Sujets Bac s

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Sujets Bac ;)

Text of Sujets Bac s

  • Sujets de baccalauratUne compilation

    naissante,

    10 mai 2010

    Pour toutes et tous,

    Avec mes remerciements

    pour vos apports, particulirement :Cidrolin et Ala, pour les scans, et

    Ev pour avoir mis sous tex certains sujets.

    Quant Holyday, il traite actuellement avec brio et abngation lanne 1976 !Quant C.L, le prt de certaines annales de 1965 1982 dynamis et diversifi le contenu.

    Jean-ric Richard

  • 2009-2010 2

    Retour page 1cOJER.

  • Table des matires

    Chapitre 1 1934 7

    Chapitre 2 1962 9

    Chapitre 3 1963. 11

    Chapitre 4 1964. 15

    Chapitre 5 1965. 17

    Chapitre 6 1966. 45

    Chapitre 7 1967. 49

    Chapitre 8 1968. 53

    Chapitre 9 1969. 55

    Chapitre 10 1970. 65

    Chapitre 11 1971. 71

    Chapitre 12 1972. 81

    Chapitre 13 1973. 89

    Chapitre 14 1974. 101

    Chapitre 15 1975 117

  • 2009-2010 4

    Chapitre 16 1976. 135

    Chapitre 17 1977. 159

    Chapitre 18 1978. 171

    Chapitre 19 1979. 185

    Chapitre 20 1980 201

    Chapitre 21 1981. 213

    Chapitre 22 1982. 227

    Chapitre 23 1983. 239

    Chapitre 24 1984 245

    Chapitre 25 1985. 253

    Chapitre 26 1986. 257

    Chapitre 27 1987. 267

    Chapitre 28 1988. 269

    Chapitre 29 1989. 273

    Chapitre 30 1990. 275

    Chapitre 31 1991. 277

    Chapitre 32 1992. 281

    Chapitre 33 1993. 285

    Chapitre 34 1994. 289

    Chapitre 35 1995. 293

    Chapitre 36 1996. 297

    Retour page 1cOJER.

  • 2009-2010 5

    Chapitre 37 1997. 305

    Chapitre 38 1998. 311

    Chapitre 39 1999. 313

    Chapitre 40 Dates et lieux inconnus 317

    Index 322

    Index 323

    Retour page 1cOJER.

  • Chapitre1

    1934Remarque 1.1. Ici je dispose de moins dindications sur le type dpreuve et la srie...

    SommaireI. Kora, bac premire partie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II. Paris, bac premire partie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7III. Pondichery, bac premire partie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    I. Kora, bac premire partie.

    Ex. 1. ./1934/kora/exo-1/texte.tex

    On donne un triangle ABH rectangle en A, dans lequel : AB = 3a, AC = 4a.

    1. tudier comment varie les sommes des carrs des distances dun point M aux deux cts de langle droit, quandce point parcourt lhypotnuse.

    2. Reprsenter graphiquement cette variation.

    II. Paris, bac premire partie.

    Ex. 2. ./1934/paris/exo-1/texte.tex

    1. Ordonner, par rapport x et y, lexpression :

    (ax + by)2 + (bx ay)2.

    2. x et y tant des inconnues, a, b, h, K des constantes non nulles ; on connat la valeur h de ax + by, la valeur K2 dex2 + y2, soit :

    ax+ by = h ; x2 + y2 = K2 ;

    en dduire la valeur de lexpression bx ay, puis celles de x et de y. Discuter. Trouver le minimum de lexpressionx2 + y2, x et y variant de faon que ax + by reste constante, et donner les valeur de x et de y pour lesquelles ceminimum est atteint.

    3. Soit le systme dquations en x, y, z : ax + by + cz = h ;x2 + y2 + z2 = K2 ;a, b, c, h, K tant des constantes non nulles. Choisissant arbitrairement une valeur pour z, peut-on toujours trouverdes valeurs de x et de y vrifiant ce systme ?Trouver le minimum de x2 + y2 + z2, x, y, z variant de faon que ax + by + cz reste constante, et donner les valeursde x, y, z pour lesquelles ce minimum est atteint.

    III. Pondichery, bac premire partie.

  • 2009-2010 8

    Ex. 3. ./1934/pondichery/exo-1/texte.tex

    Les racines dune quation du second degr vrifient les relations :

    x + x +2xx = 0m(x + x) xx = 3m+4

    1. Former cette quation.

    2. tudier suivant les valeurs de m, le signe de ses racines.

    3. Dterminer comment il faut choisir m pour que lquation ait une seule racine, comprise entre -1 et 4.

    Retour page 1cOJER.

  • Chapitre2

    1962Sommaire

    I. Lille, Mathmatiques lmentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    I. Lille, Mathmatiques lmentaires.

    Ex. 4. ./1962/lillemelem/exo-1/texte.tex

    x tant la mesure dun arc en radians, calculer la drive de la fonction :

    y = 2sin2 x(1 cosx)

    et tudier le signe de cette drive lorsque x varie entre et + ;

    PProblme 1 ./1962/lillemelem/pb/texteOn donne un systme de coordonnes rectangulaires xOx et yOy ; on donne en outre la droite (D) parallle xOxet rencontrantOy en B, tel que OB = 2R (R est une longueur positive donne).On appelle (M ) un point tangent la fois xOx et (D) et dont le centre M nest pas sur yOy ; on appelle (P) lecercle inverse (M ) dans linversion de ple O et de puissance 4R2 : on dit que le cercle (P) est le cercle associ aucercle (M ). On notera P le centre de (P).

    1 Montrer que lorsque (M ) varie, son cercle associ (P) reste tangent la fois xOx et un cercle fixe () que lonprcisera. En dduire :

    a) Une construction simple du cercle (P) associ un cercle (M ) donn ;

    b) Les cercles (M ) qui concident avec leur cercle associ ;

    c) Le lieu du centre P du cercle (P) lorsque (M ) varie.

    2 Quel est le lieu des points communs, lorsquils existent, une cercle (M ) et son cercle associ ? Construire lescercles (M ) qui sont tangents leu associ ; construire leurs cercles associs.

    3 Quel est le lieu du pied H de la podaire de O par rapport au cercle (P) lorsque (M ) varie ? En dduire que cettepodaire passe par un point fixe que lon prcisera.

    4 On dsigne par (O) le cercle de centre O et de rayon 2R. Montrer quil existe un point K ayant mme puissancepar rapport au cercle (O), au cercle (), au cercle (M ) et son cercle associ (P). Montrer que, lorsque (M ) varie,la perpendiculaire en K laxe radical des cercles (M ) et (P) passe par un point fixe F. quelle courbe cet axeradical reste-t-il tangent ?

  • Chapitre3

    1963.Sommaire

    I. France, Sciences exprimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11II. France, Mathmatiques lmentaires.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12III. France, Mathmatiques et Technique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    I. France, Sciences exprimentales.

    Ex. 5. ./1963/francescexp/exo-1/texte.tex

    Le nombre a tant donn, existe-t-il, dans chacun des trois cas suivants :

    a = 37, a = 65, a = 130,

    un nombre entier x tel que a+ x2 soit le carr dun nombre entier.On donnera les valeurs possibles de x.

    PProblme 2 ./1963/francescexp/pb/texteOn considre la fonction

    y = f (x) = x tan2 x,o x dsigne la mesure dun arc en radians et lon se propose dtudier sa variation quand x varie de 0

    2.

    1 Calculer la drive de la fonction f (x). Exprimer cette drive en fonction de tanx = t et vrifier quelle est gale

    2(1 t)(t2 + t +2).

    2 tudier la signe de cette drive dans lintervalle considr.

    3 tudier la variation de la fonction y quand x varie de 0

    2et la reprsenter graphiquement, dans un systme

    daxes rectangulaires, par une courbe (C).On dterminera 0,1 prs les ordonnes des points correspondant

    x =

    6, x =

    4, x =

    3.

    On choisira les units sur les axes de la manire suivante :

    un segment de 6 cm reprsentera radians sur Ox ;

    un segment de 1 cm sera lunit sur Oy.

    4 Vrifier que la fonctionF(x) = tanx +2x2 + x

    est une primitive de la fonction f (x).

    On considre le point A de (C) ayant pour abscisse

    3et sa projection orthogonale, A, sur Ox.

    Calculer, 0,01 prs, en centimtres carrs, laire comprise entre larc OA de (C), le segment AA et laxe Ox.

  • 2009-2010 12

    II. France, Mathmatiques lmentaires.

    Ex. 6. ./1963/francemathelem/exo-1/texte.tex

    Trouver les nombres complexes z = x + iy tels que

    z2 = 7 24i.

    PProblme 3 ./1963/francemathelem/pb/texteOn donne un repre orthonorm xOx, yOy et le cercle (O) de centre O et de rayon R.

    1 On appelle (C ) tout cercle ayant comme diamtre une corde PQ de cercle (O) ; on appelle C le centre dun telcercle , et son rayon.

    Montrer que (C ) est caractris par cette proprit : la puissance de son centre C, par rapport au cercle (O) et 2.2 On suppose dans la suite du problme que le centre C appartient xOx et lon pose OC = .

    a) Former lquation qui dtermine quand (C ) passe par un point donn, S, de coordonnes x, y. Montrer quele problme admet une solution unique si S appartient une ellipse (E), quon obtiendra par son quation etdont on prcisera les sommets et les foyers.Dans quelle rgion, dlimite par lellipse, doit se trouver S pour que le problme admette deux solutions ?

    b) On se place dans le cas o le problme admet deux solutions, C1 et (C2), dabscisses 1 et 2, et lon demandeque les cercles (C1) et (C2) soient othogonaux.Former une quation des points S correspondants et prciser la nature et les lments de cet ensemble.

    3 Parmi les cercles (C) dont le centre C est sur xOx, on se borne dsormais ceux, en outre, qui coupent yOy.

    a) Prciser lensemble des centres C de ses cercles.

    b) Soient I et J les points o (C) coupe yOy, U et V les symtriques de I et J par rapport au diamtre PQ, U et V , les points o IU et JV coupent respectivement le cercle (O) ; montrer que IU et IU gardent un rapportconstant ; reconnatre lensemble des points U et V .

    c) Montrer que les tangentes en U (C) et en U (O) se coupent en un point de yOy ; quelle proprit enrsulte-t-il pour les cercles (C) de cette partie 3 ?

    III. France, Mathmatiques et Technique.

    Ex. 7. ./1963/francemathtech/exo-1/texte.tex

    a) Simplifier lexpression(x 1)2.

    b) tudier la variation de la fonction