STATISTIK (ARSYAD THAHA)

Prinsip-prinsipPrinsip-prinsip

STATISTIKSTATISTIKuntuk untuk PenelitianPenelitian

Program S2 Teknik Sipil, UnhasProgram S2 Teknik Sipil, Unhas

Arsyad ThahaArsyad Thaha

Bab 1Bab 1

PendahuluanPendahuluan

StatistikStatistik

Secara umumSecara umum, statistik adalah metode ilmiah , statistik adalah metode ilmiah dalam dalam mengumpulkan, menyajikan, mengumpulkan, menyajikan, menginterpretasikan, dan menganalisa data menginterpretasikan, dan menganalisa data untuk untuk mendukungmendukung keputusan masuk akal.keputusan masuk akal.

Secara khususSecara khusus, statistik adalah , statistik adalah data itu sendiri data itu sendiri atau atau fakta angka fakta angka yang dihasilkan data tersebut, yang dihasilkan data tersebut, yang menggambarkan yang menggambarkan karakteristik tertentukarakteristik tertentu

KEGUNAAN STATISTIKKEGUNAAN STATISTIK

Statistik hanyalah Statistik hanyalah alatalat yang membantu yang membantu peneliti untuk memudahkan memahami dan peneliti untuk memudahkan memahami dan memberikan makna dari data penelitian yang memberikan makna dari data penelitian yang diperoleh diperoleh

tugas peneliti tugas peneliti untuk untuk memberikan interpretasi memberikan interpretasi terhadap data yang diperoleh dan terhadap data yang diperoleh dan membahasnya lebih lanjut secara lebih membahasnya lebih lanjut secara lebih mendalam dan komprehensif berdasarkan mendalam dan komprehensif berdasarkan teori-teoriteori-teori yang mendukung serta yang mendukung serta faktafakta yang yang terjadi di lapangan. terjadi di lapangan.

pada ruang ‘pada ruang ‘interpretasi hasil analisis datainterpretasi hasil analisis data’ ’ inilah inilah karya monumental karya monumental seorang peneliti seorang peneliti diperoleh diperoleh

Peran Statistik dalam Peran Statistik dalam PenelitianPenelitian

Alat untuk menghitung besarnya anggota Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel sampel teknik sampling teknik sampling

Alat uji validitas dan reliabilitas instrumenAlat uji validitas dan reliabilitas instrumen Alat untuk menyajikan data : gambar, Alat untuk menyajikan data : gambar,

grafik, tabel, diagram, dllgrafik, tabel, diagram, dll Alat untuk analisis data Alat untuk analisis data uji hipotesis : t- uji hipotesis : t-

test, regresi, korelasi, anova, dlltest, regresi, korelasi, anova, dll

PROSEDUR PROSEDUR PENELITIANPENELITIAN

Peran Peran StatistiStatisti

kk

Penyajian Penyajian Hasil Hasil

Interpretasi Hasil

Generalisasi dengan Hubungan Parameter

Tak Berdimensi

Konstruksi Konstruksi TeoriTeori

Terminologi PentingTerminologi Penting

PopulasiPopulasi: Kumpulan keseluruhan pengukuran, : Kumpulan keseluruhan pengukuran, objek, atau individu yang dikajiobjek, atau individu yang dikaji

SampelSampel: Subset dari populasi: Subset dari populasi ParameterParameter: Bilangan yang menggambarkan : Bilangan yang menggambarkan

karakteristik populasikarakteristik populasi StatistikStatistik: Bilangan yang menggambarkan : Bilangan yang menggambarkan

karakteristik sampelkarakteristik sampel VariabelVariabel: Simbol bernilai sembarang dari : Simbol bernilai sembarang dari

sekumpulan nilai yang ditentukan (domain)sekumpulan nilai yang ditentukan (domain)

Contoh Terminologi dalam PraktikContoh Terminologi dalam Praktik

Populasi yang dapat diteliti dalam penelitian Populasi yang dapat diteliti dalam penelitian profil fisik mahasiswa suatu perguruan tinggi profil fisik mahasiswa suatu perguruan tinggi antara lain antara lain populasi tinggi badanpopulasi tinggi badan dan dan populasi populasi berat badanberat badan mahasiswa dari masing-masing mahasiswa dari masing-masing fakultasfakultas

Digunakan sampel masing-masing Digunakan sampel masing-masing 25 orang25 orang dari dari tiap-tiap fakultastiap-tiap fakultas

Misalnya dalam pengukuran tinggi badan Misalnya dalam pengukuran tinggi badan populasi mahasiswa tersebut didapatkan mean populasi mahasiswa tersebut didapatkan mean 170 cm, maka “170” adalah sebuah 170 cm, maka “170” adalah sebuah parameterparameter

Contoh VariabelContoh Variabel

Variabel Variabel NN yang menyatakan jumlah anak dalam yang menyatakan jumlah anak dalam sebuah keluarga adalah sebuah sebuah keluarga adalah sebuah variabel diskritvariabel diskrit karena hanya bisa bernilai 0, 1, 2, … dst. (tidak karena hanya bisa bernilai 0, 1, 2, … dst. (tidak bisa 2,5 atau 3,23 dst.)bisa 2,5 atau 3,23 dst.)

Variabel Variabel rr yang menyatakan radius sebuah ban yang menyatakan radius sebuah ban mobil adalah sebuah mobil adalah sebuah variabel kontinuvariabel kontinu karena karena bisa bernilai (dalam cm) 50, 50,2 atau 50,25 bisa bernilai (dalam cm) 50, 50,2 atau 50,25 dst., tergantung keakuratan pengukurannyadst., tergantung keakuratan pengukurannya

Analisis statistikAnalisis statistik

untuk untuk data kuantitatifdata kuantitatif, yaitu data yang berupa , yaitu data yang berupa angka atau bisa diangkakan, analisis statistik angka atau bisa diangkakan, analisis statistik lebih tepat digunakan lebih tepat digunakan

statistik deskriptifstatistik deskriptif dan dan statistik inferensialstatistik inferensial Statistik deskriptifStatistik deskriptif digunakan untuk membantu digunakan untuk membantu

memaparkan (menggambarkan) keadaan yang memaparkan (menggambarkan) keadaan yang sebenarnya (fakta) dari satu sampel penelitian sebenarnya (fakta) dari satu sampel penelitian penelitian deskriptif penelitian deskriptif

Penelitian deskriptif tidak untuk menguji suatu Penelitian deskriptif tidak untuk menguji suatu hipotesis.hipotesis.

Statistik Deskriptif dan InferensialStatistik Deskriptif dan Inferensial

Statistik deskriptifStatistik deskriptif adalah tahapan statistik yang adalah tahapan statistik yang meliputi suatu kelompok terbatas tanpa meliputi suatu kelompok terbatas tanpa menganalisis dan menarik kesimpulan yang bisa menganalisis dan menarik kesimpulan yang bisa berlaku untuk kelompok yang lebih luasberlaku untuk kelompok yang lebih luas

Statistik inferensialStatistik inferensial adalah pengambilan adalah pengambilan kesimpulan atas parameter populasi kesimpulan atas parameter populasi berdasarkan informasi dari statistik sampelberdasarkan informasi dari statistik sampel

Statistika inferensial Statistika inferensial

digunakan untuk mengolah data digunakan untuk mengolah data kuantitatif dengan tujuan untuk menguji kuantitatif dengan tujuan untuk menguji kebenaran suatu teori baru yang kebenaran suatu teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal dengan diajukan peneliti yang dikenal dengan hipotesishipotesis penelitian inferensial penelitian inferensial

Dalam penelitian inferensial, teknik Dalam penelitian inferensial, teknik analisis statistik yang digunakan analisis statistik yang digunakan mengacu kepada suatu mengacu kepada suatu pengujian pengujian hipotesishipotesis

Fase-fase Fase-fase Deskriptif dan InferensialDeskriptif dan Inferensial Gambar1.2Gambar1.2

Contoh Contoh Statistik Deskriptif dan InferensialStatistik Deskriptif dan Inferensial Berat rata-rata Berat rata-rata 25 sampel25 sampel dari kontainer kapal dari kontainer kapal

adalah 7,1 ton, maka berat rata-rata adalah 7,1 ton, maka berat rata-rata 10001000 kontainer yang harus dikapalkan dapat kontainer yang harus dikapalkan dapat diperkirakan antara 6,9 sampai 7,3 tondiperkirakan antara 6,9 sampai 7,3 ton

Seorang analis kimia dapat memperkirakan Seorang analis kimia dapat memperkirakan kemungkinan suatu logam terlapis memiliki laju kemungkinan suatu logam terlapis memiliki laju korosi 10 mg/jam berdasarkan tes, uji, atau korosi 10 mg/jam berdasarkan tes, uji, atau pengukuran atas pengukuran atas 20 sampel20 sampel yang menunjukkan yang menunjukkan laju korosi 9,5 mg/jamlaju korosi 9,5 mg/jam

Statistik dan Bidang TeknikStatistik dan Bidang Teknik

Peranan statistik terutama untuk Peranan statistik terutama untuk menggambarkanmenggambarkan hubungan antar variabelhubungan antar variabel dan dan sebagai sebagai alat bantualat bantu pengambilan keputusanpengambilan keputusan

Penerapannya antara lain sebagai Penerapannya antara lain sebagai pencegah pencegah kegagalan desainkegagalan desain, , analisis eksperimen teknikanalisis eksperimen teknik, , dan dan pengendalian mutupengendalian mutu

Contoh Penggambaran Hubungan Contoh Penggambaran Hubungan Antar VariabelAntar Variabel Konsultan manajemen industri berat Konsultan manajemen industri berat

membandingkan laba kliennya membandingkan laba kliennya tahun initahun ini sesuai sesuai dengan angka-angka dengan angka-angka tahun lalutahun lalu. Data . Data pendapatan dan biaya dari kedua periode dapat pendapatan dan biaya dari kedua periode dapat diringkas secara deskriptf, kemudian disajikan diringkas secara deskriptf, kemudian disajikan sebagai rekomendasi kepada kliennyasebagai rekomendasi kepada kliennya

Jawatan kesehatan publik meneliti hubungan Jawatan kesehatan publik meneliti hubungan asap rokokasap rokok yang terhirup oleh orang di sekitar yang terhirup oleh orang di sekitar terhadap peningkatan terhadap peningkatan penyakit asmapenyakit asma memakai memakai teknik korelasi terhadap data berjumlah besarteknik korelasi terhadap data berjumlah besar

Contoh Pengambilan KeputusanContoh Pengambilan Keputusan

Insinyur dari bagian kendali mutu mengetahui Insinyur dari bagian kendali mutu mengetahui adanya variasi mutu dari produk penyemprot cat adanya variasi mutu dari produk penyemprot cat otomatisnya. Variasi kecepatan dan pola otomatisnya. Variasi kecepatan dan pola semprot ini dapat ditolerir dalam batas satu semprot ini dapat ditolerir dalam batas satu persen. Sampling dan uji acak pada jalur yang persen. Sampling dan uji acak pada jalur yang berproduksi dapat membantu kesimpulan yang berproduksi dapat membantu kesimpulan yang terpercaya tentang terpercaya tentang kualitaskualitas alat itu alat itu

Contoh Pencegahan KegagalanContoh Pencegahan Kegagalan

Perancang elemen mesin yang akan memakai Perancang elemen mesin yang akan memakai baja jenis SAE 4340 dengan standar tegangan baja jenis SAE 4340 dengan standar tegangan maksimum 100.000 psi menyadari nilai itu tidak maksimum 100.000 psi menyadari nilai itu tidak eksak tapi mewakili kisaran tertentu (misalnya eksak tapi mewakili kisaran tertentu (misalnya 85.000 sampai 115.000 psi). Kekuatan pasti 85.000 sampai 115.000 psi). Kekuatan pasti elemen mesin itu hanya dapat dipastikan melalui elemen mesin itu hanya dapat dipastikan melalui uji rusak. Tegangan maksimum bahan yang uji rusak. Tegangan maksimum bahan yang tidak pasti itu dapat dicari tidak pasti itu dapat dicari probabilitasnya dalam probabilitasnya dalam kisarankisaran tersebut memakai teknik statistik tersebut memakai teknik statistik

Contoh Pengendalian MutuContoh Pengendalian Mutu

Mesin bubut otomatis memproduksi as yang Mesin bubut otomatis memproduksi as yang statistik diameternya dikaji berkala dengan statistik diameternya dikaji berkala dengan tujuan mendapatkan nilai variabilitas normal, tujuan mendapatkan nilai variabilitas normal, kemudian nilai itu menetapkan “batas-batas kemudian nilai itu menetapkan “batas-batas kendali”. Pengukuran as atau sampling yang kendali”. Pengukuran as atau sampling yang memadai diplot ke “diagram kendali” sehingga memadai diplot ke “diagram kendali” sehingga perubahan-perubahan yang berangsur-angsur perubahan-perubahan yang berangsur-angsur seperti keausan alat/perkakas atau yang tiba-seperti keausan alat/perkakas atau yang tiba-tiba seperti slip setting dapat tiba seperti slip setting dapat dideteksi lalu dideteksi lalu diperbaikidiperbaiki tepat waktu tepat waktu

Contoh Pengendalian MutuContoh Pengendalian Mutu

Gambar1.5Gambar1.5

Metode Pemecahan MasalahMetode Pemecahan Masalah

Identifikasi masalahIdentifikasi masalah Pengumpulan fakta-fakta atau pengambilan data Pengumpulan fakta-fakta atau pengambilan data

baru (alat bantu dan sampel)baru (alat bantu dan sampel) Klasifikasi dan ringkasan dataKlasifikasi dan ringkasan data Penyajian dan analisis dataPenyajian dan analisis data Pengambilan keputusanPengambilan keputusan

Metode SamplingMetode Sampling

Judgment sampleJudgment sample berdasarkan keahlian berdasarkan keahlian seseorang atas populasiseseorang atas populasi

Probability sampleProbability sample antara lain simple random antara lain simple random probability sample, systematic probability probability sample, systematic probability sample, stratified probability sample, dan cluster sample, stratified probability sample, dan cluster probability sampleprobability sample

Metode Metode Pemecahan Pemecahan MasalahMasalah Gambar1.6Gambar1.6

Bab 2Bab 2

Statistik DeskriptifStatistik Deskriptif

Jenis DataJenis Data

Data Data kuantitatif diskritkuantitatif diskrit, data , data kuantitatif kontinu kuantitatif kontinu intervalinterval, dan data , dan data kuantitatif kontinu rasiokuantitatif kontinu rasio adalah adalah jenis data yang berupa bilangan jenis data yang berupa bilangan

Data Data kualitatif nominalkualitatif nominal dan data dan data kualitatif ordinalkualitatif ordinal adalah jenis data bukan berupa bilanganadalah jenis data bukan berupa bilangan

Klasifikasi DataKlasifikasi Data

Satuan Pengamatan & KarakteristiknyaSatuan Pengamatan & Karakteristiknya

Perlakuan DataPerlakuan Data

Data mentah yang terkumpul diorganisasikan Data mentah yang terkumpul diorganisasikan secara numerik menjadi secara numerik menjadi jajaranjajaran (array) data (array) data

Data ringkas disajikan dalam Data ringkas disajikan dalam tabel dan diagramtabel dan diagram statistik untuk penyingkapan hubungan-statistik untuk penyingkapan hubungan-hubungan antar variabel, serta interpretasi dan hubungan antar variabel, serta interpretasi dan komunikasi fakta-fakta numerikkomunikasi fakta-fakta numerik

Berbagai Berbagai Bentuk Bentuk Diagram Diagram StatistikStatistik

Gambar2.2Gambar2.2

Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi

Adalah susunan data yang berasal dari Adalah susunan data yang berasal dari pengelompokan jajaran data menjadi kelas-pengelompokan jajaran data menjadi kelas-kelas yang berisi sejumlah tertentu (frekuensi) kelas yang berisi sejumlah tertentu (frekuensi) datadata

Frekuensi kelas berbentuk persentase disebut Frekuensi kelas berbentuk persentase disebut distribusi frekuensi relatifdistribusi frekuensi relatif

Data dari distribusi frekuensi disebut Data dari distribusi frekuensi disebut data data terkelompokterkelompok

Komponen Distribusi FrekuensiKomponen Distribusi Frekuensi

Interval tertutup/terbukaInterval tertutup/terbuka Batas atasBatas atas Batas bawahBatas bawah Batas nyataBatas nyata Lebar intervalLebar interval Nilai tengah kelasNilai tengah kelas

Pertimbangan PenyusunanPertimbangan Penyusunan

Interval kelas harus Interval kelas harus mengikutsertakanmengikutsertakan semua semua data dan tidak tumpang tindihdata dan tidak tumpang tindih

JumlahJumlah interval antara 5 sampai 20, tergantung interval antara 5 sampai 20, tergantung jumlah data, tujuan penyusunan, dan jumlah data, tujuan penyusunan, dan kepentingan analisiskepentingan analisis

LebarLebar interval sama interval sama MenghindariMenghindari interval terbuka interval terbuka Nilai tengahNilai tengah sesuai dengan nilai konsentrasi dari sesuai dengan nilai konsentrasi dari

data aktualdata aktual

Presentasi GrafikPresentasi Grafik

Distribusi frekuensiDistribusi frekuensi digambarkan dengan digambarkan dengan histogram (grafik batang) atau poligon frekuensi histogram (grafik batang) atau poligon frekuensi (grafik garis dari nilai tengah)(grafik garis dari nilai tengah)

Distribusi frekuensi kumulatifDistribusi frekuensi kumulatif (untuk mengetahui (untuk mengetahui jumlah data di atas/lebih atau bawah/kurang dari jumlah data di atas/lebih atau bawah/kurang dari nilai tertentu) digambarkan dengan ogivenilai tertentu) digambarkan dengan ogive

Data kontinu dengan interval kecil namun jumlah Data kontinu dengan interval kecil namun jumlah data besardata besar digambarkan dengan poligon digambarkan dengan poligon frekuensi atau ogive yang dimuluskan, disebut frekuensi atau ogive yang dimuluskan, disebut kurva frekuensikurva frekuensi

Bentuk-bentuk Kurva FrekuensiBentuk-bentuk Kurva Frekuensi

Gambar2.7Gambar2.7

Ukuran Pemusatan Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)(Tendensi Sentral) Data Data cenderungcenderung terpusat di sekitar nilai tertentu terpusat di sekitar nilai tertentu Rata-rataRata-rata (mean-mean aritmetik, aritmetik (mean-mean aritmetik, aritmetik

terbobot, geometrik, harmonik, dan kuadratik terbobot, geometrik, harmonik, dan kuadratik atau root mean square): Sifat tengah atau posisi atau root mean square): Sifat tengah atau posisi pusat kumpulan nilaipusat kumpulan nilai

MedianMedian: Posisi tengah dari nilai data terjajar: Posisi tengah dari nilai data terjajar ModusModus: Nilai yang paling sering muncul: Nilai yang paling sering muncul KuantilKuantil (kuartil, desil, dan persentil): Nilai-nilai (kuartil, desil, dan persentil): Nilai-nilai

yang membagi suatu jajaran data menjadi yang membagi suatu jajaran data menjadi bagian-bagian yang samabagian-bagian yang sama

Ukuran Penyebaran/DispersiUkuran Penyebaran/Dispersi

Menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari Menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari nilai rata-ratanya (nilai rata-ratanya (variabilitas datavariabilitas data))

Terdiri dari Terdiri dari jangkauan/kisaran/rangejangkauan/kisaran/range (selisih nilai (selisih nilai terbesar dan terkecil), terbesar dan terkecil), jangkauan persentil 10-90jangkauan persentil 10-90 (selisih nilai persentil ke-90 dan ke-10), (selisih nilai persentil ke-90 dan ke-10), simpangan kuartilsimpangan kuartil (jangkauan semi-antarkuartil), (jangkauan semi-antarkuartil), simpangan mutlak meansimpangan mutlak mean (penyimpangan nilai (penyimpangan nilai terhadap mean), terhadap mean), deviasi standardeviasi standar atau atau simpangan baku, simpangan baku, variansvarians (kuadrat dari deviasi (kuadrat dari deviasi standar), dan standar), dan koefisien variasikoefisien variasi (dispersi relatif) (dispersi relatif)

Momen, Skewness, dan KurtosisMomen, Skewness, dan Kurtosis

MomenMomen: Untuk data terkelompok dan tidak, : Untuk data terkelompok dan tidak, pengkodean momen data terkelompok, dan pengkodean momen data terkelompok, dan momen tak berdimensimomen tak berdimensi

SkewnessSkewness: Derajat ketidaksimetrian atau : Derajat ketidaksimetrian atau penyimpangan dari kesimetrian suatu distribusipenyimpangan dari kesimetrian suatu distribusi

KurtosisKurtosis: Derajat keruncingan atau kelandaian : Derajat keruncingan atau kelandaian dari distribusi relatif terhadap distribusi normaldari distribusi relatif terhadap distribusi normal

Jenis Kurva menurut KurtosisnyaJenis Kurva menurut Kurtosisnya

Gambar2.9Gambar2.9

Contoh SoalContoh Soal

Distribusi frekuensi dari waktu diam (idle) Distribusi frekuensi dari waktu diam (idle) perbulan 70 buah mesin produksi dalam suatu perbulan 70 buah mesin produksi dalam suatu pabrik ditunjukkan oleh tabel pada halaman pabrik ditunjukkan oleh tabel pada halaman berikutberikut

Interval kelas ke-6 dan ke-7 lebarnya tidak sama Interval kelas ke-6 dan ke-7 lebarnya tidak sama dengan interval kelas lainnyadengan interval kelas lainnya

Terlihat bahwa histogramnya digambarkan Terlihat bahwa histogramnya digambarkan dengan penyesuaian tinggi batang interval kelas dengan penyesuaian tinggi batang interval kelas ke-6 dan ke-7 sedemikian sehingga luas batang ke-6 dan ke-7 sedemikian sehingga luas batang tetap proporsional terhadap frekuensinyatetap proporsional terhadap frekuensinya


Gambar2.4Gambar2.4

Bab 3Bab 3

Konsep Dasar Konsep Dasar ProbabilitasProbabilitas

Konsep dan Definisi DasarKonsep dan Definisi Dasar

Eksperimen ProbabilitasEksperimen Probabilitas: Kegiatan memperoleh : Kegiatan memperoleh hasil/keluaran, tanggapan, atau ukuranhasil/keluaran, tanggapan, atau ukuran

Ruang SampelRuang Sampel (S): Himpunan yang memuat (S): Himpunan yang memuat seluruh kemungkinan dari eksperimen tersebutseluruh kemungkinan dari eksperimen tersebut

Peristiwa/KejadianPeristiwa/Kejadian (Event): Himpunan bagian dari (Event): Himpunan bagian dari ruang sampelruang sampel

ProbabilitasProbabilitas: Bilangan antara 0 dan 1 yang : Bilangan antara 0 dan 1 yang berkaitan dengan peristiwa tertentuberkaitan dengan peristiwa tertentu

Definisi probabilitasDefinisi probabilitas terdiri dari definisi-definisi terdiri dari definisi-definisi klasik, frekuensi relatif, dan subjektif/intuitifklasik, frekuensi relatif, dan subjektif/intuitif

Diagram Venn dari ProbabilitasDiagram Venn dari Probabilitas

Gambar3.1Gambar3.1

Probabilitas Peristiwa MajemukProbabilitas Peristiwa Majemuk

Probabilitas BersyaratProbabilitas Bersyarat: Probabilitas dari suatu : Probabilitas dari suatu peristiwa yang terjadi setelah peristiwa lain peristiwa yang terjadi setelah peristiwa lain terjaditerjadi

Peristiwa Saling BebasPeristiwa Saling Bebas (Independen): (Independen): Terjadinya peristiwa A tidak mempengaruhi Terjadinya peristiwa A tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa Bprobabilitas terjadinya peristiwa B

Peristiwa Mutually ExclusivePeristiwa Mutually Exclusive (Saling (Saling Meniadakan): Terjadinya satu peristiwa Meniadakan): Terjadinya satu peristiwa mencegah terjadinya peristiwa yang lain, dalam mencegah terjadinya peristiwa yang lain, dalam satu eksperimen probabilitas yang samasatu eksperimen probabilitas yang sama

Ruang Sampel Ruang Sampel dari Probabilitas Bersyaratdari Probabilitas Bersyarat Gambar3.2Gambar3.2

Peristiwa Mutually ExclusivePeristiwa Mutually Exclusive

Gambar3.4Gambar3.4

Hukum-hukum dan FormulasiHukum-hukum dan Formulasi

Terdiri dari hukum-hukum Terdiri dari hukum-hukum perkalian dan perkalian dan penjumlahanpenjumlahan

Probabilitas GabunganProbabilitas Gabungan/Joint: Probabilitas /Joint: Probabilitas terjadinya seluruh peristiwa yang saling bebasterjadinya seluruh peristiwa yang saling bebas

Formulasi BayesFormulasi Bayes: Pengembangan dari : Pengembangan dari probabilitas bersyarat dan aturan umum probabilitas bersyarat dan aturan umum perkalian, mengenai peristiwa mutually exclusive perkalian, mengenai peristiwa mutually exclusive dan exhaustive (setiap peristiwa memiliki dan exhaustive (setiap peristiwa memiliki keluaran berbeda dan semua keluaran itu keluaran berbeda dan semua keluaran itu termasuk di dalam ruang sampel)termasuk di dalam ruang sampel)

Teknik Enumerasi (Pencacahan)Teknik Enumerasi (Pencacahan)

Pohon ProbabilitasPohon Probabilitas: Alat bantu grafis untuk : Alat bantu grafis untuk mengevaluasi probabilitas eksperimen berulangmengevaluasi probabilitas eksperimen berulang

Analisis KombinatorialAnalisis Kombinatorial: Suatu peristiwa, yang : Suatu peristiwa, yang dapat terjadi sesuai dengan salah satu cara dari dapat terjadi sesuai dengan salah satu cara dari nn11 cara, sementara satu cara itu sendiri dapat cara, sementara satu cara itu sendiri dapat

terjadi dengan nterjadi dengan n22 cara, memiliki jumlah cara cara, memiliki jumlah cara

terjadi yang mungkin sebanyak nterjadi yang mungkin sebanyak n11nn22

Pemilihan r objek dari n objek berbeda dapat Pemilihan r objek dari n objek berbeda dapat disusun menurut urutan (disusun menurut urutan (permutasipermutasi) atau tidak ) atau tidak ((kombinasikombinasi))

Pohon ProbabilitasPohon Probabilitas

Gambar3.9Gambar3.9

Contoh Soal Pohon ProbabilitasContoh Soal Pohon Probabilitas

Prosesor pengindra posisi menjadi bagian Prosesor pengindra posisi menjadi bagian sistem navigasi pesawatsistem navigasi pesawat

Sistem gagal berfungsi setiap 200 penerbanganSistem gagal berfungsi setiap 200 penerbangan Saat sistem gagal berfungsi, 90% disebabkan Saat sistem gagal berfungsi, 90% disebabkan

prosesor dan 10% sebab lainprosesor dan 10% sebab lain Saat sistem berfungsi baik, 99% prosesor Saat sistem berfungsi baik, 99% prosesor

kondisinya baik dan hanya 1% sistem tetap kondisinya baik dan hanya 1% sistem tetap berfungsi dengan prosesor rusakberfungsi dengan prosesor rusak

Pohon probabilitasnya pada halaman berikut, Pohon probabilitasnya pada halaman berikut, dengan Adengan A11 = sistem gagal, A = sistem gagal, A22 = sistem baik, B = sistem baik, B11 = = prosesor rusak, dan Bprosesor rusak, dan B22 = prosesor baik = prosesor baik

Contoh Soal Pohon ProbabilitasContoh Soal Pohon Probabilitas

Gambar3.10Gambar3.10

Bab 4Bab 4

Distribusi ProbabilitasDistribusi Probabilitas

Variabel AcakVariabel Acak

Variabel acak memiliki sebuah Variabel acak memiliki sebuah nilai numerik nilai numerik tunggaltunggal untuk sembarang keluaran dari untuk sembarang keluaran dari eksperimen probabilitaseksperimen probabilitas

Variabel acak dilambangkan dengan Variabel acak dilambangkan dengan XX Variabel acak diskritVariabel acak diskrit memiliki nilai yang dapat memiliki nilai yang dapat

dicacah (countable)dicacah (countable) Variabel acak kontinuVariabel acak kontinu memiliki nilai tak terhingga memiliki nilai tak terhingga

sepanjang sebuah interval tak terputus, sepanjang sebuah interval tak terputus, diperoleh dari pengukurandiperoleh dari pengukuran

Distribusi ProbabilitasDistribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas diskritDistribusi probabilitas diskrit memiliki fungsi memiliki fungsi probabilitas (probabilitas X menyandang nilai x) probabilitas (probabilitas X menyandang nilai x) dan fungsi distribusi kumulatif (cdf)dan fungsi distribusi kumulatif (cdf)

Distribusi probabilitas kontinuDistribusi probabilitas kontinu memiliki fungsi memiliki fungsi kepadatan/density probabilitas (pdf) dan fungsi kepadatan/density probabilitas (pdf) dan fungsi distribusi kumulatifdistribusi kumulatif

Distribusi probabilitas bisa tergantung pada satu Distribusi probabilitas bisa tergantung pada satu kuantitas bernilai sembarang yang disebut kuantitas bernilai sembarang yang disebut parameter distribusiparameter distribusi

Nilai harapan matematisNilai harapan matematis adalah mean variabel adalah mean variabel

Menampilkan Distribusi ProbabilitasMenampilkan Distribusi Probabilitas

Fungsi probabilitasFungsi probabilitas ditampilkan dengan grafik ditampilkan dengan grafik batangbatang

Fungsi distribusi kumulatifFungsi distribusi kumulatif (cdf) ditampilkan (cdf) ditampilkan dengan grafik tangga/stepdengan grafik tangga/step

Fungsi kepadatan/density probabilitasFungsi kepadatan/density probabilitas (pdf) (pdf) ditampilkan dengan poligon frekuensi relatif ditampilkan dengan poligon frekuensi relatif yang dimuluskanyang dimuluskan

Histogram probabilitasHistogram probabilitas menampilkan distribusi menampilkan distribusi probabilitas sebuah variabel acak kontinuprobabilitas sebuah variabel acak kontinu

Grafik Batang Grafik Batang dari Fungsi Probabilitasdari Fungsi Probabilitas Gambar4.1Gambar4.1

Grafik Tangga Grafik Tangga dari Fungsi Probabilitas Kumulatifdari Fungsi Probabilitas Kumulatif Gambar4.2Gambar4.2

Poligon Frekuensi Relatif Poligon Frekuensi Relatif dari Fungsi Kepadatan Probabilitasdari Fungsi Kepadatan Probabilitas Gambar4.3Gambar4.3

Histogram ProbabilitasHistogram Probabilitas

Gambar4.7Gambar4.7

Bab 5Bab 5

Distribusi Teoretis Distribusi Teoretis Variabel Acak DiskritVariabel Acak Diskrit

Distribusi Probabilitas Teoretis Distribusi Probabilitas Teoretis Variabel Acak DiskritVariabel Acak Diskrit Distribusi BernoulliDistribusi Bernoulli: Dibentuk oleh percobaan : Dibentuk oleh percobaan

Bernoulli, keluarannya “sukses” (p) atau “gagal” Bernoulli, keluarannya “sukses” (p) atau “gagal” (q = 1 - p)(q = 1 - p)

Distribusi BinomialDistribusi Binomial: Dibentuk oleh eksperimen : Dibentuk oleh eksperimen binomial (n kali percobaan Bernoulli)binomial (n kali percobaan Bernoulli)

Distribusi Binomial NegatifDistribusi Binomial Negatif memiliki jumlah memiliki jumlah sukses tertentu dan jumlah percobaan acaksukses tertentu dan jumlah percobaan acak

Distribusi GeometrikDistribusi Geometrik: Dibentuk oleh eksperimen : Dibentuk oleh eksperimen binomial negatif yang dilakukan sampai sukses binomial negatif yang dilakukan sampai sukses pertama tercapai (r = 1)pertama tercapai (r = 1)

Distribusi Probabilitas BernoulliDistribusi Probabilitas Bernoulli

Gambar5.1Gambar5.1

Fungsi Probabilitas BinomialFungsi Probabilitas Binomial

Gambar5.2Gambar5.2

Distribusi Probabilitas Teoretis Distribusi Probabilitas Teoretis Variabel Acak Diskrit (Lanjutan)Variabel Acak Diskrit (Lanjutan) Distribusi HipergeometrikDistribusi Hipergeometrik: Dibentuk oleh : Dibentuk oleh

eksperimen dengan kondisi populasi berukuran eksperimen dengan kondisi populasi berukuran N, setiap anggota populasi dapat sukses atau N, setiap anggota populasi dapat sukses atau gagal dan ada M sukses dalam populasi (p = gagal dan ada M sukses dalam populasi (p = M/N), dan sampel berukuran n (dari setiap M/N), dan sampel berukuran n (dari setiap himpunan bagian berukuran n) dapat dipilih dari himpunan bagian berukuran n) dapat dipilih dari s populasi tanpa pergantians populasi tanpa pergantian

Distribusi PoissonDistribusi Poisson: Mengamati jumlah kejadian-: Mengamati jumlah kejadian-kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan waktu atau ruangwaktu atau ruang

Distribusi Probabilitas PoissonDistribusi Probabilitas Poisson

Gambar5.5Gambar5.5

Contoh Eksperimen PoissonContoh Eksperimen Poisson

Penghitungan jumlah klaim asuransi kecelakaan Penghitungan jumlah klaim asuransi kecelakaan mobil atas satu perusahaan asuransi per tahunmobil atas satu perusahaan asuransi per tahun

Penghitungan jumlah panggilan telepon masuk Penghitungan jumlah panggilan telepon masuk tiap menit di kantor pelayanan darurat jalan toltiap menit di kantor pelayanan darurat jalan tol

Penjumlahan bagian rusak per 3000 meter pita Penjumlahan bagian rusak per 3000 meter pita pada jalur manufaktur pita magnetikpada jalur manufaktur pita magnetik

Bab 6Bab 6

Distribusi Teoretis Distribusi Teoretis Variabel Acak KontinuVariabel Acak Kontinu

Distribusi Probabilitas Teoretis Distribusi Probabilitas Teoretis Variabel Acak KontinuVariabel Acak Kontinu Distribusi NormalDistribusi Normal (Gauss): Distribusi yang paling (Gauss): Distribusi yang paling

penting dalam teori dan aplikasi statistik, dapat penting dalam teori dan aplikasi statistik, dapat disederhanakan sebagai distribusi normal disederhanakan sebagai distribusi normal standarstandar

Distribusi GammaDistribusi Gamma: Digunakan untuk distribusi : Digunakan untuk distribusi yang variasi ukuran kemencengannya signifikanyang variasi ukuran kemencengannya signifikan

Distribusi EksponensialDistribusi Eksponensial: Kasus khusus dari : Kasus khusus dari distribusi gamma, dipakai dalam bidang teknik distribusi gamma, dipakai dalam bidang teknik dan sainsdan sains

Distribusi Normal dan StandarDistribusi Normal dan Standar

Gambar6.4Gambar6.4

Kurva Pdf Distribusi GammaKurva Pdf Distribusi Gamma

Gambar6.6Gambar6.6

Kurva Pdf Distribusi EksponensialKurva Pdf Distribusi Eksponensial

Gambar6.7Gambar6.7

Distribusi Probabilitas Teoretis Distribusi Probabilitas Teoretis Variabel Acak Kontinu (Lanjutan)Variabel Acak Kontinu (Lanjutan) Distribusi Chi-kuadratDistribusi Chi-kuadrat: Juga kasus khusus dari : Juga kasus khusus dari

distribusi gamma, dipakai dalam prosedur distribusi gamma, dipakai dalam prosedur statistik inferensialstatistik inferensial

Distribusi WeibullDistribusi Weibull: Dipakai memodelkan “waktu : Dipakai memodelkan “waktu sampai kegagalan” (time to failure)sampai kegagalan” (time to failure)

Distribusi LognormalDistribusi Lognormal: Dipakai di bidang teknik : Dipakai di bidang teknik sebagai model dari berbagai sifat materialsebagai model dari berbagai sifat material

Kurva Pdf Distribusi Chi-kuadratKurva Pdf Distribusi Chi-kuadrat

Gambar6.8Gambar6.8

Kurva Pdf Distribusi WeibullKurva Pdf Distribusi Weibull

Gambar6.9Gambar6.9

Kurva Pdf Distribusi LognormalKurva Pdf Distribusi Lognormal


Bab 7Bab 7

Distribusi SamplingDistribusi Sampling

Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep Dasar

Populasi terhinggaPopulasi terhingga memiliki jumlah keseluruhan memiliki jumlah keseluruhan anggota tetap dan terdaftaranggota tetap dan terdaftar

Dalam Dalam sampling acaksampling acak (random), setiap anggota (random), setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang setara untuk populasi memiliki kesempatan yang setara untuk dipilih sebagai sampeldipilih sebagai sampel

Sampling dengan penggantianSampling dengan penggantian dapat memilih dapat memilih masing-masing anggota populasi lebih dari masing-masing anggota populasi lebih dari sekalisekali

Distribusi samplingDistribusi sampling adalah distribusi nilai statistik adalah distribusi nilai statistik sampelsampel

Distribusi SamplingDistribusi Sampling

Gambar7.1Gambar7.1

Distribusi Mean SamplingDistribusi Mean Sampling

Adalah Adalah distribusi mean aritmetikadistribusi mean aritmetika dari seluruh dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih dari suatu populasidari suatu populasi

Deviasi standarnya disebut Deviasi standarnya disebut error standar meanerror standar mean Populasi terdistribusi normal memiliki distribusi Populasi terdistribusi normal memiliki distribusi

mean sampling normal pulamean sampling normal pula Populasi tidak terdistribusi normal dengan Populasi tidak terdistribusi normal dengan

sampel besar (> 30) memiliki distribusi mean sampel besar (> 30) memiliki distribusi mean sampling mendekati distribusi normal, sampling mendekati distribusi normal, pernyataan ini disebut pernyataan ini disebut teorema limit pusatteorema limit pusat

Teorema Limit PusatTeorema Limit Pusat

Gambar7.4Gambar7.4

Distribusi Proporsi SamplingDistribusi Proporsi Sampling

Adalah distribusi proporsi dari semua sampel Adalah distribusi proporsi dari semua sampel acak berukuran n yang dapat dipilih dari suatu acak berukuran n yang dapat dipilih dari suatu populasipopulasi

Proporsi adalah Proporsi adalah variabel diskritvariabel diskrit yang yang populasinya mengikuti distribusi normalpopulasinya mengikuti distribusi normal

Jika nilai n besar (> 30), distribusi proporsi Jika nilai n besar (> 30), distribusi proporsi sampling mendekati distribusi normalsampling mendekati distribusi normal

Distribusi Perbedaan dan Distribusi Perbedaan dan Penjumlahan SamplingPenjumlahan Sampling Distribusi perbedaan dan penjumlahan sampling Distribusi perbedaan dan penjumlahan sampling

diperoleh dari seluruh kemungkinan kombinasi diperoleh dari seluruh kemungkinan kombinasi sampel dari dua populasi yang berbedasampel dari dua populasi yang berbeda

Jika masing-masing sampel dari kedua populasi Jika masing-masing sampel dari kedua populasi tersebut jumlahnya besar (> 30), distribusi tersebut jumlahnya besar (> 30), distribusi perbedaan dan penjumlahan dari mean atau perbedaan dan penjumlahan dari mean atau proporsi sampling mendekati distribusi normalproporsi sampling mendekati distribusi normal


Bagian pengendalian mutu pabrik disket Bagian pengendalian mutu pabrik disket memeriksa jumlah disket cacat dengan memilih memeriksa jumlah disket cacat dengan memilih 10 disket per lot produksi yang berisi 1000 10 disket per lot produksi yang berisi 1000 disket. Kasus ini mengkaji populasi terhinggadisket. Kasus ini mengkaji populasi terhingga

Seorang mahasiswa mengadakan survei merek Seorang mahasiswa mengadakan survei merek dan tipe telepon genggam yang digemari dan tipe telepon genggam yang digemari konsumen. Kurun waktu survei tidak dibatasi konsumen. Kurun waktu survei tidak dibatasi sehingga populasi yang dikaji tak terhingga, sehingga populasi yang dikaji tak terhingga, karena dari waktu ke waktu merek dan tipe karena dari waktu ke waktu merek dan tipe telepon genggam terus bertambahtelepon genggam terus bertambah

Bab 8Bab 8

EstimasiEstimasi

EstimatorEstimator

EstimatorEstimator: Statistik (mean, persentase, dan : Statistik (mean, persentase, dan lainnya) yang dipakai mengestimasi parameterlainnya) yang dipakai mengestimasi parameter

Estimator tak-biasEstimator tak-bias menghasilkan distribusi menghasilkan distribusi sampling dengan mean sama dengan parameter sampling dengan mean sama dengan parameter populasi yang diestimasipopulasi yang diestimasi

Estimator TerbaikEstimator Terbaik: Estimator tak-bias dengan : Estimator tak-bias dengan varians terkecil (MVUE – Minimum Variance varians terkecil (MVUE – Minimum Variance Unbiased Estimator)Unbiased Estimator)

Kurva Pdf EstimatorKurva Pdf Estimator

Gambar8.1Gambar8.1

Estimasi dan EstimateEstimasi dan Estimate

EstimasiEstimasi: Proses memakai estimator untuk : Proses memakai estimator untuk memperoleh estimate atas parametermemperoleh estimate atas parameter

EstimateEstimate (hasil estimasi): Nilai spesifik atau (hasil estimasi): Nilai spesifik atau kuantitas statistik (mean, persentase, atau kuantitas statistik (mean, persentase, atau varians sampel)varians sampel)

Estimate TitikEstimate Titik: Suatu nilai tunggal yang dianggap : Suatu nilai tunggal yang dianggap masuk akal bagi parametermasuk akal bagi parameter

Estimate IntervalEstimate Interval: Sebaran nilai yang : Sebaran nilai yang mengestimasi parametermengestimasi parameter

Estimasi Interval Mean PopulasiEstimasi Interval Mean Populasi

Distribusi mean sampel dengan ukuran besar Distribusi mean sampel dengan ukuran besar (>30) mendekati distribusi normal, meannya (>30) mendekati distribusi normal, meannya sama dengan mean populasi, dan mencakup sama dengan mean populasi, dan mencakup 95,46 persen mean sampel yang mungkin95,46 persen mean sampel yang mungkin

Tingkat KepercayaanTingkat Kepercayaan: Probabilitas tercakupnya : Probabilitas tercakupnya parameter di dalam interval estimateparameter di dalam interval estimate

Interval KepercayaanInterval Kepercayaan: Interval estimate : Interval estimate berdasarkan tingkat kepercayaan tertentuberdasarkan tingkat kepercayaan tertentu

Batas KepercayaanBatas Kepercayaan: Batas atas dan bawah dari : Batas atas dan bawah dari interval kepercayaaninterval kepercayaan

Estimasi Mean PopulasiEstimasi Mean Populasi

Gambar8.4Gambar8.4

Estimasi Proporsi PopulasiEstimasi Proporsi Populasi

Gambar8.9Gambar8.9

Estimasi Varians PopulasiEstimasi Varians Populasi

Estimasi varians populasi dipakai untuk Estimasi varians populasi dipakai untuk mengetahui jauhnya sebaran nilai parameter mengetahui jauhnya sebaran nilai parameter agar dapat dikendalikanagar dapat dikendalikan

Varians populasi diestimasi dengan varians Varians populasi diestimasi dengan varians sampel berukuran nsampel berukuran n

Populasi terdistribusi normal akan membentuk Populasi terdistribusi normal akan membentuk distribusi varians sampling chi-kuadratdistribusi varians sampling chi-kuadrat

Penentuan Ukuran SampelPenentuan Ukuran Sampel

Tingkat keakuratan estimate sering harus Tingkat keakuratan estimate sering harus ditentukan sebelum pengambilan sampelditentukan sebelum pengambilan sampel

Kesalahan (error) sampling dikendalikan dengan Kesalahan (error) sampling dikendalikan dengan memilih sampel berukuran memadaimemilih sampel berukuran memadai

Nilai deviasi standar populasi perlu diasumsikan Nilai deviasi standar populasi perlu diasumsikan sebelum penentuan ukuran sampel dalam sebelum penentuan ukuran sampel dalam estimasi intervalestimasi interval

Nilai proporsi populasi perlu diasumsikan Nilai proporsi populasi perlu diasumsikan (biasanya 50) sebelum penentuan ukuran (biasanya 50) sebelum penentuan ukuran sampel dalam estimasi proporsi populasisampel dalam estimasi proporsi populasi

Penentuan Ukuran Sampel Penentuan Ukuran Sampel pada Estimasi Mean Populasipada Estimasi Mean Populasi Gambar8.12Gambar8.12

Penentuan Ukuran Sampel Penentuan Ukuran Sampel pada Estimasi Proporsi Populasipada Estimasi Proporsi Populasi Gambar8.13Gambar8.13


Pabrik ban “Stonebridge” akan mengestimasi Pabrik ban “Stonebridge” akan mengestimasi penjualan rata-rata per hari. Sampel harian yang penjualan rata-rata per hari. Sampel harian yang dikumpulkan menghasilkan rata-rata $800. Ini dikumpulkan menghasilkan rata-rata $800. Ini adalah estimasi titik dengan estimator berupa adalah estimasi titik dengan estimator berupa statistik mean sampel untuk mengestimasi statistik mean sampel untuk mengestimasi parameter mean populasi dan nilai sampil $800 parameter mean populasi dan nilai sampil $800 sebagai estimate-estimate nilai populasisebagai estimate-estimate nilai populasi

Bab 9Bab 9

Uji Hipotesis Uji Hipotesis Sampel TunggalSampel Tunggal

Hipotesis dan PengujiannyaHipotesis dan Pengujiannya

Hipotesis StatistikHipotesis Statistik: Asumsi atau perkiraan : Asumsi atau perkiraan tentang populasi, yang mungkin benar atau tentang populasi, yang mungkin benar atau salah. Secara umum menyatakan distribusi salah. Secara umum menyatakan distribusi probabilitas populasiprobabilitas populasi

Dua Jenis Dua Jenis Kesalahan Uji HipotesisKesalahan Uji Hipotesis: Tipe 1 : Tipe 1 (menolak hipotesis yang harusnya diterima) dan (menolak hipotesis yang harusnya diterima) dan tipe 2 (menerima hipotesis yang harusnya tipe 2 (menerima hipotesis yang harusnya ditolak)ditolak)

HipotesisHipotesis

Pernyataan tentatif tentang perkiraan hasil penelitian Pernyataan tentatif tentang perkiraan hasil penelitian yang disusun berdasarkan penalaran deduktif dan/atau yang disusun berdasarkan penalaran deduktif dan/atau induktif.induktif.

Tidak semua jenis penelitian harus melalui langkah Tidak semua jenis penelitian harus melalui langkah perumusan hipotesisperumusan hipotesis

Peneliti tdk harus membuktikan hipotesisnya tetapi Peneliti tdk harus membuktikan hipotesisnya tetapi mengumpulkan data dan fakta yang mendukung atau mengumpulkan data dan fakta yang mendukung atau menolaknya.menolaknya.

Peneliti tdk boleh mempunyai keinginan kuat agar Peneliti tdk boleh mempunyai keinginan kuat agar hipotesisnya terbukti.hipotesisnya terbukti.

Hipotesis adalah kontrol atas keseluruhan langkah Hipotesis adalah kontrol atas keseluruhan langkah penelitian.penelitian.

Hipotesis harus dapat diuji dan variabel-variabel Hipotesis harus dapat diuji dan variabel-variabel operasionalnya dapat diukur.operasionalnya dapat diukur.

Langkah-langkah pokok dalam Langkah-langkah pokok dalam pengujian hipotesis :pengujian hipotesis :

membuat asumsi membuat asumsi kondisi apa kondisi apa yang dapat “diterima “ oleh penelitiyang dapat “diterima “ oleh peneliti

menentukan statistik ujimenentukan statistik uji Memilih suatu tingkat Signifikansi Memilih suatu tingkat Signifikansi Menghitung harga statistik ujiMenghitung harga statistik uji Membuat keputusan uji (diterima / Membuat keputusan uji (diterima /

ditolak)ditolak)

Prosedur Prosedur Uji Uji HipotesisHipotesis Gambar9.2Gambar9.2

Prosedur Uji HipotesisProsedur Uji Hipotesis

Menyatakan Menyatakan hipotesis nolhipotesis nol (asumsi yang diuji, (asumsi yang diuji, bahwa suatu parameter bernilai sama dengan bahwa suatu parameter bernilai sama dengan nilai tertentu) dan nilai tertentu) dan hipotesis alternatifhipotesis alternatif (semua (semua asumsi yang menolak hipotesis nol)asumsi yang menolak hipotesis nol)

Memilih Memilih tingkat kepentingantingkat kepentingan (significance) yang (significance) yang menunjukkan probabilitas maksimum terjadinya menunjukkan probabilitas maksimum terjadinya kesalahan tipe 1kesalahan tipe 1

Menentukan Menentukan distribusi ujidistribusi uji (distribusi probabilitas (distribusi probabilitas teoretis normal, t, atau chi-kuadrat)teoretis normal, t, atau chi-kuadrat)

Prosedur Uji Hipotesis (Lanjutan)Prosedur Uji Hipotesis (Lanjutan)

Mendefinisikan Mendefinisikan daerah penolakandaerah penolakan/kritis, yaitu /kritis, yaitu daerah yang tak mungkin memuat statistik daerah yang tak mungkin memuat statistik sampel jika hipotesis nol benar. sampel jika hipotesis nol benar.

Menyatakan Menyatakan aturan keputusanaturan keputusan, umumnya: , umumnya: “Tolak hipotesis nol jika perbedaan yang “Tolak hipotesis nol jika perbedaan yang ditentukan berada dalam daerah kritis. Jika ditentukan berada dalam daerah kritis. Jika sebaliknya, terima hipotesis nol”sebaliknya, terima hipotesis nol”

Menghitung data sampel dan Menghitung data sampel dan rasio ujirasio uji (rasio (rasio antara statistik dan parameter asumsi)antara statistik dan parameter asumsi)

Mengambil Mengambil keputusankeputusan statistik statistik

Daerah Penerimaan dan Penolakan Daerah Penerimaan dan Penolakan dengan Tingkat Kepentingan 0,05dengan Tingkat Kepentingan 0,05 Gambar9.1Gambar9.1

Uji Hipotesis Sampel TunggalUji Hipotesis Sampel Tunggal

Uji hipotesis meanUji hipotesis mean terdiri dari uji dua-ujung atau terdiri dari uji dua-ujung atau satu-ujung (ujung-kiri atau ujung-kanan).satu-ujung (ujung-kiri atau ujung-kanan).

Uji hipotesis persentaseUji hipotesis persentase memiliki prosedur sama memiliki prosedur sama dengan uji hipotesis mean tapi dengan rumus dengan uji hipotesis mean tapi dengan rumus RU berbedaRU berbeda

Uji hipotesis variansUji hipotesis varians memakai distribusi chi- memakai distribusi chi-kuadrat, maka uji ini memiliki rumus RU yang kuadrat, maka uji ini memiliki rumus RU yang berbeda jugaberbeda juga

Uji Dua-UjungUji Dua-Ujung

Gambar9.3Gambar9.3

Uji Satu-UjungUji Satu-Ujung

Gambar9.5Gambar9.5

Nilai PNilai P

Nilai P dipakai untuk menunjukkan Nilai P dipakai untuk menunjukkan kekuatan kekuatan buktibukti menerima/menolak hipotesis nol dan menerima/menolak hipotesis nol dan memungkinkan kesimpulan pada tingkat memungkinkan kesimpulan pada tingkat kepentingan manapunkepentingan manapun

Nilai P adalah nilai Nilai P adalah nilai tingkat kepentingan minimumtingkat kepentingan minimum yang teramati untuk menolak hipotesis nol yang teramati untuk menolak hipotesis nol sesuai prosedur uji hipotesis yang dipakaisesuai prosedur uji hipotesis yang dipakai

Nilai P diperoleh dengan menentukan nilai Nilai P diperoleh dengan menentukan nilai kepentingan yang sesuai dengan rasio uji hasil kepentingan yang sesuai dengan rasio uji hasil perhitunganperhitungan

Nilai PNilai P

Gambar9.7Gambar9.7


Dalam prosedur pengujian hipotesis atas mean Dalam prosedur pengujian hipotesis atas mean dari populasi, pernyataan-pernyataan hipotesis dari populasi, pernyataan-pernyataan hipotesis nol “mean populasi sama dengan 100” dan nol “mean populasi sama dengan 100” dan hipotesi alternatif “mean populasi tidak sama hipotesi alternatif “mean populasi tidak sama dengan 100” secara umum dinotasikan Hdengan 100” secara umum dinotasikan H00 : : μμ = =

100 dan H100 dan H11 : : μμ ≠ 100; ≠ 100; μμ > 100; > 100; μμ < 100; < 100; μμ = 120 = 120

Soal Tugas ASoal Tugas A1.1. Kontraktor lampu penerangan jalan sedang Kontraktor lampu penerangan jalan sedang

mempertimbangkan pembelian baut-baut untuk mempertimbangkan pembelian baut-baut untuk proyek barunya. Pertimbangannya adalah kekuatan proyek barunya. Pertimbangannya adalah kekuatan baut harus mampu menyanggah tiang lampu baut harus mampu menyanggah tiang lampu berdiri tegak dalam kondisi tegangan normal. berdiri tegak dalam kondisi tegangan normal. Namun untuk meminimalkan kerusakan Namun untuk meminimalkan kerusakan seandainya tiang tersebut tertabrak kendaraan, seandainya tiang tersebut tertabrak kendaraan, baut-baut itu harus patah pada tegangan benturan baut-baut itu harus patah pada tegangan benturan (impact stress) yang telah ditentukan. Dari (impact stress) yang telah ditentukan. Dari perhitungan diinginkan kemampuan baut adalah perhitungan diinginkan kemampuan baut adalah 5000 N dengan deviasi standard 800. Dengan 5000 N dengan deviasi standard 800. Dengan menggunakan resiko kesalahan 10% dan menggunakan resiko kesalahan 10% dan mengambil sampel sebanyak 36 baut, jelaskan mengambil sampel sebanyak 36 baut, jelaskan bagaimanacara menentukan pengambilan bagaimanacara menentukan pengambilan keputusan dari uji hipotesis yang akan dilakukan?keputusan dari uji hipotesis yang akan dilakukan?

Soal Tugas ASoal Tugas A

2. 2. Sejenis minyak aditif dikatakan oleh Sejenis minyak aditif dikatakan oleh pembuatnya mampu mengurangi pemakaian pembuatnya mampu mengurangi pemakaian bahan bakar mobil. Misalkan 13 mobil yang bahan bakar mobil. Misalkan 13 mobil yang dipilih secara acak diperiksa dengan dipilih secara acak diperiksa dengan memberikan 10 liter bahan bakar dan aditifnya. memberikan 10 liter bahan bakar dan aditifnya. Ternyata rata-rata jarak tempuh sampai bahan Ternyata rata-rata jarak tempuh sampai bahan bakar habis adalah 68 km, sedangkan pabrik bakar habis adalah 68 km, sedangkan pabrik minyak aditive telah mengklaim bhw dengan minyak aditive telah mengklaim bhw dengan menggunakan aditif ini, jarak tempuhnya akan menggunakan aditif ini, jarak tempuhnya akan mencapai 75 km. Jika deviasi standarnya 15 km, mencapai 75 km. Jika deviasi standarnya 15 km, apakah kesimpulan yang dapat ditarik mengenai apakah kesimpulan yang dapat ditarik mengenai klaim perusahaan tersebut.klaim perusahaan tersebut.

Bab 10Bab 10

Uji Hipotesis Uji Hipotesis Sampel GandaSampel Ganda

PendahuluanPendahuluan

Uji hipotesis sampel ganda dipakai untuk Uji hipotesis sampel ganda dipakai untuk mengetahui apakah dua populasi yang diamati mengetahui apakah dua populasi yang diamati memiliki karakteristik tertentu yang serupa atau memiliki karakteristik tertentu yang serupa atau berbedaberbeda

Uji ini harus memenuhi dua Uji ini harus memenuhi dua asumsiasumsi, yaitu data , yaitu data sampel dari kedua populasi terdistribusi normal sampel dari kedua populasi terdistribusi normal dan sumber data masing-masing populasi saling dan sumber data masing-masing populasi saling independenindependen

Uji Hipotesis Varians Sampel GandaUji Hipotesis Varians Sampel Ganda

Uji ini memakai Uji ini memakai langkah-langkahlangkah-langkah prosedur prosedur sampel tunggal, dengan distribusi Fsampel tunggal, dengan distribusi F

Distribusi FDistribusi F adalah distribusi sampling untuk adalah distribusi sampling untuk rasio varians sampel dengan semua nilai F > 10, rasio varians sampel dengan semua nilai F > 10, bentuknya tidak simetris dan tergantung jumlah bentuknya tidak simetris dan tergantung jumlah sampel dan pengamatannyasampel dan pengamatannya

Nilai-nilai distribusi FNilai-nilai distribusi F ditentukan melalui tingkat ditentukan melalui tingkat kepentingan dan derajat kebebasan dari sampel kepentingan dan derajat kebebasan dari sampel pembilang dan penyebut dalam rasio varians pembilang dan penyebut dalam rasio varians sampelsampel

Distribusi FDistribusi F


Uji Hipotesis Mean Uji Hipotesis Mean Sampel GandaSampel Ganda Gambar10.3Gambar10.3

Uji Hipotesis Persentase Uji Hipotesis Persentase Sampel GandaSampel Ganda Uji ini dipakai untuk mengetahui adanya Uji ini dipakai untuk mengetahui adanya

perbedaan statistik yang signifikan antar perbedaan statistik yang signifikan antar persentase dari dua populasipersentase dari dua populasi

Dua Dua asumsiasumsi yang harus dipenuhi yaitu kedua yang harus dipenuhi yaitu kedua sampel diambil dari dua populasi saling sampel diambil dari dua populasi saling independen dan sampel-sampel itu berukuran independen dan sampel-sampel itu berukuran cukup besarcukup besar

Bab 11Bab 11

Beberapa Analisis Beberapa Analisis Inferensial LainnyaInferensial Lainnya

Analisis Varians (ANOVA)Analisis Varians (ANOVA)

Analisis ini dipakai untuk mengetahui kesamaan Analisis ini dipakai untuk mengetahui kesamaan mean dari mean dari tiga atau lebihtiga atau lebih populasi, memakai populasi, memakai data sampel masing-masing populasidata sampel masing-masing populasi

ANOVA satu-faktor memiliki variabel sampel ANOVA satu-faktor memiliki variabel sampel tunggaltunggal

Asumsi dasar validitasAsumsi dasar validitas: Populasi terdistribusi : Populasi terdistribusi normal, sampel acak dan saling independen, normal, sampel acak dan saling independen, dan varians populasinya samadan varians populasinya sama

ANOVA dapat menemukan perbedaan tapi tidak ANOVA dapat menemukan perbedaan tapi tidak dapat menentukan populasi mana yang berbedadapat menentukan populasi mana yang berbeda

Hipotesis Hipotesis ANOVAANOVA


Tabel Tabel ANOVA ANOVA Satu-FaktorSatu-Faktor Tabel11.1Tabel11.1

ANOVA dalam Microsoft ExcelANOVA dalam Microsoft Excel


Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Banyak dipakai dalam uji keselarasan fungsi Banyak dipakai dalam uji keselarasan fungsi (goodness of fit) dan tabel kontingensi(goodness of fit) dan tabel kontingensi

Uji keselarasan fungsiUji keselarasan fungsi menentukan keselarasan menentukan keselarasan distribusi dari hasil-hasil percobaan atas sampel distribusi dari hasil-hasil percobaan atas sampel terhadap hipotesis dari distribusi populasiterhadap hipotesis dari distribusi populasi

Uji tabel kontingensiUji tabel kontingensi (independensi) menentukan (independensi) menentukan klasifikasi silang atas data secara independenklasifikasi silang atas data secara independen

Memakai tingkat kepentingan 0,01 atau 0,05Memakai tingkat kepentingan 0,01 atau 0,05

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat


Bab 12Bab 12

Regresi dan Korelasi Regresi dan Korelasi Linier SederhanaLinier Sederhana

Peramalan (Forecasting)Peramalan (Forecasting)

Peramalan sering diperlukan sebelum Peramalan sering diperlukan sebelum pengambilan keputusanpengambilan keputusan

Peramalan itu berkaitan dengan kemungkinan-Peramalan itu berkaitan dengan kemungkinan-kemungkinan kejadian setelah suatu keputusan kemungkinan kejadian setelah suatu keputusan diambildiambil

Peramalan lebih mudah dilakukan dengan Peramalan lebih mudah dilakukan dengan adanya hubungan/relasi antara variabel yang adanya hubungan/relasi antara variabel yang diramal dan variabel yang diketahui/diantisipasidiramal dan variabel yang diketahui/diantisipasi

Analisis RegresiAnalisis Regresi

Analisis ini mempelajari dan mengukur Analisis ini mempelajari dan mengukur hubungan statistik antar variabelhubungan statistik antar variabel

Regresi sederhanaRegresi sederhana mengkaji dua variabel, mengkaji dua variabel, regresi majemukregresi majemuk mengkaji lebih dari dua mengkaji lebih dari dua variabelvariabel

Persamaan regresiPersamaan regresi dipakai menggambarkan dipakai menggambarkan pola/fungsi hubungan antar variabelpola/fungsi hubungan antar variabel

Variabel yang diestimasi disebut Variabel yang diestimasi disebut variabel variabel terikatterikat/respon, variabel yang mempengaruhinya /respon, variabel yang mempengaruhinya disebut disebut variabel bebasvariabel bebas/explanatory/explanatory

Analisis KorelasiAnalisis Korelasi

Analisis ini mengukur “seberapa kuat” atau Analisis ini mengukur “seberapa kuat” atau “derajat kedekatan” relasi antar variabel“derajat kedekatan” relasi antar variabel

Koefisien korelasiKoefisien korelasi menggambarkan kekuatan menggambarkan kekuatan atau kedekatan relasi antar variabel ituatau kedekatan relasi antar variabel itu

Analisis korelasi dan regresi biasa dilakukan Analisis korelasi dan regresi biasa dilakukan bersama-samabersama-sama

Korelasi tidak menjelaskan hubungan sebab-Korelasi tidak menjelaskan hubungan sebab-akibat dan bukan merupakan nilai persentaseakibat dan bukan merupakan nilai persentase

Relasi Logis dan Diagram PencarRelasi Logis dan Diagram Pencar

Relasi logis memiliki kemungkinan bentuk Relasi logis memiliki kemungkinan bentuk hubungan sebab akibathubungan sebab akibat (cause-and-effect), (cause-and-effect), akibat sebab samaakibat sebab sama (common-cause factor), dan (common-cause factor), dan semusemu (spurious) (spurious)

Diagram pencarDiagram pencar (scatter) berguna untuk (scatter) berguna untuk memperlihatkan adanya relasi antar variabel memperlihatkan adanya relasi antar variabel yang berguna dan menentukan jenis persamaan yang berguna dan menentukan jenis persamaan yang menentukan hubungan tersebutyang menentukan hubungan tersebut

Diagram Diagram PencarPencar


Analisis Regresi Linier SederhanaAnalisis Regresi Linier Sederhana

Persamaan umumPersamaan umum garis regresi linier sederhana garis regresi linier sederhana berbentuk persamaan garis lurus (pangkat satu)berbentuk persamaan garis lurus (pangkat satu)

Jumlah simpanganJumlah simpangan (deviasi) positif dari titik-titik (deviasi) positif dari titik-titik yang tersebar di atas garis regresi sama dengan yang tersebar di atas garis regresi sama dengan jumlah simpangan negatif dari titik-titik yang jumlah simpangan negatif dari titik-titik yang tersebar di bawahnyatersebar di bawahnya

KuadratKuadrat simpangan-simpangan garis regresi simpangan-simpangan garis regresi mencapai nilai minimum (least square)mencapai nilai minimum (least square)

Metode ini disebut juga Metode ini disebut juga metode least squaremetode least square

Garis Regresi Linier Garis Regresi Linier Diagram PencarDiagram Pencar Gambar12.2Gambar12.2

Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis Regresi Linier Sederhana (Lanjutan)(Lanjutan) Derajat KetergantunganDerajat Ketergantungan (Dependability): (Dependability):

Kekuatan hubungan antar variabel bebas dan Kekuatan hubungan antar variabel bebas dan terikatterikat

Dua diagram pencar dengan persamaan garis Dua diagram pencar dengan persamaan garis regresi yang sama dapat memiliki kerapatan regresi yang sama dapat memiliki kerapatan pencaran data yang berbedapencaran data yang berbeda

Standar Error EstimasiStandar Error Estimasi: Deviasi standar dari : Deviasi standar dari penyebaran nilai-nilai teramati di sekitar garis penyebaran nilai-nilai teramati di sekitar garis regresiregresi

Variasi Pencaran DataVariasi Pencaran Data


Asumsi Dasar Inferensi RegresiAsumsi Dasar Inferensi Regresi

Populasi memiliki variabel X dan Y yang Populasi memiliki variabel X dan Y yang terhubung linier dan persamaan garisnya terhubung linier dan persamaan garisnya berpotongan dengan sumbu Y (A) dan memiliki berpotongan dengan sumbu Y (A) dan memiliki kemiringan (B) yang tetapkemiringan (B) yang tetap

Setiap X memiliki distribusi normal Y di sekitar Setiap X memiliki distribusi normal Y di sekitar garis regresi dalam diagram pencar populasigaris regresi dalam diagram pencar populasi

Setiap distribusi Y memiliki deviasi standar yang Setiap distribusi Y memiliki deviasi standar yang sama (homoscedasticity)sama (homoscedasticity)

Setiap Y dalam distribusi ini saling bebasSetiap Y dalam distribusi ini saling bebas

Distribusi Normal YDistribusi Normal Y


Uji Relasi dan Interval PrediksiUji Relasi dan Interval Prediksi

Interpretasi persamaan garis regresi atas data Interpretasi persamaan garis regresi atas data sampel dapat menyesatkan (misleading) dalam sampel dapat menyesatkan (misleading) dalam penerapannya terhadap populasipenerapannya terhadap populasi

Uji-tUji-t menguji hipotesis kemiringan (slope) garis menguji hipotesis kemiringan (slope) garis regresi linier sederhanaregresi linier sederhana

Uji ANOVAUji ANOVA menguji hipotesis kemiringan garis menguji hipotesis kemiringan garis regresi linier sederhana dan majemuk (multiple)regresi linier sederhana dan majemuk (multiple)

EstimasiEstimasi titik dari variabel terikat dapat diperluas titik dari variabel terikat dapat diperluas menjadi estimasi interval, memakai standar error menjadi estimasi interval, memakai standar error estimasi, untuk sampel besar dan kecilestimasi, untuk sampel besar dan kecil

Kesesatan Interpretasi SampelKesesatan Interpretasi Sampel


Estimasi Interval Sampel BesarEstimasi Interval Sampel Besar


Analisis Korelasi Linier SederhanaAnalisis Korelasi Linier Sederhana

Deviasi TotalDeviasi Total: Penyimpangan nilai variabel : Penyimpangan nilai variabel terhadap nilai rata-ratanyaterhadap nilai rata-ratanya

Deviasi Total TerjelaskanDeviasi Total Terjelaskan: Penyimpangan nilai : Penyimpangan nilai variabel terikat, yang diprediksi persamaan variabel terikat, yang diprediksi persamaan regresi, terhadap nilai rata-rata variabel ituregresi, terhadap nilai rata-rata variabel itu

Deviasi Total TakterjelaskanDeviasi Total Takterjelaskan: Penyimpangan : Penyimpangan nilai variabel terhadap nilai prediksinyanilai variabel terhadap nilai prediksinya

Variasi TotalVariasi Total: Jumlah variasi terjelaskan dan : Jumlah variasi terjelaskan dan takterjelaskantakterjelaskan

Deviasi TotalDeviasi Total


Analisis Korelasi Linier Sederhana Analisis Korelasi Linier Sederhana (Lanjutan)(Lanjutan) Koefisien DeterminasiKoefisien Determinasi: Perbandingan variasi : Perbandingan variasi

terjelaskan dengan variasi total, nilainya antara terjelaskan dengan variasi total, nilainya antara 0 (tidak ada relasi) dan 1 (relasi sempurna)0 (tidak ada relasi) dan 1 (relasi sempurna)

Koefisien KorelasiKoefisien Korelasi: Akar dari koefisien : Akar dari koefisien determinasi, tandanya (-/+) sesuai konstanta b determinasi, tandanya (-/+) sesuai konstanta b persamaan regresi, dan nilainya antara -1 dan persamaan regresi, dan nilainya antara -1 dan +1+1

Relasi Linier SederhanaRelasi Linier Sederhana: Korelasi positif/negatif : Korelasi positif/negatif sempurna, korelasi berkekuatan relasi lebih sempurna, korelasi berkekuatan relasi lebih besar/kecil, dan tidak ada korelasibesar/kecil, dan tidak ada korelasi

Relasi Relasi Linier Linier SederhanaSederhana Gambar12.9Gambar12.9

Bab 13Bab 13

Beberapa Metode Beberapa Metode Non-ParametrikNon-Parametrik

Metode Non-ParametrikMetode Non-Parametrik

Metode ini tidak memakai asumsi parametrik Metode ini tidak memakai asumsi parametrik bahwa populasi memiliki distribusi tertentu, dan bahwa populasi memiliki distribusi tertentu, dan disebut juga metode bebas-distribusidisebut juga metode bebas-distribusi

Banyak dipakai menangani Banyak dipakai menangani data kualitatifdata kualitatif, dalam , dalam kasus-kasus seperti sampel berukuran terlalu kasus-kasus seperti sampel berukuran terlalu kecil (distribusi tidak normal atau tidak dapat kecil (distribusi tidak normal atau tidak dapat diasumsikan) dan untuk jenis-jenis data ordinal diasumsikan) dan untuk jenis-jenis data ordinal (peringkat) dan nominal(peringkat) dan nominal

Umum tapi kurang kuat/sensitif, tidak seefisien Umum tapi kurang kuat/sensitif, tidak seefisien metode parametrik tapi lebih mudah dipahamimetode parametrik tapi lebih mudah dipahami

Uji TandaUji Tanda

Uji ini dipakai untuk mengetahui adanya Uji ini dipakai untuk mengetahui adanya perbedaan dalam pasangan data ordinal dari perbedaan dalam pasangan data ordinal dari objek yang sama atau berpasangan (sampel objek yang sama atau berpasangan (sampel terikat), tanpa melihat besar-kecilnya perbedaan terikat), tanpa melihat besar-kecilnya perbedaan ituitu

DasarnyaDasarnya adalah tanda negatif atau positif dari adalah tanda negatif atau positif dari perbedaan pasangan data ordinal ituperbedaan pasangan data ordinal itu

Memakai distribusi binomial untuk sampel kecil Memakai distribusi binomial untuk sampel kecil (< 30) atau pendekatan distribusi normal (z) (< 30) atau pendekatan distribusi normal (z) terhadap binomial untuk sampel besar (> 30)terhadap binomial untuk sampel besar (> 30)

Uji TandaUji Tanda


Uji Peringkat Bertanda WilcoxonUji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Uji ini dipakai untuk mengetahui adanya Uji ini dipakai untuk mengetahui adanya perbedaan dalam pasangan data ordinal dari perbedaan dalam pasangan data ordinal dari objek yang sama atau berpasangan (sampel objek yang sama atau berpasangan (sampel terikat), dengan melihat arah dan besarnya terikat), dengan melihat arah dan besarnya perbedaan ituperbedaan itu

Menggunakan Menggunakan distribusi Tdistribusi T, yang berbeda , yang berbeda dibandingkan dengan distribusi t parametrikdibandingkan dengan distribusi t parametrik

Uji Uji Peringkat Peringkat Bertanda Bertanda WilcoxonWilcoxon


Uji Mann-WhitneyUji Mann-Whitney

Uji ini dipakai untuk mengetahui adanya Uji ini dipakai untuk mengetahui adanya perbedaan dalam dua himpunan data dari perbedaan dalam dua himpunan data dari sampel independensampel independen

Alternatif dari uji-t parametrikAlternatif dari uji-t parametrik AsumsinyaAsumsinya bukan distribusi normal, tapi bentuk bukan distribusi normal, tapi bentuk

populasi-populasinya samapopulasi-populasinya sama Disebut juga Disebut juga uji Uuji U, karena statistik uji , karena statistik uji

hipotesisnya disebut Uhipotesisnya disebut U

Uji Uji Mann-WhitneyMann-Whitney


Uji Kruskal-WallisUji Kruskal-Wallis

Disebut juga Disebut juga uji Huji H Uji ini memakai tiga atau lebih sampel acak Uji ini memakai tiga atau lebih sampel acak

independen untuk mengetahui persamaan mean independen untuk mengetahui persamaan mean populasi-populasinyapopulasi-populasinya

Sejenis dengan uji ANOVA, mensyaratkan Sejenis dengan uji ANOVA, mensyaratkan variansnya samavariansnya sama

AsumsinyaAsumsinya bukan distribusi normal, tapi bentuk bukan distribusi normal, tapi bentuk populasi-populasinya sama (menceng, bimodal, populasi-populasinya sama (menceng, bimodal, platikurtik, dan yang lainnya)platikurtik, dan yang lainnya)

Memakai distribusi chi-kuadratMemakai distribusi chi-kuadrat

Uji Uji Kruskal-WallisKruskal-Wallis


Koefisien Korelasi Peringkat Koefisien Korelasi Peringkat SpearmanSpearman Koefisien ini mengukur kedekatan hubungan Koefisien ini mengukur kedekatan hubungan

antar variabel ordinalantar variabel ordinal Mirip dengan koefisien korelasi linier, tapi Mirip dengan koefisien korelasi linier, tapi

memakai peringkatnya bukan nilai sebenarnyamemakai peringkatnya bukan nilai sebenarnya TahapannyaTahapannya adalah menyusun peringkat dari adalah menyusun peringkat dari

data, menetukan perbedaan peringkat dari data, menetukan perbedaan peringkat dari pasangan data, dan menghitung koefisien pasangan data, dan menghitung koefisien korelasi peringkatnyakorelasi peringkatnya

Koefisien Koefisien Korelasi Korelasi Peringkat Peringkat SpearmanSpearman


Bab 14Bab 14

Beberapa Aplikasi Beberapa Aplikasi Statistik Bidang TeknikStatistik Bidang Teknik

Pengendalian MutuPengendalian Mutu

Berawal dari publikasi kajian Berawal dari publikasi kajian Dr. Walter Dr. Walter ShewhartShewhart, ilmuwan Laboratorium Bell, di tahun , ilmuwan Laboratorium Bell, di tahun 1924 dan pengembangan diagram pengendalian 1924 dan pengembangan diagram pengendalian selama tahun 1920-1930selama tahun 1920-1930

Suatu proses produksi akan menghasilkan Suatu proses produksi akan menghasilkan barang atau jasa yang serupa (similar) tapi tak barang atau jasa yang serupa (similar) tapi tak sama (identical) karena adanya variasisama (identical) karena adanya variasi

Variasi dapat berada di dalam atau di luar batas Variasi dapat berada di dalam atau di luar batas “kebetulan” (by chance)“kebetulan” (by chance)

VariasiVariasi

Ada proses yang menghasilkan variasi Ada proses yang menghasilkan variasi terkendali (controlled) dan ada yang terkendali (controlled) dan ada yang menghasilkan variasi takterkendalimenghasilkan variasi takterkendali

Variasi terkendaliVariasi terkendali disebut juga variasi sebab disebut juga variasi sebab biasa (common), alamiah, inheren dan terduga, biasa (common), alamiah, inheren dan terduga, dapat diterima atau diizinkan, dan sebabnya dapat diterima atau diizinkan, dan sebabnya acak atau “kebetulan”acak atau “kebetulan”

Variasi takterkendaliVariasi takterkendali disebut juga variasi sebab disebut juga variasi sebab khusus (special) saat kejadian tak normal masuk khusus (special) saat kejadian tak normal masuk ke dalam proses tanpa terdugake dalam proses tanpa terduga

Variasi Terkendali dan TakterkendaliVariasi Terkendali dan Takterkendali


Sebab Biasa dan KhususSebab Biasa dan Khusus

Sebab biasaSebab biasa antara lain kualitas material, antara lain kualitas material, keterampilan operator, desain mesin, dan yang keterampilan operator, desain mesin, dan yang lainnyalainnya

Sebab khususSebab khusus antara lain putusnya aliran listrik, antara lain putusnya aliran listrik, setelan mesin yang berubah, keterampilan setelan mesin yang berubah, keterampilan pekerja yang berlainan, dan yang lainnyapekerja yang berlainan, dan yang lainnya

Diagram KendaliDiagram Kendali

Disebut juga diagram kendali Disebut juga diagram kendali mutumutu atau diagram atau diagram kendali kendali prosesproses

Berupa grafik yang membandingkan data dari Berupa grafik yang membandingkan data dari proses yang sedang berlangsung terhadap proses yang sedang berlangsung terhadap batas-batas kendali yang ditentukan dari data batas-batas kendali yang ditentukan dari data unjuk-kerja (performance) sebelumnya, unjuk-kerja (performance) sebelumnya,

Diinformasikan antar kelompok produksi, Diinformasikan antar kelompok produksi, supplier, dan operator mesinsupplier, dan operator mesin

Diagram Kendali (Lanjutan)Diagram Kendali (Lanjutan)

Unsur-unsur umumnyaUnsur-unsur umumnya yaitu batas kendali atas yaitu batas kendali atas (UCL) dan bawah (LCL) serta garis tengah (CL)(UCL) dan bawah (LCL) serta garis tengah (CL)

Variasi terkendali berada antara UCL dan LCL, Variasi terkendali berada antara UCL dan LCL, variasi takterkendali berada di luarnya (di atas variasi takterkendali berada di luarnya (di atas UCL atau di bawah LCL)UCL atau di bawah LCL)

Jenis-jenis Diagram KendaliJenis-jenis Diagram Kendali

Diagram kendali untuk nilai atau pengamatan Diagram kendali untuk nilai atau pengamatan individualindividual

Diagram kendali untuk mean atau range dari Diagram kendali untuk mean atau range dari subkelompoksubkelompok

Diagram kendali untuk proporsi cacat dalam Diagram kendali untuk proporsi cacat dalam subkelompoksubkelompok

Diagram KendaliDiagram Kendali


Diagram Nilai IndividuDiagram Nilai Individu

Diagram ini memonitor setiap nilai yang diamati Diagram ini memonitor setiap nilai yang diamati dalam suatu prosesdalam suatu proses

Diagram kontrol nilai individu berdasarkan Diagram kontrol nilai individu berdasarkan probabilitas distribusi normalprobabilitas distribusi normal

Penentuan UCL, LCL, dan CL memakai mean Penentuan UCL, LCL, dan CL memakai mean dan deviasi standar dari populasidan deviasi standar dari populasi

Diagram Nilai Kontinu Diagram Nilai Kontinu XX dan R dan R

Diagram Diagram XX memonitor, mengontrol, dan memonitor, mengontrol, dan menganalisis mean dari kuantitas teramati menganalisis mean dari kuantitas teramati (subkelompok data) dalam proses bernilai (subkelompok data) dalam proses bernilai kontinu seperti panjang, berat, diameter, dan kontinu seperti panjang, berat, diameter, dan yang lainnya.yang lainnya.

Diagram RDiagram R memonitor penyebaran (dispersi) memonitor penyebaran (dispersi) Kedua diagram ini saling melengkapi untuk Kedua diagram ini saling melengkapi untuk

mengetahui kesesuaian proses atas standar mengetahui kesesuaian proses atas standar desain, kebutuhan penyetelan mesin, dan desain, kebutuhan penyetelan mesin, dan penyimpangan kualitaspenyimpangan kualitas

Diagram Atribut atau Nilai DiskritDiagram Atribut atau Nilai Diskrit

AtributAtribut adalah persyaratan kualitas yang adalah persyaratan kualitas yang ditetapkan untuk menentukan produk dapat ditetapkan untuk menentukan produk dapat diterima atau ditolak karena cacatditerima atau ditolak karena cacat

Hasil pengamatannya bersifat diskrit seperti Hasil pengamatannya bersifat diskrit seperti jumlah kelingan rusak pada pesawat, jumlah kelingan rusak pada pesawat, gelembung udara dalam gelas, goresan pada gelembung udara dalam gelas, goresan pada pelat, dan yang lainnyapelat, dan yang lainnya

Diagram ini terdiri dari Diagram ini terdiri dari diagram p dan cdiagram p dan c

Diagram Atribut atau Nilai Diskrit (2)Diagram Atribut atau Nilai Diskrit (2)

Diagram pDiagram p menganalisis persentase/proporsi menganalisis persentase/proporsi produk cacat per sampel, berdasarkan produk cacat per sampel, berdasarkan probabilitas distribusi binomialprobabilitas distribusi binomial

Diagram cDiagram c menganalisis jumlah cacat per unit menganalisis jumlah cacat per unit produk tetap, berdasarkan probabilitas distribusi produk tetap, berdasarkan probabilitas distribusi poissonpoisson

Revisi Diagram KendaliRevisi Diagram Kendali

Diagram kendali dapat direvisi dengan Diagram kendali dapat direvisi dengan caracara mengabaikan data yang menyimpang untuk mengabaikan data yang menyimpang untuk kemudian menghitung kembali CL, UCL, dan kemudian menghitung kembali CL, UCL, dan LCL baru dan mengeplot kembali data revisi ituLCL baru dan mengeplot kembali data revisi itu

Revisi ini harus memiliki Revisi ini harus memiliki alasan kuatalasan kuat, tidak , tidak adanya keperluan untuk memperbaiki atau adanya keperluan untuk memperbaiki atau menyesuaikan proses produksinyamenyesuaikan proses produksinya

Tanpa alasan kuat, revisi harus melibatkan Tanpa alasan kuat, revisi harus melibatkan penyelidikan dan kemungkinan perbaikanpenyelidikan dan kemungkinan perbaikan

Ketidakpastian StatistikKetidakpastian Statistik

Suatu variasi dapat Suatu variasi dapat berpengaruh besar atau berpengaruh besar atau kecilkecil terhadap keseluruhan proses terhadap keseluruhan proses

Aturan keakuratan yang ketat dapat Aturan keakuratan yang ketat dapat menaikkan menaikkan biayabiaya produksi produksi

IdentifikasiIdentifikasi diperlukan atas variasi kritis dan diperlukan atas variasi kritis dan tidak kritis yang akan memfokuskan perbaikan tidak kritis yang akan memfokuskan perbaikan secara efektifsecara efektif

Mekanisme alternatifMekanisme alternatif diperlukan karena toleransi diperlukan karena toleransi yang berbeda atas ketidakakuratan individualyang berbeda atas ketidakakuratan individual

Prediksi Prediksi Probabilitas Probabilitas KegagalanKegagalan Gambar14.3Gambar14.3

PenutupPenutup Statistik hanyalah alat yang membantu Statistik hanyalah alat yang membantu

peneliti untuk memudahkan memahami dan peneliti untuk memudahkan memahami dan memberikan makna dari data penelitian yang memberikan makna dari data penelitian yang diperoleh diperoleh

tugas peneliti untuk memberikan interpretasi tugas peneliti untuk memberikan interpretasi terhadap data yang diperoleh dan terhadap data yang diperoleh dan membahasnya lebih lanjut secara lebih membahasnya lebih lanjut secara lebih mendalam dan komprehensif berdasarkan mendalam dan komprehensif berdasarkan teori-teori yang mendukung serta fakta yang teori-teori yang mendukung serta fakta yang terjadi di lapangan. terjadi di lapangan.

pada ruang ‘interpretasi hasil analisis data’ pada ruang ‘interpretasi hasil analisis data’ inilah karya monumental seorang peneliti inilah karya monumental seorang peneliti diperoleh diperoleh

A. Banyaknya variabel : 1 (satu)No pengukuran

VariabelMaksud Statistik

Teknik Analis

1 Nominal Tendensi sentral

Mode (modus)

Dispersi Frekuensi relatif

Frekuensi Frekuensi realtif, prosesntase

Uji kecocokan Chi kuadrat

A. Banyaknya variabel : 1 (satu)No pengukuran

VariabelMaksud

StatistikTeknik Analis

2 Ordinal Tendensi sentral

Median

Dispersi Deviasi antar kuartil

Frekuensi Frekuensi relatif, prosentase

Uji kecocokan Kolmogorov, Kolmogorov– Smirnov

A. Banyaknya variabel : 1 (satu)

No pengukuran Variabel

Maksud Statistik

Teknik Analis

3 Interval Tendensi sentral

Mean

Dispersi Deviasi standard

Kesimetrikan Kemiringan

Keruncingan Kurtosis

Frekuensi Frekuensi relatif, prosentase

Uji kecocokan Lilliefors (normalitas)

B. Banyaknya variabel 2 (dua) atau lebih.

NoVariabel & tingkat pengukuran variabel

Maksud statistik Teknik Analisis

1 VT = 1; intervalVB = 1; intervalVT(Variabel terikat)VB (variabel bebas)

Hubungan antar variabel :kekuatan hubungan

Korelasi sederhana

bentuk hubungan

Regresi sederhana

Prediksi Regresi sederhana

Sumbangan prediktor

Analisis kebersamaan

B. Banyaknya variabel 2 (dua) atau lebih.No Variabel & tingkat

pengukuran variabelMaksud statistik Teknik

Analisis

2 VT = 1; intervalVB > 1; interval

Hubungan antar variabel :kekuatan hubungan

Korelasi ganda, parsial

bentuk hubungan Regresi ganda

Prediksi Regresi ganda

Sumbangan prediktor

Analisis kebersamaan


No Variabel & tingkat pengukuran variabel


3 VT = 1; intervalVB = 1; nominal

Perbedaan efek Var bebas

Analisis varian satu jalan

Perbedaan beberapa mean

Uji beda dua mean


No Variabel & tingkat pengukuran variabel


4 VT = 1; intervalVB > 1; nominal

Perbedaan efek Var bebas

Analisis varian multi jalan

Kombinasi (interkasi) VB

Analisis varian multi jalan


Komparasi ganda (Metode Newman-Keuls Duncan)


pengukurannya Maksud statistik Teknik Analisis

5 VT 1 ; intervalVB 1; ordinal

Perbedaan efek variabel bebas (interaksi VB)

Analisis varian multi jalan. Prosedure : ubah data ordinal menjadi nominal


Komparasi Ganda. Prosedure : ubah data

ordinal menjadi nominal

Hubungan rank (jenjang)

Korelasi rank Spearman; korelasi rank Kendall. Prosedur : ubah data interval menjadi ordinal


pengukurannya Maksud statistik

Teknik Analisis

6 VT 1; ordinalVB 1; interval

Perbedaan efek variabel bebas

Analisis varian FriedmannProsedure : ubah data interval menjadi nominal

Hubungan rank (jenjang)

Korelasi rank. Prosedure : ubah data interval menjadi ordinal

STATISTIK PADA PENELITIAN STATISTIK PADA PENELITIAN EKSPERIMEN DAN SURVEIEKSPERIMEN DAN SURVEI

Rambu-rambu Pemilihan Rambu-rambu Pemilihan Teknik Analisis StatistikaTeknik Analisis Statistika

Tipe penelitian (deskriptif, inferensial)Tipe penelitian (deskriptif, inferensial) Jenis variabel (terikat, bebas)Jenis variabel (terikat, bebas) Tingkat pengukuran variabel (nominal, Tingkat pengukuran variabel (nominal,

ordinal, interval)ordinal, interval) Banyaknya variabel (satu, lebih dari satu )Banyaknya variabel (satu, lebih dari satu ) Maksud statistik (kecenderungan Maksud statistik (kecenderungan

memusat, variabilitas, hubungan memusat, variabilitas, hubungan (korelasi, asosiasi), pembandingan (korelasi, asosiasi), pembandingan (komparasi), interaksi, kecocokan, dan (komparasi), interaksi, kecocokan, dan sebagainya). sebagainya).

Tujuan umum bagi suatu penelitian Tujuan umum bagi suatu penelitian berbasis statistika adalah menyelidiki berbasis statistika adalah menyelidiki hubungan sebab-akibat, dan lebih hubungan sebab-akibat, dan lebih khusus menarik suatu simpulan akan khusus menarik suatu simpulan akan perubahan yang timbul pada peubah perubahan yang timbul pada peubah (atau (atau variabelvariabel) respon (peubah ) respon (peubah dependen) akibat berubahnya dependen) akibat berubahnya peubah penjelas (peubah penjelas (explanatory explanatory variablesvariables) (peubah independen).) (peubah independen).

EKSPERIMEN DAN EKSPERIMEN DAN SURVEISURVEI

Terdapat dua jenis utama penelitian: Terdapat dua jenis utama penelitian: eksperimen dan survei. Keduanya eksperimen dan survei. Keduanya sama-sama mendalami pengaruh sama-sama mendalami pengaruh perubahan pada peubah penjelas perubahan pada peubah penjelas dan perilaku peubah respon akibat dan perilaku peubah respon akibat perubahan itu. Beda keduanya perubahan itu. Beda keduanya terletak pada bagaimana kajiannya terletak pada bagaimana kajiannya dilakukan.dilakukan.

EKSPERIMEN DAN SURVEIEKSPERIMEN DAN SURVEI

Suatu eksperimen melibatkan pengukuran Suatu eksperimen melibatkan pengukuran terhadap sistem yang dikaji, memberi terhadap sistem yang dikaji, memberi perlakuan terhadap sistem, dan kemudian perlakuan terhadap sistem, dan kemudian melakukan pengukuran (lagi) dengan cara melakukan pengukuran (lagi) dengan cara yang sama terhadap sistem yang telah yang sama terhadap sistem yang telah diperlakukan untuk mengetahui apakah diperlakukan untuk mengetahui apakah perlakuan mengubah nilai pengukuran. Bisa perlakuan mengubah nilai pengukuran. Bisa juga perlakuan diberikan secara simultan dan juga perlakuan diberikan secara simultan dan pengaruhnya diukur dalam waktu yang pengaruhnya diukur dalam waktu yang bersamaan pula. Metode statistika yang bersamaan pula. Metode statistika yang berkaitan dengan pelaksanaan suatu berkaitan dengan pelaksanaan suatu eksperimen dipelajari dalam rancangan eksperimen dipelajari dalam rancangan percobaan (desain eksperimen).percobaan (desain eksperimen).


Dalam survey, di sisi lain, tidak Dalam survey, di sisi lain, tidak dilakukan manipulasi terhadap sistem dilakukan manipulasi terhadap sistem yang dikaji. Data dikumpulkan dan yang dikaji. Data dikumpulkan dan hubungan (korelasi) antara berbagai hubungan (korelasi) antara berbagai peubah diselidiki untuk memberi peubah diselidiki untuk memberi gambaran terhadap objek penelitian. gambaran terhadap objek penelitian. Teknik-teknik survai dipelajari dalam Teknik-teknik survai dipelajari dalam metode survei.metode survei.


Penelitian tipe eksperimen banyak Penelitian tipe eksperimen banyak dilakukan pada ilmu-ilmu rekayasa, dilakukan pada ilmu-ilmu rekayasa, misalnya teknik, ilmu pangan, misalnya teknik, ilmu pangan, agronomi, farmasi, pemasaran agronomi, farmasi, pemasaran (marketing), dan psikologi eksperimen.(marketing), dan psikologi eksperimen.

Penelitian tipe observasi paling sering Penelitian tipe observasi paling sering dilakukan di bidang ilmu-ilmu sosial dilakukan di bidang ilmu-ilmu sosial atau berkaitan dengan perilaku sehari-atau berkaitan dengan perilaku sehari-hari, misalnya ekonomi, psikologi dan hari, misalnya ekonomi, psikologi dan pedagogi, kedokteran masyarakat, dan pedagogi, kedokteran masyarakat, dan industri.industri.

EKSPERIMEN DAN SURVEIEKSPERIMEN DAN SURVEI

Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yakni: nominal, yang digunakan di dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam riset statistik.yang berbeda dalam riset statistik.

Skala Skala nominalnominal hanya bisa membedakan sesuatu hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif (misalnya: jenis kelamin, yang bersifat kualitatif (misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit).agama, warna kulit).

Skala Skala ordinalordinal selain membedakan juga selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya: pendidikan, menunjukkan tingkatan (misalnya: pendidikan, tingkat kepuasan).tingkat kepuasan).

Skala interval berupa angka kuantitatif namun Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak (misalnya: tahun, tidak memiliki nilai nol mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius).suhu dalam Celcius).

Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak.nilai nol mutlak.

TIPE PENGUKURAN

Beberapa pengujian dan prosedur Beberapa pengujian dan prosedur yang banyak digunakan dalam yang banyak digunakan dalam penelitian antara lain:penelitian antara lain:

Analisis regresi dan korelasiAnalisis regresi dan korelasi Analisis varians (ANOVA)Analisis varians (ANOVA) khi-kuadratkhi-kuadrat Uji t-StudentUji t-Student

TEKNIK-TEKNIK STATISTIKTEKNIK-TEKNIK STATISTIK

Bebebarapa ilmu pengetahuan menggunakan statistika terapan Bebebarapa ilmu pengetahuan menggunakan statistika terapan sehingga mereka memiliki terminologi yang khusus. Disiplin sehingga mereka memiliki terminologi yang khusus. Disiplin ilmu tersebut antara lain:ilmu tersebut antara lain:

Aktuaria (penerapan statistika dalam bidang asuransi)Aktuaria (penerapan statistika dalam bidang asuransi) Biostatistika atau biometrika (penerapan statistika dalam Biostatistika atau biometrika (penerapan statistika dalam

ilmu biologi)ilmu biologi) Statistika bisnisStatistika bisnis EkonometrikaEkonometrika PsikometrikaPsikometrika Statistika sosialStatistika sosial Statistika teknik atau teknometrikaStatistika teknik atau teknometrika Fisika statistikFisika statistik DemografiDemografi Eksplorasi data (pengenalan pola)Eksplorasi data (pengenalan pola) Literasi statistikLiterasi statistik Analisis proses dan kemometrika (untuk analisis data kimia Analisis proses dan kemometrika (untuk analisis data kimia

analis dan teknik kimia)analis dan teknik kimia)

STATISTIK TERAPAN

Statistika memberikan alat analisis Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan di atas.keperluan di atas.

STATISTIK TERAPAN

Documents

STATISTIK (ARSYAD THAHA)