XXXIX Konferencja

STATYSTYKAMATEMATYCZNAWISŁA 2013

Wisła, 2-6 grudnia 2013

WISŁA 2-6 XII 2013

Organizatorzy konferencji

Komisja Statystyki Matematycznej Komitetu Matematyki PANInstytut Matematyki i Informatyki PWr

Komitet organizacyjny

Małgorzata Bogdan – przewodniczącaAlicja JanicMonika KaczmarzPiotr SobczykKrzysztof SzajowskiPiotr Szulc

Miejsce konferencji

Hotel GawraWisła-Uzdrowiskoul. Górnośląska 4443-360 Wisła

Redakcja

Jerzy BaranPiotr Szulc

Druk i oprawa

Drukarnia Oficyny Wydawniczej PWr

2

Część I

Program konferencji

3

4

Poniedziałek, 2 grudnia 2013

08:00 Śniadanie09:00 Otwarcie konferencji09:15 - 10:00 Tomasz Burzykowski

Wprowadzenie do genetyki i zastosowań statystyki w genetyce10:00 - 10:30 Przerwa10:30 - 10:50 Stanisław Mejza

Profesor Tadeusz Caliński10:50 - 11:10 Krystyna Katulska, Łukasz Smaga konkurs

D-efektywność chemicznych układów wagowych przy skorelowa-nych błędach losowych

11:10 - 11:30 Piotr Szulc konkursSkąd się biorą „gorące” miejsca na genomie?

11:30 - 11:50 Przerwa11:50 - 12:10 Aleksandra Maj-Kańska, Piotr Pokarowski, Agnieszka Pro-

chenka konkursWybór modelu liniowego poprzez jednoczesne usuwanie zmien-nych ciągłych i łączenie poziomów zmiennych czynnikowych

12:10 - 12:30 Hubert Szymanowski konkursO normowanym estymatorze Dantziga

12:30 - 12:50 Pin Pin Oh, Karol Opara konkursWklęsłe funkcje straty w kinetycznym modelowaniu reakcji che-micznych

13:00 Obiad15:00 - 15:20 Mirosław Krzyśko, Łukasz Waszak konkurs

Analiza korelacji kanonicznych dla wielozmiennych danych funk-cjonalnych

15:20 - 15:40 Tomasz Rychlik, Patryk Miziuła konkursOszacowania wariancji czasu życia systemów niezawodnościowychz permutowalnymi elementami

15:40 - 16:00 Piotr Sobczyk konkursRozpoznawanie sekwencji kodujących białko w genomach proka-riotycznych za pomocą ukrytych łańcuchów Markowa

16:00 - 16:30 Przerwa16:30 - 16:50 Krzysztof Szajowski

Wykrywanie losowej liczby rozregulowań z zadaną precyzją16:50 - 17:10 Agnieszka Stępień-Baran

Estymacja sekwencyjna parametru położenia i potęg parametruskali

17:10 - 17:30 Anna Czapkiewicz, Paweł JamerEstymacja parametrów przełącznikowych modeli wielowymiaro-wych szeregów czasowych

18:00 Kolacja19:00 Otwarta dyskusja

5

Wtorek, 3 grudnia 2013

08:00 Śniadanie09:00 - 09:45 Tomasz Burzykowski

Przegląd problemów i metod związanych z analizą danych doty-czących ekspresji genów

09:45 - 10:30 Przerwa10:30 - 10:50 Teresa Ledwina, Grzegorz Wyłupek

Wnioskowanie o dodatniej kwadrantowej zależności, I10:50 - 11:10 Teresa Ledwina, Grzegorz Wyłupek

Wnioskowanie o dodatniej kwadrantowej zależności, II11:10 - 11:30 Kamil Dyba

Testowanie wielowymiarowej stochastycznej dominacji z wykorzy-staniem wielowymiarowych funkcji kwantylowych

11:30 - 11:50 Przerwa11:50 - 12:10 Przemysław Grzegorzewski, Hubert Szymanowski

Testy zgodności dla nieprecyzyjnych danych12:10 - 12:30 Tadeusz Inglot, Dawid Kujawa

Adaptacyjne testy symetrii wokół znanego środka12:30 - 12:50 Tadeusz Inglot, Alicja Janic

Adaptacyjne testy wynikowe symetrii wokół nieznanego środka13:00 Obiad15:00 - 15:20 Rie Enomoto, Zofia Hanusz, Kazuyuki Koizumi, Takashi Seo

Symulacyjne badanie testów wielowymiarowej normalności opar-tych na skośności i kurtozie

15:20 - 15:40 Agnieszka KulawikOdporna estymacja parametrów w wielowymiarowym modelu nor-malnym – wyniki symulacji komputerowych

15:40 - 16:00 Marta Molińska-Glura, Krzysztof Moliński, Maciej SzydłowskiAnaliza skupień w detekcji genów warunkujących cechy ilościowe

16:00 - 16:30 Przerwa16:30 - 16:50 Katarzyna Brzozowska-Rup, Antoni Leon Dawidowicz

Zastosowanie algorytmu filtru cząsteczkowego do zagadnień eko-logii

16:50 - 17:10 Katarzyna SteligaZmodyfikowane rozkłady prawdopodobieństwa typu j i ich cha-rakterystyki

17:10 - 17:30 Wojciech ZielińskiNajkrótsze przedziały ufności dla prawdopodobieństwa sukcesu wmodelu ujemnym dwumianowym

18:00 Kolacja

6

Środa, 4 grudnia 2013

08:00 Śniadanie08:45 - 14:15 Wycieczka14:30 Obiad15:30 - 15:50 Wojciech Rejchel

Estymatory regresji rangowej oparte na metodzie LASSO15:50 - 16:10 Małgorzata Bogdan

SLOPE – nowa procedura identyfikacji istotnych zmiennych w mo-delach liniowych

16:10 - 16:30 Paweł TeisseyreWykorzystanie metod losowych podprzestrzeni do predykcji i se-lekcji zmiennych

16:30 - 17:00 Przerwa17:00 - 17:20 Małgorzata Graczyk

O pewnych własnościach układów wagowych17:20 - 17:40 Katarzyna Filipiak, Augustyn Markiewicz

Optymalne układy doświadczalne w modelach współoddziaływa-nia

17:40 - 18:00 Katarzyna Ambroży, Iwona MejzaO pewnej metodzie konstrukcji niekompletnych ortogonalnie roz-szerzonych układów doświadczalnych typu split-split-plot

18:00 Kolacja19:00 Posiedzenie Komisji Statystyki Matematycznej Komitetu

Matematyki PAN

7

Czwartek, 5 grudnia 2013

08:00 Śniadanie09:00 - 09:45 Tomasz Burzykowski

Przegląd problemów i metod związanych z analizą danych doty-czących ekspresji białek

09:45 - 10:30 Przerwa10:30 - 10:50 Jan Mielniczuk

Wokół twierdzenia Ruuda10:50 - 11:10 Zbigniew Szkutnik

Minimalizacja ryzyka empirycznego w problemach odwrotnych11:10 - 11:30 Mariusz Bieniek

Progresywnie modyfikowane statystyki porządkowe11:30 - 11:50 Przerwa11:50 - 12:10 Andrzej Michalski

O testowaniu hipotez liniowych w wielowymiarowych modelachliniowych

12:10 - 12:30 Mariusz GrządzielEstymacja metodą największej wiarogodności w modelu liniowymz dwoma komponentami wariancyjnymi

12:30 - 12:50 Czesław StępniakPorównywanie układów blokowych ze względu na estymację kwa-dratową

13:00 Obiad15:00 - 15:20 Jolanta Grala-Michalak

Redukcja wymiarów danych za pomocą transformacji arctg15:20 - 15:40 Katarzyna Stąpor

Diagonalna analiza dyskryminacyjna15:40 - 16:00 Maria Iwińska, Magdalena Szymkowiak

Charakteryzacja rozkładów za pomocą wybranych funkcji z teoriiniezawodności

16:00 - 16:30 Przerwa16:30 - 16:50 Krzysztof Jasiński

Maksymalna wariancja k-tych rekordów16:50 - 17:10 Maria Kamińska-Zabierowska

Niezmienniczość porządku transformaty GTTT17:10 - 17:30 Marcin Makowski, Edward W. Piotrowski

Estymacja parametru rozkładu statystycznego metodą maksyma-lizacji intensywności przetwarzania informacji

18:30 Uroczysta kolacja

8

Piątek, 6 grudnia 2013

08:00 Śniadanie09:00 - 09:45 Tomasz Burzykowski

Szukanie QTL (quantitative-trait loci) z zastosowaniem techniksekwencjonowania genów nowej generacji

09:45 - 10:30 Przerwa10:30 - 10:50 Iwona Żerda

Geometryczna zbieżność algorytmów Gibbsa10:50 - 11:10 Anna Szczepańska-Alvarez

Wybór punktów czasowych i układu blokowego w modelu krzy-wych wzrostu

11:10 - 11:30 Agnieszka ProchenkaModelowanie wieku pacjentów za pomocą częstości metylacji cy-tozyny w DNA

11:30 Zakończenie konferencji13:00 Obiad

9

10

Część II

Streszczenia

11

12

O pewnej metodzie konstrukcjiniekompletnych ortogonalnie rozszerzonych

układów doświadczalnych typu split-split-plot

Katarzyna Ambroży,Iwona Mejza

Katedra Metod Matematycznych i StatystycznychUniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

W pracy rozważono sytuację, w której układy doświadczalne typu split-split-plot są niekompletne ze względu na obiekty czynników występującychna zagnieżdżonych jednostkach I i II rzędu. Dodatkowo założono, że każdyz nich ma obiekt zwany standardem. Trzeci czynnik, którego obiekty sąlosowo rozmieszczane na jednostkach III rzędu, występuje w podukładzieortogonalnym. Metodę konstrukcji oparto na iloczynie Kroneckera macie-rzy. Natomiast jako układy generujące wybrano te same lub różne układyblokowe z klasy ortogonalnie rozszerzonych częściowo zrównoważonych podwzględem efektywności układów blokowych z co najwyżej (m+1)-klasamiefektywności. Przedstawiono algebraiczne i statystyczne właściwości uzy-skanych układów i przykład numeryczny.

Literatura[1] K. Ambroży, I. Mejza, Doświadczenia trójczynnikowe z krzyżową i za-gnieżdżoną strukturą poziomów czynników, Wyd. Polskie Towarzystwo Bio-metryczne and PRODRUK, Poznań, 2006.

[2] K. Ambroży, I. Mejza, On the efficiency of some non-orthogonal split-plot split-block designs with control treatments, Journal of Statistical Plan-ning and Inference, Vol. 142, Issue 3, pp. 752-762, 2012.

[3] K. Ambroży, I. Mejza, A method of constructing incomplete split-split-plot designs supplemented by whole plot and subplot standards and theiranalysis, Colloquium Biometricum 43, pp. 59-72, 2013.

[4] T. Caliński, S. Kageyama, Block Designs. A Randomization Approach,Volume I. Analysis, Lecture Notes in Statistics 150, Springer-Verlag, NewYork, 2000.

[5] A.K. Nigam, P.D. Puri, On partially efficiency balanced designs II, Com-mun. Statist.-Theor. Meth. 11(24), pp. 2817-2830, 1982.

13

Progresywnie modyfikowane statystyki porządkowe

Mariusz BieniekInstytut Matematyki

Uniwersytet Marii Curie-SkłodowskiejLublin

W referacie wprowadzony zostanie nowy model uporządkowanych danychstatystycznych nazywany progresywnie modyfikowane statystyki porząd-kowe. Jest to rozszerzenie modelu progresywnie cenzurowanych statystykporządkowych, w którym z próby usuwa się losowo wybrane elementy pouszkodzeniu jednego z nich. W modelu progresywnie modyfikowanym możnaw kolejnych krokach usuwać lub dodawać elementy do próby. Model tensłuży jako ważny przykład uogólnionych statystyk porządkowych, gdyż po-daje ogólną procedurę statystyczną pobierania danych empirycznych, którejszczególnymi przypadkami są statystyki porządkowe i wartości rekordowe.

14

SLOPE - nowa procedura identyfikacjiistotnych zmiennych w modelach liniowych

Małgorzata BogdanInstytut Matematyki i InformatykiPolitechniki Wrocławskiej

Załóżmy, że dysponujemy obserwacjami z modelu liniowego y = Xβ +z. SLOPE (Sorted L-One Penalized Estimation) proponuje identyfikacjeniezerowych elementów wektora β za pomoca minimalizacji wyrażenia

12‖y −Xb‖2`2 + λ1|b|(1) + λ2|b|(2) + . . .+ λp|b|(p),

gdzie λ1 ­ λ2 ­ . . . ­ λp, a |b|(1) ­ |b|(2) ­ . . . ­ |b|(p) sa statystykamiporzadkowymi z wektora wartości bezwglednych estymatorów współczyn-ników regresji. Procedura ta jest podobna do popularnej procedury wielo-krotnego testowania Benjaminiego-Hochberga. Zaprezentujemy wyniki teo-retyczne gwarantujace kontrole Frakcji Fałszywych Odkryć w przypadkugdy macierz eksperymentu jest ortogonalna oraz wyniki symulacyjne ilu-strujace bardzo dobre własności tej metody w innych sytuacjach.

Prezentowane wyniki pochodza z artykułu: M. Bogdan, E. van den Berg,W. Su and E.J. Candes, ”Statistical Estimation and Testing via the Sortedl1 Norm”.

15

Zastosowanie algorytmu filtrucząsteczkowego do zagadnień ekologii

Katarzyna Brzozowska - RupKatedra Matematyki

Politechniki Świętokrzyskiej

Antoni Leon DawidowiczWydział Matematyki i InformatykiUniwersytetu Jagiellońskiego

Zagadnienia ekologiczne często są opisane za pomocą równań różniczko-wych. Wiąże się to z dwoma problemami

1. W odróżnieniu od np. zjawisk fizycznych obserwacja przebiegu zjawi-ska jest daleko utrudniona.

2. Równania różniczkowe pojawiające się w modelu nie dają się efek-tywnie analitycznie rozwiązać, a algorytmy numeryczne są obarczonebłędem.

Proponujemy następującą procedurę.

1. Co ustaloną jednostkę czasu wyznaczamy posiadany opis stanu układu.

2. Stan ten traktujemy jako zmienną obserwowaną.

3. Faktyczne rozwiązanie równania w danej chwili traktujemy, jako zmiennąukrytą.

Przykładem może być model ”drapieżca - ofiara’ w jego uogólnionej postaci.Wtedy zmienną obserwowaną można szacować w oparciu o dane z KółekŁowieckich. Do estymacji parametrów strukturalnych modelu proponujemyzastosowanie sekwencyjnej metody Monte Carlo.

Literatura[1] Katarzyna Brzozowska-Rup, Antoni Leon Dawidowicz, Parameter Esti-mationfor Nonlinear State-Space Models Using Particle Method Combinedwith the EM Algorithm, Financial Markets Principles of Modelling Foreca-sting and Decision-Making, 111-123, 2011

16

[2] A. Jasra, A. Doucet, Sequential Monte Carlo methods for diffusion pro-cesses, Proceedings of the Royal Society A 465,pp 3709-3727, 2009

[3] D. Rimmer, A. Doucet, W. J. Fitzgerald, Particle Filters for StochasticDifferential Equations of Nonlinear Diffusions, Technical Report, Univer-sity of Cambridge, Engineering Dept, 2005

[4] Janusz Uchmański, Klasyczna ekologia matematyczna, PWN Warszawa1992

17

Estymacja parametrów przełącznikowychmodeli wielowymiarowych szeregów czasowych

Anna Czapkiewicz,Paweł Jamer

AGH w Krakowie, Wydział Zarządzania

W zastosowaniach empirycznych często napotykamy rozkłady charaktery-zujące się dużą kurtozą i silna asymetrią. Na przykład, do modelowaniafinansowych szeregów czasowych najczęściej używa się modele GARCHz warunkowym rozkładem skośnym t-Studenta. Konsekwencją tego faktujest trudność konstruowania rozkładów wielowymiarowych, których skła-dowe zachowują swoje własności. W literaturze przedmiotu, do szukania za-leżności pomiędzy danymi jednowymiarowymi procesami wykorzystuje sięfunkcje kopuli. W przypadku jednak finansowych wielowymiarowych sze-regów czasowych dodatkowym utrudnieniem jest uwzględnienie dynamikizmian takich procesów. W tym celu konstruuje się tzw. dynamiczne mo-dele Copula-GARCH, w których owa dynamika sterowana jest przez ukrytyproces Markowa. Problemem jest estymacja parametrów takiego modelu.Jednym z możliwych podejść jest zastosowanie metody największej wiaro-godności z użyciem filtrów Hamiltona. W referacie zostanie przedstawionysposób estymacji modelu dynamicznego z wykorzysta-niem filtrów Hamil-tona. Zostaną rozważone wielowymiarowe kopule Gaussa z k liczbą reżimówprocesu Markowa. Zostanie przedstawiony przykład empiryczny estymacjiszeregów finansowych dla dwóch i dla trzech reżimów.

Literatura[1] J. D. Hamilton, Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994

[2] O. C. Filho, F.A. Ziegelmann, M.J.Dueker, Modelling dependence dy-namics through copulas with regime switching, Insurance Mathematics andEconomics,2012

18

Testowanie wielowymiarowejstochastycznej dominacji z wykorzystaniem

wielowymiarowych funkcji kwantylowych

Kamil DybaInstytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego

Niech dany będzie rozkład prawdopodobieństwa na Rd o dystrybuancie F0oraz próba X1, X2, . . . , Xn ∈ Rd z rozkładu o dystrybuancie F. Rozważamynastępujący problem testowania:

H : ∀x ∈ Rd F (x) = F0(x) vs K : ∀x ∈ Rd F (x) ­ F0(x) ∧ F 6= F0.

W przypadku d = 1 znane są liczne rozwiązania powyższego zagadnienia.Jako przykład można tu podać jednostronny test Kołmogorowa-Smirnowa.Jego konstrukcja opiera się na tym, że przy hipotezie H rozkład statystykisupx∈R(Fn(x)−F0(x)), gdzie Fn oznacza dystrybuantę empiryczną z próbyX1, X2, . . . , Xn, nie zależy od F (także w granicy przy n→∞).

W przypadku d > 1 powyższa własność nie zachodzi, co zmusza do poszuki-wania rozwiązań tego problemu innych niż w przypadku jednowymiarowym.Rozwiązania dyskutowane w literaturze przedmiotu polegają na posługiwa-niu się taką samą statystyką testową jak w przypadku d = 1 i wyznaczaniujej rozkładu przy H w oparciu o metody symulacyjne.

W referacie zostanie zaproponowana konstrukcja testu alternatywna w sto-sunku do metod wykorzystujących symulacje, oparta o wielowymiarowefunkcje kwantylowe w ujęciu Einmahla i Masona.

Literatura[1] Z. Guo, Stochastic dominance and its applications in portfolio manage-ment, 2012

[2] F. Hsieh, B. W. Turnbull, Non- and semi-parametric estimation of thereceiver operating characteristic curve, Technical Report 1026, School ofOpera- tions Research, Cornell University, 1992

[3] J. H. J. Einmahl, D. M. Mason, Generalized quantile process, Annals ofStatistics, 20, pp. 1062-1078, 1992

19

Optymalne układy doświadczalnew modelach współoddziaływania

Katarzyna Filipiak,Augustyn Markiewicz

Katedra Metod Matematycznych i StatystycznychUniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

W pracy przedstawiono charakterystyki układów optymalnych w mode-lach współoddziaływania; tzn. w modelach z efektami sąsiedztwa. Wyko-rzystano je następnie do zbadania optymalności układów zrównoważonychze względu na wybrany schemat sąsiedztwa, których konstrukcje są przed-miotem licznych badań.

20

O pewnych własnościach układów wagowych

Małgorzata GraczykUniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

W pracy przedstawiona zostanie tematyka estymacji nieznanych miar obiek-tów w modelu sprężynowego układu wagowego przy założeniu, że błędypomiarów są nieskorelowane i mają różne wariancje.

Zostaną przedstawione i porównane warunki konieczne i dostateczne wy-znaczające postaci macierzy układów optymalnych względem różnych kry-teriów optymalności. Podsumowaniem rozważań jest podanie przykłado-wych metod konstrukcji macierzy układu optymalnego.

Literatura[1] M. Graczyk, Regular A-optimal spring balance weighing designs, Revstat10, pp.323-333, 2012

[2] K. Katulska, E. Przybył, On certain D-optimal spring balance weighingdesigns, Journal of Statistical Theory and Practice 1, pp.393-404, 2007

[3] K. Katulska, E. Rychlińska, On regular E-optimality of spring balanceweighing design, Colloquium Biometricum 40, pp.165-176, 2007

21

Redukcja wymiarów danych zapomocą transformacji arctg

Jolanta Grala-MichalakWydział Matematyki i Informatyki UAMInstytut Matematyki i Informatyki

W pracy opisano przekształcenie, które użyte jako krok wstępny w linio-wej analizie dyskryminacji, powoduje albo redukcję wymiaru danych, albopoprawia wynik liniowej dyskryminacji w przypadku danych trudnosepa-rowalnych. Metoda jest prezentowana na dobrze znanych statystycznychzbiorach danych.

Literatura[1] K. V. Mardia, P. Jupp, Directional Statistics, 2 ed., Wiley, 2000

[2] J. Grala-Michalak, Dimension reduction via arc tan transformation ofdata, Comp. Stat. w przygotowaniu

22

Estymacja metodą największejwiarogodności w modelu liniowym z

dwoma komponentami wariancyjnymi

Mariusz GrządzielKatedra Matematyki Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu

W normalnych modelach liniowych mieszanych z dwoma komponentamiwariancyjnymi funkcja wiarogodności może mieć więcej niż jedno maksi-mum lokalne, więc zagadnienie wyznaczania wartości estymatorów najwięk-szej wiarogodności w tych modelach należy do klasy problemów optymali-zacji niewypukłej (por. [1] i [2]). W referacie zostanie pokazane, że zagad-nienie to można sprowadzić do znajdowania wszystkich miejsc zerowychodpowiednio zdefiniowanego wielomianu.

Literatura[1] E. Gross, M. Drton, S. Petrović, Maximum likelihood degree of variancecomponents models, Electronic Journal of Statistics 6, s. 993-1016, 2012

[2] S. Welham, R. Thompson, A note on bimodality in the log-likelihoodfunction for penalized spline mixed models, Computational Statistics &Data Analysis 53, s. 920-931, 2009

23

Testy zgodności dla nieprecyzyjnych danych

Przemysław GrzegorzewskiWydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Politechniki Warszawskiejoraz

Instytut Badań Systemowych PAN

Hubert SzymanowskiInterdyscyplinarne Studia Doktoranckie PAN

Niech X1, . . . , Xn oznacza próbkę pochodzącą z nieznanego rozkładu F .Rozważmy problem testowania hipotezy H : F = F0, gdzie F0 jest pewnąznaną dystrybuantą. Do weryfikacji tak postawionej hipotezy służą licznetesty zgodności, wśród których stosunkowo bogatą podklasę tworzą testywykorzystujące dystrybuantę empiryczną.

Powszechnie stosowane testy zgodności zakładają, że dysponujemy precy-zyjnymi pomiarami, tzn. że realizacje próby x1, . . . , xn są liczbami rze-czywistymi. Tymczasem w praktyce mamy często do czynienia z danyminieprecyzyjnymi, których opis i analiza wymagają zastosowania aparatuwykraczającego poza ramy klasycznych metod statystyki.

W referacie zostanie przedstawiona konstrukcja testow zgodności bazują-cych na dystrybuanie empirycznej, pozwalających na weryfikację rozwa-żanej hipotezy dotyczącej postaci rozkładu na podstawie nieprecyzyjnychdanych, modelowanych za pomocą zbiorów rozmytych. W szczególności zo-staną omówione uogólnienia kilku klasycznych testów zgodności, takich jaktest Kolmogorowa, test Cramera-von Misesa oraz test Andersona-Darlinga.

Literatura[1] P. Filzmoser, R. Viertl, Testing hypotheses with fuzzy data. The fuzzyp-value, Metrika 59, pp. 21-29, 2004

[2] P. Grzegorzewski, H. Szymanowski, Goodness-of-fit tests for fuzzy data,(zgłoszone do druku)

[3] G. Hesamian, S.M. Taheri, Fuzzy empirical distribution function: pro-perties and application, Kybernetika (w druku)

24

Symulacyjne badanie testówwielowymiarowej normalności

opartych na skośności i kurtozie

Zofia HanuszKatedra Zastosowań Matematyki i Informatyki, Uniwersytet

Przyrodniczy w Lublinie

Rie Enomoto,Takashi Seo

Department of MathematicalInformation Science, Tokyo University

of Science

Kazuyuki KoizumiDepartment of International College of Artsand Sciences, Yokohama City University

W pracy przedstawiono badania symulacyjne nad poziomem istotności imocą testów do badania wielowymiarowej normalności opartych na skośno-ści i kurtozie z próby. Wykorzystano testy oparte na statystykach Mardiii Srivastavy. Rozważono także test Jarque-Bera bazujący na mieszninie te-stów opartych na skośności i kurtozie. Rozważane w pracy testy porównanoz testem Henze-Zirklera. Badania symulacyne przeprowadzono dla różnychliczebności prób i cech w obserwacjach dla poziomów istotności 0,05; 0,01oraz 0,1.

Literatura[1] Z. Hanusz, J. Tarasińska, Z. Osypiuk, On the small sample properties ofvariants of Mardia’s and Srivastava’s kurtosis-based tests for multivariatenormality, Biometrical Letters 49(2), pp.159-175, 2012

[2] K. Koizumi, N.Okamoto, J., T. Seo, On Jarque-Bera tests for assesingmultivariate normality, Journal of Statistics: Advances in Theory and Ap-plications 1 (2), pp.207-220, 2009

25

Adaptacyjne testy wynikowesymetrii wokół nieznanego środka

Tadeusz Inglot,Alicja Janic

Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej

Problem testowania symetrii wokół nieznanego środka jest badany od dawnai uważany w literaturze za trudny. Wi ↪ekszość istniej ↪acych testów jest opar-tych na porównaniu średniej i mediany z próby (np. Cabilio i Massaro, 1996,Zheng i Gastwirth, 2010) lub na pewnych uogólnieniach tej miary asyme-trii (Ekstrom i Jammalamadaka, 2012). A wi ↪ec wykrywa tylko pewne typyasymetrii. Zastosowanie teorii testów wynikowych pozwala skonstruowaćtesty o szerokim spektrum czułości na różnego charakteru odst ↪epstwa odsymetrii.

W referacie przedstawimy konstrukcj ↪e statystyki wynikowej i odpowiednichreguł wyboru, dobór estymatorów parametrów zakłócaj ↪acych (w tym me-diany), wyniki empiryczne, własności asymptotyczne oraz dyskusj ↪e zakresustosowalności testów.

26

Adaptacyjne testy symetrii wokół znanego środka

Tadeusz Inglot,Dawid Kujawa

Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej

W pracy [1] zaproponowano i wszechstronnie przebadano adaptacyjne te-sty symetrii oparte na układzie wielomianów Legendre’a. Cechowały je sta-bilne, porównywalne z konkurencyjnymi testami moce dla typowych alter-natyw oraz znacznie wi ↪eksze dla nietypowych alternatyw. Jednak dokład-niejsza analiza charakteru asymetrii wielu alternatyw pokazuje, że wielo-miany Legendre’a nie s ↪a najlepiej dopasowane do mierzenia asymetrii i su-geruje, że wybór odpowiedniego układu ortonormalnego pozwoli otrzymaćlepszy test.

W referacie zaproponujemy układ ortonormalny funkcji, który realizuje po-wyższ ↪a sugesti ↪e. Przypomnimy konstrukcj ↪e statystyki wynikowej i regułwyboru i omówimy własności asymptotyczne nowych testów. Przedstawimywyniki badań symulacyjnych dla obszernej klasy alternatyw, zawieraj ↪acejwszystkie alternatywy rozważane przez innych autorów oraz szereg nowych,reprezentuj ↪acych różnorodne rodzaje asymetrii. Potwierdzaj ↪a one w pełnioczekiwania. Nowe testy wykazuj ↪a duż ↪a czułość bez wzgl ↪edu na rodzaj asy-metrii, przez co można je zaliczyć do najlepszych testów typu omnibus.Przy okazji pokażemy, że test kierunkowy oparty na pierwszej funkcji roz-ważanego układu jest lepszy od testu Modarresa i Gastwirtha (1998) dlaalternatyw o znacznej asymetrii na ogonach.

Literatura[1] T. Inglot, A. Janic, J. Józefczyk, Data driven tests for univariate sym-metry, Probab. Math. Statist. 32, pp.323-358, 2012

27

Charakteryzacje rozkładów za pomocą wybranychfunkcji z teorii niezawodności

Maria Iwińska,Magdalena SzymkowiakInstytut Matematyki

Politechniki Poznańskiej

W pracy zostały przedstawione charakteryzacje rozkładów: wykładniczego,Weibulla oraz log-logistycznego. Charakteryzacje przeprowadzono za po-mocą wartości oczekiwanych pewnych funkcji z teorii niezawodności.

Literatura[1] S. Bhattacharjee, A.K. Nanda, S.Kr. Misra, Inequalities involving expec-tations to characterize distributions, Statistics and Probability Letters 83,pp.2113-2118, 2013

[2] A.K. Nanda, Characterization of distribution through failure rate andmean residual life functions, Statistics and Probability Letters 80, pp.752-755, 2010

28

Maksymalna wariancja k-tych rekordów

Krzysztof JasińskiWydział Matematyki i Informatyki

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Rozważamy próbę n niezależnych zmiennych losowych o tym samym roz-kładzie, o ciągłej dystrybuancie i skończonej wariancji. Klimczak i Rychlik(2004) podali optymalne oszacowania dla wariancji zwykłych i k-tych re-kordów w jednostkach wariancji pojedynczej zmiennej losowej. Poszuki-wanie ich jest równoznaczne z poszukiwaniem maksimum pewnego wie-lomianu f(x) na przedziale (0, 1). Nie udowodnili natomiast, że istniejepunkt x0 = x0(k, n) taki, że wielomian rośnie na przedziale (0, x0), a ma-leje w (x0, 1). To implikowałoby, że maksimum jest jedno i stanowi roz-wiązanie równania f

′(x) = 0. Przedstawimy rozwiązanie tego problemu

dla 1 ¬ k ¬ max{2, n2+4n3n+4 } oraz n ­ 1 stosując własność zmniejszaniazmienności (variation diminishing property) funkcji potęgowych na prze-dziale (0,+∞). W tym celu rozszerzymy klasyczną własność zmniejszaniazmienności skończonych kombinacji funkcji na przypadek nieskończony.

Literatura[1] M. Klimczak, T. Rychlik, Maximum variance of kth records, Statist.Probab. Lett. 69, pp.421-430, 2004

[2] K. Jasiński, Maximum variance of kth records, submitted, 2013

29

Niezmienniczość porządku transformaty GTTT

Maria Kamińska-ZabierowskaInstytut Matematyczny

Uniwersytetu Wrocławskiego

Porządek uogólnionej transformaty TTT (GTTT - generalized total time ontest transform) został wprowadzony przez Li i Shakeda, na wzór wcześniejrozważanych porządków, np. zwykłej transformaty TTT, jako punktoweporównanie dwóch transformat. Mówimy, że rozkład F jest mniejszy odrozkładu G w porządku transformaty GTTT indukowanej przez nieujemnąfunkcję h, jeśli dla wszystkich u ∈ (0, 1) zachodzi:∫ F−1(u)

−∞h(F (x))dx ¬

∫ G−1(u)

−∞h(G(x))dx,

o ile obie strony nierówności istnieją.

Przedstawimy operacje, względem których porządek transformaty GTTTjest niezmienniczy, m.in. wyniki wpisujące się w badania Bartoszewicza zBenduch i Skolimowską.

Literatura[1] J. Bartoszewicz, M. Benduch, Some properties of the generalized TTTtransform, J. Statist. Plann. Inference 139, pp. 2208-2217, 2009

[2] J. Bartoszewicz, M. Skolimowska, Preservation of stochastic orders un-der mixtures of exponential distributions, Probab. Engrg. Inform. Sci. 20,pp.655-666, 2006

[3] X. Li, M. Shaked, A general family of univariate stochastic orders, J.Statist. Plann. Inference 137, pp.3601-3610, 2007

[4] M. Shaked, J. Shanthikumar, Stochastic orders, Springer, New York,2007

[5] M. Shaked, M. A. Sordo, A. Suarez-Llorens, A class of location-independentvariability orders, with applications, J. Appl. Probab. Volume 47, pp.407-425, 2007

30

D-efektywność chemicznych układów wagowychprzy skorelowanych błędach losowych

Krystyna Katulska,Łukasz Smaga

Wydział Matematyki i InformatykiUniwersytet im. Adama Mickiewicza

W pracy rozważany jest problem estymacji nieznanych miar obiektów wchemicznym układzie wagowym w oparciu o kryterium D-optymalności.Przyjęto założenie, że błędy losowe są równo nieujemnie skorelowane i majątakie same wariancje. Udowodnione zostało twierdzenie określające górneograniczenie wyznacznika macierzy informacji dla chemicznego układu wa-gowego. Warunki konieczne i dostateczne na to aby to ograniczenie byłoosiągnięte zostały również wykazane. Zaprezentowano także konstrukcjęD-optymalnego układu wagowego, dla którego oszacowanie to jest osią-gnięte. Nie dla wszystkich parametrów układu n i p takie układy istnieją. Wtakich sytuacjach zaproponowane zostały konstrukcje układów wagowych,które jak zostało pokazane charakteryzują się wysoką D-efektywnością. Pre-zentowane układy zostały porównane (pod względem D-efektywności) zukładami uzyskanymi za pomocą znanego w literaturze algorytmu poszu-kiwania układów D-optymalnych a także wynikami poszukiwania układówD-optymalnych wśród dużej liczby układów generowanych losowo.

Literatura[1] L. Angelis, E. Bora-Senta, C. Moyssiadis, Optimal exact experimen-tal designs with correlated errors through a simulated annealing algorithm,Computational Statistics & Data Analysis 37, pp.275-296, 2001

[2] D.A. Bulutoglu, K.J. Ryan, D-optimal and near D-optimal 2k fractio-nal factorial designs of resolution V , Journal of Statistical Planning andInference 139, pp.16-22, 2009

[3] K. Katulska, Ł. Smaga, A note on D-optimal chemical balance weighingdesigns and their application, Colloquium Biometricum 43, pp.37-45, 2013

[4] J. Masaro, C.S. Wong, D-optimal designs for correlated random vectors,Journal of Statistical Planning and Inference 138, pp.4093-4106, 2008

[5] M.G. Neubauer, R.G. Pace, D-optimal (0, 1)-weighing designs for eightobjects, Linear Algebra and its Applications 432, pp.2634-2657, 2010

31

Analiza korelacji kanonicznych dlawielozmiennych danych funkcjonalnych

Mirosław Krzyśko,Łukasz Waszak

Wydział Matematyki i Informatyki UAM w Poznaniu

W klasycznej analizie korelacji kononicznych obiekty sa charakteryzowaneza pomoca wielu cech obserwowanych w jednym punkcie czasowym. Chcemywówczas znaleźć zależność pomiedzy wektorami YYY ∈ Rp oraz XXX ∈ Rq. Wostatnich latach rośnie zainteresowanie danymi reprezentowanymi za po-moca krzywych, tzw. danymi funkcjonalnymi (Ramsay i Silverman (2005)).W dotychczasowych pracach z tej tematyki obiekty sa charakteryzowane zapomoca jednej cechy obserwowanej w wielu momentach czasowych, tj. in-teresuje nas zależność pomiedzy procesami losowymi Y (t) ∈ L2(I1) orazX(t) ∈ L2(I2) (Krzyśko i Waszak (2013)).

W referacie zostanie zaproponowana konstrukcja zmiennych kanonicznych ikorelacji kanonicznych dla wielozmiennych danych funkcjonalnych. Obiektystatystyczne beda charakteryzowane za pomoca wielu cech obserwowanychw wielu momentach czasowych (dane podwójnie wielowymiarowe). Do-kładniej, zaprezentowana zostanie konstrukcja zmiennych kanonicznych ikorelacji kanonicznych dla wielowymiarowych procesów stochastycznychYYY (t) ∈ L2(I1)p oraz XXX(t) ∈ L2(I2)q oraz pokazany zostanie zwiazek z kla-syczna analiza kanoniczna.

Literatura[1] Krzyśko, M., Waszak, Ł, Canonical correlation analysis for functionaldata, Biometrical Letters, 2013

[2] Ramsay, J.O., Silverman, B.W., Functional Data Analysis, Springer,Second Edition, 2005

32

Odporna estymacja parametrów wwielowymiarowym modelu normalnym -

wyniki symulacji komputerowych

Agnieszka KulawikInstytut Matematyki

Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach

W ramach referatu znajdą się wyniki symulacji komputerowych uzyskanychw celu porównania estymatora największej wiarogodności i odpornego esty-matora wartości oczekiwanej i macierzy kowariancji wielowymiarowego roz-kładu normalnego. Badania przeprowadzone zostały zarówno w przypadkudanych modelowych, jak i po ich niewielkim zaburzeniu (5%). Omawianyodporny estymator został zbudowany w oparciu o zgodny w sensie Fisherai różniczkowalny w sensie Frecheta funkcjonał statystyczny.

Literatura[1] T. Bednarski, S. Zontek, Robust estimation of parameters in a mixedunbalanced model, The Annals of Statistics 24 (4), pp. 1493-1510, 1996

[2] B.R. Clarke, Uniqueness and Frechet differentiability of functional so-lutions to maximum likelihood type equations, The Annals of Statistics 11(4), pp. 1196-1205, 1983

[3] A. Kulawik, S. Zontek, Robust estimation in the multivariate normalmodel, na ukończeniu

33

Wnioskowanie o dodatniejkwadrantowej zależnosci, I

Teresa LedwinaInstytut Matematyczny PAN

Grzegorz WyłupekInstytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski

Przedstawimy konstrukcje dwóch nowych rozwiazań w problemie testowa-nia hipotezy o istnieniu dodatniej kwadrantowej zależności przeciwko al-ternatywie orzekajacej o jej braku. Zaprezentujemy uzyskane wyniki teo-retyczne mówiace o kontroli błedu pierwszego rodzaju na całym zbiorzerozkładów z hipotezy przy ustalonej liczbie obserwacji oraz o zgodnościjednego ze skonstruowanych testów statystycznych.

Literatura[1] W. Albers, Stop-loss premiums under dependence, Insurance: Mathema-tics and Economics 24, pp. 173-185, 1999

[2] K. Behnen, Asymptotic optimality and ARE of certain rank-order testsunder contiguity, Annals of Mathematical Statistics 42, pp. 325-329, 1971

[3] N. Blomqvist, On a measure of dependence between two random varia-bles, Annals of Mathematical Statistics 21, pp. 593-600, 1950

[4] R. Cont, Empirical properties of asset returns: stylized facts and stati-stical issues, Quantitative Finance 1, pp. 223-236, 2001

[5] J. Dhaene, M. Denuit, S. Vanduffel, Correlation order, merging anddiversification, Insurance: Mathematics and Economics 45, pp. 325-332,2009

[6] J-D. Fermanian, D. Radulović, M. Wegkamp, Weak convergence of em-pirical copula process, Bernoulli 10, pp. 847-860, 2004

[7] I. Gijbels, M. Omelka, D. Sznajder, Positive dependence tests for copulas,Canadian Journal of Statistics 38, pp. 555-581, 2010

[8] T. Ledwina, G. Wyłupek, Nonparametric tests for stochastic ordering,TEST 21, pp. 730-756, 2012

[9] T. Ledwina, G. Wyłupek, Validation of positive quadrant dependence,przesłana do druku, 2013

34

[10] T. Yanagimoto, M. Okamoto, Partial orderings of permutations andmonotonicity of a rank correlation statistic, Annals of the Institute of Sta-tistical Mathematics 21, pp. 489-506, 1969

35

Wnioskowanie o dodatniejkwadrantowej zależności, II

Teresa LedwinaInstytut Matematyczny PAN

Grzegorz WyłupekInstytut MatematycznyUniwersytet Wrocławski

Przedstawimy wyniki symulacji i zastosowanie do danych rzeczywistychnowych rozwiazań, omówionych w cześci I, i kilku innych, dostepnych wliteraturze.

Zaprezentujemy również nowa miare kwadrantowej zależności i przedysku-tujemy jej własności.

Literatura[1] M. Denuit, O. Scaillet, Nonparametric tests for positive quadrant depen-dence, Journal of Financial Econometrics 2, pp. 422-450, 2004

[2] I. Gijbels, M. Omelka, D. Sznajder, Positive dependence tests for copulas,Canadian Journal of Statistics 38, pp. 555-581, 2010

[3] T. Ledwina, G. Wyłupek, Validation of positive quadrant dependence,przesłana do druku, 2013

[4] O. Scaillet, A Kolmogorov-Smirnov type test for positive quadrant de-pendence, Canadian Journal of Statistics 33, pp. 415-427, 2005

36

Wybór modelu liniowego poprzez jednoczesneusuwanie zmiennych ciągłych i łączenie

poziomów zmiennych czynnikowych

Aleksandra Maj-Kańska,Agnieszka Prochenka

Instytut Podstaw InformatykiPolskiej Akademii Nauk

Piotr PokarowskiWydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Uniwersytetu Warszawskiego

Zagadnienie wyboru modelu jest zazwyczaj rozumiane jako selekcja zmien-nych objaśniających, aczkolwiek gdy model zawiera zmienne czynnikowepojęcie selekcji można rozumieć w dwojaki sposób: w celu zmnejszenia wy-miarowości modelu można albo usunąć całą zmienną jakościową albo złą-czyć tylko niektóre jej poziomy.

W referacie zaprezentowany zostanie zachłanny algorytm DMR (Delete orMerge Regressors) pozwalający na jednoczesne usuwanie zmiennych cią-głych i łączenie poziomów faktorów w modelu. Algorytm ten jest uogól-nieniem algorytmu zaproponowanego przez Zhenga i Loha (1995) i polegana hierarchicznej klasteryzacji hipotez liniowych postaci βik = βjk dla po-ziomów zmiennych czynnikowych i βi = 0 dla zmiennych ciągłych, gdzieodległościami są kwadraty t-statystyk. Najlepszy model wybierany jest zapomocą kryterium informacyjnego.

DMR ma własność zgodności, a jego główną zaletą jest szybkość. Złożo-ność obliczeniowa algorytmu jest taka sama jak złożoność dopasowywaniamodelu liniowego i wynosi O(np2), gdzie n jest liczbą obserwacji, a p liczbąparametrów modelu. DMR jest kilkaset razy szybszy od innych algorytmówopisanych w literaturze (np. CAS-ANOVA, Bondell, Reich 2009).

Przedstawiony zostanie również pakiet środowiska R o nazwie DMR, w któ-rym zaimplementowany jest algorytm DMR oraz jego wersja dla uogólnio-nych modeli liniowych.

37

Literatura[1] H.D. Bondell, B.J. Reich, Simultaneous factor selection and collapsinglevels in anova, Biometrics 65, 169-177. 34, 187-200, 2009

[2] X. Zheng, W.Y. Loh, Consistent variable selection in linear models,Journal of the American Statistical Association 90, 151-156, 1995

38

Estymacja parametru rozkładustatystycznego metodą maksymalizacjiintensywności przetwarzania informacji

Marcin Makowski,Edward W. PiotrowskiInstytut Matematyki

Uniwersytet w Białymstoku

Wydaje się, że jednym z priorytetów przyświecających efektywnemu gro-madzeniu danych statystycznych jest pozyskanie informacji zgodne z zasadą„jak najwięcej, w jak najkrótszym czasie”. Rozważamy proces przechwyty-wania jakichkolwiek danych porcjami. Przyjmijmy, że miara informacyjnatych porcji jest rzeczywistą zmienną losową o rozkładzie scharakteryzowa-nym parametrem, estymacją którego jesteśmy zainteresowani. Przyjmijmyteż, że czynność przechwycenia bądź odrzucenia porcji (pakietu) danychzajmuje tą samą jednostkę czasu i także tyle samo czasu zabiera proces ob-róbki (czy przekazania dalej) przechwyconej porcji danych. W takim kon-tekście naturalną miarą intensywności przetwarzania informacji okazuje sięnastępujący funkcjonał:

ρ(pdfγ , a) =∫∞a x · pdfγ(x+m)dx

1 +∫∞a pdfγ(x+m)dx

,

gdzie: pdfγ(x) jest rozkładem gęstości prawdopodobieństwa zmiennej loso-wej będącej miarą porcji informacji, γ – parametrem rozkładu, m – pierw-szym momentem rozkładu, a – parametrem ucięcia. Poszukiwanie maksi-mum tego funkcjonału ze względu na parametr ucięcia a prowadzi nas dozaskakującego twierdzenia o punkcie stałym:

Maksymalna wartość funkcji ρ(a) = ρ(pdfγ , a) leży w jej punkciestałym. Taki punkt stały a∗ istnieje i a∗ > 0.

Z równania na punkt stały wyznaczamy zależność parametru γ rozkładupdfγ(x) jako funkcję wartości punktu stałego a∗.

W kontekście przyjętych założeń zagadnienie najskuteczniejszej estymacjiparametru rozkładu jest niezachłane (non-greedy problem) – intensywnośćprzetwarzania informacji jest większa gdy zamiast uwzględniać wszystkiepakiety informacyjne odrzucimy ich część tak, by parametrem obcięcia (od-rzucenia danych) był punkt stały a∗ intensywności ρ(a). Ponieważ a∗ przy-ciąga na całej dziedzinie funkcji ρ(a), to naturalną techniką empirycznego

39

poszukiwania a∗ jest iteracja ak+1 = ρ(pdfγ , ak). Po znalezieniu empirycznejwartości a∗eff z równania na punkt stały znajdujemy estymowaną wartośćγeff parametru rozkładu pdfγ(x).

Stosowanie metody wyznaczenia parametru γeff przedstawione zostanie naprzykładach dotyczących popularnych rozkładów: Gaussa, wykładniczego(i Pareto).

Literatura[1] E. W. Piotrowski, Natężenie zysku – model racjonalnego kupca, PrzeglądStatystyczny 46/2, pp.191-197, 1999.

[2] E. W. Piotrowski, J. Sładkowski, A subjective supply-demand model: themaximum Boltzmann/Shannon entropy solution, J. Stat. Mech., pp.1-16(P03035), 2009.

40

O testowaniu hipotez liniowych wwielowymiarowych modelach liniowych

Andrzej MichalskiKatedra Matematyki Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu

Autor rozważać będzie wielowymiarowy model liniowy postaci Y = Xβ + εY = Xβ + εY = Xβ + ε,gdzie (n×d) - wymiarowa macierz Y reprezentuje n obserwacji o d składo-wych, X jest (n× p) macierzą planu (w teorii eksperymentu) lub macierząwartości zmiennych objaśniających (w analizie regresji), βββ jest (p × d) -macierzą nieznanych parametrów. Zakładamy, że (n × d)- macierz εεε re-prezentuje błędy losowe, ktore podlegają wielowymiarowemu rozkładowinormalnemu Nn×d{E(εεε) = 0, Cov(εεε) = In ⊗ΣΣΣ}, dla pewnej nieznanej do-datnio określonej (d× d)- wymiarowej macierzy ΣΣΣ ([1]). W referacie autorprzedstawi rezultaty z zakresu testowania dowolnych hipotez liniowych dlaparametrów dotyczących wartości oczekiwanej z aplikacjami([2]).

Literatura[1] T. W. Anderson, An introduction to multivariate statistical analysis, 3rdedn., John Wiley & Sons, New York, 2003

[2] D. F. Morrison, Wielowymiarowa Analiza Statystyczna, PWN, War-szawa, 1990

41

Wokół twierdzenia Ruuda

Jan MielniczukInstytut Podstaw Informatyki PAN

orazWydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Politechniki Warszawskiej

Przyjmijmy, że model binarny

P (Y = 1|X) = q(α+ βTX),

gdzie q : R → (0, 1) jest pewną funkcją odpowiedzi, β ∈ Rp a X ∼ PX ,został źle wyspecyfikowany. Załóżmy mianowicie przykładowo, że postulo-waną funkcją odpowiedzi jest funkcja logitowa p(s) = es(1 + es)−1 i p 6= q.Zagadnieniem, istotnym dla estymacji wektora β i selekcji istotnych zmien-nych w modelu, jest kierunkowa zgodność w sensie Fishera metody naj-większej wiarogodności dla β, sprowadzająca się do pytania, czy

(α∗NW , β∗NW ) := argmin(a,b)E{∆X(q(α+ βTX), p(a+ bTX))},

gdzie ∆X(q(α+ βTX), p(a+ bTX) jest odległością Kullbacka-Leiblera roz-kładów dwupunktowowych zadanych przez P (Y = 1|X) = q(α + βTX) iP (Y = 1|X) = p(a+ bTX), spełnia

β∗NW = γβ (2.1)

dla pewnego γ ∈ R.Odpowiedź na to pytanie daje twierdzenie Ruuda, jednak przy istotnymwarunku na rozkład PX . Restrykcyjność warunku skłania do poszukiwaniainnych estymatorów β.

Omówione zostaną warunki (znalezione wspólnie z S. Jaroszewiczem i P.Teisseyre), przy których parametr oparty na maksymalizacji pola pod teo-retyczną krzywą ROC ma własność (2.1).

Literatura[1] Ruud, P., Sufficient conditions for the consistency of maximum likeli-hood estimation despite misspecification of distribution in multinomial cho-ice models, Econometrica 1983, 51, 225-228

42

Oszacowania wariancji czasu życiasystemów niezawodnościowychz permutowalnymi elementami

Patryk MiziułaUniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Tomasz RychlikInstytut Matematyczny PAN

orazUniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Rozważamy systemy niezawodnościowe z permutowalnymi elementami. Za-łożenie permutowalności elementów – znacznie słabsze od niezależności –pozwala na dobre modelowanie układów stosowanych w praktyce. Do tejpory oszacowania permutacji czasu życia znane były tylko dla systemów„k-spośród-n”. W czasie referatu zostanie zaprezentowana metoda, któ-rej opracowanie umożliwiło osiągnięcie oszacowań dla ogólnych systemów.Oszacowania te są optymalne — graniczne wartości są osiągane przez po-wszechne w teorii niezawodności rozkłady potęgowe i Pareto. Uzyskane wy-niki można uogólnić na inne miary rozproszenia, np. absolutne odchylenieod mediany czy miarę opartą na funkcji LINEX.

Literatura[1] P. Miziuła, T. Rychlik, Extreme dispersions of semicoherent and mixedsystem lifetimes, submitted

[2] P. Miziuła, T. Rychlik, Sharp bounds for lifetime variances of reliabilitysystems with exchangeable components, submitted

[3] T. Rychlik, Extreme variances of order statistics in dependent samples,Statist. Probab. Lett. 78, 1577–1582, 2008

43

Wklęsłe funkcje straty w kinetycznymmodelowaniu reakcji chemicznych

Karol OparaInstytut Badań Systemowych PAN

Pin Pin OhFaculty of Engineering

University of Nottingham, Malaysia Campus

Przebieg reakcji chemicznych w czasie opisuje się za pomocą modeli kine-tycznych. Często wyrażają się one poprzez układy równań różniczkowycho znanej postaci. Identyfikacja ich parametrów wymaga rozwiązania zada-nia regresji nieliniowej. W tym celu powszechnie stosowana jest metoda naj-mniejszych kwadratów. Dane eksperymentalne często jednak obarczone sąbłędami losowymi o wyostrzonych, skośnych rozkładach oraz błędami syste-matycznymi. Powoduje to podatność metody najmniejszych kwadratów naprzeuczenie, skutkujące nieadekwatnymi wielkościami wyznaczanych para-metrów oraz niefizycznym przebiegiem krzywych będących rozwiązaniamimodelu.

W pracy przedstawiono metodę identyfikacji parametrów równań kinetycz-nych wykorzystującą wklęsłe funkcje straty oraz regularyzację. Podejścietakie charakteryzuje się zwiększoną odpornością na obserwacje obarczoneznacznymi błędami. Zilustrowano je jakościowo na przykładzie danych eks-perymentalnych przestawiających kinetykę ciągu reakcji chemicznych pro-wadzących do produkcji biodiesla z oleju palmowego. Ilościowe potwierdze-nie skuteczności zaproponowanych metod oparto zaś o rozległe badania sy-mulacyjne dla specjalnie przygotowanych zestawów problemów testowych.

Literatura[1] K. Opara, P. P. Oh, Kinetic and thermodynamic modelling of biodieselreaction, IIASA report, 1 Oct. 2012.

[2] C. Hennig, M. Kutlukaya, Some thoughts about the design of loss func-tions, REVSTAT–Statistical Journal, 5(1), pp. 19–39, 2007.

[3] H. Noureddini, D. Zhu, Kinetics of transesterification of soybean oil,Journal of the American Oil Chemists’ Society, 74, pp. 1457–1463, 1997.

44

[4] P. T. Benavides, U. Diwekar, Optimal control of biodiesel production ina batch reactor: Part I: Deterministic control, Fuel 94, pp. 211–217, 2012.

45

Modelowanie wieku pacjentów za pomocączęstości metylacji cytozyny w DNA

Agnieszka ProchenkaInstytut Podstaw InformatykiPolskiej Akademii Nauk

Metylacja to reakcja biochemiczna, która polega na przyłączaniu grup me-tylowych do cytozyny, rzadziej do adeniny w DNA. Metylacje cytozynynajczęściej zachodzą gdy cytozyna występuje obok guaniny na łańcuchu,tworząc tzw. dwunukleotydy CpG. Proces metylacji ma związek ze starze-niem się organizmu, a także występowaniem chorób takich jak nowotwory.Na zlecenie Policji, we współpracy z Zakładem Genetyki Medycznej War-szawskiego Uniwersytetu Medycznego prowadzone są badania nad mode-lem liniowym, który za pomocą niewielkiej liczby miejsc CpG (klikanaście)będzie modelował wiek osób na podstawie próbek krwi. Pozwoli to na ob-niżenie kosztów takiej analizy.

Referat będzie dotyczył wyników pracy nad tym problemem, do rozwiązaniaktórego zostały użyte metody wyboru modelu liniowego przy p >> n takiejak testy jednokrotne dla predyktorów, regularyzacja, czy metody krokowe.Porównanie skuteczności metod oparte zostało na minimalizacji estymatorabłędu predykcji.

Literatura[1] Hannum, Gregory, et al., Genome-wide methylation profiles reveal qu-antitative views of human aging rates, Molecular cell (2012).

[2] Ziller, Michael J., et al., Charting a dynamic DNA methylation landscapeof the human genome, Nature 500.7463 (2013): 477-481.

46

Estymatory regresji rangowejoparte na metodzie LASSO

Wojciech RejchelWydział Matematyki i Informatyki

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Regresja rangowa związana jest z zadaniami, w których należy przewidziećlub rozpoznać uporządkowanie obiektów na podstawie obserwacji zmien-nych pomocniczych, opisujących cechy tych obiektów. W pracy rozważamymodele, w których liczba cech może znacznie przerastać liczność próby.Estymatory regresji rangowej minimalizują ryzyko empiryczne z wypukłąfunckją straty i, często używaną w problemach wielowymiarowych, karątypu LASSO [1]. Jakość predykcji procedur wyrażamy przy pomocy nie-równości probabilistycznych dotyczących ich ryzyka [2].

Literatura[1] R. Tibshirani, Regression shrinkage and selection via the lasso, Journalof the Royal Statistical Society: Series B 58, pp. 267-288, 1996

[2] S. van de Geer, High-dimensional generalized linear models and the lasso,Annals of Statistics 36, pp. 614-645, 2008

47

Rozpoznawanie sekwencji kodujących białkow genomach prokariotycznych

za pomocą ukrytych łańcuchów Markowa

Piotr SobczykInstytut Matematyki i InformatykiPolitechniki Wrocławskiej

W pracy przedstawiono sformalizowaną matematycznie, w stosunku do np.pracy Rabinera, teorię dotyczącą ukrytych łańcuchów Markowa oraz sposóbich wykorzystania do rozpoznawania sekwencji kodujących białko w geno-mach prokariotycznych. Wybrane algorytmy zostały zaimplementowane wjęzyku C++. Ich jakość została porównana na rzeczywistych danych tj.genomie bakterii Borrelia Burgdorferii.

Literatura[1] P. Sobczyk, Ukryte łańcuchy Markowa i ich zastosowanie do wykrywaniasekwencji kodujących białko w genomach prokariotycznych, Praca magister-ska, 2013

[2] L. R. Rabiner, A tutorial on hidden markov models and selected applica-tions in speech recognition, Proceedings of the IEEE 77, no. 2, pp. 257–286,1989

[3] M. Borodovsky, A. Lukashin, Genemark.hmm: new solutions for genefinding, Nucleic Acids Research 26, no. 4, 1107–1115, 1997

48

Diagonalna analiza dyskryminacyjna

Katarzyna StąporPolitechnika Śląska, Instytut Informatyki

Klasyczna analiza dyskryminacyjna (QDA/LDA) jest często wykorzysty-wana w budowaniu klasyfikatora dla danych wysokowymiarowych. Jednakw sytuacji, gdy wymiarowość przestrzeni cech d jest znacznie większa niż li-czebność próby uczącej N (d� N), próbkowe macierze kowariancji są oso-bliwe, co uniemożliwia zastosowanie QDA/LDA. Dudoit [1] wprowadziła„diagonalne” wersje QDA/LDA zakładając niezależność cech, co jak sięokazało ([1], [2]) prowadzi do efektywnego klasyfikatora. Nowa obserwacjaX w diagonalnej LDA jest klasyfikowana do klasy i, która maksymalizujewyrażenie:

gDLi (X) =d∑j=1

(xj − µij)2/σ2j − 2 ln πi, i = 1, . . . , c,

gdzie∑i =

∑= diag(σ21, . . . , σ

2d) jest wspólną, próbkową macierzą ko-

wariancji, πi, Ni — odpowiednio estymator prawdopodobieństwa a priori,liczba obserwacji w i-tej klasie, µij — j-tą składowa i-tej średniej prób-kowej, c — liczbą klas. Można pokazać, że gDLi (X) jest estymatorem ob-ciążonym, co w przypadku danych pochodzących z mikromacierzy DNA,gdzie stosunek d/N osiąga duże wartości może powodować znaczące błędyw predykcji. W komunikacie zostanie zaprezentowana wersja nieobciążona.Efektywność zaś nowej reguły zostanie zilustrowana wynikami badań sy-mulacyjnych z użyciem odpowiednich estymatorów błędu predykcji (tj. dladanych niezrównoważonych, jakimi są dane mikromacierzowe).

Literatura[1] S. Dudoit, J. Fridlyand, T. Speed, Comparison of discrimination me-thods for the classification of tumors using gene expression data, Journalof the American Statistical Association 97, pp. 77–87, 2002

[2] P.J. Bickel, E. Levina, Some theory of Fisher’s linear discriminant func-tion, ‘naive Bayes’, and some alternatives when there are many more va-riables then observations, Bernoulli 10, pp. 989–1010, 2004

[3] H. Haibo, E. Garcia, Learning from imbalanced data, IEEE Trans. Know-ledge and data Engineering, 21, 9, pp. 1263–1284, 2009

49

Zmodyfikowane rozkłady prawdopodobieństwatypu j i ich charakterystyki

Katarzyna SteligaUniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

W referacie prezentujemy zmodyfikowane rozkłady typu j (dwumianowy,Poissona) oraz ich charakterystyki (momenty, współczynnik asymetrii ispłaszczenia). Rozważamy również ważone rozkłady wspomnianego typui ich zastosowanie.

Literatura[1] S. Berg, J. Jaworski, Modified binomial and Poisson distributions withapplication in random mapping theory, J. Statist. Plann. Infer. 18, pp.313-322, 1988

[2] S. Berg, K. Nowicki, Statistical inference for a class of modified powerseries distributions with applications to random mapping theory, J. Statist.Plann. Infer. 28, pp. 247-261, 1991

[3] S. Chakraborty , On Some New α-Modified Binomial and Poisson Di-stributions and Their Applications, Comm. Statist. Theory Methods 37,pp. 1755-1769, 2008

[4] R. Gupta, Modified power series distribution and some of its applica-tions, Sankhya, Ser. B, 36, pp. 288–298, 1974

[5] M. Murat, D. Szynal, Moments of discrete distributions via a differentialoperator, Journal of Mathematical Sciences Vol. 191, No. 4, pp. 568-581,2013

50

Estymacja sekwencyjna parametrupołożenia i potęg parametru skali

Agnieszka Stępień-BaranInstytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki

Uniwersytet Warszawski

W pracy przedstawiono problem estymacji sekwencyjnej parametru poło-żenia dla rodzin z parametrem położenia oraz potęg parametru skali dlarodzin z parametrem skali w przypadku, gdy obserwacje dostępne są wchwilach losowych. Wyznaczono klasy optymalnych procedur sekwencyj-nych przy założeniu, że strata związana z błędem estymacji jest określonaprzez zrównoważoną funkcję straty (balanced loss function) niezmienni-czą odpowiednio względem parametru położenia i potęg parametru skali, akoszt obserwacji zdeterminowany jest przez funkcję momentu zatrzymaniai liczbę obserwacji do tego momentu.

Uzyskano tzw. ściągające reguły zatrzymania (shrinkage stopping rules)poprawiające wyniki otrzymane w pracach Jokiel-Rokita & Stępień (2009)i Stępień-Baran (2009).

Literatura[1] A. Jokiel-Rokita, A. Stępień, Sequential estimation of a location para-meter from delayed observations, Statistical Papers 50, pp.363-372, 2009

[2] A. Stępień-Baran, Sequential estimation of powers of a scale parameterfrom delayed observations, Applicationes Mathematicae 36(1),pp. 13-28,2009

51

Porównywanie układów blokowych zewzględu na estymację kwadratową

Czesław StępniakInstytut Matematyki Uniwersytetu Rzeszowskiego

Zwykle uznaje się, że eksperyment liniowy z wektorem obserwacji X jest niegorszy ze względu na estymację liniową niż eksperyment liniowy z wektoremobserwacji Y jeśli dla każdej formy liniowej wektora Y istnieje forma liniowawektora X z taką samą wartością oczekiwaną i nie większą wariancją.Zakładając dodatkowo, że wektory obserwacji mają rozkłady normalne izastępując formy liniowe przez formy kwadratowe otrzymujemy kryteriumna to, aby jeden z eksperymentów był nie gorszy niż drugi ze względuna estymację kwadratową. Obydwa kryteria porównywania eksperymentówbędą badane w kontekście układów blokowych.

52

Wykrywanie losowej liczbyrozregulowań z zadana precyzją

Krzysztof SzajowskiInstytut Matematyki i InformatykiPolitechniki Wrocławskiej

Omawiane zagadnienie to sekwencyjne wykrywanie nieznanej, losowej, liczbyjednorodnych stochastycznie sekwencji w ciągach zmiennych losowych za-leżnych. Jest to uogólnieni zagadnienia sformułowanego przez Kołmogorowai opisanego w artykule Shiryaeva (1961) dla pewnych procesów. Przedsta-wione rozważania dotyczą takiego przypadku w którym kolejne obserwacjelosowane są zgodnie z zadanym prawdopodobieństwem warunkowym, za-leżnym od aktualnie wylosowanego stanu. Mechanizm losowania jest prze-działami stały, a celem jest wykrycie i ocena momentów zmiany tego me-chanizmu. Omówione zostaną wyniki opisane w notatce Ochman-Gozdek iSzajowski (2013).

Literatura[1] G.V. Moustakides, Quickest detection of abrupt changes for a class ofrandom processes, IEEE Trans. Inf. Theory 44, 1965–1968, 1998

[2] A. Ochman-Gozdek and K. Szajowski, Detection of a random sequenceof disorders, Preprint I-18/2013, Instytut Matematyki i Informatyki, Wy-brzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, August 2013. 59th ISI WorldStatistics Congress 25–30 August 2013, Hong Kong Special AdministrativeRegion, China

[3] W. Sarnowski and K. Szajowski, On-line detection of a part of a sequencewith unspecified distribution, Stat. Probab. Lett., 78(15), 2511—2516, 2008

[4] A.N. Shiryaev, The detection of spontaneous effects, Sov. Math, Dokl.,2:740-743, 1961. translation from Dokl. Akad. Nauk SSSR 138, 799–801,1961

53

Wybór punktów czasowych i układublokowego w modelu krzywych wzrostu

Anna Szczepańska-AlvarezKatedra Metod Matematycznych i Statystycznych,

Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

W pracy analizowane są dwa rodzaje układów: układ, będący zbiorempunktów pomiarowych wybranych z przedziału czasowego, zwanego dzie-dziną eksperymentu oraz układ blokowy związany z rozmieszczeniem obiek-tów w blokach. Celem pracy jest wyznaczenie tych układów w sposób opty-malny. W związku z tym rozważane są kryteria A, D, E-optymalności. Po-nadto prezentowane są relacje pomiędzy funkcjami informacji dla różnychukładów.

Literatura[1] A. Markiewicz, A. Szczepańska, Optimal designs in multivariate linearmodels, Statistics & Probability Letters 77, pp.426-430, 2007

[2] F. Pukelsheim , Optimal Designs of Experiments, Wiley, New York,1993

[3] A. Szczepańska, Simultaneous choice of time points and the block designin the growth curve model, Statistical Papers 54(2), pp.413-425, 2013

54

Minimalizacja ryzyka empirycznegow problemach odwrotnych

Zbigniew SzkutnikWydział Matematyki Stosowanej AGH

Przedyskutujemy pochodzącą z teorii uczenia maszynowego ideę konstruk-cji estymatorów przez minimalizację empirycznej wersji tzw. ryzyka, któ-rego wersję dokładną minimalizuje estymowany obiekt. Okazuje się, że przy-bliżoną minimalizację wystarczy przeprowadzić na δ-sieciach i że częstomożna w ten sposób otrzymać estymatory asymtotycznie minimaksowe iadaptacyjne. W przypadku problemów odwrotnych kluczowa jest odpo-wiednia konstrukcja funkcjonału ryzyka empirycznego. W tym kontekścieomówimy niedawne wyniki Klemela i Mammena, wskazując i poprawia-jąc pewne błędy w oryginalnych twierdzeniach, a także wskażemy pewnezastosowania.

Literatura[1] J. Klemela, E. Mammen, Empirical risk minimization in inverse pro-blems, Ann. Statist., 38, pp.482-511, 2010

[2] M. van der Laan, S. Dudoit, A.W. van der Vaart, The cross-validatedadaptive epsilon-net estimator, Statistics and Decisions, 24, pp.373-395,2006

55

Skąd się biorą „gorące” miejsca na genomie?

Piotr SzulcInstytut Matematyki i Informatyki

Politechnika Wrocławska

W referacie przedstawię, czym są tak zwane „gorące” miejsca na genomie(ang. hot-spots), w jaki sposób mogą powstawać oraz co zrobić, by się ichpozbyć.

Literatura[1] M. Bogdan, D.O. Siegmund, P. Szulc, H. Tang, R.W. Doerge, Are ”Hot-spots” an Indication of Complex Interactions?, 2013

[2] P.M. Visscher, C.S. Haley, Detection of quantitative trait loci in line cros-ses under infinitesimal genetic models, Theor. Appl. Genet. 93, 691–702,1996

56

Analiza skupień w detekcji genówwarunkujących cechy ilościowe

Maciej SzydłowskiKatedra Genetyki i Podstaw Hodowli ZwierzątUniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

Marta Molińska-GluraKatedra i Zakład Informatyki i Statystyki

Uniwersytet Medyczny w Poznaniu

Krzysztof MolińskiKatedra Metod Matematycznych i Statystycznych

Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

Przedstawiona zostanie eksploracja danych ilościowych związanych z loka-lizacją tkanki tłuszczowej kilku ras świń. Grupowanie obiektów, do dalszejanalizy, wykorzystuje metodę analizy skupień. Dla tak uzyskanych pod-zbiorów (profili), wykorzystując informacje molekularne, wykazano istotnywpływ struktury genetycznej na lokalizację tkanki tłuszczowej.

Literatura[1] M. Switonski, M. Stachowiak, J. Cieslak, M. Bartz, M. Grzes, Geneticsof fat tissue accumulation in pigs – a comparative approach, J Appl Genet51:153–168, 2010

57

O normowanym estymatorze Dantziga

Hubert SzymanowskiInstytut Podstaw Informatyki PAN

Jedną z metod estymacji współczynników w modelu liniowym, stosowa-nych również w przypadku, gdy liczba obserwacji jest mniejsza od liczbyzmiennych, jest estymator Dantziga dany wzorem:

βD = arg minβ∈Rp

{|β| :

∣∣D−1XT (Y −Xβ)∣∣∞ ¬ r

},

gdzie D jest macierzą diagonalną, zawierającą normy kolumn macierzy X,a r jest dodatnią stałą. W praktyce, przed obliczeniem powyższego estyma-tora, często normalizuje się kolumny macierzy eksperymentu X. Renorma-lizując otrzymane współczynniki, dostajemy estymator βN dany wzorem:

DβN = arg minβ∈Rp

{|Dβ| :

∣∣D−1XT (Y −Xβ)∣∣∞ ¬ r

}.

Dla wielu metod estymacji, jak na przykład metody LASSO, uzyskany esty-mator nie ulega zmianie po normalizacji macierzy X i renormalizacji otrzy-manych współczynników. W referacie omówiony zostanie przykład, poka-zujący że w przypadku estymatorów βD i βN różnica między nimi możebyć dowolnie duża. Przedstawione zostaną także własności estymatora βN ,znalezione wraz z Janem Mielniczukiem (por. [1]). Zostaną one porównanez własnościami estymatorów βD oraz LASSO (por. [2]).

Literatura[1] J. Mielniczuk, H. Szymanowski, Some proporties of normalized Dantzigestimator, w recenzji, 2013

[2] P. Bickel, Y. Ritov, A. Tsybakov, Simultaneous analysis of Lasso andDantzig selector, Annals of Statistics, 37, pp.1705-1732, 2009

58

Wykorzystanie metod losowych podprzestrzenido predykcji i selekcji zmiennych

Paweł TeisseyreInstytut Podstaw Informatyki PAN

Metoda losowych podprzestrzeni (Random Subspace Method, w skrócieRSM) zaproponowana przez Ho w roku 1998 jest popularnym i efektyw-nym narzędziem klasyfikacji, szczególnie w sytuacji danych o wysokim wy-miarze. W procedurze tworzy się komitet klasyfikatorów z których każdyjest zbudowany na losowo wybranym podzbiorze atrybutów. W pracy [2]wykorzystano metodę RSM do konstrukcji miary istotności zmiennych wwysoko-wymiarowym zadaniu regresji. W referacie przedstawię wariantyoryginalnego podejścia, które pozwalają na wybór lepszych modeli. Zapre-zentuję również wyniki symulacji w których porównuje działanie metodopartych na losowych podprzestrzeniach oraz inne popularne procedury se-lekcji zmiennych.

Wyniki uzyskano wspólnie z Janem Mielniczukiem.

Literatura[1] T. K. Ho, The random subspace method for constructing decision forests,IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell. 20 (8), pp.832-844, 1998

[2] J. Mielniczuk, P. Teisseyre, Using random subspace method for predictionand variable importance assessment in linear regression, ComputationalStatistics and Data Analysis, w druku, 2013

59

Najkrótsze przedziały ufności dlaprawdopodobieństwa sukcesu

w modelu ujemnym dwumianowym

Wojciech ZielińskiKatedra Ekonometrii i Statystyki

SGGW

W pracy przedstawiono konstrukcję najkrótszych przedziałów ufności dlaprawdopodobieństwa sukcesu w modelu ujemnym dwumianowym.

60

Geometryczna zbieżność algorytmów Gibbsa

Iwona ŻerdaInstytut Matematyki i InformatykiUniwersytetu Jagiellońskigo

Aktualnie dostępne są pewne teoretyczne wyniki dotyczące tempa zbież-ności algorytmów Gibbsa, jednak w praktycznych zastosowaniach częstoweryfikacja nałożonych warunków jest bardzo trudna.

W pracy przeanalizowano tempo zbieżności tych algorytmów dla pewnejklasy rozkładów stacjonarnych rozważanych wcześniej w kontekście zbież-ności algorytmu błądzenia losowego Metropolisa-Hastingsa. Przyjęte ogra-niczenie pozwaliło wskazać proste do sprawdzenia warunki wystarczającegeometrycznej zbieżności algorytmów Gibbsa.

Zastosowanie sformułowanych stwierdzeń przedstawiono na przykładzie wy-branych hierarchicznych modeli bayesowskich spotykanych w literaturze.

Literatura[1] S. F. Jarner, E. Hansen, Geometric ergodicity of Metropolis algorithms,Stochastic Process. Appl. 85, pp. 341-361, 2000

[2] G. O. Roberts, R. L. Tweedie, Geometric convergence and central limittheorems for multidimensional Hastings and Metropolis algorithms, Biome-trika 83, pp. 95-110, 1996

[3] G. Fort , E. Moulines , G. O. Roberts , J. S. Rosenthal, On the geometricergodicity of hybrid samplers, Journal of Applied Probability 40, pp. 123-146, 2003

61

62

Część III

Lista uczestników

63

64

1. dr Mariusz Bieniek (str. 14)Instytut Matematyki UMCSmariusz.bieniek@umcs.lublin.pl

2. dr hab. Małgorzata Bogdan (str. 15)Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiejmalgorzata.bogdan@pwr.wroc.pl

3. prof. Tomasz BurzykowskiHasselt Universitytomasz.burzykowski@uhasselt.be

4. prof. Bronisław CerankaUniwersytet Przyrodniczy w Poznaniubronicer@up.poznan.pl

5. dr Anna Czapkiewicz (str. 18)Wydział Zarzadzania Akademii Górniczo-Hutniczejim. Stanisława Staszica w Krakowiegzrembie@cyf-kr.edu.pl

6. dr hab. Antoni Leon Dawidowicz (str. 16)Uniwersytet Jagiellońskiantoni.leon.dawidowicz@im.uj.edu.pl

7. mgr Kamil Dyba (str. 19)Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiegokamil.dyba@math.uni.wroc.pl

8. mgr Krzysztof GachewiczPZU Życie SAkgachewicz@pzu.pl

9. dr Małgorzata Graczyk (str. 21)Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniumagra@up.poznan.pl

10. dr Jolanta Grala-Michalak (str. 22)Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniugrala@amu.edu.pl

65

11. dr Mariusz Grządziel (str. 23)Katedra Matematyki Uniwersytetu Przyrodniczegowe Wrocławiumariusz.grzadziel@up.wroc.pl

12. prof. dr hab. Przemysław Grzegorzewski (str. 24)Wydział Matematyki i Nauk InformacyjnychPolitechniki Warszawskiejpgrzeg@ibspan.waw.pl

13. prof. dr hab. Zofia Hanusz (str. 25)Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki UniwersytetuPrzyrodniczego w Lubliniezofia.hanusz@up.lublin.pl

14. prof. dr hab. Tadeusz Inglot (str. 26, 27)Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiejtadeusz.inglot@pwr.wroc.pl

15. dr Maria Iwińska (str. 28)Politechnika Poznańskamaria.iwinska@put.poznan.pl

16. dr inż. Alicja Janic (str. 26)Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiejalicja.janic@pwr.wroc.pl

17. dr Krzysztof Jasiński (str. 29)Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu MikołajaKopernika w Toruniukrzys@mat.umk.pl

18. mgr Maria Kamińska-Zabierowska (str. 30)Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiegomazab@math.uni.wroc.pl

19. dr Joanna Karłowska-PikInstytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Naukjoanna.karlowska-pik@ipipan.waw.pl

20. dr hab. Krystyna Katulska (str. 31)Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetuim. Adama Mickiewicza w Poznaniukrakat@amu.edu.pl

66

21. mgr Adam KołaczWydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PolitechnikiWarszawskiejygmmasta@gazeta.pl

22. prof. dr hab. inż. Jacek KoronackiInstytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Naukjacek.koronacki@ipipan.waw.pl

23. mgr Paweł KozyraInstytut Matematyczny Polskiej Akademii Naukpawel m kozyra@wp.pl

24. prof. dr hab. Mirosław Krzyśko (str. 32)Wydział Matematyki i Informatyki UAM w Poznaniumkrzysko@amu.edu.pl

25. Dawid Kujawa (str. 27)Politechnika Wrocławskadaw.kujawa@gmail.com

26. dr Agnieszka Kulawik (str. 33)Uniwersytet Śląski w Katowicachagnieszka.kulawik@us.edu.pl

27. prof. dr hab. Teresa Ledwina (str. 34, 36)Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Naukledwina@impan.pan.wroc.pl

28. mgr Aleksandra Maj-Kańska (str. 37)Instytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauka.maj@phd.ipipan.waw.pl

29. dr Marcin Makowski (str. 39)Instytut Matematyki Uniwersytetu w Białymstokumakowski.m@gmail.com

30. prof. dr hab. Augustyn Markiewicz (str. 20)Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniuamark@up.poznan.pl

31. prof. dr hab. Iwona Mejza (str. 13)Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniuimejza@up.poznan.pl

67

32. prof. dr hab. Stanisław MejzaUniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Katedra MetodMatematycznych i Statystycznychsmejza@up.poznan.pl

33. dr hab. Andrzej Michalski (str. 41)Katedra Matematyki Uniwersytetu Przyrodniczegowe Wrocławiuapm.mich@gmail.com

34. prof. dr. hab. Jan Mielniczuk (str. 42)Instytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Naukmiel@ipipan.waw.pl

35. mgr Patryk Miziuła (str. 43)Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniubua@mat.umk.pl

36. mgr Przemysław MogiłkaPZU Życie SApmogilka@pzu.pl

37. prof. dr hab. Krzysztof Moliński (str. 57)Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych UniwersytetuPrzyrodniczego w Poznaniukrys@up.poznan.pl

38. mgr inż. Karol Opara (str. 44)Instytut Badań Systemowych Polskiej Akademii Naukkarol.opara@ibspan.waw.pl

39. mgr Agnieszka Prochenka (str. 37, 46)Instytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauka.prochenka@phd.ipipan.waw.pl

40. dr Wojciech Rejchel (str. 47)Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu MikołajaKopernika w Toruniuiggypop@mat.umk.pl

41. dr Magdalena Skolimowska-KuligInstytut Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Opolskiegomagdalena.skolimowska@math.uni.opole.pl

68

42. dr Łukasz Smaga (str. 31)Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetuim. Adama Mickiewicza w Poznaniuls@amu.edu.pl

43. mgr Piotr Sobczyk (str. 48)Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiejpiotr.sobczyk@pwr.wroc.pl

44. mgr inż. Michał SołtysInstytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Naukmsoltys@op.pl

45. prof. dr hab. inż. Katarzyna Stąpor (str. 49)Instytut Informatyki Politechniki Śląskiejkatarzyna.stapor@polsl.pl

46. mgr Katarzyna Steliga (str. 50)Wydział Ekonomiczny Uniwersytetu Marii CurieSkłodowskiej w Lubliniekatarzyna.steliga@gmail.com

47. dr inż. Agnieszka Stępień-Baran (str. 51)Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki UniwersytetuWarszawskiegoa.stepien-baran@mimuw.edu.pl

48. prof. dr hab. Czesław Stępniak (str. 52)Instytut Matematyki Uniwersytetu Rzeszowskiegocees@ur.edu.pl

49. dr hab. inż Krzysztof Szajowski (str. 53)Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiejkrzysztof.szajowski@pwr.wroc.pl

50. dr Anna Szczepańska-Alvarez (str. 54)Katedra Metod Matematycznych i Statystycznych UniwersytetuPrzyrodniczego w Poznaniusanna6@wp.pl

51. dr hab. Zbigniew Szkutnik (str. 55)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszicaw Krakowieszkutnik@agh.edu.pl

69

52. mgr inż. Piotr Szulc (str. 56)Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiejpiotr.a.szulc@pwr.wroc.pl

53. dr hab. Maciej Szydłowski (str. 57)Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt UniwersytetuPrzyrodniczego w Poznaniumcszyd@jay.up.poznan.pl

54. mgr Hubert Szymanowski (str. 24, 58)Instytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Naukh.szymanowski@phd.ipipan.waw.pl

55. dr Magdalena Szymkowiak (str. 28)Politechnika Poznańskamagdalena.szymkowiak@put.poznan.pl

56. mgr Paweł Teisseyre (str. 59)Instytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Naukteisseyrep@ipipan.waw.pl

57. mgr Łukasz Waszak (str. 32)Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniulwaszak@amu.edu.pl

58. dr Grzegorz Wyłupek (str. 34, 36)Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiegowylupek@math.uni.wroc.pl

59. prof. dr hab. Wojciech Zieliński (str. 60)Katedra Ekonometrii i Statystyki Szkoły Głównej GospodarstwaWiejskiego w Warszawiewojciech zielinski@sggw.pl

60. mgr Iwona Żerda (str. 61)Instytut Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiegoiwona.zerda@im.uj.edu.pl

70

Spis treści

1. Część IProgram konferencji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Część IIStreszczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Część IIILista uczestników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

71