoarea 0 indică lipsa corelaţiei, adică cele două titluri tind să evolueze independent, neexistând o relaţie linară între ele.

S-a văzut în prima parte a capitolului că rentabilitatea unui portofoliu se calculează ca o medie ponderată a rentabilităţilor titlurilor care îl compun, după relaţia:

16

Rentabilitatea portofoliului poate fi considerată o sumă de variabile aleatoare9, speranţa şi varianţa acesteia având expresiile:

şi

Când . Luând în considerare formula coeficientului de corelaţie, expresia de mai sus se mai poate scrie sub forma:

Se observă, în relaţia de mai sus, că pentru abateri medii pătratice şi structuri date, varianţa portofoliului va fi cu atât mai mică cu cât coeficienţii de corelaţie dintre titlurile din portofoliu sunt mai mici.

RezumatRentabilitatea şi riscul sunt douǎ noţiuni esenţiale care permit caracterizarea unui

active financiar sau a unui portofoliu format din mai multe active financiare. Rentabilitatea unui active financiar se poate determina fie ca rentabilitate aritmeticǎ, fie ca şi rentabilitate logaritmicǎ. Rentabilitatea logaritmicǎ are proprietatea de aditivitate, iar distribuţia rentabilitǎţilor logaritmice ale unui active financiar tinde sǎ se apropie mai mult de legea normalǎ decât distribuţia rentabilitǎţilor aritmetice. Rentabilitatea unui plasament se mǎsoarǎ şi sub formǎ relativǎ, prin raportarea la un benchmark sau prin realizarea de clasamente, numite peer group. Riscul este strâns legat de incertitudine. Cu cât un activ financiar are o variabilitate mai mare a ratelor sale de rentabilitate, cu atât creşte riscul acestuia. Din acest motiv orice mǎsurǎ a variaţiei este o mǎsurǎ potenţialǎ a riscului. Mǎsura tradiţionalǎ a riscului este varianţa, iar determinarea riscului în cazul unui portofoliu de active financiare presupune estimarea modului cum variazǎ titlurile unul faţǎ de celǎlalt prin intermediul covarianţei.

Teme pentru verificarea cunoştinţelor

1. Care este diferenţa dintre randament şi rentabilitate?2. Care sunt avantajele utilizǎrii ratelor de rentabilitate logaritmice comparativ cu

ratele de rentabilitate aritmetice?3. Cum se determinǎ rentabilitatea unui portofoliu în cazul în care au existat

aporturi şi retrageri de capital din el?

9 Pentru simplificarea notaţiilor se va renunţa la căciuliţe, caracterul aleator al rentabilităţilor fiind evident.

17

4. Ce este un benchmark şi de ce se calculeazǎ?5. Care este diferenţa dintre indici bursieri diversificaţi şi indici bursieri

diversificabili?6. De ce se estimeazǎ riscul prin mǎsuri ale variaţiei?

Modulul 2PORTOFOLII OPTIME ŞI CONSTRUIREA

FRONTIEREI EFICIENTE

Unitatea 1Rolul portofoliului în reducerea riscului. Efectul de diversificare

CONŢINUTUL UNITĂŢIIPrin diversificare se înţelege repartizarea investiţiei în mai multe titluri de aşa

manieră încât să se obţină o reducere a riscului. Reuşita unei diversificări depinde de caracteristicile titlurilor care vor fi incluse în portofoliu şi de numărul acestora.

Pentru a vedea modul în care într-un portofoliu se diversifică riscul se consideră două acţiuni (fără a pierde din generalizare) care au aceeaşi speranţă a rentabilităţii . Atunci când capitalul disponibil este investit în proporţiile si în cele două acţiuni, rentabilitatea sperată a portofoliului va fi egală cu media ponderată a randamentelor sperate ale celor două acţiuni:

Tinând cont de expresia generală a varianţei portofoliului, se poate scrie varianţa unu portofoliu format din două titluri, astfel:

unde , reprezintă varianţele rentabilităţilor iar , covarianţa.

Covarianţa este crucială în cadrul efectului de diversificare. Dacă cele două acţiuni variază independent una de cealaltă, covarianţa va fi nulă si va fi totdeauna uşor de a alege proporţiile relative şi astfel încât riscul portofoliului să fie mai mic decât al oricărei acţiuni luate separat. De exemplu, dacă volatilitatea celor două acţiuni este aceeaşi, = , si covarianţa este nulă, atunci riscul unui portofoliu, în care se investeşte egal în cele două acţiuni, va fi egal cu:

Astfel, portofoliul va avea o varianţă egală cu jumatate din varianţa fiecărei acţiuni luate în parte. Deoarece rentabilitatea sperată nu este redusă, fiind egală cu , un astfel de

18

portofoliu este, desigur, preferabil unui singur titlu pentru un investitor cu aversiune faţă de risc.

Se vor considera în continuare două exemple prin intermediul cărora se va înţelege mai bine influenţa coeficienţilor de corelaţie, dintre rentabilităţile titlurilor, asupra riscului portofoliului.

Exemplul 1Fie un portofoliu în care investiţia a fost repartizată în mod egal în două

acţiuni cu următoarele caracteristici:

Speranţa rentabilităţii portofoliului va fi egală cu 0,15 , indiferent de valorile coeficientului de corelaţie . In schimb, riscul portofoliului, măsurat prin intermediul abaterii medii pătratice, va lua diferite valori în funcţie de acest coeficient de corelaţie.

Când rentabilităţile celor două acţiuni sunt perfect corelate, coeficientul de corelaţie fiind egal cu 1, varianţa portofoliului va fi egală cu:

iar abaterea medie pătratică va fi egală cu 0,07. Se observă că diversificarea este ineficientă, riscul portofoliului fiind egal cu riscul titlurilor individuale.

In situaţia în care = 0,5 , varianţa şi abaterea medie pătratică devin:

respectiv . Necorelarea perfectă a celor două titluri a permis reducerea riscului portofoliului. Această reducere va fi cu atât mai puternică cu cât coeficientul de corelaţie se apropie de –1. Astfel, dacă = 0, riscul portofoliului măsurat prin intermediul abaterii medii pătratice va fi .

Dacă cele două titluri sunt corelate negativ, respectiv =-0,5 , riscul portofoliului este mult diminuat, fiind egal cu . In acest caz efectele diversificării sunt evidente. In fine, în cazul teoretic în care titlurile sunt perfect corelate negativ, respectiv =-1, diversificarea elimină în totalitate riscul suportat de investitor ( ).

Din acest prim exemplu se poate observa că diversificarea este total inoperantă când coeficientul de corelaţie este egal cu +1 şi maximă când acelaşi coeficient este egal cu –1.

In continuare se va lua un al doilea exemplu în care atât caracteristicile titlurilor, cât şi proporţiile şi sunt diferite.

19

Exemplul 2Speranţa şi abaterea medie pătratică a două acţiuni, din care se vor compune 11

portofolii, sunt:

In primul portofoliu proporţia investită în primul titlu este nulă, iar în al doilea este egală cu unu. In al doilea portofoliu = 0,1 şi =0,9 , în al treilea = 0,2 şi =0,8 , ... şi în ultimul = 1 şi = 0.

Speranţa portofoliilor, astfel constituite, va creşte liniar de la primul portofoliu la ultimul, conform următorului tabel:

Portofoliul

1 0 1 0,122 0,1 0,9 0,1233 0,2 0,8 0,1264 0,3 0,7 0,1295 0,4 0,6 0,1326 0,5 0,5 0,1357 0,6 0,4 0,1388 0,7 0,3 0,1419 0,8 0,2 0,14410 0,9 0,1 0,14711 1 0 0,15

Riscul portofoliilor, măsurat prin intermediul abaterii medii pătratice, va fi în funcţie de coeficientul de corelaţie dintre rentabilităţile celor două titluri, astfel:

= 1 = 0,5 = 0 =- 0,5 =-1

1 0,05 0,05 0,05 0,05 0,052 0,052 0,0488 0,0455 0,0419 0,0383 0,054 0,0485 0,0423 0,0351 0,0264 0,056 0,049 0,0408 0,0305 0,0145 0,058 0,0502 0,041 0,0290 0,0026 0,06 0,0522 0,043 0,0312 0,017 0,062 0,0548 0,0465 0,0363 0,0228 0,064 0,0579 0,0512 0,0434 0,0349 0,066 0,0616 0,0569 0,0517 0,04610 0,068 0,0656 0,0631 0,0606 0,05811 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07

Se observă din tabelul de mai sus că riscul portofoliilor scade pe măsură ce coeficientul de corelaţie se apropie de –1. In plus, singura situaţie în care riscul este zero

20

se poate obţine atunci când cele două titluri sunt perfect necorelate. In acest caz, expresia varianţei, folosind notaţiile şi 10, va fi:

,respectiv:

.

Expresia din paranteză fiind pozitivă, riscul portofoliului este

. Acest risc va fi zero pentru =0,583. Speranţa unui

astfel de portofoliu va fi egală cu .Toate portofoliile posibile constituite din cele două titluri, pentru diferite valori

ale coeficientului de corelaţie, vor fi situate într-un triunghi, conform graficului următor:

0,15

-1

0,1375 -0,5 0 0,5 1

0,12

0,05 0,07

Cele două exemple prezentate demonstrează că un investitor, pentru a obţine o diversificare eficientă, trebuie să includă în portofoliul său titluri a căror rentabilităţi sunt cât mai puţin corelate. Riscul portofoliului constituit depinde, totodată, şi de riscul titlurilor incluse în acesta.

In condiţiile în care există o corelaţie medie pozitivă pe fiecare piaţă bursieră, iar riscul portofoliului nu poate fi eliminat în totalitate prin diversificare, devine interesant de văzut cum influenţează numărul de titluri incluse în portofoliu, riscul său. Pentru aceasta se va considera, fără a pierde din generalizare, un portofoliu constituit din

10 Se ţine cont de faptul că .

21

titluri, în care se investeşte în mod egal în fiecare titlu. Expresia varianţei portofoliului va fi egală cu:

Deoarece în această expresie sunt varianţe şi covarianţe, ea mai poate fi scrisă şi sub forma:

unde este varianţa medie, iar este covarianţa medie. Când varianţa portofoliului tinde spre . Această reducerea a riscului se realizează foarte repede între 1 şi 5 titluri, destul de repede între 6 şi 20 şi lent peste 20.

Evoluţia varianţei rentabilităţii portofoliului în funcţie de mărimea (talia) sa

5 10 15 20 25

Empiric, relaţia care există între riscul unui portofoliu şi numărul de titluri incluse în acesta a fost studiată pentru primadată pe piaţa americană de către Evans şi Archer (1968). Ulterior, Solnik B (1974) a realizat un studiu comparativ pe atât pe piaţa americană, cât şi pe cele mai importante pieţe europene.

Sintetizând, o reducere substanţială a riscului unui portofoliu poate fi obţinută prin includerea în acesta a unui număr relativ mic de titluri.

22

Unitatea 2Criteriul medie-varianţǎ în selecţia unui portofoliu eficient

CONŢINUTUL UNITĂŢIIMarkowitz (1959) a dezvoltat un model de determinare a portofoliilor

„eficiente”, respectiv al acelor portofolii, care pentru o rentabilitate dată oferă cel mai mic risc posibil şi pentru un risc dat cea mai mare rentabilitate. Acest model utilizează media pentru rentabilitatea sperată şi varianţa pentru incertitudinea asociată acestei rentabilităţii, de unde şi denumirea criteriului de „medie-varianţă”.

Pornind de la un ansamblu de titluri este posibilă constituirea unui număr infinit de portofolii. Un gestionar de portofolii trebuie să fie conştient renunţarea la tehnicile de optimizare presupune asumarea unui risc suplimentar care ar fi putut fi eliminat.

Modelul, în construcţia, sa se bazează pe o serie de ipoteze care vizează atât distribuţia rentabilităţilor, cât şi comportamentul investitorilor:

a). Decizia de investiţie este luată în condiţii de incertitudine, fiindu-i asociată un anumit risc. Rentabilitatea activelor financiare, pentru o perioadă viitoare, este o variabilă aleatoare care se presupune că urmează o lege normală de probabilitate. Intr-o astfel de ipoteză distribuţia rentabilităţilor este în întregime caracterizată prin medie şi varianţă care sunt constante în timp.

b). Rentabilităţile diferitelor active financiare nu fluctuează independent, ele fiind corelate. Altfel spus, elementele matricii de variaţie şi covariaţie a rentabilităţilor sunt diferite de zero.

c). Investitorii au un grad de aversiune faţă de risc mai mult sau mai puţin pronunţat. Acesta este măsurat prin abaterea medie pătratică a rentabilităţilor.

d). Decizia de investiţie se ia pentru o singură perioadă şi ea este comună tuturor investitorilor.

e). Investitorii sunt raţionali. Utilizarea unei funcţii de utilitatea pătratice în modelarea preferinţelor investitorilor are avantajul că maximizarea speranţei de utilitate operează doar cu primele două momente.

Determinarea proporţiilor optimale se realizează în două faze:- în prima fază se vor determina toate portofoliile dominante sau eficiente

care vor forma frontiera eficientă în planul speranţă-abatere medie pătratică;- în a doua fază se va identifica acel portofoliu de pe frontiera eficientă care

maximizează funcţia de utilitate a investitorului considerat.Toate portofoliile care este posibil să se constituie pot fi reprezentate printr-un

punct în spaţiul . Ele vor fi îngrădite la nord-vest de o curbă care marchează limita domeniului de portofolii „fesabile” sau realizabile.

Frontiera eficientă (Portofolii dominante) * P’

E2 * P2 * * Portofolii

* * * * dominate

23

* * * E1=E3 P3 * * P1 * * *

* P4

Portofoliul P’ nu este realizabil deoarece nu există nici o combinaţie de active financiare care pentru un risc dat să ofere o speranţă de reantabilitate aşa de mare. Un investitor care nu utilizează tehnici de optimizare poate alege portofoliul P1. Acesta îi va oferi o speranţă E1 la un risc asumat . Dacă investitorul este raţional el va substitui portofoliul P1 cu portofoliul P2 care, la acelaşi nivel de risc, oferă o speranţă de câştig mai mare. In cazul în care investitorul are o aversiune puternică faţă de risc portofoliul P1 va fi substituit cu portofoliul P3 care oferă aceaşi speranţă de câştig dar cu un risc asumat mai mic. Se poate spune că portofoliul P1 este dominat de portofoliile P2 şi P3.

Portofoliul P4, situat pe curbă, este dominat de portofoliul P3 pentru că are o speranţă mai mare la un risc asumat mai mic. Generalizând, toate punctele care admit o tangentă la curbă cu pantă negativă sunt ineficiente, fiind dominate de punctele de pe curbă care admit o tangentă cu pantă pozitivă. Frontiera eficientă va fi acea porţiune a curbei care este limitată de tangenta verticală la stânga şi tangenta orizontală la drepta. Aceasta va conţine un număr infinit de puncte, respectiv portofolii. De aceea va trebui dezvoltat un algoritm care să permită stabilirea unui număr finit de puncte şi astfel o aproximare satisfăcătoare a adevăratei frontiere.

Algoritmul propus de Markowitz permite aproximarea acestei curbe printr-o linie poligonală. Punctele care determină această linie poligonală poartă denumirea de „portofolii colţ”

In alegerea portofoliului optimal de către un investitor se aplică acelaşi principiu ca în microeconomie, prin căutarea unui punct de tangeţă între frontiera eficientă şi o curbă de indiferenţă a investitorului. Curba de indiferenţă este convexă în plan speranţă-abatere pentru că investitorii au aversiune faţă de risc. Orice creştere a riscului trebuie să fie compensată printr-o creştere a rentabilităţii pentru a menţine satisfacţia consantă.

B

A

Pe graficul de mai sus se observă că investitorul A are o aversiune mai mică faţă de risc decât investitorul B, în consecinţă curbele sale de indiferenţă au o pantă mai

24

mică. In practică gestionarul de portofolii trebuie să-şi cunoscă bine clientul şi obiectivele sale. Odată determinată frontiera eficientă, clientul va alege acel cuplu speranţă-abatere care i se potriveşte mai bine.

Modelul lui Markowitz nu este utilizat pentru recompunerea zilnică a portofoliului, el fiind un model pe termen mediu(un an, de exemplu). Ajustarea portofoliului care reflectă mişcările bursiere pe termen scurt trebuie să fie doar marginală.

1. Frontiera eficientă fără activul fără risc

Frontiera eficientă constituită din combinarea a active financiare riscante este definită ca fiind locul portofoliilor realizabile având cea mai mică varianţă pentru o speranţă fixată . Determinarea proporţiilor presupune minimizarea varianţei

portofoliului, care are expresia , sub restricţiile:

-

-

Se observă că nu este formulată nici o restricţie în ce priveşte proporţia . Acest lucru poate duce la proporţii negative care corespunde vânzării descoperite a acelui activ11.

Pentru fiecare valoare , utilizând tehnica multiplicatorului Lagrange, se va minimiza expresia:

Anularea derivatelor parţiale12 ale lui în raport cu , şi conduce la un sistem format din ecuaţii liniare cu necunoscute:

Sistemul de mai sus poate fi scris sub următoarea formă matricială:

unde:

11 Luarea unei poziţii short nu este încă autorizată pe piaţa acţiunilor din România.12 Nu se vor dezvolta condiţiile de ordinul doi (cele legate de derivatele parţiale de ordin doi) care să permită verificarea extremului găsit.

25

şi

Vectorul , cu soluţiile sistemului pentru o speranţă a portofoliului , va fi:

Cu toate că această metodă prezintă avantajul simplităţii ea are inconvenientul că acceptă şi valori negative pentru . Prezenţa restricţiilor referitoare la proporţii presupune dezvoltarea unor algoritmi de calcul complecşi.

Totodată este important de precizat că toate portofoliile de pe frontiera eficientă pot fi scrise ca o combinaţie liniară de două portofolii distincte situate pe această frontieră. Acest rezultat este cunoscut sub denumirea de teorema lui Black(1972) şi are o serie de implicaţii interesante în cadrul investiţiilor colective. Astfel, un investitor care doreşte să deţină un portofoliu eficient în sens medie-varianţă îşi va putea repartiza investiţia sa în două fonduri comune eficiente.

2. Frontiera eficientă cu activ fără risc: teorema separaţiei fondurilor

Tobin(1958) a fost primul care a introdus activul fără risc în gestiunea portofoliilor. Acest activ oferă un randament sigur pentru perioada în care portofoliul optimal a fost ales şi va fi notat cu .

S-a văzut în secţiunile precedente că frontiera eficientă în cazul unui portofoliu de active financiare riscante este dată de partea superioară a unei curbe. Fiecare investitor îşi va putea alege de pe această curbă un portofoliu eficient în funcţie de atracţia sa faţă de câştig şi aversiunea faţă de risc. Introducerea activului fără risc în portofoliu transformă frontiera eficientă din curbă într-o dreaptă.

C

M

A

B

Se va considera un punct A situat pe frontiera eficientă C şi un portofoliu compus astfel:

26

- proporţia din fondurile disponibile este investită în portofoliul de active riscante A;

- restul, respectiv , este plasat la o rată fără risc . Caracteristicile acestui portofoliu vor fi:

13

Pentru că şi sunt ambele funcţii liniare de , toate portofoliile compuse de această manieră vor fi situate pe segmentul de dreaptă A. Aceste portofolii domină portofoliile situate pe curba BA. Operaţia poate fi reluată pentru orice punct situat între A şi M. Se observă că portofoliile de pe segmentul M domină portofoliile de pe curba BM.

Portofoliile de pe dreapta de eficienţă M oferă o speranţă superioară în comparaţie cu portofoliile de pe curba de eficienţă C, la un nivel de risc dat. Introducerea activului fără risc ameliorează relaţia rentabilitate-risc pentru toţi investitorii.

In punctul toţi banii sunt investiţi în activul fără risc, iar în M în portofoliul de active riscante. Pentru a obţine un portofoliu situat la dreapta lui M (engl. borrowing portfolio), pe dreapta de eficienţă, este necesar a se împrumuta bani la o rată fără risc şi a se investi în portofoliul de active riscante M.

Optimizarea portofoliului în condiţiile existenţei activului fără risc poate fi considerată un proces în două etape:

- optimizarea portofoliului de active riscante, aceasta conducând la aceeaşi structură a portofoliului M pentru toţi investitorii;

- combinarea optimală între portofoliul de active riscante şi activul fără risc în funcţie de atracţia faţă de câştig şi aversiunea faţă de risc a fiecărui investitor.

Această separaţie a deciziei de investire este cunoscută în literatură sub denumirea de teorema separaţiei fondurilor. Fixarea unui portofoliu eficient pe dreapta M presupune cunoaşterea ecuaţiei acesteia. Portofoliile eficiente de pe această dreaptă vor avea caracteristicile:

Panta dreptei de eficienţă se va calcula după relaţia:

,

iar ecuaţia dreptei care trece prin punctele şi M se va putea scrie sub forma:

Principala dificultate practică constă în găsirea structurii a portofoliului M. Odată găsită această structură se va putea deduce foarte uşor structura portofoliului care combină portofoliul de active riscante şi activul fără risc. O rezolvare

13 In obţinerea expresiei se ţine cont de faptul că şi

27

elegantă a acestei probleme, care este preluată în continuare, se găseşte în Viviani J.L.(1997). Ea constă în maximizarea pantei dreptei care pleacă din şi este tangentă la

curba de eficienţă, sub restricţia , astfel:

.

Pentru a uşura demersul se va apela la scrierea matricială, folosind notaţiile:

Speranţa şi varianţa portofoliului se vor putea calcula după expresiile:

14

Totodată, pentru a integra constrângerea în funcţia obiectiv se va considera egalitatea

. Folosind aceste notaţii, panta dreptei va avea expresia:

( este un vector de dimensiune )Derivata de ordinul întâi a funcţiei obiectiv va fi:

Pentru simplificarea expresiei, aceasta se va multiplica prin , obţinându-se:

,

iar folosind notaţia , ecuaţia devine:

.O ultimă schimbare de variabilă, de tipul , conduce la expresia:

, care dezvoltată are forma:

Acest sistem va fi rezolvat în , iar determinarea proporţiilor investite în portofoliul M, se va realiza prin schimbare de variabilă, astfel:

14 Prin s-a notat transpusa matricii .

28

Sintetizând, introucerea activului fără risc modifică considerabil frontiera eficientă, transformând-o dintr-o curbă într-o dreaptă. Cele mai bune portofolii sunt cele constituite prin combinarea activului fără risc cu portofoliul de active riscante M.

RezumatModul cum variazǎ titlurile unul faţǎ de celǎlalt determinǎ în mare mǎsurǎ riscul

unui portofoliu. Cu cat acetea sunt mai puţin corelate cu atât efectul de diversificare a riscului este mai pronunţat. Riscul unui portofoliu depinde de riscul titlurilor incluse în portofoliu, de relaţia dintre ele şi de numǎrul de titluri din portofoliu. Riscul unui portofoliu, oricât de bine este diversificat acesta nu poate fi redus la zero deoarece titlurile de pe o piaţǎ sunt corelate pozitiv.

Criteriul medie-varianţǎ este criteriul clasic de determinare a portofoliilor eficiente. Un portofoliu eficient este acel portofoliu care pentru un risc dat are cea mai mare speranţǎ de rentabilitate, sau care pentru o speranţǎ datǎ cel mai mic risc. Ansamblul portofoliilor eficiente formeazǎ frontiera eficientǎ. In cazul portofoliilor formate doar din active financiare riscante frontiera este o curbǎ, dar prin introducerea activului fǎrǎ risc aceasta devine o dreaptǎ. Teoretic, fiecǎrui investitor îi corespunde un singur portofoliu eficient în funcţie de aversiunea sa faţǎ de risc şi atracţia sa faţǎ de câştig.

Teme pentru verificarea cunoştinţelor1. Care sunt factorii care determinǎ riscul unui portofoliu ?2. De ce riscul unui portofoliu nu poate fi redus la zero?3. Care sunt ipotezele modelului lui Markowitz ?4. Deduceţi ecuaţia frontierei eficiente în cazul în care se include şi activul fǎrǎ risc.5. Explicaţi cum poate fi construit un portofoliu eficient care conţine şi activul fără

risc.

Modulul 3

MODELUL DE ECHILIBRU AL ACTIVELOR FINANCIARE

Concepte de bază: Model de piaţǎ, coeficientul beta, volatilitate, risc sistematic (de piaţǎ) şi risc specific, piaţǎ eficientǎ informaţional, modele de echilibru ale activelor financiare, primǎ de risc de piaţǎ, teoria arbitrajului.

29

Obiective:a) Evaluarea sensibilitǎţii titlurilor la variaţia de ansamblu a pieţei; Descompunerea

riscului unui titlu şi a unui portofoliu de titluri; Utilizarea lui beta în gestiunea portofoliilor.

b) Prezentarea teoriei pieţelor eficiente informaţional şi a impactului acestei teorii asupra managementului investiţiilor financiare.

c) Prezentarea modelului de echilibru al activelor financiare şi a modelelor de arbitraj.

Unitatea 1Modelul de piaţǎ. Coeficientul beta.

CONŢINUTUL UNITĂŢIIAnaliştii bursieri şi gestionarii de portofolii au constatat, din propria lor

experienţă, că:-variaţiile cursului oricărui titlu sunt, mai mult sau mai puţin, legate de variaţiile

pieţei în ansamblul ei; rare sunt titlurile care tind a se mişca tot timpul invers decât bursa în ansamblul ei;

-anumite titluri sunt mai volatile, mai sensibile decât altele la mişcările pieţei. Volatilitatea unui titlu este descrisă prin sensibilitatea sa la mişcările pieţei.

Această relaţie dintre rentabilitatea unui titlu si rentabilitatea pieţei poate fi evidenţiată prin intermediul modelului de piaţă. Cursul unui titlu poate varia sub influenţa unor factori care afectează piaţa în ansamblul ei (factori macroeconomici, politici, legislativi, externi, etc.), caz în care vorbim despre riscul de piaţă. Dar cursul titlului poate varia si datorită unor factori strict legaţi de societate, caz în care vorbim despre riscul specific.

Modelul de piaţă a fost dezvoltat de Sharpe (1964) pornind de la cercetările lui Markowitz (1952) (1959). Este modelul cel mai cunoscut în descrierea rentabilităţii şi riscului unei investiţii. Ideea modelului este că variaţia cursului unui titlu, sau portofoliu de titluri, este determinată de piaţă, pe de o parte, şi de alte cauze specifice, pe de alta. Relaţia obţinută, considerată ca fiind liniară (reprezentarea sa grafică poartă denumirea de dreaptă caracteristică) posedă o pantă şi o ordonată .

Ecuaţia dreptei care ajustează cel mai bine punctele date de cuplurile va avea expresia :

unde simbolurile semnifică := rata de rentabilitate a acţiunii , în perioada ;= rata de rentabilitate a pieţei, în perioada t ;

30

= parametru propriu fiecărei acţiuni, care indică relaţia care există între fluctuaţiile acţiunii şi fluctuaţiile pieţei ; se mai numeşte coeficient de volatilitate sau simplu, beta ;

= variabila specifică acţiunii j, care însumează alţi factori de influenţă asupra titlului j , în afară de piaţă;

= parametru care arată locul de intersecţie a dreptei de regresie cu axa ordonatei , reprezentând rentabilitatea care ar putea fi obţinută de titlul j în condiţiile în care rentabilitatea pieţei este 0 .

Beta este egal cu covarianţa dintre rentabilitatea titlului si rentabilitatea pieţei, raportată la varianţa ratei de rentabilitate a pieţei, după expresia:

Conform teoriei moderne a portofoliilor, este elementul central pentru că el măsoară riscul sistematic al acelui titlu sau portofoliu. În funcţie de valoarea pe care o ia acesta, acţiunile sau portofoliile se pot împărţi în mai multe categorii :

- acţiuni cu volatilitate unitară: variază în acelaşi sens şi în aceeaşi proporţie cu piaţa . Achiziţionarea unei astfel de acţiuni presupune expunerea investitorului exact la riscul pieţei ;

- acţiuni cu volatilitate subunitară (nevolatile) : variază în acelaşi sens, dar într-o proporţie mai mică decât piaţa. Expunerea la riscul pieţei este mai mică, ele fiind acţiunile „defensive”;

- acţiuni cu volatilitate supraunitară (volatile): variază în acelaşi sens, dar într-o proporţie mai mare ca piaţa. Sunt acţiunile „ofensive” care amplifică variaţia pieţei şi sunt atractive când se anticipează o tendinţă ascendentă a pieţei .

Distincţia dintre risc sistematic şi risc specific poate fi evidenţiată pornind

de la modelul de piaţă, prin aplicarea varianţei, astfel ;

adică : Riscul sistematic este egal cu beta ori abaterea medie pătratică a pieţei : Riscul specific este egal cu abaterea medie pătratică a factorului rezidual : ,

aceasta fiind măsura variabilităţii proprii a titlului S-a văzut deja că riscul unui portofoliu depinde de trei factori:

- riscul fiecărui titlu inclus în portofoliu;- covarianţa dintre randamentele acţiunilor din portofoliu;- numărul de titluri din portofoliu.Un portofoliu va fi cu atât mai riscant cu cât titlurile care-l conţin vor avea un

mai mare. Gradul de independenţă a variaţiilor de curs între ele au o mare importanţă în reducerea riscului portofoliului. In general, două acţiuni nu vor varia de o manieră total independentă. Covarianţa lor este, în general, mai mare de 0. In acest caz, reducerea riscului nu este aşa de mare ca şi în cazul în care cele două acţiuni vor varia

31

independent. Totuşi, aceasta reducere poate fi importantă, cum s-a văzut deja. Componenta de piaţă a unui portofoliu va varia de o manieră „sistematică” dată de incertitudinile pieţei. Este imposibil să se elimine acest risc şi orice investitor şi-l va asuma mai mult sau mai puţin. Componenta independentă a portofoliului, dată de factorii specifici societăţilor cotate, poate fi eliminata uşor prin diversificarea portofoliului

Fie un portofoliu format din N titluri, iar proporţia în care s-a investit în titlul

, unde . Randamentul portofoliului va fi egal cu media ponderata a

randamentelor titlurilor care îl compun, astfel: . Dacă în modelul de piaţă,

în locul randamentului titlului , se va introduce expresia de calcul a randamentului portofoliului, se va obţine expresia:

de unde se poate observa că şi portofoliului sunt egale cu mediile ponderate ale lui şi ale fiecărei acţiuni.

Efectul diversificării se poate observa, din relaţia următoare, fără a pierde din generalizare, presupunând că toate titlurile individuale au acelaşi risc specific . Riscul unui portofoliu echiponderat, compus din N titluri va fi egal atunci cu:

Când , varianţă portofoliului tinde spre iar riscul specific spre 0. Relaţia empirică, existentă între riscul unui portofoliu si numărul de titluri care îl compun, a fost studiată pentru prima dată pe piaţa americană de Evans&Archer (1968) respectiv Wagner&Lau (1971) şi de Solnik (1974) pentru principalele pieţe europene. Societăţile din aceste portofolii au fost selecţionate la întâmplare. Rezultatele acestor studii arată că un număr de 15 sau 20 de societăţi sunt suficiente pentru a face ca riscul specific să tindă spre 0. Totodată, este interesant de remarcat că riscul de piaţă intr-un portofoliu foarte bine diversificat (peste 50 titluri) este situat între 20% şi 44% din riscul total al portofoliului. In tabelul urmator sunt prezentate ponderile riscului de piaţă în riscul total, pentru principalele pieţe bursiere luate în studiu:

Ţara Ponderea relativă a riscului de piaţă în riscul total al portofoliului

Statele Unite 27%Marea Britanie 34,5%Franţa 32,67%Germania 43,8%Italia 40%Belgia 20%Olanda 24,1%

32

Elveţia 44% Sursa : Jacquillat&Solnik (1997)

In concluzie, riscul specific al titlurilor poate fi eliminat prin diversificare, iar riscul sistematic al unui portofoliu poate fi „fixat”. In portofoliu, titlurile se pot alege astfel încât acesta să fie bine diversificat şi să aibă dorit. Avantajul unui portofoliu format dintr-un mare număr de titluri este dat de faptul că coeficientul de determinaţie (patratul coeficientului de corelaţie liniară) dintre randamentul portofoliului şi randamentul pieţei tinde spre unu, ceea ce dovedeşte că fluctuaţiile aleatoare proprii titlurilor tind spre zero, rămânâd doar fluctuaţiile datorate unui factor comun: piaţa.

Jaquillat şi Solnik (1997) au identificat cinci posibilităţi de utilizare practică a modelului de piaţă şi, implicit, ale estimaţiei riscului de piaţă, astfel:

- fixarea unui obiectiv de risc pentru portofolii;- utilizarea mai eficientă a previziunilor pieţei;- orientarea analizei financiare;- măsurarea performanţelor portofoliilor gestionate;- completarea modelelor de evaluare a acţiunilor.

Fixarea unui obiectiv de risc pentru portofoliiBeta unui portofoliu se poate calcula pornind de la beta valorilor individuale ale

titlurilor care îl compun, ca o medie ponderată. Pentru un gestionar de portofolii va fi astfel simplu de a fixa si menţine un obiectiv de risc. El este supus, tot timpul, unui număr foarte mare de constrangeri, cum ar fi: temperamentul clientului, retrageri sau gestionarea de noi fonduri puse la dispoziţie de client, obiective imprecise si vagi privind rentabilitatea si riscul dorit. Utilizarea modelului de piaţă permite gestionarului să cunoască în orice moment volatilitatea portofoliilor sale şi compararea acestora cu norme care îi sunt date. El poate astfel să controleze mai bine performanţa portofoliilor şi să discute la obiect strategii cu persoana faţă de care este responsabil.

Utilizarea mai eficientă a previziunilor pieţeiSe ştie că, intr-un portofoliu bine diversificat, piaţa explică cel puţin 80% din

fluctuaţiile acestuia. In aceste condiţii, capacitatea de a anticipa evoluţia pieţei devine de mare importanţă. Marile societăţi de administrare a fondurilor de investiţii investesc foarte mult în departamente specializate pe studiul evoluţiei pieţei în ansmblul ei. Sunt dezvoltate modele econometrice complexe în care randamentul pieţei este studiat în functie de o serie de variabile macroeconomice.

Dacă gestionarul are informaţii că în perioada urmatoare piaţa va avea o tendinţa de creştere, el îşi va constitui portofolii agresive, respectiv volatile, ale căror speranţă de câştig este mai mare decât a pieţei. Din contră, dacă se prevede o perioadă de scădere a pieţei, portofoliul va fi format din titluri defensive cu o sensibilitate scăzută la variaţiile pieţei, sau gestionarul se va acoperi împotriva riscului de piaţă utilizând contracte pe indici. Ultima posibilitate va fi prezentată în capitolul şase.

33

Orientarea analizei financiareBeta acţiunilor individuale dintr-un portofoliu constituie caracteristica cea mai

potrivită în estimarea rentabilităţii si riscului viitor al unui portofoliu. De aceea, este foarte important de a avea o buna măsură a acestui coeficient. Cele mai multe servicii de gestiune a portofoliilor utilizează această măsură cu precauţie datorită caracterului instabil al acesteia. Estimarea cât mai corectă a riscului de piaţă viitor al titlurilor a devenit o problemă esenţială într-un comportament anticipativ al gestionarilor.

Departamentele de analiză financiară vor pune la dispoziţie gestionarului lista de evenimente care sunt susceptibile de a influenţa piaţa, precum şi în ce măsură aceste evenimente vor influenţa variaţia pieţei. Pe baza acestei liste, gestionarul va putea ameliora calitatea previziunilor privind beta viitor al titlurilor. In această ameliorare se va ţine cont şi de variabilele financiare şi contabile care influenţează riscul de piaţă în timp.

Utilizarea coeficientului beta, în cadrul modelelor de evaluare a acţiunilor şi în măsurarea performanţei gestiunii portofoliilor va constitui obiectul modulelor următoare.

Unitatea 2Eficienţa informaţionalǎ a pieţelor de capital

CONŢINUTUL UNITĂŢIIConceptul de piaţă eficientă constituie fundamentul teoriei financiare moderne.

Literatura de specialitate propune diferite forme de eficienţă în domeniul economic, dar în ce priveşte pieţele financiare se pot identifica trei: eficienţa informaţională, comportamentul raţional al actorilor de pe piaţă şi eficienţa funcţională sau organizaţională.

Eficienţa informaţională. O piaţă este eficientă dacă ea tratează corect informaţiile privind activele financiare. Intr-o astfel de situaţie este imposibilă previzionarea cursurilor viitoare pentru că toate evenimentele trecute sau previzibile sunt deja incluse în curs. Doar informaţiile imprevizibile, noi, vor duce la modificarea cursului.

Comportamentul raţional al actorilor de pe piaţă. Piaţa este eficientă dacă cursul activelor financiare reflectă speranţele de câştiguri viitoare conform principiilor tradiţionale de evaluare. Altfel spus, cursurile se formează exclusiv pe baza „anticipărilor raţionale” pe care le au actorii de pe piaţă faţă de veniturile viitoare.

Eficienţa funcţională. Piaţa este eficientă dacă este capabilă să orienteze economiile spre cele mai bune investiţii din punct de vedere economic. Emisiunea de noi acţiuni, fuziunile şi achiziţiile sunt doar câteva operaţii care vizează acest tip de eficienţă.

Din cele trei forme de eficienţă un gestionar de portofolii va fi interesat în mod deosebit de eficienţa informaţională. Aceasta îi va da indicaţii privind capacitatea sa şi a altor actori de pe piaţă de a „bate” piaţa. De aceea, în continuare, prezentarea se va limita la tratarea amănunţită a acestui tip de eficenţă.

34

Pieţele de capital au două caracteristici importante: divizibilitate şi atomicitate. Atomicitatea constă în faptul că activele sunt reprezentate de un mare număr de acţiuni care pot fi cumpărate pentru sume diferite. In consecinţă, un activ poate fi deţinut în proporţii diferite de un anumit număr de investitori, şi invers, un investitor îşi poate repartiza banii în mai multe tipuri de acţiuni. Pe o piaţă lichidă un investitor poate imediat, fără costuri prea mari, să schimbe anumite acţiuni cu altele. Aceasta implică faptul că orice investitor poate să-şi constituie în orice moment portofoliul după cum îi convine. El va avea posibilitatea de a-şi arbitra poziţiile după cum doreşte.

In aceste condiţii, interesul fiecărui investitor este de a obţine informaţii cu privire la acţiunile diverselor societăţi cotate pe piaţă. Aceste informaţii vor permite investitorilor evaluarea perspectivelor fiecărei oportunităţi de investire şi investirea în portofoliul care prezintă cele mai bune perspective. Sursele prin care investitorii pot obţine informaţiile sunt conturile de exploatare si bilanţurile societăţilor, cursurile si volumele tranzacţiilor, publicaţiile specializate şi jurnalele financiare, care evaluează şi interpretează noutăţile financiare, precum si instituţiile financiare, care apreciază perspectivele societăţilor cotate.

Aceste canale de informaţii sunt eficiente în măsura în care informaţia se răspândeşte rapid şi fiecare nouă informaţie devine repede publică. Datorită faptului că acţiunile sunt divizibile şi lichide, investitorii sunt în măsura de a se adapta rapid schimbărilor de percepţie privind valoarea unei societăţi. Aceste noi informaţii vor duce la cumpărări si vânzări care vor afecta cursul până când acesta va corespunde noii valori a societăţii. Astfel, informaţia va fi repede asimilată în noul curs al titlului. De exemplu, dacă toţi investitorii sunt siguri că va creşte cursul unui titlu mâine cu 5%, ei îl vor cumpăra până când această speranţă de câştig de 5% va fi reflectată în cursul de astăzi. Din această cauză variaţia aşteptată de 5% de mâine va fi redusă la 0. Pornind de la această logică, cursul de astăzi devine o estimaţie nedeplasată a cursului de mâine.

In aceste condiţii va fi foarte greu pentru un investitor individual de a găsi o acţiune care nu este corect evaluată. Datorită acestui fapt se poate formula ipoteza conform căreia pieţele de capital sunt „pieţe eficiente informaţional”. Principiul de eficienţa a pieţelor de capital semnifică faptul că prin cursul de astăzi avem o bună aproximare a cursului de mâine. Un astfel de proces este un proces de „martingale”, care presupune că toate informaţiile necesare previziunii cursurilor viitoare sunt deja reflectate în cursul actual.

După Fama (1965);(1969), informaţia se poate împărţi în trei categorii cărora le corespund trei nivele ale gradului de eficienţă informaţională .

Piaţă eficientă

Forma slabăForma

semiputernicăForma puternică

Ansamblul informaţional: preţurile trecute

Ansamblul informaţional: toate informaţiile publice

Ansamblul informaţional : toate informaţiile care sunt posibil a se cunoaşte

35

Într-o piaţă eficientă preţurile trecute ale titlurilor nu pot fi utilizate pentru a bate piaţa sau a obţine rentabilităţi ajustate pentru risc superior . Analiza tehnică şi cartista este inutilă.

Informaţiile publice includ : bilanţurile ,conturi de exploatare ,PER ,creşteri de capital ,etc .Într-o piaţă eficientă în formă semislabă , analiza fundamentală fondată pe informaţiile publice este inutilă.

Nu se pot realiza performanţe superioare nici chiar de către persoanele cele mai susceptibile de a obţine informaţii privilegiate.

Sursa: Jacquillat&Solnik (1997)

Analiza tehnică a pieţelor de valori mobiliare a fost dezvoltată de practicieni, iar valoarea sa este pusă sub semn de întrebare în mediul universitar şi al cercetărilor. În fapt, analiza tehnică este axată exclusiv pe studiul datelor interne ale pieţei. Ideea pe care se bazează este că factorii economici, financiari, politici şi psihologici, care influenţează formarea cursurilor, sunt conţinuţi în mişcările cererii şi ofertei de pe piaţă şi că observarea volumelor tranzacţiilor şi a variaţiilor cursurilor este suficientă în anticiparea evoluţiei cursurilor.

Ipoteza fundamentală a analizelor tehnice sau grafice este că trecutul tinde a se repeta, iar anumite forme grafice, odată depistate, vor oferi informaţii cu privire la mişcarea viitoare a cursurilor. Un statistician va fi de acord cu aceste metode grafice, numai în măsura în care schimbările succesive ale cursurilor sunt evenimente dependente. Aceasta s-ar traduce prin aşa numita „necorelare serială”. Inexistenţa unei astfel de corelaţii implică o evoluţie aleatoare a cursurilor cunoscută sub denumirea de „drum aleator15”. Utilitatea practică a analizei tehnice sau grafice poate fi verificată numai prin testarea formei slabe a eficienţei .

Eficienţa semi-slabă va exista doar în măsura în care cursurile reflectă toate informaţiile publice. La data anunţului informaţia trebuie să fie deja încorporată în curs.

Eficienţa în formă puternică va exista doar în măsura în care cursul reflectă toate informaţiile, inclusiv cele privilegiate.

Rezumând, în ipoteza de pieţe eficiente, toate informaţiile disponibile de la un anumit moment sunt incluse în curs. Cursul din orice moment este o estimaţie nedeplasată a cursurilor din perioada viitoare. Pe o astfel de piaţă, nici un investitor nu poate spera să aibă, în mod repetat, informaţii care să nu fie deja actualizate de către ceilalţi investitori în cursuri. In consecinţă, nici un investitor nu poate realiza rate de rentabilitate anormale şi de o manieră sistematică. Nivelul ratei de rentabilitate la care un investitor poate spera este în funcţie de riscul asumat de acel investitor.

In pofida acestei teorii pe principalele pieţe bursiere dezvoltate, dar şi pe unele pieţe emeregente, s-au identificat o serie de anomalii bursiere. Anomaliile bursiere sunt un ansamblu de fenomene care pun sub semnul îndoielii teoria pieţelor eficiente.

15 Traducerea din enleză a expresiei „random walk”. In literatura română de specialitate se mai găseşte şi sub denumirea de „mers aleator”.

36

Intrebarea firescă ce se pune este: sunt aceste anomalii o probă a ineficienţei sau ele se datorează unei insuficiente înţelegeri a comportamentului pieţelor bursiere?.

Banz(1981) a găsit pe piaţa americană că firmele de mică capitalizare bursieră au randamente anormal de mari în comparaţie cu cele de mare capitalizare. O parte din această anomalie este atribuită unor deplasări de natură statistică. Se ştie că riscul societăţilor de capitalizare mică este subevaluat când este măsurat prin intermediul parametrului beta [Roll, (1981)]. Această anomalie mai este pusă şi pe seama modului în care sunt agregate rentabilităţile în portofolii [Roll, (1983)]. Reinganum (1983), corectând aceste deplasări de natură statistică, a constatat o persistenţă a efectului de talie. Pornind de la aceste anomalii, Ibbotson(1984) a constituit portofolii conţinând titluri de capitalizare mică. El a arătat că aceste portofolii bat indicele SP500 cu 5,79% pe an. Acest rezultat, dar şi altele au dus la dezvoltarea unor stiluri de gestiune orientate pe societăţile de capitalizare mică.

Rosenberg, Reid şi Lanstein (1985) au fost printre primii care au găsit o relaţie directă între rentabilitatea titlurilor şi rata book-to-market16 (VC/VP). Aceleaşi rezultate le-a găsit puţin mai târziu Fama şi French (1991) pe piaţa americană şi Chan, Hamao şi Lakonishok (1991) pe piaţa japoneză. In plus, ei au arătat că VC/VP este o variabilă explicativă a rentabilităţilor mai importantă decât talia sau rentabilitatea pieţei. Literatura de specialitate reţine o serie de explicaţii posibile ale efectului VC/VP:

Black (1993) şi MacKinlay (1995) pun această anomalie pe seama tratamentului statistic al datelor bursiere, respectiv al eşantionului studiat de Fama şi French, ei afirmă că o astfel de legătură directă nu poate fi demonstrată pe alte pieţe sau alte subperioade.

Fama şi French (1993) afirmă că nu avem de a face cu o anomalie pentru că rentabilităţile mari ale titlurilor cu VC/VP mari se datorează unei prime de risc, care poate fi explicată prin intermediul modelului APT17.

Lakonishok, Shleifer şi Vishny (1994) consideră că există o reacţie exagerată a investitorilor la performanţa societăţilor, existând erori de extrapolare a ratei de creştere a beneficiilor societăţilor. Investitorii sunt prea optimişti în legătură cu societăţile care au avut rezultate bune în trecut şi prea pesimişti în legătură cu cele care au avut rezultate slabe. In plus acţiunile cu o rată scăzută VC/VP sunt cele mai urmărite de investitori, fapt ce duce la o creştere a cursurilor şi implicit la o scădere a rentabilităţii acestora.

Daniel şi Titman (1997) pun acest efect pe seama caracteristicilor fundamentale ale societăţilor şi nu pe factori de risc. Astfel, investitorii preferă titlurile de creştere (growth) în detrimentul celor de valoare. Această preferinţă antrenează o primă legată de valoarea societăţii, adică de cursuri scăzute şi rentabilităţi ridicate pentru titlurile de valoare (value).

Berk (1996) aduce argumente care susţin o legătură inversă între rentabilităţile titlurilor şi rata VC/VP. Intr-o astfel de logică acest efect nu mai este o anomalie. Valoarea contabilă a unei firme măsoară valoarea netă a investiţiilor trecute. Presupunând că există o corelaţie puternică între mărimea investiţiilor şi fluxurile sperate generate de acestea, este de aşteptat să existe o puternică corelaţie între valoarea

16 Raportul dintre valoarea contabilă şi valoarea de piaţă a titlurilor. 17 Arbitrage Pricing Theory [Ross, (1976)].

37

contabilă a firmei şi fluxurile sperate generate de investiţii. Valoarea contabilă constituie, deci, un substitut al fluxurilor sperate. Intr-un astfel de raţionament, raportul VC/VP substituie raportul fluxuri sperate/valoare de piaţă şi devine o măsură mai bună a rentabilităţii sperate a titlurilor decât valoarea de piaţă a titlurilor.

Rogalski(1984) a observat că rentabilităţile bursiere calculate, folosind cursurile de închidere de vineri şi cele de deschidere de luni, sunt în general negative. Din contră, ele sunt pozitive dacă se folosesc cursurile de deschidere şi cele de închidere de luni. Altfel spus, de la închiderea de vineri şi până la deschiderea de luni are loc o scădere a cursurilor. De la deschiderea de luni şi până la închidere are loc o creştere. Aceste rezultate au fost întărite de un studiu realizat pe o perioadă mai lungă de Lakonishok&Smidt(1987).

Studiind stabilitatea efectului de talie, de la o lună la alta, Keim(1983) a constatat că acest efect se concentrează în luna ianuarie şi mai exact în primele zile. Conform lui Roll(1983), efectul de talie este pronunţat în ultima zi din luna decembrie şi în primele patru zile din luna ianuarie. Una din explicaţiile avansate ale acestei anomalii este de ordin fiscal.

Alte anomalii găsite pe marile pieţe sunt: - efectul zilelor de sărbătoare: în zilele de sărbătoare se obţin rentabilităţi anormal de mari;- efectul de preţ : titlurile care au cursul foarte mare obţin, în general, rentabilităţi mai mici decât titlurile ale căror cursuri sunt mici;- efectul societăţii neglijate: societăţile mai puţin lichide, respectiv mai slab tranzacţionate, au rentabilităţi anormal de mari, această anomalie fiind explicată de unii autori printr-o primă de lichiditate;Cercetări mai recente încearcă să găsească explicaţii acestor anomalii. Unele sunt

puse pe seama metodologiilor şi testelor utilizate, altele pe condiţiile de funcţionare a pieţei sau pe comportamentul investitorilor.

Claessens, Dasgupta şi Glen (1995) au cercetat aceste anomalii şi sezonalităţi ale rentabilităţilor pe douăzeci de pieţe în dezvolare. Ei au găsit că efectul de talie nu este specific societăţilor de capitalizare mică, şi nu au găsit efectul lunii ianuarie. Un rezultat asemănător au obţinut Mai, Rigobert şi Tchemeni (1998) pe piaţa jamaicană în ce priveşte efectul de talie. In schimb, efectul lunii ianuarie este foarte puternic, rentabilităţile celorlalte luni fiind inferioare, cea mai mare diferenţă găsindu-se în luna februarie. Aceiaşi autori au găsit un efect pronuţat al zilei de luni, pe aceeaşi piaţă.

Aceste anomalii şi sezonalităţi se manifestă pe toate pieţele dezvoltate. Pe cele în

curs de dezvoltare ele sunt mai puţin pronunţate şi nu se regăsesc în totalitate.

Cunoaşterea lor poate duce la dezvoltarea unor stiluri de gestiune activă în scopul

obţinerii unor performanţe superioare pieţei. Devine astfel interesant şi necesar un studiu

pe piaţa de capital din România pentru a vedea în ce măsură aceste anomalii există şi, ca

şi consecinţă, să ducă la dezvoltarea unor stitluri de gestiune activă.

Unitatea 3 Modelul de Echilibru al Activelor Financiare

38

CONŢINUTUL UNITĂŢIIAcest model este primul care a introdus noţiunea de risc în evaluarea activelor

financiare. Preţurile activelor financiare sunt evaluate în situaţie de echilibru, în funcţie de comportamentul investitorilor luaţi în ansamblu.

Modelul poartă denumirea, în literatura anglo-saxonă, de Capital Asset Pricing Model (CAPM) sau în cea franceză de Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF). In literatura română de specialitate se poate adopta terminologia de Model de Echilibru al Activelor Financiare (MEAF). Versiunea sa clasică a fost elaborată de Sharpe(1964) şi Litner(1965), primul primind şi premiul Nobel în Economie, pentru întreaga sa activitate profesională. Treynor(1961) a dezvoltat, independent, un model asemănător. Mossin(1966), Black(1972) şi Merton(1973) sunt doar câţiva care şi-au adus contribuţia în dezvoltarea modelului.

Spre deosebire de modelul de piaţă , care este un model empiric, MEAF-ul este unul teoretic, care presupune o riguroasă fundamentare axiomatică. Pe baza acestuia s-au dezvoltat primele măsuri ale performanţei corectate la risc.

Deşi riguros fundamentat teoretic, el prezintă dificultăţi reale în testarea sa empirică.

Contextul apariţiei modelului Markowitz(1958) a construit frontiera eficientă pornind de la previziunile

privind speranţa randamentului, varianţa şi covarianţele. Portofoliul optim se alege de pe frontieră în funcţie de nivelul de aversiune faţă de risc a investitorului. El consideră o singură perioadă de investiţie, iar aceasta este comună pentru toţi.

Includerea, în portofoliu, a unui activ fără risc de rentabilitate modifică substanţial forma frontierei eficiente, aceasta transformându-se dintr-o curbă într-o dreaptă. Investitorul va putea să-şi plaseze o parte din bani într-un portofoliu de active riscante, aflat pe curbă, iar cealaltă în activul fără risc.

Fie proporţia din fonduri investită în activul fără risc şi proporţia investită în portofoliul de active riscante, notat cu A. Speranţa portofoliului , care combină investiţia în cele două clase de active va fi egală cu:

şi riscul său, măsurat prin intermediul abaterii medii pătratice, va fi:18

Eliminând pe din cele două ecuaţii se va obţine următoarea relaţie:

Aceasta este ecuaţia unei drepte care leagă punctele şi . Punctul poate fi situat oriunde pe frontiera eficientă a lui Markowitz. Dintre toate dreptele care pleacă 18 Pentru că varianţa activului fără risc şi covarianţa dintre activul fără risc şi portofoliul de active riscante sunt zero.

39

din una singură le domină pe toate, cea tangentă la frontieră în punctul , conform graficului următor:

Se observă că introducerea activului fără risc simplifică frontiera eficientă care devine o dreaptă. In plus, riscul portofoliilor este redus pentru o rentabilitate dată, această frontieră eficientă dominând frontiera activelor riscante în orice punct. Investitorul va avea interesul să deţină şi activ neriscant în portofoliul său.

Pe noua frontieră eficientă investitorul va alege acel punct care îi corespunde cel mai bine aversiunii sale faţă de risc. Două situaţii sunt posibile:

- investitorul are posibilitatea să se împrumute fără limite la o rată şi să plaseze o sumă superioară în activele riscante; el situându-se la dreapta punctului , pe dreaptă;

- investitorul dispune doar de fondurile sale, caz în care portofoliul său va fi situat între punctele şi .

Decizia de investiţie poate fi separată atunci, în două: alegerea portofoliului de active riscante şi alegerea repartiţiei între activul fără risc şi portofoliul de active riscante în funcţie de nivelul de risc dorit. Acest rezultat este cunoscut sub denumirea de teorema de separaţie a fondurilor, dată de Tobin(1958).

Până acum s-a considerat cazul unui singur investitor, iar poziţia portofoliului a fost definită grafic. In ipoteza că toţi investitorii au aceleaşi anticipaţii privind activele financiare, deci aceleaşi previziuni, ei vor dispune de aceleaşi valori pentru speranţe, varianţe şi covarianţe, construind aceeaşi frontieră eficientă de active riscante. Pentru a fi bine diversificat, portofoliul trebuie să conţină toate activele, proporţional cu capitalizarea lor bursieră. Acesta va fi portofoliul de piaţă şi a fost definit de Fama(1970). Când piaţa este în echilibru toţi investitorii vor deţine portofoliul de piaţă.

Frontiera eficientă comună tuturor investitorilor, în condiţiile existenţei activului fără risc, poartă denumirea de dreapta de piaţă (engl.:Capital Market Line) şi are următoarea ecuaţie:

(1)

40

Relaţia de mai sus leagă liniar riscul şi rentabilitatea portofoliilor eficiente. In continuare se va căuta relaţia care există între risc şi rentabilitate în cazul titlurilor individuale.

Prezentarea modelului Modelul se bazează, în construcţia sa, pe o serie de ipoteze care se referă, pe de o

parte, la ipotezele enunţate de Markowitz, iar pe de altă parte la ipotezele necesare existenţei echilibrului pe piaţă. Se va vedea mai departe că nu toate aceste ipoteze sunt strict necesare, dezvoltându-se o serie de variante ale MEAF-lui. In esenţă aceste ipoteze sunt:

- investitorii consideră o singură perioadă de investiţie şi aceasta este comună pentru toţi;

- în alegerea portofoliilor investitorii utilizează doar primele două momente ale distribuţiei rentabilităţilor: speranţa şi varianţa;

- investitorii au aversiune faţă de risc şi încearcă să-şi maximizeze bogăţia la sfârşitul perioadei;

- se poate împrumuta şi da cu împrumut, la rata fără risc, fără limitări;- pieţele sunt perfecte, neexistând costuri de tranzacţie şi taxe, iar activele sunt

negociabile şi divizibile la infinit;- informaţiile se obţin fără costuri şi sunt disponibile simultan pentru toţi

investitorii. Pentru a demonstra relaţia fundamentală a MEAF-lui se va considera pentru început un activ riscant oarecare. Se va defini un portofoliu în care se investeşte proporţia în activul şi în portofoliul de piaţă . Speranţa randamentului acestui portofoliu va fi:

,iar a riscului său:

Prin atribuirea de valori lui între 0 şi 1 se va obţine o curbă pe care sunt situate toate portofoliile posibile care combină activul riscant cu portofoliul de piaţă , conform graficului următor:

Panta dreptei, tangentă la această curbă într-un punct oarecare, se poate calcula după următoarea relaţie:

41

Cele două derivate în raport cu vor avea expresiile:

respectiv:

Tinând cont de cele două relaţii, şi în urma simplificărilor, panta dreptei va fi egală cu:

Portofoliul de piaţă la echilibru conţine deja activul , pentru că el conţine toate activele. Portofoliul diferă de pentru că conţine în exces activul . Când piaţa este în echilibru toată lumea va deţine portofoliul de piaţă iar excesul va fi zero, cele două portofolii fiind identice. Punctul se caracterizeză prin şi .

La echilibru, panta tangentei la frontiera eficientă în punctul va fi egală cu:

(2),

iar aceasta trebuie să fie egală cu panta dreptei pieţei de capital(CML). Prin egalarea expresiilor (1) şi (2) , aducerea la numitor comun şi gruparea termenilor se obţine:

(3)

Se ştie că coeficientul de volatilitate, care măsoară riscul de piaţă, se estimează pornind de la relaţia:

Ţinând cont de această expresie, ecuaţia Modelului de Echilibru al Activelor Financiare(MEAF) se poate scrie sub forma:

(4)Dreapta astfel definită poartă denumirea de Security Market Line(SML). La

echilibru toate activele şi portofoliile formate din acestea vor fi situate pe această dreaptă. Relaţia dintre beta si rentabilitate poate fi reprezentata grafic luând rentabilitatea pe ordonata si beta pe abscisa, astfel:

42

E(RM)

1

Relaţia (4) arată că, la echilibru, rata de rentabilitate a unui activ riscant este egală cu rata activului fără risc plus o primă de risc. Această primă este proporţională cu riscul de piaţă asumat.

Aportul MEAF-lui în teoria financiarăMEAF-ul este primul model care evaluează rentabilitatea unui activ financiar în

funcţie de riscul său. Totodată, el a contribuit la o mai bună înţelegere a comportamentului pieţelor de capital precum şi la formarea preţurilor pe aceste pieţe.

In cadrul modelului empiric de piaţă, prezentat în capitolul patru, s-a văzut că riscul total al unui titlu se descompune în două părţi: riscul sistematic(de piaţă) şi riscul specific. Ultimul poate fi diminuat sau chiar eliminat prin diversificare. Fiind eliminabil prin diversificare el nu merită să fie remunerat. Cea mai bună măsură a riscului unui titlu individual este atunci beta, iar remunerarea sa va fi prima de risc. Speranţa de câştig va fi direct proporţională cu riscul de piaţă asumat.

Teoria de echilibru, care stă la baza acestui model, a favorizat dezvoltarea gestiunii pasive, respectiv a fondurilor indiciale, pentru că ea a demonstrează că portofoliul de piaţă este portofoliul optimal. Aceasta teorie are un continut intuitiv evident. Totdeuna este foarte uşor a alege un portofoliu care este situat pe dreapta de piaţă. Este suficientă plasarea unei părţi din bani într-un fond indicial şi cealaltă într-un activ fără risc. De exemplu, un portofoliu investit jumătate într-un fond indicial, iar cealaltă jumătate într-un activ fără risc va avea un beta de 0,5 şi o rentabilitate egală cu media rentabilităţii pieţei cu cea a activului fără risc. Orice investitor „pasiv” se poate situa pe dreapta de piaţă în funcţie de riscul dorit. Pe o piaţă eficientă teoria spune că nu se poate face mai mult în termeni de rentabilitate-risc. Gestionarilor de portofolii le rămâne să demonstreze că, în condiţiile unei mai bune informaţii, ei pot crea portofolii care se situează deasupra dreptei de piaţă. Ultimul deceniu s-a concentrat mai ales pe cercetări ştiintifice care încearcă să stabilească dacă gestionarii de portofolii sunt capabili de a „bate” sistematic piaţa şi implicit dacă ea este eficientă informational.

Două concluzii fundamentale se degaja din modelul de echilibru al activelor financiare dezvoltat în condiţiile unei piete eficiente [Sharpe, (1970)]:

- un investitor rational va detine totdeuna o combinaţie între un portofoliu de piaţă şi un activ fără risc;

43

- rata de rentabilitate a fiecărei acţiuni, în exces faţă de rata dobânzii fără risc, depinde numai de beta. O astfel de afirmaţie poate parea exagerată şi de aceea preţul riscului, respectiv relaţia dintre rentabilitate si riscul de piaţa, a fost şi este supusa cercetărilor empirice, care o justifică parţial.

Utilizând speranţa randamentului dată de MEAF la echilibru se poate obţine preţul la echilibru, astfel:

unde: - speranţa rentabilităţii titlului dată de MEAF, care pe termen scurt este constantă19;

- dividendele anticipate la momentul până la ;

- preţul de echilibru la momentul ;

- preţul anticipat la momentul pentru .Preţul titlului va evolua pentru a ţine cont de informaţiile, bune sau rele, care

sosesc pe piaţă.

Exemplu:Speranţa randamentului titlului este de 10%. El este cotat la 1000 u.m., iar

investitorii anticipează dividende de 40 u.m./acţiune şi un curs de 1060 la sfârşitul perioadei. Conform relaţiei de mai sus se obţine:

In urma publicării raporturilor anuale anticipările actorilor de pe piaţă se schimbă, ei au prevăzut dividende de 50 u.m./acţiune şi un curs la sfârşitul perioadei de 1080. Cum riscul de piaţă rămâne neschimbat, actorii de pe piaţă se vor aştepta tot la un randament de 10%. Noile informaţii transformă titlul într-unul atractiv până când preţul său actual dă un randament de 10%. Noul preţ de echilibru va fi:

Speranţa dată de MEAF, prin relaţia (4), seveşte ca rată de actualizare a dividendelor viitoare când se încearcă evaluarea actuarială a acţiunilor. Ea mai este notată cu şi, din punctul de vedere al firmei, reprezintă costul finanţării prin capitaluri proprii. Acest cost trebuie să fie egal cu remuneraţia aşteptată de acţionari prin deţinerea acţiunilor. Ea serveşte, astfel, ca şi normă de comparaţie a acţionarilor.

RezumatCoeficientul beta mǎsoarǎ sensibilitatea titlului la variaţia de ansamblu a pieţei.

In funcţie de valorile pe care acesta le ia titlurile se pot împǎrţi în volatile şi nevolatile, respectiv cu risc de piaţǎ ridicat sau scǎzut. Riscul de piaţǎ se manifestǎ când piaţa se situaeazǎ pe un trend descendent. Titlurile volatile vor urma piaţa, dar vor scǎdea în medie mai mult decât piaţa. Acesta este motivul pentru care beta este o mǎsurǎ a riscului

19 Expunerea titlului la riscul de piaţă este aceeaşi pe termen scurt

44

de piaţǎ. Coeficientul beta are multiple utilizǎri, cele mai importante fiind în cadrul unor strategii active şi în evaluarea performanţei unei gestiuni.

Pe o piaţǎ eficientǎ informaţional cursul bursier reflectǎ în totalitate şi nedeplasat, în orice moment, toatǎ informaţia disponibilǎ. Din acest motiv, într-o astfel de situaţie cea mai bunǎ previziune este cursul prezent. Numai sosirea de noi informaţii, în viitor vor conduce la o modificare semnificativǎ a cursului bursier. In funcţie de natura ansamblului informaţional care se considerǎ existǎ trei forme de eficienţǎ : forma slabǎ, forma semi-puternicǎ şi forma puternicǎ. In cazul în care o piaţǎ este eficientǎ informaţional în primele douǎ forme, analiza tehnicǎ şi fundamentalǎ devin inutile.

La echilibru rentabilitatea aşteptatǎ de investitori depinde în totalitate de riscul de piaţǎ pe care aceştia şi l-au asumat. Pe o piaţǎ eficientǎ informaţional gestiunea pasivǎ primeazǎ.

Teme pentru verificarea cunoştinţelor

1. De ce coeficientul beta mǎsoarǎ riscul de piaţǎ al unui titlu ?2. Cum se estimeazǎ şi se interpreteazǎ coeficientul beta ?3. Cum poate fi utilizat coeficientul beta în managementul investiţiilor

financiare ?4. Pe o piaţǎ eficientǎ informaţional se poate previziona cursul bursier ? De

ce ?5. Ce sunt anomaliile bursiere ?6. Scrieţi şi interpretaţi relaţia MEAF-lui.7. Care este diferenţa dintre CML şi SML ?

Modulul 4STRATEGII DE GESTIUNE A PORTOFOLIILOR.

EVALUAREA PERFORMANTEI PORTOFOLIILOR.

Unitatea 1Organizarea gestiunii portofoliilor. Strategii de gestiune.

Obiective: a). Etapele procesului de gestiune;b). Strategii pasive de gestiune: avantaje şi dezavantaje;a) c). Strategii active de gestiune.

Noţiuni cheie:Clase de active; gestiune indicială; gestiune activă;

CONŢINUTUL UNITĂŢII

45

Organizarea gestiunii portofoliuluiPrincipiile de construirea portofoliilor se grupează în două mari curente opuse :

bottom-up şi top-down. Primul este cel mai vechi şi se concentrează pe selecţia individuală a titlurilor. Al doilea, acordă cea mai mare importanţă alegerii claselor de active în care se va realiza investiţia. O serie de studii relativ recente20 au arătat că 90% din performanţă este datorată alegerii repartiţiei dintre diferitele clase de active, privilegiind abordarea top-down. Alte studii21 le contrazic pe acestea şi demonstrează că performanţa datorată alocării activelor este de fapt mai mică. Si în prezent controversa dintre cele două curente continuă.

Procesul de gestiune se poate descompune în trei etape independente22 :a). Alocarea strategică a activelor

Conform curentului top-down această etapă este cea mai importantă în obţinerea performanţei. Se definesc obiectivele şi politica investitorului, iar pe baza acestora se alege repartiţia portofoliului între diferite clase de active pe termen lung, de către un comitet de gestiune. Totodată, se defineşte benchmark-ul sau portofoliu de referinţă. Această fază este cunoscută în literatura anglo-saxonă sub denumirea de Policy Asset Allocation.

Clasele de active care au speranţa de câştig cea mai mare sunt şi cele mai riscante. Determinarea speranţei de câştig se realizează diferit de la o clasă de active la alta. In cazul obligaţiunilor evaluarea se face vis-a-vis de rata de randament a obligaţiunilor pe termen lung emise de stat, în timp ce pentru activele monetare se ţine seama de rata de randament a bonurilor de trezorerie.

Evaluarea acţiunilor este mai complexă, distingându-se cel puţin trei metode. O primă metodă este Dividend Discount Model care va fi trată separat în acest capitol, în cadrul gestiunii active. Ea permite calcularea rentabilităţii pieţelor de acţiuni, pornind de la rentabilitatea individuală a fiecărei acţiuni. O a doua metodă, simplă, constă în analizarea rentabilităţilor istorice a indicilor bursieri. A treia metodă este cea a scenariilor. Se vor defini diferite scenarii privind configuraţia viitoare a economiei şi se vor estima influenţele în cazul acestor scenarii asupra claselor de active.

In cazul în care se doreşte o diversificare internaţională a portofoliului se va stabili repartiţia portofoliului pe ţări, interesul pentru aceste pieţe naţionale fiind măsurat printr-un indice local.Pe lângă estimarea rentabilităţilor claselor de active este necesară estimarea coeficienţilor de corelaţie dintre aceste clase.Modelul de optimizare propus de Markowitz poate fi utilizat în alocarea strategică, respectiv, în calcularea proporţiilor optimale de investit în diferite clase de active. Numărul claselor de active, nefiind foarte mare, se adaptează mai bine decât în cazul activelor individuale23. Această metodă prezintă dezavantajul instabilităţii rentabilităţilor medii.

20 Brinson, Hood şi Beebower (1986) sau Brinson, Singer şi Beebower(1991) 21 Nutall şi Nutall (1998), Ibbotson şi Kaplan (2000)22 După o prezentare realizată de Amenc şi Le Sourd (2002)23 Broquet şi van den Berg (1992)

46

Black şi Litterman(1990) au propus parcurgerea a două etape în stabilirea rentabilităţilor medii ale claselor de active:

- considerarea portofoliilor de piaţă ca fiind optime, proporţiile fiind cele de piaţă, şi deducerea rentabilităţilor medii implicite;

- corectarea acestor valori cu anticipaţiile privind piaţa.Măsurarea riscului global al portofoliului prin metoda VaR permite aprecierea

acestuia în raport cu constrângerile şi reglementările la care este supus gestionarul.b). Alocarea tactică

Alocarea tactică presupune ajustarea continuă a portofoliului pentru a putea ţine cont de oportunităţile pe termen scurt. Structura portofoliului va rămâne tot timpul apropiată de cea iniţială, stabilită în alocarea strategică. Cea mai cunoscută metodă este cea de market timing şi va face obiectul unei prezentări mai amănunţite în acest capitol.

c). Selecţia titlurilorIn cadrul fiecărei clase de active se va realiza selecţia optimală. Este etapa în care

diferitele metode de evaluare şi optimizare a activelor, prezentate în capitolele anterioare, îşi găsesc aplicarea. In această etapă gestionarul îşi alocă cea mai mare parte din timpul său, marile fonduri de investiţii având gestionari specializaţi pe clase de active şi în interiorul acestora. Gestionarii pot fi, de asemenea, specializaţi pe stiluri de gestiune.

Metodele de gestiune a portofoliilor utilizează atât tehnicile dezvoltate de către teoria modernă a portofoliilor, cât şi cele tradiţionale ale analizei financiare. Tehnicile de gestiune cantitativă ocupă în acest moment prim-planul în cadrul metodelor de gestiune a fondurilor. Ele se împart în două mari categorii: tehnici ale gestiunii pasive şi tehnici ale gestiunii active.

Gestiunea indicială clasică şi alte tehnici pasive de gestiune

Conform Modelului de Echilibru al Activelor Financiare riscul unui portofoliu este, în întregime, explicat prin intermediul riscului de piaţă. Riscul specific poate fi diminuat sau chiar eliminat prin diversificare, respectiv prin includerea în portofoliu a unui mare număr de titluri. Rentabilitatea sperată a portofoliului va fi atunci egală cu rentabilitatea pieţei. In condiţiile în care se acceptă eficienţa informaţională a pieţelor este inutilă încercarea de a „bate” piaţa. Gestiunea pasivă constă în a urma piaţa, fără a utiliza anticipaţiile privind evoluţia sa. Aceasta a dus la crearea fondurilor indexate după piaţă, adică a fondurilor indiciale (engl.: Index Funds). Aceste fonduri presupun cheltuielile cele mai mici deoarece nu se realizează o analiză individuală a titlurilor precum şi operaţiuni de cumpărare şi vânzare frecvente.

In situaţia în care pieţele sunt eficiente, gestiunea activă este inutilă şi costisitoare, gestiunea pasivă impunându-se indiscutabil. Dar, dacă toţi gestionarii adoptă o strategie pasivă, pieţele nu vor mai fi eficiente, iar gestiunea activă devine din nou profitabilă. Conform acestiu paradox, existenţa gestionarilor care adoptă o strategie activă, este o condiţie necesară a eficienţei pieţelor. Aceşti gestionari îşi asumă riscuri suplimentare în speranţa unui câştig mai mare. Continuitatea acestor gestionari pe pieţe,

47

se justifică prin existenţa unor „pungi” de ineficienţă, care apar pe termen scurt şi de pe care ei îşi obţin câştigurile. Alte explicaţii ar putea fi: anomaliile bursiere, atracţia faţă de jocul în bursă şi ignoranţa privind funcţionarea reală a pieţelor .

Gestiunea indicialăGestiunea pasivă a fondurilor mai este cunoscută şi sub denumirea de gestiune

indicială deoarece are ca obiectiv replicarea cât mai exactă a unui anumit indice, oricare ar fi orizontul de plasament.

O primă dificultate care apare în realizarea unei astfel de gestiuni, este legată de alegerea indicelui. Conform teoriei, un portofoliu foarte bine diversificat este portofoliul de piaţă. De exemplu, indicele DJIA corespunde unui portofoliu slab diversificat, iar indicele SP 500 nu reprezintă decât 70% din capitalizarea bursieră a pieţei americane. O a doua problemă este legată de modificarea, la intervale scurte de timp, a structurii coşului de titluri pe baza căruia se calculează indicele. Aceasta va duce la modificări în structura portofoliului gestionat şi implicit la cheltuieli suplimentare care afectează performanţa sa. Se poate spune, ironic, că portofoliul unui indice este un portofoliu „activ” copiat de gestionari pasivi!

Pe unele pieţe bursiere gestiunea pasivă intră în contradicţie cu reglementările legale privind investiţiile. Astfel, anumite acte normative24 plafonează investiţia într-un titlu şi recomandă analize individuale. Unele societăţi din coşul indicelui au o pondere superioară plafonului stabilit de lege. In aceste condiţii replicarea cât mai corectă a indicelui este greu realizabilă.

Toate aceste inconveniente fac ca distanţa dintre obiectivul gestiunii pasive, de a deţine portofoliul de piaţă, şi posibilităţile practice de realizare a acestuia să fie mare. Se poate spune atunci, că un fond care veghează la o bună diversificare a portofoliului şi care minimizează cheltuielile de gestiune aduce, deja, enorme servicii investitorilor săi25 .

In ce priveşte construcţia portofoliului pasiv se pot distinge mai multe metode:- replicare integrală (full duplication): în portofoliu vor figura toate titlurile din

coşul indicelui, proporţional cu capitalizarea lor bursieră; această metodă este cea mai frecvent utilizată în SUA;

- eşantionare stratificată (stratified sampling): portofoliul va fi format din titlurile cele mai importante din coşul indicelui, proporţional cu capitalizarea lor bursieră; o astfel de gestiune este practicată de fondurile mai mici, care nu au suficiente resurse pentru a replica integral coşul indicelui;

- replicare parţială: este metoda care se utilizează pe acele pieţe unde există foarte multe titluri slab lichide; ponderile se stabilesc de aşa manieră, prin

24 Cum ar fi legea “Employee Retirement Income Security Act”, votată în 1974, din SUA.25 Broquet şi van den Berg(1990), capit. 9

48

optimizare, încât să existe o corelaţie cât mai mare între portofoliu şi indicele replicat.

Oricare ar fi metoda de construire a portofoliului pasiv, inclusiv replicarea integrală, va exista o diferenţă între rentabilitatea acestuia şi rentabilitatea indicelui bursier26. Aceste distanţe poartă denumirea de tracking errors şi se măsoară prin intermediul abaterii medii pătratice a reziduurilor regresiei:

,

unde: este rentabilitatea portofoliului pasiv la momentul ;

este rentabilitatea indicelui bursier, cu dividende incluse, la momentul .Importanţa relativă a acestor erori se poate aprecia prin intermediul coeficientului de determinaţie (R²) a regresiei de mai sus.

In afara metodei de construire a portofoliului pasiv există şi alte surse care generează tracking errors, cum ar fi:

- modificarea compoziţiei coşului indicelui bursier, ca urmare a unor evenimente (creşteri de capital, fuziuni, achiziţii, radierea de la cotă, etc.) generează cheltuieli de tranzacţionare în scopul reajustării portofoliului;

- reinvestirea dividendelor generate de societăţile din portofoliu generează şi ele cheltuieli de tranzacţionare;

- întârzierea de timp care apare între reinvestirea dividendelor şi includerea lor în calculul indicelui; unele societăţi cotează deja ex-dividende, dar ele nu au fost încă vărsate;

- reglementările privind prudenţa, enunţate deja.In aceste condiţii, între minimizarea erorilor şi minimizarea cheltuielilor, apar contradicţii. De aceea fondurile care adoptă o gestiune indicială pasivă par a fi condamnate la o subperformanţă lejeră în comparaţie cu indicele urmărit.

Gestiunea indicială cu componentă activăAlături de fondurile indiciale clasice au apărut fonduri care practică o „gestiune activă, cu risc controlat”. Obiectivul acestora este de a „bate” indicele, fără a expune portofoliul la un risc superior celui de piaţă. Scopul gestionarului unui astfel de fond nu este de a obţine performanţe cu mult superioare indicelui, ci de a-l depăşi cu regularitate. Abaterea rentabilităţilor fondului de la indice, respectiv tracking errors, este urmărită continuu şi trebuie să se afle situată între nişte limite fixate.Gestiunea indicială cu componentă activă are ca suport teoretic Modelul de Echilibru al Activelor Financiare şi teoria de arbitraj (Arbitrage Pricing Theory), conform cărora randamentele titlurilor sunt generate, pe de o parte, de factori comuni de natură macroeconomică, iar pe de altă parte, de factori specifici proprii titlurilor. Singuri, factorii comuni fac obiectul unei prime şi pot duce la un câştig. Ei pot fi eliminaţi numai prin tehnici de acoperire care utilizează contractele futures şi pe opţiuni. O astfel de gestiune se bazează pe descompunerea fină a riscului de piaţă pe factori remuneratori, prin parcurgerea mai multor etape.

26 Indicele bursier va fi un indice de rentabilitate în care sunt luate în considerare şi dividendele.

49

a). In prima etapă se vor extrage factorii de risc comuni titlurilor candidate la intrarea în portofoliu. Totodată, se vor estima primele de risc asociate fiecărui factor. Se vor reţine acei factori a căror remunerare diferă semnificativ de zero şi care explică marea parte din dispersia randamentelor titlurilor27. Puterea explicativă a acestor factori este instabilă în timp şi diferă de la o piaţă la alta. De aceea este necesară reestimarea primelor de risc şi reidentificarea factorilor la intervale scurte de timp28.

b). In a doua etapă se vor evalua sensibilităţile randamentelor titlurilor la factorii de risc, estimând beta titlurilor pentru fiecare factor în parte.

c). A treia etapă presupune estimarea beta-urilor ţintă. Ele vor rezulta maximizând probabilitatea de a bate indicele de referinţă cu un anumit număr de puncte. Beta-urile ţintă diferă sensibil de de beta-urile indicelui de referinţă. Deviaţia acestora sau „tilt-ul” care se încercă a se obţine provine din remunerarea diferită a factorilor. Tinând cont de anticipările privind evoluţia factorilor, portofoliu va fi compus astfel, încât expunerea sa globală la riscul de piaţă să fie egală cu cea a indicelui.

d). Ultima etapă presupune optimizarea portofoliului care mai ţine cont şi de constrângerile date de lichiditatea titlurilor, reglementările existente şi de dorinţele investitorului.Aceste etape se repetă lunar şi duc la o rată de rotaţie anuală a portofoliului cuprinsă între 50 şi 80%29. In cadrul acestei gestiuni este importantă fixarea unui obiectiv rezonabil de depăşire a indicelui.„Tilt-ajul” indicelui se mai poate realiza prin metode tradiţionale, utilizând strategii de selecţie a titlurilor bazate pe analiză financiară. Modelele multifactoriale vor garanta că selecţia titlurilor nu modifică expunerea globală a portofoliului la riscul de piaţă, în raport cu indicele de referinţă.

Asigurarea portofoliuluiUnii investitori anticipează o scădere accentuată a pieţei şi doresc să se protejeze împotriva unei pierderi importante de capital. Ei vor apela la tehnici de asigurare a portofoliului. Acestea fac parte, de asemenea, din categoria tehnicilor pasive de gestiune, pentru că investitorul definind la început regulile de investiţie nu le mai modifică pe parcursul deţinerii portofoliului, indiferent de evoluţia ulterioară a pieţei. Performanţa finală a portofoliului poate, astfel, să fie cunoscută în avans pentru fiecare configuraţie finală a pieţei.

Metoda cea mai simplă de asigurare a portofoliului este cunoscută în literatura anglo-americană sub denumirea de Tactical Asset Allocation. Ea constă în reajustarea automată a repartiţiei portofoliului între activele monetare şi cele riscante, în funcţie de evoluţia pieţei, fără a se coborâ sub un anumit prag de rentabilitate30. Observarea ciclurilor economice şi bursiere se constituie în semnale privind atractivitatea comparativă a activelor monetare şi a celor riscante. Aceasta este o strategie de „urmare” a pieţei şi este conoscută sub denumirea de trend follower.

27 A se vedea factorii comuni găsiţi de Ross(1976) şi Roll&Ross(1986)28 Pe unele pieţe acest lucru se realizează lunar.29 Cf. Aftalion, Briys, Crouhy şi Werren(1991).30 Perold şi Sharpe(1988)

50

Asigurarea portofoliului se poate realiza şi cu ajutorul opţiunilor. Ele sunt utilizate de către fondurile cu capital garantat şi permit recuperarea sigură a unei părţi din suma investită. Utilizarea lor este atractivă pe o piaţă cu un accentuat caracter volatil, dar împiedică obţinerea unor câştiguri semnificative când piaţa este pe o tendinţă ascendentă31.

ETF – Exchange-Traded FundsAceste produse financiare a fost create în 1993, în Statele Unite, şi sunt fonduri

indiciale care reflectă performanţa unui benchmark şi a cărui cote părţi sunt negociate în Bursă.

Aceste instrumente permit investitorilor ajustarea, la costuri mici, a expunerii faţă de piaţa acţiunilor. De câţiva ani ETF-urile au fost introduse şi pe pieţele europene cunoscând un real succes.

Argumente pro şi contra unei gestiuni pasivePunerea în aplicarea a unei gestiuni pasive, în particular indicială, oferă o serie de

avantaje, cum ar fi:- diversificarea foarte bună a portofoliului şi reducerea riscurilor specifice;- costurile de gestiune relativ mici care duc la obţinerea unei bune performanţe;- transparenţa, pentru că investitorul într-un fond pasiv va cunoaşte în orice

moment compoziţia portofoliului, aceasta fiind identică cu cea a indicelui;- investitorii particulari care au capitaluri modeste vor putea obţine o bună

diversificare a riscului, la costuri mici.Studiind istoricul rezultatelor gestionarilor pasivi în perioade de creştere bursieră,

cercetătorii au găsit că aceştia obţin performanţe superioare gestionarilor activi de la un orizont de cinci ani. Acest fenomen devine din ce în ce mai stabil pe perioade mai lungi. Astfel, un investitor care are un orizont de trei ani va putea miza pe gestionarii activi în speranţa că ei vor „bate” piaţa. Probabilitatea de reuşită este de 0,65 . Din contră, dacă orizontul este de opt ani probabilitatea ca gestiunea pasivă să aibă performanţe superioare indicelui este de 0,9 32.

In perioadele de scădere bursieră gestionarii pasivi sunt net dezavantajaţi. Ei sunt obligaţi să păstreze procentele investite conform structurii indicelui urmărit. Gestionarii activi se pot orienta mai uşor spre investiţiile mai puţin riscante, cum sunt cele monetare.

Alegerea indicelui bursier în adoptarea unei gestiuni pasive va influenţa hotărâtor performanţa fondului gestionat pasiv. Acest indice, conform teoriei, ar trebui să fie al portofoliului de piaţă. Acest portofoliu există, dar nu poate fi identificat. Gestionarii pasivi se comportă ca şi cum articolul celebru scris de Roll R. (1977) nu ar fi fost scris. Cei mai importanţi indici la care se raportează gestiunea pasivă sunt:

- Dow Jones, S&P 500 şi Nasdaq 100 în Statele Unite;- CAC 40 (bluechips), MIDCAC (valorile medii), SBF 120 şi SBF 80 în

Franţa;- FTSE 100 (cunoscut sub denumirea de Footsie) în Anglia;

31 Literatura de specialitate vorbeşte despre aşa numitul “cost de asigurare”.32 Cf. http://www.zebourse.com/methodes/methodes_indicielle.php

51

- DAX în Germania şi MIB 30 în Italia, ... etc.Acestora li se adaugă o multitudine de indici sectoriali şi în special cei care cuprind titlurile din domeniul tehnologic şi media. In ce priveşte zona Euro, indicele Dow Jones EURO SOXX 50SM este cel mai cunoscut. Indicele MSCI Europe este de asemenea urmărit de gestionarii pasivi. Aceşti indici europeni trebuie, prin construcţia lor, să fie reprezentativi pentru pieţele de acţiuni europene. Piaţa europeană, în ansamblul său, este reprezentată prin indicele Total Market Index (TMI). Un studiu recent a arătat că indicii europeni din familia Stoxx nu sunt suficient de reprezentativi în raport cu TMI. Paradoxal, indicele Eurotop 100 propus de grupul FTSE este mai bine cointegart cu indicele larg TMI. Indiferent de indicele utilizat într-o gestiune pasivă este important ca acesta să fie cât mai reprezentativ.

Gestiunea indicială are un impact semnificativ asupra volatilităţii pieţelor financiare. Un exemplu recent este cel al indicelui S&P 500. Se ştie că mai mult de 800 miliarde de dolari sunt indexate pe acest indice. La data de 19.07.2002 un număr de şapte titluri au ieşit din coşul acestui indice: Unilever, Nortel, Royal-Dutch, Barrick Gold, Inco, Alcan şi Placer Dome. Cu câteva zile înainte de ieşirea acestor societăţi, la anunţarea modificării care urma să aibă loc, s-au constatat rentabilităţi negative pronunţate. De exemplu, într-o singură zi, cursul societăţii Unilever a scăzut cu 6% iar al societăţii Royal Dutch cu 8%. Aceasta se datorează vânzărilor masive realizate de fondurile indiciale. Titlurile care intră în coşul indicelui cunosc o apreciere semnificativă. De multe ori o volatilitate accentuată a rentabilităţilor titlurilor poate să apară când se modifică coeficienţii de ponderare din coşul indicelui.

Gestiunea indicială constituie, deci, un factor de volatilitate important pe pieţele de acţiuni. Aceasta duce la o accentuare artificială a riscurilor la care sunt supuşi investitorii.

O gestiune pasivă poate fi preferabilă uneia active datorită diminuării „riscului gestionarului”. Intr-o gestiune activă acest risc este important. Mulţi investitori îşi diversifică acest risc împărţind sumele de gestionat mai multor gestionari. Alegerea unei gestiuni pasive este justificată şi de o deducţie interesantă realizată de William Sharpe(1991), astfel:

Prin definiţie, performanţa pieţei este dată de performanţa obţinută de toţi investitorii. Dacă aceştia se împart în două categorii după stilul de gestiune, se va obţine: Performanţa pieţei = Performanţa medie ponderată a investitorilor pasivi + Performanţa medie ponderată a investitorilor activi Pentru că performanţa investitorilor pasivi este aceeaşi33, fiind egală cu cea a pieţei, va fi adevărată următoarea afirmaţie: Performanţa pieţei = Performanţa medie a investitorilor activi.O astfel de egalitate se aplică ansamblului de gestionari activi şi ea este adevărată

în „medie”. Pentru a „bate” piaţa prin gestiuni active este necesar a se identifica gestionarii care au o astfel de capacitate. Alegerea gestionarilor, care în trecut au obţinut

33 Dacă nu se iau în considerare cheltuielile de gestiune.

52

performanţe superioare pieţei, nu este totdeauna cea mai bună soluţie pentru că probabilitatea ca aceştia să devină perdanţi în viitor este mare.

Gestiunea activăGestiunea activă se bazează pe selecţia titlurilor de inclus în portofoliu.

Gestionarul va selecta titlurile în funcţie de calităţile lor proprii şi nu în funcţie de apartenenţa lor la un indice sau sector de activitate. Obiectivul gestiunii active este obţinerea de performanţe superioare benchmark-ului ales ca şi referinţă.

Gestionarii care adoptă o astfel de strategie se bazează pe un anumit grad de ineficienţă al pieţelor. Ei au constatat că pe perioade foarte scurte de timp cursul activelor financiare nu sunt la echilibru şi se poate astfel obţine profit. Gestiunea activă se poate practica atât la nivelul titlurilor individuale, caz în care vorbim despre stock picking, cât şi la nivelul claselor de active, situaţie în care gestiunea poartă denumirea de active asset allocation. O a treia formă este market timing-ul care se bazează pe anticiparea evoluţiei pieţei.

Portofoliile gestionate activ conţin mai puţine titluri decât cele gestionate pasiv, pentru că presupun o analiză individuală a fiecărui titlu în parte. De asemenea gestiunea activă presupune costuri mai ridicate decât cea pasivă.

Literatura de specialitate anglo-saxonă reţine două mari categorii de gestiune de tip stock picking:

- stock picking growth : portofolii formate din titluri ale societăţilor cu beneficii viitoare în creştere;

- stock picking value : portofolii formate din titluri subevaluate, dar cu un potenţial mare de creştere a cursului;

Constituirea de portofolii omogene se încadrează în noua orientare bazată pe stiluri de gestiune. Pe lângă cele două prezentate, practica mai reţine portofolii constituite din titluri de mică sau mare capitalizare sau din titluri care urmează foarte bine evoluţia pieţei. Cele patru stiluri de gestiune nu sunt totdeuna pure, existând combinaţii ale acestora. Se pot constitui, de exemplu, portofolii de creştere, de mică capitalizare bursieră, sau portofolii de valoare de mare capitalizare. Studiile au arătat că un gestionar are mari şanse de a fi performant dacă este specializat pe un singur stil de gestiune.

Gestiunea de tip stock picking este folosită de gestionarii independenţi care lucrează în mici structuri. Ei încearcă, astfel, să se delimiteze de marile fonduri care urmează o politică de gestiunea bazată pe analiză macroeconomică.

Unul din principalele avantaje ale gestiunii active este dat de faptul că ea permite descoperirea titlurilor preţioase şi aceasta duce la obţinerea unei valori adăugate reale în portofoliu. Astfel, în anii 80-90, fondul de investiţii Magellan – Fidelity a crescut de zece ori într-un deceniu, graţie talentului gestionarului său Peter Lynch. Un alt avantaj al gestiunii active este dat de o mai mare posibilitate de mişcare acordată gestionarului, decât în cazul gestiunii pasive.

Pe o piaţă în creştere stock picking-ul obţine, în medie, performanţe inferioare gestiunii indiciale. Aceasta se datorează faptului că portofoliile sunt prea concentrate în câteva titluri şi cu o diversificare slabă a riscului. Un gestionar activ poate să iasă cu adevărat în evidenţă pe o piaţă în scădere.

53

Gestiunea activă ocupă încă un loc important, dar ponderea gestiunii pasive este în creştere. Statele Unite este ţara în care gestiunea indicială a câştigat cel mai mult teren. O sinteză, pe clase de active, se regăseşte în tabelul următor:

Repartizarea activelor instituţionale în 2001 (în %)Categoria activului Europa SUA

Acţiuni 44 54- gestiune activă 90 64-gestiune pasivă 10 36

Titluri cu venit fix 43 32- gestiune activă 98 87- gestiune pasivă 2 13Piaţa monetară 8 9

Imobiliar 4 2Diverse 1 3

Sursa: Pensions and Investments (2002)

Primul fond gestionat activ a fost creat în 1930 în Statele Unite. De abia în 1971, tot aici, a apărut primul fond pasiv lansat de Wells Fargo Bank. Intre timp gestiunea pasivă a câştigat neîncetat teren, ajungând în 2001 la o pondere de 36%, în ce priveşte acţiunile. In Europa aceasta este doar 10%.

Unitatea 2Evaluarea performanţei gestiunii portofoliilor

CONŢINUTUL UNITĂŢIIMăsuri tradiţionale ale performanţei portofoliilor

Metoda lui Treynor(1965)Coeficientul lui Treynor este raportul dintre prima de risc obţinută şi nivelul

riscului sistematic măsurat prin beta, fiind o rată rentabilitate-volatilitate. El se exprimă ca un raport între excesul de rentabilitate faţă de rentabilitatea fără risc şi volatilitatea portofoliului, după relaţia:

Portofoliul care va avea această rata mai mare, va avea performanţa cea mai ridicată.

Metodele de măsurare a performanţelor constau în ajustarea rentabilităţii portofoliului la riscul său. Astfel, ele permit compararea performanţelor portofoliilor care au nivele de risc diferit. Utilizarea rentabilităţilor în comparaţii se poate face numai dacă portofoliile au acelaşi nivel de risc.

54

Metoda lui Sharpe(1966)Coeficientul lui Sharpe este raportul dintre prima de risc obţinută şi nivelul

riscului portofoliului. Prima de risc este diferenţa dintre rentabilitatea medie a perioadei şi rentabilitatea care s-ar fi obţinut printr-un plasament fără risc. Riscul este măsurat prin riscul total care, tradiţional, este măsurat prin abaterea medie pătratica a rentabilităţilor. Rata lui Sharpe va avea expresia:

cu: este media ratelor de rentabilitate periodice în perioada de măsurare, este rata de rentabilitate a activului fară risc în aceeaşi perioadă şi este abaterea medie pătratica a ratelor de rentabilitate de la rata fără risc.

Portofoliile care vor avea această rata mai mare vor fi considerate mai performante, pentru că, la un nivel dat al riscului, ele vor oferi o rentabilitate unitară mai ridicată.

Metoda lui Jensen(1968)Aceasta metoda porneşte direct de la MEAF şi caută să măsoare rentabilitatea

portofoliului care nu este explicată de acest model. Dacă acest model este strict verificat, rentabilitatea unui portofoliu în exces faţă de rentabilitatea fără risc va fi numai în funcţie de riscul său de piaţă. În realitate, portofoliile nu sunt niciodată perfect diversificate şi va exista, deci, o parte din rentabilitate care nu este explicată prin MEAF. Această parte este măsurabilă folosind regresia următoare:

unde reprezintă rentabilitatea neexplicată de MEAF.Elementul din stânga măsoară rata de rentabilitate a portofoliului faţă de rentabilitatea fără risc; reprezintă rata de rentabilitate a pieţei în exces faţă de rata fără risc multiplicată cu beta. Diferenţa dintre cele două reprezintă diferenţa care nu este explicată de MEAF. Un pozitiv semnifică faptul că rentabilitatea portofoliului este superioară celei prezise de MEAF.

Este important de precizat că această masură nu permite clasarea portofoliilor ca în cazul ratelor propuse de Treynor şi Sharpe. În fapt, este diferit în funcţie de nivelul lui beta, respectiv proporţional cu acesta.

Un clasament se poate realiza doar comparând raportul dintre alfa şi beta fiecărui portofoliu (rata Black-Treynor).

Asemănările celor trei metodeMăsurile propuse de Treynor şi Sharpe au acelaşi numărător, dar diferă prin

numitor. În primul caz, este volatilitatea portofoliului, iar în al doilea, variabilitatea sa totală. Alegerea uneia sau alteia depinde de modul în care investitorul işi repartizează fondurile. Dacă cea mai mare parte din fondurile proprii sunt investite într-un singur portofoliu, pentru care se încearcă măsurarea performanţei, alegerea ratei Sharpe este mai indicată, deoarece ea ţine cont de variabilitatea întregului portofoliului şi, implicit, a

55

fondurilor investite. Din contră, dacă portofoliu reprezintă numai o parte din fondurile investite, utilizarea volatilităţii şi, implicit, a ratei Treynor, ar fi mai potrivită.

Cele doua rate de performanţă dau măsuri foarte apropiate atunci când portofoliu este bine diversificat, riscul de piaţă al acestuia fiind foarte apropiat de riscul total. In acest caz, cei doi indici se deosebesc printr-un factor multiplicativ egal cu .

Rata lui Jensen porneşte de la ideea că portofoliile nu sunt situate neapărat pe dreapta de piaţă, iar acest lucru se poate scrie sub forma:

Rata Treynor se va putea deduce direct din această ecuaţie divizând fiecare termen cu beta portofoliu:

Aceasta ecuaţie ne arată că indicele Treynor nu este decât o transformare liniară a indicelui Jensen, pentru că termenul este o constantă.

Rata lui Sharpe poate fi, de asemenea, dedusă din aceeaşi relaţie dacă divizarea

se face prin expresia statistică , unde reprezintă coeficientul de

corelaţie dintre rentabilitatea portofoliului şi rentabilitatea pieţei:

În cazul în care portofoliul este bine diversificat , este egal cu unu şi, divizând ecuaţia precedendă prin , se obţine rata de performanţă a lui Sharpe:

Deoarece este o constantă, este o transformare liniară a ratei lui Jensen .

Avantajele si dezavantajele utilizării celor trei măsuriG.Gallais-Hamonno şi P.Grandin (1999) au prezentat sintetic principalele avantaje si dezavantaje ale măsurilor tradiţionale, astfel:

Rata utilizata

Avantaje Dezavantaje

Treynor - este masura adecvata pentru un individ care işi plasează fondurile în mai multe portofolii

-alegerea indicelui de referinţă-instabilitatea lui beta afectează deciziile de recompunere a portofoliului-parametrii sunt masuraţi cu un grad de eroare (abaterea medie pătratică a lui beta)

Sharpe -simplicitate conceptuală-simplitate de calcul-existenţa în literatura ştiinţifica a unui test riguros care permite verificare egalităţii performanţei

-dificultăţi în interpretare când numărătorul este negativ (caz care se intâlneşte în perioadele de scădere a cursurilor în ansamblu)

56

pentru două sau mai multe potofolii.

Jensen -teoretic satisfăcător-interpretare uşoară

-aceleaşi ca şi pentru rata Treynor-gestionarii care işi modifică portofoliul în funcţie de anticipările lor (market-timing) riscă să fie sistematic defavorizaţi, obţinând alfa negativ-problema instabilităţii lui alfa

Evaluarea strategiilor de gestiune activăGestiunea activă se justifică doar atunci când există capacitate de anticipare a

evoluţiei pieţei, respectiv de timing, şi capacitate selecţie a titlurilor subevaluate. In literatură au apărut o serie de modele care încearcă să evalueze capacităţile gestionarului de a face timing şi stock selectivity.

Modelul lui Treynor&Mazuy (1966)Capacitatea de anticipare a perioadelor de creştere, sau scădere bursieră, a fost

testată pentru prima dată de Treynor şi Mazuy. Acest model pleacă de la ideea că un gestionar, care are bune anticipaţii privind evoluţia pieţei, va diminua beta portofoliului său când piaţa scade şi va creşte beta când piaţa creşte. In urma unor astfel de operaţiuni el va pierde mai puţin când piaţa scade şi va câştiga mai mult când ea creşte. Această politică se poate ilustra în graficul următor:

Ţinând cont de aceste avantaje si dezavantaje, autorii recomandă utilizarea măsurii propuse de Sharpe.

57

,

Dreapta reprezintă performanţa portofoliului când gestionarul nu modifică beta mediu ( ). Dacă duce o politică de timing, de succes, rentabilitatea portofoliului său, în funcţie de cea a pieţei, va fi reprezentată prin curbă.

Relaţia dintre rentabilitatea portofoliului şi rentabilitatea pieţei, ambele în exces faţă de rata fără risc, vor putea fi aproximate mai bine printr-un model de forma:

unde şi sunt vectorii rentabilităţilor portofoliului, pieţei şi activului fără risc în perioada studiată. Dacă este pozitiv şi diferă semnificativ de zero se poate trage concluzia că gestionarul a practicat cu succes o strategie de timing.

Modelul lui Henrikson&Merton(1981)

Henrikson&Merton au propus măsurarea simultană a capacităţii de timing şi selectivitate. Ei au propus următorul model:

unde este o variabilă dihotomică ce ia valoarea 1 dacă şi 0 dacă nu. Dacă gestionarul a dat dovadă de timing va fi pozitiv şi diferă semnificativ de zero, iar dacă dă dovadă şi de selectivitate va fi pozitiv ca şi în cazul modelului lui Jensen.

Măsura propusă de Cornell (1979)

Aceasta este o măsură a performanţei independentă de modelul de piaţă şi implicit de beta34. Principiul metodei constă în a considera că un gestionar are o capacitate de gestiune superioară dacă activele pe care le alege la un moment dat prezintă o rentabilitate superioară rentabilităţii lor obişnuite sau „normale”. Astfel, studiind compoziţia şi schimbările care au avut loc în portofoliu, se va putea aprecia calitatea gestionarului.

34 Criticile adresate MEAF-ului a condus cercetările spre găsirea unor măsuri independente de acesta.

58

Principala dificultate a acestei metode constă în determinarea rentabilităţii „normale”. Aceasta este rentabilitatea unui portofoliu de referinţă, care conţine aceleaşi ponderări ca şi portofoliul gestionat, dar urmărită pentru o perioadă diferită de timp. Măsura lui Cornell va fi media diferenţelor dintre rentabilitatea portofoliului gestionat şi rentabilitatea „normală” a portofoliului de referinţă. In aceste condiţii evaluarea performanţei portofoliului gestionat se poate realiza doar la sfârşitul perioadei de gestiune. Un alt dezavantaj este dat de numărul mare de calcule care trebuie realizate şi de posibilitatea dispariţiei unor titluri în cursul perioadei.

Măsuri recente ale performanţei

Începând din anii optzeci, multe fonduri de investiţii şi-au fixat ca obiective urmărirea şi „baterea” unui indice de referinţă definit în avans. Acest indice de referinţă se numeşte benchmark şi poate fi un indice unic sau compozit. Din acest motiv, de exemplu, societatea Morgan Stanley Capital International (MSCI) calculează şi vinde peste 200 de indici. Nu este vorba de o gestiune indicială ci, la un grad de risc comparativ cu a benchmark-lui, de obţinerea unei rentabilităţi superioare. Pentru a măsura o astfel de gestiune, Sharpe (1994) a propus o variantă a tradiţionalei sale rate, numită rata informaţiei.

Rata informaţieiEste măsura care caută să sintetizeze într-un singur număr proprietăţile de medie-

dispersie a unui portofoliu activ35. Dacă este rentabilitatea unui portofoliu sau fond în perioada şi este rentabilitatea unui benchmark (portofoliu sau titlu) în aceeaşi perioadă, rentabilitatea în exces este diferenţa:

Dacă reprezintă perioada istorică pentru care se măsoară performanţa, rentabilitatea medie în exces se va putea estima după expresia:

Împrăştierea ratelor de rentabilitate în exces de la benchmark, se va estima prin abaterea medie pătratică a acestora (tracking error), după expresia:

Rata informaţiei estimată pe baza datelor istorice, IR, este raportul dintre rentabilitatea medie în exces şi abaterea medie pătratică, după relaţia:

Dacă aceasta este pozitivă înseamnă că performanţa fondului sau a portofoliului este superioară benchmark-lui. Dacă se obţine un rezultat negativ, atunci performanţa 35 Definiţie preluată din Goodwin T.H. (1998).

59

este inferioară, iar dacă este egală cu zero, va exista aceeaşi performanţă cu a benchmark-lui.

Studiile efectuate arată că alegerea portofoliului de referinţă (benchmark-ul) poate schimba substanţial clasamentul portofoliilor gestionate. De aceea, utilizarea ratei informaţiei trebuie făcută cu anumite rezerve şi în sprijinul altor metode de evaluare.

Rata lui Sortino (1994)Sortino a utilizat semi-varianţa ca măsură statistică a abaterilor rentabilităţilor

portofoliilor de la o rentabilitate minimală acceptabilă. Formula de calcul este asemănătoare cu cea a ratei tradiţionale a lui Sharpe, rata fără risc fiind înlocuită cu o rentabilitate minimală acceptabilă (RMA). Relaţia de calcul este următoarea:

Rată bazată pe VaRS-a văzut în primul capitol că VaR este o metodă mai generală de măsurare a

riscului şi reprezintă pierderea potenţială maximă pe care o poate avea un portofoliu, cu un anumit prag de risc. Se poate calcula o rată asemănătoare celei tradiţionale lui Sharpe, de forma:

unde este VaR portofoliu, iar este valoarea iniţială a portofoliului. Este important de precizat că asigurarea comparabilităţii pentru mai multe portofolii se poate realiza numai dacă se foloseşte acelaşi prag de risc în calculul VaR.

RezumatPerformanţa portofoliilor este dată de alegerea claselor de active şi de selecţia

individuală a titlurilor în portofoliu. Procesul de gestiune se descompune în trei etape independente : alocarea strategică a activelor, alocarea tactică, şi selecţia titlurilor. In funcţie de obiectivele urmărite de investitori, gestiunea portofoliilor se împarte în două categorii: gestiunea pasivă şi gestiunea activă. Gestiunea pasivă, în care gestiunea indicială ocupă principala poziţie, urmăreşte obţinerea performanţei pieţei. Ea este recomandabilă pe pieţele cu un grad de eficienţă informaţională ridicat. Gestiunea activă are ca şi obiectiv obţinerea de performanţe superioare pieţei şi încearcă să exploateze anumite ineficienţe ale acesteia.

Evaluarea performanţei unei gestiuni presupune luarea în considerare simultan a rentabilităţii şi riscului. Ca şi măsuri ale performanţei cele mai cunoscute sunt măsurile

Pentru a uşura comparaţiile între fonduri sau portofolii, aceste rate sunt prezentate, în general, sub forma anualizată. În general, în practică, ratele sunt trimestriale, dar ele pot fi şi lunare sau săptămânale.

60

clasice, propuse de Sharpe, Treynor şi Jensen. Dintre măsurile cele mai recente se detaşează rata informaţiei propusă de Sharpe, care evaluaează performanţa gestiunii unui portofoliu prin raportarea sa la un benchmark. Totodată, există o serie de modele care încearcă să identifice sursele performanţei.

Teme pentru verificarea cunoştinţelor

1). In ce constau curentele bottom-up şi top-down ?2). Care sunt etapele unui proces de gestiune şi în ce constau aceste etape?3). Prezentaţi avantajele şi dezavantajele gestiunii indiciale?4). Prezentaţi argumentele pro şi contra unei gestiuni pasive?5). Care sunt asemănările dintre cele trei măsuri clasice ale performanţei ?6). Prezentaţi modelele care permit descompunerea performanţei unei gestiuni.

61