Sujets UPS

Bulletinde lUnion desProfesseursde SpecialesConcours1974-2001MathematiquesInformatiqueLeCDcontient3176sujetsnum erisesrepresentantlatotalit edesbulletinsdelUPSdepuis1974,cequirepr esenteprèsde10000pages.U n i o nd esPr o f esseu r sd eSp c i al esupsPournaviguerdanslatable,utiliserlessignetssurlagauche.Pourouvrirunchierpdfcliquersurcequilerepresentedanslatable.Sivousvoulezquelechiersouvredansunenouvellefenetre,decocher dans les preferences Generales loption "Ouvrir les liensinterdocumentsdanslamemefenetre".Pournaviguerdanslatable,utiliserlessignetssurlagauche.1Les chiers pdf scannes ont ete soumis àune recon-naissance decaractères. Lechier visible est limagedelenonce. La reconnaissance est enfond. Pour copier letexte reconnu, il convient de le selectionner àlaide deloutilenformedeTdAcrobat. Pourlestextespr esent essurplusieurscolonnes:une simple selection copie les deux lignes qui se fontface. Aussi onpeut selectionner le texte enlargeur enmaintenantenfonceelatouchectrl (Windows)ou"Com-mande(pomme)+option"(mac)etneselectionnerquelacolonnedesiree.Laqualitedelareconnaissancedependantdelaqua-litedelacopie,ilarriveque,pourdescopies initialesme-diocres,lareconnaisancedecaractèredonnedesresultatspeuexploitables.1LatabledesmatièresaetetapeeenTeXsurlemodèleencoursdepuis1993. Leschiersde1993` a2001, ainsi quelemodèle, ontetefournispar BrunoPetazzoni.Lestablesdesanneesanterieuresonteteretapeespar Luc Albert,Fran cois Boisson, Pierre Delezode, EricDetrez, Francis Dorra et Jean-Louis Grappin.Lescandeschiers, lareconnaissancedecaractèreainsi quelegravagedesCDaeteprisenchargeparla societeEGIDE Developpement.Lorganisation du CD et la mise en place de la tableont ete faits par Francis Dorra.Pour touteremarque, erreur releveedans unlien,suggestion, envoyezunmessage` [email protected],en indiquantcomme sujet du message:CD UPS.1FilièreMPE.N.S.(2001)Paris et Lyon [m01um1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Loi de reciprocite quadratiqueParis et Cachan [m01hm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Etudededistance: conditionnecessairepourquunedistancecorresponde` alalongueur minimale dune trajectoire en milieu non-homogèneLyon et Cachan [m01lm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Algèbres auto-adjointes, algèbres de CliordEcolePolytechnique(2001)Première composition [m01xm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Transformations homographiques dans le demi-plan complexe de Poincare et etudede fonctions associeesDeuxième composition [m01xm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Sous-groupes discrets dun espace euclidienConcourscommunMines-Ponts(2001)Première epreuve [m01mm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Reduction des applications semi-lineaires ; valeurs et vecteurs copropresDeuxième epreuve [m01mm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Meilleureapproximationpolynomialedunefonctionausensdelanormedelaconvergence uniformeConcourscommunspolytechniques(2001)Mathematiques 1 [m01pm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Le theorème de Brouwer dansR2et quelques applicationsMathematiques 2 [m01pm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Utilisation des matrices compagnonConcoursCentrale-SupElec(2001)Mathematiques 1 [m01cm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Polyn omes de Taylor de la fonction exponentielle : repartition des racines dans leplan complexeMathematiques 2 [m01cm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Etude de sections planes du c one isotrope de certaines formes quadratiques deR3E.N.S.A.E.(2001)Epreuve specique [m01em1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Series dans un espace normeE.N.S.A.I.(2001)Première composition [m01vm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Algèbre lineaire, pseudo-inverseDeuxième composition [m01vm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Analyse : series entières et applicationsE.S.I.M.(2001)Epreuve de maths 1 [m01fm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Deuxproblèmes: reductiondunendomorphismede Rn[X] ; caracterisationdescomatricesEpreuve de maths 2 [m01fm2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Etude dune famille dequations dierentiellesE3A(2001)Maths 1 [m01rm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Trois exercices : polynomes ; equations dierentielles ; arcs parametresMaths 2 [m01rm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Trois exercicesMaths 3 [m01rm3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Etude dun endomorphisme de lespace des applications continues ` a valeurs reellesdenies sur un segmentEcoledelAir(2001)Première epreuve [m01jm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Integrale de Fredholm et operateur associeDeuxième epreuve [m01jm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Etude dune surface algebriqueE.P.I.T.A.(2001)Première epreuve [m01wm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Approximation par la methode des trapèzes et acceleration de RombergDeuxième epreuve [m01wm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Etude dune corde vibrante nieFilièrePCE.N.S.(2001)Mathematiques [m01up1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Spectre et diagonale des matrices symetriques ; matrices doublement stochastiquesEcolePolytechnique&E.S.P.C.I.(2001)Première composition [m01xp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Polyn omes et fonctions de Legendre, harmoniques spheriquesDeuxième composition [m01xp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Algèbre symplectiqueConcourscommunMines-Ponts(2001)Première epreuve [m01mp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Racines carrees de lendomorphismeP P +P

Deuxième epreuve [m01mp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Etudedes solutions developpables enserieentièreduneequationdierentiellelineaire dordre 2Concourscommunspolytechniques(2001)Mathematiques 1 [m01pp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Decomposition dune matrice en valeurs singulières. Pseudo-inverseMathematiques 2 [m01pp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Fonctions de BesselConcoursCentrale-SupElec(2001)Mathematiques 1 [m01cp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Majoration optimale des normes de la convergence uniforme des derivees succes-sivesMathematiques 2 [m01cp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Pseudo-sous-algèbres et sous-algèbres irreductibles de Mn(C)E.S.I.M.(2001)Epreuve de maths 1 [m01fp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Produits innismzzfpdecommune PC PSIEpreuve de maths 2 [m01fc2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Matrices : produit de KroneckerE3A(2001)Maths 1 [m01rp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Troisexercices: operateurdeni paruneequationdierentielleavecconditionsaux limites ; series numeriques ; trajectoires orthogonales dune famille de droitesMaths 2 [m01rp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Trois exercices : algèbre lineaire ; series de Fourier ; fonctions de plusieurs variablesMaths 3 [m01rp3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Etude dintegralesEcoledelAir(2001)commune PSI Première epreuve [m01jc1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Troisexercices:equationdierentielleetdeveloppementenserieentière ;etudedune integrale fonction de sa borne ; une caracterisation deSO2(R)E.N.S.A.I.T.(2001)Première epreuve [m01vc1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Courbes parametrees satisfaisant à une condition dierentielleDeuxième epreuve [m01vc2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Matrices de permutationE.N.G.E.E.S.(2001)commune PSI Maths A [m01gcae] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Transormee de FourierMaths B [m01gpbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Polyn omes de LaguerreFilièresPSIE.N.S.CachanetEcolePolytechnique(2001)Mathematiques [m01xs1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Integrale dependant dun paramètreConcourscommunMines-Ponts(2001)Première epreuve [m01ms1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Reduction des applications semi-lineaires ; valeurs et vecteurs copropresDeuxième epreuve [m01ms2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Etude dune equation dierentielleConcourscommunspolytechniques(2001)Mathematiques 1 [m01ps1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Etude de series entièresMathematiques 2 [m01ps2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Accelerationdeconvergence(methodedeRichardson) ; calcul approchedinte-grales (methode de Romberg)ConcoursCentrale-SupElec(2001)Mathematiques 1 [m01cs1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164Familles orthonormales de fonctions lipschitziennesMathematiques 2 [m01cs2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Decompositions LU, QR et de CholeskyE.S.I.M.(2001)Epreuve de maths 1 [m01fs1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Algèbre lineaireEpreuve de maths 2 [m01fc2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Matrices : produit de KroneckerE4A(2001)Maths 1 [m01rs1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Etude dun operateur integral et applicationsMaths 2 [m01rs2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Trois exercicesE.N.G.E.E.S.(2001)commune PC Maths A [m01gcae] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Transformee de FourierMaths B [m01gsbe]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Calcul den1

k=0e2k2i/nFilièresPT,TSI/ATS,TPCBanquePT(2001)Epreuve 1A [m01dt1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Etude des solutions de lequation dierentielley

+ y = fEpreuve 2A [m01dt2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884 exercicesEpreuve 1B [m01dt3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924exercicesEtudeduncommutantProduitinnitractriceetchainetteHelicodedroitEpreuve 2B [m01dt4e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Diagonalisation de matrices : applications ` a une approximation de2 une reactionchimique, une diusion gazeuse, une population dinsectes.Concourscommunspolytechniques(2001)Maths 1 [m01pt1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201A propos des fonction et de 2 manière dexprimer la somme dune serie.Maths 2 [m01pt2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Methodesdobtentiondevaleursapprocheesdevaleuretvecteurpropredunematrice symetrique ` a terme dansR+Centrale-SupElec(2001)Maths 1 [m01ct1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Une suite dentiers etudiee grace aux integrales de Wallis et par la fonctiongeneratrice associee. Nombre de pavages dun polyg one convexe par des triangles.Maths 2 [m01ct2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212FilièreATS(2001)Problème [m01aa1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Trois problèmes independantsE.I.A.(2001)Problème [m01ba1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218FilièreBCPSTE.N.S.groupeBCPST(2001)Mathematiques [m01ub1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221Modelisation probiliste de reparation dADNBanqueagro(2001)Epreuve A [m01abae] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Problème 1 : Etude de loperateur lineairef f afProblème 2 : Etude de la suite :wn = enn

k=0nkk!Epreuve B [m01abbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Etudedesvariablesaleatoiresinf(T, 1 T)etsup(T, 1 T)o` uT suituneloiuniforme sur [0, 1]Epreuve C [m01abce] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238Methode de H orner et polyn ome dinterpolation.BanqueG2E(2001)Epreuve de Mathematiques [m01bb1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242Equation reduite dun c oneSomme aleatoire de variables aleatoiresFilièreE.C.E.N.S.Paris,Fontenay,Cachan(2001)Mathematiques [m01ux1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247Deux exercices : probabilites, fonctions deR2dansR2Problème : existence de partitions deN bien repartiesE.N.S.A.E.(2001)economie Mathematiques [m01ie1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251Premier problème : etude deF: x

x1/xt dt3t31Deuxième problème : endomorphismes cycliquesH.E.C.optionscientique(2001)Mathematiques I [m01ax1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Etude du modèle demographique predateurs et proies de Volterra ; systèmesdequations dierentielles discrètes et continuescomm. ESCP EAP Mathematiques II [m01bx2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259On etudie le risque quune compagnie dassurances soit en decit après un sinistre(les variables introduites dans ce modèle sont exponentielles)H.E.C.optioneconomique(2001)comm. ESCP LyonMathematiques II [m01be2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263Sous-suites strictement croissantes et simulationMathematiques III [m01ae3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Deuxexercices : diagonalisationavecunparamètre ; convergenceenloi, etudealgorithmiqueH.E.C.optiontechnologique(2001)comm. ESCP EAP Mathematiques II [m01bf2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270Deuxexercicesdeprobabilites: depouillementdunvote(modèlediscretni) ;fecondite des femmes dans un pays imaginaire (variables de Poisson)H.E.C.optionlettresetscienceshumaines(2001)comm. ESCP EAP Mathematiques II [m01bl1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273Etude des sous-suites croissantes de lensemble 1]nESCP,EAP(2001)opt. scientique Maths I [m01dx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276Etude des espaces stables pour unendomorphisme de Rndans quelques casparticuliersopt. economique Maths III [m01de3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280Trois exercices : reductionet espaces vectoriels dematrices, fonctiondedeuxvariables et somme de Riemann, jeu durnesE.S.S.E.C.optionscientique(2001)Maths 1 [m01cx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Serie

1k2, acceleration de la convergence à laide des polyn omes de BernoulliMaths 2 [m01cx2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287Etude du coecient de correlation lineaire des variables plus petit, plus grand desnumeros obtenus dans un tirage sans remiseE.S.S.E.C.optioneconomique(2001)Maths 2 [m01ce2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290Etude des variables plus petit, plus grand des numeros obtenus dans un tirage sansremise, et de leur coecient de correlation lineaireMaths 3 [m01ce3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293Deux exercices : serie

1k2, chane de MarkovE.S.S.E.C.optiontechnologique(2001)Maths [m01cf1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297Trois exercices : taux dinteret ; suite de terme generalxn, solution de lequationxn+ x 1 = 0 ; etudedesvariablespluspetit,plusgranddesnumerosobtenusdans un tirage sans remise, et de leur coecient de correlation lineaireE.M.LYONoptionscientique(2001)Maths 1 [m01qx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300Premierproblème: etudedelequationfonctionnelle f(x) =1 +12

x0

f(t) +f(t2)

dtDeuxième problème : endomorphismes cycliquesE.M.LYONoptioneconomique(2001)Maths 1 [m01qe1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Trois exercices : diagonalisation, suite et inegalites des accroissements nis etvariables ` a densiteE.D.H.E.C.optionscientique(2001)Mathematiques [m01fx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307Troisexercices:equationdierentielle, serie, endomorphismedunespaceeucli-dien. Problème : minimisation dune esperance, fonction den 1 variablesE.D.H.E.C.optioneconomique(2001)Mathematiques [m01fe1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311Trois exercices : reduction, minimisation dune esperance, variables ` a densiteProblème : suites, programme en PascalE.S.C.optionscientique(2001)Mathematiques [m01hx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314Troisexercices:endomorphismedeRn[X],variablesexponentielles,transformeede LaplaceE.S.C.optioneconomique(2001)Mathematiques [m01he1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317Trois exercices : suite recurrente, suite de matrices, variables à densite et discrètesE.S.C.optiontechnologique(2001)Mathematiques [m01hf1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321Trois exercices : etude dune fonction de densite, chane de Markov, tirages avecremiseECRICOMEoptionscientique(2001)Mathematiques [m01gx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325Deux exercices : valeur absolue de la dierence de deux variables exponentielles,produit scalaire sur Mn(R)Problème : evolution de la fortune dun joueur, simulation informatiqueECRICOMEoptioneconomique(2001)Mathematiques [m01ge1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329Trois exercices : chane de Markov ; loi du sup et de linf de variables exponentielles ;etude dune suite denie implicitementECRICOMEoptiontechnologique(2001)Mathematiques [m01gf1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334Trois exercices : etude dune suite denie implicitement ; puissancen-ième dunematrice de Mn(R) ; variables binomiales, normale, exponentiellesECRICOMEoptionlettresetscienceshumaines,UlmB/L(2001)Mathematiques [m01gl1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337Deux problèmes : integrales impropres, diagonalisationNonpresentssurlebulletinpapierEcolesdesMinesdAlbi,Alès,Douai,Nantes(2001)commune Maths 1 [m01bc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Deux problèmes : Integration et algèbre lineaireENSAIS(2001)Maths [m01zc2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .AGREGATIONDEMATHEMATIQUES(2001)conc. externe Mathematiques Generales [m01ad1e.pdf]. . . . . . . . . . . . . . . . .Analyse [m01ad2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(2001)conc. externe 1ère composition [m01cd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2ème composition [m01cd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .C.A.P.E.S.Agricole(2001)1ère composition [m01fd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2ème composition [m01fd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Concoursgeneral(2001)Concours general [m01dd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .EpreuvesdInformatique(i2001)E.N.S. : epreuve commune[i01um1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1MorphismesetL-systèmes ;motsinnisengendresparunL-système ;hierarchiede types de L-systèmes ; mots sans carre et mots sans cube.Cachan 3ème annee : informatique I[i01hm1e] . . . . . . . . . . . . . 11Trois parties reliees : algorithmes de coloriage ; complexite du coloriage ; preuve ` aapport nul de connaissance.Cachan 3ème annee : informatique II[i01hm2e] . . . . . . . . . . . . . 15Combinatoire du codage convolutif.Polytechnique[i01xm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Troispartiesreliees:otssurdesarbresbinaires,triangulationdepolygonesetcoloriages.CCM[i01mm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Trois parties : algorithmes pour lemondage dun automate ni ; algorithmes pourlexponentiation ; circuits comparateurs.CCC[i01cm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Deux parties : algorithmes pour la selection ; portes logiques universelles et portesreversibles.CCP[i01pm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Trois parties : logique ; etude dalgorithmes pour le calcul de lenveloppe convexedun ensemble ni de points du plan ; inversion dun automate.ESIM[i01fm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Trois parties : recherchedunplus longplateau ; calcul dudeterminant dunematrice à coecients dansZ; arbres et tas binomiaux.Ecole de lAir[i01jm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Trois parties, autour de la notion dincrementation : circuits logiques ; automatesnis ; arbres binaires de recherche.FilièreMPE.N.S.(2000)Paris et Lyon[m00um1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Systèmes dierentiels autonomes et theorème dePoincare-BendixonParis et Cachan[m00hm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Etude locale pour certaines fonctionnelles denies sur lespace des fonctionscontinues sur le disque unite.Lyon et Cachan[m00lm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Courbes algebriques et theorème deBezout.EcolePolytechnique(2000)Première composition[m00xm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Series entières et applications à des equations dierentielles lineaires.Deuxième composition[m00xm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Proprietes algebriques et topologiques des cones à faces dans Rn.ConcourscommunMines-Ponts(2000)Première epreuve[m00mm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Rotations et quaternions.Deuxième epreuve[m00mm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Suites dentiers, series generatrices et proprietes asymptotiques.Concourscommunspolytechniques(2000)Mathematiques 1[m00pm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Point xe dun operateur deFredholm, convergence de solutions.Mathematiques 2[m00pm2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Calcul matriciel enliaison avec la resolutionnumerique dequationsaux deriveespartielles.ConcoursCentrale-SupElec(2000)Mathematiques 1[m00cm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Methode deNewton appliquee aux polynomes.Mathematiques 2[m00cm2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Valeurs propres dune matrice symetrique (methode deJacobi).E.N.S.A.E. (2000)[m00em1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Etude de suites basiques dun espace deBanach.E.N.S.A.I. (2000)Première composition[m00vm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Etude dendomorphismes cycliques.Deuxième composition[m00vm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Autour de la transformation

+0tf(t)n2+ t2dt.E.S.I.M.(2000)Epreuve de maths 1[m00fm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Decomposition dun element deSO(4) à laide des quaternions.Epreuve de maths 2[m00fm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Formule sommatoire dePoisson et etude de la fonctionx

+xx2+ t2eitdt.E3A(2000)Maths 1[m00rm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Troisexercices: seriesde Fourieret sommes deRiemann ; trajectoires dunsystème ; endomorphismes cycliques.Maths 2[m00rm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Trois exercices : composee dun projecteur et dun endomorphisme orthogonaux ;calcul dune integrale parametree par prolongement analytique ; reseau danslespace euclidien de dimension 3.Maths 3[m00rm3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Algèbre lineaire et formes quadratiques.EcoledelAir(2000)Première epreuve[m00jm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Transformation deLaplace.Deuxième epreuve[m00jm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Rigidite de structures composees de barres et de ls.E.P.I.T.A.(2000)Mathematiques[m00wm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Transformation deFourier.E.S.I.G.E.T.E.L(2000)Mathematiques 1[m00zm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Developpement eulerien de la cotangente et application à des integrales.FilièrePCE.N.S.(2000)Mathematiques[m00up1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Structure des sous-groupes polaires deGLn(R).EcolePolytechnique&E.S.P.C.I.(2000)Première composition[m00xp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Etudedefamillesdepolynomesetdematricesliesàdesproblèmesdedenom-brement.Deuxième composition[m00xp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Discretisation dun problème aux limites.ConcourscommunMines-Ponts(2000)Première epreuve[m00mp1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Une inegalite deHadamard et quelques applications.Deuxième epreuve[m00mp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Etude qualitative de solutions dequations dierentielles du typey

+ (x)y = 0.Concourscommunspolytechniques(2000)Mathematiques 1[m00pp1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Endomorphisme de Mn(R) deni parM AM MA.Mathematiques 2[m00pp2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Nombres et polynomes deBernoulli ; application au calcul de(2k).ConcoursCentrale-SupElec(2000)Mathematiques 1[m00cp1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Un exemple doperateur à noyau.Mathematiques 2[m00cp2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Transformee deLegendre et optimisation.E.S.I.M.(2000)Epreuve de maths 1[m00fp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Exemple o` u

k1

+0uk(t) dt =

+0

k1uk(t) dt.commune PC PSIEpreuve de maths 2[m00fc2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Determinant deGram.E3A(2000)Maths 1[m00rp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Trois exercices : suite de fonctions ; operateur fonctionnel ; fonction de deuxvariables.Maths 2[m00rp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Trois exercices : etude asymptotique dune suite ; developement en serie entière de1cos x ; polynomes deBezout de (1 X)netXn.Maths 3[m00rp3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132FonctiondeBesselJ0: developpementenserieentière, equationdierentielleassociee, transformee deLaplace.EcoledelAir(2000)commune PSI Première epreuve[m00jc1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Series entières dont les coecients verient la relation de recurrence de Fibonacci.E.N.S.A.I.T. (2000)Première epreuve[m00vc1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Innite de zeros des solutions dune equation dierentielle.Deuxième epreuve[m00vc2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Applications du produit matriciel par blocs.E.N.G.E.E.S. (2000)commune PSI Maths A[m00gcae] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Autour des integrales

+0ext

sintt

ndt.Maths B[m00gpbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Polynomes deNewton ; serie entière associee.E.S.I.G.E.T.E.L(2000)Mathematiques 1[m00zp1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151FilièresPSI,PT,TSI/ATS,TPCE.N.S.CachanetEcolePolytechnique(2000)Mathematiques[m00xs1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Etude dune equation dierentielle avec conditions aux limites.ConcourscommunMines-Ponts(2000)Première epreuve[m00ms1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157Structure euclidienne dun espace vectoriel de matrices. Quelques proprietes.Deuxième epreuve[m00ms2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Equations dierentielles.Concourscommunspolytechniques(2000)Mathematiques 1[m00ps1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Une equation dierentielle avec conditions aux limites.Mathematiques 2[m00ps2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Courbes deBezier.ConcoursCentrale-SupElec(2000)Mathematiques 1[m00cs1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Lintegrale

+0

sin tt

ndt et integrales associees.Mathematiques 2[m00cs2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Quelques proprietes des polygones convexes plans et plus generalement des poly-topes dans Rn.E.S.I.M.(2000)Epreuve de maths 1[m00fs1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Etude des solutions dequations dierentielles.Epreuve de maths 2[m00fc2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Determinant deGram.E4A(2000)Maths 1[m00rs1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Systèmes dierentiels lineaires.Maths 2[m00rs2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Trois exercices.E.N.G.E.E.S. (2000)commune PC Maths A[m00gcae] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Autour des integrales

+0ext

sintt

ndt.Maths B[m00gsbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Pseudo-solutionsau sens des moindres carres dun systèmelineaire.Etude duneequation dierentielle lineaire.BanquePT(2000)Epreuve 1A[m00dt1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Fonctions harmoniques sur le demi-plany> 0.Epreuve 2A[m00dt2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198Quatre exercices.Epreuve 1B[m00dt3e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Approximations de la constante dEuler.Epreuve 2B[m00dt4e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Etude dun système dierentiel.Concourscommunspolytechniques(2000)Maths 1[m00pt1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Etude de matrices 3 3.Maths 2[m00pt2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Resolution dinequations dierentielles.Centrale-SupElec(2000)Maths 1[m00ct1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216Etude de la constante dEuler.Maths 2[m00ct2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219FilièreATS(2000)Premier problème[]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222Deuxième problème[]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224CCP,lièreTPC(2000)Premier problème[m00px1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226AutresconcoursEcolesdesMinesdAlbi,Alès,Douai,Nantes(2000)commune Maths[m00bc1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229Deuxproblèmes:autourdelafonctionth ;resolutiondansdiversensemblesdelequation (x + 1)n1 = 0.MPSI Maths[m00bm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Deux problèmes : equation fonctionnelle ; diverses proprietes de la trace.Ecolesuperieuredeplasturgie(2000)Maths[m00sm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237Deux problèmes : etude dune sous-algèbre de M3(R) ; etudes de fonctions.ENSAIS:admissionenpremièreanneeducycledarchitectes(2000)Mathematiques 1[m00zc3e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241Quatre exercices : resolutionde lequationdierentielle (n+1)=xnex; irra-tionnalite de ; geometrie plane ; geometrie dans lespace.AGREGATIONDEMATHEMATIQUES(2000)conc. externe Mathematiques Generales[m00ad1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245Analyse (pas present dans le bulletin papier)[m00ad2e]. . . . . . . . . 251C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(2000)conc. externe 1ère composition[m00cd1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2512ème composition[m00cd2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256Concoursgeneral(2000)Concours general[m00dd1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265FilièreBCPSTE.N.S.groupeBCPST(2000)Mathematiques[m00ub1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267Theorie des jeux : strategie optimale, point-selle, theorème du minimax, comporte-ment asymptotique de la valeur dun jeu aleatoire.Banqueagro(2000)Epreuve A[m00abae] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275Trois problèmes : etude de deux suites à laide dune methode dalgèbre lineaire ;fonction conjuguee ; inegalite deHolder.Epreuve B [m00abbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279Tirages de boules dans des urnes, etude de trois exemples.Epreuve B (annulee)[m00abde] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Chanes de Markov, classes, elements recurrents, temps de retour.Epreuve C[m00abce] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287Algorithme de simulation de variables aleatoires.BanqueG2E(2000)Epreuve de Mathematiques[m00bb1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291Deux problèmes : calcul de la probabilite de ne pas obtenir trois

face

successifslors de n jets dune pièce equilibree ; un exemple de la loi forte des grands nombres.E.N.VETERINAIRES(2000)Epreuve de Mathematiques[m00vb1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295FilièreE.C.E.N.S.Paris,Fontenay,Cachan(2000)Mathematiques[m00ux1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297Deuxproblèmes: proprietesdessuitesequidistribuees, loi deBenfordsurlespuissances de2 ; ensembledes endomorphismes laissant invariantsles vecteursdun hyperplan.E.N.S.A.E. (2000)economie Mathematiques I [m00ie1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301Deux problèmes : endomorphismes de Rn[X] ; integrale dependant dun paramètre.H.E.C.optionscientique(2000)Mathematiques I [m00ax1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Etude du simplexe.comm. ESCPLyonMathematiques II[m00bx2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308Tri rapide : algorithme et complexite.H.E.C.optioneconomique(2000)comm. ESCPLyonMathematiques II[m00be2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312Etude de deux suites de variables aleatoires discrètes et simulation informatique.Mathematiques III [m00ae3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315Deux exercices : integrale dependant dun paramètre (derivation, convexite) ;chanes deMarkov.H.E.C.optiontechnologique(2000)comm. ESCPLyonMathematiques II[m00bf2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318Deuxexercices: etudedunesuite ; variablesaleatoiresdiscrètesetàdensiteàpropos dun problème de pneus de velo creves.H.E.C.optionlettresetscienceshumaines(2000)comm. ESCPLyonMathematiques II[m00bl1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320Urne retrecissante.E.S.C. PARIS(2000)opt. scientique Maths 1[m00dx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323Introduction de series entières pour etudier la loi de deux temps dattente.opt. economique Maths III[m00de3e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327Trois exercices : reduction dune matrice avec paramètre ; suite recurrente doublenon lineaire ; duree de vie dun appareil.E.S.S.E.C. optionscientique(2000)Maths 1[m00cx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330Minimisation de trois normes dans lensemble des polynomes unitaires de degre nau plus.Maths 2[m00cx2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333Combat à trois joueurs : etude directe, puis en introduisant une matrice stochas-tique triangulaire par blocs.E.S.S.E.C. optionseconomiqueetlettresetsc.humaines(2000)Maths 3[m00ce3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336Deux exercices : fonction deCobb-Douglas ; formule deStirling.E.S.S.E.C. optiontechnologique(2000)Maths[m00cf1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340Trois exercices : taux dinteret ; probabilites ; analyse.E.S.S.E.C. optionlettresetscienceshumaines(2000)Maths[m00cl1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Combat à trois joueurs : etude directe, puis en introduisant une matrice stochas-tique triangulaire par blocs.E.S.C. LYONoptionscientique(2000)Maths 1[m00ex1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345Deux problèmes : matrice deGram;+

n=12(1)n1an2a2et

+0dt1 +ta.E.S.C. LYONoptioneconomique(2000)Maths 1[m00ee1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349Trois exercices : equation matricielle ; fonction denie par une integrale ; esperancedun gain.E.D.H.E.C.optionscientique(2000)Mathematiques[m00fx1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Trois exercices : taux de panne ; equivalent dune serie entière ; estimation.Problème : epi de R3.E.D.H.E.C.optioneconomique(2000)Mathematiques[m00fe1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356Troisexercices: fonctionetdensite ; espacevectoriel defonctions ; suitedenieparfn(un) = 0. Problème :n-ième alternance pile-face.E.S.C. optionscientique(2000)Mathematiques[m00hx1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359Troisexercices:fonctionetsuite ; endomorphismessurlespolynomes ; variablealeatoire à valeurs dans N et densite.E.S.C. optioneconomique(2000)Mathematiques[m00he1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362Trois exercices : analyse ; algèbre ; probabilites.E.S.C. optiontechnologique(2000)Mathematiques[m00hf1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365Troisexercices: calcul duneaire ; tempsdattentedunskieur ; repartitiondestravailleurs selon trois secteurs dactivite.ECRICOMEoptionscientique(2000)Mathematiques[m00gx1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369Deux exercices : matrices telles quetA = An; maximum de N (aleatoire) variablesexponentielles. Problème : generations successives de disquettes saines ou infectees.ECRICOMEoptioneconomique(2000)Mathematiques[m00ge1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374Troisexercices:medianedunevariableàdensite ;endomorphismedans R3[X] ;fonction de deux variables et application à lencadrement dune esperance.ECRICOMEoptionlettresetscienceshumaines, UlmB/L(2000)Mathematiques[m00gl1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377Deuxexercices : endomorphisme sur les polynomes ; problème de contr ole dequalite. Problème : etude deg : x

+0f(t)extdt avec dierentes hypothèsessurf.ECRICOMEoptiontechnologique(2000)Mathematiques[m00gf1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382Trois exercices : calcul matriciel ; variables à densite autour dun problème ferrovi-aire ; suite recurrente.EpreuvesdInformatique(i2000)E.N.S. : epreuve commune[i00um1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Transducteurs.Cachan 3ème annee : informatique I[i00hm1e] . . . . . . . . . . . . . 11Jeux sur des graphes.Cachan 3ème annee : informatique II[i00hm2e] . . . . . . . . . . . . . 15Langages reconnaissables par semi-groupes ; langages aperiodiques ; logique tem-porelle lineaire.Polytechnique[i00xm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Trois algorithmes denumeration des parties de {0,1}n.CCM[i00mm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Exercice : automates nis. Problème : algorithme veriant si une formule est unetautologie.CCC[i00cm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Arbres bicolores. Logique temporelle, interpretation par des automates nis.CCP[i00pm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Exercice : logique. Problème : structure de tas, arbres binaires parfaits, tri en tas.ESIM[i00fm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Trois exercices : parcours de la matrice de Hamming ; arbres de mots ; langage deLukasiewicz.E3A[i00rm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Quatreexercices: algorithmedecalcul dusinusetducosinus ; unprogramme

mysterieux

; exponentiation dune matrice ; trace de segments sur un ecran.Ecole de lAir[i00jm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Comment rendre la monnaie.Ecole de lAir 1999[i99jm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Deux exercices : fonction dAckermann et son inverse fonctionnelle ; denombrementdes expressions bien parenthesees.Ecole de lAir 1998[i98jm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Coupes maximales dun vecteur.FilièreMPE.N.S.(1999)Paris et Lyon [m99um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Autour de limage numerique de Toeplitz-Hausdor dun operateur.Paris et Cachan [m99hm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Lyon et Cachan [m99lm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13EcolePolytechnique(1999)Première composition [m99xm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Etude dune integrale à paramètre.Deuxième composition [m99xm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Approximation dirrationnels par une suite de rationnels.ConcourscommunMines-Ponts(1999)Première epreuve [m99mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Suites equireparties et critère dequirepartition.Deuxième epreuve [m99mm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Un cas particulier du theorème dAscoli.Concourscommunspolytechniques(1999)Mathematiques 1 [m99pm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Etude dune fonction denie comme somme dune serie de fonctions, puis commeintegrale à paramètre.Mathematiques 2 [m99pm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Groupes nis disometries engendres par des reexions.ConcoursCentrale-SupElec(1999)Mathematiques 1 [m99cm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42À propos des equations dechelle pour la multiresolution en ondelettes.Mathematiques 2 [m99cm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Problèmes geometriques relatifs au produit de deux parties dune algèbre.E.N.S.A.E. (1999)Première composition [m99em1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Fonctions lipschitziennes et convergence dintegrales.Deuxième composition [m99em2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Separation de convexes et theorème de Bishop-Phelps.Troisième composition [m99em3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Matrices irreductibles.E.N.S.A.I. (1999)Première composition [m99vmae.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

10(lnt)a(1 t)bdt.Deuxième composition [m99vmbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Etude dune integrale à paramètre sur R2.E.S.I.M.(1999)Epreuve de maths 1 [m99fm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Deux problèmes.Epreuve de maths 2 [m99fm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62E3A(1999)Maths 1 [m99rm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Six exercices.Maths 2 [m99rm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Exercices danalyse.Maths 3 [m99rm3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Un problèmeICARE(1999)commune Maths 1[m99ic1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Unexercice et deuxproblèmes : series de Fourier ; integrales, equations die-rentielles, series entières ; series numeriques positives.commune Maths 2[m99ic2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Unproblème: etudedunsous-espacevectoriel de Mn(R)et applicationàunsystème dierentiel.EcoledelAir(1999)Première epreuve [m99jm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Un problèmeE.P.I.T.A.(1999)Mathematiques 1 [m99wm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Transformee de Fourier discrète, algorithme de multiplication rapide de polynomes.Mathematiques 2 [m99wm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82À propos de la fonctionde Riemann.FilièrePCE.N.S.(1999)Mathematiques [m99up1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Lemme de Hardy. Theorème de Fejer. Fonctions de type positif.EcolePolytechnique&E.S.P.C.I.(1999)Première composition [m99xp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Representation matricielle de reseaux electriques parallèles.Deuxième composition [m99xp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Approximation dune integrale et normes dune forme lineaire.ConcourscommunMines-Ponts(1999)commune PC PSI Première epreuve [m99mc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Etude den-combinaisons et de quelques suites associees.Deuxième epreuve [m99mp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Etude de lequation dierentiellexy

+ y = f(x), et operateur integral associe.Concourscommunspolytechniques(1999)Mathematiques 1 [m99pp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Systèmes dierentiels autonomes.Mathematiques 2 [m99pp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Modelisation dun ecoulement plan.ConcoursCentrale-SupElec(1999)Mathematiques 1 [m99cp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Polynomes et nombres de Bernoulli et formule dEuler-McLaurin.Mathematiques 2 [m99cp2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Proprietes des courbes de Bezier.E.S.I.M.(1999)Epreuve de maths 1 [m99fp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Etude dune equation aux derivees partielles.commune PC PSIEpreuve de maths 2 [m99fp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Endomorphismesn-symetriques.E3A(1999)Maths 1 [m99rp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Sept exercices dalgèbre et de geometrie.Maths 2 [m99rp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Cinq exercices danalyse.Maths 3 [m99rp3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Deux problèmes : resolution deAX = Bo` uA est symetrique reelle ; etude dunefonction de deux variables denie à laide dune integrale.ICARE(1999)commune Maths 1 [m99ic1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Unexercice et deuxproblèmes : series de Fourier ; integrales, equations die-rentielles, series entières ; series numeriques positives.commune Maths 2 [m99ic2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Unproblème: etudedunsous-espacevectoriel de Mn(R)et applicationàunsystème dierentiel.EcoledelAir(1999)Première epreuve [m99jc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Polynomes de Bernoulli ; application à des sommations.E.N.S.A.I.T. (1999)Première epreuve [m99vc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Etude de diverses series trigonometriques.Deuxième epreuve [m99vc2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Polynome dinterpolation de Lagrange.E.N.G.E.E.S. (1999)commune Maths A [m99gcae.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Deux problèmes: DSEdex exp(ex 1) ;autour desmoyennes arithmetique,geometrique et harmonique.Maths B [m99gcbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Polynomes de Tchebyche de deuxième espèce.FilièrePSIE.N.S.CachanetEcolePolytechnique(1999)Mathematiques [m99xs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Methode de Laplace. Developpement asymptotique den!.ConcourscommunMines-Ponts(1999)Première epreuve [m99mc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Etude den-combinaisons et de quelques suites associees.Deuxième epreuve [m99ms2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Transformation de Fourier.Concourscommunspolytechniques(1999)Mathematiques 1 [m99ps1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157Mathematiques 2 [m99ps2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Coloriage dun graphe. Resolution dun système lineaire par une methode iterative.ConcoursCentrale-SupElec(1999)Mathematiques 1 [m99cs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Equation fonctionnelle veriee par la fonctionsur lintervalle ]0, 1[.Mathematiques 2 [m99cs2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Determinants de Gram ; application à une propriete des ellipses et à un problèmedapproximation dune fonction continue.E.S.I.M.(1999)Epreuve de maths 1 [m99fs1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Suite de polynomes orthogonaux.Epreuve de maths 2 [m99fp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Endomorphismesn-symetriques.E4A(1999)Maths 1 [m99rs1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Autour des approximants de Pade.Maths 2 [m99rs2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Quatre exercices.E.N.G.E.E.S. (1999)commune Maths A [m99gcae.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Deux problèmes: DSEdex exp(ex 1) ; autour desmoyennes arithmetique,geometrique et harmonique.Maths B [m99gsbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188FilièrePTBanquePT(1999)Epreuve 1A [m99dt1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Convergence et calcul de

+0sinttdt ; utilisation de series et dintegrales àparamètre.Epreuve 2A [m99dt2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Trois exercicesEpreuve 1B [m99dt3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Comparaison de fonctions developpables en serie entière.Epreuve 2B [m99dt4e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Endomorphismes symetriques denis positifs, decomposition polaire.FilièreTSIConcourscommunspolytechniques(1999)Maths 1 [m99pt1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Maths 2 [m99pt2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Centrale-SupElec(1999)Maths 1 [m99ct1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Maths 2 [m99ct2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215ICARE(1999)communs TSI ATSMaths 1 [m99it1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217communs TSI ATSMaths 2 [m99it2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218AutresconcoursEcolesdesMinesdAlbi,Alès,Douai,Nantes(1999)MPSI Maths 1 [m99bm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221commune Maths 1 [m99bc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221Deux problèmes : etude dune famille de polynomes associee aux derivees succes-sives det sin tt; etude dune symetrie dans un espace de dimension 3.Ecolesuperieuredeplasturgie(1999)Maths [m99sm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Deux problèmes : suite denie par unerelation derecurrenceet matrices ; calculde

10xln x1 + x dx.PoledePlasturgie(1999)Maths [m99sm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Problème dAnalyseAGREGATIONDEMATHEMATIQUES(1999)conc. externe Mathematiques Generales [m99ad1e.pdf]. . . . . . . . . . . . . . . . . 228Espaces projectifsAnalyse [m99ad2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(1999)conc. externe 1ère composition [m99cd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2362ème composition [m99cd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Concoursgeneral(1999)Concours general [m99dd1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250Cinq exercices.FilièreBCPSTE.N.S.groupeBCPST(1999)Mathematiques [m99ub1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252Banqueagro(1999)Epreuve A [m99abae.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262Epreuve B [m99abbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265Epreuve C [m99abce.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268BanqueG2E(1999)Epreuve de Mathematiques [m99bb1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 271E.N.VETERINAIRES(1999)Epreuve de Mathematiques [m99vb1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 274Deux problèmes.FilièreH.E.C.E.N.S.Paris,Fontenay,Cachan(1999)Mathematiques [m99ux1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276Deuxproblèmes : coloriagedungraphe ; etudede E

f(Sn/n)

o` uSnest unevariable aleatoire etfune fonction à derivee bornee sur [0, 1].E.N.S.A.E. (1999)economie Mathematiques I [m99ie1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280Deux problèmes : les allumettesdeBanach ; endomorphismessur desespaces depolynomes.H.E.C.optionscientique(1999)Mathematiques I [m99ax1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Propagationduneinformationaucoursdutemps ;dierentesapproches,deter-ministes et probabilistes.comm. ESCPLyonMathematiques II [m99bx2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288On teste, en utilisant la loi du 2, si la repartition des naissances le long de lannee,dans un pays, est uniforme.H.E.C.optioneconomique(1999)comm. ESCPLyonMathematiques II [m99be2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292Meme thème que pour loption scientique, mais on teste un generateur de nombresaleatoires.Mathematiques III [m99ae3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295Deuxexercices : etude des matrices (4,4) commutant avec deux matrices depermutation donnees ; temps dattente, programme de simulation en Pascal,comportement asymptotique.H.E.C.optiontechnologique(1999)comm. ESCPLyonMathematiques II [m99bf2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298Exercice : marche aleatoire, matrice stochastique. Problème : tirages avec remise,temps dattente.H.E.C.optionlettresetscienceshumaines(1999)comm. ESCPLyonMathematiques II [m99bl1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301Meme thème que pour les autres options, mais on teste la repartition des voyellesdans un texte.E.S.C. PARIS(1999)opt. scientique Maths 1 [m99dx1e.pdf]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305Etudeduneconditionnecessaireetsusantepourquuneapplicationbilineairedenie sur un espace de polynomes soit un produit scalaire..opt. economique Maths III [m99de3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308Troisexercices: endomorphismes surR2[X] ; suitedenombresdenieparuneequationn(an) = 0 ; contr ole aleatoire dans une chane de fabrication.E.S.S.E.C. optionscientique(1999)Maths 1 [m99cx1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311Espaces euclidiens et endomorphismes symetriques positifs.Maths 2 [m99cx2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314Croissance de population par naissances et immigration.E.S.S.E.C. optionseconomiqueetlettresetsc.humaines(1999)Maths 2 [m99ce2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317Maths 3 [m99ce3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320Deux exercices : tri dichotomique ; espace euclidien.E.S.S.E.C. optiontechnologique(1999)Maths [m99cf1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323Trois exercices.E.S.C. LYONoptionscientique(1999)Maths 1 [m99ex1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326Deuxproblèmes: diagonalisationdunematricesymetrique ; developpementenserie entière de

x0ln(1 t)tdt.E.D.H.E.C.optionscientique(1999)Mathematiques [m99fx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330Trois exercices : suite des racines dune equation ; tirages alternatifs avec ousansremise ; caracterisationdunendomorphismedeR2. Problème: projectionorthogonale dans un espace de fonctions.E.D.H.E.C.optioneconomique(1999)Mathematiques [m99fe1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334Deux exerices:diagonalisation,fonctiondeplusieurs variables. Problème: suitede fonctions et automorphisme sur lespace vectoriel (x, ln(x), x2, x2ln(x)).E.S.C. optionscientique(1999)Mathematiques [m99hx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337Trois exercices : algèbre, analyse, probabilites.E.S.C. optioneconomique(1999)Mathematiques [m99he1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341Deux exercices : analyse, algèbre et probabilites.E.S.C. optiontechnologique(1999)Mathematiques [m99hf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344Deux exercices : algèbre et probabilites, analyse et probabilites, probabilites.ECRICOMEoptionscientique(1999)Mathematiques [m99gx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347Exercices : variables, matrices triangulaires par blocs. Problème : etude dedierents types dimpositions, dans lhypothèse o` u les salaires sont distribues avecle modèle de Pareto.ECRICOMEoptioneconomique(1999)Mathematiques [m99ge1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Trois exercices : suites de reels, matrices carrees dordre 2, variableàdensitetronquee.ECRICOMEoptionlettresetscienceshumaines, UlmB/L(1999)Mathematiques [m99gl1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356Deux problèmes : suite de terme general ln(nn+1/2en) ln(n!) ; gestion dedepannages, conclusions statistiques.ECRICOMEoptiontechnologique(1999)Mathematiques [m99gf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359Trois exercices : suite dintegrales, calculs matriciels, un problème de surbooking.EpreuvesdInformatique(i1999)Paris et Lyon : informatique [i99um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 1Automates cellulaires : bijectivite, reversibilite.Lyon et Cachan : mathematiques et informatique [i99lm1e.pdf] . . . . . 10Algorithmesdecalculsur despolynomes creuxàcoecients dans Z :calculdesracines entières, calcul du signe en un point de Z.Cachan 3ème annee : informatique I [i99hm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . 16Algorithmique du texte : recherche de motifs, distance dedition, plus long facteurcommun, plus long sous-mot commun.Cachan 3ème annee : informatique II [i99hm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . 23Automates inversifs et sous-groupes du groupe libre.Polytechnique [i99xm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Fonctions booleennes et arbres de decision.CCM [i99mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Problème1: caracteristaiondeslangagesmincesparuneexpressionrationnelle.Problème 2:logique.Problème3: complexiteminimale dunalgorithmedetri ;complexite et programmation dalgorithmes de tri.CCC [i99cm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Problème1: logique: formenormaleexclusive ; satisabiliteduneformuledeHorn. Problème 2 : algorithmes dallocation memoire, daprès Knuth.CCP [i99pm1e.pdf ]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Exercice 1 : logique. Exercice 2 : arbre recouvrant minimal, algorithme de Jarnk-Prim. Exercice 3 : automate produit.ESIM [i99fm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Exercice 1 : enumeration densembles (parties,combinaisons, permutations). Ex-ercice 2 : chemin de poids minimal, dans un graphe complet. Exercice 3 : plus longsous-mot commun.E3A [i99rm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Six exercices.Ecole de lAir 1999[i99jm1e] Dans le bulletin papier 2000 . . . . . . . . 0Deux exercices : fonction dAckermann et son inverse fonctionnelle ; denombrementdes expressions bien parenthesees.AGREGATIONDEMATHEMATIQUES(1998)conc. externe Math Gene [m98ad1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Decomposition dIwasawa.Analyse [m98ad2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Problème de Cauchy pour une equation aux derivees partielles.Options [m98ad3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Analyse Numerique.Mecanique Generale.Probabilites et Statistiques.Mathematiques de lInformatique.C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(1998)conc. externe 2ème composition [m98cd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Points isogonaux et triangles orthologiques.CONCOURSGENERAL(1998)Concours general [m98dd1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Cinq exercices.ECOLESNORMALESSUPERIEURES:epreuvescommunes(1998)option MP Paris et Lyon [m98um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Theorèmes de Brouwer et Schauder. Application à une equation dierentielle.Paris et Cachan [m98hm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Schemas scalaires à un pas, implicites à deux pas, vectoriels, pour lapproximationdes solutions dune EDP.Lyon et Cachan [m98lm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Dierentiabilite de la distance à une partie. Theorème de Motzkin.Lyon et Cachan : algorithmique et mathematiques appliquees [m98lmie.pdf] 71ResolutiondesystèmesdequationsdiophantienneslineairesparlamethodedeContejean et Devie.option PC Paris, Lyon et Cachan [m98up1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Polynomes orthogonaux, formule de Rodrigues.option PSI commune avec Polytechnique [m98xs1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . 80Interpolation de Lagrange et phenomène de Runge.option BCPST Paris, Lyon et Cachan : composition de mathematiques [m98ub1e.pdf] . 87Limite de puissancesn-ièmes de matrices stochastiques.option Khagne S Paris, Fontenay et Cachan : composition de mathematiques [m98ul1e.pdf] 91Deux problèmes : Polynomes de Legendre ; jeu de pile ou face.Paris, Fontenay et Cachan : composition de mathematiques [m98ul2e.pdf] 93Deux problèmes : analyse et probabilites.ECOLEPOLYTECHNIQUE(1998)option MP 1ère composition [m98xm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Fonctions denies comme sommes de series ou de familles sommables.2ème composition [m98xm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Extensions algebriques de Q.option PC 1ère composition [m98xp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Matrices de Householder à coecients entiers.2ème composition [m98xp2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Billard circulaire.CONCOURSCOMMUNMINES-PONTS(1998)option MP 1ère composition [m98mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Ajustement polynomial par la methode des moindres carres.2ème composition [m98mm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Une inegalite dHermite.optionsPC et PSI 1ère composition [m98mc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Elements propres dun operateur dierentiel.option PC 2ème composition [m98mp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125Nombre de zeros des solutions dune equation dierentielle lineaire du second ordre.optionsPSI 2ème composition [m98ms2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Matrices carrees à coecients positifs, matrices dissipatives et solutions positivesdun système dierentiel.CONCOURSCENTRALESUPELEC(1998)option MP Mathematiques 1 [m98cm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Fonctions absolument monotones.Mathematiques 2 [m98cm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Equation tangentielle dune conique.option PC Mathematiques 1 [m98cp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Fonction denie par une integrale, transformation de Laplace, formule descomplements.Mathematiques 2 [m98cp2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Geometrie euclidienne et quaternions.option PSI Mathematiques 1 [m98cs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143La brachistochrone.Mathematiques 2 [m98cs2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Matrices compagnes, suites recurrentes de polygones.option TSI Mathematiques 1 [m98ct1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Autour de

10dt

(1 t2)(1 x2t2), application à la periode du pendule simple.Mathematiques 2 [m98ct2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Endomorphismes antisymetriques deR3; systèmes dierentiels et suites recur-rentes associes.E.N.S.A.E. (1998)1ère epreuve [m98em1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Changements de signe et racines de polynomes.2ème epreuve [m98em2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157Permutation des termes dune serie.3ème epreuve [m98em3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Acceleration de convergence par le procede dAitken et la methode de Steensen.E.N.S.A.I. (1998)1ère epreuve [m98vm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Polynomes de Jacobi.2ème epreuve [m98vm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Autour de (x, y) xy(x + 1)(y + 1)(x + y).CONCOURSCOMMUNPOLYTECHNIQUE(1998)option MP Mathematiques 1 [m98pm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Un problème variationnel.Mathematiques 2 [m98pm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Pseudo-inverse dune matrice rectangulaire.option PC Mathematiques 1 [m98pp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Deux problèmes : commutant dune matrice dordre 2 ; splines cubiques.Mathematiques 2 [m98pp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Deux exercices danalyse des fonctions.option PSI Mathematiques 1 [m98ps1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Integrales, series et fonction Zeta.Mathematiques 2 [m98ps2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Solutions approchees dune equation dierentielle lineairedordre deuxavec con-ditions aux limites.option TSI Mathematiques 1 [m98pt1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198Deux exercices et un problème : espace prehilbertien ; automorphismes interieursdeSO3(R) ; matrices magiques.Mathematiques 2 [m98pt2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202Deux problèmes: calculde

+0et2cos(xt) dt ; methodedeNewtonpourx 1/x sur R, puis sur C.option TPC Mathematiques [m98px1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Convolution ; series de Fourier et application à lequation de Fredholm.DeugEpreuve unique [m98py1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209CONCOURSPT(1998)Epreuve 1A [m98dt1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214Suites recurrentes lineaires, series entières, integrales sur un segment.Epreuve 2A [m98dt2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218Surfaces reglees ; tractrice et chanette ; encadrement durayonspectral dunematrice symetrique denie positive.Epreuve 1B [m98dt3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221Polynomes de Tchebychef et endomorphismes associes.Epreuve 2B [m98dt4e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225Etudededeuxsurfacescylindriques ; applicationdelareductiondesendomor-phismes symetriques à un problème de resistance des materiaux.E.N.S.A.M./E.S.T.P./E.C.R.I.N. (1998)option MP Mathematiques 1 [m98km1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Six exercices dalgèbre.Mathematiques 2 [m98km2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230Cinq exercices danalyse.Mathematiques 3 [m98km3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Deux problèmes : etude de supf(x)2x f2(x) ; transformation de Laplace.option PC Mathematiques 1 [m98kp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Six exercices dalgèbre et de geometrie.Mathematiques 2 [m98kp2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238Cinq exercices danalyse.Mathematiques 3 [m98kp3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Deux problèmes : transformation de Laplace ; produit de convolution.E.N.S.A.M./E.S.T.P./E.N.S.A.I.S. (1998)option PSI Mathematiques 1 [m98ks1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244Divers calculs pour la resolution dune equation de Laplace.Mathematiques 2 [m98ks2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248Quatre exercices.ECOLEdelAIR(1998)option MP Maths 1 [m98jm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252Series trigonometriques et analyse hilbertienne.Maths 2 [m98jm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Des botesoptionsPC et PSI Maths [m98jc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Developpement en serie entière de11 zet11 2xz + z2.CONCOURSCOMMUNICARE(1998)commune Mathematiques 1[m98ic1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261Exercice sur les coniques ; polynomes dHermite.Mathematiques 2 [m98ic2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263Deux problèmes : matrice circulante dordre 3 ; commutant dun endomorphisme.options TSI et ATSMathematiques 1 [m98it1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Developpement de cotan en serie de fonctions.Mathematiques 2 [m98it2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Deux exercices et un problème dalgèbre et geometrie.BANQUEDEPREUVESARCHIMÈDE(1998)MP Mathematiques [m98am1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272Deuxproblèmes : algèbre lineaire et polynomes ; exemple de distributionsurlespaces des fonctions de classe C à support compact.PC Mathematiques [m98ap1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277Moyenne spatiale ; cas des polynomes de Tchebychef ; application àun theorèmede Weierstrass.GENIEdelEAUetdelENVIRONNEMENTdeSTRASBOURG(1998)toutes optionsEpreuve A [m98gcae.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280Developpement en serie entière dex cotan x.option PCEpreuve B [m98gpbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Etude def g, o` ug(x) =1x

x0t1f(t) dt.option PSIEpreuve B [m98gs2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Trois problèmes : integrales de Wallis ; endomorphismes normaux ; comportementasymptotique de solutions dune equation dierentielle.E.N.S.A.I.S.Architecture(1998)Epreuve de Mathematiques 1997 [m97zc2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . 287Quatre exercices.Epreuve de Mathematiques 1998 [m98zc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . 290Quatre exercices.E.S.I.M.(1998)option MP Mathematiques I [m98fm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293Deux problèmes : corps de rupture de X3p ; racines carrees dun endomorphismesymetrique.Mathematiques II [m98fm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295Transformee de Fourier.option PC Mathematiques I [m98fp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298Series entières et integrales.option PSI Mathematiques I [m98fs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302Fonctions de Bessel.optionsPC et PSI Mathematiques II [m98fc2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Pseudo-inverse dun endomorphisme.E.N.S.A.I.T. (1998)Mathematiques 1 [m98vc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307Fonctions de Bessel.Mathematiques 2 [m98vc2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310Matrices symetriques à coecients positifs.I.C.N.A.(1998)commune [m982c3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313QCMoptionnelle [m982c4e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323QCMI.E.S.S.A.(1998)Maths [m98zc5e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331QCME.I.A. (1998)options ATS et TSI Maths [m98zt1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Un exercice et un problème : diagonalisation et resolution dun système dierentiellineaire ; polynomes de Tchebychef.Ecolestunisiennes:E.N.S.(1998)Maths 1 [m98zm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345Maths 2 [m98zm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349Ecolestunisiennes:ingenieurs(1998)Maths 1 [m98zm3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Maths 2 [m98zm4e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356ECOLESdesMINES:Albi-Carmaux,Alès,Douai,Nantes(1998)Mathematiques [m98bc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360Etude dune equation dierentielle et dune fonction integrale ; un endomorphismede R3et ses puissances.E.C.E.(1998)Mathematiques [m98bp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363Deux problèmes : algèbre lineaire ; fonctions et integrales.CONCOURSCOMMUNI.N.A.E.N.S.A. (1998)Epreuve A [m98abae.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366Deux problèmes : suite recurrente ; methode dinversion de matrices.Epreuve B [m98abbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369CalculsdelimitesàlaidedelinegalitedeBienayme-Tchebychef ;applicationàune formule dinversion de transformee de Laplace.Epreuve C [m98abce.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373Formule de Stirling par des methodes probabiliste et analytique.GEOLOGIEdeNANCY(1998)Epreuve de Mathematiques [m98eb1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . 377Deux problèmes: produitdevariablesaleatoiresindependantesdeloi uniforme ;puissancen-ième dune matrice, application à un exemple probabiliste.ARCHIMÈDE(1998)Epreuve de Mathematiques [m98fb1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 380Etudedes parties entière et decimaledune variablealeatoirenormalecentreereduite.E.N.S.T.I.B. (1998)Maths [m98ib1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383Suite recurrente lineaire double, application à une marche aleatoire.E.N.VETERINAIRES(1998)Epreuve de Mathematiques [m98vb1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 385Quatre exercices : equations dierentielles ; variables aleatoires à densite etdiscrètes.H.E.C.(1998)opt. sci. Mathematiques I [m98ax1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387Performance dun algorithme de recherche de maximum.opt. eco. Mathematiques III [m98ae3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390Deux exercices: etude dunendomorphismede Rn[X] ; tempsdattente dansunjeu de pile ou face.CONCOURSCOMMUNH.E.C.E.S.C.P.E.S.C.L.(1998)opt. sci. Mathematiques II [m98bx2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393Variance dun portefeuille dactions.opt. eco. Mathematiques II [m98be2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397Variance dun portefeuille dactions.techno. Mathematiques [m98bf2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400Unexerciceetunproblème: calcul deprimitive ; inegaliteentretroisvariablesuniformes independantes.E.S.S.E.C. (1998)opt. sci. Mathematiques I [m98cx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Prolongement dune fonction par une condition dierentielle.opt. sci. Mathematiques II [m98cx2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406File dattente, loi de Poisson.opt. eco. Mathematiques II [m98ce2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410File dattente, loi de Poisson.opt. eco. Mathematiques III [m98ce3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412Deux exercices : etude dinteret ; nombre de surjections.opt. techno Mathematiques [m98cf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415Deux exercices : tirage sans remise ; suite de fonctions.E.S.C. PARIS(1998)opt. sci. Maths 1 [m98dx1e.pdf]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418Algorithme de Newton dans R, dans C et dansS+n (R).opt. economique Maths 3 [m98de3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421Deux exercices : equation matricielle ; extremums dune fonction de deux variables.E.S.C. LYON(1998)opt. sci. Maths 1 [m98ex1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424Produit scalaire deni par une integrale impropre.opt. eco. Maths 1 [m98ee1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427Trois exercices : series numeriques ; calcul matriciel ; tirage avec remise.E.D.H.E.C.(1998)opt. sci. Mathematiques [m98fx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430Troisexercicesetunproblème:suiteetserie ;tempsdattente ;première loi deLaplace ; produit scalaire sur Rn[X].opt. eco. Mathematiques [m98fe1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434Trois exercices et un problème : fonction de deux variables ; endomorphismes dunespacededimension3 ; temps dattente ; etudedunefonctiondeniepar uneintegrale.ECRICOME(1998)opt. sci. Mathematiques [m98gx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437Deux exercices et un problème : suite de variablesaleatoires discrètes ; endomor-phisme dans un espace de fonctions ; fonction Gamma.opt. economique Mathematiques [m98ge1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442Deuxexercices et unproblème: variables aleatoires àdensite ; diagonalisationde matrices antisymetriques ; esperances de troncatures de variables aleatoiresdiscrètes.opt. techno. Mathematiques [m98gf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447Deuxexerciceset unproblème: suitesrecurrentes ; co utdansunproblèmedepanne ; variable aleatoire à densite.opt. litt. & sc. hum.Mathematiques [m98gl1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451Deux problèmes : integrales impropres ; suites recurrentes lineaires.E.S.C. (1998)opt. sci. Mathematiques [m98hx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454Trois exercices.opt. eco. Mathematiques [m98he1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457Trois exercices.opt. techno. Mathematiques [m98hf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460Trois exercices.I.N.S.E.E.(1998)Mathematiques [m98ix1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463Deux problèmes : temps dattente ; algèbre lineaire.EpreuvesdInformatique(i1998)Paris et Lyon : informatique [i98um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 1ReseauxdePetri, automates àmultiplicites, exempledesemi-anneautropical.Theorème de Sch utzenberger. Application aux empilements de pièces dans Tetris.Lyon et Cachan : algorithmique et mathematiques appliquees [i98lm1e.pdf] 16ResolutiondesystèmesdequationsdiophantienneslineairesparlamethodedeContejean et Devie.Cachan 3ème annee : informatique I [i98hm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . 20Cinq exercices.Cachan 3ème annee : informatique II [i98hm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . 22Protocoles dans des reseaux.Polytechnique [i98xm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Recherche de motifs au moyen dautomates en ligne.CCM [i98mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Problème 1 : fonctions booleennes, commande dun acheur sept segments.Problème2: automates nis reguliers àgauche. Problème3: programmationde laddition en multi-precision.CCC [i98cm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Problème 1 : hachage. Problème 2 : automates nis. Problème 3 : fonctionsbooleennes.CCP [i98pm1e.pdf ]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Exercice 1 : logique. Exercice 2 : scission et reunion darbres binaires de recherche.Exercice 3 : automates nis, examen sur un cas particulier du theorème de Nerode.ESIM [i98fm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Exercice 1 : matrices et chemins dans un graphe. Exercice 2 : recherche du k-ième plus petit element.Exercice 3 : decomposition dun entier en somme de nombres de Fibonacci.ESTP/ENSAM/ECRIN [i98rm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Exercice1: integralesetprimitives. Exercice2:multiplicationparlamethodedupecheuregyptien(sic). Exercice3: recherchedumaximumdunefonction.Exercice4:calculdeparlamethodedArchimède. Exercice5:arithmetiquedes intervalles.Ecole de lAir 1998[i98jm1e]Dans le bulletin papier 2000. . . . . . . . . 0Coupes maximales dun vecteur.CONCOURSGENERAL(1997)Concours 1996 [m96dd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Concours 1997 [m97dd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3AGREGATIONDEMATHEMATIQUES(1997)conc. externe Math Gene [m97ad1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Analyse [m97ad2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Options [m97ad3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Analyse Numerique : pages 1 à 5.Mecanique Generale : pages 5 à 9.Probabilites et Statistiques : pages 10 à 17.Mathematiques de lInformatique : pages 17 à 24.C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(1997)conc. externe 1ère composition [m97cd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Fonctionde Riemann ; developpement asymptotique du reste.2ème composition [m97cd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Triangles inscrits dans une hyperbole equilatère.ECOLESNORMALESSUPERIEURES(1997)option MP Paris et Lyon [m97um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Preuve et refutation de linegalite cyclique de Shapiro.Paris et Cachan [m97hm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Quelques manipulations autour du theorème du point xe, stabilite conditionnelle.Lyon et Cachan [m97lm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Representation lineaire des groupes nis.Lyon et Cachan : mathematiques et informatique [i97lmi.pdf] . . . . . . 71Ordonnancement de taches.option PC Paris, Lyon et Cachan [m97up1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Base hilbertienne dun sous-espace de C([a, b], R) formee par les fonctions propresdun operateur dierentiel.option PSI Cachan et Polytechnique [m97xs1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Systèmes dierentiels autonomes. Solutions approchees. Ensembles invariants. .khagne SEpreuve de Mathematiques [m97ul1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 88Trois problèmes : etude de fonctions et probabilites ; calcul matriciel ; troisvariables à valeurs dans {1, +1}.ECOLEPOLYTECHNIQUE(1997)option MP 1ère composition [m97xm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Proprietes dun operateur sur les fonctions h olderiennes.2ème composition [m97xm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Polynome dinterpolation de Lagrange.ECOLEPOLYTECHNIQUEetE.S.P.C.I. (1997)option PC 1ère composition [m97xp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Etude qualitative dey

+ qy = 0.2ème composition [m97xp2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Etude de quelques espaces de fonctions munis de produits scalaires.CONCOURSCOMMUNMINES-PONTS(1997)option MP 1ère composition [m97mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Approximation par des polynomes trigonometriques.2ème composition [m97mm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Fonctions associees aux fonctions de Bessel.option PC 1ère composition [m97mc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Approximation par des polynomes trigonometriques.2ème composition [m97mp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Operateur integral à noyau symetrique.option PSI 1ère composition [m97ms1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Polynomes et series trigonometriques : theorème de Weierstrass.2ème composition [m97ms2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Series entières à coecients positifs : recherche dequivalents.CONCOURSCENTRALESUPELEC(1997)option MP Mathematiques 1 [m97cm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Suites veriant une relation de recurrence lineaire à coecients non constants.Mathematiques 2 [m97cm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Similitudes dun espace euclidien.option PC Mathematiques 1 [m97cp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Solutions 2-periodiques dey

+ p(x)y = f(x).Mathematiques 2 [m97cp2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Triangles rectangles pseudo-isocèles.option PSI Mathematiques 1 [m97cs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Domaines de convergence et dabsolue convergence de series de Dirichlet.Mathematiques 2 [m97cs2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Matrices magiques.option TSI Mathematiques 1 [m97ct1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Autour dex

+xexp(t2/2) dt.Mathematiques 2 [m97ct2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Matrices magiques 3 3.E.N.S.A.E. (1997)option MP 1ère epreuve [m97em1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Dimension de Minkowski et distance de Hausdor.2ème epreuve [m97em2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Theorème de Brouwer.Khagne S Maths [m97el1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Variablesaleatoiresdeniesàpartirdunesuitedevariablesaleatoiresexponen-tielles independantes.E.N.S.A.I. (1997)1ère epreuve [m97vm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Quelques techniques de denombrement.2ème epreuve [m97vm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Application des polynomes de Bernstein au theorème de Weierstrass et autheorème central limite.CONCOURSCOMMUNSPOLYTECHNIQUES(1997)option MP Mathematiques 1 [m97pm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Integrales impropres et series de Fourier.Mathematiques 2 [m97pm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Etude topologique deGLn(R).option PC Mathematiques 1 [m97pp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Deux problèmes : matrices circulantes ; lalgèbre lineaire au service dey

= f.Mathematiques 2 [m97pp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Diverses methodes de point xe.option PSI Mathematiques 1 [m97ps1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195Transformee de Fourier.Mathematiques 2 [m97ps2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201Methode de Jacobi pour la reduction dune matrice symetrique reelle.option TSI Mathematiques 1 [m97pt1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Deuxexercices et unproblème: equationdierentielleàvariables separables ;norme sur R2; etudes de fonctions.Mathematiques 2 [m97pt2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210Resolution approchee dun système de Cramer et etude dun algorithme.option TPC Mathematiques [m97px1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214Polynomes de Legendre.BANQUEFILIÈREPT(1997)Epreuve 1A [m97dt1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217Comparaison de convergences de suites et de series.Epreuve 2A [m97dt2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220Trois exercices : quaternions ; integrale impropre à paramètre ; hyperbolode à unenappe.Epreuve 1B [m97dt3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Solutions sur une intervalle dey

= y2.Epreuve 2B [m97dt4e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Modelisation dun problème de mecanique des uides.E.N.S.A.M. etE.S.T.P.(1997)option MP 1ère epreuve [m97km1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Six exercices dalgèbre et de geometrie.2ème epreuve [m97km2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234Cinq exercices danalyse.3ème epreuve [m97km3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237Deux problèmes : operateur sur un espace de suites ; endomorphismes dun espaceeuclidien.option PC 1ère epreuve [m97kp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239Quatre exercices dalgèbre et deux de geometrie.2ème epreuve [m97kp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Cinq exercices danalyse.3ème epreuve [m97kp3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Produits innis.E.N.S.A.M./E.S.T.P./E.N.S.A.I.S. (1997)option PSI 1ère epreuve [m97ks1e.pdf ]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245Convolution de series et de fonctions.2ème epreuve [m97ks2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248Quatre exercices dalgèbre et de geometrie.T.P.E.etE.I.V.P.(1997)option MP Maths 1 [m97tm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251Encadrement des valeurs propres de matrices symetriques denies positives.Maths 2 [m97tm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254Equations fonctionnelles.optionsPC et PSI Maths [m97tp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Comportement asymptotique de la suite de terme general

batn(n)1 + tndt.ECOLEdelAIR(1997)option MP Maths 1 [m97jm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259Etude dune solution dex2y

+ y = x.Maths 2 [m97jm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262Deuxproblèmes:methodedeLeVerrier ;resolutiondunproblèmeauxlimitespar la methode des dierences nies.optionsPC et PSI Maths [m97jp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Deuxproblèmes: fonctionsdeclasse C2tellesquef(0) =f

(1)=0 ; systèmeorthogonal.CONCOURSCOMMUNICARE(1997)commune Maths 1 [m97ic1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272Exercice : cercle osculateur. Problème : equation aux derivees partielles.Maths 2 [m97ic2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275Deux problèmes : parabolode hyperbolique ; pseudo-inverse dune matrice carree.option TSI Maths [m97it1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279Deuxproblèmes:baseorthogonaleetendomorphismedunespacedefonction ;courbe gauche et surface.CONCOURSCOMMUNECRIN(1997)option MP Maths 1 [m97rm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282Calculs dintegrales sur R+.Maths 2 [m97rm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286Resolution approchee dune equation dierentielle par une methode de projectionorthogonale.optionsPC et PSI Maths [m97rc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289Proprietes dex

x0ln(1 + t)tdt.GROUPECONCOURSCOMMUNARCHIMÈDE(1997)Option MP [m97am1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292Deuxproblèmes : actionde S3sur des matrices ; suites periodiques et seriesentières.Option PC [m97ap1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295Matrices de permutation dordre 3 ; application à lanalyse.GENIEdelEAUetdelENVIRONNEMENTdeSTRASBOURG(1997)toutes optionsEpreuve A [m97gcae.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298Deux problèmes : fonctions integrables ; equations dierentielles.PCEpreuve B [m97gpbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300Endomorphismes de lespace euclidien C([0, 1], R).PSIEpreuve B [m97gsbe.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303Deux problèmes :fonction continuepartoutet derivablenullepart ; convergenceuniforme dune suite de fonctions.E.S.I.M.(1997)toutes options Maths I [m97fc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306Polynomes orthogonaux et formule de Parseval.option MP Maths II [m97fm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309Deuxproblèmes: formuledEuler-McLaurin ; anglededeuxsous-espacesvecto-riels.optionsPC/PSI Maths II [m97fc2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313Angle de deux sous-espaces vectoriels.E.N.S.A.I.T. (1997)commune Mathematiques 1 [m97vc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316Système dierentiel lineaire ; trigonalisation et exponentielle de matrices.Mathematiques 2 [m97vc2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319Normes et series de Fourier.E.S.I.E.E. AMIENS(1997)Epreuve de mathematiques [m97zc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 321Deux problèmes : polynomes de Legendre ; resolution dun système lineairesymetrique par la methode du point xe.I.C.N.A.(1997)Maths [m971c1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325Q.C.M.D.E.U.G. Orsay(1997)Examen cumulatif [m97zy4e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336ECOLESdesMINES:Albi-Carmaux,Alès,Douai,Nantes(1997)toutes optionsEpreuve commune [m97bc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338Deuxproblèmes: etudedefonction ;equationdierentiellelineairedordre4àcoecients constants.sauf TSI Specique MP/PC/PSI/PT [m97bc2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . 341Deux problèmes : sous-algèbre de matrices ; etude dune solution dey

+2xy = 0.TSI Specique TSI [m97bt1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344Deuxproblèmes: calcul desommesdeseries ; endomorphismesdunespacedefonctions polynomes.ECOLESNORMALESSUPERIEURES(1997)option BCPST composition de Mathematiques [m97ub1.pdf] . . . . . . . . . . . . . . 347Pour unesuite (Yn) dev.a. positives, etude dela variable donnant lenombre determes majores para.CONCOURSCOMMUNI.N.A.E.N.S.A. (1997)Epreuve A [m97abae.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351Deux problèmes : developpement limite dune fonctionreciproque ; resolutiondeM2= A dans un cas particulier.Epreuve B [m97abbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354Couples normaux de v.a.Epreuve C [m97abce.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358Dierentes suites

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